Descarga la aplicación para disfrutar aún más
Vista previa del material en texto
1 FORTALECIMIENTO DEL PENSAMIENTO ESPACIAL Y LOS SISTEMAS GEÓMETRICOS MEDIANTE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PERÍMETRO Y ÁREA YOHAN FABIÁN PABÓN AMAYA ZANDRA TUNJANO BOHÓRQUEZ MARIELA GARZON RODRIGUEZ Dirigida por: CAROLA HERNANDEZ UNIVERSIDAD DE LOS ANDES CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y FORMACIÓN EN EDUCACIÓN – CIFE MAESTRÍA EN EDUCACIÓN BOGOTÁ, D.C. 2017 2 Contenido 1. Introducción .......................................................................................................................... 6 2. Justificación .......................................................................................................................... 7 3. Objetivos .............................................................................................................................. 9 3.1 Objetivo General .................................................................................................... 9 3.2 Objetivos Específicos ............................................................................................ 9 4. Marco Metodológico ......................................................................................................... 10 5. Ciclo uno: Una mirada interior hacia nuestras prácticas pedagógicas ............................... 17 6. Ciclo dos: Diseño de la intervención pedagógica .............................................................. 30 7. Ciclo tres: Fortaleciendo el pensamiento espacial y los sistemas geométricos ................. 35 7.1 Juego y aprendo con el tangram…………………………………………......35 7.2 Ordeno y descubro nuevas formas con los teselados….…………………….39 7.3 Construyo mi propia granja…………….........................................................41 7.4 Me entretengo con mi entorno…………...………………………………….44 8. Ciclo cuatro: Impacto y resultados finales.….………………………………………..46 8.1 Formulación y resolución de problemas...………………………………......52 8.2 Prácticas Pedagógicas innovadoras………………………………………….54 8.3 Trabajo Colaborativo………………………………………………………...57 Conclusiones .......................................................................................................................... 62 3 Reflexiones ............................................................................................................................ 61 Referencias ............................................................................................................................ 64 Anexos………………………………….…………………………………………….....67 4 Índice de Gráficos Gráfico 1: Inicio del proceso de la Investigación Cualitativa ................................................ 10 Gráfico 2: Diseños Básicos de la Investigación Acción ......................................................... 12 Gráfico 3: Ruta metodológica ............................................................................................... 16 Gráfico 4: Reportes Pruebas SABER 2016…………...………………………………...21 Gráfico 5: Resultados del Test de evaluación………………...………………...……….26 Gráfico 6: Procesos Generales de la Actividad Matemática………..…………...………31 Gráfico 7: Situaciones Observadas…………………...………………...………….……48 5 Índice de Tablas Tabla 1: Autoevaluación Docente…………….…………………………………………17 Tabla 2: Resultados de la Autoevaluación Docente …..…………………………...……19 Tabla 3: Test de Evaluación……………………...…………...…………………………23 Tabla 4: Estructura de la propuesta………………………..…………………………….34 Tabla 5: Figuras del Tangram …………………...…….....…………….……………….37 Tabla 6: Rúbrica de Evaluación….………………………….……………………….….50 Tabla 7: Resultados Rúbrica de Evaluación ……………………………………………51 Tabla 8: Resultados PPI …………………………………………..…………………….56 Tabla 9: Logros del Trabajo Colaborativo………………………………………………59 6 1. Introducción El presente estudio está orientado a fortalecer el pensamiento espacial y los sistemas geométricos, mediante una estrategia pedagógica basada en la resolución de problemas de perímetro y área, en los estudiantes de grado 4º y 5º de Educación Básica Primaria de la Institución Educativa Escuela Normal Superior sede Rural Santa Marta del municipio de San Bernardo Cundinamarca, como consecuencia del bajo rendimiento en el área de matemáticas, especialmente lo que refiere a la geometría y sus implicaciones y a la escasa motivación evidenciada en el transcurso de los últimos años. Para tal efecto, se llevó a cabo esta investigación que hemos estructurado en este documento para su lectura y mayor comprensión, en cuatro apartados. El primero, describe la ruta metodológica en la que se inscribió este proyecto; el segundo, nos permite conocer en profundidad el diagnóstico y la problemática; el tercero, está relacionado con el diseño y la implementación de la propuesta en el aula, y el último, es una síntesis del análisis de la información y las categorías que surgieron de los resultados obtenidos. El interés de llevar a cabo esta investigación, radicó en la necesidad de comprender la problemática identificada a la luz de las intervenciones de los protagonistas del acto educativo y por consiguiente, contribuir al mejoramiento de la calidad de la educación, meta que se nos ha propuesto alcanzar a nivel nacional, en el año 2025. 7 2. Justificación La educación en Colombia, ha sido objeto de críticas en los últimos años debido a los medianos resultados que obtienen los estudiantes en las pruebas estandarizadas a las que se someten, no sólo a nivel nacional sino también internacional, como es el caso de las Pruebas SABER y PISA. El informe de la OCDE (2013), con respecto al análisis de los resultados de las pruebas PISA presentadas en el año 2012 por 9.073 estudiantes de 15 años de diferentes instituciones educativas del país, dejó en evidencia la crisis de la educación colombiana en las áreas de matemáticas, lectura y ciencias principalmente, obligando al gobierno adoptar políticas educativas que permitieran garantizar mejores resultados posteriormente. En efecto, los diversos programas y acciones que el Ministerio de Educación Nacional emprendió, como distribución de textos de alta calidad en colegios oficiales, becas a docentes, fortalecimiento del Programa Todos a Aprender y otros, permitieron una mejora en el año 2015, pero no lo suficiente para superar las expectativas de la OCDE y los resultados de otros países latinoamericanos. Por otro lado, el reporte del ICFES (2016), nos permitió analizar a nivel institucional los resultados obtenidos en educación básica primaria en las áreas de matemática y lenguaje y hacer un comparativo con respecto a los años anteriores evidenciando que no hay cambios significativos. 8 Sin embargo, nuestra mayor preocupación se centró en una sola área: Matemáticas, justamente es en ésta donde los resultados obtenidos por los estudiantes se posicionan en el nivel insuficiente y mínimo durante periodos consecutivos. Por tal razón, quisimos realizar un estudio que nos permitiera identificar, interpretar y comprender a la luz de la realidad de docentes y estudiantes, las principales problemáticas relacionadas con este fenómeno. Así que optamos por realizar una intervención de tipo pedagógico, que nos permitiera fortalecer los procesos matemáticos relacionados con el pensamiento espacial y los sistemas geométricos, en la medida, que el análisis y la reflexión de nuestro quehacer educativo develaron que este es el campo relacionado con la matemática donde los niños presentaban mayores inconvenientes de tipo académico y cognitivo. En consecuencia, esta investigación se encaminó principalmente a fortalecer el pensamiento espacial y geométrico en los grados 4º y 5º de Básica Primaria y por ende, a mejorar la calidad de la educación ylas condiciones de los aprendizajes en el aula, atendiendo a la pregunta que nos formulamos: ¿Cómo fortalecer el pensamiento espacial y los sistemas geométricos mediante una propuesta pedagógica basada en la resolución de problemas de perímetro y área? 9 3. Objetivos 3.1 Objetivo General Fortalecer el pensamiento espacial y los sistemas geométricos en los estudiantes de los grados 4º y 5º de Básica Primaria de la Institución Educativa Rural Santa Marta, mediante una propuesta pedagógica basada en la resolución de problemas de perímetro y área. 3.2 Objetivos específicos Identificar las principales dificultades que presentan los estudiantes en relación con el pensamiento geométrico-espacial. Diseñar una propuesta pedagógica basada en la resolución de problemas de perímetro y área. Implementar estrategias de aprendizaje que posibiliten la resolución de problemas en el aula de clase. Analizar los alcances de la propuesta pedagógica. 10 4. Marco metodológico En el presente capítulo presentamos la ruta metodológica que nos trazamos para dar cumplimiento a los objetivos propuestos. En primer lugar, hablaremos del enfoque que adoptamos para realizar esta investigación, la cual se orientó desde el enfoque cualitativo, en cuanto proporciona: “Profundidad a los datos, dispersión, riqueza interpretativa, contextualización del ambiente, detalles y experiencias únicas. También aporta un punto de vista fresco, natural y holístico de los fenómenos así como flexibilidad” (Hernández, R. 2006. P.62). Gráfico 1. Inicio del Proceso de la Investigación Cualitativa Fuente: Hernández y otros (2010, p.363) 11 La investigación cualitativa, como se evidencia en el esquema anterior, se enfoca en comprender y profundizar los fenómenos, explorándolos desde la perspectiva de los participantes en un ambiente natural y en relación con el contexto (Hernández y otros, 2010). Este enfoque se selecciona cuando se busca comprender la perspectiva de los sujetos acerca de los fenómenos que los rodean, profundizar en sus experiencias, perspectivas, opiniones y significados, es decir, la forma en que los participantes perciben subjetivamente su realidad, como es el caso de nuestro estudio. Lo anterior, nos permitió recolectar y analizar la información desde una perspectiva interpretativa y crítica dando cumplimiento a los objetivos trazados en el marco de la investigación. De igual manera, el análisis en profundidad de los datos y su interpretación posibilitó aproximarnos a las realidades de los sujetos desde una comprensión de su cotidianidad en el aula de clases, desvelando de este modo, las principales dificultades relacionadas con el pensamiento espacial y los sistemas geométricos y las posibles líneas de intervención con el objeto de potencializarlo. Pero además de estudiar esa realidad y entenderla, también se requería como manifiesta Hernández (2006), transformarla o intervenirla para lograr un cambio significativo que beneficiara a los participantes, como fue el caso de la presente investigación. En consecuencia, y atendiendo a las consideraciones mencionadas adoptamos la investigación acción como diseño del enfoque cualitativo cuya finalidad es “resolver problemas cotidianos e inmediatos y mejorar prácticas concretas” (Ver gráfico 2). Elliott (1981), conceptúa la investigación acción como el estudio de una situación social con miras a mejorar la calidad de la acción dentro de ella, este precepto no fue ajeno a nuestras 12 intenciones, por el contrario, se convirtió en uno de los aportes con mayor significado para llevar a término este trabajo. Gráfico 2. Diseño básicos de la investigación acción Del mismo modo, las características de la investigación acción desde la perspectiva de Sandin (2003) y que giran en torno a tres aspectos, cumplieron con nuestras expectativas en cuanto el primero de ellos, refiere a la investigación acción como un estudio que envuelve, transforma y mejora una realidad. El segundo, determina que el punto de partida del estudio en cuestión son los problemas prácticos que subyacen en un entorno, y el último, implica la colaboración de todos los participantes en identificar las necesidades y así mismo implementar los resultados del estudio. En coherencia con lo anterior, este trabajo se constituyó en el resultado del análisis y la interpretación de una realidad educativa institucional donde ejercemos nuestras prácticas educativas los docentes investigadores, y refiere a fortalecer el pensamiento espacial y los Fuente: Hernández y otros (2010, p.363) 13 sistemas geométricos de los estudiantes de grado 4º y 5º, mediante el diseño y la implementación de una estrategia pedagógica. Pero cumplir con nuestros propósitos implicó llevar a cabo un registro de las actividades que se realizaban en el aula y de los aspectos que pudieran de una u otra manera relacionarse con el problema identificado, por consiguiente adoptamos la observación directa y los grupos focales como las principales técnicas de recolección de información. Al respecto, Hernández & Fernández (2010) afirman: “La observación directa no es sentarse a contemplar el mundo y tomar nota, implica adentrarnos en profundidad a situaciones sociales y mantener un papel activo, así como una reflexión permanente”. Es decir, estar atento a los detalles, sucesos, eventos e interacciones. Por tal razón, elegimos el diario de campo, como el instrumento que nos permitiera además de registrar las situaciones y detalles posibles, hacer una reflexión de los mismos (Anexo 1). Para efectos de esta investigación se realizaron diez observaciones que se registraron en el diario de campo, los investigadores que al mismo tiempo actuábamos como sujetos investigados, hicimos nuestro mejor esfuerzo para describir la información de forma objetiva y lo más clara posible, con el fin de poder realizar un análisis crítico que nos permitiera valorar los alcances y limitaciones de este estudio a la luz de las intervenciones de los sujetos investigados. Simultáneamente, se adoptó la técnica de los grupos focales, en los cuales participaron los diez estudiantes investigados y los dos docentes que conformábamos el equipo investigador, con el objeto de generar y analizar la interacción entre los participantes mediante entrevistas. Esta técnica se implementó en cuanto favorece un interés marcado por conocer cómo los individuos forman un esquema o perspectiva de un problema (Barbour, 2007). 14 En este sentido, elegimos el guion de entrevista semiestructurada, como el instrumento que respondiera al propósito de esta técnica. Para Hernández (2006), la importancia de la entrevista semiestructurada radica en cuanto permite mayor acercamiento al sentir, al pensar y desde luego al actuar de los participantes, favoreciendo un clima de confianza que promueve la espontaneidad de los investigados y por ende la comprensión e interpretación de los resultados por parte de los investigadores. Se basa en una guía de asuntos o preguntas y el entrevistador tiene la libertad de introducir preguntas adicionales para precisar conceptos u obtener mayor información sobre los temas deseados (es decir, no todas las preguntas están predeterminadas), tal como se evidencia en los guiones de entrevistas que se diseñaron y aplicaron en las dos sesiones de grupos focales, uno al inicio de la investigación con el objeto de formular un diagnóstico y otro al final, con el objeto de evaluar el impacto de la propuesta implementada (Anexo 2 y 3). Así mismo, fue necesario diseñar otros instrumentos que nos acercaran a la realidad y de igual forma nos proporcionaran información inmediata, por tal razón se estructuró en primer lugar una autoevaluación docente, que nos permitiera realizar un ejerciciode reflexión en cuanto a nuestras prácticas educativas, metodologías y estrategias de enseñanza aprendizaje, con el objeto de conocer nuestra percepción y realizar un análisis frente a los resultados obtenidos (Tabla 1). En segundo lugar se elaboró un test de evaluación, orientado a determinar en cuál de los pensamientos relacionados con las matemáticas los estudiantes evidenciaban mayor dificultad y consolidar así la propuesta de intervención pedagógica que sería implementada (Tabla 3). 15 En último lugar, se diseñó una rúbrica de evaluación que los estudiantes diligenciaron con el objeto de valorar la pertinencia, el alcance y las limitaciones de la propuesta pedagógica, resultados que nos permitieron posteriormente formular las conclusiones de esta investigación (Tabla 6). La población objeto de estudio, estuvo conformada por diez estudiantes, cinco de grado 4º y cinco de grado 5º, comprendidos entre las edades de 10 y 12 años y dos docentes de la Escuela Normal Superior de San Bernardo de las sedes rural Pirineos Bajo y Santa Marta, quienes a su vez conformábamos el equipo de investigación. El Rector de la Institución Educativa, quien consintió la intervención de los investigadores no hizo parte del estudio ni participó en ningún grupo focal u observación de campo. Para efectos del análisis de la información, conservaremos la identidad de los sujetos implicados atendiendo a la ley de protección de datos, de ahora en adelante los 10 estudiantes los llamaremos E1, E2, E3…E10. En cuanto a los docentes nos llamaremos P1 y P2 que atiende a los criterios de profesor 1 y profesor 2. En cuanto al análisis de datos optamos por triangular la información, en la medida que utilizamos diferentes técnicas e instrumentos que nos permitieran hacerlo, entre ellas, el registro de las observaciones, la información de los grupos focales, la autoevaluación docente, el test de evaluación y de la rúbrica de evaluación de la propuesta pedagógica. La ruta metodológica que nos trazamos, atendió principalmente a los criterios relacionados con el proceso en espiral de la investigación, propuestos por autores como Sandín (2003), Kemmis y McTaggart (1992) (Ver gráfico 3). Las etapas o ciclos sugeridos, 16 respondieron a los diferentes momentos de nuestra investigación dando lugar a los capítulos que se desarrollarán a continuación. Gráfico 3. Ruta metodológica (María Paz Sandín, 2003) Hernández, Fernández & Baptista (2010, p 512). 17 5. Ciclo uno: Una mirada interior hacia nuestras prácticas pedagógicas Lo que respecta a este apartado, ahondaremos en la investigación realizada en los grados 4º y 5º de básica primaria de la Institución Educativa Escuela Normal Superior sede Rural Santa Marta del municipio de San Bernardo Cundinamarca, aspectos relacionados con la problemática y el diagnóstico. En este capítulo podemos tener una percepción sobre la mirada interior que realizamos de nuestras experiencias pedagógicas y cotidianidad y que por ende dieron lugar a la realización de un plan proyectado a la mejora de la práctica educativa. Inicialmente, diseñamos un instrumento denominado “Autoevaluación docente” que tuvo como finalidad motivar a la reflexión de nuestro quehacer pedagógico reconociendo logros, dificultades y oportunidades en los procesos de enseñanza aprendizaje. Tabla 1. Autoevaluación Docente Autoevaluación Docente Objetivo: Reflexionar sobre la práctica educativa, las estrategias de enseñanza aprendizaje, las dificultades, los logros y las oportunidades de mejora que tengo en el aula de clases. Nº Criterios Valoración Siempre Casi siempre A veces Nunca Planificación 1 Planeo y preparo cada una de las sesiones de clase 2 Informo a los estudiantes sobre el objetivos de la sesión 3 Adapto las programaciones de clases acorde a las necesidades del grupo 4 Realizo actividades para valorar los conocimientos previos del estudiante 18 5 Pongo en marcha las actividades programadas aun conociendo sus dificultades Presentación de los contenidos 6 Estructuro la presentación de los contenidos atendiendo a las necesidades de los estudiantes 7 Utilizo diferentes materiales curriculares orientados a la comprensión de los contenidos 8 Los contenidos programados promueven aprendizajes significativos 9 Contemplo la posibilidad de incorporar contenidos que no se encuentran dentro de mi programación 10 Me considero receptivo a las intervenciones de mis estudiantes Comprobación de la comprensión de contenidos 11 Las actividades y preguntas que propongo me permiten obtener información valiosa sobre qué y cómo está aprendiendo el estudiante 12 Tomo alguna medida cuando los estudiantes no han aprendido lo suficiente, o tienen dificultades y necesitan profundizar 13 Compruebo regularmente el grado de aprendizaje de los estudiantes 14 Dialogo sobre los aprendizajes propuestos con todos mis estudiantes 15 Cambio de estrategia de aprendizaje para facilitar el progreso de mis estudiantes Evaluación 16 Valoro los alcances de mis estudiantes y lo motivo a ser mejor cada día 17 Los criterios de evaluación son conciliados con mis estudiantes 18 Propicio el trabajo colaborativo 19 Realizo oportunamente la retroalimentación de tareas, trabajos, talleres, evaluaciones... 20 Propongo ejercicios que le permitan a los estudiantes autoevaluarse Fuente: Propia 19 Los criterios evaluados se agruparon en cuatro ejes: el primero, referente a la planeación de las prácticas pedagógicas; el segundo, a la presentación de los contenidos; el tercero, a la comprobación de los mismos y el último relacionado con la evaluación de los aprendizajes y los desempeños de los estudiantes. Resultados de la aplicación de este primer instrumento se configuran en la siguiente tabla: Tabla 2. Resultados Autoevaluación Docente Nótese que tanto el P1 como el P2 coincidieron con las mismas apreciaciones en algunos aspectos evaluados, lo que nos permitió concluir: A pesar de que planeamos nuestras clases con antelación, no consideramos los intereses de los estudiantes para el diseño y ejecución de las mismas. Nuestras prácticas educativas están sujetas al cumplimiento al currículo, de los estándares de calidad y de otras exigencias del Ministerio de Educación Nacional prevaleciendo estos intereses sobre los de los estudiantes. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 P1 P2 Criterios Autoevaluación Docente Evaluado Valoración : Siempre Casi Siempre A veces Nunca 20 Ante posibles dificultades que los niños manifiestan y conocedores de ellas, muy pocas veces modificamos o adaptamos nuestras prácticas con el fin de minimizarlas. Nos limitamos a programar actividades y al cumplimiento de las mismas, sin priorizar aspectos relevantes como la realimentación y verificación de los aprendizajes. Es necesario adoptar nuevas metodologías y formas de enseñanza que motiven el aprendizaje de los estudiantes. Los procesos evaluativos en el aula son competencia exclusiva del docente, no se evidencia un diálogo concertado que motive la construcción de criterios e indicadores de evaluación. En consecuencia, podemos afirmar que las prácticas educativas que estamos desarrollando en el aula se limitan al cumplimiento de objetivos y estándares pensados en función de la enseñanza de contenidos, desmeritando el interés, las particularidades y las necesidades de aprendizajes de los estudiantes, especialmente las relacionadas con el pensamiento espacial y geométrico, objeto de la presente investigación.Por tanto, desconocer la opinión de los estudiantes frente a lo que se debe enseñar relacionado con lo que quieren aprender y cómo hacerlo, ha sido una de las brechas institucionales que ha cobrado mayor fuerza en los últimos años, trayendo consigo serias consecuencias como el bajo rendimiento académico especialmente en el área de matemáticas, un área que no sólo se evalúa a nivel institucional sino a nivel nacional y de forma periódica. 21 Muestra de lo anterior, son los resultados de las pruebas SABER 2016 presentadas por los estudiantes de quinto grado que culminaron el año anterior en esta sede y que se pueden apreciar en el siguiente gráfico correspondiente al puntaje obtenido este mismo año. Gráfico 4. Reporte Pruebas SABER 2016 Fuente: ICFES En la gráfica podemos observar que de 11 estudiantes, 10 se posicionaron en los niveles mínimos de desempeño, tan sólo un estudiante se reportó en el nivel satisfactorio, situación que nos generó un alto grado de preocupación y de igual manera nos invitó a replantear nuestras prácticas, a buscar las causas que conllevaron a estos resultados y a formular posibles soluciones que minimizaran las brechas entre la enseñanza y el aprendizaje. A raíz de los resultados observados y de la autoevaluación que además de develarnos la problemática mencionada con anterioridad, también nos permitió reconocer que nuestras prácticas se tornan tradicionales y poco interesantes, decidimos emprender un camino hacia la búsqueda e interpretación de la realidad. En primer lugar, fue necesario solicitar autorización al rector, a los padres de familia mediante consentimiento informado (Anexo 4) y por supuesto a los estudiantes para participar y Reporte resultados Pruebas SABER sede Santa Marta 22 permitir nuestro trabajo de investigación; y en segundo lugar, aplicar instrumentos que nos permitieran cumplir con este objetivo. Así que, decidimos concentrar nuestra atención en esta área y diseñar un nuevo instrumento denominado “Test de evaluación” que nos permitiera conocer el nivel de desempeño de los estudiantes con respecto a los diferentes pensamientos de la matemática, valorando sus conocimientos previos, alcances, limitaciones y ritmos de aprendizaje, con el propósito de proyectar nuestra intervención. El instrumento diseñado por el equipo de investigadores, consistió en la recopilación de una serie de preguntas extraídas de las pruebas SABER que se han aplicado años anteriores a otros grupos de estudiantes, lo anterior con el fin de garantizar la validez y desde luego la pertinencia de cada una de ellas. Para efectos de su aplicación, se seleccionaron 5 preguntas de selección múltiple por cada tipo de pensamiento (numérico, espacial, métrico, aleatorio y variacional) para un total de veinticinco, con el objeto de determinar en cuál de los pensamientos los niños presentaban mayores dificultades. A continuación, se presenta una muestra del test relacionada con el número de preguntas que menos aciertos obtuvieron los estudiantes, correspondientes al pensamiento espacial y los sistemas geométricos. 23 Tabla 3. Test de Evaluación Escuela Normal Superior Sede Santa Marta Nombre Grado Fecha 1. 24 2. 3. 25 4. 5. Fuente: Adaptación de cuestionario Pruebas SABER 2013-2014-2015 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Numérico Espacial Métrico Aleatorio Variacional N º d e es tu d ia n te s q u e re sp o n d en ac er ta d am en te Pensamientos Matemáticos Resultados del Test En el gráfico 5, se sintetizan los resultados obtenidos por los niños en el test mediante un diagrama de barras, lo anterior, nos permitió determinar que la mayor dificultad que poseen los estudiantes de los grados 4º y 5º está relacionada con los aspectos referentes al pensamiento espacial y los sistemas geométricos, a diferencia del pensamiento numérico que sobresale de forma notoria. Gráfico 5. Resultados del Test Fuente: Propia Aplicación del Test Después del análisis e interpretación de los resultados del test, empezamos a construir nuestras posibles teorías sobre lo que ocurría en el aula, sin embargo para fundamentar y 27 precisar nuestras ideas procedimos a realizar un grupo focal donde participaron cinco estudiantes de grado 4º, cinco de grado 5º y desde luego nosotros actuando como investigadores, con el fin de obtener información de primera mano mediante una entrevista semiestructurada orientada por el docente titular de estos dos cursos quien a su vez es sujeto investigador (Ver Anexo 2). Los interrogantes propuestos en la entrevista preguntaban por los principales temores, dificultades y obstáculos a los que debían enfrentarse los estudiantes en clase de matemáticas, también se formularon preguntas que nos permitieran tener una percepción sobre la relación maestro estudiante y sobre cómo mejorar el rendimiento en esta área. Durante el grupo focal se hizo más evidente que las clases de matemáticas no resultaba interesantes, en especial las relacionadas con la geometría. Algunas de las respuestas suministradas por los estudiantes a preguntas como ¿Cuéntanos como son tus clases de matemáticas?, fueron: E1: ¡Mis clases son un poco aburridoras, porque no me gustan las matemáticas! E2: Yo a veces no entiendo nada. E3: Pues la verdad, no son nada del otro mundo. E4: Esta es la clase más difícil. Del mismo modo, cuando se les preguntó acerca de cómo les gustaría que fueran sus clases, algunos manifestaron: E1: Yo quisiera que el profe nos enseñara todas las figuras y cosas chéveres. E2: Me gustaría que las clases fueran más divertidas para todos, que no nos aburriéramos 28 E7: ¡Que no copiáramos tanto!, poner más atención… hacer las cosas más reales E8: Hacer clases interesantes, que nos gusten, que todos participemos. E4: Que no fueran tan difíciles. Asimismo, sin necesidad de dar respuesta a los interrogantes sugeridos en medio del diálogo y la crítica constructiva que se estaba fomentando en el grupo focal, algunos de los estudiantes exteriorizaron el deseo de experimentar nuevas situaciones, de utilizar y aprovechar el medio y sus elementos, al respecto manifestaron: E5: Deberíamos inventar juegos afuera en el patio y nuestras clases serían más divertidas. E6: Es que siempre estamos en el salón, haciendo ejercicios. E9: Por qué no hacemos figuras geométricas y nos inventamos muchas cosas. E3: Sí, podemos hacer rompecabezas, ¡me gusta armar muchos rompecabezas!. Este ejercicio, además de brindarnos información acerca de lo que piensan, sienten y desean los niños y niñas, también nos motivó a repensar nuestras prácticas en función de lo que realmente necesitan y desean aprender los estudiantes y no en función de nuestros intereses. Las respuestas de los estudiantes nos permitieron hacernos una idea más clara sobre las necesidades y limitaciones frente a la enseñanza de las matemáticas y la geometría, entre ellas podemos destacar principalmente: la necesidad de prácticas y metodologías innovadoras, el uso de materiales curriculares variados y la motivación hacia el área. 29 Como consecuencia del análisis de este primer grupo focal, de los resultados del test de evaluación, de las pruebas SABER y de la autoevaluación docente, surgió la idea de diseñar una propuesta pedagógica basada en la resolución de problemas de perímetro y área, que implicaba por un lado fortalecer los aspectos relacionados con la geometría y por el otro, despertar el interés de los estudiantes mediante situaciones problema. Finalmente, nos permitimos trazar y adoptar un plan que pudiera por un lado satisfacer las expectativas del alumnado y porotro, mejorar las prácticas educativas, propuesta que se desarrollará en nuestro próximo capítulo. 30 6. Ciclo dos: Diseño de la Intervención Pedagógica Convencidos absolutamente que nuestro plan debía responder a los resultados del test y del grupo focal, orientamos nuestra búsqueda hacia referentes que nos permitieran consolidar una propuesta pedagógica con miras a fortalecer el pensamiento espacial y los sistemas geométricos. Producto de esta búsqueda, fue la interpretación y el análisis de los estándares básicos de competencias, de los lineamientos curriculares y de los derechos básicos de aprendizaje de matemáticas, cuyos principios orientadores posibilitan nuestras prácticas pedagógicas. De los tres referentes mencionados pudimos establecer que la resolución de problemas es el eje organizador de las matemáticas, y ha sido considerado desde siempre como el foco de éstas (Arcavi y Friedlander, 2007). Al respecto Royo (1953) señalaba: Tienen los problemas tal importancia, que hay quien se pregunta si la parte principal del estudio matemático no debe ser la solución del problema en lugar del estudio del libro de texto. Hacer de los problemas un suplemento indica un fallo en la verdadera función del trabajo matemático. Si concedemos que el „poder‟ y no el „saber‟, el „pensar‟ y no el „memorizar‟ son los aspectos beneficiosos de la matemática, la importancia de los problemas es indudable. (Royo, 1953, p. 253) Asimismo, la resolución de problemas ha marcado el reciente éxito de la educación matemáticas en Singapur, Yeap Ban Har, PhD. En Educación y asesor del gobierno 31 singapurense, es quien se ha dado la tarea de explicar en todo el mundo, que el aprendizaje de las matemáticas empieza de una manera concreta, luego pictórica y por último abstracta, por lo que se necesita intentar llegar al mismo sitio por distintos caminos, sin repetir ni memorizar una única vía como hacen en las aulas de medio mundo, en que se insiste en memorizar y aprender sin entender, “si antes se focalizaba en el cálculo matemático, ahora es en la resolución de problemas y el pensamiento adecuado” (Web del Maestro CMF, 2017). En este método juegan un papel sumamente importante aspectos como el uso de materiales como barras o galletas, los coloridos dibujos y desde luego el rol del profesor, quien no debe preocuparse por enseñar, sino por conseguir que sus estudiantes aprendan. Gráfico 6. Procesos Generales de la Actividad Matemática De igual modo, en nuestro país el MEN (1998), considera la actividad de resolver problemas como un elemento importante en el desarrollo de las matemáticas que podría convertirse en el principal eje organizador del currículo, dado que las situaciones problemas proporcionan el contexto inmediato donde el quehacer matemático cobra sentido. Modelación Razonamiento Comunicación Formulación, comparación y ejercitación de procedimientos Formulación, tratamiento y Resolución de Problemas Fuente Propia 32 En consecuencia, podemos asegurar que la resolución de problemas goza de cierto privilegio sobre los demás procesos generales de la actividad matemática, es decir, sobre la modelación, el razonamiento, la comunicación y la formulación, y la comparación y ejercitación de procedimientos, como se puede apreciar en el gráfico 6. Por tal razón, acudimos de nuevo a la literatura y pudimos definir que el pensamiento espacial se fundamenta en los conceptos y procesos de la geometría, permite integrar nociones de volumen, área y perímetro, lo cual a su vez posibilita conexiones con los sistemas métricos o de medida, la geometría se presenta como una alternativa para refinar el pensamiento espacial, en tanto se constituye en herramienta privilegiada de exploración y representación del espacio (MEN, 2006. P.62). Una vez entendido el fin último del pensamiento espacial, decidimos diseñar nuestra propuesta pedagógica basada en la resolución de problemas relacionados con la geometría, no obstante, era necesario delimitarla, encontrar el enfoque que nos permitiera minimizar las necesidades identificadas. Así que nuestro interés se centró principalmente en dos ejes: el primero, el deseo de los estudiantes por aprender de forma divertida y el segundo, la finalidad que persigue la geometría. De esta manera fue como logramos finalmente consolidar nuestra propuesta, propuesta basada en la resolución de problemas de perímetro y área. Posteriormente, contemplamos la posibilidad de usar los recursos y materiales que teníamos a nuestra disposición para estructurar la propuesta. De este modo, nos proyectamos estrategias de enseñanza aprendizaje apoyadas en el uso del tangram, de los teselados y del mismo contexto rural. 33 Como nuestras ideas estaban influenciadas por el Método Singapur y la estrategia de incorporar al aula materiales variados y coloridos, optamos por el uso del tangram y los teselados, estábamos seguros de que las diversas representaciones y formas que podíamos llegar a realizar, se constituirían en una fuente de motivación para nuestros estudiantes. Tangram Teselados Un estudio realizado por la Universidad Nacional de Medellín en el año 2012 (Arenas, 2012) afirma que el Tangram se constituye en un instrumento que favorece la solución de problemas, a partir de la manipulación de material concreto el cual tiene como función mediar los procesos de enseñanza aprendizaje, ya que el estudiante logra a través de la experiencia despertar los sentidos, logrando de esta manera desarrollar los procesos de pensamiento. Del mismo modo, una investigación realizada por la Universidad Distrital en el campo de la geometría por el grupo de Herrera (2010), señala que un teselado puede ser definido como el arte del recubrimiento del plano a través de figuras geométricas, por medio de diferentes técnicas de tipo artístico que posibilitan entender y construir el concepto de área de una manera diferente y entretenida. En consecuencia, procedimos a diseñar y estructurar la propuesta que se resume en la siguiente tabla, para posteriormente llevarla a la práctica por medio de encuentros que tuvieron 34 una duración de dos horas semanales durante un lapso de 5 meses aproximadamente, y que serán detalladas en el siguiente apartado. Tabla 4. Estructura de la Propuesta Nº de Sesiones Estrategias de enseñanza aprendizaje Objetivo 3 Juego y aprendo con el Tangram Acercar a los estudiantes al concepto de perímetro y área mediante el reconocimiento del contorno y la superficie de diferentes figuras geométricas. 2 Ordeno y descubro nuevas formas con los teselados 3 Construyo mi propia granja Resolver situaciones propuestas relacionadas con perímetro y área. 2 Exploro mi entorno Calcular el perímetro y el área de lugares próximos a los estudiantes. Fuente propia Desde entonces, todas las sesiones fueron documentadas en el diario de campo con el fin de registrar las situaciones observadas, realizar una reflexión de las mismas y posteriormente analizarlas, dando lugar al último capítulo de nuestro trabajo relacionado con el impacto de la propuesta y el análisis de los resultados. 35 7. Ciclo tres: Fortaleciendo el pensamiento espacial y los sistemas geométricos En esta sección describiremos las diferentes estrategias de enseñanza aprendizaje que se adoptaron en el proceso de investigación, especificando en que consistió cada una de ellas, cómo se implementaron en el aula de clases y que reacción suscitaron en los estudiantes. En primer lugar hablaremos de uso del tangram, seguidamente especificaremos aspectos relacionados con los teselados, posteriormente se hará referencia a la actividad denominada “construyo mi propia granja” y finalmente, narraremos situacionesrelacionadas con el entorno. 7.1 Juego y aprendo con el Tangram Esta estrategia de aprendizaje basada en el uso del tangram como elemento mediador, posibilitó además de trabajar el concepto de figuras geométricas regulares, acercar a los estudiantes al concepto de perímetro y área, diferenciando claramente el contorno de la superficie. La primera tarea que los niños realizaron, consistió en elaborar su propio tangram, así que lo primero que hicieron fue tomar cartulina, regla y lápiz, y proceder a medir los lados de cada figura para empezar a dibujarlas, aunque vale la pena mencionar que algunos fueron más astutos y dibujaron el contorno de las fichas que nosotros les habíamos llevado. Posteriormente, las colorearon y las recortaron. Niños construyendo su propio tangram 36 Después de que cada niño elaboró su material, se hizo una sesión de preguntas generadoras, con el fin de escuchar las expectativas que tenían acerca del material, preguntas tales como: ¿Qué creen ustedes que podemos hacer con estas fichas? ¿Qué nombre reciben las figuras que forman el tangram? ¿Hay fichas de igual tamaño, cuáles son estas? ¿Qué figuras podemos formar si las cambiamos de posición?... Una vez escuchamos los diferentes aportes que nuestros estudiantes hicieron, pasamos a realizar nuestra intervención explicándoles en qué consistía este juego y los detalles que se debían tener en cuenta, así que manifestamos: “El juego consta de siete piezas que hay que organizar para formar la figura propuesta. No puede sobrar ninguna pieza. Hay que fijarse bien en que muchas piezas son equivalentes. El romboide, el triángulo mediano y el cuadrado son equivalentes (tienen la misma superficie). Juntando los dos triángulos pequeños podemos construir el cuadrado, el romboide y el triángulo mediano. El romboide no es igual cara arriba que cara abajo, puede que necesitemos voltearlo” (P1, notas de campo). Luego de esta explicación, se propuso una situación problema que consistía en armar figuras que se encontraban en un tamaño reducido. Para ello, los niños tendrían que poner en juego su pensamiento espacial y geométrico, intentando calcular las dimensiones de la figura y tratando de ordenar adecuadamente todas las piezas, de tal modo que pudieran representar las siguientes imágenes. 37 Tabla 5. Figuras del Tangram Al comienzo, los niños manifestaron afán por armar las representaciones sugeridas, algunos se tornaban impacientes al tratar de ordenar las figuras, pero después de notar que no conseguían resultados favorables, intervinimos, manifestándoles que podían tomarse el tiempo necesario para analizar la situación, organizar sus ideas y sus piezas y acomodarlas de tal modo que pudieran lograr este desafío. De vez en cuando, uno que otro miraba a su compañero del lado e imitaba lo que éste hacía, así que consideramos la posibilidad de realizar el ejercicio en grupos, situación que les llamo bastante la atención, tanto así que algunos saltaron de emoción. Al parecer trabajar en equipo les proporcionaba mayor satisfacción. A medida que iban armando las figuras se escuchaban frases como: E1: ¡Dale la vuelta, así no es! ¡Usemos los dos triángulos para que cubran la superficie! 38 E2: ¡No podemos dejar espacio! E3: ¡Lo logramos, somos un buen equipo! En este sentido, los primeros estudiantes que terminaban en armar las imágenes volvían a intentarlo de nuevo, pero esta vez lo hacían en menor tiempo. Esta actividad, además de permitirles diferenciar las figuras geométricas y jugar con ellas, también los estaba encaminando hacía la comprensión de conceptos como superficie y área. En las sesiones posteriores, nuestra finalidad era que los estudiantes relacionaran y diferenciarán la superficie del contorno, para ello se propuso que dibujarán sobre un cartón una de las figuras que habían armado con el tangram, marcando cada vértice con un chinche que más adelante unirían con un segmento de cinta, como se muestra en las fotografías. Paso a seguir fue recortar la superficie la figura y comparar la extensión de las cintas, lo anterior con el fin de demostrar que la medida del contorno varía dependiendo de la forma de la figura, sin embargo, la superficie sigue siendo igual dado que las fichas que se utilizaron para armarlas son las mismas, la diferencia radica en que se ubican en distinta posición. 39 La meta de estas sesiones era asegurar que los niños aprendieran a diferenciar el contorno y la superficie de una región, figura o plano, y efectivamente lo estábamos logrando, se estimuló además, el uso del tangram para llevar a cabo otro tipo de ejercicios que obedecieran a este logro, tal como se puede evidenciar en las siguientes imágenes. 7.2 Ordeno y descubro nuevas formas con los teselados Una técnica novedosa, jamás desarrollada en el aula de clase estuvo relacionada con los teselados, es decir, con diseños de figuras geométricas que por sí mismas o en combinación cubren una superficie plana sin dejar huecos ni superponerse, como se aprecia a continuación. Teselado de triángulos 40 Para efectos de esta investigación solo trabajamos los teselados con polígonos regulares: triángulos equiláteros, cuadrados y pentágonos. El objetivo de implementar esta estrategia fue ahondar en el concepto de superficie, representando diferentes formas que pudieran surgir de la acomodación de las fichas pero conservando siempre el mismo espacio. En la primera sesión los niños se mostraron algo preocupados porque no sabían cómo empezar, no obstante, parecían interesarse por alcanzar este reto. Por un lado medían los diferentes segmentos que les permitiera dibujar la figura, por el otro, coloreaban e iban dando forma a los teselados. Nosotros sólo actuábamos como mediadores del proceso, formulando situaciones, despejando inquietudes y orientando las diferentes actividades a desarrollar. La relación maestro estudiante se constituyó en un diálogo abierto que dio lugar a la comunicación asertiva y por ende a la reflexión y reconocimiento de los aciertos y desaciertos. A medida que transcurría el tiempo notábamos que la actitud de los estudiantes cambiaba de una forma particular hacia la clase de matemáticas. Los niños mostraban mayor interés por la comprensión y el desarrollo de las actividades propuestas, la apatía hacia las clases disminuía poco a poco, se mostraban más receptivos e inquietos por participar y lograr cumplir con los objetivos que se planteaban en cada sesión. 41 Una de las tareas de mayor importancia realizada con los teselados fue elaborar su propio plano y sobre éste empezar a graficar diferentes figuras geométricas (atendiendo a un patrón) y moverlas una a continuación de la otra, de tal manera que lograran formar una representación que ocupara la misma región de las figuras inicialmente dibujadas. Así, que había llegado la hora de relacionar el contorno y la superficie con perímetro y área, para tal fin se pidió a los estudiantes medir el contorno y la superficie de las figuras utilizando la regla, explicándoles desde luego que la relación existente entre estos conceptos se establece cuando hablamos de medir o encontrar el valor de la longitud de los lados o del área, mientras no se halle ningún valor, seguirán llamándose de la misma forma que veníamos haciéndolo, es decir: contorno y superficie. Las sesiones de teselados, nos permitieron finalmente elaborar el concepto de perímetro y área e ir construyendo un clima de confianza y participación en el aula de clases mediado por la concertación y el respeto a la diversidad de opiniones. 7.3 Construyo mi propia granja Esta estrategia se orientó principalmente a la solución de problemas mediante la construcciónde una maqueta de la granja con sus diferentes dependencias. Esta actividad tuvo 42 por objeto medir el perímetro y el área de los diferentes sitios representados y valorar el grado de apropiación de los conceptos elaborados durante las sesiones anteriores. Además de verificar el aprendizaje, también nos propusimos fomentar el trabajo cooperativo, aprovechar los recursos del medio y dar espacio para la creatividad y para las habilidades artísticas de los estudiantes. Y así fue, muchos nos sorprendieron con sus aportes y sus diseños. Pero mayor fue nuestra sorpresa, cuando los estudiantes empezaron a intervenir en el desarrollo de la actividad realizando sugerencias o posibles cambios que veían necesarios, como por ejemplo representar en lugar de un rebaño, un galpón, pues en su medio es poco usual encontrar ovejas, mientras que la cría de pollos no es ajena para ninguno de los habitantes de este sector. Una de las situaciones más gratificantes que pudimos vivenciar de esta experiencia, fue escuchar las expresiones e intervenciones de los estudiantes y percibir su interés tratando de encontrar respuestas a los problemas formulados. Problemas como: ¿Qué medida deben tener los lados de cada corral para que sus áreas sean equivalentes?, ¿es posible calcular el área de la granja si no conocemos el valor de sus lados?, ¿qué debemos hacer para hallar el perímetro y el área de cada una de las dependencias?, ¿cómo podemos calcular el perímetro y el área total que 43 ocupa la granja en la maqueta?, algunas de las expresiones que frecuentemente se escuchaban e intercambiaban eran: E1: Debemos sumar todos los lados. E2: Primero debemos medir con una regla. E3: No podemos hallar el área si no conocemos cuánto valen los lados. E4: Como los corrales son cuadrados en más fácil, todos miden lo mismo. E5: Preguntémosle al profe, a ver si vamos bien. P1: Van por buen camino, ya les falta poco. E6: Miren, ustedes miden los corrales y nosotros la maqueta. E3: ¿Cómo hacemos para saber cuánto es el área total de la granja? P2: Pueden empezar por el hallar el área por separado de cada una de las dependencias de la granja y luego las suman, pero no hay una sola forma de hacerlo. E7: Estamos equivocados, así no es, ¡empecemos de nuevo! (Notas de campo) Preguntas de este tipo posibilitaron a los estudiantes poner en juego sus habilidades de comprensión e interpretación de diferentes situaciones, fortaleciendo sus procesos cognitivos y desempeños en el área de matemáticas. 44 7.4 Trabajo con mi entorno Con esta última intervención pretendimos verificar las habilidades que los niños y niñas de grado 4º y 5º habían adquirido o fortalecido en las sesiones anteriores, con respecto al pensamiento espacial y los sistemas geométricos. Por tal razón, se propusieron diferentes actividades basadas en la resolución de problemas relacionadas con su entorno. La primera de ellas, consistió en medir los lados de cada una de las dependencias de la institución, entre ellas: el patio de deportes, los salones, la cocina y otros sitios sugeridos por ellos. Con este ejercicio, además de poner en juegos las habilidades espaciales y geométricas de los niños, también estábamos motivando el interés por el pensamiento métrico. Posteriormente, trazaron el plano de la escuela y empezaron a asignar las medidas correspondientes, después de haber realizado el ejercicio confrontaron sus resultados con los de sus compañeros, de esta forma podían verificar si estaban bien, si llegaba a ocurrir lo contrario, tendrían que medir nuevamente y descubrir los aciertos y desaciertos y corregirlos. Estudiantes midiendo el patio de deportes y el salón de clases 45 Después de hallar el perímetro de las diferentes zonas del colegio, se procedió a encontrar el área de cada una de ellas, para lograr esta tarea, sólo les bastó utilizar la información que habían registrado en sus cuadernos. Una situación evidente que se presentó no sólo en esta actividad sino en el transcurso de todas las sesiones fue la disposición y el interés marcado por realizar las actividades propuestas en grupo. Así que, se organizaron de tal forma y a medida que iban hallando un determinado valor, lo comparaban, lo verificaban y lo corregían si era el caso. Finalmente, lograron establecer y comprender la equivalencia del área de cada dependencia de la institución y desde luego su área total. No era suficiente la utilización de fórmulas y algoritmos que les permitiera cumplir con la tarea, también era necesario, y fue uno de nuestros fines, que el niño comprendiera y relacionara los conceptos de perímetro y área con los de contorno y superficie respectivamente. La representación, ubicación y adecuación de objetos sobre un plano, iban fortaleciendo el pensamiento espacial y geométrico mediante la resolución de problemas de perímetro y área, que se prescribieron en el desarrollo de la propuesta pedagógica. Como complemento de las actividades mencionadas, también se añadió otra serie de situaciones que afianzaban aún más la representación y modelación de las diferentes formas que podían existir a su alrededor, tales como dibujar la forma de diferentes objetos que se encontraban a su alrededor (Tablero, puerta, ventana, escritorio, cuaderno, regla…) y proceder a hallar el perímetro y el área. Con esta propuesta, también quisimos vincular a los padres de familia, para ello sugerimos una actividad similar a la anterior pero con el plano de la casa y diferentes objetos que se encontraran en este lugar, para la consecución de este objetivo, fue necesario que papitos 46 e hijos trabajaran en equipo. Fruto de esta tarea, fue la socialización de los resultados, donde los estudiantes manifestaron los alcances y limitaciones a los que se enfrentaron. Posteriormente, mediante sesión de grupo focal (Ver anexo 3) escuchamos sus opiniones, inquietudes y sugerencias frente a la propuesta desarrollada. Registro que quedó en grabación y que junto con la rúbrica de evaluación (Ver tabla 6) y la información registrada en el diario de campo de las sesiones que se llevaron a cabo, dieron lugar al análisis de la información, a la categorización de la misma y por ende a los resultados e impacto de la propuesta que serán presentados en el siguiente capítulo. 47 8. Ciclo cuatro: Impacto y resultados finales En este capítulo trataremos el análisis de los datos mediante la triangulación de la información, en la medida que recurrimos a diversas técnicas y métodos para recolectarla. Lo anterior nos permitió una mayor riqueza interpretativa, amplitud y profundidad de los datos. El objetivo inicial que nos trazamos para el desarrollo de este apartado fue interpretar la información de acuerdo a una serie de comportamientos y patrones sistemáticos, y definir posibles categorías que nos permitieran describir e interpretar lo que sucedía en el aula. En nuestro caso, las categorías de análisis no se formularon antes de la observación de los datos, sino que surgieron de la lectura de los mismos (categorías emergentes), lo que implicó la decodificación de la información proveniente de los diversos instrumentos utilizados. El desarrollo de la propuesta quedó registrado en el diario de campo, que además de permitirnos reconocer las situaciones observadas nos motivaba a hacer una reflexión por cada sesión finalizada. Resultado del estudio interpretativo de estos registros se resumen en el gráfico 7, donde podemos apreciar de forma global lo ocurrido durante el proceso de la intervención pedagógica. Dicha información, nos permitió darnos cuenta que a medida que implementábamos diferentes estrategias de aprendizaje, la actitud de los estudiantes hacia el pensamiento espacial y geométrico, empezabaa cambiar. Indudablemente las observaciones registradas en el diario de campo, evidenciaban el progreso de los estudiantes. 48 Gráfico Nº 7. Situaciones Observadas Las frecuentes expresiones que solíamos encontrar en el aula antes de realizar la intervención pedagógica y que responden a las preguntas de la entrevista realizada en el primer grupo focal, como se puede constatar en el primer ciclo de este documento, habían desaparecido por una patente disposición y deseos de aprender. Por primera vez en las clases de geometría, se configuraba un clima propicio para llevar a cabo de forma exitosa los procesos de aprendizaje. Esta misma concepción también la tuvieron los estudiantes, prueba de ello se consigna en algunas de las respuestas a las preguntas orientadoras que se realizaron en el segundo grupo focal, tales como: ¿Qué piensan sobre las actividades que hemos desarrollado en el transcurso de estos días?, al respecto algunos manifestaron: E1: Yo pienso que han sido muy entretenidas, ya no nos aburrimos, nos gusta trabajar en clase. E2: ¡Ahora si estamos atentos! E3: Son interesantes, nos gustan muchos. E4: Me gustan los materiales que usamos en las actividades. •Curiosodad •Expectativas •Ansiedad •Receptividad •Disposición Trabajo en Grupo •Concentración •Motivación •Atención •Uso de resursos variados Prácticas Innovadoras •Intercambio de experiencias •Interés marcado por aprender Aprendizajes Significativos •Articulación entre el contexto y las prácticas Resolucioón de Problemas 49 En cuanto a la pregunta ¿Han cambiado las clases después de nuestra intervención o siguen siendo iguales?, ellos afirmaron: E5: ¡Sí, muchísimo! E3: Ahora el profe nos enseña con el tangram. E4: …Y los teselados. E6: Las clases son mejores, hacemos cosas diferentes E7: Sí es verdad, ya no copiamos tanto hacemos cosas más prácticas. Del mismo modo, escuchar expresiones como las siguientes, referentes a cuáles eran los aprendizajes que habían obtenido después de la intervención, era realmente satisfactorio, un buen indicio que nos develaba los principales logros alcanzados por el estudiantado. E6: Yo aprendí a resolver problemas que el profe nos ponía, de forma fácil. Me gustó la actividad de la granja porque la hicimos entre todos, todos ayudamos. E4: Yo aprendí a diferenciar el contorno y la superficie usando el tangram E10: Yo aprendí a sobreponer figuras geométricas sobre una superficie y hallar el valor de ella, o sea el área. E8: Yo aprendí que podemos jugar con la geometría y aprender mucho. De lo anterior pudimos concluir que la intervención realizada había surgido efectos favorables, despertando el gusto, interés y motivación hacia el pensamiento espacial y los sistemas geométricos mediante la formulación y solución de situaciones problemas asociados a perímetro y área. 50 Posteriormente, consideramos importante evidenciar el grado de aceptación de nuestra intervención pedagógica por parte de los estudiantes, en consecuencia diseñamos un último instrumento correspondiente a una “Rúbrica de evaluación”, con el objeto de valorar el nivel de aprobación y pertinencia de la propuesta pedagógica, instrumento que contempló diferentes aspectos y criterios que se pueden contemplar en la siguiente tabla. Tabla Nº 6: Rúbrica de evaluación Rúbrica de evaluación de la intervención pedagógica Objetivo: Medir el alcance de la propuesta desarrollada en el aula, y realizar una análisis interpretativo de los resultados. Marque con una X la valoración que corresponda según su percepción. Nº Criterios de evaluación Si Más o menos No 1 La propuesta pedagógica es interesante, cumplió con mis expectativas. 2 Las diferentes estrategias de aprendizaje utilizadas en el aula de clase, motivaron mi interés y el gusto hacia la geometría (Tangram, teselados, la granja…) 3 Los materiales y elementos que se utilizaron en las diferentes sesiones fueron de mi agrado. 4 Me gusta trabajar en grupo, le colaboro a mis compañeros y permito que ellos me colaboren. 5 Las actividades desarrolladas me permitieron comprender el concepto de contorno y superficie. 6 Reconozco las diferentes figuras geométricas y establezco relaciones entre ellas. 7 Disfruto y me entretengo resolviendo las situaciones propuestas en clase. 8 Comprendo con facilidad los conceptos de perímetro y área y los utilizo en la solución de problemas. 9 Verifico y comparo los resultados con los de mis 51 Fuente: Propia Los resultados obtenidos, se registraron en la siguiente tabla donde a simple vista se puede apreciar el impacto positivo y significativo de la propuesta. Se estimaba que si las mayorías de respuestas eran un sí rotundo, efectivamente, habíamos logrado cumplir con nuestro propósito: “Fortalecer el pensamiento espacial y los sistemas geométricos mediante una propuesta pedagógica basada en la resolución de problemas de perímetro y área”. Tabla Nº 7. Resultados de la Rúbrica de Evaluación Síntesis de la información anterior, nos permitió corroborar una vez más, el aporte significativo que tuvo la implementación de la propuesta en la consecución de los objetivos trazados inicialmente y en el logro de aprendizajes. compañeros 10 Los docentes me ayudaron a superar las dificultades cada vez que lo requería. Evaluados Criterios de evaluación 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 E1 Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si E2 Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si E3 Si Si Si Más o menos Si Si Si Si No Si E4 Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si E5 Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si E6 Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si E7 Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si E8 Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si E9 Si Si Si Más o menos Si Si Si Si No Si E10 Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si 52 Los hallazgos que obtuvimos en esta investigación, fueron agrupados en diferentes categorías, que de acuerdo a las evidencias registradas y a la ejecución de la propuesta configuran los procesos de enseñanza aprendizaje. Estas categorías corresponden a: Resolución y planteamiento de problemas, prácticas pedagógicas innovadoras y trabajo colaborativo. 8.1 La resolución y el planteamiento de problemas Esta categoría, se configuró como uno de los ejes de mayor importancia que viabilizó nuestra propuesta, en cuanto, formular y solucionar problemas no son actividades ajenas a las prácticas educativas, por el contrario, son situaciones de aprendizaje significativo y comprensivo que generan contextos inmediatos a los intereses, a las habilidades y a las capacidades intelectuales de los estudiantes, como pudimos evidenciarlo en el transcurso de nuestra investigación. Para Polya (1992), resolver un problema es encontrar un camino allí donde no se conocía previamente camino alguno, encontrar la forma de salir de una dificultad, de sortear un obstáculo, conseguir el fin deseado, que no es conseguible de forma inmediata, utilizando los medios adecuados. Plantear un problema, por tanto, resulta una de las estrategias de aprendizaje más significativa en el contexto escolar, que le permite al estudiante entre otras actividades: interpretar, analizar, modelar y reformular la situación; formular preguntas e inquietudes, conjeturas e hipótesis; utilizar materiales manipulativos; comparar y discutir resultados (MEN, 2006. P.72). 53 Incluir en el aula este tipo de estrategias, de la forma como lo hicimos en nuestra intervención pedagógica, nos permitió alcanzar metas significativas en el proceso de motivación y construcción del conocimiento matemático. Entre las cuales, podemos mencionar: Desarrollar habilidades para comunicarse: Los niños manifestaban sus ideas, opiniones, dudas, inquietudes, pensamientos, se favorecióla interacción entre pares. Ejemplo de esta situación, fueron las acotaciones que realizaban los estudiantes en los grupos focales y en las diferentes sesiones en el aula de clase, documentadas en las notas del diario de campo y trasferidas a este documento en páginas anteriores. Discriminar información: Las situaciones formuladas, posibilitó a los estudiantes reconocer que tipo de información podían utilizar y en qué momento. Por ejemplo cuando se les pidió hallar el perímetro de un plano, ellos inferían que tenían que hallar la medida de los lados de la figura. Comprender y elaborar conceptos: Se dio lugar a la manipulación, modelación, representación, interpretación y reconocimiento de variadas formas que posibilitaron esta meta. Un ejemplo de ello, fueron las actividades relacionadas con el tangram y los teselados, las cuales permitieron a los estudiantes configurar paso a paso el concepto de área y perímetro. Reconocer procesos correctos e incorrectos: Los niños después de comprender las situaciones procedían a resolverlas, si no lo hacían de forma correcta podían corroborar sus teorías y volver a replantearlas, en este sentido reconocían sus aciertos y dificultades. 54 Verificar resultados y valorar su progreso: Mediante el trabajo en equipo los estudiantes realizaron ejercicios de contraste y comparación que les permitió corregir, validar y/o complementar sus resultados. Articular sus conocimientos con el contexto: Las situaciones formuladas dieron lugar a la articulación de los conocimientos apropiados con la práctica, valiéndose del contexto y sus elementos, como sucedió en el caso de la construcción de la maqueta de la granja. En efecto, podemos afirmar que la resolución de problemas es una actividad imprescindible en la vida escolar, que implica un pensamiento crítico que conduce a los estudiantes a la planeación de unas estrategias para alcanzar una meta (Keller, 1998), por consiguiente: “Resolver un problema significa un reto intelectual para los estudiantes”. (NTCM, 1989) 8.2 Prácticas Pedagógicas Innovadoras (PPI) Lo que refiere a esta categoría, no es otra cosa que los resultados evidenciados con relación a la ejecución de nuestra propuesta. El análisis y la codificación de la información develaron, que cuando se abandonan las prácticas tradicionales y se incorporan al aula estrategias de enseñanza aprendizaje centradas en el estudiante, se logra dar respuesta a los problemas y necesidades que existen en el aula. Lo anterior, junto con la organización de los contenidos, la secuencia de actividades, las técnicas de trabajo individual y grupal y la organización del tiempo y el espacio en el aula, 55 configuraron un ambiente de aprendizaje que favoreció las experiencias significativas del alumnado. Las prácticas innovadoras estarán siempre destinadas a mejorar el proceso de enseñanza aprendizaje, es por eso que una práctica requiere según Hannan y Silver (2000): Un análisis de necesidades para decidir qué cambio se quiere implementar. En nuestro caso la necesidad que identificamos estuvo relacionada con el bajo rendimiento en el área de matemáticas, específicamente en los aspectos relacionados con el pensamiento espacial y los sistemas geométricos. Una descripción, a través de la planeación didáctica, de cómo se logrará el cambio. Correspondiente al diseño de la propuesta pedagógica que ideamos basada en la resolución de problemas de perímetro y área. Una estrategia para promover el cambio dentro del aula. Es decir, la puesta en escena de la propuesta pedagógica que se diseñó. Un plan de evaluación que permita verificar si el cambio en la enseñanza ha sido innovador y ha fomentado el aprendizaje significativo. Relacionado este último aspecto con el grupo focal Nº 2 y la rúbrica de evaluación que nos permitió conocer las percepciones finales de los estudiantes. En este sentido, podemos deducir que una práctica innovadora es aquella que parte de reflexionar constantemente sobre nuevas formas para mejorar el proceso de enseñanza- aprendizaje, a partir de cambios que generen aprendizajes significativos. Es un ejercicio 56 permanente que nos invita a repensar y orientar nuestras prácticas educativas a favor de los intereses, necesidades y expectativas de los estudiantes. Los resultados alcanzados en esta categoría se resumen en la siguiente tabla: Creciente interés hacia la geometría Aprendizajes Significativos Uso de materiales curriculares novedosos Trabajo Colaborativo Mayor compromiso académico Participación Activa Clases dinámicas y motivadoras Apropiación del conocimiento y articulación del mismo con situaciones del contexto Fortalecimiento del pensamiento crítico y reflexivo del estudiante mediante la solución de problemas Ambientes de aula propicios para el logro de aprendizajes Reflexión del docente sobre su quehacer pedagógico Incorporación al aula de nuevas metodologías y didácticas Retroalimentación oportuna 57 Tabla Nº 8. Resultados PPI Fuente: Propia Evaluación continua 58 8.3 Trabajo Colaborativo Otra de las categorías que subyace de la lectura de nuestros datos, se relaciona con el trabajo colaborativo, dado que durante el tiempo que duró nuestra investigación, prevaleció como uno de los ejes de mayor incidencia en el logro de los aprendizajes de los estudiantes. Lo anterior, evidenciado en los registros del diario de campo que nos permitió percibir las actitudes y el marcado interés que los niños manifestaban cuando realizaban actividades en conjunto. Al respecto, Zañartu (2003) manifiesta: “el aprendizaje colaborativo está centrado básicamente en el diálogo, la negociación, en la palabra, en el aprender por explicación”, compartiendo el punto de vista de Vygotsky y su teoría sobre el hecho de que aprender es por naturaleza un fenómeno social, en el cual la adquisición del nuevo conocimiento es el resultado de la interacción de las personas que participan en un diálogo. En este sentido, la riqueza de la colaboración también reside en que los estudiantes aprenden reflexionando sobre lo que hacen, ya que en el intercambio los saberes individuales se hacen explícitos y se tornan comprensibles para los demás. La capacidad para responder a demandas complejas y llevar a cabo adecuadamente diversas tareas supone una combinación de habilidades prácticas, conocimientos, motivaciones, valores, actitudes, emociones que se deben movilizar conjuntamente para lograr una acción eficaz (Pico y Rodríguez, 2011, p.10). Muestra de lo anterior, fueron las actividades y las situaciones que se plantearon, en cada ejercicio propuesto los niños y niñas combinaron sus ideas y lograron terminar sus proyectos que requerían poner en juego sus diferentes habilidades y conocimientos, los aportes que 59 realizaba cada integrante del grupo era significativo, expresiones como las que se transcriben a continuación nos permitieron validar la importancia del trabajo colaborativo. E1: Yo hago el corral de los animales. E2: hagámoslos cuadrados para que todos los lados midan lo mismo. E3: Yo hago la casa, pero de forma rectangular porque mi casa es así. E1: Toca medir antes de empezar. (Notas de Campo: Construyo mi propia granja) E1: Ustedes sostienen el metro, yo anoto las medidas. E2: Y yo dibujo el plano con una regla. E3: Solo podemos usar figuras geométricas. E1: Sí, según la forma de lo que estemos midiendo. (Notas de Campo: Exploro mi entorno) Estas intervenciones, nos permitieron valorar y ratificar la importancia que tiene en el aula el trabajo colaborativo, a continuación presentamos una serie de logros que se obtuvieron en nuestro estudio investigativo como producto de la interacción, el diálogo, la concertación y el intercambio de experiencias entre estudiantes.60 Tabla Nº 9. Logros del Trabajo Colaborativo Fuente: Propia Aumenta la confianza y la seguridad en sí mismo Desarrolla el pensamiento crítico Fortalece las relaciones interpersonales y los procesos de socialización Promueve el respeto por la opinión y aceptación de las diferencias Mayor comprensión y manejo adecuado de la información Enriquecimiento de procesos de construcción de significados Comunicación asertiva Resultados óptimos, producto de la acción conjunta Liderazgo e interdependencia positiva Práctica y desarrollo de valores 61 Finalmente, podemos afirmar que los estudiantes además de fortalecer el pensamiento espacial mediante la resolución de problemas de perímetro y área, comprendieron y diferenciaron diversos conceptos relacionados con la geometría y su aplicabilidad en diferentes contextos, entre los cuales hacemos referencia principalmente a rectas, polígonos, ángulos, sólidos y volumen. Asimismo, el desarrollo de ejercicios de conversiones de medidas de longitud y superficie, les permitió poner en práctica su pensamiento métrico y el sistema de medidas y a su vez, fortalecer el uso de elementos como la regla, la cinta métrica, el compás y el transportador. Otro valor agregado, que se le puede sumar a los resultados obtenidos de esta investigación, está relacionado con las habilidades desarrolladas por los niños para representar gráficamente una situación y solucionar mediante el cálculo mental, diversas situaciones. Lo anterior indica, que las actividades que se llevaron a cabo en el transcurso de la investigación posibilitó fortalecer la mayoría de los pensamientos del área de matemáticas, en cuanto al potencializar uno de ellos, implícitamente se potencializan los demás. 62 9. Conclusiones La realización de esta investigación nos permitió despertar el interés y el gusto de los estudiantes hacia la geometría, implementando en el aula nuevas estrategias de aprendizaje orientadas al fortalecimiento de la educación. No sólo se mejoraron los procesos cognitivos relacionados con el pensamiento espacial y los sistemas geométricos, sino todos los pensamientos de las matemáticas, ya que fue necesario recurrir a diferentes elementos para encontrar solución a las situaciones propuestas. La resolución de problemas, es el proceso central de las matemáticas que pone en juego las habilidades de los estudiantes y a su vez, las potencia y las desarrolla. Este proceso debería ser considerado en las diferentes asignaturas que se orientan en la institución educativa, ya que propicia en los estudiantes interrogantes, dudas y cuestionamientos sobre temas determinados que les exige pensar, reflexionar y utilizar diferentes destrezas para la solución de una situación o el cumplimiento de un logro. Se fortalecieron aspectos como el trabajo colaborativo, la participación, la autonomía, la motivación, los procesos de socialización, el compromiso, la responsabilidad, el interés, el clima de aula, el rol del estudiante y el rol del docente. 63 Reflexiones Este trabajo de investigación me permitió cuestionarme sobre mi labor y lo que hago a diario con mis estudiantes en el aula, fue un proceso reflexivo que me llevó a reconsiderar mis prácticas pedagógicas en función de lo que quieren y desean aprender los estudiantes, más no en función de lo que yo creo que deberían aprender. En este sentido, lo primero que me propuse fue cambiar las metodologías utilizadas en el aula y adoptar nuevas estrategias y formas de enseñanza que me garanticen que el estudiante sienta gusto por aprender y disfrute lo que está haciendo. Y cuando me refiero a cambiar las metodologías, no sólo hago alusión a la clase de matemáticas sino a todas las áreas, complementando este cambio con la incorporación o realización de materiales curriculares que logren captar la atención y el interés del alumnado. Actualmente, nos encontramos ante generaciones que tienen conductas, comportamientos e intereses sumamente diferentes, generaciones que deben ser motivadas ya que a su alrededor existen innumerables distractores que les está consumiendo su tiempo y su atención, tales como los medios masivos de comunicación, la internet y las redes sociales, por tal razón, es ineludible motivar el aprendizaje de los niños, niñas y jóvenes en edad escolar. Evidenciar el cambio que los estudiantes de grados 4 y 5 de mi institución tuvieron frente a la intervención realizada, fue realmente uno de los logros más significativos que me permitió darme cuenta que es necesario abandonar las prácticas tradicionales que durante los últimos años han configurado mis planeaciones curriculares y acudir por un lado, a experiencias 64 pedagógicas exitosas que puedan aportarme elementos potenciadores en el aula y por otro, a la literatura y referentes teóricos que puedan sustentar mis prácticas educativas. Del mismo modo, este trabajo me permitió fortalecer mi formación académica y profesional, motivando mis intereses hacia el aprendizaje continuo y hacia la búsqueda e interpretación de la realidad. Lo anterior, no significa que mis deseos de aprender se hayan terminado cuando concluyó este estudio, por el contrario, esta investigación se constituyó en el punto de partida de una nueva etapa de mi vida marcada por el creciente deseo de formación académica e investigativa. Yojan Fabian Pabón Amaya En lo que a mí respecta, puedo decir que este trabajo me permitió adoptar y tener una perspectiva diferente sobre los procesos académicos que se lideran en la institución educativa. Aunque la intervención pedagógica no fue realizada propiamente con los estudiantes de mi sede, puedo afirmar con plena seguridad que cada logro obtenido como producto de nuestra intervención se configuró en una experiencia exitosa llevada a mi aula de clases posteriormente. Notar el progreso de los estudiantes a medida que el tiempo transcurría me motivaba a reflexionar sobre mi quehacer docente y por consiguiente, a cambiar e implementar nuevas estrategias de enseñanza aprendizaje. 65 Asimismo, pude evidenciar que los estudiantes aprendieron de diversas maneras y progresaron de acuerdo a sus propios ritmos e intereses, permitiéndome lo anterior comprender que no podemos pretender enseñar a todos de la misma forma ni mucho menos esperar que aprendan del mismo modo. Esta experiencia, no sólo aportó a mis prácticas diarias elementos significativos en pro del fortalecimiento de la educación, sino que además, incrementó mi interés hacia la investigación de los diferentes fenómenos que suceden al interior de las aulas de clases y hacia la interpretación de la realidad mediante variadas técnicas e instrumentos que posibilitan recopilar, analizar y corroborar la información. Zandra Milena Tunjano Bohórquez La realización de esta tesis fue una experiencia muy enriquecedora que aporto a mi desarrollo personal y profesional, trabajar con mis compañeros fue compartir y ampliar conocimientos, aprender de los errores una gran virtud que nos lleva hoy a culminar este proceso. Desarrollamos habilidades para lograr un buen trabajo en equipo, aprendimos a escucharnos, a entendernos y aceptar las opiniones que contribuyeron efectivamente a esta investigación. En cuanto a mi proceso de formación colaboré desde la investigación, la planeación y el diseño de actividades, debido a que esta tesis fue aplicada en otro colegio, son muchos los aprendizajes que quedan y que me llevan a reflexionar sobre la importancia de haber aceptado el reto de iniciar esta maestría, para transformar mi práctica docente. Mariela Garzón Rodríguez 66
Compartir