Operações Matemáticas

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Republica Bolivariana de Venezuela 
Universidad Nacional Experimental Politécnica 
 “Antonio José de Sucre” 
 Vice-Rectorado Puerto Ordaz 
Programa Académico para el Adiestramiento Matemático 
 
GUIA DE EJERCICIOS 
1. Utilice los signos ∈ y ∉ para señalar a cuales conjuntos corresponden las siguientes 
cantidades 
Número N Z+ Z- Q I R C 
𝜋 
𝑒 
√−2 
3 2⁄ 
2 − √2 
3
2
+
5
2
 
−8 
7 
0 
√1 
 
2. Efectúa la suma y/o resta de los siguientes números racionales: 
 
 
 
 
 
a) 
3
5
+
20
5
−
7
25
+
8
5
 b) 
4
11
+
5
3
+
7
2
+
3
4
 
c) 
11
22
+
1
11
 d) 
8
10
+
3
5
+
4
25
 
e) 
1
3
+
1
6
+
1
12
 f) 
2
22
+
1
11
 
g) 
5
4
+
1
12
+
6
16
= h) 
2
5
−
5
10
+
3
8
= 
i) 
5
10
+
6
15
+
−6
20
= j) 
−6
7
+
2
21
+
5
−14
= 
k) 
11
18
− [−
3
12
+ (
1
6
−
5
4
)] = l) – (
3
4
+
1
3
) − (−
1
8
+
3
5
−
3
2
) = 
m) −
5
8
+
3
24
+ [
9
11
− (
1
22
− 1)] = n) (
7
10
+
3
6
)+(
6
9
−
3
5
) = 
o) (
−2
3
−
2
5
) [
−1
2
+ 2 (
1
3
+
1
5
)] p) −
2
3
− {−
3
4
[
2
5
− (
3
6
÷
5
4
) −
1
7
] + 1} 
q) {[(−
1
5
) ÷ (−
1
6
)] +
1
3
∙ (
−2
5
) ∙
3
2
} ∙
4
3
 r) 
3
4
−
1
5
[
3
2
(2 −
1
2
) +
9
4
] 
s) 
(
3
2
+
1
5
)∙ 
1
4
10
5
÷
7
3
+
4
3
−(
1
5
÷2)
4+(
3
4
 ∙ 
5
6
)
 t) (
3
4
1
2
3
+
1
2
÷
4
3
) ∙
2
3
 
 
3. Resuelva las siguientes operaciones de términos semejantes 
a) a3 − b3 + 5a2b − 4ab2 + a3 − 7ab2 − b3 
b) x3 + xy2 + y3 − 5x2y + x3 − y3 + 2x3 − 4xy2 − 5y3 
c) −7m2n + 4n3 + m3 + 6mn2 − n3 − m3 + 7m2n + 5n3 
d) x4 − x2 + x + x3 − 4x2 + 5 − 7x2 − 4x + 6 
e) 
5
6
x2 −
2
3
y2 +
3
4
xy −
1
2
xy −
1
6
x2 +
1
8
y2 +
5
6
xy −
1
3
x2 +
1
4
y2 
f) a3 −
1
2
ab2 + b3 +
5
6
a2b −
3
8
ab2 − 2b3 +
1
4
a3 −
1
2
a2b −
3
5
b3 
g) x4 − x2 + 5 +
2
3
x3 −
3
8
x − 3−
3
5
x4 +
5
6
x3 −
3
4
x 
h) 
2
3
m3 −
1
4
mn2 +
2
5
n3 +
1
6
m2n +
1
8
mn2 −
3
5
n3 + m3 −
1
2
+ n − n3 
 
Producto Notable 
 
 
1. Cuadrado de una suma: 
a) (𝑚 + 3)2 
b) (5 + 𝑥)2 
c) (6𝑎 + 𝑏)2 
d) (9 + 4𝑚)2 
e) (7𝑥 + 11)2 
f) (𝑥 + 𝑦)2 
g) (1 + 3𝑥2)2 
h) (2𝑥 + 3𝑦)2 
i) (𝑎2𝑥 + 𝑏𝑦2)2 
j) (3𝑎3 + 8𝑏4)2 
k) (4𝑚5 + 5𝑛6)2 
l) (7𝑎2𝑏3 + 5𝑥4)2 
m) (4𝑎𝑏2 + 5𝑥𝑦3)2 
n) (8𝑥2𝑦 + 9𝑚3)2 
o) (𝑥10 + 10𝑦12)2 
p) (𝑎𝑚 + 𝑎𝑛)2 
q) (𝑎𝑥 + 𝑏𝑥+1)2 
r) (xa+1+yx-2)2 
 
 
2. Cuadrado de una diferencia: 
 
a) (𝑎 − 3)2 
b) (𝑥 − 7)2 
c) (9 − 𝑎)2 
d) (2𝑎 − 3𝑏)2 
e) (4𝑎𝑥 − 1)2 
f) (𝑎3 − 𝑏3)2 
g) (3𝑎4 − 5𝑏2)2 
h) (𝑥2 − 1)2 
i) (𝑥5−3𝑎𝑦2)2 
j) (𝑎7 − 𝑏7)2 
k) (2𝑚 − 3𝑛)2 
l) (10𝑥3 − 9𝑥𝑦5)2 
m) (𝑥𝑚 − 𝑦𝑛)2 
n) (𝑎𝑥−2 − 5)2 
o) (𝑥𝑎+1 − 3𝑥𝑎−2)2 
 
3. Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades: 
 
a) (𝑥 + 𝑦)(𝑥 − 𝑦) b) (𝑚 − 𝑛)(𝑚 + 𝑛) c) (𝑎 − 𝑥)(𝑥 + 𝑎) 
d) (𝑥2 + 𝑎2)(𝑥2 − 𝑎2) e) (2𝑎 − 1)(1 + 2𝑎) f) (𝑛 − 1)(𝑛 + 1) 
g) (1 − 3𝑎𝑥)(3𝑎𝑥 + 1) h) (2𝑚 + 9)(2𝑚 − 9) i) (9 − 2𝑥𝑦)(2𝑥𝑦 + 9) 
 
4. Cubo de una suma y cubo de una diferencia: 
a) (𝑎 + 2)3 
b) (𝑥 − 1)3 
c) (𝑚 + 3)3 
d) (𝑛 − 4)3 
e) (2𝑥 + 1)3 
f) (1 − 3𝑦)3 
g) (2 + 𝑦2)3 
h) (1 − 2𝑛)3 
i) (4𝑛 + 3)3 
j) (𝑎2 − 2𝑏)3 
k) (2𝑥 + 3𝑦)3 
l) (1 − 𝑎2)3 
 
5. Suma y diferencia de cubos perfectos: 
 
a) 1 + 𝑎3 b) 1 − 𝑎3 c) 𝑥3 + 𝑦3 d) 8𝑎3 − 1 
e) 8𝑥3 + 27𝑦3 f) 27𝑚3 − 125𝑛3 g) 64𝑎3 + 343 h) 216 − 125𝑦3 
i) 1 + 𝑎3𝑏3 j) 729 − 512𝑏3 k) 𝑎3𝑥3 + 𝑏3 l) 𝑛3 − 𝑚3𝑥3 
 
 
	1. Utilice los signos ∈ y ∉ para señalar a cuales conjuntos corresponden las siguientes cantidades