CD-7253

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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL 
 
 
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y 
ELECTRÓNICA 
 
 
DESARROLLO DE UN SOFTWARE PARA LA DETECCIÓN Y 
UBICACIÓN DE FALLAS EN UN SISTEMA ELÉCTRICO DE 
POTENCIA USANDO EL MÓDULO DPL DE DIGSILENT 
POWERFACTORY 
 
 
PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE 
INGENIERO ELÉCTRICO 
 
 
DIEGO FERNANDO CHÁVEZ RECALDE 
 diegodch_9@hotmail.com 
 
DIRECTOR: Ph.D JACKELINE ABAD TORRES 
 jackeline.abad@epn.edu.ec 
 
 
 
 
 
Quito, Agosto 2016 
i 
 
 
DECLARACIÓN 
 
 
 
Yo Diego Fernando Chávez Recalde, declaro bajo juramento que el trabajo aquí 
descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentada para ningún 
grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas 
que se incluyen en este documento. 
 
A través de la presente declaración cedo mis derechos de propiedad intelectual 
correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional, según lo 
establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la 
normatividad institucional vigente. 
 
 
 
 
 
_____________________________ 
Diego Fernando Chávez Recalde 
 
 
ii 
 
 
CERTIFICACIÓN 
 
 
Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Diego Fernando Chávez 
Recalde, bajo mi supervisión. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
________________________ 
 Ph.D. Jackeline Abad 
DIRECTORA DEL PROYECTO 
iii 
 
 
 
AGRADECIMIENTO 
 
 
Un profundo agradecimiento a mis padres, quienes son los pilares de mi vida, muy 
agradecido por su dedicación, paciencia y apoyo. 
 
Un agradecimiento especial a mis hermanos, quienes son un factor importante en 
mi vida, gracias por su cariño y admiración. 
 
Un agradecimiento importante a mi Directora de tesis Ph.D. Jackeline Abad, muy 
agradecido por su apoyo y paciencia, de la misma manera a mi Codirector de tesis 
Ph.D. Hugo Arcos por su apoyo y por compartir su amplio conocimiento en el aula 
de clases. 
 
A mis amigos de la universidad con quienes compartí una de las mejores etapas 
de la vida y quienes fueron un apoyo importante en mi etapa como estudiante. 
 
Por último a todas las personas participes en el transcurso de mi vida, quienes 
estuvieron en los mejores y peores momentos, quienes tuvieron confianza en mí y 
en mi familia. 
 
 
 
 
iv 
 
 
DEDICATORIA 
 
A mi madre y a mi padre, que con todo sacrificio hicieron este sueño realidad tanto 
para ellos y para mí. 
 
A mi hermana Gaby y mi hermano Josue quienes siempre creyeron en mí. 
 
A mi abuelita María Elena quien me dio sus buenos deseos al inicio de mi carrera 
y siempre está en mi mente. 
 
 
“Todo gran sueño comienza con un gran soñador. Recuerda siempre: tienes en tu 
interior la fuerza, la paciencia y la pasión para alcanzar las estrellas y cambiar el 
mundo…” -Harriet Tubman. 
 
 
 
 
 
 
v 
 
 
“DESARROLLO DE UN SOFTWARE PARA LA DETECCIÓN Y 
UBICACIÓN DE FALLAS EN UN SISTEMA ELÉCTRICO DE 
POTENCIA USANDO EL MÓDULO DPL DE DIGSILENT 
POWERFACTORY” 
CONTENIDO 
DECLARACIÓN ....................................................................................................... i 
CERTIFICACIÓN ..................................................................................................... ii 
AGRADECIMIENTO ............................................................................................... iii 
DEDICATORIA ....................................................................................................... iv 
CONTENIDO ........................................................................................................... v 
RESUMEN ............................................................................................................ viii 
PRESENTACIÓN .................................................................................................... ix 
CAPÍTULO I ............................................................................................................ 1 
1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................ 1 
1.1. OBJETIVOS ............................................................................................... 3 
1.1.1. OBJETIVO GENERAL ......................................................................... 3 
1.1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................... 3 
1.2. ALCANCE .................................................................................................. 3 
1.3. JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO .......................................................... 4 
CAPÍTULO II ........................................................................................................... 5 
2. Formulación del problema y revisión del estado de arte .................................. 5 
2.1. Marco Teórico ............................................................................................ 5 
2.1.1. Anormalidades en la operación de los Sistemas Eléctricos de 
Potencia. .......................................................................................................... 5 
vi 
 
 
2.1.2. Estudio de Estabilidad en los Sistemas Eléctricos de Potencia. ......... 8 
2.1.3. Estabilidad de Ángulo del Rotor......................................................... 11 
2.1.4. Modelo matemático de los elementos del SEP para el estudio de la 
dinámica de oscilación. .................................................................................. 13 
2.1.5. Modelo Dinámico del Sistema Eléctrico de Potencia ......................... 22 
2.1.6. Detección o Prueba de Hipótesis ....................................................... 27 
2.2. Estado del Arte y formulación del problema ............................................ 30 
2.2.1. Estado del Arte .................................................................................. 31 
2.2.2. Formulación del problema ................................................................. 42 
CAPÍTULO III ........................................................................................................ 46 
3. Algoritmo de solución ..................................................................................... 46 
3.1. Detector MAP ........................................................................................... 46 
3.2. Diagrama de flujo del Algoritmo ............................................................... 48 
CAPÍTULO IV ........................................................................................................ 52 
4. Implementación del Software. ........................................................................ 52 
4.1. Lenguaje de programacion DPL (digsilent Programming languaje). ........ 53 
4.1.1. Estructura del comando DPL ............................................................. 54 
4.2. Desarrollo del Software. ........................................................................... 55 
4.2.1. Comando DPL ................................................................................... 56 
4.2.2. Script MatLab..................................................................................... 62 
CAPÍTULO V ......................................................................................................... 64 
5. EJEMPLOS DE APLICACIÓN ....................................................................... 64 
5.1. Sistema IEEE 11-BARRAS (dos áreas). .................................................. 64 
5.1.1. Condiciones de simulación ................................................................ 65 
5.1.2. Análisis de resultados ........................................................................ 69 
vii 
 
 
5.2. Sistema IEEE 39-BARRAS ......................................................................76 
5.2.1. Condiciones de simulación ................................................................ 77 
5.2.2. Análisis de resultados ........................................................................ 81 
CAPÍTULO VI ........................................................................................................ 97 
6. Conclusiones y recomendaciones .................................................................. 97 
6.1. Conclusiones ............................................................................................ 97 
6.2. Recomendaciones.................................................................................... 98 
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................... 100 
ANEXOS ............................................................................................................. 103 
ANEXO A: ........................................................................................................ 103 
ANEXO B: ........................................................................................................ 105 
ANEXO C: ........................................................................................................ 111 
ANEXO D: ........................................................................................................ 138 
 
 
viii 
 
 
RESUMEN 
El sistema eléctrico de potencia (SEP) permite la transferencia de energía eléctrica 
desde las fuentes de generación hacia las subestaciones que sirven a los centros 
de carga. Fallas en las líneas de transmisión alteran las condiciones operativas del 
sistema y eventualmente podrían provocar la inestabilidad del sistema o la 
interrupción del servicio de energía eléctrica. 
Actualmente existen equipos que permiten tomar ciertas mediciones, las cuales 
resultan ser necesarias para el análisis operativo de los sistemas eléctricos y 
análisis de eventos de falla en tiempo real. Tratar de supervisar los ángulos de 
fase relativos de todos los voltajes y corrientes de las barras del sistema eléctrico 
era una tarea casi imposible debido a la falta de capacidad de procesamiento y a 
las dificultades en la recolección, coordinación y sincronización de los datos del 
sistema. La aplicación de la tecnología fasorial en el campo de los satélites ofrece 
nuevas posibilidades para la supervisión, protección, análisis y control del SEP. 
Para este proyecto se implementa un algoritmo para la localización de fallas 
usando datos fasoriales, el cual permite mejorar los métodos tradicionales y la 
localización de fallas en tiempo real. El algoritmo implementado distingue las 
respuestas de varios modelos linealizados (condiciones de falla) frente a las 
mediciones tomadas de las PMUs cuando se produce un transitorio en el sistema 
eléctrico. En base a esta formulación, un detector de Máxima Probabilidad A-
posteriori (MAP, Maximum A-posteriori Probability) es implementado, el cual se 
basa en la inferencia estadística de varias hipótesis y pruebas sucesivas que 
determinan la probabilidad de ocurrencia de falla. 
El algoritmo se implementa en el módulo DPL del software PowerFactory de 
DIgSILENT, su funcionamiento se comprueba mediante simulaciones realizadas 
en el sistema IEEE 11-Barras y en el IEEE 39-Barras. Las pruebas realizadas 
distinguen la hipótesis más probable entre una lista de posibles hipótesis. En el 
presente trabajo no solo se comprobó la efectividad del algoritmo mediante las 
pruebas realizadas sino también mediante la probabilidad de error del detector. 
ix 
 
 
PRESENTACIÓN 
En el presente trabajo se ha desarrollado un software para la detección de fallas 
en un sistema eléctrico de potencia. Para el desarrollo del software se utiliza el 
módulo DPL del software PowerFactory de DIgSILENT. 
En el CAPÍTULO 1, se presenta una introducción general del problema planteado 
de este trabajo. 
En el CAPÍTULO 2, se desarrolla el sustento teórico para la detección de fallas en 
el sistema eléctrico de potencia, con una revisión del estado de arte y la 
formulación del problema planteado. 
En el CAPÍTULO 3, se describe el funcionamiento del algoritmo basado en el 
detector de Máxima Probabilidad A-posteriori (MAP). Adicionalmente, se explica 
cómo se implementará el mismo. 
En el CAPÍTULO 4, la implementación del algoritmo al software PowerFactory de 
DIg SILENT (DigSILENT Programming Laguage – DPL), tomando en cuenta todos 
los parámetros necesarios para el funcionamiento del algoritmo. 
En el CAPÍTULO 5, se aplica el algoritmo a los sistemas IEEE 11-Barras y al IEEE 
39-Barras para comprobar su funcionamiento. Además, se demuestra el grado de 
confiabilidad de la detección mediante la probabilidad de error. 
En el CAPÍTULO 6 se expone las conclusiones y recomendaciones obtenidas en 
la implementación del algoritmo. 
Finalmente se presentan las Referencia Bibliográficas y los Anexos obtenidos de 
las simulaciones del presente trabajo. 
 
1 
 
 
CAPÍTULO I 
1. INTRODUCCIÓN [1], [2], [3] 
El Sistema Eléctrico de Potencia (SEP) está conformado por varios elementos, con el 
fin de generar, transmitir y distribuir energía eléctrica hasta los respectivos centros de 
carga a un nivel aceptable de calidad, confiabilidad y de seguridad. El abastecimiento 
de la energía eléctrica se la realiza al mínimo costo y con el mejor aprovechamiento 
de sus recursos para mantener un servicio continuo. 
Un SEP en ocasiones es sometido a distintos escenarios de operación que 
ocasionan perturbaciones ya sean de sobrevoltaje o sobrecorriente, llegando a 
provocar oscilaciones en las máquinas sincrónicas, tal que, pueden llegar a ser 
peligrosas para su operación afectando la estabilidad del sistema o provocando la 
interrupción del servicio de energía eléctrica. 
Es importante para un SEP reducir el tiempo de interrupción del suministro de 
energía eléctrica, esto ha ocasionado que las empresas de servicio eléctrico deban 
cumplir con exigentes estándares de servicio. Para cumplir con estos estándares es 
necesario realizar diferentes tipos de estudios a diferentes condiciones de operación 
del sistema eléctrico. 
Uno de los estudios es el análisis de falla en Líneas de Transmisión (L/T), este 
análisis se aplica con la finalidad de detectar e identificar eventos de falla, y así, 
proteger a los operadores de línea, equipo principal del SEP y evitar recortes de 
servicio de energía eléctrica. Debido a la longitud de las L/T, las condiciones 
climáticas y a diferentes agentes externos, una L/T es más susceptible a un evento 
de falla. 
La detección rápida del evento de falla, ayuda a mejorar los tiempos de restauración 
del sistema y permitir el control en tiempo real de sus efectos para mejorar la 
economía operativa y la confiabilidad del sistema. 
2 
 
 
Los operadores de las L/T utilizan equipos y sistemas automáticos de protección 
frente a condiciones anormales de operación en el sistema eléctrico; especialmente 
relés de protección que implementan algoritmos de localización de fallas, para lo cual 
utilizan cálculos de impedancia de la L/T. Sobre la base de estos cálculos, una 
variedad de algoritmos de detección de falla han sido desarrollados e implementados 
en varios sistemas eléctricos. 
La detección de fallas en las L/T efectuado por el sistema de protección es eficaz, 
pero, es susceptible a varios errores, por ejemplo, debido al ajuste y calibración de 
los equipos, también por retrasos en su operación, ya que estos equipos son 
manejados por operadores y deben comunicar las anomalías al centro de control. 
Por otra parte, el sistema de protección no puede proveer información en tiempo real 
sobre la variación de los parámetros de la L/T y de las características de carga. 
Actualmente existen equipos que permiten tomar las mediciones necesarias para 
realizar el análisis de la operación de los sistemas eléctricosy de eventos de falla en 
tiempo real, como por ejemplo las unidades de medición fasorial (PMU). El uso de 
fasores permite simplificar los cálculos matemáticos y reducir la capacidad de 
procesar información para los diferentes escenarios de operación del SEP. Las 
PMUs son usadas en diferentes sistemas eléctricos alrededor del mundo, ya que 
permiten obtener datos análogos de voltaje y de corriente sincronizados en un GPS 
de cualquier parte del sistema eléctrico. 
Para este proyecto, se ha implementado un algoritmo para la detección de fallas en 
una L/T usando la información de la medición realizadas por las PMUs con la 
finalidad de proporcionar un nuevo método de detección. El algoritmo aprovecha la 
dinámica de propagación oscilatoria que resulta de los eventos de falla para lograr la 
detección de una condición anormal de operación. Para la detección de un evento de 
falla, el algoritmo hace uso de un detector de Máxima Probabilidad A-posteriori 
(MAP), el cual permite identificar entre varias hipótesis de eventos de falla, la más 
probable mediante el empleo de una prueba de hipótesis, lo que da una prueba de 
comparación simple. 
3 
 
 
1.1. OBJETIVOS 
1.1.1. OBJETIVO GENERAL 
Implementar un programa que permita la detección de fallas en los Sistemas 
Eléctricos de Potencia. 
1.1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
Estudiar el funcionamiento de un algoritmo para la detección de fallas en las líneas 
de transmisión en un sistema eléctrico de potencia. 
Implementar un algoritmo de detección de Máxima Probabilidad A-posteriori (MAP) 
en el ambiente DPL del programa computacional PowerFactory de DIgSILENT, 
basado en el pre-computo de parámetros y en la estimación de estado para 
condiciones de operación normal y ante contingencias N-1. 
Realizar las pruebas de funcionamiento del programa implementado en diferentes 
sistemas eléctricos de potencia. 
1.2. ALCANCE 
Se procederá a implementar un programa para la detección de fallas en L/T de un 
sistema eléctrico de potencia. El programa será realizado en el módulo DPL del 
software PowerFactory de DIgSILENT y se basará en la realización de pruebas de 
hipótesis o detección estadística de problemas para elegir la hipótesis más probable 
ante un evento anormal de operación. 
Para estas pruebas se utilizarán los modelos dinámicos linealizados 
correspondientes al SEP ante contingencias N-1 a diferentes condiciones de falla, 
frente a las mediciones sincrofasoriales obtenidas de un evento transitorio de 
operación. Un detector de Máxima Probabilidad A-posteriori (MAP) será desarrollado, 
lo que da una prueba de comparación para localizar la falla. 
4 
 
 
Una vez implementado el software se realizará pruebas de localización de fallas en 
diferentes sistemas eléctricos de potencia para hacer válido su funcionamiento. 
1.3. JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO [2], [4] 
Las fallas en líneas de transmisión pueden potencialmente iniciar impactos en 
cascada que merman las condiciones operativas del sistema y eventualmente 
podrían provocar apagones, daños en equipos, deterioro en la calidad del servicio, 
etc. Uno de los efectos más adversos de estas fallas es la interrupción del suministro 
de energía, lo cual es sancionado por la LEY ORGÁNICA DEL SERVICIO PÚBLICO 
DE ENERGÍA ELÉCTRICA [5], y cuyas penalizaciones dependerán del tiempo 
empleado para la restauración del suministro de energía eléctrica. 
Por lo antes mencionado, es esencial que el SEP sea diseñado y operado de manera 
que el mismo pueda mantenerse en funcionamiento sin pérdida de carga y que las 
posibles contingencias no den lugar a interrupciones de energía. La ubicación exacta 
y rápida de fallas puede mejorar los tiempos de restauración y permitir el control en 
tiempo real de sus efectos en el sistema, mejorando la economía operativa y su 
confiabilidad. 
En un sistema eléctrico, los elevados niveles de transferencia de potencia pueden 
establecer condiciones de inestabilidad operativa y en tal sentido la utilización de 
nuevas tecnologías basadas en PMUs (Phasor Measurement Unit) constituyen 
una solución alternativa para el mejoramiento de la estabilidad del sistema. Las 
nuevas técnicas que permiten aprovechar las mediciones provenientes de un 
número limitado de PMUs, logran la ubicación e identificación de fallas; estas 
técnicas se fundamentan en el análisis de los diferentes eventos de falla con 
ayuda de la información en las mediciones provenientes de las PMUs. En la 
actualidad, existen técnicas que permiten detectar un evento de falla, basadas en 
ondas viajeras, redes neuronales, cálculos de la impedancia de línea, mapeo 
estadístico de las mediciones, entre otras. La diferencia de una técnica y otra está 
en la precisión y en su complejidad [6]. 
5 
 
 
CAPÍTULO II 
2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA Y REVISIÓN DEL 
ESTADO DE ARTE 
El sistema eléctrico de potencia trabaja ante varias condiciones operativas, algunas 
de estas condiciones pueden llegar a ser peligrosas para su funcionamiento, por lo 
tanto es necesario realizar un estudio sobre la estabilidad del sistema eléctrico. 
En este capítulo se realiza una breve revisión de las anomalías en la operación de un 
sistema eléctrico, las cuales alteran la operación normal y que pueden llevar a la 
inestabilidad del sistema eléctrico. Motivo por el cual se realiza un breve análisis 
sobre estabilidad de un sistema eléctrico cuyo enfoque principal es la estabilidad de 
ángulo de rotor y análisis sobre el sincronismo de los generadores. 
En este capítulo también se plantea el modelo matemático sobre el cual se va a 
trabajar y que permite la implementación del algoritmo de detección de fallas, así 
como un breve resumen acerca de la prueba de hipótesis, mecanismo en el cual se 
basa el algoritmo a ser implementado. 
2.1. MARCO TEÓRICO 
2.1.1. ANORMALIDADES EN LA OPERACIÓN DE LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS 
DE POTENCIA. [6], [7] 
Los eventos de falla y perturbaciones que se pueden dar en el sistema eléctrico de 
potencia deben ser detectados y suprimidos por el sistema de protecciones del 
mismo, para evitar el mal funcionamiento o fallas en cascada. 
2.1.1.1. Tipos de falla en los Sistemas Eléctricos de Potencia 
Fallas Primarias: Son las que se originan en las líneas de transmisión a causa de 
descargas atmosféricas, ruptura de conductores, o contacto entre conductores. Éstas 
6 
 
 
también se originan por fallas en los transformadores de potencia o fallas en las 
máquinas sincrónicas debido al deterioro, contacto accidental o por sobrecarga de 
las mismas. 
Fallas Secundarias: Éstas ocurren debido al mal accionar del sistema de protección, 
generalmente a causa de una mala calibración, un mal ajuste, error en el diseño, falla 
en la conexión de los equipos o por disparos indeseados ocasionados por errores 
operacionales. 
Los elementos del SEP tienen diferentes tasas de frecuencia de falla durante su 
operación, tal como lo indica la Figura 2.1: 
 
Figura 2.1-Tasa de frecuencia de fallas en diferentes elementos del SEP. [8] 
Las fallas en el sistema eléctrico de potencia son clasificadas según la rapidez del 
transitorio provocado en el evento de falla, se clasifica en cuatro tipos, tal como lo 
indica la Figura 2.2: 
7 
 
 
 
Figura 2.2- Tiempo de duración de los transitorios. [9] 
Los eventos de falla más frecuentes en el sistema de transmisión son los 
cortocircuitos. Se denomina cortocircuito a cualquier evento que interfiere con el flujo 
normal de corriente, se producen por deterioro o flameo de los elementos aisladores, 
pérdida de las propiedades aislantes del medio (envejecimiento, calentamiento, 
contaminación, etc), sobrevoltajes o por diversos efectos mecánicos (roturas, 
deformaciones, desplazamiento, etc). [10] 
En las líneas de transmisión los cortocircuitos se producen con mayor frecuencia, 
debido al deterioro o por la contaminación de la cadena de aisladores, ruptura o 
movimiento de losconductores debido a la acción del viento, o por el contacto 
accidental de los conductores con objetos extraños o entre conductores, etc. 
Los cortocircuitos se clasifican en varias categorías; dependen del número de fases 
implicadas en la falla y a la existencia o no de una conexión a tierra. Las 
contingencias consideradas son cortocircuitos de diferentes tipos y estos son: 
· Falla trifásica (tres fases). 
· Falla bifásica (fase – fase). 
· Falla bifásica – tierra (fase – fase – tierra). 
8 
 
 
· Falla monofásica (fase – tierra). 
En un sistema eléctrico, las fallas monofásicas son más frecuentes (80%), seguidas 
de las fallas bifásicas (15%) y por último las fallas trifásicas (5%). [11] 
La falla trifásica a pesar de ser una falla no muy común, es la que generalmente se 
considera al realizar los estudios de cortocircuito debido a que representa la situación 
más desfavorable, generalmente, la de mayor intensidad de corriente de falla. 
2.1.2. ESTUDIO DE ESTABILIDAD EN LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS DE 
POTENCIA. [7], [12] 
La estabilidad del sistema eléctrico de potencia se basa en el estudio del 
comportamiento de las máquinas sincrónicas después de haber sido sometidas a 
algún tipo de perturbación. Si la perturbación involucra cambios en el flujo de 
potencia, como el desbalance entre de la potencia generada y la carga, es necesario 
un nuevo estado de operación. En el caso que no exista desbalance en el flujo de 
potencia, las máquinas sincrónicas retornan a su estado original de operación. En 
cualquier caso todas las máquinas sincrónicas interconectadas deben permanecer 
en sincronismo y operar en paralelo para tener una operación satisfactoria. 
Un sistema eléctrico de potencia puede ser estable para un disturbio e inestable para 
otros. El transitorio resultante de una perturbación del sistema es de naturaleza 
oscilatoria, que para sistemas estables estas oscilaciones son amortiguadas y llevan 
al sistema a una nueva condición de operación y de equilibrio. 
La respuesta del sistema eléctrico de potencia ante un disturbio puede involucrar la 
acción de varios equipos. Para una falla sobre un elemento crítico, la operación del 
sistema de protección causará cambios en los flujos de potencia, voltajes de las 
barras y velocidades del rotor de las máquinas sincrónicas. Los dispositivos 
utilizados en la protección deben responder a los cambios del sistema y aislar el 
equipo implicado en la falla, lo que posiblemente podría llevar a la inestabilidad del 
sistema eléctrico. 
9 
 
 
Si el sistema eléctrico de potencia pierde su estabilidad, el resultado sería una 
aceleración o desaceleración del rotor de las máquinas sincrónicas, lo cual provoca 
un progresivo incremento en la separación angular de los rotores, o en una posible 
disminución de valor de la magnitud de los voltajes de las barras del SEP. 
La inestabilidad del sistema eléctrico de potencia también puede ocurrir por el 
colapso de voltaje. Lo anteriormente mencionado ha llevado a la necesidad de 
establecer criterios de clasificación de estabilidad de los sistemas eléctricos de 
potencia. 
La Figura 2.3 brinda un mejor panorama del estudio de problemas de estabilidad en 
los sistemas eléctricos de potencia. 
El estudio de los problemas de estabilidad, permite identificar o detectar los factores 
que llevan al sistema a la inestabilidad, y poder formular métodos que permitan 
mejorar la operación del SEP. 
En este trabajo se estudia más a fondo la estabilidad de ángulo del rotor de las 
máquinas sincrónicas de un SEP, debido a que el interés se centra en el estudio del 
sincronismo de los generadores después de haber sido sometidos a un disturbio. 
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[7
]
11 
 
 
2.1.3. ESTABILIDAD DE ÁNGULO DEL ROTOR [7] 
El estudio de la estabilidad del ángulo del rotor comprende la capacidad que tienen 
los generadores de un sistema eléctrico de potencia de permanecer en sincronismo 
una vez que el sistema haya sido sometido a algún tipo de perturbación, 
manteniendo o restaurando el equilibrio del torque electromagnético con el torque 
mecánico de cada máquina sincrónica. La inestabilidad de ángulo de rotor provoca 
un aumento de las oscilaciones angulares que conlleva a la pérdida del sincronismo 
del generador con los otros generadores del SEP. 
Una característica importante de la estabilidad angular del SEP es la relación entre la 
potencia de salida y la separación angular de los rotores de los generadores, la 
variación de la potencia de transferencia provoca el cambio de la velocidad de los 
rotores de los generadores del sistema eléctrico. 
Dependiendo de la relación ángulo-potencia, la diferencia angular hace que se 
transfiera parte de la carga del generador lento al generador más rápido. Lo cual 
reduce la diferencia de velocidad y por lo tanto la separación angular. Un aumento en 
la separación angular provoca una disminución de la potencia de transferencia, 
dando como resultado que la separación angular se incrementa aún más. Cuando un 
sistema eléctrico de potencia no puede absorber la energía cinética de las 
diferencias de las velocidades de los rotores, el resultado es la inestabilidad. 
El estudio de estabilidad del ángulo de rotor se clasifica en: 
· Estabilidad Transitoria. 
· Estabilidad de pequeña señal. 
2.1.3.1. Estabilidad transitoria. 
Es la capacidad del sistema eléctrico de potencia de permanecer en sincronismo 
después de que ocurra un gran disturbio transitorio. El sistema eléctrico de potencia 
es influenciado por la relación no lineal potencia-ángulo que depende del estado 
inicial y de la severidad de la perturbación. 
12 
 
 
Los períodos de estudio de estabilidad angular transitoria por lo general van de 3 a 5 
segundos después del disturbio, y en ocasiones se extiende de 10 a 20 segundos 
para sistemas muy grandes. La pérdida del sincronismo será evidente generalmente 
en el plazo de de 2 a 3 segundos ocurrido la perturbación inicial. 
2.1.3.2. Estabilidad de pequeña señal. 
Es la capacidad del sistema eléctrico de potencia de permanecer en sincronismo 
ante la presencia de pequeños disturbios que ocurren debido a pequeñas variaciones 
en las cargas o en la generación, las cuales resultan en pequeños cambios en la 
relación angular, velocidad y potencia de los generadores del sistema eléctrico de 
potencia. 
El estudio de estabilidad depende de la operación inicial del sistema. Ante mínimas 
perturbaciones se hace posible la linealización y representación del sistema eléctrico 
a través de ecuaciones diferenciales-algebraicas; el tiempo de análisis aborda entre 
los 10 a 20 segundos después de haber ocurrido la perturbación. 
Las oscilaciones que aparecen en el sistema eléctrico de potencia se deben al efecto 
de la atenuación de los devanados de amortiguamiento de los generadores, estos 
devanados amortiguan limitadamente las oscilaciones. 
Los devanados de amortiguación no resuelven el problema de las oscilaciones de 
pequeña señal, ya que su efecto amortiguador entre áreas es mínima por la 
presencia de la impedancia externa del resto del sistema y por la impedancia del 
estator; estas impedancias provocan que las oscilaciones no puedan ser 
completamente amortiguadas. 
Para solucionar estos inconvenientes, se hace necesario el uso de controles 
automáticos, que proporcionan amortiguamiento negativo para atenuar las 
oscilaciones que provocan variaciones en la potencia de carga o de generación. 
13 
 
 
2.1.4. MODELO MATEMÁTICO DE LOS ELEMENTOS DEL SEP PARA EL 
ESTUDIO DE LA DINÁMICA DE OSCILACIÓN. [12], [2], [7] 
2.1.4.1. Generador Sincrónico. 
Su función principal es la conversión de energía mecánica en energía eléctrica, 
obteniendo en sus terminales un valor de voltaje a una frecuencia determinada 
manteniendo constante la velocidad del rotor.Para lo cual, el generador es 
conectado a una turbina para regular el flujo de energía mecánica de entrada y 
mantener constante la velocidad de rotación del eje. 
Para realizar el análisis de estabilidad de sistemas eléctricos de potencia, es 
conveniente referirse a la posición del rotor del generador con respecto a una 
referencia sincrónica, se define al ángulo del rotor ! como el ángulo entre el eje de 
cuadratura del generador y la referencia sincrónica: 
! = "# $ %&' (2.1) 
donde: 
"#: Posición del rotor con respecto a una referencia fija. 
%&: Velocidad sincrónica. 
Comportamiento Mecánico 
Las ecuaciones que describen el comportamiento mecánico establecen algunas 
presunciones: 
1) La potencia mecánica del eje del generador permanece constante, 
2) Se desprecian las pérdidas rotacionales 
3) La desviación de la velocidad del rotor es pequeña en comparación con la 
velocidad sincrónica. 
14 
 
 
Asumiendo esas presunciones, la ecuación diferencial que describe el movimiento 
relativo del eje del rotor respecto de los ejes del campo magnético rotatorio queda 
expresada por: 
()*+", *'+-. = /0 = /, $ /1222[34] (2.2) 
donde: 
(: Momento de inercia. [kg.m²]. 
",: Desplazamiento angular del rotor. [rad] 
': Tiempo [s] 
/0: Torque de aceleración [N-m] 
/,: Torque mecánico entregado por la fuente de energía primaria menos el torque de 
retardo debido a las pérdidas rotacionales, [N-m] 
/12: Torque eléctrico. [N-m] 
Un sistema en estado estable cumple con /, $ /1 = 5, lo cual representa que el 
generador trabaja a velocidad sincrónica. 
", se mide con respecto al eje estacionario sobre el estator, es más conveniente 
medir la posición angular del rotor con respecto al eje de referencia que rota a la 
velocidad sincrónica, por lo tanto: 
", = %&,' 6 !,22[78*], (2.3) 
donde: 
%&,: Velocidad sincrónica del generador. 
!,: Desplazamiento angular del rotor medido desde el eje de referencia que rota a 
velocidad sincrónica. 
15 
 
 
Aplicando la primera y segunda derivando a la ecuación (2.3) respecto al tiempo ', se 
obtiene: 
*", *'. = %&, 6 *! *'. 22[rad9s] (2.4) 
*²", *'². = *²! *'². 22[rad9s²] (2.5) 
donde: 
 *! *'. : Desviación de la velocidad del rotor respecto a la velocidad sincrónica. 
*²! *'². : Variación de la velocidad del rotor. 
Las ecuaciones diferenciales de primer orden (2.4) y (2.5) al sustituirlas en la 
ecuación (2.2), y usando la expresión *", *'. = %,, se obtiene: 
(%, )*+!, *'+. - = ;, $ ;1 = ;0 2[<] (2.6) 
donde: 
;,: Potencia de entrada o primaria. 
;1: Potencia eléctrica formada en el entrehierro. 
P>: Potencia de aceleración, resultado del desbalance entre ;,22y2;1. 
En los parámetros de los generadores se encuentra el valor de una constante que 
relaciona la inercia del generador, esta se llama constante de inercia ? y se define 
por: 
? = @A1#Bí02CDAéEDC020F,0C1A0G0202H1FICDG0G2&DAC#óADC02[JK]
L0M0CDG0G2G1F2N1A1#0GI#2[JOQ] = R
+ 2(S %&,+ T,0UV 2[WS XS ] (2.7) 
Y realizando el reemplazo en la ecuación (2.6), se obtiene: 
)Y? %&-). *+! *'+. - = ;, $ ;1 = ;0 2[WS XS ] (2.8) 
16 
 
 
Donde la ecuación (2.8), es la ecuación fundamental de la dinámica rotacional, la 
cual representa la ecuación de oscilación del generador. Esta ecuación diferencial de 
segundo orden se puede escribir en dos ecuaciones diferenciales de primer orden: 
)Y? %&-. )*% *'. - = ;, $ ;12[WS XS ]22 (2.9) 
*! *'. = % $ %& (2.10) 
Comportamiento Eléctrico 
Para cambios rápidos de las condiciones externas de los generadores sincrónicos, 
las relaciones de régimen permanente no son válidas ya que los enlaces de flujo no 
varían instantáneamente, esto hace que sea necesario el uso de ecuaciones 
diferenciales que describan este comportamiento. Para el caso de los generadores 
sincrónicos de polos salientes, son analizadas en componentes de eje directo * y en 
eje de cuadrantura Z, las ecuaciones que expresan el efecto transitorio en los ejes 
directo y de cuadratura son: 
Modelo de efecto transitorio en eje de cuadratura: 
*\U^ *'. = )_ /^GI. -`$\Ub $ )cG $ cG^-2eG 6 \fGg (2.11) 
Modelo de efecto transitorio en eje directo 
*\G^ *'. = )_ /^UI-. `$\Gb $ `cU $ cU^geUg (2.12) 
donde: 
/^GI: Constante de Tiempo asociada al eje directo 
/^UI: Constante de Tiempo asociada al eje de cuadratura 
\Ub : Voltaje transitorio interno de eje de cuadratura del generador 
\Gb : Voltaje transitorio interno de eje directo de generador 
17 
 
 
cU : Reactancia sincrónica de eje de cuadratura 
cUb : Reactancia transitoria de eje de cuadratura 
cG : Reactancia sincrónica de eje directo 
cG^ : Reactancia transitoria de eje directo 
eU: Corriente de armadura de eje de cuadratura 
eG: Corriente de armadura de eje directo 
\fG: Voltaje del devanado de campo del generador sincrónico. 
2.1.4.2. Sistema de Control de Generadores Sincrónicos. [2], [7] 
Sistema de Excitación 
 
Figura 2.4- Representación de un sistema de excitación. [7] 
El sistema de excitación provee de corriente al devanado de campo para obtener un 
voltaje constante en las terminales del generador. El sistema de excitación responde 
ante algún cambio del valor de voltaje de las terminales del generador, logra 
mantener al voltaje terminal en el valor preestablecido de operación y así mantener la 
estabilidad del sistema. La Figura 2.4 detalla el esquema del sistema de excitación. 
18 
 
 
La ecuación diferencial de voltaje del devanado de campo para el régimen transitorio 
es la siguiente: 
*\fG^ *'. = )_ /Q. - h$\fGb 6 iQ`j#1f $ jE 6 jkgl (2.13) 
donde: 
\fG: Voltaje del devanado de campo del generador sincrónico. 
/Q: Constante del control de tiempo. 
iQ: Controlador de Ganancia. 
j#1f: Voltaje de referencia del generador sincrónico. 
jE: Voltaje de la terminal del generador sincrónico. 
jk: Voltaje de salida del estabilizador de potencia que sirve como señal de entrada a 
la excitatriz. 
Regulador de Velocidad 
En las centrales de generación es posible mantener el torque mecánico a un valor 
constante mediante el control de flujo de la energía primaria, pero la carga es 
dinámica y en todo instante origina desequilibrios entre torques. Frente esto, es 
necesaria la inyección controlada de energía primaria utilizada para realizar el 
proceso de generación de energía eléctrica. Las señales que indican el desequilibrio 
de torques del sistema son la velocidad del rotor y frecuencia del generador. Estas 
señales permiten configurar al regulador de velocidad sobre la potencia mecánica de 
entrada. 
La Figura 2.5 representa al sistema de regulación de velocidad para lo cual se 
describe la ecuación de la potencia de la turbina para el régimen transitorio, es la 
siguiente: 
19 
 
 
*;,^ *'. = _ /mn. h$;,b 6%#1f)_ $ o-l (2.14) 
donde: 
;,: Potencia de la turbina del generador sincrónico. 
%#1f: Velocidad sincrónica de referencia. 
/mn: Constante de tiempo del gobernador. 
o: Velocidad angular de la máquina sincrónica. 
 
Figura 2.5 Representación de un regulador de velocidad. [7] 
Estabilizador de Potencia (PSS) 
El PSS añade amortiguación a las oscilaciones del rotor a través del sistema de 
excitación del generador, extiende los rangos de estabilidad y mejora la operación 
del SEP. Cuando el SEP trabajaen los límites de estabilidad, existe una mayor 
probabilidad de oscilaciones electromecánicas en un rango entre 0,1 y 2,5 Hz, las 
cuales limitan la capacidad de las L/T produciendo perdida del sincronismo del SEP. 
El PSS mide las señales de estado dinámico y modula la diferencia del voltaje de 
referencia con el voltaje del AVR, con la finalidad de producir torque de 
amortiguamiento que este en fase con la velocidad de referencia y así compensar el 
20 
 
 
desfase existente entre el generador, sistema de excitación y la carga. La Figura 2.6 
es una representación del PSS. 
 
Figura 2.6- Representación de un PSS. [7] 
Las ecuaciones de la dinámica del PSS para el régimen transitorio son las siguientes: 
*j,^ *'. = $j,^ /p. 6 `)i&E0q Y?-. );, $ ;N-g (2.15) 
*jk^ *'. = $j&^ /+. 6 j,^ /+. $ /R /p/+. t j,b 6 `i&E0q t /R Y? t /+. );, $ ;N-g (2.16) 
donde: 
j,: Señal de filtro pasa alto, el cual permite que el PSS responda solo a cambios 
oscilatorios de la velocidad, además de filtrar componentes continuas y no 
periódicas. 
/u: Constante de tiempo. 
i&E0q: Constante de amplificación del estabilizador, determina la cantidad de 
amortiguamiento que entrega el PSS. 
v: Constante de inercia de la máquina sincrónica. 
Pw: Potencia mecánica de entrada. 
21 
 
 
Px: Potencia generada. 
zR2{2z+: Constantes de tiempo para la compensación de fase. 
j|: Voltaje de salida del PSS, el cual provee la compensación de fase, el cual sirve 
para compensar el atraso de fase entre la entrada de la excitatriz y el torque eléctrico 
del generador. 
2.1.4.3. Variables algebraicas que representan al SEP. 
Son las variables que permiten estudiar la interconexión del generador con el resto 
de la red eléctrica. Para lo cual se establecen las ecuaciones algebraicas de interface 
entre generador-red y las ecuaciones algebraicas de la red de transmisión y 
características de las barras del sistema, tales como las ecuaciones de voltaje y 
corriente de los ejes directo y de cuadratura y las ecuaciones de potencia activa y 
reactiva de cada barra del SEP. Esas ecuaciones son: 
jG = jD s}~)!D $ "D- (2.17) 
jU = jD ��s)!D $ "D- (2.18) 
eG = )_ �Gb-2. `\U $ jD ��s)!D $ "D-g (2.19) 
eU = _ �Ub. )$\G 6 jD s}~)!D $ "D-- (2.20) 
;D = � �D�jDj�`��s) "D� 6 !� $ !D-gA��R (2.21) 
�D = $� �D�jDj� s}~)"D� 6 !� $ !D-A��R (2.22) 
donde: 
jG2{2jU2: Voltaje de eje directo y eje de cuadrantura respectivamente. 
eG 2{2eU: Corriente del eje directo y del eje de cuadrantura respectivamente. 
jD: Voltaje de la barra �. 
22 
 
 
!D: Ángulo de la barra �. 
"D�: Ángulo de la impedancia entre la barra � y la barra �. 
�D�: Componente �� � de la matriz de admitancias del sistema eléctrico entre la barra � y la barra �. 
;D: Potencia activa de la barra �. 
�D: Potencia reactiva de la barra �. 
2.1.5. MODELO DINÁMICO DEL SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA. [7], [13] 
 
Figura 2.7- Estructura del modelo completo del SEP para análisis oscilatorio. 
La Figura 2.7 detalla la representación general de la estructura del modelo del SEP 
para un análisis de estabilidad. El sistema es un modelo de uno o un conjunto de 
dispositivos que permite realizar un análisis cuantitativo para hallar las respuestas a 
las diferentes señales de entrada y un análisis cualitativo que permite analizar la 
estabilidad del sistema. El SEP tiene un comportamiento no lineal que opera 
23 
 
 
dependiendo de la configuración del sistema y de su operación, por ejemplo, 
cambios en la carga, salida de generadores, presencia de disturbios o cambios en 
los parámetros de operación. 
La representación del sistema incluye modelos para los siguientes componentes: 
· Generadores sincrónicos y su sistema control. 
· Sistema de transmisión que interconecta al conjunto de generadores y demás 
elementos del sistema incluyendo a las cargas estáticas. 
El modelo no lineal del sistema consiste de un gran grupo de ecuaciones 
diferenciales ordinarias y de ecuaciones algebraicas. 
2.1.5.1. Estado y Ecuación de Estado. 
El estado de un sistema, es el conjunto de variables llamadas variables de estado, 
las cuales contienen la suficiente información de los antecedentes del sistema y que 
permiten calcular los estados futuros. Las ecuaciones de estado son constituidas por 
un conjunto de ecuaciones diferenciales de primer orden que describen el 
comportamiento del sistema. La dimensión del sistema es definida por el número de 
variables de estado. 
La representación del SEP, se la hace mediante un conjunto de � ecuaciones 
diferenciales ordinarias de primer orden, así: 
�� = �)�� X- (2.23) 
Donde el vector de estado �, contiene las variables del estado de los generadores, 
generalmente ángulos de las máquinas sincrónicas, velocidad angular, voltaje interno 
del eje de cuadrantura y eje directo, voltaje del devanado de campo, etc. Las 
variables algebraicas de entrada, están contenidas por el vector X, que generalmente 
son las magnitudes de ángulos y voltajes de las barras del SEP. 
24 
 
 
Las variables de salida se pueden expresar en términos de las variables de estado y 
de las variables algebraicas de entrada, tienen en la siguiente forma: 
y = �)�� X- (2.24) 
La estabilidad del SEP puede ser estudiada mediante la linealización del sistema de 
ecuaciones diferenciales no lineales alrededor de un punto de equilibrio. Para la 
linealización de la ecuación usamos las expresiones �� que representa al vector de 
variables de estado inicial y X� es el vector de variables de entrada inicial medidos en 
el punto de equilibrio del cual se está analizando la operación del sistema. Para una 
operación en equilibrio, se tiene: 
��� = �)��2� X�- = 5 (2.25) 
Cuando el sistema es sometido a un disturbio, se obtiene: 
� = �� 6 �� 
 X = X� 6 �� (2.26) 
De ahí la necesidad de determinar un nuevo estado para satisfacer a la ecuación 
(2.23): 
�� = ��� 6 ��� = �[)�� 6 ��-� )X� 6 ��-] ( 2.27) 
Las funciones no lineales �)�� X- se pueden representar en expansión de series de 
Taylor. Despreciando los términos que involucran potencias de segundo y orden 
superior de �� y �X. El resultado es un sistema lineal cuya solución es una 
combinación lineal de las funciones exponenciales complejas, el mismo resultado se 
aplica para el sistema diferencial algebraico, se obtiene: 
��� = �2�� 6 �2�X = �)�� X- (2.28) 
),( uxguDxCy =D×+D×= (2.29) 
25 
 
 
Las matrices �� �� �2{2� son derivadas parciales de las funciones �2{2 g respecto a 
las variables �2{2X evaluadas en el punto de equilibrio ���2para este proyecto el punto 
de equilibrio es el estado estable de post-falla del sistema. 
Para determinar las matrices �� �� �2{2�, se procede de la siguiente manera: 
� =
�
�
�f���� � �f�����   ��f���� � �f����¡
¢ � =
�
�
�f��£� � �f��£¤�   ��f��£� � �f��£¤¡
¢
� =
�
�
�n���� � �n�����   ��n¥��� � �n¥���¡
¢ � =
�
�
�n��£� � �n��£¤�   ��n¥�£� � �n¥�£¤¡
¢
 (2.30) 
donde: 
��: Vector de estado de dimensión �. 
�{: Vector de salida de dimensión W. 
�X: Vector de entrada de dimensión 7. 
�: Matriz de estado o de planta, de tamaño � × �. 
�: Matriz de entrada o decontrol, de tamaño � × 7. 
�: Matriz de salida, de tamaño 4 × �. 
�: Matriz con la relación entre la entrada y salida del sistema, tamaño 4 × 7. 
La matriz D incluye el Jacobiano del flujo de potencia (fM, ya que la función �)�� X- 
contiene las ecuaciones del flujo del sistema entre otras. 
Cuando (fM es singular, la matriz D no tiene inversa e impide la linealización del 
sistema, por lo cual la determinación de un valor propio con un valor de cero o 
cercano a cero en (fM se puede utilizar para determinar la inestabilidad del sistema. 
26 
 
 
Por otro lado (fM puede ser invertible y aún así puede existir inestabilidad en el 
sistema eléctrico. [13] 
� =
�
¦�
§¨R§XR � §¨R§X#�   �§¨,§XR � §¨,§X#¡
©¢ 
Bajo el supuesto de que la matriz D es invertible y despejando correctamente las 
ecuaciones 29 y 30, se obtiene: 
��� = )� $ ��ªR�-S �� = (kS �� (2.31) 
Para las desviaciones en estado discreto, se tiene: 
 ��[«] = ��)«�'- (2.32) 
donde: 
�': es el intervalo de tiempo de muestreo en segundos y « = _� Y� ¬S 
Las desviaciones se rigen por la ecuación de estado en tiempo discreto, la siguiente 
expresión permite el estudio de la linealización del sistema a un punto de equilibrio 
de operación: 
��[« 6 _] = ­��[«] (2.33) 
donde: 
­ = ®)K¯�E-. (2.34) 
Cuando «2 = 25, el cual corresponde al primer estado después del despeje de fallas. 
Además, se observa que el vector de estado en el tiempo «�', está dado por 
�[«] = ��[«] 6 �M (2.35) 
27 
 
 
2.1.6. DETECCIÓN O PRUEBA DE HIPÓTESIS. [14], [15] 
Un parámetro puede ser estimado a partir de un dato o un conjunto de datos. En 
muchos casos, el propósito de una investigación no se encuentra en estimar un valor 
determinado, sino más bien elegir entre posibles opciones cual es la correcta para 
algún estudio en particular, esto se consigue mediante una inferencia estadística 
llamada prueba de hipótesis. 
2.1.6.1. Estudio de Probabilidades 
La probabilidad es la medida de la certeza que ocurra un evento, cuyo resultado se 
desconoce y existe incertidumbre en cualquier situación de los posibles sucesos. 
El estudio de la probabilidad permite establecer a cada evento “�” un valor 2;)�-, 
denominado probabilidad del evento “�”, esto corresponde a una medida del evento. 
Todas las probabilidades deben cumplir: 
· ;)�- ° 5. 
· ;)T- = _; donde S es el espacio muestral que contiene todos los posibles 
resultados de un experimento. 
· Sea �R2�+� �±,… un conjunto de eventos excluyentes, 
;)�R 2³ 2�+ 2³ 2�± 2³ ¬ S - =´ ;)�D-µ
D�R 
Probabilidad a priori 
Se define como el grado de certeza de una probabilidad ;)�- ante la falta de 
información. 
Probabilidad a posteriori 
Conocida también como condicional ;)�¶�-, se define como el grado de certeza de 
una proposición tras observaciones asociadas a ella. 
28 
 
 
El objetivo de una inferencia estadística es usar cantidades conocidas que junto con 
un modelo paramétrico se pueda hacer inferencias sobre las cantidades 
desconocidas. Aplicando la definición de probabilidad condicional (Teorema de 
Bayes), se tiene: 
;)�D¶�- = ;)�¶�D-;)�D- ;)�-. , (2.36) 
Donde 2;)�D- es la probabilidad a priori, ;)�D¶�- es la probabilidad a posteriori, y 
;)�¶�D- es la verosimilitud. 
El objetivo consiste en determinar ;)�D¶�-, el teorema de Bayes parte de la situación 
en que se conoce las probabilidades de que ocurran “�D”. Se añade un evento “·” 
cuya certeza de ocurrencia proporciona relevante información debido que las 
probabilidades de que ocurra “·” son distintas al evento “�D”. 
Ante la afirmación de que ha ocurrido el evento “·”, la ecuación (2.36) indica cómo se 
modifica la información de las probabilidades “�D”. 
2.1.6.2. Prueba de Hipótesis [14], [15] 
La hipótesis es la aseveración de un determinado fenómeno, que permite dar inicio al 
proceso de la formulación de cierto conocimiento. La característica elemental de una 
hipótesis es la formulación de la proposición, ya que debe ser comprobada para 
transformarse en una proposición verdadera. Para validar una hipótesis, se puede 
recurrir a observaciones, teorías, hipótesis convalidadas, análisis críticos 
relacionados al tema en estudio. Una hipótesis se plantea en forma de afirmación, y 
es ahí donde se necesita validar tal afirmación con la finalidad de mantenerla, 
alterarla o desecharla, dependiendo de la necesidad del tema en estudio. 
La hipótesis nula (?�), es la que se considera como una proposición verdadera al 
inicio de la prueba. La hipótesis alternativa (?R), es la proposición contradictoria a la 
hipótesis nula. En cualquier caso, una prueba de hipótesis considera la existencia de 
29 
 
 
una o varias hipótesis, que con base a la información muestral se decidirá cuál 
hipótesis es la correcta. 
Una prueba de hipótesis es un método que utiliza información muestral para decidir 
si ?� debe ser rechazada o no. Se podría probar con ?�:2¸ = 4 contra ?R:2¸ ¹ 4. Si 
la información muestral sugiere fuertemente que ¸ es diferente de m, se deberá 
rechazar ?�, caso contrario, ?� no debe ser rechazada. 
 
Figura 2.8- Distribución de una variable dentro de una curva normal. [16] 
Para realizar una prueba estadística se observa la distribución de datos bajo la 
hipótesis nula, si observamos un valor inusual, por ejemplo uno que sea menor del 
5% o mayor del 95% de probabilidad de que ocurra, entonces se rechaza la hipótesis 
nula en favor de la alternativa. (El 5% de probabilidad se conoce como el nivel de 
significación de la prueba.) Si el valor no es inusual, no se rechaza la hipótesis nula, 
como se aprecia en la Figura 2.8. 
El procedimiento de la prueba, consiste en desarrollar una regla que basada en los 
datos muestrales, se decide si rechazar o no a ?� y cual de las hipótesis alternativas 
se va a aceptar. Este procedimiento consta de dos parámetros: 
1. Estadístico de prueba, es una función de la información muestral del cual se basa 
la decisión de rechazar o no ?�. 
2. Región de rechazo, es el conjunto de todos los valores estadísticos por los cuales 
?� será rechazada. 
30 
 
 
Para elegir la región de rechazo se debe considerar los errores que se podrían 
presentar al determinar una conclusión. En el proceso de rechazar o aceptar una 
hipótesis se pueden cometer dos posibles errores: 
1. Error de Tipo I: rechazar ?� cuando es correcta. 
2. Error de Tipo II: aceptar ?� cuando es incorrecta. 
La probabilidad de cometer estos errores se representan por: 
1. º = probabilidad de rechazar ?� (error de Tipo I). 
2. » = probabilidad de aceptar ?� (error de Tipo II). 
Habitualmente se fija el valor de º y se denomina nivel de significación (º = ¼½-, 
mientras que _ $ » se conoce como potencia de la prueba (_ $ » = ¾5½). 
Por tanto tenemos las siguientes posibilidades: 
a) Si se fijan º y » se podría calcular el tamaño de muestra � necesario. 
b) Si se fijan º y � se podría determinar la potencia de la prueba. 
La función de potencia se define como la probabilidad de rechazar la hipótesis nula 
cuando la alternativa es verdadera, esta potencia depende del valor de la hipótesis 
alternativa y del tamaño de la muestra. Para realizar una correcta prueba estadística 
hay que tener en cuenta estos errores y tratar de reducirlos al mínimo. 
2.2. ESTADO DEL ARTE Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA [4], 
[17], [18] 
En una topografía con una alta tasa de probabilidad de eventos de falla debido a 
diversas condiciones de operación, frecuentemente ocurren interrupciones 
indeseadas del servicio de energía eléctrica. Por tal motivo, es necesario el 
desarrollo de métodos rápidos y confiables para detectar estos eventos en las líneas 
31 
 
 
de transmisión y así poderreducir los tiempos de indisposición de la línea o equipos 
del SEP. 
Para realizar un análisis de eventos de fallas en el SEP, se utilizan diferentes 
herramientas digitales o analógicas que brindan la información del sistema, las 
principales son: 
· SOE (Sequence of Events), almacena las señales registradas por los sistemas 
de control y protección. 
· SCADA, que presenta una base de datos que almacena los estados de cada 
equipo que componen al SEP. 
· Registros oscilográficos capturados por IED’s (Intelligent Electronic Device), 
tales como los relés de protección numérica y los DFR (Digital Fault 
Recorder). 
Entre las técnicas para el desarrollo de algoritmos tenemos: 
· Técnicas basadas en la modelación de la L/T a través de ecuaciones 
diferenciales. 
· Técnicas basadas en el procesamiento de ondas viajeras producto de un 
evento de falla. 
· Técnicas que procesan las señales de voltaje y corriente de L/T. 
· Técnicas que utilizan inteligencia artificial como redes neuronales artificiales y 
redes neuronales híbridas. 
2.2.1. ESTADO DEL ARTE 
Se analizan algunos algoritmos que fueron desarrollados con el objetivo de detectar 
fallas en líneas en el SEP. Los algoritmos presentan una aproximación a la detección 
de un evento de falla, con margen de error que es proporcional a varios factores que 
dependen de la complejidad de la red, topología, riesgos, etc. 
32 
 
 
El algoritmo presentado en [19], es implementado en un relé digital de protección 
para lograr estimar la distancia al punto de falla determinando el porcentaje de la 
longitud de la línea. El algoritmo asume que la fuente de energía se conecta a un 
terminal de la línea para tomar las señales de voltaje y corriente provenientes de los 
transformadores de corriente y potencial y así calcular la relación de la impedancia 
de falla con la impedancia de línea como una función del ángulo formado por la 
impedancia de falla. 
El algoritmo presentado en [20], considera el efecto de los extremos de la línea sobre 
la falla. Este algoritmo usa voltajes y corrientes de pre-falla para poder determinar 
variaciones de éstas magnitudes y así poder calcular la distancia al punto de falla en 
función de esas variaciones. 
El algoritmo presentado en [21], propone un método iterativo, el cual modela el área 
de interés por medio de parámetros concentrados donde la impedancia y ubicación 
de la falla se desconocen. Las variables de entrada usadas en el modelo son los 
voltajes obtenidos de los registros oscilográficos ubicados en los extremos de la 
línea. Las corrientes se determinan en la salida del modelo y se comparan con las 
mediciones de las corrientes reales. La ubicación de la falla y la impedancia de falla 
van variando sus valores de forma iterativa, hasta que la diferencia entre las 
corrientes sea la mínima. 
El algoritmo de detección de fallas en L/T presentado en [22], usa técnicas basadas 
en el procesamiento de ondas viajeras, estas técnicas pueden identificar rasgos 
distinguibles de los frentes de onda. Este algoritmo usa el primer frente de onda 
generada por el colapso de voltaje en el punto de origen del evento de falla con la 
finalidad de determinar si se encuentra dentro o fuera del área de protección de la 
red. Además, propone el uso de técnicas de análisis de la componente principal de 
las señales transitorias tanto de voltaje y de corriente. Las ondas viajeras generadas 
por la presencia de un disturbio en una L/T se dividen en onda reflejada y en onda 
transmitida, los frentes de onda viajera al propagarse presentan una alteración en su 
contorno al momento de atravesar una discontinuidad, esto provoca un cambio en el 
33 
 
 
valor de la impedancia, este cambio del valor de la impedancia es detectada por el 
algoritmo. 
Existen algoritmos basados en técnicas de inteligencia artificial, por ejemplo las 
redes neuronales, las cuales implementan una técnica que imitan al proceso de 
aprendizaje del cerebro humano. A cada neurona pueden llegar miles de señales de 
entrada, cada una con una fuerza diferente, en la cual se obtiene un nivel de 
activación de la neurona, la cual emite una señal de salida que es enviada a cada 
neurona a la que está conectada. La red neuronal artificial (RNA) es un sistema 
compuesto de elementos procesadores simples, conectados en paralelo y cuya 
función es determinada por la estructura de la red, la fuerza de las conexiones y el 
procesamiento de información de los elementos del SEP. 
El algoritmo presentado en [23], utiliza señales de las componentes de secuencia de 
corriente super-impuestas, estas señales se obtienen de la diferencia entre la 
muestra de corriente de la operación actual y la muestra de corriente de la operación 
del ciclo anterior. Las magnitudes de cada componente de secuencia son 
comparadas con la magnitud de la misma componente de secuencia tomada un ciclo 
antes, si existe una diferencia considerada, entonces se asume la existencia de una 
anomalía en el sistema. Este método permite clasificar diferentes tipos de fallas y es 
evaluado usando varias propiedades de fallas, obteniendo buenos resultados para 
diferentes combinaciones de condiciones de fallas, como: tipo de falla, resistencia de 
falla, localización de falla, dirección de flujo de potencia pre-falla y nivel de 
cortocircuito del sistema. 
El algoritmo presentado en [24], utiliza el sistema ANFIS (sistema adaptativo de 
inferencia Neuro-Difusas) para localizar fallas en términos de sus coordenadas 
geométricas y en las propiedades del tipo de falla. Con el uso de varios ANFIS en 
serie y paralelo, se toman los valores RMS de corrientes trifásicas post-falla; las 
salidas representan las coordenadas del punto de falla y un número en el rango de 0 
y 10, los cuales representan el tipo de falla. 
34 
 
 
El algoritmo presentado en [25], también implementa técnicas neuro-difusas para 
clasificar las fallas del sistema, esta técnica se basa en el estudio de la relación entre 
las componentes simétricas de corriente de falla y de la corriente nominal para 
obtener valores que determinen la existencia o no de la falla, y posteriormente 
clasificarla. 
El modelo desarrollado en [26], es un localizador del punto de falla monofásica en el 
SEP, que a través de técnicas de inteligencia artificial RNA y ANFIS, las cuales 
permiten estimar la localización del punto de falla para baja, media y alta impedancia. 
Las señales que son analizadas son los fasores super-impuestos de corriente y 
voltaje, los cuales se calculan mediante la diferencia de un ciclo completo de 
corriente y voltaje en pre-falla y post-falla. Posteriormente a través de un filtro de 
Fourier se obtiene la magnitud y ángulo de los fasores del primer y tercer armónico 
de las señales de voltaje y corriente, estos armónicos determinan la existencia del 
evento de falla. 
El análisis de esta literatura permite conocer diferentes métodos de detección de 
fallas e implementar nuevos algoritmos, esto representa un gran reto que depende 
de la complejidad, estructura y condiciones de la operación del SEP. 
Los algoritmos presentan variaciones uno de otros, como en la forma de aplicación, 
procesamiento de datos, requerimiento de información, etc. Todas estas variaciones 
tienen como finalidad disminuir la complejidad de las ecuaciones en uso o simplificar 
variables que están presentes en esas ecuaciones. Los algoritmos basados en el 
análisis de ondas viajeras proporcionan una metodología rápida para la detección y 
la localización de la falla pero la propagación de la onda viajera puede ser afectada 
por los parámetros y la configuración del SEP; además presenta otras dificultades, 
como en los casos de que las fallas ocurran cerca de las barras o para aquellas que 
ocurren en el cruce por cero de la onda de voltaje; adicionalmente presentan 
dificultades en las simulaciones debido a la alta complejidad. 
35 
 
 
Losalgoritmos que usan la medición de las magnitudes de la componente 
fundamental del voltaje y corriente en el terminal de la línea, dependen de la 
información disponible en los transformadores de medida, instalados en las 
subestaciones; además son fáciles de implementar mediante simulación, pero 
susceptibles a fallas en la medición. Los métodos que usan información de ambos 
extremos de la línea de transmisión presentan resultados más precisos, a pesar de 
esto su utilización no es muy difundida debido a la transferencia de información a 
largas distancias, además de la sincronización de las señales en ambos extremos 
por lo cual el proceso de adquisición de datos es más complejo. 
La metodología usada en cada algoritmo depende de muchos factores como la 
estructura del SEP, las variables de análisis, la tecnología para su implementación, 
entre otras. El uso de diferentes tecnologías como relés de protección o inteligencia 
artificial han sido la base para el desarrollo de varios algoritmos. Cronológicamente 
se puede apreciar como los algoritmos se vuelven más complejos, todo esto 
dependiendo del avance tecnológico que ayude a cumplir con los objetivos de 
protección al SEP. Si bien la detección de fallas es efectiva, el SEP afronta otros 
problemas como son la supervisión y control en tiempo real de su operación. 
Para realizar la supervisión de la diferencia angular entre dos puntos del SEP se lo 
puede realizar mediante el uso de estimadores de estado que calcula el valor 
estimado del ángulo de los diferentes puntos. Debido a que el sistema tradicional de 
medición no permite realizar una supervisión del ángulo en los diferentes puntos del 
SEP en tiempo real, el uso de nuevas tecnologías en medición dispondrían una 
medición en tiempo real de los fasores de voltaje y corriente de las barras del SEP y 
con ello apreciar de forma gráfica el ángulo mejorando la calidad de supervisión y 
prevenir problemas de inestabilidad. [4] 
Hoy en día muchos sistemas eléctricos trabajan cerca de sus límites operacionales, 
por lo que un incremento en la diferencia angular entre dos puntos podría generar 
problemas de inestabilidad. Los centros de control tratan de supervisar en tiempo 
real los ángulos relativos de fase de todos los voltajes y corrientes de las barras del 
36 
 
 
SEP, antes no era posible esa tarea debido a la falta de capacidad en el 
procesamiento de información y ante la dificultad de la recolección, coordinación y 
sincronización de los datos sistema. Las nuevas tecnologías han dado un cambio a 
esta situación. Las Unidades de Medición Fasorial conocidos como PMU (Phasor 
Measurement Unit) que mediante tecnología satelital pueden realizar tareas para la 
supervisión, protección, análisis y control del SEP en tiempo real. [3] 
Cuando dos sistemas eléctricos se interconectan existe el riesgo de que un problema 
en la interconexión ocasione una pérdida considerable de carga, de la misma 
manera, si en una línea de transmisión se produce un evento de falla se produce el 
disparo de la línea y se podría producir un incremento de la diferencia angular entre 
los dos puntos de la línea o de la interconexión, por esta razón es necesario instalar 
sistemas de medición que permitan calcular los ángulos de fase y con ello poder 
realizar una supervisión en tiempo real del SEP. Los sincrofasores proporcionan 
mediciones de las respuestas del SEP (como ángulos, frecuencia y voltajes de las 
barras del SEP), esta nueva tecnología abre un nuevo campo de investigación para 
el control y protección de sistemas eléctricos frente a los sistemas tradicionales. [4] 
Frente a las ventajas en el uso de unidades de medición sincrofasorial, se ve la 
necesidad de implementar un algoritmo que pueda ayudarse de este recurso para 
detectar fallas en las líneas de transmisión. El algoritmo a implementar se abstrae a 
una prueba de hipótesis, en el que los modelos dinámicos linealizados del SEP que 
corresponden a las diferentes condiciones de falla deben ser distinguidos de las 
mediciones realizadas a un evento de falla. El problema de detección se basa en 
determinar que evento de falla ha ocurrido empleando datos de medición de las 
PMUs una vez que se ha despejado el evento de falla. 
La PMUs son instalados en el sistema eléctrico, estos datos se suponen que están 
disponibles en tiempo real, estas mediciones proporcionan datos sobre de los 
transitorios producto del evento de falla, después las señales de las PMUs se 
almacenan en el Concentrador de Datos (PDC), tal como lo indica la Figura 2.9. [18] 
37 
 
 
 
Figura 2.9- Red de Sincrofasores. [3] 
Estimación del ángulo de máquina mediante las mediciones fasoriales 
2.2.1.1. Metodologías para determinar el ángulo de máquina (¿) 
Para la implementación del algoritmo es necesario realizar una correcta estimación 
del ángulo de rotor y de la velocidad del los generadores del sistema eléctrico, ya 
que la medición fasorial nos entrega información de los fasores de voltaje y corriente 
de las barras del sistema eléctrico. Para implementar el algoritmo se necesita la 
estimación del ángulo de rotor y de la velocidad de la máquina la cual será 
comparada con las obtenidas en la linealización del sistema y la regla de detección 
MAP será la encargada de determinar que evento de falla ocurrió. 
Para realizar estudios de estabilidad y analizar los problemas relacionados con el 
control de los niveles de voltaje y frecuencia de los sistemas eléctricos, es 
importante conocer los parámetros y variables de los generadores. Las medidas de 
interés se encuentra el ángulo de máquina o de carga (!), la cual permite analizar la 
38 
 
 
respuesta del generador ante condiciones transitorias y así determinar si el 
generador pierde o no el sincronismo. 
Entre las técnicas más importantes tenemos: 
Determinación del ! utilizando técnicas estroboscópicas. 
Esta técnica permite determinar ! tomando como referencia un pulso entregado por 
un sensor estroboscópico el cual indica el desplazamiento del rotor. Este pulso se lo 
compara con una señal de cruce por cero proveniente del voltaje del terminal del 
generador. 
Determinación de ! utilizando parámetros del generador 
En [27] implementan una metodología basadas en DSP (sigla en inglés de Digital 
Signal Processor), el cual permite estimar el ángulo del rotor de los generadores del 
sistema eléctrico. 
Para esta estimación se hace necesario el uso de algunos parámetros del generador, 
los cuales deben ser determinados previamente, entre los cuales tenemos: 
reactancia del eje de cuadratura cU y la resistencia del estator À. Además se requiere 
del valor del voltaje terminal Á, corriente de armadura e0 y los valores de potencia 
activa ;, potencia reactiva � y potencia aparente T. 
Las siguientes ecuaciones muestran la relación del ángulo de rotor respecto a las 
variables mencionadas: 
Âa~ ! = )e0S cU S ��s à $ e0S ÀS s}~Ã- )Á 6 e0S cU S s}~ à 6 e0S ÀS ��s Ã-. 
! = Âa~ªR )e0S cU S ; $ e0S ÀS �- )ÁS T 6 e0S cUS � 6 e0S ÀS ;-. 
Siendo à el valor del ángulo de factor de potencia del generador. 
Según las normas de la IEEE, la aproximación de una estimación válida del ángulo 
de rotor es despreciando la resistencia del estator À. 
39 
 
 
Determinación de ! utilizando Redes Neuronales 
En algunos estudios se utilizan redes neuronales básicas de función radial para 
determinar ! y el flujo de potencia en eje directo. Estas estimaciones se las realiza 
mediante las variaciones del torque mecánico y voltaje de campo. La ventaja del uso 
de redes neuronales está en el entrenamiento del sistema eléctrico para aplicaciones 
en línea. 
En la referencia [28], desarrollan una técnica para estimar en ángulo de rotor y 
velocidad del generador, basados en la aplicación de redes neuronales artificiales 
usando mediciones fasoriales de voltaje y corriente en tiempo real. 
En el desarrollo de este método,se requiere el entrenamiento de dos redes, una que 
realice la estimación del ángulo de rotor y la otra para determinar la velocidad del 
generador. Las variables de entrada de la primera red son los voltajes, corrientes y 
ángulos medidos en ese mismo instante de tiempo y dos instantes antes. 
La estructura de la red neuronal para determinar la velocidad del rotor es similar a la 
primera red, que adicionalmente se utilizan tres entradas más que son el valor 
estimado de ! de la primera red. 
La desventaja de este método está en la necesidad de disponer de varios datos de 
entrada de la red. Así como el uso de un tiempo relativamente grande para el 
entrenamiento de la red neuronal artificial. 
En [29] se desarrolla un modelo tipo caja negra para la estimación del ángulo del 
rotor de un generador sincrónico, utilizando mediciones de voltaje y corriente en los 
terminales. El modelo está basado en redes neuronales del tipo perceptrón multicapa 
(MLP). 
A partir de simulaciones en el dominio del tiempo de un sistema de potencia básico, 
se obtienen los registros de voltaje y corriente, los cuales se utilizan como base de 
datos para entrenar y validar la red neuronal propuesta para la estimación del ángulo 
40 
 
 
del rotor. Se encuentra que el modelo basado en redes neuronales se adapta muy 
bien al modelo clásico del generador, mostrando un error cuadrático medio inferior a 
_ × _5ªR�. 
Para los casos en los cuales no se conocen los parámetros del generador o no se 
tiene bien definida la estructura del modelo de la máquina, se puede recurrir al 
modelado tipo caja negra, que sólo considera la relación entre un conjunto de datos 
de entrada y salida de un sistema. Para monitorear y controlar la estabilidad 
transitoria en tiempo real, el ángulo del rotor y la velocidad de los generadores 
sincrónicos son las cantidades más importantes a medir. Si estas cantidades pueden 
ser medidas con suficiente rapidez y exactitud se utilizan para el monitoreo de 
pérdida de sincronismo en tiempo real y para diseñar esquemas automáticos de 
estabilización de lazo cerrado. 
Las redes neuronales artificiales (ANN, Artificial neural networks), son caracterizadas 
por su arquitectura, algoritmos de entrenamiento o aprendizaje y funciones de 
activación. La arquitectura describe básicamente las conexiones entre las neuronas y 
consiste en una capa de entrada, una capa de salida y generalmente, una o varias 
capas ocultas entre éstas. La función de activación relaciona la salida de una 
neurona ante sus entradas, a partir del nivel de actividad de cada una de las 
entradas de la neurona. 
Como entradas de la red neuronal se seleccionaron el voltaje, la corriente y el ángulo 
de voltaje y de la corriente, medidos en los terminales de la máquina en los instantes 
'� ' $ _2{2' $ Y. La salida del modelo basado en la red neuronal consiste en una 
neurona que representa el ángulo del rotor para un punto de operación específico. 
En total, se seleccionaron 12 entradas para obtener una salida que corresponde al 
ángulo del rotor. 
El número de neuronas en la capa oculta se determinó experimentalmente de 
acuerdo al estudio del comportamiento de la red durante el proceso de 
41 
 
 
entrenamiento, teniendo en cuenta algunos factores como la velocidad de 
convergencia y el criterio de error, entre los más importantes. 
Este modelo es fácilmente expandible y aplicable a sistemas reales considerando 
que se cuenta con las medidas que se requieren como entrada y también por el alto 
desempeño obtenido en el seguimiento de ángulo del rotor. Con la metodología 
propuesta, se presenta una alternativa sencilla para la estimación del ángulo del rotor 
empleando sólo las medidas fasoriales de voltaje y corriente en los terminales de la 
máquina. Así, se propone una metodología viable para la implementación de la red 
neuronal entrenada con datos de simulación y basada en modelos más elaborados 
del generador sincrónico. 
 
Figura 2.10- Respuestas del ángulo del rotor y frecuencia de un generador en particular a un 
evento de falla. [18] 
La Figura 2.10, permite observar las respuestas de dos estados dinámicos del SEP 
(el ángulo del rotor y la frecuencia de un generador) ante un evento de falla. Las 
partes verdes del gráfico indican una operación de pre-falla. En cierto instante de 
tiempo, se produce un evento de falla (en este caso una falla trifásica), haciendo que 
los estados del sistema divergen, tal como se observa por la parte de color rojo de 
las curvas. Después del despeje de falla, correspondiente a las curvas azules, los 
42 
 
 
estados del sistema oscilan por un tiempo, hasta llegar a un nuevo estado de 
equilibrio. Para el esquema de detección, se toman mediciones de las PMU’s 
correspondientes a las trayectorias posteriores al despeje de la falla para estimar la 
hipótesis más probable. 
2.2.2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA [18] 
En el presente proyecto se considera un sistema eléctrico que está sujeto a una serie 
de eventos de falla en las líneas de transmisión, por ejemplo, contacto de las líneas 
con objetos extraños o entre conductores, fallas en los equipos de protección, 
condiciones climatológicas que provocan averías en las torres de transmisión, entre 
otros. Para el propósito de este estudio, la topología nominal del sistema, incluyendo 
los parámetros de los generadores, las impedancias de línea, etc. son conocidas, así 
como el estado estacionario del sistema en condiciones nominales. Además, se 
puede establecer una lista completa de posibles eventos de falla de línea, y sus 
respectivas características de estado estable post-falla a través de un análisis de 
contingencia. 
La atención está en la localizar los eventos de falla que pueden llegar a 
desestabilizar al SEP, debido a que los operadores cumplen condiciones de 
seguridad y de operación N-1 que es razonable en la mayoría de los casos. 
La detección consiste en determinar que evento de falla se ha producido, empleando 
datos de medición sincrofasorial una vez despejada la falla, las cuales son 
proporcionadas por las PMUs. Matemáticamente el problema de detección se basa 
en determinar el vector de medición de las PMUs y en modelar al SEP como un 
modelo lineal de la dinámica de oscilación para cada posible evento de falla. 
Para realizar la detección, se desarrolla un detector de máxima probabilidad a 
posteriori (MAP). El análisis del detector MAP muestra que el evento de falla se 
puede identificar mediante la comparación de los datos medidos de las PMU’s con 
las respectivas respuestas pronosticadas por el modelo del sistema para cada evento 
de falla. 
43 
 
 
La estructura del algoritmo para la detección de Fallas se compone de la siguiente 
manera: 
2.2.2.1. Planteamiento de las hipótesis 
Se consideran n hipótesis, que cada una indica un posible evento de falla. La 
hipótesis ?D indica un evento de falla en una línea de transmisión de la red eléctrica, 
cada hipótesis tiene una probabilidad a priori WÄD donde � WÄD = _AD�R . 
2.2.2.2. Modelación del Sistema Eléctrico de potencia [7], [29], [30] 
 
Figura 2.11- Esquema de las ecuaciones que representan la dinámica del sistema eléctrico. 
[30] 
Matemáticamente para cada evento de falla (hipótesis ?D), la dinámica del sistema 
eléctrico se pueden modelar como un conjunto de ecuaciones algebraicas de 
entrada, como las ecuaciones (2.17), (2.18), (2.19), (2.20), (2,21) y (2.22) que 
describen la relación del generador con el sistema y entre los diferentes elementos 
del SEP. 
Además el sistema se modela con ecuaciones diferenciales no lineales, como las 
ecuaciones (2.9), (2.10), (2.11), (2.12), (2.13), (2.14), (2.15), y (2.16) que describen el 
comportamiento dinámico del sistema. Todo este conjunto de ecuaciones se utilizan 
44 
 
 
para llegar a modelar al sistema como las ecuaciones (2.23) y (2.24), como se 
observa en el esquema de la Figura 11. 
Se