Topografia na Engenharia

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LA TOPOGRAFÍ A EN LA I NGENI ERÍ A 
 
 
 
 
 
 
Ing. HUGO YAIR OROZCO DUEÑAS 
Esp. Ingeniería de Vías Terrestres 
 
 
Universidad del Cauca 
Facultad de Ingeniería Civil 
 
 
Popayán 2006 
 
 
 
 
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 2 
CAPITULO I 
1. GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 
 
La base fundamental de la Topografía es la geometría, por tal motivo, se recordaran algunos conceptos 
básicos de la misma, que en forma general, serán los más aplicados durante el desarrollo de esta materia lo 
que implica un manejo adecuado de ángulos, distancias y triángulos. 
 
 
DEFINICIÓN 1: “Si la suma de las medidas de los 2 ángulos es 180º, entonces diremos que los ángulos 
son SUPLEMENTARIOS y que cada uno es suplemento del otro.” 
 
 Un ángulo con medida igual a 180º se llama LLANO. 
 
 
 
 
 
 
Figura No. 1. Ángulos Suplementarios. 
 
DEFINICIÓN 2: “Si la suma de las medidas de sus 2 ángulos es de 90º, entonces los ángulos se llaman 
COMPLEMENTARIOS y cada uno de ellos es complemento del otro.” 
 
 Un ángulo con medida menor que 90º se llama AGUDO. 
 Un ángulo con medida mayor que 90º se llama OBTUSO. 
 Un ángulo con medida igual a 90º se llama RECTO. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura No. 2. Ángulos Complementarios. 
 
 
DEFINICIÓN 3: “Dos ángulos son opuestos por el vértice si sus lados forman dos pares de rayos 
opuestos.” 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura No. 3. Ángulos Opuestos por el Vértice. 
 
TEOREMA I: “Dos ángulos opuestos por el vértice son CONGRUENTES (iguales). ” 
 
TEOREMA II: “Para todo triángulo la suma de las medidas de los ángulos internos es 180º.” 
 
 
 
 
 
 
 
Figura No. 4. Suma de Ángulos Internos. 
β + α = 180 
β α
β + α = 90 
β
α
β + α + τ = 180 
τα
β
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a
b c
TEOREMA III: “Un ángulo externo de un triángulo es igual a la suma de los ángulos internos NO 
contiguos.” 
 
 
 
 
 
 
Figura No. 5. Suma de Ángulos Internos Vs Externos. 
 
TEOREMA IV: “Teorema del triángulo ISÓSCELES. Si dos lados de un triángulo son congruentes, 
entonces los ángulos opuestos a estos lados son congruentes.” 
 
 
 
 
 
 
 
Figura No. 6. Triángulo Isósceles. 
 
TEOREMA DE PITÁGORAS: 
 
 “En un triángulo RECTÁNGULO, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los 
cuadrados de los catetos.” 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura No. 7. Triángulo Isósceles. 
 
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS: 
 
 Una vez conocidas las coordenadas de dos puntos la distancia más cercana entre ellos 
se calcula mediante la siguiente expresión: 
 
 
 
 
 
 
 
( ) ( )2
12
2
12
YYXXd −+−=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura No. 8. Distancia entre dos Puntos. 
β + α = τ α τ
β
a2 = b2 + c2 
a
c
b
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1.1. TRIGONOMETRÍA 
 
En topografía, generalmente se debe conocer la información asociada a un triángulo para lo cual se deben 
tener como mínimo tres datos. Ya que la geometría se queda corta en estos aspectos se recurre a la 
trigonometría para poder suplir estas deficiencias. 
 
En trigonometría se consideran dos tipos de triángulos: los rectángulos y los NO rectángulos. 
 
Con base en la figura No. 8, el cual es un triángulo rectángulo, se reconocen las siguientes partes 
constitutivas del mismo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura No. 9. Triángulo Rectángulo. 
 
 
Llámese “a” y “b” Catetos y al lado “c” Hipotenusa, por lo tanto, por definición tenemos: 
 
( )
c
a
hipotenusa
opuestocat
Sen ==
.
α ( )
c
b
hipotenusa
adyacentecat
Cos == .α ( )
b
a
adyacentecat
opuestocat
Tan ==
.
.α 
 
 
Para el caso de triángulos NO rectángulos el apoyo lo dan dos teoremas: 
 
ca
b
β
ατ
 
Figura No. 10. Triángulo NO Rectángulo. 
 
 
TEMA COSENO: 
αCosabbac *2
222 −+= 
 
TEMA SENO: 
a
Sen
b
Sen
c
Sen σβα == 
 
 
 
 
 
a
b
c
α
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 5 
CAPITULO II 
2. NOCIONES GENERALES DE TOPOGRAFÍA 
 
DEFINICIÓN: Es la ciencia y el arte cuyo fin es la descripción y representación detallada de cualquier 
sector de la superficie terrestre mediante la medición de distancias verticales, horizontales, 
ángulos entre rectas terrestres y la localización de puntos por medio de distancias y 
ángulos previamente determinados. 
 
Se tiene que: 
Arte: “Conjunto de reglas para hacer bien las cosas.” 
Ciencia: “Conjunto de conocimientos exactos y razonados de ciertas cosas basados en la 
experimentación, que permiten formular teorías.” 
 
Se deduce que la topografía necesita tanto de la ciencia como del arte que posee cada individuo para 
desenvolverse con destreza al momento de la ejecución de trabajos topográficos. 
 
 
 
2.1. OBJETIVOS DE LA TOPOGRAFÍA 
 
1. Medir extensiones de tierra tomando la información necesaria para poder representar sobre un plano 
a escala, su forma y accidentes. 
 Información necesaria: - Linderos. 
- Detalles (postes, árboles, casas, etc.) 
- Propietario. 
- Propietarios de las vecindades. 
- Longitudes, ángulos, etc. 
2. Elaborar mapas de la superficie terrestre, arriba y abajo del nivel del mar. 
3. Trazar cartas de navegación aérea, terrestre y marítima, comúnmente llamadas rutas de viaje. 
4. Crear bancos de datos con información y aprovechamiento dentro del ambiente físico. Como por 
ejemplo parques naturales, etc. 
5. Evaluar datos sobre tamaño, forma, gravedad y campo magnético de la tierra. 
6. Preparar mapas de la luna y planetas del sistema solar. 
 
A modo general este curso de topografía necesita de: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometría 
Trigonometría. 
Principios 
básicos Práctica y 
sentido común 
CURSO DE 
TOPOGRAFÍA 
Oportunidad de obtener 
recursos adicionales. 
Apoyo a ramas 
afines: 
§ Ingeniería Eléctrica. 
§ Ingeniería Electrónica. 
§ Ingeniería Ambiental. 
§ Ingeniería Forestal. 
§ Astronomía. 
§ Geografía. 
§ Ciencias Naturales. 
§ Agroindustria. 
§ Geotecnia. 
§ Etc. 
Conclusión de 
nuestro curso: 
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 6 
2.2. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO. 
 
El trabajo realizado en topografía se le llama en forma técnica como Levantamiento Topográfico, el cual es el 
conjunto de operaciones que tienen por objeto determinar la posición relativa de ciertos puntos en la 
superficie terrestre, para posteriormente representarlas en un plano. 
 
Un levantamiento topográfico consta de: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.3. TIPOS DE LEVANTAMIENTOS 
 
Existen tantos tipos de levantamientos tan especializados que una persona muy experimentada en una de 
estas disciplinas específicas, puede tener muy poco contacto con las otras áreas. Aquellas personas que 
busquen hacer carrera en topografía y cartografía, deberían conocer todas las fases de estas materias, ya 
que todas están íntimamente relacionadas en la práctica moderna. 
 
a. CONTROL: Es el conjunto de señalamientos tanto horizontales como verticales que sirven como 
referencia para otros levantamientos. 
 
b. CATASTRALES: Normalmente se trata de levantamientos cerrados, ejecutados con el objetivo de fijar 
áreas y límites de propiedad o fronteras, los cuales son generalmente utilizados para 
particiones y derechos de propiedad. El término catastral se aplica generalmente a 
levantamientos de terrenos del estado. 
 
c. TOPOGRÁFICOS: Determinan la ubicación de características o accidentes naturales y artificiales, así 
como las elevaciones usadas en la elaboración de mapas, teniendo en cuenta las tres 
dimensiones del terreno. Los levantamientos utilizan medidas realizadas con equipo 
terrestre, como cintas de medición, Instrumentos Electrónicos para la Medición de 
Distancias (IEMD), niveles y teodolitos e instrumentos de medición total. 
 
d. CONSTRUCCIÓN: Determinan la línea, la pendiente, las elevaciones de control, las posiciones 
horizontales, las dimensiones y las configuraciones, para la localización de edificios, 
presas, canales, avenidas, puentes, líneas de transmisión, en fin cualquier obra civil.Se utiliza tanto en la etapa de diseño como de construcción y/o supervisión. También 
proporcionan datos elementales para calcular los pagos a los contratistas. 
I. Trabajo de campo Mediciones de ángulos y 
distancias 
II: Trabajo de oficina 
- Procesos de cálculos de 
distancias, ángulos, 
coordenadas, radios, 
elevaciones, áreas y volúmenes. 
 
- Elaboración de planos y 
memorias. 
Diversos trabajos de 
ingeniería. 
En: 
- Diseño. 
- Construcción. 
- Supervisión. 
III. Aplicación. 
Es medir detalladamente en el 
campo la distancia y los 
ángulos. 
Memorias de Cálculo: 
Introducción, antecedentes, 
diagnóstico, procedimientos, 
cálculos matemáticos y 
conclusiones. 
Es la parte más importante del 
levantamiento topográfico, por 
tal motivo se debe averiguar 
para qué es el trabajo, en que 
se va a utilizar y así planificar el 
trabajo tanto de campo como de 
oficina. 
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 7 
e. DE RUTA: Se efectúan para planear, diseñar y construir carreteras, ferrocarriles, líneas de 
tuberías y otros proyectos lineales, Estos normalmente comienzan en un punto de 
control y pasan progresivamente a otro, de la manera más directa posible permitida 
por las condiciones del terreno. 
 
f. HIDROGRÁFICOS: Definen la línea de playa y las profundidades de lagos, corrientes, océanos, 
represas y otros cuerpos de agua, por medio de radares, sonares y/o por medios 
satelitales. Los levantamientos marinos están asociados con industrias portuarias y de 
fuera de la costa, así como con el ambiente marino, incluyendo investigaciones y 
mediciones marinas. 
 
g. MINEROS: Se efectúan en la superficie y abajo del nivel del terreno, con objeto de servir de guía 
a los trabajos de excavación de túneles y otras operaciones asociadas con la minería 
(Ej: orientar las conexiones de las chimeneas), incluyendo levantamientos geofísicos 
para minerales y exploración de recursos de energía. 
 
h. SOLARES: Determinan los límites de las propiedades, los derechos de acceso solar y la ubicación 
de obstrucciones y colectores de acuerdo con los ángulos de inclinación del sol. 
 
i. INDUSTRIALES: Son levantamientos en los cuales se requiere de alineamientos ópticos y 
procedimientos para realizar mediciones extremadamente precisas, dada la ubicación 
de las maquinarias utilizadas procesos de manufactura donde se requieren pequeñas 
tolerancias. 
 
j. CARTOGRÁFICOS: Se usan para obtener puntos de control a partir de mapas y cartas de navegación. 
Son mapas hechos a igual escala que los originales a los cuales se les omiten detalles 
para hacerlos más específicos (mapas temáticos). Por ejemplo: Cartas de navegación, 
etc. 
 
k. AÉREOS Y POR SATÉLITE: Los levantamientos aéreos pueden lograrse, ya sea utilizando la 
fotogrametría o a través de detección remota. La fotogrametría usa cámaras que se 
montan en los aviones, en tanto que el sistema de detección remota emplea cámaras 
y otros tipos de sensores que pueden transportarse tanto en avión como en satélites. 
Los levantamientos aéreos se han usado en todos los tipos de topografía 
especializada que se enumeraron aquí. Los levantamientos por satélite incluyen la 
determinación de sitios en el terreno usando receptores GPS, o de imágenes por 
satélite para el mapeo y observación de grandes regiones de la superficie de la tierra. 
 
 
 
2.4. APLICACIONES INICIALES DE LA TOPOGRAFÍA 
 
i. Medir y marcar los límites de los derechos de propiedad. De acuerdo con estas dimensiones el 
estado, realizaría el cobro de impuestos, el cual es según su extensión. 
ii. La necesidad de establecer líneas y niveles más precisos como una guía para las operaciones de la 
construcción. 
iii. Planear y formular políticas para el uso de la tierra, en el desarrollo de los recursos y las medidas para 
preservar el medio ambiente. 
 
 
 
2.5. APLICACIONES EN INGENIERÍA 
 
La facultad de ingeniería Civil de la Universidad del Cauca consta de seis departamentos los cuales abarcan 
casi en toda su extensión las aplicaciones de la ingeniería. 
 
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ü Vías: Diseño, construcción y supervisión de carreteras, intersecciones y explanaciones o 
movimientos de tierra. 
 
ü Construcción: Construcción de todo tipo de obras civiles: Localización. 
 
ü Geotecnia: Estudio de taludes (estabilidad). Estudio de estratigrafías (esquema de la composición 
del terreno). 
 
ü Estructuras: Localización de los ejes de columnas, niveles de las losas y/o vigas. 
 
ü Hidráulica: Localización y toma de topografía para embalses (zona inundable) o represas. Control 
de niveles en la presa durante la construcción. 
 
ü Ambiental y Sanitaria: Diseño y construcción de alcantarillados, acueductos y rellenos sanitarios. 
 
ü Forestal: Levantamientos topográficos de cultivos, reservas forestales, etc. Tanto para 
planeación, venta o investigación. 
 
ü Electrónica: Determinación de líneas de vista entre torres de transmisión de datos, distancia entre 
las mismas, etc. 
 
ü Geotecnia: Planos topográficos con la ubicación de zonas de deslizamiento, sondeos y/o apiques. 
 
ü Agroindustria: En conjunto con los Sistemas de Información Geográfico, determinar la mejor 
ubicación de plantas de procesamiento, almacenamiento y/o distribución, etc. 
 
 
 
2.6. LA TOPOGRAFÍA Y LA GEODESIA 
 
A continuación se mostrará una diferenciación entre Topografía y Geodesia, ya que la geodesia también es 
utilizada para realizar mediciones sobre la superficie terrestre. 
 
TOPOGRAFÍA 
 
GEODESIA 
Topo = Lugar 
Graphe = Descripción. 
 Geo = Tierra 
Daisía = División. 
“Medir extensiones de tierra tomando la 
información necesaria para poder representar 
sobre un plano a escala su forma y accidentes”. 
 
“Ciencia matemática que estudia la forma y las 
dimensiones de la tierra y la ubicación de puntos 
con respecto a un sistema de coordenadas”. 
• Mide dimensiones pequeñas de la tierra <10 
Km2. 
 • Mide grandes extensiones de la tierra >100 
Km2 
• Adopta una superficie de referencia plana (La 
tierra es plana). 
 • La superficie de referencia es elipsoidal 
(tierra elipsoidal). 
• Altura con respecto a un plano imaginario. 
 
• Altura con respecto al nivel del mar. 
• Medidas con aproximadas. 
 
• Las medidas son exactas. 
• Utiliza aparatos y personal convencional. 
 Teodolitos, niveles, estaciones, etc. 
 • Utiliza aparatos y personal especializados. 
 Satélites, GPS, GIS, etc. 
• Los ángulos se consideran planos. 
 
• Los ángulos se consideran esféricos. 
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 9 
Para el caso de medir extensiones de terreno entre 10 y 100 Km2, se debe utilizar equipo topográfico 
electrónico (Estaciones totales o distanciómetros). 
 
 
 
2.7. HIPÓTESIS DE LA TOPOGRAFÍA 
 
1. “La línea que une dos puntos sobre la superficie de la tierra es una recta”. 
 
 
 
 
 
2. “Las direcciones de la plomada colocada en dos puntos diferentes CUALESQUIERA son paralelas”. 
 
 
 
 
 
 
 
3. “La superficie imaginaria de referencia respecto a la cual se tomarán las alturas es una superficie 
plana”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. “El ángulo formado por la intersección de dos líneas sobre la superficie terrestre es un ángulo plano y 
NO esférico”. 
 
 
 
 
 
 
 
Una vez aclarados los conceptos previos de topografía comenzaremos el estudio correspondiente a nuestro 
curso: 
 
 
 
2.8. DIVISIÓN DE LA TOPOGRAFÍA 
 
La topografía se divide en dos grandes ramas que son: 
 
LA PLANIMETRÍA 
 
“Sólo tienen en cuenta la proyección del terreno 
sobre un plano horizontal imaginario” 
LA ALTIMETRÍA 
 
“Tiene en cuenta las diferencias de nivel 
existentes entre distintos puntos de un terreno”. 
 
Plano de ref. = 0.0 mts 
ó 
Popayán 1750 mts 
Nivel del Mar 
No Si 
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Para la elaboración de un “Plano Topográfico”, propiamente dicho, es necesario conocer estas dos partes de 
la topografíapara poder determinar la posición y elevación de cada punto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El dibujo consiste en expresar sobre un plano dos puntos ya sean, puntos horizontales y/o puntos verticales 
los cuales se grafican teniendo en cuenta el origen de coordenadas necesario para cada caso. 
 
 
 
2.9. UNIDADES UTILIZADAS 
 
Tanto en planimetría como en altimetría es necesario medir ángulos y longitudes; además, se calculan 
superficies y volúmenes, por lo cual es importante indicar las unidades más usuales. 
 
1. LONGITUD: 
Km, m, cm, mm. 
En general las longitudes se toman al centím etro y según el país o el continente se tiene: 
a. Pulgadas = 1 In = 2.54 cm 
b. Pies = 1 Ft = 12” 
c. Yardas = 1 Yd = 3 Ft. 
 
2. ÁREA: 
m2, Km2. 
 
 Hectáreas = 1 Ha = 10.000 m2. Si el área es muy grande. 
 Fanegadas = 1 Fg = 0.64 Ha. Medida en Castilla (España). 
 Acres = 1 Ac = 43.560 Ft2. Medida inglesa. 
 Plaza = 1 Pl = 6400 m2 Antiguamente en Colombia. 
 
3. VOLUMEN: 
m3, Ft3, Yd3 
 
La yarda cúbica (Yd3), es la unidad en la que generalmente viene el catálogo de los baldes para maquinaria 
pesada. Como por ejemplo: Retroexcavadoras, Cargadores, Volco de Volquetas, etc. 
 
4. ÁNGULOS: 
 
Sexagesimal = 0 – 360º Con precisión al minuto y con la modernización de los equipos de 
topografía estos valores tienden a aproximaciones al segundo. 
 
Centesimal = 0 – 400 Manera de medir ángulos en el sistema inglés. 
 
Radianes = 0 – 2Π Ángulo subtendido por un arco de circunferencia, cuya longitud es 
igual al radio del círculo. 
 
• Y 
• X A
• 
B 
• 
Vista en planta. Vista en perfil. 
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 11 
0,10
0,30
0,
30
 -
 0
,5
0
CAPITULO III 
3. EQUIPO UTILIZADO EN TOPOGRAFÍA 
 
1. PUNTOS. 
En este campo tenemos: 
i. Puntos instantáneos o Momentáneos: Son puntos que se necesitan en un determinado instante, 
pero luego pueden desaparecer. Se determinan por medio de Piquetes o Jalones. 
 
ii. Puntos Transitorios: Son puntos que perduran mientras se termina el trabajo. Generalmente se 
determinan por medio de estacas. 
 
iii. Punto Definitivos: Son aquellos que NO desaparecen una 
vez terminado el trabajo de campo. Generalmente 
estos puntos son fijos y determinados, los cuales 
se clasifican en Puntos Naturales y puntos 
artificiales. 
 
• Puntos Naturales: Es un punto que existe en el 
terreno, es fijo destacado y puede identificarse 
fácilmente. 
 
• Puntos Artificiales: Es un punto que se construye 
en el terreno. Es generalmente un mojón hecho 
en concreto simple. 
 
 
 
Dentro de los puntos transitorios tenemos la siguiente clasificación: 
 
a. Estacas de punto: Es un trozo de madera cuya longitud varía entre diez y treinta centímetros. Se 
recomienda un tamaño de 10.0 centímetros para terrenos duros como el afirmado en 
carreteras y de 30.0 centímetros en terrenos blandos o fangosos. 
 
Estas estacas se deben clavar a ras de piso para evitar su perdida en poco tiempo y 
adicionalmente llevan una puntilla de aproximadamente 1.5 pulgadas en el centro de las 
mismas. Este distintivo se utiliza para centrar sobre ellas el eje vertical del teodolito y se 
utilizan en los sitios donde la poligonal cambia de dirección (Deltas). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,
02
5 
- 
0,
05
0,
25
0,
10
Puntilla
Neomático
0,
05
0,20 - 0,30
Estacas en 
Terreno Blando
Estacas en 
Terreno Duro
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 12 
0,
50
 -
 0
,6
0
Estaca Testigo
∆5 K2 + 286.33
0,05 - 0,08
Estaca Chaflán
0,05 - 0,10
0,
60
 -
 0
,7
0
Abscisa
Cota de Relleno 
 o de Corte
Estaca Nivel
0,05 - 0,10
0,
10
 -
 0
,3
0
Punto de apoyo 
de la MIRA
Punto de hincado 
b. Estacas de Línea: Es un trozo de madera cuya longitud varía entre diez y treinta centímetros. 
10.0 centímetros para terrenos duros como el afirmado en carreteras y de 30.0 centímetros en 
terrenos blandos o fangosos. Estas estacas se deben clavar a ras de piso para evitar su 
perdida en poco tiempo. Se hincan en todas las abscisas intermedias y NO llevan puntilla en la 
parte superior, tan solo una marca hecha con la punt a de la plomada o un punto con pintura. 
Esta marca de utiliza para tener el sitio exacto para continuar la medida. 
 
 
c. Estacas Testigo o guardiana: Es un trozo de 
madera cuya longitud es mayor o igual a 
cincuenta centímetros. Estas estacas 
poseen una cara plana en la cual se escribe 
información, la cual generalmente es la 
abscisa de la estaca de punto o de la 
estaca de línea. 
 
 
Estos datos se escriben de arriba hacia 
abajo en la cara de la estaca y se hinca a 
una distancia aproximada de veinte 
centímetros de la estaca de línea o de 
punto y dando vista a la estación anterior. 
 
 
 
 
 
d. Estacas de chaflán: Es un trozo de madera 
cuya longitud es mayor o igual a cincuenta 
centímetros. Estas estacas poseen dos 
caras planas en la cuales se escribe 
información concernie nte a la abscisa de la 
estaca de línea y a la altura de relleno o de 
corte en la capa de subrasante. Estas 
estacas se utilizan generalmente en la fase 
construcción de carreteras como parte de la 
ayuda a las personas encargadas de realizar 
la explanación o movimientos de tierra. 
 
 
 
 
 
e. Estacas de Nivel: Es un trozo de madera cuya 
longitud varía entre diez y treinta 
centímetros. 10.0 centímetros para terrenos 
duros como el afirmado en carreteras y de 
30.0 centímetros en terrenos blandos o 
fangosos. 
 
Estas estacas se utilizan generalmente 
durante la nivelación de terrenos con equipo 
de precisión como el Nivel de Precisión. Su 
uso específico es cuando se debe realizar el 
cambio de posición del nivel de precisión. 
 
 
 
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2. PIQUETES. 
Es una varilla de acero cuya longitud varía entre veinticinco y 
trenita y cinco centímetros. Estos están provistos de un extremo 
con punta y en el otro un aro o argolla la cual permite que se le 
coloquen distintivos tales como pedazos de tela o facilitan su 
transporte. Sirven para localizar puntos instantáneos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. JALONES. 
Son generalmente en metal con una longitud que varía entre dos y tres metros. Tienen una sección 
circular u octogonal de una pulgada (1.0 plg) de diámetro. Están pintados enfranjas de veinte 
centímetros de color rojo y blanco en forma alternada. Sirven para: 
 
• Localizar puntos instantáneos. 
• Dar alineamiento cuando se usan en parejas. 
• En altimetría son utilizados como apoyo tanto para el nivel Locke como para el nivel Abney. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. PLOMADAS. 
Son cuerpos de bronce en forma de trompo con un 
peso mínimo de dieciséis onzas, sujetas a un hilo en 
su parte superior. (1 onz = 28.35 gr ≈ 450 gr). Las 
plomadas funcionan como una masa suspendida y su 
objetivo es proyectar un punto en forma vertical 
gracias a su peso y a la gravedad; dichas direcciones 
colocadas con las plomadas se consideran paralelas 
entre si. Sirven para: 
 
• Dar alineamientos rectos. 
• Ayudar en la medida junto con la cinta. 
• Localizar puntos instantáneos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2,00 - 3,00
0,20 0,20 0,20
1
"
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 14 
5. DISTANCIAS. 
Las distancias en topografía son medidas generalmente mediante el uso de la cinta o decámetros, los 
cuales pueden ser de diferentes materiales, dentro de los cuales encontramos: 
 
a. Tela: Estas tienen problemas con la tensión que se ejerce sobre ellas en el momento de 
la medida y por lo tanto no tienen mucha duración. El otro inconveniente es cuando 
se guarda mojada lo cual produce que la cinta se pudra y se deteriore. Este es ya 
un material que no se usa hoy día. 
 
 
b. Metálicas: Esas tienen no tienen problemas con la tensión pero si con la húmeda la cual le 
produce oxido, la dilatación causada por el calor, se parten con mucha facilidad y 
pesan mucho debido al material. A pesar de sus inconvenientes todavía se pueden 
conseguircintas en este material. 
 
 
c. Fibra de Vidrio: Hasta el momento son las mejores 
ya que resisten tensión, no se 
parten, no se oxidan o se pudren 
con facilidad, son livianas y más 
económicas que las cinta metálicas. 
Algunas cintas de fibra de vidrio se 
pueden conseguir con un alma en 
acero con lo cual su resistencia a la 
tensión aumente considerablemente 
pero así mismo su costo. 
 
 
 
 
 
 
Antes de utilizar una cinta, sin importar su material, es importante verificar la posición del cero para 
evitar errores en las medidas. 
 
Al momento de guardar la cinta se debe tener en presente que dos dedos de la mano opuesta a al que 
está enrollando estén sujetando la cinta justo al frente del orificio de salida de la cinta, para de esta 
forma limpiarla y secarla antes de guardarla. 
 
 
 
 
6. ÁNGULOS Y ALINEAMIENTOS. 
 
6.1. ESCUADRA DE AGRIMENSOR. 
La escuadra de agrimensor consta de un bastón, metálico en madera, cuya longitud oscila entre metro 
y medio y dos metros. En la parte superior tiene una caja metálica o en madera con ranuras a noventa 
grados o perpendiculares entre si. Existen cajas que pueden tener ranuras a 90º y a 45º 
simultáneamente. Se considera como instrumento de poca precisión. Sirven para: 
 
• Trazar alineamientos rectos. 
• Lanzar visuales a perpendiculares a otro alineamiento. 
 
 
 
 
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.2. BRÚJULA. 
La brújula es instrumento de orientación consistente en una 
caja y una aguja imantada que puede girar según un eje 
vertical y que se orienta espontáneamente, por acción del 
campo magnético terrestre. Generalmente en la caja se 
observa un circulo graduado de cero a noventa grados (0º – 
90º) en ambas direcciones, desde los puntos Norte (N) y sur 
(S), teniendo generalmente intercambiados los puntos Este 
(E) y Oeste (W), con el fin de leer directamente los rumbos o 
un circulo graduado de cero a trescientos sesenta (0º – 
360º) desde el punto norte para leer directamente los 
azimutes. Es un instrumento que se considera de baja 
precisión. Sirve para: 
 
• Determinar la posición de la norte magnética. 
• Medir Rumbos o azimutes. 
• Medir ángulos entre alineamientos. 
 
 
Existen otros equipos de precisión usados para el trazado de alineamientos y la medición de ángulos tales 
como los Teodolitos Análogos, Teodolitos Digitales y la Estación Total que en próximos capítulos se tratarán 
con mayor profundidad. 
 
Otro instrumento usado para el trazo de alineamientos es el altímet ro el cual nos permite el trazado de una 
línea que posea la misma cota a lo largo de una montaña. Dicho instrumento se estudiará con detenimiento 
en cursos posteriores. 
 
 
 
7. ELEMENTOS COMPLEMENTARIOS. 
Existen otros elementos de trabajo durante un levantamiento topográfico que por el hecho de ser 
económicos y de fácil manejo no implican que dejen de ser importantes para la culminación 
satisfactoria de un trabajo de campo. Estos son: 
 
 
 
 
 
 
 
 
1,50 - 2,00
0,200,200,20
0,15 - 0,20
0,
10
 -
 0
,1
5
0,
00
5 
- 
0,
01
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 16 
 
7.1. TRÍPODE. 
Es un armazón en madera o en aluminio de 
tres pies, que sirve como soporte a los 
teodolitos, estaciones totales, distanciómetros 
y niveles de precisión. 
7.2. MACETA. 
Es una pieza de acero con un peso de 
aproximado de cuatro a seis libras, utilizada 
para hincar las estacas. 
 
 
 
 
7.3. MACHETE. 
Es un cuchillo grande de un solo filo utilizado 
para fabricar estacas y despejar la vegetación 
tanto de la visual como alrededor de las 
estacas. 
 
7.4. CLAVOS. 
Son piezas en hierro o acero de una longitud 
mínima de una y media pulgada (1½ pulgada) 
los cuales se hincan sobre las estacas de tal 
forma que permitan centrar con precisión el eje 
vertical del teodolito o estación total. 
Dependiendo de la superficie del sitio de hinca 
se debe escoger el material y la longitud de los 
clavos. 
 
 
 
7.5. PINTURA. 
Sustancia plástica y fluida que contiene colorantes y pigmentos la cual deber ser de tonos fuertes o 
llamativos que resalten sobre el color de la vegetación. Los colores más usuales son el rojo y el 
naranja. Se utiliza para marcar las estacas de línea, de punto y escribir información de campo en las 
caras de las estacas testigo y de chaflán. 
 
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 17 
7.6. CINCEL. 
Herramienta de acero, de veinte a trenita centímetros de 
longitud, con boca recta de doble bisel, con el que se abren 
huecos sobre el terreno duro y de esta manera facilitar en 
hincado de las estacas. Generalmente el terreno duro está 
compuesto por material de afirmado o capas granulares de 
una carretera. 
 
 
8. INSTRUMENTOS DE ALTIMETRÍA. 
A continuación se enunciarán los equipos de topografía que se utilizan en la altimetría pero su 
descripción y estudio detallado se dejará para cursos posteriores. 
 
• Nivel Locke. 
• Nivel Abney. 
• Nivel de Precisión. 
• Mira. 
• Altímetro. 
 
 
 
9. REGISTRO DE DATOS. 
Durante el desarrollo de los levantamientos topográficos, se genera una serie datos y observaciones 
los cuales se deben registrar para que quede constancia del mismo y facilitar los cálculos posteriores 
en el trabajo de oficina. Dicha libretas de apuntes serán: 
 
@ Cartera de Transito. 
@ Cartera de Nivel. 
@ Cartera de Toma De Topografía. 
@ Cartera de Chaflanes. 
 
Estas carteras son cuadernos de aproximadamente sesenta hojas en un tamaño de 18.0 X 12.0 
centímetros, para su fácil manipulación y hechas en material resistente al agua. 
 
Con el avance tecnológico se presenta nuevos sistemas de registro de datos tales como: 
 
@ Cartera Electrónica. 
@ Computador Portátil. 
@ Estación Total. 
 
 
 
10. COMISIÓN DE TOPOGRAFÍA. 
Toda comisión de topografía se conforma por: 
 
10.1. TOPÓGRAFO. 
Es el encargado de manejar el teodolito, llevar la cartera dirigir la comisión y tomar las decisiones en el 
campo respecto a los alineamientos a seguir y los detalles a capturar. 
 
10.2. CADENERO 1. 
Es la persona encargada de llevar la medida y dar alineamiento con la plomada, más comúnmente se 
conoce como “dar Línea”. 
 
10.3. CADENERO 2. 
Es la persona encargada de llevar el cero de la cinta o medida. 
 
10.4. CADENERO 3 O AYUDANTE. 
Es la persona encargada de cargar las estacas, hincarlas, pintarlas, fabricarlas y cuando sea 
necesario abrir trochas o despejar la vegetación por donde va el alineamiento. 
 
10.5. CADENERO 4 O RANCHERO. 
Es la persona encargada de preparar los alimentos de la comisión. 
 
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 18 
CAPITULO IV 
4. MEDICIÓN DE DISTANCIAS 
 
El procedimiento de medir una distancia con cinta o decámetro es comúnmente conocido como CADENEAR, 
esta es la razón por la cual al que maneja la cinta en la comisión de topografía se le llama “Cadenero”. 
Inicialmente esta operación se realizaba con una cadena de cien pies de longitud, la cual está compuesta 
por cien eslabones cada uno de un pie y cada diez pies, o sea cada diez eslabones, había una señal en 
bronce. 
 
Generalmente en la medición de distancia se utiliza: 
 
• Cintas o decámetros. 
• Rueda Perambuladora. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• A pasos. • Distanciómetro. 
 
 
000,0 015,1 005,3 010,1 
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 19 
 
• Cadenas. 
 
 
 
• Estación Total. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Taquimetría. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Es importante tener la noción de la distancia para realizar un cálculo aproximado y rápido respecto a una 
longitud determinada, por ejemplo, cuantos pasos de nosotros se necesitan para lograr una distancia de diez 
metros. 
 
Las mediciones realizadas en Colombia se realizan con base al sistema métrico decimal cuyas unidades son 
múltiplos o divisores de diez. En general las medias se referirán al metro del cual se tiene lasiguiente 
información. 
 
Metro = METRON (griego) = medida. 
 
a. En un principio se tomo como tal la 1/10.000.000 parte del cuadrante del meridiano que pasa por 
Paris. Mediciones posteriores del mismo demostraron su inexactitud. 
 
 
 
 
 
D
d
H
h
D
d
h
 * H = ⇒ =
D 
A B 
s 
i h 
.O 
S 
I 
H 
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 20 
b. En 1903. Es la distancia entre 2 trazos paralelos hechos sobre una barra en forma de X, fabricada 
en una aleación de platino e iridio, que se conserva en la oficina de pesas y medidas en SÈVRES, 
Paris, medida a la temperatura de 0 oC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c. En 1959: La onceava (XI) conferencia de pesas y medidas adopta la definición de metro como un 
número de longitudes de onda del isótopo 114 de cadmio. 
 
d. En 1960. En enero de este año se adopta la raya espectral del criptón, considerada una de las 
mas estables incluso a temperaturas de –220 ºC. 
 
e. En 1960. Se adopta la siguiente definición: “Un metro es igual a 1’650.763,76 longitudes de onda 
de la línea anaranjada de ISOTOPO 86 de criptón en el vació.” 
 
Nota: Isótopo es cada uno de los átomos cuyo núcleo posee el mismo número de protones, pero diferente 
número de neutrones. Los isótopos se difieren en la masa. Tienen propiedades físicas diferentes 
sin embargo las propiedades químicas son las mismas. 
 
 
 
4.1. MEDICIÓN DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS 
 
Al momento de realizar la medición de la distancia entre dos puntos es necesario tener en cuenta: 
 
1. Conocer el terreno: Este aspecto hace referencia a sitios en los cuales se puedan encontrar suelos 
lagunosos, ciénagas, etc. en los cuales se puedan presentar accidentes de los 
trabajadores. 
 
2. Orientación: Debe haber una buena sincronización en el trabajo de campo ya que el cadenero primero 
debe hacer caso a las señales u orientaciones que realiza la persona que maneja el 
teodolito o topógrafo, de tal forma que se garantice la perfecta alineación de las 
estacas de línea. 
 
3. Materialización de puntos: Se deben hincar en el terreno las estacas correspondientes a una medida. 
Una vez se confirme la orientación y la longitud de la medida se suelta la plomada y 
en ese sitio se hinca la estaca de línea. El cadenero segundo debe concentrarse en 
sujetar el cero de la cinta y en colocar la punta de la plomada exactamente sobra la 
estaca de línea anterior, de tal forma que este solo mire la estaca. El cadenero 
primero debe tener en cuenta que él esté bien orientado y que tenga la media 
correcta. 
 
4. Horizontalidad: Es indispensable que la cinta siempre permanezca horizontal, bien tensionada y que 
no se encuentre entorchada. 
 
5. Longitud de la cintada: En terreno plano las cintadas NO debe exceder los veinte metros de longitud, 
aunque generalmente las distancias de los abscisados es diez metros, la cual 
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 21 
garantiza que la cinta siempre esté bien tensionada, horizontal, no tenga una variación 
por catenaria y no se tenga mucha interferencia por la acción del viento. 
 
En terreno ondulado, las cintadas deben ser tan largas como el terreno lo permita, de 
tal forma que se garantice la horizontalidad de la cinta al momento de la medida. 
 
Cuando la medición se realice terreno ondulado y en forma descendente, el cadenero 
segundo deberá sostener el cero de la cinta a ras de piso, mientras que el cadenero 
primero sostendrá la cinta junto con la plomada, lo más alto que su cuerpo y el terreno 
le permitan. Caso contrario sucederá si la medición es en forma ascendente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.2. CONCEPTO DEL POT (POINT ON TANGENT) 
 
El POT se utiliza cuando desde un punto cualquiera no se pueda ver a otro punto que se encuentra sobre la 
misma línea. 
 
Usos: 
 
a. Para localizar el alineamiento entre A y B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 0 . 0 0
A
B
2 . 0 0
3 . 0 0
3 . 0 0
2 . 0 0
M e d i c i ó n T o t a l
M e d i d a s H o r i z o n t a l e s
P i q u e t e s o
 E s t a c a s T e m p o r a l e s
A B
D
C
C '
C''
D '
D''
D'''
A B
C D
P . O . T .
J a l o n e s
Vista en perfil. 
Vista en planta. 
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 22 
b. Para prolongar un alineamiento que va entre A y B. 
En este caso solo localizamos un punto con ayuda del teodolito, desde el cual se pueda ver el punto B, 
en ese sitio se hinca una estaca de punto sobre la cual armaremos posteriormente el teodolito; se da 
vista al punto de atrás (A), se transita y se continua con el abscisado, el cual será la prolongación del 
alineamiento de atrás. 
 
 
4.3. PRECISIÓN EN LAS MEDIDAS 
 
Generalmente tenemos errores en las medidas cuando: 
 
1. Uso de una cinta no estándar. 
Es una cinta que no tiene las dimensiones que debe tener. No esta calibrada con la medida metro 
patrón. 
 
2. El alineamiento es imperfecto. 
 
A B C D E F
∆ 25 ∆ 26 
 
3. Falta de horizontalidad. 
Al momento de sostener la cinta esta forma un ángulo respecto a la horizontal el cual genera un error 
en la medida. 
 
 
4. Cero de la cinta mal tomado. 
Por desconocimiento de la instrumento se escoge erróneamente el sitio de inicio de inicio de la cinta. 
 
0 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 
 
5. Variaciones de longitud por temperatura: Generalmente ocurre con cintas metálicas. 
 
6. Variaciones de longitud por tensión: Generalmente ocurre con cintas de tela y cintas de fibra de vidrio 
viejas. 
 
7. Variaciones de longitud por catenaria: Cuando al momento de la medición se forma una catenaria 
debido al peso propio de la cinta. Esto ocurre en cintadas muy largas, generalmente mayores a diez 
metros. 
 
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 23 
8. Variaciones de longitud a causa del viento: Para cintadas largas y con presencia del viento dificulta la 
medición debido al movimiento. 
 
9. Enrollamiento de la cinta: Si la cinta esta enrollada disminuye la medida. 
 
10. Añadir o disminuir una cintada: En la cartera de anotan los valores medidos pero a veces se omiten o 
se anotan sin haber sido medidos. Es producto del cansancio y el sol. 
 
11. Añadir o quitar un metro. Significa que por ejemplo al leer 19,20 dictar 18,20 o cuando se comienza a 
medir desde un metro. 
 
12. Errores de lectura: Se lee mal 
 
13. Dictado erróneo de las cantidades . 
Se presenta por la gran distancia entre el cadenero primero y el topógrafo o persona que lleva la 
cartera. 
 
 
 
4.4. MEDICIÓN DE DISTANCIAS CUANDO SE PRESENTAN OBSTÁCULOS 
 
Método 1: Mediante el uso de un triángulo rectángulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Método 2: Mediante el uso de líneas paralelas y perpendiculares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∆
6 K
1+
323.56
330
340
d1
d2
∆
7 K
1+
....a b
c
2
1
2
2 ddab −= 
2
1
22
2 dabd += 
abdd == 31 
∆
7 K
1+
....
330
340
∆
6 K
1+
323.
5
6
d1 d
3
a b
d2
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 24 
Método 3: Mediante el uso de triángulos semejantes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.5. MANERA DE CALCULAR EL VALOR MÁS PROBABLE DE UNA LONGITUD 
 
 
Error probable: Es un error tal que la probabilidad de cometer un error mayor que él, es igual a la 
probabilidad de cometer un error menor. O sea que la probabilidad de cometer ese 
“error de medida” por arriba o por abajo es igual. 
 
Se calcula con siguiente formula: 
 
( )1
6745.0
2
−×
×±= ∑
nn
V
o
σ 
Y el error probable de una observación: 
 
( )1
6745.0
2
−
×±= ∑
n
V
σ 
 
En donde: 
 o
σ = Error probable de la media. [m] 
 σ = Error probable de una observación. [m] 
 V = Error residual. [m] 
 
Error residual: Es la diferencia entre la observación y el valor de la media. La suma de todos los errores 
residuales con su signo, es igual a cero. 
 
Ejemplo: 
Se mide una distancia cuatro veces obteniéndose los siguientes resultados: 
 
242.61 m 242.58 m 
242.65 m 242.57 m 
¿Cuáles el error probable de la media?. 
¿Cuál es el error probable de una lectura?. 
 
 
 
 
 
 
 
∆
7 K
1+
....
∆
6
 K
1
+
3
2
3
.56
330
340
a
b
c
d
e
dc
ec
ae
bd
bc
ac == 
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 25 
Solución: 
 
V V2
(X - XP)
242.61 m 0.00750 5.62E-05
242.65 m 0.04750 2.26E-03
242.58 m -0.02250 5.06E-04
242.57 m -0.03250 1.06E-03
XP 242.603 Σ 0.00000 3.88E-03
DATOS
 
( ) 012.0
144
0388.3
6745.0 ±=
−×
−
×±=
E
oσ m 
 
( ) 024.0
14
0388.3
6745.0 ±=
−
−×±= Eσ m 
 
Xp = Es el valor más probable de la distancia 
media. 
El error probable de una lectura es: 
242.61 ± 0.024 m 
El error probable de la medida es: 
242.603 ± 0.012 m 
 
El GRADO DE PRECISIÓN de la medida es: 
Se cometió un error de 0.012 m en 242.603 m. 
para cometer un error de 1.0 m ¿que distancia 
se necesita? (–) 0.012 (+) 242.603 
 (+) 1.00 (–) X 
 
(A más distancia ….. por lo tanto más error. 
Esta es una relación directamente proporcional. 
 917.20216
012.0
0.1603.242 =×=X m 
 
1:20216.917 
 
Se cometerá un error de un metro en una distancia de 20216.917 metros. 
 
 
PRECISIONES REQUERIDAS EN LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS 
 
ERROR MÁXIMO CLASE LEVANTAMIENTO 
≤ 1:800 (se comete un error de 1 m. por cada 
800 m.) 
Taquimetría y todo trabajo de baja precisión 
 1:1000 a 1:1500 Trabajo de taquimetría con doble lectura. 
 1:1500 a 1:4000 Levantamiento de mediana precisión. 
 1:4000 a 1:10000 Levantamiento de alta precisión. 
 >1:10000 Levantamientos geodésicos. 
 
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 26 
4.6. PROBLEMAS RELATIVOS A LAS MEDICIONES 
 
1. Se mide 5 veces una distancia obteniéndose los siguientes resultados: 
 
310,25 m 310,27 m 
310,20 m 310,18 m 
310,23 m 
i. Encontrar el error posible de una observación. 
ii. Encontrar el error posible de la media. 
iii. Calcular el grado de precisión del trabajo. 
 
Solución: 
 
 
V V2
(X - XP)
310.25 m 0.02400 5.76E-04
310.20 m -0.02600 6.76E-04
310.23 m 0.00400 1.60E-05
310.27 m 0.04400 1.94E-03
310.18 m -0.04600 2.12E-03
XP 310.226 Σ 0.00000 5.32E-03
DATOS
 
( ) 011.0
155
0332.5
6745.0 ±=
−×
−×±= E
o
σ m 
 
( ) 025.0
15
0332.5
6745.0 ±=
−
−×±= Eσ m 
 
Xp = Es el valor más probable de la distancia media. 
 
El error probable de una lectura es: 
310.25 ± 0.025 m 
El error probable de la medida es: 
310.226 ± 0.011 m 
El GRADO DE PRECISIÓN de la medida es: 
Se cometió un error de 0.011 m en 310.226 m. 
para cometer un error de 1.0 m que distancia 
se necesita?. 
 (–) 0.011 (+) 310.226 
 (+) 1.00 (–) X 
 
(A más distancia ….. por lo tanto más error. 
Esta es una relación directamente 
proporcional. 
 28202.364
011.0
0.1226.310 =×=X m 
1:28202.364 
 
Se cometerá un error de un metro en una distancia de 28202.364 metros. 
 
 
2. La longitud de una línea medida con una cinta de 20 mts es de 245.37 mts. Se encontró que al 
comparar la cinta con un patrón, que esta era 0,07 mts mas larga. ¿cuál es la longitud real de la 
línea?. 
 
Solución: 
 
¿La longitud medida con esa cinta es mas larga o mas corta? R/ta Más larga. 
 
Este ejercicio tiene dos opciones de resolverse: 
 
i. En 245.37 mts se tienen exactamente 12 
cintadas. 
 
 00.2401220 =× 
 
20 0.07 
ii. Se puede utilizar regla de tres simple: 
 
En 20 metros se comete un error de 0.07 
mts. ¿En una distancia de 245.27 mts cuanto 
error se cometerá?. 
 
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 27 
5.27 X ⇒ X= 0.018 m 
 
La longitud total será: 
 86.0018.007.012 =+× m 
 
Por lo tanto: 
 13.246860.027.245 =+ m 
20 0.07 
245.27 X ⇒ X= 0.86 m 
 
Por lo tanto: 
 13.246860.027.245 =+ m 
 
 
 
3. Se quiere determinar una distancia de 300 mts, la cinta que se va a utilizar es de 30 mts, pero se ha 
alargado 0,04 mts que se debe hacer en el terreno?. 
 
Solución: 
 
¿La longitud que se debe medir será mas larga o mas corta? R/ta Más corta. 
 
Medir una distancia menor…300 – 0,40= 299,60 mts 
 
 
4. La distancia verdadera entre 2 puntos es de 220,08 mts. Al medirla con una cinta de 50 mts se 
encontró una distancia de 220,85 mts. ¿cuánto es mas larga o mas corta la cinta?. 
 
Solución: 
 
¿La cinta que se usa para es mas larga o mas corta? R/ta Mas corta. 
 
En 220.85 mts se tienen 4.417 cintadas. 
 
Si en 4.417 cintadas se tienen un error en 
distancia de 0.77 mts, En una cintada que error se 
tiene?: 
 
417.4
50
85.220 = 
 (–) 4.417 (+) 0.77 
 (+) 1.00 (–) X 
 
 0.17
417.4
77.00.1 =×=X mts 
 
 
 
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 28 
CAPITULO V 
5. MEDICIÓN DE ÁNGULOS 
 
La forma más precisa de medir ángulos es mediante la utilización del teodolito o Estación Total. Pero en 
caso de no disponer de estos instrumentos en esos momentos, podemos ayudarnos con elementos sencillos 
como la cinta, la escuadra de agrimensor o las manos que nos pueden dar una idea del ángulo que 
queremos. 
 
 
5.1. MEDICIÓN DE ÁNGULOS CON CINTA 
 
Todas las medidas que tengamos serán aproximadas 
 
∆ 4
∆ 5
∆ 6
α
 1
α
 2
α
d
d
c
c/2
 
Rango del valor “d” 
5 ≤ d ≤ 20 
 
¿Como encontramos α? 
( )
d
c
Sen
2
2
=α 








= −
d
c
Sen 2
2
1α 








×= −
d
c
Sen 22
1α 
 
 
Ejemplo: 
 
 
 
 
5.2. TRAZADO DE PERPENDICULARES 
 
A lo largo del desarrollo de un levantamiento de topografía uno de los aspectos más comunes que se 
presentan, es la necesidad de proyectar perpendiculares al alineamiento ya sea para capturar datos de 
campo (detalles) o realizar un nuevo alineamiento. 
 
 
 
d: 10 mts 
c: 4 mts 
α = 23º 04’ 26” ⇒ 
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 29 
5.2.1. TRAZADO DE UNA PERPENDICULAR A UNA RECTA POR MEDIO DE LA CINTA 
 
El trazado de una perpendicular a una recta se puede realizar de dos formas: el método de 3, 4, 5 y la 
cuerda bisecada. 
 
a. Método 3, 4, 5. 
A B
3 m
4 m
5 m
a b
c
D D´
 
 
i) Suponemos a ojo que el punto “a” es perpendicular a la recta AB y pasa por el punto “D”. 
ii) Se construye un triángulo rectángulo en “a” que tenga por catetos 3 y 4 metros o múltiplos de 3 y de 4 
y por hipotenusa 5 metros o un múltiplo de 5, de esta manera se obtiene un triángulo rectángulo con 
un ángulo de 90º en “a”. 
iii) Si la perpendicular ac no pasa por “D” sino por D’, entonces medimos 'DD y se corre el pie de la 
perpendicular una distancia igual a 'DD y se chequea de nuevo la perpendicular repitiendo el 
procedimiento. 
 
 
b. Método de la Cuerda Bisecada. 
 
A
D
fa B
D´
c
e
 
 
i) Suponemos a ojo que el punto “a” es perpendicular AB y pasa por el punto “D”. 
ii) Haciendo centro en “C” se traza un arco que corte a AB . La corta en E y F. 
iii) Se sitúa el punto “a” en la mitad de ef . 
iv) Se une ac con una recta y se prolonga; como lo mas probable es que no pase por el punto D sino por 
D”, entonces se mide 'DD y se corre el pie de la perpendicular “a” sobre AB , a una distancia igual a 
la 'DD y se chequea de nuevo la perpendicular repitiendo el procedimiento. 
 
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 30 
 
5.2.2. TRAZADO DE UNA PERPENDICULAR A UNA RECTA 
POR MEDIO DE LA ESCUADRA DE AGRIMENSOR 
 
A a
D´
c
D
B 
 
i) Suponemos a ojo que el punto “a” es perpendicular a AB y pasa por el punto “D” 
ii) Colocamos la escuadra de agrimensor sobre la línea AB . Verificamos mirando por las ranuras de la 
escuadra que ella este sobre el alineamiento. 
iii) Miramos por la otra ranura para verificar si el punto “D” esta en la línea, en caso contrario movemos la 
escuadra sobre la línea AB hasta que el punto “D” este en la perpendicular. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 31 
5.2.3. TRAZADO DE UNA PERPENDICULAR A UNA RECTA A OJO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En caso de no necesitarse mucha precisión se puede levantar una perpendicular,colocándose una persona 
sobre la recta AB con los brazos abiertos en cruz, de modo que el brazo derecho apunte hacia “A” y el 
izquierdo hacia “B”. Cerrando los ojos se juntan hacia delante palma con palma de la mano, y en esta 
dirección señalando con los brazos juntos es aproximadamente perpendicular a AB . 
 
 
 
 
 
Los pulgares se utilizaran 
como colimadores para 
mejorar la línea de vista. 
Tomado de: Topografía Torres y Villate 
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 32 
CAPITULO VI 
6. LEVANTAMIENTO DE UN LOTE ÚNICAMENTE CON CINTA 
 
Usos: 
 
ü Este tipo de levantamiento esta considerado de baja precisión y su utilización esta dada para 
medir y localizar construcciones o lotes relativamente pequeños. 
ü Generalmente se utiliza cuando no existen obstáculos a lo largo de los linderos (Muros, etc). 
 
PROCEDIMIENTO: 
 
1. Definir los linderos del lote de acuerdo con la escritura publica del sitio o indicaciones del contratante. 
(averiguar por los dueños de los lotes vecinos). 
 
2. Hacer un esquema a mano alzada del lote y descomponerlo en figuras geométricas conocidas y 
fácilmente medibles. 
 
3. Enumerar las figuras. 
 
4. Definir el norte con el fin de orientar el plano. 
 
5. Medir los lados de las figuras dando alineamiento con la escuadra de agrimensor o con jalones. 
 
6. Medir los ángulos de las figuras geométricas con ayuda de la cinta. Este aspecto sirve de chequeo 
para el levantamiento. 
 
7. Se dibuja el lote por medio de escala, transportador y cálculos geométricos. 
 
Figuras geométricas conocidas. 
 
CUADRADO 
 
a
a
 
 
RECTÁNGULO 
 
a
b
 
 
 
aaA ×= abA ×= 
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 33 
 
TRAPECIO 
b1
b2
h
 
 
 
b1
h
b2 
 
 
TRIANGULO 
 
a
h
b
c 
c
ba
α
 
 
Para el caso específico del triangulo, y con base en las dos figuras anteriores se tiene la posibilidad de tres 
fórmulas para el cálculo del área: 
 
b. 
2
hc
A
×
= 
 
a. ( ) ( ) ( )cSbSaSSA −×−×−×= 
 
Donde: 
S = Semiperimetro del triángulo. 
 = 
( )
2
cba ++
 
a, b, c = Lados del Triángulo. 
 
c. 
( )
2
αsenba
A
××= 
 
 
 
 
Ejercicio 
 
Supongamos el siguiente lote al cual se le desea determinar el área: El levantamiento planimétrico del 
mismo y determinar su área. 
 
 
 
 
( )
h
bb
A ×
+
=
2
21
 
( )
h
bb
A ×
+
=
2
21
 
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 34 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36.10
32
.6
0
21.33
5.1
0
20.71
48
.64
10
.1
3
42
.7
3
17.75
14.58
1
2
3
4
5
10
9
8
7
6
11
2.10
5.65
6.90
4.60
2.80
10
.00
10
.00
8.0
0
8.0
0
4.1
5
5.0
0
Base 1 Base 2
Figura Tipo Altura Lado 1 Lado 2 Lado 3
(m) (m) (m) (m)
1 Triangulo 32.60 36.10 53.74 + 573.78
2 Triangulo 48.64 20.71 42.73 + 441.60
3 Triangulo 5.10 20.71 21.33 + 52.81
4 Triangulo 10.13 14.58 17.75 + 73.85
5 Triangulo 14.58 42.73 45.15 + 311.50
6 Triangulo 2.10 10.00 - 10.50
7 Trapecio 10.00 2.10 5.65 - 38.75
8 Trapecio 8.00 5.65 6.90 - 50.20
9 Trapecio 5.00 6.90 4.60 - 28.75
10 Trapecio 8.00 4.60 2.80 - 29.60
11 Triangulo 2.80 4.15 - 5.81
Área Total 1289.93
CARTERA DE CAMPO Y CÁLCULOS
Área
(m2)
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 35 
6.1. LEVANTAMIENTO DE UN LOTE CON CINTA Y POLIGONAL DE BASE 
 
Usos: 
 
ü Este tipo de levantamiento esta considerado de baja precisión y su utilización esta dada para 
medir y localizar construcciones o lotes relativamente pequeños. 
ü La poligonal de base se emplea para chequear el trabajo de campo (cierre de la poligonal) y de 
esta manera se verifica si esta bien o mal hecho, además, ayuda a determinar las figuras 
geométricas. 
ü Generalmente se utiliza cuando no existen obstáculos a lo largo de los linderos (Muros, etc). 
 
PROCEDIMIENTO: 
 
1. Definir los linderos del lote de acuerdo con la escritura publica del sitio o indicaciones del contratante. 
(averiguar por los dueños de los lotes vecinos). 
2. Materializar los vértices de la poligonal de tal forma que los alineamientos, en lo posible, sean 
paralelos respecto de los linderos. 
3. Hacer un esquema a mano alzada del lote y descomponerlo en figuras geométricas conocidas y 
fácilmente medibles. 
4. Tomar el azimut o definir la norte, con el fin de orientar el plano. 
5. Se abscisan los lados del poligonal y se toman los detalles necesarios para el levantamiento por el 
sistema de NORMALES IZQUIERDA y DERECHA. 
6. Se miden los ángulos internos del poligonal por el método de las CUERDAS. 
7. Se deben medir TODOS los lados de las figuras geométricas en las cuales se descompuso el lote. 
8. Se toma toda la información adicional que se requiera para consignarse en la cartera (árboles, casas, 
postes, cámaras de inspección de aguas residuales o lluvias, etc.) 
9. Trabajo de oficina: 
 Se calculan los ángulos internos. 
 Se calculan las áreas. 
 Se calculan las escalas y se dibuja el lote. 
NOTA: 
F Delta: Simbolizado por la letra griega ∆. Se utiliza este nombre para los sitios donde la 
poligonal cambia de sentido. Adicionalmente en estos lugares se arma y se centra el 
teodolito. 
F Los alineamientos se trazan con ayuda de la escuadra de agrimensor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∆ 1
∆ 2
Azimut
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 36 
MODELO DE CARTERA DE TRANSITO HECHO EN EXCEL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IZQ. DER.
CAMBIO DE PÁGINA
R
A
D
IO
 
OBSERVACIONESABS AZ
NORMALES
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 37 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.2
7
1.
15
2.48
2.29
1.76
1.91
1.
64
2.0
13.16
3.
32
3.00
2.30
3.20
2.30
1.50
1.70
1.60
1.50
2.65
1.
00
1.
20
3.
40
2.
80 3.3
0
3.00
2.50
2.15
1.70
1.80
2.30
2.
802.
00
2.
15
1.
90
2.
30
3.60
3.00
5.
59
10
.0
0
6.
82
3.18
10.00
10.00
7.45
2.55
10.00
10.00
10.40
9.60
10.00
10.00
6.60
3.4010.0010.0010.00
∆ 5
∆ 4
∆ 3
∆ 2
∆ 1
1
2
3
4
5 6 7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
1a
1b
1c 1d 1e 1f
2a
2b
2c
2d
2e
2f
3a
3b
3c
3d
3e
3f
4a
4b
4c
4d
4e
4f
5a
5b
5c
5d
27.
81
29.62
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 38 
 
IZQ DER
d = 10.00 mts
Distancia ∆5 - ∆3 = 29.62 m
Distancia ∆5 - ∆2 = 27.81 m
ê1 K0+155.59
150 5d 3.00 L.
140 5c 2.30 L.
5a - 5b 2.27 L.
5b 2.30 Nat
5a 1.90 Nad
ê5 K0+133.18 18.47
130 4f 1.50 L.
120 4e 1.70 L.
110 4d 1.60 L.
4b - 4c 2.29 L.
4a - 4b 2.48 L.
4c 1.50 Nad
4b 2.65 L.
4a 1.15 Nat
ê4 K0+102.55 8.72
100 3f 1.00 L.
090 3e 1.20 L.
080 3d 3.40 L.
070 CAMBIO DE PÁGINA Sin estaca
070 Sin estaca
3b - 3c 1.76 L.
3a - 3b 1.91 L.
3c 2.80 Nad
3b 3.30 L.
3a 3.00 Nat
ê3 K0+069.60 16.68
060 2f 2.50 L.
050 2e 2.15 L.
040 2d 1.70 L.
 2b - 2c 1.64 L.
2a - 2b 2.01 L.
2c 1.80 Nad
2b 2.30 L.
2a 2.80 Nat
ê2 K0+033.40 14.12
030 1 f 2.00 L. 
020 1 e 2.15 L. 
010 1 d 1.90 L. 
1b - 1c 3.16 L. 
1a - 1b 3.32 L. 
1 c 2.30 Normal adelante
1 b 3.60 Lindero
1a 3.00 Normal atrás
ê1 K0+000.00 63.º20´00¨ 10.05 N.M. Taco con puntilla a 6,49 mts Normal adelante (Nad)
CARTERA DE CAMPO
MÉTODO: LOTE CON CINTA Y POLIGONAL DE BASE
R
A
D
IO
 
OBSERVACIONESABS AZ PTO
NORMALES
C
u
er
d
a
A
n
g
. 
In
te
rn
.
(Nad)
(L)
(Nat)
 
 
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 39 
Generalmente cuando hay que calcular una sucesión de trapecios, se pueden emplear las llamadas: 
“Formula de los Trapecios” o la “Formula de Simpson”. 
 
Para el primer caso tenemos: 
 
1. Formula de trapecios: Se divide la zona en un número par o impar de trapecios de igual altura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
54321
SSSSSS ++++= 
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
22222
dgfdfedecdcbdbaS
×++×++×++×++×+= 
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]gffeeccbbadS +++++++++=
2 
 
[ ]gfecbadS +++++= 2222
2 
 



 +++++= fecb
fa
dS
2 
 
 
d d d d d
a b c e f g
S1 S2 S3 S4 S5
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 40 
Base 1 Base 2
Altura Lado 1 Lado 2 Lado 3
(m) (m) (m) (m)
1 Triangulo 32.95 27.81 30.63 + 396.13
2 Triangulo 27.81 36.20 29.62 + 402.98
3 Triangulo 29.62 22.41 33.40 + 325.26
4 Triangulo 3.60 3.16 2.30 + 3.59
5 Trapecio 10.00 2.30 1.90 + 21.00
6 Trapecio 10.00 1.90 2.15 + 20.25
7 Trapecio 10.00 2.15 2.00 + 20.75
8 Trapecio 3.40 2.00 2.80 + 8.16
9 Triangulo 2.80 2.01 2.30 + 2.28
10 Triangulo 2.30 1.64 1.80 + 1.47
11 Trapecio 6.60 1.80 1.70 + 11.55
12 Trapecio 10.00 1.70 2.15 + 19.25
13 Trapecio 10.00 2.15 2.50 + 23.25
14 Trapecio 9.60 2.50 3.00 + 26.40
15 Triangulo 3.00 1.91 3.30 + 2.83
16 Triangulo 3.30 1.76 2.80 + 2.46
17 Trapecio 10.40 2.80 3.40 + 32.24
18 Trapecio 10.00 3.40 1.20 + 23.00
19 Trapecio 10.00 1.20 1.40 + 13.00
20 Trapecio 2.55 1.00 1.15 + 2.74
21 Triangulo 1.15 2.48 2.65 + 1.42
22 Triangulo 2.65 2.29 1.50 + 1.71
23 Trapecio 7.45 1.50 1.60 + 11.55
24 Trapecio 10.00 1.60 1.70 + 16.50
25 Trapecio 10.00 1.70 1.50 + 16.00
26 Trapecio 1.18 1.50 3.20 + 2.77
27 Trapecio 8.82 2.30 2.30 + 20.29
28 Triangulo 2.30 3.20 2.27 - 2.61
29 Trapecio 10.00 2.30 3.00 + 26.50
30 Trapecio 4.20 2.00 3.00 + 10.50
31 Triangulo 3.00 3.32 3.16 + 4.30
1467.52Área Total (m2)
CARTERA DE ÀREAS
Área
(m2)
Figura Tipo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura a restar en 
los cálculos. 
∆ 5
3.18
6.
82
1.50
2.30
3.20
2.30
2.
27
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 41 
∆ 1
∆ 2
α
Dirección
CAPITULO VII 
7. ÁNGULOS Y DIRECCIONES 
 
La principal finalidad de la topografía es la localización de puntos, por lo tanto es necesario tener en claro 
algunas definiciones: 
 
ÁNGULO: “Desde el punto de vista geométrico, un ángulos es la figura geométrica formada en una 
superficie por dos líneas que parten desde un mismo punto, o también la formada en el 
espacio por dos superficies que parten de una misma línea”. 
 
 
 
DIRECCIÓN: Se denomina dirección de una recta, al ángulo 
horizontal existente entre esa recta y otra que 
se toma como referencia. En nuestro caso, la 
línea de referencia más utilizada, será la 
norte. 
 
 
 
 
INCLINACIÓN: Se denomina inclinación de una recta, al ángulo vertical (de elevación o depresión) que 
esta hace con respecto a la horizontal. 
 
β
Inclinación 
 
 
La posición de un punto de puede determinar si se conoce: 
 
1. Su dirección y distancia a partir de un punto ya conocido. 
 
 
 
 
 
Se tiene la siguiente información: 
a. Un ángulo “α” (la dirección). 
b. Una distancia “d”. 
c. Un punto y una línea desde la cual 
se medirá el ángulo “α”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
α
d
P
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 42 
2. Sus direcciones desde dos puntos conocidos. 
 
 
 
 
Se tiene la siguiente información: 
a. Dos ángulos “α” y “β” (Las direcciones). 
b. Los puntos y líneas desde los cuales se 
medirán los ángulos “α” y “β”. 
c. Se deben prolongar los alineamientos una 
vez determinados las direcciones para 
confluir en una intersección, el punto “P”. 
 
 
 
 
 
 
 
3. Distancias desde 2 puntos conocidos. 
 
 
Se tiene la siguiente información: 
a. Dos distancias “d1” y “d2”. 
b. Los puntos desde las cuales se medirán las 
distancias “d1” y “d2”. 
c. Una nota aclaratoria para determinar con 
precisión cual es el punto que se requiere. 
 
 
 
 
 
 
 
4. Una dirección desde un punto conocido y su distancia, desde otro punto también conocido. 
 
 
 
Se tiene la siguiente información: 
a. Un ángulo “α” (la dirección) desde 
un punto “A”. 
b. Una distancia “d” desde un punto 
“B”. 
c. Una nota aclaratoria para 
determinar con precisión cual es el 
punto que se requiere. 
 
 
 
 
 
 
Como se dijo anteriormente, la dirección de los alineamientos se pueden referenciar respecto a una recta. 
En topografía tenemos 3 grandes opciones que serán tratadas en el siguiente numeral. 
 
 
α
β
A
P
B
A
B
P1
P2
d1
d2
Piola
A
α
P1
d
B
P2
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 43 
7.1. MERIDIANO VERDADERO, MERIDIANO MAGNÉTICO Y MERIDIANO ARBITRARIO 
 
Meridiano Verdadero: 
 Es aquel cuya recta de referencia respecto a la cual se toman las direcciones, es la recta que 
pasa por los polos, norte y sur, geográficos de la tierra. Se determina por medio de 
observaciones astronómicas y para cada punto sobre la superficie terrestre y tiene la misma 
dirección. 
 
 
Meridiano magnético: 
 Es aquel cuya recta de referencia respecto a la cual se toman las direcciones, es la recta que 
pasa por los polos, norte y sur, magnéticos de la tierra. Se determina por medio de la brújula y 
no es paralelo al verdadero pues los polos magnéticos están a alguna distancia de los 
geográficos, además, los polos magnéticos cambian de posición constantemente a lo largo del 
año, por tal motivo este meridiano no tendrá una dirección estable. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Meridiano Arbitraria: 
 Es aquel cuya recta de referencia respecto a la cual se toman las direcciones, es cualquier punto 
que escojamos como referencia a partir de la cual se medirán los ángulos. Se determina por 
simple inspección. Dicho punto esta en el campo y debe ser inamovible, de fácil identificación y 
estar referenciado. Esta norte puede ser: Un poste, un árbol grande, la esquina de una casa, un 
mojón, etc. 
 
Al momento de graficar la norte, esta puede tomar diferentes formas, dependiendo del criterio y manejo del 
delineante. Por ejemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NN
El ángulo φ se denomina 
declinación magnética. 
v
v m
m
φ
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 44 
RUMBO: El rumbo de una recta, esta dirección esta respecto al meridiano escogido: el meridiano 
norte o el meridiano sur. 
F Es un ángulo que oscila entre 0º y 90º. 
F Puede ser verdadero, magnético o arbitrario. 
 
Ejemplo: 
 Graficar los siguientes rumbos: 
AB = 63º NE 
AC = 50º SE 
AD = 15º 20’ SW 
AC = 31º 19’ NW 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AZIMUT: El azimut de una recta es la dirección de esta respecto al meridiano norte el ángulo se mide 
en el sentido de las manecillas del reloj y su /o oscila entre 0 y 360º. Al igual que el rumbo, el 
AZ puede ser verdadero, magnético o arbitrario. 
Ejemplo: 
 Graficar los siguientes azimutes: 
AB = 80º 
AC = 130º 
AD = 195º 20’ 
AC = 328º 41’ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B
C
D
E
65°0' NE
31°19' NW
15°20' SW
50°0' SE
A
65°0'130°0'
195º20'
328º41'
E
B
C
D
A
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 45 
NOTA: Conocido el rumbo puedo hallar el AZ o viceversa todo depende de en que cuadrante se tome el 
rumbo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio: Calcule el Rumbo de los siguientes alineamientos: 
 
AZ = 242º 15’ 22º S 62º 15’ 22º W 
AZ = 28º 46’ 49º N 28º 46’ 49º E 
AZ = 97º 13’ 19º S 82º 46’ 31º E 
AZ = 298º 19’ 11º N 61º 40’ 49º W 
 
 
7.2. OTROS ÁNGULOS EN TOPOGRAFÍA 
 
Ángulos de Deflexión 
 
Es el ángulo formado por un lado de una poligonal, con la prolongación del lado inmediatamente ant erior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I
II
IV
III
0º
180º
270º 90º
Az = Rumbo en el I Cuadrante 
Az = 180 – Rumbo en el II Cuadrante 
Az = 180 + Rumbo en el III Cuadrante 
Az = 360 – Rumbo en el IV Cuadrante 
∆ 1
∆ 2
∆ 3
∆ 4
∆ 5
∆ 6
∆ 7
∆ 8
Dd
Di
Dd
Di
Di
Di
Az
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 46 
∆ 13
∆ 12
∆ 14
∆ 18
∆ 20
∆ 19
∆ 6
∆ 1
∆ 2
∆ 3
∆ 4
∆ 5
∆ 5
∆ 6
∆ 1
∆ 2
∆ 3
∆ 4
Podemos tener deflexiones en poligonales abiertas como lo muestra la figura o en poligonales cerradas de 
donde podemos decir que la suma algebraica de las deflexiones en una poligonal cerrada es igual a 360º 
 
 
Ángulos Positivos: Se originan por el giro conel 
sentido de las manecillas del reloj. 
 
 
 
 
 
 
 
Ángulos Negativos: Se originan por el giro en el sentido 
contrario de las manecillas del reloj. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ángulos Externos: Se originan cuando se realiza el 
recorrido de la poligonal en el 
sentido de las manecillas del 
reloj. En poligonales cerradas se 
tiene que la sumatoria de todos 
los ángulos externos es 
( )2180 +× n . 
 
 
 
 
 
 
Ángulos Internos: Se originan cuando se realiza el 
recorrido de la poligonal en el 
sentido contrario de las manecillas 
del reloj. En poligonales cerradas 
se tiene que la sumatoria de todos 
los ángulos internos es 
( )2180 −× n . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 47 
CAPITULO VIII 
8. LA BRÚJULA 
 
Aguja o flechilla imantada que puesta en condiciones de girar libremente marca la ubicación del meridiano 
magnético, permitiéndonos determinar direcciones sobre la superficie terrestre. 
 
Se compone esencialmente: 
 
a. Una aguja imantada. 
 
b. Una caja con un círculo graduado de 0º a 360º medidos desde el punto NORTE lo cual nos permite 
medir el AZIMUT, y/o un circulo graduado de 0º a 90º desde el NORTE y el SUR al mismo tiempo 
teniendo intercambios en los puntos ESTE y OESTE, con el fin de leer correctamente los RUMBOS. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.- Pivote de acero. 5.- Arandela de sujeción de la tapa. 9.- Contrapeso compensador de 
la inclinación magnética. 
2.- Aguja magnética. 6.- Palanquita de sujeción de la 
aguja. 
10.- Limbo graduado. 
3.- Cabeza de ágata. 7.- Tornillo de sujeción / liberación 
de la misma. 
11.- Eje mecánico de giro 
horizontal. 
4.- Tapa de vidrio. 8.- Disco sobre el que actúa la 
palanquita de sujeción. 
12.- Plataforma nivelante. 
Ágata: “Cuarzo lapídeo, duro, translucido y con franjas de uno u otro color.” 
 
 
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 48 
180º
0º
Soporte
Rosa el Vidrio
8.1. ERRORES QUE SE PUEDEN COMETER AL LEER CON UNA BRÚJULA. 
 
1. Aguja doblada: 
 Es debido a la manipulación de la flechilla durante su 
mantenimiento o reparación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Soporte de la aguja doblado: 
 Es debido a la manipulación de la flechilla durante su 
mantenimiento o reparación. 
 
 
 
 
 
 
3. Aguja lenta o perezosa: 
 La aguja al detenerse no queda señalando la dirección Norte – Sur, entonces hay que golpear el vidrio 
para producir vibración y hacer que la aguja tome la posición. Generalmente esto ocurre por que la 
aguja pierde magnetismo o el pivote le hace resistencia al libre giro de la aguja. Requiere revisión. 
 
 
4. Falta de habilidad o practica del usuario: 
 Generalmente se debe a que el usuario no está familiarizado con la brújula a utilizar, además este 
error se puede minimizar si el círculo gradado es grande. 
 
 
5. Atracción local: 
 Es la principal fuente de error. Se genera por la presencia cercana de objetos de hierro, acero, 
corrientes eléctricas, celulares; en forma general, por la presencia de materiales u objetos que puedan 
generar campos magnéticos o mantener cargas eléctricas estáticas. El tocar el vidrio de la brújula con 
el dedo húmedo se puede descargar la aguja. 
 
Tipos de declinación: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
v m
δe
vm
δw
Declinación 
Este (δe) 
Declinación 
Oeste (δw) 
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 49 
 El método para detectar y eliminar la atracción local se basa en: 
 
a) Cuando el rumbo y el contrarumbo son iguales, o cuando el azimut es igual al contraazimut más 
180º (Az = contraazimut + 180º), se considera que la atracción local es cero. Por lo tanto las 
líneas de norte son paralelas. 
 
EJEMPLO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Todos los rumbos o azimutes tomados desde una misma estación están afectados por la misma 
cantidad de atracción, o sea que los ángulos entre rectas tomados desde una misma estación no 
se afectan por la atracción local 
 
EJEMPLO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
50° 50°
Recta AB Rumbo AB = SE 50º 
Recta BA Contrarumbo AB = NW 50º 
 
Recta AB Azimut AB = 130º 
Recta BA Contra Azimut AB = 310º 
Azimut verdadero AB = 60º 
Azimut verdadero AC = 200º 
Ángulo BAC∠ = 140º 
 
Azimut magnético AB = 90º 
Azimut magnético AC = 230º 
Ángulo BAC∠ = 140º 
v
m
B
A
C
60°200º
14
0°
90°230º
30°w
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 50 
EJERCICIOS 
 
1. El rumbo magnético de una línea es NE 65º 10’ y la declinación magnética es de W 3º 40’. ¿Cual 
es el verdadero rumbo?. 
 
RM = NE 65º 10’ 
δ = 3º 40’W 
 
 
 
 
 
 
2. El rumbo magnético de una línea es N 80º 15’ W y la declinación magnética de W 6º 14. ¿Cual es el 
verdadero rumbo?. 
 
 
 
 
 
(DIBUJO) 
 
 
3. Se hizo un levantamiento en una época de la cual la declinación magnética era de 10º 15’ E, en esa 
zona. Se encontró que el rumbo magnético de un alineamiento era 28º 40’ NE. Actualmente la 
declinación magnética en el mismo sitio es de 5º 16’ W. ¿Cuál era el verdadero rumbo y si se va a 
replantear el alineamiento hoy, Cual será el rumbo magnético?. 
 
 
δ= 10º 16’ 
RM = N 28º 40’ 
 
(DIBUJO) 
 
 
 
 
4. Calcular el azimut de cada uno de los alineamientos. 
 
 
(DIBUJO) 
 
 
 
5. Calcular el azimut de alineamiento CD si: 
 '20º86=ABAz 
 ∠ ABC = 76º 53’ En el sentido, de las manecillas del reloj 
 ∠ ABC = 257º 10’ 
 
RESPUESTA = 60º 23’ 
 
Hay 2 formas de atacarlo: 
a) Utilizando las deflexiones 
b) Dibujando los ejes coordenados 
 
 
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 51 
6. Encontrar el AZ hacia el punto A desde delta 3 (∆ 3) 
 
 
 
 
 
 
7. Se dan los siguientes rumbos magnéticos tomada de una poligonal. Corregir por atracción local y 
encontrar cuanto es la declinación o atrase local en el sitio. 
 
ESTACIÓN RUMBO ATRÁS RUMBO ADELANTE 
A N = 37º 15’ E 
B S = 36º 15’ W S = 65º 30’ E 
C N = 66º 15’ W S = 31º 15’ E 
D N = 31º 00’ W N = 89º 15’ E 
E S = 89º 45’ W S = 46º 30’ E 
F N = 46º 1’ W S = 15º 00’ E 
G N = 14º 4’ W 
 
(DIBUJO) 
 
 
 
 
 
 
 
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 52 
CAPITULO IX 
9. EL TEODOLITO Y SUS APLICACIONES 
 
Las raíces de la palabra teodolito tienen su origen en las palabras griegas THEAO que significa mirar y 
HODOS que significa camino. La terminación probablemente se deba a una adicción o una de generación de 
la palabra. 
 
El transito o teodolito es un instrumento topográfico que se adapta a múltiples usos tales como: 
 
F Medición de ángulos horizontales. 
F Medición de ángulos verticales. 
F Medición de distancias: Mediante la taquimetría o antiguamente la barra de invar. 
F Y esencialmente, para trazar alineamientos rectos. 
 
Básicamente se compone de: 
 
1. Un telescopio que puede girar respecto aun eje vertical y un eje horizontal. 
2. Para medir esos giros posee un círculo graduado vertical y otro horizontal respectivamente. 
3. Tornillos de fijación tanto para el movimiento vertical como el horizontal. Están dispuestos 
generalmente en forma perpendicular al aparato. 
4. Tornillos de movimiento lento vertical y horizontal. Están dispuestos comúnmente en forma tangencial 
al aparato. 
5. Algunos están provistos una brújula. 
6. Burbujas de nivelación: 
a. Circular: Es un nivel esférico vulgarmente llamado “Ojo de Pollo”. 
b. Cilíndrico: Esta burbuja es usada para realizar la nivelación milimétrica del teodolito. Su objeto 
es ayudar a hacer verdaderamente vertical el eje vertical de aparato. 
7. Finalmente todo el tránsito va montado sobre un trípode metálico, de madera o de aluminio. 
 
En forma general, en el teodolito se pueden diferenciar tres zonas a saber: 
 
a. Zona Superior: En esta zona encontramos el telescopio, el círculo gradado vertical y los tornillos 
para fijar y mover lentamente en forma vertical el telescopio. 
b. Zona Media: En esta zona encontramos el círculo graduado horizontal y los tornillos para fijar y 
mover lentamenteel telescopio en forma horizontal. 
c. Zona Baja: En esta zona encontramos los tornillos para nivelar milimétricamente el nivel de 
burbuja cilíndrico y algunos para desarmarlos. 
 
El procedimiento de centrado y nivelación del teodolito forma parte de las clases de práctica. 
 
Retículos del Telescopio: Inicialmente estos hilos fueron en tela de araña. En algunos teodolitos estos 
hilos son o fueron en platino y en otros vienen rayados en el vidrio del 
telescopio. Siempre el hilo de la plomada debe estar en el centro del hilo 
vertical. Es importante tener en cuenta que todavía en algunos teodolitos la 
visión es invertida. 
 
Micrómetro o Nonio o Vernier: Regla o limbo graduados utilizados para apreciar las fracciones de las 
divisiones menores angulares o lineales, de la graduación. 
 
Transitar: Es la acción de girar el telescopio 180º en forma vertical. 
 
 
 
 
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 53 
9.1. CORRECCIONES DEL TEODOLITO (CHEQUEO) 
 
Antes de comprar o alquilar un teodolito o dar inicio a un trabajo de alta precisión, se deben hacer las 
siguientes correcciones, verificaciones o chequeos; ya que son pruebas necesarias para corroborar el 
correcto funcionamiento del teodolito. Si hay que hacer correcciones estas las deben hacer personal 
calificado. 
 
1. “Los ejes de los niveles del plato deben estar en un plano perpendicular al eje vertical del aparato.” 
a. Se nivela y se centra el aparato. 
b. Se gira el aparato y la brújula (cilíndrica) no se debe salir de sus reparos. Caso contrario se 
manda a corregir. 
 
2. “El hilo vertical del retículo debe ser verdaderamente vertical, (por lo tanto el hilo horizontal debe ser 
verdaderamente horizontal).” 
a. Se centra y se nivela el teodolito. 
b. Sobre una pared a una distancia aproximada de 50 metros se dibuja un punto muy fino. 
c. Se realiza un barrido utilizando el movimiento lento del aparato y si en algún instante el punto se 
sale del hilo vertical, se debe mandar a corregir. 
d. Otra forma comparar el hilo vertical con el hilo de una plomada colocada a una distancia 
aproximada de 50 metros. 
 
3. “La línea de vista debe ser perpendicular al eje y horizontal del anteojo.” 
a. Nivelado y centrado el teodolito ubico cero grados horizontales. 
b. A una distancia aproximada de 100 metros o más, coloco una estaca con puntilla (punto A), 
transito, y a la misma distancia coloco otra estaca con puntilla (punto B). 
c. Giro un ángulo horizontal de 180º y la visual debe ser coincidir con el punto A. 
d. Se transita y la visual deben coincidir con el punto B. 
e. Si esto NO sucede el equipo esta descorregido. 
 
4. “El eje horizontal del telescopio debe ser perpendicular al eje vertical del aparato.” 
a. Nivelado y centrado el teodolito ubico cero grados horizontales. 
b. Ubicamos un punto A verticalmente a la mayor altura posible. 
c. Ubicamos un punto B sobre la misma vertical a la menor altura posible. 
d. Transitamos y giramos 180º observamos nuevamente el punto A y punto B si las visuales 
coinciden el equipo esta bien. 
 
 
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 54 
α
α
CAPITULO X 
10. LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS EN PLANIMETRÍA 
 
 
10.1. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO CON TRANSITO Y CINTA. (RADIACIÓN) 
 
Usos: 
1. Se utiliza para medir pequeños terrenos de topografía relativamente plana, de baja vegetación, con 
linderos aproximadamente rectos o definidos y los detalles a tomar son pocos. 
2. En un levantamiento considerado de precisión. 
 
PROCEDIMIENTO: 
 
1. Definir los linderos del lote de acuerdo a la escritura pública del sitio o indicaciones el contratante. 
2. Seleccionar un punto en la parte central del lote desde el cual se tenga visibilidad hacia todos los 
linderos (FOCO). 
3. Determinar cuales son los vértices de los linderos así como de los detalles (postes, alcantarillas, 
árboles, etc) para enumerarlos en el sentido de las manecillas del reloj. Dicha codificación puede ser 
numérica, alfabética o alfanumérica. 
4. Posicionar el teodolito en el Foco. 
5. Centrado, nivelado y el equipo en ceros, se define la norte verdadera, magnética o arbitraria, según 
los requisitos del trabajo. 
6. Se determina al azimut del punto codificado como uno (1) y se mide la distancia que existe entre el 
foco y ese punto (F – 1). 
7. Se repite el paso seis (6) para cada uno de los otros vértices o detalles seleccionados para ser 
tenidos en cuenta en el levantamiento. 
8. Nuevamente se realiza la lectura del azimut del punto inicial (1) para comprobar que el equipo no se 
haya movido. 
9. Si la diferencia entre el azimut inicial y el azimut medido en el paso 
ocho (8) es menor que la aproximación del equipo, se concluye que el 
trabajo tiene cierre angular. 
 
 
/Az inicial – Az final/ ≤ Aproximación del equipo 
 
 
10. Si el error de cierre cometido es mayor que la aproximación del 
equipo, se debe repetir la lectura de todos los ángulos correspondientes a los vértices o detalles de 
lote, teniendo en cuenta de chequear nuevamente la dirección de la norte. 
11. Se debe realizar un esquema a mano alzada en la cartera de campo, consignando todos los detalles 
correspondientes que se hayan tomado por radiación. 
 
NOTA: Es importante tener en cuenta que los únicos levantamientos topográficos de planimetría que 
elaboran la cartera de campo de arriba hacia abajo son los de RADIACIÓN Y BASE Y MEDIDA. 
 
EJERCICIO: Supongamos el siguiente lote al cual se le desea determinar el levantamiento planimétrico del 
mismo, realizar el dibujo a escala y finalmente determinar su área. 
 
 
 
 
 
 
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 55 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
N 18.20 Norte Arbitraria. Taco con puntilla a 18.20 mts
F - 1 30.º20´00¨
010
020
030
040
48.20
F - 2 100.º10´00¨
010
020
030
040
50.10
F - 3 185.º00´00¨
010
020
030
040
050
55.20
F - 4 206.º33´00¨ Esquina tanque de almacenamiento
010
020
22.36
F - 5 215.º10´00¨
F - 5 215.º10´00¨
010
020
030
040
050
56.15
F - 6 236.º19´00¨ Esquina tanque de almacenamiento
010
020
030
36.06
F - 7 280.º40´00¨
010
020
030
040
47.50
F - 8 288.º26´00¨ Esquina tanque de almacenamiento
010
020
030
31.62
F - 9 315.º01´00¨ Esquina tanque de almacenamiento
010
F - 9 010
14.14
F - 10 320.º30´00¨
010
020
030
040
50.30
F - 1 30.º21´00¨
Apróximación del Equipo 60"
CARTERA DE CAMPO
MÉTODO: RADIACIÓN
PUNTO ABS. / DIST. AZ OBSERVACIONES
98
47.50
7
4
5
6
56
.45
10
50.30
250.10
3
55.20
1
48
.20
Cerco alambre de puas
Pablo
Ignacio
Quebrada Alamos
Restrepo
Casas
Tanque
en Ccto
Conferencias de Clase: Topografía I ng. Hugo Yair Orozco Dueñas 56 
Una vez culminado el trabajo de campo se debe realizar el respectivo chequeo para la verificación del 
mismo: 
 
CHEQUEO: 
Azimut inicial = 30º 20´ 00” 
Azimut final = 30º 21´ 00” 
/Az inicial – Az final/ = 00º 01´ 00” 
TOLERANCIA 
Aprox. del equipo = 60” 
Error = 1´ OK 
 
¿Cuales sería las posibles causas de error?. 
R/. 
N El teodolito esta descalibrado o dañado: No se hizo un previ o chequeo del mismo. 
N El teodolito no esta correctamente centrado y/o nivelado. 
N El operario (el topógrafo) movió el teodolito: El teodolito está amarrado y se hace girar a la fuerza o 
se golpean las patas del trípode. 
N El operario de equivoca de tornillo y mueve los tornillos de los ángulos. (Ej: Teodolito Kern K1A). 
N El operario no vuelve a coger línea exactamente sobre el primer punto del levantamiento. 
N El cadenero (primero o segundo) no vuelve a dar línea exactamente sobre el primer punto del 
levantamiento. 
 
Al realizar un levantamiento topográfico de planimetría cualesquiera, la información que se desea conocer 
dependerá de la necesitad del ingeniero o arquitecto o persona encargada del diseño, construcción o venta. 
Esta podría ser: 
 
a. Un plano a escala con todos los detalles.