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REPASO Y APOYO
Nombre: Curso: Fecha: 
6
CALCULAR ÁREAS DE POLÍGONOS Y FIGURAS CIRCULARES
REPASO Y APOYO OBJETIVO 1
ÁREA DE POLÍGONOS
Área del triángulo Área del cuadrado Área del rectángulo
? ?
A
b h
2 2
base altura
= = A = ℓ ? ℓ A = b ? a
Área del paralelogramo Área del trapecio Área del rombo
A = b ? h ?A
B b
h
2
=
+
f p 
?
A
D d
2
=
ℓ
ℓ
b
a
b
h
B
b
h
b
h
D
d
ACTIVIDADES
1 Calcula el área de los siguientes polígonos.
a) Un triángulo de base 2 cm y altura 3 cm.
b) Trapecio cuyas bases suman 12 cm y su altura mide 3 cm.
c) Rombo cuya diagonal mayor mide el doble que la menor, que a su vez mide 2 cm.
2 Halla el área de las siguientes figuras poligonales.
a) b)
6 cm
4,13 cm
3 
cm
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ÁREA DE FIGURAS CIRCULARES
Área del círculo Área del sector circular
Área de la corona circular
REPASO Y APOYO
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6
3 Calcula el área de un círculo cuyo radio mide la mitad que el perímetro de un triángulo equilátero de lado 3 cm.
4 Halla el área de un sector circular de radio 12 cm y amplitud 120°.
5 Obtén el área de una corona circular limitada por dos circunferencias cuyos diámetros miden 6 cm y 10 cm, 
respectivamente.
REPASO Y APOYO OBJETIVO 1
CALCULAR ÁREAS DE POLÍGONOS Y FIGURAS CIRCULARES
r
Rr
A = r ? r2
A = r ? (R2 - r2)
a r ? ?r
A
360
2r a
=
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6
2 Halla el área de los siguiente cuerpos de revolución:
a) Una esfera de 10 cm de diámetro.
b) Un cilindro de 10 cm de altura y 5 cm de radio de la base.
c) Un cono de 5 cm de radio de la base y 10 cm de altura.
ACTIVIDADES
1 Calcula el área de un prisma regular y una pirámide regular cuya base es un cuadrado de 3 cm de lado 
y su altura mide 6 cm.
CALCULAR ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
OBJETIVO 2
Prisma Pirámide
h
PB
G F
G
 
F
h
G
 
F
Área = ALateral + 2 ? ABase = PBase ? h + 2 ? ABase
a
a
Área = ALateral + ABase = 
?P a
A
2
Base
Base+
Cilindro Cono Zona esférica
h
r
h2 r r
r
G
ACilindro = ALateral + 2ABase =
= ( )rh r r h r2 2 22r r r+ = +
g
r r
g2 r r
ACono = ALateral + ABase = ?g
g
r
r
2
22 2r
r
r
r+ =
2= ( )rg r r g rr r r+ = +
h
r
A rh2Zona r=
Esfera Casquete esférico Huso esférico
r
A r4 2
Esfera r=
h
r
A rh2Casquete r=
r
A
r
360
4 2
Huso
r a
=
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REPASO Y APOYO
6
3 Calcula el volumen de un prisma regular y una pirámide regular cuya base es un cuadrado de 3 cm de lado 
y su altura mide 6 cm.
4 Halla el volumen de los siguiente cuerpos de revolución:
a) Una esfera de 10 cm de diámetro.
b) Un cilindro de 10 cm de altura y 5 cm de radio de la base.
c) Un cono de 5 cm de radio de la base y 10 cm de altura.
REPASO Y APOYO OBJETIVO 2
CALCULAR ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
Prisma Cilindro
h
VPrisma = ABase ? h
h
VCilindro = ABase ? h = ?r h2r
Pirámide Cono Esfera
h
VPirámide ? ?A h
3
1
Base=
r
h
VCono = 
?
? ?
A h
r h
3 3
1 2Base r=
r
VEsfera = V r
3
4 3r=
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El cociente entre las áreas de dos figuras semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza. 
a
a
l
 = r = razón de semejanza " 
S
S
l
 = r 2 
l
l
l
 = r = razón de semejanza " 
S
S
l
 = r 2
Un agricultor ha cercado su huerta con una valla de alambre, que tiene 
la forma y dimensiones de la figura.
a) ¿Cuántos metros de valla necesitaría para cercar una huerta semejante,
con la mitad de superficie que la anterior?
b) ¿Y si quisiera vallar una huerta semejante que fuera tres veces mayor?
a) La huerta inicial tiene esta superficie: S = 20 ? 40 = 800 m2. Como la nueva huerta tiene la mitad
de superficie que la anterior, medirá: 
2
800
 = 400 m2. Aplicando la relación entre ambas
superficies obtendremos la razón de semejanza: 
400
800
 = r 2 " r = 2
Así, la nueva huerta medirá:
 
x
x
20
2
2
20
2
20 2
10 2 m= = = ="
 
y
y
40
2
2
40
2
40 2
20 2 m= = = ="
b) Como la nueva huerta tiene una superficie tres veces mayor que la primera, medirá: 3 ? 800 = 2 400 m2. Aplicando
la relación entre ambas superficies obtendremos la razón de semejanza:
r r r
2400
800
3
1
3
1
3
32 2= = = =" "
Así, la nueva huerta medirá:
?
 
x
x
20
3
3
3
20 3
3
60 3
20 3 m= = = ="
?
 
y
y
40
3
3
3
40 3
3
120 3
40 3 m= = = ="
EJEMPLO
RELACIONAR LAS ÁREAS DE FIGURAS SEMEJANTES
OBJETIVO 3
lll
y
x
y
x
y
3
x2
40 m
20 m
a b
c
al bl
cl
ACTIVIDADES
1 Sabiendo que la relación de semejanza entre los dos triángulos de la figura 
es de 
4
1
, halla el área del segundo triángulo.
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La escala es la razón de semejanza entre el objeto original 
y su representación, que puede ser un plano, un mapa, 
una maqueta, etc.
La escala puede venir representada en forma 
numérica o gráfica.
Escala numérica: 1:500 Escala gráfica:
En ambos casos, 1 unidad sobre el plano representa 
500 unidades en la realidad.
OBJETIVO 4
CONOCER Y APLICAR ESCALAS
Calcula las dimensiones de las habitaciones del piso al que le corresponde el siguiente plano, 
representado a escala 1:200.
Midiendo con la regla graduada las diferentes habitaciones, obtenemos:
Salón: 
2,5 cm ? 3 cm " 500 cm ? 600 cm = 5 m ? 6 m
Cocina: 
2,5 cm ? 1 cm " 500 cm ? 200 cm = 5 m ? 2 m
Dormitorio: 
2,5 cm ? 2 cm " 500 cm ? 400 cm = 5 m ? 4 m
Baño:
1,5 cm ? 1,5 cm " 300 cm ? 300 cm = 3 m ? 3 m
EJEMPLO
ACTIVIDADES
1 Mide con la regla y escribe la escala numérica correspondiente a las escalas gráficas. 
0 300 600
CENTÍMETROS KILÓMETROS METROS
900 1 200 0 100 200 300 400 0 5 10 15 20
2 Dibuja las escalas gráficas correspondientes a las siguientes escalas numéricas.
a) 1:500 b) 1:6 000 c) 1:100 000
3 En un mapa de carreteras a escala 1:5 000 000 medimos la distancia que hay en línea recta entre dos ciudades, 
siendo de 4,5 cm. ¿Qué distancia en kilómetros habrá en la realidad?
COCINA
DORMITORIO
SALÓN
BAÑO
0
0 1 2 3 4
500 1 000 1 500 2 000
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