Capitulo3

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3 Modelado e Identificación del Sistema a Estudio. 
A lo largo de la memoria se estudia un lazo de colectores como elemento fundamental 
de una planta termosolar de CCP’s. Una vez se consigue modelar la dinámica de un lazo 
tanto en comportamiento estacionario como en transitorio, la dinámica del campo 
completo puede determinarse de forma sencilla sumando el comportamiento de varios 
lazos, teniendo en cuenta los retardos de transporte en las uniones de las tuberías 
comunes. 
Desde el punto de vista de control el análisis de un solo lazo influye en la seguridad a la 
hora de operar una planta completa. Se suele escoger como variable a controlar la 
temperatura de salida para cada lazo, en lugar de la temperatura global de todo el 
campo. El principal inconveniente está en la introducción de dinámicas adicionales 
cuando se trabaja a altas temperaturas, pero se garantiza que la temperatura del aceite a 
la salida de cada lazo individual se mantiene por debajo del umbral recomendado por el 
fabricante. Si se superara esta, el sistema de control lleva al lazo a una posición de 
abatimiento segura para prevenir degradaciones en el aceite. 
3.1 Consideraciones Generales. 
Según la RAE, se puede definir un sistema como: 
� Conjunto de reglas o principios sobre una materia racionalmente enlazados entre sí. 
� Conjunto de cosas que relacionadas entre sí ordenadamente contribuyen a determinar 
un objeto. 
Desde el punto de vista de la ingeniería, se puede considerar que un sistema está 
formado por un conjunto de componentes relacionados entre sí, junto con un grupo de 
propiedades identificables que lo diferencian de su entorno. 
Los sistemas complejos, como es el caso de la planta de colectores, suelen requerir de 
estudios previos antes de realizar un control adecuado de las distintas variables de 
proceso. Normalmente, estos estudios se suelen realizar utilizando técnicas de 
modelado, con el fin de obtener conclusiones aplicables al sistema real. 
Existen dos formas comúnmente aceptadas a la hora de obtener los parámetros del 
modelo de una planta: a partir de un conocimiento previo del sistema a modelar 
utilizando leyes físicas y matemáticas, o tomando medidas experimentales de los 
procesos involucrados. Por otro lado, un mismo sistema puede estar definido por más de 
un modelo. Ninguno de ellos representa con exactitud todos los aspectos de la planta, 
sino que son abstracciones de la realidad que tienen una utilidad circunscrita en el 
ámbito del problema que se pretende abordar. Normalmente los modelos simplificados 
requieren menos parámetros y son más fáciles de representar y simular, pero como 
 
 2 
contrapartida no representan los detalles de las dinámicas más complejas del sistema. 
Por tanto hay que llegar a un compromiso entre funcionalidad y detalle. 
A lo largo del trabajo se realiza un desarrollo y estudio de varios modelos de una planta 
de colectores que han sido utilizados con éxito durante los últimos años [2], [3], [4], 
[7], [18], [19], [26]. En el siguiente apartado se analiza un modelo de la planta basado 
en parámetros distribuidos y a continuación se considera un modelo basado en 
parámetros concentrados. Finalmente se introduce el concepto de identificación y se 
describe el método de los mínimos cuadrados que se aplicará posteriormente al sistema 
a estudio. 
3.2 Modelo de Parámetros Distribuidos. 
En este caso el modelo proporciona la distribución de temperaturas en el tubo de 
absorción y en el aceite térmico a lo largo del lazo del colector en cada instante. Para 
ello hay que considerar que el tubo se puede dividir en dos partes diferenciadas: 
� La parte activa, en la que el los rayos solares inciden directamente tras ser reflejados 
por los espejos 
� La parte pasiva, formada por uniones entre tubos y sombras donde la radiación no 
llega de forma concentrada. 
 
 Activa Activa Activa Pasiva Pasiva 
 Radiación Solar 
 
Figura 18. Zonas de absorción de un tubo 
En general, el primer paso en el modelado de cualquier sistema consiste en determinar 
 
 3 
qué variables son relevantes en el comportamiento de la planta y analizar la manera en 
que se relacionan entre ellas. En este caso las temperaturas de las paredes del tubo y del 
aceite son modeladas por separado considerando subsistemas compuestos por 
diferenciales de volumen. El comportamiento dinámico para el lazo se consigue 
integrando los distintos submodelos a lo largo de la longitud de todo el tubo. En este 
caso las variables que intervienen en el estudio son: 
C : Capacidad del campo )º/( CKgKJ . 
T : Temperatura )(ºC . 
ambT : Temperatura ambiente )(ºC 
cA : área de transversal de la superficie reflectante )( 2m . 
G : apertura del colector )(m . 
Q : Caudal volumétrico del aceite )/( 3 sm : Variable de Control 
I : irradiancia solar directa )/( 2mW . 
lH : coeficiente global de pérdidas térmicas del colector )(
º2 Cm
W
abs −
 
tH : coeficiente de transmisión del metal-fluido. )(
º2 Cm
W
abs −
 
optη : rendimiento óptico 
L : Diámetro de la línea )(m 
ρ : Densidad del aceite )/( 3mkg 
Debido a la complejidad del sistema y a la existencia de no-linealidades, se han 
realizado las siguientes aproximaciones [26]: 
� Las propiedades del aceite son función de la temperatura y varían con el tiempo y el 
espacio. 
� El flujo radiante en cada sección del tubo se supone radialmente uniforme e igual al 
flujo medio. 
� Si las paredes de los tubos son finas y con buena conductividad, se considera que las 
variaciones de la temperatura radial sobre la pared son despreciables. 
� El caudal de aceite y la irradiancia son las mismas sobre cada elemento irradiado 
(suposición del flujo incompresible) 
� Las pérdidas por conducción de calor axial en el tubo son despreciables debido al 
poco espesor de las paredes y por tanto poca sección. De la misma forma debido a la 
 
 4 
baja conductividad térmica del aceite este término también es despreciable en el 
fluido. 
� Para los valores de temperaturas y presiones de trabajo se considera que las 
capacidades térmicas a presión y volumen constante son equivalentes. 
A partir de las hipótesis anteriores se aplica el principio de conservación de la energía al 
tubo de metal y al fluido. 
En el caso del tubo de metal, aplicando el primer principio de la termodinámica se 
puede considerar que la variación de la energía interna a lo largo del tiempo en un 
volumen de control se puede expresar como: 
dx
t
T
dxAC
dt
dU m
mmm ∂
∂
= ρ (1), donde el subíndice ‘m’ hace referencia al metal. 
De la misma forma, se puede considerar que esta variación interna energética es debida 
a la energía incidente menos la energía perdida (por ejemplo, cedida al ambiente) menos 
la energía transferida al fluido. De forma matemática se puede expresar como: 
)()( fmtamlo TTLHTTGHGI
dt
dU −−−−= η (2) 
Identificando las expresiones (1) y (2) se llega a que el balance energético en el tubo de 
metal se puede expresar como: 
)()( fmtamlo
m
mmm TTLHTTGHGI
t
T
AC −−−−=
∂
∂ ηρ (3) 
Si se repite el razonamiento para un volumen de control del fluido, se llega a que la 
variación de energía interna se puede expresar como: 
)()( xdxxfmt HHmdxTTLH
dt
dU −−−= +& (4), donde xdxx HH −+ es la diferencia de 
entalpía en el elemento de fluido de longitud dx y área fA . A su vez la variación de 
entalpía puede expresarse como: dx
x
T
Cdx
x
H f
f ∂
∂
=
∂
∂
 que sustituyendo en (4) queda 
como: dx
x
T
vdxTTLH
dt
dU f
ffmt ∂
∂
−−= ρ&)( (5) 
Por otro lado, la variación de la energía interna del elemento de fluido se puede expresar 
en función de la variación de la temperatura de la siguiente forma: 
t
T
dxAC
dt
dU f
fff ∂
∂
= ρ (6) 
Identificando (5) y (6) se llega a que el balance energético en un elemento de fluido se 
puede expresar como: 
 
 5 
)( fmt
f
ff
f
fff TTLH
x
T
QC
t
T
AC −=
∂
∂
+
∂
∂
ρρ (7) 
Estas ecuaciones son similaresa las de un intercambiador térmico, pero son solo 
aplicables en las zonas activas en las que el tubo recibe directamente la radiación solar. 
Las ecuaciones en la parte pasiva del tubo son similares, excepto que la energía solar 
incidente es nula. Por tanto el modelo completo para el campo está compuesto por la 
suma del comportamiento de una serie de elementos activos y pasivos. La solución de 
las ecuaciones (3) y (7) se realiza de forma iterativa. 
En [2] y [26] se resuelve el sistema anterior en dos etapas, considerando segmentos de 
longitud igual a 1 metro y un tiempo de integración de 0.5 segundos. En la primera 
etapa, la temperatura del fluido y la temperatura del metal se calculan suponiendo que el 
fluido ha llegado a estado estacionario. 
( )( ) ( )( ) ( )( )1,1,1,)1,(),( 1 −−−−−−−∆+−= knTknTLHTknTGHGI
AC
t
knTknT fmtamlo
mmm
mm η
ρ
 
( ) ( ) ( )( )1,1,1,),( 11 −−−
∆
+−= knTknT
AC
tLH
knTknT fm
fff
t
ff ρ
 (8) 
En una segunda etapa la temperatura del fluido se corrige en función de la energía 
transportada por el sistema. 
( ) ( ) ( )( )knTknT
xA
tQ
knTknT ff
f
ff ,1,,),(1 −−
∆
∆+= (9) 
Las diferentes constantes y los coeficientes suelen ser determinados usando datos reales 
de la planta. Muchos de ellos son ajustados por funciones polinómicas dependientes de 
la temperatura. 
Desarrollos similares y aplicaciones del modelo en plantas reales pueden encontrarse en 
[2], [3], [15], [16], [17], [18], [19], [26] donde se valida el modelo obtenido 
comparando los resultados con datos de plantas reales, en diferentes condiciones de 
operación. Un análisis con detalle demuestra que la planta presenta un número de 
modos antiresonantes a distintas frecuencias, característicos de los intercambiadores de 
calor. En estas, se produce un cambio abrupto de la amplitud de la señal de salida que 
decrece hasta valores muy bajos. Se ha encontrado que en los lazos de colectores estos 
modos se excitan en las siguientes situaciones: 
� Exigencia de respuesta rápida en lazo cerrado: en este caso lo modos antiresonantes 
se encuentran en frecuencias dentro del ancho de banda de la planta (por ejemplo 
cuando se pide una demanda de la planta superior a su tiempo de respuesta) 
 
 6 
� Existencia de perturbaciones externas de forma persistente, provocadas generalmente 
por variaciones abruptas de irradiancia como consecuencia del paso de nubes de 
forma intermitente. 
3.3 Modelo de Parámetros Concentrados. 
El modelo de parámetros distribuidos considera al lazo de colectores compuesto por 
elementos diferenciales. El comportamiento dinámico resultante se obtiene cuando se 
analizan de forma conjunta a lo largo del tiempo cada uno de estos subsistemas a lo 
largo de toda la longitud del tubo. Se puede realizar una interpretación del proceso 
desde otro punto de vista. Esta considera que la planta completa está formada por un 
solo elemento: el lazo de colectores. Su dinámica se puede asimilar a un calentador o 
intercambiado de calor de grandes dimensiones y de dinámica lenta. De esta forma se 
puede proponer un modelo de parámetros concentrados para el sistema. Aunque no 
describe la planta con el mismo detalle que el modelo de parámetros distribuidos, puede 
ser una buena aproximación para el ensayo de controladores cuando la dinámica de la 
planta es lenta. Por lo tanto el modelo es una buena aproximación cuando se consideran 
dinámicas de la plana a baja frecuencia, presentándose comportamientos oscilatorios a 
alta frecuencia debido a las dinámicas antiresonantes no consideradas. 
En la siguiente gráfica se pueden ver cuáles son las principales variables implicadas. 
 
 
 
Lazo de Colectores 
 
Te 
 I 
Ta 
ϕ
M 
Ts 
CP U 
 
Figura 19. Esquema de variables principales para el modelo. 
 
De forma detallada se pueden definir: 
eT : Temperatura del aceite a la entrada del campo de colectores. )(ºC 
sT : Temperatura del aceite a la salida del campo de colectores. )(ºC . Variable a 
 
 7 
Controlar. 
rT : Temperatura de referencia o regulación. )(ºC 
mT : Temperatura media del absorbente )(ºC 
ambT : Temperatura ambiente )(ºC 
cA : área de apertura de la superficie reflexiva del colector )( 2m 
I : irradiancia solar directa )/( 2mW . 
ϕ : ángulo de incidencia )(º 
globalη : rendimiento global del colector 
thη : rendimiento térmico del colector 
PU : coeficiente global de pérdidas térmicas del colector 





Cm
W
º2
 
eF : Factor de ensuciamiento de los espejos 
 
00τρ
ρτ=eF (10) 
 ρ : reflectividad de los espejos (el subíndice “o”, indica pico) 
 τ : transmisividad cubierta de vídrio (el subíndice “o”, indica pico) 
º0,optη : rendimiento óptico con un ángulo de incidencia de 0º. (rendimiento óptico 
pico) 
M : Caudal másico del fluido de trabajo )/( skg : Variable de Control 
q : Caudal volumétrico del fluido de trabajo )/( 3 sm o )/( sl : Variable de Control 
eh : Entalpía del fluido de trabajo a la entrada del colector )/( kgJ 
sh : Entalpía del fluido de trabajo a la salida del colector )/( kgJ 
pC : Calor específico del aceite )º/( CkgJ (proporcionado por el fabricante) 
ρ : Densidad del aceite )/( 3mKg (proporcionada por el fabricante) 
Teniendo en cuenta todos los factores de pérdidas que se pueden dar en el lazo (pérdidas 
térmicas, ópticas, geométricas, etc), la energía solar que se puede aprovechar será la 
diferencia entre la radiación solar directa incidente sobre el plano de apertura del 
colector menos la energía suministrada al fluido y la energía que se pierde en procesos 
intermedios (por ejemplo la energía que se cede al ambiente). Este balance de energías 
se puede expresar de la siguiente forma: 
hMQQQ peu ∆⋅−−= (11), donde 
 
 8 
uQ : Energía térmica útil suministrada por el colector )(W 
eQ : Energía térmica de entrada incidente en el colector )(W 
pQ : Energía de pérdidas térmicas )(W 
hM ∆⋅− : Energía cedida al fluido )(W 
La energía útil suministrada por el colector, puede expresarse en función del incremento 
de la entalpía del fluido de trabajo entre la entrada y la salida del campo de colectores, 
que es igual al producto del caudal másico del aceite y el incremento específico de 
entalpía que experimenta el aceite desde que entra al campo de colectores hasta que sale 
del él. 
)cos(º0,º0, ϕηη IFAIFAQ ecoptecopte == (12) 
)( ambabsPp TTUQ −= (13) 
TCh p= (14) 
De esta manera se puede expresar el incremento de entalpía entre entrada y salida 
es hhH −=∆ (15), a partir del calor específico del aceite en función de la temperatura. 
Normalmente, este valor de pC se puede modelar como un polinomio de primer orden 
como: bTaC p += (16), donde los coeficientes a y b pueden obtenerse interpolando 
los distintos valores que proporciona el fabricante, en un determinado rango de 
temperaturas, usando alguna técnica como el método de Newton-Rapson o el método de 
los mínimos cuadrados. A partir de (14) (15) y (16), se puede expresar el incremento de 
entalpía del fluido como: )()( 22
eses TTbTTaH −+−=∆ (17) 
Aplicando la ley de conservación de la energía se puede llegar a la siguiente expresión 
que representa el balance energético para el lazo de colectores: 
HMTPG
dt
dU ∆⋅−−= )( (18), donde U representa la energía interna del sistema, G 
hace referencia a la ganancia que aporta el lazo, P la suma de pérdidas térmicas de los 
colectores, M el gasto de caudal másico (por ejemplo al que se realiza cuando se 
recircula con una bomba) y H∆ representa el incremento de entalpía del aceite (por 
tanto, el término HM ∆⋅ representa la energía cedida al fluido) 
Identificando las variables que definen el sistema, se llega a la siguiente expresión: 
)()()cos(º0, espambmPcopt
s TTCMTTUIA
dt
dT
C −⋅−−−⋅=⋅ ϕη (19) 
Desarrollos similares en detalles y aplicaciones del modelo sobre plantas reales pueden 
encontrarse en [2], [3], [15], [16], [17], [18] y [26]. 
A continuaciónse presentan los resultados cuando se utiliza el modelo descrito en 
 
 9 
diferentes condiciones de operación. En este caso se ha decidido estudiar la respuesta de 
la planta en cada una de las tres etapas en la que se divide la operación diaria: arranque, 
carga parcial y operación nominal del lazo. 
 
� Arranque: 2/300,º100 mWaIrradianciCTe == 
 
Figura 20. Escalones de caudal durante el arranque 
 
Figura 21. Escalones entorno a un punto de operación durante el arranque 
 
 
 
 10 
 
 
 
 
� Carga Parcial: 2/700,º200 mWaIrradianciCTe == 
 
Figura 22. Escalones de caudal en situación de carga parcial 
 
 
Figura 23. Escalones entorno a un punto de operación durante operación a carga parcial 
 
 
 11 
 
� Régimen Permanente: 2/900,º300 mWaIrradianciCTin == 
 
 
Figura 24. Escalones de caudal en operación nominal 
 
 
Figura 25. Escalones entorno a un punto de operación durante operación nominal 
A continuación se presentan los resultados de simular la temperatura de cada uno de los 
cuatro colectores tras un escalón de caudal a la entrada del lazo. 
 
 12 
 
Figura 26. Evolución de la temperatura en cada colector ante escalón en el caudal de entrada 
A lo largo de todo el trabajo se ha supuesto un comportamiento de la planta de baja 
frecuencia y se ha elegido como modelo que representa a la misma la descripción 
basada en parámetros concentrados descrita en este apartado. Como se ha comentado, 
en este caso no se trata de manera explícita el comportamiento antiresonante a alta 
frecuencia; aunque la dinámica es suficientemente rica para aproximar numerosos casos 
prácticos. 
En los siguientes apartados se van a estudiar diferentes aspectos que influyen en la 
respuesta y el control del sistema. En concreto, se analizarán los siguientes conceptos: 
coeficiente global de pérdidas térmicas, aproximación al cálculo del tiempo de 
residencia del aceite en el lazo, análisis de factores de rendimiento, radiación umbral de 
operación y modelo de pequeña señal entorno al punto de trabajo. 
3.3.1 Coeficiente Global de Pérdidas Térmicas. 
El tubo receptor pierde energía hacia el exterior ya que, al incidir la radiación sobre él, 
se calienta aumentando su temperatura respecto a la del ambiente. Cuanto mayor es la 
diferencia de temperaturas entre el absorbente y el ambiente, mayores serán las pérdidas 
de energía. Las pérdidas del receptor también han de ser proporcionales al área de 
intercambio de la energía, es decir, al área del captador. Al factor de proporcionalidad 
de este conjunto de variables se suele definir como coeficiente global de pérdidas 
térmicas. 
Como se ha visto anteriormente, el tubo absorbedor suele estar compuesto por un 
cilindro metálico de color negro selectivo y una cubierta de vidrio exterior a la que se le 
 
 13 
hace el vacío. De forma resumida se pueden distinguir 5 fenómenos de pérdidas 
asociadas al sistema receptor del colector: 
� Energía perdida por el tubo hacia la cubierta por radiación. 
� Energía perdida entre el absorbente y la cubierta por convección. 
� Energía transmitida por conducción a través de la cubierta. 
� Energía perdida por la superficie exterior de la cubierta hacia el ambiente por 
convección. 
� Energía perdida por la superficie exterior de la cubierta hacia el ambiente por 
radiación. 
 
 
Figura 27. Esquema de tubo absorbedor 
Como se puede apreciar en la ecuación (19) el coeficiente de pérdidas térmicas influye 
de manera directa en dinámica del sistema. Este parámetro se suele hallar de forma 
experimental realizando varias pruebas a un lazo de control. 
Aplicando la ley de conservación de la energía se llega a que HMTPG
dt
dU ∆⋅−−= )( , 
donde )(TP representa las pérdidas térmicas del sistema y el término I SIG ⋅⋅= η la 
ganancia que aporta el campo. Si se consigue llegar a un estado de régimen permanente 
en el que se fije un caudal de entrada y una temperatura constante de entrada al lazo 
mientras el colector no realiza seguimiento (por ejemplo situando la superficie 
reflectante en posición de seguridad mirando al suelo), la ecuación anterior quedaría 
como: HMTP ∆⋅−−= )(0 . En este caso la radiación incidente es prácticamente cero 
por lo que se puede estimar el coeficiente de pérdidas térmicas como función de la 
temperatura, la densidad y el caudal de aceite en ese instante. 
∫ ⋅⋅⋅=∆⋅⋅−=∆⋅−=
Te
Ts
p dTTCqHqHMP )(ρρ 
 
 14 
( ) ( )


 −⋅+−⋅⋅⋅=⋅+⋅⋅= ∫
22
2
)( sese
Te
Ts
TT
b
TTaqdTbTaqP ρρ (20) 
A lo largo del trabajo se supuso que a partir de las características del aceite dadas por el 
fabricante las funciones de densidad y calor específico en función de la temperatura se 
pueden aproximar por mP TC ⋅+= 98,260,1500 (21) y mT⋅−= 0305,103,1078ρ (22), 
respectivamente donde 
2
se
mm
TT
TT
+
≅= (23) es la temperatura media del lazo. Estos 
son valores típicos para los fluidos Syltherm 800 y Therminol VP1 que por ejemplo se 
han venido utilizando en las plantas SEGS (EEUU) y Andasol (España). 
La ecuación (20) quedaría como: 
( ) ( ) ( )[ ]2249,160,15000305,103,1078 sesem TTTTTqP −⋅+−⋅⋅⋅−⋅= (24) 
Realizando varias pruebas a diferentes temperaturas de entrada y con diferentes 
caudales se pueden obtener relaciones similares a las mostradas en la siguiente gráfica. 
 
Figura 28. Evaluación de las pérdidas térmicas del lazo. 
En este caso, como no se tienen datos reales de un lazo, se ha considerado un 
comportamiento coherente con los órdenes de magnitud que se encuentran en la 
literatura para este tipo de sistemas [26]. 
Utilizando algún método como el de los mínimos cuadrados se puede ajustar la curva 
obtenida por un polinomio, obteniéndose una expresión compacta para las pérdidas 
térmicas del lazo. Esta expresión se ajusta a los datos experimentales y puede 
generalizarse para los distintos rangos de operación del colector. 
Para el caso a estudio se ha supuesto que tras una batería de pruebas, se ha llegado a la 
 
 15 
siguiente expresión para las pérdidas del lazo: TTkWP ∆⋅−∆⋅= 006132.000369,0)( 2 
El coeficiente de pérdidas térmicas puede definirse entonces como: 
TS
TP
l p ∆⋅
= )(
 




⋅ Cm
W
º2
, donde S es la superficie reflectiva del lazo y am TTT −=∆ . 
Revisando la ecuación (20) )()( amppp TTUTUTSlTP −⋅=∆⋅=∆⋅⋅= 
Una vez evaluadas las pérdidas del lazo y teniendo en cuenta la superficie reflectiva, se 
ha llegado a la siguiente expresión para el coeficiente de pérdidas térmicas para el caso 
a estudio: 0017036.0001027.0
º2
−∆⋅=





T
Cm
W
l p (25) 
En condiciones normales de operación T∆ suele estar entre 300ºC y 350ºC, por lo que 
el coeficiente de pérdidas alcanza valores entre 0.3063 





Cm
W
º2
 y 0.3577 





Cm
W
º2
 
3.3.2 Tiempo de Residencia del Fluido. 
El retardo, la constante de tiempo del sistema y la ganancia varían con el flujo de aceite 
y el punto de operación. Normalmente a bajo flujo el retardo es aproximadamente el 
doble que el retardo a flujo máximo. 
Al igual que el resto de parámetros el tiempo de residencia del fluido varía dependiendo 
de las condiciones de operación. Una forma fácil de estimar el tiempo de residencia a lo 
largo del lazo es la siguiente. Si se considera un receptor cilíndrico de diámetro interno 
d el área de una sección del mismo se puede calcular como: 
2
2
2
)( 




= d
mArea π . La 
velocidad de transferencia del absorbedor se puede hallar como 
metricoCaudalVolu
Area
smVelocidad =)/( . Finalmente se puede llegar a una estimación 
del tiempo buscado como 
Velocidad
boLongitudTu
ssidenciaTiempo =)(Re (26) 
En esta memoria se ha considerado un diámetro interno del tubo absorbedor de 65 
centímetros y una longitud de 600 metros. 
A continuación se muestra la variación del tiempo de residencia del aceite cuando se 
consideran valores constantes entorno a un punto de trabajo y para un día normal de 
operación. 
 
 16Figura 29a. Variación del tiempo de residencia del aceite en el lazo. Operación entorno a un punto de trabajo. 
 
Figura 29b. Variación del tiempo de residencia del aceite en el lazo. Operación entorno a un punto de trabajo. 
Se puede observar que durante un día completo de operación se obtienen valores de 
tiempo de residencia del orden de 16 minutos cuando se trabaja con bajos caudales, 
mientras que a caudales altos disminuye alrededor de 5 minutos. 
 
3.3.3 Análisis del Factor de Rendimiento del Lazo. 
El rendimiento energético del lazo puede definirse como la relación entre la energía de 
la radiación solar que incide de forma efectiva sobre el tubo y la energía real absorbida 
por el aceite térmico en su interior (27). 
 
 17 
incidente
aceite
Q
Q
=η
( ) ( )espeentrpssalpaceite TTCqTCTCqHqHMQ −⋅⋅⋅≈⋅−⋅⋅⋅=∆⋅⋅=∆⋅= ρρρ , donde 
se toma como calor específico el pC de la temperatura media entre la entrada y la 
salida. 
En principio EspecularSuperficiexaIrradianciQincidente = , es decir, se define la energía 
solar incidente como el producto entre la irradiancia solar incidente por la superficie 
total de espejos. La definición sería correcta si el sistema de seguimiento del colector se 
orientara en cada instante en la misma dirección del vector solar, ya que de esta forma la 
radiación solar directa incidiría de forma normal a la superficie de apertura del colector. 
Esto se podría conseguir realizando un movimiento en los dos ejes de la estructura del 
captador solar. Sin embargo para colectores con movimiento en un eje esto solo se 
consigue en algunos momentos del día. Lo normal es que exista una diferencia entre el 
ángulo de orientación del colector (definido a partir de un vector normal a la superficie 
de apertura en cada instante) y el ángulo con que incide la radiación solar (a partir de la 
posición del sol en cada instante). Cuando el coseno entre ambos vectores es igual a 
uno, se cumple la relación anterior. 
 
rVectorSolas :
r
 
Plano de 
Orientación Eje de revolución 
VectorGirog :
v 
Angulo de Incidencia 
 
Figura 30. Esquema de apunte de un colector y ángulo de incidencia. 
En las siguientes gráficas se puede observar cómo varía la radiación efectiva incidente 
sobre el colector en distintas épocas del año, debido a la variación del ángulo de 
incidencia. Para ello se han tomado los mismos valores de IDN y se muestra la 
influencia del ángulo de incidencia durante un día completo de operación. En concreto 
se ha considerado el 01-03-2008, el 01-07-2008 y el 01-11-2008, suponiendo una 
orientación Norte-Sur para el lazo de colectores. 
 
 18 
 
Figura 31. IDN frente a IDN modificada para el 01-03-2008 
 
 
Figura 32. IDN frente a IDN modificada para el 01-07-2008 
 
 
 19 
 
Figura 33. IDN frente a IDN modificada para el 01-11-2008 
Como se puede apreciar, el comportamiento es simétrico a lo largo del año. 
Además se puede comprobar que para una disposición del lazo en dirección Norte-Sur, 
el ángulo de incidencia es mayor a mediodía solar que a primera hora de la mañana 
(orto) y a última hora de la tarde (ocaso). El efecto es más acusado en invierno que en 
verano. 
Por otro lado, no toda la energía solar que es captada por el colector es absorbida en el 
tubo receptor. Existen una serie de pérdidas de energía debidas tanto a la geometría y 
óptica del colector como a las propiedades de los materiales del que está constituido. 
Por tanto, además del ángulo de incidencia, hay que tener en cuenta factores como: 
� Suciedad sobre los espejos. 
� Reflectividad: los espejos no son reflectores perfectos. 
� Pérdidas energéticas en los extremos y pérdidas por sombras. 
� Transmisividad de la cubierta de vidrio: no es perfectamente transparente. 
� Absortividad del tubo receptor: no es un cuerpo negro perfecto. 
� Factor de interceptación: se define en función de la precisión de seguimiento al sol 
sobre un eje. 
 En definitiva nunca se suele alcanzar los valores de energía incidente definidos 
anteriormente, sino que se considera la siguiente expresión que sustituye a la anterior. 
)cos(Re ciaAngIncidensCoefSombraadCoefSuciedndOptSupEspejosIrrQincidente ×××××=
 
 
 20 
3.3.4 Nivel de Radiación Umbral de Operación. 
Este nivel determina la mínima radiación solar directa requerida para asegurar una 
adecuada operación, de modo que se gane energía bajo condiciones de trabajo 
establecidas como parámetros (temperaturas del campo, irradiancia, etc) y para una 
determinada reflectividad del lazo. Si se opera el campo de colectores cuando la 
radiación solar directa es inferior al nivel umbral, no se producirá energía suficiente en 
los colectores para alcanzar condiciones de operación productivas porque las pérdidas 
serán mayores a las ganancias. Por ejemplo este puede ser el caso de haber precalentado 
aceite en la operación del día anterior y tener previsión de día nuboso. Sin embargo si la 
temperatura del aceite es baja, cualquier nivel de radiación suele ser útil para comenzar 
la operación con ganancia de energía. 
Teniendo en cuenta la ecuación (19) se puede obtener una expresión que relaciona el 
nivel de radiación directa con el resto de parámetros del modelo. 
)cos(
)()(
ϕη ⋅⋅
−⋅+−
=
copt
espambmP
A
TTCMTTU
I (28) 
Una vez fijado un valor mínimo para el caudal másico (de forma que exista una buena 
transferencia de calor entre el tubo y el aceite térmico) y teniendo en cuenta que el resto 
de los parámetros que aparecen en la expresión son conocidos una vez se fijan las 
condiciones de operación, el valor de la radiación solar que se obtiene corresponde al 
nivel umbral de operación, ya que para un valor menor de irradiancia en el campo no 
sería posible alcanzar las condiciones de operación que se desean. Además, puesto que 
la ecuación (27) depende también de la modificación por ángulo de incidencia, el nivel 
de radiación umbral dependerá también de la hora solar y del día del año. 
En las siguientes gráficas se puede comprobar cuales son los niveles de radiación 
umbral para las siguientes condiciones de operación: CTe º300= , CTs º400= , 
CTamb º25= . En primer lugar se supone fijado un caudal másico de 0.002 s
m3
y a 
continuación de 0.007 s
m3
. Se ha realizado la simulación para los días 01-03-2008 y 
01-07-2008 suponiendo una orientación Norte-Sur para el lazo de colectores. 
 
 21 
 
Figura 34. 01-03-08: Umbral de radiación para Te=300ºC, Ts=400ºC, Tamb=25ºC y Caudal=0.002 s
m3
 
 
Figura 35. 01-03-08: Umbral de radiación para Te=300ºC, Ts=400ºC, Tamb=25ºC y Caudal=0.007 s
m3
 
 
 
 22 
 
Figura 36. 01-07-08: Umbral de radiación para Te=300ºC, Ts=400ºC, Tamb=25ºC y Caudal=0.002 s
m3
 
 
 
Figura 37. 01-07-08: Umbral de radiación para Te=300ºC, Ts=400ºC, Tamb=25ºC y Caudal=0.007 s
m3
 
Fijadas unas mismas condiciones de contorno para el lazo, es necesario un umbral de 
radiación mayor a medida que se va acercando el mediodía solar. Esto es lógico, ya que 
la irradiancia efectiva que llega al colector en cada momento es función del factor 
coseno debido al ángulo de incidencia. También se puede comprobar que cuanto menor 
es el flujo requerido de aceite para entrada al campo, menor es el umbral de radiación 
necesario para alcanzar las condiciones de operación. Por eso, en el arranque diario de 
la planta, una buena estrategia consiste en fijar un caudal mínimo a la entrada del lazo e 
 
 23 
ir modificando por escalones el setpoint hasta alcanzar el régimen permanente. 
A partir de la ecuación (27) se deduce que el rendimiento óptico del lazo influye de 
forma directa en los valores umbrales de radiación. Si los espejos están sucios o no se 
tienen valores buenos de reflectividad (en definitiva, disminuye la ganancia del lazo), 
los valores umbrales a lo largo del día aumentarán para las mismas condiciones de 
operación. En la siguiente gráfica se puede comprobar el efecto de disminuir la 
reflectividady aumentar la suciedad de los espejos del lazo. En concreto se simula un 
caso suponiendo que la reflectividad de los espejos degenera desde un valor de 0.96 a 
0.7 y la suciedad del lazo aumenta, variando desde un factor de 0.95 a 0.7. 
Figura 38. 01-07-08: Umbral de radiación para Te=300ºC, Ts=400ºC, Tamb=25ºC y Caudal=0.002 s
m3
 
 
3.3.5 Modelo de Pequeña Señal Entorno al Punto de Trabajo. 
En la mayoría de procesos industriales se suele operar en torno a un punto de trabajo. 
Desde el punto de vista de control se suelen considerar dinámicas lineales por su 
facilidad de tratamiento y análisis. 
Como se ha comprobado con el análisis de respuesta al escalón la planta puede ser 
aproximada por un modelo simplificado de primer orden con retardo puro. 
Esta es una buena aproximación solo si los modos de excitación son de baja frecuencia. 
Asumiendo que la evolución de la temperatura respecto al tiempo es función de un 
grupo de 6 variables: ( )esp TTCMIf
dt
dT
C ,,,,,ϕ= , y considerando un punto de trabajo 
genérico del sistema definido por: ( )
oeosopooo
TTCMIPP ,,,,,ϕ= , se puede realizar 
un desarrollo en series de Taylor: 
 
 24 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
oee
Pe
oss
Ps
opp
Pp
o
P
o
P
o
P
TT
T
f
TT
T
f
CC
C
f
MM
M
ff
II
I
f
dt
dT
C −⋅
∂
∂+−⋅
∂
∂+−⋅
∂
∂+−⋅
∂
∂+−⋅
∂
∂+−⋅
∂
∂= ϕϕ
ϕ
 
Si en lugar de las seis variables consideradas se consideran variaciones de estas 
variables respecto al punto de operación, la ecuación anterior se puede rescribir como: 
e
PePs
p
PpPPP
s T
T
f
T
T
f
C
C
f
M
M
ff
I
I
f
dt
Td
C ⋅
∂
∂+⋅
∂
∂+⋅
∂
∂+⋅
∂
∂+⋅
∂
∂+⋅
∂
∂= ϕ
ϕ
 (29) 
La particularización de cada una de las derivadas parciales entorno al punto de trabajo 
es la siguiente: 
Pec
P
FA
I
f
)cos(ϕη ⋅⋅=
∂
∂
 , 
Pec
P
senIFA
f
)(ϕη
ϕ
⋅⋅⋅=
∂
∂
 , ( )
PesP
P
TTC
M
f −⋅−=
∂
∂
 
( )
Pes
PP
TTM
C
f −⋅−=
∂
∂
, 
PPp
Ps
MCU
T
f ⋅−⋅−=
∂
∂
5.0 , 
PPp
Pe
MCU
T
f ⋅+⋅−=
∂
∂
5.0 
De esta forma se ha llegado a un modelo lineal en el que la temperatura de salida puede 
obtenerse como una combinación lineal del resto de parámetros del modelo. Cada 
término puede ser considerado como una función de transferencia que relaciona la 
variación de la temperatura de salida del campo con la variación del resto de variables 
involucradas. 
Después de analizar la influencia que tiene cada uno de estos parámetros sobre la 
temperatura final del campo, se puede hacer una división en dos grupos: aquellos que 
permanecen relativamente constantes entre dos instantes de tiempo pequeños y aquellos 
que pueden cambiar en periodos cortos de tiempo. Al primer grupo pertenecen la 
variación del factor coseno solar y el cambio en el calor específico del aceite. Al 
segundo la variación de la irradiancia directa en cada momento, la temperatura de 
entrada al campo y el caudal de aceite que se inyecta al campo. 
Considerando solo estas tres últimas, se puede llegar a una aproximación de menor 
orden que puede ser válida en régimen permanente para la mayoría de los casos. 
sTMIs TfMfIfTSC
s
∆⋅+∆⋅+∆⋅=∆⋅⋅ (30) 
A continuación se presentan los resultados obtenidos al utilizar el modelo linealizado en 
diferentes puntos de operación. En la siguiente tabla se recogen los parámetros 
considerados en la simulación para cada caso. 
 
 
 
 25 
Arranque Carga Parcial Op. Nominal
IDN (W/m2) 300,00 700,00 900,00
Áng. Incidencia (rad) 0,90 0,90 0,90
Te (ºC) 100,00 200,00 300,00
Ts (ºC) 171,12 385,82 402,20
Densidad (kg/m3) 938,33 776,23 716,22
Cp (J/ºC.Kg) 1.904.56 2.373,32 2.546,87
C (W/ºC) 3,39e+006 3,5e+006 3,46e+006
Up (W/ºC) 402,63 984,19 1.199,52
Rend. Óptico 0.85 0.85 0,85
Caudal Vol (l/s) 0,00 0,00 0,01
fM -135.452,30 -413.100,21 -260.290,11
fTs -7.342,81 -7.612,06 -17.072,85
 
Tabla 1. Estudio de planta linealizada entorno a tres entornos de trabajo. 
 
� Arranque: 2/300,º100 mWaIrradianciCTe == 
 
 
 26 
 
Figura 39. a. Modelo no lineal entorno al punto de trabajo b. Modelo linealealizado entorno al punto de 
trabajo. Arranque 
 
 
� Carga Parcial: 2/700,º200 mWaIrradianciCTe = 
 
 
 27 
 
Figura 40. a. Modelo no lineal entorno al punto de trabajo b. Modelo linealealizado entorno al punto de 
trabajo. Carga Parcial. 
 
� Régimen Permanente: 2/900,º300 mWaIrradianciCTe == 
 
 
 28 
 
Figura 41. a. Modelo no lineal entorno al punto de trabajo b. Modelo linealealizado entorno al punto de 
trabajo. Op. Nominal 
Hay tener en cuenta que el modelo de pequeña señal es una buena aproximación cuando 
se opera con valores cercanos a los puntos de trabajo considerados. En estos casos el 
sistema se puede representar como: 
M
T
SSalida
SEntrada
e
S
K
SH sSda ==
+
= ⋅−
)(
)(
1
)(
τ
 (31), donde: 
aK : Ganancia o factor de mérito del sistema en bucle abierto: se define como el 
resultado de ponderar la temperatura a la salida del campo de colectores entre el flujo de 
aceite, cuando se ha alcanzado el régimen permanente en bucle abierto. 
τ : Constante de tiempo del sistema: se define como el tiempo que transcurre entre el 
momento en que se detecta un cambio en la temperatura de salida y el instante en el que 
se alcanza el 63% del valor en régimen permanente ante entrada escalón. 
d : Retardo de transporte asociado a la dinámica del sistema. Se puede definir como 
el tiempo que transcurre entre una variación en el caudal de aceite a la entrada, y el 
momento en el que se aprecia un cambio en la temperatura de salida, debido esta 
variación. 
Si se considera la ecuación (30) y suponiendo que en los casos anteriores el valor de 
irradicancia era constante, se llega a: 
Sf
C
f
f
T
s
s
T
T
M
s
⋅−+
−
=∆
1
. Identificando término a 
término se llega que en este caso 
sT
M
f
f
K
−
= y 
sTf
C−=τ . 
 
 29 
De esta forma, la función de transferencia del sistema linealizado en cada caso queda: 
SM
T
Arranque
s
43.4621
44.18
+
−=
∆
∆
, 
SM
T
Arranque
s
63.4591
26.54
+
−=
∆
∆
, 
SM
T
Arranque
s
30.2001
24.15
+
−=
∆
∆
 
Como se puede comprobar existe una variación cuando se estudia la dinámica en 
distintos puntos de trabajo debido al comportamiento no lineal del modelo. Como se 
verá en los siguientes apartados, es necesario realizar un estudio detallado variando los 
parámetros de operación más importantes, para obtener una descripción de la planta que 
se ajuste mejor a su comportamiento real. 
3.4 Identificación del Lazo de CCP. 
La formulación de modelos en la mayoría de procesos industriales se suele realizar a 
partir del análisis de datos empíricos obtenidos en campo. Es habitual generar un 
escalón o un impulso en la consigna de entrada y estudiar el comportamiento a la salida. 
En el caso de plantas termosolares de CCP existen referencias en la literatura [2], [3], 
[4] de utilización con éxito del procedimiento de identificación en línea para evaluar los 
parámetros en distintos puntos de operación del lazo. La estrategia de operación suele 
considerar un cambio de la referencia en forma de escalón, a medida que va avanzando 
el día. Esto genera información dinámica para la estimación en línea de los parámetros 
de los modelos utilizados. Por ejemplo, de esta manera se pueden diseñar controladores 
adaptativos que se ajustan mejor a las variaciones de las distintas variables de entrada, 
que los controladores clásicos de parámetros fijos. También se pueden identificar los 
parámetros de los modelos discretos descritos en la sección anterior. Es por esto que en 
este apartado se detalla un procedimiento de identificación basado en el método de los 
mínimos cuadrados recursivos. 
Desde el punto de vista del control automático, el objetivo de la identificación de 
parámetros es desarrollar una representación matemática de un sistema físico utilizando 
datos experimentales. De esta manera se establece una relación entre el comportamiento 
del sistema real y el de los modelos que pretenden representarlo.Se intentan mejorar así 
las características de respuesta de la planta, avanzando en paralelo en el diseño de 
controladores más perfeccionados. En muchos casos los parámetros del modelo se 
determinan a partir del conocimiento previo del proceso, utilizando representaciones de 
sistemas generales ya conocidos. Para la identificación de una planta dinámica 
dependiente del tiempo, típicamente se asume que el sistema físico tiene una estructura 
matemática general expresada como una función lineal o no lineal ),( uyF de los valores 
actuales y de los valores pasados de sus entradas y salidas. 
En general el procedimiento de identificación suele tener en cuenta los siguientes pasos: 
 
 30 
1 Procesamiento de los datos entrada y salida: se suelen tratar como pares de 
vectores y normalmente se dispone de una base de datos de prueba conocida. 
2 Selección del modelo que representará la planta: existen diferentes definiciones 
dependiendo del tipo de proceso que se quiera estudiar. Algunos ejemplos de 
modelos clásicos lineales muy utilizados son MA, ARMA , ARX , ARMAX. 
3 Minimización de una determinada función de error entre la salida real y la 
salida estimada. Puede tomar formas muy diversas: cuadrática, gaussiana, etc. 
4 Validación del modelo. Una vez identificado los parámetros del modelo, se valida o 
descarta analizando la respuesta cuando se utilizan datos diferentes a los de ensayo. 
 
 
 
Proceso 
 
Entradas Salidas 
 
Algoritmo de Identificación 
θ̂ 
 
Figura 42. Esquema típico de identificación. 
Para el caso del lazo del lazo de colectores se ha considerado un modelo paramétrico 
basado en función de transferencia. Analizando las respuestas obtenidas utilizando el 
modelo de parámetros concentrados propuesto, se ha elegido un sistema causal, lineal y 
monovariable en tiempo discreto del tipo: 
)(....)1()(....)1()( 11 nkubkubnkyakyaky nn −⋅++−⋅=−⋅++−⋅+ (32) en el que no 
se tienen en cuenta otro tipo de ruidos o perturbaciones (sistema determinista). 
La función de transferencia en tiempo discreto asociada al sistema queda como: 
n
n
n
n
ZaZa
ZbZb
ZH −−
−−
−
⋅++⋅+
⋅++⋅
=
...1
...
)(
1
1
1
11 (32) 
Al igual que en [2] y [6] a lo largo del trabajo se han considerado dos aproximaciones 
para la función de transferencia (19) en tiempo discreto, obtenidas a partir del análisis 
de la respuesta escalón de una planta real cuando se trabaja con dinámicas a baja 
frecuencia. 
 
 31 
� Modelo A: si el retardo es relativamente pequeño comparado con la constante del 
sistema, se puede escoger un periodo de muestreo mT , cercano al valor del retardod . 
kZ
aZ
bZ
ZG −
−
−
− ⋅
−
=
1
1
1
1
)( (33) , donde 
m
d
t
T
daKbea
ττ =−==
−
,)1(, 
A lo largo de la memoria se considera un tiempo de muestreo igual a 30 segundos que 
se considera adecuado, ya que la constante de tiempo del sistema está próxima a los 5.5 
minutos. Esta situación se corresponde con un punto de operación en el que el caudal 
está cercano a su valor máximo. A medida que el flujo de aceite disminuye, el retardo 
del sistema aumenta, siendo prácticamente igual a dos periodos de muestreo para el 
flujo mínimo considerado para el lazo (aproximadamente 2 kg/s). Se considera que para 
ambos casos extremos el modelo representa de forma adecuada el comportamiento del 
sistema. Sin embargo para casos intermedios en los que no se puede considerar un 
valor entero para K se utiliza otra aproximación lineal. 
� Modelo B: cuando el retardo no es un múltiplo entero del periodo de muestreo, la 
ecuación anterior no puede ser utilizada. En este caso la fracción del tiempo de 
retardo puede aproximarse por los dos primeros términos de la expresión Padé y el 
modelo de planta resultante queda como. 
kZ
aZ
Zbb
ZG −
−
−
− ⋅
−
+
=
1
1
101
1
)( (34) , donde 
 10,)1(,,)1()1(,
1
)1(
, 10 <∈<−==−−=
−
−==
∈−−
αταατ aKb
T
daKb
a
aa
ea
m
d
t
 
Como se puede comprobar, esta expresión es una generalización de la anterior, ya que si 
el retardo es un múltiplo entero del periodo de muestreo 00 =b . 
Como resultado del proceso de identificación se pretende realizar una estimación tanto 
de los parámetros de la función de transferencia, como del orden de los polinomios, que 
son desconocidos a priori. 
En el trabajo se ha utilizado el método de identificación de los mínimos cuadrados 
recurrentes. Se utiliza un algoritmo de minimización del error entre la salida observada, 
y la que proporciona el modelo para estimar los parámetros. Esta técnica es válida 
cuando se consideran modelos que son lineales en los parámetros. 
En su formulación original, el método de los mínimos cuadrados simple reformula la 
ecuación (32) de la siguiente forma: θ⋅= )()( kmky (35) definiendo el vector de 
medidas como [ ])1(),....,1(),(),...,1()( −−−−−−= kukunkykykm y el vector de 
parámetros como [ ]nn bbaa ,...,,,..., 11=θ . Se puede considerar una predicción para el 
modelo del tipo θ̂)()(ˆ ⋅= kmky . Por tanto el error entre la predicción y la salida real del 
sistema se puede definir como θ̂)()()(ˆ)()( ⋅−=−= kmkykykyke (36). Aplicando la 
 
 32 
ecuación desde los instantes k=1 a k=n, se obtiene la siguiente expresión vectorial: 
θ̂)()()( ⋅−= NMNyNE 
El objetivo del método es encontrar el vector de parámetros estimados,θ̂ , que minimice 
la función objetivo ∑∑
==
⋅−==
N
k
N
k
NMNyNEJ
1
2
1
2 ˆ)()()()( θθ
)
. 
Se puede demostrar que el valor buscado se corresponde con: 
[ ] )()()()(ˆ 1* NYNMNMNM T −=θ (37) 
Existen ocasiones en la que interesa realizar la identificación en línea, a partir de las 
observaciones recopiladas de la planta en tiempo real. Para ello se pueden utilizar 
algoritmos recursivos en los que se converge a la solución utilizando los datos de 
instantes anteriores y el error de la estimación en el instante actual. Este es el caso del 
método de mínimos cuadrados recurrentes en el que se puede obtener el valor del 
vector de parámetros sumando al valor anterior el error de predicción multiplicado por 
una ganancia )(kK . Se puede evitar tener que invertir la matriz M utilizando una 
forma recursiva para el cálculo de una matriz definida como P . 
Las ecuaciones de estimación se pueden resumir como: 
)1()()1(1
)1()(
)(
+++
+=
kmkPkm
kmkP
kK
T
T
 (38) 
))(ˆ)1()1()(()(ˆ)1( kkmkykKkk θθθ +−++=+
)
 (39) 
))1()()(()1( +−=+ kmkKIkPkP (40) 
 
 
Planta Real 
Vector de 
Medidas 
Algoritmo 
MCR 
1−Z 
)(ku )(ky 
)(ke 
)(ˆ ky 
)1(ˆ +ky
 )()1()1( kKkkP ++ θ 
 
 
Figura 43. Esquema de identificación en línea para el método de los mínimos cuadrados recursivos. 
 
 
 33 
En este trabajo se desarrolló una aplicación de identificación que implementaba el 
método de los mínimos cuadrados recursivos para aplicarlo al lazo de colectores a 
estudio. Se consideró un sistema ARX (1,2,0) como el descrito en el modelo B, y se 
estudió el comportamiento en la zona de arranque, carga parcial y operación nominal. 
Para ello se dejaron constantes las variables principales entorno al punto de trabajo: 
temperatura de entrada al lazo, ángulo de incidencia e irradiancia. Las variaciones en la 
temperatura de salida se correspondían con variaciones del caudal en el punto de 
operación considerado. Como ejemplo, se muestra uno de los resultados de la 
identificación entorno al régimen nominal de operación. 
 
 
 
Figura 44. Preceso de identificación de la planta en el rango de operación nominal 
 
 
Como resultado del proceso de identificación los parámetros del modelo convergen a su 
valor en estado estacionario. 
 
 34 
 
Figura 45. Parámetros del modelo utilizando el método de los mmcc recursivos. 
 
Como entrada al sistema se utilizaron secuencias PRBS para los caudales de entrada al 
lazo en cada punto. Se puede observar que la entrada al sistema es muy oscilante y con 
riqueza dinámica, de forma que se puedan excitar los distintos modos del sistema paraque el resultado pueda converger a la solución en régimen permanente. 
 
 
Figura 46. Señales PRBS para caudal volumétrico y caudal su equivalente másico de entrada al lazo. 
 
Los resultados de la identificación de la planta se recogen en las siguientes tablas: 
 
Irradiancia (W/m2)
Temp. Entrada (ºC) Caudal Volumétrico (l/s) 500 600 700 750 800 850 900
a=0,9288 a=0,9274 a=0,9262 a=0,9256 a=0,9250 a=0,9244 a=0,9239
b0=-1,60 b0=-2,0979 b0=-2,6037 b0=-2,8628 b0=-3,1259 b0=-3,3946 b0=-3,6677
b1=0,01375 b1=0,001190 b1=0,00049 b1=0,00015 b1=-0,00120 b1=-0,00053 b1=-0,00088
Tsal=376,21 Tsal=398,1213 Tsal=420,06 Tsal=431,05 Tsal=442,06 Tsal=453,09 Tsal=464,15
a=0,9061 a=0,9051 a=0,9042 a=0,9037 a=0,9032 a=0,9027 a=0,9023
b0=-1,1792 b0=-1,5333 b0=-1,8956 b0=-2,0800 b0=-2,2663 b0=-2,4557 b0=-2,6471
b1=-0,00070 b1=-0,00102 b1=-0,00135 b1=-0,00152 b1=-0,00228 b1=-0,0018 b1=-0,00204
Tsal=357,67 Tsal=374,21 Tsal=390,78 Tsal=399,07 Tsal=407,38 Tsal=415,69 Tsal=424,02
a=0,8990 a=0,8981 a=0,8971 a=0,8967 a=0,8963 a=0,8958 a=0,8953
b0=-1,0816 b0=-1,4052 b0=-1,7356 b0=-1,9036 b0=-2,0731 b0=-2,2451 b0=-2,4188
b1=-0,00064 b1=-0,00088 b1=-0,00112 b1=-0,00125 b1=-0,00189 b1=-0,00150 b1=-0,00163
Tsal=353,31 Tsal=368,59 Tsal=383,90 Tsal=391,56 Tsal=399,24 Tsal=406,92 Tsal=414,61
a=0,8920 a=0,8911 a=0,8902 a=0,8898 a=0,8893 a=0,8889 a=0,8885
b0=-0,9984 b0=-1,2961 b0=-1,5996 b0=-1,7536 b0=-1,9092 b0=-2,0665 b0=-2,2254
b1=-0,00052 b1=-0,00068 b1=-0,00085 b1=-0,00094 b1=-0,00103 b1=-0,0011 b1=-0,00121
Tsal=349,55 Tsal=363,75 Tsal=377,98 Tsal=385,10 Tsal=392,23 Tsal=399,37 Tsal=406,52
a=0,8851 a=0,8842 a=0,8833 a=0,8829 a=0,8825 a=0,8820 a=0,8816
b0=-0,9265 b0=-1,2020 b0=-1,4824 b0=-1,6246 b0=-1,7681 b0=-1,9130 b0=-2,0593
b1=-0,00038 b1=-0,00048 b1=-0,00059 b1=-0,00065 b1=-0,00070 b1=-0,0007 b1=-0,000821
Tsal=346,28 Tsal=359,55 Tsal=372,84 Tsal=379,49 Tsal=386,14 Tsal=392,81 Tsal=399,48
a=0,8783 a=0,8774 a=0,8765 a=0,8761 a=0,8757 a=0,8753 a=0,8748
b0=-0,8638 b0=-1,1200 b0=-1,3805 b0=-1,5124 b0=-1,6455 b0=-1,7798 b0=-1,9153
b1=-0,00024 b1=-0,00030 b1=-0,00036 b1=-0,00039 b1=-0,00041 b1=-0,00044 b1=-0,00047
Tsal=345,41 Tsal=355,86 Tsal=368,32 Tsal=374,56 Tsal=380,81 Tsal=387,06 Tsal=393,31
a=0,8715 a=0,8706 a=0,8698 a=0,8694 a=0,8689 a=0,8685 a=0,8681
b0=-0,8086 b0=-1,0480 b0=-1,2909 b0=-1,4139 b0=-1,5380 b0=-1,6631 b0=-1,7891
b1=-0,00030 b1=-0,00014 b1=-0,00044 b1=-0,00047 b1=-0,00017 b1=-0,00017 b1=-0,00018
Tsal=340,88 Tsal=352,60 Tsal=364,34 Tsal=370,21 Tsal=376,09 Tsal=381,97 Tsal=387,86
0,0080300
300
300
300
300
0,0075
0,0065
0,0070
300 0,0040
300
0,0055
0,0060
 
Tabla 2. Identificación del lazo de CCP en régimen permanente. 
 
 36 
Irradiancia (w/m2)
Temp. Entrada (ºC) Caudal Volumétrico (l/s) 800 850 900
a=0,9424 a=0,9418 a=0,9411
b0=-4,3393 b0=-4,6692 b0=-5,0053
b1=0,01116 b1=0,01092 b1=0,0107
Tsal=412,12 Tsal=426,27 Tsal=440,41
a=0,9261 a=0,9255 a=0,9250
b0=-3,2389 b0=-3,4781 b0=-3,7204
b1=-0,001296 b1=-0,00115 b1=-0,00190
Tsal=366,31 Tsal=377,40 Tsal=388,49
a=0,9115 a=0,9110 a=0,9105
b0=-2,5744 b0=-2,7610 b0=-2,9495
b1=-0,00217 b1=-0,002369 b1=-0,00257
Tsal=336,30 Tsal=345,40 Tsal=354,49
0,0030
200 0,0050
200 0,0040
200
 
Tabla 3. Idenentificación del lazo de CCP a carga parcial 
 
 
 
Irradiancia (w/m2)
Temp. Entrada (ºC) Caudal Volumétrico (l/s) 800 850 900
a=0,9773 a=0,9762 a=0,9753
b0=-6,6302 b0=-7,1072 b0=-7,5949
b1=0,2153 b1=0,2232 b1=0,2355
Tsal=429,66 Tsal=449,37 Tsal=469,01
a=0,9482 a=0,9473 a=0,9465
b0=-4,3699 b0=-4,6697 b0=-4,9730
b1=0,04515 b1=0,04391 b1=0,04601
Tsal=340,26 Tsal=354,72 Tsal=369,12
a=0,9274 a=0,9268 a=0,9262
b0=-3,2414 b0=-3,4585 b0=-3,6778
b1=0,002293 b1=0,001390 b1=0,00174
Tsal=287,30 Tsal=298,65 Tsal=309,96
100 0,0030
100 0,0040
100 0,0020
 
Tabla 4. Idenentificación del lazo de CCP durante el arranque 
 
Cada región de funcionamiento en que se ha dividido la operación (arranque, carga 
parcial y operación nominal) se ha clasificado a su vez en rangos de irradiancia 
asociadas a caudal. 
En las siguientes gráficas resultado de la identificación, se muestra la variación del polo 
de la planta para valores constantes de caudal (variación de irradiancia) y para valores 
constantes de irradiancia (variación del caudal). 
 
 
 37 
0,8600
0,8700
0,8800
0,8900
0,9000
0,9100
0,9200
0,9300
1 2 3 4 5 6 7
Serie1
Serie2
Serie3
Serie4
Serie5
Serie6
Serie7
 
Figura 47. Variación del polo de la planta Z=-a debido a variaciones de caudal. 
 
0,8600
0,8700
0,8800
0,8900
0,9000
0,9100
0,9200
0,9300
1 2 3 4 5 6 7
Serie1
Serie2
Serie3
Serie4
Serie5
Serie6
Serie7
 
Figura 48. Variación del polo de la planta Z=-a debido a variaciones de irradiancia. 
 
Como se puede comprobar, la dinámica de la planta tiene gran dependencia con el valor 
de caudal a la entrada del lazo. Sin embargo, una vez fijado un caudal de entrada, las 
variaciones del polo no son tan bruscas a pesar de los cambios en el valor nominal de 
irradiancia. 
A continuación como resultado de la identificación, se muestra la variación del cero de 
la planta para valores constantes de caudal (variación de irradiancia) y para valores 
 
 38 
constantes de irradiancia (variación del caudal). 
 
-0,001
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0,009
1 2 3 4 5 6 7
Serie1
Serie2
Serie3
Serie4
Serie5
Serie6
Serie7
 
Figura 49. Variación del polo de la planta Z=-b1/b0 debido a variaciones en el caudal. 
 
-0,002
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
1 2 3 4 5 6 7
Serie1
Serie2
Serie3
Serie4
Serie5
Serie6
Serie7
 
Figura 50. Variación del polo de la planta Z=-b1/b0 debido a variaciones de irradiancia. 
 
A partir de los resultados anteriores y considerando los distintos rangos propuestos de 
caudal, se puede comprobar que las funciones de transferencia asociadas a cada punto 
son similares, a pesar de que existan cambios en el valor nominal de la irradiancia. El 
comportamiento del lazo se asemeja a un sistema de primer orden con constantes de 
 
 39 
tiempo que oscilan entre 330 y 180 segundos, dependiendo del punto de funcionamiento 
en que se encuentre el sistema. Típicamente caudales menores implican mayor 
constante para el sistema, y viceversa. 
De esta manera se ha considerado un modelo lineal representativo de cada región de 
caudal resultado de promediar los valores de los parámetros en cada una de ellas. 
Posteriormente, para cada región de funcionamiento se ha considerado una expresión 
representativa del comportamiento medio a partir del promedio de las funciones de 
transferencia de cada banda de caudal. 
Llamando nH , cpH , aH a las funciones de transferencia en tiempo discreto que 
representan el comportamiento medio de la regiones de operación nominal, carga 
parcial y arranque respectivamente, se tiene: 
 
8922.0
0004451.0814.1
−
−⋅−=
Z
Z
H n , 
9261.0
0024.0637.3
−
+⋅−=
Z
Z
H cp , 
8922.0
0905.008.5
−
−⋅−=
Z
Z
H a 
En las siguientes gráficas se muestra la respuesta normalizada al escalón para cada una 
de ellas. 
 
Figura 51. Respuesta escalón para sistema linealizado en región de arranque. Rojo: Función promedio de la 
región. 
 
 
 40 
 
Figura 52. Respuesta escalón para sistema linealizado en región de carga parcial. Rojo: Función promedio de 
la región. 
 
 
Figura 53. Respuesta escalón para sistema linealizado en región de funcionamiento nominal. Rojo: Función 
promedio de la región. 
 
 
 41 
 
Figura 54. Respuesta escalón para sistema linealizado para las tres regiones de operación. Rojo: Función 
promedio.