Prática de Topografia

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE CONSTRUCCIÓN CIVIL
“NIVELACION SIMPLE” – PRÁCTICA DE TOPOGRAFÍA – CCL2332
PRÁCTICA DE TOPOGRAFÍA
CCL 2332
SECCIÓN 01 y 03
TAREA N°1
TA-1
“NIVELACION SIMPLE”
PROFESOR	:	Sr. JUAN VENEGAS DE LA HOZ
AYUDANTES	:		Robinson Candia
				Omar Soto
 
ALUMNOS
DENISSE ARENAS ROJAS
JESUS POZO BENITEZ 
MATIAS QUIROZ REYES
ALEXANDER ROMÁN OLIVARES
Grupo Nº2
Fecha de Entrega: 1 de Septiembre2015
2do Semestre 2014
	TITULOS E IDENTIFICACION
	/6
	OBJETIVOS
	/12
	ANTECEDENTES TEORICOS
	/8
	PROCEDIMIENTO
	/11
	OBS. REALIZADAS
	/5
	CALCULOS Y RESULTADOS
	/40
	ANALISIS Y CONCLUSIONES
	/8
	APLICACIÓN
	/4
	ENTREGA
	/6
	TOTAL INFORME o TAREA Nº
	/100
Capítulo 1
OBJETIVOS
General
Aprender a utilizar el nivel automático poniendo en práctica lo enseñado previamente por el profesor y sus ayudantes obteniendo datos para hacer una nivelación simple de la “Concha acústica” y simular una piscina de recolección de agua involucrando distancia y volumen.
Específicos
 
Los objetivos específicos fueron informados por el profesor incluyendo:
· Superficie del espejo de agua formado por la piscina.
· El volumen de agua de la piscina.
· Cota de los 10 puntos. 
· Pendientes en porcentajes de algunos puntos especificados en enunciado. 
También se deberá describir procedimientos realizados, fórmulas utilizadas en el proyecto y la importancia y aplicación en la construcción de la nivelación simple.
Capítulo 2
ANTECEDENTES TEORICOS
Definiciones:
Nivelación simple: En este tipo de nivelación topográfica se caracteriza por realizar todas las lecturas desde un solo punto (estación)
Estación: Punto específico e inamovible en nivelación simple donde se ubica el nivel automático.
Nivel automático: instrumento de precisión que en topografía se utiliza para generar planos horizontales.
Mira: Instrumento que se utiliza en conjunto al nivel y sirve para la obtención de puntos a través de la graduación que presenta.
Cota: Distancia vertical a la que se encuentra a un punto sobre un plano de referencia.
Punto de referencia (P.R.): Punto en el que su cota es conocida y es útil para conocer las cotas de otros puntos específicos y desconocidos.
Nivelación geométrica: Procedimiento de medición que determina alturas mediante el establecimiento de un plano horizontal (nivel topográfico) y de su intersección con elementos verticales (mira), ubicados en puntos de interés.
GES 15: Guía teórica que indica el correcto procedimiento a seguir para la verificación y corrección de niveles topográficos.
Error de colimación: Ocurre cuando el eje que se forma entre el centro del retículo y el centro del objetivo no es paralelo al plano generado por la nivela. Por lo que el nivel produce un plano que no es perfectamente horizontal
Pendiente: Relación entre la distancia horizontal y la diferencia de altura entre dos puntos.
Fórmulas: 
Fórmula 1: Error de colimación.
Ec = (Lx1 – Ly1) - (Lx2 - Ly2)
Donde, 
Ec = Error de colimación.
Lx1 = Primera lectura en punto X.
Ly1 = Primera lectura en punto Y.
Lx2 = Segunda lectura en punto X.
Ly2 = Segunda lectura en punto Y.
Fórmula 2: Determinación de cota.
CA = CPR + LPR - LA
Donde, 
CA = Cota del punto a determinar.
LA = Lectura efectuada en el punto a determinar.
CPR= Cota del punto de referencia.
LPR = Lectura realizada en el punto de referencia.
Fórmula 3: Distancia horizontal.
Donde,
DI´´ = Distancia horizontal entre los puntos.
DI´ = Distancia proporcional entre puntos
 = Mediana, cota 10.
Fórmula 4: Determinación pendiente.
Donde,
i % = Pendiente en porcentaje entre los puntos.
h = Diferencia de altura entre los puntos.
Dh = Distancia horizontal entre los puntos. 
Fórmula 5: Teorema de Herón, determinación del área de un triángulo.
Donde,
S = Semiperímetro del triángulo.
a, b y c = Lados del triángulo.
A = Área del triángulo.
Fórmula 6: Volumen de un prisma de base triangular.
V = h x XY
Donde,
V= Volumen del cuerpo.
h = Altura.
XY= Área de la base triangular.
Fórmula 7: Volumen de una pirámide de base triangular.
Donde,
V = Volumen del cuerpo.
h = Altura.
Át = Área de la base triangular.
Fórmula 8: Volumen de una pirámide de base rectangular.
Donde,
V = Volumen del cuerpo.
h = Altura.
Ár = Área de la base rectangular.
Capítulo 3
PROCEDIMIENTO
Calibración del instrumento
Lo primero que se hace al momento de empezar a aplicar una nivelación geométrica simple es calibrar el nivel topográfico automático. Este nivel automático posee 3 componentes que se utilizan para calibrar el instrumento las cuales son: Tornillos de fijación a la base, tornillos nivelantes y nivel esférico.
A continuación hay que asegurarse que el nivel topográfico automático este bien fijado a la base del trípode para evitar que al momento de estar realizando los cálculos el nivel topográfico automático se mueva y que los resultados sean calculados erróneamente. Luego utilizando los tornillos nivelantes hay que lograr que la burbuja incluida en el nivel esférico quede al centro para asegurarnos de que nivel topográfico está bien calibrado.
Error de colimación de nivel
Para determinar el error de colimación del nivel hay que regirse por el GES 15, el cual indica que debe haber una distancia horizontal de 20 metros entre las dos miras (punto A y punto B) y que la estación se encuentre en la mitad entre la distancia de las dos miras. Ya teniendo esto correctamente se procede a realizar las mediciones de estas miras y se registran las lecturas LA1 y LB1. Luego se debe acercar la estación a 1.5 metros en cualquiera de las dos miras y obteniendo la lectura LA2 y lectura LB2. Para saber si existe error de colimación se debe aplicar la fórmula 1 nombrada anteriormente utilizando los datos obtenidos.
Medición de distancias entre los puntos ubicados en el terreno
Para medir las distancias necesarias entre cada punto ubicado en terreno se debe utilizar una huincha, las cuales nos servirán para conocer el volumen del terreno
Altimetría del terreno
Para determinar la altimetría del terreno debemos ubicar nuestra estación en un punto en cual tengamos todos los puntos a una buena vista. A continuación un integrante del grupo debe realizar las lecturas en cada mira ubicada en cada punto del terreno, y en estos puntos otro integrante estará sosteniendo la mira graduada al decímetro para obtener las lecturas en cada punto.
Medición de cotas
Para obtener las cotas debemos conocer el PR del terreno. Teniendo este dato debemos utilizar la fórmula 2 nombrada anteriormente debemos sumar la lectura que se realizó en el PR a la cota del PR y este resultado restarle la lectura del punto respectivo.
Determinación de distancias horizontales
Para determinar las distancias horizontales del terreno hay que relacionar las distancias que se midieron de forma inclinada y la diferencia de alturas entre los puntos medidos anteriormente. Para obtener el valor de la medición de las distancias horizontales se debe utilizar la fórmula 3 nombrada anteriormente.
Determinación en porcentaje de las pendientes entre puntos
Para obtener el valor en porcentaje de cada pendiente entre los puntos se debe conocer la diferencia de cotas entre los dos puntos y la distancia horizontal entre ambos, conociendo estos datos se debe utilizar la fórmula 4 para calcular las pendientes y se debe registrar en porcentajes
Calculo de superficie de la base donde estará contenida la piscina y del espejo de agua
Para determinar el cálculo de la base de la piscina se debe realizar un promedio de las cotas que le dan forma a la base, ya que se forma un plano horizontal. Para el caso del espejo de agua se debe determinar la mediana entre las cotas exteriores. Luego ocuparemos la fórmula 5 nombrada anteriormente para calcular los valores de cada triangulo que conforma la división de la piscina, y al sumarlos valores de cada superficie en forma de triángulo nos dará la superficie completa.
Calculo del volumen de agua contenida en la piscina
Para calculas el volumen de agua contenida en la piscina debemos dividir el terreno en cuerpos geométricos de los cuales obtendremos los valores volumétricos de cada forma geométrica utilizando las formulas 6, 7 y 8 para luego sumarlas y obtener el volumen total de la superficie de la piscina.
Capítulo 4
Capítulo 5
CALCULOS Y RESULTADOS
Error de colimación 
La primera experiencia fue calcular el error de colimación del instrumento, mediante las instrucciones de la GES15 y del profesor guía. A continuación se describe lo sucedido en los dos casos.
CASO 1
20 m
CASO 2
B
A
B
A
1,5 m
10 m
Se realiza lo solicitado y se registran las lecturas en la mira, obteniendo lo siguiente:
	
	Caso 1
	Caso 2
	Lectura en A
	1,337
	1,256
	Lectura en B
	1,487
	1,401
Para la obtención de nuestro error, aplicamos la fórmula 1 de la siguiente forma: 
Pero que dejaremos reducida a la siguiente forma: 
	
Donde: = diferencia de altura entre lectura en A y en B, caso 1.
 = diferencia de altura entre lectura en A y en B, caso 2.
En base a lo anterior, como resultado obtenemos un error de colimación de 0,005m, es decir 5mm de error.
En la piscina…
10
9
5
4
3
6
7
8
2
1
Grafica de puntos de medición.
Figura 1.
Mediante la medición presencial con una huincha se procedió a la anotación de las longitudes que unen los puntos de la piscina. La tabla siguiente lo resume.
	Tramos
	Distancias
	Tramos
	Distancias
	1 » 2
	19,63 m
	5 » 6
	16,54m
	1 » 3
	27,79 m
	5 » 7
	20,46m
	1 » 4
	22,40m
	5 » 9
	20,92m
	2 » 3
	12,75m
	6 » 9
	18,90m
	2 » 4
	17,18m
	6 » 7
	12,04m
	3 » 4
	8,390m
	7 » 8
	11,11m
	3 » 5
	20,45m
	7 » 9
	8,390m
	3 » 6
	12,03m
	7 » 10
	10,08m
	3 » 7
	24,05m
	8 » 9
	18,01m
	4 » 5
	20,72m
	8 » 10
	12,30m
	4 » 7
	30,49m
	9 » 10
	9,820m
Tabla 1
Obtención de cotas
Mediante una nivelación geométrica simple se obtuvieron los resultados de las cotas de cada punto en el que se realizó la medición, tomando como referencia la cota instrumental, referida a la lectura del punto PR. 
Se obtiene la cota instrumental como 
Cota instrumental= Cota PR + Lectura PR
Y las demás cotas de los puntos como 
Cota Punto (p) = Cota Instrumental – Lectura punto (p)
	Puntos
	Lecturas (m)
	Cotas
	PR
	2,246
	188,100
	1
	1,020
	189,326
	2*
	2,675
	187,671
	3*
	2,742
	187,604
	4
	1,722
	188,624
	5
	1,650
	188,696
	6*
	2,745
	187,601
	7*
	2,750
	187,596
	8*
	2,605
	187,741
	9
	1,710
	188,636
	10
	1,649
	188,697
	 
	
	 
	Cota instrumental 
	190,346
Tabla 2
*corresponden al fondo de la piscina.
Las cotas medias de la parte honda de la piscina y los puntos que nos indican el perímetro de llenado de la piscina se obtienen como el promedio de las cotas de los puntos ubicados en el fondo, lo mismo para los puntos exteriores. 
	Media fondo de la piscina
	 
	187,643
	Mediana llenado de piscina
	188,680
Tabla 3
Obtención de pendientes requeridas
La obtención de pendientes entre dos puntos en %, como lo es solicitado se obtiene con la formula algebraica básica de la pendiente.
Pendiente = (Diferencia Altura / Diferencia Longitud) *100 
Esta fórmula expresa el porcentaje de la pendiente que hay entre dos puntos, resultado de la aplicación de la formula.
	Tramo
	∆h
	Distancia (m)
	Pendiente (%)
	2 » 1
	1,655
	19,63
	8,43
	3 » 4
	1,020
	8,39
	12,16
	6 » 5
	1,095
	16,54
	6,62
	7 » 9
	1,040
	8,39
	12,40
	8 » 10
	0,956
	12,3
	7,77
Tabla 4
Espejo de agua
En primer lugar para el cálculo del espejo de agua procedemos a encontrar distancias horizontales por medio del teorema de Pitágoras.
 Distancia horizontal
 
 Distancia inclinada (tabla 1)
 ∆h
 Figura 2
	TRAMO
	∆h (m)
	DISTANCIA HORIZONTAL (m)
	TRAMO
	∆h (m)
	DISTANCIA HORIZONTAL (m)
	1 » 2
	1,655
	19,56
	6 » 9
	1,035
	18,87
	1 » 3
	1,722
	27,74
	5 » 9
	0,060
	20,92
	1 » 4
	0,702
	22,39
	7 » 9
	1,040
	8,33
	2 » 3
	0,067
	12,75
	7 » 10
	1,101
	10,02
	3 » 4
	1,020
	8,33
	7 » 8
	0,145
	11,11
	3 » 6
	0,003
	12,03
	8 » 10
	0,956
	12,26
	3 » 5
	1,092
	20,42
	9 » 10
	0,061
	9,82
	6 » 5
	1,095
	16,50
	2 » 8
	0,070
	30,04
	4 » 5
	0,072
	20,72
	2 »7
	0,075
	31,87
	6 » 7
	0,005
	12,04
	
	
	
Tabla 5
En segundo lugar ocupamos el teorema de Herón para encontrar el área de los triángulos que resultan al subdividir la concha acústica (figura 1):
	TRIANGULO (VERTICES)
	SEMIPERIMETRO (m)
	AREA (m²)
	1,2,3
	30,02
	111,39
	1,3,4
	29,23
	78,89
	3,4,5
	24,73
	83,83
	3,5,6
	24,48
	68,15
	5,6,9
	28,15
	148,24
	6,7,9
	19,62
	35,41
	7,9,10
	14,08
	37,47
	7,8,10
	16,70
	52,54
	2,3,7
	34,34
	137,33
	2,7,8
	36,51
	166,84
 Tabla 6
En conclusión y en vista de los datos obtenidos el área total del espejo de agua es la suma de las áreas de los 10 triángulos formados en la subdivisión, dando como resultado 920,08 m2
Cálculo del volumen de agua de la piscina
Con la misma división utilizada para calcular el espejo de agua, realizaremos el cálculo del volumen total. (Figura 1).
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