Comparação de Códigos de Projeto

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UNI VERSI DAD AUSTRAL DEL CHI LE 
ESCUELA DE I NGENI ERI A CI VI L EN OBRAS CI VI LES 
I NSTI TUTO DE OBRAS CI VI LES 
VALDI VI A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“COMPARACI ÓN DE LOS CÓDI GOS API - 650 Y NZSEE EN EL DI SEÑO 
SÍ SMI CO DE ESTANQUES CI LÍ NDRI COS DE ACERO”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
DOMI NGO HUERTA JI MENEZ 
 
 
 
 
 
Memor ia par a opt ar al t ít ulo de I ngenier o Civil en Obr as Civiles 
 
 
 
 
Pr of esor Super visor 
HERNÁN ARNES VALENCI A 
 
 
 
Valdivia, Abr il de 2004 
 ii
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Est e t r abaj o de Tit ulación, es dedicado a t oda 
mi f amilia, que a pesar de t odo el sacr if icio y 
suf r imient o de t ener un hij o f uer a de casa, siempr e 
me apoyar on par a sacar mi car r er a adelant e, a mi 
novia, quien me dio su apoyo, compr ensión y 
est imulación par a t er minar mi t esis. 
Par a ellos, solo les puedo decir gr acias guat ón, 
viej a, her manos, j ime y amigos, sin su apoyo habr ía 
sido más dif ícil. 
 iii
AGRADECI MI ENTOS 
 
Muchas gr acias a t odos los pr of esor es del I nst it ut o de Obr as Civiles, los cuales, a 
pesar de sus exigencias, siempr e est uvier on dispuest os a cualquier t ipo de consult a, en 
especial a Don Her nán Ar nés quien f ue el guía de est a memor ia. 
 
A los pr of esor es, Her nán Ar nés, Ricar do Lar sen, J ulio Lopet t egui, J osé Sot o, Adolf o 
Cast r o y a t odos los docent es del inst it ut o de obr as civiles, gr acias por los conocimient os 
ent r egados, gr acia a t odos Uds. hoy soy un pr of esional 
 iv
 
Í NDI CE GENERAL 
Pág. 
DEDI CATORI A ii 
AGRADECI MI ENTOS iii 
Í NDI CE GENERAL iv 
Í NDI CE DE TABLAS vii 
Í NDI CE DE FI GURAS viii 
RESUMEN 1 
ABSTRACT 2 
1. I NTRODUCCI ÓN 3 
1.1. Alcance 3 
1.1.1. Pandeo del mant o en est anques de acer o 3 
1.1.2. Fallas en la f undación 5 
1.2. Descr ipción de la r espuest a sísmica de un est anque 5 
1.3. Códigos empleados en el est udio 6 
1.4. Mét odo de invest igación 7 
 
2. DI SEÑO DE ESTANQUES CI LI NDRI COS DE ACERO SEGÚN API -650 9 
2.1. Alcances de diseño 9 
2.2. Car gas de diseño 9 
2.2.1. Moment o volcant e 9 
2.2.2. Masa ef ect iva del cont enido del est anque 9 
2.3. Coef icient es sísmicos 10 
2.4. Resist encia al volcamient o 12 
2.5. Tensiones de t r abaj o en el mant o 12 
2.5.1. Est anques no anclados 13 
2.5.2. Est anques anclados 14 
2.6. Tensión admisible en el mant o 15 
 
3. DI SEÑO DE ESTANQUES CI LI NDRI COS DE ACERO SEGÚN NZSEE 16 
3.1. Analogía masa-r esor t e 16 
3.2. Fuer zas sísmicas hor izont ales 16 
3.2.1. Det er minación de los coef icient es sísmicos 16 
3.2.2. Fact or es de duct ilidad µ 17 
3.2.3. Amor t iguamient o ξ 17 
3.2.4. Fact or es de r iesgo R 18 
3.2.5. Fact or es de desempeño est r uct ur al Sp 19 
3.2.6. Fact or de zona sísmica Z 19 
3.3. Cálculo de f uer zas y pr esiones hidr odinámicas 19 
3.3.1. Est anque r ígido 19 
3.3.1.1. Fuer zas impulsiva y convect iva 19 
3.3.1.2. Pr esiones impulsiva y convect iva 20 
3.3.1.3. Sismo ver t ical 23 
3.3.2. Est anque f lexible 23 
3.3.2.1. Fuer zas impulsiva y convect iva 23 
3.3.2.2. Pr esiones impulsiva y convect iva 27 
3.3.2.3. Sismo ver t ical 27 
3.4. Per íodos nat ur ales de vibr ación 27 
3.4.1. Per íodo convect ivo 28 
3.4.2. Per íodo impulsivo f lexible 28 
3.4.3. Per íodo ver t ical 29 
 v
3.4.4. I nt er acción con el suelo 30 
3.5. Tensiones de t r abaj o 30 
3.5.1. Moment o volcant e 30 
3.5.2. Anillo de t ensiones 31 
3.5.3. Tensión al pie del mant o 34 
3.6. Ef ect os del “uplif t ” 34 
3.6.1. Est anques sin “uplif t ” 34 
3.6.2. Est anques con “uplif t ” 34 
3.6.2.1. Tensión axial en el mant o 36 
3.6.2.2. Tensión r adial en la base 36 
3.6.2.3. “Uplif t ” del mant o 36 
3.6.2.4. Rot ación plást ica 37 
3.7. Tensiones admisibles 38 
3.7.1. Pandeo en f ibr as en compr esión 38 
3.7.1.1. Est imación de la imper f ección 39 
3.7.2. Colapso elast oplást íco 39 
3.7.3. Fluencia del mat er ial 40 
 
4. ANÁLI SI S DE RESULTADOS 42 
4.1. Diseño de est anques 42 
4.1.1. Diseño según las r ecomendaciones de la NZSEE 42 
4.1.1.1. Alcance 42 
4.1.1.2. For ma del diseño 43 
4.1.1.2.1. Est anques no anclados baj os 43 
4.1.1.2.2. Est anques no anclados alt os 44 
4.1.1.2.3. Est anques anclados 46 
4.1.1.3. Coef icient es sísmicos y f uer zas de diseño 47 
4.1.1.4. Tensiones de t r abaj o y admisibles 51 
4.1.1.4.1. Est anques no anclados 51 
4.1.1.4.2. Est anques anclados 52 
4.1.2. Diseño según el apéndice E del API -650 53 
4.1.2.1. Alcance 53 
4.1.2.2. For ma de diseñar 53 
4.1.2.2.1. Est anques no anclados 53 
4.1.2.2.2. Est anques anclados 55 
4.1.2.3. Coef icient es sísmicos y f uer zas de diseño 55 
4.1.2.4. Tensiones de t r abaj o y admisibles 56 
4.2. Compar ación ent r e la NZSEE y el API -650 57 
4.2.1. Coef icient es sísmicos 57 
4.2.2. Tensiones admisibles 58 
4.2.3. Espesor es del mant o par a t ensiones admisibles de los document os 
NZSEE y API -650 con y sin pr esiones int er nas 
62 
4.2.4. Espesor es del mant o par a t ensiones admisibles pr opuest as por la 
nor ma NCh2369 sin pr esiones int er nas 
66 
4.3. Est udios post er ior es 67 
 
5. CONCLUSI ONES 69 
5.1. Diseño según NZSEE 69 
5.2. Diseño según API -650 69 
5.3. Compar ación del document o neozelandés y el API -650 69 
5.4. Compar ación de espesor es del mant o según NZSEE y API -650 70 
 vi
5.4.1. Est anques no anclados 70 
5.4.2. Est anques anclados 70 
5.5. Limit aciones de la nor ma NCh2369 71 
 
BI BLI OGRAFI A 72 
 
ANEXOS 
Anexo A : Ej emplos de diseño 73 
A.1. Diseño según r ecomendaciones de la NZSEE 74 
A.1.1 Est anque no anclado 74 
A.1.2 Est anque anclado 86 
A.2. Diseño según API -650 95 
A.2.1 Est anque no anclado 95 
A.2.2 Est anque anclado 98 
Anexo B : 101 
Tablas y gr áf icos alusivos al document o NZSEE 101 
Ecuaciones alusivas al document o API -650 116 
Anexo C : Planillas de cálculo de los est anques est udiados 119 
 vii
 
Í NDI CE DE TABLAS 
Pág. 
Tabla 2.1: Coef icient e de suelo S 11 
Tabla 3.1: Fact or es de duct ilidad µ 17 
Tabla 3.2: Amor t iguamient o hor izont al par a modo impulsivo 18 
Tabla 3.3: Fact or de cor r ección por duct ilidad y amor t iguamient o Cf (µ,ξj ) 18 
Tabla 3.4: Fact or es de r iesgo R 19 
Tabla 4.1: Est anques no anclados según NZSEE - compor t amient o de “uplif t ” 44 
Tabla 4.2: Est anques anclados según NZSEE 47 
Tabla 4.3: Est anques no anclados según API -650 54 
Tabla 4.4: Est anques anclados según API -650 54 
Tabla 4.5: t y σt par a est anques no anclados según NZSEE 63 
Tabla 4.6: t y σt par a est anques no anclados según API -650 63 
Tabla 4.7: Est anques no anclados diseñados según NZSEE par a t ensiones admisibles 
pr opuest as por NCh2369 sin pr esiones int er nas 
66 
Tabla B.1: Masas ef ect ivas 105 
Tabla B.2.1: Alt ur as de cent r os de acción 107 
Tabla B.2.2: Alt ur as de cent r os de acción 107 
Tabla B.3: Coef icient e de per iodo hor izont al kh 110 
Tabla B.4: Coef icient e de per iodo ver t ical kv 111 
Tabla B.5: Valor es par a Nθnj y Mznj 113 
Tabla B.6: Coef icient es sísmicos según NZS4203 115 
Tabla C.1: Car act er íst icas comunes de est anques par a diseño según NZSEE 120 
Tabla C.2: Pr opiedades de los est anques independient es del diseño NZSEE 120 
Tabla C.3: Per íodos y coef icient es elást icos par a est anques no anclados (NZSEE) 121 
Tabla C.4: Amor t iguamient o, f act or es de r educción y coef icient es sísmicos f inales 
par a est anques no anclados (NZSEE) 
121 
Tabla C.5: Cor t e, moment o volcant e y pr esiones hidr odinámicas par a est anques no 
anclados (NZSEE) 
122 
Tabla C.6: Anillo de f uer zas par a est anques no anclados (NZSEE) 122 
Tabla C.7: Tensiones admisibles par a est anques no anclados (NZSEE) 123 
Tabla C.8: Compor t amient o de "uplif t " par a est anques no anclados (NZSEE) 123 
Tabla C.9: Per íodos y coef icient es elást icos par a est anques anclados (NZSEE) 124 
Tabla C.10: Amor tiguamient o, f act or es de r educción y coef icient es sísmicos f inales 
par a est anques anclados (NZSEE) 
124 
Tabla C.11: Cor t e, moment o volcant e y pr esiones hidr odinámicas par a est anques 
anclados (NZSEE) 
125 
Tabla C.12: Anillo de f uer zas par a est anques anclados (NZSEE) 125 
Tabla C.13: Tensiones admisibles par a est anques anclados (NZSEE) 126 
Tabla C.14: Car act er íst icas comunes de est anques par a diseño según API -650 127 
Tabla C.15: Pr opiedades independient e de diseño (API -650) 127 
Tabla C.16: Per iodo y coef icient es sísmicos, cor t e y moment o volcant e par a est anques 
no anclados (API -650) 
128 
Tabla C.17: Tensiones de t r abaj o par a est anques no anclados (API -650) 128 
Tabla C.18: Per iodo y coef icient es sísmicos, cor t e y moment o volcant e par a est anques 
anclados (API -650) 
129 
Tabla C.19: Tensiones de t r abaj o par a est anques anclados (API -650) 129 
 viii
 
Í NDI CE DE FI GURAS 
Pág. 
Figur a 1.1: Pandeo del mant o t ipo “pat a de elef ant e” 4 
Figur a 1.2: Pandeo del mant o con “f or ma de diamant e” 4 
Figur a 1.3: Analogía mecánica par a la r espuest a del cont enido de un est anque 6 
Figur a 1.4: Pr esiones hidr odinámicas pr oduct o de aceler aciones sísmicas 6 
Figur a 2.1: Masas ef ect ivas 10 
Figur a 2.2: Cent r os de acción de las f uer zas sísmicas 10 
Figur a 2.3: Fact or k 12 
Figur a 2.4: Fuer za de compr esión bna 14 
Figur a 3.1: Analogía masa-r esor t e par a est anque r ígido 19 
Figur a 3.2: Masas impulsiva y convect iva 21 
Figur a 3.3: Alt ur as de cent r os de masa impulsivo y convect ivo 21 
Figur a 3.4: Est anque cilíndr ico ver t ical 22 
Figur a 3.5: Valor es máximos par a las pr esiones adimensionales impulsivas 22 
Figur a 3.6: Analogía masa-r esor t e par a est anque f lexible 24 
Figur a 3.7: Masas impulsivas par a est anque f lexible 24 
Figur a 3.8: Alt ur as de cent r os de masa impulsivos 25 
Figur a 3.9: Alt ur as de cent r os de masa impulsivos con pr esiones en la base 26 
Figur a 3.10: Per íodo adimensional par a modo convect ivo 28 
Figur a 3.11: Coef icient e del per iodo impulsivo kh 29 
Figur a 3.12: Coef icient e del per iodo ver t ical kv 29 
Figur a 3.13: Tensiones en el mant o pr oduct o de las pr esiones int er nas 31 
Figur a 3.14: Fuer zas r est it ut ivas par a est anque con “uplif t ” 35 
Figur a 3.15: Rot ación plást ica de la placa basal en la zona de “uplif t ” 37 
Figur a 3.16: Fuer zas en el mant o del est anque 40 
Figur a 3.17: Compar ación de la t ensión de pandeo elást ico y colapso elast oplást ico 41 
Figur a 4.1: Espesor es par a est anques diseñados según NZSEE 46 
Figur a 4.2: Var iación de los coef icient es sísmicos con el anclaj e 48 
Figur a 4.3: Compar ación de coef icient es sísmicos par a est anques anclados y no 
anclados 
51 
Figur a 4.4: Compar aciones de t ensiones de t r abaj o y admisibles según NZSEE 52 
Figur a 4.5: Espesor es par a est anques diseñados según API -650 55 
Figur a 4.6: Coef icient es sísmicos globales 56 
Figur a 4.7: Tensiones de t r abaj o y admisibles par a est anques anclados y no anclados 
según el API -650 
57 
Figur a 4.8: Compar ación de coef icient es sísmicos globales 58 
Figur a 4.9: Tensiones sobr e un mant o cilíndr ico pr oduct o de las pr esiones int er nas 59 
Figur a 4.10: Tensiones admisibles por pandeo elást ico o colapso elast oplást ico según 
la NZSEE 
60 
Figur a 4.11: Tensiones admisibles según API -650 61 
Figur a 4.12: Compar ación de t ensiones admisibles par a casos NZSEE y API -650 62 
Figur a 4.13: Compar ación de espesor es r equer idos par a el mant o en est anques no 
anclados con y sin pr esiones int er nas 
64 
Figur a 4.14: Compar ación de espesor es del mant o par a est anques anclados 65 
Figur a 4.15: Compar ación de t ensiones admisibles ent r e NZSEE y API -650 par a 
MPa
t
Rp
t
200=⋅=σ 
 
 
65 
 ix
Figur a 4.16 Compar ación de espesor es del mant o en est anques no anclados par a la 
NZSEE y el API -650 con t ensiones admisibles de la nor ma NCh2369 








⋅
t
D
F
y
135
 
67 
Figur a B.1-a: Amor t iguamient o par a modo impulsivo hor izont al par a Suelo Tipo I y I I 103 
Figur a B.1-b: Amor t iguamient o par a modo impulsivo hor izont al par a Suelo Tipo I I I 103 
Figur a B.2: Fact or de cor r ección por duct ilidad y amor t iguamient o 104 
Figur a B.3: Masas ef ect ivas 106 
Figur a B.4-a: Alt ur as de cent r os de acción sin consider ar pr esión basal 108 
Figur a B.4-b: Alt ur as de cent r os de acción consider ando pr esión basal 108 
Figur a B.5: Valor es par a f unción adimensional de la pr esión impulsiva 109 
Figur a B.6-a: Coef icient es de per iodo ver t ical Kv 112 
Figur a B.6-b: Coef icient es de per iodo hor izont al Kh 112 
Figur a B.7: Fact or adimensional Nθnj 114 
Figur a B.8: Fact or adimensional Mznj 114 
Figur a B.9: Coef icient es sísmicos elást ico según NZS4203 115 
 
 1
RESUMEN 
 
La nor ma chilena “Diseño Sísmico de Est r uct ur as e I nst alaciones I ndust r iales” 
NCh2369of 2003, per mit e el diseño de est anques mediant e el uso de diver sas nor mas 
int er nacionales. Dos de ellas, el apéndice E del Amer ican Pet r oleum I nst it ut e “St andar d 
API -650” y las r ecomendaciones del gr upo de est udio de la “New Zealand Nat ional Societ y f or 
Ear t hquake Engineer ing” t it ulada “Seismic Design of St or age Tanks”. 
 
Ellas han logr ado descr ibir el compor t amient o sísmico basado en dos t ipos de masas 
sísmicas: la convect iva y la impulsiva. La pr imer a r epr esent a la por ción del cont enido que se 
mueve en f or ma independient e de las par edes; mient r as que la segunda a aquella par t e que se 
mueve solidar ia al est anque. 
 
Las t ensiones de t r abaj o en el mant o dependen de diver sos f act or es, t ales como las 
pr esiones int er nas y el levant amient o que pueda suf r ir el f ondo al no exist ir anclaj e. Est e 
levant amient o est á muy ligado a la alt ur a y espesor de las par edes, los cuales det er minan los 
valor es de las t ensiones admisibles, que a su vez var ían según la pr esión que ej er za el 
cont enido sobr e ellas. 
 
Par a det er minar la necesidad de anclaj e o los espesor es de la placa basal y el mant o, es 
impor t ant e compr ender las dif er encias que ambos document os poseen en la det er minación de 
los niveles de t ensión admisible y de t r abaj o, ya que el API -650 busca r est r ingir mediant e 
f act or es de segur idad las t ensiones de pandeo que pueda alcanzar el mant o, a dif er encia de las 
r ecomendaciones de la NZSEE que llevan las t ensiones al compor t amient o últ imo de pandeo por 
compr esión o f lexo-compr esión, así como el pandeo en la base de las par edes pr oduct o de la 
acción combinada de f lexo-compr esiones con las pr esiones int er nas hidr odinámicas que 
gener an el cont enido del est anque. 
 2
ABSTRACT 
 
The Chilean St andar d on Seismic Design of St r uct ur es and I ndust r ial I nst allat ions 
“NCh2369of 2003”, allows t he design of t anks, by means of t he use of diver se int er nat ional 
st andar ds. Two of t hem: t he Appendix E, of t he Amer ican Pet r oleum I nst it ut e or “St andar d 
API -650”, and t he r ecommendat ions of t he gr oup of st udy of t he New Zealand Nat ional 
Societ y f or Ear t hquake Engineer ing, called “Seismic Design of St or age Tanks” 
 
They have descr ibed t he Seismic behaviour based in t wo t ypes of seismic masses: t he 
convect ive and t he impulsive. 
 
The f ir st r epr esent s t hat por t ion of t he cont ent t hat moves independent ly of t he walls 
and; t he second one shows t hat par t t hat moves in an int egr al way wit h t he r eser voir . 
 
The wor king t ensions in t he mant le depend on diver se f act or s, such as t he int er nal 
pr essur es and t he climbing t hat t he bot t om can suf f er when t her e’s not anchor ing. This 
climbing is connect ed wit h t he height and t he t hickness of t hewalls, which det er mine t he 
values of t he admissible t ensions. Besides, t hey can var y, accor ding t o t he pr essur e t hat t he 
cont ent causes on t hem. 
 
To det er mine t he need of anchor ing or t he t hicknesses of t he bot t om plat e and t he 
mant le, we must under st and t he dif f er ences t hat bot h document s pr esent , in or der t o decide 
t he admissible and wor king t ension levels, since t he API -650 seeks t o r est r ict , by means of 
secur it y f act or s, t he bending t ensions t hat t he mant le can r each, unlike t he r ecommendat ions 
of t he NZSEE, t hat car r y t he t ensions t o t he last behaviour of t he bending or iginat ed by t he 
bending pr oduced by axial compr ession or f lexo-compr ession. Thus, t his compr ession in t he 
bot t om plat e of t he walls, pr oduct of t he mixed act ion of f lexo-compr essions wit h t he 
int er nal hydr odynamic pr essur es t hat t he cont ent of t he r eser voir gener at es. 
 3
1. I NTRODUCCI ÓN 
 
1. 1 Alcance 
 
El compor t amient o sísmico de est anques posee una impor t ancia que va más allá del valor 
económico del est anque o su cont enido. La f alla del est anque con la consecuent e pér dida de su 
cont enido r epr esent a un peligr o post sismo. El der r amamient o de sust ancias químicas t óxicas o 
de gases licuados t iene ef ect os desast r osos en zonas pobladas. El colapso en est anques que 
cont ienen pr oduct os inf lamables der ivados del pet r óleo lleva inevit ablement e al inicio de 
incendios incont r olables, y por ot r o lado, la pér dida post sismo de cont enidos vit ales como el 
agua pot able, puede llegar a ser más dañina que el sismo mismo. Es por est o de la impor t ancia 
que el est anque per manezca ser viciable después de un movimient o sísmico de gr an magnit ud. A 
cont inuación, se pr esent an los t ipos de f allas más comunes en est anques. 
 
1. 1. 1 Pandeo del mant o en est anques de acero 
 
El t ipo de f alla más común es la que involucr a el pandeo hacia la car a ext er ior de las 
planchas inf er ior es del mant o del est anque, como lo muest r a la f igur a 1.1, denominada “pat a de 
elef ant e”. Es t ípico que est e pandeo se ext ienda a lo lar go de t odo el diámet r o, no siempr e 
involucr a pér dida del cont enido debido a la f r act ur a de la soldadur a o de las uniones con las 
cañer ías, per o en algunos casos puede signif icar el colapso t ot al del est anque. 
 
A pesar que est e t ipo de f alla es más común en est anques llenos y esbelt os (con una 
r azón de aspect o alt ur a v/ s r adio elevada), est anques baj os y par cialment e llenos, t ambién 
pueden suf r ir daño sever o. 
 
Est anques de planchas de acer o delgadas, como las de acer o inoxidable, ut ilizadas par a 
almacenar vino, cer veza y leche, desar r ollan una f or ma dist int a de pandeo con “f or ma de 
diamant e” como se puede ver en la f igura 1.2. 
 4
 
Figur a 1.1: Pandeo del mant o t ipo “pat a de elef ant e” 
 
 
Figur a 1.2: Pandeo del mant o con “f or ma de diamant e” 
 5
1. 1. 2 Fallas en la f undación 
 
Est anques que se encuent r an sit uados sobr e suelos de malas condiciones, es decir , 
blandos o poco cohesivos, suf r en impor t ant es r ot aciones y asent amient os dif er enciales debido 
a la licuef acción o compact ación suf r ida por el suelo de f undación, en conj unt o con el moment o 
volcant e que pr oducen las aceler aciones hor izont ales. 
 
Por ot r o lado, en suelos f ir mes, al no est ar los est anques adecuadament e r est r ingidos al 
levant amient o, se pr oduce la f r act ur a de la unión ent r e el mant o y la placa basal. Est o se debe 
a que baj o excit ación sísmica, el moment o volcant e puede gener ar gr andes levant amient os en 
el lado t r accionado del mant o. Además, a pesar de que las pr esiones hidr ost át icas ayudan a 
impedir el levant amient o de la base, est a suf r e gr andes t ensiones que desencadenan la 
f r act ur a del mat er ial. Si el cont enido se der r ama, además de los daños ant es mencionados, 
est e puede er osionar y at acar químicament e a los sist emas de f undación. 
 
También exist en f allas en el t echo de los est anques pr oduct o de las pr esiones int er nas 
que gener a la ola de movimient o del cont enido, y f allas en el sist ema de cañer ías, pr oduct o de 
gr andes desplazamient os ver t icales y pandeo del mant o ent r e ot r os. 
 
1. 2 Descripción de la respuesta sísmica de un estanque 
 
Baj o aceler aciones lat er ales, en la par t e alt a del est anque, su cont enido no t iende a 
mover se en conj unt o con las par edes. Est a incompat ibilidad del movimient o, j unt o con el 
desplazamient o ver t ical del líquido, gener an las ondas u “olas” llamadas “sloshing” o 
compor t amient o convect ivo. Los per íodos de est e compor t amient o son alt os (est imados de 
6 a 10 segundos, según el gr upo de est udio de la NZSEE) y est án más inf luenciados por el 
desplazamient o del suelo que su aceler ación. Cer ca de la base, el cont enido no puede mover se 
si no es en conj unt o con las par edes del est anque y su masa pasa a f or mar par t e de la masa 
iner cial de la est r uct ur a (compor t amient o impulsivo). La masa convect iva disminuye a medida 
que aument a la esbelt ez (r azón de aspect o alt ur a v/ s diámet r o), dominando el modo impulsivo y 
par a r azones baj as, sólo un 30 % del cont enido act úa en conj unt o con las par edes, 
r epar t iéndose el r est o en los dist int os modos de “sloshing”. 
 
A par t ir de los t r abaj os Gr aham, J acobsen y Housner , se obt uvo una analogía mecánica 
de la r espuest a de un est anque most r ada en la f igur a 1.3. La masa impulsiva m0 se encuent r a 
r ígidament e unida a las par edes, mient r as que la masa convect iva, dividida en var ias submasas 
m1, …, mn, se encuent r an unidas a las par edes mediant e r esor t es de r igideces k1, …, kn. La 
f lexibilidad de las uniones de est as últ imas masas r epr esent a las diver sas f r ecuencias 
ant isimét r icas de “sloshing” del cont enido del est anque. En la pr áct ica, las f uer zas sísmicas en 
las par edes se pueden calcular con adecuada exact it ud consider ando el modo impulsivo y el 
pr imer modo de “sloshing”, ya que los modos más alt os cont r ibuyen con menos del 5 % del t ot al. 
 6
 
Figur a 1.3: Analogía mecánica par a la r espuest a del cont enido de un est anque (NZSEE) 
 
De acuer do a la analogía masa-r esor t e plant eada, las f uer zas sísmicas que se pr oducen 
sobr e las par edes del est anque y el post er ior moment o volcant e, son gener adas por las 
dist int as masas que conf or man el cont enido, y además dependen de las pr esiones 
hidr odinámicas que se gener an a par t ir del movimient o sísmico. Las pr esiones sobr e el mant o y 
la placa de f ondo par t icipan en el moment o volcant e como se muest r a en la f igur a 1.4. 
 
En est anques de acer o, la f lexibilidad de las par edes gener a per iodos signif icat ivos de 
la masa impulsiva que act úa en f or ma solidar ia con el mant o (que equivale a consider ar una viga 
ver t ical en voladizo), alcanzando aceler aciones que pueden super ar el valor máximo de la 
aceler ación del suelo. En ot r os casos, la f lexibilidad del est anque int er act úa con el 
compor t amient o de “sloshing” modif icando la r espuest a, per o est os ef ect os se ignor an ya que 
son menor es. 
 
 
Figur a 1.4: Pr esiones hidr odinámicas pr oduct o de aceler aciones sísmicas (NZSEE) 
 
1. 3 Códigos empleados en el est udio 
 
El pr esent e t r abaj o est a basado en el apéndice E del código “Amer ican Pet r oleum 
I nst it ut e St andar d API -650” (API 650-98) y en las r ecomendaciones del gr upo de est udio de 
la “New Zealand Nat ional Societ y f or Ear t hquake Engineer ing” t it ulada “Seismic Design of 
St or age Tanks” (NZSEE86). 
 7
Est e ult imo, est a basado en el “New Zealand Loadings Code” (NZS 4203) y se 
encuent r aact ualment e baj o est udio de la NZSEE, que int ent a encont r ar car gas de diseño 
apr opiadas par a el diseño de est anques en la línea del “NZ Loadings Code”, par a r eemplazar las 
pr opuest as por el document o de 1986, que son más sever as de lo usado por los diseñador es e 
incluso el API -650, basándose en espect r os de diseño con f act or es de cor r ección apr opiados 
por amor t iguamient o y duct ilidad sobr e est anques. 
 
El apéndice E del API -650 ha sido usado ext ensament e por diseñador es de est anques 
par a pet r óleo en t oda Nueva Zelanda y en Chile, Est e document o est a basado en la 
r epr esent ación mecánica de la analogía del est anque pr opuest a por Housner , t r at ando de 
r epr esent ar valor es adecuados par a la sismicidad en USA. Su aplicabilidad a Nueva Zelanda no 
est á clar a, es por est o, que exist e gr an cont r over sia en su uso por los neozelandeses, sobr e 
t odo en t emas r elacionados con los coef icient es de f uer za lat er al par a los modos convect ivos, 
los niveles r ecomendados de amor t iguamient o, la est imación de las t ensiones de compr esión en 
est anques no anclados y en gener al, el t r at amient o de la f lexibilidad y el pandeo. 
 
El document o NZSEE posee un desar r ollo bast ant e minucioso del compor t amient o 
sísmico de est anques, desar r ollando ext ensament e pr oblemas como la dist r ibución de 
pr esiones en el mant o, la cont r ibución de la component e ver t ical del sismo, el pandeo elást ico y 
elast oplást ico del mant o, así como los ef ect os del “uplif t ” (levant amient o de la base pr oduct o 
del moment o volcant e); desplazamient os ver t icales, gir os r elat ivos en la base, t ensión máxima 
en el mant o y t ensiones r adiales en la base. Además, est e document o posee r ecomendaciones 
no sólo par a est anques cilíndr icos, sino que t ambién r ect angular es o elevados. 
 
Al cont r ar io que el document o NZSEE, el API -650 muest r a una f or ma simplif icada de 
diseño sísmico par a est anques solucionando sólo pr oblemas más básicos como t ensión máxima y 
t ensión máxima admisible en el mant o, t ant o par a est anques anclados como no anclados, 
consider ando la par t icipación de las pr esiones int er nas. 
 
Par a el caso chileno según la nor ma NCh2369, sólo exist en unas pocas disposiciones 
t r adicionalment e usadas par a gr andes est anques cilíndr icos apoyados en el suelo, que busca 
diseñar baj o los cr it er ios del API -650 aj ust ando los coef icient es de r educción par a la 
sísmicidad chilena. Al no haber disposiciones que ident if iquen clar ament e los limit es de diseño 
par a est anques chilenos, y al no ser el apéndice E del API -650 un document o que explique con 
clar idad la necesidad de r ef uer zos t ales como, anclaj e o anillos r igidizant es, par a cier t os 
niveles t ensionales, nos vemos f r ent e a la necesidad de ident if icar cr it er ios que per mit an a los 
diseñador es chilenos evaluar casos, ver if icar el cumplimient o de disposiciones básicas y 
det er minar mét odos de mej or a al compor t amient o sísmico, ya sea por el uso de anclaj es, 
anillos r igidizant es u ot r os sist emas est r uct ur ales. 
 
1. 4 Método de invest igación 
 
En el pr esent e t r abaj o, a la luz de lo expuest o por el document o de la NZSEE y el 
API -650, se est udiar án las var iaciones t ensionales en est anques anclados y no anclados par a 
dist int as r azones de aspect o ent r e la alt ur a y el r adio 
R
H ó ent r e el diámet r o y la alt ur a 
R
D , 
así como el espesor del mant o r equer ido por el diseño según sea la necesidad de anclaj e. 
Además, se r ealiza una compar ación ent r e los espesor es, los coef icient es sísmicos y la f or ma 
de diseño. 
 
En el Capit ulo 2 se encuent r an r esumidas las disposiciones del apéndice E del API -650, 
simples y r ápidas de evaluar , per o con car encias en el desar r ollo del compor t amient o del 
levant amient o del f ondo del est anque (“uplif t ”) a dif er encia del document o neozelandés. 
 8
Par a el diseño de est anques según el document o de la NZSEE, en el Capít ulo 3 se 
encuent r an ext ensament e desar r olladas aquellas r ecomendaciones aplicables al diseño de 
est anques cilíndr icos de acer o, excluyendo aquellas que escapan a los obj et ivos de est a 
invest igación, además de aquellas, que a j uicio del aut or , no son aplicables o no se aj ust an al 
caso chileno. Todas est as r ecomendaciones f uer on t r aducidas y compr endidas mediant e 
ej emplos de diseño que per mit ier an compr obar el pr ocedimient o neozelandés de diseño, 
det er minando las var iables a cont r olar y las r est r icciones exist ent es. Est e capit ulo es un f ilt r o 
de est e document o que per mit e de maner a simple diseñar un est anque baj o las disposiciones 
chilenas y con las her r amient as neozelandesas. 
 
En est e est udio se ut ilizar on los r esult ados ar r oj ados por dist int os diseños de 
est anques, cuya planilla de cálculo se encuent r a complet ament e en el anexo C. Par a enseñar de 
maner a ej emplif icada al lect or el diseño de est anques según ambos document os, en el anexo A 
se encuent r an diseñados paso a paso dos est anques por código, uno baj o y no anclado con r azón 
de aspect o 
R
H = 0,6 y ot r o esbelt o anclado, con 
R
H = 3. Todos est os diseños f uer on 
r ealizados baj o las r est r icciones de la nor ma NCh2369. 
 
Una vez analizados est os est anques se podr á compar ar las var iables más impor t ant es 
ent r e ambos t ipos de diseño, ident if icando los compor t amient os que per mit an explicar la 
necesidad de anclaj e y la conveniencia de su uso. Par a est o, el Capit ulo 4 posee un det allado 
análisis de los r esult ados obt enidos a par t ir de los est anques en est udio, basado en el 
compor t amient o de los coef icient es sísmicos, las t ensiones admisibles y el espesor de diseño 
del mant o 
 9
2. DI SEÑO DE ESTANQUES CI LI NDRI COS DE ACERO SEGÚN API - 650 
 
2. 1 Alcances de diseño 
 
Al igual que las r ecomendaciones de la NZSEE, el diseño r equier e la det er minación de la 
masa hidr odinámica asociada a cada modo, la f uer za lat er al y el moment o volcant e aplicado 
sobr e el mant o como r espuest a de las masas al movimient o lat er al del suelo. Se incluyen 
medidas que asegur en la est abilidad del mant o r espect o al volcamient o e impidan el pandeo del 
mismo debido a la compr esión ver t ical. 
 
2. 2 Cargas de diseño 
 
2. 2. 1 Momento volcante 
 
Est e moment o sólo es valido par a analizar la sección basal del est anque, ya que las 
f undaciones est án suj et as a un moment o adicional que r esult a del desplazamient o lat er al del 
cont enido del est anque. El moment o volcant e debido a las f uer zas sísmicas aplicado en la 
sección basal del est anque se det er mina como: 
 
( )
22211111
XWCXWCXWCXWCIZM trss ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅⋅= (2.1) 
 
donde 
 
M = Moment o volcant e aplicado en el f ondo del mant o del est anque en lb-f t 
Z = Fact or de zona sísmica (aceler ación sísmica hor izont al) 
I = Fact or de impor t ancia I = 1.0 par a t odos los est anques, per o I < 1,25. Est e máximo 
valor sólo se aplicar á a est anques que ent r eguen ser vicios de emer gencia 
post -t er r emot o o que almacenen sust ancias t óxicas o explosivas en zonas en que un 
der r ame accident al de ellas sea consider ado peligr oso par a la segur idad de la 
gent e. 
C1, C2 = Coef icient es sísmicos de las masas impulsiva y convect iva r espect ivament e 
W s = Peso t ot al del mant o del est anque en lb 
Xs = Dist ancia del f ondo del est anque al cent r o de gr avedad del mant o en f t 
W r = Peso t ot al de la t apa del est anque en lb 
Ht = Alt ur a t ot al del mant o en f t 
W1 = Peso de la masa del cont enido del est anque que se mueve en conj unt o con el mant o 
en lb 
X1 = Dist ancia desde el f ondo del est anque al cent r o de acción de la f uer za sísmicaaplicada sobr e W1 en f t 
W2 = Peso de la masa del cont enido del est anque que se mueve en el pr imer modo 
convect ivo o de “sloshing” en lb. 
X2 = Dist ancia desde el f ondo del est anque al cent r o de acción de la f uer za sísmica 
aplicada sobr e W2 en f t . 
 
2. 2. 2 Masa ef ect iva del contenido del estanque 
 
Las dist int as masas que act úan en los modos impulsivo y convect ivo, W1 y W2 
r espect ivament e, pueden ser det er minadas de las r azones 
tW
W
1 y 
tW
W
2 obt enidas a par t ir 
de la f igur a 2.1. Las ecuaciones par a est as cur vas se encuent r an en el punt o B.9 del anexo B. 
 10
 
Figur a 2.1: Masas ef ect ivas (Wozniak) 
 
donde: 
 
W t = Peso t ot al del cont enido del est anque en lb 
D = Diámet r o del est anque en f t 
H = Máximo nivel de diseño del liquido en f t 
 
Las dist ancias desde el f ondo del est anque a los cent r os de acción de las f uer zas 
lat er ales X1 y X2, aplicadas a W1 y W2 r espect ivament e, se det er minan a par t ir de la 
f igur a 2.2. Al igual que par a las r azones de masas, las ecuaciones par a est as cur vas se 
encuent r an en el anexo B, en el punt o B.1O. 
 
 
Figur a 2.2: Cent r os de acción de las f uer zas sísmicas (Wozniak) 
 
2. 3 Coef icientes sísmicos 
 
El coef icient e de f uer za lat er al asociado al modo impulsivo C1 es 0,6, a no ser que los 
pr oduct os ZI C1 y ZI C2 se obt engan del espect r o de r espuest a est ablecido par a el r espect ivo 
lugar de ubicación del est anque. Sin embar go, ZI C1 no debe ser menor al valor que r esult e de 
consider ar C1 = 0,6. 
 
El espect r o de r espuest a par a cada lugar debe consider ar las f allas act ivas exist ent es 
en la r egión, el t ipo de f alla, la magnit ud del t er r emot o que podr ía ser gener ado por cada f alla, 
la act ividad sísmica de la r egión, la pr oximidad del lugar a una pot encial f uent e de f allas, la 
at enuación del movimient o de la t ier r a ent r e la f alla y el lugar en cuest ión y las condiciones del 
suelo exist ent e. 
 
El espect r o par a el f act or ZI C1 debe ser el mismo que par a el f act or ZI C2. Par a el 
pr imer o de ellos se debe usar una r azón de amor t iguamient o del 2 %. Est e valor se puede 
 11
aument ar par a consider ar la r eser va de capacidad del est anque, la cual puede ser det er minada 
de ensayos, obser vaciones y la duct ilidad de la est r uct ur a. Par a el f act or ZI C2 debe usar se 
una r azón de amor t iguamient o igual a 0,5 %. 
 
Al det er minar el f act or ZI C1 del espect r o, se debe usar el per íodo f undament al del 
est anque con su cont enido a no ser que se use la aceler ación máxima del espect r o. 
 
Si no se ut ilizan espect r os, el coef icient e de f uer za lat er al C2 debe ser det er minado en 
f unción del per íodo nat ur al del pr imer modo de “sloshing”, y las car act er íst icas del suelo en 
que se ubicar á el est anque. 
 
T
S
C
⋅= 75,0
2
 par a 5,4≤T (2.2-a) 
22
375,3
T
S
C
⋅= par a 5,4>T (2.2-b) 
 
donde 
 
S = Coef icient e del suelo según t abla 2.1 
T = Per íodo nat ur al del pr imer modo de “sloshing”, el cual ser á det er minado de la siguient e 
ecuación: 
 
DkT ⋅= (2.3) 
 
donde 
 
k = Fact or obt enido de la f igur a 2.3 o de la ecuación B.25 del anexo B. 
 
La t abla 2.1 pr esent a la clasif icación hecha por el API -650. Par a logr ar la equivalencia 
con la clasif icación hecha por la nor ma NCh433 (NCh433-96), hay que t ener pr esent e que 
dent r o del Suelo Tipo 1 según el API -650, exist e un r ango cor r espondient e a Suelo Tipo I I 
según lo def inido en la nor ma NCh433 (suelo denso con pr of undidad mayor a 40 m). Sin 
embar go, est o est á del lado de la segur idad, ya que par a la equivalencia de la t abla 2.1, al caer 
en est e r ango se t omar á un valor mayor de S desde el lado de la elección chilena. Es 
aconsej able que si se conocen car act er íst icas geot écnicas que per mit an dist inguir los suelos 
según la descr ipción hecha en est a t abla, sean ellas las que det er minen el valor del f act or S. 
 
Tabla 2.1: Coef icient e de suelo S 
Tipo de Suelo Descr ipción Fact or S 
API -650 NCh433 
1 I Roca o mat er ial r ocoso con velocidad de onda de cor t e mayor a 2500 f t / s 
(762 m/ s) u ot r a clasif icación f act ible. Suelo r ígido o denso cuya 
pr of undidad es menor a 200 f t (61 m) 
1,0 
2 I I Suelo r ígido o denso cuya pr of undidad excede los 200 f t 1,2 
3 I I I Suelo con más de 40 f t (12 m) de pr of undidad cont eniendo más de 20 f t 
(6 m) de ar cilla blanda a medianament e r ígida 
1,5 
4 I I I Suelo con más de 40 f t (12 m) de ar cilla blanda 2,0 
 
Est e f act or debe est ablecer se a par t ir de dat os geot écnicos apr opiados. En sit ios 
donde no se conozca con suf icient e det alle las pr opiedades del suelo, par a poder det er minar 
que t ipo es, se debe usar suelo Tipo 3. El suelo Tipo 4 no se debe t omar a no ser que 
inf or mación geot écnica lo indiquen. 
 12
 
Figur a 2.3 Fact or k (Wozniak) 
 
2. 4 Resistencia al volcamient o 
 
En el caso de est anques anclados, est a r esist encia est á compuest a por el peso del 
mant o y la acción del anclaj e, a dif er encia de los est anques no anclados, en los que la 
r esist encia al volcamient o est á pr opor cionada por el peso de una por ción del cont enido del 
est anque adyacent e al mant o. 
 
Par a est anques no anclados, la por ción del cont enido que es usada par a r esist ir el 
volcamient o, depende del ancho de la placa basal baj o el mant o que se levant a y se det er mina 
como: 
 
DHGHGftw bybL ⋅⋅⋅≤⋅⋅⋅⋅= 25,19,7 (2.4) 
 
donde: 
 
=Lw Peso máximo del cont enido del est anque que se usa par a r esist ir el moment o 
volcant e en lb/ f t del mant o. 
=bt Espesor de la placa basal baj o el mant o en in 
=byf Tensión de f luencia de la placa basal baj o el mant o en lb/ in2 
w
LG γ
γ= 
=Lγ Peso especif ico del cont enido 
=wγ Peso especif ico del agua 
 
El ancho del anillo basal, cor r espondient e a la r egión de la placa de f ondo con espesor t b 
mayor al r est o de la placa, debe ser menor o igual a 
HG
wL
⋅⋅0274,0 
 
2. 5 Tensiones de t rabajo en el mant o 
 
Par a una sección cir cular de espesor t y diámet r o D, se t iene que: 
 
4
2
8
23 tD
D
I
W
tD
I
⋅⋅==→⋅⋅= ππ
 
tD
M
tD
M
W
M
⋅
⋅=
⋅⋅
==
22
273,1
4
π
σ 
2
273,1
D
M
t
⋅=∴σ 
 13
2. 5. 1 Estanques no anclados 
 
La máxima f uer za de compr esión longit udinal al pie del mant o se det er mina según 
Wozniak como: 
 
2
273,1
D
M
wb
tna
⋅+= par a ( ) 785,0
2
≤
+⋅ Lt wwD
M
 (2.5) 
 
que cor r esponde al caso en que la t ensión de t r acción σt es menor a la de compr esión al pie del 
mant o compuest a por wL + wt , impidiendo el levant amient o de la placa de f ondo del est anque, 
luego: 
 
( )Ltt ww
D
M +≤
⋅
=
4
2π
σ → ( ) 785,0
4
2
=≤
+⋅
π
Lt wwD
M
 
 
cuando comienza a pr oducir se el levant amient o del f ondo del est anque, la r azón: 
 
( )
( )Lt
Lna
ww
wb
+
+
 se obt iene de la f igur a 2.4 par a ( ) 5,1785,0
2
<
+⋅
<
Lt wwD
M
 (2.6) 
 
y par a los valor es más alt os de est a cur va, en el r ango ( ) 57,15,1
2
<
+⋅
<
Lt wwD
M
 se obt iene de: 
 
( )
( )
( )Lt
Lt
Lna
wwD
Mww
wb
+⋅
⋅−
=
+
+
2
637,01
490,1
 (Wozniak) (2.7) 
 
cor r espondient e a la condición de no volcamient o del est anque, cuando el moment o r esist ent e 
f or mado por wL, y wt es mayor que el moment o volcant e M: 
 
( ) M
D
DwwMM
tLR
>⋅⋅⋅+→>
2
π 
( ) 57,1
2
2
=<
+⋅
∴ π
Lt wwD
M
 
 
donde: 
 
bna = Máxima f uer za de compr esión al pie del mant o en lb/ f t de mant o cir cular par a 
est anque no anclado 
wt = Peso del mant o del est anque y de la par t e de la t apa sopor t ada por el mismo en lb/ f t 
de mant o cir cular 
 14
 
Figur a 2.4: Fuer za de Compresión bna (Wozniak) 
 
El valor de 
( )
( )Lt
Lna
ww
wb
+
+
 de la ecuación 2.6, además de la f igur a 2.4 se puede obt ener de 
la ecuación B.26 del anexo B. 
 
Luego la t ensión de t r abaj o es: 
 
t
b
f na
nam ⋅
=
12
,
 en psi (2.8) 
 
Cuando ( )Lt wwD
M
+⋅2
 es mayor que 1,57 o cuando f m,na es mayor que la t ensión 
admisible Fa, el est anque es est r uct ur alment e inest able, vuelca en t omo a un punt o de su 
diámet r o y es necesar io t omar una de las siguient es medidas: 
 
1. Aument ar el espesor de la placa basal t b par a incr ement ar wL, sin exceder las 
limit aciones cor r espondient es 
2. Aument ar el espesor del mant o t 
3. Cambiar las pr opor ciones del est anque par a aument ar el diámet r o y disminuir el alt o 
4. Anclar el est anque 
 
2. 5. 2 Estanques anclados 
 
La máxima f uer za de compr esión longit udinal al pie del mant o se det er mina como: 
 
2
273,1
D
M
wb
ta
⋅+= (2.9) 
 
y la t ensión de t r abaj o es: 
t
b
f na
am ⋅
=
12
,
 en psi (2.10) 
 15
2. 6 Tensión admisible en el mant o 
 
La máxima t ensión longit udinal de compr esión en el mant o f m no deber á exceder la 
t ensión máxima admisible Fa, la cual consider a el est ado biaxial de t ensiones debido a la acción 
simult ánea de la pr esión del líquido: 
 
D
t
Fa
⋅=
6
10
 cuando 6
2
2
10≥⋅⋅
t
DHG
 (2.11) 
HG
D
t
Fa ⋅⋅+
⋅
⋅= 600
5,2
10
6
 cuando 6
2
2
10<⋅⋅
t
DHG
 (2.12) 
 
per o Fa no debe exceder 
2
byf 
 
donde 
 
t = Espesor de la placa de f ondo del mant o en in, excluyendo cualquier t oler ancia por 
cor r osión 
Fa = Tensión máxima admisible de compr esión en el mant o en lb/ in2 
f by = Tensión de f luencia de la placa de f ondo del mant o en lb/ in2 
 
En las placas del mant o super ior es a la de f ondo, si el espesor r equer ido par a r esist ir 
volcamient o es mayor que el necesar io por pr esión hidr ost át ica, ambos sin cont ar t oler ancias 
por cor r osión, el espesor del mant o debe aument ar en la misma pr opor ción, a no ser que un 
análisis especial del moment o volcant e y de t ensiones se haga al pie de cada lámina. 
 
La máxima t ensión admisible de diseño en el mant o en la zona de unión del anclaj e se 
limit a a 25000 lb/ in2 sin incr ement o por car gas sísmicas. 
 16
3. DI SEÑO DE ESTANQUES CI LI NDRI COS DE ACERO SEGÚN NZSEE 
 
3. 1 Analogía masa- resorte 
 
Las car gas son f unciones de la masa del est anque, de los modos convect ivos e impulsivo 
y de las aceler aciones obt enidas del espect r o de r espuest a, consider ando ef ect os de 
f lexibilidad de la f undación y del mant o del est anque. 
 
Par a poder obt ener las t ensiones axiales del mant o en la base del est anque, es 
necesar io conocer el moment o sísmico aplicado sobr e la base pr oduct o de las pr esiones 
hidr odinámicas que gener an ambos modos ya mencionados, (impulsivo y convect ivo). Por est o se 
ut iliza la analogía de la f igur a 1.3, la cual busca mediant e una maner a simple, r epr esent ar el 
compor t amient o dinámico del est anque. 
 
El modo de r espuest a impulsivo posee un per íodo baj o de vibr ación, con un 
amor t iguamient o esper ado cer cano al 2%, que act ualment e cuent a con ef ect os adicionales 
como el amor t iguamient o por r adiación (“r adiat ion damping”), que puede llegar a logr ar un 
amor t iguamient o viscoso equivalent e de hast a 20 a 30% en est anques anchos y baj os, 
r educiendo consider ablement e la r espuest a f r ent e a un sismo. Los modos de r espuest a 
convect ivos o de “sloshing”, poseen per iodos lar gos y se esper a un nivel de amor t iguamient o de 
0,5 % par a cada uno de ellos, siendo el pr imer o consider ado de baj a impor t ancia y los 
r est ant es despr eciados. Sin embar go, si se quisier a det er minar la amplit ud de onda del 
“sloshing” es necesar io t omar en cuent a a lo menos los dos pr imer os modos ant isimét r icos 
convect ivos. 
 
3. 2 Fuerzas sísmicas horizontales 
 
3. 2. 1 Determinación de los coef icientes sísmicos 
 
El mét odo de cálculo de la f uer za sísmica hor izont al act uando sobr e un est anque 
pr opuest o por el gr upo de est udio de NZSEE y publicado en el t r abaj o Whit t aker ent r ega la 
siguient e f uer za sísmica: 
 
( ) gmTCV
jjj
⋅⋅= (3.1) 
( ) ( ) ( ) ZRSCTCTC pjfjj ⋅⋅⋅⋅= ξµ,1, (3.2) 
 
donde: 
 
=jV Cor t e basal asociado al modo j (impulsivo o convect ivo) 
=
j
m Masa del est anque o de su cont enido que r esponde en un modo par t icular 
( ) =1,jTC Coef icient e sísmico par a r espuest a elást ica según NZS 4203 
( ) =jfC ξµ, Fact or de cor r ección que consider a duct ilidad y amor t iguamient o 
=jT Per íodo de vibr ación del modo cor r espondient e (impulsivo o convect ivo) 
=µ Fact or de duct ilidad 
=jξ Nivel de amor t iguamient o par a el modo de r espuest a 
=pS Fact or de desempeño est r uct ur al 
=R Fact or de r iesgo 
=Z Fact or de zona sísmica 
 17
la cual combina NZSEE con la met odología de NZS4203, usando el concept o de duct ilidad y 
amor t iguamient o par a der ivar un espect r o de aceler aciones de diseño apr opiado. 
 
3. 2. 2 Fact ores de duct ilidad µ 
 
En la t abla 3.1 se encuent r an los f act or es de duct ilidad usados según el t ipo de 
est anque. La idea de ut ilizar est os f act or es, es que t odos los est anques puedan r et ener su 
cont enido al est ar somet idos a un det er minado sismo par a cier t o f act or de r iesgo y per iodo de 
r et or no, siendo capaces de suf r ir daño sin der r amar su cont enido cuando las consecuencias de 
ést e f uer an gr aves. 
 
Est e mét odo consider a duct ilidad en cier t o t ipo de est anques que podr ían llegar a 
exper iment ar def or maciones inelást icas como levant amient o de la base o f or mación de “pat a 
de elef ant e”, sin per der su cont enido, per o no est á clar o que algún mecanismo de f alla, como la 
f luencia del mant o del est anque, lo pueda aislar del movimient o del t er r eno. Sin embar go, se 
asume que la r espuest a es similar a un compor t amient o inelást ico dúct il y algo de duct ilidad 
(limit ada gener alment e) es consider ada en la der ivación de las car gas de diseño par a cier t o 
t ipo de est anques. 
 
Tabla 3.1: Fact or es de duct ilidad µ 
Tipo de estanque µ 
Estanque de acero sobre f undación de hormigón armad o 
Respondiendo elást icament e 
No anclados 
diseñados par a “uplif t ” (pandeo t ipo “pat a de elef ant e”) 
diseñados par a “uplif t ” y pandeo elást ico del mant o (pandeo con “f orma de diamant e”) 
Anclados 
con per nos de anclaj e no dúct iles 
Anclados con per nos de anclaj e dúct iles 
Pedest al de bor de dúct il 
Apoyado sobr e base de hor migón diseñada par a volcamient o 
 
1,25 
 
2* 
1,25 
 
1,25 
1,25 
3‡ 
2‡ 
Estanques de Hormigón sobre f undación de hormigón a rmado 
Hor migón ar mado 
Hor migón pr et ensazo 
 
1,25 
1 
Estanque de ot ros materiales sobre f undación de hor migón 
Ar mado 
Madera 
Mat er iales no dúct iles (como f ibr a de vidr io) 
Mat er iales dúct iles y mecanismos de f alla 
 
1 
1 
1 
3 
Estanques elevados Según est ruct ura 
sopor t ant e 
* . Ver if icar que el pandeo elást ico no ocur r a ant es que las “pat as de elef ant e” 
‡. Capacidad de diseño r equer ida par a pr ot eger al est anque de ot r o t ipo de f alla 
 
3. 2. 3 Amort iguamiento ξ 
 
La t abla 3.2 ent r ega el amor t iguamient o t ot al par a el modo impulsivo, equivalent e al 
amor t iguamient o de un est anque con su cont enido empot r ado más el amor t iguamient o por 
r adiación. El amor t iguamient o ver t ical ser á independient e del valor de 
R
H , igual a 7,5 % par a 
suelo blando y 5 % par a suelo dur o o r oca1. Par a el “sloshing” el amor t iguamient o se asume 
como 0,5 %. Est os valor es son aplicables t ambién a est anques no anclados con o sin nivelesimpor t ant es de levant amient o. 
 
1 Ver r ef er encia NZSEE, coment ar io C2.8 
 18
Tabla 3.2: Amor t iguamient o hor izont al par a modo impulsivo 
Tipo de estanque 
y f lexibi lidad R
H ξ (%) 
νs = 1000 m/ s 
ξ (%) 
νs = 500 m/ s 
ξ (%) 
νs = 200 m/ s 
Est anques de hor migón y 
Rígidos de acer o 
t / R = 0,002 
0,5 
1 
2 
3 
4 
4 
3 
2 
13 
10 
5 
3 
30 
20 
14 
7 
Est anques de acer o 
t / R = 0,001 
0,5 
1 
2 
3 
3 
3 
2 
2 
7 
6 
3 
2 
20 
15 
6 
3 
Est anques f lexibles de 
Acero 
t / R = 0,0005 
0,5 
1 
2 
3 
2 
2 
2 
2 
4 
4 
3 
2 
12 
9 
4 
3 
H = Alt ur a del líquido en el est anque 
R = Radio del Est anque 
t = Espesor del mant o j ust o sobr e la base 
ν = Velocidad de la onda de cor t e pr omedio del suelo de f undación 
 
Valor es de amor t iguamient os del modo impulsivo hor izont al par a dist int os valor es de 
t
R y 
R
H se encuent r an gr af icados en el punt o B.1 del anexo B. 
 
Conociendo el amor t iguamient o asociado a la masa y el r espect ivo nivel de duct ilidad, 
podemos obt ener el f act or de cor r ección ( )
jfC ξµ, que consider a duct ilidad y nivel de 
amor t iguamient o de la t abla 3.3 o de las ecuaciones obt enidas a par t ir de est os valor es y que 
se encuent r an en el punt o B.2 del anexo B. Est os valor es son aplicables con r espect o a 
espect r os elást icos con ξ = 5 % 
 
Tabla 3.3: Fact or de cor r ección por duct ilidad y amor t iguamient o ( )
jfC ξµ, 
Amor t iguamient o (%) Duct ilidad Teq/ T‡ 
 
zet ah+ 
(%) 0,5 1,0 2,0 5,0 10,0 15,0 20,0 
1,0 1,000 0,0 1,75 1,57 1,33 1,00 0,80 0,71 0,67 
1,25 1,033 3,5 0,92 0,88 0,83 0,72 0,62 0,58 0,55 
1,5 1,063 4,6 0,75 0,72 0,68 0,61 0,54 0,51 0,48 
2,0 1,120 5,9 0,58 0,56 0,54 0,48 0,44 0,42 0,40 
2,5 1,176 6,9 0,49 0,48 0,46 0,42 0,38 0,36 0,35 
3,0 1,230 7,6 0,43 0,43 0,41 0,38 0,35 0,33 0,32 
4,0 1,337 8,9 0,36 0,36 0,35 0,33 0,30 0,29 0,28 
‡. Teq = per íodo lineal equivalent e. T = per iodo elást ico inicial 
+ . Zet ah = amor t iguamient o viscoso equivalent e adicional que r epr esent a ener gía disipada de hist ér esis. 
 
3. 2. 4 Factores de r iesgo R 
 
Los f act or es de r iesgo consider an las consecuencias de la f alla, basándose en la 
segur idad de población, el r iesgo medioambient al, impor t ancia par a la comunidad, el valor de 
las pr opiedades adyacent es y el t iempo de vida út il que r equier e el diseño del est anque. De 
est a f or ma, el f act or de r iesgo que det er mina las car gas de diseño, es el que cor r esponde al 
peor de los casos mencionados. En la t abla 3.4 se encuent r an los f act or es de r iesgo basados en 
las consecuencias de f alla y que se ut ilizar án en est e est udio. Est e f act or pasa a ser el 
equivalent e al f act or de impor t ancia I = 1,0 que det er mina la nor ma chilena NCh433. 
 19
Tabla 3.4: Fact or es de r iesgo R 
Consecuencias de f alla Per íodo de r et or no según 
diseño (años) 
Fact or de r iesgo 
R 
Despr eciable 50 0,5 
Suave 200 0,8 
Moder ado 450 1 
Ser io 1000 1,3 
Ext r emo 2000 1,6 
 
3. 2. 5 Factor de desempeño est ructural Sp 
 
La NZS 4203 incor por a est e f act or en la det er minación de la car ga sísmica de diseño. 
Se r ecomienda que par a est anques somet idos a f uer t es movimient os sísmicos el f act or de 
desempeño est r uct ur al Sp sea 1,0, valor r ecomendado por NZS 4203. (Sp = 0,67 par a edif icios) 
 
3. 2. 6 Fact or de zona sísmic a Z 
 
Est e f act or cor r esponde a la aceler ación hor izont al dependiendo de las car act er íst icas 
sísmicas de la r egión en que se colocar á el est anque. 
 
3. 3 Cálculo de f uerzas y presiones hidrodinámicas 
 
3. 3. 1 Estanque rígido 2 
 
3. 3. 1. 1 Fuerzas impulsiva y convect iva 
 
Las f uer zas hidr odinámicas inducidas por un sismo hor izont al sobr e un est anque con 
par edes r ígidas ser án det er minadas a par t ir de la analogía masa-r esor t e most r ada en la 
f igur a 3.1. Las masas m1,…, mn a las alt ur as h1,…, hn de los cent r os de pr esiones, r epr esent an los 
ef ect os hidr odinámicos de los modos de “sloshing” y la masa m0, r ígidament e unida a las 
par edes y act uando a la alt ur a h0, r epr esent a los ef ect os hidr odinámicos del modo impulsivo o 
desplazamient o de cuer po r ígido del est anque. 
 
 
Figur a 3.1: Analogía masa-r esor t e par a est anque r ígido (NZSEE) 
 
2 Ver r ef er encia NZSEE, coment ar io C2.4 a 
 20
La suma de las masas es igual a la masa t ot al del líquido: 
 
∑
∞
=
+=
1
0
j
jl mmm (3.3) 
 
El cor t e impulsivo V0, y el moment o impulsivo M0 j ust o sobr e la base, sin consider ar las 
pr esiones en la base, est án dados por : 
 
( ) ( ) gmmmTCV tw ⋅++⋅=
000
 (3.4) 
( ) ( ) ghmhmhmTCM ttww ⋅⋅+⋅+⋅⋅=
0000
 (3.5) 
 
donde 
 
=
0
T Per iodo de vibr ación del modo impulsivo r ígido ( )0
0
=T 
( ) =
0
TC Coef icient e sísmico hor izont al impulsivo en est anque de par edes f lexible 
=wm Masa del mant o del est anque 
=tm Masa de la t apa del est anque 
=wh Alt ur a de la línea de acción de la masa a la base ( )2Hhw = 
=th Alt ur a de la línea de acción de la masa de la t apa a la base (h1 = alt ur a t ot al) 
 
 El moment o y el cor t e de las f uer zas de iner cia de las par edes del est anque y de su 
t apa se incor por an al modo impulsivo act uando solidar ios al movimient o de cuer po r ígido. 
 
 El máximo cor t e basal Vc y el moment o volcant e Mc, cor r espondient es al pr imer modo 
convect ivo, est án dados por : 
 
( ) gmTCVc ⋅⋅=
11
 (3.6) 
( )
111
hgmTCM c ⋅⋅⋅= (3.7) 
 
donde: 
 
=cM Moment o del pr imer modo convect ivo j ust o sobr e la base 
=
1
T Per íodo de vibr ación del pr imer modo convect ivo 
( ) =
1
TC Coef icient e sísmico hor izont al del pr imer modo convect ivo par a T1 
 
Las masas impulsivas y de los dos pr imer os modos de “sloshing” se pueden obt ener a 
par t ir de la f igur a 3.2, que muest r a la r elación ent r e las r azones de las r espect ivas masas y la 
masa t ot al ml, y la r azón 
R
H . Las alt ur as equivalent es se obt ienen a par t ir de la f igur a 3.3. 
Las alt ur as de las masas impulsiva y del pr imer modo convect ivo son h0 y h1 r espect ivament e, 
h0’ y h1’ cor r esponden a los cent r os de acción de las f uer zas que consider an las pr esiones en el 
f ondo como lo muest r a la f igur a 1.4. Todos est os valor es se encuent r an t abulados par a el r ango 
de 
R
H a est udiar en los punt os B.3 y B.4 del anexo B. 
 
3. 3. 1. 2 Presiones impulsiva y convect iva 
 
Las pr esiones hidr odinámicas hor izont ales act úan sobr e las par edes de un est anque 
cilíndr ico ver t ical, basadas en el t r abaj o de Velet sos, vienen dadas por : 
 21
( ) ( ) ( )θθθ ,,, zpzpzp ci += (3.8) 
 
en que pi, y pc son las component es de la pr esión impulsiva y convect iva r espect ivament e, ambas 
en f unción de z y θ como lo muest r a la f igur a. 3.4. 
 
 
Figur a 3.2: Masas impulsiva y convect iva (NZSEE) 
 
 
Figur a 3.3: Alt ur as de cent r os de masa impulsivo y convect ivo (NZSEE) 
 
La máxima component e de la pr esión impulsiva viene dada por cualquier a de las dos 
ecuaciones siguient es: 
 
( ) ( ) ( ) ( )θγθ cos,
00
⋅⋅⋅⋅= RTCzqzp li (3.9) 
( ) ( ) ( ) ( )θγθ cos,
0
'
0
⋅⋅⋅⋅= HTCzqzp
li
 (3.10) 
 22
donde 
 
q0(z) y q’0(z) = f unciones adimensionales de la pr esión impulsiva 
γl = Peso específ ico del liquido cont enido 
 
Figur a 3.4: Est anque cilíndr ico ver t ical (NZSEE) 
 
Par a el valor máximo de la pr esión impulsiva en la dir ección del sismo, que cor r esponde 
al valor de int er és par a el diseño, las var iables geomét r icas t omar án los valor es θ = 0 y z = 0, 
con q0(0) o q’0(0) r epr esent ados en la f igur a 3.5 y cuyas ecuaciones r epr esentat ivas f uer on 
obt enidas a par t ir de ést a f igur a en el punt o B.5 del anexo B par a las dist int as r azones 
R
H 
ut ilizadas en est e est udio. 
 
 
Figur a 3.5. Valor es máximos par a las pr esiones adimensionales impulsivas (NZSEE) 
 
Las dos ecuaciones par a pi(z,θ) ent r egan r esult ados muy similar es, siendo convenient e 
cada una por separ ado par a r azones 
R
H alt as y baj as r espect ivament e. 
 
En el caso de las pr esiones par a el pr imer modo convect ivo, de maner a similar que par a 
el modo impulsivo: 
 
( ) ( ) ( ) ( )θγθ cos,
11
⋅⋅⋅⋅= RTCzqzp lci (3.11) 
 23
con la dif er encia de que el valor máximo de la pr esión, independient e de la r azón 
R
H , siempr e 
ser á q1(0) = 0,837. De acuer do a lo plant eado ant er ior ment e y par a ef ect os pr áct icos de est e 
est udio, t endr emos que: 
 
( ) ( ) HTCqp
li
⋅⋅⋅= γ
0
'
0
0 (3.12) 
( ) RTCp lc ⋅⋅⋅= γ
1
837,0 (3.13) 
 
3. 3. 1. 3 Sismo vert ical 
 
Las car gas ver t icales sobr e cualquier element o est r uct ur al del est anque deber án ser 
calculadas consider ando la acción del sismo ver t ical, incluyendo est as masas en el cálculo del 
per íodo ver t ical. Par a el cálculo de las t ensiones en el mant o, est as car gas se pueden 
despr eciar . Est as f uer zas ser án det er minadas a par t ir de una analogía masa-r esor t e similar la 
f igur a 3.1, per o cont ando con una única masa t ot al del f luido ml que se encuent r a r ígidament e 
unida a la base y el ef ect o que est as puedan t ener sobr e las par edes, act uando en adición a las 
inducidas por un sismo hor izont al, será el de aument ar las pr esiones hidr ost át icas: 
 
( ) ( ) ( ) HTC
H
zzp lvv ⋅⋅⋅−= γ1 (3.14) 
 
donde 
 
C(Tv) = Coef icient e sísmico ver t ical 
Tv = Per íodo de vibr ación par a el modo ver t ical 
 
3. 3. 2 Estanque f lexible 3 
 
3. 3. 2. 1 Fuerzas impulsiva y convect iva 
 
Las f uer zas hidr odinámicas inducidas por un sismo hor izont al sobr e un est anque con 
par edes f lexibles ser án det er minadas a par t ir de la analogía masa-r esor t e most r ada en la 
f igur a 3.6. La masa m1 a la alt ur a h1 r epr esent a los ef ect os hidr odinámicos del pr imer o modo 
convect ivo. La masa iner cial se divide est a vez en dos modos impulsivos de vibr ación, uno 
conf or mado por la masa mr a la alt ur a hr , r epr esent ando los ef ect os hidr odinámicos del 
desplazamient o de cuer po r ígido de las par edes del est anque, y el ot r o por la masa mf , a la 
alt ur a hf , cor r espondient e a la inf luencia de la def or mación de las par edes r elat iva a la base 
del est anque. La masa mr viene dada por : 
 
fr mmm −=
0
 (3.15) 
 
3 Ver r ef er encia NZSEE, coment ar io C2.4 e 
 24
 
Figur a 3.6: Analogía masa-r esor t e par a est anque f lexible (NZSEE) 
 
Las r azones 
l
f
m
m
 y 
lm
m
0 se obt ienen de r esult ados obt enidos de Housner y Har oun 
most r ados en la f igur a 3.7 en f unción de 
R
H y se encuent r an t abuladas en el punt o B.3 del 
anexo B par a las r azones 
R
H est udiadas. 
 
 
Figur a 3.7: Masas impulsivas par a est anque f lexible (NZSEE) 
 
Las masas impulsivas dependen de la r azón ent r e el r adio del est anque y el espesor de 
las par edes 
t
R , que indica el gr ado de f lexibilidad de las par edes, además de la r azón ent r e la 
alt ur a de las par edes y la alt ur a del líquido. Sin embar go, no se le ha dado mucha impor t ancia y 
par a pr opósit os pr áct icos de diseño su inf luencia ser á despr eciada. Es por est o que m0 
most r ada en la f igur a 3.7 es idént ica a la masa impulsiva r ígida de la f igur a 3.2, que se podr ía 
ident if icar como una única masa t ot al impulsiva, que par a est anques chat os quedar á 
r epr esent ada por mf y que par a est anques esbelt os, posee una masa m0-mf que se mueve en 
conj unt o con las par edes. Es por est o últ imo, que el uso de la f igur a 3.7 bast a par a poder 
diseñar un est anque, sin t ener que der ivar si el est anque es r ígido o f lexible. Si 
R
H cr ece, el 
est anque se hace más r ígido ya que mr aument a, además de ot r as car act er íst icas como un gr an 
espesor , que le puedan ent r egar mayor r igidez. 
 25
Luego, t enemos que las f uer zas de cor t e vienen dadas por : 
 
( ) ( ) gmmTCV fr ⋅−⋅=
00
 (3.16) 
( ) ( ) gmmmTCV twfff ⋅++⋅= (3.17) 
( ) gmTCVc ⋅⋅=
11
 (3.18) 
 
donde 
 
Vr = Cor t e del modo impulsivo r ígido 
Vf = Cor t e del modo impulsivo f lexible 
 
Las alt ur as ef ect ivas en las cuales act úan est as masas, par a el caso en que se excluyen 
las pr esiones de la base, se encuent r an en la f igur a 3.8, y par a el caso en que se incluyen las 
pr esiones en la base se encuent r an en la f igur a 3.9, ambas f igur as t abuladas par a una amplia 
gama de r azones 
R
H en el punt o B.4 del anexo B. Al igual que en el caso de las masas, las 
alt ur as ef ect ivas dependen de ot r os par ámet r os que ser án despr eciados par a pr opósit os de 
diseño. 
 
 
Figur a 3.8: Alt ur as de cent r os de masa impulsivos (NZSEE) 
 
De est a f or ma los moment os volcant es aplicados en la base del est anque, 
cor r espondient es a las f uer zas de iner cia asociadas a las dist int as masas est án dados por 4: 
 
( )
111
hgmTCM c ⋅⋅⋅= (3.19) 
( ) ( ) ghmhmTCM ffr ⋅⋅−⋅⋅=
000
 (3.20) 
( ) ( ) ghmhmhmTCM ttwwffff ⋅⋅+⋅+⋅⋅= (3.21) 
 
donde 
Mc = Moment o volcant e par a el pr imer modo convect ivo. 
Mr = Moment o volcant e par a el modo impulsivo r ígido. 
Mf = Moment o volcant e par a el modo impulsivo f lexible de las par edes. 
T1 = Per íodo de vibr ación del pr imer modo convect ivo. 
T0 = Per íodo de vibr ación del modo impulsivo r ígido (T0 = 0). 
 
4 Ver r ef er encia NZSEE, r ecomendaciones 2.6 
 26
T f = Per íodo de vibr ación del modo impulsivo incluyendo ef ect os de f lexibilidad del 
est anque (par a est anque r ígido T f = T0). 
mw = Masa del mant o del est anque. 
mt = Masa de la t apa del est anque. 
mr = m0 - mf = Masa par a modo de movimient o de cuer po r ígido. 
h1 = Alt ur a de la línea de acción de la masa del modo convect ivo a la base. 
h0 = Alt ur a de la línea de acción de la masa impulsiva a la base. 
hf = Alt ur a de la línea de acción de la masa de la par ed f lexible a la base. 
hw = Alt ur a de la línea de acción de la masa del mant o a la base. 
ht = Alt ur a de la línea de acción de la masa de la t apa a la base. 
 
 
Figur a 3.9: Alt ur as de cent r os de masa impulsivos con pr esiones en la base (NZSEE) 
 
Not ar que en la ecuación 3.20 al t ér mino m0h0 no se le r est ó la par t icipación másica de 
las par edes y la t apa del est anque, debido a que la masa r ígida mr cor r esponde a una por ción de 
la masa t ot al del cont enido independient e del mant o y la t apa del est anque. Es por est o que mr 
solo depende de m0 y mf . 
 
La f lexibilidad de las par edes del est anque aument a el per íodo del modo impulsivo 
hor izont al, el cual par a muchos est anques, es menor que el cor r espondient e al peak del 
espect r o de aceler aciones, dando gener alment e como r esult ado un incr ement o en las t ensiones 
hidr odinámicas. Gener alment e sólo el más baj o de est os modos es el que cont r ibuye 
signif icat ivament e a las t ensiones sísmicas en el mant o. Est anques alt os, en el modo hor izont al 
más baj o, con mr gr ande, se compor t an de maner a similar a una viga ver t ical alt a y empot r ada, 
que se def or ma baj o cur vat ur a y cor t e pr oduct o de la acción de las f uer zas sísmicas. 
Comúnment e, cuando la sección per manece cir cular , las def or maciones r adiales ser án 
pequeñas, en cambio par a el modo hor izont al más baj o en est anquesanchos, con mf alt o y mr ≈ 0, 
el cual est á dominado por las def or maciones r adiales del mant o, la def or mación se pr oduce 
f uer a de la f or ma cir cular de la sección del est anque. 
 
También la f lexibilidad de las par edes del est anque, pr oduce un aument o en el per iodo 
del modo ver t ical, el cual est a dominado por desplazamient os r adiales axiales simét r icos. 
 27
3. 3. 2. 2 Presión es impulsiva y convect iva 
 
Par a est anques f lexibles, debido a que la f lexibilidad del est anque t iene sólo un pequeño 
ef ect o sobr e las pr esiones hidr odinámicas convect ivas, se podr á asumir par a pr opósit os de 
diseño, que ellas ser án las mismas que par a est anques r ígidos. 
 
En cambio, las pr esiones impulsivas ser án signif icat ivament e aument adas por la 
f lexibilidad de las par edes y la f undación del est anque y es impor t ant e consider ar su ef ect o. 
Par a 0,25 <
R
H < 1,5, la pr esión impulsiva sobr e las par edes del est anque puede ser apr oximada 
por las ecuaciones 3.9 y 3.10, cambiando el per íodo r ígido T0 por el r espect ivo per íodo con 
f lexibilidad de las par edes T f . 
 
No exist e una expr esión simple par a las pr esiones impulsivas donde 
R
H > 1,5. Par a 
est os casos, la expr esión 3.9 ent r ega valor es conser vador es. 
 
3. 3. 2. 3 Sismo vert ical 
 
Al igual que el caso de est anque r ígido est a component e inf luye en t odos los element os 
est r uct ur ales per o no se r equier e su análisis par a el cálculo de las t ensiones en el mant o. 
 
Las pr esiones hidr odinámicas inducidas por un sismo ver t ical sobr e un est anque ser án 
det er minadas a par t ir de una analogía masa-r esor t e similar a la most r ada en la f igur a 3.6, 
per o en est e caso exist e una única masa ml cor r espondient e a la masa t ot al del f luido, que se 
encuent r a conect ada a la base mediant e un r esor t e, r epr esent ando la f lexibilidad de las 
par edes del est anque. Los ef ect os del sismo ver t ical en las pr esiones hidr odinámicas se 
consider ar án de maner a similar a aquellos dados par a un est anque r ígido. Sin embar go, par a el 
caso de est anques f lexibles se consider ar á la inf luencia de la f lexibilidad de las par edes en el 
per íodo ver t ical, por lo que par a su cálculo se ut ilizar á la ecuación 3.14 t eniendo cuidado de 
usar el per íodo de vibr ación ver t ical Tv incluyendo la f lexibilidad de las par edes. 
 
3. 4 Periodos naturales de vibración 
 
La def or mación del suelo de f undación se debe incluir en el cálculo de los per iodos de 
vibr ación de los modos impulsivos par a las dir ecciones hor izont al y ver t ical. Par a est anques 
f lexibles, est e ef ect o deber á ser incluido en la est imación de los per íodos asociados con 
ambas masas impulsivas mr y mf . La masa del mant o del est anque, la base y cualquier sist ema de 
sopor t e o f undación est r uct ur al deber á ser incluida con las masas impulsivas par a calcular los 
per íodos del modo impulsivo. 
 
El per iodo asociado al modo impulsivo r ígido deber á ser T r = 0. 
 
Al calcular los per iodos de vibr ación del modo convect ivo, se deben despr eciar los 
ef ect os de la def or mación del suelo y la f lexibilidad del est anque. 
 28
3. 4. 1 Periodo convect ivo 5 
 
El per iodo de vibr ación del j -ésimo modo convect ivo est a dado por : 
 
( )
R
H
g
R
T
jj
j
⋅⋅
⋅⋅
=
λλ
π
tanh
2
 (3.22) 
 
donde 
g = 9,80665 2seg
m (aceler ación de gr avedad) 
λ = 1,841; 5,331; 8,536;… par a j = 1; 2; 3;… r espect ivament e 
 
El per iodo adimensional 
R
g
T obt iene de la f igur a 3.10 en f unción de la r azón 
R
H . 
 
 
Figur a 3.10: Per íodo adimensional par a modo convect ivo (NZSEE) 
 
3. 4. 2 Período impulsivo f lexible 6 
 
El per íodo de vibr ación del pr imer modo impulsivo hor izont al viene dado por : 
 
gEk
H
T l
h
f ⋅
⋅⋅⋅=
γπ61,5
 (3.23) 
 
donde: 
 
kh = Coef icient e de per íodo según f igur a 3.11 y t abulado en el punt o B.6 del anexo B 
γl = Peso unit ar io del líquido cont enido 
E = Módulo de Young del mat er ial del est anque 
 
5 Ver r ef er encia NZSEE, coment ar io C2.7 a 
6 Ver r ef er encia NZSEE, coment ar io C2.7 d 
 29
Est e per iodo dar á buenos r esult ados usando el espesor pr omedio del est anque. En est e 
est udio el int er és no se basa en la var iación del espesor del mant o t , por lo que consider ar emos 
est e valor const ant e y así evit ar cualquier er r or de apr oximación. 
 
 
Figur a 3.11: Coef icient e del per iodo impulsivo kh (NZSEE) 
 
3. 4. 3 Periodo vert ical 
 
El per iodo de vibr ación par a el pr imer modo ver t ical viene dado por : 
gEk
H
T l
v
v ⋅
⋅⋅⋅=
γπ61,5
 (3.24) 
 
donde: 
 
kv = Coef icient e de per iodo según f igur a 3.12 y t abulado en el punt o B.6 del anexo B 
 
Las expr esiones 3.23 y 3.24 ent r egan el per iodo del pr imer modo hor izont al y ver t ical 
r espect ivament e, del sist ema est anque-líquido par a un est anque sin t apa con espesor del mant o 
unif or me, módulo de Poisson igual a 0,3 y en condiciones de ser vicio lleno. Est a expr esión f ue 
desar r ollada par a el caso de un est anque de acer o lleno con agua per o podr ía ser ut ilizada par a 
ot r os t ipos de mat er iales cuando la masa del est anque es r elat ivament e pequeña en 
compar ación a la masa del líquido. 
 
 
Figur a 3.12: Coef icient e del per íodo ver t ical kv (NZSEE) 
 30
3. 4. 4 I nt eracción con el suelo 7 
 
Debido a la int er acción suelo-est r uct ur a los est anques que se encuent r an sobr e un 
suelo blando t ienen una r espuest a signif icat ivament e dif er ent e al caso de est anques sobr e una 
f undación r ígida. Est a int er acción alar ga el per íodo de vibr ación del modo impulsivo así como el 
amor t iguamient o. Gener alment e un incr ement o en el per íodo r esult ar á en un aument o de la 
r espuest a, per o el amor t iguamient o adicional t iende a cont r ar r est ar est e ef ect o. Los ef ect os 
en el modo convect ivo son pequeños y se pueden despr eciar . 
 
Los per íodos de vibr ación par a los modos impulsivos, ya sea de un est anque r ígido o 
f lexible, dependen de la r igidez ef ect iva del sist ema est anque-líquido y de las r igideces 
hor izont al y al volcamient o de la f undación, que a su vez dependen de las car act er íst icas del 
suelo y de la f undación. 
 
El pr ocedimient o de cálculo de est os nuevos per iodos no se incor por ar á en el pr esent e 
document o, debido a su complicación y ext ensión. Par a ef ect os pr áct icos de diseño se 
consider ar á el uso de f undaciones muy r ígidas, lo cual pr áct icament e no var ía el per iodo de 
vibr ación. De t oda f or ma, est e pr ocedimient o se encuent r a en el document o NZSEE. 
 
3. 5 Tensiones de t rabajo 8 
 
Las t ensiones de diseño son pr oduct o del moment o sobr e el mant o, que a su vez es 
pr oduct o de las f uer zas de cor t e que gener a el compor t amient o sísmico ant es descr it o, y de 
las pr esiones hidr odinámicas que act úan dist r ibuidas en la alt ur a sobr e las par edes del 
est anque, las cuales gener an un anillo de f uer zas dist r ibuido a t r avés de la sección del 
est anque. 
 
3. 5. 1 Momento volcante 
 
Par a obt ener las f uer zas de cor t e y moment o volcant e t ot al, debemos super poner la 
cont r ibución de los modos convect ivo e impulsivos r ígido y f lexible. Debido a la baj a 
pr obabilidad de que los máximos de cada modo coincidan en el mismo inst ant e, se ut iliza el 
mét odo de la r aíz cuadr ada de la suma de los cuadr ados (RCSC): 
 
22
ci VVV += (3.25) 
 
con 
 
fri VVV += , 
 
y el moment o volcant e de igual f or ma queda r epr esent ado por : 
 
( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )2
000
2
111
gTChmhmgTChmmmgTChmM fffftwfOT ⋅⋅⋅−⋅+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅⋅=
 
(3.26-a) 
( )22
rfcOT MMMM ++= (3.26-b)7 Ver r ef er encia NZSEE, coment ar io C2.7 f 
8 Ver r ef er encia NZSEE, coment ar io C3.4 
 31
que cor r esponden al cor t e máximo y al moment o volcant e t ot al par a el caso sin consider ar las 
pr esiones en el f ondo del est anque, si est as se t omar an en cuent a, se deben r eemplazar los 
valor es h0 y h1 por h’0 y h’1 r espect ivament e. 
 
3. 5. 2 Anillo de t ensiones 9 
 
Las component es convect ivas, impulsivas f lexible, impulsivas r ígida y ver t ical, que 
act úan hor izont alment e cont r a las par edes del est anque, gener an esf uer zos de cor t e como se 
muest r a en la f igur a 3.13, dist r ibuyéndose cir cunf er encialment e sobr e el mant o, dando como 
r esult ado el anillo de f uer zas Nθ. Est e últ imo es const ant e a lo lar go de la cir cunf er encia de la 
sección del est anque par a cier t a alt ur a z, independient e del ángulo θ medido al ej e hor izont al 
de acción del sismo, como se muest r a en la f igur a 3.5. 
 
 
Figur a 3.13: Tensiones en el mant o pr oduct o de las pr esiones int er nas (NZSEE) 
 
La f or ma de las component es del anillo de f uer zas hor izont al par a el modo j est á dada 
por : 
 
jnjj pRNN ⋅⋅= θθ (3.27) 
 
Nθnj es un f act or adimensional que explica la f or ma en que se dist r ibuye el anillo de 
f uer zas Nθ en la alt ur a par a los dist int os modos j . Las ecuaciones par a los valor es máximos de 
est os f act or es se encuent r an en el punt o B.7 del anexo B. 
 
pj es la pr esión r epr esent at iva del modo j . Par a las t ensiones hidr ost át icas, la pr esión 
r epr esent at iva es aquella que ocur r e al pie del mant o, en el caso convect ivo es la que ocur r e en 
la par t e super ior del est anque y par a las t ensiones impulsivas ser á la exist ent e en la base. 
Según las ecuaciones 3.12, 3.13 y 3.14 par a el caso de un est anque r ígido o f lexible, t endr emos 
que las component es del anillo de f uer zas hor izont al medidas en unidades de pr esión por 
longit ud de la cir cunf er encia ser án: 
 
1. Hidr ost át ica: ( )0,0hhnh pRNN ⋅⋅= θθ 
HRNN lhnh ⋅⋅⋅= γθθ (3.28-a) 
2. Convect iva: ( )0,HpRNN ccnc ⋅⋅= θθ 
( ) 2
1
837,0 RTCNN lcnc ⋅⋅⋅⋅= γθθ (3.28-b) 
 
9 Ver r ef er encia NZSEE, coment ar io C3.2 
 32
3. I mpulsiva r ígida: ( )0,0
00 iini pRNN ⋅⋅= θθ 
( ) ( ) 2
000
0 RTCqNN lini ⋅⋅⋅⋅= γθθ (3.28-c) 
4. I mpulsiva f lexible: ( )0,0ifinfi pRNN ⋅⋅= θθ 
( ) ( ) HRTCqNN lfinfi ⋅⋅⋅⋅⋅= γθθ 0
'
0
 (3.28-d) 
5. Ver t ical: ( )0vhnv pRNN ⋅⋅= θθ 
( ) HRTCNN lvinv ⋅⋅⋅⋅= γθθ (3.28-e) 
 
Par a el caso impulsivo es impor t ant e r ecor dar que el cálculo de pi(z,θ) mediant e el uso 
de las ecuaciones 3.9 o 3.10 ent r ega valor es iguales par a r azones de 
R
H int er medias, según lo 
expuest o en el punt o 3.3.1.2, siendo r elevant e la cor r ect a ut ilización de T0 y T f cuando 
cor r esponde. En la ecuación 3.28-c a la luz de lo vist o en el punt o 3.3.2.1, es convenient e 
ut ilizar el valor de q0(0) par a r azones 
R
H alt as, que pr ecisament e cor r esponden a est anques 
muy r ígidos en que m0 > mf y por lo t ant o mr es gr ande. El caso cont r ar io ocur r e par a la 
ecuación 3.28-d, en que se ut ilizó el valor de q' 0(0), convenient e par a est anques con 
R
H baj a 
o sea, est anques mas f lexibles en que m0 ≈ mf y por lo t ant o mr = 0. 
 
Par a t r ansf or mar las component es del anillo de f uer za en t ensiones es necesar io 
dividir las por el espesor unif or me del mant o t , luego las dist int as t ensiones hor izont ales ser án: 
 
1. Hidr ost át ica: 
t
N
f
h
hh
θ= (3.29-a) 
2. Convect iva: 
t
N
f
c
ch
θ= (3.29-b) 
3. I mpulsiva r ígida: 
t
N
f
i
ih
0
0
θ= (3.29-c) 
4. I mpulsiva f lexible: 
t
N
f
fi
fih
θ= (3.29-d) 
5. Ver t ical: 
t
N
f
v
vh
θ= (3.29-e) 
 
Además de los esf uer zos de cor t e mencionados ant er ior ment e, las dist int as 
component es de pr esión act úan t ambién gener ando el moment o ver t ical Mz (ver f igur a 3.13). 
Las dist int as component es est án dadas por : 
 
tpRMM jjnzjz ⋅⋅⋅= (3.30) 
 
Mznj es un f act or adimensional que explica como se dist r ibuye est e moment o en la 
alt ur a, par a los dist int os modos j , cuyas ecuaciones par a los valor es máximos de est e f act or se 
ent r egan en el punt o B.7 del anexo B. 
 
pj es la pr esión r epr esent at iva del modo j , y t omando los mismos valor es que en el caso 
ant er ior , t enemos que las component es de los moment os en unidades de f uer za son: 
 33
1. Hidr ost át ica: ( ) tpRMM hznhzh ⋅⋅⋅= 0,0 
tHRMM lznhzh ⋅⋅⋅⋅= γ (3.31-a) 
2. Convect iva: ( ) tHpRMM cznczc ⋅⋅⋅= 0, 
 ( ) tRTCMM
lznczc
⋅⋅⋅⋅⋅= 2
1
837,0 γ (3.31-b) 
3. I mpulsiva r ígida: ( ) tpRMM iznizi ⋅⋅⋅= 0,0
00
 
 ( ) ( ) tRTCqMM
lznizi
⋅⋅⋅⋅⋅= 2
000
0 γ (3.31-c) 
4. I mpulsiva f lexible: ( ) tpRMM ifznizif ⋅⋅⋅= 0,0 
 ( ) ( ) tHRTCqMM lfznizif ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= γ0
'
0
 (3.31-d) 
5. Ver t ical: ( ) tpRMM vznhzv ⋅⋅⋅= 0 
 ( ) tHRTCMM lvznhzv ⋅⋅⋅⋅⋅= γ (3.31-e) 
 
Par a calcular las t ensiones debido a los moment os act uando sobr e el espesor del mant o, 
debemos dividir Mz por el módulo de la sección Z, que par a el caso de una placa de espesor t 
ser á: 
 
6
2t
Z = (3.32) 
 
Luego t endr emos que las t ensiones por cur vat ur a par a cada component e ser án: 
 
1. Hidr ost át ica: 
2
6
t
M
f zh
bh
⋅
= (3.33-a) 
2. Convect iva: 
2
6
t
M
f zc
bc
⋅
= (3.33-b) 
3. I mpulsiva r ígida: 
2
0
0
6
t
M
f zi
bi
⋅
= (3.33-c) 
4. I mpulsiva f lexible: 
2
6
t
M
f
zif
bif
⋅
= (3.33-d) 
5. Ver t ical: 
2
6
t
M
f zv
bv
⋅
= (3.33-e) 
 
Est as últ imas t ensiones habr ía que combinar las con la f uer za axial debido al peso pr opio 
del est anque y su t apa: 
 
( )
tR
gmm
f tw
bz ⋅⋅⋅
⋅+
=
π2
 (3.34) 
 
Ya habiendo obt enido las dist int as cont r ibuciones máximas de los modos convect ivos, 
impulsivos y ver t ical, par a el cálculo de las t ensiones hor izont ales y ver t icales sobr e el mant o 
del est anque, es impor t ant e r econocer el hecho de que cada valor máximo ocur r ir á en 
inst ant es de t iempo dist int os y, además ocur r ir án a alt ur as dif er ent es a lo alt o del mant o. Por 
est o, par a obt ener las t ensiones f inales, se puede ut ilizar el mét odo de la r aíz cuadr ada de la 
suma de los cuadr ados (RCSC): 
 
222
max, vhifhchhh fffff +++= (3.35) 
bzbvfifbcbhb ffffff ++++= 222
max,
 (3.36) 
 34
3. 5. 3 Tensión al pie del mant o10 
 
Una suposición pr evia al diseño, es que el est anque no t endr á pr oblemas de “uplif t ”, ya 
sea por que el moment o r est it ut ivo del pr opio est anque MR dado por : 
 
( ) gRmmM twR ⋅⋅+= (3.37) 
 
es mayor que el moment o volcant e MOT, o por que el est anque se encuent r a anclado. De est a 
f or ma, la t ensión adicional y los desplazamient os r esult ant es de las f uer zas de volcamient o 
ser án calculados consider ando el est anque como una viga en voladizo ver t ical. Luego, la t ensión 
de t r abaj o en la base ser á: 
 
Z
M
f OT
m
= (3.38) 
 
donde: 
 
Z: Módulo de la sección del est anque: 
 
( ) ttRZ ⋅+⋅= 2π (3.39) 
 
donde: 
 
tR + : r adio pr omedio del est anque y el mur o 
t : espesor de la par ed del est anque en la base. 
 
3. 6 Ef ectos del “uplif t ” 11 
 
3. 6. 1 Estanques sin “uplif t ”. 
 
Como vimos en el punt o 3.5.3, est os son est anques adecuadament e anclados a la 
f undación o son est anques no anclados par a los cuales el moment o r est it ut ivo MR, basado en 
t ensiones gr avit acionales en las par edes del est anque en la base, es mayor que el