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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL UNIDAD AJUSCO PROPUESTA EDUCATIVA COMPUTACIONAL “FRACCIONES EN LA VIDA DIARIA” TESINA QUE PARA OBTENER EL DIPLOMA DE ESPECIALIZACIÓN EN COMPUTACIÓN Y EDUCACIÓN PRESENTA LIC. ANA MARÍA MARTÍNEZ HENRÍQUEZ ASESOR Maestra Esperanza Montúfar Vázquez México, DF., ENERO, 2015 UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL 2 AGRADECIMIENTOS A MIS PADRES LES AGRADEZCO EL ESTAR CONMIGO Y EL APOYO QUE ME HAN BRINDADO PARA CONTINUAR CON MI SUPERACIÓN PERSONAL Y PROFESIONAL. A MI HIJA HANNA SOPHIA POR SU COMPRENSIÓN Y SU AMOR. A MIS COMPAÑEROS DE LA ESPECIALIZACIÓN, COLEGAS Y AHORA AMIGOS, QUIENES CON SU ENTUSIASMO Y ACOMPAÑAMIENTO HICIERON POSIBLE ESTE LOGRO. A MIS PROFESORES DE LA ESPECIALIZACIÓN POR COMPARTIR SUS CONOCIMIENTOS. Y A TODOS AQUELLOS QUE EN LO PROFESIONAL HAN COMPARTIDO UN POCO DE SUS EXPERIENCIAS EN EL CAMPO DE LA EDUCACIÓN. 3 INDICE INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 5 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ..................................................................... 7 DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA PROPUESTA ................................................. 11 JUSTIFICACIÓN ................................................................................................... 12 CAPÍTULO 1 ......................................................................................................... 13 LOS NUEVOS PARADIGMAS DEL APRENDIZAJE............................................. 13 Introducción ....................................................................................................... 13 ENSEÑANZA DE LAS FRACCIONES CON EL MÉTODO CONVENCIONAL ...... 14 MARCO DE REFERENCIA ................................................................................... 18 DESARROLLO DEL NIÑO DE 7 A 12 AÑOS SEGÚN LA TEORÍA DE JEAN PIAGET ................................................................................................................. 20 PROPUESTA COMPUTACIONAL FRACCIONES EN LA VIDA DIARIA .............. 22 CAPÍTULO 2 ......................................................................................................... 23 NUEVAS ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS ............. 23 Introducción ....................................................................................................... 23 MANUAL DE OPERACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS .............................. 24 Introducción ....................................................................................................... 24 RECOMENDACIONES PARA EJECUTAR EL PROGRAMA ............................... 25 OBJETIVO GENERAL .......................................................................................... 26 EL MANUAL DIDÁCTICO ..................................................................................... 26 LA DESCRIPCIÓN DE LA PROPUESTA .............................................................. 29 CAPÍTULO 3 ......................................................................................................... 77 PROTOCOLO DE INVESTIGACIÓN .................................................................... 77 Introducción ....................................................................................................... 77 JUSTIFICACIÓN ................................................................................................... 78 OBJETIVOS DE INVESTIGACIÓN DE LA PROPUESTA .................................... 78 PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN ....................................................................... 79 HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN ........................................................................ 79 HIPÓTESIS NULA ................................................................................................. 79 VARIABLES .......................................................................................................... 80 4 INDICADORES ..................................................................................................... 80 TIPO DE INVESTIGACIÓN ................................................................................... 81 TIPO DE LA POBLACIÓN ..................................................................................... 81 TAMAÑO DE LA MUESTRA ................................................................................. 81 TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN ............................................................... 82 La prueba U DE MANN-WHITNEY .................................................................... 82 PASOS PARA EFECTUAR LA PRUEBA .............................................................. 83 ANEXO 1 ............................................................................................................... 85 ANEXO 2 ............................................................................................................... 86 Formato para recabar los resultados que arroja el Reporte ............................... 88 INSTRUMENTO 1 ................................................................................................. 89 METODO CONVENCIONAL .............................................................................. 89 GUÍA PARA LA OBSERVACIÓN DE LA APLICACIÓN DEL MÉTODO CONVENCIONAL .................................................................................................. 91 APÉNDICE ............................................................................................................ 92 La prueba U DE MANN-WHITNEY .................................................................... 92 GLOSARIO ........................................................................................................... 93 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 95 5 INTRODUCCIÓN Esta herramienta computacional titulada “Fracciones en la Vida Diaria”, se desarrolla con el propósito de combinar el trabajo docente y las herramientas tecnológicas, bajo las necesidades que los alumnos demandan. La propuesta ha recuperado la experiencia profesional docente frente a grupo. Actualmente la mayoría de nuestras escuelas se caracterizan por exceder la matrícula idónea para la enseñanza, pues se sabe que en muchas de ellas existen grupos de hasta cuarenta y cinco alumnos, lo cual impide las condiciones óptimas para desarrollar con éxito el proceso enseñanza-aprendizaje. Se considera que esta peculiar característica transforma en gran medida la dinámica de las clases y dadas las circunstancias, el Docente del siglo XXI debe generar dentro de sus posibilidades ambientes de aprendizajes aptos para que los alumnos logren alcanzar los aprendizajes esperados. Con ello, se hace menester eliminar los distractores, crear espacios adecuados y plantear alternativas que coadyuven a la mejora no solo del contexto sino del proceso enseñanza-aprendizaje como tal. La incorporación de estrategias innovadoras es una opción porque permite desarrollar al mismo tiempo las habilidades digitales en los alumnos y sobre todo, inyectar en cada uno de ellos interés por las asignaturas y esto es posible a través del uso adecuado de la tecnología, por ello, esta herramienta computacional tiene como propósito proveer de una manera particular y directa, no solo a los alumnos, sino también a los Docentes, los aspectos fundamentales que se abordan en los temas a estudiar toda vez que alumnos y Docentes podrá interactuar con la herramienta las veces que lo requieran. Este documento se integra en su inicio por una introducción general, el planteamiento del problema, la descripción dela propuesta y su justificación. 6 En los tres capítulos siguientes se desarrolla específicamente los temas relevantes de la propuesta. Los anexos y los referentes bibliográficos se localizan al final del documento. En el capítulo 1, se explica la fundamentación teórica que da sustento a la propuesta desde una perspectiva cognoscitiva y que retoma aspectos de la Teoría de las etapas cognoscitivas de Jean Piaget. En el capítulo 2, se incluye un manual de operación en el cual se incluyen el objetivo y las secuencias didácticas las cuales rescata las nuevas estrategias de enseñanza a través de la interacción con la herramienta computacional. Aquí se describen cada una de las rutinas considerando tres aspectos fundamentales que son la descripción, el objetivo que se pretende alcanzar y las sugerencias didácticas. El capítulo 3, se presenta el protocolo de investigación el cual nos permite observar los alcances y el impacto de la propuesta a través de la investigación, el planteamiento de hipótesis y la verificación de estas. La finalidad del protocolo de investigación es comprobar si el uso de la herramienta computacional en la enseñanza de las fracciones en quinto grado de primaria logra un mejor aprendizaje en los alumnos en comparación con la enseñanza tradicional. 7 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA En los cinco años de experiencia docente en nivel primaria he enfrentado diversas situaciones que impiden el logro de los aprendizajes esperados en los alumnos en lo referente a las matemáticas. Un ejemplo de ello es la dificultad que presentan los alumnos de quinto grado al momento de enfrentarse con la resolución de problemas que implica el uso de fracciones. Los factores que inciden para que prevalezcan estas situaciones son variados, sin embargo, las observaciones realizadas durante el trabajo áulico dan cuenta de que los alumnos carecen de la definición clara sobre el concepto de “fracción” , pues en su mayoría, los alumnos tienen la noción de lo que es una “fracción”, pero al momento de buscar la solución a un problema planteado donde entran en juego el uso de fracciones, éste, no diferencia entre un problema de suma o un problema de resta además de no tener claro el tipo de fracción sea propia, impropia o mixta, lo cual le impide llegar a la solución de dichos problemas. Las observaciones en aula permitieron recuperar principalmente tres evidencias: la primera evidencia: Los alumnos se confunden entre los tres tipos de fracciones, esto se observa al momento de que se pide que pasen a resolver una suma de fracción en el pizarrón. Los pasos que realizan no son adecuados dado que detrás de esta dificultad reside el que no recuerdan los conocimientos adquiridos con anterioridad. Por ejemplo, los alumnos de quinto grado no identifican ni pueden nombrar una fracción del tipo y aunque recuerdan como se escriben, no diferencian las fracciones propias de las fracciones impropias y estas a su vez de las fracciones mixtas por lo que al momento de aplicar sus conocimientos para la resolución de un problema de suma de fracciones del tipo: 1 2 8 3 2 5 = + + 12 12 8 Se observa que el procedimiento que los alumnos aplican es inadecuado, ya que suman numeradores y colocan el resultado seguido del signo igual (=), y para los denominadores hacen lo mismo, es decir, hace la sumatoria de cada uno de los números inferiores y colocan el resultado. 1 2 8 11 3 2 5 10 El pensamiento lógico matemático se hace presente, sin embargo, no es correcto desde el momento que omiten la distinción entre uno y otro tipo de fracción así como las propiedades básicas de cada una. Creen que al tratarse de una suma, basta con sumar los números de arriba y los números de abajo (omiten con ello la distinción del numerador y el denominador) y colocarlos en los mismos niveles separados por la raya del quebrado, sin reflexionar en las propiedades de resolución de la suma de fracciones en este caso con diferente denominador. La segunda evidencia recuperada es: Los alumnos de quinto grado son capaces de nombrar fracciones sencillas o de escribirlas ya sea de manera mecánica o memorística, por ejemplo: Escritura Nombre Un medio Un cuarto Un octavo Sin embargo, no distinguen la estructura de la fracción así como los elementos que la integran. 1 2 1 8 1 4 = + + 9 Por lo tanto y para continuar se describen en este momento los elementos que contiene una fracción: Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria o raya de quebrado. La fracción está formada por dos términos: Numerador (está sobre la raya fraccionaria) y Denominador (está bajo la raya fraccionaria). Obsérvese estos elementos en el siguiente esquema: Numerador Denominador Raya fraccionaria Como consecuencia de esta omisión no son capaces de dar solución a los problemas que se les presenta por más sencillos que éstos estén. Se cree que la causa se deba a la forma en que se aprendió en los grados inferiores el concepto de fracción y al no reconocimiento de sus elementos. La tercera evidencia recuperada: Los alumnos de quinto grado definen el concepto de fracción como un entero; como una figura dividida en partes iguales; como la suma de los números de arriba y los números de abajo; como partir una figura en parte iguales; como cachos de algo; como porción de algo; como operación de reparto o dividir en partes iguales; como números divididos por un número; como dar en partes iguales a todos; como unidad partida en partes; como dividir; como fracción de pasteles o de otra cosa; como partir algo a la mitad o en más partes o dividir un pastel entre equis número de niños, etc. (Ver Anexo 1). Con las respuestas a la pregunta ¿Cómo defines el concepto de fracción? se observa que la mayoría de los alumnos concibe el término de fracción a la repartición o partición, lo cual no es del todo erróneo, sin embargo, el término lo limitan al uso de figuras geométricas o de pasteles y se olvidan de que las 2 5 10 fracciones se usan en casi todos los aspectos de la vida cotidiana, por ejemplo: las compras en el mercado; en la tiendita de la esquina; en un reloj; en las raciones de comida; en las medición de listón, cintas, terrenos o al dividir o repartir propiedades, dinero, objetos, etc. En el presente trabajo definiremos el concepto de fracción como: la idea de dividir una totalidad, en partes iguales. Entendiendo a la totalidad, como la unidad a dividir, y a la división en partes iguales como la fracción resultante, trátese de objetos, cintas, mesas, frutas, terrenos, ganado, pasteles, líquidos, objetos, alimentos, etc. 11 DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA PROPUESTA La propuesta contiene actividades con las que se puede interactuar y activar los saberes previos, así como poner en práctica operaciones básicas para la resolución de problemas sencillos que invitan a los alumnos a razonar el procedimiento adecuado para cada ejercicio. Cada una de las actividades considera tres aspectos que se describen a continuación: Aspecto número 1. Descripción: Se refierea lo que hay dentro de la rutina es decir, se detalla todos los elementos que se contienen dentro de esta lamina tanto en el contenido como de manera a realizarse. Aspecto número 2. Objetivos de la rutina: Lo que se pretende lograr con las actividades. Aspecto número 3. Sugerencias didácticas: Son actividades que se pueden trabajar antes o después de la propuesta computacional. Es recomendable que el docente motive a los alumnos en todo momento a solucionar problemas semejantes. Considerando sobre todo las habilidades de los alumnos y según el problema planteado. 12 JUSTIFICACIÓN Ante dichas observaciones y a la necesidad de modificar la estructura cognitiva en relación al tema de fracciones en quinto grado de primaria, se presenta la propuesta educativa computacional “Fracciones en la Vida Diaria”, para optimizar el pensamiento matemático en los alumnos y activar los saberes previos que ya han adquirido para reforzar el conocimiento a partir de las situaciones que se le presentan en la vida cotidiana sobre el tema de fracciones. La propuesta educativa computacional se basa en situaciones cotidianas de aprendizaje para encarar y plantear retos adecuados a la etapa del desarrollo de los alumnos con el fin de fomentar el interés y gusto por las matemáticas y en un sentido amplio a lo largo de la vida. Asimismo, se desarrolla de igual manera en función de proveer a los Docentes y a los alumnos de herramientas que les permitan recuperar aspectos teóricos fundamentales, como el concepto de “fracción”, que dé la pauta para desarrollar en el alumno el pensamiento matemático a través de estrategias interactivas en las que los alumnos pongan en práctica sus habilidades matemáticas a partir de la interacción con la herramienta y ese contacto active los saberes previos para lograr que los alumnos resuelvan problemas con fracciones. Por otro lado, pretendo con esta herramienta coadyuvar con el trabajo docente y muy en particular, ofrecerle orientaciones pedagógicas y didácticas que acentúen las formas de pensamiento matemático y que dicha herramienta les permita a los alumnos establecer relación con el desarrollo de competencias que caracterizan el proceso de construcción del conocimiento de la etapa en la que se encuentran y con lo cual el Docente podrá examinar las manifestaciones del aprendizaje de saberes matemáticos específicos en sus alumnos referente al tema de fracciones. 13 CAPÍTULO 1 LOS NUEVOS PARADIGMAS DEL APRENDIZAJE Introducción Dado que los alumnos se encuentran en la etapa de desarrollo pre-operacional en la cual se basa la propuesta educativa computacional, se sabe gracias a la teoría de desarrollo de J. Piaget que es en esta etapa donde las acciones que realiza el sujeto son internas, representacionales y gradualmente se cohesionan para formar sistemas de acciones cada vez más complejos estrechamente integrados y en donde el conocimiento lógico-matemático no existe por si sólo en la realidad sino que es el sujeto quien lo relaciona con su contexto para ir formando una especie de eslabones que generen procesos cognitivos que le permite recuperar el aprendizaje que en otro momento adquirió, se establece un modelo de aprendizaje en el cual se rescata las bondades de la tecnología planteado así un nuevo paradigma en el aprendizaje de las fracciones. Como menciona (Piaget, 1976) “la fuente del razonamiento está en el sujeto y éste la construye por abstracción reflexiva” pretendo que cada rutina presentada en el interactivo despierte el interés del alumno y este ejecute los razonamientos que a su vez lo encaminen a la construcción abstracta y reflexiva de los que está aprendiendo. Por otro lado y dado que el alumno adquiere el conocimiento de las matemáticas aunado a su lógica relacionando su experiencia con la manipulación de los objetos pretendo que cada rutina de la propuesta educativa computacional permita al alumno reestructurar su pensamiento cognitivo, es decir, sus procesos mentales de manera reflexiva. 14 ENSEÑANZA DE LAS FRACCIONES CON EL MÉTODO CONVENCIONAL Para abordar este apartado se hace menester plantearse la siguiente pregunta: ¿Cómo se enseña el tema de fracciones en los primeros grados?, al hacer un análisis sobre la enseñanza del tema se tiene que ha sido de forma mecanizada, pues el uso y aplicación de las fracciones se limitan a la mera repartición o partición de objetos o bien a la división de una figura geométrica o pasteles en partes iguales, omitiendo con esto el sentido del estudio de las fracciones que tienen estrecha relación con el todo como una unidad, esto último, desconocido por los alumnos puesto que no se les enseñó la relación que guardan uno y otro. En la búsqueda de los contenidos de la temática, se tiene que en los libros de texto se manejan fracciones con décimos, centésimos y milésimos y los representan de la siguiente manera: Se representa la unidad con una barra dividida en diez partes iguales que a su vez funge como “el todo” y esta una vez dividida en décimos, la parte sombreada con rojo indica la fracción conocida como un décimo: UNIDAD = 10 1/10 Para representar un centésimo se ilustra la misma unidad o “el todo” pero aquí es dividida en centésimos y la parte sombreada indica la fracción en color rojo representa un centésimo: 15 UNIDAD = 100 1/100 Por último, para representar un milésimo se muestra la unidad o “el todo” dividida en mil partes iguales de las cuales la parte sombreada en rojo indica que es un milésimo: UNIDAD = 1000 1/1000 Los ejemplos anteriores dan cuenta de la forma simplista en la que se pretende que las fracciones sean concebidas por los alumnos con un sentido práctico y cotidiano pues su enseñanza limitan su trasferencia a otros ámbitos de la vida cotidiana como por ejemplo: la hora en un reloj, las compras en el mercado, su 16 importancia en los alimentos, en la medición de terrenos, en la repartición de bienes, en la medición de listones, cintas, etc. Este método difícilmente llega a plantear problemas en los que el alumno sume o reste con fracciones, lo cual pienso que tampoco le permite desarrollar el pensamiento matemático que se requiere en el grado y en la etapa de desarrollo en la que se encuentra. Dado lo anterior, la propuesta computacional toma sentido cuando pretendo mostrar la concepción que los niños tienen del término fracción y el desconocimiento de los elementos que forman una fracción con el fin de que los niños le encuentre sentido al uso y aplicación de las mismas en su entorno cotidiano. Por ejemplo, cuando una persona le pregunta a otra, ¿qué hora es? Y éste inconscientemente contesta que falta cuarto para las once o bien quince para las once. Ninguno se pone a pensar en el significado de las respuestas y es en estos casos simples donde se interactúa con números representados en fracción. Con este ejemplo cotidiano pretendo explicar que el sujeto no establece una relación consciente con los términos “cuarto para las once” o “quince para las once”, con la fracción “¼ ”, y mucho menos reflexiona sobre la información que va más allá del mero “dato” como tal pues se sabe que una hora tiene sesenta minutos y como tal sería la unidad. Dicho en otras palabras, 1 hora es igual a 60 minutos, y un cuarto, es lo mismo que quince minutos, por lo tanto, si dividimos los 60 minutos entre cuatro tenemos que corresponden a 15 minutos y estos a la vez son equivalentesa ¼ de hora. Otro ejemplo aplicado a la vida cotidiana es cuando el niño es enviado a comprar jamón y pide 500 gramos de jamón y el despachador le indica que le ha dado medio kilo, es decir, ½ kilo de jamón. 17 Así como estos ejemplos cotidianos, podemos mencionar muchos más, sin embargo, la prioridad aquí es que los niños logren identificar las semejanzas o la relación entre uno y otro dato para el caso del ejemplo anterior estamos refiriendo a 1000grs, 500grs, 250grs, o 1, ½ , ¼ , etc. Pretendo que el niño sea capaz de diferenciar entre los tipos de fracciones que existen: propias, impropias y mixtas y que establezca la relación de escritura con su representación gráfica dado que entre más grande sea el denominador de la fracción, menor será la fracción en tamaño, por ejemplo: ½ ¼ 1/8 Así pues, también pretendo que logre encontrarle el verdadero sentido a las fracciones para evitar la negación a su estudio y valore el aprovechamiento de las mismas en los diversos contextos en los que se desenvuelve día con día. Si bien, se sabe gracias a la historia que el hombre empezó a contar a partir de los números naturales y empezó a medir con los números racionales cuya idea fundamental históricamente hablando son las fracciones (Flores y Morcote, 2001, p. 2). Ahora bien, el término fracción proviene del latín fractio que significa romper, por lo que fraccionar sugiere dividir algo en partes iguales y como ya se dijo antes en el presente documento se entiendo dividir en partes iguales la unidad que conforma el todo. 18 MARCO DE REFERENCIA La presente propuesta se fundamenta en la perspectiva cognoscitiva de J. Piaget, la cual se centra en los procesos de pensamiento y en la conducta que refleja estos procesos. Esta misma perspectiva abarca la teoría de las etapas cognoscitivas o de desarrollo de Piaget que se describe a continuación. La teoría de Piaget se centra en los procesos mentales y describe el desarrollo cognoscitivo como una serie de etapas cualitativamente distintas que representan los patrones universales de desarrollo. En cada etapa la mente del niño desarrolla una nueva forma de operar. De la infancia a la adolescencia, las operaciones evolucionan desde un aprendizaje basado en una actividad sensorial y motora simple, hasta llegar al pensamiento lógico, abstracto. Este desarrollo gradual sucede por medio de tres principios interrelacionados: la organización, la adaptación y el equilibrio, los cuales se describen brevemente a continuación. La organización: es la tendencia a crear estructuras cognoscitivas cada vez más complejas. Esto es cómo el niño incorpora a su pensamiento imágenes más precisas de la realidad. Estas estructuras llamadas también esquemas, son patrones organizados de conducta que una persona utiliza para pensar y actuar en una situación. Durante el proceso por el cual el niño adquiere más y más información sus esquemas se hacen más complejos. La adaptación: es la forma según Piaget en que el niño maneja la información nueva la cual entra en conflicto con la información que ya posee. Este principio a su vez involucra dos procesos: 1) la asimilación, que hace alusión a tomar la información e incorporarla en las estructuras cognoscitivas que ya existen en la 19 mente del niño y 2) la acomodación, que consiste en cambiar las estructuras cognoscitivas existentes por aquellas con el nuevo conocimiento. El equilibrio, conocido como el balance estable entre la asimilación y la acomodación. Aquí es cuando el niño al no poder manejar nuevas experiencias dentro de las estructuras mentales existentes surge un desequilibrio y ello obliga al niño a organizar los nuevos patrones mentales que integran la nueva experiencia con lo cual se dice que se restaura el equilibrio. Esta misma Teoría también es conocida como Teoría del Conocimiento, y el conocimiento se define como el proceso por el cual los seres humanos construimos nuestra propia idea de lo que nos rodea considerando el contacto diario con los objetos, las personas que nos rodean y el medio en el que nos desenvolvemos. La comprensión del pensamiento de los niños facilita a los padres y a los maestros la enseñanza porque es a través de esta conciencia que se establece en muchas ocasiones la didáctica a ocupar para la enseñanza de cualquier aprendizaje que pretendemos adquiera el niño. 20 DESARROLLO DEL NIÑO DE 7 A 12 AÑOS SEGÚN LA TEORÍA DE JEAN PIAGET Al considerar en esta propuesta las etapas de desarrollo de J. Piaget, coincido en que cada etapa es diferente. Piaget menciona que en el primer periodo de vida que va del nacimiento a los dos años, el ser humano aprende a partir de la manipulación de los objetos y hace uso de herramientas tales como la percepción y los movimientos organizados en esquemas de acción. En el segundo periodo de vida, que va de los dos años a los seis y siete años el ser humano asimila e interpreta información, sin embargo, en este periodo no hay reversibilidad de lo que aprende sino hasta la tercera etapa o periodo de vida que va de los siete años a los once, y es en este periodo donde el ser humano aprende a partir de operaciones que tienen relación directa con los objetos haciendo uso de la reversibilidad, la clasificación, la jerarquía y la seriación de objetos. Es en esta etapa de desarrollo donde se basa la propuesta y es también donde el ser humano está listo para adquirir nuevos saberes que le permitan “imprimir un cambio cualitativo en las concepciones de cantidad, espacio, tiempo y causalidad” (Piaget, 1976). Retomando las características del ser humano de la tercera etapa del desarrollo de Piaget, y comparándola con la de los niños que cursan el quinto grado en educación primaria, se tiene que las características peculiares en su desarrollo intelectual resaltan como relevantes, los siguientes aspectos: El niño a la edad de los 7 a los 11 años, se encuentra en el nivel de las “operaciones concretas”. Este periodo se caracteriza porque el niño hace uso de operaciones lógicas como: la reversibilidad; la clasificación de los objetos en clases y jerarquías; y la seriación de las cosas en orden. La adquisición de estas 21 operaciones, provienen de una repetición de interacciones concretas con las cosas que imprime un cambio cualitativo en las concepciones que ya maneja. Coincido con Piaget al decir que “las operaciones concretas influyen en las transformaciones de lo real por acciones que se interiorizan y se agrupan en sistemas coherentes y reversibles”, Piaget (1976). Y “a partir del pensamiento operacional concreto, los niños pueden razonar con lógica sobre las cosas y acontecimientos que observan, aunque todavía el pensamiento del niño sigue vinculado a la realidad empírica, se observa un cierto progreso en sus pensamientos de lo real a lo potencial ya que solo puede razonar sobre las cosas con las que ha tenido una experiencia directa”. Muy en particular, concuerdo con Piaget cuando afirma que “… todo cambio evolutivo puede explicarse por factores externos o internos al organismo…” lo cual significa entender al ser humano como “un ser activo que selecciona, estructura, crea y transforma”, y con respecto a su aprendizaje, el niño activo, es capaz de ejecutar cada una de las acciones mencionadas para lograr construir esquemas cognitivos que den la pauta para adquirir el conocimiento propio de su edad apoyándose de herramientas externas como lo es un recurso computacional. En este sentido propio que menciona Piaget, el desarrollo se explica como un conjunto sucesivo de “estadios” o de “estructuras” mediante las cuales el sujeto se adapta al medio.Para el periodo de desarrollo que nos ocupa en el presente trabajo el niño de 7 a 11 años de edad, se caracteriza por realizar operaciones que tienen relación directa con los objetos para que posteriormente aprenda a resolver operaciones de manera abstracta. Es en este periodo donde los niños comienzan a pensar lógicamente, a clasificar en varias dimensiones y a entender los conceptos matemáticos pudiendo aplicar entonces estas operaciones a los objetos o sucesos concretos. 22 PROPUESTA COMPUTACIONAL FRACCIONES EN LA VIDA DIARIA Considerando la problemática planteada y aclarando las situaciones que se observan durante la interacción con los alumnos en el aula, así como a las características intelectuales, se desarrolla la propuesta computacional titulada “Fracciones en la Vida Diaria” que servirá como ya se ha mencionado líneas arriba para complementar el trabajo del docente frente a grupo que a su vez será la base para replantear cada una de las estrategias planteadas basadas en su fundamentación pedagógica y llegado su momento modificar o mejorar para beneficio de los alumnos. De manera general, la herramienta computacional contiene rutinas donde el usuario puede arrastrar, escribir su respuesta, completar un ejercicio, visualizar imágenes para reforzar con ello sus aprendizajes previos y reestructurar su conocimiento. Se desea que el usuario integre en sus procesos cognitivos una concepción del término fracción, y una diferenciación de las formas posibles en las que la unidad que funge como un todo y que esta puede dividirse, seccionarse, partirse, medirse, repartirse en cantidades iguales y siempre exactas, logrando con ello reestructurar su pensamiento estableciendo una relación con su entorno inmediato que le dé sentido a los conocimientos adquiridos y que estos se vayan interrelacionando cada vez más con aspectos cotidianos. 23 CAPÍTULO 2 NUEVAS ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS Introducción Para la elaboración del manual de operación y sugerencias didácticas se llevó a cabo el planteamiento de las estrategias que tienen la intención en un primer momento de recuperar lo que el alumno ya sabe, en un segundo momento el fin es que confronte sus saberes previos con la información proporcionada a modo de guía y en un tercer momento, interactué con las actividades planteadas identificando aquellas en las que se le complica la resolución de las mismas. Una estrategia se define según (González, 2003) como “un conjunto interrelacionado de funciones y recursos capaces de generar esquemas de acción que hacen posible que el alumno se enfrente de una manera más eficaz a situaciones generales y específicas de su aprendizaje”, esto le permite incorporar y organizar la nueva información para cambiar sus estructuras cognitivas. En otras palabras, se dice que una estrategia es una secuencia integrada de procedimientos o actividades que se eligen con el propósito de facilitar la adquisición, almacenamiento y utilización de la información o del conocimiento. En el apartado propio de las sugerencias didácticas se presentan cada una de las actividades contenidas en la herramienta computacional titulada “Fracciones en la Vida Diaria”, así como la descripción, la secuencia e interacción de cada una. El procedimiento a seguir tiene el propósito de servir de guía al docente frente a grupo y al alumno para ejecutar con éxito el programa. 24 MANUAL DE OPERACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Introducción El Manual es un apoyo grafico para uso del Docente frente a grupo ya que en este podrá conocer el contenido de la herramienta que podrá combinar con el proceso de enseñanza-aprendizaje de sus alumnos aplicando las estrategias contenidas como mejor le funcionen y de acuerdo a las necesidades de sus alumnos. La herramienta computacional “Fracciones en la Vida Diaria” pretende que el alumno refuerce sus conocimientos previos sobre el tema de fracción, diferencie los tipos que existen y aplique el procedimiento (entendido aquí como los pasos a seguir para resolver una fracción) adecuado para la solución de cada una de las actividades que se le presentan en relación al tema. Dado que esta herramienta es un complemento y no un recurso para sustituir la clase en el aula, se proponen actividades previas al uso del interactivo tales como: Ejercicios preliminares: Consisten en plantear ejercicios introductorios al tema en general sobre fracciones sin llegar necesariamente a mostrar la estructura de la fracción pero si a la concepción del término “fracción” como tal. Ejercicios estructurados: Consisten en explicar la diferencia entre los tipos de fracciones tanto en su modo escrito como en su modo gráfico y en el que la orientación del docente es fundamental. Ejercicios prácticos: Repaso del concepto de fracción una vez aprendido y el planteamiento de problemas en donde se haga hincapié en los elementos de la fracción recuperando el numerador, denominador, las fracciones propias, impropias y mixtas así como los procedimientos para dar solución a una suma con diferente denominador. 25 Estas actividades prepararán al alumno para que al interactuar con la herramienta computacional activen sus saberes previos y los refuercen con las actividades que contiene cada una. La herramienta además de que le permite al alumno interactuar directamente con las actividades le permite analizar los problemas que se le plantean de una manera simbólica y grafica de tal modo que su conocimiento se proyectara conforme vaya avanzando en la resolución de las mismas y lo replantee en otras situaciones similares de la vida cotidiana. RECOMENDACIONES PARA EJECUTAR EL PROGRAMA Considerar las características básicas del equipo de cómputo tales como: Procesador de 486 a 6 Mhz Sistema Operativo 98 o superior 32 bits como máximo Unidad lectora de CD Mouse Monitor con configuración a una resolución de 800 X 600 pixeles Máquina virtual con las características antes mencionadas 1. Ubicar a los alumnos que tengan problemas en el uso de la computadora para que conozcan sus componentes generales, partes y el uso del ratón y así no tengan problemas con el interactivo. 2. Haber trabajado previamente actividades semejantes a las rutinas contenidas en la propuesta. 26 OBJETIVO GENERAL Aprovechar cada una de las rutinas didácticas contenidas en la herramienta computacional titulada “Fracciones en la Vida Diaria” para activar los conocimientos previos y reforzar con situaciones determinadas y aplicadas en la vida cotidiana. EL MANUAL DIDÁCTICO Con el objetivo de disponer de un material didáctico para impartir los temas relacionados con el estudio de las fracciones se ha elaborado el presente Manual Didáctico para uso del Docente frente a grupo, por tanto, este Manual es de uso exclusivo para complementar las clases de los alumnos que cursan el quinto grado de primaria. Pretendemos también que sirva de manual de consulta para los Docentes que harán uso de la herramienta junto con el CD que contiene la propuesta computacional “Fracciones en la vida diaria”. El Manual Didáctico se ha elaborado utilizando como referente las actividades contenidas en el interactivo. Siendo uno de los objetivos principales del desarrollo de la presente propuesta el de motivar a los alumnos hacia la formación permanente, además de ser un elemento movilizador de conocimientos previos, por lo que recomendamos a los docentes utilizarlo no solo como complemento sino como una manera de acercar a los alumnos al estudio y reflexión del tema así como ampliar sus conocimientos. Hemos seleccionado las actividades propuestas basadas en los temas que comprende el estudio considerandolos siguientes criterios: contenidos temáticos 27 básicos, exposición de los mismos con lenguaje didáctico, combinación de aspectos teóricos y prácticos y formato visual ameno. Los objetivos que persigue la propuesta “Fracciones en la vida diaria” son varios, siendo uno de los más importantes el crear en los usuarios la inquietud por aprender todo aquello relacionado con el uso y aplicación de las fracciones en nuestro entorno cotidiano, por lo que insistimos que el uso adecuado de este manual es responsabilidad del Docente frente a grupo con la intención de apoyar la formación de sus alumnos. Nuestro objetivo particular es desarrollar una actitud de autoformación permanente en relación al pensamiento matemático y las fracciones. El Manual consta de tres aspectos primordiales que son la descripción, el objetivo de la rutina y las sugerencias didácticas. La descripción, refiere lo que hay en la rutina, así como sus elementos tanto de contenido como la manera de interactuar. El objetivo, es lo que se pretende lograr con la actividad. La sugerencia didáctica, es la actividad que se puede trabajar antes o después de haber interactuado con la propuesta computacional. De manera general se presenta la pantalla que contiene el MENÚ PRINCIPAL de la propuesta que muestra cinco botones y cada uno contiene actividades propias. 28 Por ejemplo, en el Botón 1 llamado FRACCIONES, se localiza la actividad relacionada con la reflexión sobre el tema y su relación con la vida cotidiana. Aquí el usuario expone de manera escrita lo que sabe acerca del tema y la importancia que tiene para él el estudio de la temática. En el Botón 2 llamado ENTRETENIMIENTO, se localizan actividades de REPARTO y EQUIVALENCIAS en estas actividades el usuario pone en práctica los procesos de reparto así como de las equivalencias que corresponden a una misma fracción. En el Botón 3 llamado EJERCITATE, se localizan actividades relacionadas con problemas de la vida cotidiana y en la que el usuario pondrá en práctica el uso de fracciones y números enteros. En el Botón 4 llamado RETOS el usuario pone en juego sus conocimientos ya que en estas actividades se recogen aspectos en las que el usuario ejerce a través de las respuestas el procedimiento adecuado que le permitirá llegar a la solución de cada una. Finalmente, el Botón 5 llamado REGRESO AL INICIO remite al usuario al inicio del interactivo, teniendo la opción de regresar desde el MENU PRINCIPAL a la 29 opción que le generó mayores dificultades o bien aquellas en las que no pudo solucionar en un primer momento. La propuesta proporciona a los Docentes los recursos educativos y formativos para ejercer y actuar a través de los estilos y pautas educativas de sus alumnos. Se insiste en la importancia de la interiorización y preparación previa a los alumnos antes de que estos interactúen con la herramienta y de ser necesario los vayan guiando y sirva de base para el aprendizaje y el desarrollo de habilidades matemáticas. LA DESCRIPCIÓN DE LA PROPUESTA La propuesta contiene actividades con las que se puede interactuar y activar los conocimientos previos, así como poner en práctica saberes básicos para la resolución de problemas sencillos que invitan a los alumnos a razonar los procedimientos para cada ejercicio propuesto. Es recomendable que el docente motive a los alumnos a solucionar problemas semejantes. Considerando sobre todo las habilidades de los alumnos según el problema planteado. El planteamiento de cada una de las actividades busca que el alumno explore las estrategias adecuadas para dar solución a los problemas y a la vez le permita recuperar los conocimientos adquiridos y reforzarlos con la interacción que establece con la herramienta y la orientación pertinente de su maestro. 30 Pantalla inicial del interactivo Al transcurrir treinta segundos la pantalla inicial se desvanece y aparece la siguiente pantalla que presenta el título de la herramienta computacional. 31 Al igual que la anterior, esta pantalla permanece unos segundos y automáticamente se desvanece para presentar la siguiente pantalla de bienvenida al usuario. Descripción: Se inicia el interactivo con la presentación de la propuesta que tiene como finalidad que el alumno conozca el título. Objetivo de la rutina: Dar a conocer el nombre de la propuesta. Sugerencias didácticas: Es importante que el docente les comente a sus alumnos que el interactivo sirve para reforzar los contenidos que ya se han visto en clases. Esta pantalla se desvanecerá al momento que el usuario de clic con el mouse en la pantalla, de lo contrario esta pantalla permanecerá ahí. 32 Descripción: en pantalla se muestra un texto de bienvenida y el propósito de las actividades. Objetivo de la rutina: Dar la bienvenida al usuario que interactúa con ella. Sugerencias didácticas: Es importante que el docente les comente a sus alumnos que el interactivo sirve para reforzar los contenidos que ya se han visto en clases. Al hacer clic, se mostrara la siguiente pantalla con las dos opciones activas y la pregunta ¿Estás listo? para que el usuario decida si quiere continuar con la interacción o bien la retome en otro momento. Descripción: en pantalla se muestra la pregunta “¿Estás listo?” Y las indicaciones a seguir según la opción de “Continuar” o “Volver más tarde”. Objetivo de la rutina: Dar la oportunidad al usuario de continuar con la interacción o retomarla en otro momento. 33 Sugerencias didácticas: Es importante que el docente les comente a sus alumnos que el interactivo sirve para reforzar los contenidos que ya se han visto en clase y por lo tanto no son ajenos a sus posibilidades. Si el usuario decide dar clic en el botón “Volver más tarde”, el interactivo mostrará el siguiente mensaje: Descripción: en pantalla se muestra un pequeño recordatorio a modo de que el usuario se interese por conocer la herramienta. Objetivo de la rutina: Dar la oportunidad al usuario de salir de la interacción y retomarla en otro momento. Sugerencias didácticas: Es importante que el docente guie a sus alumnos con algunas sugerencias propias del interactivo ya que algunos contenidos quizá no se han visto en clase y por lo tanto pueden ser ajenos a sus posibilidades. 34 Si el usuario decide retomar la interacción, al hacer clic en botón “Salir”, se presenta la pantalla inicial de bienvenida y nuevamente se le hace la invitación a continuar dando clic en el botón “Continuar”. Una vez que hace clic en botón “Continuar” aparece la siguiente pantalla en donde el usuario deberá ingresar su nombre con el fin de que se registre en cada una de las actividades que realizará durante la interacción con la herramienta misma que genera una carpeta en el disco duro de la memoria “c” con el fin de que el docente tenga resultados que permitan hacer mejoras a las actividades previas o bien replantear su uso con respecto a las necesidades de sus alumnos. 35 Descripción: en la pantalla se pide al alumno que escriba su nombre y al terminar presione la tecla F5 para continuar con la finalidad de continuar navegando. Objetivo de la rutina: identificar al usuario, escribiendo su nombre antes de iniciar para que la herramienta guarde el dato y cada vez que este mismo usuario seleccione una actividad diferente se le dará un saludo con la intención de motivarlo al mismo tiempo de que se establezca la interacción entre alumno y la herramienta. Sugerencias didácticas: Comentar a los alumnos que lean bien todo lo que aparece en la pantalla para que no tenga problemas para pasar a la siguiente actividad. Una vez que el usuario ingrese su nombre y presione la tecla“F5”, aparece la siguiente pantalla en donde se muestran activos los botones del menú principal con el cual podrá navegar las veces que lo desee y según las indicaciones previas del docente a cargo. 36 Descripción: en la pantalla se muestra el menú general desde donde el usuario podrá navegar según las indicaciones del Docente guía o bien desde donde decida hacerlo el propio usuario puesto que todos los botones están activos. Objetivo de la rutina: permitir que la herramienta sea utilizada a conveniencia del Docente guía o bien que el alumno usuario interactúe con la misma a partir de sus intereses y necesidades. Sugerencias didácticas: identificar aquellas actividades que el usuario aún se le dificultan con la intención de reforzar o repasar en clase previo al uso de la herramienta. Al hacer clic en el botón FRACCIONES, aparece la pantalla con un saludo breve y la personalización de su nombre con el fin de que el usuario se identifique con la misma, tal como se muestra en la siguiente pantalla. 37 Una vez que el usuario se encuentre en esta pantalla tendrá la opción de regresar al menú principal a través del botón “MENU” o bien continuar con la interacción haciendo clic en el botón “MEDICIÓN”. Si el usuario hace clic en botón “MEDICIÓN” aparece la siguiente pantalla que tiene la intención siguiente: Descripción: en la pantalla se invita a reflexionar al alumno a partir de la frase “Sabias que…” Objetivo de la rutina: conocer que piensa el usuario con respecto al tema y qué tanto sabe de este. Sugerencias didácticas: invitar a que los alumnos expresen abiertamente que saben del concepto de “medición” y en plenaria llegar a compartir esta información para que puedan dar una respuesta en el interactivo. 38 En este caso el usuario hace clic en botón “Haz clic para continuar” aparece la siguiente pantalla que al cabo de breves segundos desaparece automáticamente y que tiene la intención siguiente: Descripción: en la pantalla se invita a reflexionar al alumno a partir de la pregunta “¿Has pensado…” Objetivo de la rutina: identificar la relación que el usuario establece con el tema, la herramienta y su vida cotidiana. Sugerencias didácticas: invitar a que los alumnos expresen abiertamente qué relación existe entre las fracciones y la vida cotidiana. El docente puede dar la pauta para que en plenaria compartan su opinión y puedan dar una respuesta en el interactivo. 39 Al cabo de unos segundos aparece la siguiente pantalla que tiene la intención siguiente: Descripción: en la pantalla se invita a reflexionar al alumno a partir de la pregunta “¿Has pensado por qué es necesario desarrollar habilidades matemáticas para el uso de fracciones?” Objetivo de la rutina: identificar la relación que el usuario establece con el tema, la herramienta y su vida cotidiana. Sugerencias didácticas: invitar a que los alumnos expresen abiertamente qué relación existe entre las fracciones y la vida cotidiana. El docente puede dar la pauta para que en plenaria compartan su opinión y puedan dar una respuesta en el interactivo. 40 En esta pantalla el usuario debe leer cuidadosamente las indicaciones con el fin de continuar la interacción y poder realizar adecuadamente cada una de las actividades propuestas, ya que en esta pantalla el usuario ingresa su respuesta y al final de esta tiene que hacer clic en el botón “Menú” para continuar. La siguiente pantalla que tiene la intención siguiente: Descripción: en la pantalla se invita a reflexionar al alumno a partir de la pregunta “¿Por qué es necesario desarrollar habilidades matemáticas para el uso de fracciones?” Objetivo de la rutina: identificar la relación que el usuario establece con el tema, la herramienta y su vida cotidiana. 41 Sugerencias didácticas: invitar a que los alumnos expresen abiertamente qué relación existe entre las fracciones y la vida cotidiana. El docente puede dar la pauta para que en plenaria compartan su opinión y puedan dar una respuesta en el interactivo. El docente deberá indicar que siga las indicaciones para poder interactuar adecuadamente con la herramienta. Una vez que el usuario haga clic en botón “Menú”, aparece la siguiente pantalla en donde se muestran activos todos los botones del Menú principal con el cual podrá navegar las veces que lo desee y según las indicaciones previas del docente a cargo. Descripción: en la pantalla se muestra el menú general desde donde el usuario podrá navegar según las indicaciones del Docente guía o bien desde donde decida hacerlo el propio usuario puesto que todos los botones están activos. 42 Objetivo de la rutina: permitir que la herramienta sea utilizada a conveniencia del Docente guía o bien que el alumno usuario interactúe con la misma a partir de sus intereses y necesidades. Sugerencias didácticas: identificar aquellas actividades que el usuario aún se le dificultan con la intención de reforzar o repasar en clase previo al uso de la herramienta. Si el usuario continúa con la opción “ENTRETENIMIENTO”, al hacer clic se muestra a pantalla siguiente: El usuario al hacer clic en el botón “Reparto”, el interactivo lo remite a la siguiente pantalla y al hacer clic en el botón “Continúe”, presenta las siguientes actividades. 43 Las siguientes pantallas corresponde al submenú “Reparto” y la actividad se extiende hasta la pantalla 1 a la pantalla 8, seguido a esto regresará a menú. Pantalla 1 44 Descripción: en la pantalla se muestra una pregunta detonadora con la frase de “reflexiona, analiza y resuelve” con la intención de que el Docente tenga oportunidad de orientar a los alumnos y enfoquen su atención a las figuras que se muestran en pantalla. Objetivo de la rutina: permitir que el alumno interactúe y visualice las figuras para que reconozca que independientemente del tamaño o de la forma de estas todas conforman un entero. Sugerencias didácticas: el Docente podrá explicar previo a la manipulación del interactivo o después de esta que cualquier objeto puede ser la unidad o el entero que se divide en partes iguales. Una vez que concluye con la primera actividad, se presentan las siguientes hasta que concluya y se le pida volver al menú principal. Cabe mencionar que si el alumno elije la opción errónea aparece una leyenda de “Observa bien la figura” con la intención de que reflexionen su elección. Pantalla 2 45 Pantalla 3 Una vez que el alumno corrige su respuesta aparecerá en una pantalla diferente la leyenda “Muy Bien”, tal como se muestra en la siguiente pantalla. Pantalla 4 46 Pantalla 5 Pantalla 6 47 Pantalla 7 Pantalla 8 48 Esta pantalla de MENÚ ya fue explicada al inicio, solo se coloca como referente del manual didáctico. Si el usuario continúa con la opción “ENTRETENIMIENTO”, al hacer clic se muestra a pantalla siguiente: En esta actividad el usuario la visualiza así. 49 El usuario al hacer clic en botón “EQUIVALENCIAS”, aparece la actividad en la que un personaje guía le da la indicación inicial. Pantalla 1 Descripción: en la pantalla se muestra un personaje que le indica a modo de dialogo que “Observe la figura” y en la parte inferior derecha un botón activo que indica que “Continúe”. Al hacer clic en botón aparece la pantalla siguiente: Pantalla 2 50 Pantalla 3 Pantalla 4 51 Pantalla 5 Objetivo de la rutina: permitir que el alumno interactúe y elija su respuesta a partir del ensayo y error dado que esta actividad debe arrastrar la tarjeta con la opción correcta a la caja roja pero si elije una tarjeta errónea esta se regresa a su lugar inicial.Sugerencias didácticas: a diferencia de la actividad anterior, en esta el alumno puede recuperar información a partir del ensayo y error puesto que el mismo interactivo le esta indicando que su elección no es correcta al regresarse a su lugar. 52 Pantalla 6 Pantalla 7 53 Pantalla 8 Pantalla 9 54 Esta pantalla de MENÚ ya fue explicada al inicio, solo se coloca como referente del manual didáctico. Si el usuario continúa con la opción “EJERCITATE”, al hacer clic se muestra a pantalla siguiente: Pantalla 1 55 Pantalla 2 Pantalla 3 56 Pantalla 4 Pantalla 5 57 Pantalla 6 Pantalla 7 58 Pantalla 8 Pantalla 9 59 Si el usuario continúa con la opción “RETOS”, al hacer clic se muestra a pantalla siguiente: Pantalla 1 60 Pantalla 2 Si el usuario continúa con la opción “EJERCITATE”, al hacer clic se muestra a pantalla siguiente: 61 Pantalla 2 62 Pantalla 3 Si el usuario continúa con la opción “EJERCITATE”, al hacer clic se muestra a pantalla siguiente: 63 Pantalla 1 Pantalla 2 64 Pantalla 3 Pantalla 4 65 Si el usuario continúa con la opción “EJERCITATE”, al hacer clic se muestra a pantalla siguiente: Pantalla 1 66 Pantalla 2 Pantalla 3 67 Pantalla 4 Pantalla 5 68 Si el usuario continúa con la opción “RETOS”, al hacer clic se muestra a pantalla siguiente: Pantalla 1 69 Pantalla 2 Pantalla 3 70 Si el usuario continúa con la opción “RETOS”, al hacer clic se muestra a pantalla siguiente: Pantalla 1 71 Pantalla 2 Pantalla 3 72 Pantalla 4 Pantalla 5 73 Pantalla 6 Pantalla 7 Si el usuario continúa con la opción “RETOS”, al hacer clic se muestra a pantalla siguiente: 74 Pantalla 1 Pantalla 2 75 Pantalla 3 Pantalla 4 76 Pantalla 5 77 CAPÍTULO 3 PROTOCOLO DE INVESTIGACIÓN Introducción El presente protocolo de investigación tiene como objetivo proporcionar el conjunto de datos que permitan hacer conclusiones de la muestra de la población tomada para validar o rechazar la hipótesis planteada sobre el uso de la propuesta educativa computacional “Fracciones en la Vida Diaria” así como su validez para desarrollar el pensamiento matemático en los alumnos que cursan el quinto grado de educación primaria. La propuesta educativa computacional se somete a la verificación de su eficacia con el fin de observar si esta cumple con los objetivos planteados a través de una investigación de tipo experimental que permita el análisis de los resultados obtenidos por los alumnos al hacer uso de la propuesta y concluir si es una alternativa viable para los docentes en su práctica educativa. En términos generales, la investigación de tipo experimental involucra la recolección de datos utilizando técnicas que no pretenden medir ni asociar las mediciones con números sino apropiar la investigación a los ambientes cotidianos por esta razón los resultados obtenidos en el tratamiento darán la pauta para determinar la eficacia de la propuesta. Así pues, el alcance de la investigación es de tipo explicativo y tiene el propósito de entender el fenómeno que se presenta en los grupos de estudio. En conclusión, la investigación de tipo experimental da la pauta para averiguar si la propuesta alcanza el objetivo plateado así como verificar si los alumnos 78 obtuvieron un mejor aprendizaje en relación al concepto y estructura de fracción y los procedimientos para la solución de problemas con fracciones. JUSTIFICACIÓN Es importante realizar la investigación que permita comprobar la eficacia de la propuesta computacional a fin de realizar una comparación con el método convencional. Como ya se dijo la investigación dará la pauta para averiguar si la propuesta logra los objetivos planteados inicialmente. Para ello se hace uso de un instrumento de evaluación y un formato para recabar los resultados de los indicadores (Ver anexo 2). Una vez que se obtengan los resultados a través de la medición de variables de los grupos de muestra tomados se determinará si la propuesta computacional es viable para el desarrollo del pensamiento matemático y efectivo para la enseñanza de fracciones en los alumnos que cursan el quinto grado de primaria. Como toda investigación por pequeña que sea, siempre es conveniente que esta se pruebe en una muestra representativa para identificar opciones de mejora que coadyuven a la implementación de nuevas estrategias que logren el objetivo inicial. OBJETIVOS DE INVESTIGACIÓN DE LA PROPUESTA 1. Averiguar si el uso de la propuesta titulada “Fracciones en la Vida Diaria” es compatible en relación al método convencional para la enseñanza de fracciones en los alumnos que cursan el quinto grado de primaria. 79 2. Comparar los resultados obtenidos de las variables de estudio en relación al uso de la propuesta titulada “Fracciones en la Vida Diaria” los alcances logrados con respecto a la enseñanza de fracciones en los alumnos que cursan el quinto grado de primaria. PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN ¿El uso de la propuesta computacional titulada “Fracciones en la Vida Diaria” desarrolla el pensamiento matemático y mejora el aprendizaje de los alumnos en relación al estudio de fracciones en contraste con el método convencional? HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN Hinv Existe una diferencia significativa en el aprendizaje de los alumnos en relación al estudio de la fracción entendida como la unidad a dividir en partes iguales al hacer uso de la propuesta computacional titulada “Fracciones en la Vida Diaria” en comparación con la enseñanza del método convencional. HIPÓTESIS NULA Ho No existe diferencia significativa en el aprendizaje de los alumnos en relación al estudio de la fracción entendida como la unidad a dividir en partes iguales al hacer 80 uso de la propuesta computacional titulada “Fracciones en la Vida Diaria” en comparación con la enseñanza del método convencional. VARIABLES Las variables recuperan características de la realidad que pueden ser determinadas por la observación y que pueden mostrar diferentes valores de una unidad de observación a otra, de una persona a otra o de una comunidad a otra. Las variables a utilizar en esta investigación son independientes ya que los cambios en los valores de este tipo determinan los cambios en los valores de la variable dependiente, estas últimas se caracterizan porque dependen del valor que asuman otras variables independientes. Las variables numéricas que se utilizan para la investigación de la propuesta son: Tiempo Aciertos / Errores INDICADORES Tiempo Aciertos Errores Suficiente Escaso Demasiado 81 TIPO DE INVESTIGACIÓN La investigación es de tipo experimental y los resultados obtenidos permitirán hacer la comparativa que verificará o rechazará la hipótesis planteada. La investigación experimental pretende verificar si la propuesta que se presenta cumple con sus expectativas en relación al método convencional. La comparación se realiza a partir de los resultados obtenidos de las dos muestra de grupos independientes donde el grupo uno se tratará con el método convencional y el grupo dos con la propuesta computacional. TIPO DE LA POBLACIÓNPara llevar a cabo la investigación se toma dos muestras (n1 y n2) de la población de manera aleatoria, la muestra se toma en dos grupos de alumnos que cursan el quinto grado de primaria cuya edad oscilan entre los 10 y los 11 años. TAMAÑO DE LA MUESTRA El tamaño de la muestra es independiente dado que se utiliza la prueba estadística de U de Mann-Whitney, ya que esta prueba admite n1 y n2 sin ser necesario que las muestras tengan el mismo número de sujetos. El procedimiento se basa en las dos muestras representativas con las que se trabajará por separado y en donde una será considerada el grupo experimental y se trabajara con la propuesta educativa computacional y la otra el grupo control que trabajara con el método convencional. 82 Se observarán ambos grupos con el fin de registrar los resultados respecto al nivel de aprendizaje que resulte al aplicar los instrumentos de evaluación tanto para uno como para otro grupo. El tratamiento a seguir para el grupo experimental será bajo los resultados que arroje el reporte de la herramienta. El tratamiento a seguir para el grupo control será bajo la aplicación del instrumento de evaluación con el método convencional. Para efectos de realizar el análisis estadístico se codificaran los resultados obtenidos por los sujetos de ambos grupos. Como ya se ha mencionado líneas arriba, la prueba estadística a usar es la de U Mann-Whitney que utiliza un método no paramétrico aplicado a dos muestras independientes. TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN La prueba U DE MANN-WHITNEY En estadística la prueba U de Whitney, también llamada de Mann-Whitney- Wilcoxon, es una prueba no paramétrica con la cual se identifican diferencias entre dos poblaciones basadas en el análisis de dos muestras independientes, cuyos datos han sido medidos al menos en una escala de nivel ordinal. La prueba calcula el llamado estadístico U, cuya distribución para muestras con más de 20 observaciones se aproxima bastante bien a la distribución normal. 83 PASOS PARA EFECTUAR LA PRUEBA Para efectuar la prueba, se combinan dos muestras en un arreglo ordenado, identificando los valores muéstrales, de acuerdo con el grupo muestra al que pertenecen. Luego se determinar el tamaño de las muestras (n1 y n2). Si n1 y n2 son menores que 20, se consideran muestras pequeñas, pero si son mayores que 20, se consideran muestras grandes. En caso de ser muestras grandes, se calcula el valor Z, pues en estas condiciones se distribuye normalmente. Después se ordenan los valores de menor a mayor, asignando el rango uno al valor más pequeño. Cuando se encuentran valores iguales (ligas o empates), se le asigna el promedio de sus rangos. Se calculan los valores de U1 y U2, de modo que se elija el más pequeño para comparar con los críticos de U Mann-Whitney de la tabla de probabilidades asociadas con valores pequeños como los de U en la prueba de Mann-Whitney. Luego se designa mediante U a la estadística que se calcula para realizar esta prueba y el cual se basa en el número de veces que un puntaje de un grupo antecede a un puntaje de otro grupo, si hay dos grupos. Y por último decidir si se acepta o se rechaza la Hipótesis nula (Ho). No obstante es más fácil basarse en la suma de rangos de cualquiera de las dos muestras aleatorias mediante las siguientes formulas: 84 Dónde: U1 y U2 = valores estadísticos de U Mann-Whitney. n1 = tamaño de la muestra del grupo 1. n2 = tamaño de la muestra del grupo 2. R1 = sumatoria de los rangos del grupo 1. R2 = sumatoria de los rangos del grupo 2. La aproximación a la normal, z, cuando tenemos muestras lo suficientemente grandes viene dada por la expresión: Dónde: U y σU son la media y la desviación estándar de U si la hipótesis nula es cierta, y vienen dadas por las siguientes fórmulas: Los cálculos tienen que tener en cuenta la presencia de observaciones idénticas a la hora de ordenarlas. No obstante, si su número es pequeño, se puede ignorar esa circunstancia. Se rechaza H0 si p(valor) < NIVEL DE SIGNIFICANCIA Para todo valor de probabilidad igual o menor que p = 0.05, se acepta Ha y se rechaza Ho. ZONA DE RECHAZO Para todo valor de probabilidad mayor que 0.05, se acepta Ho y se rechaza Ha. INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS Si mediante los dos métodos de enseñanza existe una diferencia significativa a un nivel de probabilidad de error menor que 0.05; es decir, aun cuando las muestras sean pequeñas, las calificaciones más altas mediante la propuesta presentada señalan más efectividad, con la probabilidad de equivocarse de 0.048 para aceptarlo. U UU Z 2 21nn U 12 )1( 2121 nnnn U 85 ANEXO 1 Respuestas rescatadas de los 28 de 39 alumnos de quinto grado en relación a la definición del concepto de fracción. Cabe mencionar que el resto de los alumnos (11) no escribió nada relacionado al concepto. ¿CÒMO DEFINES EL SIGUIENTE CONCEPTO? FRACCIÓN Niño 1 “un entero que se puede partir en medios, en sextos o en la fracción que sea” 2 “cuando partes una figura en partes iguales” 3 “sumar los números de arriba y abajo no se suman” 4 “es donde se puede partir un cuadrado o un circulo eso es para mí”. 5 “es una suma de pasteles o como por ejemplo rectas numéricas” 6 “la fracción es sumar los números de arriba y los de abajo no se suman” 7 “la fracción es muy importante para que saquemos números muy importantes” 8 “la fracción es una operación sumada con otro número” 9 “es donde estamos fraccionando suma de fracción” 10 “es un problema matemático que sirve para saber los cachos de algo” 11 “es un entero que lo puedes partir en un medio o en un sexto o en la fracción que sea” 12 “es algo difícil pero siento que es lo más importante en la vida pero ahora ya más o menos le entendí, la suma de fracción” 13 “es un chacho de un pastel” 14 “son números que se convierten en enteros y los puedes partir en fracciones” 15 “es una porción de algo” 16 “es una operación de reparto o dividir en partes iguales” 17 “es cuando es una figura se hace a la mitad y se parte de la fracción” 18 “son números divididos por un número” 19 “es una suma de números que da como resultado otra fracción” 20 “es que tengo que dar en partes iguales entre todos” 21 “es una unidad partida en partes” 22 “es dividir entre 2,3,4 y así sucesivamente” 23 “es donde el número de arriba es el que tienes que colorear y el de abajo es en lo que lo partes” 24 “es multiplicar o dividir o restar o sumar” 25 “es cuando se suma una fracción con otra fracción” 26 “es una fracción de pasteles o de otra cosa” 27 “es partir algo a la mitad y en más partes” 28 “es dividir un pastel entre cinco niños” 86 ANEXO 2 Instrumento de evaluación Hoy día la enseñanza de las fracciones parte de situaciones de la vida cotidiana y los conceptos que surge con su práctica reafirman el concepto hasta lograr su aplicación en diversas situaciones del diario vivir. Se sabe que las fracciones indican valores numéricos de cantidades mayores, iguales o menores a una unidad cualquiera que ha sido elegida arbitrariamente para ser dividida en partes iguales por ejemplo una figura cualquiera como: 4 14 Se observa gráficamente que la figura fue seccionada en partes iguales y que de esta sólo se han tomado cuatro fracciones que corresponden a cuatro catorceavos. Por otro lado, es indispensable que el docente explique a sus alumnos como se nombran las unidades fraccionadas después de un décimo ya que al no tenerlo claro los alumnos se les dificulta la comprensión, se sugiere hacer énfasis en el uso del sufijo “avo” por ejemplo: un catorceavo. Con respecto a los elementos de la fracción explicar a losalumnos que el número que se coloca por encima de la raya de fraccionaria o quebrado es llamado “numerador” e indica cuantas unidades fraccionarias contiene la fracción y el número que se coloca por debajo de la raya fraccionaria o quebrado es llamado “denominador” e indica el número de partes iguales en las que se ha dividido la unidad. Una fracción propia gráficamente se ve así: 87 Y se distinguen de las impropias y mixtas porque su numerador es menor que el denominador y por lo tanto son menores que la unidad. 3 4 Una fracción impropia gráficamente se ve así: Y se distingue de las propias porque el numerador es mayor que el denominador y por lo tanto son mayores que la unidad. 7 4 Se relaciona con la fracción mixta donde se tiene que en su escritura queda así: 7 4 < 1 > 1 1 88 Formato para recabar los resultados que arroja el Reporte Nombre: ____________________________________ No. de aciertos No. de errores No. de intentos Tiempo usado 89 INSTRUMENTO 1 METODO CONVENCIONAL Escribe en el paréntesis la “P” si es una fracción propia, una “I” si la fracción es impropia o una “M” si la fracción es mixta. 1. La fracción 5/2 es una fracción propia. ( ) 2. La fracción ½ es una fracción propia. ( ) 3. La fracción 8/2 es una fracción impropia. ( ) 4. La fracción 1 ½ es una fracción mixta. ( ) 5. La fracción 8/8 es una fracción impropia. ( ) Escribe V si el enunciado es “verdadero” o F si el enunciado es “falso”. Lo único que podemos fraccionar son pasteles ( ) La fracción ¾ es una fracción propia. ( ) Existen más de tres tipos de fracciones. ( ) En las fracciones impropias el numerador es mayor que el denominador. ( ) Si tenemos una fracción del tipo 1 ¼ se dice que es mixta. ( ) Problemas 1. Don Martín tiene un convivio familiar y va a repartir dos sandías entre sus 12 familiares, ¿Qué fracción le toca a cada uno? 2. Compré ¾ de jamón, pero mi hermana me encargó que le comprara ½ para ella y 1/4 para mi tía Ana, ¿Cuántos compraré de jamón en total? Observa la figura y contesta: 90 3. ¿Qué fracción de la figura, está obscura? 4. Antonia y sus 2 primas van a hacer moños de listón: Raquel tiene ¾ de metro, María tiene ½ y ½ metro, mientras que Antonia tiene ½ y ¼ de metro, ¿Quiénes tienen la misma cantidad de listón? 5. Si tengo 7/9 de listón y le quito 4/9, ¿cuánto listón me queda? 6. En una ferretería tienen latas de pintura de ½ y de ¼ de litro. ¿cómo puede despachar el encargado si un cliente le pide 3 litros de pintura? 7. Don Ramón le regaló un melón a Juan para repartirlo entre él y sus 4 amigos, ¿qué porción les tocó a cada uno? Observa la siguiente figura y contesta: 8. ¿Qué fracción representa la parte obscura? 9. Tres amigas fueron a las tortillas: Amalia compró ½ kilo, Frida compró ¼ de kilo y Rosa compró 2/4 de kilo, ¿Quiénes compraron lo mismo? 10. Rocío compró 1/3 de metro de listón y Martha 1/6, ¿qué fracción de metro tienen si deciden juntarlo? 11. La abuelita de María compró ¼ de queso para las pasillas, después volvió por ½ más porque le hizo falta, ¿Cuánto queso compró en total? 91 GUÍA PARA LA OBSERVACIÓN DE LA APLICACIÓN DEL MÉTODO CONVENCIONAL A fin de conocer el procedimiento que el alumno realiza y el cómo llega a un resultado, se sugiere utilizar un formato del siguiente tipo: Tipo de actividad ____________________ No lo realizó Usa materiales concretos Fracciona el objeto Representa gráficamente la fracción para llegar a un resultado Compara con los tipos de fracción Valores en una escala de 0 a 4 0 1 2 3 4 Alumno 1 Alumno 2 Alumno 3 Alumno 4 Alumno 5 Alumno 6 Alumno 7 Alumno 8 Alumno 9 Alumno 10 Alumno 11 Alumno 12 Alumno 13 Alumno n 92 APÉNDICE La prueba U DE MANN-WHITNEY Para obtener la probabilidad del valor Z de muestras grandes con distribución normal, se debe consultar la tabla de tamaño de la muestra en función de los valores d y buscar la hilera en cuya columna se localiza el número que corresponde a la probabilidad del valor de U con respecto al promedio obtenido. TABLA D (Continuación) valores de la función de distribución acumulativa normal estándar. ȥ .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 1.1 0.8643 0.8665 0-8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9573 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9656 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9726 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 93 GLOSARIO A ABSTRACCIÓN: De latín abstraction, acción de poner algo aparte. Operación de elaboración conceptual, que consiste en aislar o separar una parte del todo, reteniendo los caracteres generales de una clase de objeto. “capaz de razonar sobre supuestos hipotéticos” ACOMODACIÓN Intercambio. Relación del organismo con el medio, del sujeto con el objeto. Influencia determinada por el objeto. Modificación de comportamiento según las exigencias del medio, al tiempo que incide en el desarrollo de esas exigencias. (Capacidad de adaptación) APRENDIZAJE Proceso mediante el cual se adquiere destrezas o habilidades prácticas, incorpora contenidos informativos o adopta nuevas estrategias y/o acción. ASIMILACIÓN Incorporación de los objetos en los esquemas de conducta. Fase de intercambio entre el sujeto y el objeto, mediante la cual el sujeto modifica o actúa sobre el objeto que ha incorporado. En didáctica se define como la comprensión de lo que se aprende. Incorporando nuevos conocimientos a los anteriormente adquiridos. En este sentido tiene relación directa con la memoria pues el sujeto utiliza los elementos que posee para responder a nuevas situaciones o estímulos de aprendizaje. Se va de lo conocido a lo desconocido. Ofrecer al sujeto estímulos que le interesen para que el aprendizaje que produzca sea eficaz. 94 C COGNICIÓN Aplicación de acciones reales por parte del sujeto, sea en relación con algo del ambiente, o sea con las demás acciones del sujeto. D DESARROLLO Se explica como un conjunto sucesivo de “estadios” o de “estructuras” mediante las cuales el sujeto se adapta al medio. Cabe mencionar que este desarrollo comprende dos facetas: asimilación y acomodación. E EQUILIBRACIÓN En el sujeto se da una construcción progresiva e ininterrumpida, así cada innovación tiene un precedente, éste proceso recibe el nombre de equilibración. El proceso de éste consiste
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