Algebra-Intermedia-Octava1-páginas-62

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resumen	 351
Resumen del capítulo 5
HECHoS y ConCEPToS imPoRTanTES EJEmPLoS
Sección 5.1
Términos son las partes que se suman o restan en una expresión 
matemática.
Los términos de 3x2  1.6x  15 son
3x2, 1.6x y 15
Un polinomio es una suma finita de términos en la que todas las 
variables tienen exponentes enteros positivos y ninguna varia-
ble aparece en el denominador.
9x7  3x5  4x -
1
2
 es un polinomio.
El grado de un término es la suma de los exponentes de las variables. El término 3x2y9 es de grado 11.
El término principal de un polinomio es el término de mayor grado.
El coeficiente principal es el coeficiente del término principal.
En el polinomio 9x7  3x5  4x -
1
2
, el término principal es 9x7 
y el coeficiente principal es 9.
Un monomio es un polinomio con un término.
Un binomio es un polinomio con dos términos.
Un trinomio es un polinomio con tres términos.
13mn2p3
x4  1
1.9x3  28.3x2  101.5x
Un polinomio es lineal si es de grado 0 o 1.
Un polinomio con una variable es cuadrático si es de grado 2.
Un polinomio con una variable es cúbico si es de grado 3.
19, 8y  17
x2  5x  16
4x3  11x2  9x  6
Una función polinomial tiene la forma y 5 P(x). Para evaluar 
P(a), reemplaza x por a.
P(x) 5 2x2  x  3 es una función polinomial. Para evaluar P(x) 
en x 5 10, 
 P(10) 5 2(10)2  10  3
	 5 200  10  3 5 193
Para sumar o restar polinomios reduce los términos semejantes. (5x2  9x  10)  (2x2  17x  8)
5 5x2  9x  10  2x2  17x  8 5 7x2  8x  2
Sección 5.2
Para multiplicar polinomios, multiplica cada término de un poli-
nomio por cada término del otro polinomio.
 3a(a  2) 5 3a  a  3a  2
	 	 5 3a2  6a
Propiedad distributiva, forma desarrollada
a(b  c  d  …  n) 5 ab  ac  ad  …  an x(2x2  8x  5) 5 2x3  8x2  5x
Para multiplicar dos binomios, utiliza el método PIES: multipli-
ca los términos Primeros, Internos, Externos, Segundos.
 (3x  1)(4x  9) 5 12x2  27x  4x  9
	 	 5 12x2  23x  9
Para multiplicar un polinomio por un polinomio, puedes utilizar 
el formato vertical.
Multiplica (2x2  x  8)(5x  1)
2x2 - x + 8
5x + 1
2x2 - x + 8
10x3 - 5x2 + 40x
10x3 - 3x2 + 39x + 8
Cuadrado de un binomio
(a  b)2 5 a2  2ab  b2
(a  b)2 5 a2  2ab  b2
(7x  4)2 5 (7x)2  2(7x)(4)  (4)2 5 49x2  56x  16
d
1
2
m - 3n
2
= d
1
2
mn
2
- 2d
1
2
mn (3) + 32 =
1
4
m2 - 3m + 9
Producto de la suma y diferencia de los mismos 
dos términos (binomios conjugados)
(a  b)(a  b) 5 a2  b2
(5c  6)(5c  6) 5 (5c)2  62 5 25c2  36
352	 Capítulo	5	 	 Polinomios	y	funciones	polinomiales
Sección 5.3
Para dividir un polinomio entre un monomio divide cada término 
del polinomio entre el monomio.
=
3
xy
+ 5xy3 -
17x8y6
2
6y + 10x2y5 - 17x9y8
2xy2 =
6y
2xy2 +
10x2y5
2xy2 -
17x9y8
2xy2
Para dividir dos polinomios, utiliza la división larga. Divide (8x2 + 6x - 9) , (2x + 1).
4x + 1
2x + 1 8x2 + 6x - 9
8x2 + 4x
2x - 9
2x + 1
-10
Por lo tanto, 
8x2 + 6x - 9
2x + 1
= 4x + 1 -
10
2x + 1
Para dividir un polinomio entre un binomio de la forma x  a, 
utiliza la división sintética.
Utiliza la división sintética para dividir
-4 1 2 -11 5
-4 8 12
1 -2 -3 17
(x3 + 2x2 - 11x + 5) , (x + 4)
Así, 
x3 + 2x2 - 11x + 5
x + 4
= x2 - 2x - 3 +
17
x + 4
Teorema del residuo
Si el polinomio P(x) se divide entre x  a, el residuo es P(a).
Determina el residuo cuando
2x3  6x2  11x  29 se divide entre x  2.
Sea P(x) = 2x3 - 6x2 - 11x + 29;; entonces
= 11.
= -16 - 24 + 22 + 29
P( -2) = 2( -2)3 - 6( -2)2 - 11( -2) + 29
El residuo es 11.
Sección 5.4
El máximo factor común (MFC) es el producto de los factores 
comunes de todos los términos en el polinomio.
El MFC de z5, z4, z9, z2 es z2.
El MFC de 9(x  4)3, 6(x  4)10 es 3(x  4)3.
Para factorizar un monomio de un polinomio
 1. Determina el máximo factor común de todos los términos en 
el polinomio.
 2. Escribe cada término como el producto del MFC y otro factor.
 3. Utiliza la propiedad distributiva para factorizar el MFC. 4n(7n + 10) - 13(7n + 10) = (7n + 10)(4n - 13)
= 5x3(7x3 + 3x + 1)
53 x6 + 15x4 + 5x3 = 5x3(7x3) + 5x3(3x) + 5x3(1)
Para factorizar cuatro términos mediante agrupación
 1. Determina si los cuatro términos tienen un factor común. Si 
es así, factoriza el MFC de cada término.
 2. Acomoda los cuatro términos en dos grupos de dos términos 
cada uno. Cada grupo de dos términos debe tener un MFC.
 3. Factoriza el MFC de cada grupo de dos términos.
 4. Si los dos términos formados en el paso 3 tienen un MFC, 
factorízalo.
= (x + 6)(x2 - 5)
x3 + 6x2 - 5x - 30 = x2(x + 6) - 5(x + 6)
= (x + y)(c + d)
cx + cy + dx + dy = c(x + y) + d(x + y)
HECHoS y ConCEPToS imPoRTanTES EJEmPLoS
	 resumen	 353
Sección 5.5
Para factorizar trinomios de la forma x 2 1 bx 1 c
 1. Determina dos números (o factores) cuyo producto sea c y 
cuya suma sea b.
 2. Los factores del trinomio serán de la forma
 (x  )(x  )
	 ↑	 ↑
	 Un factor 
determinado 
en el paso 1
	 Otro factor 
determinado 
en el paso 1
Factoriza m2  m  42.
Los factores de 42 cuya suma es 1 son 7 y 6. Observa que 
(7)(6) 5 42 y 7  6 5 1. Por lo tanto, 
m2  m  42 5 (m  7)(m  6)
Para factorizar trinomios de la forma ax 2 1 bx 1 c, a  1, 
mediante el método de prueba y error
 1. Escribe todas los pares de factores del coeficiente del término 
cuadrado, a.
 2. Escribe todas los pares de factores de la constante, c.
 3. Prueba diferentes combinaciones de estos factores hasta que 
determines el término central, bx, correcto.
4t2  9t  5 5 (4t  5)(t  1)
Observa que 4t  5t 5 9t.
2a2  15ab  28b2 5 (2a  7b)(a  4b)
Observa que 8ab  7ab 5 15ab.
Para factorizar trinomios de la forma ax 2 1 bx 1 c, a  1, 
mediante agrupación
 1. Determina dos números cuyo producto sea a  c y cuya suma 
sea b.
 2. Reescribe el término central, bx, mediante los números que 
encontraste en el paso 1.
 3. Factoriza por agrupación.
Factoriza mediante agrupación 2y2  9y  18.
Dos números cuyo producto es 36 y cuya suma es 9 son 12 y 
3. Por lo tanto;
 2y2  9y  18 5 2y2  12y  3y  18
	 5 2y(y  6)  3(y  6)
	 5 (y  6)(2y  3)
Un polinomio primo es un polinomio que no puede factorizarse. x2  5x  9 es un polinomio primo.
La factorización por sustitución ocurre cuando se sustituye una 
variable por otra variable o expresión.
Factoriza a6  2a3  3
 a6  2a3  3 5 (a3)2  2a3  3
	 5 x2  2x  3 Sustituye a3 por x.
	 5 (x  3)(x  1)
	 5 (a3  3)(a3  1) Sustituye x por a3.
Sección 5.6
Diferencia de dos cuadrados
a2  b2 5 (a  b)(a  b) x2  49 5 x2  72 5 (x  7)(x  7)
Trinomios cuadrados perfectos
a2  2ab  b2 5 (a  b)2
a2  2ab  b2 5 (a  b)2
d2  8d  16 5 d2  2(d)(4)  42 5 (d  4)2
4m2  12m  9 5 (2m)2  2(2m)(3)  32 5 (2m  3)2
Suma de dos cubos
a3  b3 5 (a  b)(a2  ab  b2) y3  8 5 y3  23 5 (y  2)(y2  2y  4)
Diferencia de dos cubos
a3  b3 5 (a  b)(a2  ab  b2) 27z3  64x3 5 (3z)3  (4x)3 5 (3z  4x)(9z2  12xz  16x2)
HECHoS y ConCEPToS imPoRTanTES EJEmPLoS
354	 Capítulo	5	 	 Polinomios	y	funciones	polinomiales
Sección 5.7
Para factorizar un polinomio
 1. Determina si todos los términos en el polinomio tienen un 
máximo factor común distinto de 1. Si es así, factoriza el MFC.
 2. Si el polinomio tiene dos términos, determina si es una 
diferencia de dos cuadrados o una suma o diferencia de dos 
cubos. Si es así, factoriza mediante la fórmula apropiada.
 3. Si el polinomio tiene tres términos, determina si es un trinomio 
cuadrado perfecto. De serlo, factorizalo como tal. Si no es así, 
factoriza el trinomio mediante los métodos de prueba y error, 
agrupación o sustitución como se explicó en la sección 5.5.
 4. Si el polinomio tiene más de tres términos intenta factorizar 
mediante agrupación. Si no funciona, ve si tres de los térmi-
nos son el cuadrado de un binomio.
 5. Como paso final, examina tu polinomio factorizado para ver 
si alguno de los factores tiene un factor común que pueda 
factorizarse más.Si encuentras un factor común, factorízalo.
 6. Verifica la respuesta multiplicando los factores.
2x7  16x6  24x5 5 2x5(x2  8x  12)
5 2x5(x  6)(x  2)
 36a6  100a4b2 5 4a4(9a2  25b2)
	 5 4a4[(3a)2  (5b)2]
	 5 4a4(3a  5b)(3a  5b)
 125m3  64 5 (5m)3  43
	 5 (5m  4)(25m2  20m  16)
Sección 5.8
Una ecuación polinomial se forma cuando dos polinomios se 
igualan entre sí.
x2  5x 5 2x  7
Una ecuación cuadrática es una ecuación polinomial de segundo 
grado (con una variable).
Forma general de una ecuación cuadrática
ax2  bx  c 5 0, a  0
donde a, b y c son números reales.
 2x2  6x  11 5 0
 x2  4 5 x  2
x2  3x  5 5 0 es una ecuación cuadrática en la forma general.
Propiedad del factor nulo
Para todos los números reales a y b, si a  b 5 0, entonces a 5 0 
o b 5 0, o bien, los dos a y b son iguales a 0.
Resuelve (x  6)(x  1) 5 0.
x  6 5 0 o x  1 5 0
 x 5 6 x 5 1
Las soluciones son 6 y 1.
Para resolver una ecuación mediante factorización
 1. Utiliza la propiedad de la suma para quitar todos los térmi-
nos de un lado de la ecuación. Esto resultará en un lado de la 
ecuación igual a 0.
 2. Reduce los términos semejantes de la ecuación y luego fac-
toriza.
 3. Iguala a 0 cada factor, que tenga una variable, resuelve las 
ecuaciones y determina las soluciones.
 4. Comprueba las soluciones en la ecuación original.
Resuelve 3x2  13x  4 5 2x.
3x2  11x  4 5 0
(3x  1)(x  4) 5 0
 3x  1 5 0 o x  4 5 0
	 	 x =
1
3
 	 o x 5 4
La comprobación muestra que 
1
3
 y 4 son las soluciones.
Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, si a y b representan las longitudes 
de los catetos y c representa la longitud de la hipotenusa, 
entonces
cateto2  cateto2 5 hipotenusa2
a2  b2 5 c2
a
c
b
Determina la longitud de la hipotenusa en el triángulo rectán-
gulo siguiente.
8
6
x
 cateto2  cateto2 5 hipotenusa2
 62  82 5 x2
 36  64 5 x2
 100 5 x2
 10 5 x
Observación: 10 no es una respuesta posible.
HECHoS y ConCEPToS imPoRTanTES EJEmPLoS
	 	Ejercicios	de	repaso	del	capítulo	5	 355
 1. 3x2  9 2. 5x  4x3  7
 3. 8x  x1  6 4. 3  10x2y  6xy3  2x4
Realiza cada operación indicada.
 5. (x2  5x  8)  (2x  6) 6. (7x2  2x  5)  (2x2  9x  1)
 7. (2a  3b  2)  (a  5b  9) 8. (4x3  4x2  2x)  (2x3  4x2  7x  13)
 9. (3x2y  6xy  5y2)  (4y2  3xy) 10. (8ab  2b2  3a)  (b2  5ab  a)
 11. Suma x2  3x  12 y 4x2  10x  9 12. Resta 3a2b  2ab de 7a2b  ab
 13. Determina P(2) si P(x) 5 2x2  3x  19 14. Determina P(3) si P(x) 5 x3  3x2  4x  10
Perímetro En los ejercicios 15 y 16, encuentra una expresión polinomial para el perímetro de cada figura.
 15. 
x2 � x � 7
x2 � x � 19
x2 � 1
 16. 
x2 � 2x � 3
x2 � 7
9x � 5
13x � 8
Utiliza la siguiente gráfica para trabajar en los ejercicios 17 y 18. La gráfica muestra los ingresos y gastos del Seguro Social desde 1997 
hasta 2025.
$1600
$2000
$1200
$800
$400
0
97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 10 15 20 25
D
ól
ar
es
 (
bi
llo
ne
s)
Año
Ingresos y gastos del Seguro Social
Fuente: Administración del Seguro Social
Ingresos
Gastos
 
 
 17. Ingresos del Seguro Social La función R(t) 5 0.78t2  
20.28t  385.0, donde t son los años desde 1997 y 0  t  28, 
proporciona una aproximación de los ingresos del Seguro 
Social, R(t), en billones de dólares.
 a) Usando la función proporcionada, determina los ingresos 
en 2010.
 b) Compara tu respuesta del inciso a) con la gráfica. ¿La 
gráfica apoya tu respuesta?
 18. Gastos del Seguro Social La función G(t) 5 1.74t2  7.32t 
 383.91, donde t son los años desde 1997 y 0  t  28, da 
una aproximación de los gastos del Seguro Social, G(t), en 
billones de dólares.
 a) Usando la función proporcionada, determina los gastos 
en 2010.
 b) Compara tu respuesta del inciso a) con la gráfica. ¿La 
gráfica apoya tu respuesta?
[5.2]
Multiplica.
 19. 2x(3x2  7x  5) 20. 3xy2(x3  xy4  4y5)
 21. (3x  5)(2x  9) 22. (5a  1)(10a  3)
 Ejercicios de repaso del capítulo 5
[5.1]	 
Determina si cada expresión es un polinomio. Si la expresión es un polinomio, a) da el nombre específico del polinomio si lo tuviera, b) 
escribe el polinomio en orden descendente considerando la variable x, y c) escribe el grado del polinomio.
356	 Capítulo	5	 	 Polinomios	y	funciones	polinomiales
 23. (x  8y)2 24. (a  11b)2
 25. (2xy  1)(5x  4y) 26. (2pq  r)(3pq  7r)
 27. (2a  9b)2 28. (4x  3y)2
 29. (7x  5y)(7x  5y) 30. (2a  5b2)(2a  5b2)
 31. (4xy  6)(4xy  6) 32. (9a2  2b2)(9a2  2b2)
 33. [(x  3y)  2]2 34. [(2p  q)  5]2
 35. (3x2  4x  6)(2x  3) 36. (4x3  6x  2)(x  3)
Área En los ejercicios 37 y 38, encuentra una expresión para el área total de cada figura.
 37. x 3
2
x
5
 38. x
x
zy
4
Para cada par de funciones, determina a) (f  g)(x) y b) (f  g)(3).
 39. f(x) 5 x  1, g(x) 5 x  3 40. f(x) 5 2x  4, g(x) 5 x2  3
 41. f(x) 5 x2  x  3, g(x) 5 x  2 42. f(x) 5 x2  2, g(x) 5 x2  2
[5.3]	 	 Divide.
 43. 
4x7y5
20xy3 44. 
3s5t8
12s5t3
 45. 
45pq - 25q2 - 15q
5q
 46. 
7a2 - 16a + 32
4
 47. 
2x3y2 + 8x2y3 + 12xy
8xy3 48. (8x2  14x  15)  (2x  5)
 49. (2x4  3x3  4x2  17x  7)  (2x  1) 50. (4a4  7a2  5a  4)  (2a  1)
 51. (x2  x  22)  (x  3) 52. (4x3  12x2  x  9)  (2x  3)
Usa la división sintética para obtener cada cociente.
 53. (3x3  2x2  10)  (x  3) 54. (2y5  10y3  y  2)  (y  1)
 55. (x5  18)  (x  2) 56. (2x3  x2  5x  3)  d x -
1
2
n
Determina el residuo de cada división usando el teorema del residuo. Si el divisor es factor del dividendo, indícalo.
 57. (x2  4x  13)  (x  3) 58. (2x2  6x2  3x)  (x  4)
 59. (3x3  6)  d x -
1
3
n 60. (2x4  6x2  8)  (x  2)
[5.4] Factoriza el máximo factor común en cada expresión.
 61. 4x2  8x  32 62. 15x5  6x4  12x5y3
 63. 10a3b3  14a2b6 64. 24xy4z3  12x2y3z2  30x3y2z3
Factoriza por agrupación.
 65. 5x2  xy  30xy  6y2 66. 12a2  8ab  15ab  10b2
 67. (2x  5)(2x  1)  (2x  5)(x  8) 68. 7x(3x  7)  3(3x  7)2
Área En los ejercicios 69 y 70, A representa el área de la figura. Encuentra una expresión, en forma factorizada, para la diferencia de 
las áreas de las figuras geométricas.
 69. 
A � 13x(5x � 2)
A � 7(5x � 2)
 70. 
A � 7x � 9A � 14x2 � 18x
	 	Ejercicios	de	repaso	del	capítulo	5	 357
Volumen En los ejercicios 71 y 72, V representa el volumen de la figura. Encuentra una expresión, en forma factorizada, para la dife-
rencia de los volúmenes de las figuras geométricas.
 71. 
V � 9x(17x � 3) V � 7(17x � 3)
 72. 
V � 20x2 � 25x V � 8x � 10
[5.5]	 	 Factoriza cada trinomio.
 73. x2  9x  18 74. x2  3x  10
 75. x2  3x  28 76. x2  10x  16
 77. x2  12x  45 78. x2  13x  12
 79. 2x3  13x2  6x 80. 8x4  10x3  25x2
 81. 4a5  9a4  5a3 82. 12y5  61y4  5y3
 83. x2  15xy  54y2 84. 6p2  19pq  10q2
 85. x4  10x2  21 86. x4  2x2  63
 87. (x  3)2  10(x  3)  24 88. (x  4)2  (x  4)  20
Área En los ejercicios 89 y 90, encuentra una expresión, en forma factorizada, para el área de la región sombreada en cada figura.
 89. 
x � 2
x � 9
4
2
 90. 
x � 4
x � 8
4
3
[5.6]	 	 Utiliza una fórmula de factorización para factorizar lo siguiente.
 91. x2  36 92. x2  121
 93. x4  81 94. x4  16
 95. 4a2  4a  1 96. 16y2  24y  9
 97. (x  2)2  16 98. (3y  1)2  36
 99. p4  18p2  81 100. m4  20m2  100
 101. x2  8x  16  y2 102. a2  6ab  9b2  36c2
 103. 16x2  8xy  y2 104. 36b2  60bc  25c2
 105. x3  27 106. y3  64z3
 107. 125x3  1 108. 8a3  27b3
 109. y3  64z3 110. (x  2)3  27
 111. (x  1)3  8 112. (a  4)3  1
Área En los ejercicios 113 y 114, encuentra una expresión, en forma factorizada, para el área de la región sombreada en cada figura.
 113. 
3
3 x
x
 114. 
a
a
b
b
b
b
b
b
b
b
 115. Volumen Encuentra una expresión, en forma factorizada, 
para la diferencia de los volúmenes de los siguientes dos 
cubos.
2x
2x
2x
y y
y
 116. Volumen Encuentra una expresión,en forma factorizada, 
para el volumen de la región sombreada de la siguiente figura.
a
4a
a
c
c
358	 Capítulo	5	 	 Polinomios	y	funciones	polinomiales
[5.4-5.7]	 	
Factoriza completamente.
 117. x2y4  2xy4  15y4 118. 5x3  30x2  40x
 119. 3x3y4  18x2y4  6x2y4  36xy4 120. 3y5  75y
 121. 4x3y  32y 122. 5x4y  20x3y  20x2y
 123. 6x3  21x2  12x 124. x2  10x  25  z2
 125. 5x3  40y3 126. x2(x  6)  3x(x  6)  4(x  6)
 127. 4(2x  3)2  12(2x  3)  5 128. 4x4  4x2  3
 129. (x  1)x2  (x  1)x  2(x  1) 130. 9ax  3bx  21ay  7by
 131. 6p2q2  5pq  6 132. 9x4  12x2  4
 133. 16y2  (x2  4x  4) 134. 6(2a  3)2  7(2a  3)  3
 135. 6x4y5  9x3y5  27x2y5 136. x3 �
8
27
 y6
Área En los ejercicios 137-142, encuentra una expresión, en forma factorizada, para el área de la región sombreada en cada figura.
 137. 
x � 5
x � 6
6 2
 138. 
y � 7
y � 8
3 2
 139. 
a
b
b
b
b
b
b
b b
a
 140. 
b
b b
b b
b
a
b
b
 141. a b a b
a � 3b
 142. a
a
b
b
a a
b
[5.8] Resuelve.
 143. (x  2)(4x  1) 5 0 144. (2x  5)(3x  10) 5 0 145. 4x2 5 8x
 146. 12x2  16x 5 0 147. x2  7x  12 5 0 148. a2  a  30 5 0
 149. x2 5 8x  7 150. c3  6c2  8c 5 0 151. 5x2 5 80
 152. x(x  3) 5 2(x  4)  2 153. 12d2 5 13d  4 154. 20p2  6 5 7p
Utiliza la factorización para encontrar las intersecciones con el eje x de la gráfica de cada ecuación.
 155. y 5 2x2  6x  36 156. y 5 20x2  49x  30
Escribe una ecuación cuya gráfica tendrá intersecciones con el eje x en los valores dados.
 157. 4 y 6 158. � 
5
2
 y  
1
6
�
	 Prueba	de	práctica	del	capítulo	5	 359
 159. Alfombras El área de la alfombra rectangular de Fred Bank 
es de 108 pies cuadrados. Encuentra el largo y el ancho de la 
alfombra si el largo es 3 pies mayor que el ancho.
 160. Señalamiento triangular La base de un amplio señalamiento 
triangular es 5 pies más que dos veces la altura. Encuentra la 
base y la altura si el área del triángulo es de 26 pies cuadrados.
 161. Cuadrado Un cuadrado tiene un lado 4 pulgadas más largo 
que el lado de un segundo cuadrado. Si el área del cuadrado 
más grande es de 49 pulgadas cuadradas, encuentra la longitud 
de un lado de cada cuadrado.
 162. Velocidad Un cohete se lanza hacia arriba desde la parte su-
perior de un edificio de 144 pies de altura a una velocidad de 
128 pies por segundo. La distancia del cohete desde el piso, s, 
en cualquier momento, t, en segundos está dada por la fórmula 
s(t) 5 16t2  128t  144. Encuentra el tiempo que le toma al 
cohete chocar con el suelo.
 163. Poste de teléfono Dos cables tensores se unen a un poste de 
teléfono para ayudar a estabilizarlo. Un cable se une al suelo x 
pies desde la base del poste. La altura del poste es x  31 y la 
longitud del cable es x  32. Determina x.
x � 32
x � 31
x
En los ejercicios 159-163, responde las preguntas.
Los videos de la prueba de práctica del capítulo proporcionan soluciones totalmente resueltas para 
cualquiera de los ejercicios que quieras repasar. Los videos de la prueba de práctica del capítulo están dis-
ponibles vía o en (busca “Angel Intermediate Algebra” y da click en “Channels”).
 1. a) Da el nombre específico al siguiente polinomio.
4x2  3x  6x4
 b) Escribe el polinomio en potencias descendentes de la 
variable x.
 c) Indica el grado del polinomio.
 d) ¿Cuál es el coeficiente principal del polinomio?
Realiza cada operación.
 2. (7x2y  5y2  4x)  (3x2y  9y2  6y)
 3. 2x3y2(4x5y  12x3y2  6x)
 4. (2a  3b)(5a  b)
 5. (2x2  3xy  6y2)(2x  y)
 6. (12x6  15x2y  21)  3x2
 7. (2x2  7x  9)  (2x  3)
 8. Usa la división sintética para obtener el cociente.
(3x4  12x3  60x  1)  (x  5)
 9. Usa el teorema del residuo para encontrar el residuo cuando 
2x3  6x2  5x  8 se divide entre x  3.
Factoriza completamente.
 10. 12x3y  10x2y4  14xy3
 11. x3  2x2  3x
 12. 2a2  4ab  3ab  6b2
 13. 2b4  5b2  18
 14. 4(x  5)2  20(x  5)
 15. (x  4)2  2(x  4)  3
 16. 27p3q6  8q6
 17. Si f(x) 5 3x  4 y g(x) 5 x  5, encuentra a) (f  g)(x) y 
b) (f  g)(2)
Área En los ejercicios 18 y 19, encuentra una expresión, en 
forma factorizada, para el área de la región sombreada.
 18. 
2x
2x
y
y
y
y
y
y
y
y
 19. 
x � 7
x � 8
4
3
Resuelve.
 20. 7x2  25x  12 5 0
 21. x3  3x2  10x 5 0
 22. Usa la factorización para encontrar las intersecciones con el 
eje x de la gráfica de la ecuación y 5 8x2  10x  3.
 23. Encuentra una ecuación cuya gráfica tenga intersecciones 
con el eje x en 2 y 7.
 24. Área El área de un triángulo es de 22 metros cuadrados. Si 
la base del triángulo es 3 metros más grande que dos veces la 
altura, determina la base y la altura del triángulo.
 25. Béisbol Una pelota de béisbol se lanza hacia arriba desde la 
parte superior de un edificio de 448 pies de altura con una velo-
cidad inicial de 48 pies por segundo. La distancia, s, de la pelota 
de béisbol desde el piso en cualquier momento, t, en segundos, 
está dada por la ecuación s(t) 5 16t2  48t  448. Encuentra 
el tiempo que le toma a la pelota chocar con el suelo.
 Prueba de práctica del capítulo 5
360	 Capítulo	5	 	 Polinomios	y	funciones	polinomiales
 1. Encuentra A  B para A 5 {2, 4, 6, 8} y B 5 {3, 5, 6, 8}.
 2. Ilustra {x|x  5} en una recta numérica.
 3. Divide � 3
8 � , ( -4).
 4. Evalúa (3)3  22  (2)2  (9  8)2.
 5. Simplifica f
2r4
 s5
r2 p
3
.
 6. Resuelve 4(2x  2)  3(x  7) 5 4.
 7. Resuelve k 5 2(d  e) para e.
 8. Paisajismo Craig Campanella, un arquitecto paisajista, de-
sea cercar dos áreas iguales como se ilustra en la figura. Si 
ambas áreas son cuadrados y la longitud total del cercado 
usado es de 91 metros, determina las dimensiones de cada 
cuadrado.
 9. Sacando copias Cecil Winthrop tiene un manuscrito. 
Necesita sacar 6 copias antes de enviárselo a su editor en 
Boston. La primera copia cuesta 15 centavos por página y 
cada copia adicional cuesta 5 centavos por página. Si la cuen-
ta total antes de impuestos es de $248, ¿cuántas páginas tiene 
el manuscrito?
 10. Promedio en exámenes Las primeras cuatro calificaciones 
de Tod Garner en sus exámenes son 68, 72, 90 y 86. ¿Qué 
calificación debe alcanzar en su quinto examen para obtener 
un promedio mayor o igual a 70 y menor que 80?
 11. ¿(4,1) es una solución para la ecuación 3x  2y 5 13?
 12. Escribe la ecuación 2 5 6x  3y en la forma general.
 13. Determina la pendiente que cruza los puntos (8,4) y 
(1,2).
 14. Si f(x) 5 2x3  4x2  x  16, determina f(4).
 15. Grafica la desigualdad 2x  y  6.
 16. Resuelve el sistema de ecuaciones.
 
2
3
 x � y �
8
3
 
1
5
 x �
1
2
 y � 4
 17. Resuelve el sistema de ecuaciones.
 x  2y 52
 2x  3y 5 11
	 y  4z 5 7
 18. Evalúa el determinante.
� 8 5
�2 1 �
 19. Divide (2x3  9x  15)  (x  6).
 20. Factoriza 64x3  27y3.
 Prueba de repaso acumulada
Resuelve la siguiente prueba y verifica tus respuestas con las que aparecen al final del libro. Revisa las preguntas que hayas respondido 
incorrectamente. La sección donde se cubrió el tema correspondiente se indica después de cada respuesta.