Anales19

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En el primer ejemplo los cilindros son e emplean 40 
elementos para modelizar la zona de contacto. La I un estado de 
contacto estático (cilindros f renados) bajo la acción de una '"""'o- lateral Q. A 
continuación se libera el f reno y, manteniendo la carga Q, se llega a la situación 
estacionaria de rodadura bajo carga lateral constante. 
En el segundo ejemplo, se han modelizado cilindros de distinto material 
empleando 21 elementos en la zona de contacto. Comienza el transitorio representado en 
la figura 3 con un estado de rodadura libre estacionaria (carga lateral nula). que 
abandona su situación de equilibrio debido a una variación armónica de la carga normal 
P que mantiene los cilindros en contacto. 
La variación de la carga normal es P=P0(1+0.2sen(m1(t )/aH)), donde 11(t) es la 
distancia recorrida por los cilindros en el tiempo t y 2aH es el ancho de la zona de 
contacto obtenida en el problema de Hertz equivalente con carga normal Po. 
BIBLIOGRAFÍA 
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145-173.
824 
UN MODELO SIMPLIFICADO DE LA INFLUENCIA DE SEDIMENTOS 
POROSOS SATURADOS EN LA RESPUESTA SISMICA DE PRESAS. 
RESUMEN 
M.A. Millán Muñoz & J. Domínguez Abascal
Escuela Superior de Ingenieros. 
Camino de los Descubrimientos. s/n. 
41092, Sevilla 
E-mail: pepon@cica.es
Fax: 95 4487295
La influencia de los sedimentos de fondo en la respuesta sísmica de presas es bien conocida a 
pa11ir de los modelos numéricos desarrollados en los últimos años. Esta influencia depende 
fundamentalmente de las propiedades del sedimento y de la flexibilidad ele la base del embalse, y se 
traduce principalmente en la absorción de parte ele la energía de las ondas que se producen en el 
embalse durante un terremoto. En dichos modelos se considera el sedimento como un material 
poroelástico saturado o cuasi-saturado. obtenirndo una representación rigurosa de su comportamiento. 
aunque con importantes limitaciones desde el punto de vista numérico: complicada implementación. 
alto número de variables por nodo. así como la necesidad de una discretización con un elevado 
número de elementos. con el consiguiente coste de modelización y tiempo de cálculo. Para reducir 
estos inconvenientes. se propone un modelo simplificado para el sedimenro. consistente en un medio 
monofásico. con unas propiedades tales que represente adecuadamente el compo11amiento del medio 
poroelástico. Se describen diferentes modelos, en los que la principal variable es la velocidad de 
propagación de las ondas en el medio monofásico. obteniéndose para ellos un grado diferente de 
aproximación al modelo riguroso. lo que permite proponer la adopción del más adecuado. Se calculan 
n:sultados para una geometría simple de presa, con diferentes espesores de sedimentos de fondo y 
diferentes hipótesis de flexibilidad del fondo del embalse, teniendo en cuenta tanto el caso de 
sedimento saturado como el cuasi-saturado. 
1.- INTRODUCCION. 
El análisis de la interacción dinámica suelo - agua - estructura en la respuesta 
sísmica de presas. incluyendo o no sedimentos de fondo. ha sido objeto de un estudio 
intensivo en los últimos años. Son claves los estudios en este sentido de Fenves y 
Chopra (1985), Lofti ( 1986). Cheng ( 1986), Medina, Domínguez ancl Tassoulas 
( 1990). Bouchaga and Tassoulas ( 1991) y Domínguez, Gallego and Japón ( 1997). A 
partir de todos estos estudios, se ha llegado a un conocimiento riguroso de la 
influencia del sedimento en el comportamiento dinámico del sistema conjunto. 
2.- PROPUESTA DE MODELO SIMPLIFICADO. 
Del análisis de las características físicas usuales de los sedimentos saturados 
de fondo de embalse, pueden obtenerse las siguientes conclusiones: 
825 
El sedimento es un material poco compresible, con compresibilidad similar a la 
del agua. Por otra parte, tiene muy poca resistencia tangencial, pudiendose 
considerar el efecto de las ondas es despreciable. 
La velocidad de propagación de las ondas c" 1 (ondas dilatacionales largas) en el 
sedimento son parecidas a las del agua, aunque con una ligera variación función 
de la frecuencia, y la velocidad de propagación de las ondas cp2 (ondas 
dilatacionales cortas) en el sedimento es mucho menor que las de las ondas cr 1, 
por lo que su efecto será poco significativo f rente al de estas últimas. 
Teniendo en cuenta lo anterior, el medio equivalente buscado puede definirse 
como un fluido, ya que éste transmite únicamente ondas dilatacionales 
(correspondientes a las ondas del tipo cp 1 del medio poroso). Cabe plantearse los 
siguientes modelos simplificados alternativos al medio bifásico: 
Modelo 1 (Ml).- Medio monofásico con velocidad c igual a la velocidad cp 1 de 
la onda larga del medio poroso. En el cálculo ele cp 1 se incluye el amortiguamiento 
que la onda sufre en el medio poroso. La velocidad será por tanto compleja y 
variable con la frecuencia. 
Modelo 2 (M2).- Medio monofásico con velocidad c independiente de la 
f recuencia. Teniendo en cuenla que, para el caso dinámico con las frecuencias que se 
manejan en esle problema, el drenaje de la matriz porosa es mínimo y el medio 
poroso se comporta como si fuese no drenado. El cálculo de la velocidad ele la onda 
en dicho medio se realiza de la siguiente forma: 
2 Au +2G' 
e = 
p 
p = (1 - fJ)P s + fJ p f
donde v" : coeficiente de Poisson no drenado, G': módulo de elasticidad transversal 
complejo obtenido a partir del G real con la expresión e · = C.( I + 2 ,; i) siendo s e l 
amortiguamiento, supuesto igual al 5%, : porosidad, Ps y Pf : densidades de la 
matriz sólida y del fluido, respectivamente. El coeficiente de Poisson no drenado v11 
puede obtenerse de la expresión: 
826 
2 G v ( Q + R ) 2- - + - - -
1 - 2 1 · R 
Vu = 
----=-¡-G--(Q-) +_R_/_]
2 - - + - - -
l - 2 v R 
donde v : coeficiente de Poisson drenado. Q y R : constantes de Biot, G : módulo de 
elasticidad transversal real. 
3.- RESULTADOS. 
Modelo 
Se ha realizado, con elementos de contorno parabólicos, un modelo 
simplificado del sistema presa ele gravedad - embalse sedimento - cimentación. Las 
geometrías de presa y sedimento, así como las propiedades de los materiales, se 
incluyen en la Figura I y en la Tabla l. Se dispone una capa de sedimentos de 
espesor a.H. que tomará los valores 0.1 H, 0.2H y 0.3H. 
TABLA 1.- PRINCIPALES CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES 
velocidad de onda 
Agua del embalse 
densidad 
mod. clast. transversal 
Hormigón de la presa 
1110d. Poi sson 
densidad 
amoniguamicnto 
1110d. dast. transversal 
mod. Poi sson 
Material de cimentación (granito) 
densidad 
a111011igua111ie1110 
mod. elast. transversal 
rnod. Poisson 
densidad sólido 
densidad líquido 
porosidad 
Sedimento poroclástico cte. disipación 
ctes Biot sedimento saturado 
ctes Biot sedimento parcialm. 
saturado 99 ,5 % 
827 
e = J .440 mis 
p = 1.000 kg/111 1 
G = l.149x I0 1º Nln/ 
V= 0.20 
p = '.!,483 kglm' 
p = 005 
G = 1.149.x I0 1º Nlm2 
V= 0J33 
p = 2.643 kg/rn1 
p-0 .05 
G = 7.7037 x 106 Nin/ 
v = 0.35 
p = 2,640.2 kg!m' 
r = 1.000 kg/rn 3 
$ = 0.6 
b = 3.S: 16 x 106 Nin/ 
Q = 8.2944 x 10" Nin/ 
R = J .24416 x IO Nin/ 
Q = 8.2944 x 10 7 Nin? 
R= 1.24416x IO N/n/ 
i . ., .. ,, u
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>H ªº' 0.711 O.'\H 
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(-!) 1J1 
('c1rn,1n111 l'llft1Cal'4, í,!c1 l'II L'ª''' de 
M.!llll·,p.1(10 nm 1\111.l.1, P n S "'l'n1l'JIL"' 
Fig. 1. Modelo de elementos de contorno para el sistema Presa-embalse-sedimento. 
Como respuesta del sistema, se representa el movimiento relativo de la 
coronación de la presa con respecto al suelo (horizontal y vertical) en relación a la 
frecuencia (normalizada con la frecuencia fundamental de la presa con embalse vacío 
y base rígida). Se han considerado dos tipos de cimentación: base rígida y 
semiespacio viscoelástico uniforme. El movimiento del suelo en este último caso se 
ha considerado producido por ondas de corle S (movimiento horizontal del suelo) o 
bien ondas de presión P (movimiento vertical del suelo). propagándose ambas 
verticalmente 
Resultados del cálculo y conclusiones. 
En las Fig. 2 y 3 que se incluyen, pueden observarse algunas de las 
aproximaciones obtenidas para cada modelo de sedimento en cada uno de los casos 
estudiados. En general, puede verse que dicha aproximación es bastante buena con 
los dos modelos de medio monofásico escalar. con errores pequeños respecto al 
modelo poroelástico, salvo casos concretos. La influencia de las variables 
consideradas (grado de saturación del sedimento, espesor del sedimento, tipo de 
excitación y condiciones de cimentación) en la aproximación es pequeña. 
Nótese que las escalas verticales de las gráficas son diferentes. En tocios ele 
las gráficas representadas las diferencias entre modelos se mantienen en un orden de 
dos o tres unidades de movimiento horizontal de coronación ele la presa, magnitud 
muy pec.¡ueña respecto al valor de la respuesta máxima de la presa, que se situa en 
valores superiores a 40 para el caso representado. 
828 
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PRESA SOBRE BASE RJGIDA 
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PRESA SOBRE BASE RIGIDA 
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Fig. 2.- Presa sobre hase rígida. Movimiento horizontal y vertical de la base. Sedimento 
saturado y cuasi-saturado de espesor 0.3H. (MP: mod. poroso.MI y M2: mod. simplificados.) 
12 
PRESA SOBRE SEMIESPACIO VISCOELASTICO 
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PRESA SOBRE SEMIESPACIO VISCOELASTICO 
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Fig. 3.- Presa sobre base deformable (semiespacio infinito). Movimiento horizonrnl y venical 
de la hase. Sedimento saturado y cuasi-saturado de espesor 0.3H. (MP: mod. poroso.MI y M2: 
mod. simplificados.) 
829 
La conclusión fundamental del presente trabajo es que se dispone de un modelo 
simple en 2 dimensiones que es capaz de representar adecuadamente el 
comportamiento del sedimento poroelástico en la respuesta sísmica de presas. 
Cualquiera de los dos modelos estudiados puede utilizarse, con resultados muy 
parecidos entre sí y gran concordancia con el modelo poroelástico. 
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830 
"'EMA·· . . . . . · . . . : 
GESTIÓN DE LA 
PRODUCCIÓN