Clase 2 Bombas Centrífugas

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INTRODUCCIÓN A LAS 
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Prof. Jesús DE ANDRADE
Prof. Miguel ASUAJE
Enero 2010
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 Definiciones de:
Máquina
Máquina de Fluido
Turbomáquinas
 Clasificación de las Máquinas
 Según Número de Etapas
 Simples
 Multietapas
 Según el número de flujos
 Admisión Simple
 Admisión Parcial
 Según la posición del eje
 Horizontales
 Verticales
 Inclinados
BOMBA CENTRÍFUGA
 Definiciones de Bomba Centrífuga
 Partes Principales
 Planos y Representación
 Conceptos y Ecuaciones Fundamentales
 Planos de Estudio de las Turbomáquinas
 Principio de Funcionamiento
Turbomáquina “generadora” (el fluido 
absorbe energía) donde el flujo entra 
axial y sale en dirección 
perpendicular al eje de rotación
BOMBA CENTRÍFUGA
Bomba Centrífuga
Flujo
Dirección del fluido
http://www.carverpump.com/products.asp
Partes Principales
Rodete (Impulsor /Impeller)
Elemento móvil
Órgano de la bomba que
transfiere o imparte energía al
fluido.
Su diseño es lo más importante
y delicado.
http://heifull.en.alibaba.com/offerdetail/50481516/Sell_Impeller.html
Partes Principales
Carcasa
Elemento Estático
Se encarga de guiar 
adecuadamente el líquido 
hasta el rodete y de recoger el 
líquido, guiándolo hasta la 
salida.
Se compone de:
La boquilla de succión
Voluta
Boquilla de descarga
Voluta
Boquilla de Descarga
Boquilla de succión
http://www.carverpump.com/products.asp
Partes Principales (Carcasa)
Carcasa
Ojo de succión
Partes Principales
Difusor
Conjunto de álabes fijos que se
instalan en el el interior de la
carcasa de la bomba entre la
salida del rodete y la voluta
y/o boquilla de entrada.
Función:
• Redireccionar el flujo
• Promover la difusión del
fluido. E.j.: Aumenta la presión
y disminuye la velocidad.
Venas 
Difusoras
Partes Principales
Otros Elementos
Eje
Anillos de desgaste
Sellos
Cojinetes
Partes Principales
Planos y Representación de las 
Bombas Centrífugas
Planos y Representación de las 
Bombas Centrífugas
Planos y Representación de 
las Bombas Centrífugas
Rodete 3D Plano Meridional
Planos y Representación de 
las Bombas Centrífugas
b1
z
r
r1
r2
b2
Plano Meridiano
Planos y Representación de las 
Bombas Centrífugas
β1
β2
R2
R1
PLANO ROTACIONAL
Geometría de los Álabes
Plano para Construcción de Álabe BC
Planos y Representación de las 
Bombas Centrífugas
Vista 
Radial de 
la Voluta
Planos y Representación de las 
Bombas Centrífugas
Secciones de la Voluta
Conceptos y Ecuaciones 
Fundamentales
Primero, veamos la física…
El flujo en las turbomáquinas es generalmente tridimensional,
no permanente, viscoso y turbulento. Las ecuaciones que rigen
el comportamiento del fluido en su interior, son ya conocidas:
Ecuación de Continuidad
Ecuación de Navier-Stoke
Ecuación de Estado
1era Ley o Ecuación de Energía
Máquinas 
Hidráulicas
Máquinas 
Térmicas
Conceptos y Ecuaciones 
Fundamentales
¿Y cómo estudiamos las Máquinas?
Métodos
O
Problema
Directo
Indirecto
Análisis de Desempeño:
Mapa de Operación y 
características de cómo trabaja la 
máquina
Diseño
Conceptos y Ecuaciones 
Fundamentales
El problema, es que lo complicado de la física del sistema exige
que se realicen un gran número de simplificaciones para
resolver las ecuaciones en un tiempo razonable.
Hoy día existen técnicas que permiten estudiar o resolver el
flujo dentro de la máquina con la resolución “completa” o
“3D” de las ecuaciones de conservación.
- Computational Fluids Dynamics
Problema 
de CFD
•Tiempo + Recursos Informáticos
•También existen modelos dentro de la 
resolución
•No Hay que Olvidar la FÍSICA
Conceptos y Ecuaciones 
Fundamentales
De esta forma, se utilizan métodos simplificados, por
ejemplo para el análisis del diseño preliminar. Estos métodos
son más comunes.
Se basan en gran cantidad de simplificaciones:
•Aproximación al flujo 1D
•Generalmente separamos al fluido en dos zonas:
oZona viscosa (cerca de las paredes)
oZona de flujo perfecto
•Primero se realiza el cálculo IDEAL, y luego se CORRIGE con
correlaciones de pérdidas
•Flujo Permanente (en la media)
•Flujo Axisimétrico  Permite considerar las superficies de
corriente en simetría de revolución, lo cual es solamente cierto
en algunas máquinas axiales.
Con todas las 
suposiciones, es aún 
difícil tener una 
respuesta rápida y 
general de las 
ecuaciones, sin utilizar 
técnicas numéricas
Planos de Estudio de las 
Turbomáquinas
Métodos más avanzados, proponen el estudio de las 
mismas en dos planos bidimensionales, que arroja un 
resultado como ESTUDIO Q-3D
Q-3D=2D 2D+
Planos de Estudio
r
z
Líneas de Corriente
PLANO ÁLABE A ÁLABE
22 zrm
Obtenido del plano r-z
pasando por el eje de
rotación de la máquina y
permite definir las capas o
líneas de corriente.
θ
m
PLANO MERIDIANO
+
Obtenido de un 
plano m-θ. 
Generalmente se 
facilita, transformándolo 
en una rejilla de álabes.
Plano Rotacional 
(Perpendicular al 
eje de giro)
r
r
θ
Principio de Funcionamiento
rxU
Movimiento Absoluto y Relativo
En presencia de álabes en movimiento de rotación, la
velocidad tangencial U se define como:
ω
r
U
Principio de Funcionamiento
Como el rotor se encuentra en movimiento, para un
observador solidario al rotor, el fluido se moverá con respecto
al rotor con una velocidad W  VELOCIDAD RELATIVA
Respetando las reglas de composición de los campos de
velocidades, la velocidad absoluta del fluido será:
UWC
o
UWV
V y C son las velocidades absolutas
TRIÁNGULO DE 
VELOCIDADES
C1
W1
U1
β1
α1
Principio de Funcionamiento
U
V
W
Línea de Corriente
Superficie 
generatriz 
del rodete
Resaltemos:
WWzWrW
VVzVrV
Los Triángulos en 3D
Principio de Funcionamiento
U1
α1
β1
V1
W1
W2
U2
β2
α2
V2
R2
R1
Triángulos de 
Velocidad
Entrada y Salida 
del Impulsor
PLANO ROTACIONAL
ω cte
A2
A1
Principio de Funcionamiento
bm
Va
Vm
Vr
δ
z
r
PLANO MERIDIONAL
Axial distance (mm) Hilo de corriente representativo de la máquina
Ecuación Fundamental
En contraste con las bombas de desplazamiento positivo, las
cuales generan presión hidrostáticamente, las bombas
centrífugas convierten energía por medios hidrodinámicos.
Teorema de la Cantidad de Movimiento
dt
Ld
dt
VRxmd
dt
Vd
RxmFRxT
dt
Vd
mF
maF
)(
T: Torque
L: Cantidad angular de 
Movimiento
m: masa
HIPÓTESIS
• Número de álabes infinitos (las líneas de corriente siguen la
trayectoria impuesta por los álabes)
•No existen pérdidas por fricción (fluido ideal o viscosidad = 0)
W2V2
β2
α2
Vm2
VU2
U2
W1V1
β1
α1
Vm1
VU1
U1
SalidaEntrada
222 WUV111 WUV
Cantidad de Movimiento Angular
Ecuación de cantidad de movimiento angular aplicada al
volumen de control
AdVVxr
t
L
T .)(
AdVVxrT
A
.)(
Para condiciones 
estacionarias
Usando sólo la componente 
perpendicular al plano…
AdVrVT
A

.)(
Integrando
)...(cos..)...(cos.. 1111122222 AVVrAVVrT

1
Por CONTINUIDAD
).().( 2211 AVAVQ
 2
Cantidad de Movimiento
Sustituyendo en 
3
1
)cos..cos..).(( 111222 VrVrQT
Recordando.. .TP (Potencia)
Q
P
H
Energía específica transferida por 
unidad de peso de líquido
Q
T
H
.
4
2
Cantidad de Movimiento
Sustituyendo en 3
5
g
VrVr
H t
)cos...cos...( 111222
4
Tomando en cuenta las 
siguientes relaciones:
111
222
cos
cos
.
VV
VV
rU
u
u
5
g
VUVU
H uu
t
1122
Ecuación de EULER
Ecuación Fundamental de las 
Bombas
Ht∞ es la altura 
teórica para un 
número infinito de 
álabes
Cantidad de Movimiento
Aplicando el teorema del coseno…
cos2222 UVUVW
Se puede obtener la 2da. forma de la Ec. De Euler:
g
WWUUVV
H t
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
2
WV
α
U
Ecuación de Bernoulli Movimiento 
ABSOLUTO
g
V
z
P
Ht
g
V
z
P
22
2
2
2
2
2
1
1
1
Líneas de Corriente
2
1
ω = cte
Ecuación de Bernoulli Movimiento 
Relativo
RP”
W
Línea de Corriente
Superficie 
generatriz 
del rodete
ω
mg
Fc
)/,(
. 2
mgFczf
RmFc
Energía Potencial 
Específica Mov. Relativa
FuerzaCentrífuga
tecons
g
Wp
E
PR tan
2
2
Ecuación de Bernoulli 
Movimiento Relativo
Ecuación de Bernoulli. Movimiento 
Relativo
fGradF
Si las fuerzas son conservativas y es el potencial de fuerzas:
g
U
zC
g
yx
z
z
g
y
y
g
x
x
22
)(
1
2
2
22222
2
teconsz
g
U
g
Wp
E
PR tan
22
22
Ecuación de Bernoulli. Movimiento 
Relativo
2
2
2
2
22
1
2
1
2
11
2222
z
g
U
g
Wp
z
g
U
g
Wp
Aplicando Bernoulli entre la entrada y la salida del
rodete de una bomba:
cteEE RR 21
g
WWUU
z
p
z
p
2
)()(
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
1
1
Reordenando…
g
WWUU
H p
2
2
2
2
1
2
1
2
2 ALTURA DE 
PRESIÓN
Altura Dinámica y de Presión
pdt
d
HHH
g
VV
H
2
2
1
2
2
Energía Dinámica
Energía Total
g
WWUU
H p
2
2
2
2
1
2
1
2
2 Altura de Presión
Altura Dinámica y de Presión
GRADO DE REACCIÓN
HtHpGr
HpGr
1
00 Bomba de Acción
Bomba de Reacción