mgonzlezosuna,18563-27799-1-CE

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Ingeniería Investigación y Tecnología. Vol.XI. Núm.3. 2010 253-258, ISSN1405-7743 FI-UNAM
(artículo arbitrado)
Predicción de crecientes combinando información 
hidrométrica local y regional
Flood Predictions Combining Regional and Single 
Site Hydrometric Information
Campos-Aranda D.F.
Facultad de Ingeniería 
Universidad Autónoma de San Luis Potosí
E-mail: campos_aranda@hotmail.com
(Recibido: enero de 2007; reevaluado: agosto de 2008; aceptado: marzo de 2010)
Resumen
Inicial mente se destaca el bene ficio esta dís tico de combinar la infor ma ción hidro -
mé trica local escasa y regional confiable, para realizar predic ciones de crecientes. A
conti nua ción se exponen las ecua ciones mate má ticas del método que combina los
pará me tros esta dís ticos loga rít micos de los datos local y regional, así como sus
expre siones nece sa rias para realizar las predic ciones buscadas, basadas éstas en la
distri bu ción t de Student. Ense guida se describen dos apli ca ciones numé ricas, la
primera reali zada para la esta ción hidro mé trica Carrizal del Río Santiago en Nayarit
y la segunda utili zando las cinco esta ciones de aforos del Río Tempoal, en Vera cruz.
Por último, se formula una conclu sión que destaca la senci llez del método y la exac -
titud de sus predic ciones.
Descrip tores: predic ción de crecientes, métodos regio nales, combi na ción de infor -
ma ción hidro mé trica, distri bu ción t de Student, Río Santiago y Río Tempoal. 
Abstract
Initially, the sta tis tic ben e fit of flood pre dic tions ob tained by com bin ing re li able re gional
and scarce site hydrometric data is pointed out. Then the math e mat i cal equa tions for com -
bin ing mean and stan dard de vi a tion log a rithms of re gional and site data are ex posed, as
well as the nec es sary ex pres sions for de sired pre dic tions, based on Stu dent’s t dis tri bu tion. 
Later two nu mer i cal ap pli ca tions are de scribed, the first one based in Carrizal
hydrometric sta tion lo cated in San ti ago River in Nayarit and the sec ond one which makes
use of five wa ter gaug ing sta tions in Tempoal River in Veracruz. Finally, a con clu sion is
for mu lated point ing out the sim plic ity of that method and the ac cu racy of its predictions. 
Keywords: Flood pre dic tions, re gional meth ods, com bin ing hydrometric data, Stu dent’s t
dis tri bu tion, San ti ago River and Tempoal River.
inge n
ie
ría
INVESTIGACIÓN 
Y TECNOLOGÍA
Intro duc ción
Cuan do en un si tio de in te rés no exis te nin gún ti po de
in for ma ción hi dro mé tri ca, la es ti ma ción de sus cre cien -
tes o ave ni das má xi mas de be rá ba sar se en los aná li sis re -
gio na les (Esca lan te y Re yes, 2002; Cam pos, 2006). Pe ro
cuan do exis ten al gu nos da tos dis po ni bles, és tos de ben
ser uti li za dos o in cor po ra dos al aná li sis de fre cuen cia al
me nos co mo in for ma ción par cial, ya que un re gis tro de
po cos años no permite estimaciones confiables en pe -
rio dos de retorno elevados.
Re sul ta evi den te, que cuan do al gún ti po de in for ma -
ción hi dro mé tri ca es tá dis po ni ble en la co rrien te que se
es tu dia, mis ma que no es con fia ble pa ra el es tu dio de
fre cuen cia de cre cien tes, en ton ces las es ti ma cio nes o
pre dic cio nes ne ce sa rias se de be rán ba sar en una com bi -
na ción de es tos da tos y de los re sul ta dos del aná li sis re -
gio nal, por ejem plo, se gún el mé to do pro pues to por el
National Research Council of Canada (NRCC) en 1989.
Método de combi na ción de datos
To man do en cuen ta que la dis tri bu ción Log–nor mal es
una de las más uti li za das en el aná li sis pro ba bi lís ti co de
gas tos má xi mos anua les (Ste din ger, 1980), en ton ces pa -
ra com bi nar da tos de un si tio y re gio na les, se han uti li -
za do la me dia arit mé ti ca (y) y la des via ción es tán dar (S) 
de los lo ga rit mos na tu ra les de los da tos co mo pa rá me -
tros es ta dís ti cos bá si cos del aná li sis de fre cuen cia de
cre cien tes. Ade más se re quie re una es ti ma ción sub je ti -
va en re la ción con la lon gi tud equi va len te de re gis tro en
el si tio de fi ni do por las es ti ma cio nes re gio na les; ge ne ral -
men te, se adop ta la lon gi tud pro me dio de los re gis tros
re gio na les em plea dos. La com bi na ción de da tos se rea li -
za por me dio de las ex pre sio nes si guien tes (NRCC,
1989):
N N Nc r s= + (1)
y N y N y Nc r r s s c= +( ) / (2)
ë û
S
N S N S N y N y N y
N
c
r r s s r r s s c c
c
2
2 2 2 2 2
1 1
1
=
- + - + + -
-
( ) ( )
( )
 
(3)
en las cua les, N es el nú me ro de años de ca da re gis tro y
los sub ín di ces c, r y s de no tan com bi na do, re gio nal y si -
tio. La se rie de da tos com bi na dos tie ne dis tri bu ción t de
Stu dent, con n= Nc – 2, gra dos de li ber tad; por lo tan to,
las pre dic cio nes (yTr) aso cia das a pro ba bi li da des de
ex ce den cia p = 1/Tr, don de Tr es el pe rio do de re tor no
en años, se rán:
y y F t S
Tr c s c= + × × , (4)
don de, Fs es un fac tor co rrec ti vo por ses go, con la ex pre -
sión si guien te (NRCC, 1989):
F
N N
N N
s
c c
c c
=
- -
-
( )( )
( )
1 1
2
2
2
. 
 (5)
Fi nal men te la pre dic ción bus ca da se rá igual a:
X y
Tr Tr
= exp( ) (6)
Pa ra la es ti ma ción de la va ria ble t de Stu dent, co rres -
pon dien te a la pro ba bi li dad de ex ce den cia p y con v gra -
dos de li ber tad, se pue de uti li zar la apro xi ma ción si -
guien te (Abra mo witz & Ste gun, 1972):
t x
g x
v
g x
v
g x
v
g x
v
p p
p p p p
» + + + + +1 2
2
3
3
4
4
( ) ( ) ( ) ( )
...
(7)
g x x x
1
31
4
( ) ( )= + (8)
g x x x x
2
5 31
96
5 16 3( ) ( )= + + (9)
g x x x x x
3
7 5 31
384
3 19 17 15( ) ( )= + + - (10)
g x x x x x x
4
9 7 5 31
92160
79 776 1482 1920 945( ) ( )= + + - -
(11)
en la cual, xp es la des via ción nor mal es tán dar que se es -
ti ma con la apro xi ma ción si guien te (Abra mo witz &
Ste gun, 1972):
f p= ln( / )1 2 (12)
x f
c c f c f
d f d f d f
p = -
+ +
+ + +
0 1 2
2
1 2
2
3
31
,
(13)
con
c
0
2 515517= . c
1
0 802853= . c
2
0 010328= .
d
1
1432788= . d
2
0 189269= . d
3
0 001308= .
254 Inge nie ría Inves ti ga ción y Tec no lo gía. Vol. XI. Núm.3. 2010 253-258, ISSN1405-7743 FI-UNAM
Predic ción de crecientes combi nando infor ma ción hidro mé trica local y regional
Inge nie ría Inves ti ga ción y Tec no lo gía. Vol. XI. Núm. 3. 2010 253-258, ISSN1405-7743 FI-UNAM 255
Campos-Aranda D.F.
cuan do 0< p <0.50, ha cer xp = – xp; en ca so de que
0.50< p <1.0 em plear: p = 1 – p, sin cam biar a xp.
Apli ca ciones numé ricas
Río Santiago en Carrizal, Nayarit
Esta apli ca ción es de ti po aca dé mi co y des ta ca la bon -
dad del mé to do; con sis tió en con tras tar la cre cien te de
pe rio do de re tor no 50 años (Q50), con si de ran do al re gis -
tro to tal de 50 años de gas tos má xi mos de la es ta ción hi -
dro mé tri ca Ca rri zal en el Río San tia go en Na ya rit, co -
mo in for ma ción re gio nal con una lon gi tud (Nr) de 10
años y co mo in for ma ción lo cal, ca da uno de los cin co
lap sos de 10 años in di ca dos en la ta bla 2. El re gis tro
ci ta do pro ce de de CFE (1991) y se pre sen ta en la ta bla 1. 
Las pre dic cio nes de Q50 in di ca das en la co lum na 4 de la
ta bla 2 se rea li za ron por me dio de la dis tri bu ción Ge ne -
ral de Va lo res Extre mos (GVE), ajus ta da por mo men tos
L (Ste din ger et al., 1993; Cam pos, 2001).
Se ob ser va que las es ti ma cio nes de Q50 ba sa das en
re gis tros de 10 años va rían del 35 al 126 % (co lum na 5),
de la Q50 es ti ma da con el re gis tro to tal; en cam bio, las
es ti ma cio nes ba sa das en la com bi na ciónde in for ma -
ción, es de cir, en las ecua cio nes 1 a 6 (co lum na 6), pre -
sen tan me nor va ria bi li dad, ya que és tas fluc túan del 72
al 122 %. Ade más, cam bia la ocu rren cia del va lor más
dis per so, de bi do a que los da tos com bi na dos sua vi zan la 
pre sen cia de los gastos máximos anuales extremos
(Campos, 2006).
Tabla 1. Gastos máximos anuales en la esta ción hidro mé trica Carrizal del Río Santiago, 
en Nayarit, en el periodo 1942–1991
Año Gasto Año Gasto Año Gasto Año Gasto Año Gasto
1942 2,172 1952 1,693 1962 1.714 1972 2,270 1982 2,412
1943 6,113 1953 2,234 1963 2,956 1973 6,688 1983 3,394
1944 3,203 1954 1,862 1964 1,639 1974 1,295 1984 2,509
1945 1,491 1955 2,349 1965 3,133 1975 4,382 1985 2,737
1946 1,587 1956 1,353 1966 3,051 1976 4,190 1986 2,279
1947 2,386 1957 1,879 1967 5,652 1977 2,510 1987 3,183
1948 2,345 1958 2,169 1968 2,413 1978 2,160 1988 5,061
1949 1,768 1959 1,933 1969 1,060 1979 1,706 1989 799
1950 1,845 1960 1,253 1970 3,310 1980 2,184 1990 5,200
1951 1,469 1961 1,866 1971 4,470 1981 2,385 1991 5,277
Tabla 2. Gastos máximos de periodo de retorno 50 años (Q50) esti mados con infor ma ción del sitio 
y con datos combi nados local y regional, en la esta ción hidro mé trica Carrizal del Río Santiago, en Nayarit
1 2 3 4 5 6 7
Periodo (años)
 Parámetros logarítmicos Q50
Media Desv. estándar del sitio %* combinada %*
1942-1951 7.69778 0.43412 7,302 105.2 6,289 90.6
1952-1961 7.50992 0.20441 2,451 35.3 4,971 71.6
1962-1971 7.88173 0.49726 6,564 94.6 7,388 106.5
1972-1981 7.88413 0.48805 8,742 126.0 7,323 105.5
1982-1991 7.97975 0.55981 6,608 95.2 8,483 122.2
1942-1991 7.79066 0.46651 6,940 - - -
* porcen taje de cada creciente con respecto a la del periodo total = 6,940 m / s3
Río Tempoal en Platón Sánchez, Vera cruz
Co mo par te de un aná li sis re gio nal de cre cien tes, rea li -
za do pa ra la cuen ca ba ja del Río Pá nu co em plean do 25
re gis tros hi dro mé tri cos, se en con tró con ba se en la
prue ba de ho mo ge nei dad re gio nal de dos po bla cio nes
(Gu tié rrez y Ra mí rez, 2005), que las cin co es ta cio nes de 
afo ros del Río Tem poal, Ve ra cruz, cons ti tu yen una re -
gión ho mo gé nea. 
En la ta bla 3 se pre sen tan las ca rac te rís ti cas ge ne ra -
les y pa rá me tros es ta dís ti cos (y y S) de ta les es ta cio nes
hi dro mé tri cas. La cla ve per mi te su lo ca li za ción rá pi da en
el sis te ma BANDAS (IMTA, 2003), del cual pro ce de la
in for ma ción de gas tos má xi mos anua les uti li za dos en el
pe rio do ge ne ral de 1960–2002, ex cep to en Pla tón Sán -
chez que es de 1978–2002.
Al re gis tro de 25 gas tos má xi mos anua les de la es ta -
ción Pla tón Sán chez, ex pues tos en la ta bla 4, se le ajus tó 
256 Inge nie ría Inves ti ga ción y Tec no lo gía. Vol. XI. Núm.3. 2010 253-258, ISSN1405-7743 FI-UNAM
Predic ción de crecientes combi nando infor ma ción hidro mé trica local y regional
Tabla 3. Carac te rís ticas gene rales y pará me tros esta dís ticos de las esta ciones 
hidro mé tricas indi cadas del Río Temporal, Vera cruz
Estación Clave Corriente Area 
(km2)
Núm. de
 años (n)
y
Parámetros estadísticos*:
S y(n/L) S(n/L)
El Cardón 26286 Río San Pedro 609.0 41 6.09215 0.58930 1.44380 0.13966
Los Hules 26277 Río Los Hules 1,269.0 41 6.61862 0.75711 1.56857 0.17943
Terrerillos 26289 Río Calabozo 1,493.0 42 6.97956 0.72705 1.69446 0.17651
P. Sánchez 26433 Río Tempoal 4,700.0 25 7.21578 0.69489 - -
Tempoal 26248 Río Tempoal 5,275.0 49 7.32724 0.69626 2.07535 0.19721
- - - - L=173 - - 6.78218 0.69281
Tabla 4. Gastos máximos anuales (m3/s) en la esta ción hidro mé trica Platón Sánchez del Río Tempoal, Vera cruz
Año Gasto Año Gasto Año Gasto
1978 2,898.0 1987 1,773.0 1996 758.0
1979 1,040.0 1988 3,653.0 1997 1,217.5
1980 976.0 1989 653.0 1998 1,259.3
1981 1,940.0 1990 4,115.0 1999 2,776.6
1982 589.8 1991 1,916.0 2000 580.4
1983 827.3 1992 1,494.9 2001 1,201.3
1984 4,530.0 1993 4,380.0 2002 774.8
1985 1,608.0 1994 1,153.8 - -
1986 462.0 1995 537.0 - -
Tabla 5. Predic ciones en la esta ción de aforos Platón Sánchez del Río Tempoal, Vera cruz
Predicción según:
Periodos de retorno en años
2 5 10 25 50 100 500 1000 10,000
(1) Distribución GVE 1,350 2,406 3,289 4,669 5,926 7,413 12,025 14,655 27,512
(2) Combinación de datos 1,034 1,912 2,645 3,757 4,729 5,831 9,001 10,677 18,002
Método regional E-A1 1,071 1,743 2,262 2,991 3,607 4,287 6,156 7,109 11,084
E.R.4 con respecto a (1) –20.7 –27.6 –31.2 –35.9 –39.1 –42.2 –48.8 –51.5 -59.7
E.R.4 con respecto a (2) 3.6 –8.8 –14.5 –20.4 –23.7 –26.5 –31.6 –33.4 –38.4
Método regional MPPR2 1,071 1,740 2,251 2,986 3,603 4,284 6,162 7,122 11.135
E.R.4 con respecto a (1) –20.7 –27.7 –31.6 –36.0 –39.2 –42.2 –48.8 –51.4 –59.5
E.R.4 con respecto a (2) 3.6 –9.0 –14.9 –20.5 –23.8 –26.5 –31.5 –33.3 –38.1
Método regional MPPP3 1,090 1,735 2,214 2,889 3,444 4,046 5,654 6,453 9,662
E.R.4 con respecto a (1) –19.3 –27.9 –32.7 –38.1 –41.9 –45.4 –53.0 –56.0 –64.9
E.R.4 con respecto a (2) 5.4 –9.3 –16.3 –23.1 –27.2 –30.6 –37.2 –39.6 –46.3
3 Momentos de proba bi lidad pesada ponde rados.
4 Error Rela tivo del gasto regional, en %.
1 Esta ciones–año. 
2 Momentos de proba bi lidad pesada regio nales.
Inge nie ría Inves ti ga ción y Tec no lo gía. Vol. XI. Núm. 3. 2010 253-258, ISSN1405-7743 FI-UNAM 257
Campos-Aranda D.F.
la dis tri bu ción GVE, ob te nién do se con el mé to do de
mo men tos L (Ste din ger et al., 1993; Cam pos, 2001), el
me nor error es tán dar de ajus te y las pre dic cio nes
indicadas con (1) en la tabla 5.
De acuer do a los da tos de la ta bla 3, se con si de ró
con ve nien te adop tar Nr = 43, Enton ces, las ecua cio nes
1 a 3 del mé to do que se pre sen ta, con du cen a los pa rá -
me tros com bi na dos si guien tes: Nc = 68, yc= 6.94159,
Sc=0.71987 y Fs=1.00744, cuan do se uti li zan los va lo res 
de y y S pon de ra dos (en cur si va) de la ta bla 3. Las pre -
dic cio nes rea li za das con las ecua cio nes 4 a 13 se han in -
di ca do con (2) en la ta bla 5 de re sul ta dos.
En la fi gu ra 1 se tie ne el con tras te grá fi co pa ra los gas -
tos má xi mos anua les (m3/s) de la es ta ción hi dro mé tri ca
Pla tón Sán chez y los re sul ta dos de los mo de los pro ba bi -
lís ti cos GVE y de com bi na ción de da tos ex pues to.
Figura 1. Contraste gráfico en papel de proba bi lidad Gumbell-Powell 
para los datos de la esta ción hidro mé trica Platón Sánchez
El ter ce ro, sex to y no ve no ren glo nes de pre dic cio nes
de la ta bla 5 pro ce den de Cam pos (2007) y co rres pon -
den a tres mé to dos re gio na les apli ca dos en la es ta ción
hi dro mé tri ca Pla tón Sán chez. Los dos ren glo nes si -
guien tes a ca da fi la de re sul ta dos de los mé to dos re gio -
na les en la ta bla ci ta da, son los erro res re la ti vos (E.R.),
según la expresión siguiente:
E R
Q Q
Q
est
Tr
obs
Tr
obs
Tr
. .=
-
100
(14)
en don de, el error re la ti vo se ex pre sa en por cen ta je y
pre sen ta un va lor ne ga ti vo cuan do el gas to de los mé to -
dos re gio na les (Qest
Tr ) re sul tó me nor que el gas to ob ser va -
do (Q
obs
Tr ); en cam bio, cuan do con duz ca a un va lor po si ti -
vo in di ca que la ave ni da es ti ma da re sul tó su pe rior a la
pre dic ción ob ser va da.
Sien do me no res to dos los E.R. del va lor del gas to re -
gio nal cuan do son ob te ni dos con las pre dic cio nes del
mé to do de com bi na ción de da tos, que los cal cu la dos
con las pre dic cio nes del re gis tro lo cal dis po ni ble, se des -
ta ca la con ve nien cia estadística de tal procedimiento.
Conclu siones
El pro ce di mien to que ha si do ex pues to, pa ra rea li zar
pre dic cio nes de cre cien tes en si tios o lo ca li da des don de
el nú me ro de da tos dis po ni bles es re du ci do y exis te in -
for ma ción hi dro mé tri ca re gio nal con fia ble, es bas tan te
sim ple y con du ce a pre dic cio nes más exac tas, se gún los
re sul ta dos de lasapli ca cio nes nu mé ri cas ex pues tas.
Refe ren cias
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258 Inge nie ría Inves ti ga ción y Tec no lo gía. Vol. XI. Núm.3. 2010 253-258, ISSN1405-7743 FI-UNAM
Predic ción de crecientes combi nando infor ma ción hidro mé trica local y regional
Semblanza del autor
Daniel Fran cisco Campos-Aranda. Obtuvo el título de inge niero civil en diciembre de 1972 en la entonces Escuela de Inge -
niería de la UASLP. Durante el primer semestre de 1977, realizó en Madrid, España un diplo mado en hidro logía general y 
apli cada. Poste rior mente, durante 1980–1981, llevó a cabo estu dios de maes tría en inge niería en la espe cia lidad de
hidráu lica en la Divi sión de Estu dios de Posgrado de la Facultad de Inge niería de la UNAM. En esta misma insti tu ción,
inició (1984) y concluyó (1987) el docto rado en inge niería con espe cia lidad en apro ve cha mientos hidráu licos. Ha publi -
cado artículos prin ci pal mente en revistas mexi canas de exce lencia: 33 en Inge niería Hidráu lica en México, 10 en Agro -
ciencia y 5 en Inge niería. Inves ti ga ción y Tecno logía. En congresos inter na cio nales y nacio nales ha presen tado 23 y 68
ponen cias, respec ti va mente. Fue inves ti gador nacional (nivel 1) desde el 1º de julio de 1991 hasta el 31 de diciembre del
2007. Actual mente es profesor jubi lado de la UASLP, desde el 1° de febrero del 2003. En 2008 la AMH le otorgó el Premio
Nacional "Fran cisco Torres H", a la prác tica profe sional de la Hidraú lica.
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