UNIVERSIDAD_NACIONAL_DEL_SANTA_FACULTAD

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
“LÍNEAS DE INFLUENCIA”
CURSO : PUENTES Y OBRAS DE ARTE
DOCENTE : ING. IVAN LEON MALO
NUEVO CHIMBOTE - DICIEMBRE, 2020
2
Contenido
1. Influencia máxima en un punto debido a 
una serie de cargas concentradas
2. Cortante y Momento Máximo Absoluto
3
Influencia máxima en un Punto 
Debido a una Serie de Cargas 
Concetradas
⚫ Caso General: Desarrollar ILD (Influence Line 
Diagram) para una función y luego el efecto 
máximo es calculado por:
Efecto máximo (Punto de carga) = Magnitud de fuerza x 
Ordenada Pico de ILD
⚫ En algunos casos, varias cargas concentradas 
deben ser ubicadas en la estructura; por 
ejemplo, camión de carga o tren de cargas en 
un Puente.
4
Cortante
10’ 30’
CA B
x
Vc
-0.25
0.75
10’ 40’
ILD de Cortante en el punto C
5
Caso 1
10’ 30’
CA B
1K 4K 4K
5’ 5’
6
Caso 1
10’ 30’
CA B
1K 4K 4K
x
Vc
-0.25
0.75
10’ 40’15’ 20’
0.625 0.5
(Vc)1 = 1(0.75) + 4(0.625) + 4(0.5) = 5.25 k
7
Caso 2
10’ 30’
CA B
1K 4K 4K
5’ 5’
8
Caso 2
10’ 30’
CA B
1K 4K 4K
x
Vc
-0.25
0.75
10’ 40’15’
0.625
(Vc)2 = 1(-0.125) + 4(0. 75) + 4(0.625) = 5.375 k
5’
-0.125
9
Caso 3
10’ 30’
CA B
1K 4K 4K
5’ 5’
10
Caso 3
10’ 30’
CA B
1K 4K 4K
x
Vc
-0.25
0.75
10’ 40’15’
(Vc)3 = 1(0) + 4(-0.125) + 4(0.75) = 2.5 k
5’
-0.125
11
Comparación
Caso 1:
(Vc)1 = 1(0.75) + 4(0.625) + 4(0.5) = 5.25 k
Caso 2:
(Vc)1 = 1(-0.125) + 4(0. 75) + 4(0.625) = 5.375 k
Caso 3:
(Vc)1 = 1(0) + 4(-0.125) + 4(0.75) = 2.5 k
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Método basado en Cambiar en 
Función
⚫ Cuando muchas cargas concentradas actúan en el 
claro, los cálculos de prueba y error utilizados 
anteriormente pueden ser tediosos.
⚫ Posiciones críticas de carga pueden ser determinadas 
de una manera mas directa al encontrar el cambio en 
el corte v cuando las cargas se mueven del caso 1 al 
caso 2 y al caso 3.
⚫ Mientras cada v calculado sea positivo, la nueva 
posición producirá un corte mayor en la viga en C que 
la posición anterior.
13
⚫ Cada movimiento es analizado hasta que el 
cambio negativo en cortante es calculado.
⚫ Cuando esto ocurre, la posición previa de las 
cargas darán el valor crítico.
Método basado en Cambiar en 
Función
14
⚫ El cambio en cortante V para una carga P 
que se mueve de posición x1 a x2 sobre una 
una viga puede ser determinado por: 
⚫ Multiplicando P por el cambio en la ordenada de 
la línea de influencia, que es, (y2-y1). 
⚫ Si la pendiente de la línea de influencia es s, 
entonces (y2-y1)=s(x2-x1)
V = Ps(x2-x1)
Método basado en Cambiar en 
Función
15
⚫ Si la carga se mueve mas allá de un punto 
donde hay una discontinuidad o salto en la 
línea de influencia, como el punto c en los 
ejemplos anteriores, entonces el cambio en 
cortante es simplemente:
V = P (y2-y1)
Método basado en Cambiar en 
Función
16
Caso 1-2
10’ 30’
CA B
1K 4K 4K
5’ 5’
17
Caso 1-2
10’ 30’
CA B
1K 4K 4K
x
Vc
-0.25
0.75
10’ 40’15’
0.625
V1-2 = 1(-1) + [1+4+4] (0.025)(5)= +0.125 k
5’
-0.125
S = 0.75/(40-10) = 0.25/10 = 0.025
18
Caso 2-3
10’ 30’
CA B
1K 4K 4K
5’ 5’
19
Caso 2-3
10’ 30’
CA B
1K 4K 4K
x
Vc
-0.25
0.75
10’ 40’15’
5’
-0.125
V2-3 = 4(-1) + [1+4+4] (0.025)(5)= -2.875 k
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Momento
⚫ Use el mismo método para calcular la 
posición crítica de una serie de fuerzas 
concentradas, para así crear el momento 
interno más grande en una posición 
específica en la estructura.
⚫ Primero dibujar las ILD de momento para el 
punto dado y luego proceder con los 
cálculos.
21
Momento
10’ 30’
CA B
x
Mc
10’ 40’
ILD para Momento en el Punto C
7.5
22
Cambio en M
CA B
2K 4K 3K
4’ 6’Caso 1
CA B
2K 4K 3K
4’ 6’Caso 2
CA B
2K 4K 3K
4’ 6’Caso 3
10’ 30’
10’ 30’
10’ 30’
23
Posición crítica de cargas
M = Ps(x2-x1)
M1-2 = -2(7.5/10)(4) + (4+3)(7.5/(40-10))(4) = 1.0 k. ft
M2-3 = -(2+4)(7.5/10)(6) + (3)(7.5/(40-10))(6) = -22.5 k. ft
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Cambio en M
CA B
2K 4K 3K
Caso 1
CA B
2K 4K 3K
Caso 2
CA B
2K 4K 3K
Caso 3
10’ 30’
10’ 30’
10’ 30’
M1-2 = -2(7.5/10)(4) + (4+3)(7.5/(40-10))(4) = 1.0 k. ft
M2-3 = -(2+4)(7.5/10)(6) + (3)(7.5/(40-10))(6) = -22.5 k. ft
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Momento Máximo
⚫ De los resultados podemos concluir que el 
caso 2 producirá el momento máximo.
(Mc) max = 2(4.5) + 4(7.5) + 3(6.0) = 57 k. ft.
x
Mc
10’ 40’
7.5
4.5
6
6’ 16’
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Cortantes y Momentos Máximos 
Absolutos
⚫ Nosotros desarrollamos los métodos para 
calcular cortante máximo y momento en un 
punto específico debido a series de cargas 
móviles concentradas.
⚫ Ahora para determinar tanto la ubicación del 
punto en la viga y la posición de la carga en 
la viga para que se pueda obtener el cortante 
y el momento máximo absolutos causado por 
las cargas.
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Cortante en Viga Cantilever
⚫ Para una viga en cantilever, el cortante 
máximo absoluto ocurrirá en un punto 
ubicado justo cerca al empotramiento. Las 
cargas se posicionarán cercanos al apoyo.
V máx abs
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Momento en Viga Cantilever
⚫ Para una viga en cantilever, el momento 
máximo absoluto ocurrirá en el mismo punto 
donde el cortante máximo absoluto ocurre 
pero las cargas se ubicarán en el extremo 
mas alejado de la viga.
M máx abs
29
M máx abs
Momento en Viga Cantilever
30
Cortante en viga simplemente 
apoyada
⚫ Para vigas simplemente apoyadas, el cortante 
máximo absoluto ocurrirá justo cerca a uno de 
los apoyos. Las cargas se colocan de tal 
manera que la primera carga esté cerca del 
apoyo.
A B
V máx abs
31
Momento en Viga Simplemente 
Apoyada
⚫ Para vigas simplemente apoyadas, la 
posición crítica de las cargas y el momento 
máximo absoluto asociado a este, no puede, 
en general, ser determinado por inspección.
⚫ Podemos determinar la posición 
analíticamente.
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Ejemplo
A B
CL FR
F3F2F1
L/2 L/2
x x’-x
x’d1
d2
Ay By
( ) ( )


 −−=
=
xx
L
F
L
A
M
Ry
b
'
2
1
0
33
Ejemplo…
A
F1
L/2 - x
d1
V2
M2
( ) ( )
11
2
11
112
'
2
'
4
2
'
2
1
2
0
dF
L
xxF
L
xFxFLF
dFx
L
xx
L
F
L
dFx
L
AM
M
RRRR
R
y
b
−+−−=
−




 −


 −−=
−




 −=
=
34
Ejemplo…
A
F1
L/2 - x
d1
V2
M2
2
'
0
'2
2
x
x
L
xF
L
xF
dx
dM RR
=
=+
−
=
Para Máximo M2 se requiere
35
Conclusión: Vigas 
simplemente apoyadas
⚫ El momento máximo absoluto en una viga 
simplemente apoyada ocurre bajo una de las 
cargas concentradas, tal que esta fuerza es 
posicionada en la viga así que esta y la 
fuerza resultante del grupo de fuerzas son 
equidistantes del centro de línea (centro del 
claro) de la viga.
2
'
0
'2
2
x
x
L
xF
L
xF
dx
dM RR
=
=+
−
=