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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA 
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS 
MAESTRÍA EN INSTRUMENTACIÓN FÍSICA 
 
 
 
 
 
 Asignatura: MÉTODOS MATEMÁTICOS AVANZADOS PARA LA FÍSICA 
 Código: MI154 
 Horas totales: 48 Horas. 
 Prerrequisitos: Admisión 
 Créditos académicos: 4 
 
 
 OBJETIVOS: 
 Proporcionar los fundamentos básicos de las matemáticas para que el estudiante de Maestría 
 aborde los tópicos especiales de física y de instrumentación. 
 
 
 CONTENIDO 
 
1. APARTE MATEMÁTICO 
 
- Funciones trigonométricas 
- Teorema del Binomio 
- Desarrollo de una función en Serie de Taylor 
- Ejemplos 
 
2. ANALISIS VECTORIAL 
 
- Vectores en R
1
, en R
2
 y en R
3
 
- Operaciones con vectores: suma gráfica, suma analítica, producto punto, producto cruz 
- Operadores y operaciones diferenciales vectoriales: Gradiente, divergencia, rotacional y 
Laplaciano en coordenadas cartesianas 
- Aplicaciones a la física: campo y potencial electrostático 
- Notación compacta en coordenadas cartesianas 
- Aplicación a las ondas electromagnéticas 
 
3. SISTEMAS DE COORDENADAS CURVILINEAS ORTOGONALES (SCCO) 
 
- Visualización gráfica de los factores de escala para cartesianas, esféricas y cilíndricas 
- Generalización a otros SCCO 
- Aplicaciones a la física 
 
 
4. SISTEMAS CONSERVATIVOS CON VARIOS GRADOS DE LIBERTAD 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA 
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS 
MAESTRÍA EN INSTRUMENTACIÓN FÍSICA 
 
 
 
 
- Oscilador Armónico Simple: Masa-resorte, circuito L-C, Péndulo simple 
- Osciladores masa-resorte acoplados 
- Péndulos acoplados 
- Pequeñas oscilaciones 
 
5. SERIES DE FOURIER 
 
- Funciones periódicas 
- Repaso de espacios vectoriales 
- Series de Fourier en senos y cosenos 
- Desarrollo de Fourier para funciones pares e impares 
- Desarrollo en serie de Fourier de medio intervalo solo en senos y solo en cosenos 
 
6. ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES 
 
- Ecuaciones y funciones especiales de la física-matemática: 
- Ecuación de ondas: ondas en una cuerda tensa, ondas electromagnéticas 
- Ecuación de conducción de calor 
- Ecuación de Laplace en coordenadas esféricas. Solución de un caso especial 
- Polinomios de Legendre 
- Polinomios de Hermite 
 
7. INTRODUCCIÓN A LA FISICA MODERNA 
 
- Relatividad especial: transformación de Galileo, transformación de Lorentz. 
- Mecánica Cuántica: Ecuación de Schrodinger 
- Efecto Compton 
- Efecto Fotoeléctrico 
- Oscilador Cuántico 
- Efecto Stark 
- Atomo de Hidrógeno 
 
 
 BIBLIOGRAFÍA 
 
1. Arfken, Hans J. Weber and Frank E. Harris. Mathematical Methods for Physicists. 
2. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics 
3. Boas. Mathematical Methods in the Physical Sciences. 
 
http://www.amazon.com/Advanced-Engineering-Mathematics-Erwin-Kreyszig/dp/0470458364/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1381759002&sr=8-1&keywords=Kreyszig