Sociedad_Mexicana_de_Ingenieria_Estructu (6)

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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
 
 
 
MODELO DE COLUMNA ANCHA PARA EL DISEÑO ESTRUCTURAL 
DE VIVIENDAS DE MAMPOSTERÍA 
 
 
Juan Manuel Martinez Herrera1, Gilberto Miranda Cruz2, J. Álvaro Pérez Gómez3, 
Ismael Arturo Pérez Pérez4 
 
 
RESUMEN 
 
Se presenta el análisis dinámico modal espectral de una estructura de mampostería de dos niveles, 
representativa de una vivienda de interés social. La estructura se modela en el espacio, donde los muros se 
representan por columnas anchas y la losa de cimentación y las losas de entrepiso se modelan con una retícula 
de elementos viga, utilizando un programa comercial de análisis estructural. La rigidez del suelo se modela 
por medio de resortes independientes que se calibran para el asentamiento diferencial. Los resultados indican 
un efecto de acoplamiento y de trabajo en conjunto de los muros con la cimentación que se refleja en su 
diseño, además se logran visualizar los efectos sísmicos en la estructura, mismos que no se logran apreciar 
con métodos simplificados o con análisis separando estructura de cimentación. 
 
 
ABSTRACT 
 
A dynamic modal spectral analysis of a two level masonry structure is presented, representative of a social 
affordable house. The structure is modeled in the space, where the walls are represented by wide columns 
while the foundation and the floor slabs are modeled using a mesh of beam elements, using a structural 
analysis commercial program. The soil stiffness is modeled by independent linear springs that are calibrated 
for the differential settlement. The results indicate a coupling effect and assembly behavior of the walls with 
the foundation which have repercussions on the design, in addition, they allow to visualize the seismic effects 
in the structure, same that are not achieved to be estimated with simplified methods or with analysis 
separating structure of foundation. 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 Jefe de Proyectos de Ingeniería, Corporación Geo S.A.B. de C.V., Margaritas no. 433, Col. 
ExHacienda de Guadalupe Chimalistac, 01050 México D.F., Teléfono: (55)5480-5000 ext. 5522, 
correo electrónico jmartinezh@casasgeo.com 
 
2 Jefe de Proyectos de Ingeniería, Corporación Geo S.A.B. de C.V., Margaritas no. 433, Col. 
ExHacienda de Guadalupe Chimalistac, 01050 México D.F., Teléfono: (55)5480-5000 ext. 5336, 
correo electrónico gmiranda@casasgeo.com 
 
3 Gerente Corporativo de Ingeniería, Corporación Geo S.A.B. de C.V., Margaritas no. 433, Col. 
ExHacienda de Guadalupe Chimalistac, 01050 México D.F., Teléfono: (55)5480-5000 ext. 5106, 
correo electrónico japerez@casasgeo.com 
 
4 Ingeniero Consultor. 
 
 
mailto:jmartinezh@casasgeo.com�
mailto:gmiranda@casasgeo.com�
mailto:japerez@casasgeo.com�
 
XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008 
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INTRODUCCIÓN 
 
El análisis riguroso de estructuras con muros de mampostería y losas de concreto presenta dificultades, pues 
se trata de estructuras formadas por materiales heterogéneos. En donde las holguras, los aplastamientos así 
como los agrietamientos locales en las juntas y en las fronteras de las piezas y elementos de concreto hacen 
que existan deformaciones inelásticas desde niveles pequeños de carga, lo que altera los resultados de los 
análisis elásticos. Por lo que se recurre a simplificaciones basadas en el equilibrio y en la experiencia de un 
comportamiento adecuado (Meli, 1992). 
 
Para la revisión ante carga lateral, el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF, 2004) en sus 
Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, (NTC-DS), describe tres métodos de análisis: el 
método simplificado, el método estático y el método dinámico, e incluye un procedimiento adicional que 
considera el periodo del suelo para estructuras en la zona II y III. El uso de los dos primeros métodos está 
restringido a que la estructura por analizar cumpla con las condiciones de regularidad que se definen en la 
norma. 
 
El método simplificado de análisis descrito en las NTC-DS es un método aplicable a estructuras con altura 
menor a 13m y sensiblemente simétricas, estás estructuras tienen una rigidez elevada por ello en este análisis 
no es necesario determinar los desplazamientos horizontales, torsiones y momentos de volteo, de manera que 
únicamente es necesario determinar que la resistencia a corte de cada entrepiso sea la adecuada. 
 
El método estático es un método que puede ser utilizado en diferentes tipos de estructuras siempre y cuando 
se cumplan los requisitos de altura y regularidad allí descritos, éste método permite determinar los elementos 
mecánicos y deformaciones de todos los elementos que la componen. Este método asume una forma de 
comportamiento de la estructura ante cargas laterales y la forma de implementarlo fue originalmente diseñada 
para marcos planos (Rosenblueth y Esteva, 1962). Posteriormente ha sido extendido para estructuras 
tridimensionales (Damy y Alcocer, 1987; Goel y Chopra, 1993; Escobar et al., 2004). A la fecha este método 
es de uso común, pues existen programas comerciales que permiten llevar a cabo el procedimiento descrito en 
las NTC-DS; sin embargo para su correcta aplicación es necesario que cada nivel se pueda modelar como un 
diafragma rígido al que se le aplica una fuerza horizontal y el momento torsionante que indica la norma. 
 
El método dinámico modal espectral tiene la ventaja de que puede ser utilizado para cualquier estructura. En 
un análisis dinámico, el comportamiento de la estructura ante cargas laterales está en función de las 
características dinámicas de la estructura (frecuencias y modos de vibrar) y a través de la superposición modal 
se pueden determinar las deformaciones y elementos mecánicos de cada uno de sus elementos. Para su 
aplicación basta con conocer el espectro de diseño sísmico. 
 
En este trabajo se presenta un procedimiento para la aplicación del método de análisis modal espectral en 
prototipos de mampostería reforzada interiormente, y también se plantea una propuesta para considerar los 
efectos de torsión debidos a la excentricidad accidental en dicho análisis. Los muros se modelan empleando el 
método de la columna ancha, el cual se menciona como una opción dentro de los lineamientos de análisis 
estructural que establecen las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras 
de Mampostería (NTC-DCEM) del RCDF. De manera complementaria se abordan algunos criterios de las 
NTC-DS en los cuales es necesario poner especial atención. 
 
Finalmente, es importante mencionar que el alcance de este trabajo fue establecer los lineamientos mínimos y 
prácticas para unificar la concepción estructural, el análisis y diseño de estructuras de mampostería de uno a 
tres niveles, como parte de la normatividad interna de Corporación GEO, así como servir de guía para los 
ingenieros estructuristas de empresas externas que colaboran con GEO en la elaboración de proyectos 
estructurales. 
 
 
 
 
 
 
 
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PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS 
 
1. MODELADO DEL PROTOTIPO 
 
El prototipo se analiza con un modelo tridimensional, en el cual, cada entrepiso se representa por una retícula 
horizontal con barras ortogonales cuyas dimensiones permitan modelar adecuadamente el sistema de piso y la 
posición de los muros del prototipo. En la dirección vertical se desprecian las pendientes de las losas siempre 
y cuando estas pendientes no sean mayores de 5%. Para prototipos con pendientes mayores se debe modelar 
la inclinación de la losa mediante una retícula inclinada. Los elementos estructurales como son los muros, 
trabes, dinteles y losas se modelan como se indica a continuación. 
 
1.1 Materiales 
 
La determinación de densidades, módulos de elasticidad y cortante, así como las resistencias nominalesde la 
mampostería y del concreto se hace conforme a datos del fabricante o resultados de pruebas experimentales. 
 
1.2 Muros 
 
En el modelo tridimensional de los prototipos cada uno de los muros de mampostería reforzada interiormente 
se idealiza como columna ancha, con la misma sección transversal de los muros reales y considerando el 
módulo de elasticidad de la mampostería Em. 
 
La forma en que son divididos los muros continuos depende del arreglo particular del prototipo, pero se 
sugiere dividirlos en su intersección con otros muros y a separaciones no mayores de 1.5 veces su altura ni de 
4m. La columna ancha que modela al muro de mampostería, teóricamente se debe ubicar en el centroide de su 
sección transversal por ello en el modelo se deben seleccionar las coordenadas de la retícula más cercanas a 
dicho centroide. Si en la etapa de diseño se utilizarán las expresiones simplificadas de la sección 6.3.2.2 de las 
NTC-DCEM para el cálculo del momento flexionante resistente de un muro, entonces se recomienda que el 
muro, modelado como columna ancha, se divida en segmentos tales que en cada uno de sus extremos existan 
barras longitudinales verticales de acero de refuerzo, con la finalidad de que el momento máximo obtenido del 
análisis se pueda comparar directamente contra el momento flexionante resistente del muro. 
 
La viga que delimita la longitud del muro de mampostería en la parte superior e inferior de la columna ancha 
se asume infinitamente rígida. Para el modelado de estas secciones y para no generar problemas de 
visualización en el modelo, se utiliza una sección ficticia de dimensiones similares a las trabes existentes y un 
módulo de elasticidad del orden de 1,000 veces o más el módulo de elasticidad del concreto Ec utilizado en el 
prototipo. La Figura 1 presenta esquemáticamente estos conceptos aplicados a 2 muros modelados 
considerando el método de la columna ancha. 
 
En el modelo de columna ancha no se considera la participación de los muros perpendiculares, es decir, la 
sección transversal de los muros no incluye en su sección transversal ninguna fracción de la sección de los 
muros perpendiculares, esto se realiza para garantizar que los muros trabajen principalmente en su plano y 
evitar una posible sobreestimación de su resistencia. 
 
1.3 Cimentación y contratrabes 
 
La losa de cimentación se modela como una retícula de vigas continuas en ambas direcciones que se ajusta a 
las dimensiones en planta del prototipo. Las barras que se ubican en la zona rígida de la columna ancha deben 
modelarse con una propiedad ficticia cuyas dimensiones pueden ser iguales a la de una contratrabe 
convencional pero con un módulo de elasticidad de 1,000 veces o más el módulo de elasticidad del concreto 
utilizado en el prototipo. La Figura 2 muestra la sección de una contratrabe en zona de muro y fuera de él. 
 
 
 
 
 
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hL
L/2 L/2
L
tm
LD
hd
Zona rígida
Col. Ancha
(Em)
10,000 Ec Ec
L/2L/2
10,000 Ec
L
Zona rígida
Zona rígida
Col. Ancha
(Em)
Muro Muro
L
tm
L 
 
Figura 1. Modelo de columna ancha 
 
 
La sección de las vigas que modelan la losa de cimentación depende del ancho tributario que le corresponda 
en la retícula y el espesor de la losa; se sugiere un espaciamiento máximo Δ de 20cm a 30cm en ambas 
direcciones, cada viga intermedia tendrá una sección de ancho Δ y una altura igual al espesor de la losa. Para 
las contratrabes no se toma en cuenta la sección compuesta, de manera que solamente se utilizan las 
dimensiones de su sección rectangular. 
 
 
h
b
10,000 Ec
h
b
Ec
 
Figura 2. Sección de contratrabe en zona de muro y fuera de muro 
 
 
 
 
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1.4 Módulo de reacción 
 
Para modelar el suelo se utiliza un método simplificado, de uso común, que consiste en colocar resortes 
lineales en cada nodo de la retícula de cimentación. La rigidez Kr de cada resorte, depende de su área 
tributaria y del módulo de reacción del suelo K0. Para una retícula con un espaciamiento Δ en ambas 
direcciones, la rigidez para todos los resortes se determina con la ecuación (1). 
 
2
0 Δ= KK r
 (1) 
Debido a que el suelo no termina en el límite de la losa de cimentación y los programas de análisis no lo 
identifican, una forma aproximada de tomar en cuenta la continuidad del suelo en el perímetro de la 
cimentación, sería considerar que los resortes perimetrales que modelan al suelo presentan por lo menos la 
misma área tributaria de los resortes centrales. 
 
Es adecuado utilizar los comandos de los programas comerciales de análisis que cumplan con el proceso 
descrito anteriormente. 
 
Para tomar en cuenta lo anterior, se debe considerar que las rigideces de los resortes deben corregirse para los 
resortes de esquina y de borde, de acuerdo con las ecuaciones (2) y (3): 
 
Esquina: Kr ESQUINA = 3 Kr (2) 
Borde: Kr BORDE = 2 Kr (3) 
 
Módulo de reacción estático KE 
 
El módulo KE se obtiene directamente de un estudio de mecánica de suelos del sitio y representa la rigidez 
vertical del suelo por unidad de área, a la profundidad donde será desplantada la cimentación. En la mayoría 
de los casos se obtiene por pruebas de placa, por lo cual no es representativo de la masa de suelo; como 
alternativa se propone calcular un valor del módulo de reacción KEM con la ecuación (4): 
 
) m t / ( 3
YD
EM
Q
K Δ= (4) 
Donde: 
 
Q = Carga actuante ΔYD = Deformación diferencial vertical 
KEM = Módulo de reacción modificado 
 
 
Módulo de reacción estático para diseño KED 
 
Se calcula un módulo de reacción KED para el diseño de la cimentación, este módulo servirá para revisar que 
se cumpla la deformación vertical diferencial de diseño ΔYD, que indican los estudios de mecánica de suelos y 
para diseñar el refuerzo requerido utilizando la combinación de carga vertical media que se indica en la 
sección 5.1. El procedimiento de cálculo es iterativo y podrá terminarse hasta que se logre determinar una 
rigidez KED, que garantice que la deformación máxima observada cumpla con lo indicado en la sección 6.1. 
La forma de calcular la máxima deformación observada ΔYMAX, se detalla en la sección 6.1. 
 
Este módulo deberá ser utilizado solamente en la combinación de carga vertical media indicada en la sección 
5.1. 
 
 
 
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Módulo de reacción dinámico KD 
 
El módulo de reacción dinámico del suelo KD , debe obtenerse directamente de un estudio de mecánica de 
suelos, o se puede calcular a partir de los datos de dicho estudio con la ecuación (5): 
 
DS
D Y
Q
FactorK Δ= (5) 
Donde: 
 ΔYDS = Deformación vertical diferencial por carga accidental 
KD = Módulo de reacción dinámico 
 Factor = Debe ser por lo menos igual a 3. 
 
1.5 Losas macizas y trabes 
 
Si la losa de entrepiso y azotea son macizas, estas se modelan tomando una sección de base b igual a la de la 
separación Δ entre vigas y un peralte h igual al espesor de la losa, con el módulo de elasticidad del concreto 
Ec. La Figura 3 ilustra la sección transversal de la losa maciza. 
 
 
Figura 3. Sección transversal de losa maciza 
 
Para las barras que coinciden con la zona rígida de la columna ancha se recomienda usar las dimensiones de 
una trabe convencional pero con un módulo de elasticidad de 1,000 veces o más el módulo de elasticidad Ec 
del concreto utilizado. Ver la Figura 4. 
 
 
Figura 4. Sección transversal de losa maciza en la zona de la columna ancha 
 
h
b
2h
h
Δ /2
Δ
Δ /2
b
Δ
Sección de concreto 
E = 1x104 Ec
 
 
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Tampoco las secciones de las trabes tomaránen cuenta la sección compuesta con la losa, de manera que 
solamente se modela su sección rectangular. 
 
1.6 Losas de vigueta y bovedilla 
 
Para el caso de este tipo de losas, se modela la vigueta con una sección equivalente de concreto con las 
dimensiones indicadas en la Figura 5. 
 
Δ ΔΔ
Ec Ec
 
Figura 5. Sección transversal de viguetas 
 
Se ubican en la retícula las secciones equivalentes de la vigueta en la posición como serán colocadas en el 
prototipo. La capa de compresión de concreto se modela en la retícula como vigas en dirección perpendicular 
a las viguetas, en este caso la base de la sección representativa es igual al ancho tributario que le corresponda 
en la retícula, el peralte de la viga es el espesor de la capa de compresión de la losa. 
 
Para el caso de la dala de cerramiento que se coloca en los muros centrales o extremos del prototipo, se 
considera una sección transversal como la indicada en la Figura 6. 
 
h
b
b
h
Ec
 
Figura 6. Sección transversal del cerramiento en losas de vigueta y bovedilla 
 
 
 
 
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1.7 Dinteles 
 
Los dinteles son elementos precolados que se colocan como trabes o bien como cerramiento de los huecos de 
puertas y ventanas. A pesar de que estos elementos se encuentran ubicados en distintas elevaciones, en el 
modelo solo se colocan aquellos que se encuentran a la altura del entrepiso o de la azotea. Se utiliza en el 
modelo la sección rectangular del mismo. 
 
Pueden tenerse varios casos, el primero lo indica la Figura 6, en donde la losa de vigueta y bovedilla se apoya 
directamente sobre el dintel. Dos casos adicionales se muestran en la Figura 7, cuando la losa ya sea de 
concreto o de vigueta y bovedilla no se apoya directamente sobre el dintel. Para estas variantes, los blocks 
sobre los que se apoya la losa no aportan rigidez suficiente por lo que se utiliza una sección transversal de un 
peralte igual a la del dintel y el módulo de elasticidad del concreto normal. 
 
h
b
b
h
Ec
 
h
h
b
b
Ec
Fig. 7 Secciones de dinteles cuando la losa no apoya directamente sobre ellos 
 
 
1.8 Medio muro de ventana 
 
A pesar de que este tipo de muros podría modelarse utilizando el método de la columna ancha, en este 
procedimiento no se toman en cuenta, solamente se consideran como muros estructurales aquellos que inician 
en un nivel de losas y terminan en el nivel siguiente. Este criterio es ampliamente adoptado en el modelado de 
este tipo de estructuras, dado que existe información limitada en relación a la influencia en el comportamiento 
sísmico de este tipo de muros. 
 
1.9 Secciones compuestas mampostería-concreto 
 
Cada sección estructural se modela con las dimensiones y material reales, sólo cuando existan secciones 
compuestas entre mampostería y concreto se realiza la transformación del concreto a mampostería utilizando 
una relación de módulos de elasticidad de concreto a mampostería Ec / Em. 
 
1.10 Sección agrietada 
 
Para tomar en cuenta la flexibilidad adicional que puede tener la estructura por el agrietamiento de sus 
secciones, se consideran módulos de elasticidad reducidos por un factor de 0.6 para las secciones de concreto. 
En las secciones de mampostería se desprecian estos efectos y por lo tanto no se reducen sus módulos de 
elasticidad. 
 
 
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2. ANÁLISIS POR CARGA VERTICAL 
 
El análisis por carga vertical de los muros puede realizarse al calcular la carga del área tributaria que soporta, 
o bien asignando una proporción del peso total del entrepiso a cada muro en función de su longitud, dado que 
es válido suponer que la junta entre el muro y la losa tiene la suficiente capacidad de rotación para liberar al 
muro de los momentos que podría transmitir la losa, debido a la asimetría de la carga vertical (Meli, 1992). 
Ver Figura 8. 
 
P 
C MuroL
ec
t
LOSA
b
Losa
Muro
 
Figura 8. Excentricidad de la carga en muros extremos 
 
Se deben considerar los momentos que no pueden ser redistribuidos por la rotación de la losa, como son los 
debidos a voladizos empotrados en el muro o a una posición excéntrica del muro del piso superior y, en muros 
extremos, por la excentricidad de la carga que transmite la losa que se apoya directamente sobre el muro. 
 
El análisis por carga vertical comprende las cargas muertas y vivas máximas que pueden presentarse en la 
estructura así como la revisión de deformaciones verticales para las cargas muertas y vivas medias que 
actuarán a largo plazo. La retícula de la losa representa la estructuración real del entrepiso, únicamente basta 
con colocar cargas uniformemente distribuidas en cada una de las barras que se encuentren en el entrepiso y 
de acuerdo a la rigidez a flexión de cada una de ellas, se realiza la distribución de las cargas a las columnas 
anchas. 
 
Cuando se trate de losas macizas, los elementos mecánicos resultantes del modelo podrán ser utilizados para 
diseñar las losas y revisar los desplazamientos verticales a largo plazo. Los elementos mecánicos y revisión de 
desplazamientos del sistema de vigueta y bovedilla deben realizarse de manera independiente. 
 
Para el diseño de las contratrabes de cimentación y trabes de las losas se deberá tener atención en las 
transiciones con las trabes rígidas que modelan la zona de los muros. 
 
Los dinteles pueden ser diseñados de manera independiente tomando en cuenta las cargas que soportan, así 
como su sección agrietada para el cálculo de desplazamientos a largo plazo. 
 
 
 
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3. ANÁLISIS POR SISMO 
 
El análisis por sismo se realiza bajo los lineamientos descritos en las NTC-DS. A continuación se describen 
algunas de las variables del proceso de análisis y recomendaciones a seguir en la modelación de los 
prototipos. 
 
El método seleccionado para analizar los prototipos de mampostería reforzada es el análisis dinámico modal 
espectral. Este método de análisis distribuye las fuerzas laterales en función de la rigidez de las columnas 
anchas y de los modos de vibrar de la estructura, permitiendo una mejor estimación del cortante por 
entrepiso. 
 
Para la superposición modal se sugiere tomar la regla de combinación de la raíz cuadrada de la suma de los 
cuadrados, cuyas siglas en inglés son SRSS, para ello se deben incluir los modos necesarios para que la suma 
de las masas o pesos modales efectivos, para cada dirección de análisis, sea del 95% del peso total de la 
estructura. 
 
El análisis sísmico del prototipo se realiza con base en las siguientes etapas: 
 
a) Cálculo de pesos o masas sísmicas. Los pesos o masas sísmicas por nivel son producto de la carga muerta 
comprendida entre la mitad del piso inferior y la mitad del piso superior, para pisos intermedios, y la mitad 
del piso inferior más el peso de pretiles y tinacos para el nivel de azotea. El peso o masa debe repartirse 
equitativamente entre cada uno de los nodos de la retícula del nivel analizado, respetando las concentraciones 
de carga en las zonas donde éstas se presentan. 
 
b) Análisis modal espectral. Se realiza un análisis modal espectral en ambas direcciones utilizando los pesos o 
masas calculados en el paso anterior y el espectro de diseño sísmico correspondiente a cada dirección. El 
espectro de diseño sísmico debe considerar los factores de comportamiento sísmico afectados por 
irregularidad estructural, Q’X y Q’Z, en casos de existir. 
 
c) Se revisa que el cortante basal en cada dirección de análisis cumpla con lo indicado en la sección 3.4 de 
este procedimiento. 
 
d) A partir de los cortantes modales, se calcula la fuerza sísmica por nivel Fi, para cada dirección de análisis, 
por medio de la ecuación (6): 
 
sii VVF −= (6) 
 
Donde Vi representael cortante del nivel por analizar y VS el cortante del nivel superior. 
 
e) Se aplica para cada dirección de análisis, un momento de torsión igual a: 
 
iii eFMT = (7) 
 
Donde: 
 
ei es igual a b1.0± (excentricidad accidental) 
 
b es la dimensión máxima en planta, medida perpendicularmente a la dirección de análisis. 
 
f) El momento de torsión accidental en cada nivel MTi , debe repartirse equitativamente entre el número de 
nodos de la retícula del nivel correspondiente, donde serán aplicados. 
 
 
 
 
 
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3.1 Espectro de diseño 
 
Para el caso de estructuras ubicadas en el Distrito Federal, se utiliza el Espectro de Diseño de las NTC-DS, en 
tanto que para otras localidades se pueden utilizar los espectros de diseño establecidos en el Manual de 
Diseño de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad (CFE), o lo que estipulan los reglamentos 
locales. 
 
Es común que se tengan para un mismo prototipo distintos valores de Q’ para cada dirección de análisis. De 
manera que para la dirección de análisis X se debe utilizar el espectro de diseño Sa(T), reducido por Q’X y 
para la dirección Z, el espectro de diseño Sa(T) reducido por Q’Z. 
 
3.2 Factor de comportamiento sísmico Q y de reducción Q’ 
 
El valor del factor de comportamiento sísmico Q a utilizar en el análisis, depende de las características de los 
muros de mampostería de la vivienda, pudiendo ser de mampostería confinada por dalas y castillos de 
concreto, mampostería reforzada interiormente, mampostería no confinada ni reforzada, o combinaciones de 
estas modalidades. Su valor se debe tomar de acuerdo a los lineamientos de las NTC-DCEM. 
 
El valor del factor de reducción de fuerzas sísmicas Q’, se toma como se establece en las NTC-DS, 
considerando el nivel de irregularidad de la estructura, en caso de existir. 
 
3.3 Efectos de segundo orden 
 
Se pueden despreciar los efectos de segundo orden en viviendas con alturas menores a 15m. Para aquellas con 
alturas mayores se podrán utilizar los comandos que ofrecen los programas comerciales de análisis. 
 
3.4 Revisión por cortante basal 
 
Una vez realizado el análisis modal espectral, se debe revisar que los cortantes basales de cada dirección, VX 
y VZ, cumplan con los requisitos de la sección 9.3 de las NTC-DS, mostrados en las ecuaciones (8) y (9): 
 
xxb QaWV '/8.0 0≥ (8) 
 
Zzb QaWV '/8.0 0≥ (9) 
 
Donde: 
 
a es la ordenada espectral para el periodo fundamental de la estructura 
 
W0 es el peso total del prototipo 
 
Q’X y Q’Z son los factores de reducción para cada dirección de análisis, multiplicados por el factor correctivo 
por irregularidad. 
 
En caso de no cumplirse estos requisitos, deben escalarse todas las ordenadas del espectro de diseño usado en 
cada dirección de análisis, multiplicándolas por un factor constante, que se calculará como el cociente del 
cortante basal mínimo entre el cortante modal de la dirección analizada. Esta revisión se hace de forma 
iterativa hasta que el análisis cumpla con las ecuaciones anteriores. 
 
 
 
 
 
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4. CARGAS BÁSICAS PARA EL ANÁLISIS 
 
4.1 Carga muerta 
 
La carga muerta (CM) debe de considerar el peso propio de la vivienda, más los pesos de tinacos, pretiles y 
todas aquellas cargas correspondientes a los materiales de construcción del prototipo, así como el peso de las 
instalaciones. Las cargas se modelan como fuerzas puntuales uniformemente distribuidas entre los nodos de la 
retícula que representan las losas de entrepiso y azotea. 
 
4.2 Carga viva 
 
Se deben utilizar las cargas vivas máximas (CVmax), medias (CVmed) y accidentales (CVa) que indican las 
Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones 
(NTC-CADEE), del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal, 2004. 
 
4.3 Carga por sismo 
 
Para el análisis modal espectral es necesario generar las cargas SX y SZ para cada dirección de análisis, 
respectivamente. Adicionalmente, es requisito considerar los efectos de la torsión accidental, para ello se 
generan cuatro cargas adicionales para incluir en el modelo de análisis los momentos de torsión MTi , que se 
indican en la sección 3. La tabla 1 presenta los momentos debidos a la torsión accidental. 
 
 
Tabla 1. Momentos de torsión 
Carga Excentricidad Momento de torsión 
MTX1 + ez Fx * (0.1 bz) 
MTX2 - ez - Fx * (0.1 bz) 
MTZ1 + ex Fz * (0.1 bx) 
MTZ2 - ex - Fz * (0.1 bx) 
 
 
Los momentos de torsión deben repartirse equitativamente entre cada uno de los nodos que forman la retícula 
del nivel analizado. 
 
5. COMBINACIONES DE CARGA 
 
5.1 Vertical media 
 
Para la revisión por deflexión vertical a largo plazo de losas y trabes, así como para la revisión de la 
deformación diferencial de la cimentación, se utiliza la siguiente combinación de carga: 
 
 CM + CV med 
 
5.2 Vertical máxima 
 
Para el diseño estructural de las contratrabes, losa de cimentación, muros, trabes y losas macizas de entrepiso 
y azotea; así como para la revisión de la deflexión diferencial en la losa de cimentación, se emplea la 
siguiente combinación de carga: 
 
 1.4 (CM + CV máx) 
 
 
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5.3 Accidentales 
 
Las combinaciones de carga accidental se integran por la carga muerta CM, la carga viva accidental CVa, y 
las cargas sísmicas SX y SZ. En la tabla 2 se presentan 8 combinaciones accidentales considerando las 
excentricidades +ex y +ez, definidas con anterioridad en la tabla 1. 
 
 
Tabla 2. Combinaciones accidentales para +ex y +ez 
8 combinaciones debidas a +ex y +ez 
1.1 ( CM + CVa + Sx + 0.3 Sz + MTX1 + 0.3 MTZ1 ) 
1.1 ( CM + CVa + Sx - 0.3 Sz + MTX1 - 0.3 MTZ1 ) 
1.1 ( CM + CVa - Sx + 0.3 Sz - MTX1 + 0.3 MTZ1 ) 
1.1 ( CM + CVa - Sx - 0.3 Sz - MTX1 - 0.3 MTZ1 ) 
1.1 ( CM + CVa + 0.3 Sx + Sz + 0.3 MTX1 + MTZ1 ) 
1.1 ( CM + CVa + 0.3 Sx - Sz + 0.3 MTX1 - MTZ1 ) 
1.1 ( CM + CVa - 0.3 Sx + Sz - 0.3 MTX1 + MTZ1 ) 
1.1 ( CM + CVa - 0.3 Sx - Sz - 0.3 MTX1 - MTZ1 ) 
 
 
De manera análoga a las combinaciones de la tabla 2, se deben incluir en el análisis las 24 combinaciones 
adicionales de carga accidental, las cuales se generan dependiendo del las variantes en signo y tipo de 
excentricidad accidental, ±ex o ±ez. En la tabla 3 se resumen las 24 combinaciones adicionales, que sumadas 
a las combinaciones de la tabla 2, dan un total de 32 combinaciones accidentales; todas ellas deben 
considerarse en el análisis dinámico modal espectral. 
 
 
Tabla 3. Combinaciones accidentales adicionales 
24 combinaciones accidentales adicionales 
1.1 ( CM + CVa ± Sx ± 0.3 Sz ± MTX1 ± 0.3 MTZ2 ) 
1.1 ( CM + CVa ± 0.3 Sx ± Sz ± 0.3 MTX1 ± MTZ2 ) 
1.1 ( CM + CVa ± Sx ± 0.3 Sz ± MTX2 ± 0.3 MTZ1 ) 
1.1 ( CM + CVa ± 0.3 Sx ± Sz ± 0.3 MTX2 ± MTZ1 ) 
1.1 ( CM + CVa ± Sx ± 0.3 Sz ± MTX2 ± 0.3 MTZ2 ) 
1.1 ( CM + CVa ± 0.3 Sx ± Sz ± 0.3 MTX2 ± MTZ2 ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008 
 14
 
 
6. REVISIÓN DE DEFLEXIONES 
 
6.1 Cimentación 
 
En la cimentación se debe verificar que la deflexión vertical máxima ΔYMÁX , para la combinación de carga 
vertical media, se encuentre en el siguiente intervalo: 
 
DMAXD YYY Δ≤Δ≤Δ 1.19.0 (10) 
 
Donde ΔYD corresponde con la deflexión diferencial vertical de diseño que recomienda el estudio de 
Mecánica de Suelos de cada proyecto. Para el cálculo de la deflexión vertical máxima en cimentación ΔYMÁX, 
se debe ubicar un punto en el centro de la cimentación ΔY1, y un punto en el perímetro con deformación 
vertical ΔY2. La deflexión diferencial se calcula con la ecuación (11). 
 
12 YYYMAX Δ−Δ=Δ (11) 
 
6.2 Losasy trabes 
 
Para las losas y trabes de entrepiso y azotea, se revisa que las deformaciones en el centro del claro de longitud 
L, para la combinación de carga vertical media, no se excedan los siguientes valores permisibles: 
 
 (L / 240) + 0.5cm en el centro del claro. 
 
 (L / 480) + 0.3cm en el centro del claro, donde existan muros no estructurales. 
 
Para las losas y trabes en voladizo los valores límites son: 
 
 (L / 120) + 1.0cm en el extremo del claro. 
 
 (L / 240) + 0.6cm en el extremo del claro, donde existan muros no estructurales. 
 
6.3 Revisión de distorsiones de entrepiso 
 
Se debe revisar que las distorsiones de entrepiso γ de cada nivel (resultado de dividir la deformación lateral 
relativa δ del entrepiso, entre la altura del muro H), para las direcciones de análisis X y Z, una vez 
multiplicadas por QX y QZ, respectivamente, no excedan los valores permisibles para muros de mampostería 
que establecen las NTC-DCEM. 
 
7. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES 
 
Se diseña cada uno de los elementos estructurales del modelo tomando en cuenta los lineamientos que 
establecen las Normas Técnicas Complementarias para Mampostería y para Concreto, atendiendo a las 
recomendaciones que se indican a continuación: 
 
7.1 Losa de cimentación y contratrabes 
 
La losa de cimentación y las contratrabes se diseñan en dos etapas. En la primera etapa se diseña para la 
combinación por carga media, en el análisis los resortes empleados en cimentación deben calcularse 
considerando el módulo de reacción de diseño KED. En la segunda etapa, se realiza un nuevo análisis en el 
cual los resortes en cimentación se calculan considerando el módulo de reacción dinámico KD. En esta etapa, 
se revisa que el diseño de la primera etapa sea adecuado para las combinaciones de carga accidentales. 
 
 
 
 15
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7.2 Losas de entrepiso y azotea 
 
Las losas de entrepiso y azotea se diseñan para la combinación de carga vertical máxima. En el análisis los 
resortes en cimentación deben tomarse considerando el módulo de reacción dinámico KD. 
 
7.3 Trabes, viguetas y dinteles 
 
Para el diseño de las trabes, viguetas y dinteles, es necesario realizar un análisis individual considerando el 
área tributaria y los posibles muros que se apoyen sobre ellas. Los elementos mecánicos resultantes del 
análisis no deben ser tomados para diseñar estos elementos, debido a que el modelado de las vigas ficticias de 
gran rigidez que se consideraron en la retícula de las losas, puede introducir errores en los elementos 
mecánicos. 
 
 
7.4 Muros de mampostería 
 
Los muros estructurales de mampostería deben diseñarse para las combinaciones de carga vertical máxima y 
carga accidental (carga lateral y momento de volteo). 
 
En la etapa de diseño de los muros de mampostería por carga axial, carga lateral y momento de volteo, 
teóricamente no debe aceptarse que algún muro no alcance la resistencia requerida por las NTC-DCEM. Al 
respecto, es posible aceptar solo en casos aislados y a criterio del diseñador, que los elementos mecánicos 
máximos resultantes de las combinaciones de carga de diseño excedan la capacidad resistente de los muros 
hasta en un 10%. 
 
 
EJEMPLO 
 
El procedimiento propuesto se ilustra a continuación empleando el programa comercial de análisis estructural 
STAAD. Se analiza un prototipo dúplex de dos niveles, estructurado con muros de mampostería reforzada 
interiormente y losas macizas de concreto reforzado en entrepiso y azotea como sistemas de piso. El proyecto 
arquitectónico de esta vivienda se muestra en las figuras 9 a la 13. 
 
DATOS 
 
Se presenta la información necesaria para generar el modelo estructural y realizar el análisis. 
 
Dimensiones 
 
Las dimensiones de los principales elementos estructurales son las siguientes: 
 
 Losa de cimentación de concreto reforzado de 12cm de espesor 
 
 Contratrabes perimetrales en cimentación de 20x35cm de sección transversal 
 
 Trabes en planta baja y planta alta de concreto reforzado de 10x30cm de sección transversal 
 
 Losa de concreto reforzado en planta de entrepiso y azotea de 10cm de espesor 
 
 Muros de mampostería reforzada interiormente de 10cm de espesor, en planta baja y planta alta 
 
 
 
 
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Materiales 
 
Las propiedades mecánicas de los materiales de la vivienda, a considerar en el análisis, son las siguientes: 
 
Muros de mampostería reforzada interiormente de 10cm de espesor. 
 
Em = 30,600 Kg / cm2 
 
v*m = 3 Kg / cm2 
 
f*m = 36 Kg / cm2 
 
Muros de mampostería reforzada interiormente de 10cm de espesor, con huecos interiores rellenos de mortero 
 
Em = 75,000 Kg / cm2 
 
v*m = 5 Kg / cm2 
 
f*m = 55 Kg / cm2 
 
Muros de mampostería reforzada interiormente de 14cm de espesor, con huecos interiores rellenos de mortero 
 
Em = 75,000 Kg / cm2 
 
v*m = 5 Kg / cm2 
 
f*m = 55 Kg / cm2 
 
Concreto estructural 
 
f’c = 200 Kg / cm2 
 
Ec = 12,000 =cf ' 169,706 Kg / cm2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 9. Arreglo arquitectónico de planta baja 
 
 
 
 
 
 
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Figura 10. Arreglo arquitectónico de planta alta 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 11. Corte arquitectónico A-A’ 
 
 
 
Figura 12. Corte arquitectónico B-B’ 
 
 
 
 
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 Figura 13. Fachada arquitectónica 
 
Carga muerta 
 
Las cargas muertas en las losas de entrepiso y azotea se presentan en las tablas 4 y 5, respectivamente. 
 
Tabla 4. Carga muerta en losa de entrepiso 
Concepto Peso ( T/m2 ) 
Losa de concreto de 10cm de espesor 0.240 
Plafón 0.020 
Loseta de barro 0.060 
Carga adicional, (NTC-CADEE) 0.020 
Total: 0.340 T / m2 
 
 
Tabla 5. Carga muerta en losa de azotea 
Concepto Peso ( T/m2 ) 
Losa de concreto de 10cm de espesor 0.240 
Plafón 0.020 
Tezontle de 4cm en promedio 0.060 
Entortado de 2cm para dar pendiente 0.030 
Impermeabilizante 0.003 
Carga adicional, (NTC-CADEE) 0.020 
Total: 0.373 T / m2 
 
 
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En el modelo estructural el peso de las losas se ha repartido equitativamente entre cada uno de los nodos que 
forman la retícula. Para modelar el peso propio de los muros de mampostería se ha utilizado el comando 
SELFWEIGHT considerando un peso específico de 1.80 T / m3. 
 
Carga viva 
 
Las cargas vivas se consideran de acuerdo con los valores que establecen las NTC-CADEE, para carga viva 
máxima, carga viva accidental y carga viva media, para estructuras destinadas para casa habitación. 
 
Carga viva máxima (CVmáx) 
 
 Entrepiso: 0.170 T / m2 
 
 Azotea con pendiente menor al 5%: 0.100 T / m2 
 
Carga viva accidental (CVa) 
 
 Entrepiso: 0.090 T / m2 
 
 Azotea con pendiente menor al 5%: 0.070 T / m2 
 
Carga viva media (CVmed) 
 
 Entrepiso: 0.070 T / m2 
 
 Azotea con pendiente menor al 5%: 0.015 T / m2 
 
Espectro sísmico 
 
Se considera que este prototipo será construido de acuerdo a las NTC-DCEM, para cumplir los requisitos de 
la sección 6.1 correspondiente a mampostería reforzada interiormente, y que adicionalmente los alvéolos de 
los muros en la dirección X estarán rellenos con mortero, por esta razón se utiliza un factor de 
comportamiento sísmico QX=2 para la dirección X y QZ=1.5 para la direcciónZ. De acuerdo con las NTC-DS 
se trata de una estructura irregular debido a que presenta un hueco en planta cuyas dimensiones son mayores a 
las máximas especificadas en las NTC-DS, por lo que los valores de QX y QZ se multiplican por un factor de 
0.8, quedando QX=1.6 y QZ=1.2. 
 
El prototipo se considera ubicado en la Zona C, terreno tipo III de acuerdo a la regionalización sísmica de la 
CFE, por lo que le corresponde el siguiente espectro de diseño: 
 
 
64.00 == ca 
 
s 0.0=Ta 
 
s 90.1=Tb 
 
1=r 
 
0.64g
1.90s 
 
El espectro a utilizar en cada dirección de análisis debe de tomar en cuenta los factores de reducción Q’X y 
Q’Z , así como las expresiones 3.1 y 3.2 de las NTC-DS. 
 
 
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 22
 
 
Modelo estructural 
 
Para el análisis estructural de este prototipo se consideró una retícula de barras con una separación =Δ 20cm 
entre elementos para modelar los sistemas de piso, más un arreglo de muros de mampostería, columnas y 
trabes de concreto, como se muestra en las figuras 14 y 15. 
 
 
Muro estructural
Trabe
Castillo
Columna
 
Figura 14. Planta de estructuración de planta baja 
 
 
 
 23
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Muro estructural
Trabe
Castillo
Muro no estructural
 
Figura 15. Planta de estructuración de planta alta 
 
 
 
 
 
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 24
 
 
Una vez definido el arreglo estructural por utilizar, es necesario ubicar las coordenadas del centroide de cada 
muro. En esta etapa es importante tomar en cuenta que la rigidez a flexión de un muro se incrementa en 
función de su longitud. En este modelo el muro que se encuentra dentro de este caso es el muro de planta baja 
del eje 4, el cual podría modelarse como dos muros estructurales entre los ejes C-D y D-E, pero por ser un 
muro crítico para la estructura debe ser diseñado para la condición más desfavorable, la cual se presenta 
cuando este trabaja como una sola unidad entre los ejes C-E. Es importante que se tenga especial cuidado para 
que los detalles constructivos del muro garanticen el comportamiento modelado. La ubicación en planta de las 
columnas anchas que modelan cada muro, se presentan en las figuras 16 y 17. 
 
Muro estructural
Centroide de muro
o columna
 
Figura 16. Muros de planta baja modelados como columnas anchas 
 
 
 
 25
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Muro estructural
Centroide de muro
 
Figura 17. Muros de planta alta modelados como columnas anchas 
 
 
 
 
 
 
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 26
 
La figura 18 presenta el modelo tridimensional del prototipo generado con el programa STAAD. 
 
Losa de azotea 
Muros de planta alta 
Losa de entrepiso 
Muros de planta baja 
Losa y contratrabes en cimentación 
Figura 18. Modelo tridimensional por niveles del prototipo 
 
 
 
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TORSIÓN 
 
Cortante basal 
 
Una vez que se realiza el análisis dinámico modal espectral, es necesario revisar que el cortante basal 
obtenido para cada dirección de análisis, cumpla con los valores mínimos que indican las NTC-DS. 
 
 
===
6.1
008.90*64.0*8.0
'
8.0 0
X
X Q
aW
Vb 28.803 ton 
 
===
2.1
008.90*64.0*8.0
'
8.0 0
Z
Z Q
aW
Vb 38.403 ton 
 
Donde: 
 
VbX y VbZ Cortantes basales mínimos en direcciones X y Z, respectivamente. 
 
Wo Peso total de la estructura. 
 
Q´X y Q’Z Factores de reducción de fuerzas sísmicas, direcciones X y Z. 
 
Los cortantes basales obtenidos del análisis dinámico, para las direcciones X y Z, son 30.96 ton y 42.33 ton 
respectivamente, por lo tanto cumplen con la condición expresada en las ecuaciones (8) y (9), sección 3.4. 
 
Dado que los muros son los únicos elementos estructurales que transmiten las fuerzas laterales entre cada 
nivel de losa, es posible calcular el cortante por nivel iV , para las direcciones X y Z, sumando el cortante 
modal resultante en cada elemento, independientemente para cada una de las direcciones de análisis. 
 
Momentos torsionantes 
 
Se calculan los momentos torsionantes en cada nivel, debidos a la excentricidad accidental. 
 
V1
V2
Vb=V1 Vb=F1+F2
F1=V1-V2
MT1=F1*e1
F2=V2
MT2=F2*e2
 
Figura 19.- Cortante, fuerzas sísmicas y momentos de torsión por nivel 
 
 
Como lo muestra la figura 19, una vez que se calculan los cortantes por nivel, es posible calcular las fuerzas 
sísmicas iF y los momentos torsionantes iMT por nivel, a partir de los cortantes iV de cada nivel. La tabla 
6 presenta el cálculo de dichos momentos torsionantes. 
 
XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008 
 28
 
 
Tabla 6. Momentos de torsión debidos a la excentricidad accidental 
Fuerzas sísmicas en la dirección X 
Nivel Descripción Vx 
(ton) 
Fx 
(ton) 
ez=0.1bz 
(m) 
MTx=Fx*ez 
(ton) 
1 Entrepiso 31.060 11.020 0.92 10.138 
2 Azotea 20.040 20.040 0.92 18.437 
 
Fuerzas sísmicas en la dirección Z 
Nivel Descripción Vz 
(ton) 
Fz 
(ton) 
ex=0.1bx 
(m) 
MTz=Fz*ex 
(ton) 
1 Entrepiso 42.326 15.569 0.84 13.078 
2 Azotea 26.757 26.757 0.84 22.476 
 
Con los resultados de la tabla 6 se calculan ahora los momentos torsionantes para cada excentricidad e, 
dividiendo el momento torsionante total de cada nivel entre el número de nodos que forman la retícula del 
nivel correspondiente. Los resultados obtenidos se presentan en la tabla 7. 
 
Tabla 7. Momentos torsionantes para cada excentricidad accidental 
a) Excentricidad ez+ 
Nivel Descripción 
MTX1 
(ton-m) 
No. 
Nodos 
MTX1 / Nodos 
(ton-m) 
1 Entrepiso 10.138 1599 0.00634 
2 Azotea 18.437 1761 0.01047 
 
b) Excentricidad ez− 
Nivel Descripción 
MTX1 
(ton-m) 
No. 
Nodos 
MTX2 / Nodos 
(ton-m) 
1 Entrepiso -10.138 1599 -0.00634 
2 Azotea -18.437 1761 -0.01047 
 
c) Excentricidad ex+ 
Nivel Descripción 
MTZ1 
(ton-m) 
No. 
Nodos 
MTZ1 / Nodos 
(ton-m) 
1 Entrepiso 13.078 1599 0.00818 
2 Azotea 22.476 1761 0.01276 
 
d) Excentricidad ex− 
Nivel Descripción 
MTZ2 
(ton-m) 
No. 
Nodos 
MTZ1 / Nodos 
(ton-m) 
1 Entrepiso -13.078 1599 -0.00818 
2 Azotea -22.476 1761 -0.01276 
 
 
 
 
 
 29
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PERIODO FUNDAMENTAL 
 
Un resultado del análisis dinámico que resulta de interés es el periodo fundamental de vibrar de la estructura, 
para el prototipo en estudio, se calcularon los periodos fundamentales para las direcciones ortogonales X y Z. 
 
En la tabla 8 se presentan los periodos fundamentales y los cortantes basales ya antes calculados en la revisión 
por cortante basal. En esta tabla se puede observar que el prototipo tiene un periodo mayor en la dirección 
paralela a las fachadas o dirección X, en comparación a la dirección transversal Z. Este resultado es de 
esperarse, debido a que la densidad de muros resistentes a carga lateral paralelos a la fachada es menor que en 
la dirección perpendicular, lo cual explica el porque la estructura es más flexible en dirección X. 
 
Tabla 8. Periodo de vibrar y cortante basal 
Concepto 
Dirección X 
Q’X = 1.6 
Dirección Z 
Q’Z = 1.2 
Periodo fundamental 0.18 s 0.11 s 
Cortante basal 30.96 Ton 42.33 Ton 
 
ELEMENTOS MECÁNICOS 
 
Se presentan los elementos mecánicos obtenidos del análisis para un muro considerado crítico para la 
vivienda. Debido a la topología de la estructura, en la cual existen pocos muros paralelos a la dirección X, en 
los 2 muros ubicados en la fachada posterior se presentan las mayores demandas de resistencia ante efectos 
sísmicos. El muro seleccionado se muestra en la planta de la figura 20. Los elementos mecánicosmáximos 
corresponden a una combinación de carga accidental y son los siguientes: 
 
Carga axial PU = 9.71 Ton ; Carga lateral VU =5.28 Ton ; Momento de volteo MU = 11.44 Ton – m. 
 
Muro crítico 
 
 
 
 
Figura 20. Ubicación de muro y elementos mecánicos máximos 
 
 
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 30
 
DISTORSIÓN DE ENTREPISO 
 
Con los resultados obtenidos del análisis se revisa que la estructura cumpla con las distorsiones permisibles de 
entrepiso; sin embargo dado que los resultados provienen de considerar combinaciones de diseño afectadas 
por factores de carga accidental, en las cuales se ha usado un factor de carga FC=1.1, es necesario dividir 
entre 1.1 el valor de la distorsión de entrepiso obtenida del análisis y así conocer distorsiones de entrepiso 
nominales. Así mismo y de acuerdo con la sección 1.8 de las NTC-DS, los desplazamientos nominales deben 
multiplicarse por los factores de comportamiento sísmico QX y QZ, cuyos valores son 2 y 1.5 respectivamente. 
 
Se revisan las distorsiones de entrepiso D.E.X. y D.E.Z. para las direcciones de análisis X y Z, 
respectivamente, considerando las 4 esquinas A, B, C y D, en los 2 niveles del prototipo. Las distorsiones de 
entrepiso obtenidas del análisis se presentan en las tablas 9, 10, 11 y 12, para las esquinas A, B, C y D. Como 
puede observarse, las distorsiones máximas calculadas son 0.0012 para la dirección X y 0.0002 para la 
dirección Z, que ocurren en el entrepiso superior del prototipo. Al multiplicar estos valores por el factor de 
comportamiento sísmico Q y dividirlas entre el factor de carga, se obtienen las distorsiones finales: 
 
 D.E.X final = ( 0.0012 * 2 ) / 1.1 = 0.0022 
 
 D.E.Z final = ( 0.0002 * 1.5 ) / 1.1 = 0.0003 
 
Conforme a las NTC-DCEM, la distorsión de entrepiso permisible para esta estructura de mampostería es 
igual a 0.0025, de manera que se cumple esta condición de diseño. 
 
La figura 21 muestra las 4 esquinas A, B, C, D, del modelo tridimensional, donde se hace la revisión de las 
distorsiones de entrepiso. 
 
 
 
 
Figura 21. Modelo tridimensional 
 
Esquina A 
Esquina B 
Esquina C Esquina D 
 
 
 31
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Tabla 9. Distorsiones de entrepiso en la esquina A 
 PLANTA BAJA H = 2350 mm PLANTA ALTA H = 2350 mm 
 CARGA Nodo 1817 Nodo 5225 D.E.X. D.E.Z. Nodo 5225 Nodo 3618 D.E.X. D.E.Z.
 X, mm Z, mm X, mm Z, mm X, mm Z, mm X, mm Z, mm 
 15 0.000 0.000 1.706 0.547 0.0007 0.0002 1.706 0.547 3.485 1.097 0.0008 0.0002
 16 0.000 0.000 1.789 0.450 0.0008 0.0002 1.789 0.450 3.641 0.915 0.0008 0.0002
 17 0.000 0.000 -1.964 -0.179 0.0008 0.0001 -1.964 -0.179 -3.882 -0.364 0.0008 0.0001
 18 0.000 0.000 -1.881 -0.276 0.0008 0.0001 -1.881 -0.276 -3.726 -0.546 0.0008 0.0001
 19 0.000 0.000 0.325 0.407 0.0001 0.0002 0.325 0.407 0.725 0.798 0.0002 0.0002
 20 0.000 0.000 0.601 0.082 0.0003 0.0000 0.601 0.082 1.244 0.190 0.0003 0.0000
 21 0.000 0.000 -0.776 0.189 0.0003 0.0001 -0.776 0.189 -1.485 0.360 0.0003 0.0001
 22 0.000 0.000 -0.500 -0.136 0.0002 0.0001 -0.500 -0.136 -0.966 -0.248 0.0002 0.0000
 23 0.000 0.000 1.789 0.450 0.0008 0.0002 1.789 0.450 3.641 0.915 0.0008 0.0002
 24 0.000 0.000 1.706 0.547 0.0007 0.0002 1.706 0.547 3.485 1.097 0.0008 0.0002
 25 0.000 0.000 -1.881 -0.276 0.0008 0.0001 -1.881 -0.276 -3.726 -0.546 0.0008 0.0001
 26 0.000 0.000 -1.964 -0.179 0.0008 0.0001 -1.964 -0.179 -3.882 -0.364 0.0008 0.0001
 27 0.000 0.000 0.601 0.082 0.0003 0.0000 0.601 0.082 1.244 0.190 0.0003 0.0000
 28 0.000 0.000 0.325 0.407 0.0001 0.0002 0.325 0.407 0.725 0.798 0.0002 0.0002
A 29 0.000 0.000 -0.500 -0.136 0.0002 0.0001 -0.500 -0.136 -0.966 -0.248 0.0002 0.0000
 30 0.000 0.000 -0.776 0.189 0.0003 0.0001 -0.776 0.189 -1.485 0.360 0.0003 0.0001
 31 0.000 0.000 1.929 0.285 0.0008 0.0001 1.929 0.285 3.906 0.604 0.0008 0.0001
 32 0.000 0.000 2.012 0.188 0.0009 0.0001 2.012 0.188 4.062 0.422 0.0009 0.0001
 33 0.000 0.000 -2.188 0.084 0.0009 0.0000 -2.188 0.084 -4.302 0.129 0.0009 0.0000
 34 0.000 0.000 -2.105 -0.014 0.0009 0.0000 -2.105 -0.014 -4.146 -0.054 0.0009 0.0000
 35 0.000 0.000 0.392 0.328 0.0002 0.0001 0.392 0.328 0.851 0.651 0.0002 0.0001
 36 0.000 0.000 0.668 0.003 0.0003 0.0000 0.668 0.003 1.370 0.043 0.0003 0.0000
 37 0.000 0.000 -0.843 0.268 0.0004 0.0001 -0.843 0.268 -1.611 0.508 0.0003 0.0001
 38 0.000 0.000 -0.567 -0.057 0.0002 0.0000 -0.567 -0.057 -1.092 -0.100 0.0002 0.0000
 39 0.000 0.000 2.012 0.188 0.0009 0.0001 2.012 0.188 4.062 0.422 0.0009 0.0001
 40 0.000 0.000 1.929 0.285 0.0008 0.0001 1.929 0.285 3.906 0.604 0.0008 0.0001
 41 0.000 0.000 -2.105 -0.014 0.0009 0.0000 -2.105 -0.014 -4.146 -0.054 0.0009 0.0000
 42 0.000 0.000 -2.188 0.084 0.0009 0.0000 -2.188 0.084 -4.302 0.129 0.0009 0.0000
 43 0.000 0.000 0.668 0.003 0.0003 0.0000 0.668 0.003 1.370 0.043 0.0003 0.0000
 44 0.000 0.000 0.392 0.328 0.0002 0.0001 0.392 0.328 0.851 0.651 0.0002 0.0001
 45 0.000 0.000 -0.567 -0.057 0.0002 0.0000 -0.567 -0.057 -1.092 -0.100 0.0002 0.0000
 46 0.000 0.000 -0.843 0.268 0.0004 0.0001 -0.843 0.268 -1.611 0.508 0.0003 0.0001
 Máximos: 0.0009 0.0002 Máximos: 0.0009 0.0002
 
 
 
 
 
 
 
XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008 
 32
 
 
Tabla 10. Distorsiones de entrepiso en la esquina B 
 PLANTA BAJA H = 2350 mm PLANTA ALTA H = 2350 mm 
 CARGA Nodo 1770 Nodo 5184 D.E.X. D.E.Z. Nodo 5184 Nodo 3576 D.E.X. D.E.Z.
 X, mm Z, mm X, mm Z, mm X, mm Z, mm X, mm Z, mm 
 15 0.000 0.000 1.881 0.188 0.0008 0.0001 1.881 0.188 3.726 0.422 0.0008 0.0001
 16 0.000 0.000 1.964 0.285 0.0008 0.0001 1.964 0.285 3.882 0.604 0.0008 0.0001
 17 0.000 0.000 -1.789 -0.014 0.0008 0.0000 -1.789 -0.014 -3.641 -0.054 0.0008 0.0000
 18 0.000 0.000 -1.706 0.084 0.0007 0.0000 -1.706 0.084 -3.485 0.129 0.0008 0.0000
 19 0.000 0.000 0.500 0.003 0.0002 0.0000 0.500 0.003 0.966 0.043 0.0002 0.0000
 20 0.000 0.000 0.776 0.328 0.0003 0.0001 0.776 0.328 1.485 0.651 0.0003 0.0001
 21 0.000 0.000 -0.601 -0.057 0.0003 0.0000 -0.601 -0.057 -1.244 -0.100 0.0003 0.0000
 22 0.000 0.000 -0.325 0.268 0.0001 0.0001 -0.325 0.268 -0.725 0.508 0.0002 0.0001
 23 0.000 0.000 1.964 0.285 0.0008 0.0001 1.964 0.285 3.882 0.604 0.0008 0.0001
 24 0.000 0.000 1.881 0.188 0.0008 0.0001 1.881 0.188 3.726 0.422 0.0008 0.0001
 25 0.000 0.000 -1.706 0.084 0.0007 0.0000 -1.706 0.084 -3.485 0.129 0.0008 0.0000
 26 0.000 0.000 -1.789 -0.014 0.0008 0.0000 -1.789 -0.014 -3.641 -0.054 0.0008 0.0000
 27 0.000 0.000 0.776 0.328 0.0003 0.0001 0.776 0.328 1.485 0.651 0.0003 0.0001
 28 0.000 0.000 0.500 0.003 0.0002 0.0000 0.500 0.003 0.966 0.043 0.0002 0.0000
B 29 0.000 0.000 -0.325 0.268 0.0001 0.0001 -0.325 0.268 -0.725 0.508 0.0002 0.0001
 30 0.000 0.000 -0.601 -0.057 0.0003 0.0000 -0.601 -0.057 -1.244 -0.100 0.0003 0.0000
 31 0.000 0.000 2.105 0.450 0.0009 0.0002 2.105 0.450 4.146 0.915 0.0009 0.0002
 32 0.000 0.000 2.188 0.547 0.0009 0.0002 2.188 0.547 4.302 1.097 0.0009 0.0002
 33 0.000 0.000 -2.012 -0.276 0.0009 0.0001 -2.012 -0.276 -4.062 -0.546 0.0009 0.0001
 34 0.000 0.000 -1.929 -0.179 0.0008 0.0001 -1.929 -0.179 -3.906 -0.364 0.0008 0.0001
 35 0.000 0.000 0.567 0.082 0.0002 0.0000 0.567 0.082 1.092 0.190 0.0002 0.0000
 36 0.000 0.000 0.843 0.407 0.0004 0.0002 0.843 0.407 1.611 0.798 0.0003 0.0002
 37 0.000 0.000 -0.668 -0.136 0.0003 0.0001 -0.668 -0.136 -1.370 -0.248 0.0003 0.0000
 38 0.000 0.000 -0.392 0.189 0.0002 0.0001 -0.392 0.189 -0.851 0.360 0.0002 0.0001
 39 0.000 0.000 2.188 0.547 0.0009 0.0002 2.188 0.547 4.302 1.097 0.0009 0.0002
 40 0.000 0.000 2.105 0.450 0.0009 0.0002 2.105 0.450 4.146 0.915 0.0009 0.0002
 41 0.000 0.000 -1.929 -0.179 0.0008 0.0001 -1.929 -0.179 -3.906 -0.364 0.0008 0.0001
 42 0.000 0.000 -2.012 -0.276 0.0009 0.0001 -2.012 -0.276 -4.062 -0.546 0.0009 0.0001
 43 0.000 0.000 0.843 0.407 0.0004 0.0002 0.843 0.407 1.611 0.798 0.00030.0002
 44 0.000 0.000 0.567 0.082 0.0002 0.0000 0.567 0.082 1.092 0.190 0.0002 0.0000
 45 0.000 0.000 -0.392 0.189 0.0002 0.0001 -0.392 0.189 -0.851 0.360 0.0002 0.0001
 46 0.000 0.000 -0.668 -0.136 0.0003 0.0001 -0.668 -0.136 -1.370 -0.248 0.0003 0.0000
 Máximos: 0.0009 0.0002 Máximos: 0.0009 0.0002
 
 
 
 
 
 
 
 
 33
Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
 
 
 
Tabla 11. Distorsiones de entrepiso en la esquina C 
 PLANTA BAJA H = 2350 mm PLANTA ALTA H = 2350 mm 
 CARGA Nodo 92 Nodo 3687 D.E.X. D.E.Z. Nodo 3687 Nodo 1972 D.E.X. D.E.Z.
 X, mm Z, mm X, mm Z, mm X, mm Z, mm X, mm Z, mm 
 15 0.000 0.000 2.672 0.547 0.0011 0.0002 2.672 0.547 5.463 1.097 0.0012 0.0002
 16 0.000 0.000 2.541 0.450 0.0011 0.0002 2.541 0.450 5.210 0.915 0.0011 0.0002
 17 0.000 0.000 -2.518 -0.179 0.0011 0.0001 -2.518 -0.179 -5.172 -0.364 0.0011 0.0001
 18 0.000 0.000 -2.649 -0.276 0.0011 0.0001 -2.649 -0.276 -5.424 -0.546 0.0012 0.0001
 19 0.000 0.000 1.008 0.407 0.0004 0.0002 1.008 0.407 2.035 0.798 0.0004 0.0002
 20 0.000 0.000 0.572 0.082 0.0002 0.0000 0.572 0.082 1.194 0.190 0.0003 0.0000
 21 0.000 0.000 -0.549 0.189 0.0002 0.0001 -0.549 0.189 -1.155 0.360 0.0003 0.0001
 22 0.000 0.000 -0.985 -0.136 0.0004 0.0001 -0.985 -0.136 -1.997 -0.248 0.0004 0.0000
 23 0.000 0.000 2.541 0.450 0.0011 0.0002 2.541 0.450 5.210 0.915 0.0011 0.0002
 24 0.000 0.000 2.672 0.547 0.0011 0.0002 2.672 0.547 5.463 1.097 0.0012 0.0002
 25 0.000 0.000 -2.649 -0.276 0.0011 0.0001 -2.649 -0.276 -5.424 -0.546 0.0012 0.0001
 26 0.000 0.000 -2.518 -0.179 0.0011 0.0001 -2.518 -0.179 -5.172 -0.364 0.0011 0.0001
 27 0.000 0.000 0.572 0.082 0.0002 0.0000 0.572 0.082 1.194 0.190 0.0003 0.0000
 28 0.000 0.000 1.008 0.407 0.0004 0.0002 1.008 0.407 2.035 0.798 0.0004 0.0002
C 29 0.000 0.000 -0.985 -0.136 0.0004 0.0001 -0.985 -0.136 -1.997 -0.248 0.0004 0.0000
 30 0.000 0.000 -0.549 0.189 0.0002 0.0001 -0.549 0.189 -1.155 0.360 0.0003 0.0001
 31 0.000 0.000 2.320 0.285 0.0010 0.0001 2.320 0.285 4.780 0.604 0.0010 0.0001
 32 0.000 0.000 2.189 0.188 0.0009 0.0001 2.189 0.188 4.528 0.422 0.0010 0.0001
 33 0.000 0.000 -2.167 0.084 0.0009 0.0000 -2.167 0.084 -4.489 0.129 0.0010 0.0000
 34 0.000 0.000 -2.297 -0.014 0.0010 0.0000 -2.297 -0.014 -4.741 -0.054 0.0010 0.0000
 35 0.000 0.000 0.902 0.328 0.0004 0.0001 0.902 0.328 1.830 0.651 0.0004 0.0001
 36 0.000 0.000 0.466 0.003 0.0002 0.0000 0.466 0.003 0.989 0.043 0.0002 0.0000
 37 0.000 0.000 -0.444 0.268 0.0002 0.0001 -0.444 0.268 -0.950 0.508 0.0002 0.0001
 38 0.000 0.000 -0.880 -0.057 0.0004 0.0000 -0.880 -0.057 -1.792 -0.100 0.0004 0.0000
 39 0.000 0.000 2.189 0.188 0.0009 0.0001 2.189 0.188 4.528 0.422 0.0010 0.0001
 40 0.000 0.000 2.320 0.285 0.0010 0.0001 2.320 0.285 4.780 0.604 0.0010 0.0001
 41 0.000 0.000 -2.297 -0.014 0.0010 0.0000 -2.297 -0.014 -4.741 -0.054 0.0010 0.0000
 42 0.000 0.000 -2.167 0.084 0.0009 0.0000 -2.167 0.084 -4.489 0.129 0.0010 0.0000
 43 0.000 0.000 0.466 0.003 0.0002 0.0000 0.466 0.003 0.989 0.043 0.0002 0.0000
 44 0.000 0.000 0.902 0.328 0.0004 0.0001 0.902 0.328 1.830 0.651 0.0004 0.0001
 45 0.000 0.000 -0.880 -0.057 0.0004 0.0000 -0.880 -0.057 -1.792 -0.100 0.0004 0.0000
 46 0.000 0.000 -0.444 0.268 0.0002 0.0001 -0.444 0.268 -0.950 0.508 0.0002 0.0001
 Máximos: 0.0011 0.0002 Máximos: 0.0012 0.0002
 
 
 
 
 
 
 
XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008 
 34
 
 
 
Tabla 12. Distorsiones de entrepiso en la esquina D 
 PLANTA BAJA H = 2350 mm PLANTA ALTA H = 2350 mm 
 CARGA Nodo 1815 Nodo 5223 D.E.X. D.E.Z. Nodo 5223 Nodo 3617 D.E.X. D.E.Z.
 X, mm Z, mm X, mm Z, mm X, mm Z, mm X, mm Z, mm 
 15 0.000 0.000 2.649 0.188 0.0011 0.0001 2.649 0.188 5.424 0.422 0.0012 0.0001
 16 0.000 0.000 2.518 0.285 0.0011 0.0001 2.518 0.285 5.172 0.604 0.0011 0.0001
 17 0.000 0.000 -2.541 -0.014 0.0011 0.0000 -2.541 -0.014 -5.210 -0.054 0.0011 0.0000
 18 0.000 0.000 -2.672 0.084 0.0011 0.0000 -2.672 0.084 -5.463 0.129 0.0012 0.0000
 19 0.000 0.000 0.985 0.003 0.0004 0.0000 0.985 0.003 1.997 0.043 0.0004 0.0000
 20 0.000 0.000 0.549 0.328 0.0002 0.0001 0.549 0.328 1.155 0.651 0.0003 0.0001
 21 0.000 0.000 -0.572 -0.057 0.0002 0.0000 -0.572 -0.057 -1.194 -0.100 0.0003 0.0000
 22 0.000 0.000 -1.008 0.268 0.0004 0.0001 -1.008 0.268 -2.035 0.508 0.0004 0.0001
 23 0.000 0.000 2.518 0.285 0.0011 0.0001 2.518 0.285 5.172 0.604 0.0011 0.0001
 24 0.000 0.000 2.649 0.188 0.0011 0.0001 2.649 0.188 5.424 0.422 0.0012 0.0001
 25 0.000 0.000 -2.672 0.084 0.0011 0.0000 -2.672 0.084 -5.463 0.129 0.0012 0.0000
 26 0.000 0.000 -2.541 -0.014 0.0011 0.0000 -2.541 -0.014 -5.210 -0.054 0.0011 0.0000
 27 0.000 0.000 0.549 0.328 0.0002 0.0001 0.549 0.328 1.155 0.651 0.0003 0.0001
 28 0.000 0.000 0.985 0.003 0.0004 0.0000 0.985 0.003 1.997 0.043 0.0004 0.0000
D 29 0.000 0.000 -1.008 0.268 0.0004 0.0001 -1.008 0.268 -2.035 0.508 0.0004 0.0001
 30 0.000 0.000 -0.572 -0.057 0.0002 0.0000 -0.572 -0.057 -1.194 -0.100 0.0003 0.0000
 31 0.000 0.000 2.297 0.450 0.0010 0.0002 2.297 0.450 4.741 0.915 0.0010 0.0002
 32 0.000 0.000 2.167 0.547 0.0009 0.0002 2.167 0.547 4.489 1.097 0.0010 0.0002
 33 0.000 0.000 -2.189 -0.276 0.0009 0.0001 -2.189 -0.276 -4.528 -0.546 0.0010 0.0001
 34 0.000 0.000 -2.320 -0.179 0.0010 0.0001 -2.320 -0.179 -4.780 -0.364 0.0010 0.0001
 35 0.000 0.000 0.880 0.082 0.0004 0.0000 0.880 0.082 1.792 0.190 0.0004 0.0000
 36 0.000 0.000 0.444 0.407 0.0002 0.0002 0.444 0.407 0.950 0.798 0.0002 0.0002
 37 0.000 0.000 -0.466 -0.136 0.0002 0.0001 -0.466 -0.136 -0.989 -0.248 0.0002 0.0000
 38 0.000 0.000 -0.902 0.189 0.0004 0.0001 -0.902 0.189 -1.830 0.360 0.0004 0.0001
 39 0.000 0.000 2.167 0.547 0.0009 0.0002 2.167 0.547 4.489 1.097 0.0010 0.0002
 40 0.000 0.000 2.297 0.450 0.0010 0.0002 2.297 0.450 4.741 0.915 0.0010 0.0002
 41 0.000 0.000 -2.320 -0.179 0.0010 0.0001 -2.320 -0.179 -4.780 -0.364 0.0010 0.0001
 42 0.000 0.000 -2.189 -0.276 0.0009 0.0001 -2.189 -0.276 -4.528 -0.546 0.0010 0.0001
 43 0.000 0.000 0.444 0.407 0.0002 0.0002 0.444 0.407 0.950 0.798 0.0002 0.0002
 44 0.000 0.000 0.880 0.082 0.0004 0.0000 0.880 0.082 1.792 0.190 0.0004 0.0000
 45 0.000 0.000 -0.902 0.189 0.0004 0.0001 -0.902 0.189 -1.830 0.360 0.0004 0.0001
 46 0.000 0.000 -0.466 -0.136 0.0002 0.0001 -0.466 -0.136 -0.989 -0.248 0.0002 0.0000
 Máximos: 0.0011 0.0002 Máximos: 0.0012 0.0002
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
 
 
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 
 
1. El método de la columna ancha es una opción viable y por demás práctica que permite modelar 
muros de mampostería para vivienda ya que puede implementarse de manera relativamente sencilla 
mediante el uso de programas comerciales de análisis; además da la posibilidad de obtener de 
manera directa los elementos mecánicos para el diseño de los muros, en comparación con otros 
métodos de análisis como por ejemplo cuando se modelan los muros usando elementos placa. 
 
2. La generación de un modelo tridimensional para analizar la estructura, en el cual los muros se 
representen como columnas anchas y los sistemas de piso como una retícula de elementos viga, 
presenta la ventaja de considerar explícitamente en el análisis la rigidez a flexión y a cortante de 
todos los elementos estructurales existentes. Como resultado, es posible conocer valores de 
desplazamientos y elementos mecánicos de la estructura más aproximados al comportamiento real de 
la estructura. 
 
3. Un aspecto fundamental a considerar en el análisis de estructuras para viviendas apoyadas sobre una 
losa de cimentación, es poder estimar adecuadamente la rigidez del suelo. Para ello, es necesario 
calibrar el valor del módulo de reacción estático del suelo, considerando la combinación de carga 
vertical media y el asentamiento o la deformación diferencial para diseño que se indica el Estudio de 
Mecánica de Suelos.4. La metodología para analizar una estructura mediante un análisis sísmico estático, considerando los 
aspectos reglamentarios por torsión, implica una gran labor de procesamiento de la información, la 
cual no se justifica si se contempla que gracias a los programas de cómputo actuales, es más 
recomendable realizar un análisis modal espectral y obtener de manera inmediata las respuestas 
máximas de una estructura. 
 
5. Con respecto al punto anterior, en el método de análisis dinámico modal espectral no esta 
considerada directamente la excentricidad accidental, por lo que la metodología presentada en este 
trabajo es una alternativa práctica para incluir los efectos de la torsión accidental en el análisis de 
estructuras para viviendas. 
 
6. En relación con las estructuras cuyo sistema de piso no garantice completamente un comportamiento 
de diafragma rígido en su plano ante cargas sísmicas, como pudiera ser el caso de la losa de vigueta y 
bovedilla, la propuesta presentada en este trabajo de modelar los pisos empleando una retícula de 
elementos viga con sus características reales de geometría y rigidez, permite considerar en el análisis 
la flexibilidad del sistema de piso. Por lo anterior se recomienda que, en la medida de las 
posibilidades, se use una retícula para modelar los sistemas de piso en vez de considerar un 
diafragma rígido cuyo comportamiento este gobernado por un solo nodo maestro, sobre todo cuando 
la estructura presente grandes irregularidades en planta, como huecos interiores o salientes. 
 
7. Se considera conveniente realizar una comparativa entre un modelo estructural cuyos muros se 
representen con columna ancha y un modelo en el que se idealicen con elemento finito, a la luz de 
los resultados experimentales de muros, para verificar si con ambos modelos se puede representar 
este comportamiento y cual de los dos requiere de menos tiempo y trabajo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008 
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REFERENCIAS 
 
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Construcciones para el Distrito Federal, Gaceta Oficial del Departamento del Distrito Federal, México. 
 
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Distrito Federal, México. 
 
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construcción de estructuras de mampostería”, DDF, Series del Instituto de Ingeniería, ES-4. 
 
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Nacional de Ingeniería Sísmica, SMIS, Querétaro, México, pp. C-60 a C-67. 
 
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estática para edificios de varios pisos”, Revista de Ingeniería Sísmica No. 71 63-89. 
 
Newmark, N. M. y Hall, W. J. (1982), “Earthquake spectra and design”, EERI Monograph, EERI, 
Oakland. 
 
	MODELO DE COLUMNA ANCHA PARA EL DISEÑO ESTRUCTURAL
	DE VIVIENDAS DE MAMPOSTERÍA 
	RESUMEN
	ABSTRACT
	INTRODUCCIÓN
	PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS
	1. MODELADO DEL PROTOTIPO
	1.1 Materiales
	1.2 Muros
	1.3 Cimentación y contratrabes
	Figura 1. Modelo de columna ancha
	Figura 2. Sección de contratrabe en zona de muro y fuera de muro
	1.4 Módulo de reacción
	1.5 Losas macizas y trabes
	Figura 3. Sección transversal de losa maciza
	Figura 4. Sección transversal de losa maciza en la zona de la columna ancha
	1.6 Losas de vigueta y bovedilla
	Figura 5. Sección transversal de viguetas
	Figura 6. Sección transversal del cerramiento en losas de vigueta y bovedilla
	1.7 Dinteles
	Fig. 7 Secciones de dinteles cuando la losa no apoya directamente sobre ellos
	1.8 Medio muro de ventana
	1.9 Secciones compuestas mampostería-concreto
	1.10 Sección agrietada
	2. ANÁLISIS POR CARGA VERTICAL
	Figura 8. Excentricidad de la carga en muros extremos
	3. ANÁLISIS POR SISMO
	3.1 Espectro de diseño
	3.2 Factor de comportamiento sísmico Q y de reducción Q’
	3.3 Efectos de segundo orden
	3.4 Revisión por cortante basal 
	4. CARGAS BÁSICAS PARA EL ANÁLISIS
	4.1 Carga muerta
	4.2 Carga viva
	4.3 Carga por sismo
	Tabla 1. Momentos de torsión
	5. COMBINACIONES DE CARGA 
	5.1 Vertical media
	5.2 Vertical máxima
	5.3 Accidentales
	Tabla 2. Combinaciones accidentales para +ex y +ez
	Tabla 3. Combinaciones accidentales adicionales 
	6. REVISIÓN DE DEFLEXIONES
	6.1 Cimentación
	6.2 Losas y trabes
	6.3 Revisión de distorsiones de entrepiso
	7. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES
	7.1 Losa de cimentación y contratrabes
	7.2 Losas de entrepiso y azotea
	7.3 Trabes, viguetas y dinteles
	7.4 Muros de mampostería
	EJEMPLO 
	DATOS
	Dimensiones
	Materiales
	Figura 9. Arreglo arquitectónico de planta baja
	Figura 10. Arreglo arquitectónico de planta alta
	Figura 11. Corte arquitectónico A-A’
	Figura 12. Corte arquitectónico B-B’
	 Figura 13. Fachada arquitectónica
	Carga muerta
	Tabla 4. Carga muerta en losa de entrepiso
	Tabla 5. Carga muerta en losa de azotea
	Carga viva
	Espectro sísmico
	Modelo estructural
	Figura 14. Planta de estructuración de planta baja
	Figura 15. Planta de estructuración de planta alta
	Figura 16. Muros de planta baja modelados como columnas anchas
	Figura 17. Muros de planta alta modelados como columnas anchas
	Figura 18. Modelo tridimensional por niveles del prototipo
	TORSIÓN
	Cortante basal
	Momentos torsionantes
	Figura 19.- Cortante, fuerzas sísmicas y momentos de torsión por nivel
	Tabla 6. Momentos de torsión debidos a la excentricidad accidental
	Tabla 7. Momentos torsionantes para cada excentricidad accidental
	PERIODO FUNDAMENTAL
	Tabla 8. Periodo de vibrar y cortante basal
	ELEMENTOS MECÁNICOS
	Figura 20. Ubicación de muro y elementos mecánicos máximos
	DISTORSIÓN DE ENTREPISO
	Figura 21. Modelo tridimensional
	Tabla 9. Distorsiones de entrepiso en la esquina A
	Tabla 10. Distorsiones de entrepiso en la esquina B
	Tabla 11. Distorsiones de entrepiso en la esquina C
	Tabla 12. Distorsiones de entrepiso en la esquina D
	CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
	REFERENCIAS