Resumo Capítulo 8

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Resumen	 559
Resumen del capítulo 8
Sección 8.1
Propiedad de la raíz cuadrada
Si x2 5 a, donde a es un número real, entonces x = �!a.
Resuelve x2 2 36 5 0.
 x = �!36 = �6
 x2 = 36
 x2 - 36 = 0
Las soluciones son 26 y 6.
Un trinomio	cuadrado	perfecto es un trinomio que puede expre­
sarse como el cuadrado de un binomio.
x2 - 10x + 25 = 1x - 5 22
Para resolver una ecuación cuadrática completando el 
cuadrado 
 1. Utiliza la propiedad de la multiplicación (o división) de la 
igualdad, a fin de hacer que el coeficiente principal sea 1.
 2. Reescribe la ecuación con el término constante, solo, en el 
lado derecho de la ecuación.
 3. Toma un medio del coeficiente numérico del término de 
primer grado, elévalo al cuadrado y suma esta cantidad a 
ambos lados de la ecuación.
 4. Factoriza el trinomio como el cuadrado de un binomio.
 5. Utiliza la propiedad de la raíz cuadrada en ambos lados de la 
ecuación.
 6. Despeja la variable.
Resuelve x2 1 4x 2 12 5 0 mediante el método de completar el 
cuadrado.
x = -2 - 4 = -6 o x = -2 + 4 = 2
 x = -2 � 4
 x + 2 = �4
 x + 2 = �!16
 1x + 2 22 = 16
 x2 + 4x + 4 = 12 + 4
 x2 + 4x = 12
 x2 + 4x - 12 = 0
Las soluciones son 26 y 2.
Section 8.2
La forma	general	de	una	ecuación	cuadrática es	ax2 1 bx 1 c 5 0,
a  0. x2 - 5x + 17 = 0
Para resolver una ecuación cuadrática mediante la 
fórmula cuadrática
 1. Escribe la ecuación cuadrática en la forma general, 
ax2 1 bx 1 c 5 0 y determina los valores numéricos 
para a, b y c.
 2. Sustituye los valores para a, b y c en la fórmula cuadrática y 
luego evalúa la fórmula para obtener la solución.
Fórmula	cuadrática
x =
-b � "b2 - 4ac
2a
Resuelve x2 2 2x 2 15 5 0 mediante la fórmula cuadrática.
=
2 + 8
2
=
10
2
= 5 o x =
2 - 8
2
=
-6
2
= -3
 =
2 � 8
2
 =
2 � !64
2
 =
- 1 -2 2 � "1 -2 22 - 4 11 2 1 -15 2
2 11 2
 x =
-b � "b2 - 4ac
2a
 a = 1, b = -2, c = -15
Las soluciones son 5 y 23.
Soluciones de una ecuación cuadrática
Para una ecuación cuadrática de la forma ax2 1 bx 1 c 5 0, 
a  0, el discriminante es b2 2 4ac.
 Si b2 2 4ac  0, la ecuación cuadrática tiene dos soluciones 
numéricas reales distintas. 
 Si b2 2 4ac 5 0, la ecuación cuadrática tiene una única solu­
ción numérica real. 
 Si b2 2 4ac  0, la ecuación cuadrática no tiene soluciones 
numéricas reales. 
Determina el número de soluciones de 3x2 2 x 1 7 5 0.
 = -83
 = 1 - 84
 b2 - 4ac = 1 -1 22 - 4 13 2 17 2
a = 3, b = -1, c = 7
Como el discriminante es negativo, la ecuación no tiene solucio­
nes reales.
HEcHoS y concEPtoS imPortantES EJEmPLoS
560	 Capítulo	8	 	 Funciones	cuadráticas
Sección 8.4
Una ecuación que puede escribirse en la forma au2 1 bu 1 c 5 0, 
con a  0 donde u es una expresión algebraica, se denomina 
ecuación de forma	cuadrática.
Para resolver ecuaciones en forma cuadrática
 1. Haz una sustitución que tenga por resultado una ecuación de 
la forma au2 1 bu 1 c 5 0, con a  0, donde u es una función 
de la variable original.
 2. Resuelve la ecuación au2 1 bu 1 c 5 0 para u.
 3. Reemplaza u con la función de la variable original del paso 1 
y resuelve la ecuación resultante para la variable original.
 4. Comprueba si hay soluciones extrañas sustituyendo las solu­
ciones aparentes en la ecuación original.
Resuelve
Sea
Entonces
 x = �4  x = �1
 x2 = 16  x2 = 1
 u = 16 u = 1
 u - 16 = 0 o u - 1 = 0
 1u - 16 2 1u - 1 2 = 0
 u2 - 17u + 16 = 0
 u = x2.
x4 - 17x2 + 16 = 0.
La comprobación mostrará que las soluciones son 4, 24, 1 y 21.
Sección 8.5
Funciones cuadráticas
Las funciones de la forma f(x) 5 ax2 1 bx 1 c se denominan fun-
ciones	cuadráticas,	y tiene gráficas que son parábolas.
	 a) La parábola abre hacia arriba cuando a  0 y hacia abajo 
cuando a  0.
	 b)	 El eje de simetría es la recta x = -
b
2a
.
	 c)	 El vértice es el punto o c -  
b
2a
, f a-  
b
2a
b d .a-  
b
2a
, 
4ac - b2
4a
b
	 d)	 La intersección con el eje y es el punto (0, c).
	 e)	 Para obtener la(s) intersección(es) con el eje x (si existiese 
alguna), resuelve la ecuación ax2 1 bx 1 c 5 0 para x.
La gráfica de la función cuadrática f(x) 5 x2 2 2x 2 3 es una 
parábola.
	 a) Abre hacia arriba ya que a  0.
	 b) El eje de simetría es x = -
-2
2 11 2 = 1.
	 c) El vértice es (1, 24).
	 d) La intersección con el eje y es (0, 23).
 e) 
 x = 3 x = -1
 x - 3 = 0 o x + 1 = 0
 1x - 3 2 1x + 1 2 = 0
 x2 - 2x - 3 = 0
 La intersección con el eje x son los puntos (3, 0) y (21, 0).
La gráfica de f (x) 5 x2 2 2x 2 3 se muestra a continuación.
�4
�3
�2
�1
4
3
6
5
2
1
4321�4 �3 �2 �1
y
x
f(x) � x2 � 2x � 3
x � 1
Sección 8.6
Una desigualdad	cuadrática es una desigualdad que puede ex­
presarse de las siguientes formas:
ax2 1 bx 1 c  0 ax2 1 bx 1 c  0
ax2 1 bx 1 c  0 ax2 1 bx 1 c  0
en donde a, b y c son números reales con a  0.
La solución	de	una	desigualdad	cuadrática es el conjunto de to­
dos los valores que hacen verdadera la desigualdad.
x2 - 5x + 7 7 0
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	 Resumen	 561
Para resolver desigualdades cuadráticas, polinomiales y 
racionales
 1. Escribe la desigualdad como una ecuación y resuelve la 
ecuación. Las soluciones serán los valores frontera.
 2. Traza una recta numérica y marca cada valor frontera obte­
nido en el paso 1 como se indica a continuación:
 • Si el símbolo de desigualdad es  o , utiliza un círculo 
abierto, ~.
 • Si el símbolo de desigualdad es  o , utiliza un círculo 
cerrado, .
 3. Si se resuelve una desigualdad racional, determina los valo­
res que hacen el denominador 0. Estos valores también son 
valores frontera. Indica estos valores frontera en tu recta 
numérica con un círculo abierto, ~.
 4. Selecciona un valor de prueba en cada intervalo y determina 
si satisface la desigualdad. 
 5. La solución es el conjunto de puntos que satisfacen la des­
igualdad.
 6. Escribe la solución en la forma que se te solicite.
Resuelve (2x 2 1)(x 2 3)(x 1 1)  0.
 x =
1
2
  x = 3  x = -1
2x - 1 = 0 o x - 3 = 0 o x + 1 = 0
 1 2x - 12 1 x - 32 1 x + 12 = 0
 1 2x - 12 1 x - 32 1 x + 12 6 0
Los intervalos y los valores de prueba seleccionados se muestran 
a continuación.
Intervalo Valor de Prueba 1 2x 121 x 321 x 12 < 0
1 - q , -12 -2 Verdadero-25
a-1, 
1
2
b 0 3 Falso
a1
2
, 3b 1 Verdadero-4
1 3, q 2 5 108 Falso
La solución en una recta numérica: 
�1 3q
.
La solución en notación de intervalo: 1 - q , -12 ´ a 1
2
, 3b .
La solución en notación constructiva de conjuntos:
ex ` x 6 -1 o 
1
2
6 x 6 3 f
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Sección 8.6 (cont.)
Ejercicios de repaso del capítulo 8
	[8.1]	 Utiliza la propiedad de la raíz cuadrada para resolver cada ecuación.
Completa el cuadrado para resolver cada ecuación.
Área En los ejercicios 11 y 12 se indica el área, A, de cada rectángulo. a) Escribe una ecuación para determinar el área. b) Despeja x en 
la ecuación.
 11.	
x � 1
x � 5
A � 32
 12.	
x � 2
x � 4
A � 63
	13.	 Enteros	consecutivos El producto de dos enteros positivos 
consecutivos es 56. Determina los dos enteros.
	14.	 Sala	de	estar Nedal Williams se acaba de mudar a una casa 
nueva, cuya sala es una habitación cuadrada cuya diagonal 
tiene una longitud 7 pies mayor que la longitud de uno de los 
lados. Determina las dimensiones de la habitación.
.4.3.2.1 a2x -
1
2
b
2
= 4ax -
1
3
b
2
=
4
9
12x + 1 22 = 601x - 5 22 = 16
5. .7.6
.01.9.8 2r2 - 8r = -64x2 - 2x + 10 = 0z2 + 6z = 12
a2 + 2a - 9 = 0x2 + 4x - 32 = 0x2 - 8x + 12 = 0
Valor	de	prueba
562	 Capítulo	8	 	 Funciones	cuadráticas
	43.	 Jardín	 rectangular	 	 Sophia Yang está diseñando un jardín 
rectangular. Si el área debe medir 96 pies cuadrados y el lar­
go debe ser 4 pies mayor que el ancho, determina las dimen­
siones del jardín.
	44.	 Triángulo	y	círculo	 	 Determina la longitud del lado x en la 
figura siguiente.
x
8
8
	45.	 Cuenta	 de	 ahorros	 	 Samuel Rivera invirtió $1000 en una 
cuenta de ahorros que paga el interés compuesto una vez alaño. Si al cabo de 2 años el saldo de la cuenta es $1081.60, 
determina la tasa de interés anual.
	46.	 Números	 	 El mayor de dos números positivos es 4 unidades 
mayor que el menor. Determina los dos números si su pro­
ducto es 77.
	47.	 Rectángulo	 	 La longitud de un rectángulo es 4 pulgadas me­
nor que el doble de su ancho. Determina las dimensiones si 
su área mide 96 pulgadas cuadradas.
	48.	 Cultivo	de	trigo	 	 El valor, V, en dólares por acre de un plan­
tío de trigo d días después de que se siembran las semillas 
está dado por la fórmula V 5 12d 2 0.05d2, 20 < d < 80. De­
termina el valor de un acre de trigo después de 60 días de que 
se sembraron las semillas.
	49.	 Crecimiento	de	secuoyas	 	 El crecimiento, f (x), en pulgadas 
por año, de un árbol de secuoya menor de 30 años está dado 
en función de f (x) 5 20.02x2 1 x 1 1, en donde x representa 
el número de pulgadas de precipitación pluvial por año.
 Fuente: www.humboldtredwoods.org
	 a)	 Determina el crecimiento por año de un árbol de secuoya 
en un año donde hubo una precipitación de 12 pulgadas 
de lluvia.
	 b)	 Si el crecimiento de un árbol de secuoyas en un año es de 
10 pulgadas, encuentra el número de pulgadas de lluvia 
que se tuvo en ese año (redondea tu respuesta a deci­
males).
50.	Objeto	en	caída	 	 La distancia del suelo, d, en pies, a la que 
un objeto está t segundos a partir de que se dejó caer desde un 
aeroplano, está dada por la fórmula d 5 216t2 1 784.
	 a)	 Determina la distancia a la que el objeto está del suelo, 2 
segundos después de que se dejó caer.
	 b)	 ¿En qué instante el objeto chocará con el suelo?
	51.	 Fuga	de	aceite	 	 Un tractor tiene una fuga de aceite. La can­
tidad de aceite, L(t) en mililitros por hora que pierde está 
una función de la temperatura de operación que alcanza el 
tractor, t, en grados Celsius. La función es 
L(t) 5 0.0004t2 1 0.16t 1 20,100 °C  t  160 °C
	 a)	 ¿Cuántos mililitros de aceite perderá el tractor en 1 hora 
si su temperatura de operación es de 100 °C? 
	 b)	 Si el aceite está saliendo a 53 mililitros por hora, ¿cuál es 
la temperatura de operación del tractor?
©
 Il
ja 
M
as
ik/
Sh
ut
te
rs
to
ck
	52.	 Máquinas	 moldeadoras	 	 Dos máquinas moldeadoras pue­
den completar un pedido en 12 horas. Si trabaja sola, la má­
quina más grande puede terminar el pedido en 1 hora menos 
que el tiempo que tardaría una máquina más pequeña tra­
bajando sola. Si cada máquina trabaja sola, ¿cuánto tiempo 
tardaría cada una en terminar el pedido?
[8.2]	 	 Determina si cada una de las siguientes ecuaciones tiene dos soluciones reales distintas, una única solución o no tiene soluciones reales.
Resuelve cada ecuación por medio de la fórmula cuadrática.
Determina todos los valores reales de la variable para los que cada una de las siguientes funciones tiene el valor que se indica.
Determina una ecuación que tenga las soluciones dadas.
[8.1-8.3]	 	
.22.12 23.
.62.52.42
.92.82.72
.23.13.03
.43.33 4x2 + 5x -
3
2
= 02x2 -
5
3
x =
25
3
x2 - 2x + 11 = 0x2 - x + 13 = 03y2 - 6y = 8
2x2 + 4x - 3 = 0b2 + 4b = 8x2 + 8x + 5 = 0
4x2 + 11x = 36a2 + a - 15 = 07x2 = 9x
r2 = 3r + 40x2 - 11x = -186x2 - 5x - 50 = 0
15. 16. 17.
18. 19. 20.
1
2
 x2 - 3x = 8a2 - 14a = -495x2 - x + 2 = 0
r2 + 16r = -643x2 + 2x = -63x2 - 7x + 1 = 0
.24.14.04.93 3 - 2i, 3 + 2i-!11, !11
2
3
, -23, -1
.63.53
.83.73 f 1x 2 = -2x2 + 6x + 7, f 1x 2 = -2h 1r 2 = 5r2 - 7r - 10, h 1r 2 = -8
g 1x 2 = 6x2 + 5x, g 1x 2 = 6f 1x 2 = x2 - 4x - 35, f 1x 2 = 25
	 Ejercicios	de	repaso	del	capítulo	8	 563
	53.	 Tiempo	 recorrido	 	 Steve Forrester manejó 25 millas a ve­
locidad constante y luego aumentó su velocidad en 15 millas 
por hora durante las siguientes 65 millas. Si el tiempo del re­
corrido de 90 millas fue de 1.5 horas, determina la velocidad 
a la que Steve manejó durante las primeras 25 millas.
	54.	 Paseo	en	canoa	 Joan Banker viajó en canoa río abajo, 3 mi­
llas a favor de la corriente, luego dio la vuelta y remó río arri­
ba, en contra de la corriente, hasta llegar al punto en donde 
inició su recorrido. Si el tiempo total que empleó en el tra­
yecto fue de 4 horas y la corriente del río tenía una velocidad 
de 0.4 millas por hora, ¿a qué velocidad rema Joan en aguas 
tranquilas?
	55.	 Área	 El área de un rectángulo mide 80 unidades cuadradas. 
Si la longitud es de x unidades y el ancho es de x 22 unida­
des, determina la longitud y el ancho. Redondea tu respuesta 
a la décima más cercana.
x � 2
x
A � 80
	56.	 Venta	de	mesas	 Una mueblería vende n mesas, donde n  40, 
a un precio de (60 2 0.3n) dólares cada una. ¿Cuántas mesas 
debe vender para tener un ingreso de $1080?
.26.16
.46.36
.66.56
.86.76 10 1r + 1 2 =
12
r + 1
- 76 1x - 2 2-2 = -13 1x - 2 2-1 + 8
2p2>3 - 7p1>3 + 6 = 03r + 11!r - 4 = 0
3y-2 + 16y-1 = 12a4 = 5a2 + 24
x4 - 21x2 + 80 = 0x4 - 10x2 + 9 = 0
Determina todas las intersecciones con el eje x de cada función dada.
	[8.5]	 	 a) Determina si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo. b) Determina la intersección con el eje y. c) Determina el vértice. 
d)	Determina las intersecciones con el eje x (si las hay). e)	Traza la gráfica.
	77.	 Venta	 de	 boletos La compañía teatral Hamilton considera 
que el ingreso total, l, en cientos de dólares, que obtendrá 
por una puesta en escena, puede calcularse con la fórmula 
I 5 2x2 1 22x 2 45, 2  x  20, donde x es el costo de un 
boleto.
©
 M
au
re
en
 P
lai
nf
ie
ld
/S
hu
tte
rs
to
ck
	 a)	 ¿Cuánto deben cobrar para obtener el ingreso máximo? 
	 b)	 ¿Cuál es el ingreso máximo?
	78.	 Lanzamiento	de	una	pelota Josh Vincent lanza una pelota 
hacia arriba desde lo alto de un edificio de 75 pies. La altura, 
s(t), de la pelota en cualquier instante t, puede determinarse 
mediante la función s(t) 5 216t2 1 80t 1 75.
	 a)	 ¿En qué instante la pelota llegará a su máxima altura? 
	 b)	 ¿Cuál es la altura máxima?
.07.96
71. 72. f 1x 2 = 1x2 - 6x 22 - 5 1x2 - 6x 2 - 24f 1x 2 = x - 6!x + 12
f 1x 2 = 30x + 13!x - 10f 1x 2 = x4 - 82x2 + 81
73. f 1x 2 = x2 + 5x 74. f 1x 2 = x2 - 2x - 8
75. g 1x 2 = -x2 - 2 76. g 1x 2 = -2x2 - x + 15
En los ejercicios 57-60, despeja la variable que se indica en cada ecuación.
	57. Despeja a en a2 1 b2 5 c2, (teorema de Pitágoras)	 58. Despeja t en h 5 24.9t2 1 c, (altura de un objeto)
	59. Despeja vy en vx
2 1 vy
2 5 v2, (vectores)	 60. Despeja v2 en a =
v2
2 - v1
2
2d
.
	[8.4]	 	 Resuelve cada ecuación.
564	 Capítulo	8	 	 Funciones	cuadráticas
Resuelve cada desigualdad y da la solución en notación constructiva de conjuntos.
	[8.6] Grafica en una recta numérica la solución de cada desigualdad.
Grafica cada función.
Resuelve cada desigualdad y da la solución en notación de intervalos.
Resuelve cada desigualdad y grafica la solución en una recta numérica.
.19.09.98
.49.39.29
.69.59
.89.79
.001.99
.301.201.101
2x + 3
3x - 5
6 4
2x
x - 2
… 1
5
x + 4
Ú -1
x 1x - 6 2
x + 3
… 0
x - 3
1x + 2 2 1x - 7 2 Ú 0
1x - 2 2 1x - 8 2
x + 3
6 0
x 1x - 4 2
x + 2
7 0
2x 1x + 2 2 1x + 4 2 6 013x + 4 2 1x - 1 2 1x - 3 2 Ú 0
x 1x - 3 2 1x - 6 2 … 01x + 4 2 1x + 1 2 1x - 2 2 7 0
3x + 5
x - 6
6 0
2x - 4
x + 3
Ú 0
x - 3
x + 2
… 0
x + 1
x - 5
7 0
.28.18.08.97 h 1x 2 =
1
2
 1x - 1 22 + 3g 1x 2 = -2 1x + 4 22 - 1f 1x 2 = - 1x + 2 22 - 3f 1x 2 = 1x - 3 22
.48.38
.68.58
.88.78 6x2 - 30 7 04x2 - 9 … 0
3x2 + 8x 7 16x2 … 11x - 20
x2 + 3x - 10 … 0x2 + 4x + 3 Ú 0
Los videos de la prueba de práctica del capítulo proporcionan soluciones totalmente resueltas para cual-
quiera de los ejercicios que quieras repasar. Los videos de la prueba de práctica del capítulo están dispo-
nibles vía o en (busca “Angel Intermediate Algebra” y da click en “Channels”).
Resuelve completando el cuadrado.
 1.	 .2 a2 + 7 = 6ax2 + 2x - 15 = 0
Resuelve utilizando la fórmula cuadrática.
 3.	 .4 x2 - 4x = -11x2 - 6x - 16 = 0
Resuelve utilizando el método de tu preferencia.
 5.	 .6 p2 + 4 = -7p3r2 + r = 2
	7. Escribe una función cuyas intersecciones con el eje x sean
 
4,
 -
2
5. 
	8. Despeja v de la fórmula K =
1
2
 mv2.
	9.	 Costo El costo, c, de una casa en Du Quoin, Illinois, es una 
función del número de pies cuadrados, s, de la casa. El costo 
de la casa puede calcularse mediante
 c(s) 5 20.01s2 1 78s 1 22,000, 1300  s  3900
	 a)	 Calcula el costo de una casa de 1600 pies cuadrados.
	 b)	 Si Sharon Hamsa quiere gastar $160,000 en una casa, 
¿qué tan grande puede ser ésta?
	10.	 Viaje	a	un	parque David Price condujo su Jeep desde An­
chorage, Alaska, hasta el Parque Recreativo Estatal Chena 
River, que se encuentra a 520 millas de distancia. Si hubiera 
manejado en promedio 15 millas por hora más rápido, el via­
je habría durado 2.4 horas menos. Determina la velocidad 
promedio a la que condujo David.
Parque	Recreativo	Estatal	Chena River
©
 M
ich
ae
l K
le
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Prueba de práctica del capítulo 8
	 Prueba	de	repaso	acumulada	 565
Resuelve.
11.
12. 3r2>3 + 11r1>3 - 42 = 0
2x4 + 15x2 - 50 = 0
	13.	 Determina todas las intersecciones con el eje x de 
f 1 x2 = 16x - 24!x + 9.
Grafica cada función.
14.
15. h 1x 2 = -
1
2
1x - 22 2 - 2
f 1x 2 = 1x - 32 2 + 2
	16. Determina si 6x2 5 2x 1 3 tiene dos soluciones reales dis­
tintas, una única solución real o no tiene soluciones reales. 
Explica tu respuesta. 
	 17. Considera la ecuación cuadrática y 5 x2 1 2x 2 8.
	 a) Determina si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.
	 b) Determina la intersección con el eje y.
	 c) Determina el vértice.
	 d) Determina las intersecciones con el eje x (si las hay).
	 e) Traza la gráfica.
	18. Escribe una ecuación cuadrática cuyas intersecciones con el 
eje x sean (27, 0), a 1
2
, 0b .
Resuelve cada desigualdad y grafica la solución en una recta nu-
mérica.
	19. x2 2 x  42
	20. 
1x + 5 2 1x - 4 2
x + 1
Ú 0
Resuelve la desigualdad siguiente. Escribe la respuesta en a) no-
tación de intervalos y b)	notación constructiva de conjuntos.
	21. 
x + 3
x + 2
… -1
	22.	 Alfombra La longitud de una alfombra persa es de 3 pies 
mayor que el doble de su ancho. Determina la longitud y el 
ancho de la alfombra, si su área mide 65 pies cuadrados.
	23.	 Lanzamiento	de	una	pelota José Ramírez lanza una pelota 
hacia arriba desde lo alto de un edificio. La distancia, d, de la 
pelota respecto del piso en cualquier instante, t, es d 5 216t2 
1 80t 1 96. ¿Cuánto tardará la pelota en chocar contra el 
piso?
	24.	 Utilidad La compañía Leigh Ann Sims obtiene una utilidad 
semanal de acuerdo con la función f (x) 5 21.4x2 1 56x 270, 
donde x es el número de esculturas que fabrica y vende cada 
semana.
	 a)	 Determina el número de esculturas que la compañía debe 
vender cada semana para maximizar su utilidad.
	 b)	 ¿Cuál es la utilidad semanal máxima?
	25.	 Venta	de	escobas Un negocio vende n escobas, n  32, a un 
precio de (10 2 0.1n) dólares cada una. ¿Cuántas escobas 
debe vender para tener un ingreso de $210?
©
 V
lad
isl
av
 G
aji
c/
Sh
ut
te
rs
to
ck
	1. Evalúa -4 , 1 -2 2 + 18 - !49.
	2. Evalúa 2x2 1 3x 1 4 cuando x 5 2.
	3. Expresa 2,540,000 en notación científica.
	4. Determina el conjunto de soluciones para la ecuación 
ƒ4 - 2x ƒ = 5.
	5. Simplifica 6x 2 {3 2 [2(x 2 2) 2 5x]}. 
	6. Resuelve la ecuación -
1
2
 1 4x - 62 =
1
3
  13 - 6x 2 + 2.
	7. Resuelve la desigualdad -4 6
x + 4
2
6 6. Escribe la solu­
ción en notación de intervalos.
	8. Determina la pendiente y la intersección con el eje y de la 
gráfica de 9x 1 7y 5 15.
	9.	 Huerta El número de canastas de manzanas, N, que se pro­
ducen por x árboles de un pequeño huerto está dado por la 
ecuación N(x) 5 20.2x2 1 40x. ¿Cuántas canastas de manza­
nas producen 50 árboles?
	10. Escribe la ecuación, en la forma pendiente­intersección, de 
una recta que pasa por los puntos (6, 5) y (4, 3).
	11.	 a) Determina si la gráfica siguiente representa una fun­
ción. Explica tu respuesta.
y
x
�4
�3
�2
�1
4
3
2
1
431 2�3�4 �2�1
	 b) Determina el dominio y el rango de la función o relación.
 Prueba de repaso acumulada
Realiza la siguiente prueba y verifica tu respuesta con aquellas que se dan al final del libro. Repasa cualquier pregunta que hayas contestado 
incorrectamente. La sección en donde se revisó el tema se indica después de cada respuesta.
566	 Capítulo	8	 	 Funciones	cuadráticas
	12.	 Grafica cada una de las ecuaciones siguientes.
	 a)	 x 5 2 4 b)	 y 5 2
	13.	 Evalúa el siguiente determinante.
3
4 0 -2
3 5 1
1 -1 7
3
	14.	 Resuelve el sistema de ecuaciones. 
 4x 2 3y 5 10
2x 1 y 5 5
	15.	 Factoriza (x 1 3)2 1 10(x 1 3) 1 24.
	16.	 a)	 	Escribe una expresión para determinar el área sombrea­
da de la figura siguiente, y 
 b) escribe la expresión en forma factorizada. 
a
a
b
b
a a
b
	17. Suma 
x + 2
x2 - x - 6
+
x - 3
x2 - 8x + 15
.
	18.	 Resuelve la ecuación 
1
a - 2
=
4a - 1
a2 + 5a - 14
+
2
a + 7
.
	19.	 Consumo	en	watts El consumo en watts, w, de un aparato 
electrodoméstico varía conjuntamente con el cuadrado de 
la corriente, l, y la resistencia, R. Si un aparato consume 12 
watts cuando la corriente es de 2 amperes y la resistencia 
es de 100 ohms, determina su consumo en watts cuando la 
corriente es de 0.8 amperes y la resistencia de 600 ohms.
	20.	 Simplifica 
3 - 4i
2 + 5i
.