TRABAJO ESCALONADO 1 - VERONICA SILUPU

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FACULTAD DE INGENIERÍA 
HIDRÁULICA 
 
TRABAJO ESCALONADO 1 
 
Alumna: 
Silupu Zapata, Veronica Nicole 
Docentes: 
Dr. Ing. Jorge Reyes Salazar 
Ing. Luis Ángel Noblecilla Palomino 
 
 
 
Piura, 30 de setiembre de 2021 
 
Contenido 
HIDRAULICA .................................................................................................................................. 7 
I. MÉTODOS PARA MEDICIÓN DE UN CAUDAL: ................................................................... 7 
a) Método volumétrico: .................................................................................................... 7 
b) Método de sección – Velocidad: ................................................................................... 8 
c) Método Parshall: ........................................................................................................... 8 
d) Método de vertederos y orificios: ................................................................................. 8 
II. TEMPERATURA Y DENSIDAD RELATIVA PARA EL AGUA .................................................... 9 
EJERCICIOS ........................................................................................................................... 11 
III. ANÁLISIS DIMENSIONAL .............................................................................................. 20 
Teorema π de Buckingham: ................................................................................................ 20 
EJERCICIOS ........................................................................................................................... 23 
IV. DISEÑO DE CANALES ................................................................................................... 32 
Central Hidroeléctrica Cañón del Pato: ............................................................................... 32 
Potencia generada: ......................................................................................................... 32 
Flujo Permanente: ............................................................................................................... 33 
Parámetros Geométricos de un canal: ................................................................................ 34 
Ecuación de Manning: ......................................................................................................... 35 
Demostraciones de parámetros para distintas secciones de canales: ............................... 35 
Sección Rectangular ........................................................................................................ 35 
Sección Trapezoidal ......................................................................................................... 35 
Sección Triangular ........................................................................................................... 36 
Sección Circular ............................................................................................................... 36 
Sección Parabólica ........................................................................................................... 37 
Demostración de Máxima Eficiencia Hidráulica y Minima Infiltración ............................... 39 
Máxima Eficiencia Hidráulica .......................................................................................... 39 
Mínima Infiltración: ......................................................................................................... 40 
EJERCICIOS ....................................................................................................................... 42 
Análisis por erosión ............................................................................................................. 44 
Suelos Cohesivos: ............................................................................................................ 44 
Suelos no cohesivos: ....................................................................................................... 45 
EJERCICIOS ....................................................................................................................... 46 
BOCATOMA DE MIRAFLORES .............................................................................................. 54 
V. ECUACIONES BÁSICAS ..................................................................................................... 55 
• Ecuación de energía: ................................................................................................... 55 
• Continuidad: ................................................................................................................ 56 
• Cantidad de Movimiento: ........................................................................................... 56 
• Energía Específica: ....................................................................................................... 56 
• Número de Froude: ..................................................................................................... 56 
EJERCICIOS ........................................................................................................................... 57 
VI. GRADAS ....................................................................................................................... 62 
➢ Para un flujo subcrítico................................................................................................ 62 
 Grada Positiva de un río .......................................................................................... 62 
 Grada Negativa de un río ........................................................................................ 62 
➢ Para un flujo supercrítico: ........................................................................................... 63 
- Grada positiva en un torrente ................................................................................. 63 
- Grada negativa en un torrente ................................................................................ 63 
EJERCICIOS ........................................................................................................................... 64 
VII. SALTO HIDRÁULICO ..................................................................................................... 83 
✓ Cantidad de Movimiento ............................................................................................. 85 
EJERCICIOS ....................................................................................................................... 87 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lista de Figuras 
Figura 1. Método Volumétrico ...................................................................................................... 7 
Figura 2. Método de sección ......................................................................................................... 8 
Figura 3. Partes del canal .............................................................................................................. 8 
Figura 4. Secciones Predeterminadas .......................................................................................... 8 
Figura 5. Densidad Relativa vs Temperatura................................................................................. 9 
Figura 6. Viscosidad Cinemática vs Temperatura ....................................................................... 10 
Figura 7. Flujo Uniforme Figura 8. Flujo Variado ..... 34 
Figura 9. Parámetros geométricos de un canal ........................................................................... 34 
Figura 10. Parámetros en sección rectangular. ........................................................................... 35 
Figura 11. Parámetros en sección trapezoidal ............................................................................ 35 
Figura 12.Parámetros en sección triangular. ............................................................................. 36 
Figura 13. Parámetros en Sección Circular.................................................................................. 36 
Figura 14. Triángulo de la sección circular .................................................................................. 37 
Figura 15. Parámetros en Sección Parabólica ............................................................................. 37 
Figura 16. Canal Trapezoidal con M.E.H ...................................................................................... 39 
Figura 17. Triángulo con ángulo de reposo ................................................................................. 40 
Figura 18. Canal Trapezoidal con M.I. ......................................................................................... 40 
Figura 19. Fondo referencial ....................................................................................................... 41 
Figura 20. Pared referencial ........................................................................................................ 41 
Figura 21. Sección de Mínima Infiltración - HCANALES .............................................................. 42 
Figura 22. Sección por Máxima Eficiencia Hidraulica – HCANALES ............................................. 43 
Figura 23. Suelo Arcilloso Figura 24. Suelo Limoso .............. 44 
Figura 25. Suelo Arenoso Figura 26. Suelos con gravas ... 45 
Figura 27. Resistencia en suelos no cohesivos ............................................................................ 45 
Figura 28. HCANALES - Seccón por Mínima Infiltración .............................................................. 46 
Figura 29. HCANALES - Sección por M.I - Ejercicio 2 ................................................................... 49 
Figura 30. Canal Revestido para Ej. 2 - HCANALES ...................................................................... 51 
Figura 31. Resistencia en suelo con d=0.43m ............................................................................. 53 
Figura 32. Diseño de canal en Ej. 3 – HCANALES ......................................................................... 53 
Figura 33. Dibujo de partes de la Bocatoma de Miraflores ........................................................ 54 
Figura 34. Gráfico de Energía ...................................................................................................... 55 
Figura 35. Sección de un Canal .................................................................................................... 55 
Figura 36. Canal Rectangular ....................................................................................................... 57 
Figura 37. Gráfica de Energía Específica y Tirante ...................................................................... 59 
Figura 38. Diseño de Canal para Ej. 2 - HCANALES ...................................................................... 60 
Figura 39. Gráfico de Energía Específica ..................................................................................... 60 
Figura 40. Energía en una grada positiva – F. Sub. ...................................................................... 62 
Figura 41. Energía en una grada negativa - F. Sub. ..................................................................... 62 
Figura 42. Energía en una grada positiva – F. Sup. ...................................................................... 63 
Figura 43. Energía en una grada negativa - F. Sup. ..................................................................... 63 
Figura 44. Diseño de Canal para Ej.1 - HCANALES ....................................................................... 64 
Figura 45. Gráfico de Energía Específica (a) ................................................................................ 66 
Figura 46. Gráfico de Energía Específica (b) ................................................................................ 67 
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Figura 47. Gráfico de grada - Ej.2 ................................................................................................ 67 
Figura 48. Tirante Crítico del Ej.2 – HCANALES ........................................................................... 68 
Figura 49. Gráfico de Energía Específica - Ej. 2 (a) ...................................................................... 69 
Figura 50. Gráfico de Energía Específica - Ej.2 (b) ....................................................................... 71 
Figura 51. Gráfica de Energía Específica - Ej.3 ............................................................................. 73 
Figura 52. Parámetros de Diseño - HCANALES ............................................................................ 75 
Figura 53. Tirante crítico – HCANALES ........................................................................................ 76 
Figura 54. Gráfico de Régimen Subcrítico - Ej.4 .......................................................................... 76 
Figura 55. Gráfico de Energía - Ej.4 ............................................................................................. 77 
Figura 56. Gráfico de todos los Tirantes - Ej. 4 ............................................................................ 77 
Figura 57. Tirante crítico para Ej.5 - HCANALES .......................................................................... 79 
Figura 58. Gráfico de Régimen Subcrítico - Ej.5 .......................................................................... 79 
Figura 59. Gráfico para Tirante de 1.002m ................................................................................. 80 
Figura 60. Gráfica de Energía Específica - Ej.5 ............................................................................. 81 
Figura 61. Tirante Crítico - Ej.6 .................................................................................................... 82 
Figura 62. Resalto Hidráulico ...................................................................................................... 83 
Figura 63. Ensayo en laboratorio de un resalto Hidráulico ......................................................... 83 
Figura 64. Vertedero de una demasía ......................................................................................... 84 
Figura 65. Representación de una rápida ................................................................................... 84 
Figura 66. Compuerta con descarga por el fondo ....................................................................... 84 
Figura 67. Gráfico de Cantidad de Movimiento. ......................................................................... 85 
Figura 68. Energía Específicodel Resalto Hidráulico ................................................................... 85 
Figura 69. Gráfico de la Ecuación de C.M .................................................................................... 86 
Figura 70. Gráfico de Régimen Subcrítico - Ej.1 .......................................................................... 88 
Figura 71. Gráfico de todos los tirantes - Ej.1 ............................................................................. 88 
Figura 72. Gráfico de Energía Específica - Ej.2 ............................................................................ 89 
Figura 73. Tirante Normal en Ej.1 – HCANALES .......................................................................... 90 
Figura 74. Tirante Normal II Ej.1 – HCANALES............................................................................. 91 
Figura 75. Tirante Crítico en Ej.1 – HCANALES ............................................................................ 91 
Figura 76. Representación al cauce con todos los tirantes ......................................................... 92 
Figura 77. Tirante Conjugado en el Ej.1 - HCANALES .................................................................. 92 
Figura 78. Representación del Salto Hidráulico .......................................................................... 93 
Figura 79. Representación del Ej.3 .............................................................................................. 93 
Figura 80. Resultado de Tirante Normal – HCANALES ................................................................ 94 
Figura 81. Representación de cotas y Tirante Crítico.................................................................. 94 
Figura 82. Tirante Crítico – HCANALES ........................................................................................ 95 
Figura 83. Perfil Longitudinal ...................................................................................................... 96 
 
 
 
 
 
 
 
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Lista de Tablas 
 
 
Tabla 1. Viscosidad y Densidad en función de la Temperatura .................................................... 9 
Tabla 2. Clasificación de climas por Temperatura ...................................................................... 33 
Tabla 3. Consumos Domésticos Per Cápita ................................................................................. 33 
Tabla 4. Velocidades medidas críticas de Lane (1953) ................................................................ 44 
Tabla 5. Taludes recomendados.................................................................................................. 48 
Tabla 6. Clasificación propuesta por Americal Geophysical Union ............................................. 52 
Tabla 7. DATOS – Ej. 1 ................................................................................................................. 57 
Tabla 8. Tabulación para diferentes Tirantes – Ej.1 .................................................................... 58 
Tabla 9. DATOS – Ej.2 .................................................................................................................. 59 
Tabla 10. Tabulación para diferentes tirantes – Ej.2 ................................................................... 61 
Tabla 11. DATOS - Ej.1 ................................................................................................................. 64 
Tabla 12. Tabulación para distintos Tirantes - Ej.1 ..................................................................... 65 
Tabla 13. Datos del Ejercicio 2 .................................................................................................... 69 
Tabla 14. Tabulación para diferentes Tirantes - Ej.2 ................................................................... 70 
Tabla 15. DATOS - Ej.3 ................................................................................................................. 72 
Tabla 16. Tabulación para varios Tirantes - Ej.3 .......................................................................... 74 
Tabla 17. DATOS - Ej.4 ................................................................................................................. 75 
Tabla 18. Tabulación para varios Tirantes - Ej.4 .......................................................................... 78 
Tabla 19. Tabulación para Tirantes - Ej.5 .................................................................................... 81 
Tabla 20. Tabulación para distintos Caudales - Ej.1 .................................................................... 89 
Tabla 21. Datos del Ejercicio 3 .................................................................................................... 93 
Tabla 22. Cota posa - d1 .............................................................................................................. 95 
Tabla 23. Cantidad de Movimiento 1-2 ...................................................................................... 96 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
HIDRAULICA 
I. MÉTODOS PARA MEDICIÓN DE UN CAUDAL: 
a) Método volumétrico: 
Se debe hacer pasar un caudal a hasta llegar a un depósito impermeable al cual se le conoce el 
caudal, contabilizar el tiempo con el que se llena el depósito: 
 
Figura 1. Método Volumétrico 
𝑄 = 𝑉/𝑇 
Donde: 
Q = Caudal (m3/s) 
V = Volumen (m3) 
T = Tiempo en segundos (s) 
 
b) Método de sección – Velocidad: 
Para este método se debe calcular el área del canal por donde fluye el agua y la velocidad con 
la que lo hace. Para ello se emplea la siguiente fórmula: 
𝑄 = 𝑉 ∗ 𝐴 
Donde: 
Q = Caudal (m3/s) 
A = Área del canal en m2 
V = Velocidad del canal (m/s) 
 
Figura 2. Método de sección 
c) Método Parshall: 
Este método fue ideado por Ralph Parshall en 1920, emplea canales con orificios de 
convergencia, sección de garganta y sección de divergencia 
 
 
Figura 3. Partes del canal 
 
d) Método de vertederos y orificios: 
En este método se tienen secciones de canales prediseñados, por el cual se deja fluir al flujo para 
posteriormente calcular el caudal, Para ellos se tienen las siguientes secciones predeterminadas: 
 
Figura 4. Secciones Predeterminadas 
 
II. TEMPERATURA Y DENSIDAD RELATIVA PARA EL AGUA 
Se realizó la siguiente tabla en Excel dónde se muestra las densidades relativas para cada tipo 
de temperatura: 
Tabla 1. Viscosidad y Densidad en función de la Temperatura 
Temperatura 
Agua 
Densidad 
relativa 
Viscosidad 
Cinemática 
m2/s (10^-
6) 
°C 
5 1 1.52 
10 1 1.308 
15 0.999 1.142 
20 0.998 1.007 
25 0.997 0.897 
30 0.995 0.804 
35 0.993 0.727 
40 0.991 0.661 
50 0.99 0.556 
65 0.98 0.442 
Con los datos mostrados en la tabla se obtuvieron las gráficas para la densidades y viscosidades 
cinemáticas para distintas temperaturas. 
 
 
Figura 5. Densidad Relativa vs Temperatura 
 
 
0.975
0.98
0.985
0.99
0.995
1
1.005
0 10 20 30 40 50 60 70
D
en
si
d
ad
 R
el
at
iv
a
Temperatura (°C)
Densidad Relativa vs Temperatura
 
Figura 6. Viscosidad Cinemática vs Temperatura 
 
 
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 10 20 30 40 50 60 70
V
is
co
si
d
ad
 C
in
em
át
ic
a 
(m
2
/s
)
Temperatura (°C)
Viscosidad Cinemática vs Temperatura
EJERCICIOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
III. ANÁLISIS DIMENSIONAL 
 
 
Teorema π de Buckingham: 
1. Se va a estudiar la fuerza de retardo Fd en un cilindro de diámetro “d” y longitud “l”. ¿Qué 
forma funcionalrelaciona las variables sin dimensiones si un fluido con velocidad V fluye 
normalmente por un cilindro? 
• Escribir una relación funcional: 
𝑓(𝐹𝑑 , 𝑑, 𝑙, 𝑉, 𝜌, 𝜇) = 0 
Donde: 
Fuerza de retardo: 𝐹𝑑 
Diámetro: 𝑑 
Longitud de cilindro: 𝑙 
Velocidad del flujo: 𝑉 
Densidad: 𝜌 
Viscosidad dinámica: 𝜇 
 
• Análisis dimensional de las variables: 
Fuerza de retardo (𝐹𝑑): 𝑀𝐿𝑇−2 
Diámetro (𝑑): 𝐿 
Longitud de cilindro ( 𝑙): 𝐿 
Velocidad del flujo (𝑉): 𝐿𝑇−1 
Densidad (𝜌): 𝑀𝐿−3 
Viscosidad dinámica (𝜇): 𝑀𝐿−1𝑇−1 
 
• Cálculo de los parámetros adimensionales: 
 
𝝅𝟏 = 𝒅𝒙𝟏 ∗ 𝑽𝒀𝟏 ∗ 𝝆𝒁𝟏 ∗ 𝑭𝒅 
𝝅𝟐 = 𝒅𝒙𝟐 ∗ 𝑽𝒀𝟐 ∗ 𝝆𝒁𝟐 ∗ 𝒍 
𝝅𝟑 = 𝒅𝒙𝟑 ∗ 𝑽𝒀𝟑 ∗ 𝝆𝒁𝟑 ∗ 𝝁 
 
Cálculo de 𝜋1: 
𝟎 = 𝑳𝒙𝟏 ∗ (𝐿𝑇−1)𝒀𝟏 ∗ (𝑀𝐿−3)𝒁𝟏 ∗ 𝑀𝐿𝑇−2 
 
𝑥1 = −2 
𝑦1 = −2 
𝑧1 = −1 
 
𝝅𝟏 =
𝑭𝒅
𝒅𝟐 ∗ 𝑽𝟐 ∗ 𝝆𝟏
 
 
V= 6 
A = 6 -3 = 3 
 
Cálculo de 𝜋2: 
𝟎 = 𝑳𝒙𝟐 ∗ (𝐿𝑇−1)𝒀𝟐 ∗ (𝑀𝐿−3)𝒁𝟐 ∗ 𝐿 
 
𝑥2 = −1 
𝑦2 = 0 
𝑧2 = 0 
 
𝝅𝟏 =
𝒍
𝒅
 
 
Cálculo de 𝜋1: 
𝟎 = 𝑳𝒙𝟏 ∗ (𝐿𝑇−1)𝒀𝟏 ∗ (𝑀𝐿−3)𝒁𝟏 ∗ 𝑀𝐿𝑇−2 
𝑥3 = −1 
𝑦3 = −1 
𝑧3 = −1 
 
𝝅𝟏 =
𝝁
𝒅 ∗ 𝒗 ∗ 𝝆
 
Respuesta: 
𝒇 (
𝑭𝒅
𝒅𝟐 ∗ 𝑽𝟐 ∗ 𝝆𝟏
,
𝒍
𝒅
,
𝝁
𝒅 ∗ 𝒗 ∗ 𝝆
) = 𝟎 
 
2. El periodo de la oscilación T de un péndulo simple, depende de la longitud L de la cuerda y 
de la aceleración de la gravedad “g”. 
Dada la fórmula física 𝑇 = 2𝜋 ∗ 𝐿𝑋 ∗ 𝑔𝑦 
Calcular “x+y” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Cálculo de parámetros adimensionales: 
𝜋1 = 𝑑𝑥 ∗ 𝑔𝑌 ∗ 𝑇 
0 = 𝐿𝑋 ∗ (𝐿𝑇−2)𝑌 ∗ 𝑇 
 
𝑥 = −1/2 
𝑦 = 1/2 
𝜋1 = 𝐿−1/2 ∗ 𝑔1/2 ∗ 𝑇 
 
Variables: 
Período (T)= T 
Longitud (L)= L D = 2 
Gravedad (g)= 𝐿𝑇−2 
 
Variables = 3 
 
Grupos adimensionales= 3-2 = 1 
L(m) 
g(m/s2) 
x+y= 0 
𝑇 = 𝐾√
𝑙
𝑔
 … 𝑙𝑞𝑞𝑑. 
 
 
 
 
3. La velocidad “V” del sonido en un gas depende de la presión “P” y de la densidad “D” del 
mismo gas. Encontrar la expresión física para determinar la velocidad del sonido “V” en 
cualquier gas. 
• Identificamos las variables: 
✓ Velocidad (V): 𝐿𝑇−1 
✓ Presión (P): 𝑀𝐿−1𝑇−2 
✓ Densidad (D): 𝑀𝐿−3 
 
𝜋1 = ( 𝑀𝐿−1𝑇−2)𝑥 ∗ (𝑀𝐿−3)𝑌 ∗ 𝐿𝑇−1 
 
Para M: x+y = 0 
Para L: x-3y+1=0 
Para T: -2x-1=0 
 
𝜋1 = 𝑃−1/2 ∗ 𝐷1/2 ∗ 𝑉 
 
𝑉 = 𝐾√
𝑃
𝐷
 … 𝑙𝑞𝑞𝑑 
 
 
 
 
4. La velocidad del agua en un orificio se puede expresar como 𝑉 = 2 ∗ 𝑔𝑥 ∗ ℎ𝑦 
Hallar x, y 
• Identificamos las variables: 
✓ Velocidad (V): 𝐿𝑇−1 
✓ Gravedad (g): 𝐿𝑇−2 
✓ Altura (h): 𝐿 
 
𝜋1 = ( 𝐿𝑇−2)𝑥 ∗ (𝐿)𝑌 ∗ 𝐿𝑇−1 
 
x+y+1 = 0 
-2x-1=0 
 
 
𝜋1 = 𝑔−1/2 ∗ ℎ−1/2 ∗ 𝑉 
 
 
𝑉 = 𝜋√𝑔ℎ … 𝑙𝑞𝑞𝑑 
 
 
 
 
 
 
 
 
x= -1/2 
y= 1/2 
x= -1/2 
y= 1/2 
EJERCICIOS 
1. Calcular las fuerzas y momentos que ejerce el viento sobre: 
a) Un depósito de agua de forma ubicada sobre un soporte de forma cilíndrica. 
b) Un letrero de forma rectangular y soporte cilíndrico. 
CASO I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
H=30m 
30m 
d=1m 
d=0.5m 
10m 
D=6m 
V0=120 km/h 5m 
Datos: 
✓ Temperatura: 23°C 
✓ 𝜌 = 1.19198 𝑘𝑔/𝑚3 
✓ 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑣) = 1.5416 ∗ 10−5𝑚2/𝑠 
✓ Velocidad =120 km/h= 33.33 m/s 
Para el letrero rectangular: 
• 𝑅𝑒 =
33.33∗10
1.5416∗10−5
= 2.1622 ∗ 107 
Notamos que 𝐶𝐷 tiende a “2” a 
partir de *106, por lo tanto 
2.1622 ∗
107 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑖é𝑛 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒𝑟á 𝑎 𝟐 
Cd=2 
• 𝐴 = 5 ∗ 0.5 = 2.5 𝑚2 
• 𝐹1 =
1
2
∗ 𝐶𝑑 ∗ 𝐴 ∗ 𝜌 ∗ 𝑣2 =
1
2
∗ 1.19198 ∗ 2 ∗ 2.5 ∗ 33.332 
𝐹1 = 3311.049 ∗ 103 𝑁 
𝑭𝟏 = 𝟑. 𝟑𝟏𝟏 𝑲𝑵 
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜: 
• ℎ = 30𝑚 + 2.5 𝑚 M1=3.311KN*32.5 
• ℎ = 32.5𝑚 M1=107.609 KN.m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para el letrero cilíndrico: 
• 𝑅𝑒 =
33.33∗0.5
1.5416∗10−5
= 1.0811 ∗ 106 
 
 
 
• 𝐴 = 30 ∗ 0.5 = 15 𝑚2 
• 𝐹2 =
1
2
∗ 𝐶𝑑 ∗ 𝐴 ∗ 𝜌 ∗ 𝑣2 =
1
2
∗ 1.19198 ∗ 0.3 ∗ 15 ∗ 33.332 
𝐹2 = 2.979.5 ∗ 103 𝑁 
𝐹2 = 2.98 𝐾𝑁 
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜: 
 M1=2.98KN*15m 
• ℎ = 15𝑚 M1= 44.7 KN.m 
Notamos que la fuerza que debe resistir el letrero es 
menor, por lo que generaría un momento menor, es 
decir no hay peligro de que el letrero vuelque. 
 
𝐴𝑛á𝑙𝑖𝑠𝑖𝑠: 
• 𝐹𝑅 = 𝐹1 + 𝐹2 
𝐹𝑅 = 3.31 𝐾𝑁 + 2.98𝐾𝑁 
𝑭𝑹 = 𝟔. 𝟔𝟗 𝑲𝑵 
• 𝑀𝑅 = 107.6 𝐾𝑁. 𝑚+44.7 KN.m 
𝑴𝑹 = 𝟏𝟓𝟐. 𝟑𝟎𝟗 𝑲𝑵. 𝒎 
CASO II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
H=30m 
30m 
d=1m 
d=0.5m 
D=6m 
V0=120 km/h 5m 
Datos: 
✓ Temperatura: 23°C 
✓ 𝜌 = 1.19198 𝑘𝑔/𝑚3 
✓ 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑣) = 1.5416 ∗ 10−5𝑚2/𝑠 
✓ Velocidad =120 km/h= 33.33 m/s 
Para el letrero rectangular: 
• 𝑅𝑒 =
33.33∗0.5
1.5416∗10−5
= 1.0811 ∗ 106 
Cd=2 
Notamos que 𝐶𝐷 tiende a “2” a 
partir de *106, por lo tanto 
1.0811 ∗
106 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑖é𝑛 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒𝑟á 𝑎 𝟐 
• 𝐴 = 5 ∗ 10 = 50 𝑚2 
• 𝐹1 =
1
2
∗ 𝐶𝑑 ∗ 𝐴 ∗ 𝜌 ∗ 𝑣2 =
1
2
∗ 1.19198 ∗ 50 ∗ 2 ∗ 33.332 
𝑭𝟏 = 𝟔𝟔. 𝟐𝟎𝟖𝑲𝑵 
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜: 
• ℎ = 30𝑚 + 2.5 𝑚 M1=66.208KN*32.5 
ℎ = 32.5𝑚 M1=2151.76 KN.m 
 
 
 
 
Para el letrero cilíndrico: 
• 𝑅𝑒 =
33.33∗0.5
1.5416∗10−5
= 1.0811 ∗ 106 
Cd=0.3 
3 
• 𝐴 = 30 ∗ 0.5 = 15 𝑚2 
• 𝐹2 =
1
2
∗ 𝐶𝑑 ∗ 𝐴 ∗ 𝜌 ∗ 𝑣2 =
1
2
∗ 1.19198 ∗ 0.3 ∗ 15 ∗ 33.332 
𝐹1 = 2.979.5 ∗ 103 𝑁 
𝐹1 = 2.98 𝐾𝑁 
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜: 
 M1=2.98KN*15m 
• ℎ = 15𝑚 M1= 44.7 KN.m 
𝐴𝑛á𝑙𝑖𝑠𝑖𝑠: 
• 𝐹𝑅 = 𝐹1 + 𝐹2 
𝐹𝑅 = 66.2 𝐾𝑁 + 2.98𝐾𝑁 
𝑭𝑹 = 𝟔𝟔. 𝟏𝟗 𝑲𝑵 
• 𝑀𝑅 = 2151.76 𝐾𝑁. 𝑚+44.7 KN.m 
𝑴𝑹 = 𝟐𝟏𝟗𝟔. 𝟒𝟓 𝑲𝑵. 𝒎 
Si el viento es aplicado en la cara más grande del letrero tendría que soportar 
una fuerza mayor, por lo tanto, debe generará un mayor torque, esto implica 
que hay probabilidades de que vuelque. Por lo que evaluaría el material a 
utilizar. 
CONCLUSIONES 
Caso1: 
• La fuerza y el momento son menores debido a que el área de la cara donde es aplicado el 
flujo (aire) es menor. 
• La longitud paralela al flujo en el caso 1 es mayor a la del caso 2, por lo tanto, el número 
de Reynolds en C1 > Reynolds Caso 2. 
• Presenta menor fuerza de arrastre. 
• En ambos casos la dirección del flujo no influye en la resistencia o momento del 
soporte de la publicidad debido a que tiene forma de cilindro, es decir “menor 
coeficiente de arrastre”. 
Caso2: 
• La longitud paralela al paso del flujo es menor por lo tanto genera un “Reynolds” respecto 
al Caso2, es decir un mayor coeficiente de arrastre (Cd=2). 
• Por sentido común de sabía que a mayor área implicada en el paso del fluido mayor será 
el área, lo cual se comprueba con ambos casos. 
• Presenta mayor fuerza de arrastre. 
• El flujo concurre por la cara del letrero con mayor área por lo tanto se generará una mayor 
resistencia al paso del fluido, es decir, genera una gran fuerza y a su vez un momento que 
puede hacer caer el letrero si no se toman las medidas necesarias, como el tipo de material 
u orificios que faciliten el paso del flujo, tal como se muestra a continuación: 
 
2. El puente Cáceres en Piura fue superado en su tablero el 27 de marzo de 2017. El puente 
tiene 130 metros de largo y 8 metros de ancho. La velocidad en el río es de 4.3 m/s. 
a) Indique las fuerzas y los riesgos del puente. 
b) Calcular las fuerzas, considerando que el agua impacta en 1.8m de altura (desde la cota 
30.5 msnm. Hasta la cota 32.5 msnm). 
 
Idealización del puente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ilustración 2: Ancho del puente Cáceres 
Ilustración 1: Largo del puente Cácere 
130m 
8 m 
1.8 m 
• Cálculo del número de Reynolds: 
𝑅𝑒 =
4.3 ∗ 8
0.80 ∗ 10−6
= 4.27 ∗ 107 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Unparacaidista puede alcanzar una velocidad en la componente vertical 
aproximadamente de 250 km/h (69.44m/s) en caída libre; sin embargo, al abrir el 
paracaídas se requiere que la componente vertical de la velocidad disminuya a 6m/s. La 
masa total del paracaídas y del paracaidista es de 120 kg. Se requiere calcular el diámetro 
del paracaídas. 
Datos: 
Temperatura 15°C 
Gravedad: 9.81 m/s2 
Coeficiente de resistencia Cd=1.42 
Importante: Normalmente el paracaídas debe abrirse a una distancia de 1500 
metros desde el suelo. 
 
 
 
Cd=2 
• Cálculo del área 
𝐴 = 130 ∗ 1.8 = 234 𝑚2 
 
• Cálculo de la fuerza: 
𝐹1 =
1
2
∗ 𝐶𝑑 ∗ 𝐴 ∗ 𝜌 ∗ 𝑣2 =
1
2
∗ 1000 ∗ 2 ∗ 2.34 ∗ 4.32 
𝐹1 = 4326660𝑁 
𝑭𝟏 = 𝟒𝟑𝟐𝟔. 𝟔𝟔 𝑲𝑵 … Fuerza dinámica 
 
• Cálculo de la fuerza estática 
𝐹𝑐 = 
1
2
∗ 1000 ∗ 9.81 ∗ 130 ∗ 1.8 ∗ 1.8 
𝑭𝒄 = 𝟐𝟎𝟑𝟓. 𝟗𝟖 
Fuerza del peso = mg 
Fuerza de resistencia del aire = Fd 
 Se calcula la densidad del aire para la temperatura dada: 
 
Se calcula el diámetro del paracaídas haciendo equilibrio de fuerzas: 
∑ 𝐹 = 0 
𝐹𝑑 − 𝑚𝑔 = 0 
1
2
∗ 𝐶𝑑 ∗ 𝐴 ∗ 𝜌 ∗ 𝑣2 = 𝑚𝑔 
𝐴 =
2𝑚𝑔
𝐶𝑑 ∗ 𝜌 ∗ 𝑣2
 
𝐴 =
2 ∗ 120 ∗ 9.81
1.42 ∗ 1.225 ∗ 69.442
 
𝐴 = 37.597 𝑚2 
Entonces: 𝐴 =
𝜋
4
∗ 𝐷2 
37.597 =
𝜋
4
∗ 𝐷2 
𝑫 = 𝟔. 𝟗 𝒎 … Respuesta 
 
 
4. Calcular la fuerza de arrastre de una pieza de un avión que va a una velocidad de 150 
km/h, la temperatura es de 30°C. 
La pieza tiene las siguientes dimensiones: 1m, 0.2m y 0.40 m. 
 
 
 
 
 
Se ve que la densidad del aire es 
1.225 kg/m3 
 Ilustración 1: Ala de un avión Ilustración 2: Sección aerodinámica 
Idealización del ala de un avión: 
 
 
 
 
 
 
 
 Se calculará la densidad del aire y la viscosidad cinemática para la temperatura dada (T=30°C), 
en el caso de la viscosidad cinemática será necesario tabular: 
 
De las tablas anteriores se obtuvo: 
𝜌 = 1.1644
𝑘𝑔
𝑚3
 
𝑣 = 1.608 ∗ 10−5𝑚2/𝑠 
• Velocidad: 
𝑉 = 150 𝑘𝑚/ℎ = 41.67𝑚/𝑠 
• Reynolds 
𝑅𝑒 =
41.67 ∗ 0.2
1.608 ∗ 10−5
= 5.18 ∗ 105 
• 𝐶𝑑 = 2 
 
 
 
 
 
1m 
0.20 m 
150 km/h 
• Cálculo del área 
𝐴 = 1 ∗ 0.4 = 0.4 𝑚2 
• Cálculo de la fuerza: 
𝐹1 =
1
2
∗ 𝐶𝑑 ∗ 𝐴 ∗ 𝜌 ∗ 𝑣2 =
1
2
∗ 1.164 ∗ 2 ∗ 0.4 ∗ 41.672 
𝐹1 = 808.5𝑁 
𝑭𝟏 = 𝟎. 𝟖𝟎𝟖 𝑲𝑵 … Fuerza dinámica 
 
 
IV. DISEÑO DE CANALES 
Central Hidroeléctrica Cañón del Pato: 
En el cañón del pato se produce una de tantas caídas que tiene el río Santa durante su recorrido, 
en el cual nace una laguna denominada Conococha, la que desemboca en el Océano Pacífico 
Esta Central está ubicada en el Distrito de Huallanca en la intersección de los ríos Santa y 
Quitaracsa, en la Provincia de Huaylas Departamento de Áncash, a 500 Km. al noreste de Lima 
y a 153 Km. al este de Chimbote. Esta caída del flujo es aprovechada para generar energía 
hidroeléctrica en Huallanca. 
 
 
Potencia generada: 
 
 
Donde: 
P: Potencia (MW) 
Q: caudal (m3/s) 
H: Altura (m) 
 
1. La hidroeléctrica Cañón del Pato genera su energía a partir de una caída de 415 metros 
de las aguas del Río Santa. La planta, en caverna, está a una altitud de aproximadamente 
1400 m.s.n.m. Está compuesta por seis grupos de generación hidráulica, cada uno 
accionado por dos turbinas hidráulicas tipo Pelton de eje horizontal y doble inyector. 
Para poder generar su máxima capacidad instalada necesita de 76 m3/seg. de agua. 
• Dato curioso: 
En la época de avenidas el río Santa lleva caudales promedios de 250 m3/seg.; 
sin embargo, en la época de estiaje el caudal llega a bajar hasta 30m3/seg., no 
siendo posible para la central generar su máxima capacidad. Por ello, la central 
cuenta con un sistema de almacenamiento de agua en las lagunas interandinas 
cercanas; Parón, Cuchillacocha, Aguashcocha y Rajucolta, así como en el 
reservorio de San Diego 1 y 2. 
Solución: 
Datos: Q: 76 m3/seg. 
H: 415 m 
 
Fórmula para la potencia generada en MW.: 
𝑃 = 0.0082 ∗ 𝑄 ∗ 𝐻 
𝑃 = 0.0082 ∗ 𝑄 ∗ 𝐻 
 
𝑃 = 0.0082 ∗ 76
𝑚3
𝑠𝑒𝑔
.∗ 415𝑚 
𝑷 = 𝟐𝟓𝟖. 𝟔 𝑴𝑾 
Correntómetro, reservotio cirato, desarenador majes 
2. La ciudad de Piura cuenta con 48 000 habitantes. Lo cual demandaría de 40 MW de 
energía aproximadamente. ¿Cuánto es la demanda diaria de agua potable por habitante? 
 
El promedio de la Temperatura es 24.2°C 
Para resolver el ejercicio nos ayudamos de las siguientes tablas. 
 
 
Tabla 2. Clasificación de climas por Temperatura 
TEMPERATURA MEDIA ANUAL TIPO DE CLIMA 
Mayor de 22 Cálido 
De 18 a 22 Semicálido 
De 12 a 17.9 Templado 
De 5 a 11.9 Semifrío 
Menor a 5 Frío 
 
 
Tabla 3. Consumos Domésticos Per Cápita 
 
CLIMA 
CONSUMO POR CLASE SOCIOECONÓMICA L/H/D 
RESIDENCIAL MEDIA POPULAR 
Cálido 400 230 185 
Semicálido 300 205 130 
Templado 
Semifrío 
Frío 
250 195 100 
 
Piura tiene un clima cálido, y un consumo para clase socioeconómica media, por tanto, consume 
230 L/Hab/Día. 
𝑄 = 480000𝐻𝑎𝑏 ×
230𝐿
𝐻𝑎𝑏
𝐷í𝑎
×
1 𝐷í𝑎
24 × 60 × 60𝑠
×
1𝑚3
1000𝐿
 
𝑄 = 1.278 𝑚3/𝑠 
Flujo Permanente: 
• Flujo Uniforme: 
Aquí encontramos al canal con las siguientes características (Ver ¡Error! No se encuentra 
el origen de la referencia.): 
- Tirante constante (y) 
- Velocidad constante (V) 
𝑹 =
(𝒃 + 𝟐𝒚𝒛) ∗ 𝒚
𝒃 + 𝟐𝒚√𝟏 + 𝒛𝟐
 
 
 - Pendiente constante (S) 
• Flujo variado: Ver ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. 
Pueden ser: - Flujo gradualmente variado 
- Flujo rápidamente variado 
 
Figura 7. Flujo Uniforme Figura 8. Flujo Variado 
Parámetros Geométricos de un canal: 
En la sección típica de un canal tenemos las siguientes componentes: 
y: Tirante, altura de agua 
b: Ancho de solera 
z: Talud 
T: Espejo de agua, ancho superficial 
H: Altura geométrica del canal 
L: Borde libre, diferencial entre H, y 
C: Corona 
 
 
Figura 9. Parámetros geométricos de un canal 
- Área mojada (A): Es el área ocupada por el agua 
𝑨 = (𝒃 + 𝟐𝒚𝒛) ∗ 𝒚 
- Perímetro mojado (Pm): Es el contorno del canal que está en contacto con el agua. 
𝑷 = 𝒃 + 𝟐𝒚√𝟏 + 𝒛𝟐 
- Radio hidráulico (R): Es el resultado de dividir el área mojada (A) y el perímetro mojado 
(Pm). 
𝑅 =
𝐴
𝑃
 
 
 
 
 
 
Ecuación de Manning: 
𝑄 =
𝐴𝑅2/3𝑆1/2
𝑛
 
Donde: 
A: Área hidráulica 
R: Radio hidráulico 
S: Pendiente energética del canal 
n: Rugosidad del canal 
 
Demostraciones de parámetros para distintas secciones de canales: 
Sección Rectangular 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sección Trapezoidal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Centro de gravedad: 
A*YCG = by ∗ (
y
2
) 
by ∗ YCG = by ∗ (
y
2
) 
YCG =
y
2
 
y 
b 
T 
YCG 
• Área hidráulica: 
A=𝑏 ∗ 𝑦 
• Perímetro hidráulico: 
P=𝑏 + 2𝑦 
• Radio hidráulico: 
R=
𝐴
𝑃
 =
𝑏∗𝑦
𝑏+2𝑦
 
 
 Figura 10. Parámetros en sección rectangular. 
T 
• Centro de gravedad: 
A𝑦 ∗ 𝑌𝐶𝐺 = (𝑏𝑦) ∗
𝑦
2
+ 2 ∗
𝑦
3
∗
𝑧𝑦∗𝑦
2
 
(𝑏 + 𝑧𝑦)𝑦 ∗ 𝑌𝐶𝐺 = (𝑏𝑦) ∗
𝑦
2
+ 2 ∗
𝑦
3
∗
𝑧𝑦 ∗ 𝑦
2
 
𝑌𝐶𝐺 =
𝑌
3
∗ (
𝑇 + 2𝑏
𝑇 + 𝑏
) 
 
YCG 1
 z 
𝜃 
y 
b 
• Área hidráulica: 
Si: T = 2zy+b 
A = 
( 𝑇+𝑏)∗𝑦
2
 
A = 
(2∗𝑧𝑦+𝑏+𝑏)∗𝑦
2
 
𝐴 = (𝑧𝑦 + 𝑏) ∗ 𝑦 
 
• Perímetro hidráulico: 
 
 
P = b+2𝑦√1 + 𝑧2 
 
 
 
 
zy 
y
 
y√1 + 𝑧2 
 
• Radio hidráulico: 
R=
𝐴
𝑃
 
𝑅 =
(𝑏 + 𝑧𝑦) ∗ 𝑦
𝑏 ∗ 2𝑦 ∗ √1 + 𝑧2
 
 
Figura 11. Parámetros en sección trapezoidal 
Sección Triangular 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sección Circular 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Perímetro hidráulico: 
 Si: D = 2R 
𝑃 = 𝜋𝐷 −
𝜋𝐷𝛼
2𝜋
= 𝜋𝐷 (1 −
𝛼
2𝜋
) 
𝑃 =
𝜋𝐷
2𝜋
(2𝜋 − 𝛼) 
𝑃 =
𝐷𝜃
2
 
 
 
1
 
y 
T 
YCG z 
Centro de gravedad: 
A*𝑌𝐶𝐺 = 2*
𝑦
3 
 (
𝑧𝑦
2
) ∗ 𝑦 
𝑧𝑦2 ∗ 𝑌𝐶𝐺 =
𝑧𝑦2
3
∗ 𝑦 
𝑌𝐶𝐺 =
𝑦
3
 
 
Área hidráulica: 
Si: T = 2𝑧𝑦A = 2 ∗
(𝑧𝑦)∗𝑦
2
 
A = 𝑧𝑦2 
Perímetro hidráulico: 
 
 
 P=2𝑦√1 + 𝑍2 
 
 
 zy 
y
 
y√1 + 𝑧2 
Radio hidráulico: 
R =
𝐴
𝑃
 
 
 R = 
𝑍𝑦2
2𝑦√1+𝑧2
 
 
 R = 
𝑍𝑦
2√1+𝑧2
 
 
 Figura 12. Parámetros en sección triangular. 
• Área hidráulica: 
A=𝐴𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 − 𝐴𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟+𝐴𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 
𝐴𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =
1
2
(2𝑟 sin(
𝛼
2
) ∗ 𝑟 cos(
𝛼
2
)) 
𝐴𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =
𝑟2
2
(2 sin(
𝛼
2
) ∗ cos(
𝛼
2
)) 
𝐴𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =
𝑟2
2
sin(𝛼) 
𝐴𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =
𝐷2
8
sin(𝛼) 
𝐴𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝜋𝑟2 =
𝜋 ∗ 𝐷2
4
 
𝐴𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟=
𝜋∗𝑟2∗𝛼
2𝜋
=
𝑟2∗𝛼
2
=
𝐷2𝛼
8
 
Se deduce: 𝛼 = 2𝜋 − 𝜃 
sin 𝛼 = sin(2𝜋 − 𝜃) = − sin 𝜃 ; 
𝐴𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟=
𝐷2𝛼
8
 = 
𝐷2
8
∗(2𝜋 − 𝜃) 
𝐴 =
𝜋 ∗ 𝐷2
4
−
𝐷2
8
∗(2𝜋 − 𝜃) −
𝐷2
8
sin( 𝜃) 
𝐴 =
𝐷2
8
∗(2𝜋 − 2𝜋 + 𝜃 −sin( 𝜃)) 
A=
1
8
∗(𝜃 −sin( 𝜃)) 𝐷2 
 
 
 
𝜃 
𝛼 
T 
y R 
Figura 13. Parámetros en Sección Circular 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sección Parabólica 
 
Figura 15. Parámetros en Sección Parabólica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Radio hidráulico: 
 
R = 
𝐴 
𝑃
 = 
1
8
(𝜃−sin 𝜃)𝐷2
1
2
∗𝜃𝐷
 
 R = 
1
4
(1 − 4
sin 𝜃
𝜃
) 
 
• Centro de gravedad: 
𝑌𝐶𝐺 = −
𝐷
2
𝐶𝑂𝑆 (
𝜃
2
) −
2
3
𝐷 ∗
sin(
𝜃
2
)3
𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝜃
 
 
 
Se deduce: 𝜃+𝛼 = 2𝜋 
T=2*sin(
𝛼
2
) = 𝐷 sin(
𝛼
2
) 
𝛼
2
= 𝜋 −
𝜃
2
 
sin(
𝛼
2
) = sin(𝜋 −
𝜃
2
) = sin(
𝜃
2
) 
T=𝐷 ∗ sin(
𝜃
2
) 
 
𝛼/2 
𝑅 ∗ 𝑆𝑒𝑛(
𝛼
2
) 
𝑅 ∗ 𝐶𝑜𝑠(
𝛼
2
) 
R 
 
Se deduce: 
𝑑𝐿 = √(𝑑𝑥)2 + (𝑑𝑦)2 
𝑑𝐿 =√1 + (
𝑑𝑥
𝑑𝑦
)2dx 
𝐿 = ∫ √1 + (
𝑑𝑥
𝑑𝑦
)2dx
𝑥
0
 
𝑥2 = 2𝑘𝑦 2𝑥𝑑𝑥 = 2𝑘𝑑𝑦 →
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑥
𝑘
 
K=𝒙𝟐/𝟐 
 
 
 
 
• Área hidráulica: 
Si: 𝑑𝐴1= xd 
𝑋2 =2ky=2xdx = 2kdy=
𝑥
𝑘
dx = dy 
𝑑𝐴1=x
𝑥
𝑘
dx → ∫ 𝑑𝐴1 = ∫
𝑥2
𝑘
𝑥
0
𝐴
0
𝑑𝑥 
Se deduce: 𝐴 = 2𝐴1 
A = 
2
3𝑘
𝑥2 = A = 
2
3𝑘
𝑥 ∗ 𝑥2 
𝑥 = 𝑇/2 y 𝑥2 = 2𝑘𝑦 
A = 
2
3𝑘
∗
𝑇
2
∗ 2𝑘𝑦 
A = 
 2
3
𝑇𝑦 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 14. Triángulo de la 
sección circular 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Perímetro hidráulico: 
Sustituyendo 
𝑑𝑦
𝑑𝑥 
 = 
2𝑥𝑦
𝑥2 →
𝑑𝑦
𝑑𝑥
 = 
2𝑦
𝑥
 = 
2𝑦
𝑇/2
→
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
4𝑦
𝑇
 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑥
𝑘
=
4𝑦
𝑇
 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑥
𝑘
=
4𝑦
𝑇
 = u→dx = kdu 
 
𝐿 = ∫ √1 + 𝑢2kdu
𝑢
0
 
𝐿 = 𝑘 ∫ √1 + 𝑢2du
𝑢
0
 
P=2L 
P=2 𝑘 ∫ √1 + 𝑢2du
𝑢
0
 
i) Para 𝑢 =
4𝑦
𝑇
≤ 1, se tiene: 
√1 + 𝑢2 = (1 + 𝑢2)1/2 
 
√1 + 𝑢2 = 1+
1
2
𝑢2+
(
1
2
)(
1
2
−1)
1∗2
𝑢4 +
(
1
2
)(
1
2
−1)(
1
2
−2)
1∗2∗3
𝑢6 + ⋯ 
 
= 1 +
1
2
𝑢2 −
1
8
𝑢4 +
1
16
𝑢6 + ⋯ ; −
1
8
𝑢4 +
1
16
𝑢6 + ⋯ = 0 
Luego si:𝑢 ≤ 1 se tiene: 
√1 + 𝑢2 = 1 +
1
2
𝑢2 
P=2 𝑘 ∫ (1 +
1
2
𝑢2)du
𝑢
0
 
P=2 𝑘 (1 +
𝑢3
6
) 
K = 
𝑥2
2𝑦
 = 
𝑇2
4
2𝑦
 = 
𝑇2
8𝑦
; u = 
4𝑦
𝑇
; luego: 
P = 2 
𝑇2
8𝑦
(
4𝑦
𝑇
 +
64𝑦3
𝑇3 ) 
 P = 𝑇 +
8𝑦2
3𝑇
 
 
 
• Radio hidráulico: 
R= 
𝐴
𝑃
 
R = 
2
3
𝑇𝑦
𝑇+
8𝑦2
3𝑇
 
R = 
2𝑇2𝑦
3𝑇2+8𝑦2
 
• Centro de gravedad: 
�̅� = 0 , �̅� =
3
5
𝑦 , 𝐴 =
4
3
∗
𝑇
2
𝑦 
2
3
𝑇𝑦 ∗ 𝑌𝐶𝐺 =
3
5
∗ 𝑦 ∗
4
3
∗
𝑇
2
∗ 𝑦 
𝑌𝐶𝐺 =
3
5
𝑦 
 𝑌𝐶𝐺 = 1 −
3
5
𝑦 
 𝑌𝐶𝐺 =
2
5
∗ 𝑦 
 
 
 
 
 
Demostración de Máxima Eficiencia Hidráulica y Minima Infiltración 
Máxima Eficiencia Hidráulica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Si el área es: A = (𝑧𝑦 + 𝑏) ∗ 𝑦 … (I) … Despejando “b” 
𝑏 = 𝐴/𝑦 − 𝑧𝑦 …(II) 
• Siendo el perímetro: P = b+2𝑦√1 + 𝑧2 … (Sustituyendo “b”) 
𝑃 =
𝐴
8𝑦
− 𝑧𝑦 + 2𝑦 ∗ √1 + 𝑧2 
• Sabemos que el caudal es máximo (Q máx.) si el perímetro es mínimo (P min.): 
P min. si: 
𝑑𝑃
𝑑𝑦
 =0, y 
𝑑𝑝2
𝑑𝑦2 > 0 
𝑑𝑃
𝑑𝑦
=
𝑑
𝑑𝑦
(𝐴𝑦−1 − 𝑧𝑦+2𝑦 ∗ √1 + 𝑧2) = 0 
−𝐴𝑦−2 − 𝑧+2√1 + 𝑧2 = 0 
 2√1 + 𝑧2 − 𝑍 =
𝐴
𝑦2 … (III) 
 
• Sustituyendo I en III: 
𝑏𝑦 + 𝑧𝑦2
𝑦2
= 2√1 + 𝑧2 − 𝑍 
𝑏
𝑦
+ 𝑧 = 2√1 + 𝑧2 − 𝑍 
 
𝒃
𝒚
= 𝟐(√𝟏 + 𝒛𝟐 − 𝒁) … 𝒍𝒒𝒒𝒅 
 
 
 
 
 
 
1 
y 
T 
Z 
b 
𝜃 
Figura 16. Canal Trapezoidal con M.E.H 
 
 
 
También se puede comprobar mediante el ángulo de reposo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mínima Infiltración: 
 
 
 
 
 
 
Importante: Se considera un tramo de canal de un metro. 
V: volumen total de agua que se infiltra en ese tramo. 
𝑉1: Volumen de agua que se infiltra en el fondo. 
𝑉2: Volumen de agua que se infiltra en las paredes. 
V=𝑉1 + 𝑉2 
• Como ya se demostró: 
2√1 + 𝑧2 − 2𝑍 = 2√1 + 𝑐𝑜𝑡𝜃2 − 2𝑐𝑜𝑡𝜃 
2√1 + 𝑧2 − 2𝑍 = 2√𝑐𝑠𝑒𝑐𝜃2 − 2𝑐𝑜𝑡𝜃 
2√1 + 𝑧2 − 2𝑍 = 2(𝑐𝑠𝑒𝑐𝜃 − 𝑐𝑜𝑡𝜃) 
2√1 + 𝑧2 − 2𝑍 = 2 (
1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑠𝑒𝑛𝜃
) 
• Reemplazando las identidades trigonométricas: 
2√1 + 𝑧2 − 𝑍 = 2 (
2𝑠𝑒𝑛2(
𝜃
2
)
2𝑠𝑒𝑛(
𝜃
2
)𝑐𝑜𝑠(
𝜃
2
)
) 
√1 + 𝑧2 − 𝑍 =
𝑠𝑒𝑛(
𝜃
2
)
𝑐𝑜𝑠(
𝜃
2
)
 
𝒃
𝒚
= 𝟐𝒕𝒈 (
𝜽
𝟐
) … 𝒍𝒒𝒒𝒅. 
𝜃 
𝑍 
1 
• Entidades trigonométricas: 
 
✓ 1-cos (𝜃) = 2𝑠𝑒𝑛2 (
𝜃
2
) 
✓ 𝑠𝑒𝑛(𝜃) = 2𝑠𝑒𝑛 (
𝜃
2
) 𝑐𝑜𝑠 (
𝜃
2
) 
✓ (𝑐𝑠𝑒𝑐(𝜃))2 = 1 + (cot (𝜃))2 
✓ tan(𝜃) = 𝑠𝑒𝑛(𝜃) 𝑐𝑜𝑠(𝜃)⁄ 
Figura 17. Triángulo 
con ángulo de reposo 
Figura 18. Canal Trapezoidal con M.I. 
a) Cálculo del volumen de infiltración en el fondo: 
 
 
Figura 19. Fondo referencial 
b) Cálculo del volumen de infiltración en las paredes: 
 
Figura 20. Pared referencial 
 
 
 
 
 
 
• Volumen de infiltración en el fondo: 
𝑉1 = 𝐴𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 ∗ 1 
𝑉1 = 𝐴𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 
𝐴𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜=𝑏𝑘√𝑦 
𝑉1 = 𝑏𝑘√𝑦 
• Volumen de infiltración en las paredes: 
𝑉2 = 𝐴𝑠𝑒𝑚𝑖𝑝 ∗ 1 
𝑉2 = 𝐴𝑠𝑒𝑚𝑖𝑝 
𝐴𝑠𝑒𝑚𝑖𝑝 =
2
3
𝑦√1 + 𝑧2𝑘√𝑦 
𝐴𝑠𝑒𝑚𝑖𝑝 =
2
3
𝑘𝑦3/2√1 + 𝑧2 
𝑉2 =
2
3
𝑘𝑦3/2√1 + 𝑧2 
• Sustituyendo: 
V= 𝑘𝑏√𝑦 +
4
3
𝑘𝑦3/2√1 + 𝑧2 
• Para que V sea mínimo, 
𝑑𝑉
𝑑𝑦
=0 
V= 𝑘[(𝐴𝑦−1 − 𝑧𝑦)√𝑦 +
4
3
𝑘𝑦3/2√1 + 𝑧2] 
𝑑𝑉
𝑑𝑦
= 𝑘
𝑑
𝑑𝑦
[𝐴𝑦−1 − 𝑧𝑦)√𝑦 +
4
3
𝑘𝑦
3
2√1 + 𝑧2] = 0 
−
1
2
𝐴𝑦−
3
2 −
3
2
𝑧𝑦
1
2 + 2𝑦
1
2√1 + 𝑧2 = 0; x 2𝑦
3
2: 
−𝐴 − 3𝑧𝑦2 + 4𝑦2√1 + 𝑧2 = 0 
−𝑏𝑦 − 𝑧𝑦2 − 3𝑧𝑦2 + 4𝑦2√1 + 𝑧2 = 0 
−𝑏𝑦 − 4𝑧𝑦2 + 4𝑦2√1 + 𝑧2 = 0 
𝑏𝑦 = 4𝑦2(√1 + 𝑧2 − 𝑧) 
𝑏
𝑦
= 4(√1 + 𝑧2 − 𝑧) 
• Pero: √1 + 𝑧2 − 𝑧 = 𝑡𝑎𝑔 (
𝜃
2
) 
𝒃
𝒚
= 𝟒 𝒕𝒂𝒈 (
𝜽
𝟐
) … lqqd 
EJERCICIOS 
 
1. Diseñar un canal con caudal de 10 m3/s, con una pendiente longitudinal de 0.001, un 
revestido de concreto cuya rugosidad es de 0.016, un ángulo de reposo de 45° (z=1). 
 
• Primero diseñaremos el canal para un canal de tierra cuya rugosidad es de 0.024. Por lo 
tanto, se trataría de un análisis de mínima infiltración: 
Datos: 
Q = 10 m3/s 
Z=1 
N= 0.024 
S= 0.001 m/m 
𝐴𝑛á𝑙𝑖𝑠𝑖𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑖𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 
𝑏
𝑦
= 4(√1 + 𝑧2 − 𝑧) 
𝑏 = (4(√2 − 1)) ∗ 𝑦 
Aplicando Manning: 
 𝐴 = (𝑧𝑦 + 𝑏) ∗ 𝑦 P = b+2𝑦√1 + 𝑧2 
𝐴 = (𝑦 + 𝑏) ∗ 𝑦 P = b+2𝑦√2 
𝐴 = (1 + (4(√2 − 1))) ∗ 𝑦2 P = [4(√2 − 1) + 2√2]𝑦 
𝐴 = (−3 + 4√2) ∗ 𝑦2 
𝑄 =
𝐴𝑅2/3𝑆1/2
𝑛
 
10 =
(−3 + 4√2) ∗ 𝑦2 ∗ (
(−3 + 4√2) ∗ 𝑦2
[4(√2 − 1) + 2√2]𝑦
)
2
3
0.001
1
2
0.024
 
𝒚 = 𝟏. 𝟔𝟖𝟗𝟕 𝒎 
𝒃 = 𝟐. 𝟕𝟗𝟗𝟓 𝒎 
 
Figura 21. Sección de Mínima Infiltración - HCANALES 
• Ahora lo analizaremos para un canal revestido con una rugosidad de 0.016. 
𝐴𝑛á𝑙𝑖𝑠𝑖𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 ℎ𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑎: 
𝑏
𝑦
= 2(√1 + 𝑧2 − 𝑧) 
𝑏 = (2(√2 − 1)) ∗ 𝑦 
Aplicando Manning: 
 𝐴 = (𝑧𝑦 + 𝑏) ∗ 𝑦 P = b+2𝑦√1 +𝑧2 
𝐴 = (𝑦 + 𝑏) ∗ 𝑦 P = b+2𝑦√2 
𝐴 = (1 + (2(√2 − 1))) ∗ 𝑦2 P = [2(√2 − 1) + 2√2]𝑦 
𝐴 = (−1 + 2√2) ∗ 𝑦2 
𝑄 =
𝐴𝑅2/3𝑆1/2
𝑛
 
10 =
(−1 + 2√2) ∗ 𝑦2 ∗ (
(−1 + 2√2) ∗ 𝑦2
[2(√2 − 1) + 2√2]𝑦
)
2
3
0.001
1
2
0.016
 
𝒚 = 𝟏. 𝟕𝟒𝟏𝟗 𝒎 
𝒃 = 𝟏. 𝟒𝟒𝟑𝟎 𝒎 
 
 
 
Figura 22. Sección por Máxima Eficiencia Hidraulica – HCANALES 
 
 
 
Análisis por erosión 
Suelos Cohesivos: 
En este tipo de suelos encontramos a limos y arcillas, cuya permeabilidad es baja, posee poco 
porcentaje de vacíos. La descomposición química y la presencia de humedad constante ha 
favorecido a la aparición de estas partículas. Su cohesión es mayor comparada con la arena y 
gravas. 
 
 Figura 23. Suelo Arcilloso Figura 24. Suelo Limoso 
La erosión se evalúa mediante las velocidades que soporta el material del canal y la velocidad 
de diseño del canal: 
𝑉0 > 𝑉𝐶 
Siendo: 𝑉0 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 
𝑉𝑐 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 
Donde la velocidad se calcula mediante: 
𝑉 = 2.546 (0.971)𝑉𝑝 𝑚/𝑠 
𝑉𝑝 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠 (%) 
 
Tabla 4. Velocidades medidas críticas de Lane (1953) 
MATERIAL SUELTO MEDIANAMENTE 
COMPACTO 
COMACTO 
ARCILLA ARENOSA 0.45 m/s 0.90 m/s 1.25 m/s 
ARCILLA 0.35 m/s 0.80 m/s 1.20 m/s 
SUELO FINO CON 
BAJO CONTENIDO DE 
ARCILLA 
0.30 m/s 0.70 m/s 1.05 m/s 
 
- Arcilla compactada 𝑉𝑝 = 25% 
- Arcilla suelta 𝑉𝑝 = 67% 
 
 
 
 
Suelos no cohesivos: 
En este tipo de suelo encontramos a las gravas y arenas, cuyas partículas son mayores a las de 
los suelos cohesivos. Cabe resaltar que la permeabilidad es alta para este tipo de suelos. 
 
 
Figura 25. Suelo Arenoso Figura 26. Suelos con gravas 
 
La resistencia para suelos no cohesivos se evalúa mediante: 
𝜏0 > 𝜏𝐶 
Además: 𝜏0 = 𝛾 ∗ 𝑦 ∗ 𝑆 
 𝜏𝐶 = 0.063 (𝛾𝑠 − 𝛾) ∗ 𝑑 
• Siendo: 𝜏0 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 
 𝜏𝑐 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 
 𝛾𝑠 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 
 𝛾 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 
 𝑑 = 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Si se cumple esto, 
se diría que el 
suelo es erosivo 
 
Figura 27. Resistencia en suelos 
no cohesivos 
 
EJERCICIOS 
1. Calcular la infiltración de un canal en terreno arcilloso que transporta un caudal de 10 
m3/s, pendiente longitudinal de 0.00065, talud z=1 y rugosidad de 0.025. La longitud del 
canal es de 15km. 
 
• 𝐴𝑛á𝑙𝑖𝑠𝑖𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑖𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 
𝑏
𝑦
= 4(√1 + 𝑧2 − 𝑧) 
𝑏 = (4(√2 − 1)) ∗ 𝑦 
• Aplicando Manning: 
 
 𝐴 = (𝑧𝑦 + 𝑏) ∗ 𝑦 P = b+2𝑦√1 + 𝑧2 
𝐴 = (𝑦 + 𝑏) ∗ 𝑦 P = b+2𝑦√2 
𝐴 = (1 + (4(√2 − 1))) ∗ 𝑦2 P = [4(√2 − 1) + 2√2]𝑦 
𝐴 = (−3 + 4√2) ∗ 𝑦2 
𝑄 =
𝐴𝑅2/3𝑆1/2
𝑛
 
10 =
(−3 + 4√2) ∗ 𝑦2 ∗ (
(−3 + 4√2) ∗ 𝑦2
[4(√2 − 1) + 2√2]𝑦
)
2
3
0.00065
1
2
0.025
 
𝒚 = 𝟏. 𝟖𝟔𝟎𝟎 𝒎 
𝒃 = 𝟑. 𝟎𝟖𝟏𝟖 𝒎 
𝑷 = 𝟖. 𝟑𝟒𝟐𝟖 𝒎 
 
• Con el software H Canales se comprueba: 
 
 
Figura 28. HCANALES - Seccón por Mínima Infiltración 
 
Se analizó por mínima 
infiltración porque la 
rugosidad es propia del 
suelo (arcilla). 
➢ Análisis por infiltración: 
𝑞 = 𝑘 ∗ 𝑖 ∗ 𝐴 
 
𝑞 =
10−6𝑐𝑚
𝑠𝑒𝑔
∗ 1 ∗
1000𝑐𝑚2
1𝑚2
 
𝑞 = 0.01 ∗ 𝑐𝑚3/𝑠𝑒𝑔 𝑚2⁄ 
 
𝑞 = 0.01 ∗
𝑐𝑚3
𝑠𝑒𝑔
𝑚2⁄ ∗ 𝑃 ∗ 1000𝑚 
𝑞 = 0.01 ∗
𝑐𝑚3
𝑠𝑒𝑔
𝑚2⁄ ∗ 8.3428𝑚 ∗ 1000𝑚 
𝑞 = 83.4 ∗
𝑐𝑚3
𝑠𝑒𝑔
𝑘𝑚⁄ ≡ 𝟎. 𝟎𝟖𝟑𝟒
𝒍
𝒔𝒆𝒈
/𝒌𝒎 
• Como se tiene un canal de 15 km: 
𝑞 =.
0834
𝑙
𝑠𝑒𝑔
𝑘𝑚
∗ 15𝑘𝑚 
𝑞15𝑘𝑚 = 1.25 𝑙 𝑠𝑒𝑔⁄ 
• Siendo el caudal del canal de 10 m3/seg.: 
= 
1.25 𝑙 𝑠𝑒𝑔⁄
10000𝑙
𝑠𝑒𝑔 .
∗ 1000 
= 0.125 ‰ 
= 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟓 % 
Conclusión: No hay peligro de infiltración. Sería grave si fuera 3-5%. 
➢ Análisis por erosión: 
Al tratarse de un suelo cohesivo por ser arcillas se evaluarán las velocidades en base al 
porcentaje de vacíos que posee el material. Además, se considerará arcilla suelta, con un 
𝑉𝑝 = 67% 
𝑉 = 2.546 (0.971)𝑉𝑝
𝑚
𝑠
 
𝑉 = 2.546 (0.971)67 𝑚/𝑠 
𝑽𝒑 = 𝟎. 𝟑𝟓𝟒𝟒 𝒎/𝒔 
𝑉𝑝 < 𝑉𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 
𝟎. 𝟑𝟓𝟒𝟒𝒎 𝒔⁄ < 𝟏. 𝟎𝟖𝟕𝟗𝒎/𝒔 
Conclusión: 
Notamos que la velocidad de diseño del canal es mayor a la velocidad que soporta 
la arcilla, por lo tanto, hay peligro de EROSIÓN. 
 
En 1𝑚2 
En 1𝑘𝑚 
Siendo P= 8.3428 m 
 
2. Se pide diseñar un canal que atravesará un terreno conformado por arcilla suelta Vp 
(67%) que transportará un caudal de 12m3/s, pendiente longitudinal de 0.0005, 
rugosidad de 0.024, talud de acuerdo con el material. El canal tiene una longitud de 18 
km. 
 
El talud se evalúa en el siguiente cuadro: 
 
Tabla 5. Taludes recomendados 
 
Según la Tabla 5 la arcilla suelta se analiza con Z=1. 
 
• 𝐴𝑛á𝑙𝑖𝑠𝑖𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑖𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 
𝑏
𝑦
= 4(√1 + 𝑧2 − 𝑧) 
𝑏 = (4(√2 − 1)) ∗ 𝑦 
• Aplicando Manning: 
 
 𝐴 = (𝑧𝑦 + 𝑏) ∗ 𝑦 P = b+2𝑦√1 + 𝑧2 
𝐴 = (𝑦 + 𝑏) ∗ 𝑦 P = b+2𝑦√2 
𝐴 = (1 + (4(√2 − 1))) ∗ 𝑦2 P = [4(√2 − 1) + 2√2]𝑦 
𝐴 = (−3 + 4√2) ∗ 𝑦2 
 
𝑄 =
𝐴𝑅2/3𝑆1/2
𝑛
 
12 =
(−3 + 4√2) ∗ 𝑦2 ∗ (
(−3 + 4√2) ∗ 𝑦2
[4(√2 − 1) + 2√2]𝑦
)
2
3
0.0005
1
2
0.024
 
 
𝒚 = 𝟐. 𝟎𝟔𝟎𝟑 𝒎 
𝒃 = 𝟑. 𝟒𝟏𝟑𝟔 𝒎 
𝑷 = 𝟗. 𝟐𝟒𝟏𝟏 𝒎 
MATERIAL TALUD 
Z 
Roca dura o sana 1/5 
Roca blanda o fisurada 2/3 
Roca suelta, grava cementada, arcilla, 4/5 
Arcilla con grava, suelo franco, conglomerado 
y suelo arcilloso. 
1 
Suelo franco con grava 1.5 
Arena y grava, arena bien graduada, suelos 
arenosos limosos. 
1.5 a 2 
Suelos arenosos, arena fina y limos 2 a 3 
𝑽 = 𝟏. 𝟎𝟔𝟒𝟎 𝒎/𝒔 
• Con el software H Canales se comprueba: 
 
Figura 29. HCANALES - Sección por M.I - Ejercicio 2 
 
➢ Análisis por infiltración: 
𝑞 = 𝑘 ∗ 𝑖 ∗ 𝐴 
 
𝑞 =
10−6𝑐𝑚
𝑠𝑒𝑔
∗ 1 ∗
1000𝑐𝑚2
1𝑚2
 
𝑞 = 0.01 ∗ 𝑐𝑚3/𝑠𝑒𝑔 𝑚2⁄ 
 
𝑞 = 0.01 ∗
𝑐𝑚3
𝑠𝑒𝑔
𝑚2⁄ ∗ 𝑃 ∗ 1000𝑚 
𝑞 = 0.01 ∗
𝑐𝑚3
𝑠𝑒𝑔
𝑚2⁄ ∗ 9.2411𝑚 ∗ 1000𝑚 
𝑞 = 92.411 ∗
𝑐𝑚3
𝑠𝑒𝑔
𝑘𝑚⁄ ≡ 𝟎. 𝟎𝟗𝟐𝟒𝟏𝟏
𝒍
𝒔𝒆𝒈
/𝒌𝒎 
• Como se tiene un canal de 15 km: 
𝑞 = 0.092411
𝑙
𝑠𝑒𝑔
𝑘𝑚
∗ 18𝑘𝑚 
𝑞15𝑘𝑚 = 1.663 𝑙 𝑠𝑒𝑔⁄ 
• Siendo el caudal del canal de 1 m3/seg.: 
= 
1.663 𝑙 𝑠𝑒𝑔⁄
12000𝑙
𝑠𝑒𝑔 .
∗ 1000 
= 0.139 ‰ 
= 𝟎. 𝟎𝟏𝟑𝟗 % 
En 1𝑚2 
En 1𝑘𝑚 
Siendo P= 9.2411 m 
Conclusión: No hay peligro de infiltración. Sería grave si fuera 3-5% 
➢ Análisis por erosión: 
Al tratarse de un suelo cohesivo por ser arcillas se evaluarán las velocidades en base al 
porcentaje de vacíos que posee el material. Además, se considerará arcilla suelta, con un 
𝑉𝑝 = 67% 
𝑉 = 2.546 (0.971)𝑉𝑝
𝑚
𝑠
 
𝑉 = 2.546 (0.971)67 𝑚/𝑠 
𝑉𝑝 = 0.3544 𝑚/𝑠 
𝑉𝑝 < 𝑉𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 
𝟎. 𝟑𝟓𝟒𝟒𝒎 𝒔⁄ < 𝟏. 𝟎𝟔𝟒𝟎𝒎/𝒔 
Conclusión: Notamos que la velocidad de diseño del canal es mayor a la velocidad 
que soporta la arcilla suelta, por lo tanto, hay peligro de EROSIÓN. 
➢ Posibles soluciones: 
I) Compactar el material: 
 
Una posible solución para evitar la erosión es compactar la arcilla con el fin de 
obtener una velocidad de resistencia mayor a la del diseño del canal. 
𝑉 = 2.546 (0.971)𝑉𝑝
𝑚
𝑠
 
1.064 = 2.546 (0.971)𝑉𝑝
𝑚
𝑠
 
𝑽𝒑 = 𝟐𝟗. 𝟔𝟓% (𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏 𝒅𝒆 𝒑𝒐𝒓𝒐𝒔) 
 
Conclusión: Se debe compactar el materialdel 67% al 29% de vacíos, con el 
fin de soportar la erosión. 
 
II) Revestir el concreto: 
 
Al revestir el canal se trataría de una rugosidad aproximada de 0.016; por lo tanto, 
se evaluaría con máxima eficiencia hidráulica: 
 
- Nuevos Datos: 
Q = 12 m3/s 
Z=1 
N= 0.016 
S= 0.0005 m/m 
 
- Análisis por máxima eficiencia hidráulica: 
𝑏
𝑦
= 2(√1 + 𝑧2 − 𝑧) 
𝑏 = (2(√2 − 1)) ∗ 𝑦 
 
- Aplicando Manning: 
 𝐴 = (𝑧𝑦 + 𝑏) ∗ 𝑦 P = b+2𝑦√1 + 𝑧2 
𝐴 = (𝑦 + 𝑏) ∗ 𝑦 P = b+2𝑦√2 
𝐴 = (1 + (2(√2 − 1))) ∗ 𝑦2 P = [2(√2 − 1) + 2√2]𝑦 
𝐴 = (−1 + 2√2) ∗ 𝑦2 
𝑄 =
𝐴𝑅2/3𝑆1/2
𝑛
 
12 =
(−1 + 2√2) ∗ 𝑦2 ∗ (
(−1 + 2√2) ∗ 𝑦2
[2(√2 − 1) + 2√2]𝑦
)
2
3
0.0005
1
2
0.016
 
𝒚 = 𝟐. 𝟏𝟐𝟒𝟎 𝒎 
𝒃 = 𝟏. 𝟕𝟓𝟗𝟔𝒎 
𝒗 = 𝟏. 𝟒𝟓𝟒𝟕 𝒎/𝒔 
 
 
 
 
 
Comprobación del canal revestido con H Canales: 
 
Figura 30. Canal Revestido para Ej. 2 - HCANALES 
 
 
I) Cambiar el material con uno de mayor resistencia a la erosión: 
La velocidad para este nuevo diseño es de 1.4547 
m/s, lo cual es aceptable, pues la velocidad de 
resistencia del concreto es de 10 m/s 
Se calcula el esfuerzo actuante en el canal: 
 
𝜏0 = 𝛾 ∗ 𝑦 ∗ 𝑆 
𝜏0 = 1000 ∗ 9.81 ∗ 2.0603 ∗ 0.0005 
𝜏0 = 10.104 𝑁/𝑚2 
Se calcula el diámetro de las partículas del nuevo material: 
 
𝜏𝐶 = 0.063 (𝛾𝑠 − 𝛾) ∗ 𝑑 
10.104 = 0.063 ∗ 9.81 ∗ (2650 − 1000) ∗ 𝑑 
𝑑 = 0.0099𝑚 
𝒅 = 𝟎. 𝟗𝟗𝒎𝒎 
 
En la siguiente tabla se evaluará el tipo de material que se puede emplear de acuerdo 
con el diámetro de sus partículas 
 
Tabla 6. Clasificación propuesta por Americal Geophysical Union 
 
Conclusión: De acuerdo con la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. se 
podría emplear material de arena gruesa, arena muy gruesa, gravas, cantos y bolos. 
 
 
 
3. El tamaño máximo de sedimentos que llega a la zona de la bocatoma es Bolos de 0.40 
metros. 
 
Análisis: 
Al tratarse de un suelo con bolos, se podría decir que es un suelo no cohesivo. Por lo tanto, 
para calcular el tamaño máximo de las partículas se calcula mediante los esfuerzos: 
𝜏0 = 𝛾 ∗ 𝑦 ∗ 𝑆 
𝜏0 = 1000 ∗ 9.81 ∗ 1.4776 ∗ 0.03 
𝜏0 = 434.858 𝑁/𝑚2 
Se calcula el diámetro de las partículas del nuevo material: 
 
𝜏𝐶 = 0.063 (𝛾𝑠 − 𝛾) ∗ 𝑑 
434.858 = 0.063 ∗ 9.81 ∗ (2650 − 1000) ∗ 𝑑 
𝑑 = 0.43𝑚 
𝒅 = 𝟒𝟑𝟒. 𝟖𝟓𝟖𝒎𝒎 
 
 
 Figura 31. Resistencia en suelo con d=0.43m 
 
 
 
De acuerdo con la tabla de clasificación por Americal Geophysical Union se trataría de bolos, 
ya que el diámetro de estos varía de 256 mm- 4096mm. 
 
Se comprueba los valores del diseño del canal con H Canales: 
 
 
Figura 32. Diseño de canal en Ej. 3 – HCANALES 
 
 
BOCATOMA DE MIRAFLORES 
 
 
 
Figura 33. Dibujo de partes de la Bocatoma de Miraflores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PERIODO DE RETORNO → 100 años 
CAUDAL DE DISEÑO → 600 m3/s 
NIVEL DE OPERACIÓN → 143 msnm 
LONG. ALIVIADERO FIJO → 99m 
COMPUERTAS RADIALES → 3UND 
V. ECUACIONES BÁSICAS 
 
Entre las principales ecuaciones básicas tenemos: 
1. Ecuación de la energía 
2. Continuidad 
3. Cantidad de movimiento 
• Ecuación de energía: 
𝐸1 = 𝐸2 + ∑ 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 
𝑦1 +
𝑣12
2𝑔
+ 𝑧1 = 𝑦2 +
𝑣22
2𝑔
+ 𝑧2 + 𝐻𝑓 
 
Figura 34. Gráfico de Energía 
 
 
Figura 35. Sección de un Canal 
 
 
• Continuidad: 
𝑄 = 𝑉 ∗ 𝐴 
Donde: V es la velocidad y A es el área. 
• Cantidad de Movimiento: 
𝑄2
𝑔𝐴1
+ �̅�1𝐴1 =
𝑄2
𝑔𝐴2
+ 𝑌2̅𝐴2 
Donde: 
Q = Caudal 
𝐴𝑛 =Área de la sección en análisis 
𝑌𝑛
̅̅ ̅ = Altura desde la superficie libre hasta el centro de gravedad de la sección analizada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Energía Específica: 
Se define como la medición de energías respecto al nivel de solera o fondo del canal. 
Siendo la energía total: 
𝑦1 +
𝑣12
2𝑔
+ 𝑧1 → 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 
𝑦1 +
𝑣12
2𝑔
→ 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 
• Número de Froude: 
Se define como: 
𝐹𝑟𝑜𝑢𝑑𝑒 =
𝑉
√𝑔 ∗
𝐴
𝑇
 
Donde: 
 V = Velocidad 
A = Área 
T = Espejo de agua 
 
 
 
 
Importante: 
La ecuación de la energía se usa en tramos largos y cuando se conoce el valor de las 
pérdidas. Mientras que la ecuación de la cantidad de movimiento se emplea en tramos 
cortos, no es necesario tener como dato el valor numérico de las pérdidas 
 
EJERCICIOS 
1. Para un rectangular de base 3m y un caudal de 6m3/s. Dibujar el diagrama de energía 
específica y hallar el punto crítico. 
 
 
Tabla 7. DATOS – Ej. 1 
6 m3/s
3 m
Caudal
Ancho 
 
 
 
 
 
Figura 36. Canal Rectangular 
Se calcula en tirante crítico mediante: 
𝐸 = 
𝑄2
𝑔𝐴1
+ �̅�1𝐴1 
𝑑𝐸
𝑑𝑦
= 1 −
𝑄2
𝑔𝐴1
3 ∗
𝑑𝐴
𝑑𝑦
 
 
𝑄2
𝑔
=
𝐴3
𝑇
 
62
9.81
=
(3𝑦𝑐)3
3
 
 
 
La velocidad es: 
En la siguiente tabla se comprueba mediante la tabulación el tirante crítico, ya que se observa un 
cambio de energía específica en y = 0.7415 m 
 
 
 
 
𝑦𝑐 = 0.7415 
𝑣 = 2.697 𝑚/𝑠 
 
 
 
Tabla 8. Tabulación para diferentes Tirantes – Ej.1 
Tirante Area Velocidad V2/2g Energía N° Froude
0.15 0.45 13.333 9.06105 9.21105 10.9915
0.2 0.6 10.000 5.09684 5.29684 7.1392
0.4 1.2 5.000 1.27421 1.67421 2.5241
0.6 1.8 3.333 0.56632 1.16632 1.3739
0.7 2.1 2.857 0.41607 1.11607 1.0903
0.7415 2.2245 2.697 0.37080 1.11230 1.000 Punto crítico
0.8 2.4 2.500 0.31855 1.11855 0.8924
0.9 2.7 2.222 0.25170 1.1517 0.7479
1.00 3 2.000 0.20387 1.20387 0.6386
1.02 3.066 1.957 0.19519 1.21719 0.6180
1.04 3.132 1.916 0.18705 1.23105 0.5986
1.25 3.75 1.600 0.13048 1.38048 0.4569
1.45 4.35 1.379 0.09697 1.54697 0.3657
1.65 4.95 1.212 0.07488 1.72488 0.3013
1.80 5.4 1.111 0.06292 1.86292 0.2644
1.85 5.55 1.081 0.05957 1.90957 0.2538
2.05 6.15 0.976 0.04851 2.09851 0.2176
3.05 9.15 0.656 0.02192 3.07192 0.1199
4.05 12.15 0.494 0.01243 4.06243 0.0783
4.25 12.75 0.471 0.01129 4.26129 0.0729
5 15 0.400 0.00815 5.00815 0.0571
6 18 0.333 0.00566 6.00566 0.0434
7 21 0.286 0.00416 7.00416 0.0345
8 24 0.250 0.00319 8.00319 0.0282
9 27 0.222 0.00252 9.00252 0.0237 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 37. Gráfica de Energía Específica y Tirante 
 
 
 
 
2. Tabular y hacer el gráfico de la energía específica del canal cuyo caudal es 11.25 m3/s, 
ancho de solera de 4m y un talud de Z=1. Incluir en la tabla la columna de Número de 
Froude 
 
Tabla 9. DATOS – Ej.2 
11.25 m3/s
4 m
Caudal
Ancho
Talud 1 
o Sabiendo que el área es: 𝐴 = (𝑦 + 4) ∗ 𝑦 
o Ancho superficial: 𝑇 = 4 + 2𝑦 
 
𝑄2
𝑔
=
𝐴3
𝑇
… 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑟 
 
11.252
9.81
=
((𝑦 + 4) ∗ 𝑦)3
4 + 2𝑦
 
 
𝒚𝒄𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐 = 𝟎. 𝟖𝟔𝟐𝟖 𝒎 
Análisis: 
En el punto crítico se da un cambio de energía específica; además, se da la MENOR 
energía existente. 
 
 
Se comprueba con el software H Canales: 
 
 
Figura 38. Diseño de Canal para Ej. 2 - HCANALES 
A continuación se muestra el gráfico de Energía Especíifica: 
 
 
Figura 39. Gráfico de Energía Específica 
Tabla 10. Tabulación para diferentes tirantes – Ej.2 
Tirante Area Velocidad V2/2g Energía N° Froude
0.15 1.7775 0.000 0.0000 0.1500 0.0000
0.2 2.41 0.000 0.0000 0.2000 0.0000
0.4 5.14 0.000 0.0000 0.4000 0.0000
0.6 8.19 0.000 0.0000 0.6000 0.0000
0.7 9.835 0.000 0.0000 0.7000 0.0000
0.75 10.688 0.000 0.0000 0.7500 0.0000
0.7915 11.410 0.000 0.0000 0.7915 0.0000
0.8 11.560 0.000 0.0000 0.8000 0.0000
0.80 11.597 0.000 0.0000 0.8021 0.0000
0.80 11.631 0.000 0.0000 0.8040 0.0000
0.81 11.737 0.000 0.0000 0.8100 0.0000
0.8628 12.6842 0.000 0.0000 0.8628 0.000 Punto crítico
0.9 13.37 0.000 0.0000 0.9000 0.0000
1.0 15.25 0.000 0.0000 1.0000 0.0000
1.5 25.88 0.000 0.0000 1.5000 0.0000
1.987 38.15 0.000 0.0000 1.9870 0.0000
2.0 38.50 0.000 0.0000 2.0000 0.0000
2.4 50.04 0.000 0.0000 2.4000 0.0000
2.5 53.13 0.000 0.0000 2.5000 0.0000
3.0 69.75 0.000 0.0000 3.0000 0.00003.5 88.38 0.000 0.0000 3.5000 0.0000
4.0 109.00 0.000 0.0000 4.0000 0.0000
4.5 131.63 0.000 0.0000 4.5000 0.0000
5.0 156.25 0.000 0.0000 5.0000 0.0000
5.5 182.88 0.000 0.0000 5.5000 0.0000
6.0 211.50 0.000 0.0000 6.0000 0.0000
6.5 242.13 0.000 0.0000 6.5000 0.0000
7.0 274.75 0.000 0.0000 7.0000 0.0000
7.5 309.38 0.000 0.0000 7.5000 0.0000
8.0 346.00 0.000 0.0000 8.0000 0.0000
8.5 384.63 0.000 0.0000 8.5000 0.0000
9.0 425.25 0.000 0.0000 9.0000 0.0000
9.5 467.88 0.000 0.0000 9.5000 0.0000
10.0 512.50 0.000 0.0000 10.0000 0.0000
10.5 559.13 0.000 0.0000 10.5000 0.0000
10.7 578.34 0.000 0.0000 10.7000 0.0000
10.9 597.87 0.000 0.0000 10.9000 0.0000
11.1 617.72 0.000 0.0000 11.1000 0.0000
12 711.00 0.000 0.0000 12.0000 0.0000
13 822.25 0.000 0.0000 13.0000 0.0000
14 941.50 0.000 0.0000 14.0000 0.0000
15 1068.75 0.000 0.0000 15.0000 0.0000
16 1204.00 0.000 0.0000 16.0000 0.0000
16.5 1274.63 0.000 0.0000 16.5000 0.0000 
 
VI. GRADAS 
➢ Para un flujo subcrítico 
 Grada Positiva de un río 
 
 
Figura 40. Energía en una grada positiva – F. Sub. 
 
 
 
 
 
 
 
 Grada Negativa de un río 
 
 
Figura 41. Energía en una grada negativa - F. Sub. 
 
Río (subcrítico, 𝑉 < 𝑉𝐶) 𝑦1 > 𝑦𝐶 
𝐸1(𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑎) 𝑦1 +
(𝑉1)2
2𝑔
 
Ecuación de la energía (1-2) 𝐸1 = 𝐸2 + 𝑎 
Luego, 𝐸1 > 𝐸2 
Del gráfico de la energía específica 𝑦2 < 𝑦1 
➢ Para un flujo supercrítico: 
- Grada positiva en un torrente 
 
 
 
Figura 42. Energía en una grada positiva – F. Sup. 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Grada negativa en un torrente 
 
 
Figura 43. Energía en una grada negativa - F. Sup. 
 
 
 
Torrente (supercrítico, 𝑉 > 𝑉𝐶) 𝑦1 < 𝑦𝐶 
𝐸1(𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑎) 𝑦1 +
(𝑉1)2
2𝑔
 
Ecuación de la energía (1-2) 𝐸1 = 𝐸2 + 𝑎 
Luego, 𝐸1 < 𝐸2 
Del gráfico de la energía específica 𝑦2 > 𝑦1 
EJERCICIOS 
1. Para un caudal de 11.25 m3/s, b =4m, z=1, n=0.016, i = 0.0002. 
Calcular: 
a) Grada negativa de 0.3 m 
b) Máximo valor de la grada positiva para no afectar las condiciones del flujo 
Solución: 
Tabla 11. DATOS - Ej.1 
11.25 m3/s
4 m
1
Q
b
Z
n 0.016
i 0.0002 
 
Aplicando Maning:
A 1.9081 m
P REEMPLAZANDO
R A/P 
11.25 = 
(4 + 𝑦)𝑦 ∗
((4 + 𝑦)𝑦)
 4 + 2𝑦√2
2/3
0.00021/2
0.016
 
𝒚𝑫𝒊𝒔𝒆ñ𝒐 = 𝟏. 𝟗𝟎𝟖𝟏m 
𝒗 = 𝟏𝟏. 𝟐𝟓 [𝟏. 𝟗𝟎𝟖𝟏(𝟒 + 𝟏. 𝟗𝟎𝟖𝟏)]⁄ = 𝟎. 𝟗𝟗𝟕𝟗 𝒎/𝒔 
𝑭𝒓𝒐𝒖𝒅𝒆 = 𝟎. 𝟐𝟔𝟓𝟑 
Se procede a corroborar con el software H Canales: 
 
Figura 44. Diseño de Canal para Ej.1 - HCANALES 
Tabla 12. Tabulación para distintos Tirantes - Ej.1 
Tirante Area Velocidad V2/2g Energía N° Froude
0.15 0.6225 18.072 16.6467 16.7967 15.1650
0.2 0.84 13.393 9.1421 9.3421 9.7865
0.4 1.76 6.392 2.0825 2.4825 3.3703
0.6 2.76 4.076 0.8468 1.4468 1.7863
0.7 3.29 3.419 0.5960 1.2960 1.3987
0.75 3.563 3.158 0.5083 1.2583 1.2528
0.7915 3.792 2.966 0.4485 1.2400 1.1491
0.8 3.840 2.930 0.4375 1.2375 1.1296
0.80 3.852 2.921 0.4348 1.2369 1.1248
0.80 3.862 2.913 0.4324 1.2364 1.1206
0.81 3.896 2.888 0.4250 1.2350 1.1072
0.8628 4.1956 2.681 0.3664 1.2292 1.000 Punto crítico
0.9 4.41 2.551 0.3317 1.2317 0.9341
1.0 5.00 2.250 0.2580 1.2580 0.7869
1.5 8.25 1.364 0.0948 1.5948 0.4010
1.9081 11.27 0.998 0.0508 1.9589 0.2653
2.0 12.00 0.938 0.0448 2.0448 0.2444
2.2253 13.85 0.812 0.0336 2.2589 0.2025
2.5 16.25 0.692 0.0244 2.5244 0.1645
3.0 21.00 0.536 0.0146 3.0146 0.1180
3.5 26.25 0.429 0.0094 3.5094 0.0886
4.0 32.00 0.352 0.0063 4.0063 0.0687
4.5 38.25 0.294 0.0044 4.5044 0.0547
5.0 45.00 0.250 0.0032 5.0032 0.0445
5.5 52.25 0.215 0.0024 5.5024 0.0368
6.0 60.00 0.188 0.0018 6.0018 0.0309
6.5 68.25 0.165 0.0014 6.5014 0.0263
7.0 77.00 0.146 0.0011 7.0011 0.0226
7.5 86.25 0.130 0.0009 7.5009 0.0195
8.0 96.00 0.117 0.0007 8.0007 0.0171
8.5 106.25 0.106 0.0006 8.5006 0.0150
9.0 117.00 0.096 0.0005 9.0005 0.0133
9.5 128.25 0.088 0.0004 9.5004 0.0119
10.0 140.00 0.080 0.0003 10.0003 0.0106
10.5 152.25 0.074 0.0003 10.5003 0.0096
10.7 157.29 0.072 0.0003 10.7003 0.0092
10.9 162.41 0.069 0.0002 10.9002 0.0088
11.1 167.61 0.067 0.0002 11.1002 0.0085
11.3 172.89 0.065 0.0002 11.3002 0.0081
14 252.00 0.045 0.0001 14.0001 0.0051
15 285.00 0.039 0.0001 15.0001 0.0044
16 320.00 0.035 0.0001 16.0001 0.0038
16.5 338.25 0.033 0.0001 16.5001 0.0035 
a) Se calculará el tirante crítico: 
 
▪ Sabiendo que el área es: 𝐴 = (𝑦 + 4) ∗ 𝑦 
▪ Ancho superficial: 𝑇 = 4 + 2𝑦 
𝑄2
𝑔
=
𝐴3
𝑇
… 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑟 
11.252
9.81
=
((𝑦 + 4) ∗ 𝑦)3
4 + 2𝑦
 
𝒚𝒄𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐 = 𝟎. 𝟖𝟔𝟐𝟖 𝒎 
Se procede a calcular la energía específica para el tirante de diseño: 
𝐸 = 1.9081 +
0.99792
2 ∗ 9.81
 
𝑬 = 𝟏. 𝟗𝟓𝟖𝟗 𝒎 
Si se da un salto negativo de 0.3 m sería: 
𝐸 = 1.9589 + 0.3 
𝑬 = 𝟐. 𝟐𝟓𝟖𝟗 𝒎 
Se calcula el tirante que produce esta cantidad de energía: 
2.2589 = 𝑦 +
(11.25/𝑦(4 + 𝑦))2
2 ∗ 9.81
 
𝒚 = 𝟐. 𝟐𝟐𝟓𝟑 𝒎 
 
Figura 45. Gráfico de Energía Específica (a) 
b) El valor de grada positivo máximo se evalúa en el punto crítico: 
Se sabe que la energía del punto crítico (𝑦𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 = 0.8628 𝑚) es: 
𝐸 = 1.2292 𝑚 
La energía específica para el tirante de diseño es: 
𝐸 = 1.9589 𝑚 
∴ 𝐸𝑙 𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑟á: 𝑎 = 1.9589 − 1.2292 
𝒂 = 𝟎. 𝟕𝟐𝟗𝟔 
 
También se puede observar en la siguiente gráfica: 
 
Figura 46. Gráfico de Energía Específica (b) 
2. Se tiene un canal en flujo normal que transporta un caudal de 10m3/s, con un ancho 
de solera de 4m y talud Z=1.2. Se forma un tirante de 2.4 metros. 
a) Calcular el tirante que se forma en una grada positiva gradual de 0.4m 
b) Calcular la grada máxima a fin de no alterar las condiciones aguas arriba del flujo. 
 
A) Solución del apartado a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 47. Gráfico de grada - Ej.2 
Se calculará el tirante crítico: 
▪ Sabiendo que el área es: 𝐴 = (𝑦 + 4 ∗ 1.2) ∗ 𝑦 
▪ Ancho superficial: 𝑇 = 4 + 2 ∗ 1.2 ∗ 𝑦 
𝑄2
𝑔
=
𝐴3
𝑇
… 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑟 
102
9.81
=
((𝑦 + 4 ∗ 1.2) ∗ 𝑦)3
4 + 2 ∗ 1.2 ∗ 𝑦
 
𝒚𝒄𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐 = 𝟎. 𝟕𝟗𝟏𝟓 𝒎 
Se corrobora en H CANALES: 
 
Figura 48. Tirante Crítico del Ej.2 – HCANALES 
Se calcula el tirante que se forma cuando hay una grada positiva de 0.4m: 
𝐸1 = 𝐸2 + 𝑎 
𝑦1 +
𝑣12
2𝑔
= 𝑦2 +
𝑣22
2𝑔
+ 𝑎 
Sabiendo que: 𝑉 = 𝑄/𝐴 
𝑦1 +
(𝑄/𝐴1)2
2𝑔
= 𝑦2 +
(𝑄/𝐴2)2
2𝑔
+ 𝑎 
2.4 +
(10/16.512)2
2 ∗ 9.81
= 𝑦2 +
(10/((𝑦 + 4 ∗ 1.2) ∗ 𝑦))2
2 ∗ 9.81
+ 0.4 
𝒚𝟐 = 𝟏. 𝟗𝟖𝟕 𝒎 
 
 
 
 
 
 
Figura 49. Gráfico de Energía Específica - Ej. 2 (a) 
 
 
 
 
Tabla 13. Datos del Ejercicio 2 
10 m3/s
4 m
0.62 my
Caudal
Ancho
Talud 1.2
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabla 14. Tabulación para diferentes Tirantes - Ej.2 
Tirante Area Velocidad V2/2g Energía N° Froude
0.15 0.627 15.949 12.9648 13.1148 13.4279
0.2 0.848 11.792 7.0878 7.2878 8.6539
0.3 1.308 7.645 2.9791 3.2791 4.6369
0.4 1.792 5.580 1.5872 1.9872 2.9641
0.5 2.3 4.348 0.9635 1.4635 2.0873
0.6 2.605 3.839 0.7514 1.3091 1.7551
0.61 2.887 3.464 0.6117 1.2217 1.5218
0.62 2.941 3.400 0.5892 1.2092 1.4828
0.7 3.388 2.952 0.4440 1.1440 1.2202
0.7915 3.918 2.552 0.3321 1.1236 1.0000 Punto crítico
0.8 3.968 2.520 0.3237 1.1237 0.9828
0.9 4.57 2.187 0.2438 1.1438 0.8106
1.0 5.20 1.923 0.1885 1.1885 0.6812
1.5 8.70 1.149 0.0673 1.5673 0.3430
1.987 12.6858 0.7883 0.0317 2.0187 0.2092
2.0 12.80 0.781 0.0311 2.0311 0.2068
2.4 16.51 0.606 0.0187 2.4187 0.1487
2.5 17.50 0.571 0.0166 2.5166 0.1379
3.0 22.80 0.439 0.0098 3.00980.0981
3.5 28.70 0.348 0.0062 3.5062 0.0731
4.0 35.20 0.284 0.0041 4.0041 0.0564
4.5 42.30 0.236 0.0028 4.5028 0.0446
5.0 50.00 0.200 0.0020 5.0020 0.0361
5.5 58.30 0.172 0.0015 5.5015 0.0297
6.0 67.20 0.149 0.0011 6.0011 0.0249
6.5 76.70 0.130 0.0009 6.5009 0.0210
7.0 86.80 0.115 0.0007 7.0007 0.0180
7.5 97.50 0.103 0.0005 7.5005 0.0156
8.0 108.80 0.092 0.0004 8.0004 0.0136
8.5 120.70 0.083 0.0003 8.5003 0.0119
9.0 133.20 0.075 0.0003 9.0003 0.0105
9.5 146.30 0.068 0.0002 9.5002 0.0093
10.0 160.00 0.063 0.0002 10.0002 0.0083
11.0 189.20 0.053 0.0001 11.0001 0.0068
12.0 220.80 0.045 0.0001 12.0001 0.0056
13.0 254.80 0.039 0.0001 13.0001 0.0047 
Resumen de respuestas: 
 
A) 1.987 m 
 
 
 
 
B) El valor de grada positivo máximo se evalúa en el punto crítico: 
 
Para saber el tirante máximo se evakúa la enrgeía específica del tirante crítcio pues si 
supera este tirante pasaría de ser un régimen subcrítico a un régimen supercrítco, por lo 
tanto, la grada máxima será la diferencia de estas energías específicias 
Se sabe que la energía del punto crítico (𝑦𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 = 0.7915 𝑚) es: 
𝐸 = 1.1236 𝑚 
La energía específica para el tirante de diseño es: 
𝐸 = 2.4𝑚 
∴ 𝐸𝑙 𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑟á: 𝑎 = 2.4 − 1.1236 
𝒂 = 𝟏. 𝟐𝟗𝟓𝟏𝒎 
 
También se puede observar en la siguiente gráfica: 
 
Figura 50. Gráfico de Energía Específica - Ej.2 (b) 
 
Resumen de respuestas: 
 
A) 1.2951 m 
 
 
 
 
 
 
 
3. Se tiene un caudal que transporta 10m3/s, con un ancho de solera de 4m y talud Z=1.2. 
De acuerdo con la pendiente y rugosidad, el tirante que se ha formado es de 0.62 m. 
Calcular el tirante en la grada negativa de 0.1m 
Tabla 15. DATOS - Ej.3 
10 m3/s
4 m
0.62 my
Caudal
Ancho
Talud 1.2
 
▪ Sabiendo que el área es: 𝐴 = (1.2𝑦 + 4) ∗ 𝑦 
▪ Ancho superficial: 𝑇 = 4 + 2.4𝑦 
 
 
 
 
𝑄2
𝑔
=
𝐴3
𝑇
 
102
9.81
=
((1.2𝑦 + 4) ∗ 𝑦)3
4 + 2.4𝑦
 
𝒚𝒄𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐 = 𝟎. 𝟕𝟗𝟏𝟓 𝒎 
𝒗𝒄𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒂 = 𝟐. 𝟓𝟓𝟐 𝒎/𝒔 
Se calcula la energía que produce el tirante de diseño: 
𝑦𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 0.62𝑚 
𝐸 = 0.62 +
3.42
2 ∗ 9.81
 
𝑬 = 𝟏. 𝟏𝟐𝟑𝟔 𝒎 
Entonces si se da un salto negativo de 0.1m sería: 
𝐸 = 1.1236 + 0.1 = 𝟏. 𝟑𝟐𝟑𝟔 𝒎 
1.3236 = 𝑦 +
(10/𝑦(4 + 1.2𝑦))2
2 ∗ 9.81
 
𝒚 = 𝟎. 𝟓𝟓𝟖 𝒎 
A continuación se muestra a detalle los pasos que se han seguido: 
 
 
Figura 51. Gráfica de Energía Específica - Ej.3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A continuación, se muestra la tabulación para diferentes tirantes, se deduce que el tirante 
que produce después de una grada negativa es de 0.558m: 
 
Tabla 16. Tabulación para varios Tirantes - Ej.3 
Tirante Area Velocidad V2/2g Energía N° Froude
0.15 0.627 15.949 12.9648 13.1148 13.4279
0.2 0.848 11.792 7.0878 7.2878 8.6539
0.3 1.308 7.645 2.9791 3.2791 4.6369
0.4 1.792 5.580 1.5872 1.9872 2.9641
0.5 2.3 4.348 0.9635 1.4635 2.0873
0.558 2.605 3.839 0.7514 1.3091 1.7551
0.61 2.887 3.464 0.6117 1.2217 1.5218
0.62 2.941 3.400 0.5892 1.2092 1.4828
0.7 3.388 2.952 0.4440 1.1440 1.2202
0.7915 3.918 2.552 0.3321 1.1236 1.0000 Punto crítico
0.8 3.968 2.520 0.3237 1.1237 0.9828
0.9 4.57 2.187 0.2438 1.1438 0.8106
1.0 5.20 1.923 0.1885 1.1885 0.6812
1.5 8.70 1.149 0.0673 1.5673 0.3430
1.8 11.09 0.902 0.0415 1.8415 0.2494
2.0 12.80 0.781 0.0311 2.0311 0.2068
2.4 16.51 0.606 0.0187 2.4187 0.1487
2.5 17.50 0.571 0.0166 2.5166 0.1379
3.0 22.80 0.439 0.0098 3.0098 0.0981
3.5 28.70 0.348 0.0062 3.5062 0.0731
4.0 35.20 0.284 0.0041 4.0041 0.0564
4.5 42.30 0.236 0.0028 4.5028 0.0446
5.0 50.00 0.200 0.0020 5.0020 0.0361
5.5 58.30 0.172 0.0015 5.5015 0.0297
6.0 67.20 0.149 0.0011 6.0011 0.0249
6.5 76.70 0.130 0.0009 6.5009 0.0210
7.0 86.80 0.115 0.0007 7.0007 0.0180
7.5 97.50 0.103 0.0005 7.5005 0.0156
8.0 108.80 0.092 0.0004 8.0004 0.0136
8.5 120.70 0.083 0.0003 8.5003 0.0119
9.0 133.20 0.075 0.0003 9.0003 0.0105
9.5 146.30 0.068 0.0002 9.5002 0.0093
10.0 160.00 0.063 0.0002 10.0002 0.0083
11.0 189.20 0.053 0.0001 11.0001 0.0068
12.0 220.80 0.045 0.0001 12.0001 0.0056
13.0 254.80 0.039 0.0001 13.0001 0.0047 
Respuesta: a)0.558m 
 
4. Calcular el tirante que se produce en una grada de subida de 0.3 m que se presenta 
en un canal rectangular de 3 metros de ancho y caudal 6 m3 /s. Rugosidad 0.016 El 
canal tiene una pendiente de 0.0008. 
Tabla 17. DATOS - Ej.4 
6 m3/s
3 m
0
i 0.0008
Q
b
Z
n 0.016
 
Aplicando Maning:
A 0.7415 m
P REEMPLAZANDO
R A/P 
6 = 
3𝑌 ∗ (
(3𝑦)
 3 + 2Y)2/30.00081/2
0.016
 
𝒚𝑫𝒊𝒔𝒆ñ𝒐 = 𝟏. 𝟒𝟎𝟐𝟐m 
𝒗 = 𝟔 [𝟑 ∗ 𝟏. 𝟒𝟎𝟐𝟐]⁄ = 𝟏. 𝟒𝟐𝟔𝟑 𝒎/𝒔 
𝑭𝒓𝒐𝒖𝒅𝒆 = 𝟎. 𝟑𝟖𝟒𝟔 
 
Se corrobora en el software de H CANALES: 
 
Figura 52. Parámetros de Diseño - HCANALES 
Se calcula el tirante crítico: 
𝑄2
𝑔
=
𝐴3
𝑇
… 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑟 
62
9.81
=
(3𝑦𝑐)3
3
 
𝒚𝒄𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐 = 𝟎. 𝟕𝟒𝟏𝟓 𝒎 
Se corrobora el tirante crítico en H CANALES: 
 
Figura 53. Tirante crítico – HCANALES 
Se analiza el tanto el tirante crítico como el normal: 
𝒚𝒄𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐 < 𝒚𝑫𝒊𝒔𝒆ñ𝒐 
Lo cual da a entender ques e trataría de un régimen subcrítico. 
 
Figura 54. Gráfico de Régimen Subcrítico - Ej.4 
Se calcula el tirante que se forma cuando hay una grada positiva de 0.3m: 
𝐸1 = 𝐸2 + 𝑎 
𝑦1 +
𝑣12
2𝑔
= 𝑦2 +
𝑣22
2𝑔
+ 𝑎 
Sabiendo que: 𝑉 = 𝑄/𝐴 
𝑦1 +
(𝑄/𝐴1)2
2𝑔
= 𝑦2 +
(𝑄/𝐴2)2
2𝑔
+ 𝑎 
1.4022 +
(6/4.2066)2
2 ∗ 9.81
= 𝑦2 +
(6/(3 ∗ 𝑦2))2
2 ∗ 9.81
+ 0.3 
𝒚𝟐 = 𝟎. 𝟓𝟔𝟑 𝒎 
𝒚𝟐 = −𝟎. 𝟑𝟔𝟎𝟖 𝒎 
𝒚𝟐 = 𝟏. 𝟎𝟎𝟑𝟒𝒎 
 
Se elige el tirante que se sea mayor que el subcrítico para poder mantener el tipo de régimen, 
además que un tirante no puede mantener un tirante negativo. 
 
La gráfica de la energía específica es: 
 
Figura 55. Gráfico de Energía - Ej.4 
La gráfica con todos los tirantes sería: 
 
Figura 56. Gráfico de todos los Tirantes - Ej. 4 
 
 
 
 
 
Tabla 18. Tabulación para varios Tirantes - Ej.4 
Tirante Area Velocidad V2/2g Energía N° Froude 
0.15 0.45 13.333 9.0610 9.2110 10.9915 
0.2 0.6 10.000 5.0968 5.2968 7.1392 
0.4 1.2 5.000 1.2742 1.6742 2.5241 
0.6 1.8 3.333 0.5663 1.1663 1.3739 
0.7 2.1 2.857 0.4161 1.1161 1.0903 
0.7415 2.225 2.697 0.3708 1.1123 1.0001 Punto crítico 
0.7915 2.375 2.527 0.3254 1.1169 0.9068 
0.8 2.400 2.500 0.3186 1.1186 0.8924 
0.80 2.406 2.493 0.3169 1.1190 0.8889 
0.80 2.412 2.488 0.3154 1.1194 0.8858 
0.81 2.430 2.469 0.3107 1.1207 0.8759 
0.9 2.70 2.222 0.2517 1.1517 0.7479 
1.0034 3.00 2.000 0.2038 1.2040 0.6384 
1.4022 4.20 1.429 0.1040 1.5040 0.3855 
1.9 5.72 1.048 0.0560 1.9641 0.2423 
 
∴ Por lo tanto, el nuevo tirante sería 1.0034 m 
 
 
 
5. Calcular el tirante que se produce en una grada de 0.3m que se presenta en un canal 
de 3 metros de ancho y caudal de 6m/s. El canal tiene un tirante normal de 1.4 
metros. 
Se deduce: 
 
Se calcula el tirante crítico: 
𝑄2
𝑔
=
𝐴3
𝑇
… 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑟 
62
9.81
=
(3𝑦𝑐)3
3
 
𝒚𝒄𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐 = 𝟎. 𝟕𝟒𝟏𝟓 𝒎 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se corrobora el tirante crítico en H CANALES: 
 
 
Figura 57. Tirante crítico para Ej.5 - HCANALES 
 
 
Se analiza el tanto el tirante crítico como el normal: 
𝒚𝒄𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐 < 𝒚𝑫𝒊𝒔𝒆ñ𝒐 
𝟎. 𝟕𝟒𝟏𝟓𝒎 < 𝟏. 𝟒 𝒎 
Lo cual da a entender ques e trrataría de un régimen subcrítico. 
 
 
Figura 58. Gráfico de Régimen Subcrítico - Ej.5 
 
 
 
 
Se calcula el tirante que se forma cuando hay una grada positiva de 0.3m: 
𝐸1 = 𝐸2 + 𝑎 
𝑦1 +
𝑣12
2𝑔
= 𝑦2 +
𝑣22
2𝑔
+ 𝑎 
Sabiendo que: 𝑉 = 𝑄/𝐴 
𝑦1 +
(𝑄/𝐴1)2
2𝑔
= 𝑦2 +
(𝑄/𝐴2)2
2𝑔
+ 𝑎 
1.4 +
(6/4.2066)2
2 ∗ 9.81
= 𝑦2 +
(6/(3 ∗ 𝑦2))2
2 ∗ 9.81
+ 0.3 
𝒚𝟐 = 𝟎. 𝟓𝟔𝟒𝟕 𝒎 
𝒚𝟐 = −𝟎. 𝟑𝟔𝟏 𝒎 
𝒚𝟐 = 𝟏. 𝟎𝟎𝟐𝒎 
Se elige el tirante que se sea mayor que el subcrítico para poder mantener el tipo de régimen, 
además que un tirante no puede mantener un tirante negativo. Por lo tanto, se elige el tirante de 
1.002m. 
El diseño con