Estudo de Materiais para Fusão Nuclear

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ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE
MINAS Y ENERGÍA
Titulación: Graduado en Ingeniería de la Energía
Itinerario: Tecnologías Energéticas
PROYECTO DE FIN DE GRADO
DEPARTAMENTO DE ENERGÍA Y COMBUSTIBLES
Estudio del dañado en materiales para
reactores de fusión nuclear
Daniel Dones Ruiz Septiembre 2020
Julio 2020
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE
MINAS Y ENERGÍA
Titulación: Graduado en Ingeniería de la Energía
Itinerario: Tecnologías Energéticas
Estudio del dañado en materiales para
reactores de fusión nuclear
Realizado por
Daniel Dones Ruiz
Dirigido por
Dr. Félix Salazar Bloise
Departamento de Energía y Combustibles
It’s tough to make predictions, especially about the future.
– Proverbio danés.
Índice de contenidos
Índice de figuras ix
Índice de tablas xi
Resumen xii
Abstract xii
I Documento 1. Memoria 1
1 Objetivos y alcance 3
2 Introducción 5
2.1 Contexto actual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 La fusión nuclear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2.1 Condiciones necesarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.2 Fusión por confinamiento inercial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.3 Fusión por confinamiento magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 Problema de materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3 Fundamentos teóricos 17
3.1 La luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1.1 Naturaleza ondulatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1.2 Polarización de la luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2 Parámetros de Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
vii
3.3 Interacción de la luz con la materia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4 Speckle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.4.1 Estadística de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.4.2 Estadística de segundo orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4 Procedimiento experimental 33
4.1 Preparación de muestras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2 Medición de la polarización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.2.1 Dispositivos empleados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2.2 Procedimiento de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2.3 Procesamiento de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3 Cálculo del contraste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.4 Cálculo de la función de autocorrelación y diámetro medio . . . . . . . . 41
5 Resultados 43
5.1 Polarización y rugosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.2 Contraste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.3 Función de autocorrelación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.4 Comparación de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.4.1 Contraste y rugosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.4.2 Diámetro medio y rugosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6 Conclusiones 57
Referencias 59
II Documento 2. Estudio económico 63
7 Estudio económico 65
III Documento 3. Anexo 67
A Autocorrelaciones 69
A.1 Función de autocorrelación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
A.2 Tamaño medio del speckle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Índice de figuras
2.1 Energía de ligadura por nucleón y número másico. . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Secciones eficaces de fusión y tasas de reacción en función de la temperatura
o energía cinética. Cedida por [5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Vista general de un tokamak. [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4 Vista general del TJ-II. Bobinado (azul y naranja) y plasma (violeta). [15] 12
2.5 Vista esquemática del flujo magnético del divertor en JET. [17] . . . . . . 13
3.1 Espectro electromagnético de una onda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 Campos eléctrico y magnético en un instante t para una onda electromagnética. 18
3.3 Onda con dirección de avance ki, refractada con kr y reflejada con k′
r. [39] 23
3.4 Patrón típico de speckle. [42] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.5 Paseo aleatorio (a) adición constructiva (b) adición destructiva. [40] . . . 26
3.6 Contornos de propabilidad de densidad constante para una distribución
circular normal compleja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.7 Función de probabilidad de densidad para un speckle polarizado. [45] . . 28
3.8 Superficie respecto al plano rugoso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.9 Media aritmética de la altura. [50] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.10 Linea media del perfil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.1 Fuentes de luz coherente empleadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 Funcionamiento del prisma partidor de haz. . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.3 Esquema general del montaje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.4 Patrones de speckle capturados para la muestra 1a (λ= 632,8 nm). . . . . 40
4.5 Distribución de la función de autocorrelación normalizada. . . . . . . . . 42
4.6 Visualización del máximo de la función de autocorrelación. . . . . . . . . 42
5.1 Funciones de autocorrelación normalizada de la muestra 1a. . . . . . . . 48
ix
5.2 Máximos de la función de autocorrelación de la muestra 1a. . . . . . . . . 49
5.3 Funciones de autocorrelación normalizada de la muestra 1a. . . . . . . . 51
5.4 Máximos de la función de autocorrelación de la muestra 1a. . . . . . . . . 51
A.1 Función de autocorrelación normalizada Ref Fe14Cr. . . . . . . . . . . . 69
A.2 Función de autocorrelación normalizada 1b. . . . . . . . . . . . . . . . . 70
A.3 Función de autocorrelación normalizada 2a. . . . . . . . . . . . . . . . . 70
A.4 Función de autocorrelación normalizada 2b. . . . . . . . . . . . . . . . . 71
A.5 Función de autocorrelación normalizada Ref Fe10Cr. . . . . . . . . . . . 71
A.6 Función de autocorrelación normalizada 3a. . . . . . . . . . . . . . . . . 72
A.7 Función de autocorrelación normalizada 3b. . . . . . . . . . . . . . . . . 72
A.8 Función de autocorrelación normalizada Ref Fe14Cr. . . . . . . . . . . . 73
A.9 Función de autocorrelación normalizada 1b. . . . . . . . . . . . . . . . . 74
A.10 Función de autocorrelación normalizada 2a. . . . . . . . . . . . . . . . . 74
A.11 Función de autocorrelación normalizada 2b. . . . . . . . . . . . . . . . . 75
A.12 Función de autocorrelación normalizada Ref Fe10Cr. . . . . . . . . . . . 75
A.13 Función de autocorrelación normalizada 3a. . . . . . . . . . . . . . . . . 76
A.14 Función de autocorrelación normalizada 3b. . . . . . . . . . . . . . . . . 76
A.15 Tamaño medio del speckle Ref Fe14Cr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
A.16 Tamaño medio del speckle 1b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
A.17 Tamaño medio del speckle 2a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
A.18 Tamaño medio del speckle 2b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
A.19 Tamaño medio del speckle Ref Fe10Cr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
A.20 Tamaño medio del speckle 3a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
A.21 Tamaño medio del speckle 3b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
A.22 Tamaño medio del speckle Ref Fe14Cr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
A.23 Tamaño medio del speckle 1b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
A.24 Tamaño medio del speckle 2a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
A.25 Tamaño medio del speckle 2b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
A.26 Tamañomedio del speckle Ref Fe10Cr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
A.27 Tamaño medio del speckle 3a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
A.28 Tamaño medio del speckle 3b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Índice de tablas
4.1 Características de las muestras analizadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.2 Medición de las intensidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.1 Grado de polarización en función de la longitud de onda. . . . . . . . . . 43
5.2 Variación de polarización respecto a la muestra de referencia Fe14Cr. . . 44
5.3 Variación de polarización respecto a la muestra de referencia Fe10Cr. . . 45
5.4 Valores de Ra en µm para las muestras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.5 Contraste de las muestras para λ=632,8 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.6 Contraste de las muestras para λ=543 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.7 Diámetro medio para λ=632,8 nm (píxeles). . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.8 Diámetro medio para λ=632,8 nm (µm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.9 Diámetro medio para λ=543 nm (píxeles). . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.10 Diámetro medio para λ=543 nm (µm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.11 Contraste y rugosidad para λ=632,8 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.12 Contraste y rugosidad para λ=543 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.13 Diámetro medio y rugosidad para λ=632,8 nm. . . . . . . . . . . . . . . 55
5.14 Diámetro medio y rugosidad para λ=543 nm. . . . . . . . . . . . . . . . 55
7.1 Mano de obra empleada en el proyecto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
7.2 Presupuestación total del proyecto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
xi
Resumen
La fusión nuclear por confinamiento magnético representa una de las primeras candidatas
para liderar la mitigación del cambio climático. Sin embargo, uno de los principales
problemas para su implementación es la capacidad de los materiales del reactor para
soportar las condiciones de operación. Se ha realizado una investigación del dañado sufrido
en un total de 8 muestras procedentes del reactor TJ-II, a fin de estudiar la relación entre
la naturaleza del material, tipo de irradiación y el dañado presentado. Se ha trabajado
sobre datos recogidos anteriormente, a través de una técnica óptica bajo la iluminación
de un haz monocromático guiado para dos longitudes de onda diferentes (632,8 y 543
nm). Se ha realizado un estudio del contraste y función de autocorrelación para cada
muestra. Los resultados muestran que la irradiación bajo la acción de campo magnético
presenta efectos positivos para los valores de contraste y diámetro medio obtenidos. La
investigación concluye que la irradiación con campo magnético puede obtener resultados
favorables para reducir el dañado de estos materiales, donde la longitud de 543 nm parece
ser un mejor predictor para su determinación.
Abstract
Magnetic confinement fusion represents one of the main candidates to lead climate change
mitigation. Nonetheless, an important limitation for its implementation is the capacity of
reactor materials to tolerate the conditions required for operation. A research about the
undergone damage has been conducted for a total of 8 samples from the TJ-II reactor, in
order to study the relation between nature of the material, type of irradiation and the
damage presented. It has been based on data collected from previous studies, through an
optic technique under a monochromatic guided beam for two different longwaves (632.8
and 543 nm). A contrast and autocorrelation function study has been carried out for each
sample. Results show that irradiation under the action of a magnetic field presents positive
effects for the values of contrast and mean diameter obtained. The study concludes that
irradiation under magnetic field action may have favorable results to reduce the damage
in these materials, in which the 543 nm longwave might be a better predictor for its
determination.
xii
I
ESTUDIO DEL DAÑADO EN
MATERIALES PARA REACTORES
DE FUSIÓN NUCLEAR
DOCUMENTO I. MEMORIA
3
Capítulo 1
Objetivos y alcance
El presente estudio tiene como pretensión continuar una determinada línea de investigación
desarrollada en la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Minas y Energía, reflejada en
trabajos previos. La investigación, de carácter experimental, persigue realizar un análisis
del dañado de una serie de muestras procedentes de un reactor de fusión nuclear por
confinamiento magnético, las cuales han sido cedidas por el Centro de Investigaciones
Energéticas, Medioambientales y Energéticas (CIEMAT).
Para ello, se ha empleado una técnica óptica basada en la caracterización no destructiva
del material, mediante la que se estudian propiedades tales como rugosidad, grado de
polarización, contraste y función de autocorrelación. La irradiación de la muestra bajo
un haz monocromático guiado permite registrar los diferentes patrones de speckle. Se ha
trabajado sobre datos previos recogidos en investigaciones anteriores, las cuales constan
de un total de 8 muestras de materiales estructurales correspondientes al reactor de fusión
nuclear TJ-II, para dos longitudes de onda diferentes (632,8 y 543 nm). Los patrones
obtenidos se procesan a través de software externo para la obtención de cada una de las
propiedades.
A fin de estructurar el documento, la redacción se ha dividido en 6 capítulos y dos
documentos adicionales, correspondientes al estudio económico del proyecto y anexos,
respectivamente. En primer lugar, en el capítulo 2 se ha realizado una breve introducción
al problema energético, fundamentos de la fusión nuclear y descripción del estado del arte.
También se describen las hipótesis sobre las que se ha trabajado. En el siguiente capítulo 3,
se introducen los fundamentos teóricos que gobiernan la investigación: los parámetros de
Stokes y el speckle, inclusive la estadística de primer y segundo orden. Posteriormente, el
capítulo 4 recoge la fase experimental llevada a cabo, desde la preparación y caracterización
de las muestras; hasta el proceso de medición, dispositivos empleados y cálculos ulteriores.
El capítulo 5 presenta los resultados obtenidos, así como su discusión y comparación con
el resto de propiedades. Finalmente, el capítulo 6 sintetiza las conclusiones del estudio.
5
Capítulo 2
Introducción
2.1 Contexto actual
La reciente actividad humana y su correspondiente emisión de gases de efecto invernadero
aboca a la sociedad a un menguante y decreciente estrecho margen de actuación, donde
la necesidad de mitigar —ya no frenar— los efectos derivados del cambio climático se
torna primordial. Causa fundamental es la relación existente entre emisiones de CO2
acumuladas en la atmósfera y cambio de temperatura [1]. Por tanto, y tras el Acuerdo de
París, mediante el cual se establecía limitar el incremento de temperatura a finales del
siglo XXI a muy por debajo («well below») 2 ◦C sobre niveles preindustriales, se estima
que, a niveles de emisiones actuales, dicho escenario se alcanzará en 1,5-2 décadas [2].
Por otra parte, las emisiones globales de CO2 están abruptamente definidas por la
combustión de fósiles (78 %) [3]. Asimismo, la producción de energía alcanza ∼ 35 % de
las emisiones totales de CO2, donde la distribución está dominada por los combustibles
fósiles al 85 %. Se hace patente la búsqueda de alternativas, tanto de generación como
electrificación de la economía, optimización y uso responsable de las fuentes disponibles. Se
ha demostrado que las conocidas energías renovables suponen un numero ínfimo en cuanto
a emisiones comparativas se refiere, produciendo un 20 % de la generación mundial [4].
Otras posibilidades abarcan las técnicas de captura de carbono (Carbon Dioxide Removal)
o el término «negative emissions», cuyo papel será fundamental para tan compleja tarea.
Por último lugar, se encuentra la energía nuclear, dividida en fisión y fusión nuclear.
Esta primera sehace especialmente interesante por su alta densidad energética y mínima
emisión contaminante, pero —como todas las anteriores— presenta problemas desafíos,
cuyas limitaciones no conviene aquí detallar. No en balde, existe otra alternativa: la fusión
nuclear. Con capacidad de reunificar ambas posturas y ofrecer un método de generación
de «energía limpia, ilimitada y segura»1, lo que podría marcar un hito en la historia.
1Se hace necesario recalcar, por rigor, que no se trata de generación totalmente limpia, sino que como
se verá, genera neutrones; y tampoco ilimitada, aun siendo considerada así a la escala temporal.
CAPÍTULO 2. INTRODUCCIÓN 6
2.2 La fusión nuclear
La fusión nuclear es una reacción nuclear en la que dos núcleos —generalmente ligeros— se
unen para dar lugar a un núcleo mayor. Se hace necesario introducir la energía de ligadura
(aquella necesaria para separar un núcleo en sus partes constituyentes) y el defecto de
masa (diferencia entre la masa del núcleo y la suma de sus partes). Mediante esta última
se puede conocer la primera, la energía liberada por cada reacción de fusión Qf , a través
de la famosa ecuación de Einstein simplificada2.
Qf = ∆M · c2 (2.1)
siendo c la velocidad de la luz en el vacío (o del espacio libre), de valor = 3 · 108 m/s. La
energía obtenida, en este caso, es del orden de MeV (1 eV = 1,602 · 10−19 J).
No es sino este desprendimiento de energía el que hace de la fusión nuclear una posibilidad.
Se trata de una reacción exotérmica (Q > 0), y atendiendo a la relación de energía de
ligadura por nucleón, es posible contemplar las diferentes posibilidades de liberar energía
mostradas en la figura 2.1. El fenómeno de la fusión nuclear se encuentra situado en la
izquierda (sentido izquierda-centro) donde mediante la unión de nucleidos más ligeros se
obtiene otro de mayor valor y estabilidad, por consiguiente, un mayor número másico
(A). Los elementos de la derecha verían su número másico reducido en caso de ganancia
energética (sentido derecha-centro), donde se encontraría la fisión nuclear.
Figura 2.1: Energía de ligadura por nucleón y número másico.
Comparando este valor de la ganancia de energía por kilogramo de combustible nece-
sario, resalta que el valor obtenido es del orden de magnitud de 107 mayor que una
reacción química convencional, o 102 que una reacción común de fisión nuclear. Es aquí
donde reside el gran atractivo de la fusión nuclear. Una vez demostrada la viabilidad
2La expresión completa es
√
(mc2)2 + (pc)2. Donde p es el momento lineal del cuerpo (m · v), normal-
mente despreciable frente al primer término.
CAPÍTULO 2. INTRODUCCIÓN 7
cientifico-tecnológica de este tipo de energía, la combustión de fósiles quedaría relegada
inevitablemente a un segundo plano, donde la única razón para su uso tendría fines
económicos. Sin embargo, y como se introducirá a continuación, la principal limitación
para lograr la fusión es conseguir las condiciones necesarias para inducir la fusión de
ambos núcleos, por lo que aún quedan obstáculos por superar.
2.2.1 Condiciones necesarias
Primeramente, las partículas deben vencer la repulsión culombiana producida por la
igualdad de signo entre las cargas positivas, para que las fuerzas de corto alcance (i.e. la
fuerza nuclear fuerte) sean capaces de actuar (∼ 1fm) y unir ambos núcleos. Mediante
la distribución de Maxwell-Boltzmann (E = 8,62 ×10−8 ·T, en keV) es posible conocer
la energía térmica de las partículas interactuantes. Con el modelo clásico de núcleo, se
obtiene una energía inferior a cualquier barrera de repulsión culombiana, siendo imposible
su explicación [5]. Esto obliga a introducir la teoría cuántica del núcleo3, para poder
explicar, de una manera precisa, la naturaleza de la fusión nuclear. Junto a ello, el cálculo
de la sección eficaz se ajusta. Puesto que dicha sección se puede relacionar la probabilidad
de que una partícula sufra una colisión [6] y, con la correspondiente tasa de reacción
<σv>, se obtiene la figura 2.2, que muestra las diferentes distribuciones según el tipo de
reacción.
Figura 2.2: Secciones eficaces de fusión y tasas de reacción en función de la temperatura o energía cinética.
Cedida por [5].
3Concretamente, el efecto túnel; que permite que partículas a energías inferiores puedan penetrar
la barrera culombiana. La contraposición con la distribución maxwelliana (que decrece con la energía)
origina el «Pico de Gamow», una función que alcanza un valor máximo de energía para el cual es más
probable que se produzca la reacción de fusión.
CAPÍTULO 2. INTRODUCCIÓN 8
Dado que se utiliza la temperatura del sistema para vencer la repulsión culombiana,
de aquí en adelante, este tipo de procesos serán considerados como reacciones de fusión
termonuclear.
Puesto que se originan diferentes reacciones posibles, solo la existente entre el deuterio y
tritio será abordada. Motivo de ello es el mayor pico de probabilidad a menor temperatura
que el resto de reacciones, mostrado en la figura 2.2. Dicho interés radica en las ventajas
que esta reacción ofrece como opción a liderar la primera generación de reactores, donde su
elevada cinética y alta disponibilidad de materia prima4 la convierten en firme candidata.
La reacción descrita es la siguiente:
H2
1 + H3
1 → He42 + n1
0 (Qf = 17.6 MeV;Qc = 3.5 MeV) (2.2)
siendo Qc la energía de las partículas cargadas depositada en el plasma.
Por lo que se obtienen 14,1 MeV correspondiente a los neutrones resultantes, los cuales no
pueden ser confinados y colisionan con las paredes del reactor (transformando su energía
cinética en calor) y, por lo tanto, dando lugar a la activación de materiales estructurales.
Cuya consecuencia primera motiva el trabajo de esta investigación y origina uno de los
principales problemas para la operación sostenida de los reactores.
Criterio de Lawson
Se trata de la justificación básica teórica para la eficiencia energética de la fusión termonu-
clear [7]. Establece el criterio de ignición como el valor mínimo de la temperatura para
que el sistema logre el funcionamiento autosostenido, cuando la potencia de calentamiento
(influida por Qc en la ecuación 2.2) supera a las pérdidas de potencia (principalmente
Bremsstrahlung). El criterio de Lawson plantea las condiciones mínimas mediante un
simple balance de energía, en el que aparecen como únicas variables la densidad (n), el
tiempo de confinamineto (τ) y la temperatura (T). De esta manera, para una reacción de
deuterio y tritio como la descrita5, se define:
Para T = 10 keV, nτ ≈ 1014 s · cm−3 (2.3)
4El deuterio se estima en ∼ 1013 kg contenidos en el agua de mar. Sin embargo, el tritio no se
encuentra de manera natural, por lo que se produce artificialmente mediante reacciones con litio, muy
abundante en la corteza terrestre, ∼ 1010 kg.
5El resultado obtenido es para el caso de fusión por confinamiento magnético, mientras que dicho
criterio difiere significativamente para confinamiento inercial, donde la nueva condición pasaría a ser la
densidad superficial de la esfera comprimida.
CAPÍTULO 2. INTRODUCCIÓN 9
Confinamiento del plasma
Una vez establecido el criterio de Lawson, que determina el confinamiento del plasma en
el reactor, prima entender el funcionamiento de este fenómeno e introducir brevemente
la física subyacente que domina el 95 % del universo, «o el 99 %, dependiendo a quién
quieras impresionar» [8].
El plasma es un estado de agregación de la materia compuesto por iones, electrones y
fotones. La denominación del plasma como «cuarto estado de la materia» tiene como
justificación las diferencias características respecto a un gas [9], donde propiedades como
la elevada conductividad o baja densidad trazan diferencias significativas6. Se denominará
plasma ideal a aquel estado de gas ionizado formado por iones y electrones libres, —de
conjunto neutro—, cuyo comportamiento está dominado por interacciones de largo alcance.
Al estar formado por un número de partículas cargadas y, del mismo modo, esencialmente
predominado por la naturaleza de losfluidos, ambos enfoques serán necesarios para lograr
un completo entendimiento de su comportamiento [10]. No obstante, el modelo estudiado
se limitará a un plasma ideal, donde tal hipótesis será de gran precisión en confinamiento
magnético —el caso de incumbencia—, y no en confinamiento inercial, donde la densidad
es algo mayor.
Se trata, pues, de un excelente conductor de la electricidad donde el bajo número
existente de partículas apenas opone resistencia al paso de la corriente. Esta característica
explica el apantallamiento frente a campos eléctricos constantes, no así para campos
magnéticos constantes, que pueden ser utilizados para su confinamiento. Si la densidad
del plasma es lo suficientemente baja, sigue el modelo de Maxwell-Boltzmann, al igual
que los elementos descritos al inicio del capítulo; en su defecto, el modelo de Fermi-Dirac
sería más adecuado.
Por lo anteriormente expuesto, se presentan dos métodos para lograr el confinamiento
del plasma. Con todo, el interés del presente trabajo reside en la fusión por confinamiento
magnético, del cual las muestras han sido estudiadas y analizadas. Se dedicará tan solo, a
continuación, una sencilla introducción al método de confinamiento inercial .
2.2.2 Fusión por confinamiento inercial
El proceso de ignición ICF (Inertial Confinement Fusión) lleva a cabo una compresión de
la capsula que a su vez contiene el combustible (DT). De esta manera, logra el inicio de
la fusión, conocido como ignición, y la cápsula receptora recibe el nombre de blanco de
fusión. Se logra mediante la compresión y calentamiento del combustible bajo un flujo
concentrado de energía. La fenomenología involucrada alrededor de la técnica excede, por
extensión y complejidad, el acercamiento propuesto. Se limitará por tanto a nombrar el
funcionamiento básico y estudio en su fase experimental y futuro.
6Si bien la transición entre un gas débilmente ionizado y un plasma se trata, meramente, de una
cuestión de nomenclatura.
CAPÍTULO 2. INTRODUCCIÓN 10
El sistema encargado de transmitir la energía al combustible es el accionador o «driver»
(láseres o aceleradores). Es también necesaria una fábrica de blancos o «targets», donde
serían fabricados en planta, mientras que una cámara de reacción sería necesaria princi-
palmente para aportar el suficiente vacío a los haces. Finalmente y a partir de la quema
del combustible, los correspondientes sistemas de generación eléctrica serían capaces de
producir energía aprovechable. Para estimaciones sobre la energía liberada, se plantea
quemar ∼ 1 mg de combustible, liberando unos 340 MJ7 [11].
Las fases experimentales de la técnica se corresponden a sendas iniciativas militares
abiertas a cierta investigación. National Ignition Facility (NIF) en EE.UU. y Laser
Megajoule (LMJ) en Francia. Ambas pretender desembocar en HiPER (High Power Laser
Energy Research), que a su vez se ramificará en engineering (equivalente a las anteriores)
y reactor facility (operación del reactor). Por último, y como proyecto más ambicioso
dentro de la fusión nuclear, se encontraba LIFE, como planta de potencia para expansión
comercial. Sin embargo, parece que ésta última ha quedado apartada y focalizada en la
continuación del trabajo en NIF.
2.2.3 Fusión por confinamiento magnético
Se basa en la creación de un campo magnético como técnica para mantener el plasma
confinado. El campo creado resultante es helicoidal, formado por una componente toroidal
y otra poloidal. Este método de confinamiento se bifurca, mayoritariamente, dependiendo
cómo la componente poloidal del campo magnético sea creada: induciendo una corriente
toroidal en el plasma, que se denominan tokamaks; o bien de manera más compleja, con
una corriente helicoidal, conocido como stellarator, del que proceden las muestras del
presente trabajo.
Tokamaks
El nombre de tokamak proviene del acrónimo ruso traducido como «cámara toroidal
con bobinas magnéticas», propuesto en 1950 por los soviéticos Tamm y Sakharov, junto
al trabajo de Lavrentiev. Se aplica un campo toroidal mediante solenoides externos y
se genera un campo poloidal induciendo una corriente en el plasma. Se consigue con
un arrollamiento primario en el interior del toro. De este modo, la corriente toroidal
calienta el plasma por efecto Joule. Esto, mientras que permite operar a temperaturas
algo menores8, por otra parte, puede conducir a la disrupción del plasma, que se traduce
en pérdidas y daño para las paredes de la cámara [13]. Su implicación directa es que
la operación estable no sea viable debido a la imposibilidad de mantener una corriente
7Por comparar, la bomba de Hiroshima liberó unos 13 kt, obteniendo una energía por combustible de
0,85 TJ/kg, mientras que el blanco (suponiendo un 30 % de quemado) alcanzaría más de 105 TJ/kg.
8El calentamiento óhmico se torna menos efectivo a mayores temperaturas. Se emplearán también
otros métodos de calentamiento externos [12].
CAPÍTULO 2. INTRODUCCIÓN 11
inducida indefinidamente. La diferencia significativa con su alternativa, el stellarator, es
que el campo poloidal se genera induciendo una corriente toroidal en el plasma, mientras
que en el stellarator se crea por solenoides externos.
Debido a su geometría más sencilla, es en este tipo de modelo donde se han obtenido
mejores rendimientos, con un factor de ganancia Q (potencia neta generada entre invertida)
en torno al 0,7 en JET (Joint European Torus), situado en Reino Unido, lo que lo convierten
en el caballo de batalla de la investigación en fusión termonuclear controlada. Como
máximo representante de esta técnica se encuentra el proyecto ITER (International
Thermonuclear Experimental Reactor) en Cadarache, Francia. Propone conseguir un valor
Q = 10 en estado cuasi-estacionario, produciendo unos 500 MW con el objetivo de entrar
en operación en 2025. Su éxito resultaría en el, por ahora, anteproyecto DEMO, que sería
el equivalente a HiPER en confinamiento inercial y clarificaría el problema para generar
finalmente energía eléctrica.
Figura 2.3: Vista general de un tokamak. [12]
Stellerator
Del inglés «stellar generator» (generador de estrellas), es el embajador norteamericano
para liderar la carrera de la fusión, diseñado por Spitzer un año más tarde que su
alternativa. Genera un campo helicoidal mediante una compleja disposición de los
solenoides. Los campos se generan incluyendo un campo toroidal (principal) y un campo
poloidal (secundario) mediante solenoides externos. Como en el caso del tokamak, su
fortaleza es —a su vez— su debilidad. Concretamente, el hecho de que no precise de
la inducción de corriente para confinar el plasma evita la posibilidad de su disrupción.
Sin embargo, la compleja simetría dificulta el estudio y lo posiciona algo por detrás del
tokamak para consolidarse como primer candidato9.
9Cabe recalcar que, frente a los problemas descritos en tokamaks, el stellarator podría ser preferible
para plantas de potencia por la estabilidad del plasma presentada [14].
CAPÍTULO 2. INTRODUCCIÓN 12
Se suelen agrupar en los siguientes diseños: stellarators clásicos, diseño con forma de
toro con bobinas helicoidales; heliotrón (como el LHD en Tokio), donde el campo se crea
a por una serie de bobinas helicoidales alrededor del plasma; heliac, del cual las muestras
han sido obtenidas (TJ-II), creado con la combinación de este campo y con otra serie
de bobinas toroidales; y stellarators modulares, el cuasi-asimétrico NCSX (EE.UU) o el
W7-X (Alemania) mediante bobinas modulares y simetría cuasi-toroidal, que propone
ser el concepto más prometedor para su operación [12]. En 2018 llevó a cabo un par de
exitosos experimentos y pretende continuar con la operación de plasmas hasta finales de
2021, manteniendo confinamientos durante 30 minutos a toda potencia y demostrar así su
viabilidad. Por una cuestión de cercanía y familiaridad, a continuación se halla una breve
introducción al reactor TJ-II.
El Torus Jen II es un stellarator de tipo heliac situado en el LNF (Laboratorio Nacional
de Fusión) en el CIEMAT, Madrid.En operación desde 1997, se trata de un reactor de
tamaño mediano diseñado para ofrecer una gran capacidad de flexibilidad, siendo el segundo
stellarator más grande operativo en el continente, por detrás del W7-X. El campo generado
—de aproximadamente 1 T— se crea mediante un sistema de bobinado poloidal, toroidal
y vertical, con un número total de 32 bobinas. Actualmente, su estudio está centrado
en profundizar en la física correspondiente a los fenómenos de magnetización helicoidal
y flexibilidad en la configuración. En la figura 2.4 se presenta, a modo esquemático, la
disposición del dispositivo TJ-II.
Figura 2.4: Vista general del TJ-II. Bobinado (azul y naranja) y plasma (violeta). [15]
2.3 Problema de materiales
Inevitablemente surge el problema de los materiales, donde deberán resistir a altas
temperaturas y podrían limitar o posibilitar el avance de la fusión nuclear. Se hablará
principalmente de problemas de materiales asociados a tokamaks, dado su aventajado
estado respecto a stellarators. No obstante, ambos podrían presentarían dilemas similares
en cuanto a materia estructural se refiere y, por tanto, descubrimientos en cualquier campo
repercutirían con beneficios a ambos conceptos. De ahí la importancia del estudio en
TJ-II y cualquier dispositivo que implique tales problemas.
CAPÍTULO 2. INTRODUCCIÓN 13
La opción de operar en modo H (a alto tiempo de confinamiento) remarca aún más la
transición del plasma con las paredes de contacto, y esta se materialeza en los denominados
limitadores y divertores. El limitador atrapa las partículas —y por consiguiente, su
energía— aislándolas del resto del plasma, es por ello que se encuentran numerosos
problemas asociados a impurezas. El divertor se encargaría de limitar este grado de
impurezas y la interaccion del plasma con la pared, entre otras funciones. Por otra parte,
puesto que la disrupción del plasma está intrísecamente ligada a su elevada densidad,
las inestabilidades encontradas en bordes no son de ningún modo despreciables (ELMs:
Edge Localized Modes) [16]. La interacción plasma-pared es inevitable y los ELMs son
responsables de gran parte de la degradación de los materiales. La configuración del
divertor en JET se muestra en la figura 2.5.
Figura 2.5: Vista esquemática del flujo magnético del divertor en JET. [17]
Agrupando los problemas, naturalmente se pueden clasificar de dos tipos: la contam-
inación del plasma e imposibilidad de conseguir las condiciones necesarias para fusión
(inicialmente solucionado con limitador, más tarde con divertor), y los efectos asociados
principalmente a ELMs (aún en desarrollo) [12].
Desde el inicio de la operación de tokamaks, el conocimiento sobre el comportamiento de
la interacción plasma-pared ha avanzado aportando un buen blindaje térmico, prevención
de impurezas y la posibilidad de liberar cenizas de He en el reactor. Por otro lado,
problemas como el acondicionamiento de la pared, migración de las impurezas, erosión
y re-deposición, retención y eliminación de isótopos del hidrógeno, etc., representan —
en mayor medida— los nuevos retos a solucionar. Igualmente, la refrigeración de los
componentes del plasma deben alcanzar una madurez todavía no presente en el proyecto
ITER [12][18].
CAPÍTULO 2. INTRODUCCIÓN 14
2.4 Estado del arte
Los problemas ingenieriles para las facilidades de la fusión nuclear pretenden ser clarifica-
dos en los proyectos IFMIF-DONES10 y, de otro modo, el exitoso desarrollo de materiales
microestructurales con propiedades mecánicas y resistentes a daño por radiación depen-
derá, en gran medida, de la demostración de tecnologías avanzadas de fabricación, con
requerimiento específicos para cada componente. [20]
Los aceros con buena respuesta a la radiación conformarán la vasija del reactor y las
estructuras del manto reproductor «breeder blanket» del tritio y del divertor (materiales
estructurales). Puesto que su principal fuente de daño proviene de los neutrones, se deberá
prestar especial atención a su evolución respecto a la microestructura: posible fragilización,
aumento de volumen, estabilidad de fase, disminución de la resistencia y corrosividad.
Las cerámicas de litio se presentan como uno de los potenciales candidatos al manto
reproductor, así como el LiPb para reproductor, situado detrás de la primera pared del
reactor (materiales funcionales). Estos serán afectados tanto por el daño neutrónico como
por la radiación ionizante, provocando defectos en su red cristalina y variaciones en la
estructura electrónica.
En cuanto a los materiales estructurales, se encontró que diferentes clases de aceros
ferríticos (aleaciones cromadas al 10,5-30 % con carbón al 0,08 %) y austeníticos (adición
de níquel, manganeso y nitrógeno, cromo al 16-20 % y carbono 0,03-0,08 %) podrían
obtener substancialmente los mejores resultados, donde futura investigación debería validar
este tipo de aleaciones [21]. A pesar de que los austeníticos posean las mejores propiedades
mecánicas y ciertas modificaciones (Ni, Mo, Nb, Co) parezcan aportar numerosas ventajas,
el bajo límite de carga y máxima temperatura de operación (700 ◦C), hacen que otros
metales refractarios como SiC o compuestos del SiC se vuelvan más atractivos [22].
Anteriormente, los estudios apuntaban a la continuación de los ferríticos-marteníticos
como firmes candidatos a materiales de baja activación [23][24]. En relación al contenido
de cromo en la composición, la energía de formación de vacancias y el contenido en
cromo encuentra una dependencia lineal con valores superiores al 6 %, no así para su
rango inferior, donde la energía es casi constante [25]. Respecto a la distribución de Cr
en los átomos de hierro, el campo magnético podría jugar un paper fundamental como
modelo predictivo en aleaciones Fe-Cr, mostrando diferencias significativas entre muestra
irradiadas y no irradiadas [26]. La formación de burbujas de helio asociadas a este tipo
de aleaciones y sus propiedades parecen no tener grandes diferencias entre hierro puro y
cromado [27]. Las alternativas a este tipo son las aleaciones con vanadio y titanio, por
su baja expansión térmica y compatiblidad con Li puro, pero quedando relegados a un
segundo lugar. [28].
10International Fusions Materials Irradiation Facility-DEMO Oriented NEutron Source, que acaba de
iniciar su construcción en Granada, donde bajo una fuente neutrónica de 14,1 MeV (Li) se pretende
validar el rendimiento de materiales bajo operación y consolidar las condiciones necesarias para lograr la
fusión nuclear [19]. Planea entrar en operación sobre 2029.
CAPÍTULO 2. INTRODUCCIÓN 15
A otro lado, concerniente a los materiales funcionales, se encuentran SiC o compuestos
cerámicos del SiC, ya que la posibilidad de operación a mayor temperatura (basado en la
degradación o compatibilidad) las convierten en altamente atractivas [29]. Recientemente,
nuevos estudios apuntan a su viabilidad para confinamientos inerciales, donde se abre una
futura y necesaria investigación [30]. Dado el interés de un recubrimiento en el manto
reproductor capaz de evitar las pérdidas de tritio, destacan algunos compuestos como la
alúmina (Al2O3) con buena compatibilidad con refrigeraciones en Pb-Li [31], mostrando
altas propiedades estructurales frente a radiación y resistencia a la corrosión [32]. En
cuanto a los métodos estudiados, la aluminización parece ser la más prometedora [33].
Los efectos de los recubrimientos en la absorción del tritio mostraron alta relación con
la microestructura del metal y debe ser un factor a tener en cuenta en ITER y futuros
proyectos [34].
El caso de interés son los materiales estructurales, ya que las muestras a analizar se
tratan de aceros ferríticos con dos tipos de aleaciones cromadas: un grupo al 14 % y otro
al 10 %. Se procederá, como consecuencia, a validar si el tipo de comportamiento se
adecua a lo descrito mediante los resultados empíricos.
17
Capítulo 3
Fundamentos teóricos
3.1 La luz
Tras la unificación de la teoría ondulatoria y de los cuantos en 1905, Einsteinexplicaba el
efecto fotoeléctrico a través de los corpúsculos de la luz, que más tarde pasarían a llamarse
fotones1. Una vez sembrada la semilla de la dualidad de la luz, Broglie confirmó en 1924
la naturaleza ondulatoria con la aparición de la mecánica ondulatoria, logrando conciliar
la teoría electromagnética con la de los cuantos. Se presenta a continuación las principales
características de la luz para el proceder del estudio, ya que la técnica utilizada en el
experimento, el speckle, radica en la naturaleza de la misma.
3.1.1 Naturaleza ondulatoria
Conociendo que la luz clásicamente es una onda electromagnética, únicamente su frecuencia,
y por ende, su longitud de onda (λ = c/f), determinarán la energía que porta. Por tanto,
es posible representar el espectro electromagnético en función de esta única variable, como
indica la figura 3.1.
Figura 3.1: Espectro electromagnético de una onda.
1En la publicación original «Un punto de vista heurístico sobre la producción y transformación de luz»
lo denomina cuantos [35].
CAPÍTULO 3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 18
3.1.2 Polarización de la luz
Atendiendo a la naturaleza ondulatoria de la luz, es posible estudiar la polarización.
Cualquier fuente emisora de luz real contiene un elevado número de emisores atómicos
con orientaciones azarosas, de manera que la luz emitida será el resultado aleatorio de
ondas mezcladas en todas las direcciones transversales posibles —de ahí la denominación
de radiación aleatoria. La polarización establece la orientación específica de propagación
de la onda en una determinada dirección. Una onda estará polarizada si presenta una
dirección predominante. Si se define un campo electromagnético armónico en un material
dieléctrico sin cargas, definido eléctrica y magnéticamente lineal:
Ex = Ez = 0 Ey = E0 sin (kx− ω)
Bx = By = 0 Bz = B0 sin (kx− ω)
}
(3.1)
donde k es el número de onda (m−1), ω la frecuencia angular (s−1) y E0 y B0 las
amplitudes máximas de los campos eléctrico y magnético. De acuerdo a (3.1) se deduce
que el campo eléctrico tiene como dirección el eje OY (o polarizado linealmente según
OY). Mediante dicha expresión se puede representar la onda electromagnética como en la
figura 3.2, donde para un instante de tiempo la onda avanza en la dirección mostrada.
Figura 3.2: Campos eléctrico y magnético en un instante t para una onda electromagnética.
Esta onda satisface las ecuaciones de Maxwell y las relaciones lineales D=εE y B=µH
Con ello se obtienen la velocidad de propagación de la onda v = (ε0µ0)
−1/2 donde ε0 es la
permitividad eléctrica del vacío y µ0 la permeabilidad del vacío .
Según las relaciones entre las componentes del campo eléctrico2 es posible estudiar
los tres tipos de polarización existentes: lineal, circular y elíptica. La categorización
dependerá del desfase entre componentes y amplitudes.
2El campo magnético queda supeditado al eléctrico a través de la relación B=E/c. Esto hace que su
módulo sea ínfimo en comparación con el campo eléctrico.
CAPÍTULO 3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 19
3.2 Parámetros de Stokes
Se observó que, aparte de la polarización en una determinada dirección, existían ciertas
formas elípticas de polarización muy cortas en el tiempo (10−15 s), transversales a la
dirección categorizada, que se hacían prácticamente inobservables para el estudio. La
polarización elíptica es por tanto una idealización del verdadero comportamiento de la
luz. Todo ello, sumado a la limitación de que la polarización elíptica solo es válida
para luz totalmente polarizada, obligaba a buscar un modelo alternativo para su estudio
(prácticamente la totalidad de la radiacion es luz polarizada parcialmente). Gabriel Stokes
descubrió en 1852 que cualquier estado de luz podía ser completamente descrito por cuatro
cantidades medibles, los parámetros de Stokes. A pesar de que sus estudios quedaron un
siglo en el olvido, su legado fue retomado en 1947 por Chandrasekhar [36].
Los parámetros de Stokes no son solo aplicables a luz parcialmente polarizada, sino
también a despolarizada y totalmente polarizada. La amplitud del campo visual no puede
ser observada, sin embargo, la intensidad sí. Esto sugiere que tomando el tiempo medio
de la polarización elíptica inobservable se podría llegar a observar la polarización de la
elipse. Justamente este procedimiento son los parámetros de Stokes, cuyo resultado es
una consecuencia lógica de la teoría ondulatoria. Sus parámetros se corresponden con
aquellas cantidades medidas.
Originariamente, tales parámetros eran tan solo utilizados para describir la intensidad
medida y el estado de polarización, pero agrupándolo en forma de matriz vector (vector
de Stokes), se llega a una formulación cuya resultado no es solo medible sino también
observable a través de un espectómetro.
Derivación de los parámetros de Stokes
Considerando un par de ondas ortogonales entre sí, no necesariamente monocromáticas,
con Ez(t)=0, se representa:
Ex(t) = E0x(t) cos (ωt+ δx(t))
Ey(t) = E0y(t) cos (ωt+ δy(t))
}
(3.2)
donde E0x(t) y E0y(t) son las amplitudes instantáneas, ω la frecuencia angular, y δx(t) y
δy(t) las fases iniciales.
Puesto que las amplitudes y fasen fluctúan más lento que la funcion cosenoidal, se
elimina de la ecuación el término ωt para obtener la elipse de polarización:
E2
x(t)
E2
0x(t)
+
E2
y(t)
E2
0y(t)
−
2E2
x(t)E
2
y(t)
E2
0x(t)E
2
0y(t)
cos δ(t) = sin2 δ(t) (3.3)
CAPÍTULO 3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 20
donde δ(t) = δy(t)− δx(t).
Particularizando para un haz monocromático (rojo o verde en el estudio en cuestión),
las amplitudes y fases son constantes, la ecuación (3.3) se reduce a:
E2
x(t)
E2
0x(t)
+
E2
y(t)
E2
0y(t)
−
2E2
x(t)E
2
y(t)
E2
0x(t)E
2
0y(t)
cos δ = sin2 δ (3.4)
Dado que los valores Ex y Ey continúan siendo dependientes del tiempo, como indica
(3.2), se debe reescribir la expresión en términos de observables para el campo visual.
Tomando una media a lo largo del tiempo de observación de una única oscilación, se
representa el tiempo medio mediante el símbolo 〈...〉, y se obtiene:
〈E2
x(t)〉
E2
0x(t)
+
〈E2
y(t)〉
E2
0y(t)
−
2〈E2
x(t)E
2
y(t)〉
E2
0x(t)E
2
0y(t)
cos δ = sin2 δ (3.5)
donde:
〈Ei(t)Ej(t)〉 = lim
T→∞
∫ T
0
Ei(t)Ej(t)dt i, j = x, y (3.6)
Multiplicando (3.5) por 4E2
0xE
2
0y:
4E2
0y〈E2
x(t)〉+ 4E2
0x〈E2
y(t)〉 − 8E0xE0y〈Ex(t)Ey(t)〉 cos δ = (2E0xE0y sin δ)2 (3.7)
Mediante (3.2) se encuentra que los valores medios de (3.7) usando la media muestral
de (3.6) son:
〈E2
x(t)〉 = 1
2
E2
0x
〈E2
y(t)〉 = 1
2
E2
0y
〈Ex(t)Ey(t)〉 = 1
2
E0xE0y cos δ
 (3.8)
Introduciéndolo en (3.7):
2E2
0xE
2
0y + 2E2
0xE
2
0y − (2E0x0y cos δ)2 = (2E0xE0y sin δ)2 (3.9)
Añadiendo y eliminando el valor E4
0x + E4
0y al lado izquierdo de la ecuación y agrupando
términos, se consigue:
(E2
0x + E2
0y)
2 − (E2
0x − E2
0y)
2 − (2E0xE0y cos δ)2 = (2E0xE0y sin δ)2 (3.10)
Cada una de las expresiones de los paréntesis se corresponden con los parámetros de
polarización de Stokes para una onda plana. Separando cada uno de ellos:
CAPÍTULO 3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 21
S0 = E2
0x + E2
0y (3.11)
S1 = E2
0x − E2
0y (3.12)
S2 = 2E2
0xE
2
0y cos (δ) (3.13)
S3 = 2E2
0xE
2
0y sin (δ) (3.14)
donde se cumple:
S2
0 = S2
1 + S2
2 + S2
3 (3.15)
Se comprueba que representan cantidades reales, pues son las propiedades medibles de
la elipse de polarización3.
El primer parámetro S0 describe la intensidad total de la luz. El parámetro S1 describe
la cantidad de polarización lineal sea horizontal o vertical. El parámetro S2 describe la
cantidad de polarización lineal a +45o o -45o. Y el parámetro S3 describe la cantidad de
polarización circular sea dextrógira o levógira.
Como se ha enunciado, la luz suele encontrare parcialmente polarizada. Por ello, la
expresión (3.15) tomará la forma de la inecuación de Schwarz para describir cualquier
estado de polarización posible:
S2
0 ≥ S2
1 + S2
2 + S2
3 (3.16)
Donde la igualdad se verifica para luz totalmente polarizada, mientras que la desigualdad
aplicará a la luz parcialmente polarizada o despolarizada.Por otra parte, el ángulo de orientación ψ de la elipse de polarización y el ángulo de
elipticidad χ venían dados por definición, pero pueden simplificarse de la siguiente manera:
tan 2ψ =
2E0xE0y cos δ
E2
0x − E2
0y
−→ tan 2ψ =
S2
S1
(3.17)
tan 2χ =
2E0xE0y sin δ
E2
0x + E2
0y
−→ tan 2χ =
S3
S0
(3.18)
Asimiso, los parámetros de Stokes permiten describir el grado de polarización P de
cualquier estado de polarización. Por definición:
3De otro modo, se podría haber eludido el uso de valores medios y llegar a la misma expresión mediante
el uso de notación compleja.
CAPÍTULO 3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 22
P =
Ipol
Itot
=
(S2
1 + S2
2 + S2
3)(1/2)
S0
0 ≤ P ≤ 1 (3.19)
donde Ipol es la suma de las componentes de las intensidades y Itotal la intensidad total
del haz. El valor de P=1 corresponde a luz totalmente polarizada, P=0 representa luz
despolarizada, y 0<P<1 luz parcialmente polarizada.
Vector de Stokes
Los cuatro parámetros pueden ordenarse en forma de matriz columna, que recibe el
nombre de vector de Stokes. Matemáticamente no se trata de ningún vector, pero su
agrupación confiere un método formal para resolver problemas de luz polarizada a través
de técnicas de álgebra lineal. Su forma es:
S =

S0
S1
S2
S3
 =

E2
0x + E2
0y
E2
0x − E2
0y
2E0xE0y cos δ
2E0xE0y sin δ
 (3.20)
Otra posible forma de representarlo es a través de los ángulos de elipticidad χ y de
orientación ψ. Con ello, y mediante la relación de coordenadas esféricas en base cartesiana,
se puede definir la esfera de Poincaré, que puede representar la infinidad de tipos de
polarización presentes en la luz.
Medición clásica de los parámetros de Stokes
Para lograr medir los parámetros de Stokes, será necesario emplear dos elementos ópticos:
el retardador y el polarizador, los cuales serán descritos en el capítulo siguiente. A través
de la manipulación de los parámetros en notación compleja se llega a la expresión de la
intensidad:
I(θ, φ) =
1
2
[S0 + S1 cos (2θ) + S2 cos (φ) sin (2θ) + S3 sin (φ) sin (2θ)] (3.21)
siendo θ el ángulo del eje de transmisión del polarizador y φ el ángulo del retardador.
Sustituyendo en (3.21) se obtienen las cuatro intensidades:
I(0o, 0o) = 1
2
[S0 + S1]
I(45o, 0o) = 1
2
[S0 + S2]
I(90o, 0o) = 1
2
[S0 − S1]
I(45o, 90o) = 1
2
[S0 + S3]

(3.22)
CAPÍTULO 3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 23
3.3 Interacción de la luz con la materia
La interacción de la luz (o radiación) con la materia se trata, realmente, del estudio
comprendido a través de los fenómenos de refracción, reflexión y absorción, que da lugar a
la óptica geométrica4. Estos fenómenos se estudian desde la hipótesis de la aproximación
de longitudes de onda muy pequeñas frente a la materia descrita [38]. Esta simplificación
permite el estudio de los fenómenos ópticos con gran validez en un gran número de casos5.
Introduciendo el índice de refracción n, considerado constante en un medio (n = c/v),
cuando la onda encuentra la superficie que separa dos medios se producen los fenómenos
de reflexión y refracción. La onda reflejada regresa por el mismo medio a través del cual
se propaga la incidente. La onda refractada se transmite al segundo medio, el paso de la
luz de un medio a otro no solo modifica su velocidad, sino también su dirección. Ambos
sucesos tienen lugar en el plano de incidencia π, como se muestra en la figura 3.3, la onda
se encuentra polarizada paralelamente a σ, que delimita ambos medios.
Figura 3.3: Onda con dirección de avance ki, refractada con kr y reflejada con k
′
r. [39]
Las leyes que gobiernan ambos sucesos se conocen como ley de reflexión y ley de refracción
o ley de Snell, respectivamente:
θi = θ
′
r | sin θi
v2
=
sin θr
v1
(3.23)
donde θi es el ángulo formado entre la luz incidente y la normal al plano, θr el ángulo de
refracción formado entre la luz refractada y la normal, y θ′
r el ángulo reflejado.
4Como se describe en [37] y, aunque dependa de la edición consultada, es más riguroso hablar de
interacción con átomos e iones que interactúan débilmente con el entorno, ya que el estudio de la
interacción con moléculas o semiconductores puede resultar algo más compleja.
5Las rápidas oscilaciones de onda que se citó anteriormente (10−15 s) permiten aproximar λ→ 0, que
se conoce como óptica geométrica. También permite hablar de la onda de luz como rayo de luz al ser un
mero portador de energía.
CAPÍTULO 3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 24
3.4 Speckle
A principios de los años 60, cuando los láseres de onda continua comenzaron a comer-
cializarse, los investigadores notaron un extraño fenómeno que aparecía al reflejar dicho
láser sobre una superficie. Un patrón de reflexión granular de alto contraste era observable
alrededor del punto de incidencia de la luz. De hecho, y a pesar de que la iluminación era
uniforme, las mediciones de intensidad de dicho punto registraban ligeras fluctuaciones
en el espacio [40]. Este patrón concreto recibió el nombre de speckle6 (mota o grano, en
español). El origen de esas fluctuaciones fue reconocido como la rugosidad «aleatoria»
de las superficies desde las cuales la luz era reflejada7. El estudio de la rugosidad es
fundamental para el análisis de patrones de speckle, que también se expondrá más adelante.
Se denominará, por tanto, patrón speckle a la distribución aleatoria de intensidad
formada cuando la luz coherente se difracta sobre una superficie rugosa [41]. También
se puede encontrar cuando la luz atraviesa un objeto difusor, al fluctuar los índices de
refracción, o bien al difractarse a través de partículas en suspensión. Es evidente que el
fenómeno de speckle es frecuente en el campo de la óptica. El patrón resultante es la
consecuencia de la superposición de ondas de los campos electromagnéticos que, a su vez,
poseen diferentes amplitudes y fases interfiriendo entre ellas. Por ello, el speckle aparece
cuando una determinada señal se compone de la adición de multitud de amplitudes y
fases. Estas componentes son aleatorias y pueden ser conocidas o no, pero sumadas todas
ellas dan lugar al paseo aleatorio. El resultado puede diferir dependiendo de si se trata
de interferencia constructiva (dominios brillantes) o destructiva (dominios oscuros). El
cuadrado de este valor es a lo que se denomina la intensidad de la onda. La figura 3.4
muestra un patrón típico de speckle donde se puede apreciar la fluctuación en la tonalidad
y diferencia en intensidades.
Figura 3.4: Patrón típico de speckle. [42]
6Se usará, de aquí en adelante, la denominación anglosajona como así se mantiene en la literatura.
7Se hace necesario recalcar que la mayoría de materiales existentes son rugosos a escala de la longitud
de onda óptica, a excepción de los espejos.
CAPÍTULO 3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 25
Para un haz monocromático como el presentado (λ=cte), si se mide la intensidad
en un punto exterior a una determinada distancia de la superficie, el valor medido
será función del diámetro del haz y de la rugosidad. Tal valor variará por cada punto
medido, produciendo nuevos valores de intensidad. El estudio de este patrón puede
proporcionar información interesante sobre el material, como propiedades físico-químicas
y, especialmente, la rugosidad. Se trata de una técnica de estudio sin contacto con
el material y no destructiva, lo que constituye una gran ventaja para la conservación
de la muestra. También cuenta con gran versatilidad, ya que es capaz de realizar un
análisis exhaustivo con tan solo modificar la longitud de onda de la fuente de luz o el
ángulo de incidencia. Como consecuencia, el uso de métodos de speckle contiene un
gran atractivo para la determinación de numerosas propiedades de un material dado, a
partir del conocimiento previo de sus características fundamentales (i.e. caracterización de
materiales) y aplicaciones ulteriores. Se introduce a continuación la teoría involucrada.
Una señal típica puede ser representada como función sinusoidal del tiempo y del espacio:
A(x, y, t) = A(x, y, t) cos 2πvot− θ(x, y, t) (3.24)
dondeA(x, y, t) representa la amplitud de la señal, θ(x, y, t) la fase y vo el «portador»
de frecuencia. A través de la transformada de Fourier, cuyas aplicaciones tienen gran
relevancia en el mundo de la óptica [43], es posible denotarlo con notación compleja y
obtener:
A(x, y, t) = A(x, y, t)ejθ(x,y,t) (3.25)
Cuando la resultante del campo complejo se forma por superposición de multitud de
componentes «elementales» de fase aleatoria, se habla de patrón de speckle, y se puede
describir, para un único punto en el espacio-tiempo, como:
A = Aejθ =
N∑
n=1
an =
N∑
n=1
ane
jφn (3.26)
donde an es el n-ésimo fasor, con módulo an y fase φn. En algunos casos será necesario
representar la dependencia espacio-temporal, de tal modo que:
A(x, y, t) =
N∑
n=1
an(x, y, t)ejφn(x,y,t) (3.27)
La propia aleatoriedad del fenómeno obligar a recurrir al tratamiento estadístico para
determinar cuantitativamente los patrones de intensidad de las mediciones. Se hace
necesario introducir y describir la estadística de primer orden y, posteriormente, la
estadística de segundo orden.
CAPÍTULO 3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 26
3.4.1 Estadística de primer orden
La terminación «primer orden» hace referencia a que las propiedades estadísticas se
realizan en un punto en el espacio. Dado que la intensidad de la onda es el parámetro
principal a calcular, se hará especial énfasis en las propiedades de la amplitud y fase
resultantes de la suma fasorial aleatoria, la cual puede ser descrita como:
A(x, y, t) = Aejθ =
1√
N
N∑
n=1
an =
1√
N
N∑
n=1
ane
jφn (3.28)
donde N representa el número total de fasores an, de módulo an y fase φ en un paseo
aleatorio, A(x, y, t) el fasor resultante, de amplitud A y fase θ. El término 1/
√
N es un
factor de normalización para evitar la divergencia a infinito. La figura 3.5 muestra la
suma fasorial aleatoria para una interferencia principalmente constructiva, y otra para
interferencia principalmente destructiva.
Figura 3.5: Paseo aleatorio (a) adición constructiva (b) adición destructiva. [40]
Como se muestra, el factor resultante puede ser descompuesto en parte real R = Re(A)
e imaginaria I = Im(A):
R = Re(A) = 1√
N
N∑
n=1
an cosφn
I = Im(A) = 1√
N
N∑
n=1
an sinφn
(3.29)
donde se deben cumplir una serie de condiciones previas:
• Las amplitudes y fases an y φn son estadísticamennte independientes de am y φm
para n 6= m.
CAPÍTULO 3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 27
• Para cualquier n, an y φn son estadísticamente independientes uno de otro.
• Las fases φm están uniformemente distribuidas en el intervalo (-π,π).
Tales suposiciones tienen implicaciones directas sobre la esperanza E y varianza σ,
donde la esperanza de una función seno o cosenoidal es cero. Sea real o imaginaria, la
esperanza seguirá siendo nula (E(R) = E(I) = 0). Además, es posible demostrar que las
varianzas de la parte real e imaginaria son idénticas, donde se concluye que σ2 = σ2
R = σ2
I .
Por último, se demuestra que no hay correlación entre partes real e imaginaria bajo las
condiciones supuestas.
Considerando ahora un número muy grande de fasores elementales N , el factor resultante
A viene dado por la suma de un gran número de variables aleatorias independientes
(an cosφn para R y an sinφn para I). Dichas condiciones permiten aplicar con validez el
teorema central del límite, el cual posibilita aproximar la suma de N variables aleatorias
independientes mediante una distribución gaussiana si N →∞. Con todo ello, se deduce
que la función de probabilidad de densidad conjunta p se expresa como:
pR,I(R, I) =
1
2πσ2
e−
R2+I2
2σ2 (3.30)
A continuación, en la figura 3.6, se muestra los contornos de densidad de probabilidad
constante para esta distribución. El fasor resultante A se denomina una variable aleatoria
con distribución circular normal compleja.
Figura 3.6: Contornos de propabilidad de densidad constante para una distribución circular normal
compleja.
De donde también se puede estudiar la amplitud (longitud) A y fase θ del fasor resultante,
mediante las relaciones:
A =
√
R2 + I2 R = A cos θ
θ = arctan ( IR) I = A sin θ
}
(3.31)
CAPÍTULO 3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 28
Mediante el uso de técnicas de interferometría, es posible determinar la amplitud de la
onda, a pesar de que se logre a través de una modo indirecto. En cambio, la propiedad
que es posible medir directamente es la intensidad del campo ondulatorio. Por el interés
que presenta, se muestran las ecuaciones introducidas por Goodman [44].
De modo que la cantidad directamente observable es la intensidad I en una señal compleja
de forma u(x, y, z; t), tal que:
I(x, y, z) = lim
T→∞
1
T
∫ T/2
−T/2
|u(x, y, z; t)|2dt = |A(x, y, z)|2 (3.32)
La función de probabilidad de densidad para la intensidad toma la forma:
p(I) =

1
I
e−
I
I I ≥ 0
0 I < 0
(3.33)
donde I es la esperanza de la intensidad. Se puede observar cómo la distribución de I
sigue una estadística exponencial negativa. La figura 3.7 muestra la distribución para
distintos patrones de speckle empleados, M representa el número de patrones empleados
(en el caso estudiado, M=1).
Figura 3.7: Función de probabilidad de densidad para un speckle polarizado. [45]
Una característica fundamental de esta distribución es que la media 〈I〉 = 2σ2 y varianza
σ2
I = 2σ2 son iguales. Por ende, se puede definir el contraste C de un patrón polarizado
de speckle, como la variación de intensidad entre los puntos:
C =
σI
I
=
√
I1
2
+ I2
2
I1 + I2
=
√
1− 1
N
(3.34)
CAPÍTULO 3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 29
donde σI es la desviación estándar del patrón de intensidad e I la intensidad media, I1
e I2 las distintas componentes de intensidad. La función inversa de la misma se conoce
como relación señal-ruido S/N :
S/N =
1
C
=
I
σI
(3.35)
Las hipótesis iniciales partían de un patrón de speckle completamente desarrollado8.
En este sentido, el número de fasores totales N es muy grande y las fluctuaciones de
intensidad son del mismo orden que la media (σI = 〈I〉). Como consecuencia, el contraste
y la relación señal-ruido serán igual a la unidad. Sin embargo, y en este caso concreto,
la polarización será parcial, lo que implica que el contraste ofrezca información valiosa
para estudiar la variación de intensidades de cada patrón de speckle. La obtención de
este parámetro también se detalla en el capítulo siguiente.
3.4.2 Estadística de segundo orden
Una vez estudiada la intensidad en un punto, otra propiedad fundamental que determina
el rendimiento del sistema es la rugosidad y la función de autocorrelación. Para ello, será
necesario introducir la estadística de segundo orden, donde se abordará el estudio en dos
puntos. Los dos valores pueden representar dos puntos en el espacio, en dos puntos del
tiempo, o bien, un solo punto en dos patrones de speckle diferentes. Este estudio permitirá
analizar información sobre el tamaño de escala y distribución espacial del material.
Rugosidad
El término rugosidad se refiere a la desviación típica de las fluctuaciones del haz óptico a
causa del medio difractario. Está relacionado con la altura de la superficie o fluctuaciones
del índice de refracción. Cualquier material o superficie presenta irregularidades, inapre-
ciables a simple vista, pero que existen en la estructura microscópica9. La consecuencia
de estas irregularidades en la superficie de un material le confieren un cierto grado de
aspereza. Estos fenómenos a pequeña escala se producen desde errores o anomalías en su
producción hasta dislocaciones atómicas. Es necesario recalcar que dichas anomalías en la
producción afectan en gran medida a la rugosidad en cuestión, lo que hace del estudio de
la rugosidad un gran atractivo para multitud de aplicaciones [46].
Normalmente, la rugosidad se suele estudiar de manera bidimensional (superficie re-
specto a un plano, como se presenta en la figura 3.8), aunque existen ciertos métodos
8El estudio se realiza bajo esta premisa, donde el patrón de speckle debe satisfacer las condiciones
iniciales impuestas, con N →∞ y función de probabilidad de densidad descrita.9El estudio de la rugosidad descarta los factores macroscópicos (fallas, curvatura, inclinación, ondu-
lación, etc.) donde deberían haber sido previamente eliminados.
CAPÍTULO 3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 30
tridimensionales no tratados pero que sin duda constituyen los últimos avances en la
materia [47]. Por otro lado, existen otra multitud de métodos empleados [48][49]. Para
una visión general de los parámetros más utilizados, consultar la norma UNE-EN-ISO
4287:1999/AC:2010.
Figura 3.8: Superficie respecto al plano rugoso.
La media aritmética de la altura Ra es el parámetro más usado para control de calidad.
Se define como la desviación media absoluta de las irregularidades sobre la linea media de
las alturas escogidas, como se puede comprobar en la figura 3.9. Este valor no es sensible
a pequeños cambios en el perfil:
Ra =
1
L
∫ l
0
|Z − Z|dx (3.36)
donde L es la longitud del perfil de la muestra, Z altura del punto, y Z media de todas
las alturas calculada mediante 1
L
∫ L
0
Zdx. Para la anotación de valores, se suele trabajar
con µm para una mayor comodidad.
Figura 3.9: Media aritmética de la altura. [50]
CAPÍTULO 3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 31
Otro parámetro común es la raíz de la media aritmética Rq, que se conoce como RMS
(root mean square roughness). En este caso representa la desviación estándar de la
distribución de las alturas. Este parámetro es más sensible a desviaciones largas de la
línea media. Su forma es:
Rq =
√
1
L
∫ l
0
|Z − Z|2dx (3.37)
La línea media o línea central es la media de todas las alturas del perfil. Visualmente se
puede observar en la figura 3.10, que divide el perfil en áreas iguales arriba (rojo) y abajo
(azul), la suma de todas lás áreas encerradas a un lado es igual al valor del opuesto.
Figura 3.10: Linea media del perfil.
Dado que las irregularidades en la superficie son determinantes para el grado de polar-
ización y dañado del material, estos valores ya fueron obtenidos por trabajos anteriores
para las muestras trabajadas [51]. Puesto que es interesante su relación con el resto de
propiedades aquí estudiadas, se realizará una comparación de estas mediciones con otros
parámetros obtenidos en el capítulo de resultados. No en balde, la estadística de segundo
orden permite el estudio de la correlacion de intensidades ΓI entre dos patrones de speckle,
lo que ofrece información relevante para el caso. Este tipo de estadística también permite
el cálculo de la autocorrelación, que a su vez, facilita el cálculo del diámetro medio del
speckle. Se puede consultar el desarrollo completo de la función de autocorrelación de
la distribución de intensidad en [41]. Sin embargo, se omitirá aquí la deducción de la
función de intensidad para speckle objetivo10 por cuestiones de extensión, y se limitará a
presentar brevemente la función
Función de autocorrelación
La anchura de la función de autocorrelación proporciona una medida razonable de la
«anchura media» del speckle. Con las mismas hipótesis que en puntos anteriores, la función
de autocorrelación ΓI determina la autocorrelación entre distribuciones de intensidad. El
10Patrón speckle registrado en pantalla sin ningún sistema óptico.
CAPÍTULO 3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 32
objetivo es hallar dicha función Γ1 de la distribución de intensidad I(x, y) = |A(x, y)|2 en
el plano (x, y). Por lo que se tiene:
ΓI(x1, y1;x2, y2) = 〈I(x1, y1)I(x2, y2)〉 (3.38)
Particularizando para luz monocromática y siendo el campoA(x, y) una variable compleja
aleatoria circular gaussiana (como se vio anteriormente), es posible expresar la función de
autocorrelación de la intensidad ΓI en términos de la función de autocorrelación ΓA según
la relación:
ΓI(x1, y1;x2, y2) = 〈I(x1, y1)〉〈I(x2, y2)〉+ |ΓA(x1, y1;x2, y2)|2 (3.39)
A través de un desarrollo matemático, se introduce el factor de correlación complejo µA
para la normalización de la expresión:
µA(∆x,∆y) =
ΓA(∆x,∆y)
ΓA(0, 0)
(3.40)
donde µA(0, 0) = 1. Introduciendo dicho factor en (3.38), se obtiene la expresión final:
ΓI(∆x,∆y) = 〈I〉2[1 + |µA(∆x,∆y)|2] (3.41)
donde ∆x = x1 − x2 y ∆y = y1 − y2.
La función de autocorrelación ΓI depende de µA(∆x,∆y), que se corresponde a la
geometría de la superficie iluminada, definida por el diámetro del haz. La fórmula
empleada constará de la expresión normalizada, con objeto de analizar cada una de ellas
bajo un mismo criterio equivalente.
33
Capítulo 4
Procedimiento experimental
En este capítulo se procederá, en primer lugar, a describir cómo se ha realizado la
preparación de muestras para su posterior aplicación. Se detalla tanto la naturaleza
muestral, tipo de irradiación y modus operandi. Más adelante, se presentan las mediciones
para los valores de rugosidad y polarización, dispositivos empleados y resultados obtenidos
por los trabajos [51] y [52]. Se remitirá, por tanto, a la inclusión de estos resultados para
la continuación con el experimento. Por último, y de carácter novedoso, se introduce el
cálculo de contraste y función de correlación para ambos tipos de longitud de onda, cuyos
resultados serán expuestos en el capítulo siguiente.
4.1 Preparación de muestras
La investigación cuenta con un total de 8 muestras cedidas por el CIEMAT, para las que se
aplicará estadística de primer y segundo orden, obteniéndose el contraste y autocorrelación,
respectivamente. Dicho trabajo se apoya en cálculos anteriores realizados en la ETSIME
con las mismas muestras, con las que se midieron rugosidades y parámetros de Stokes
[51][52]. Todo ello, permite continuar con el trabajo de investigación y tener una amplia
variedad de propiedades sobre las que trabajar.
Las muestras en cuestión están compuestas de acero con distinto porcentaje de cromo
(14 o 10 %), que se reescribirán como Fe14Cr y Fe10Cr, respectivamente. Son de tipo
estructural, por lo que no han estado en contacto directo con el plasma. Han sido
preparadas en barras de 10,9 mm de diámetro, posteriormente cortadas con un espesor de
1 mm para ser pulidas hasta conseguir 0,3 mm de espesor. Otra distinción fundamental
es que presentan dos tipos de irradiaciones, He+ y Fe+.
El primer grupo irradiado con helio pretende simular las condiciones de operabilidad del
reactor, simulando los impactos de los átomos de helio sobre la red metálica del material.
Se conoce que la deposición de estos átomos en los bordes de grano del acero fragiliza
CAPÍTULO 4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 34
el material, provocando grietas y daños estructurales [53]. Para la irradiación se usó un
implantador de iones Danfysik en las instalaciones del CIEMAT, acelerando dichos iones
hasta 45 keV.
Por otro lado, la irradiación con Fe+ toma en consideración los neutrones, ya que
el bombardeo neutrónico puede dañar las paredes internas del reactor. Estos impactos
pueden ser muy perjudiciales para el material al generar vacantes de hierro en la estructura
interna de la red metálica, debilitando y causando, de nuevo, la fractura del material. Esta
tipo de irradiación se llevó a cabo en CMAM (Centro de Micro-Análisis de Materiales)
por medio de un acelerador electrostático impulsando los iones metálicos hasta 1 MeV.
Para cada tipo de muestra se tiene su análoga irradiada bajo la acción de un campo
magnético equivalente a 0,4 T (la letra b denota irradiación bajo campo magnético,
mientras que a indica que fue irradiada en condiciones normales). De esta manera, es
posible estudiar la influencia del campo magnético sobre el resto de propiedades.
Se tienen, por tanto, tres parejas de muestras para análisis, y una muestra de referencia
para cada tipo de acero: una muestra de referencia para Fe14Cr y otra para Fe10Cr.
Cabe destacar que la primera muestra de referencia para Fe14Cr se trata, en realidad,
de una muestra cuya zona no irradiada permitía la aproximación a una muestra virgen.
Se utilizará esta muestra de referencia para ambas parejas de Fe14Cr. Las muestras 1a,
1b, 2a y 2b tienen como referencia la misma muestra Ref Fe14Cr. Las muestras 3a y 3b
tienen la muestra de referencia Ref Fe10Cr.
Se presentaa continuación en la tabla 4.1 los distintos tipos de muestras utilizadas,
características individuales y notación adoptada.
Muestra Material Irradiación Campo B Energía
Ref Fe14Cr Fe14Cr No No -
1a Fe14Cr He+ No 40 keV
1b Fe14Cr He+ Sí 40 keV
2a Fe14Cr Fe+ No 1 MeV
2b Fe14Cr Fe+ Sí 1 MeV
Ref Fe10Cr Fe10Cr No No -
3a Fe10Cr Fe+ No 1 MeV
3b Fe10Cr Fe+ Sí 1 MeV
Tabla 4.1: Características de las muestras analizadas.
4.2 Medición de la polarización
Se procede a la medición de la polarización a través de la obtención de los parámetros
de Stokes, definidos en términos de intensidad. Se deriva al registro de los patrones de
speckle a unas determinadas condiciones ópticos expuestas a continuación.
CAPÍTULO 4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 35
4.2.1 Dispositivos empleados
Para mayor ordenación, se irán presentando los diferentes dispositivos empleados según
su orden de sucesión en el experimento. En último lugar, se mostrá la disposición final
del montaje para una comprensión general de la técnica empleada.
Mesa óptica
Todo el procedimiento experimental tiene lugar sobre la mesa óptica, que se trata de la
plataforma sobre la que se apoyan el resto de dispositivos empleados. La característica
principal respecto a una convencional es el aislamiento de vibraciones externas, filtrando el
ruido exterior y lograr así una mayor precisión. Se trata de un mesa óptica de marca TCM,
model Micro-g-4-Post System, que posee un sistema de amortiguación de aire comprimido
y bomba para proporcionar el suministro.
Fuente de luz coherente
Dado que se registraron dos series de mediciones con diferentes ondas de diferente longitud
de onda, se emplearon dos tipos de láseres distintos. La primera fuente de radiación
coherente cuenta con un láser de Helio-Neón modelo 127-35, de la compañía Spectra-
Physics (situada en la figura 4.1a). La longitud del haz es de unos 2 mm, con una potencia
de salida nominal de 37 mW, cuya longitud de onda es λ = 632,8 nm, que se corresponde
a luz roja en el espectro visible (recordar figura 3.1). La segunda fuente de radiación
coherente se trata de un láser de Helio-Neón de la compañía Colorado REO Electronics
(en la figura 4.1b). La longitud del haz es de 0,72 mm y con una potencia de salida
nominal de 0,5 mW, cuya longitud de onda es λ = 543 nm, que se corresponde con luz
verde en el espectro.
(a) Láser He-Ne Spectra Physics (b) Láser He-Ne Colorado REO Electronics
Figura 4.1: Fuentes de luz coherente empleadas.
CAPÍTULO 4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 36
De acuerdo a la norma UNE EN 60825-1/A2:2002, ambos se encuadran dentro de la
clasificación 3B: «La visión directa del haz es siempre peligrosa, mientras que la reflexión
difusa es normalmente segura.». Por este motivo, se hace obligatorio trabajar con gafas
de protección, fabricadas en polímeros o cristales con recubrimientos absorbentes. Se
utilizarán dos tipos: las que absorben por completo la radiación (en caso de que no sea
necesario ver el haz) y las que permiten el máximo de visión en el espectro visible, de
mínima atenuación (para el desarrollo del experimento).
Espejos y lentes
Se hará uso de dos espejos para reflejar el haz según la geometría necesaria (reflejan a
90o, sin refracción ni absorción de radiación). Ambos espejos cuentan con un soporte
recubierto de elementos metálicos para reflexión total del sistema. Normalmente, suelen
contar también con un recubrimiento de vidrio con fin protector, pero se optará por no
hacer uso de él para evitar fenómenos de dispersión adicionales y cumplir estrictamente la
ley de reflexión total.
Para las lentes, inicialmente se colocará una situada a la salida del expansor a una
distancia focal, la lente convergente se encarga de convertir el haz esférico (divergente)
en plano. Posteriormente, se colocará una lente convergente para formar la imagen de
speckle delante del objetivo del microscopio, y así ampliar la imagen.
Expansor de haz con filtro espacial
Se trata de un expansor de haz con un filtro espacial encargado de expandir y limpiar
el haz proveniente de la fuente de luz coherente. Se compone de un juego de lentes que
expanden la luz (convergentes en serie), y un filtro que permite el paso únicamente de la
parte constructiva y central de la superposición de interferencias.
Obturador
También conocido como diafragma, es un dispositivo que regula el tamaño del haz. Se
utiliza para reducir el tamaño del haz a uno adecuado para el caso de estudio, en este
caso menor por las muestras analizadas.
Partidor de haz
Un prisma partidor de haz consiste en un dispositivo óptico que, por su geometría interna,
divide el haz incidente en dos haces, uno reflejado y otro transmitido, con intensidades
iguales. Se encargará de desdoblar el haz: parte del haz entrante será reflejado e incidirá
en la muestra; y la otra parte del haz se transmitirá y se perderá. El primer haz reflejado
incidirá sobre la muestra y volverá a ser reflejado hacia el prisma partidor, donde de nuevo,
CAPÍTULO 4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 37
parte se reflejará y parte se refractará y continuará su camino hacia otra lente. Esto se
puede ver claramente en la figura 4.2, a la izquierda se ve el haz entrante y su reflexión en
la muestra; a la derecha, el haz reflejado sobre la muestra que retorna de nuevo al prisma.
Está formado por dos bases cuadradas piramidales y unidas, es en esta unión donde se
produce la reflexión y transmisión del haz.
Figura 4.2: Funcionamiento del prisma partidor de haz.
Polarizador
Para medir la intensidad es necesario obtener los parámetros de Stokes que se describió en
la sección 3.2. En los cuatro casos es necesario contar con un polarizador y un retardador
de luz. El polarizador es un dispositivo encargado de modificar el estado de polarización
del haz incidente. Está formado por una cadena de hidrocarburos (acetato de polivinilo,
normalmente) dopado con yodo. Estos materiales constituyen un eje de transmisión que
permite el paso de toda radiación que incide paralelamente, mientras que la radiación
perpendicular es disipada. Se trata pues de un filtro óptico que permite el paso de ondas
con una polarización específica.
Dada la radiación aleatoria en todas las direcciones transversales a la dirección de
propagación, el paso por el polarizador permite la descomposición del campo eléctrico
en componente paralela al eje de transmisión E|| y perpendicular E⊥. De este modo, la
componente paralela consigue atravesar el polarizador y la perpendicular no, donde la
luz queda polarizada linealmente en la dirección del eje de transmisión. La expresión del
campo resultante sigue la forma | ~E||| = | ~E| cos θ, donde ~E es la radiación incidente y θ el
ángulo de incidencia respecto a la dirección de transmisión del polarizador. Por otra parte,
se obtiene que la intensidad final I tras el polarizador sigue la ley de Malus, I = I0 cos2 θ,
donde I0 es la intensidad inicial. Si se manipula el polarizador variando la dirección de
transmisión, es posible obtener distintas polarizaciones para el mismo haz incidente. De
acuerdo a los parámetros de Stokes para luz linealmente polarizada, esto se realizará para
los ángulos 0o, 45o y 90o.
CAPÍTULO 4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 38
Lámina cuarto de onda
También conocida como lámina retardadora, está formada por materiales birrefringentes1.
Conocido que el comportamiento de estos materiales depende de la dirección incidencia y
tendrá un índice de refracción u otro, se emplea para modificar el estado de polarización
de la luz emergente. En el caso del último parámetro de Stokes S3, precisa de un retardo
de la intensidad de 90o respecto a la lámina (cuarto de onda), para ello, la lámina hará
uso del rayo retardado (o extraordinario), cuya velocidad menor se traduce en desfase
angular (en este caso, de π
4
).
Objetivo de microscopio
Conjunto de lentes convergentes dispuestas en paralelo para la amplificación de la imagen.
Para registrar la intensidad del speckle, el diámetro debe ser mayor que un píxel de la
imagen. Por extensión, la amplificación de