Cap 6 SESION ESFZOS Y DEFORMACIONES EN EL SUELO

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MECÁNICA DE SUELOS
Cap. V: Esfuerzos y deformaciones en 
el suelo
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA ACADÉMICO DE INGENIERÍA CIVIL
Mgtr. Ing. Francisco Chávez
Ing. Jenny Sánchez
INCREMENTOS DE ESFUERZOS
• Cuando se coloca una carga sobre un suelo, inicialmente es soportada por el 
fluido, pero a largo plazo se transmite hacia el esqueleto mineral
• Se generan cambios en las condiciones geo estáticas y pueden inducirse 
esfuerzos de corte y deformaciones.
• Primero se define la Teoría de Difusión
• Boussinesq (1885) propuso una solución para determinar los esfuerzos 
generados por cargas verticales en profundidad
• La distribución de esfuerzos depende de:
• La forma, tamaño, magnitud y distribución de la carga.
• Profundidad del punto en evaluación
• Se considera un suelo C H I LE
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Las ecuaciones que determinó Boussineq fueron las siguientes:
Donde:
• Se puede observar como es la 
distribución de cargas puntuales
• La aparición de bulbos de 
presiones
Nótese que las ecuaciones 10.10 y 10.11 dependen de la relación de Poisson, 
sin embargo el incremento de esfuerzo en el eje vertical (con la profundidad) 
no depende de Poisson, por lo que se puede reescribir de la siguiente manera: 
Donde:
La variación de I1 para diferentes valores de r/z viene dada en la tabla 10.1 
siguiente:
Ejemplo:
Considere la figura una carga puntual P = 5 kN, según la figura mostrada. Calcular 
el incremento del esfuerzo vertical (∆σz), a z=0.2 , 4m, 6m, 10m y 20m. Dado x=3m 
y y=4m.
Solución 
Calculamos en primer lugar r:
Los siguientes cálculos se pueden tabular 
Para mostrarlos ordenadamente:
La figura 10.8 muestra una carga lineal vertical de longitud infinita que tiene una
intensidad q / unidad de longitud sobre la superficie de una masa de suelo semi-
infinita. El incremento del esfuerzo vertical, , dentro de la masa del suelo se
puede determinar utilizando los principios de la teoría de la elasticidad,
2.- ESFUERZO VERTICAL DEBIDO A UNA CARGA LINEAL
Esta ecuación puede reescribirse como:
O también: 
Nótese que la ecuación (10.16) esta en una forma adimensional. Usando esta
ecuación, podemos calcular la variación de con x/z. Esto se da en la tabla
10.2. El valor de que se calcula con la ecuación (10.16) es el esfuerzo adicional
en el suelo causado por una carga lineal. El valor de no incluye el valor de la
presión de tapada del suelo que se encuentra encima del punto A.
Tabla 10.2 Variación de con x/z (Ecuación 10.16) 
Ejemplo:
La figura (a) muestra dos líneas de carga en la superficie del suelo. Determine el 
incremento de esfuerzo en el punto A debido a la acción de estas cargas.
3.- ESFUERZOS VERTICALES DEBIDO A UNA LINEA HORIZONTAL
DE CARGAS
La figura 10.10 muestra un línea de cargas horizontales en la superficie de una
masa de suelo. El incremento del esfuerzo vertical en un punto A en la masa de
suelo está dado por:
La tabla 10.3 nos da la variación de con x/z 
Presión de contacto
¿Qué es la presión de contacto?
¿De qué depende la distribución 
de la presión de contacto?
Zapata apoyada sobre roca dura
✓Roca: alto módulo de deformación
✓Carga se transmite a un área pequeña
✓Se produce una alta concentración de 
esfuerzos
✓Valores altos de presión de contacto 
qmáx
Zapata apoyada sobre suelo rígido
✓Reduce la rigidez del terreno
✓Carga se distribuye en forma más lateral
✓Valores más bajos de presión de contacto
Zapata apoyada sobre suelo blando
✓Mucha menor rigidez del terreno
✓Carga se distribuye de manera casi uniforme
✓Valores mucho más bajos de presión de 
contacto
Cimentación flexible
Cimentación rígida sobre suelo cohesivo
Cimentación rígida sobre suelo no cohesivo
4.- ESFUERZOS VERTICALES DEBIDO A UNA FRANJA DE CARGAS
VERTICALES (ANCHO FINITO Y LONGITUD INFINITA)
La ecuación fundamental para el
incremento de esfuerzos en un punto
de una masa de suelo como resultado
de una línea de carga (o carga lineal
de la sección 2, ecuación 10.15 ) se
puede usar para determinar el
esfuerzo vertical en un punto a causa
de una franja de carga vertical de
ancho B. (mirar la figura 10.12).
Haciendo que la carga por unidad de
área de la franja mostrada en la figura
10.12 sea igual que q. Si
consideramos un elemento de la
franja de ancho dr,
La carga por unidad de longitud de esta franja es igual a q dr. Este elemento
diferencial del ancho de la carga se puede considerar como una línea de carga. La
ecuación (10.15) nos daba el incremento del esfuerzo vertical en un punto A
dentro de la masa de suelo causado por este elemento con carga de ancho
diferencial. Para calcular el incremento de esfuerzos verticales, necesitaremos
sustituir q dr por q y (x – r) por x. Por lo tanto,
El incremento total del esfuerzo vertical en un punto A debido a la franja
total de carga con ancho B, se puede determinar por integración de la ecuación
diferencial (10.18) con límites para r desde –B/2 hasta +B/2 , o
La tabla 10.4 muestra la variación de con 2z/B para 2x/B. Esta tabla se puede
usar convenientemente para el cálculo de los esfuerzos verticales en un punto a
causa de una franja de cargas de ancho B.
b = B/2
Ejemplo
Refiriéndonos al esquema de la
figura 10.12, se tiene q = 200 kN/m2,
B = 6m, y se tiene z = 3m. Determine
el incremento de esfuerzo vertical a
una distancia x = +-9, +-6, +-3, y 0 m.
Plotee un gráfico para vs x.
4.2- Carga distribuida continua linealmente variable, a lo ancho
6.7 ESFUERZOS VERTICALES DEBAJO DE UN AREA CIRCULAR 
UNIFORMEMENTE CARGADA
6.7.1 DEBAJO DEL CENTRO DE UN AREA 
UNIFORMEMENTE CARGADA
Carga por unidad de área = q
Usando la solución de Boussinesq para el esfuerzo vertical
causado por una carga puntual (Eq. 10.12), también se
puede desarrollar una expresión para el esfuerzo vertical
debajo del centro de un área circular cargada.
De la figura 10.17, la intensidad de presión sobre el área
circular es igual a q. La carga total en un elemento de área
(sombreado en la figura), es igual a qr dr dα. El esfuerzo
vertical, dσz , en un punto A causado por la carga en el
elemento de área ( el cual puede asumirse como que es
una carga puntual o concentrada), se puede obtener de la
ecuación 10.12:
El incremento de esfuerzo en el punto A causado por la carga del área entera, se 
puede encontrar por integración de la ecuación diferencial (10.24)
Por lo tanto:
La variación de con
z/R obtenido de la
ecuación 10.25, se da en la
tabla 10.5.
Un ploteo de la variación de con z/R, se muestra en la figura 10.18. El valor de
decrece rápidamente con la profundidad, y z=5R, es alrededor del 6% de q, lo
cual es la intensidad de la presión desde la superficie del suelo.
…6.7 ESFUERZOS VERTICALES DEBAJO DE UN AREA CIRCULAR 
UNIFORMEMENTE CARGADA
6.7.2 ESFUERZOS VERTICALES EN CUALQUIER PUNTO DEBAJO DE UN AREA CIRCULAR
UNIFORMEMENTE CARGADA
Carga por unidad de área = q
Ahlvin y Ulery (1962), dieron una tabulación
detallada del cálculo de los esfuerzos
verticales debajo de una carga uniforme en un
área circular. Referidos a la figura 10.19,
podemos encontrar que para cualquier
punto A localizado a una profundidad z y a una
distancia r desde el centro del área cargada,
está dado por la siguiente expresión :
Donde A´ y B´ son funciones de z/R (véase las
tablas 10.6 y 10.7)
6.8 ESFUERZOS VERTICALES DEBIDO A UN AREA CARGADA
RECTANGULARMENTE
La solución de Boussinesq
también se puede usar para
calcular el aumento del
esfuerzo vertical por debajo
de área rectangular cargada,
como se muestra en la
Figura 10.20. El área cargada
se encuentra en la
superficie del suelo y tiene
longitud L y ancho B. La
carga uniformemente
distribuida por unidad de
área es igual a q.
Figura 10.20 Esfuerzo vertical bajo una esquina de un 
área rectangular uniformemente cargada 
Para determinar el aumento en la tensión
vertical (Δσz) en el punto A, que seencuentra a
una profundidad z debajo de la esquina del área
rectangular, debemos considerar un pequeño
elemento área dx dy del rectángulo. (Esto se
muestra en la Figura 10.20.). La carga en esta
área elemental puede ser dada por:
El incremento en el esfuerzo (dσz) en un punto A
causado por la carga dq, se puede determinar
utilizando la ecuación (10.12) para incremento
de esfuerzos bajo carga puntual. Sin embargo,
necesitamos reemplazar P con dq = q dx dy , y el
valor de r2 por x2 + y2 . Entonces,
El incremento de esfuerzo en un punto A causado por la carga en el área total lo
podemos determinar por integración de la ecuación precedente, entonces
obtenemos:
Donde:
El incremento en el esfuerzo en cualquier punto debajo de un área
rectangularmente cargada se puede encontrar usando la ecuación (10.29). Esto se
puede explicar haciendo referencia a la figura 10.22. Vamos a determinar el
esfuerzo en un punto por debajo del punto A’ a una profundidad z. El área cargada
se puede dividir en cuatro rectángulos como se muestra. El punto A’ es la esquina
común a los cuatro rectángulos. El aumento en el esfuerzo en la profundidad z
debajo del punto A’ debido a cada área rectangular ahora puede ser calculado
usando la ecuación (10.29). El aumento de esfuerzo total causado por el área
cargada completa puede ser dado por
donde I3(1), I3(2), I3(3) e I3(4) = a los
valores de I3 para los rectangulos 1,
2,3 y 4, respectivamente.
En la mayoria de los casos el
incremento de esfuerzo vertical
debajo del centro de un area
rectangular (figura 10.23) es
importante. Este incremento de
esfuerzo se puede encontrar por la
relacion:
Figura 10.23 Esfuerzo vertical bajo el centro de un 
área rectangular uniformemente cargada 
Donde:
La variación de I4 con m1 y n1 esta dada en la tabla 10.9
Para el área cargada de la figura (b):
Entonces de la figura 10.21, para m = 0.5 y n = 1, 
el valor de I3 = 0.1225. Por lo tanto:
De manera similar, para el área cargada de la 
figura (c), tenemos:
Entonces de la figura 10.21, para m = 0.25 y n = 
0.5, el valor de I3 = 0.0473.
De manera similar, para el área cargada de la 
figura (c), tenemos:
Entonces de la figura 10.21, para m = 0.25 y n = 
0.5, el valor de I3 = 0.0473. Por lo tanto:
el área cargada de la figura (c), tenemos: