Algebra teorica y practica - Mikhaild P Flores-pagina (116)

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A) 9/4 
D)6
B) 8/3 
E)4
C) 7/2
28. Calcular la suma limite;
3 3̂ 3̂ 3̂ 3® 3®
A) 9/2 
D) 9/8
B) 2/9 
E)7/4
C) 80/81
29. En una PG no oscilante, el término de lugar 6a es 
3k̂ y el término de lugar 4b es 12, hallar el término 
de lugar; 3a + 2b
A)2abk B)3ab C)ab
D) 3k E) 6k
30. Entre 2 y 162, entre 3 y 19 683 se han interpolado 
ef mismo número de medios geométricos. Calcular 
ía diferencia de las razones, sabiendo que la razón 
de la primera es 1/3 de la razón de ta segunda.
A) 2 8)4 0 6
D)8 E)10
31. Hallar el número de términos de una progresión 
aritmética, sabiendo que la suma de sus "n” tér­
minos no varía al aumentar en 1 la razón y simul­
táneamente al disminuir en 30 su primer término.
A) 30 B) 31 O 60
D)61 E) 59
32. Una persona nació en la segunda mitad del siglo 
pasado; en un año goza de la propiedad en la cual 
las cuatro cifras son tales que las tres diferencias 
formadas restando la primera cifra de la segunda, 
la segunda de la tercera y la tercera de la cuarta 
estén en PG. ¿Cuántos años cumplirá el 2006?
A) 49 B) 54 C) 56
D) 57 E) 51
33. Si; T„ = 1 + 3 + 5 +... + (2n - 1), hallar el valor de:
R = (T,o - T,) + (Ta - T,) + (Te - T,) + (T, - T3) +
(T2--TO
A) 57 B) 53 C) 51
D) 55 E) 59
34. En una serie geométrica de rxúmeros naturales de 
razón r ;> 1. r e IN, la suma de los n̂, primeros tér­
minos es 31, (no ' 3). Si 3o es el primer término de 
la serie, calcular; â + no
A) 4 B)6 0 7
D)8 E)9
35. Si los términos de lugar p; q y r de una PG son 
a; b; c, respectivamente, calcular: a‘'”'b''^c“”‘'
36. Dados los números x; y; z; v̂ ; se observa que los 
tres primeros están en PA y los tres últimos en PG, 
siendo la suma de los extreuíos 14 y la suma de los 
medios 12. Hallar "x".
A) 3/4 
D) 12
8) 4/3 
E) 18
O 1/2
37. Una progresión aritmética tiene la propiedad de 
que el producto de los 4 primeros términos es -15, 
Si el cociente del segundo entre el tercero es 3, 
¿cuántos términos es preciso considerar para que 
su suma sea cero?
A) 20 
D)9
8)18
E)6
O 12
38. Al dividir el noveno término de una progresión arit­
mética por su segundo término, el cociente es 5, 
mientras que al dividir el término décimo tercero 
por su sexto término, el cociente es 2 y el resto 5. 
Hallar la suma de los 20 primeros términos de la 
progresión.
A) 920 8) 820 C) 760
D) 680 E) F. D.
39. Dados los términos; a„+„ = A y a,„.„ = B de una 
progresión geométrica (a„). Hallar; a„
A) 7Á B) ÍÁB C) W
D) E)A8
40. Sea la progresión aritmética: a; b; c; d. Si la suma 
de sus términos es n y ia razón es 2n, calcular:
E = a ^ -d '
A) -3n '
D) 4n
B) 12n
E) -n"
C)6n'
41. En una sucesión de 5 números enteros consecu­
tivos y positivos, la suma de los cuadrados de los 
3 primeros es igual a la suma de los cuadrados 
de los 2 últimos, hallar el segundo término de la 
sucesión.
A) 8 
D) 11
8)9
E) 12
O 10
42.
43.
El primer término de una sucesión geométrica es 
igual a X - 2, el tercer término es igual a x + 6, y la 
media aritmética de los términos primero y tercero 
es el segundo término de la sucesión como 5 es a 3. 
Hallar ei sexto término de la sucesión y dar como 
respuesta la suma de sus cifras.
A) 6 B)9 0 1 8
D)24 E)23
Sea la progresión; 9: 18: 36:...: hallar la suma de 
2 términos consecutivos de esta progresión, cuyo 
producto es 41 472.
A) 256 
D)512
B)432 
E) 32
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44. El primer y tercer término de una progresión arit­
mética son iguales a! primer y tercer término de 
una progresión geométrica, respectivamente. El 
segundo y tercer término de la primera progresión 
está en la relación 5/9, además, la diferencia de los 
segundos términos de ambas progresiones es 6. 
Hallar la suma de ambas razones.
A) 12 
D)9
B) 15
E)6
C) 18
45. Del gráfico, hallar la suma de todas las longitudes 
de las perpendiculares que se proyectan ilimitada­
mente a partir del punto P.
D) 50 E) 60
46. Asumiendo que Ŝn es la suma de las kn primeros 
términos de una PA, calcular et valor de:
Sor,
Ss. - S.
A) 3 
D) 12
8)6 
E) 15
0 9
47. Dada la progresión aritmética creciente:
, 02. 831 ■■■, 3n
sabiendo que la suma de sus términos es S y que 
la suma de sus cuadrados es s^, su razón será:
A)
C)
E)
nSí
n '(n '- 1)
2 (nS f-S '
n '( n '- l )
B)
D)
12(nSf
n=(n'-1)
24(nS?-S'
n^(n^-l)
6 (nS í-S ')
i n^(n^-l)
48. Se tienen dos progresiones, una aritmética y otra 
geométrica, si se sabe que ios primeros términos 
son iguales a 2 y además, el undécimo término de 
la progresión aritmética es igual al quinto término 
de la progresión geométrica. Indicar la suma de ra­
zones de ambas progresiones.
B>3 0 5A) 2 
D)8 E)6
49. Se tienen 8 números enteros no negativos en una 
progresión aritmética. Hallar el producto entre el pri­
mer término y la razón, sabiendo que la diferencia 
entre los extremos es múltiplo de 3 y el último es 25.
A) 6 
D)21
B) 12
E) 18
O 15
50. Indicar la razón entre “x” e “y”, de tal manera que 
el medio de lugar “r" entre “x" y "2y” sea el mismo 
que el medio de lugar “r ’ entre “2x’’ e “y". Habiendo 
"n" medios aritméticos interpelados en cada caso.
A)
D)
1
r - 1
B)
E)
n
n + r - 1
n + 1 - r
O 1
51. Indicar las raíces de la ecuación: x̂ + px + q = O, 
si están en progresión aritmética (p ^ 0)
A) -q; 0; q
O - P p ; 0 ;/=p 
E) - / p : 0:/p
B) - / q ; 0;/q
D) /p - /q; /p; /p + /q
52. En una PA de n términos, la suma de los ( n - 1 ) 
primeros términos es n y la suma de los ( n - 1 ) 
últimos términos es n^ Hallar la razón de dicha 
progresión.
A) n B) n/2 O n' - 3
D)n + 3 E ) 2 n - 3
53. El producto de los términos de lugar impar de una 
PG de número de términos impar es 65 536 y el 
producto de los de lugar par es 4096. Calcular el 
término central de la PG, más ei número de térmi­
nos de dicha PG.
Nota: Todos los términos de la PG son positivos.
O 23A) 21 
D)24
B) 22 
E)25
54. La suma de n términos de una PA aumenta en 
2490, si se consideran 15 términos más. Si e! tér­
mino de lugar (n + 10) es 180, hallar el término de 
lugar (n - 10).
A) 30 B)20 0 35
D)40 E)10
55. Entre 2 y 18 se interpolan, en forma separada
a + b a + c ^ términos, formando tres pro- 
c b a
gresiones geométricas diferentes. Hallar el produc­
to de las tres razones geométricas obtenidas.
Si; a + b + c = n
C) "73
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56. Si (b - a) (2b) (b - c) ' están en progresión 
aritmética, ¿en qué relación están a; b y c?
A) En progresión geométrica
B) En progresión aritmética
C) En progresión armónica
D) Ninguna relación
E) Falta información
57. Los términos de lugares ' n - 1 ' y (n - 9) equidis-
tan de los extremos y suman (n + 1), determine la 
suma de los n términos de que consta la progre­
sión aritmética.
A) 231
D) 190
B)250
E)230
C) 170
58. Sabiendo que tres números están en progresión 
geométrica, determine el producto de la suma de 
ios tres, multiplicado por el primero menos el se­
gundo aumentado con el tercero.
A) 8
B) La suma de los productos binarios.
C) La suma de sus cuadrados.
D) El cuadrado de la suma.
E) El triple del cuadrado de! primero.
59. Calcular e( valor de k/2, en la progresión aritmética: 
(k - 1): (k + 3); (3k - 1)
A) 2 B) 3 0 4
D)5 E)1
60. En una PG los términos de lugar 5 y 8 son (2x) y 
(6x), respectivamente. Hallar la razón.
A) /̂4 B) Je C) ®/l2
D) E)2
61. En una progresión geométrica existe un término 
que es igual a ia razón. Hallar el lugar que ocupa 
este término en dicha progresión, si: logr = -1 y 
loga = 7; siendo r y a, la razón y el primer término, 
respectivamente.
A) 9 B)8 0 7 D)6 E)5
62. La razón de una PG es 2. ei número de términos 
es 11 y la suma de ellos es 2047. Hallar la suma de 
los extremos.
3E&I1
A )1035 
D )1010
B )1025 
E )1045
63.
O 1015
1Entre dos números cuya suma es 2 j se interpola 
un número par de medios aritméticos; la suma de 
esos medios excede a su número de términos en 
una unidad. ¿Cuántos medios se han interpolado?
A )10 8)14 0)13
D)15 E)17
64. Dada la PA: 5:...; 47;...; 159. donde el número
de términos que hayentre 47 y 159 es el Uiple del 
número de términos que hay entre 5 y 47, Hallar el 
número de términos.
A) 17
D)21
B) 20 
E) 19
O 23
65. Las edades de cuatro hermanos están en PG, Si 
cuando nació el menor, el mayor tenía 19 años y la 
diferencia de los dos es 6. hallar la edad del menor.
A) 12 8)11 0 1 0 D)8 E)9
66. En una PA, el primer término es 20 y la suma de 
sus 10 primeros términos es 650, En otra PA, el 
primer término es 60 y su razón es 6. Sabiendo que 
estas progresiones coinciden en un término y en la 
misma posición, calcule dicho término.
A) 100 B)140 O l i o
D)104 E)120
67. Hallar la suma de los n primeros términos de la su­
cesión; e indicar su denominador,
1 x2; 2x3; 3x4; 4x5; ,,.
A)n 8)2 0 5
D)3 E)n + 1
68. Hallar ia razón de una progresión aritmética en la 
cual la suma de los n primeros términos es: 5n' + 7n
A) 3 8)5 0 8 0)7 E)10
1. B 10. C 19. C 28. D 37. E 46. 0 55. D 64. 0
2. A 11. D 20. 0 29. E 38. 8 47. 8 56. A 65. D
3. 0 12, B 21. E 30. C 39. B 48. C 57. A 66. E
4. B 13. C 22. A 31. D 40. A 49. 8 58. C 67. D
5, D 14. C 23. A 32. E 41, D 50, E 59. A 68. E
6. E 15. D 24. C 33. D 42. 8 51. 0 60. D
7. C 16. 0 25. D 34. C 43. 8 52. A 61. A
8, A 17. E 26. A 35. B 44. 8 53. C 62. B
9, C 18. B 27. B 36. D 46. E 54. D 63. B
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