Métodos matemáticos Avanzados para la Física - copia

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FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS 
MAESTRÍA EN INSTRUMENTACIÓN FÍSICA 
2013 
 
 
 
Asignatura: MÉTODOS MATEMÁTICOS AVANZADOS PARA LA 
 FÍSICA 
Código: MI144 
Intensidad Horaria: 64 Horas. 4 Horas/Semana 
Prerrequisitos: Admisión 
 
OBJETIVOS: 
Proporcionar los fundamentos básicos de las matemáticas para que el estudiante de Maestría aborde los 
tópicos especiales de física y de instrumentación. 
 
CONTENIDO 
 
1. APARTE MATEMÁTICO 
 
- Funciones trigonométricas 
- Teorema del Binomio 
- Desarrollo de una función en Serie de Taylor 
- Ejemplos 
 
2. ANALISIS VECTORIAL 
 
- Vectores en R1, en R2 y en R3 
- Operaciones con vectores: suma gráfica, suma analítica, producto punto, producto cruz 
- Operadores y operaciones diferenciales vectoriales: Gradiente, divergencia, rotacional y Laplaciano 
en coordenadas cartesianas 
- Aplicaciones a la física: campo y potencial electrostático 
- Notación compacta en coordenadas cartesianas 
- Aplicación a las ondas electromagnéticas 
 
3. SISTEMAS DE COORDENADAS CURVILINEAS ORTOGONALES (SCCO) 
 
- Visualización gráfica de los factores de escala para cartesianas, esféricas y cilíndricas 
- Generalización a otros SCCO 
- Aplicaciones a la física 
 
 
4. SISTEMAS CONSERVATIVOS CON VARIOS GRADOS DE LIBERTAD 
 
- Oscilador Armónico Simple: Masa-resorte, circuito L-C, Péndulo simple 
- Osciladores masa-resorte acoplados 
- Péndulos acoplados 
- Pequeñas oscilaciones 
 
5. SERIES DE FOURIER 
 
- Funciones periódicas 
- Repaso de espacios vectoriales 
- Series de Fourier en senos y cosenos 
- Desarrollo de Fourier para funciones pares e impares 
- Desarrollo en serie de Fourier de medio intervalo solo en senos y solo en cosenos 
 
6. ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES 
 
- Ecuaciones y funciones especiales de la física-matemática: 
- Ecuación de ondas: ondas en una cuerda tensa, ondas electromagnéticas 
- Ecuación de conducción de calor 
- Ecuación de Laplace en coordenadas esféricas. Solución de un caso especial 
- Polinomios de Legendre 
- Polinomios de Hermite 
 
7. INTRODUCCIÓN A LA FISICA MODERNA 
 
- Relatividad especial: transformación de Galileo, transformación de Lorentz. 
- Mecánica Cuántica: Ecuación de Schrodinger 
- Efecto Compton 
- Efecto Fotoeléctrico 
- Oscilador Cuántico 
- Efecto Stark 
- Atomo de Hidrógeno 
 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFÍA 
 
1. Arfken, Hans J. Weber and Frank E. Harris. Mathematical Methods for Physicists. 
2. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics 
3. Boas. Mathematical Methods in the Physical Sciences. 
 
http://www.amazon.com/Advanced-Engineering-Mathematics-Erwin-Kreyszig/dp/0470458364/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1381759002&sr=8-1&keywords=Kreyszig