Axiomas Teoria do Valor

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AXIOMAS
TEORIA DEL VALOR
Decision UBA Mariano Asz y Equipo
Dado:
X: conjunto finito no vacío de resultados xj (j = 1, 2, ..., n).
P: conjunto no vacío de probabilidades pj (j = 1, 2, ..., n) asociadas a esos resultados xj y donde la sumatoria de todas las “ pi = 1 “
 
Definiciones
 
1. L: (X;P) Es un activo aleatorio simple
 
Un activo aleatorio es un conjunto no vacío de pares (xj, pj), de tal forma que cada resultado queda asociado a su probabilidad de ocurrencia. 
Introducción
Decision UBA Mariano Asz y Equipo
2. Es un activo aleatorio compuesto donde:
 Q: son probabilidades qi asociadas a los activos aleatorios simples Li (i = 1, 2, ..., m).
 
 
De la forma extendida puede expresarse como:
 
La diferencia entre los activos aleatorios, simples o compuestos, radica en que, en la segunda de las definiciones, el activo aleatorio se denomina compuesto por ser algunos o todos de sus resultados otro activo de tipo aleatorio. 	
Introducción
Decision UBA Mariano Asz y Equipo
Ejemplo
Decision UBA Mariano Asz y Equipo
Orden - Transitividad
El conjunto de resultados X pueden ordenarse completamente por una relación de preferencia donde x1 será el resultado que más se prefiera y, en contrapartida, xn será el que menos se prefiera, de esta forma: 
 
Además de ello, este ordenamiento es transitivo, es decir que dado tres resultados cualesquiera x1, x2 y x3, si:
 
Todo lo cual debe leerse: si x1 es preferido a x2, y x2 a su vez es preferido a x3, entonces x1 deberá ser preferido a x3.
 
Este primer axioma nos marca la necesidad de plantear inicialmente un orden de preferencias entre todos los resultados bajo consideración en una situación de decisión dada. 
Decision UBA Mariano Asz y Equipo
Reducción
Dado el activo aleatorio compuesto:
 
 
En donde cada activo aleatorio simple se expresa como: 
 
Se puede afirmar que el activo aleatorio compuesto será indiferente a otro activo aleatorio de tipo simple , mediante un determinado cálculo de probabilidades. 
Decision UBA Mariano Asz y Equipo
Donde…
Decision UBA Mariano Asz y Equipo
Continuidad
Este axioma es el eje sobre el cual se centra toda ésta axiomática, fue planteado en su momento por von Neumann y Morgenstern quiénes sostenían que, partiendo de las siguientes preferencias entre bienes:
Si:
 		
		 
Entonces:
Decision UBA Mariano Asz y Equipo
Sustitucion
Este axioma implica que si dos activos son indiferentes, entonces son intercambiables entre si. De esta forma, dado el siguiente activo aleatorio simple:
 
Por el axioma de continuidad, se puede expresar que:
 
Y por aplicación del axioma bajo análisis, dichos activos son substituibles entre si en L, por lo que:
Decision UBA Mariano Asz y Equipo
Monotonia
Este axioma expresa que dado dos activos aleatorios simples conformados por el resultado más preferido y por el menos preferido, será preferido el activo aleatorio que tenga asociado al resultado más preferido la mayor probabilidad. Es decir que:
				
					si y solo si
 
Decision UBA Mariano Asz y Equipo
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