Clases de Radiación

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Prof. Mirleth Rodríguez
Energía emitida por la materia en forma de ondas
electromagnéticas (o fotones), como resultado de
los cambios en las configuraciones electrónicas
de los átomos o moléculas.
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TODA MATERIA TIENE
RADIACIÓN A CAUSA DE:
Transición 
de electrones
Oscilación 
de electrones
Pierde de energía
Emite radiación
Gana de energía
Absorbe radiación
Choques o 
vibraciones
Aumento de la 
Temperatura
SE PROPAGA A LA VELOCIDAD DE LA LUZ
C=λυ
C: velocidad de la luz
Co=2,998x108 m/s (vacío)
λ: longitud de onda (µm)
υ: frecuencia
Radiación
Térmica
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Radiación emitida por la materia como
resultado de su temperatura finita.
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� Se atribuye a los cambios de configuraciones
electrónicas.
� Se propaga a través de ondas electromagnéticas o
fotones.
� No requiere la presencia de un medio para propagarse
(es más eficiente en espacios con alto vacío).
� Es la parte intermedia en el espectro (0,1 a 100 µm),
incluye parte de la UV y todo el visible y el infrarrojo (IR).
� BALANCE DE ENERGÍA
G = A + T + R
1 = α + τ + ρ 
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Radiación 
incidente G
Absorbida
Transmitida
Reflejada
Absortividad Reflectividad
Transmitancia
� TIPOS DE REFLEXIÓN
◦ Especular: cuando el 
ángulo de incidencia es 
igual al ángulo de 
reflexión.
◦ Difusa: cuando un rayo 
incidente se distribuye 
uniformemente en todas 
las direcciones después de 
la reflexión.
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Fuente
Imagen reflejada
θθ
Fuente
� Intensidad de radiación (I): radiación emitida 
por unidad de área y por unidad de ángulo 
sólido, en una dirección determinada.
� Potencia emisiva (E): cantidad de radiación 
emitida desde una superficie por unidad de 
área 
◦ Espectral (Eλ [W/m2µm]): a una longitud de onda λ y 
en todas las direcciones.
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( ) ( )∫ ∫=
ππ
λλ φθθθφθλλ
2
0
2
0
, ddsencos,,eIE
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◦ Total (E [W/m2]) : en todas las longitudes de onda y 
direcciones posibles.
� RADIOSIDAD(J): radiación que sale de una 
superficie desde todas las direcciones.
◦ Espectral (Jλ [W/m2µm])
( )∫
∞
=
0
λλλ dEE
( ) ( )∫ ∫ +=
ππ
λλ φθθθφθλλ
2
0
2
0
, ddsencos,,reIJ
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� Irradiación (G): radiación incidente sobre una 
superficie desde todas las direcciones. 
◦ Espectral (Gλ [W/m2µm])
◦ Total (J [W/m2])
( )∫
∞
=
0
λλλ dJJ
◦ Total (G [W/m2])
( ) ( )∫ ∫=
π π
λλ φθθθφθλλ
2
0
2
0
l, ddsencos,,IG
( )∫
∞
=
0
λλλ dGG
Es una superficie ideal con las siguientes
características:
� Absorbe toda la radiación incidente, sin importar
dirección ni longitud de onda.
� Ninguna superficie puede emitir más energía que 
un cuerpo negro .
� La radiación emitida es independiente de la 
dirección (emisor difuso)
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Max Planck estudiante en la Universidad de Munich, trabajó
en buscar la manera de derivar la curva de radiación térmica,
partiendo de una teoría de absorción y emisión de radiación
de la materia, encontrando la distribución espectral de
emisión de un cuerpo negro.
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� DISTRIBUCIÓN DE PLANCK
( ) ( )[ ]1exp
2
,
2
2
, −
=
kThc
hc
TI
o
o
b λλ
λλ
s.J10x6256,6h 34−=
K/J10x3805,1k 23−=
s/m10x998,2c 8
o =
Constante de Planck
Constante de Boltzmann
Velocidad de la luz en el vacío
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� DISTRIBUCIÓN DE PLANCK
La distribución espectral en este caso por ser 
un emisor difuso queda:
( ) ( ) ( )[ ]1exp
,,
2
5
1
,, −
==
TC
C
TITE bb λλ
λπλ λλ
2
4
82
1 10742,32
m
mW
xhcC o
µπ ==
mKx
k
hc
C o µ4
2 10439,1==
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� LEY DE DESPLAZAMIENTO DE WIEN
Hay una relación inversa entre la longitud de onda
en la que se produce el pico de emisión de un
cuerpo negro y su temperatura
λmaxT=C3
C3=2897,8µm.K
Se obtiene la longitud de 
onda a la cual el cuerpo 
negro emite su máxima 
energía
� LEY DE STEFAN-BOLTZMANN
Si un cuerpo negro radia energía, la radiación
total puede ser determinada por la ley de Planck,
dando como resultado que la potencia emisiva es
proporcional a la temperatura absoluta elevada a
la cuarta potencia.
Eb=σT4
La intensidad se puede calcular:
Ib=Eb/π
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Emisor difuso
σ=5,669x10-8W/(m2K4) 
Constante de Stefan-
Boltzmann
� BANDAS DE EMISIÓN
Fracción de la radiación emitida en el rango de
longitud de onda desde 0 hasta λ con respecto a
la emisión total.
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Los valores de F están 
tabulados a diferentes 
longitudes de onda
( ) ( )Tf
T
TdE
T
dE
dE
dE
F
T
b
b
b
b
λ
λ
σ
λ
λ
λ λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ ==== ∫
∫
∫
∫
∞→
0
5
,
4
0
,
0
,
0
,
0
12
122
21 004
0
,
0
,
λλ
λ
λ
λ
λ
λλ σ
λλ
→→− −=
−
=
∫∫
FF
T
dEdE
F
bb
Emisividad (ε): propiedad radiactiva superficial 
definida como la razón de la radiación emitida por la 
superficie a la radiación emitida por un cuerpo negro 
a la misma temperatura.
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( ) ( )
( )TE
TE
T
b λ
λλε
λ
λ
λ
,
=
( )
( ) ( )
( )TE
dTET
T
b
b∫
∞
= 0
, λλλε
ε
λλ
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� Baja para superficies metálicas (0,02 para oro y
plata).
� La presencia de óxido aumenta la emisividad.
� Alta para no conductores (≥0,6).
� Si T aumenta 
ε Aumenta (conductores)
Aumenta o disminuye (no conductores)
� Depende de la naturaleza de la superficie. 
Ley de Kirchhoff
Si un cuerpo (o superficie) está en equilibrio
termodinámico con su entorno, su emisividad es
igual a su absorbancia (ε = α)
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En un recinto grande a Ts dentro del cual se
encuentran varios cuerpos pequeños, la irradiación
experimentada por cualquier cuerpo es igual a la
emisión de un cuerpo negro.
G=Eb(Ts)
Balance de energía
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α1G1A1-E1( Ts)A1=0
E1(Ts )
α1
=G= Eb(Ts)
E1(Ts )
α1
=…= Eb(Ts)
E2(Ts )
α2
E3(Ts )
α3
==
ε1
α1
ε2
α2
ε3
α3
= = =...=1
A1 A2
A3
E3
G G
G
E2E1
El sol es una fuente de radiación casi esférica
(1,39x109m de diámetro) y se localiza a
1,50x1011m de la tierra.
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� La irradiación Gs,o depende de la latitud, del tiempo
del día y del año.
Gs,o=Sc f cosθ
Sc=1353 W/m2 (cuando la tierra está a la
distancia media del sol)
Constate solar. Flujo de energía incidente
sobre una superficie normal a los rayos
solares
0,97≤ f ≤ 1,03
Factor de corrección. Toma en 
cuenta la excentricidad de la 
tierra alrededor del sol
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� La distribución espectral se aproxima a la de un cuerpo
negro a 5800 K y se concentra en la longitud de onda corta
(0,2≤ λ ≤ 3µm).
� Su magnitud y distribuciones cambian al pasar a través de
la atmosfera debido a la absorción y dispersión de la
radiación por los constituyentes atmosféricos.
� En la radiación ambiental se incluyen tanto la emisión de
ciertos constituyentes atmosféricos como la de la superficie
terrestre.
� La emisión atmosférica (CO2 y H2O) se concentra entre 5≤
λ ≤ 8µm y por encima de 13 µm
� La potencia emisiva de la superficie terrestre se puede
calcular:
E=εσT4
� La irradiación de la tierra debida a la emisión atmosférica
se expresa:
Gatm= σT4
cielo Tcielo: temperatura 
efectiva del cielo
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Tcielo< 230 K Claro y frío
Tcielo > 285 K nublado y caliente
ε≅ 0,97
250≤ T ≤ 350 K
4 ≤ λ ≤ 40µm
APLICACIONES. Colector solar
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APLICACIONES. Colector solar
� EJEMPLO 1
Una placa de vidrio cuadrada de 30 cm de lado,
se usa para ver la radiación de un horno. La
transmitancia del vidrio es 0,5 desde 0,2 a 3,5µm
(cero en cualquier otra longitud de onda).La
emisividad es 0,3 hasta 3,5 µm y 0,9 por encima
de este valor. Suponiendo que el horno es un
cuerpo negro a 2000 C, calcular la energía
absorbida y transmitida por el vidrio.
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� EJEMPLO 2
Un flujo solar de 900W/m2 incide sobre el lado
superior de una placa cuya superficie tiene una
absortividad de 0,9 y una emisividad de 0,1. El
aire y los alrededores están a 17 C y el coeficiente
de transferencia de calor por convección es de
20W/m2K. Suponga que el lado inferior de la placa
está aislado y determine la temperatura en estado
estable de la placa.
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Se pretende obtener una expresión general para
el intercambio de energía entre dos superficies a
temperaturas diferentes
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El problema se basa en 
determinar la cantidad de 
energía que abandona 
una superficie y llega a la 
otra
A1
A2
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SE DEFINEN LOS 
SIGUIENTES 
FACTORES
F12: Fracción de energía que sale de 1 y llega a 2
Para ambas superficies negras, toda la radiación incidente se 
absorberá, entonces el balance para la superficie 1 queda:
Eb1A1F12- Eb2A2F21=q12
F21: Fracción de energía que sale de 2 y llega a 1
Fmn: Fracción de energía que sale de m y llega a n
Energía que sale 
de la superficie 1 
y llega a 2
Energía que sale 
de la superficie 2 y 
llega a 1
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Si ambas superficies están a la misma T entonces:
q12=0 Eb1= Eb2
A1F12= A2F21
Aunque se obtuvo a partir 
superficies negras e isotermas, 
también se aplica para 
cualquier superficie a cualquier 
Temperatura
Los factores de forma 
dependen de las superficies 
que interaccionan y los más 
comunes están tabulados
Relación de reciprocidad
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Si intervienen más de dos superficies en un recinto entonces:
∑
=
=
N
1j
ij 1F
� Si una de las superficies es cóncava, esta se ve a sí
misma y Fii≠ 0
� Si la superficie es plana o convexa, entonces Fii= 0
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Para dos superficies negras se sabe que:
Eb1A1F12- Eb2A2F21=q12
En general:
qij=EbiAiFij- EbjAjFji
( )4
j
4
iijiij TTFAq −= σ
Para N superficies interaccionantes
( )∑
=
−=
N
1j
4
j
4
iijii TTFAq σ
Relación de reciprocidad
Ley de Stefan-Boltzmann
Flujo de calor de 
la superficie i a las 
N superficies
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Suposiciones:
� Superficies isotérmicas con radiosidad e 
irradiación uniforme.
� Las superficies son opacas y difusas (como 
emisor y reflector).
� Las superficies se comportan como cuerpos 
grises.
� Se asume que el medio no participa.
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G
R
E
La transferencia neta de radiación que sale de una superficie 
es igual a la diferencia entre la radiosidad y la irradiación.
qi=Ai(Ji- Gi)
Por definición
Ji=εiEbi+ρiGi
Energía 
reflejadaEnergía 
emitida
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Además ρi=1-αi=1-εi
Ley de Kirchhoff
i
biii
i 1
EJ
G
ε
ε
−
−
=








−
−
−=
i
biii
iii 1
EJ
JAq
ε
ε





 −
−
=
11
1
iib
i
A
1
JE
q
ε
ε
Arreglando la 
Ecuación
1
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( )∑∑
==
−==
N
1j
jiiji
N
1j
iji JJFAqq
Para dos superficies la energía que sale de 1 y llega a 
2 es:
J1A1F12- J2A2F21=q12
Energía que sale (Emitida 
+Reflejada) de la 
superficie 1 y llega a 2
Energía que sale (Emitida 
+Reflejada) de la superficie 
2 y llega a 1
q12=A1F12(J1- J2)=A2F21(J1- J2)
Por reciprocidad
Para N superficies
2
Combinando 
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∑
=
=








−
=





 −
− N
1j
i
iji
ji
11
1
iib q
FA
1
JJ
A
1
JE
ε
ε
Balance de flujo 
neto sobre la 
superficie i
Transferencia de 
radiación desde i a 
todas las N superficies
el flujo de la superficie i:21 y 
� Para cada superficie:
◦ Si se conoce la T de una superficie se usa la 
igualdad de la izquierda (con T se conoce Eb ).
◦ Si se conoce qi , se usa la igualdad de la derecha.
� Se resuelve el sistema de N ecuaciones, donde 
las incógnitas son las radiosidades.
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Algoritmo de resolución
Se cumple que:
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( )
22
2
12111
1
4
2
4
1
A
1
FA
1
A
1
TT
qqq
2112
ε
ε
ε
ε
σ
−++−
−
=−==
1221
qqq =−=
:q
1
:q
2
:q
12
Flujo neto en S1
Flujo neto en S2
Transferencia entre S1 y S2
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Superficies de baja emisividad (alta
reflectividad) que se colocan entre dos
superficies que intercambia radiación para
reducir el flujo neto de calor.
q12
ε3,2
ε3,1
A1
T1
ε1
A2
T2
ε2
A3
T3
( )
2,3
2,3
1,3
1,3
21
4
2
4
11
1111
TTA
q
12
ε
ε
ε
ε
εε
σ
−
+
−
++
−=
F13=F32=1
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Corresponden a superficies idealizadas en 
las que la transferencia de calor a la superficie 
es cero. Se aplica a superficies reales cuando:
0qi =
ii GJ =
� El lado opuesto a la radiación está bien 
aislado.
� La convección en el lado de la radiación es 
despreciable.
� EJEMPLO 1
Dos placas paralelas de 0,5 x 1 m están
separadas entre sí por 0,5 m. Una de ellas se
mantiene a 1000 C y la otra a 500 C.
a) Determine el intercambio neto entre las dos superficies
si se consideran negras.
b) Si la placa a 1000 C tiene una emisividad de 0,2 y la
otra 0,5. Determine el intercambio de radiación.
c) Si las placas se encuentran en una habitación cuyas
paredes se mantienen a 27 C. Determine la
transferencia de calor a cada placa y a la habitación.
Considere sólo las superficies que se ven mutuamente.
Realizado por: Prof. Mirleth Rodríguez