Memória de Cálculo - Edifício M-001

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TITULO: 
 
 
 
 
MEMORIA DE CÁLCULO 
DISEÑO ESTRUCTURAL EDIFICIO 
M-001 
 
 
 
 
PROYECTO: 
 
 
 
PROYECTO DE GRADO 
MAESTRÍA PROFESIONAL EN INGENIERÍA CIVIL 
INGENIERÍA ESTRUCTUCTURAL, SISMICA Y 
MATERIALES. 
 
ICYA 4208 
 
PRESENTADO POR: 
 
IVÁN DARÍO ACEVEDO MALDONADO 
201210052 
 
 
 
 
 
BOGOTÁ D.C., NOVIEMBRE DE 2015 
 
 
PROYECTO DE GRADO MAESTRÍA PROFESIONAL EN INGENIERÍA 
CIVIL 
FECHA: 
NOV/15 
Iván Darío Acevedo Maldonado 201210052 
HOJA: 2 
DE: 47 
 
TABLA DE CONTENIDO 
 
1.0 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 5 
2.0 JUSTIFICACIÓN ................................................................................................................................... 5 
3.0 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO ........................................................................................................... 5 
3.1 CARACTERISTICAS GENERALES DE LA ESTRUCTURA ........................................................................... 6 
3.2 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA ESTRUCTURAL ............................................................................................ 6 
4.0 PARAMETROS DE DISEÑO SEGÚN LA NSR-10 .................................................................................... 7 
5.0 MODELO COMPUTACIONAL ................................................................................................................ 7 
6.0 ESPECIFICACIONES DE LOS MATERIALES ......................................................................................... 9 
7.0 AVALÚO DE CARGAS ........................................................................................................................ 10 
7.1 CARGAS VERTICALES ................................................................................................................................ 10 
7.1.1 CARGA MUERTA ..................................................................................................................................... 10 
7.1.2 CARGA VIVA ............................................................................................................................................ 11 
7.2 CARGAS HORIZONTALES ........................................................................................................................... 13 
7.2.1 EVALUACIÓN DE LA FUERZA SÍSMICA ................................................................................................ 13 
7.2.2 AJUSTE DE LOS RESULTADOS DEL ANÁLISIS DINÁMICO ................................................................. 15 
8.0 ANÁLISIS DE RESULTADOS .............................................................................................................. 17 
8.1 REVISIÓN DE LAS DERIVAS PARA EL SISTEMA ESTRUCTURAL ......................................................... 17 
8.1.1 REVISIÓN DE LAS IREGULARIDADES DE LA ESTRUCTURA .............................................................. 19 
8.2 FACTORES DE REDUCCIÓN SÍSMICA PARA EL DISEÑO ........................................................................ 19 
9.0 CHEQUEO DE LAS DIAGONALES EN CONCRETO REFORZADO TRABAJANDO COMO COLUMNAS 
SOMETIDAS A CARGA AXIAL. ........................................................................................................... 20 
10.0 COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA DE ACUERDO CON EL ASCE/SEI 41-13 (PROCEDIMIENTO NO 
LINEAL ESTATICO NSP) .................................................................................................................... 21 
10.1 MODELO MATEMATICO DE LA ESTRUCTURA ......................................................................................... 21 
10.1.1 SUELO CIMENTACIÓN ............................................................................................................................ 21 
10.1.2 CARACTERISTICAS NO LINEALES DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES .................................. 23 
10.2 METODO DE ANÁLISIS NO LINEAL (PUSHOVER DIRECCIÓN X) ........................................................... 29 
10.2.1 CURVA CAPACIDAD DE LA ESTRUCTURA EN DIRECCIÓN X. ........................................................... 33 
10.2.2 NIVEL DE COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA CON RESPECTO A LOS LÍMITES DEL ASCE 
41-13......................................................................................................................................................... 34 
10.3 METODO DE ANÁLISIS NO LINEAL (PUSHOVER DIRECCIÓN Y) ........................................................... 36 
10.3.1 CURVA CAPACIDAD DE LA ESTRUCTURA EN DIRECCIÓN Y. ........................................................... 38 
10.3.2 NIVEL DE COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA CON RESPECTO A LOS LÍMITES DEL ASCE 
41-13......................................................................................................................................................... 39 
10.4 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS .............................................................................................................. 40 
10.4.1 ANALISIS DE LA CURVA DE PUSHOVER EN DIRECCIÓN X. .............................................................. 41 
10.4.2 COMPORTAMIENTO DE LAS ROTULAS PLASTICAS FORMADAS EN LAS DIAGONALES. ............... 42 
10.4.3 CHEQUEO DE LOS MUROS PANTALLA. ............................................................................................... 43 
10.4.4 CANTIDADES. .......................................................................................................................................... 44 
11.0 CONCLUSIONES ................................................................................................................................ 45 
12.0 BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................................... 47 
 
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HOJA: 3 
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LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1. Modelo renderizado de la edificación a diseñar. ........................................................................... 5 
Figura 2. Planta arquitectónica piso tipo. ..................................................................................................... 8 
Figura 3. Alzado fachada frontal del edificio................................................................................................. 8 
Figura 4. Modelo estructural en 3D de la edificacion elaborado en SAP 2000. ........................................... 9 
Figura 5. Planta del piso tipo en el modelo. ................................................................................................. 9 
Figura 6.Espectro elástico de Aceleraciones de diseño para cada zona de la Microzonificación Sísmica de 
Bogotá. ........................................................................................................................................................ 13 
Figura 7. Modelos elasto-plásticos idealizados para el suelo de fundación. ............................................. 22 
Figura 8.Modelo de elastoplastico para un elemento con plasticidad concentrada incluyendo los límites de 
los criterios de aceptación. .......................................................................................................................... 24 
Figura 9. Asignación automática de la plantilla de los puntos de plastificación o rotulas en vigas. .......... 24 
Figura 10. Parámetros asignados a la plantilla de los puntos de plastificación o rotulas en vigas. ........... 25 
Figura 11.Diagrama momento rotación asignado para los puntos de plastificación. ................................. 25 
Figura 12.Diagrama de interacción P-M3 obtenido a partir del section designer de Sap 2000. ................ 26 
Figura 13.Diagrama Momento curvatura para varios niveles de cargaaxial. ............................................ 27 
Figura 14. Diagrama momento rotación asignado a la plantilla de Sap 2000. ........................................... 28 
Figura 15. Definición de la sección transversal de los muros pantalla a través del Shell section layer 
Definition. ..................................................................................................................................................... 29 
Figura 16. Izq.: Deformación para el caso de carga vertical. Der.: la primera fluencia en las diagonales. 30 
Figura 17. Deformación para el paso 58 LS y 65 CP. ................................................................................ 31 
Figura 18. Curva de capacidad (Pushover) en dirección X de la estructura. ............................................. 34 
Figura 19. Curva de capacidad (Pushover) en dirección X de la estructura. ............................................. 34 
Figura 20.Formacion de mecanismos de colapso en las diagonales inferiores de las esquinas. ............. 35 
Figura 21. Izq.: Deformación para el caso de carga vertical. Der.: la primera fluencia en las diagonales. 36 
Figura 22. Deformación para el paso 61 LS y 65 CP. ................................................................................ 36 
Figura 23. Curva de capacidad (Pushover) en dirección X de la estructura. ............................................. 38 
Figura 24. Curva de capacidad (Pushover) en dirección X de la estructura. ............................................. 39 
Figura 25.Formacion de mecanismos de colapso en las diagonales en dirección Y. ............................... 40 
Figura 26. Curva de Pushover incluyendo el cortante de diseño y la respuesta elástica. ......................... 41 
Figura 27. Curva de Pushover incluyendo el cortante de diseño y la respuesta elástica. ......................... 42 
Figura 28. Rotula plástica de diagonal inferior esquina. ............................................................................ 43 
Figura 29. Rotula plástica de diagonal inferior esquina. ............................................................................ 44 
 
 
 
 
 
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RESUMEN 
 
TÍTULO: DISEÑO ESTRUCTURAL EDIFICIO M-001. 
 
AUTOR: ACEVEDO MALDONADO, Ivan Dario. 
 
PALABRAS CLAVES: Diagonales en concreto (Diagrid), curva de capacidad, desplazamiento objetivo, 
comportamiento inelástico, Análisis estático no lineal. 
 
DESCRIPCIÓN: 
 
El presente documento corresponde a las memorias de diseño estructural de un proyecto cuyo sistema de 
resistencia vertical y horizontal se da por medio de una retícula de diagonales prismáticas en concreto 
reforzado denominado Diagrid (diagonal Grid) en el perímetro de la edificación, el diseño elástico se realiza 
siguiendo los lineamientos del Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10. La 
estructura consta de tres sótanos y catorce pisos, fue diseñada para una zona de amenaza sísmica 
intermedia y elementos con capacidad de disipación especial de energía (DES). 
 
Posteriormente se realiza la evaluación de los elementos estructurales para lo cual se condujo un análisis 
estático no lineal de la estructura “Pushover”, se obtuvo la curva de capacidad del edificio (Curva cortante 
en la base Vs desplazamiento en cubierta), se evaluó el desempeño de la estructura de acuerdo con el 
estándar ASCE41-13 “Evaluación Sísmica y Rehabilitación de Edificios Existentes”, verificando el 
comportamiento de la estructura según los niveles de aceptación para las acciones de deformación 
controlada para el sismo de diseño. Al final se concluye sobre la viabilidad del sistema estructural para las 
zonas de amenaza sísmica alta y se proponen modificaciones al diseño elástico para mejorar el 
comportamiento esperado del edificio en términos de resistencia, ductilidad y nivel de daño. 
 
 
ABSTRACT 
 
KEYWORDS: Diagonal grid concrete (Diagrid), capacity curve, Target Displacement, Inelastic Behavior, 
Nonlinear Static Analysis. 
 
DESCRIPTION: 
 
This document corresponds to the memories of structural design of a project whose system of vertical and 
horizontal resistance is given by a diagonal grid of reinforced concrete prismatic called Diagrid (diagonal 
grid) on the perimeter of the building, the elastic design performed following the guidelines of the Colombian 
Code for Seismic Resistant Constructions NSR-10. The structure consists of three basement and fourteen 
floors, was designed for intermediate seismic hazard zone and special energy dissipation capacity elements 
(DES). 
 
Subsequently evaluating the structural elements is performed for which a nonlinear static structure analysis 
was conducted "Pushover", the capacity curve was obtained (Idealized Force-Displacement Curve), the 
performance of the structure was evaluated according to the standard ASCE41 -13 "Seismic Evaluation and 
Retrofit of Existing Buildings", checking the behavior of the structure to acceptance Criteria for deformation-
controlled actions to the design earthquake. At the end it is concluded about the viability of the structural 
system for high seismic hazard areas and elastic design modifications are proposed to improve the expected 
building performance in terms of strength, ductility and level of damage. 
 
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1.0 INTRODUCCIÓN 
El presente informe corresponde a las memorias de diseño estructural de un proyecto arquitectónico para 
el cual se propone un sistema de resistencia vertical y horizontal por medio de una retícula de diagonales 
prismáticas en concreto reforzado denominado Diagrid (diagonal Grid) en el perímetro de la edificación, 
combinado con un sistema de muros de carga en concreto reforzado en el centro. El uso que se espera 
tenga la estructura es para oficinas y comercial, y estará localizada en la ciudad de Bogotá D.C. 
 
Este documento contiene los criterios y especificaciones generales de análisis y diseño de la estructura 
de acuerdo con lo establecido en la Ley 400 de 1997, Decretos 926 de 2010, 2525 de 2010, 092 de 2011 
y 340 de 2012, REGLAMENTO COLOMBIANO DE CONSTRUCCIÓN SISMO RESISTENTE NSR-10. 
2.0 JUSTIFICACIÓN 
En los últimos años, se ha extendido a la aplicación en edificios de gran altura y con grandes luces, incluso 
en edificios con geometrías complejas, formas curvadas y volúmenes libres que se están construyendo con 
los miembros triangulares exteriores estructurales, conocidos como sistemas de diagrid, desarrollados para 
aportar eficacia estructural y estética arquitectónica, y aunque son varios los proyectos arquitectónicos que 
proponen resolver la estructura con este sistema, pocos estudios se han realizado en el país sobre el 
comportamiento de este sistema y su grado de disipación de energía. 
 
En la práctica del diseño estructural, así como en los códigos de construcción de muchos países, es 
reconocida la eficiencia del uso de elementos diagonales dentro de las estructuras para obtener rigidez y 
resistencia ante fuerzas horizontales. 
3.0 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO 
El proyecto consiste en una edificación de 16200 m2, que consta de tres (3) sótanos, catorce pisos. El 
sistema estructural propuesto está conformado por diagonales prismáticas en concreto que forman una 
retícula en la fachada, la cual recibe las cargas verticales de entrepiso y es responsable de soportar las 
fuerzas horizontales impuestas por el sismo de diseño. Las placas de entrepiso y de cubierta son sistemas 
compuestos por concreto sobre lámina colaborante apoyado sobre vigas metálicas. La cimentación 
sugerida por el estudio de suelos es un sistema combinado de placa de cimentación más pilotes de entre 
80 y 90 cm de diámetro trabajando por punta y por fricción. 
 
 
Figura 1.Modelo renderizado de la edificación a diseñar. 
 
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3.1 CARACTERISTICAS GENERALES DE LA ESTRUCTURA 
 Grupo de Uso: Ocupación Normal I 
 Número de Placas aéreas: 16 
 Tipo de Placa: Compuesta en concreto y lamina colaborante. 
 Altura Máxima: 66.30 m (50.80m desde el nivel cero de la calle). 
 Tipo de Cimentación: Sistema combinado Placa Pilote. 
 
3.2 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA ESTRUCTURAL 
El sistema estructural del proyecto está constituido principalmente por elementos diagonales que, en 
conjunto con las vigas horizontales de piso, conforman un plano rígido en cada una de las fachadas del 
edificio, con lo cual se obtiene una estructura perimetral continua de primer piso hasta cubierta, que 
configura un cajón triangulado con la capacidad de soportar las cargas verticales y horizontales del sistema. 
En los anillos horizontales de cada nivel se apoya el sistema de piso conformado por viguetas metálicas y 
losa de concreto sobre lámina colaborante. Las diagonales se apoyan sobre columnas rectangulares que 
nacen desde la cimentación y van hasta el piso 1, igualmente se cuenta con dos muros de carga en 
concreto reforzado orientados en el sentido largo de la estructura y tres muros que se apoyan sobre las 
pantallas pre excavadas que sirven de contención para los tres sótanos. 
 
Aunque este sistema no está incluido explícitamente dentro de los sistemas estructurales descritos en el 
titulo A del código NSR-10, el sistema Diagrid posee las características básicas que cumplen con los 
requisitos generales de una estructura sismo resistente según los principios contenidos en el capítulo A.3. 
Los miembros diagonales en estructuras diagrid actúan como columnas inclinadas y como arriostramientos, 
soportando a la vez cargas de gravedad y fuerzas laterales; debido a su configuración triangular, las fuerzas 
internas en los elementos son principalmente axiales, minimizando así esfuerzo cortante por flexión (Toreno 
et al, 2012) La retícula diagonal en el plano de fachada actúa como un muro, de gran rigidez ante fuerzas 
horizontales en el plano, y que gracias a la restricción piso a piso de las vigas perimetrales y la losa, limita 
la longitud de pandeo por fuera del plano. Por esta razón, diversos estudios han demostrado que la 
inclinación óptima de las diagonales debe estar en el rango de los 60° a los 70°. Diagonales con menor 
inclinación tienen menor capacidad de carga vertical y mayor longitud de pandeo, mientras que diagonales 
con mayores ángulos de inclinación pierden eficiencia en la resistencia de fuerzas horizontales (Kim y Lee, 
2012). Al revisar los requisitos de la NSR-10 para los sistemas estructurales de resistencia sísmica, 
después de analizada la estructura se podrá verificar que el Diagrid cumple cada uno de los siguientes 
requisitos satisfactoriamente: 
 
 Resistencia sísmica en las diferentes direcciones horizontales (A.3.1.4): El sistema planteado para el 
edificio tiene la estructura de diagonales en las cuatro (4) fachadas, garantizando rigidez y resistencia 
en ambas direcciones ortogonales en planta. 
 Trayectoria de las Fuerzas (A.3.1.5): Las diagonales en todas las fachadas son continuas desde la 
base hasta la cubierta, siguiendo trayectorias uniformes y continuas, con elementos de la misma 
inclinación, longitud y separación. 
 Sistemas Hiperestáticos (A.3.1.6): Cada fachada estructural está conformada por varias diagonales, 
conectadas entre sí. Esto garantiza rutas de carga alternativa para las cargas en caso de alguna falla 
local. 
 Unidad del sistema estructural en planta y altura (A.3.2.4 y A.3.2.5): El sistema estructural del edificio 
es uniforme desde la base hasta cubierta, y está combinado con otro sistema. Tiene rigidez y 
resistencia uniforme, por tanto no presenta el problema de piso débil. 
 Configuración en planta (A.3.3.4): El edificio es un volumen prismático de planta regular. 
 Configuración en Altura (A.3.3.5): El edificio es un volumen prismático rectangular, uniforme en toda la 
altura. No presenta ninguna de las irregularidades descritas en A.3- Redundancia del Sistema 
estructural (A.3.3.8): La estructura diagrid es una retícula o malla en las cuatro caras del edificio, que 
 
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gracias a la geometría triangulada puede transmitir las cargas en varios elementos contiguos en caso 
de alguna interrupción. 
 Ductilidad: De acuerdo con el material de la estructura y las características del sistema de resistencia 
sísmica, así como el uso que tendrá la construcción, se establece el grado de disipación de energía 
para el proyecto como Disipación Moderada de Energía (DMO), el cual será verificado mediante la 
realización del análisis lineal proyectado en el proyecto de grado a realizar posterior a la aprobación de 
esta entrega. La determinación del coeficiente de disipación de energía (Ro) se hace con base en los 
criterios consultados de literatura científica en las que se describe el comportamiento dinámico del 
sistema Diagrid, contrastándolo con los requisitos mínimos de la NSR-10. 
 
4.0 PARAMETROS DE DISEÑO SEGÚN LA NSR-10 
Los parámetros de diseño para la estructura, utilizados en el modelo de análisis y diseño, corresponden a 
los siguientes de acuerdo con los requisitos de la norma: 
 
 Capacidad de Disipación: Moderada (DMO) 
 Coeficiente de disipación de energía: De acuerdo con la literatura consultada, se han asignado 
valores de factor de modificación de respuesta de R=3.0 (Kim y Lee, 2012). 
 Espectro de diseño: Lacustre 50 (microzonificación de Bogotá). 
 
Nota: De acuerdo con lo mencionado en el capítulo anterior, se opta por detallar el diseño de los elementos 
estructurales asumiendo que la estructura tiene un grado de disipación de energía moderada DMO, 
suposición que será verificada en la entrega final del proyecto de grado y que justifica la elección de este 
sistema para su estudio particular. 
5.0 MODELO COMPUTACIONAL 
El análisis y diseño estructural se realizó usando el software SAP 2000 V.14.0 (Computers and Structures 
Inc. CSI). Para ello se creó un modelo de elementos finitos tridimensional, usando elementos tipo frame 
para las diagonales, vigas en concreto y vigas metálicas, elementos tipo Shell para muros de carga y las 
pantallas pre excavadas de los sótanos. Los pesos propios de elementos son considerados directamente 
por el programa, las cargas de las placas, los muros divisorios, acabados y otros elementos adicionales 
son agregados directamente y llevados a los elementos como carga distribuida. 
 
Se supone un diafragma rígido en su propio plano para cada uno de los pisos, es decir que se asume que 
las vigas perimetrales en concreto y las vigas metálicas del sistema de losa compuesto son infinitamente 
rígidas axialmente. 
 
En la figura 2 se muestra la planta de uno de los pisos, en la figura 3 la fachada frontal, en la figura 4 el 
modelo estructural en 3D realizado para el análisis y diseño y en la figura 5 se muestra la planta del piso 
tipo en el modelo. 
 
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Figura 2. Planta arquitectónica piso tipo. 
 
 
Figura 3. Alzado fachada frontal del edificio. 
 
 
 
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Figura 4. Modelo estructural en 3D de la edificacion elaborado en SAP 2000. 
 
 
 
Figura 5. Planta del piso tipo en el modelo. 
 
6.0 ESPECIFICACIONES DE LOS MATERIALES 
Concretos: 
 
 Vigas Perimetrales y Diagonales: f'c = 350 kg/cm2 (35 MPa) 
 Pantallas: f'c = 350 kg/cm2 (35 MPa) 
 Columnas y Vigas (Sótanos): f'c = 210 kg/cm2 (21 MPa) Cimentación y pantallas pre excavadas: f'c = 210 kg/cm2 (21/ MPa) 
 
 
 
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Acero de Refuerzo: 
 
 Malla Electrosoldada: fy=4200 kg/cm2 (420MPa) NTC-2310 
 Acero corrugado ∅3/8” y mayores: fy=4200 kg/cm2 (420MPa) NTC-2289 
 
Perfiles y platinas de acero: 
 
 Lámina Metal Deck 3” Calibre 20, Grado 40 
 Acero Alta Resistencia Baja Aleación ASTM A992, Grado 50 
 Platinas y Láminas ASTM A572: fy= 3500 kg/cm2 (350 MPa) 
 Pernos de conexión: ASTM A490 
 
7.0 AVALÚO DE CARGAS 
7.1 CARGAS VERTICALES 
7.1.1 CARGA MUERTA 
 Peso propio: El peso de los elementos en concreto y los perfiles metálicos de las losas de piso se 
evalúan directamente dentro del programa de análisis a partir de la densidad de cada material de 
construcción. 
 
 Carga muerta sobreimpuesta de piso y cubierta: 
 
- Acabados de piso: 120 kgf/m2 
- Cielo raso: 30 kgf/m2 
- Muros divisorios Piso: 80 kgf/m2 
- Inst. hidro sanitarias y eléctricas: 25 kgf/m2 
- Fachada en vidrio: 50 kgf/m2 
 
 
EVALUACION DE CARGA PARA MUROS 
Densidad= 1.3 t/m
3
Piso Alt. piso (m) Area muros (m2) Area pisos (m2) q muros (t/m2)
Piso 14 3.70 16 1019.97 0.08
Piso 13 3.70 16 1019.97 0.08
Piso 12 3.70 16 1019.97 0.08
Piso 11 3.70 16 1019.97 0.08
Piso 10 3.70 16 1019.97 0.08
Piso 9 3.70 16 1019.97 0.08
Piso 8 3.70 16 1019.97 0.08
Piso 7 3.70 16 1019.97 0.08
Piso 6 3.70 16 1263.21 0.06
Piso 5 3.70 16 1263.21 0.06
Piso 4 3.70 16 1263.21 0.06
Piso 3 5.05 16 1263.21 0.08
Piso 2 5.05 16 1263.21 0.08
Piso 1 0 16 1721.79 0.00
Cálculo de carga de muros
 
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7.1.2 CARGA VIVA 
 Carga viva de piso: 
 
De acuerdo con la tabla B.4.2.1-1 del NSR-10, las cargas vivas minimas distribuidas para edificaciones con 
ocupación de oficinas: 
 
- Sótanos: 250 kg/m2 
- Piso Tipo: 200 kg/m2 
- Piso 12: 500 kg/m2 
- Cubierta: 200 kg/m2 
- Escaleras: 300 kg/m2 
 
 
SOTANOS
0.10
0.65 0.55
0.20 2.50 0.20
Peso específico concreto: 2.4T/m³
CARGAS [ Kgf/m2] [ Kgf/m2]
* PLACA 240
* V. RIGIDEZ 20
* CIELO RASO 0
* ACABADOS 120
* INS. HIDROSANITARIAS Y ELECTRICAS 30
* MUROS DIVISORIOS 80
C. MUERTA 260 Kgf/m2 + 230 Kgf/m2
C. VIVA 250 Kgf/m2
C. TOTAL = 740 Kgf/m2
C. ULTIMA = 1.2 CM + 1.6 CV = 988 Kgf/m2
Factor de Carga, F.C.= 1.34
Nota: El peso propio de vigas lo calcula automaticamente el programa 
AREA PLACA = 1721.29 m2
CARGA A VIGUETAS:
qu / Vigueta = 988 x 2.70 2667.6 Kgf/m
PROYECTO: EDIFICIO M001 FECHA: NOV 2014
ANALISIS DE CARGAS
=
 
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HOJA: 12 
DE: 47 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PISO TIPO
0.13
0.65 0.52
0.16 1.84 0.16
CARGAS [ Kgf/m2] [ Kgf/m2]
* PLACA SOBRE LAMINA COLABORANTE 270
* VIGUETAS DE ACERO -
* RIOSTRA 0
* CIELO RASO 30
* ACABADOS 120
* INS. HIDROSANITARIAS Y ELECTRICAS 30
* MUROS DIVISORIOS 80
C. MUERTA 270 Kgf/m2 + 260 Kgf/m2
C. VIVA 200 Kgf/m2
C. TOTAL = 730 Kgf/m2
C. ULTIMA = 1.2 CM + 1.6 CV = 956 Kgf/m2
Factor de Carga, F.C.= 1.31
Nota: El peso propio de vigas y viguetas lo calcula automaticamente el programa 
AREA PLACA = 1019.97 m2
CARGA A VIGUETAS:
qu / Vigueta = 956 x 2.00 1912.0 Kgf/m
PROYECTO: EDIFICIO M001 FECHA: NOV 2014
ANALISIS DE CARGAS
=
 
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Iván Darío Acevedo Maldonado 201210052 
HOJA: 13 
DE: 47 
 
7.2 CARGAS HORIZONTALES 
7.2.1 EVALUACIÓN DE LA FUERZA SÍSMICA 
Las bases del proyecto establecen que la estructura debiera estar ubicada en una zona de sismicidad alta, 
sin embargo, debido a que el objetivo a largo plazo en el desarrollo de este trabajo de grado es determinar 
la ductilidad que puede llegar a tener este sistema estructura definido particularmente para el proyecto 
arquitectónico gestor, y sabiendo de antemano que la obtención de una aceleración espectral alta está 
condicionada al tipo de suelo, se opta por evaluar la aceleración para el periodo de vibración aproximado 
de la estructura para cada uno de las zonas de respuesta sísmica establecidas en la Microzonificación 
Sísmica de Bogotá y tomar la más alta para el análisis y diseño, siendo esta la resultante de la zona 
Lacustre 50: 
 
 
 
Figura 6.Espectro elástico de Aceleraciones de diseño para cada zona de la Microzonificación Sísmica 
de Bogotá. 
 
De acuerdo con la Microzonificación sísmica de Bogotá (Decreto 523 de 2010), los parámetros de cálculo 
de la fuerza sísmica para el edificio se obtuvieron a partir del espectro de la zona, de acuerdo con la Tabla 
3 de coeficientes de Diseño: 
 
1. Zona de amenaza: Intermedia 
2. Microzonificación: Zona Lacustre 50 
3. Aceleración: Aa=0.15 Av=0.20 
4. Fa= 1.40 Fv= 2.90 
5. Coeficiente de Importancia I =1.0 (Grupo I) 
 
 
 
PROYECTO DE GRADO MAESTRÍA PROFESIONAL EN INGENIERÍA 
CIVIL 
FECHA: 
NOV/15 
Iván Darío Acevedo Maldonado 201210052 
HOJA: 14 
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Decreto 523 de 2010
Proyecto: EDIFICIO M001 
Ciudad: Bogotá Fecha: nov-14
Sistema Estructural: Diagonales en concreto
Zona Microzonificación: LACUSTRE-50
Parámetros Sísmicos
Aa = 0.15 Fa= 1.40
Av = 0.20 Fv= 2.90
A0 = 0.21 I = 1.00
Tc (s)= 1.33 TL (s)= 4.0
Parámetros de la Estructura
Sistema estructural
h (m) = 50.80
Ct = 0.049
a = 0.75 Cu*Ta= 1.12 s
Ta (s) = 0.93
Cu = 1.20
Sa = 0.525
R0 = 3.0
ESPECTRO DE DISEÑO - MICROZONIFICACIÓN DE BOGOTÁ
DIAGONALES EN CONCRETO
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
A
ce
le
ra
ci
o
n
, 
Sa
 (
g)
Periodo, T (s)
ESPECTRO ELASTICO DE DISEÑO
 
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Las fuerzas sísmicas se calcularon por el Método de análisis dinámico espectral como se establece en el 
Capítulo A.5 de la NSR-10. Se pudo observar el periodo fundamental de la estructura y de acuerdo con 
A.5.4.2, tener en cuenta los modos de vibración que involucran una participación de más del 90% de masa 
en ambas direcciones. Los resultados de cada modo se combinaron mediante el método CQC para obtener 
el cortante total en la base. 
 
Se tuvieron en cuenta los efectos ortogonales suponiendo la ocurrencia simultanea de del 100 % de las 
fuerzas sísmicas en una dirección y el 30 % de las fuerzas sísmicas en dirección perpendicular, como se 
define en A.3.6.3 de la NSR-10. 
 
 
7.2.2 AJUSTE DE LOS RESULTADOS DEL ANÁLISIS DINÁMICO 
De acuerdo con lo especificado en el numeral A.5.4.5. –Ajuste de los resultados- de la NSR-10, los 
resultados del análisis dinámico modal espectral (tales como deflexiones, fuerzas, derivas etc.) deben 
ajustarse proporcionalmente según la relación entre el cortante sísmico basal obtenido por análisis 
dinámico y el cortante sísmico obtenido por el método de la fuerza horizontal equivalente (FHE): Para 
estructuras irregulares el cortante sísmico del análisis dinámico debe ser el 90% del cortante sísmico en la 
base obtenido por el método FHE, mientras que para estructuras regulares el cortante sísmico del análisis 
dinámico debe ser por lo menos el 80% del cortante sísmico en la base obtenido por el método de la FHE. 
 
A continuación se evalúa el cortante total sísmico en la base que se obtiene por el método de la FHE 
(Capitulo A.4). 
 
 
 
OutputCase StepType StepNum Period UX UY SumUX SumUY
MODAL Mode 1 1.28243 0.00046 0.60098 0.00046 0.60098
MODAL Mode 2 0.680957 0.00025 0.00003362 0.00071 0.60102
MODAL Mode 3 0.619763 0.65467 0.00048 0.65538 0.6015
MODAL Mode 4 0.432485 0.00002928 0.11754 0.65541 0.71904MODAL Mode 5 0.247741 0.0118 0.00024 0.6672 0.71928
MODAL Mode 6 0.240654 0.03667 0.00409 0.70387 0.72337
MODAL Mode 7 0.226434 0.02238 0.00256 0.72626 0.72593
MODAL Mode 8 0.216152 0.00083 0.02188 0.72709 0.74781
MODAL Mode 124 0.046215 0.07332 0.00001475 0.94003 0.96981
MODAL Mode 125 0.045996 0.00483 6.909E-07 0.94486 0.96981
MODAL Mode 126 0.045776 0.00017 0.000003406 0.94503 0.96981
MODAL Mode 127 0.045664 0.00061 0.000001087 0.94564 0.96981
MODAL Mode 128 0.045417 0.00056 0.00001872 0.9462 0.96983
MODAL Mode 129 0.045351 0.000001614 0.00001891 0.9462 0.96985
MODAL Mode 130 0.04524 0.00136 5.799E-07 0.94756 0.96985
TABLE: Modal Participating Mass Ratios
 
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HOJA: 16 
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Proyecto: EDIFICIO M001 CALLE 81
Fuerza Horizontal Equivalente
Piso Alt. piso (m) Area (m2) CM (t/m2) Ppropio (t) CV (t/m2)
Piso 14 3.70 1019.97 0.5 300.34 0.2
Piso 13 3.70 1019.97 0.5 300.34 0.5
Piso 12 3.70 1019.97 0.5 300.34 0.5
Piso 11 3.70 1019.97 0.5 300.34 0.2
Piso 10 3.70 1019.97 0.5 300.34 0.2
Piso 9 3.70 1019.97 0.5 300.34 0.2
Piso 8 3.70 1019.97 0.5 300.34 0.2
Piso 7 3.70 1019.97 0.5 300.34 0.2
Piso 6 3.70 1263.21 0.5 300.34 0.2
Piso 5 3.70 1263.21 0.5 300.34 0.2
Piso 4 3.70 1263.21 0.5 300.34 0.2
Piso 3 5.05 1263.21 0.5 300.34 0.2
Piso 2 5.05 1263.21 0.5 300.34 0.2
Piso 1 0 1721.79 0.825 0 0.2
Distribucion de fuerzas horizontales
T (s) = 0.932 k = 1.22
NIVEL hi (m) wi (t) wi hik Cvx Fx (t)
14 50.80 810.33 179650 0.133 819.35
13 47.10 810.33 166566 0.123 759.67
12 43.40 810.33 153481 0.113 700.00
11 39.70 810.33 140396 0.104 640.32
10 36.00 810.33 127311 0.094 580.64
9 32.30 810.33 114226 0.084 520.96
8 28.60 810.33 101142 0.075 461.29
7 24.90 810.33 88057 0.065 401.61
6 21.20 931.95 88918 0.066 405.54
5 17.50 931.95 73400 0.054 334.76
4 13.80 931.95 57881 0.043 263.98
3 10.10 931.95 42362 0.031 193.21
2 5.05 931.95 21181 0.016 96.60
1 0.00 1420.48 0 0.000 0.00
12562.80 1354571 1.00 6177.94
MÉTODO DE LA FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE
 
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La estructura tiene irregularidades en planta, por lo tanto el cortante sísmico en la base obtenido mediante 
el análisis dinámico deberá ser al menos igual al 90% del cortante sísmico en la base obtenido por el 
método de la FHE. A continuación se presenta la respectiva corrección: 
 
 
 
Como se puede observar el valor del cortante sísmico modal en la dirección X es de 5516.01 Ton y en la 
dirección Y es 5022.71 Ton., y teniendo en cuenta que ambos son menores al cortante basal calculado por 
el método de la fuerza horizontal equivalente 6177.90 Ton., se hacen los ajustes presentados en el literal 
(b) de A.5.4.5, obteniéndose un factor de modificación de 1.12 en X y 1.23 en Y. Las fuerzas calculadas de 
esta manera se distribuyeron de acuerdo a la rigidez de los entrepisos, teniendo en cuenta además los 
efectos de torsión accidental recomendados en la Norma. 
8.0 ANÁLISIS DE RESULTADOS 
8.1 REVISIÓN DE LAS DERIVAS PARA EL SISTEMA ESTRUCTURAL 
Las derivas elásticas se evalúan con la totalidad de la fuerza sísmica, es decir sin dividir entre el coeficiente 
de disipación de energía R, claro está teniendo en cuenta los efectos torsionales y los efectos de segundo 
orden P- Delta, los efectos de torsión. Así mismo, se consideraron los efectos ortogonales del sismo de 
acuerdo a los requerimientos del A.3.6.3 de la NSR-10. Para ello y en concordancia con este literal se 
incluyeron fuerzas sísmicas actuando 100% en cada dirección principal y simultáneamente el 30% del 
sismo de la dirección ortogonal. La deriva máxima por piso se calculó de la siguiente manera: 
 ∆𝑚𝑎𝑥𝑗 = 𝛿𝑝𝑖𝑠𝑜𝑖+1 − 𝛿𝑝𝑖𝑠𝑜𝑖ℎ𝑝𝑖𝑠𝑜 ≤ 1.0% 
Dónde: 
 ∆𝑚𝑎𝑥𝑗 : Deriva máxima de piso en la dirección principal en planta j. 𝛿𝑝𝑖𝑠𝑜𝑖+1 : Desplazamiento máximo horizontal en el piso superior i+1 en la dirección j. 𝛿𝑝𝑖𝑠𝑜𝑖 : Desplazamiento máximo horizontal en el piso inferior i en la dirección j. ℎ𝑝𝑖𝑠𝑜: Altura del piso i. 
Proyecto: EDIFICIO M001 
Del análisis se tiene:
Sa = 0.525
Peso (W)= 13075 t
Cortante en la base:
Estatico
Vs (t) Vtx (t) Vtz (t)
6864.4 5516.01 5022.71
Regularidad Estructura: I (R=regular; I=Irregular) I
Cortante en la base de Diseño: 6177.9 t
Factores de Ajuste
F.A.x F.A.z
1.120 1.23
Dinamico
MÉTODO DE LA FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE
 
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La deriva máxima de piso evaluada para la dirección X fue de 0.34% de la altura de piso, la cual es menor 
al 1% de la altura de piso, mientras que la deriva máxima de piso evaluada para la dirección Y fue de 0.80% 
de la altura de piso, que igualmente es menor al 1% de la altura de piso, con esto se puede concluir que 
la configuración de la edificación y la geometría de los elementos estructurales propuesta le permite cumplir 
con los límites de deriva máxima establecidos por la NSR-10 en su literal A.6.4. 
 
A continuación se muestra los resultados de la derivas de piso de la edificación, allí se puede constatar que 
la edificación cuenta con la suficiente rigidez para evitar daños en los elementos no estructurales ante la 
ocurrencia de sismos moderados. 
 
 
 
 
EDIFICIO M001 
Piso Nudo Dx (mm) Deriva X Deriva X % Dz (mm) Deriva Z Deriva Z %
Piso 14 1067 83.1 378.7
Piso 13 1005 81.4 1.7 0.05% 361.5 17.2 0.46%
Piso 12 999 78.7 2.7 0.07% 344.8 16.7 0.45%
Piso 11 787 76.1 2.6 0.07% 325.7 19.1 0.52%
Piso 10 771 72.7 3.4 0.09% 305.8 19.9 0.54%
Piso 9 748 69 3.7 0.10% 284.5 21.3 0.58%
Piso 8 742 65.6 3.4 0.09% 263.3 21.2 0.57%
Piso 7 457 61.3 4.3 0.12% 240.1 23.2 0.63%
Piso 6 404 55.4 5.9 0.16% 214.8 25.3 0.68%
Piso 5 350 51.8 3.6 0.10% 200 14.8 0.40%
Piso 4 312 48 3.8 0.10% 184.3 15.7 0.42%
Piso 3 194 43.5 4.5 0.12% 166 18.3 0.49%
Piso 2 248 33.2 10.3 0.20% 131.2 34.8 0.69%
Piso 1 150 16 17.2 0.34% 91 40.2 0.80%
Piso Nudo Dx (mm) Deriva X Deriva X % Dz (mm) Deriva Z Deriva Z %
Piso 14 1068 84.2 385.9
Piso 13 1006 82.5 1.7 0.05% 368.7 17.2 0.46%
Piso 12 1000 79.6 2.9 0.08% 348.5 20.2 0.55%
Piso 11 790 77.2 2.4 0.06% 327.4 21.1 0.57%
Piso 10 772 73.6 3.6 0.10% 307.5 19.9 0.54%
Piso 9 749 69.8 3.8 0.10% 286.3 21.2 0.57%
Piso 8 743 66.3 3.5 0.09% 265.1 21.2 0.57%
Piso 7 460 62 4.3 0.12% 242.2 22.9 0.62%
Piso 6 407 55.7 6.3 0.17% 216.6 25.6 0.69%
Piso 5 353 51.3 4.4 0.12% 201.5 15.1 0.41%
Piso 4 315 47.7 3.6 0.10% 185.8 15.7 0.42%
Piso 3 197 43.3 4.4 0.12% 167.4 18.4 0.50%
Piso 2 258 34.5 8.8 0.17% 133.5 33.9 0.67%
Piso 1 163 28.6 5.9 0.12% 97.3 36.2 0.72%
Piso Nudo Dx (mm) Deriva X Deriva X % Dz (mm) Deriva Z Deriva Z %
Piso 14 1069 66.4 457.3
Piso 13 1004 64.8 1.6 0.04% 440.8 16.5 0.45%
Piso 12 998 62.3 2.5 0.07% 421.1 19.7 0.53%
Piso 11 780 59.8 2.5 0.07% 399.4 21.7 0.59%
Piso 10 770 57.1 2.7 0.07% 379 20.4 0.55%
Piso 9 747 53.8 3.3 0.09% 353.8 25.2 0.68%
Piso 8 741 51 2.8 0.08% 330.1 23.7 0.64%
Piso 7 450 47.8 3.2 0.09% 303.4 26.7 0.72%
Piso 6 397 44.5 3.3 0.09% 278.8 24.6 0.66%
Piso 5 343 40.7 3.8 0.10% 249.6 29.2 0.79%
Piso 4 305 37.6 3.1 0.08% 222.5 27.1 0.73%
Piso 3 187 33.2 4.4 0.12% 194.3 28.2 0.76%
Piso 2 254 25.5 7.7 0.15% 161.5 32.8 0.65%
Piso 1 166 24.3 1.2 0.02% 139.6 21.9 0.43%
VERIFICACION DE DERIVAS MAXIMAS NSR-10
DERX1 DERY1
DERX2 DERY2
DERX3 DERY3
 
PROYECTO DE GRADO MAESTRÍA PROFESIONAL EN INGENIERÍA 
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FECHA: 
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Iván Darío Acevedo Maldonado 201210052 
HOJA: 19 
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8.1.1 REVISIÓN DE LAS IREGULARIDADES DE LA ESTRUCTURA 
 
 
8.2 FACTORES DE REDUCCIÓN SÍSMICA PARA EL DISEÑO 
De acuerdo con el material de la estructura y las características del sistema de resistencia sísmica descrito, 
se establece el grado de disipación de energía para el proyecto como Disipación de Energía Moderada(DMO). Se adopta un coeficiente de capacidad de disipación de energía R0=3.0 para el diseño. Dicho 
coeficiente debe ser afectado por los factores de modificación de acuerdo a las irregularidades que tenga 
la estructura. 
 
Piso Nudo Dx (mm) Deriva X Deriva X % Dz (mm) Deriva Z Deriva Z %
Piso 14 1070 69.6 456.6
Piso 13 1003 68 1.6 0.04% 440.2 16.4 0.44%
Piso 12 997 65.6 2.4 0.06% 419.5 20.7 0.56%
Piso 11 777 63 2.6 0.07% 397.7 21.8 0.59%
Piso 10 769 60.5 2.5 0.07% 377.3 20.4 0.55%
Piso 9 746 57.5 3 0.08% 352.2 25.1 0.68%
Piso 8 740 54.9 2.6 0.07% 328.4 23.8 0.64%
Piso 7 447 51.6 3.3 0.09% 301.6 26.8 0.72%
Piso 6 394 48.5 3.1 0.08% 277.1 24.5 0.66%
Piso 5 340 45.3 3.2 0.09% 247.9 29.2 0.79%
Piso 4 302 43 2.3 0.06% 220.7 27.2 0.74%
Piso 3 184 38.7 4.3 0.12% 193.1 27.6 0.75%
Piso 2 251 30.5 8.2 0.16% 157.9 35.2 0.70%
Piso 1 142 21.9 8.6 0.17% 137.4 20.5 0.41%
DERX4 DERY4
10.1.1.1 irregularidad torsional
Verificación Irregularidad 1P:
Caso : DERX2 Caso : DERX2
D1 (mm)= 80.4 D1 (mm)= 81.7
D2 (mm)= 61.7 D2 (mm)= 66.2
D LIM (mm)= 85.26 OK D LIM (mm)= 88.74 OK
Factor= 1.1316 Factor= 1.1048 
Caso : DERZ2 Caso : DERZ2
D1 (mm)= 437.1 D1 (mm)= 435.5
D2 (mm)= 361.5 D2 (mm)= 363.1
D LIM (mm)= 479.16 OK D LIM (mm)= 479.160 OK
Factor= 1.0947 Factor= 1.0907 
Ax = 0.832
Factor: 1.042
1 regular
Y
X
 = 0. 1 1 1. 1 
 = 0. 1 1. 1 1 1. 1 
 = 1.0 
 
PROYECTO DE GRADO MAESTRÍA PROFESIONAL EN INGENIERÍA 
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FECHA: 
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Iván Darío Acevedo Maldonado 201210052 
HOJA: 20 
DE: 47 
 
La estructura no presenta irregularidad en altura pero si en planta tipo 2P, por lo tanto el coeficiente de 
disipación de energía R para las dos direcciones principales ortogonales en planta para el diseño es: 
 ∅𝑎 = 1.0, ∅𝑝 = 0. , ∅𝑟 = 1.0 
 = 0 ∙ ∅𝑎 ∙ ∅𝑝 ∙ ∅𝑟 
 = 3.0 ∙ 1.0 ∙ 0. ∙ 1.0 = .70 
 
Entonces los factores empleados en las combinaciones de diseño que tienen en cuenta los efectos 
sísmicos son: 
 1 = 1 .70 = 0.3703 
 1 ∙ 0.30 = 1 .70 ∙ 0.30 = 0.111 
 
9.0 CHEQUEO DE LAS DIAGONALES EN CONCRETO REFORZADO 
TRABAJANDO COMO COLUMNAS SOMETIDAS A CARGA AXIAL. 
 
A continuación se presenta el chequeo de la resistencia nominal de columnas de concreto reforzado 
trabajando a carga axial según lo especificado en C.10.3.6.1 de la NSR-10, verificando con esto que la 
sección transversal y el refuerzo longitudinal de cada columna están entre el 50 y el 70% del límite 
garantizando que el elemento pueda tener deformaciones axiales y por rotación debidas a los momentos 
biaxiales que actúan sobre cada elemento. 
 
Al final se hace un chequeo del pandeo de las diagonales de acuerdo con C.10.10 de la NSR-10, 
considerando las diagonales de primer piso como elementos de doble altura arriostrados contra 
desplazamiento lateral y las diagonales superiores sin ningún tipo de arriostramiento, esto con el fin de 
determinar la inclusión de la no linealidad geométrica en el modelo de análisis, efecto que se consideró al 
usar la formulación P-delta a pesar de que los valores de relación de esbeltez están por debajo de los 
límites establecidos. 
 
 
fy = 420 MPa
f 'c = 49 MPa
f 'c = 42 MPa
∅= 0.65
DIAGONAL
SECCIÓN
[m2]
A B
REFUERZO 
LONG
CANT.
BARRAS
Ast
[cm2]
Pn
[kN]
Pu
[kN]
% 
CAPACIDAD
M3u
[kN*m]
M2u
[kN*m]
K*Lu/r
D_INF_1 0.9 x 1.2 0.9 1.2 24 #8 122.4 24186.34 12020 50% 623 446.00 25.41
D_INF_2 0.9 x 1.2 0.9 1.2 30 #10 246 26466.09 15636 59% 518 296.90 27.12
D_INF_3 0.9 x 1.2 0.9 1.2 34 #10 278.8 27071.07 19164 71% 1733 570.50 30.05
D_INF_4 0.7 x 0.8 0.7 0.8 18 #8 91.8 13063.66 7926 61% 115.95 427.60 30.75
D_INF_5 0.7 x 1 0.7 1 18 #8 91.8 15906.27 8763 55% 228.3 704.50 30.11
D_SUP_1 0.7 x 1 0.7 1 20 #10 164 15255.10 7557 50% 92.5 11.67
D_SUP_2 0.6 x 0.8 0.6 0.8 16 #10 131.2 10811.78 8860 82% 58.4 14.58
D_SUP_3 0.8 x 1.1 0.8 1.1 20 #10 164 18387.78 13796 75% 95.92 10.61
Materiales:
 
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10.0 COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA DE ACUERDO CON EL 
ASCE/SEI 41-13 (PROCEDIMIENTO NO LINEAL ESTATICO NSP) 
 
A continuación se describe el procedimiento de análisis sísmico en el cual se incluye de manera 
Explicita la no linealidad de los materiales en términos del comportamiento esfuerzo deformación. Este 
método (denominado Pushover) emplea técnicas simplificadas para estimar la respuesta de la estructura 
objeto de estudio ante movimientos fuertes del terreno debidos a sismos. Este es un procedimiento un poco 
más confiable que el Lineal-Estático pero no es exacto ya que: 
 
 El método no considera los cambios en las propiedades dinámicas de la estructura por la degradación 
de la rigidez, 
 No considera efectos torsionales que evidentemente se podrían presentar durante el sismo. 
 No considera la influencia de los modos superiores en sistemas de múltiples grados de libertad, los 
cuales deberían ser considerados cuando el cortante en cualquier piso que se obtiene del análisis 
modal considerando un número de modos que genere al menos el 90% de participación de masa, es 
un 130% del correspondiente cortante de piso considerando sólo la contribución del primer modo. 
 
Para el análisis y la interpretación de resultados se decide utilizar la herramienta SAP 2000 ya que de este 
se tiene conocimiento previo del el funcionamiento del programa y de cómo implementa el procedimiento 
definido por el estándar de referencia ASCE 41-13. 
 
10.1 MODELO MATEMATICO DE LA ESTRUCTURA 
Se realizó un modelo tridimensional en el que se incluyen las características de esfuerzo deformación No 
lineal de cada uno de los elementos primarios del edificio, la componente gravitacional de cargas debidas 
al peso propio, la carga sobre impuesta y la carga de ocupación conforme a la combinación 7-3 del estándar 
ASCE 41-13 y la distribución espacial de esta componente y de la rigidez del sistema, considerando 
adicionalmente la reducción de rigidez cuando se consideran los efectos geométricos de segundo orden 
(Formulación P-Delta). 
 
 
Ecuación de la que se originan las cargas axiales de iniciación en el modelo. 
 
10.1.1 SUELO CIMENTACIÓN 
Debido a que el suelo de fundación es considerado un material dúctil y que susceptible de sufrir una pérdida 
significativa de rigidez y resistencia por el efecto de las fuerzas de sismo, es necesario incluir en el 
procedimiento la evaluación del comportamiento del suelo y de la cimentación ante un evento sísmico de 
manera que no se presenten deformaciones excesivas que influyan directamente en la respuesta de la 
estructura. Para el análisis se utiliza un modelo elastoplastico idealizado de esfuerzo deformación que 
caracteriza los elementos de la cimentación los cuales no fueron modelados explícitamente ya que se 
consideran mucho más rígidos en comparación con respecto al suelo. 
 
 
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Figura 7. Modelos elasto-plásticos idealizados para el suelo de fundación. 
 
 
El suelo se representa mediante resortes no resistentes a tensión que representan la rigidez axial y 
rotacional de un conjunto de pilotes sobre los que se apoyan los elementos que llegan a cimentación como 
columnas y muros de contención calculados de la siguiente manera: 
 
 
 
 
A continuación se presenta el cálculo de la rigidez axial y rotacional para cada grupo de pilotes en la 
cimentación de la estructura. 
 
 
 
8.4.3.1 PARAEMTROS DE RIGIDEZ
Para pilas con diámetro mayor a 24" (60.9cm), la capacidad se calcula sobre la base de la interacción del
suelo:
Rigidez axial del resorte para el grupo de pilas.
(8-13) ASCE 41-13
Donde,
A = Área de la sección transversal de la pila.
E = Módulo de elasticidad de la pila.
L = Longitud de la pila.
N = Número de pilas en el grupo.
Constante del resorte rotacional, ksr, (momento por unidad rotación).(8-14) ASCE 41-13
donde,
kvn = Rigidez axial del grupo de pilas.
Sn = Distancia entre cada pila y el eje de rotación.
 
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Tabla: Rigidez axial y rotacional para cada grupo de pilotes de cimentación 
 
10.1.2 CARACTERISTICAS NO LINEALES DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES 
El modelo incluye el comportamiento no lineal de los materiales para representar la variación de la rigidez 
y de las deformaciones que se generan para cada una de las acciones predominantes según el 
comportamiento del elemento (acciones controladas por fuerzas o por deformaciones), para ello se 
emplean curvas “Fuerza Versus Deformación” que representan de manera generalizada la capacidad 
plástica de una sección despreciando el comportamiento lineal que se tiene antes de que la sección se 
empiece a fisurar y el acero de refuerzo empiece a fluir. 
 
Teniendo en cuenta esto, a cada elemento del modelo se le asignó una relación fuerza deformación cuyos 
parámetros están estandarizados en el ASCE 41-13 y FEMA 356 que a su vez presenta unos criterios de 
aceptabilidad en termino de rotaciones para la caracterización de las rotulas plásticas. 
 
De acuerdo con el ASCE 41-13, estos son los niveles de comportamiento que permitan evaluar el 
desempeño de las estructuras después de un evento sísmico con respecto al nivel de daño sufrido: 
 
 IO (Ocupación inmediata): Los espacios de la edificación, así como todos sus sistemas primarios y 
equipamientos permanecen utilizables después del evento. La estructura no sufre daños importantes. 
 
 LS (Seguridad a la vida): El nivel de daño de la edificación presenta una baja probabilidad de atentar 
contra la vida de las personas. Es el nivel de desempeño que se pretende alcanzar con los códigos de 
diseño. 
 
 CP (Colapso preventivo): Para este nivel de daño la estructura no tiene ninguna reserva que le permita 
soportar una réplica, solo mantiene la estabilidad para cargas verticales, sin embargo, la evacuación 
debe ser inmediata y probablemente se deba demoler la edificación. 
 
EJES φ (m) CANTIDAD EI (Mpa) δ (m) V (kN) Ksh (kN/m)
D-2 0.80 4 1732.20 0.0002 18.70 340000
D-8 0.70 4 1015.38 0.0003 27.60 324706
D-9 0.80 4 1732.20 0.0082 285.00 139024
10-11a 0.80 2 866.10 0.0002 19.40 167965
B-2 0.70 2 507.69 0.0003 26.70 161818
B-(8-9) 0.90 4 2774.65 0.0006 47.30 321769
C-10 0.70 4 1015.38 0.0993 809.00 32588
C-4 0.80 3 1299.15 0.0140 466.00 99857
C-4s 0.70 3 761.54 0.0634 830.00 39274
C-5 0.80 4 1732.20 0.0005 40.90 327200
C-5S 0.70 2 507.69 0.0001 8.10 180000
C-6 0.80 4 1732.20 0.0001 9.50 380000
 
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Figura 8.Modelo de elastoplastico para un elemento con plasticidad concentrada incluyendo los límites 
de los criterios de aceptación. 
 
 
MODELO INELASTICO PARA VIGAS 
 
Consiste en elementos tipo frame elásticos combinados con puntos de plasticidad concentrada 
denominados “Rótulas Plásticas”. Las rótulas plásticas se ubican en los puntos dónde se esperan que se 
presenten las secciones críticas durante un sismo, generalmente corresponden a los extremos de las vigas 
que es donde se tienen los posibles grados de libertad. El modelo supone que la viga responde en su 
sección vertical y desprecia los efectos inelásticos que se puedan generar de solicitaciones fuera de su eje 
principal. 
 
En la asignación automática de rotulas para vigas se tomó una distancia de formación de la rótula con 
respecto al nudo de 0.1L y 0.9L. Igualmente se verifico que para las longitudes de vigas del edificio esta 
distancia no fuera mayor a 2h. Se caracterizaron de acuerdo a los requerimientos del FEMA 356 y la tabla 
10-7 del manual ASCE41-13 para vigas de concreto y en el grado de libertad M3 de la siguiente manera: 
 
 
 
Figura 9. Asignación automática de la plantilla de los puntos de plastificación o rotulas en vigas. 
 
 
 
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Figura 10. Parámetros asignados a la plantilla de los puntos de plastificación o rotulas en vigas. 
 
 
 
Figura 11.Diagrama momento rotación asignado para los puntos de plastificación. 
 
En el anexo 1 se presentan las secciones típicas en las cuales se puede resumir las características típicas 
(geometría, refuerzo y confinamiento) de los elementos vigas de la edificación, para definir el modelo de 
plastificación. 
 
 
MODELO INELASTICO PARA LAS DIAGONALES (CONRETE BRACED FRAMES) 
 
De acuerdo con el numeral 10.9.3.2 “Nonlinear static procedure” las diagonales pueden ser modeladas 
como columnas siempre y cuando el modelo represente adecuadamente que el elemento está gobernado 
por cargas axiales de tensión y compresión, y que el modelo es capaz de representar la respuesta inelástica 
a lo largo del elemento aun sin considerar el efecto de la conexión con el nudo. 
 
 
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Teniendo en cuenta lo anterior, y del mismo modo que se hizo con las vigas, las diagonales se representan 
con elementos tipo frame elásticos combinados con puntos de plasticidad concentrada; sin embargo, las 
rótulas plásticas son algo más complejas ya que representan la interacciones entre carga axial y el 
momento en las dos direcciones principales, esto se denomina interacción P-M2-M3. En la asignación de 
rotulas en columnas se tomó una distancia de formación de la rótula medida desde el nudo a 0 y 1.0L y se 
verifico que para las longitudes las diagonales esta distancia no fuera mayor a 2h. Se caracterizaron de 
acuerdo a los requerimientos del FEMA 356 y la tabla 10-8 del manual ASCE41-13 como columnas de 
concreto. La asignación de las rotulas se realizó de la siguiente manera: 
 
 
 
 
Figura 12.Diagrama de interacción P-M3 obtenido a partir del section designer de Sap 2000. 
 
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
A
X
IA
L 
[P
]
MOMENTO [M]
DIAG_INF1
P-
M3
 
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Figura 13.Diagrama Momento curvatura para varios niveles de carga axial. 
Clasificación rótula plástica para Columnas ASCE 41-13
Resistencia a cortante:
Vc = 1215.16 kN
Vs = 1015.01 kN Es = 29000 ksi
f 'c = 7105 psi
Cuantía balanceada: b = 35.43 in
d = 44.67 in
β1 = 0.7 (C.10.2.7.3 de la NSR-10)
ρbal = 0.041
Table 6-7 Numerical Acceptance Criteria for Linear Procedures-Reinforced Concrete Beams
Resistencia a flexión positiva:
P Confinamiento: C
Ag f 'c a = 0.025 IO = 0.005
b = 0.060 LS = 0.045
V c = 0.200 CP = 0.060
bw d (f 'c)
0.5
Resistencia a flexión negativa:
P Confinamiento: C
Ag f 'c a = 0.025 IO = 0.005
b = 0.060 LS = 0.045
V c = 0.200 CP = 0.060
bw d (f 'c)
0.5 = 1.61 kips
Vn = 2230.17 kN
 = 0.1000
 = 1.61 kips
 = 0.3665
-1.5
-1.25
-1
-0.75
-0.5
-0.25
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
-0.050 -0.040 -0.030 -0.020 -0.010 0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050M
/M
y
Ѳ
Diagrama M - Ѳ ASCE 41-13
25000
20000
17500
15000
12500
10000
 
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Figura 14. Diagrama momento rotación asignado a la plantilla de Sap 2000. 
 
En el anexo 2 las secciones típicas de columnas (geometría y refuerzo) que componen la edificación, 
producto del diseño elástico recomendado por la Norma colombiana de diseño y construcción sismo 
resistente NSR10: 
 
 
MODELO INELASTICO PARA MUROS 
 
El capítulo 10.7 del manual ASCE41-13 presenta al igual que para columnas y vigas, tablas con los 
parámetrospara el modelamiento de las curvas de Fuerza-Deformación de los elementos de concreto. Los 
parámetros de modelamiento varían dependiendo si el muro se considera controlado por un 
comportamiento a flexión o a cortante, así como el límite para considerar un muro esbelto controlado por 
flexión cuya relación altura/longitud es mayor a 3 y se considera bajo si su relación de aspecto es menor a 
1.5. 
 
Los muros del proyecto se consideran esbeltos y por tanto están controlados por un comportamiento a 
flexión y los muros bajos están controlados por un comportamiento a cortante. En términos generales las 
relaciones de aspecto de los muros de la edificación superan el valor de 3. 
 
Mediante elementos tipo Shell Layered/Nonlinear se puede representar el comportamiento inelástico con 
interacción P-M en dirección vertical de muros de concreto donde el refuerzo longitudinal se puede ingresar 
como una capa de material con un espesor equivalente de tal forma que represente las mismas cuantías 
empleadas en el diseño elástico. Otra opción es ingresar el espaciamiento y diámetro de las barras y el 
programa automáticamente hace la equivalencia, considerando el comportamiento en el plano del muro de 
cortante. La capa de fibras horizontales se asume elástica al suponer un comportamiento de membrana. 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 15. Definición de la sección transversal de los muros pantalla a través del Shell section layer 
Definition. 
 
En el modelo de análisis se consideran los muros con elementos de borde continuos en toda la altura con 
cuantía mínima para el refuerzo vertical principal en la parte central correspondiente a varillas de ½ pulgada 
espaciadas cada 0.15cm. 
 
 
SISTEMA DE ENTREPISO 
 
Inicialmente para el modelo inelástico del edificio se asume que la losa es elástica, sin embargo su 
comportamiento será tenido en cuenta en la próxima entrega para determinar si este tiene influencia en la 
respuesta del modelo. Por lo pronto se considera un diafragma rígido para efectos de análisis. 
 
10.2 METODO DE ANÁLISIS NO LINEAL (PUSHOVER DIRECCIÓN X) 
Sobre el modelo matemático se realiza análisis no lineal estático "Pushover" con el ánimo de validar el 
diseño estructural mediante la evaluación de la capacidad real y el comportamiento esperado de la 
estructura en términos de la respuesta no lineal ante movimientos fuertes del terreno causados por sismos 
 
Para evaluar dicho comportamiento se construye una curva de capacidad aplicando fuerzas Estáticas 
equivalentes al primer modo de vibración de la estructura hasta un desplazamiento objetivo que se obtiene 
de un espectro de desplazamientos del sitio. El modelo se modifica a medida que en los elementos se 
presentan puntos de plastificación incluyendo así la reducción progresiva de la rigidez y comparando el 
desplazamiento de desempeño con los límites impuestos por el estándar ASCE 41-13. 
 
a) Selección de un punto o nodo de control: se deberá escoger un punto de control de desplazamiento, el 
cual debe estar ubicado en el centro de masa de la cubierta del edificio. 
 
b) Selección del parámetro de carga de fuerza sísmica: La distribución de cargas laterales para el modelo 
matemático es en proporción a la distribución de las fuerzas inerciales en el plano de cada diafragma 
de piso. Dicha distribución es similar a la forma del modo fundamental en la dirección considerada ya 
que es el que posee el mayor porcentaje de masa efectiva. como resultado que el primer modo de 
 
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vibración corresponde al modo principal en la dirección Y, y que el tercer modo de vibración 
corresponde al modo principal en la dirección X del modelo. 
 
c) Se creó un caso de carga de “Pushover” no lineal, para cada una de las direcciones de análisis que 
considera el efecto de las cargas verticales como parámetros de arranque del análisis. El programa 
induce un desplazamiento progresivo que tiene inicialmente como limite la deriva máxima en cubierta. 
Para cada incremento diferencial de desplazamiento se registra La carga lateral que debe ser aplicada 
para lograr dicha respuesta registrando los eventos para los cuales se dan los mecanismos 
plastificación en los elementos y por tanto calcula la relación no lineal entre la carga lateral y el 
desplazamiento lateral. 
 
 
 
Figura 16. Izq.: Deformación para el caso de carga vertical. Der.: la primera fluencia en las 
diagonales. 
 
 
 
 
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Figura 17. Deformación para el paso 58 LS y 65 CP. 
 
d) Desplazamiento Objetivo para cada dirección: se determina de a siguiente manera: 
 
 
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7.4.3.3.2 Target Displacement
General For buildings with rigid diaphragms at each floor level, the target displacement, Ii" shaIl be calculated 
in accordance with Eq. 3-14 or by an calculated approved procedure tbat accounts for the nonlinear response 
of the building.
Periodo efectivo:
(7-27) Ti = 0.65 s
Ki = 930423 kN/m
Ke = 1536584 kN/m
Te = 0.51 s
Coeficientes para el cálculo del target displacement:
Co = modification factor to relate spectral displacement of an equivalent single-degree of freedom (SDOF)
system to the roof displacement of the building.
Co = 1.5
 
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10.2.1 CURVA CAPACIDAD DE LA ESTRUCTURA EN DIRECCIÓN X. 
A continuación se muestran la curva de Pushover obtenida del programa. Esta curva representa los 
desplazamientos de la cubierta del edificio en función del cortante sísmico en la base; la línea segmentada 
muestra el comportamiento de la estructura de forma proporcional a los desplazamientos aplicados. Los 
cambios en la trayectoria de la curva muestran como a medida que se generaban mecanismos y las rotulas 
se descargaban, el programa iniciaba de nuevo el análisis considerando la rigidez secante. La línea 
continua representa la forma idealizada de la curva utilizando el método de áreas iguales. 
 
De la curva se puede apreciar que la estructura alcanza una resistencia máxima lateral de 130.000 kN para 
un desplazamiento de 12 cm con una rigidez que se degrada debido a la formación de mecanismos en las 
diagonales. 
 
La línea segmentada vertical representa el desplazamiento objetivo calculado. 
 
 
(7-30)
Cm = 0.9
a = 90
R = 0.12
C1 = 0.96
C2, = modification factor to represent the effect of pinched hysteresis shape, cyclic stiffness degradation,
and strength deterioration on maximum displacement response. For periods greater than 0.7 sec, C2, =1.0;
C2 = 1.00
Target Displacement:
δt = 0.04m
El análisis debe llevarse por lo menos hasta el 150% del target displacement. 
1.5 δt = 0.07m
 
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Datos análisis de pushover en la dirección X: 
 
Vy = 50160.24 kN δy = 0.0326m Ve = 63299 kN 
Vi = 2460.04 kN δi = 0.00264m Vdis = 23443.89 kN 
 
 
 
Figura 18. Curva de capacidad (Pushover) en dirección X de la estructura. 
 
10.2.2 NIVEL DE COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA CON RESPECTO A LOS 
LÍMITES DEL ASCE 41-13. 
 
Figura 19. Curva de capacidad (Pushover) en dirección X de la estructura. 
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
C
o
rn
ta
n
te
 e
n
 la
 b
as
e
 (
kN
)
Desplazamiento en cubierta (m)
Pushover en direcciónX
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16
C
o
rn
ta
n
te
 e
n
 la
 b
as
e
 (
kN
)
Desplazamiento en cubierta (m)
Pushover en dirección X
IO
LS
CP
Target
 
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La figura 19 muestra los desplazamientos límite permisible para cada uno de los estados definidos en el 
ASCE 41-13, lo que se hace evidente en esta grafica es que para un desplazamiento lateral por encima de 
los 11 cm se alcanza el estado de colapso preventivo y se acerca al límite de daño severo o de colapso 
progresivo, por lo tanto, cualquier desplazamiento lateral que supere los 12 cm indica que el edificio a 
alcanzado su máxima capacidad de demanda y la estructura ya no sería segura. 
 
Límites de comportamiento 
IO= 0.03m LS= 0.09m CP= 0.11m 
V = 50160 kN V = 121949 kN V = 128941 kN 
 
 
Del mismo modo se puede ver que las primeras rotulas que se forman antes de alcanzar el desplazamiento 
objetivo son pocas lo que permite establecer que la estructura prácticamente aún se mantiene en el rango 
elástico, lo cual es lógico teniendo en cuenta que en el diseño el máximo desplazamiento en cubierta para 
el ultimo piso con relación al piso o de la construcción no supera los 4.5 cm. 
 
MECANISMO DE COLAPSO 
 
Con respecto al nivel de daños total final del análisis se tiene que la estructura antes de alcanzar el colapso 
no ha desarrollado la totalidad de las rótulas asignadas al modelo lo que puede indicar que la falla de la 
edificación es súbita y concentrada en unos puntos Críticos de la edificación, más específicamente las 
diagonales inferiores de las cuatro esquinas. 
 
 
 
 
 
Figura 20.Formacion de mecanismos de colapso en las diagonales inferiores de las 
esquinas. 
NIVEL DE DAÑO EN LAS COLUMNAS AL FINAL DEL 
ANALISIS 
ASIGNADAS SIN DAÑO IO LS CP 
1916 1707 109 88 12 
 
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10.3 METODO DE ANÁLISIS NO LINEAL (PUSHOVER DIRECCIÓN Y) 
 
 
Figura 21. Izq.: Deformación para el caso de carga vertical. Der.: la primera fluencia en las 
diagonales. 
 
 
 
Figura 22. Deformación para el paso 61 LS y 65 CP. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7.4.3.3.2 Target Displacement
General For buildings with rigid diaphragms at each floor level, the target displacement, Ii" shaIl be calculated 
in accordance with Eq. 3-14 or by an calculated approved procedure tbat accounts for the nonlinear response 
of the building.
Periodo efectivo:
(7-27) Ti = 1.02 s
Ki = 283421 kN/m
Ke = 352666 kN/m
Te = 0.91 s
Coeficientes para el cálculo del target displacement:
Co = modification factor to relate spectral displacement of an equivalent single-degree of freedom (SDOF)
system to the roof displacement of the building.
Co = 1.5
C1 = modification factor to relate expected maximum inelastic displacements to displacements calculated
for linear elastic response. For periods less than 0.2 sec, C1, need not be taken greater than the value at 
T = 0.2 sec. For periods greater than 1.0 sec, C1, = 1.0.
(7-30)
Factor de masa efectiva: Cm = 0.9
Factor de clase de sitio: a = 60
Relación de demanda elastica con la de fluencia: R = 0.34
C1 = 1.00
 
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10.3.1 CURVA CAPACIDAD DE LA ESTRUCTURA EN DIRECCIÓN Y. 
A continuación se muestran la curva de Pushover obtenida del programa. Esta curva representa los 
desplazamientos de la cubierta del edificio en función del cortante sísmico en la base; la línea segmentada 
muestra el comportamiento de la estructura de forma proporcional a los desplazamientos aplicados. Los 
cambios en la trayectoria de la curva muestran como a medida que se generaban mecanismos y las rotulas 
se descargaban, el programa iniciaba de nuevo el análisis considerando la rigidez secante. La línea 
continua representa la forma idealizada de la curva utilizando el método de áreas iguales. 
 
De la curva se puede apreciar que la estructura alcanza una resistencia máxima lateral de 38.000 kN para 
un desplazamiento de 20 cm con una rigidez que se degrada debido a la formación de mecanismos en las 
diagonales. 
 
La línea segmentada vertical representa el desplazamiento objetivo calculado. 
 
Vy = 17760.25 kN δy = 0.05m Ve = 63299 kN 
Vi = 1022.02 kN δi = 0.003606m Vdis = 23443.89 kN 
 
 
 
Figura 23. Curva de capacidad (Pushover) en dirección X de la estructura. 
C2, = modification factor to represent the effect of pinched hysteresis shape, cyclic stiffness degradation,
and strength deterioration on maximum displacement response. For periods greater than 0.7 sec, C2, =1.0;
C2 = 1.00
Target Displacement:
δt = 0.15m
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
C
o
rn
ta
n
te
 e
n
 la
 b
as
e
 (
kN
)
Desplazamiento en cubierta (m)
Pushover en dirección Y
 
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10.3.2 NIVEL DE COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA CON RESPECTO A LOS 
LÍMITES DEL ASCE 41-13. 
 
Figura 24. Curva de capacidad (Pushover) en dirección X de la estructura. 
 
La figura 24 muestra los desplazamientos límite permisible para cada uno de los estados definidos en el 
ASCE 41-13, lo que se hace evidente en esta grafica es que para un desplazamiento lateral por encima de 
los 11 cm se alcanza el estado de colapso preventivo y se acerca al límite de daño severo o de colapso 
progresivo, por lo tanto, cualquier desplazamiento lateral que supere los 20 cm indica que el edificio a 
alcanzado su máxima capacidad de demanda y la estructura ya no sería segura. 
 
Límites de comportamiento 
IO= 0.05m LS= 0.09m CP= 0.17m 
V = 17312 kN V = 24863 kN V = 34643 kN 
 
 
Del mismo modo, se puede ver que las primeras rotulas que se forman antes de alcanzar el desplazamiento 
objetivo son pocas, lo que permite establecer que la estructura prácticamente aún se mantiene en el rango 
elástico, lo cual es lógico teniendo en cuenta que en el diseño el máximo desplazamiento en cubierta para 
el último piso con relación al piso o de la construcción no supera los 20 cm. 
 
MECANISMO DE COLAPSO 
 
Con respecto al nivel de daños total final del análisis se tiene que la estructura antes de alcanzar el colapso 
no ha desarrollado la totalidad de las rótulas asignadas al modelo lo que puede indicar que la falla de la 
edificación es súbita y concentrada en unos puntos Críticos de la edificación, más específicamente las 
diagonales inferiores de las cuatro esquinas. 
 
 
 
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
C
o
rn
ta
n
te
 e
n
 la
 b
as
e
 (
kN
)
Desplazamiento en cubierta (m)
Pushover en dirección Y
IO
LS
CP
Target
NIVEL DE DAÑO EN LAS COLUMNAS AL FINAL DEL 
ANALISIS 
ASIGNADAS SIN DAÑO IO LS CP 
1916 1816 58 34 8 
 
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Figura 25.Formacion de mecanismos de colapso en las diagonales en dirección Y. 
10.4 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS 
Los códigos de diseño encaminan la práctica a una serie de actividades que incluyen el análisis elástico 
de las estructuras modificadas por coeficientes de reducción de resistencia de los materiales ante diferentes 
solicitaciones y al aumento de las fuerzas mediante combinaciones de carga. Para el caso de las cargas 
sísmicas, los códigos buscan tener en cuenta el rango de comportamiento inelástico de la estructura 
mediantefactores de capacidad de disipación de energía, los cuales están en función del sistema de 
resistencia sísmica, el grado de regularidad de la edificación, detallado (confinamiento, refuerzo 
longitudinal, materiales, etc.) de cada elemento, para el grado de capacidad de disipación de energía 
correspondiente. 
 
El coeficiente de modificación d energía, R, representa las fuerzas que se desarrollarían bajo un 
movimiento sísmico si la estructura tuviera una respuesta completamente lineal y elástica, sobre las fuerzas 
de diseño. La reducción de las fuerzas es posible cuando la estructura comienza a fluir y deformarse 
inelásticamente, el período efectivo de respuesta de la estructura aumenta, lo cual resulta en una reducción 
de la demanda de resistencia para muchas estructuras. Adicionalmente, el comportamiento inelástico 
resulta en una cantidad significante de disipación de energía (amortiguamiento histerético) en adición a 
otras fuentes de amortiguamiento que se presentan después de la fluencia. El efecto combinado explica 
por qué una estructura diseñada para una fuerza reducida, es capaz de proveer un desempeño satisfactorio 
bajo el movimiento sísmico de diseño. 
 
La intención del coeficiente R es por tanto reducir la demanda asumiendo que la estructura permanece 
elástica para el sismo de diseño. Esta reducción tiene en cuenta la demanda de ductilidad y la sobre 
resistencia inherente Ω del sistema resistente a fuerzas sísmicas. 
 
Por lo anteriormente mencionado, al momento de diseñar un edificio se esperaría que la primera fluencia 
significativa se alcanzara para una fuerza mayor que las fuerzas de diseño. Con el aumento de las cargas 
laterales, se van formando más rótulas plásticas y la resistencia aumenta a una tasa menor hasta que la 
máxima resistencia es alcanzada. La máxima resistencia desarrollada es sustancialmente mayor que 
aquella en la primera fluencia, este margen es el que se conoce como capacidad de sobre resistencia del 
sistema Ω. 
 
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A partir de la curva inelástica de fuerza-deformación obtenida y el planteamiento propuesto por Newmark 
y Hall para estructuras de periodos largos 0.3s<T<1.0s se esperaría obtener el coeficiente de disipación 
mediante la siguiente expresión: 
 = √ 𝜇 − 1 
 
 
10.4.1 ANALISIS DE LA CURVA DE PUSHOVER EN DIRECCIÓN X. 
 
 
Figura 26. Curva de Pushover incluyendo el cortante de diseño y la respuesta elástica. 
 
Análisis elástico: Ve = 63298.50 kN 
Diseño elástico: Vdis = 23443.89 kN 
Primera fluencia: Vy = 50160.24 kN 
 
 
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14
C
o
rn
ta
n
te
 e
n
 la
 b
as
e
 (
kN
)
Desplazamiento en cubierta (m)
Pushover en dirección X
IO
LS
CP
Target
Elástico
Vs/R
ῼ0
 
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El valor de R estimado a partir del análisis estático no lineal claramente No es similar al utilizado en el 
diseño convencional (en este caso sería 1 o menor que 1 ya que el cortante de fluencia es más grande que 
el cortante de diseño) lo que en principio indicaría que la estructura analizada tiene muy baja ductilidad y 
se encuentra sobre dimensionada con respecto a la demanda de capacidad. 
 
Sin embargo, la primera fluencia significativa ocurre después de sobrepasar el cortante de diseño lo cual 
indica que el edificio es bastante rígido, además de eso el target no sobrepasa el límite de colapso, por 
tanto los requisitos de la NSR-10 cumplen con el objetivo de la seguridad de la vida, sin embargo, el común 
denominador fue la formación de rotulas plásticas en columnas a muy bajos desplazamientos y que el límite 
de seguridad de la vida y de prevención al colapso están por encima del desplazamiento objetivo lo que 
corrobora la afirmación de que la estructura esta sobre dimensionada a pesar de no haber considerado 
un factor de reducción sísmica igual o menor a 1. 
 
Calculo de R por 
ductilidad 
 
Δm = 0.1383m 
Δy = 0.0800m 
Vy = 50160.24 kN 
Ve = 63298.50 kN 
μmax = 1.58 
R= 1.26 
 
 
 
Figura 27. Curva de Pushover incluyendo el cortante de diseño y la respuesta elástica. 
 
Calculo de R 
 
Δm = 0.2220m 
Δy = 0.0884m 
Vy = 17760.25 kN 
Ve = 63298.50 kN 
μ = 2.51 
R = 3.56 
 
 
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10.4.2 COMPORTAMIENTO DE LAS ROTULAS PLASTICAS FORMADAS EN LAS 
DIAGONALES. 
 
 
Figura 28. Rotula plástica de diagonal inferior esquina. 
 
La mayoría de rotulas tuvieron un comportamiento similar al mostrado en la figura anterior, siendo 
consecuente con el comportamiento esperado de elementos sometidos a cargas axiales por encima del 
50% de la capacidad, lo que conduce a elementos muy frágiles y poco dúctiles (Elementos Tipo 3 según la 
clasificación dada en 7.5.1.2 del ASCE 41-13) por lo que se recomienda complementar el análisis estático 
con un análisis dinámico que contemple este modelo de plastificación en sus elementos. 
 
10.4.3 CHEQUEO DE LOS MUROS PANTALLA. 
A continuación se muestra la comparación de la fuerza cortante que se genera para cada piso en el muro 
de cortante central con las fuerzas cortantes que se producen durante el análisis estático No lineal de 
manera que s puede verificarse si la sección suministrada y el tipo de concreto se encuentran bien 
estimadas para soportar dichas solicitaciones: 
 
 
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Figura 29. Rotula plástica de diagonal inferior esquina. 
 
De acuerdo con la gráfica es necesario modificar la sección transversal para que tengan mayor área de 
concreto resistente a corte, adicionar más barras en dirección horizontal y aumentar la resistencia a la 
compresión del concreto en los pisos 1 y 2 de manera que se logre una resistencia adecuada. 
 
10.4.4 CANTIDADES. 
Para evaluar el desempeño del edificio y el correcto diseño de acuerdo a las exigencias de la NSR-10, se 
calculó de manera general unas cantidades aproximadas de cada uno de los elementos analizados 
anteriormente y así poder comparar de manera económica el cambio que representa un análisis estático 
no lineal en comparación con el diseño convencional. 
 
A continuación se presenta un resumen de cantidades de concreto y acero para los elementos analizados, 
sin embargo se observó que no hubo un incremento en las cantidades de los materiales, la cantidad de 
acero en las diagonales se mantiene constante, más aun considerando que las inferiores tienen cuantías 
cercanas al 4%, límite permitido por la norma y que con dichas cuantías se logra un desempeño aceptable 
de la estructura. 
 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
-1000 0 1000 2000 3000 4000 5000
A
lt
u
ra
 [
m
]
Fuerza cortante [Ton]
DISEÑO A CORTANTE MUROS
Diseño
elastico
Cortante
Push
Vc+Vs
 
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11.0 CONCLUSIONES 
Después de realizado el análisis estático no lineal o Pushover para evaluar el comportamiento del edificio 
M001, se puede concluir que: 
 
1. De acuerdo con los criterios de aceptación del procedimiento estático no lineal (NSP) consignados en 
el numeral 7.3.2.1 del ASCE 41-13, no es necesario complementar el análisis mencionado con un 
análisis Dinámico no lineal en el tiempo, ya que la ductilidad calculada µstrength = 0.12 no excede la 
ductilidad máxima que es de 1.58. 
 
2. En Dirección X: Para un desplazamiento lateral por encima de los 11 cm se alcanza el estado de 
colapso preventivo y se acerca al límite de daño severo o