Descarga la aplicación para disfrutar aún más
Vista previa del material en texto
CINEMÁTICA DE LOS FLUIDOS (Introducción) Ing. José Alexander Díaz R. E-mail: capaguas.ve@gmail.com Elaborado: Enero – 23 - 2.022 mailto:capaguas.ve@gmail.com CONTENIDO CINEMÁTICA DE LOS FLUIDOS FLUJO LAMINAR EL FLUJO TURBULENTO LÍNEA DE CORRIENTE LÍNEAS DE CORRIENTES FLUJO UNIDIMENSIONAL FLUJO BIDIMENSIONAL FLUJO TRIDIMENSIONAL CONSERVACIÓN DE LA MASA ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD CAUDAL ECUACIÓN DE BERNOULLI APLICACIONES La cinemática estudia los conceptos requeridos para la mejor comprensión del movimiento de los fluidos. Sus resultados se aplican en el cálculo y diseño de obras, accesorios y controles para el manejo de fluidos que fluyen, escurren o se mueven. CINEMÁTICA DE LOS FLUIDOS Es la parte de la mecánica de los fluidos que estudia el comportamiento de éstos en movimiento, sin importar las causas que lo producen. FLUJO LAMINAR Las partículas se desplazan siguiendo trayectorias paralelas, formando así en conjunto capas o láminas de ahí su nombre, el fluido se mueve sin que haya mezcla significativa de partículas de fluido vecinas. Este flujo se rige por la ley que relaciona la tensión cortante con la velocidad de deformación angular La viscosidad del fluido es la magnitud física predominante y su acción amortigua cualquier tendencia a ser turbulento. EL FLUJO TURBULENTO es mas comúnmente desarrollado debido a que la naturaleza tiene tendencia hacia el desorden y esto en términos de flujos significa tendencia hacia la turbulencia. Este tipo de flujo se caracteriza por trayectorias circulares erráticas, semejantes a remolinos. El flujo turbulento ocurre cuando las velocidades de flujo son generalmente muy altas o en fluidos en los que las fuerzas viscosas son muy pequeñas. La turbulencia puede originarse por la presencia de paredes en contacto con el fluido o por la existencia de capas que se muevan a diferentes velocidades. Además, un flujo turbulento puede desarrollarse bien sea en un conducto liso o en un conducto rugoso. La razón por la que un flujo puede ser laminar o turbulento tiene que ver con lo que pasa a partir de una pequeña alteración del flujo, una perturbación de los componentes de velocidad. Dicha alteración puede aumentar o disminuir. Cuando la perturbación en un flujo laminar aumenta, cuando el flujo es inestable, este puede cambiar a turbulento y si dicha perturbación disminuye el flujo continua laminar. Existen tres parámetros físicos que describen las condiciones de flujo, estos son: - Escala de longitud del campo de flujo. Si es bastante grande, una perturbación del flujo podría aumentar y el flujo podría volverse turbulento. - Escala de velocidad. Si es bastante grande podría se turbulento el flujo. - Viscosidad cinemática. Si es pequeña el flujo puede ser turbulento. Los parámetros se combinan en un parámetro llamado número de Reynolds Re = VL/n V = Velocidad L = Longitud n = Viscosidad cinemática Un flujo puede ser también laminar y turbulento intermitentemente, esto puede ocurrir cuando Re se aproxima a un número de Re crítico, por ejemplo e un tubo el Re crítico es 2000, puesto que Re menores que este son todos para flujos laminares. LÍNEA DE CORRIENTE LÍNEAS DE CORRIENTES. Aquella familia de curvas que para cada instante de tiempo son las envolventes del campo de velocidades. En mecánica de fluidos se denomina línea de corriente al lugar geométrico de los puntos tangentes al vector velocidad de las partículas de fluido en un http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Curva_envolvente&action=edit&redlink=1 http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_fluidos http://es.wikipedia.org/wiki/Punto_(geometr%C3%ADa) http://es.wikipedia.org/wiki/Tangente_(geometr%C3%ADa) http://es.wikipedia.org/wiki/Vector_(f%C3%ADsica) http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad http://es.wikipedia.org/wiki/Part%C3%ADcula_puntual http://es.wikipedia.org/wiki/Fluido http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Linea_corriente_1.JPG http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Linea_corriente_1.JPG instante determinado. En particular, la línea de corriente que se encuentra en contacto con el agua, se denomina línea de agua. Dos líneas de corriente no pueden cruzarse, pues ello implicaría que en un punto habría dos velocidades distintas, lo que es imposible. FLUJO UNIDIMENSIONAL Es un flujo en el que el vector de velocidad sólo depende de una variable espacial, es decir que se desprecian los cambios de velocidad transversales a la dirección principal del escurrimiento. Dichos flujos se dan en tuberías largas y rectas o entre placas paralelas. FLUJO BIDIMENSIONAL Es un flujo en el que el vector velocidad sólo depende de dos variables espaciales. En este tipo de flujo se supone que todas las partículas fluyen sobre planos paralelos a lo largo de trayectorias que resultan idénticas si se comparan los planos entre si, no existiendo, por tanto, cambio alguno en dirección perpendicular a los planos. FLUJO TRIDIMENSIONAL El vector velocidad depende de tres coordenadas espaciales, es el caso mas general en que las componentes de la velocidad en tres direcciones mutuamente perpendiculares son función de las coordenadas espaciales x, y, z, y del tiempo t. CONSERVACIÓN DE LA MASA La ecuación de conservación de la masa representa una previsión de la adición y sustracción de masa de una región concreta de un fluido. Pensemos en un volumen fijo e indeformable de un fluido, V, llamado volumen de control (cv), que tiene un límite de superficie definido, llamado superficie de control (cs). Para que se cumpla la conservación de la masa, la tasa de intercambio de masa por unidad de tiempo dentro del volumen de control tiene que ser igual a la velocidad la que la http://es.wikipedia.org/wiki/Agua http://es.wikipedia.org/wiki/Agua masa penetra en el volumen de control más la velocidad a la que éste gana o pierde masa debido a fuentes y sumideros. ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD Consideremos una porción de fluido en color amarillo en la figura, el instante inicial t y en el instante t+Dt. En un intervalo de tiempo Dt la sección S1 que limita a la porción de fluido en la tubería inferior se mueve hacia la derechaDx1=v1Dt. La masa de fluido desplazada hacia la derecha es Dm1=r·S1Dx1=rS1v1Dt. Análogamente, la sección S2 que limita a la porción de fluido considerada en la tubería superior se mueve hacia la derecha Dx2=v2Dt. en el intervalo de tiempo Dt. La masa de fluido desplazada es Dm2=r S2v2 Dt. Debido a que el flujo es estacionario la masa que atraviesa la sección S1 en el tiempo Dt, tiene que ser igual a la masa que atraviesa la sección S2 en el mismo intervalo de tiempo. Luego v1S1=v2S2 Esta relación se denomina ecuación de continuidad. En la figura, el radio del primer tramo de la tubería es el doble que la del segundo tramo, luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro veces mayor que en el primero. Ejemplo: Cuando se abre poco a poco un grifo, se forma un pequeño chorro de agua, un hilo cuyo radio va disminuyendo con la distancia al grifo y que al final, se rompe formando gotas. La ecuación de continuidad nos proporciona la forma de la superficie del chorrito de agua que cae del grifo, tal como apreciamos en la figura. CAUDAL es la cantidad de fluido que pasa en una unidad de tiempo. Normalmente se identifica con el flujo volumétrico o volumen que pasa por un área dada en la unidad de tiempo. Menos frecuentemente, se identifica con el flujo másico o masa que pasa por un área dada en la unidad de tiempo. El caudal de un río puede calcularse a través de la siguiente fórmula: donde Caudal ([L3T−1]; m3/s) Es el área ([L2]; m2) http://es.wikipedia.org/wiki/R%C3%ADohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea Es la velocidad lineal promedio. ([LT−1]; m/s) Dada una sección de área A atravesada por un fluido con velocidad uniforme v, si esta velocidad forma con la perpendicular a la superficie A un ángulo θ, entonces el flujo se calcula como En el caso particular de que el flujo sea perpendicular al área A (por tanto θ = 0 y ) entonces el flujo vale Si la velocidad del fluido no es uniforme o si el área no es plana, el flujo debe calcularse por medio de una integral: donde dS es el vector superficie, que se define como donde n es el vector unitario normal a la superficie y dA un elemento diferencial de área. Si se tiene una superficie S que encierra un volumen V, el teorema de la divergencia establece que el flujo a través de la superficie es la integral de la divergencia de la velocidad v en ese volumen: En física e ingeniería, caudal es la cantidad de fluido que circula por unidad de tiempo en determinado sistema o elemento. Se expresa en la unidad de volumen dividida por la unidad de tiempo (e.g.: m³/s). En el caso de cuencas de ríos o arroyos, los caudales generalmente se expresan en metros cúbicos por segundo o miles de metros cúbicos por segundo. Son variables en tiempo y en el espacio y esta evolución se puede representar con los denominados http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_la_divergencia http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_la_divergencia http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa http://es.wikipedia.org/wiki/Metro_c%C3%BAbico_por_segundo http://es.wikipedia.org/wiki/Cuenca_(accidente_geogr%C3%A1fico) http://es.wikipedia.org/wiki/Arroyo http://es.wikipedia.org/wiki/Metro_c%C3%BAbico_por_segundo ECUACIÓN DE BERNOULLI Evaluemos los cambios energéticos que ocurren en la porción de fluido señalada en color amarillo, cuando se desplaza a lo largo de la tubería. En la figura, se señala la situación inicial y se compara la situación final después de un tiempo Dt. Durante dicho intervalo de tiempo, la cara posterior S2 se ha desplazado v2 Dt y la cara anterior S1 del elemento de fluido se ha desplazado v1Dt hacia la derecha. El elemento de masa Dm se puede expresar como Dm=r S2v2Dt=r S1v1Dt= r DV Comparando la situación inicial en el instante t y la situación final en el instante t+Dt. Observamos que el elemento Dmincrementa su altura, desde la altura y1 a la altura y2 La variación de energía potencial es DEp=Dm·gy2-Dm·gy1=r DV·(y2-y1)g El elemento Dm cambia su velocidad de v1 a v2, La variación de energía cinética es DEk = El resto del fluido ejerce fuerzas debidas a la presión sobre la porción de fluido considerado, sobre su cara anterior y sobre su cara posterior F1=p1S1 y F2=p2S2. La fuerza F1 se desplaza Dx1=v1Dt. La fuerza y el desplazamiento son del mismo signo La fuerza F2 se desplaza Dx2=v2 Dt. La fuerza y el desplazamiento son de signos contrarios. El trabajo de las fuerzas exteriores es Wext=F1 Dx1- F2 Dx2=(p1-p2) DV El teorema del trabajo-energía nos dice que el trabajo de las fuerzas exteriores que actúan sobre un sistema de partículas modifica la energía del sistema de partículas, es decir, la suma de las variaciones de la energía cinética y la energía potencial del sistema de partículas Wext=Ef-Ei=(Ek+Ep)f-(Ek+Ep)i=DEk+DEp Simplificando el término DV y reordenando los términos obtenemos la ecuación de Bernoulli Aplicaciones: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/con_mlineal/dinamica/dinamica.htm#Energía de un sistema de partículas Chimenea Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor. Tubería La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si aumentamos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión Natación La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión. Carburador de automóvil En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire. Flujo de fluido desde un tanque La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli. Dispositivos de Venturi En oxigenoterapia, la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual está basado en el principio de Bernoulli. Aviación Los aviones tienen el extradós (parte superior del ala o plano) más curvado que el intradós (parte inferior del ala o plano). Esto causa que la masa superior de aire, al aumentar su velocidad, disminuya su presión, creando así una succión que sustenta la aeronave
Compartir