2 DescripciÃn detallada de la soluciÃn

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2. DESCRIPCIÓN DETALLADA DE LA SOLUCIÓN 
 
2.1.Movimiento del Sol y ecuaciones de Almanac 
Una vez decidido trabajar con el Sol, se recurre a literatura referente al mismo 
para corroborar la existencia de multitud de sistemas, ecuaciones y métodos para 
conocer las relaciones astronómicas entre el Sol y la Tierra que nos concierne, siempre 
teniendo en cuenta el objetivo de fondo, que la posición del Sol nos proporcione un 
sistema fijo que sirva de referencia. 
A continuación se comentarán y explicarán algunas de las relaciones principales 
entre el Sol y la Tierra, las cuales permiten conocer con exactitud sus posiciones 
relativas y son la base de la solución aportada en este proyecto. 
En la siguiente figura puede verse un esquema bastante claro de la órbita de la 
Tierra alrededor del Sol, así como la variación de distancias entre ellos y los ángulos 
que se forman: 
2.1.1. Distancia Tierra-Sol 
Es de sobra conocido que la Tierra describe una órbita elíptica alrededor del Sol, 
situándose éste en uno de sus focos. Experimentalmente se ha concluido que la distancia 
media Tierra-Sol es de , distancia que pasó a llamarse Unidad 
Astronómica [AU] y que denotaremos por . Asimismo, las distancias mínima y 
Órbita alrededor del Sol 
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máxima entre el Sol y la Tierra son, respectivamente, 0.983 AU y 1.017 AU. 
Tradicionalmente la distancia se expresa mediante una expresión en términos 
de serie de Fourier con un número determinado de coeficientes. Fue Spencer en 1971 
quien desarrolló la expresión para el recíproco del cuadrado del radio vector de la Tierra 
con un error máximo de 0.0001. Ecuación que pasó a denominarse Factor de corrección 
de la distancia Tierra-Sol y que se indica a continuación: 
 (
 
 
)
 
 ( 
 ) 
 En esta ecuación es el denominado ángulo diario y su expresión, medida en 
radianes, es la siguiente: 
 
 
 
( ) 
siendo corresponde al número de día juliano del año, donde el 1 de enero sería el 
primer día juliano y el 31 de diciembre el 365, por lo que . 
 Posteriormente se desarrolló una nueva ecuación para describir el factor de 
corrección de la distancia Tierra-Sol más simple y que sigue siendo válida para la 
mayoría de aplicaciones. Esta expresión recibe el nombre de expresión de Duffie y 
Beckman para el factor de corrección de la distancia Tierra-Sol y es la que sigue: 
 (
 
 
)
 
 [ (
 
 
)]
 
 
El porqué de la importancia de esta distancia entre el Sol y la Tierra reside en 
que, como ya se ha dicho, va a utilizarse un sensor solar, que recibirá una determinada 
radiación solar. Pues bien, la radiación solar que llega a la Tierra y por tanto recibe el 
sensor es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al Sol, y es por esto que 
se requiere un valor preciso de dicha distancia. 
2.1.2. Declinación solar 
Otro de los parámetros a tener en cuenta cuando se trabaja con sistemas de 
referencia solares es lo que viene a llamarse declinación solar. Para explicar en qué 
consiste se recurre a otro concepto de sobra conocido, el hecho de que la Tierra gira 
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sobre sí misma alrededor de un eje denominado eje polar. Por otro lado acabamos de 
comentar que la Tierra gira alrededor del Sol describiendo una órbita elíptica, siendo el 
plano de esta revolución el plano eclíptico. La inclinación del eje polar con respecto a la 
normal del plano eclíptica es de 23.5º, siendo este factor el que ocasiona, debido al 
movimiento de rotación de la Tierra, los cambios diurnos en la radiación solar incidente 
mientras que la inclinación relativa de este eje con respecto al Sol es el causante de los 
cambios estacionales en la radiación solar. De este modo tanto el ángulo que forma el 
eje polar con la normal del plano eclíptico como el ángulo que forma el plano ecuatorial 
de la Tierra con el plano eclíptico permanecen invariables, no así la declinación solar δ, 
que es el ángulo que forma el plano ecuatorial y la línea que une los centros al Sol, que 
irá variando en cada instante. 
También aquí fue Spencer en 1971 quien presentó una ecuación para determinar 
la declinación solar y, aunque no es la única expresión utilizada, sí es una de las más 
empleadas y conocidas. De esta forma, para calcular la declinación solar en radianes 
basta con aplicar: 
 
 
Del mismo modo que se hizo para el factor de corrección de la distancia Tierra-
Sol, aquí también existen unas ecuaciones más simples para obtener la declinación solar 
en grados. En este caso cabe destacar la fórmula de Perrin de Brichambaut, quien en 
1975 la expresó como: 
 { [
 
 
( )]} 
o incluso la que Cooper en 1969 ideó: 
 [
 
 
( )] 
Ambas ecuaciones dan lugar a resultados bastante precisos para la mayoría de 
aplicaciones, aunque en casos en que se disponga de herramientas potentes de cálculo y 
se requiera una mayor precisión es preferible recurrir a la fórmula planteada por 
Spencer y anteriormente mencionada, con la que se obtienen errores inferiores a 0.0006 
radianes o, equivalentemente, inferiores a los 3’. 
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2.1.3. Ecuación del tiempo 
El tiempo solar verdadero depende tanto del movimiento de rotación de la Tierra 
alrededor del eje polar como del movimiento de traslación alrededor del Sol, siendo un 
día solar el intervalo de tiempo en que el Sol completa un ciclo alrededor de un 
observador estacionario en la Tierra. Debido a que en el movimiento alrededor del Sol 
la Tierra cumple la ley de las áreas se concluye que su velocidad no es constante a lo 
largo del año, lo que implica que la duración del día solar no siempre equivale a 24 
horas exactas. Es por este motivo que no podemos utilizar el día solar como medida de 
referencia de tiempo. 
Para resolver este inconveniente se supone una esfera terrestre ficticia con un 
movimiento de traslación uniforme alrededor del Sol que tarda en dar una vuelta 
completa exactamente el mismo tiempo que tarda la Tierra en girar alrededor del Sol, 
dando lugar al tiempo solar medio. 
Al utilizar el tiempo solar medio se está introduciendo un error, que 
corresponderá a la diferencia entre el tiempo solar verdadero y el tiempo solar medio y 
que denotaremos como . Aquí, como pasaba con las expresiones descritas con 
anterioridad, existen multitud de ecuaciones, modelos y algoritmos para la 
caracterización de este error, aunque por simplicidad se seguirá utilizando la que 
describió Spencer en 1971, siendo ésta: 
 ( 
 )( ) 
donde el factor 229.18 se utiliza para que el resultado final esté en minutos en lugar de 
radianes. El error máximo en esta ecuación es de 0.0025 radianes, lo que equivale 
aproximadamente a unos 35 segundos. 
2.1.4. Tiempo solar verdadero 
Los datos de irradiación solar son registrados en base al tiempo local aparente 
(LAT) o, lo que es lo mismo, al tiempo solar verdadero (TST), mientras que otro tipo de 
información como puede ser la meteorológica suele registrarse en función al tiempo de 
reloj local, por lo que interesa hacer una conversión para trabajar en tiempo local 
aparente. Para esto es necesario conocer el meridiano central del huso horario, que 
dependerá de la posición geográfica y a partir de aquí se calcula el tiempo local aparente 
como: 
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Tiempo local aparente = tiempo local medio + ecuación del tiempo 
= tiempo local estándar + corrección por longitud + ecuación del tiempo 
= tiempo local estándar + 4 ( ) 
donde es la longitud del meridiano central del huso horario y es la longitud local. 
La corrección por longitud, que es de 4 minutos por cada grado, representa la diferencia 
entre los meridianos local y estándar, adoptando un valor positivo en los casos en que el 
meridiano local se encuentre al este del central y negativo en caso contrario. 
2.1.5. Posición del Sol relativa a superficies horizontales 
Para calcular la irradiación solar que llega a una superficie horizontal sobre la 
superficie de la Tierra, es necesario escribir las relaciones trigonométricas entre la 
posición del Sol en el cielo y las coordenadas (ecuatoriales) sobre la Tierra. Una forma 
común de describir la posición de un observador sobre la superficie de la Tierra es 
mediante una esfera celestial en cuyo centro se sitúa la Tierra. La normal de la 
superficie de la Tierra donde se encuentra el observador intersecta con la esfera celestial 
dando lugar a lo que se conoce como cenit. De esta forma el horizonte del observador es 
un círculo en la esfera celestial en cuyo centro está la Tierra y que es atravesado 
normalmente por la línea que une el centro de ésta y el cenit del observador. 
Llegados a este punto es posible definir los dos ángulos principales que habrá 
que tener en cuenta cuando se trabaja con la posición del Sol como sistema de 
referencia, siendo éstos el cenit solar, que definiremos como , y el azimut solar, que 
denotaremos por ψ. es el ángulo que se forma entre el cenit local y la línea que une a 
observador y Sol y variará entre 0º y 90º, mientras que ψ es el ángulo en el cenit local 
entre el plano del meridiano del observador y el plano de un gran círculo que pasa por el 
cenit y el Sol. Este ángulo variará entre 0º y ±180º, correspondiendo los valores 
positivos a desplazamientos hacia el Este y los negativos hacia el Oeste. 
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También son necesarios otros ángulos para la correcta caracterización de todo el 
sistema. Éstos son el ángulo horario ω, que es el ángulo medido en el polo celestial 
entre el meridiano del observador y el meridiano del sol, y la altura solar α, que es la 
altura angular del sol sobre el horizonte celestial del observador. 
 
Para una posición conocida en la superficie terrestre, la relación entre la posición 
del Sol y dicha superficie viene caracterizada por: 
 
 
 
 
 
con 
 
 
donde recordamos que δ es la declinación solar, es la latitud geográfica considerando 
el Norte como positivo y el resto de ángulos son los que se han descrito en este mismo 
apartado. En realidad habría que considerar los efectos que tiene la atmósfera sobre la 
altura solar aparente, que dependerá tanto de la temperatura como de la presión 
atmosférica, aunque este efecto es despreciable por lo que no se considerará. 
Estas ecuaciones ahora mismo comentadas tienen su utilidad para el cálculo de 
la duración del día, que será la diferencia entre el ángulo horario de salida y puesta del 
Esfera celestial 
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Sol, los cuales pueden calcularse directamente de dichas expresiones sin más que 
realizar la consideración de que, a la salida del Sol, el cenit solar ( ) tiene un valor de 
90º, de manera que se obtiene: 
 ( ) 
y comprobamos que el ángulo horario de puesta del Sol tendrá el mismo valor pero con 
signo inverso, por lo que la duración del día será de 2 , que para mayor simplicidad 
expresaremos en horas: 
 
 
 
 ( ) 
Llegados a este punto ya se tiene el fundamento teórico básico que permite 
utilizar el Sol como sistema de referencia y que será el que posteriormente, y haciendo 
las operaciones y actuaciones oportunas, posibilitará la obtención de los ángulos que se 
precisen para el correcto funcionamiento del sistema. 
2.2.Planteamiento matemático 
2.2.1. Problema de rotación inverso 
Hasta ahora se conoce a grandes rasgos lo que se pretende conseguir y ahora, en 
este apartado, se propondrá el planteamiento matemático que permitirá ir resolviendo el 
problema que se le plantea. Toda esta resolución está basada en el problema de rotación 
inverso, en principio, en tres dimensiones, por el cuál, supuestos conocidos los vectores 
inicial y rotado, se pueden obtener los parámetros de rotación. 
En el caso particular que ocupa este proyecto se va a trabajar con distintos 
sistemas de referencia, que de algún modo habrá que relacionar entre sí para, con 
posterioridad, poder trabajar y operar con ellos, y es aquí donde ocupa un lugar 
destacado el problema de rotación inverso. Con él obtendremos como solución los 
parámetros de rotación, que serán el vector director del eje de rotación y el ángulo de 
rotación. 
Se va a partir de la consideración inicial de que el sistema se va a encontrar 
sobre una superficie plana y horizontal, lo que nos permitirá trabajar únicamente con 
dos dimensiones. Este hecho permitirá reducir el cálculo computacional y, por otro lado, 
no va a suponer una limitación destacable, pues la única consideración que habrá que 
tener en cuenta será la de que nuestro sistema final debe situarse, como ya hemos dicho, 
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sobre una superficie plana y horizontal, no siendo esto demasiado complicado. Por otro 
lado, si quisiéramos extender esto al campo de las 3 dimensiones el razonamiento 
seguiría siendo el mismo, con la salvedad de que, en este caso, habría que incluir una 
nueva dimensión, lo cual en ningún caso supondría un problema extra. 
Se trabajará con ejes cartesianos, que ya más adelante se describirán con 
exactitud, sobre los que se llevará a cabo rotación de sus ejes, teniendo en cuenta que 
los vectores deben conservar su módulo, dirección y sentido. Por esto la transformación 
a realizar sobre ellos debe seguir la ley: 
 
 
donde y 
 referencian respectivamente las coordenadas del vector antes y después de 
realizar la rotación y es el coseno del ángulo que forma el eje con el eje 
 . 
Para que todo sea más compacto y trabajar de manera más sencilla, denotamos 
por ̃ la matriz bidimensional cuyas componentes son , dando lugar de esta forma a 
las expresiones: 
 ⃗ ̃ ⃗⃗⃗⃗ 
 ⃗⃗⃗⃗ ̃ ⃗ 
y, por tanto: 
 ̃ ̃ 
A continuación se va a ver cómo afecta una rotación sobre el plano a un punto P 
cualquiera con coordenadas iniciales { } y coordenadas rotadas { 
 
 }: 
Rotación de ejes 
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de donde se desprende que 
 . 
Por definición: 
 
 (
 
 
 ) 
de manera que se cumple que: 
 
 
Análogamente: 
 
 ( 
 
 
)
 
Por lo tanto la matriz de rotación ̃ y su traspuesta quedarán como sigue: 
 ̃ (
 
 
) (
 
 
) 
 ̃ (
 
 
) (
 
 
) 
2.2.2. Cambio de coordenadas 
Otro de los fundamentos matemáticos que se requieren, es el que permite 
realizar cambio de coordenadas. En particular se necesitará cambiar de coordenadas 
esféricas a cartesianas, de manera que exista equidad a lo largo de todo el proyecto en 
cuanto a coordenadas se refiere para así poder trabajar fácilmente con ellas. 
El sistema de coordenadasesféricas, basado en la misma idea que las 
coordenadas polares, se utiliza para determinar la posición espacial de un punto 
mediante una distancia y dos ángulos, mientras que para las coordenadas cartesianas 
que utilizaremos, la localización de un punto se hace en función de la distancia entre 
dicho punto y cada uno de los ejes. 
 
 
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Con todo esto queda claro que la posición de un punto en el espacio queda 
perfectamente definida independientemente de las coordenadas que se utilicen, aun así 
los cambios de coordenadas son relativamente comunes. Sin más que recordar las 
funciones trigonométricas básicas, se pueden establecer las relaciones existentes entre 
estas coordenadas. 
Esféricas a cartesianas: 
 
 
 
Cartesianas a esféricas: 
 √ 
 (
 
√ 
) 
 (
 
 
) 
2.3.Consideraciones particulares 
Ya se ha expuesto el planteamiento matemático a desarrollar en el proyecto, 
ahora habrá que adaptarlo para el fin que se requiere, para lo cual se expondrán una 
serie de consideraciones que habrán de tenerse en cuenta. La primera de todas ellas es, 
como ya se dijo antes, que se supondrá el sistema sobre una superficie plana y 
horizontal, lo que hará que sólo sea necesario trabajar en dos dimensiones en lugar de 
Coordenadas esféricas y cartesianas 
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tres. Del mismo modo, cuando se tiene la posición de un punto en coordenadas esféricas 
se había dicho que la posición de ese punto en el espacio venía definida por una 
distancia y dos ángulos aunque, en el caso que nos ocupa, la distancia es conocida, pues 
equivale al radio terrestre, quedando así definido un punto únicamente por dos ángulos. 
Otra particularidad serán los sistemas de referencia a utilizar. El primero de ellos 
será un sistema móvil con origen en el propio vehículo, eje x en la dirección de avance 
del vehículo, eje y hacia la izquierda y eje z normal a la superficie, aunque esta última 
coordenada puede omitirse al trabajar con dos dimensiones. El segundo sistema de 
referencia será fijo y también en este caso tendrá su origen en el propio vehículo, el eje 
x coincidirá con la tangente al meridiano que pase por la posición del vehículo 
adoptando valores positivos hacia el Sur, el eje y será tangente al paralelo 
correspondiéndole al Este los valores positivos y el eje z, que también aquí se omitirá, 
será la normal a la superficie. 
 
Con el sensor situado en la parte superior del vehículo será posible determinar el 
ángulo de incidencia del Sol en coordenadas basadas en el sistema de referencia móvil, 
lo que denotaremos como ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ , donde el subíndice 1 hace alusión a dicho sistema de 
referencia. 
Por otro lado, longitud, latitud, altura, fecha y hora serán parámetros que 
necesitaremos conocer previamente para así, y haciendo uso de las ecuaciones de 
Almanac, determinar la posición del Sol en coordenadas basadas en el sistema de 
Sistema de referencia móvil Sistema de referencia fijo 
 
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referencia fijo, lo que pasará a llamarse ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ , donde aquí el subíndice T hace alusión al 
propio sistema referencia. 
En ambos casos, tanto para ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ como para ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ , se obtendrían valores 
tridimensionales y, como ya se ha explicado que bastará con utilizar modelos en dos 
dimensiones, únicamente será necesario realizar las proyecciones de ambos vectores 
sobre el plano XY. 
En este punto, para que los dos sistemas de referencia empleados estén 
unívocamente relacionados entre sí bastaría con un modelo bidimensional de cuatro 
parámetros: dos traslaciones, un factor de escala y un ángulo, aunque debido a que 
ambos sistemas tienen en toda situación el mismo origen y por su propia morfología, en 
realidad el único parámetro que se necesitará será un ángulo, el que anteriormente ya 
habíamos denotado por , que no será más que el ángulo que se forme entre las 
proyecciones sobre el plano XY de los vectores ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ y ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ , o lo que es lo mismo: 
 ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ̂ 
La determinación de este ángulo resultará de una importancia vital a la hora de 
realizar conversiones entre los distintos sistemas de referencia que, por topología, es 
necesario utilizar. De esta manera, será el ángulo que posteriormente, y habiendo ya 
determinado las trayectorias que el vehículo deberá describir, permitirá mediante el 
algoritmo oportuno, la determinación de otro ángulo, , que será el que defina el ángulo 
y el sentido, horario o anti-horario, que el vehículo deberá seguir para cumplir con las 
premisas del usuario. 
Estas premisas que el usuario deberá indicar al sistema para que siga las 
trayectorias requeridas, se darán como una serie de vectores (tantos como diferentes 
trayectorias se quieran seguir) definidos por un ángulo y una distancia, que se definirán 
como ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗. El ángulo estará comprendido entre 0º y 360º haciendo corresponder los 0º 
al Norte, aumentando en sentido horario. La distancia indicará el desplazamiento, en 
metros, que deberá avanzarse en cada una de las direcciones a seguir. Por esto deberá 
haber, para cada trayectoria, una dupla ángulo-distancia. 
Lo que se pretende conseguir parece ahora claro, sin haber entrado aún en 
detalles sobre el cómo se va a lograr. En cualquier caso no está de más mostrar de 
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manera gráfica y a muy grandes rasgos el sistema en sí, de manera que queden 
nítidamente definidos los principales elementos que intervienen, proporcionando una 
imagen que, aunque simplista, da una visión global de la solución propuesta. A 
continuación se representa dicha solución: 
2.4.Diagrama funcional 
En este apartado se pretende, de manera gráfica y sencilla, dar una visión general 
del funcionamiento del sistema del que es objeto este proyecto, identificando las 
diferentes unidades funcionales que intervienen para la correcta orientación del 
vehículo, así como para hacer posible que el vehículo recorra la trayectoria requerida 
previamente. 
También será posible, además de la identificación de las unidades funcionales, la 
determinación de las funciones básicas que realizan y las relaciones que existen entre 
cada una de estas. 
 
Planteamiento global 
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Diagrama funcional 
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El diagrama funcional es bastante claro en lo referente al funcionamiento entre 
las distintas funcionalidades que intervienen en el sistema final, aunque no ofrece 
detalles acerca de las distintas actuaciones que se producen entre cada una de ellas. Por 
esto, y sin llegar a entrar en mucho lujo de detalles, que se hará a lo largo del proyecto 
pero que no es el objetivo de un diagrama funcional, se explicará, grosso modo, las 
interacciones que se originan entre cada una de las partes que forman el diagrama 
funcional. 
El sensor solar recibe la luz procedente del Sol con un determinado ángulo que 
dependerá tanto de la localización y posición del vehículo como de la fecha y hora en 
que se encuentre y se lo indicará al dsPIC mediante dos ángulos: el cénit y el azimut, 
que serán los que determinen con exactitud la incidencia de los rayos solares. 
El usuario, por otro lado, deberá indicar también al dsPIC algunos datos que éste 
necesitará conocer para quepueda actuar de la manera deseada. Por un lado deberá 
indicarle la posición geográfica, en coordenadas GPS, del vehículo así como la fecha y 
hora actuales, y por otro deberá indicarle cuáles serán las trayectorias que se quiere que 
el vehículo siga, indicándole tanto el ángulo que se debe seguir como la distancia que se 
debe recorrer con cada uno de dichos ángulos. 
En el interior del dsPIC es donde irá toda la algorítmica necesaria para la 
determinación de los diferentes vectores que se precisan, el cálculo de los diferentes 
ángulo que se necesitan conocer, la generación de las señales que se requieran según la 
situación concreta, la activación o desactivación de los pines de entrada o salida según 
conveniencia… en resumen, aquí es donde irá toda el núcleo central de cálculo y la 
configuración del sistema del que es objeto este proyecto y que será el que permitirá 
que, una vez se le hayan proporcionado los parámetros necesarios, el vehículo pueda 
actuar de manera autónoma. 
A la salida del dsPIC deberán generarse las señales necesarias para hacer que los 
motores actúen de la manera que se pretende. Para ello, y según el funcionamiento 
concreto que se espere de los motores en cada caso, deberá generarse, para cada uno de 
los dos motores (izquierdo y derecho), una señal que le indicará en cada instante el 
sentido de giro de cada uno de estos dos motores así como la velocidad a la que éstos 
deberán ir, que será variable en función de si está arrancando o no, de la distancia que 
quede por avanzar, del ángulo restante hasta alcanzar el giro requerido, del desvío que 
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se vaya produciendo sobre la trayectoria prefijada… Todo esto se realizará con una 
señal PWM para cada uno de los motores, que se explicará más adelante, pero que no es 
más que una modulación que permitirá aumentar o disminuir la velocidad modificando 
el ancho de pulso de una señal cuadrada de ciclo variable. 
El movimiento de los motores hará que el ángulo de incidencia de los rayos 
solares sobre el sensor solar varíe, por lo que esto hará cambiar los ángulos que el 
sensor proporcione al dsPIC, realimentando de esta manera el sistema. En un principio 
el ángulo de incidencia del Sol no debería cambiar cuando el vehículo se desplazara 
hacia adelante debido a que la luz solar es colimada, aunque en la práctica esto no 
sucede así debido a las muchas imperfecciones que aparecen al producirse el 
desplazamiento. 
Por otro lado, cada uno de los motores incluirá un encoder, que irá generando 
pulsos a medida que los motores vayan moviéndose. Estos pulsos, y tras un proceso de 
calibración previo, serán los que permitan ir determinando el avance que se irá 
produciendo, dato que necesitará conocer el dsPIC para saber qué hacer y qué 
actuaciones seguir en cada caso. 
2.5. Diagrama eléctrico 
El complemento perfecto al diagrama funcional representado en el apartado 
inmediatamente anterior, en el que se detallan cada uno de los elementos y dispositivos 
que componen el sistema así como las relaciones existentes entre cada uno de ellos, 
sería la inclusión de un diagrama eléctrico, en el que se definen las interconexiones 
físicas y cableado entre los distintos componentes, todo representado mediante sus 
correspondientes símbolos. 
Es por este motivo por el que la inclusión de diagrama funcional y diagrama 
eléctrico definen por completo el sistema en sí, tanto los dispositivos y elementos que 
intervienen, como la conexión que existe entre ellos y sus múltiples relaciones, 
ayudando de esta forma a tener una visión íntegra del sistema y a comprender con 
mayor claridad el porqué de la inclusión de cada dispositivo y su función concreta para 
el correcto funcionamiento del sistema, algo que, en caso de no disponer de estos 
diagramas, sería notoriamente más complicado. 
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SENSOR SOLAR 
 
Módulo STM 
 
dsPIC30F4011 
 MOTOR 
IZQUIERDO 
 ENCODER 
IZQUIERDO 
 MOTOR 
DERECHO 
 ENCODER 
DERECHO 
 DRIVER 
IZQUIERDO 
 DRIVER 
DERECHO 
7,2V 
3V 
Diagrama eléctrico 
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2.6.Equipo y material necesario 
A continuación se enumerarán y describirán cada uno de los distintos elementos 
necesarios para hacer que el sistema funcione. Igualmente, se explicará cómo funciona 
cada uno de ellos y la labor concreta que tiene dentro del proyecto. 
2.6.1. Sensor Solar ISS-D60 
El ISS-D60 es un sensor solar de pequeño tamaño, reducido peso y bajo 
consumo capaz de determinar la posición relativa del sol con precisión, proporcionando 
el ángulo de incidencia de la luz solar. Sus características lo convierten en una 
estupenda herramienta para sistemas de posicionamiento y orientación, muy útil en 
diversidad de aplicaciones y campos diferentes. 
El sensor solar ISS-D60 ha sido diseñado con una única y novedosa tecnología 
propia, basada en procesos de fabricación MEMS para conseguir estructuras de alta 
integración a bajo coste para sistemas de posicionamiento y seguimiento solar de alta 
precisión. 
El ISS-D60 es capaz de medir la posición relativa del Sol y de servir datos de 
diferente tipo a un dispositivo que se los solicite, es decir, trabaja en modo 
maestro/esclavo. Dicha posición relativa la proporciona en forma de ángulos respecto 
del vector normal del sensor, pudiendo ofrecer otros datos adicionales. 
Algunas de las características básicas de este sensor, además de las ya 
mencionadas, es que se trata de un sensor de dos ejes que permite obtener un campo de 
visión de hasta y con el que se pueden obtener precisiones inferiores a los 
 . En cualquier caso, en los anexos se incluye el manual de usuario completo del 
sensor donde, además de explicar cómo funciona, se proporcionan todas las 
Sensor Solar ISS-D60 
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características de interés de este sensor: características eléctricas, características propias 
del sensor… 
El funcionamiento del ISS-D60 se basa en un sensor de cuatro cuadrantes sobre 
los que incide un rayo del sol proyectado desde una ventana situada sobre dicho micro-
sensor. Según el área proyectada sobre cada cuadrante, se genera una tensión de valor 
entre 0 y 5 voltios para cada uno de ellos, denominados V1, V2, V3 y V4. Estas 
tensiones son representativas del ángulo de incidencia del sol sobre el sensor, y por 
tanto de su posición relativa respecto del vector normal al sensor. 
La información manejada por el ISS-D60 sigue las referencias mostradas en la 
figura que se muestra a continuación: 
 Dicha información es proporcionada mediante el protocolo de comunicación 
RS-485, empleando solicitudes y respuestas siguiendo, como ya se ha dicho, un modo 
maestro/esclavo. Para dejar más claro cómo funciona este sensor, se incluye una figura 
que representa el diagrama de bloques de dicho sensor, donde se identifican cada una de 
sus partes, como interactúan entre ellas y como se comunica el sensor con el exterior. 
Sistema de referencia del ISS-D60 
Diagrama de bloques ISS-D60 
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Con todo esto se comprueba que con el sensor solar empleado, podemos 
determinar la posición del Sol con respecto al vehículo, que nos permitirá obtener el 
vector con origen el propio vehículo y apuntando al Sol en un sistema de referencia 
móvil, lo que ya habíamos llamado ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ . 
Aun así, el cálculo de este vector no es inmediato puesto que, conforme se ha 
dicho cuando se describía el modo de funcionamiento de este sensor, lo que da el sensor 
a la salida son dos ángulos (ángulo x, ángulo y), que correspondena los ángulos que 
determinan el ángulo de incidencia solar sobre los planos XZ e YZ respectivamente. 
Esto, aun siendo perfectamente válido, no se ajusta a la manera de proceder en este 
proyecto, en el que se ha preferido trabajar con vectores definidos por las coordenadas 
cartesianas. Además, se recuerda que para este caso concreto bastaba con utilizar dos 
dimensiones, por lo que necesitaremos primero determinar el vector ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ en 
coordenadas cartesianas para después hacer la proyección sobre el plano XY. 
El fundamento matemático de esto es el mismo que se explicaba en el apartado 
2.2.2 con la única salvedad que en este caso hay que adaptarlo para que, partiendo de 
los dos ángulos que proporciona el sensor, podamos determinar el ángulo de incidencia 
del Sol en coordenadas cartesianas. 
 
 
Determinación coordenadas cartesianas 
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Sin más que emplear las funciones trigonométricas básicas: 
 ( ) 
 ̅
√ ̅̅ ̅ ̅̅ ̅
 ( ) 
 ̅
√ ̅̅ ̅ ̅̅ ̅
 
 ̅̅ ̅ ̅̅ ̅ ̅̅ ̅ 
 
Y sin más que operar podemos concluir que: 
 ̅̅ ̅ ̅̅ ̅ 
 ̅̅ ̅
( ( )) 
 ̅̅ ̅ ̅̅ ̅ 
 ̅̅ ̅
( ( )) 
 ̅̅ ̅ ̅̅ ̅ ̅̅ ̅ }
 
 
 
 
 
 ̅̅ ̅ ( 
 
( ( )) 
) ̅̅ ̅ 
 ̅̅ ̅ ( 
 
( ( )) 
) ̅̅ ̅ 
 ̅̅ ̅ ̅̅ ̅ ̅̅ ̅ }
 
 
 
 
 
( ̅̅ ̅) ( 
 
( ( )) 
 
 
( ( )) 
) ̅̅ ̅ 
 ( 
 
( ( )) 
 
 
( ( )) 
) ̅̅ ̅ 
Llegados aquí ya sólo queda despejar la para, en función a ella, calcular e . 
 ̅ 
 
√
 
( ( )) 
 
 
( ( )) 
 
 
 ̅ ̅ ( ) 
 ̅ ̅ ( ) 
Como además ya se había comentado que solo necesitamos dos dimensiones 
únicamente serán de utilidad las expresiones obtenidas para ̅ e ̅. 
2.6.2. Módulo STM basado en dsPIC30f4011 
Otro elemento a incorporar en el sistema es un módulo STM basado en el 
dsPIC30f4011 de Microchip. Este módulo puede considerarse la parte central del 
sistema, donde se incluirá la algorítmica necesaria para que el vehículo se comporte de 
manera predecible y autónoma, para lo cual, además de la programación en sí, 
necesitamos que tanto el procesador digital de señales (DSP) que el STM incorpora, 
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como el resto de módulos que éste incluye, interactúen con los demás elementos que 
incluye el sistema. 
Lo primero que se ha de comentar de este módulo, además de que está basado en 
el dsPIC30f4011, es que tiene 48 bornas conectadas a los diferentes módulos de que 
dispone, aunque no todas están conectadas, quedando alguna de ellas libres. Es aquí 
donde se cablea el resto de elementos del sistema, tanto las diferentes entradas y salidas 
como la propia alimentación. 
A continuación se comentarán los distintos módulos y bornas que se utilizarán 
para el caso concreto que nos ocupa: 
 El módulo STM se puede alimentar entre 7V y 20V entre las bornas 43 
(positivo) y 44 (negativo). Existe un fusible interno que actuaría como sistema de 
protección contra inversión de polaridad. En este caso la alimentación que aplicaremos 
al módulo STM será la suma de la batería interna del vehículo (7.2V) más una batería 
adicional en serie con ésta formada por dos pilas de 1.5V, lo que resulta en un total de 
10.2V. 
Asimismo el módulo STM también será, como ya se ha dicho, el encargado de 
alimentar el resto de elementos del sistema, por lo que serán necesarias unas salidas 
estabilizadas de 5V protegidas contra sobrecargas y cortocircuitos. Estas salidas 
Bornas STM 
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corresponden a las bornas 15 (positivo) y 16 (negativo) y 38(positivo) y 40 (negativo) 
que irán conectadas al sensor solar y a los drivers de los motores. 
 También se hará uso de algunos de los pines de entrada/salida de 
propósito general, que se configurarán como salidas digitales e irán a los drivers de los 
motores para control el sentido de giro de éstos. El módulo STM incluye 8 pines para 
estos fines aunque sólo se van a necesitar 2 de ellos, habiéndose elegido los pines RD2 
y RD3, correspondientes con las bornas 1 y 9 respectivamente. 
 Otras de las bornas que se requieren son aquellas que están cableadas al 
módulo input capture que incluye el STM. El input capture es un módulo especial que 
incluye el DSP para capturar eventos empleando interrupciones. En un principio el STM 
utilizado solo tiene un input capture cableado a una borna de salida (borna 19), y se 
necesitarán dos, una para cada motor, por lo que se necesitó conectarla a una de las 
bornas que permanecían sin conectar, obteniendo de esta forma los dos input capture 
que se requerían. Como tierra se puede utilizar cualquiera de las bornas de tierra del 
propio STM. 
En este caso se han utilizado el input capture 1 (pin 42 del dsPIC), que es el 
adicional que habrá que cablear, y el input capture 2 (pin 37 del dsPIC). Estos módulos 
a su vez admiten diferentes configuraciones según conveniencia aunque, para el caso 
concreto que nos ocupa, se ha optado por hacer que capture cada evento que reciban y 
que además, en cada uno de esos eventos capturados, se genere una interrupción creada 
por el usuario y que se podrá ver en el código generado que aparece en los anexos. 
 También se requiere el empleo de las salidas PWM de que dispone el 
STM. Un PWM es una modulación de por ancho de pulsos en el que se modifica el 
ciclo de trabajo de una señal periódica. El ciclo de trabajo de una señal periódica es el 
ancho relativo de su parte positiva en relación con su periodo, que se expresa: 
 
 
 
 
donde D es el ciclo de trabajo, es el tiempo en que la señal es positiva y T es el 
periodo de la función. 
 Se van a necesitar dos señales PWM de salida, una para cada motor. La 
función principal de cada una de estas señales es controlar la velocidad con la que debe 
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girar cada uno de los motores, de manera que no sólo se consiga controlar el sentido de 
giro, sino que además, y según conveniencia, sea posible regular la velocidad de giro y, 
por tanto, la velocidad tanto de giro como de avance del vehículo. Para tener un mayor 
control sobre los motores, las señales PWM que se utilizan deben ser independientes 
entre sí. 
 Otro módulo de importancia y que necesitará emplearse es el bus RS-
485, que hace uso de cuatro bornas del módulo STM (bornas 26, 28, 37 y 39) necesarias 
para la comunicación con la UART2. La función básica a realizar a través de este bus 
RS-485 es que, a través de él, se carga el programa en el DSP una vez compilado. 
 El STM también incluye un bus de comunicación serie con niveles TTL 
(0-5V) que utiliza la UART1. Se emplean las bornas 29 y 31 para recepción y 
transmisión de los datos del sensor solar ISS-D60 que ya describimos con anterioridad. 
2.6.3. Driver Si9986 
El control de cada uno de los dos motores, como ya se ha dicho, requerirá poder 
controlar tanto el sentido como la velocidad de giro. Para ello se han elegido los drivers 
Si9986 de Vishay. Se trata de unos integrados compuestos por un puente en H con 
entradas compatibles con TTL, capacidad de suministrar en continua 1A y 12V y 
posibilidad de conmutar hasta a 200KHz. El puente en H además proporciona una 
protección para evitar que ambas mitades del puente estén activadas simultáneamente. 
Este driver dispone de 8 pines: uno para alimentación que permite un rango 
entre 3.8V y 13.2V, lo que es perfectamente compatible para la aplicación que se 
pretende; otro pin para tierra; dos pines más para las fuentes de los MOSFET que 
contiene; dos pines de entrada, uno de los cuales irácableado a la salida del STM que 
controla el sentido de giro del motor y el otro a la salida PWM para el control de la 
Driver Si9986 
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velocidad; y los dos últimos pines son de salida y son los que irán cableados 
directamente a cada uno de los motores. 
El resto de características de estos drivers se encuentran en la datasheet que 
aparece en los anexos. Lo que sí cabe destacar es que, debido a las reducidas 
dimensiones del integrado, para la correcta conexión de cada uno de sus pines, habrá 
que hacer una pequeña placa PCB cuya única misión será la de sacar estos pines para 
permitir la correcta conexión de los distintos cables que se necesitan tanto de entrada 
como de salida del driver. 
En el proceso de fabricación de los circuitos PCB intervendrán los elementos y 
procesos comunes para la realización de este tipo de circuitos. A muy grandes rasgos y 
como aclaración se llevarán a cabo los procesos de diseño, con un software de diseño de 
circuitos adecuado, en este caso se usó PCAD, impresión del diseño, insolación de la 
placa con una insoladora, el revelado de la placa con sosa caustica, el ataque al cobre 
con un ácido de la parte donde no debe haber pistas y por último el cortado de la placa. 
En resumen, todos los pasos que intervienen para llevar a cabo un proceso 
fotolitográfico. 
Tras todo esto ya sólo quedará soldar el driver a la placa y soldarle los distintos 
cables que deben entrar o salir de ésta para que todo esté listo para el uso que se le 
quiere dar. 
2.6.4. Sensor OHB900 
Para lograr que el vehículo sea capaz de avanzar una cierta distancia 
predeterminada necesitamos, de algún modo, conseguir medir distancias. Aquí es donde 
aparece el OHB900. Se trata de un sensor de efecto Hall y un imán incluidos en un 
elemento de plástico. El sensor tiene una salida de un transistor a colector abierto, que 
se activa cuando la ranura está abierta. Cuando un material férrico se coloca en la ranura 
se reduce la densidad de flujo magnético en la zona del sensor de efecto Hall que 
provoca que a la salida del transistor a colector abierto se apague. 
El dispositivo se activa, con un nivel lógico de 0, cuando un campo magnético 
del polo del imán se acerca a la cara del punto de operación del dispositivo y se apaga, 
con un nivel lógico de 1, cuando el campo magnético se acerca a un valor mínimo. Esto 
plantea la ventaja de que no requiere ningún tipo de contacto entre el dispositivo y el 
material férrico. 
Ignacio Salgado Reverte | Escuela Técnica Superior de Ingeniería | Universidad de Sevilla Pág. 32 
 
 
 
 
 
 
 
 
Este elemento presenta un amplio rango de tensiones de alimentación, yendo 
desde los 4.5V a los 25V, y además su reducido tamaño lo hacen perfectamente 
compatible con el vehículo y el resto de dispositivos que intervienen en el sistema. 
Lo que se hará será colocar en cada uno de los motores, más concretamente en el 
menor de los engranajes para conseguir una mayor sensibilidad, una plaquita metálica 
que será la que irá girando y pasando en repetidas ocasiones por la ranura del sensor. 
Así se conseguirá que, conforme el vehículo vaya avanzando, se vayan generando 
pulsos que habrá que enviarlos a cada uno de los módulos input capture del STM que ya 
se comentaron con anterioridad para así poder disponer de una medida de distancia en el 
vehículo. 
Por lo tanto lo que habrá que hacer es conectar las salidas de los dispositivos 
OHB900 cada una de las entradas input capture del STM. En cualquier caso lo que se 
necesita es una medida de distancia en una unidad simple y conocida, el metro, por lo 
que será necesario calibrar el sistema para determinar la distancia con la que se 
corresponde cada uno de estos pulsos. 
Todo esto es configurable, ya que no sólo se puede cambiar la posición del 
elemento metálico que pasa por la ranura del sensor, sino que además también se puede 
modificar la configuración de los input capture, con lo que se permite la obtención de 
distintos niveles de resolución. 
En este proyecto se ha optado por conseguir la resolución máxima permitida, lo 
que se ha conseguido colocando la pieza metálica en el menor engranaje y configurando 
los input capture para que detecten cada pulso y que además se produzca una 
Sensor OHB900 
Ignacio Salgado Reverte | Escuela Técnica Superior de Ingeniería | Universidad de Sevilla Pág. 33 
 
interrupción para cada uno de estos pulsos ya que el DSP funciona a una velocidad muy 
superior a la de llegada de pulsos, no siendo por tanto las interrupciones 
correspondientes a estos pulsos un factor limitante. En esta situación se ha logrado una 
resolución de pulso de 0.00495 metros por pulso, lo que permite indicarle al sensor 
trayectorias con desplazamientos con una resolución cercana a los 5mm. que se 
considera un valor muy adecuado para el objetivo al que se pretende llegar. 
2.6.5. Equipos de laboratorio 
Además de todos estos elementos y dispositivos será necesario el uso de equipos 
que están en cualquier laboratorio de electrónica y cuyo uso se hace indispensable para 
el correcto montaje de todos los sistemas que se necesitan para el vehículo. 
Primero será necesario determinar el funcionamiento de cada uno de los 
sistemas por separado, comprobando si responde de la manera adecuada, forzando 
cambios en ellos para conocer su respuesta y siendo posible, de esta manera, detectar los 
posibles errores ya sea de programación, configuración, conexionado o cualquier otro 
tipo de incidencia que pueda producirse. 
Esta primera fase se hace fundamental, ya que es imprescindible caracterizar con 
exactitud cada uno de los sistemas que intervienen para que, al conectarlos entre sí, se 
produzcan desde un primer momento el menor número posible de errores y, en caso de 
producirse, se pueda detectar en qué parte del sistema se ha producido. 
Tras esto se van conectando, paso a paso, los demás dispositivos y elementos del 
sistema. Los mismos equipos del laboratorio que se han utilizado en el paso previo 
serán los mismos que se utilicen en este segundo paso y que nos permitirán el correcto 
interfuncionamiento de los subsistemas que componen el vehículo. Tras una etapa de 
detección y corrección de errores se consigue que el sistema final, como un todo, actúe 
del modo que se pretende. 
Los principales instrumentos que se han utilizado en este proyecto han sido los 
citados a continuación: 
 Fuente de alimentación. Se hace necesario este equipo para que, sin 
necesidad de tener aún el montaje completo con la batería propia del vehículo y las pilas 
conectadas en serie con ésta, se pueda alimentar, por separado, cada una de las partes 
que componen el sistema final. Además, el hecho de que podamos ajustar de manera 
Ignacio Salgado Reverte | Escuela Técnica Superior de Ingeniería | Universidad de Sevilla Pág. 34 
 
sencilla la tensión de alimentación, nos permite caracterizar el comportamiento de cada 
uno de los dispositivos a distintos valores de tensión, lo que influirá luego para a la hora 
de determinar el conexionado completo del sistema. 
 Generador de señales. Un generador de señales se trata de un instrumento 
electrónico que genera señales tanto periódicas como no periódicas tanto analógicas 
como digitales. Además permite ir cambiando la frecuencia de la señal, el valor de 
tensión o el tipo de ésta según convenga que sea cuadrada, sinusoidal o rectangular. El 
generador de señales ha sido empleado principalmente a la hora de trabajar con los input 
capture del módulo STM, de manera que ha sido posible comprobar su funcionamiento 
para distintos tipos y valores de señales para así determinar que señal debía generarse en 
los encoders de los motores. Además, gracias al generador de señales, se han verificado 
distintas configuraciones de los input capture y se han establecido aquellasque mejor 
respondían a las pretensiones que se les exigía. 
 Osciloscopio. Un osciloscopio es un instrumento de medición electrónico 
para la representación gráfica de señales eléctricas que pueden variar en el tiempo. Su 
uso se hace fundamental en este proyecto pues, hasta que todo el sistema no está 
perfectamente montado y finalizado no se puede comprobar a simple vista ninguna 
respuesta mecánica del vehículo detectable a simple vista, lo que, sin lugar a duda sería 
completamente tarde y haría prácticamente inidentificable los distintos errores o fallos 
que fueran surgiendo. 
Por tanto, la única manera que se tiene de comprobar errores o malos 
funcionamientos de programación del micro es introduciéndole una señales de entrada 
predefinidas y de las que se sepan las salidas que deben originar para, a continuación, 
medir con el osciloscopio las señales de salida generadas y comprobar si son o no las 
esperadas para, en caso de que no sean, poder pasar a su corrección. 
De forma análoga se actúa con el resto de elementos y dispositivos del sistema, 
permitiendo así comprobar por separado que las señales que generan a la salida cada 
uno de ellos se corresponden a las que cabría esperar para que el dispositivo actuase de 
la manera adecuada a los intereses del proyecto. 
En una fase final en la que todo esté ya conectado, también deberá usarse en los 
casos en que, a pesar de que cada una de las diferentes partes actúe bien por separado, 
Ignacio Salgado Reverte | Escuela Técnica Superior de Ingeniería | Universidad de Sevilla Pág. 35 
 
surja algún tipo de problema que haga que el sistema no funcione de la manera esperada 
como un todo. Si esto sucede será necesario comprobar nuevamente todas las señales 
que se envíen cada uno de los elementos que componen el sistema para ver si son las 
adecuadas o si ha habido algún problema que deba solucionarse. 
En pocas palabras, el osciloscopio es un instrumento básico a la hora de trabajar 
en un laboratorio de electrónica en general y en este proyecto en particular y sin el cual 
hubiera sido prácticamente imposible hacer que el sistema completo tuviera el 
comportamiento que se le supusiera debiera tener. 
 Foco de luz colimada. Debido a la propia funcionalidad del sistema, se 
necesita la presencia del Sol para que el sensor solar pueda determinar los ángulos de 
incidencia de este y enviar al módulo STM las señales que correspondan. Hasta que el 
sistema final no está montado y es posible ubicarlo al aire libre no es práctico utilizar el 
Sol, pues un laboratorio de electrónica, donde se encuentran los instrumentos que se 
requieren es un lugar cerrado. 
Para solucionar esta problemática se hace uso de un foco con una bombilla que 
proporcione luz colimada. Se denomina luz colimada a aquella en que los rayos son 
paralelos entre sí, y su uso se hace necesario al sustituirla por la luz solar ya que ésta, al 
provenir del Sol que se encuentra a una gran distancia, puede presumirse colimada para 
casi cualquier aplicación. 
2.7.Secuencia de actividades realizadas 
A continuación se representarán las diferentes actividades y procesos necesarios 
para llevar a cabo este proyecto. Se ordenarán siguiendo el orden en que fueron llevados 
a cabo aunque cabe aclarar que en algunos casos no es la única manera de proceder. 
Instrumentos de laboratorio 
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Para hacerlo más claro se representarán mediante un diagrama en el que se expondrán 
dichas actividades y tareas aunque sin profundizar en ellas, cosa que, o bien ya se ha 
hecho anteriormente, caso de las tres primeras actividades, o se hará en los apartados 
sucesivos, caso del resto de actividades. 
Diagrama de actividades realizadas