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Maestría en Ingeniería Civil – Recursos Hidráulicos y Medio Ambiente Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito
Análisis de redes de tuberías: 
Redes cerradas
Hidráulica e Hidrología Básicas - HHBA
Escuela Colombia de Ingeniería Julio Garavito
Maestría en Ingeniería Civil
Recursos Hidráulicos y Medio Ambiente
IC. Héctor Alfonso Rodríguez Díaz, MSc.
Docente
Bogotá D.C., Marzo 2016
Edgar Orlando Ladino Moreno
Estudiante
Problema hidráulico
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Figura 1. Esquema del sistema
Fuente: Elaboración propia.
Solución: Hardy Cross
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Suposición de caudales: 
Teniendo en cuenta que los caudales que llegan al nodo se consideran 
negativos, en consecuencia los caudales que salen del nodo se consideran 
positivos, se obtiene la primera suposición de los caudales que circulan por el 
sistema. Con el objeto de garantizar la continuidad en el sistema, se tiene en 
cuenta:
• Ley de continuidad de masa para los nodos.
• Ley de conservación de energía en los circuitos. + = (1)
Convención de signos
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Figura 2. Convención de signos
Fuente: Elaboración propia.
Para iniciar el proceso iterativo se debe pre-
establecer:
• El sentido del flujo teniendo en cuenta la 
ley de conservación de energía en los 
circuitos.
• El recorrido del flujo en el sentido 
horario.
Suposición I: Caudales en tuberías
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Figura 3. Suposición de caudales
Fuente: Elaboración propia.
Caudales semilla
Circuito I Circuito II
Tramo 1-2 2-4 3-4 1-3 4-6 5-6 3-5 3-4
Caudal (m³/s) 0.02 0.011 -0.01 -0.03 0.006 -0.014 -0.02 0.01
� = − ℎ� + ℎ� ℎ� + ℎ�
Corrección de caudales
(2)
Descarga: Solución Excel >>
https://drive.google.com/file/d/0B6lii5_OWAapYTNtMWx4eHdZSFk/view?usp=sharing
Iteración I
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Ciclo 1 - Circuito I
Circuito Tubería
Diámetro 
(m)
Longitud (m) e/D
Caudal Velocidad
Reynolds f Sentido
hf+Ʃhm hf+Ʃhm /Q
(m³/s) (m/s) (m) (m/m³/s)
I
1-2 0.200 1000 0.000500 0.020 0.636620 111687.679 0.0200409 1 2.070741270 103.5370635
2-4 0.150 800 0.000667 0.011 0.622473 81904.2982 0.0214974 1 2.265187176 205.9261069
3-4 0.125 500 0.000800 -0.010 0.814873 89350.1435 0.021745 -1 -2.944947430 294.494743
1-3 0.200 800 0.000500 -0.030 0.954930 167531.519 0.0191439 -1 -3.560493903 118.6831301
Ʃ= -2.1695128861 722.641
Corrección del 
caudal (m³/s)
0.0015011
Ciclo 1 - Circuito II
Circuito Tubería
Diámetro 
(m)
Longitud (m) e/D
Caudal Velocidad
Reynolds f Sentido
hf+Ʃhm hf+Ʃhm /Q
(m³/s) (m/s) (m) (m/m³/s)
II
4-6 0.125 500 0.000800 0.006 0.488924 53610.0861 0.0232217 1 1.132179661 188.6966102
5-6 0.125 500 0.000800 -0.014 1.140823 125090.201 0.0210019 -1 -5.574859238 398.2042313
3-5 0.150 500 0.000667 -0.020 1.131768 148916.906 0.0201263 -1 -4.381626846 219.0813423
3-4 0.125 500 0.000800 0.010 0.814873 89350.1435 0.021745 1 2.944947774 294.4947774
Ʃ= -5.8793586498 1100.477
Corrección del 
caudal (m³/s)
0.00267127
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Iteración 2
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Ciclo 2 - Circuito I
Circuito Tubería Diámetro (m) Longitud (m) e/D
Caudal Velocidad
Reynolds f Sentido
hf+Ʃhm hf+Ʃhm /Q
(m³/s) (m/s) (m) (m/m³/s)
I
1-2 0.200 1000 0.000500 0.02150110 0.684401 120070.398 0.0198651 1 2.372250586 110.3315919
2-4 0.150 800 0.000667 0.01250110 0.707418 93081.2563 0.0211625 1 2.880013375 230.3807972
3-4 0.125 500 0.000800 -0.01117018 0.910228 99805.6964 0.0214821 -1 -3.630064601 324.9782373
1-3 0.200 800 0.000500 -0.02849890 0.907148 159148.8 0.0192461 -1 -3.230260306 113.3468415
Ʃ= -1.6080609455 779.037
Corrección del 
caudal (m³/s)
0.001032082
Ciclo 2 - Circuito II
Circuito Tubería Diámetro (m) Longitud (m) e/D
Caudal Velocidad
Reynolds f Sentido
hf+Ʃhm hf+Ʃhm /Q
(m³/s) (m/s) (m) (m/m³/s)
II
4-6 0.125 500 0.000800 0.008671 0.706599 77477.9887 0.0221122 1 2.251733624 259.6772655
5-6 0.125 500 0.000800 -0.011329 0.923147 101222.298 0.0214495 -1 -3.728184929 329.0913802
3-5 0.150 500 0.000667 -0.017329 0.980605 129026.987 0.0204101 -1 -3.335720901 192.4966423
3-4 0.125 500 0.000800 0.011639 0.948447 103996.379 0.0213892 1 3.924259821 337.159024
Ʃ= -0.8879123852 1118.424
Corrección del 
caudal (m³/s)
0.000396948
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Iteración 3
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Ciclo 3 - Circuito I
Circuito Tubería
Diámetro 
(m)
Longitud (m) e/D
Caudal Velocidad
Reynolds f Sentido
hf+Ʃhm hf+Ʃhm /Q
(m³/s) (m/s) (m) (m/m³/s)
I
1-2 0.200 1000 0.000500 0.02253318 0.717253 125833.94 0.0197545 1 2.590955290 114.9839958
2-4 0.150 800 0.000667 0.01353318 0.765821 100765.978 0.0209651 1 3.343717860 247.0755136
3-4 0.125 500 0.000800 -0.01053504 0.858473 94130.7651 0.0216183 -1 -3.249471899 308.4440887
1-3 0.200 800 0.000500 -0.02746682 0.874296 153385.259 0.0193211 -1 -3.012219324 109.6675745
Ʃ= -0.3270180725 780.171
Corrección del caudal 
(m³/s)
0.000209581
Ciclo 3 - Circuito II
Circuito Tubería
Diámetro 
(m)
Longitud (m) e/D
Caudal Velocidad
Reynolds f Sentido
hf+Ʃhm hf+Ʃhm /Q
(m³/s) (m/s) (m) (m/m³/s)
II
4-6 0.125 500 0.000800 0.009068 0.738945 81024.724 0.0219934 1 2.449372972 270.1049948
5-6 0.125 500 0.000800 -0.010932 0.890801 97675.563 0.0215317 -1 -3.484802458 318.777379
3-5 0.150 500 0.000667 -0.016932 0.958142 126071.374 0.0204584 -1 -3.192190538 188.5325438
3-4 0.125 500 0.000800 0.011827 0.963715 105670.506 0.0213537 1 4.044912511 342.0192898
Ʃ= -0.1827075132 1119.434
Corrección del caudal 
(m³/s)
8.16071E-05
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Iteración 4
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Ciclo 4 - Circuito I
Tubería Diámetro (m) Longitud (m) e/D
Caudal Velocidad
Reynolds f Sentido
hf+Ʃhm hf+Ʃhm /Q
(m³/s) (m/s) (m) (m/m³/s)
1-2 0.200 1000 0.000500 0.02274276 0.723925 127004.32 0.0197331 1 2.636508076 115.9273433
2-4 0.150 800 0.000667 0.01374276 0.777681 102326.486 0.020928 1 3.441980512 250.457681
3-4 0.125 500 0.000800 -0.01040707 0.848044 92987.3165 0.0216474 -1 -3.175268440 305.1068699
1-3 0.200 800 0.000500 -0.02725724 0.867625 152214.878 0.0193369 -1 -2.968850680 108.9197215
Ʃ= -0.0656305311 780.412
Corrección del 
caudal (m³/s)
4.20487E-05
Ciclo 4 - Circuito II
Tubería Diámetro (m) Longitud (m) e/D
Caudal Velocidad
Reynolds f Sentido
hf+Ʃhm hf+Ʃhm /Q
(m³/s) (m/s) (m) (m/m³/s)
4-6 0.125 500 0.000800 0.009150 0.745595 81753.8844 0.02197 1 2.491003994 272.2458582
5-6 0.125 500 0.000800 -0.010850 0.884151 96946.4026 0.0215492 -1 -3.435757541 316.6547919
3-5 0.150 500 0.000667 -0.016850 0.953524 125463.741 0.0204686 -1 -3.163065179 187.7171354
3-4 0.125 500 0.000800 0.011866 0.966939 106023.961 0.0213464 1 4.070613994 343.0450456
Ʃ= -0.0372047319 1119.663
Corrección del 
caudal (m³/s)
1.66143E-05
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Iteración 5
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Ciclo 5 - Circuito I
Circuito Tubería Diámetro (m) Longitud (m) e/D
Caudal Velocidad
Reynolds f Sentido
hf+Ʃhmhf+Ʃhm /Q
(m³/s) (m/s) (m) (m/m³/s)
I
1-2 0.200 1000 0.000500 0.02278481 0.725263 127239.136 0.0197288 1 2.645693798 116.1165541
2-4 0.150 800 0.000667 0.01378481 0.780061 102639.574 0.0209207 1 3.461861718 251.1359489
3-4 0.125 500 0.000800 -0.01038164 0.845972 92760.0597 0.0216532 -1 -3.160619989 304.4433677
1-3 0.200 800 0.000500 -0.02721519 0.866286 151980.062 0.0193401 -1 -2.960186474 108.7696481
Ʃ= -0.0132509474 780.466
Corrección del 
caudal (m³/s)
8.48913E-06
Ciclo 5 - Circuito II
Circuito Tubería Diámetro (m) Longitud (m) e/D
Caudal Velocidad
Reynolds f Sentido
hf+Ʃhm hf+Ʃhm /Q
(m³/s) (m/s) (m) (m/m³/s)
II
4-6 0.125 500 0.000800 0.009166 0.746949 81902.333 0.0219648 1 2.499467454 272.6757192
5-6 0.125 500 0.000800 -0.010834 0.882797 96797.9539 0.0215528 -1 -3.425814077 316.2225718
3-5 0.150 500 0.000667 -0.016834 0.952584 125340.033 0.0204707 -1 -3.157151580 187.5511087
3-4 0.125 500 0.000800 0.011874 0.967601 106096.559 0.0213449 1 4.075902820 343.2557151
Ʃ= -0.0075953835 1119.705
Corrección del 
caudal (m³/s)
3.39169E-06
Descarga: Solución Excel >>
https://drive.google.com/file/d/0B6lii5_OWAapYTNtMWx4eHdZSFk/view?usp=sharing
Solución Hardy Cross
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Figura 4. Solución del sistema (Hardy Cross)
Fuente: Elaboración propia.
Caudales estimados
Tramo Tubería Caudal (LPS)
1-2 Tubería 1 22.780
2-4 Tubería 2 13.780
3-4 Tubería 6 10.380
1-3 Tubería 7 27.210
4-6 Tubería 3 9.160
5-6 Tubería 4 10.830
3-5 Tubería 5 16.83
Solución Epanet
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Condiciones iniciales:
Para garantizar un caudal de 50 LPS en el nodo 1, se estableció un 
sistema conformado por un embalse con una altura piezométrica
= 10 m y un depósito con cota cero, asimismo se instalaron 4 
tuberías, la primera, la tercera y la cuarta con una longitud que 
tiene a cero, mientras la segunda tiene una longitud = 847 m, 
configuración que garantiza el gasto solicitado en el nodo 1, 
finalmente se asumió una rugosidad de 0.1 mm:
Condiciones Epanet
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Condiciones geométricas de suministro
Embalse:
Cota= 10 m
Tubería 1:
L= 0.000001 m�=300 mm�=0.1 mm
Tubería 2:
L= 847 m�=200 mm�=0.1 mm
Tubería 3:
L= 0.000001 m�=300 mm�=0.1 mm
Depósito:
Cota = 0 m�=20 mm�=0.1 mm
Nodo 1:
Q = 50 LPS
1
Figura 5. Esquema suministro a la red
Fuente: Elaboración propia.
Tubería 4:
L= 0.000001 m�=300 mm�=0.1 mm
Solución Epanet - Caudales
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Figura 6. Solución Epanet - Caudales
Fuente: Elaboración propia. Descarga: Solución Epanet >>
https://drive.google.com/file/d/0B6lii5_OWAapMzVDSEZDQ29rak0/view?usp=sharing
Solución Epanet - Presiones
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Figura 7. Solución Epanet - Presiones
Fuente: Elaboración propia. Descarga: Solución Epanet >>
https://drive.google.com/file/d/0B6lii5_OWAapMzVDSEZDQ29rak0/view?usp=sharing
Solución Epanet - Velocidades
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Figura 8. Solución Epanet - Velocidades
Fuente: Elaboración propia. Descarga: Solución Epanet >>
https://drive.google.com/file/d/0B6lii5_OWAapMzVDSEZDQ29rak0/view?usp=sharing
Solución Epanet 
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Figura 9. Solución Epanet
Fuente: Elaboración propia. Descarga: Solución Epanet >>
https://drive.google.com/file/d/0B6lii5_OWAapMzVDSEZDQ29rak0/view?usp=sharing
Resultados Epanet
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Condición de continuidad:
Según los resultados obtenidos se evidencia el cumplimiento de 
la ecuación de continuidad para cada uno de los nodos, por 
ejemplo para el nodo 3 se tiene: + = (3)
− + − + − =
Resultados Epanet: Nodo 2
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Figura 10. Continuidad nodo 3
Fuente: Elaboración propia.
Para el Nodo 2 se tiene,
− + − + − =− � � + . � � + . � � =
Resultados Epanet: Nodo 3
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Figura 11. Continuidad nodo 3
Fuente: Elaboración propia.
Para el Nodo 3 se tiene,
− + 9 ��� + − =− � � + � � + � � =
Resultados Epanet: Nodo 6
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Figura 12. Continuidad nodo 6
Fuente: Elaboración propia.
Para el Nodo 6 se tiene,
− + ��� + − =− . � � − . � � + � � =
Comparación Resultados Epanet – Hardy Cross
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Caudales estimados
Tramo Tubería
Hardy Cross Epanet
Caudal (LPS) Caudal (LPS)
1-2 Tubería 1 22.780 23.000
2-4 Tubería 2 13.780 14.000
3-4 Tubería 6 10.380 10.680
1-3 Tubería 7 27.210 27.000
4-6 Tubería 3 9.160 9.680
5-6 Tubería 4 10.830 10.320
3-5 Tubería 5 16.830 16.320
Comparación Resultados Epanet – Hardy Cross
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Figura 13. Comparación de resultados Epanet – Hardy Cross
Fuente: Elaboración propia.