Práticas de Eletromagnetismo

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INGENIERÍA MECATRÓNICA 
Manual de Practicas 
Electromagnetismo 
 
Tercer Semestre. 
Elaborado por: 
Ing. Joel de Jesús Gutiérrez Quevedo 
 
Revisado por la academia de Mecatrónica. 
 
Coatzacoalcos, Ver 2013
 
 
INDICE DE PRÁCTICAS 
Presentación...................................................................................................................... iv 
PRÁCTICA 1.................................................................................................................... 1 
Carga Eléctrica................................................................................................................ 1 
PRÁCTICA 2.................................................................................................................... 6 
Superficies Equipotenciales y Campo Eléctrico.............................................................. 6 
PRÁCTICA 3.................................................................................................................. 11 
Capacitores y Capacitancia............................................................................................ 11 
PRÁCTICA 4.................................................................................................................. 14 
Energía y Potencia ........................................................................................................ 14 
PRÁCTICA 5.................................................................................................................. 18 
Resistencia y Resistividad.............................................................................................. 18 
PRÁCTICA 6.................................................................................................................. 24 
Elementos electromagnéticos ........................................................................................ 24 
PRÁCTICA 7.................................................................................................................. 28 
Electromagnetismo........................................................................................................ 28 
PRÁCTICA 8.................................................................................................................. 33 
Reflexión y refracción de ondas electromagnéticas......................................................... 33 
PRÁCTICA 9.................................................................................................................. 37 
Introducción a guías de onda y ondas estacionarias........................................................ 37 
PRÁCTICA 10................................................................................................................ 41 
Energía electromagnética en movimiento....................................................................... 41 
 
 
 
 
 
 
1 
PRÁCTICA 1 
Carga Eléctrica 
OBJETIVOS 
 Definir el concepto de carga eléctrica.  Deducir cuántos tipos de carga eléctrica existen.  Provocar el exceso de carga en cuerpos diversos utilizando cada uno de los métodos 
descubiertos.  Lograr la descarga de cuerpos por medio de varios procedimientos. 
INTRODUCCIÓN 
Un pedazo de materia se descompone en muchos átomos arreglados de una manera 
específica para dicho material. Algunos materiales tienen gran número de electrones libres, 
los cuales pueden moverse por el material. Estos tienen la capacidad de transferir 
electrones de un objeto a otro y se llaman conductores. Por el contrario, un aislador es un 
material que se resiste al flujo de carga. Un semiconductor es un material intermedio en su 
capacidad para transportar carga, cuyo comportamiento puede variar enormemente 
mediante la adición de impurezas o por un cambio en la temperatura. 
Cuando dos materiales particulares se ponen en contacto íntimo, alguno de sus electrones 
unidos débilmente pueden transferirse de un material a otro. Quedando un exceso de 
electron es en uno y una deficiencia en el otro. 
Existe también el fenómeno de redistribución de carga, proceso durante el cual no se gana 
ni se pierde carga, simplemente la carga del cuerpo neutro se redistribuye. La 
redistribución de cargas debido a la presencia de un objeto cercano cargado puede ser útil 
para cargar objetos sin que haya contacto. Este proceso llamado inducción de cargas, 
puede llevarse a cabo sin ninguna pérdida de carga del cuerpo cargado. 
MATERIAL 
 Un generador de Van de Graff  Una esfera de descarga  Una esfera aislada 
 
 
2 
 Un electroscopio  Dos soportes universales, con un hilo aislante y una tira de polietileno  Una piel de conejo, un paño de franela, otro de seda y un trozo de polietileno  Barras de vidrio, acrílico y plástico PVC  Una punta metálica afilada  Un muestreador  Una cajetilla de cerillos  Fibras de algodón 
DESARROLLO 
1. Carga Eléctrica 
Frote la tira de polietileno con la franela y colóquela sobre el hilo aislante según se muestra 
en la figura 1. 
Aproxime un cerillo encendido a la tira y observe. Frótela nuevamente y suspéndala. Frote 
cada una de las barras con los paños, la piel o el polietileno y acérquelas a la tira, una por 
una y observe el efecto en la tira. 
PREGUNTA 1 
¿Cuántos tipos de fuerza existen en los experimentos realizados? Argumentar la 
respuesta. 
PREGUNTA 2 
¿En qué difiere esta propiedad con respecto a la llamada masa gravitatoria conocida? 
Hilo aislante 
Tira de polietileno 
Soporte 
universal 
Figura 1 
 
 
3 
PREGUNTA 3 
¿Cuántos tipos de carga eléctrica se detectan? Explique el fundamento de sus afirmaciones 
Investigar la convención de Benjamín Franklin. 
PREGUNTA 4 
¿Qué ocurre al aproximar cuerpos que tienen el mismo tipo de carga y qué ocurre cuando 
tienen de tipo diferente? 
Coloque las fibrillas de algodón entre las dos esferas conductoras, como se muestra en la 
figura 2, haga funcionar el generador y observe el movimiento de aquéllas. 
2. Procesos de Carga 
Un cuerpo cualquiera se encuentra con carga neutra en su estado natural, es decir, no tiene 
exceso de cargas negativas ni positivas. Para que este cuerpo tenga carga de algún signo, 
se debe provocar el exceso de alguno de estas cargas utilizando algún método: 
frotamiento, contacto o inducción. Compruebe que la esfera está cargada por medio de la 
tira de polietileno y del electroscopio. 
PREGUNTA 5 
Describa el proceso para lograr la carga de la esfera. Si quisiera identificar el tipo de 
carga, ¿cómo lo haría? 
PREGUNTA 6 
Esfera de 
descarga 
Generador de 
Van de Graff 
Figura 2 
A 
fibrillas 
B 
 
 
4 
Describa el funcionamiento del electroscopio. 
PREGUNTA 7 
¿Qué tipo de carga tiene la esfera del Generador de Van de Graff y cuál la parte metálica 
de la base? Describa el funcionamiento del aparato. 
Aproxime la esfera metálica aislada, neutra, a la esfera cargada del generador y demuestre 
que un extremo de aquella tiene electrones en exceso y el otro manifiesta deficiencia de 
éstos. Consulte la figura 2. 
Elimine el exceso de carga de la región sombreada en la figura 2, tocando el punto A con 
la mano de alguna persona conectada a tierra. Investigue si la esfera aislada, originalmente 
neutra, adquirió algún exceso de carga. A este proceso se le denomina de “carga por 
inducción”. 
PREGUNTA 8 
Explique detalladamente lo que ocurrió en las experiencias relacionadas con la figura 3. 
3. Procesos de Descarga 
Los métodos conocidos para anular cualquier exceso de carga son los siguientes: 
a) Por medio de una conexión a tierra 
b) Con la ionización del aire al elevar su temperatura 
c) Al ionizar el aire con una punta metálica 
d) Al iluminar un conductor cargado con la luz ultravioleta 
A 
Esfera de 
descarga 
Esfera 
aislada 
Generador de 
Van de Graff 
Figura 3 
 
 
5 
Ensaye cada uno de ellos para descargar cuerpos diversos. 
PREGUNTA 9 
Explique en qué consiste cada uno de los métodos de descarga. 
Realice la conexión de los elementosconductores como se indica en la figura 4. 
PREGUNTA 10 
¿Qué cantidad de corriente circula a través de la persona? 
BIBLIOGRAFÍA: 
BUECHE, F., Física para ciencias e ingeniería, McGraw-Hill. 
Figura 4 
Esfera de 
descarga 
Persona 
Generador 
de Van de 
Graff 
A 
 
 
6 
PRÁCTICA 2 
Superficies Equipotenciales y Campo Eléctrico 
OBJETIVOS 
 Determinar el campo eléctrico utilizando métodos experimentales.  Encontrar una serie de superficies equipotenciales a partir de mediciones de diferencia 
de potencial.  Determinar las líneas de campo eléctrico a partir del gradiente de la función del 
voltaje. 
INTRODUCCIÓN 
Función Potencial de Campo Eléctrico 
Uno de los grandes problemas que se han tenido que resolver durante el desarrollo de la 
teoría electromagnética y de las telecomunicaciones ha sido el de definir la forma como se 
distribuye y viaja la energía en el espacio. Para resolver éste problema, se ha optado por 
utilizar funciones que a cada punto del espacio y momento del tiempo, le asignen un valor 
igual a la cantidad de energía por unidad de volumen (We y Wm), que hay almacenada en 
él; o a la cantidad de energía por unidad de superficie ( S ), que fluye a través de él. 
Sin duda alguna, el uso de las funciones mencionadas atrás resulta ser de gran utilidad; sin 
embargo, la definición de la regla de correspondencia de dichas funciones (para algunas 
situaciones en particular), resulta ser un problema extremadamente complicado, que 
frecuentemente implica la solución de ecuaciones diferenciales no lineales. 
Para resolver el problema, se han planteado métodos alternativos, que permiten obtener 
los mismos resultados, pero con mucho menos trabajo. Uno de estos métodos consiste en 
definir dos funciones llamadas: Campo Eléctrico y Campo Magnético; las cuales son 
relativamente fáciles de encontrar y se pueden usar para calcular a S , We y Wm. 
La medición directa del campo eléctrico es muy complicada, por lo que requiere de 
equipos muy complejos y caros. Sin embargo, hay una función llamada Función de 
Potencial Eléctrico, que se puede medir con gran facilidad y que permite determinar al 
campo eléctrico sin muchas complicaciones. 
 
 
7 
Antes de definir a la función de potencial, recordemos que el CAMPO ELÉCTRICO es 
una función vectorial de variable vectorial, que a cada punto del espacio le asocia la fuerza 
que siente una carga unitaria y puntual al estar en él. El campo eléctrico se mide en: 
Newtons 
Coulomb 
Volts 
metro 

El POTENCIAL ELÉCTRICO (V), es una función real de variable vectorial, que a cada 
punto del espacio le asocia el trabajo que se debe realizar para mover a una carga unitaria 
y puntual desde un punto donde el campo es igual a cero, hasta el punto en cuestión. El 
potencial eléctrico se mide en: 
Joules 
Coulomb 
VOLTS 
Considerando la definición de ambas funciones, es fácil pensar que: 
  dl E V 
o despejando E , 
V E 
Considerando la definición de la función potencial, se puede pensar que el trabajo 
necesario para mover a una carga desde un punto A hasta un punto B, es igual a la resta 
del valor del potencial en A menos el valor del potencial en B: 
V AB = V - V = W para mover 1 Coulomb de A hacia B. A B 
A la cantidad V AB , se le llama diferencia de potencial o voltaje entre A y B, y se puede 
medir con relativa facilidad, usando un VÓLTMETRO. 
MATERIAL 
 Multímetro con puntas.  Cables banana - caimán.  Cable de alimentación para fuente de corriente directa.  Caja con arena.  Electrodos de distintas características. 
 
 
8 
DESARROLLO 
Utilizando los elementos disponibles, haga las mediciones que considere necesarias para 
determinar la regla de correspondencia de la función de Campo Eléctrico, debida a dos 
placas planas paralelas cargadas eléctricamente. 
1 . - Arme el dispositivo que se muestra en la figura. Alisar la superficie de la arena lo 
mejor posible. 
X 
Y 
2. - Conecte la fuente de voltaje con 30 volts de corriente directa como se muestra en la 
siguiente figura, para suministrar carga eléctrica a las placas conductoras: 
3. - Con ayuda del voltímetro, haga las mediciones que considere necesarias para poder 
definir la regla de correspondencia de la función de Potencial Eléctrico. Localizar 5 líneas 
equipotenciales y trazarlas sobre la arena 
4. - . A partir de la función de potencial obtenida atrás, determine la regla de 
correspondencia de la función de Campo Eléctrico. Trazar las líneas de campo eléctrico 
sin borrar las equipotenciales. 
 
 
9 
5 . - Realizar experimentos similares para diferentes configuraciones de placas: Para todos 
los casos obtenga las superficies equipotenciales que determinen la función potencial, así 
como el campo eléctrico. 
a) Una línea y una placa plana con cargas de diferente signo. 
b) Dos cilindros concéntricos con cargas de diferente signo. 
c) Dos cilindros delgados separados 
x 
y 
z 
 
 
10 
d) Dos cilindros delgados cercanos (dipolo) 
e) Dos cilindros concéntricos de diferente diámetro 
Responder a las siguientes preguntas: 
6. - ¿Son superficies equipotenciales los electrodos? 
7. - ¿Existe alguna diferencia de potencial sobre el eje z? 
8. - ¿Existe diferencia de potencial dentro y fuera de las superficies cerradas de la figura 4? 
9. - Comprobar que las líneas de campo eléctrico corresponden al gradiente del voltaje 
(ubicar un punto cualquiera en la figura 1 ó 3 y medir las diferencias de potencial en varias 
direcciones para una distancia d, observar en qué dirección es mayor). 
x 
y 
z 
x 
y 
z 
 
 
11 
PRÁCTICA 3 
Capacitores y Capacitancia 
OBJETIVOS 
 Comprender el concepto de capacitancia y los factores eléctricos y físicos de los cuales 
depende.  Estudiar las características eléctricas de algunos materiales.  Construir un capacitor. 
INTRODUCCIÓN 
El capacitor es un dispositivo comúnmente utilizado para almacenar energía eléctrica. 
Para poder almacenar energía en un dispositivo como este se genera una diferencia de 
potencial entre dos materiales conductores los cuales se separan por un material 
dieléctrico. 
Cuando se conecta un capacitor a una fuente de voltaje, los electrones (cargas) 
tratan de moverse de un extremo de la fuente al otro. Pero como hay un material 
dieléctrico en el camino, no pueden pasar y se acumulan en los conductores. Este proceso 
proporciona cargas iguales y de signo contrario a los conductores. Si se desconecta la 
fuente de voltaje, las cargas que se habían acumulado no encontrarán un camino que les 
permita abandonar a los conductores, por lo que quedarán atrapadas en el dispositivo el 
cual queda cargado y almacena una energía. La energía que puede almacenar un capacitor 
depende de la cantidad de cargas que se acumulen en los conductores. Obviamente, esto 
depende del voltaje proporcionado por la fuente, pero también depende de la geometría de 
los conductores y de las características del dieléctrico. 
Para cuantificar las características de almacenamiento de energía de un capacitor, 
se le asocia un número llamado: capacitancia. La capacitancia se define como la cantidad 
de carga que se almacena el capacitor, por unidad de diferencia de potencial aplicada entre 
sus terminales: 



V 
C 
V 
Q 
C 
Las unidades asociadas a la capacitancia son Coulombs entre Volt y a esta nueva unidad 
se le llama Farad. 
Retomando las definiciones de carga y diferencia de potencial a partir del campo eléctrico 
la ecuación se puede escribir: 
 
 
12 


 
 

F 
V 
C 
b 
a 
S 
Ld E 
Sd E 
V 
Q 
C 

Se puede observar que la capacitancia conserva una relación constante con el campo 
eléctrico en numerador y denominador, por lo cual puede ser independiente del potencial y 
de la carga. Es relativamente sencillo llegar a la definición de la capacitancia a partir de las 
dimensiones y características físicas de los conductores y el dieléctrico y entonces la 
capacitancia quedaexpresada como: 
  F 0 
d 
S 
C r 
Donde: S es la superficie común entre los conductores [m ] 2 
d es la distancia que separa a los conductores [m] r es una característica inherente al dieléctrico llamada permitividad relativa [F/m] 0 es la permitividad del espacio libre, 8.85 *10 -1 2 [F/m] 
MATERIAL 
 Placas conductoras de aluminio.  Tubos conductores de cobre.  Distintos materiales dieléctricos.  Puente de impedancias.  Material para construir un capacitor. 
DESARROLLO 
1 . - Investigar las permitividades de los siguientes materiales: vidrio, corcho, papel, aire, 
plástico. 
2. - Formar un capacitor de placas planas con dieléctrico de aire como se muestra en la 
figura 1. Mida experimentalmente la capacitancia del dispositivo. 
3. - Midiendo las dimensiones físicas de la placa conductora, la separación entre 
conductores y con el valor de la permitividad del aire, calcular teóricamente la 
capacitancia. ¿Se ajusta a lo medido anteriormente? 
4. - Modifique las características físicas (área, separación y material aislante) del capacitor 
y compruebe las relaciones de proporcionalidad (directa e inversa) expresadas en la 
fórmula planteada en la introducción. 
 
 
13 
5. - Introduzca plástico como dieléctrico en el capacitor construido en el punto2 y mida la 
capacitancia obtenida. A partir de este valor calcule la permitividad relativa del plástico. 
Compárela con el valor teórico investigado en el punto 1. 
Figura 1 
6. - Repita el paso anterior para los demás dieléctricos. 
7 . - Formar un capacitor con dos cilindros concéntricos y dieléctrico de aire como se 
muestra en la figura 2. Calcular el valor teórico de la capacitancia, medirla con el puente 
de impedancias y comparar los valores. 
Figura 2 
8 . - Introducir diferentes dieléctricos, modificar las áreas comunes entre los cilindros y 
verificar el cambio de capacitancia. 
9. - Construya un capacitor de placas planas enrolladas de 150 [nF]. Para esto es necesario 
realizar cálculos teóricos para determinar las dimensiones y características de conductores 
y aislantes. 
10. - Si conectara el capacitor a una fuente de 50 [V], ¿cuánta carga quedaría almacenada? 
BIBLIOGRAFÍA 
HAYT, William, Engineering Electromagnetics, McGraw-Hill. 
b 
L 
a 
Medidor de 
Capacitancia 
 
 
14 
PRÁCTICA 4 
Energía y Potencia 
OBJETIVOS 
 Comprender los conceptos de energía y potencia en un campo eléctrico.  Utilizar los conocimientos de carga, distribución de carga y capacitores para poder 
obtener la energía y potencia contenidas en un campo producido en el laboratorio. 
INTRODUCCIÓN 
Un campo eléctrico producido por un número de cargas contenidas en una cierta región 
del espacio tendrá asociada una energía. Esta energía estará formada por energía cinética y 
energía potencial. Para simplificar el sistema se puede considerar que las cargas que se 
encuentren en movimiento lo hagan muy despacio y aproximar la región a un sistema 
quasi-estático, o bien, imaginar el sistema en un instante como si se le hubiera tomado una 
fotografía en ese momento. 
Supóngase que se tiene un espacio libre de cargas y un agente externo comienza a 
posicionar un número de cargas en una región. Para poder mover las cargas hasta su 
posición final, se debe vencer una fuerza eléctrica y esto implicará un trabajo del agente 
externo. Una vez que se hayan colocado todas las cargas, éstas contendrán una energía 
potencial (que generaría un movimiento) igual al trabajo que se realizó para colocarlas en 
el estado terminal. Si se tienen n cargas disponibles en el infinito, al tomar la primera carga 
y dejarla en la posición 1, no se realiza trabajo ya que no hay otras cargas presentes en la 
región. Al tomar la carga 2 y llevarla a su posición, se deberá vencer una fuerza F 12 y se 
realizará un trabajo correspondiente: 
  N 
4 
12 2 
12 
2 1 
12 a 
R 
q q 
F 
  J 21 2 2 V q W q 
1 
2 
 
 
15 
Al tomar una tercera carga, se deberá de tomar en cuenta la fuerza de la carga uno y de la 
carga dos, al tomar la carga cuatro serán tres cargas y tres fuerzas y así sucesivamente. 
El trabajo total realizado será la energía potencial del campo y esta se obtiene de la suma 
de los trabajos realizados por todas las cargas. La expresión final será: 
Donde: q k es la k-ésima carga 
V k es el potencial absoluto en k debido a todas las cargas excepto la k- 
ésima 
Si el conjunto de cargas no es discreto sino una distribución en alguna región, lineal, 
superficial o volumétrica, entonces se debe reemplazar la distribución y su integral 
correspondiente: 
Si se utilizan los vectores de campo eléctrico y densidad de flujo, la energía se puede 
expresar como: 
Si en lugar de la energía se busca la potencia instantánea en el campo (trabajo por unidad 
de tiempo) se puede recurrir a la ecuación 1 o bien a la ecuación 4 cuando el número de 
cargas n, es uno. De aquí se puede deducir: 
43 4 42 4 41 4 4 
32 3 31 3 3 
V q V q V q W 
V q V q W 
q 
q 


  J V q W 
n 
k 
k k E 2 
1 
1 



   
   
  J dv V W 
J ds V W 
J dl V W 
v v E 
s s E 
l l E 
2 
1 
2 
1 
2 
1 









  J dv E dv E D W 
v v E 2 
1 
2 
1 2   
3 
4 
5. a 
5. b 
5. c 
6 
 
 
16 
Y finalmente se tiene que 
Donde: P es la potencia, equivalente a la energía disipada por unidad de tiempo 
I es la corriente que circula por la diferencia de potencial V. 
Este resultado es en general, independiente del tipo de material. Tampoco depende de la 
naturaleza del movimiento de la carga. 
MATERIAL 
 Multímetro con puntas.  Cables banana - caimán.  Cable de alimentación para fuente de corriente directa.  Caja con arena.  2 electrodos cilíndricos.  2 placas de aluminio.  Regla.  Fuente de corriente directa. 
DESARROLLO 
1. - Deducir la formula de energía en un campo electrostático: 
Nota: Recordar que V 12 = -V 21 
  J V q W 
n 
k 
k k E 2 
1 
1 



dt 
dq 
V 
dt 
dW 
qV 
dt 
d 
dt 
dW 
qV W 



) ( 
  Watts VI 
dt 
dW 
P 

17 
2. - Alisar la superficie de la arena lo mejor posible, insertar las placas de aluminio en la 
arena de forma paralela, como se muestra en la figura 1. Medir experimentalmente con la 
ayuda del multímetro la capacitancia que se forma entre las placas conductoras. Si se 
considera una diferencia de potencial de 20 volts entre las placas, realizar las mediciones 
necesarias para poder calcular la carga (Q) de las placas, la permitividad relativa de la 
arena r , y el trabajo (W) si se considera un tiempo de un segundo. 
3. - Polarizar las placas con 20 volts de corriente directa y medir la corriente (I). Calcular 
la potencia (P) y el trabajo (W). Comparar con los valores calculados y comentar sobre los 
resultados. 
Recordar que la corriente debe de ser medida en serie con respecto al circuito. 
4. - A partir de los cálculos anteriores, obtener la distribución de carga superficial ( s ). 
5. - Repita desde el paso 2, colocando en lugar de las placas dos electrodos cilíndricos en 
la caja de arena como se muestra en la figura 2, realice las mediciones y cálculo del 2 y 3 y 
obtenga la distribución de carga lineal ( l ). 
BIBLIOGRAFÍA 
JOHNK, Carl T., Ingeniería Electromagnética, Campos y Ondas, Limusa, 5a. edición. 
Figura 1 Figura 2 
 
 
18 
PRÁCTICA 5 
Resistencia y Resistividad 
OBJETIVOS 
 Conocer y utilizar el concepto de corriente eléctrica.  Definir la cantidad llamada resistencia eléctrica, medirla e investigar los factores que 
modifican su valor.  Conocer la ley de Ohm.  Definir y calcular la resistividad de materiales o medios diversos.  Calcular la potencia eléctrica de un elemento conductor y experimentar con sus 
efectos. 
INTRODUCCIÓN 
CORRIENTE ELÉCTRCA Y LEY DE OHM 
La corriente eléctrica se define como el movimiento de cargas con respecto al tiempo. DE 
forma matemática se puede expresar como 
:y las unidades de esta corriente se definen como Amperes o Coulombs por segundo. La 
corriente representa la rapidez con la cual fluye la cantidad de carga positiva, q, a través 
de un área transversal al movimiento, el sentido de éste se representa con una flecha que 
por convención tiene dirección de positivo a negativo. 
El instrumento que nos permite medir la corriente se llama amperímetro, está polarizado 
para indicarnos el sentido corriente (o del movimiento de los huecos con carga positiva 
contrario al movimiento de los electrones libres en el material) y se conecta en serie. 
A 
+ -- 
i x 
         

 
  A t q 
dt 
d 
t 
q 
lím t i 
t s 
C 
0 
 
 
19 
Si la lectura de un amperímetro es positiva entonces el sentido de la corriente 
(convencional) es el indicado en la figura superior. 
POTENCIA 
Recordemos que el trabajo necesario para desplazar una cantidad de carga q de un 
punto A, hasta un punto B, en una región donde existe un campo eléctrico, se calcula con 
el modelo siguiente: 
Sea t el tiempo requerido para realizar el movimiento de las cargas 
Si t es muy pequeño o bien, si tomamos el límite cuando t tiende a cero, la división de 
trabajo entre tiempo se convierte en potencia y la carga entre tiempo se convierte en 
corriente: 
Las unidades de esta potencia se definen como Watts, volts por amperes o joules por 
segundo. 
MATERIAL 
 3 metros de alambre de nicromel de calibre 34 ó 32 AWG (código de identificación 
comercial).  Cables banana - caimán.  Fuente de voltaje  Multímetro con puntas  2 soportes universales  Tableros de alambre de nicromel.  Caja con arena  Electrodos superficiales  Variac  Regla 
AB 
AB 
AB AB 
V 
t 
q 
t 
W 
t V 
t 
q 
W 




AB AB qV W 


  W t v t i t P 
s 
J 
AV ) ( ) ( ) ( 
 
 
20 
DESARROLLO 
1. Conecte el alambre de nicromel (de un metro de longitud aproximadamente y calibre 
36 AWG) con la fuente de voltaje continuo (Vcc) como se ilustra en la figura 1.Por 
medio del multímetro (amperímetro) mida la corriente del conductor. 
. 
Figura 1 
V AB i[A] 
0 
10 
20 
30 
PREGUNTA 1 
Mida el valor correspondiente de la corriente. Registre sus resultados, grafíquelos con la 
corriente como abscisas y el voltaje como ordenadas, observe y comente. 
La pendiente m de la recta obtenida se denomina resistencia del elemento: 
V AB = m i(t) (ley de Ohm) m = R = resistencia; [V/A] = [Ohms] = [ ] 
PREGUNTA 2 
Anote el valor de la pendiente de la recta, es decir, de la resistencia del elemento. 
V A 
V A 
- 0 + 0 
i 
A 
0 0 
- + 
amperímetro 
Alambre de 
nicromel 
i 
A + - 
i 
+ 
- 
Circuito 
representativo 
amperímetro 
Ajuste la fuente de energía para que los valores V AB 
sean los de la tabla. 
 
 
21 
Utilizando el óhmetro (multímetro) y los tableros de alambres de nicromel, mida el área 
transversal, la longitud de los alambres y determine la relación de proporcionalidad entre 
la resistencia de un elemento y su longitud, así como la de la resistencia con respecto a su 
área transversal. Anote los resultados en las tablas siguientes. 
Investigar la relación AWG contra área transversal. 
Calibre 
AWG 
A [mm ] 2 
R[ ] Longitud 
[cm] 
R[ ] 
10 
12 
18 
22 
36 
38 
PREGUNTA 3 
Dibuje las gráficas de resistencia contra longitud y resistencia contra área transversal. 
¿Qué relación de proporcionalidad existe? 
Figura 2 
Además de la longitud y área transversal existe un tercer parámetro inherente al material 
que se llama resistividad. Realice las mediciones necesarias para que pueda calcular la 
resistividad de la muestra de arena de la caja. Asegúrese de que los electrodos toquen 
perfectamente la arena. 
Figura 3 
longitud 
Área transversal 

+ 
- 
 
 
22 
Anote sus resultados en la tabla siguiente: Solicite los resultados obtenidos por otros 
equipos. 
Tipo de material Resistividad 
PREGUNTA 4 
¿Qué concluye de los resultados de la tabla? 
El último experimento consiste en hacer circular una corriente alterna a través de un 
conductor delgado. Observe los efectos que ocurren en un conductor a medida que la 
potencia se incrementa, para ello conecte los elementos como se muestra en la figura 
siguiente. 
Nota: Desconecte el variac, ajuste la perilla para que la diferencia de potencial sea nula, 
realice las conexiones, después enciéndalo. 
V A 
V A 
0 + 0 - 
Alambre de 
nicromel 
A 
0 0 
+ - 
amperímetro 
0 0 
0 0 
 
 
23 
Aplique diversos valores de diferencia de potencial y anote sus lecturas en la tabla 
siguiente. Deduzca las unidades de la resistividad. 
V AB [V] i [A] R[ ] Potencia [watts] Resistividad [¿?] 
0 
5 
10 
15 
20 
… 
PREGUNTA 5 
¿En qué tipo de energía se transforma la energía potencial cinética de los electrones libres 
que fluyen dentro de un conductor? ¿Es este proceso reversible? 
PREGUNTA 6 
¿Qué puede concluir con respecto a la resistencia del nicromel (material conductor) 
cuando su temperatura se incrementa? 
PREGUNTA 7 
¿Qué conclusiones puede obtener con respecto a la potencia de un elemento eléctrico? 
PREGUNTA 8 
¿Se puede decir que la resistividad de un material es constante? 
BIBLIOGRAFÍA 
ROBERT L. BOYLESTAD, Análisis Introductorio de Circuitos, Trillas. 
J.D. WILLSON, Física con Aplicaciones, McGraw-Hill. 
STANLEY WOLF, Guía para Mediciones y Prácticas de Laboratorio , Prentice Hall. 
A 
V 
a 
b 
i 
+ 
- 
variac voltímetro 
amperímetro 
Conductor o 
resistor 
 
 
24 
PRÁCTICA 6 
Elementos electromagnéticos 
OBJETIVOS 
 Determinar y comprender la relación existente entre las fuerzas magnéticas y las 
fuerzas gravitacionales.  Identificar la relación entre fuerzas eléctricas y fuerzas magnéticas, así como las 
condiciones físicas necesarias para que estos interactúen. 
INTRODUCCIÓN 
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA 
La fuerza magnética junto con la eléctrica son de las fuerzas fundamentales de la 
naturaleza. El marco unificador entre estas dos fuerzas es la teoría electromagnética. 
En 1819 el danés Hans Christian Oersted encontró que una aguja magnética podía ser 
rechazada por una corriente eléctrica que fluyera a través de un alambre, mostrando la 
conexión entre electricidad y magnetismo. 
Después de Oersted mostró que una corriente eléctrica crea un campo magnético, 
Faraday mostró que un campo magnético puede ser usado para crear una corriente 
eléctrica. La unificación de ambas teorías la realizo James Clerk Maxwell, quien predijo la 
existencia de ondas electromagnéticas e identifico la luz como un fenómeno 
electromagnético. 
Posteriormente el francés Languein se refirió a la dependencia de las propiedades 
magnéticas con la temperatura en los materiales paramagnéticos, basándose en la 
estructura atómica de la materia, posteriormente esta teoría fue expandida por el francés 
Weiss quien postuló la existencia de un campo magnético molecular interno en materiales 
como el acero. 
Por medio de la teoría de la estructura atómica de Niels Bohr se muestra que el 
magnetismo ocurre en elementos de transición y en elementos raros. Goudsmit y 
Uhlenbeck mostraron que el electrón por si mismo tiene un spin (giro) y se comporta 
como una pequeña barra magnética. En un nivel atómico, el magnetismo se mide en 
términos de momentos magnéticos que son cantidades vectoriales que dependen de la 
fuerza y la orientación del campo magnético y la configuración del objeto que produce el 
campo magnético. 
 
 
25 
EL CAMPO MAGNÉTICO 
Los campos magnéticos generalmente son representados por líneas de flujo magnéticas. 
En cualquier punto, las dirección del campo es la misma que la dirección del flujo y la 
fuerzadel campo magnético es proporcional al espacio entre las líneas de flujo. En los 
extremos del imán, donde las líneas de flujo están más juntas, el campo magnético es más 
fuerte. Dependiendo de las formas y fuerzas magnéticas, diferentes tipos de magnetos 
producen diferentes patrones de líneas de flujo. 
Cuando la portadora cargada se mueve a través de un campo magnético, siente 
una fuerza que es ortogonal a la partícula cargada y al campo. Ya que la fuerza es siempre 
perpendicular a la velocidad de la partícula cargada, la partícula en el campo se mueve 
siguiendo una ruta curva. 
Con base en este principio se usan los campos magnéticos como aceleradores de partículas 
y espectrómetros de masa. La clasificación de materiales magnéticos (diamagnéticos, 
paramagnéticos, ferromagnéticos, ferrimagnéticos, antiferromagnéticos 
superparamagnéticos) está basada en el comportamiento de los materiales al reaccionar al 
campo magnético. 
MATERIAL 
 2 imanes  Tubos de plástico y de cobre  Brújula  Cronómetro  Bobina de alambre  Amperímetro 
INVESTIGACIÓN PREVIA: 
1) Investigar las características de los materiales diamagnéticos, paramagnéticos, 
ferromagnéticos, ferrimagnéticos, antiferromagnéticos y superparamagnéticos, y algunas 
aplicaciones de ellos. 
DESARROLLO 
a) Deslizar, como se muestra en la figura 1, el imán a lo largo de un tubo inclinado de 
plástico, tome el tiempo de su desplazamiento, coloque una brújula debajo del tubo 
inclinado y observe el efecto que produce el imán sobre las mismas al arrojar el imán 
con distintas polaridades. Repita el experimento utilizando un tubo de cobre y observe 
las diferencias. 
 
 
26 
Pregunta 1 
¿En qué tubo se desliza más rápido? 
Pregunta 2 
¿Qué efecto se produce en la brújula? 
Pregunta 3 
Calcule experimentalmente con el apoyo de un diagrama de cuerpo libre 
i. Aceleración en ambos tubos. 
ii. Fuerza gravitacional que produce el movimiento en ambos tubos. 
iii. Fuerza magnética en el tubo de cobre 
102 cm 
16º 
7 cm 
 
N 
E O 
S 
Figura 1 
b) Pase el imán con cierta polaridad en dirección perpendicular cableado, cruzando el 
centro de una bobina, hecha con alambre de cobre. Observe el efecto que se produce 
en la medición de la corriente. Posteriormente regrese el imán a su posición inicial 
cruzando nuevamente el centro de la bobina. Repita el experimento utilizando el imán 
en distinta polaridad. Haga varias repeticiones del experimento variando la velocidad 
de movimiento en el imán. 
Pregunta 5 
¿Cuál es el efecto producido en el amperímetro al acercar y alejar el imán? 
Pregunta 6 
¿Qué diferencias se presentan al variar la polaridad del imán? ¿Y al variar la velocidad a la 
que se mueve el imán? 
Pregunta 7 
¿Qué sucede al cruzar el centro de la bobina y porqué? 
 
 
27 
c) Se tiene una bobina de diámetro pequeño y dos imanes de la misma intensidad. Haga 
circular corriente en la bobina colocándola entre los dos imanes, como se muestra en la 
figura 3 
N S 
N S 
i 
Mediciones de corriente con signo posi tivo Mediciones de corriente con signo negativo 
Figura 2 
A 
+ - 
S N S N 
Giro 
Giro 
Figura 3 
Pregunta 8 
¿Qué tipo de efecto se produce en la bobina? 
Pregunta 9 
¿Qué influencia tiene el colocar los imanes con distinta polaridad sobre la bobina? 
BIBLIOGRAFÍA 
Cheng, David K., Field & Wave Electromagnetics, Addison Wesley, Second Edition, 
1992 
 
 
28 
PRÁCTICA 7 
Electromagnetismo 
OBJETIVOS 
 Identificar la relación entere fuerzas eléctricas y fuerzas magnéticas así como las 
condiciones físicas necesarias para que estas interactúen. 
INTRODUCCIÓN 
Los efectos producidos por la corriente eléctrica son químicos, magnéticos y térmicos. La 
verdadera naturaleza del magnetismo la sugirió Ampere con la experiencia del imán roto. 
Extrapolando el resultado de esta experiencia, Ampere admitió que los menores imanes 
existentes fuesen las moléculas de la sustancia constituyente del imán y que el magnetismo 
de las mismas fuese debido a microscópicas corrientes moleculares. La masa magnética 
pasa de este modo a ser una magnitud introducida en el estudio fenomenológico del 
magnetismo y carente de todo contenido real. Se observa que el efecto magnético aumenta 
proporcionalmente a la intensidad de la corriente y se invierte en el sentido de ésta. La 
posición de equilibrio de una aguja es tal que su dirección es perpendicular al plano 
definido por la corriente (recta) y el centro de la aguja (punto), con su polo norte a la 
izquierda de la corriente personificada. Si a continuación la corriente se repliega sobre si 
misma, su efecto magnético se anula, sugiriendo así la suma de vectores de los campos 
debidos a diversas corrientes. 
Explorando el campo con un pequeño imán o produciendo espectros magnéticos 
mediante limaduras de hierro, se comprueba que las líneas de fuerza son circunferencias 
con sus centros en el hilo conductor y situadas en planos perpendiculares al mismo. 
Dichas líneas están concatenadas con la corriente de acuerdo con la relación ortogonal 
entre corriente y campo magnético. La intensidad del campo es inversamente 
proporcional a la distancia del hilo conductor. 
Los elementos magnéticos tienen la propiedad de proveer a otro sistema de corriente 
mediante el fenómeno denominado como inducción electromagnética. Esta consiste 
esencialmente en la producción de una fuerza electromotriz E a lo largo de una línea C al 
variar, respecto al tiempo, el flujo S (B) del vector de inducción magnética B= H a 
través de una superficie cualquiera S cuyo contorno sea C. Por tanto, si C esta contenida 
en un medio conductor o, más simplemente, está materializada por un circuito filiforme 
 
 
29 
(circuito cerrado), está línea o circuito estará recorrida por una corriente denominada 
corriente inducida. Cuando un circuito es cerrado, la corriente circula sin que se pueda 
hablar de diferencia de potencial entre una parte y otra del mismo, y en algunos 
experimentos se realiza una simetría tal que todos los elementos del circuito se encuentran 
en condiciones idénticas respecto a la inducción electromagnética. Sin embargo, si en el 
circuito existe una interrupción, es decir, si un breve tramo esta constituido por materiales 
aislantes (circuito semicerrado), la corriente conducirá cargas hasta los extremos de la 
interrupción, para detenerse cuando dichas cargas acumuladas produzcan una f.e.m. de 
origen electrostático igual y opuesta a la f.e.m. de inducción E. La diferencia de potencial 
entre los extremos del hilo, fácilmente medible, proporciona la medida de E. Para deducir 
algunas consecuencias de carácter cualitativo, puede escribirse la expresión de flujo S (B) 
en un caso especialmente sencillo: el de una espira circular situada en un medio de 
permeabilidad magnética , en el cual exista un campo magnético uniforme a H. Si S es la 
superficie limitada por la espira y es el ángulo formado por la perpendicular al plano que 
forman la espira y la dirección de H, el flujo magnético esta determinado por S (B) = HS cos . 
Maxwell consiguió formular una teoría electromagnética de la luz, dando lugar con ello a 
una posterior unificación de la óptica y el electromagnetismo. En el formalismo de 
Maxwell la presencia del factor c, representa el papel de la velocidad de propagación de 
las ondas electromagnéticas. 
MATERIAL 
 Bobina con núcleo de hierro dulce.  Fuente AC  Anillos metálicos abiertos y cerrados  Resorte de cobre  Discos giratorios 
DESARROLLO 
Experimento 1 
Se cuenta con una bobina que se carga con corriente alterna y que posee un núcleo de 
hierro dulce. El núcleo sobresale de la bobina unos 15 cm., se coloca un anillo metálico 
cerrado alrededor del núcleo. Encienda la bobina y observe qué sucede. Ahora coloque un 
anillo metálico no cerrado y observe su comportamiento. 
 
 
30 
Figura 1 
Pregunta 1 
¿Qué fuerza está presente en el sistema de anillo cerrado cuando la bobina esta apagada? 
Pregunta2 
En el mismo sistema, ¿Qué ocurre primero, un campo magnético o un flujo de corriente 
eléctrica? 
Pregunta 3 
¿Qué efecto se produce en el sistema con anillo abierto y a qué se debe? 
Experimento 2 
Repita el experimento anterior pero ahora coloque una pequeña bobina con un foco 
conectado a sus dos puntas. Observe el comportamiento del foco. 
Anillo Cerrado 
Nùcleo de 
Hierro 
Bobina 
Anillo Abierto 
 
 
31 
Figura 2 Figura 3 
Pregunta 4 
¿Por qué cambia la intensidad luminosa del foco al acercarlo al enrollado de cobre en la 
bobina? 
Experimento 3 
Repita el experimento anterior pero ahora coloque un resorte de cobre alrededor del 
núcleo de hierro dulce de la bobina y presione el resorte. Observe su comportamiento y 
reporte los efectos producidos en el resorte. 
Experimento 4 
Coloque un disco metálico giratorio y observe el comportamiento de este al encender la 
bobina. Repita el experimento pero ahora utilizando los 2 discos, de tal modo que una cara 
quede encima de la otra sobre el núcleo de hierro dulce. 
Bobina pequeña 
con foco 
Bobina 
Nùcleo de Hierro 
Bobina 
Nùcleo de Hierro 
Resorte de Cobre 
 
 
32 
Pregunta 5 
¿Qué sucede en ambos casos al encender la bobina y a que atribuye este efecto? 
Pregunta 6 
Dé un ejemplo practico de circuito cerrado, abierto y semicerrado 
Figura 4 
BIBLIOGRAFÍA 
Cheng, David K., Field and Wave Electromagnetics, Addison-Wesley, Second Edition, 
1992. 
Bobina 
Nùcleo de Hierro 
Discos Giratorios 
 
 
33 
PRÁCTICA 8 
Reflexión y refracción de ondas electromagnéticas 
OBJETIVOS 
 Observar los fenómenos de transmisión, refracción y reflexión en una onda 
electromagnética.  Determinar cuantitativamente los coeficientes de refracción y reflexión y a partir de 
ellos obtener las constantes dieléctricas de algunos materiales. 
Trabajo Previo 
1. Investigar las fórmulas correspondientes a los coeficientes de reflexión y de 
transmisión y la relación entre ellos. 
2. Estudiar el fenómeno de onda estacionaria y el coeficiente SWR. 
3. Estudiar el fenómeno de la reflexión interna total. 
INTRODUCCIÓN 
En el mundo real, la propagación de las ondas electromagnéticas se va a ver afectada por 
cambios de medios en los cuales se tendrán distintas características. Mientras una onda se 
propague por un medio homogéneo la onda viajará en línea recta sin tener "rebotes" pero 
en cuanto esta onda encuentre una frontera se verá afectada según los parámetros 
constitutivos de los medios. Los parámetros que afectan la propagación son: 
conductividad  [S/m], impedancia intrínseca  [ ], permeabilidad  [H/m] y 
permitividad [F/m]. 
Si una onda viaja por un medio sin 
pérdidas ( =0) e incide en un medio 
conductor perfecto ( = ) s e 
presentará un caso de reflexión total. 
Si el medio en el que se incide no es un 
conductor sino un dieléctrico entonces 
se tendrá una reflexión parcial y una 
transmisión parcial como se muestra en 
la figura 1. 
INCIDENCIA NORMAL EN UNA 
FRONTERA DE MEDIOS 
Rayo transmitido 
Rayo reflejado 
Rayo incidente 
Medio 1 Medio 2 
 
 
34 
Figura 1 
Si la incidencia del rayo no es normal 
a la superficie se tendrá entonces una 
reflexión inclinada, pudiendo ser total 
si se trata de un conductor o si el 
ángulo de incidencia es de un cierto 
valor que queda dictado por las leyes 
de Snell. Este caso se muestra en la 
figura 2. 
Las leyes de Snell de reflexión y 
refracción están dictadas por las 
siguientes fórmulas: 
Figura 2 i = r 
n sin 1 i = n sin 2 t 
donde: n se conoce como índice de 
refracción y está dado por: 
n = c 1 1 1 
n = c 2 2 2 
i ángulo de incidencia r ángulo de reflexión t ángulo de transmisión 
o refracción 
Figura 3 
Si no se trata de un conductor en el medio 2, y el ángulo de incidencia no presenta 
reflexión interna total entonces se tendrá una reflexión y una refracción hacia el segundo 
medio como se muestra en la figura 3. 
MATERIAL 
 Recipiente de material transparente  Agua  Emisor láser  Transportador  Espejo 
REFLEXIÓN EN UNA 
FRONTERA DE MEDIOS 
r i 
Medio 1 
Medio 2 
REFRACCIÓN EN UNA 
FRONTERA DE MEDIOS 
r i 
t 
Medio 1 
Medio 2 
 
 
35 
 Glicerina  Tubos de vidrio de diferente diámetro 
Desarrollo 
1. - ¿Qué puede observar de los valores de  y  si los valores de impedancias de los 
medios son: a) 1 = 2 
b) 1 < 2 
c) 1 > 2 ? 
2 . - Investigar el valor de  para el aluminio y  para los siguiente materiales: vidrio, 
glicerina, agua destilada y salada. 
3. - Vaciar agua dentro de un recipiente, 
disolver un poco de polvo de gis y colocar 
un espejo como se muestra en la figura 4. 
4. - Hacer incidir un haz de luz láser en el 
espejo y observar los reflejos en el agua. 
5. - Medir los ángulos de incidencia y 
transmisión en la frontera aire-agua. ¿De 
acuerdo a los valores de r investigados, se 
cumple la ley de Snell? 
Figura 4 
6. - Variar el ángulo de incidencia hasta que se produzca reflexión interna total en el agua. 
Medir de nuevo los ángulos y verificar los valores con la ley de Snell. 
7. - Introducir un tubo de vidrio dentro de 
otro como se muestra en la figura 5. 
Lentamente vaciar glicerina en el espacio 
que queda entre los dos tubos. Una vez 
que este espacio esta lleno vaciar la 
glicerina en el tubo interior hasta la mitad 
del tubo. ¿Qué sucede? ¿Cómo explica este 
fenómeno? 
Figura 5 
 
 
36 
BIBLIOGRAFÍA 
KRAUS, A. Antennas, Second Edition, McGraw-Hill. 
 
 
37 
PRÁCTICA 9 
Introducción a guías de onda y ondas estacionarias 
OBJETIVOS 
 Conocer algunas de las características de las guías de ondas así como algunos 
elementos típicos en sistemas de comunicación con guías de onda.  Realizar mediciones de flujo de energía.  Observar los fenómenos de reflexión en una onda electromagnética estacionaria en un 
sistema de guías de onda. 
Trabajo Previo 
1. Investigar que son los modos TE y TH de propagación dentro de una guía de onda. 
¿En qué se diferencian estos del modo TEM? 
2. ¿Qué es la frecuencia de corte para una guía de onda? 
3. Investigar los valores de VSWR de los siguientes equipos comerciales: 
a) Antenas de microondas de rejilla. 
b) Antenas de microondas de alto desempeño. 
c) Guías de onda elípticas. 
d) Radome de fibra de vidrio para antenas. 
INTRODUCCIÓN 
Ondas estacionarias 
Cuando una onda viajera se propaga a través de 
un cierto medio con sus parámetros constitutivos 
conductividad  [S/m], impedancia intrínseca 
[ ], permeabilidad  [H/m] y permitividad 
[F/m] y se encuentra con una frontera de otro 
medio con distintos parámetros se presenta un 
caso de reflexión. Al reflejarse la onda se va a 
sumar con la onda incidente original y se tendrá 
entonces una onda estacionaria en esa región del 
espacio. 
Generación de ondas 
estacionarias 
Rayo reflejado 
Rayo incidente 
Medio 1 Medio 2 
 
 
38 
Figura 1 
Este caso de reflexión de ondas o "rebote" se presenta en muchos casos y no solamente 
cuando se tiene una pared infinita sobre la que se incide de manera normal. Toda onda que 
se propaga en una región distinta al espacio libre sufrirá una cierta reflexión. La onda que 
viaja en la atmósfera se encontrará con partículas en el aire que le causarán una cierta 
reflexión. Una onda que viaja a través de un medio guiado al llegar a la impedancia 
terminal, una antena por ejemplo, se verá reflejada en mayor o menor medida. 
Guías de Onda 
Las Guías de Onda son conductos cerrados que permiten el movimiento de la energía 
electromagnética en una sola dirección. Las guías de onda, se construyen con una sola 
placa de material conductor que envuelve parcialmente a una tira de material dieléctrico. 
Normalmente, la energía puede viajar libremente en el material dieléctrico, pero está 
confinada en él, porque el material conductor no la deja salir. 
Diodo detector 
Existe un tipo especial de dispositivos semiconductores, llamados Diodos PIN, que 
puedenser utilizados para detectar flujo de potencia (energía en movimiento). La manera 
para hacerlo, es implementando un circuito como el que se muestra en la siguiente figura 
2. La resistencia del diodo, varía de acuerdo a la cantidad de potencia suministrada al 
arreglo; y por lo tanto el voltaje (o la corriente) medido: m, también lo hace. 
Figura 2 Diodo detector 
 
 
39 
En el caso del equipo de microondas que se tiene en el laboratorio, la corriente que fluye 
por el diodo, es igual a: 
iKe  2 
Donde i es la corriente que pasa por el diodo, y e es el voltaje inducido por la prueba. K 
es una constante que caracteriza al arreglo sensor. Cuando la prueba penetra con mucha 
profundidad, puede perturbar el flujo de la energía y causar errores en la medición. 
Para hacer una medición con una prueba y un diodo sensor, se puede hacer una conexión 
como la que se muestra en la figura 3. 
Figura 3 Mediciones de potencia 
CUANDO SE QUIERE MEDIR LA SALIDA DEL DETECTOR: 
En el aparato de control, se debe en primer lugar poner todos los reguladores en el 
mínimo; posteriormente se enciende. El switch que se encuentra en la parte inferior, se 
coloca hacia donde dice “internal keying”, y en el switch que indica la lectura de la 
potencia (METER READS) se pone donde indica “detector output”. 
Colocar el control de sensibilidad del amplificador en su nivel máximo, dejando los 
atenuadores en máxima atenuación, luego disminuir poco a poco la atenuación, con el fin 
de no afectar los componentes. Es importante en que posición se coloquen los 
Atenuadores (Si se usan) para la intensidad de la lectura 
 
 
40 
La ventana del lector indica la cantidad de potencia que está recibiendo el Diodo 
Detector. 
MATERIAL 
 Kit de microondas Microwave trainer  Analizador de espectros 
Desarrollo 
1) Observe e identifique las partes del equipo de microondas Microwave Trainer. Realice 
una breve investigación sobre 5 de los dispositivos del "Kit". 
2) Realice las conexiones mostradas en la figura 3 para poder medir la potencia registrada 
en la línea ranurada. 
3) Llene una tabla con los valores de corriente registrados y las distancias de la línea 
ranurada. Una vez que se identifiquen los máximos y mínimos en la guía de onda se 
puede deducir la frecuencia de operación. 
4) Para verificar que la frecuencia obtenida sea la correcta, conecte el analizador de 
espectros HP, utilice una antena como dispositivo de entrada para el analizador y 
obtenga la frecuencia recibida por la antena. ¿Fueron los mismos valores? Si no, 
explique. 
5) Modifique los valores de los atenuadores de carga y fuente, realice varias 
combinaciones y mida los valores de máximos y mínimos, ¿qué observa? Llene varias 
columnas de la tabla del inciso 3) para poder dar más peso a sus argumentos. 
6) Las ondas estacionarias pueden encontrarse en otros fenómenos además de los 
electromagnéticos como las ondas mecánicas, acústicas, acuáticas. Diseñe un sistema 
mediante el cual se pueda ver el fenómeno de ondas estacionarias. El sistema se 
presentará junto con el reporte escrito de la práctica. 
BIBLIOGRAFÍA 
KRAUS, A. Antennas, Second Edition, McGraw-Hill. 
Microwave Trainer MWT 530 Instruction Manual, Feedback Instruments LTD, London, 
UK. 
 
 
41 
PRÁCTICA 10 
Energía electromagnética en movimiento 
OBJETIVOS 
 Describir la forma como viaja la energía electromagnética.  Observar algunas características de su movimiento.  Estudiar el espectro radioeléctrico. 
INTRODUCCIÓN 
Función Densidad de Potencia 
Es importante para el ingeniero en telecomunicaciones, poder entender como se mueve la 
energía electromagnética, y qué características tiene su movimiento. Uno de los 
mecanismos de comunicación más populares, consiste en montar información en paquetes 
de energía que puedan viajar entre los lugares que se desea comunicar. 
Para poder describir el movimiento de la energía electromagnética en el espacio se utiliza 
una función llamada Densidad de Potencia (S ), la cual asigna a cada punto del espacio, 
un vector cuya magnitud es igual al número de Joules por unidad de superficie que pasan 
por el punto cada segundo; y cuyo sentido indica la dirección en la que se mueve dicha 
energía. 
Ahora bien, el problema principal aparece cuando se tiene que determinar la regla de 
correspondencia de la función S . Una forma de hacerlo, es usando métodos teóricos para 
determinar a las funciones E y H , y después calcular S como: 
SEH   
Sin embargo, en ésta sección de laboratorio, trataremos de determinar a la función S , 
usando métodos experimentales. 
Además de poder describir la forma como viaja la energía electromagnética, es importante 
que los ingenieros en telecomunicaciones puedan reconocer algunas características que 
 
 
42 
tiene su movimiento. Algunas características importantes de la energía en movimiento son: 
la dirección de propagación, la amplitud, frecuencia, longitud de onda y polarización del 
campo eléctrico asociado. 
Para poder entender el significado de frecuencia, es necesario imaginar la forma como 
viaja la energía. Sin entrar a mucho detalle se podría decir que la energía viaja en paquetes 
semiesféricos consecutivos (ver figura), que se mueven en alguna dirección en particular: 
Series de paquetes de energía 
Los paquetes de energía pueden tener diferentes tamaños y las series de paquetes, se 
pueden mover a diferentes velocidades. También se puede dar el caso de que muchas 
series de paquetes (con diferentes tamaños y velocidades) se muevan simultáneamente en 
una misma región del espacio: 
Cuando éste es el caso, el movimiento de los paquetes de energía de algún tipo, no afecta 
en ninguna forma, al movimiento de los paquetes de otros tipos. 
Si consideramos que la energía viaja tal como se acaba de describir, entonces se podría 
pensar que la cantidad de energía que pasa por algún punto cualquiera del espacio, está 
cambiando con el tiempo; y si solamente hubiera un tipo de paquetes de energía, entonces 
el cambio en la cantidad de energía que pasa por un punto, sería periódico; es decir, cada 
determinado número de segundos se repetiría la cantidad de energía que pasa por un 
punto determinado del espacio. A la tasa de repetición periódica en el tiempo se le llama 
frecuencia. Asimismo, se llama longitud de onda, al doble de la longitud (medida en 
alguna unidad de distancia) de cada uno de los paquetes de energía. 
La frecuencia (f) y la longitud de onda ( ) , son dos parámetros muy importantes del 
movimiento de la energía electromagnética; y frecuentemente son usadas muy en el medio 
 
 
43 
de las telecomunicaciones, para caracterizar el movimiento de las señales 
electromagnéticas. La relación entre estas dos variables depende de la velocidad de 
propagación de los paquetes, en el vacío a esta velocidad se le llama "c" y la relación es: 
  c 
f f 
3 1 0 8 
Espectro Radioeléctrico 
En el espacio pueden viajar simultáneamente diferentes series de paquetes de energía, 
cada una de ellas con sus valores particulares de frecuencia y longitud de onda. 
Cuando se desea transmitir información en forma de señales electromagnéticas, 
frecuentemente se montan los mensajes en grupos de series de paquetes. De modo que una 
determinada cantidad de información, está montada en un cierto número de series de 
paquetes (con frecuencias bien definidas). Debido a que una serie de paquetes con una 
frecuencia definida, no interfiere con las series de otras frecuencias; se puede enviar a 
través de una misma región del espacio, una gran cantidad de mensajes, siempre y cuando 
estos mensajes no utilicen simultáneamente series de paquetes de igual frecuencia. 
Las frecuencias se han clasificado y organizado en bandas según su utilización. La 
siguiente tabla muestra una clasificación de las bandas de frecuencia útiles: 
10 18 Rayos X 
10 16 Ultravioleta 
10 14 Luz visible 
Infrarrojo térmico e Infrarrojo 
THz Ondas Milimétricas 
EHF Banda Ka 
SHFCom. por Satélite, Bandas C, X, Ku y K 
GHz UHF Horno de microondas, TV, Banda L y Banda S 
VHF Radio FM (88 a 108 MHz) y Canales de Televisión 
HF Radio de onda corta, Banda civil 
MHz MF Radio AM, (535 a 1605 kHz) 
LF (30 a 300 kHz) 
VLF (3 a 30 kHz) 
kHz ULF (0.3 a 3 kHz) 
SLF (30 a 300 Hz) 
ELF (3 a 30 Hz) 
Hz 
 
 
44 
CUESTIONARIO PREVIO: 
1 ) Dadas las siguientes funciones E y H , determine S . 
ExE wt kz x   _ cos( ) 
) cos( ˆ kz wt 
E 
y H x  
2) Investigue las bandas de frecuencia utilizadas para: 
 Transmisión de Radio 
 Transmisión de Televisión 
 Transmisión a Satélites 
3) ¿Cuál es la frecuencia de transmisión del canal trece de televisión? y ¿Cuál es la 
frecuencia de transmisión de su estación favorita de radio? 
DESARROLLO: 
I) Utilice papel aluminio y un radio receptor para identificar la dirección en que viaja la 
energía radiada por su estación de radio favorita. Verifique sus resultados determinando 
las localizaciones del ITAM y de la radiodifusora en un mapa. 
Nota: Procure que no haya grandes obstáculos alrededor de la zona donde haga el 
experimento. 
II) Con la ayuda de una celda fotovoltáica según el arreglo de la figura, determine la 
DENSIDAD DE POTENCIA luminosa, que llega a un punto del espacio en particular, y 
las direcciones de donde llega dicha energía. 
S 
V 
I 
R 
La energía total, es igual a: 
PVI RI 
V 
R 
 2 
2 
 
 
45 
III) Con ayuda de las celdas fotovoltáicas y de la caja de cartón que se proporciona, 
determine la función densidad de flujo de potencia que describe al movimiento de energía 
que viaja del techo hacia la superficie de la mesa del laboratorio. 
S 
fotocelda 
LABORATORIO 
IV) Repita el experimento anterior, pero ahora cubriendo parcialmente la superficie en 
estudio. 
S 
Filtro 
mesa 
V) Utilice el analizador de espectros, para observar la frecuencia y la intensidad de la 
energía en movimiento que llega a la antena lineal que se proporciona. 
Analizador de Espectros