Origem da Teoria de Probabilidades

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Origen	
  de	
  la	
  teoría	
  de	
  Probabilidades	
  
 
 
 
 
Curso	
  	
  bimodal	
  de	
  capacitación	
  para	
  docentes	
  de	
  Secundaria:	
  	
  
Uso	
  de	
  tecnología	
  y	
  Uso	
  de	
  historia	
  de	
  las	
  Matemáticas.	
  
2013	
  
 Uso de la historia de las Matemáticas en la enseñanza de las Matemáticas en la Educación Secundaria 
 
 2 
	
  
Tabla de contenidos 
Origen	
  de	
  la	
  teoría	
  de	
  Probabilidades	
  ..........................................................................	
  2	
  
Problema	
  .............................................................................................................................	
  3	
  
Análisis	
  del	
  problema	
  ...........................................................................................................	
  3	
  
Indicaciones	
  metodológicas	
  ...............................................................................................	
  10	
  
Consideraciones	
  finales	
  .....................................................................................................	
  11	
  
Recursos	
  adicionales	
  ..........................................................................................................	
  12	
  
Lecturas	
  complementarias	
  .................................................................................................	
  12	
  
Créditos	
  .....................................................................................................................	
  13	
  
	
  
 
 Uso de la historia de las Matemáticas en la enseñanza de las Matemáticas en la Educación Secundaria 
 
Origen de la teoría de Probabilidades 
 
 
 
2 
Origen	
  de	
  la	
  teoría	
  de	
  Probabilidades	
  
 
Lea cuidadosamente el siguiente texto tomado del libro de Isaac Todhunter (1949) A 
history of the mathematical theory of probability from the time of Pascal to that of 
Laplace: 
Cierto día del año 1654, el matemático francés Blaise Pascal (1623 - 1662) hacía un 
viaje en compañía de un jugador más o menos profesional conocido como el 
caballero de Meré, quien era una persona apasionada por todo lo relacionado con el 
juego de los dados y las cartas, siendo además un hombre noble e ilustrado. 
Este caballero creía que había encontrado una "falsedad" en los números al analizar el 
juego de los dados, observando que el comportamiento de los dados era diferente 
cuando se utilizaba un dado que cuando se empleaban dos dados. (…) Para el 
caballero debía existir una relación proporcional entre el número de jugadas 
necesarias para conseguir el efecto deseado en uno y otro caso. (…) 
Este y otros problemas planteados por el caballero a Pascal sobre cuestiones 
relacionadas con diferentes juegos de azar, dieron origen a una correspondencia entre 
el propio Pascal y algunos de sus amigos matemáticos, sobre todo con Pierre de 
Fermat (1601-1665) de Toulouse, abogado de profesión, pero gran amante de las 
matemáticas. (p.5) 
Esta correspondencia constituye el origen de la teoría moderna de la probabilidad. 
 
 
Antoine Gombaud era el nombre del Caballero de Meré, un escritor francés que vivió 
entre 1607 y 1685. Usó el título de Caballero (Chevalier) para un personaje de sus 
escritos que expresaba sus opiniones. 
 
 
Blaise Pascal (1623 - 1662) 
Imagen con derechos adquiridos por el MEP 
 
Pierre de Fermat (1601-1665) 
Imagen tomada de http://www.ugr.es/~eaznar/fotos_fermat.htm 
 
¿Cuál era la “falsedad” que planteó este escritor? Esta falsedad puede plantearse de la 
siguiente manera: 
 
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Origen de la teoría de Probabilidades 
 
 
 
3 
La probabilidad de obtener un seis al lanzar un dado cuatro veces es igual a la 
probabilidad de obtener un doble seis al lanzar dos dados veinticuatro veces, lo cual 
refleja la existencia de una proporcionalidad entre ambos casos. 
 
I 
Imagen con derechos adquiridos por el MEP Imagen con derechos adquiridos por el MEP 
	
  
Problema	
  
 
Esta creencia vinculada con la proporcionalidad de los resultados generados al lanzar 
dados, es un error común que históricamente se ha cometido, por ejemplo, considere la 
siguiente proposición: 
 
Debido a que la probabilidad de obtener un doble seis al lanzar dos dados 
es: 𝟏
𝟑𝟔 entonces la probabilidad de obtener un doble seis, en uno de dos 
lanzamientos de dos dados es 𝟐 ∙ 𝟏𝟑𝟔 =
𝟏
𝟏𝟖
 
	
  
Análisis	
  del	
  problema	
  
 
Este problema puede ser analizado, al menos mediante dos estrategias: una directa y 
otra indirecta según se detallan: 
 
1) Estrategia directa 
 
El estudiantado comprueba que la probabilidad del evento, es diferente a !
!"
  , 
como se indica a la proposición del problema. 
 
2) Estrategia indirecta 
 
El estudiantado evidencia la falsedad de la proposición del problema, con base 
en su conocimiento previo, de que 0 ≤ P(A) ≤ 1, para todo evento A. 
 
A continuación se presenta un análisis de la solución al problema, según la estrategia 
escogida, por los estudiantes 
 
1) Estrategia directa: 
 
Al lanzar un dado se tienen seis resultados simples igualmente probables {1, 2, 3, 4, 5, 
6}, por lo que, la probabilidad de obtener una seis en un lanzamiento, de acuerdo con la 
definición clásica (o Laplaciana) de probabilidad, efectivamente es !!. Al lanzar dos 
dados, el número de resultados simples es 62 = 36, tal como se muestra: 
 
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Origen de la teoría de Probabilidades 
 
 
 
4 
Primer	
  
dado	
  
Segundo	
  dado	
  
1	
   2	
   3	
   4	
   5	
   6	
  
1	
   (1,1)	
   (1,2)	
   (1,3)	
   (1,4)	
   (1,5)	
   (1,6)	
  
2	
   (2,1)	
   (2,2)	
   (2,3)	
   (2,4)	
   (2,5)	
   (2,6)	
  
3	
   (3,1)	
   (3,2)	
   (3,3)	
   (3,4)	
   (3,5)	
   (3,6)	
  
4	
   (4,1)	
   (4,2)	
   (4,3)	
   (4,4)	
   (4,5)	
   (4,6)	
  
5	
   (5,1)	
   (5,2)	
   (5,3)	
   (5,4)	
   (5,5)	
   (5,6)	
  
6	
   (6,1)	
   (6,2)	
   (6,3)	
   (6,4)	
   (6,5)	
   (6,6)	
  
Figura 1 
Entonces la probabilidad de obtener una pareja de seis es !
!"
 . Del mismo modo, al 
lanzar dos dados dos veces el número de resultados simples es (36)2 = 1296, serían de 
la forma que se resume en el siguiente cuadro 
 
Primer	
  lanzamiento	
   Segundo	
  lanzamiento	
  
1	
   2	
   3	
   ⋯	
   36	
  
	
   (1,1)	
   (1,2)	
   (1,3)	
   ⋯	
   (6,6)	
  
1	
   (1,1)	
   [(1,1),	
  (1,1)]	
   [(1,1),	
  (1,2)]	
   [(1,1),	
  (1,3)]	
   ⋯	
   [(1,1),	
  (6,6)]	
  
2	
   (1,2)	
   [(1,2),	
  (1,1)]	
   [(1,2),	
  (1,2)]	
   [(1,2),	
  (1,3)]	
   ⋯	
   [(1,2),	
  (6,6)]	
  
3	
   (1,3)	
   [(1,3),	
  (1,1)]	
   [(1,3),	
  (1,2)]	
   [(1,3),	
  (1,3)]	
   ⋯	
   [(1,3),	
  (6,6)]	
  
⋮	
   ⋮	
   ⋮	
   ⋮	
   ⋮	
   ⋱	
   ⋮	
  
36	
   (6,6)	
   [(6,6),	
  (1,1)]	
   [(6,6),	
  (1,2)]	
   [(6,6),	
  (1,3)]	
   ⋯	
   [(6,6),	
  (6,6)]	
  
Figura 2 
 
De los 1296 resultados simples que teóricamente están representados en el cuadro, 
solamente en la última fila y en la última columna aparece el resultado esperado que 
corresponde a una pareja de seis en alguno de los lanzamientos. Solamente el 
elemento denotado con [(6,6), (6,6)] representa a dos parejas de seis. Por ello, hay 36 + 
36 – 1 = 71 elementos a favor de obtener una pareja de seis en uno de los lanzamientos 
al lanzar dos veces dos dados. Por lo anterior, la probabilidad de obtener un doble seis 
en solo uno de dos lanzamientos de dos dados es !"
!"#$
= 0,0547…, el cual es diferente a 
2 ∙ !
!"
= !
!"
=0,0555…Con lo cual se comprueba que es falso el supuesto de 
proporcionalidad para estos eventos. 
 
Además de que el estudiante compruebe que !"
!"#$
≠ 2 ∙ !
!"
   se le puede solicitar que 
amplifique la fracción, del miembro derecho, de tal forma que las fracciones sean 
homogéneas, obteniendo !"
!"#$
≠ !"
!"#$
 y más aún que !"
!"#$
< !"
!"#$
. 
 
2) Estrategia indirecta 
 
Dentro delas principales propiedades que tienen las probabilidades (Axiomas de 
Kolmogorov) se tiene que la probabilidad de cualquier evento es un valor numérico 
entre cero (evento imposible) y 1 (evento seguro). Una forma alternativa (o por 
contradicción) de probar la falsedad de la proposición incluida en el problema, consiste 
en utilizar dicha propiedad, pues si efectivamente se presentara dicha proporcionalidad, 
entonces debido a que la probabilidad de obtener un doble seis al lanzar dos dados es 
𝟏
𝟑𝟔 , con lo cual la probabilidad de obtener un doble seis en uno de 37 lanzamientos de 
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Origen de la teoría de Probabilidades 
 
 
 
5 
dos dados sería 37 ∙ 𝟏𝟑𝟔 =
!"
!"
> 1. Esto es imposible, por ello este criterio de 
proporcionalidad sería falso. 
 
Este problema debe introducirse en X año, debido a que se requiere de cierta madurez 
para reflexionar sobre los alcances del problema. 
 
En la discusión que se realice, debe estar presente el hecho de que el desarrollo de las 
probabilidades, así como otras áreas matemáticas, han surgido a partir de controversias 
o paradojas, cuya solución permite avanzar en el conocimiento del tema. Por esta 
razón, el docente debe crear las condiciones para que este propósito se logre y motivar 
hacia la importancia de resolver el problema para comprender esos principios. Conviene 
que el docente, proponga otros problemas similares (monedas, objetos que solo difieren 
en el color, dados en forma de tetraedro, entre otros), para asegurarse de que el 
estudiantado comprendió bien en que radica el error del razonamiento del caballero 
 
En el análisis de este problema se involucran los siguientes conocimientos y habilidades 
 
Conocimientos	
   Habilidades	
  específicas	
  
Eventos	
  
• Relaciones	
  entre	
  eventos	
  
- Unión	
  	
  
- Intersección	
  
- Complemento	
  
• Eventos	
  mutuamente	
  excluyentes	
  
	
  
Probabilidades	
  
• Reglas	
  básicas	
  de	
  las	
  probabilidades:	
  
- 0	
  ≤	
  P(A)	
  ≤	
  1,	
  para	
  todo	
  evento	
  A	
  
- Probabilidad	
  del	
  evento	
  seguro	
  es	
  1	
  y	
  del	
  
evento	
  imposible	
  es	
  0	
  
- P(A	
  ∪	
  B)	
  =	
  P(A)	
  +	
  P(B)	
  para	
  eventos	
  A	
  y	
  B	
  
mutuamente	
  excluyentes	
  
	
  
Otras	
  propiedades	
  
- Probabilidad	
  de	
  la	
  unión:	
  
- P(A	
  ∪	
  B)	
  =	
  P(A)	
  +	
  P(B)	
  –	
  P(A	
  ∩	
  B)	
  
- Probabilidad	
  del	
  complemento:	
  
- P(Ac)	
  =	
  1–	
  P(A)	
  
	
  
1. Describir	
  relaciones	
  entre	
  dos	
  o	
  más	
  eventos	
  de	
  
acuerdo	
   con	
   sus	
   puntos	
  muestrales,	
   utilizando	
  
para	
   ello	
   las	
   operaciones:	
   unión	
   “∪”,	
  
intersección	
   “∩”	
   y	
   	
   complemento	
   “c”	
   e	
  
interpretar	
   el	
   significado	
   dentro	
   de	
   una	
  
situación	
  o	
  experimento	
  aleatorio.	
  
2. Representar	
   mediante	
   diagramas	
   de	
   Venn	
   las	
  
operaciones	
  entre	
  eventos.	
  
3. Reconocer	
  eventos	
  mutuamente	
  excluyentes	
  en	
  
situaciones	
  aleatorias	
  particulares.	
  
4. Deducir	
   mediante	
   situaciones	
   concretas	
   las	
  
reglas	
  básicas	
  (axiomas)	
  de	
  las	
  probabilidades.	
  
5. Deducir	
   las	
   propiedades	
   relacionadas	
   con	
   la	
  
probabilidad	
  de	
  la	
  unión	
  y	
  del	
  complemento.	
  
6. Aplicar	
   los	
   axiomas	
   y	
   propiedades	
   básicas	
   de	
  
probabilidades	
  en	
  la	
  resolución	
  de	
  problemas	
  e	
  
interpretar	
  los	
  resultados	
  generados.	
  
	
  
 
Las habilidades previas son las siguientes: 
 
• Identificar el espacio muestral y sus puntos muestrales como resultados simples 
en una situación o experimento aleatorio y representarlos por medio de la 
numeración de sus elementos o de diagramas. 
 
• Determinar eventos y sus resultados a favor dentro de una situación aleatoria. 
 
• Identificar eventos seguros, probables e imposibles en una situación aleatoria 
determinada. 
 
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6 
• Diferenciar entre eventos más probables, menos probables e igualmente 
probables, de acuerdo con los puntos muestrales a favor de cada evento. 
 
• Determinar la probabilidad de un evento como la razón entre el número de 
resultados favorables entre el número total de resultados. 
 
• Valorar la importancia de la historia en el desarrollo de la teoría de probabilidad 
 
• Deducir las propiedades de las probabilidades que están vinculadas con valores 
que puede tomar la probabilidad para evento seguro, probable e imposible. 
 
• Plantear y resolver problemas vinculados con el cálculo de probabilidades. 
 
• Utilizar probabilidades para favorecer la toma de decisiones en problemas 
vinculados con fenómenos aleatorios. 
 
También se requiere tener conocimiento de la siguiente habilidad de sétimo año en 
Relaciones y Álgebra: 
 
• Analizar relaciones de proporcionalidad directa e inversa de forma verbal, tabular, 
gráfica y algebraica. 
 
El problema planteado es tiene elementos de reproducción, pero aunque si bien es 
cierto se espera que el estudiante tenga habilidades previas que le permiten enfrentar el 
problema; también es cierto que por medio de este problema el estudiante debe integrar 
diferentes conocimientos que involucran una gran cantidad de habilidades que 
trasciende la simple reproducción y más bien incluye elementos de conexión y reflexión. 
 
Posibles dificultades 
 
Si los estudiantes optan por la primera estrategia e solución, es posible no visualicen 
que al lanzar un dado cuatro veces se generan 1296 y no puedan deducir la información 
resumida en la Figura 2, por lo que se requieren buscar otras estrategias. Una 
posibilidad consiste en utilizar una pareja de dados y ejemplificar el problema por medio 
de la observación para que busquen alguna forma de representar los resultados que 
permita visualizar los posibles resultados correspondientes a las parejas de seis. 
Además de la representación tabular que se presenta en la Figura 2, se pueden 
emplear otras estrategias tales como el diagrama de árbol entre otras técnicas de 
conteo, entre otras formas que pueden surgir de la discusión académica con los 
estudiantes. 
 
Es posible, que a pesar de la orientación anterior y de otras sugerencias que pueda 
realizar el docente, si los estudiantes enfrenten problemas para visualizar los posibles 
resultados al lanzar dos veces dos dados, se les puede sugerir que completen el 
siguiente cuadro para que los estudiantes completen la información. 
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Origen de la teoría de Probabilidades 
 
 
 
7 
 
Primer	
  lanzamiento	
   Segundo	
  lanzamiento	
  
1	
   2	
   3	
   ⋯	
   36	
  
	
   (1,1)	
   (1,2)	
   (1,3)	
   ⋯	
   (6,6)	
  
1	
   (1,1)	
   	
   	
   	
   ⋯	
   	
  
2	
   (1,2)	
   	
   	
   	
   ⋯	
   	
  
3	
   (1,3)	
   	
   	
   	
   ⋯	
   	
  
⋮	
   ⋮	
   ⋮	
   ⋮	
   ⋮	
   ⋱	
   ⋮	
  
	
   (6,6)	
   	
   	
   	
   ⋯	
   	
  
 
Hay que recordar que el propósito básico del problema, no es el que los estudiantes 
lleven a cabo este conteo, por ello, la sugerencia anterior no distorsiona dicho propósito. 
Sin embargo, se debe dar la oportunidad para que puedan analizar la situación. 
 
Si los estudiantes tuvieran problema para comprender el trasfondo el resultado 
obtenido, se les puede plantear las siguientes preguntas generadoras: 
 
• ¿En qué radica el error cometido por el caballero de Mére? 
 
• Para el problema planteado, ¿cuáles son los resultados favorables al evento de 
obtener un doble seis en el primer lanzamiento, al lanzar dos veces, dos dados? 
y ¿cuáles son los resultados favorables de obtener un doble seis en el segundo 
lanzamiento, al lanzar dos veces, dosdados? ¿Qué se puede notar de estos 
resultados? ¿Cómo se podría representar los resultados obtenidos? 
 
En caso de que los estudiantes opten por la segunda estrategia, es decir, traten de 
buscar una contradicción entre lo propuesto en la proposición y las propiedades de las 
probabilidades, es necesario garantizar que se tiene pleno conocimiento del trasfondo 
de estas propiedades. En caso contrario, se requiere realizar una reflexión sobre las 
mismas. 
 
Clausura 
 
En la clausura se recomiendan dos etapas: 
 
En primer lugar, vincular la solución encontrada 
por los estudiantes con los conocimientos previos 
que poseen. Una forma simple de hacer esto sería 
la siguiente: 
 
De acuerdo con el análisis realizado, es falso que sean proporcionales los eventos de 
obtener un seis al lanzar un dado respecto a obtener una pareja de seis al lanzar dos 
dados. El error del Caballero de Meré consistió en que supuso que los eventos de 
lanzar dos o más dados eran mutuamente excluyentes entre sí, por lo que las 
probabilidades se podían sumar, lo cual es falso. Una forma de ejemplificar esto, 
consiste en observar los resultados simples generados al lanzar dos veces un dado. Si 
se consideran los eventos: 
 
• A: Obtener un seis en el primer lanzamiento 
• B: Obtener un seis en el segundo lanzamiento 
Dos o más eventos son 
mutuamente excluyentes si no pueden 
ocurrir de forma simultánea 
 
 
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Origen de la teoría de Probabilidades 
 
 
 
8 
Entonces la unión de estos eventos se representa en el siguiente diagrama: 
 
 
Además, dentro de los resultados posibles del experimento hay 24 resultados en los 
que no se obtiene un seis. En términos de los resultados simples de los eventos y del 
espacio muestral la distribución se muestra en el siguiente diagrama: 
 
 
 
Por esta razón la probabilidad de obtener un seis en el primer lanzamiento o un seis en 
el segundo lanzamiento es igual a: 
 
( ) ( ) ( ) ( ) 6 6 1 11
36 36 36 36P A B P A P B P A B∪ = + − ∩ = + − = 
 
El ejemplo anterior, puede ser utilizado para favorecer la comprensión de lo que ha 
ocurrido con el problema planteado. Específicamente, en relación con dicho problema, 
si se consideran los eventos 
 
• C: Obtener un doble seis en el primer lanzamiento, de dos dados, que se lanzan 
dos veces. 
 
• D: Obtener un doble seis en el segundo lanzamiento, de dos dados, que se 
lanzan dos veces. 
 
Por medio de un diagrama se puede apreciar la cantidad de resultados simples 
involucrados con cada evento. 
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Origen de la teoría de Probabilidades 
 
 
 
9 
 
Por esta razón la probabilidad de obtener un doble seis en el primer lanzamiento o un 
doble seis en el segundo lanzamiento es igual a: 
 
( ) ( ) ( ) ( ) 36 36 1 71
1296 1296 1296 1296
P C D P C P D P C D∪ = + − ∩ = + − = 
 
Pero, en ambos casos el supuesto básico del Caballero de Meré que fue simplificado en 
el problema planteado, provenía del hecho de que los eventos eran mutuamente 
excluyentes, por lo que: 
 
( ) ( ) ( ) 1 1 1 12 11 
6 6 3 36 36
P A B P A P B∪ = + = + = = ≠ 
 
O equivalentemente para los eventos C y D 
 
( ) ( ) ( ) ( ) 36 36 72 71
1296 1296 1296 1296
P C D P C P D P C D∪ = + − ∩ = + = ≠ 
 
El análisis anterior es una importante estrategia para vincular la solución con los 
conocimientos y habilidades del programa de estudios. 
 
La segunda parte de la clausura debe señalar la importancia de la historia para 
comprender los orígenes y las perspectivas de la disciplina. Esta historia en la teoría de 
probabilidades muestra el carácter eminentemente humano de la Probabilidad y las 
Matemáticas. Además es una oportunidad para visualizar su importancia para la 
resolución de problemas de la cotidianidad. Se puede añadir más información sobre 
Pascal y Fermat, o dejar como asignación investigar un poco sobre ellos. 
Es	
  muy	
  importante	
  que	
  los	
  estudiantes	
  tengan	
  claro	
  el	
  concepto	
  de	
  proporcionalidad	
  directa,	
  en	
  el	
  
sentido	
  de	
  que	
  si	
  dos	
  eventos	
  A	
  y	
  B	
  son	
  directamente	
  proporcionales	
  	
  entonces	
  P(A)	
  =	
  k	
  P(B),	
  donde	
  
k	
  es	
  la	
  constante	
  de	
  proporcionalidad.	
  	
  
	
  
En	
  términos	
  de	
  la	
  creencia	
  del	
  Caballero	
  de	
  Meré,	
  suponía	
  que	
  la	
  probabilidad	
  de	
  obtener	
  un	
  seis	
  al	
  
lanzar	
  un	
  dado	
  cuatro	
  veces	
  es	
  igual	
  a	
  la	
  probabilidad	
  de	
  obtener	
  un	
  doble	
  seis	
  al	
  lanzar	
  dos	
  dados	
  
veinticuatro	
  veces,	
  lo	
  cual	
  refleja	
  la	
  existencia	
  de	
  una	
  proporcionalidad	
  entre	
  ambos	
  casos.	
  	
  Esto	
  
pues	
  si	
  se	
  representa	
  con	
  M	
  la	
  probabilidad	
  de	
  obtener	
  un	
  seis	
  al	
  lanzar	
  un	
  dado	
  cuatro	
  veces,	
  
entonces	
  se	
  requería	
  para	
  obtener	
  un	
  doble	
  seis	
  y	
  obtener	
  la	
  probabilidad	
  M	
  se	
  requería	
  multiplicar	
  
el	
  número	
  de	
  repeticiones	
  por	
  seis	
  (o	
  sea	
  seis	
  por	
  cuatro	
  veces).	
  	
  
 Uso de la historia de las Matemáticas en la enseñanza de las Matemáticas en la Educación Secundaria 
 
Origen de la teoría de Probabilidades 
 
 
 
10 
 
Indicaciones	
  metodológicas	
  
 
Para desarrollar esta actividad en el aula, se propone al docente que: 
 
1. Recomiende a los estudiantes que no avancen en la búsqueda de una solución al 
problema, antes de que comprendan plenamente los diferentes componentes del 
problema. 
 
2. Es posible que para lograr esto, además de realizar varias lecturas al fragmento 
histórico, se requiera esquematizar el problema para favorecer su comprensión. 
 
3. Si el concepto de proporcionalidad no estuviera suficientemente claro en los 
estudiantes, puede proponer ejemplos por medio de los cuales el mismo se 
clarifique 
 
4. Si los estudiantes optan por una estrategia directa de solución, debe permitirles que 
continúen avanzando en esa dirección. Aunque la segunda estrategia sea de más 
fácil comprensión, no se debe limitar su motivación y más bien, se requiere estar 
atento para orientarles en el proceso. 
 
 	
  
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Origen de la teoría de Probabilidades 
 
 
 
11 
Consideraciones	
  finales	
  
 
La actividad propiciará el desarrollo de varios procesos matemáticos (MEP, 2012, 
páginas 24-26, 56-58) 
 
- Conectar: por medido de este problema se logra visualizar la forma en que las 
probabilidades presentan un carácter eminentemente humano, cuyo desarrollo se 
conecta directamente con el desarrollo de la humanidad y con las respuestas a los 
problemas que los mismos seres humanos fueron encontrando dentro de su innata 
curiosidad. Cabe resaltar, la importancia de los contextos, en este caso, aquel que 
se vincula con los juegos de azar 
- Representar: Los estudiantes deben utilizar diferentes tipos de representaciones en 
la búsqueda de una solución. Por ejemplo, el simple empleo de términos tales como 
(1,1) o [(1,1), (1,1)], o el uso de representaciones tabulares, son ejemplos de la 
forma en que estos procesos se activan en la búsqueda de una solución del 
problema. 
- Razonar y argumentar: En el proceso de solución del problema, la discusión y el 
análisis están presentes en todo momento. Independientemente de la técnica de 
solución que los estudiantes utilicen, se requiere de un proceso de razonamiento 
para la búsqueda de una alternativa que conduzca a una solución y luego plantear 
argumentos sólidos que comprueben que la solución encontrada reúne las 
condiciones adecuadas. 
- Comunicar: Los estudiantes que participan en el proceso, requieren mantener una 
comunicación constante tanto con los compañeros como con el docente, además,deben ser convincentes al comunicar la solución encontrada. 
- Plantear y resolver problemas: En el desarrollo de la actividad, los estudiantes 
enfrentan no solamente el proceso de resolución, sino que deben plantearse sub-
problemas que surgen en el mismo proceso de resolución. Por ejemplo, en la 
primera estrategia de resolución, un sub-problema que deber ser planteado y 
resuelto, lo constituye, el poder llevar a cabo el conteo correspondiente a los 
resultados a favor del evento de obtener una pareja de seis cuando se lanzan dos 
dados dos veces. 
 
Es importante subrayar que cuando se suscitaron estos hechos en el siglo XVII no 
existían estrategias para determinar las probabilidades, ni para determinar de una 
manera simple el número de resultados a favor de eventos complejos. Ni siquiera se 
utilizaba la simbología que se emplea hoy día, por lo que debían recurrir a estrategias 
que combinaban análisis cuantitativos con valoraciones cualitativas basados en las 
experiencias observadas; lo cual, provocaba que se cometieran errores como aquellos 
en los que incurrió el Caballero de Meré. 
	
  
	
   	
  
 Uso de la historia de las Matemáticas en la enseñanza de las Matemáticas en la Educación Secundaria 
 
Origen de la teoría de Probabilidades 
 
 
 
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Recursos	
  adicionales	
  
 
Perero, Mariano. Historias e historia de las matemáticas. Editorial Iberoamérica, México. 
1994, pp. 88-94. 
 
Lecturas	
  complementarias	
  
 
Para el presente material se han consultado los siguientes materiales, por lo que se 
recomienda complementar el trabajo con algunas lecturas adicionales: 
 
• Historia de la Probabilidad. 
http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/historia/Historia de la 
probabilidad.pdf Recuperado 10-02-2013 
 
• Historia de la Probabilidad. http://www.ahepe.es/Documentos/IJornadas-
Madrid2001/historia de la probabilidad y la estadistica I.pdf . 
Recuperado 11-02-2013 
 
• Mateos, G. y Morales, A. (2002). Historia de la Probabilidad (desde sus orígenes 
hasta Laplace) y su relación con la Historia de la Teoría de la Decisión. En 
A.H.E.P.E. (2002). Historia de la Probabilidad y de la Estadística. Madrid: 
Editorial AC. 
 
• Batanero, Carmen; Contreras, José Miguel, Díaz, Carmen y Arteaga, Pedro. 
Paradojas en la historia de la probabilidad como recurso didáctico. Universidad 
de Granada. Recuperado en febrero del 2013 de 
http://www.ugr.es/~batanero/ARTICULOS/TallerParadojas.pdf 
	
  
	
  
	
   	
  
 Uso de la historia de las Matemáticas en la enseñanza de las Matemáticas en la Educación Secundaria 
 
Origen de la teoría de Probabilidades 
 
 
 
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Créditos	
  
 
Este documento es una unidad didáctica sobre Uso de la historia de las Matemáticas 
en la enseñanza de las Matemáticas de la Educación Secundaria para ser utilizada 
en el Curso bimodal de capacitación para docentes de Secundaria: Uso de tecnología y 
Uso de historia de las Matemáticas, que forma parte del proyecto Reforma de la 
Educación Matemática en Costa Rica. 
 
Este proyecto del Ministerio de Educación Pública de Costa Rica es apoyado por la 
Fundación Costa Rica-Estados Unidos de América para la Cooperación. 
 
Autor 
Edwin Chaves 
 
Editor 
Hugo Barrantes 
 
Editor gráfico 
Hugo Barrantes y Miguel González 
 
Revisores 
Ángel Ruiz 
Jonathan Espinoza 
Edison de Faria 
 
Director general del proyecto Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica. 
Ángel Ruiz 
 
Imagen de señal de “check” en color verde cortesía de 
 
digilart en FreeDigitalPhotos.net 
 
Para referenciar este documento 
Ministerio de Educación Pública de Costa Rica, Proyecto Reforma de la Educación 
Matemática en Costa Rica (2013). Origen de la teoría de Probabilidades. San José, 
Costa Rica: autor. 
 
 
 
Origen de la teoría de Probabilidades por Ministerio de Educación Pública de Costa 
Rica se encuentra bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-
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