Convolution in Acoustic Signals

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Sobre una mirada acústica de la convolución 
basada en la respuesta impulso de una sala 
 
A. Astudillo1, I. González1, T. Pereira1, F. Orellana1, L. Alvarado1, R. Briones2, F. Figueroa1, 
J. L. Barros1 & V. Poblete1 
1 Instituto de Acústica, Universidad Austral de Chile, 5111187, Valdivia, Chile, vpoblete@uach.cl 
 2 Dirección de Tecnologías de Información, Universidad Austral de Chile, Casilla 567, Valdivia, Chile 
 
 
Abstract— En este trabajo se asume que el uso de 
recursos audiovisuales no ha sido explotado suficientemente en la 
formación de ingenieros civiles acústicos y que, en particular, la 
producción de videos tutoriales cortos que sirvan de apoyo para 
el aprendizaje de los estudiantes en el curso de Procesamiento 
Digital de Señales, puede llegar a ser de utilidad e interés, 
también para profesores de distintas especialidades que deseen 
incorporar tales estrategias en su propia docencia. Se asume, 
además, que los jóvenes perciben el saber en matemática, álgebra 
y programación computacional de manera muy distante con sus 
propios intereses en el dominio de la acústica, casi no 
interactuantes, e incluso sin interés, debido a la poca 
aplicabilidad y asociación que aparentan tener los contenidos que 
aprenden. Basados en estos supuestos, este trabajo aborda el 
problema, incorporando parte de los conocimientos de 
procesamiento digital de señales, en un contexto real en el cual 
puedan superar ese distanciamiento con sus intereses y mejorar 
la calidad de lo aprendido. La utilización de instrumentos y 
equipos de mediciones acústicas en una etapa temprana de su 
carrera, puede también potenciar sus talentos y habilidades. En 
este trabajo se propone que los estudiantes mejoren la calidad de 
su aprendizaje en la unidad específica de Señales y Sistemas 
Lineales e Invariantes en el Tiempo, en particular sobre el 
concepto de Suma de Convolución en un contexto de aplicación 
real de la acústica y que dicha suma la vinculen con matemática, 
álgebra y programación computacional, todos conocimientos que 
ya han aprendido en cursos anteriores en su carrera. 
Keywords— Procesamiento digital de señales; Suma de 
convolución; Respuesta impulso; Videos tutoriales. 
 
I.   EL PROBLEMA Y SU JUSTIFICACIÓN 
 La Suma de Convolución o simplemente Convolución, es 
un concepto fundamental en un curso de procesamiento digital 
de señales (PDS). Aunque en sí mismo el método es 
importante, el acercamiento al cálculo analítico y la 
programación de la convolución puede llegar a ser complejo y 
confuso para un estudiante. Basados en aplicaciones acústicas 
reales, de importancia en la actividad profesional, una posible 
estrategia educativa que intenta abordar esta dificultad, 
consiste en apoyar las habilidades existentes en un estudiante, 
con su propia motivación en el campo de la acústica, con 
recursos audiovisuales y con manejo temprano de 
instrumentos de mediciones. Esta estrategia, unida en 
sincronía con las clases de conceptos, pueden resultar en una 
mejor calidad de lo que aprende acerca de la convolución. 
II.   NOTACIÓN Y DEFINICIÓN DEL PROBLEMA 
 Conceptualmente, para una fuente de sonido y un 
micrófono de grabación, una sala o recinto acústico cerrado 
actúa como un sistema lineal e invariante en el tiempo 
(sistema LTI) de una entrada y una salida. Una señal de audio 
grabada por un micrófono dentro de la sala, representada por 
𝑦[𝑛], es la señal 𝑥[𝑛] emitida por la fuente de sonido, 
convolucionada con la correspondiente respuesta impulso h[𝑛] 
de la sala, la que consiste del sonido directo, más múltiples 
reflexiones. Entonces, basados en Oppenhein & Schafer [1], la 
convolución se puede modelar como: 
 !!"[$] = '[$] ∗ ℎ[$] =
*
+,-*
'[.]ℎ[$-.] 
 
(1) 
 Las respuestas impulsos se usan ampliamente para 
caracterizar las condiciones acústicas de salas, tales como en 
la derivación del tiempo de reverberación, quizás el indicador 
acústico más reconocido para describir la acústica de una sala. 
Por definición el tiempo de reverberación es el tiempo 
requerido para que la energía del sonido decaiga 60 dB luego 
que la fuente de sonido se ha interrumpido [2]. 
 Por esta razón, para el desarrollo de este trabajo fue 
necesario obtener las respuestas impulsos de salas con 
variados tiempos de reverberación y así poder calcular la 
convolución. Se seleccionaron distintas clases de recintos en 
función del tiempo de reverberación: 1) Cámara reverberante 
y cámara anecoica del Instituto de Acústica de la Universidad 
Austral de Chile (UACh); 2) Catedral de Valdivia; 3) Aula 
Magna de la UACh y 4) Sala de clases 9202 del Edificio 9000 
en el campus Miraflores UACh. Para el cálculo de la 
convolución, los estudiantes usarán las respuestas impulsos 
obtenidas en estas salas y junto con una señal de audio que 
ellos mismos seleccionarán y que grabarán en condiciones de 
cámara anecoica, podrán diferenciar auditivamente por su 
propia percepción cuál es el efecto acústico sobre la señal de 
la suma de convolución. Paralelamente, durante las clases de 
teoría, los estudiantes programarán la convolución con datos 
numéricos usando los lenguajes Matlab y Python. 
 En las siguientes secciones se dan a conocer los avances de 
este proyecto en innovación docente, el cual todavía no está 
terminado, sino que se encuentra en su segunda fase de 
desarrollo. La primera fase, correspondió al primer semestre 
INGEACUS 2017 Congreso Internacional de Acústica y Audio Profesional 
 
de 2017 y fue llevada a cabo por el equipo de investigadores 
conformado por estudiantes de Ingeniería Civil Acústica y del 
Magíster en Acústica y Vibraciones, una integrante de la 
Dirección de Tecnologías de Información de la UACh, y dos 
profesores del Instituto de Acústica. Durante esta primera fase, 
además, de las mediciones acústicas de las respuestas 
impulsos en cámara reverberante del Instituto de Acústica, en 
el Aula Magna UACh, y en la Catedral de Valdivia, se 
realizaron también grabaciones de video, animaciones y etapas 
de edición, por ejemplo, cortar, pegar, alinear audios, para 
producir tres videos tutoriales. Estos videos fueron creados 
con el objetivo de ser usados por los estudiantes que tomen el 
curso de PDS durante el semestre de primavera 2017. Los 
videos sirven como material de apoyo para que los estudiantes 
se preparen y recuerden los distintos pasos que deberán seguir 
cuando realicen las mediciones y obtengan las respuestas 
impulsos en cada una de las salas. Actualmente, en este 
semestre primavera 2017, el curso de PDS está en desarrollo y 
aún no se ha llegado a las actividades de medición. 
III.  ANTECEDENTES PREVIOS 
 A través del Proyecto de Innovación en Docencia 
Universitaria adjudicado para los años 2016-2017 [3], fondo 
concursable de la Dirección de Estudios de Pregrado de la 
UACh, se dio origen a esta estrategia educativa para dar una 
mirada acústica a la convolución. 
 Este trabajo explora la efectividad de un aprender que esté 
alineado o en sincronía con un contexto real [4]. 
Adicionalmente, el uso de videos, animaciones y 
simulaciones, que acercan a esos contextos pueden 
proporcionar una efectiva manera de integrar los 
conocimientos, intereses y aplicaciones durante el proceso de 
docencia en un curso. 
 Los videos tutoriales sobre conceptos matemáticos ofrecen 
una oportunidad para que los estudiantes no sólo revivan ellos 
mismos una experiencia en sí, sino que también aprendan 
indirectamente a partir de las experiencias de otros [5]. 
Además, al observar un video producido y realizado por sus 
propios compañeros, como en el presente trabajo, el modo de 
aprender también puede mejorar, ya que reciben 
retroalimentación positiva sobre aspectos del desempeño 
esperado, a partir de los demás y lo vinculan al desempeño 
propio, facilitando la reflexión de su aprendizaje [6]. 
 Existe evidencia científica, que respalda que un video es 
mucho más atractivo que un texto, para una persona con 
problemas de lectura (por ejemplo, [7]). Algunas ventajas delos videos tutoriales son la optimización del tiempo y el 
desarrollo de la memoria a corto plazo, y existe una gran 
cantidad de ellos disponibles en la red. Son elaborados por 
profesionales o aficionados y están almacenados en YouTube 
u otras plataformas. También, hay una gran variedad de cursos 
online, algunos desarrollados por Universidades y están 
disponibles en variadas plataformas, como, por ejemplo, 
Coursera, en donde se puede tomar el curso gratuito sin 
certificación o pagar por ésta al aprobar todos los módulos. 
Incluso, diversos institutos educacionales han comenzado a 
impartir carreras técnicas y profesionales en modalidad cien 
por ciento online. Muchas personas se inscriben en estas 
carreras ya que son más económicas y no necesita mayor 
infraestructura. Para generar material audiovisual se requiere 
de hardware, ya sea micrófonos, interfaz de sonido, cámaras y 
computadores que son cada vez más accesibles a todas las 
personas [8]. En cuanto a softwares, existen alternativas 
gratuitas y pagadas. Para una revisión más amplia de videos 
tutoriales en educación superior, se pueden mencionar [9,10]. 
IV.  HIPÓTESIS DEL TRABAJO 
 Una de las hipótesis de este trabajo es que los recursos 
audiovisuales no han sido suficientemente explotados en 
ingeniería y que producir videos tutoriales para un curso de 
PDS, alentará a profesores de otras asignaturas a incorporar 
estas estrategias en su docencia. Además, si bien los jóvenes 
perciben la matemática y la programación computacional de 
manera muy alejada de ellos y a veces casi sin interés, debido 
a la poca aplicabilidad y asociación que aparentan tener los 
distintos contenidos que se les presentan, el hecho de 
incorporar en el aprendizaje de los estudiantes de PDS, el uso 
de videos tutoriales como apoyo en docencia, dentro de un 
contexto real, puede ayudar a mejorar su desempeño y la 
calidad de lo que aprenden, factores determinantes en su 
formación académica y también profesional. A su vez, la 
utilización de equipos de medición en etapa temprana de su 
plan de estudios potencia el talento de los estudiantes. 
V.   OBJETIVOS 
Este trabajo presenta los resultados de una estrategia 
novedosa de aprendizaje sobre la suma de convolución, 
basada en la respuesta impulso de una sala. La estrategia 
plantea que los estudiantes pueden mejorar su aprendizaje en 
la unidad de Señales, Sistemas LTI y Convolución, y asociar 
efectivamente la matemática y la programación computacional 
que han aprendido, a un contexto real en el área de la acústica 
profesional. 
A.   Videos 
 El equipo de investigación realizó durante el primer 
semestre de 2017, la producción de tres videos tutoriales, los 
que fueron incorporados como material educativo audiovisual 
de apoyo y/o guía para los estudiantes del curso de PDS 
durante el semestre de primavera actual. 
B.   Actividad práctica 
 Estos videos tutoriales describen la metodología a seguir 
para realizar laboratorios prácticos de mediciones acústicas y 
grabaciones de respuestas impulsos en distintas salas reales en 
la ciudad de Valdivia. Estas son: a) Cámara reverberante y 
cámara anecoica del Instituto de Acústica de la UACh; b) 
Aula Magna de la UACh; c) Catedral de Valdivia; y d) Sala de 
clases del Pabellón Docente Edificio 9000 de la UACh. En 
una segunda actividad práctica, los estudiantes deben 
seleccionar una señal musical o de audio, de no más de 10 
segundos y re-grabarla en un ambiente acústico anecoico 
(libre de las reflexiones del sonido). 
C.   Programación 
 Durante las actividades teóricas del curso de PDS los 
estudiantes programan en Matlab y en Python, una función 
que realiza la suma de convolución. Para validar su función, 
los estudiantes comparan sus códigos con la función “Conv” 
de Matlab y calculan el error cuadrático medio entre el 
resultado obtenido con su propio código y aquél que dispone 
Matlab. Esta función la usan para convolucionar la señal 
seleccionada, con cada una de las respuestas impulsos 
obtenidas en las distintas salas medidas y puedan detectar 
auditivamente cuáles son las diferencias entre las 
convoluciones y comprender el efecto de la sala sobre la señal 
limpia o señal sin distorsión por la reverberación de la sala. 
VI.  METODOLOGÍA 
A.   Videos 
 Como se ilustra en la Fig. 1., se planifica y distribuye entre 
el equipo de trabajo, las tareas relativas a la producción de los 
videos tutoriales, tales como: gestionar locaciones y 
equipamiento, escritura de guión y libreto, grabación de 
elocuciones, videos y animaciones, elección de música y 
edición del material audiovisual. 
 
Fig.1: Ilustración de las distintas etapas seguidas durante el proceso 
de producción de los videos. 
B.   Toma de datos 
 En las salas seleccionadas se usaron tres procedimientos de 
excitación acústica: 1) Ruido interrumpido; 2) Barrido 
sinusoidal, y 3) Impulsivo. Tales métodos o procedimientos se 
describen en detalle en cada uno en los vídeos tutoriales. 
Particularmente, la Fig. 2 ilustra dos casos de excitación: Aula 
Magna de la UACh con fuente interrumpida y Catedral de 
Valdivia con excitación impulsiva usando un disparo a 
fogueo. Para cada sala se obtienen 12 respuestas impulsos 
distintas modificando las posiciones de fuente y micrófono. 
En la Fig. 3, se describen dos respuestas impulso h[𝑛] 
obtenidas en una sala anecoica y en una sala reverberante, 
respectivamente. Los procedimientos descritos en los videos 
deberán repetir los estudiantes una vez que desarrollen las 
actividades en cada una de las salas seleccionadas. De esta 
manera, los estudiantes disponen de un conjunto de señales 
capturadas por ellos mismos durante las actividades prácticas. 
Los tiempos de decaimiento de la energía del sonido, en 
bandas de frecuencia, en el interior de una sala se derivan a 
partir de la medición de la respuesta impulso. La Fig. 4. 
muestra el decaimiento del nivel de presión sonora, Lp, en dB, 
(ref. 2 ⋅ 10%&'/)* ) obtenido usando excitación con método 
impulsivo, en dos tipos de salas: anecoica y reverberante, para 
tres frecuencias de interés: 500 Hz, 1000 Hz y 2000 Hz. 
 
Fig.2: Excitación con método barrido sinusoidal en Aula Magna 
UACh (izquierda); excitación con método impulsivo en Catedral de 
Valdivia (derecha). 
 
 
 
Fig.3: Respuestas impulsos h[𝑛] obtenidas con método impulsivo 
usando pistola a fogueo. 
 
 
Fig.4: Comparación del decaimiento sonoro en salas con distintas 
características de reverberación. 
INGEACUS 2017 Congreso Internacional de Acústica y Audio Profesional 
 
C.   Programación 
En clases prácticas del curso de PDS, se ofrece al 
estudiante una introducción a lenguaje Python en donde se 
espera desarrollar un script sencillo para manipular señales de 
audio y desarrollar una función que calcule la suma de 
convolución, de la misma forma que lo hace Matlab con su 
función Conv. A su vez, con el enfoque de puesto en 
promover el uso de software libre, se propone al estudiante la 
instalación de Python en sistema operativo Ubuntu (ver 
https://youtu.be/9Fp8eCnmK6c), mediante máquina virtual 
VirtualBox (ver https://youtu.be/MOs3TZAqzCM) [8]. De 
este modo, los estudiantes pueden utilizar Ubuntu y las 
librerías necesarias de Python sin modificar o dañar los 
elementos de sus computadores personales. Durante el 
transcurso del semestre, se espera que los estudiantes sean 
capaces de leer una señal de audio en Python, realizar la suma 
de convolución con una respuesta impulso y obtener, además, 
un espectrograma de la señal. 
VII.  RESULTADOS 
Ante la incorporación de videos tutoriales en el curso de 
PDS, se consigue agilizar los tiempos de clases, se requiere 
aproximadamente de un 75% menos para que los estudiantes 
comiencen a trabajar efectivamente en programación. 
El laboratorio práctico de medición explicado en los tres 
nuevos videos tutoriales, logra motivar a los estudiantes a 
comprender en profundidad los contenidos teóricos de la 
convolución. Se valora la intención de acercarlosde forma 
temprana a experiencias de medición en aplicaciones reales, 
ligadas al uso de equipamiento profesional, procedimientos 
normados y capacidad de análisis cuantitativo de datos y de 
programación. 
VIII.  ANÁLISIS Y CONCLUSIONES 
Si bien este trabajo está aún en desarrollo, se espera que el 
aprendizaje de los estudiantes mejore en cuanto a los 
conceptos teóricos, y que se reduzcan tiempos destinados a 
explicar procedimientos técnicos, para las actividades 
prácticas propuestas en los nuevos videos. Estas prácticas 
tempranas favorecerán también a los estudiantes para 
enfrentar de mejor manera los futuros cursos de su plan de 
estudios. 
Los tres nuevos videos tutoriales, ya se están siendo 
utilizandos en el curso de PDS, y se encuentran disponibles 
para su visualización en nuestro canal de YouTube, a través de 
los siguientes enlaces: 
§   Video 1: https://youtu.be/6Oup-3vw5b0 
§   Video 2: https://youtu.be/0gHIUP_qHRo 
§   Video 3: https://youtu.be/sHhxbXmOgTI 
 
 Por otra parte, de este trabajo se desprenden dos líneas de 
investigación futuras. Las señales obtenidas gracias al trabajo 
expuesto, permiten comparar y/o analizar los métodos de 
medición de respuesta impulso de salas utilizadas, 
relacionarlos con parámetros arquitectónicos y psicoacústicos. 
Mientras que, con los videos tutoriales y la experiencia 
práctica, se puede valorar el impacto educativo y motivacional 
que genera la innovación docente ligado al uso de recursos 
audiovisuales en la formación de ingenieros. 
 
AGRADECIMIENTOS 
El trabajo de investigación presentado aquí, fue financiado 
por el proyecto DACIC 2017 Universidad Austral de Chile. 
 
REFERENCIAS 
 
[1]   Oppenheim, A., Schafer, R., 1989. Discrete-Time Signal Processing. 
Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey. 
[2]   Falk, T. H., Chan W. Y., 2010. Modulation spectral features for robust 
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and Language Processing. Vol. 18(1), pp. 90-100. 
[3]   Poblete, V., Barros J.L., 2016. Una interpretación acústica de la suma de 
convolución basada en la respuesta impulso de una sala. Proyecto 
DACIC 2017, de Innovación en Docencia Universitaria para el curso de 
Procesamiento Digital de Señales, Instituto de Acústica, Universidad 
Austral de Chile. 
[4]   Randy L. B., Jennifer L. M., Ian C. B., 2013. Learning in context: 
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[5]   Paiva, R.C., Ferreira, M.S., Frade, M. M., 2017. Intelligent tutorial 
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[8]   Poblete, V., González, D.I., Escudero, J.P., Alvarado, L., Briones, R., 
Astudillo, A., 2016. Producción de dos videos tutoriales educacionales 
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