CAMPOS DE LA ACUSTICA

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CAMPOS DE LA ACUSTICA
Musical.- Escalas musicales, instrumentos de cuerda, de viento, de metal, de percusión, análisis y síntesis de sonidos musicales.
Ultrasonidos.- Efecto piezoeléctrico y transductores, aplicaciones industriales en medicina, ensayos no destructivos, efectos físico biológicos, obtención de imágenes acústicas, optoacústica, acústica submarina, dispositivos basados en ondas superficiales, aplicaciones al proceso de señales en comunicaciones.
Acústica submarina.- Velocidad del sonido en el agua del mar, ondas sonoras en la superficie, ondas bajo la superficie, enmascaramiento por ruido y reverberación, transductores subacústicos, sistema sonar activo y pasivo, cavitación.
Arquitectónica.- Procesos acústicos en recintos, teoría estadística, teoría ondulatoria, teoría geométrica, psicoacústica, aislamiento acústico, materiales absorbentes sonoros, proceso de diseño acústico de recintos, recintos para grabación sonora, características acústicas de teatros, salas de concierto y recintos públicos. 
Sistemas vibrantes.- Aislamiento y control de vibraciones, silenciadores, efectos fisiológicos, tipos de fuentes de vibraciones, legislación sobre vibraciones.
Ruido y control.- Tipos de ruido, sonoridad e índices de valoración, efectos fisiológicos, control mediante filtros.
Voz.- Mecanismos de la voz, características acústicas de la voz, análisis de la voz.
Audición.- Sistema auditivo, anatomía del oído, mecanismos de la audición, sonidos diferenciales y adicionales, efecto de enmascaramiento, audición binaural.
Electroacústica.- Aplicación de las analogías a transductores, impedancia de radiación del sonido, radiación del sonido, directividad, transductores y sus tipos, micrófonos, altavoces y cajas acústicas, filtros para altavoces, sistemas de refuerzo sonoro, realimentación acústica, distribución de sonido.
SISTEMA DE NOTACIÓN DEL DECIBEL.
	El uso del decibel (dB) es frecuente encontrarlo en trabajos de comunicación. El decibel es la décima parte de un bel (Bel es el nombre que se le dio en honor a Alexander Graham Bell).
	Esta notación permite la compresión de una escala o expansión de la misma tal como se requiere para la simplificación de cálculos en donde se involucran cantidades muy grandes. 
	Los sentidos de los seres humanos como el tacto, vista, oído, el sentido de lo pesado, etc., todas son funciones logarítmicas, esto es, la presencia de un cambio a un estímulo apenas perceptible es proporcional al estímulo ya existente (Ley de Weber-Frechner). Relaciones iguales humanamente percibidas parecen ser igual a los incrementos.
Pero la sensibilidad de varios sentidos no son las mismas.
Las diferencias típicas son:
Sensibilidad a los cambios de la intensidad de la luz:			1% = 0.087 dB.
Sensibilidad al cambio de la longitud de una línea:			2% = 0.176 dB.
Sensibilidad al sentido de cambio de peso:				10% = 0.915 dB.
Sensibilidad a los cambios de sonoridad:				30% = 3dB.
	La definición del Bel es: La relación logarítmica de base 10 de dos potencias.
	Así, si P1 = 2 watts y P2 = 1 watts, la relación de potencias sería:
“Deci” significa 1/10; por lo que podemos escribir:
Es importante notificar que:
O dicho de otro modo:
	3.01 dB sólo significa una relación de 2 a 1 pero no revela ningún valor de potencia. El oído humano escucha la misma diferencia en el incremento de 1 a 2 watts así como también entre 100 y 200 watts.
	Incrementos de Potencia en Decibeles.
	
	Incrementos de Potencia
	Decibeles
	x
	
	2
	3.01030
	3
	4.77121
	4
	6.02060
	5
	6.98970
	6
	7.78151
	7
	8.45098
	8
	9.03090
	9
	9.54243
	10.00000
	10.0000
	100.0000
	20.0000
	1000.000
	30.0000
	10000.00
	40.0000
	100000.0
	50.0000
	1000000
	60.0000
Una confusión común es el hecho de que al doblar el voltaje da como resultado un incremento de 6dB, mientras que si se dobla la potencia sólo resulta un incremento de 3dB.
La siguiente figura muestra lo que pasa con el voltaje y potencia en el circuito cuando doblamos el voltaje.
	Note que para el incremento del doble en el voltaje, la potencia se incrementa 4 veces.
	Sin embargo al verificar, al verificar los incrementos notamos lo siguiente:
o también podemos escribir:
	Con esto podemos afirmar también que el mismo incremento en decibeles para el voltaje corresponde al mismo incremento en potencia en decibeles.
	El nivel de intensidad NI de un sonido de intensidad I está definido por:
	Una razón por la que se utilizan escalas logarítmicas es porque la gama de intensidades audibles es muy grande, van desde aproximadamente 10-12 w/m2 hasta 10 w/m2 y otra razón es como se dijo anteriormente, los humanos juzgan la sonoridad relativa de dos sonidos por la razón de sus intensidades que es un comportamiento logarítmico.
	De manera general y sin entrar en detalles aún podemos decir que la Intensidad y la presión efectiva de las ondas planas y esféricas están relacionadas por:
Donde:
Pe = Presión efectiva.
0 = Densidad del medio.
c = Velocidad de las partículas en el mismo medio.
	Por lo que las intensidades pueden representarse con expresiones de presión, que llamamos Nivel de Presión Sonora:
Unidades de presión:
1 atmósfera = 1.013 x 105 Pa.
La referencia para los sonidos en el aire es:
que es aproximadamente la intensidad de un tono puro de 1000Hz que es apenas percibida por una persona con audición normal.
La sustitución en la ecuación:
 amplitud de presión pico
o una presión efectiva (rms)
valor que se usa frecuentemente como referencia para niveles de presión sonora en el aire. Este valor es casi equivalente a una intensidad de referencia de 10-12 w/m2.
 Debido a que los voltajes de salida de los micrófonos e hidrófonos comúnmente usados en mediciones acústicas son proporcionales a la presión, la presión acústica es la variable que más fácilmente se mide en un campo acústico. Por esta razón es mucho más común especificar niveles sonoros en términos de niveles de presión que en términos de niveles de intensidad.
		
OSCILADOR ARMÓNICO SIMPLE
En la figura anterior aplicamos un desplazamiento “y” y a partir de este punto observamos el movimiento.
La fuerza de recuperación del resorte es proporcional a la cantidad de estiramiento o sea:
F = -ky ………………. (1)
con signo negativo para indicar que es en contra.
Donde : k :es la constante elástica
 	 Y: es el desplazamiento de la masa suspendida desde su posición de reposo.
Tenemos también la ecuación general del movimiento lineal:
F = m*a …………………… (2)
pero sabemos que: 
sustituyendo la ec. (2) queda:		
sustituyendo la ec. (3) en la ec. (1) obtenemos:
ó también 				............................(4´)
Y	la solución de esta ecuación diferencial es de la forma:
	y = cos o t		que corresponde al desplazamiento.
derivando la ecuación anterior se tiene: 
 
	 - o sen o t	= v
derivando con respecto al tiempo por segunda vez, tenemos:
	 -ocos ot = -oy = a ……………………….. (5)
En la anterior ecuación, tenemos:
	o= que es una constante
 o ; frecuencia cíclica de las oscilaciones libres del sistema en ausencia de rozamiento 
Sustituyendo en la ec. (5).
			 - y		que es igual a la ecuación 4.
lo cual demuestra que 
y = cos  t
si es una solución de la ecuación (4).
La función coseno se repite cuando su argumento es 2. De manera que y = cos o t va a repetir su movimiento y va a realizar un ciclo completo cuando el ángulo cambie 2: 
o t , se llama a menudo fase del movimiento.
Para cambiar o por 2, el tiempo debe cambiar en una cantidad “t0” llamada periodo de una oscilación completa y por supuesto to debe ser tal que:
	o t0 = 2.
Entonces si aumentamos t en t0 agregamos 2. a la fase. 
 Así ;				t0 = Período de la oscilación.
			
también , frecuencia de oscilación libre
Características del Movimiento Armónico Simple, y para este caso:
· Tienelugar en línea recta.
· Se repite a intervalos iguales de tiempo.
· Hay instantes de reposo en las dos posiciones extremas .
· Velocidad máxima ocurre en el punto medio de la oscilación.
· El periodo de vibración no depende de la amplitud.
· La magnitud de la fuerza restauradora en cualquier punto del movimiento es proporcional a la distancia de ese punto al punto central.
	
Ejercicios:
1.)Un M.A.S. esta dado por la ecuación y(t) = 10 sen (10t - 30 º ).Encontrar:
a) Frecuencia y periodo del movimiento
b)Desplazamiento, velocidad y aceleración máximas.
c)Desplazamiento, velocidad y aceleración para t = 0 y t = 1 seg.
y : dado en metros. y t : en segundos.
2) Dos movimientos armónicos ondulatorios y1 = sen (t + 60º) y y2 = 2 sen t se propagan en la misma dirección. Encontrar:
 a) la amplitud del movimiento ondulatorio resultante.
	y = y1 + y2 = sen (t + 60º) + 2 sen t
		 = sen t cos 60º + cos t sen 60º + 2 sen t
 = 2.5 sen t + 0.866 cos t = [ sen(t + )]
Aplicando la siguiente identidad trigonométrica: C sen (t + ) = A cos t + B sen t
 y = y1 + y2 = 2.6 sen(t +19o)
 = Arc tan-1 (0.866 / 2.5 ) = 19 º
CONDICIONES INICIALES.
Si el tiempo t = 0 la masa tiene un desplazamiento inicial “yo” y una velocidad inicial “Vo”
	y = A cos ot + B sen ot			A y B son constantes.
dichas constantes estan fijadas por las condiciones iniciales y el movimiento de la masa está completamente bien determinado.
Sustituyendo y = yo en t = 0 en la ecuación 
yo = A cos o(0) + B sen o(0) = A · 1 = A yo = A
derivando la primera ecuación 
y sustituyendo t = 0:
Sustituyendo en la ecuación inicial del desplazamiento:
			y = yo cos o t + sen o t
			De la misma manera se puede obtener la ecuación de la siguiente forma. El desplazamiento como lo hemos visto está en función de
A = a cos y	B = - a sen 		donde a y son dos constantes arbitrarias 
Para esto utilizaremos la identidad trigonométrica. C cos(t + )
	
	 	 C cos (t + ) = A cos t + B sen t
también C cos (t - ) = A cos t + B sen t
	
Comprobando la identidad
C cos (t + ) = C (cos t cos - sen t )
		 = (C cos ) cos t - (c sen ) sen t
Si 	 C cos = A	y	B = -C sen 
Entonces: A2 + B2 = C2 	ó	 
ó C2 = C2cos2 + C2sen2 y 1 = cos 2 + sen 2 
De la ecuación original:	y = A cos ot + B sen ot
Sustituyendo los argumentos de A y B
	y = a cos o t cos + (-a sen o t sen )
	y = a cos o t cos - a sen o t sen 
	
aplicando la identidad trigonométrica vista con anterioridad nos resulta:
	y = C cos (o t + )			donde c : amplitud del movimiento
							 : ángulo de fase inicial.
						
C y están dados por: 
	
La velocidad de la masa
	
la aceleración de la masa es:
a = - o Vcos ( o t + )	y esto se puede graficar de la siguiente manera. Las curvas 
 = 0
Relaciones de fase de las variables del movimiento. La velocidad“V”siempre está adelantada al desplazamiento “ y “ por 90 º.La aceleración “ a” y el desplazamiento “ y “ siempre están desfasadas 180 º entre ellos.
Ejercicio:
Dos movimientos armónicos de la misma amplitud, pero de frecuencia ligeramente diferente, se imprimen a un cuerpo en vibración. Analizar el movimiento del cuerpo .
	
	y(t) = Ao cos t
	y(t) = Ao cos (t + A) t
	y(t) = y1(t) + y2(t) = Ao cos t + Ao cos ( + A)t
	y(t) = Ao (cos t+ cos ( +A)t)
por trigonometría tenemos: 	cos x + cos y = 		 así que: 
	
La amplitud fluctúa entre cero y 2Ao de acuerdo con el término mientras que el movimiento
general de y es una función coseno de frec. angular .
Este tipo de movimiento se conoce con el nombre de perturbación. 
Cada vez que la amplitud alcanza un máximo, se dice que hay una pulsación.
La frecuencia de pulsación se determina por dos amplitudes máximas, consecutivas.
 
periodo: 
	
PULSACIONES.
 Se producen por la interferencia (combinación) de dos ondas de frecuencias distintas muy próximas.
Hay instantes en que podemos considerar que las ondas se encuentran en fase con una amplitud resultante igual a la suma aritmética de las amplitudes individuales y momentos en fase opuesta con amplitud igual a la resta aritmética de las amplitudes.
Se tiene la impresión de que el sonido es continuo y solo varia en intensidad.
El número de pulsaciones por segundo es igual a la diferencia en frecuencia de los dos sonidos primarios como ya se vio anteriormente.
ENERGÍA DE VIBRACIÓN.
La energía E de un sistema que oscila con M.A. S. de amplitud A y frecuencia angular es la suma de las energías Ep y Ec del sistema.
La energía potencial es el trabajo hecho al distorsionar el resorte conforme la masa se desplaza de su posición de equilibrio estático. Dado que la fuerza aplicada o más bien ejercida por la masa en el resorte está en la dirección del desplazamiento y es igual a k·y.
 
Entonces la energía almacenada en el resorte es:
	 
si sustituimos la ec. del desplazamiento:
	y = A cos (o t + )
	Ep = 1 / 2 kAcos(o t + )		pero k = m o ó o= k / m
	Ep = 1 / 2 m o Acos (o t + )
La energía cinética de la masa:
	Ec = ½ mv
Sustituyendo: v = -V sen (o t + )		donde V = o A
	Ec = ½ m o Asen (o t + ) = ½ m o 2 A2 sen 2(o t + )
La energía total del sistema 
	ET = Ep + Ec = ½ m oAcos (o t + ) + ½ m oAsen(o t + )
	ET = ½ m oA( cos(o t + ) + sen(o t + ))
	k = mo 	V= o A y sen(o t + ) + cos(o t + ) = 1
también ET = ½ k A2 = ½ m V2
 La energía total es una constante (independiente del tiempo) y es igual, ya sea a la máxima energía potencial (cuando la masa está en su máximo desplazamiento e instantaneamente en reposo ) o ala máxima energía cinética ( cuando la masa por su posición de reposo con velocidad máxima ).
Si las unidades se expresan en unidades MKS, entonces Ep, EK y ET.están dadas en Joules.
MOVIMIENTO AMORTIGUADO 
Las fuerzas de disipación que amortiguan la oscilación libre de un sistema pueden incluirse en la expresión matemática siguiente:
Si se divide la ecuación entre la masa m y recordando que es la frecuencia angular del M.A.S.
Cuya solución por facilidad la daremos en forma exponencial y es :
El factor exponencial es el que determina el amortiguamiento del movimiento con una rapidez que depende del valor de alfa. Se denomina factor de decaimiento a el tiempo de relajación, módulo de decaimiento, tiempo de decaimiento, constante de tiempo ó tiempo característico está dado por :
La condición denominada de amortiguamiento crítico se presenta cuando la resistencia es tal que:y no puede oscilar el sistema.
El movimiento amortiguado es el movimiento transitorio real que se presenta en cualquier sistema oscilatorio a partir del instante en el que abruptamente se interrumpe el suministro de energía al mismo.
El movimiento resultante solo será periódico si la cantidad de amortiguamiento existente es menor de la crítica, y entonces el sistema oscila con frecuencia angular ligeramente menor que la frecuencia natural libre del sistema.
 
OSCILACIONES FORZADAS.
Es aquel movimiento que representa una oscilación en el cual actua una fuerza motriz externa, es decir.
		 d 2 t
		m ------ = - k y + F(t)				(1)
		 d t2
La fuerza puede ser funcional en el tiempo, es decir: F(t) = Fo cos wt. La solución de la primera ecuación es en forma particular 
	y = A cos wt 	y recordemos 
				 d2 y
				 ---- = a = - w A cos wt		k = m wo2
				 d t2
	donde la constante debe ser determinada
	
	Sustituyendo en (1)
	- mw2 A cos wt = - mw2 A cos wt + Fo cos wt
Ahora bien como los cosenos aparecen en todas partes, los podemos simplificar, por lo tanto
		 Fo
	A = ----------------
	 m (wo2 - w2)
Esto es, m oscila a la misma frecuencia que la fuerza, pero con una amplitud que depende de la frecuencia de la fuerza y también de la frecuencia del movimiento natural del oscilador.Significa, primero, que si w es muy pequeño comparado con wo, entonces el desplazamiento y la fuerza están en la misma dirección. Por otro lado si A es negativa entonces w está por sobre la frecuencia natural wo del oscilador armónico ( llamaremos w la frecuencia aplicada ). A muy alta frecuencia el denominados puede hacerse muy grande, entonces no hay mucha amplitud. Por supuesto estamos hablando de una respuesta en régimen estacionario.
De acuerdo con nuestra formula. Si w es casi igual a wo, entonces A debe tender a infinito. De manera que si ajustamos la frecuencia de la fuerza para que esté sincronizada con la frecuencia natural, entonces deberíamos obtener un enorme desplazamiento.
	
Esto es bien conocido bien conocido por cualquier persona que haya empujado un niño en un columpio. no da resultado que cerremos los ojos y que empujemos con una cierta velocidad al azar. 
Si lo hacemos en el momento oportuno, el columpio sube muy alto; pero si estamos a un ritmo malo, a veces podríamos estar empujando cuando podríamos estar tirando, etc y la cosa no resulta.
Si hacemos exactamente igual a wo encontraremos que debería oscilar con una amplitud infinita, lo que por supuesto, es imposible. La razón por la cual no lo hace es que en la ecuación hay algo malo, hay otros términos de fricción y otras fuerzas que no se consideraron pero que existen en realidad.
Por lo que deberá estar presente el término que corresponde a las pérdidas de energía mecánica en la ecuación.
La solución de está ecuación es la suma de una solución transitoria que se atenúa de acuerdo con el factor exponencial y una solución estacionaria que permanece sin variaciones en el tiempo.
la velocidad de la solución estacionaria es:
Puede notarse que manteniendo constante la amplitud de la fuerza aplicada y variando su frecuencia, la amplitud de la velocidad será máxima cuando:
que corresponde a la frecuencia natural del sistema oscilatorio sin resistencia y por lo tanto sin amortiguamiento. A ésta frecuencia se le denomina frecuencia de RESONANCIA MECANICA.
FRENTES DE ONDA.
 Son los puntos que se encuentran en fase a distintas distancias a una longitud de onda. Estos forman parte de una de las superficies imaginarias continuas que se denominan frentes de ondas. Estos son perpendiculares a la dirección de propagación.
 Si las fuentes son pequeñas, los frentes de onda son esféricos. A distancias relativamente grandes de la fuente, el frente de ondas se aproxima a una onda plana.
REFRACCIÓN.
 Es el cambio de dirección que sufre una onda cuando pasa de un medio a otro. Este es provocado por la variación de velocidad que sufre la onda.
 Sea FF’ la onda incidente que llega a la superficie de separación EE’ con una velocidad V1. Si la velocidad en el segundo medio fuese la misma, al cabo de un determinado tiempo el frente de onda ocuparía la posición GF1’, paralela a la anterior; pero si la velocidad es distinta, V2 (suponiendo mayor que V1), cuando F’ llegue a F1’ el F se habrá desplazado hasta F1, siendo FF1 mayor que F’F1’.
la relación entre las distancias FG y FF1 será igual a la de las velocidades de las ondas incidentes y refractada.
 Aplicando el principio de Huygens, se tendrá que todos los puntos de la recta EE’ se convertirán en focos de emisión al ser alcanzados sucesivamente por el frente de onda incidente, y en todas las ondas elementales ocurrirá lo mismo que la generada en F, la tangente a todas ellas F1F1’, será al nuevo frente de ondas, que ofrece un giro a cambio de dirección.
Los ángulos de incidencia, i, y refracción, r, son las comprendidas por la normal y las correspondientes perpendiculares a ambos frentes de onda.
Partiendo de la igualdad es fácil establecer la Ley de la refracción, siendo FF’F1’ dos triángulos rectángulos y teniendo en cuenta que por ser ángulos de lados perpendiculares F’FF1’ = i y FF1’F1 = r puede escribirse:
Esta igualdad relaciona los ángulos de incidencia y reflexión con las velocidades del sonido en ambos medios.
 Durante periodos de baja temperatura, cuado el tiempo esta frío, la velocidad será baja cerca del piso, las líneas de propagación se refractan hacia abajo.
En general, en tiempo cálido, la temperatura del aire decrece con la altura resultando la refracción en flexión hacia arriba de las líneas de dirección. En estas condiciones el sondo no puede escucharse a grandes distancias.
	La diferencia de temperatura en un auditorio da origen a efectos de difracción.
	El viento da lugar a efectos de refracción.
DIFRACCIÓN.
 Es la distorsión de un campo de sonoro causado por la presencia de un obstáculo o también una flexión por parte de los frentes de onda.
En el caso de rodear un obstáculo, los distintos frentes de onda se convierten en centros emisores en los puntos que son interceptados por el obstáculo por lo que se enciman al mismo, envolviéndolo.
 Si se trata de una abertura de una pared, algo de su energía pasa a través de la abertura. Si la abertura es pequeña comparada con la longitud de onda, el disturbio sufrirá una acentuada dispersión en la región posterior a la pared. En tal caso la abertura actúa en cierto aspecto como una fuente de energía para la región posterior.
REFLEXIÓN.
 En el límite de dos medios capaces de conducir sonido, como el caso frecuente de las superficies que separan el aire ambiente de cuerpos sólidos ocurre tanto la reflexión como la absorción de energía. Cuando una onda incide sobre una superficie ésta se refleja y el ángulo con la normal en el punto de incidencia, es igual al ángulo que el rayo que el rayo incidente forma con la misma normal forma con la misma normal permaneciendo en el mismo plano.
Existen dos tipos de reflexión DIFUSA Y REGULAR.
El porcentaje de la energía que resulte reflejada, depende de la naturaleza de la superficie.
ABSORCIÓN Y ATENUACIÓN.
 A veces es deseable reducir la reflexión. Alfombras cortinas gruesas o materiales especiales, pueden usarse como medios absorbentes. La capacidad de un materia para absorber el sonido se denomina coeficiente de absorción varía notablemente con la frecuencia. Representa la fracción de energía absorbida comparada con la energía total incidente, por ejemplo, material con coeficiente 0.35 absorbe 35 % de la energía.
El medio de propagación también origina atenuación. En el caso del aire:
Db = 20 log (r0/r1)
RESONANCIA.
 Cualquier cuerpo capaz de oscilar libremente puede oscilar bajo la acción de una fuerza que puede tener una frecuencia igual o distinta a su frecuencia natural.
El fenómeno se presenta no solo cuando la fuerza externa es senoidal, esta puede ser compleja y aún cuando no sea continua sino por pulsos.
Si los impulsos de excitación se sincronizan, incrementos de energía extremadamente pequeños, harán que el cuerpo o sistema describan oscilaciones de relativamente gran amplitud.
 Supongamos un sistema oscilatorio excitado por impulsos de energía unitaria que pierde durante un periodo el 1% de la energía suministrada al iniciarlo.
El incremento de energía en dicho sistema será en la siguiente “posición”
	ciclo
	1.
	2.
	3.
	n
	energía inicial
	1
	1.99
	2.97
	100
	energía final
	0.99
	197
	2.94
	99
hacer para perdida del 5% y 10%.
EFECTO DOPPLER.
 Cuando existe movimiento relativo entre la fuente de sonido y el observador, se aprecia un cambio aparente en la frecuencia y consecuentemente en el tono.
En realidad, sin que ocurra un cambio en la frecuencia de la fuente, cambia el número de ondas por segundo en el punto de observación. Si el movimiento es tal que la fuente y el observador se alejan, ocurrirá una reducción en el número de ondas, si se acercan, el observador interceptara un mayor número de ondas por unidad de tiempo.
Supongamos que la fuente de sonido está estacionaria y situada en G y que el observador se mueve de E hacia E’ con una velocidad c’, la velocidad del sonido es c. Si la fuente y el sonido no tuvieran movimientorelativo, el observador en E recibirá f ondas por segundo, siendo f=c/ la frecuencia de la fuente. Si el observador se mueve de E a E’ en un segundo, interceptará en ese tiempo f ondas, más el número de ondas entre E y E’, este número adicional es f=c’/. Por lo tanto, la frecuencia aparente será:
PRINCIPIO DE HUYGENS
 El frente de una onda que se propaga se puede representar por ondas secundarias (elementales). Estas fuentes de ondas secundarias son los puntos hasta los cuales llegó el frente de onda primaria.
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image4.wmf
20
10
100
watts
watts
wats
 o
 
200watts
 
ambos son 
ingual a 3
.01 dB
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R
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Nw
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M
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a la veloc
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 (Ohms m
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 o 
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a
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k
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 Frecuenci
a angular 
natural de
l oscilado
r amortigu
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2
2
2
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1
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F
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w
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k
m
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V
V
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F
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FF
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FF
V
V
i
r
V
V
=
=
=
=
=
=
=
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
 
y 
 senr
=
 o
 
 F
 lueg
o 
 
 
 o sea
 
 
 
 
 
oleObject89.bin
image62.png
image63.png
image64.png
image65.png
image66.png
image7.wmf
dB
dB 
=
=
=
20
20
10
6
02
10
log
.
para el vo
ltaje
image67.png
image68.png
image69.wmf
f
f
c
c
+
=
+
'
'
l
l
oleObject90.bin
oleObject6.bin
image8.wmf
NI
=
10log
I
I
ref
oleObject7.bin
image9.wmf
I
P
c
e
=
2
0
r
oleObject8.bin
image10.wmf
NPS
P
P
ref
=
20
1
log
oleObject9.bin
image11.wmf
1
10
10
2
 pascal 
=
1 Newton
m
2
=
=
dinas
cm
bar
m
oleObject10.bin
image12.wmf
I
w
m
0
12
2
10
=
-
oleObject11.bin
image13.wmf
P
cI
x
=
=
-
2
2
89
10
0
5
r
.
 Pa
oleObject12.bin
image14.wmf
P
e
=
=
»
P
Pa
dinas
cm
2
20
4
0
0002
2
.
.
m
oleObject13.bin
image15.png
image16.wmf
a
d
y
dt
=
2
2
oleObject15.bin
image17.wmf
F
m
d
y
dt
=
2
2
3
 .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
 
(
)
oleObject16.bin
image18.wmf
m
d
y
dt
ky
2
2
4
=
-
 .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
 
(
)
oleObject17.bin
image19.wmf
0
0
2
2
=
=
=
+
y
m
k
ky
dt
y
d
m
oleObject18.bin
image20.wmf
oleObject19.bin
image21.wmf
dy
dt
=
oleObject20.bin
image22.wmf
d
y
dt
2
2
=
oleObject21.bin
image23.wmf
2
oleObject22.bin
image1.wmf
Bel
P
P
=
log
10
1
2
oleObject23.bin
oleObject24.bin
image24.wmf
k
m
oleObject25.bin
image25.wmf
=
=
k
m
f
2
p
oleObject26.bin
oleObject27.bin
oleObject28.bin
oleObject29.bin
image26.wmf
2
2
0
p
w
p
=
m
k
oleObject1.bin
oleObject30.bin
image27.wmf
f
k
m
0
1
2
=
p
oleObject31.bin
image28.wmf
(
)
(
)
2
5
0
866
2
2
.
.
+
oleObject32.bin
image29.wmf
\
oleObject33.bin
image30.wmf
dy
dt
v
Asen
t
B
t
=
=
-
+
w
w
w
w
0
0
0
0
 
 
cos
oleObject34.bin
image31.wmf
V
dy
dt
Asen
B
B
V
B
0
0
0
0
0
0
0
0
=
=
-
+
=
\
=
w
w
w
w
(
)
cos(
)
 
 
 
image2.wmf
Bel
=
=
log
.
10
2
1
0
301
oleObject35.bin
image32.wmf
V
0
0
w
oleObject36.bin
image33.wmf
C
A
B
V
y
=
+
æ
è
ç
ö
ø
÷
-
2
2
1
0
0
0
 
 
=
q
w
tan
oleObject37.bin
image34.wmf
C
y
V
y
V
y
=
+
æ
è
ç
ö
ø
÷
=
-
æ
è
ç
ö
ø
÷
-
0
2
0
0
2
1
0
0
0
w
q
w
 
 
 
 
tan
oleObject38.bin
image35.wmf
v
dy
dt
vsen
t
v
C
=
=
-
+
=
(
)
w
q
w
0
0
 
 donde
 
 ampl
itud de ve
locidad
oleObject39.bin
image36.png
oleObject2.bin
image37.wmf
(
)
(
)
2
1
2
1
2
cos
cos
x
y
x
y
+
-
oleObject41.bin
image38.wmf
y
t
A
t
t
t
t
A
t
t
t
A
t
t
A
t
t
(
)
cos
(
)
cos(
)
cos(
)
cos(
)
cos(
)
cos(
)
cos(
)
cos(
)
=
+
+
é
ë
ê
ù
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ú
=
+
é
ë
ê
ù
û
ú
=
+
=
é
ë
ê
ù
û
ú
+
0
0
0
0
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
w
w
w
w
w
Dw
Dw
Dw
Dw
Dw
Dw
Dw
Dw
 
 
 
 
oleObject42.bin
image39.wmf
2
2
0
A
t
cos(
)
Dw
oleObject43.bin
image40.wmf
(
)
w
+
Dw
2
oleObject44.bin
image41.wmf
f
b
=
+
=
=
Dw
Dw
w
p
w
p
p
2
2
2
image3.wmf
10
1
1
decibeles
bel
=
oleObject45.bin
image42.wmf
P
f
b
b
=
=
1
2
p
Dw
 seg.
oleObject46.bin
image43.png
image44.wmf
w
0
oleObject48.bin
image45.wmf
E
Kydy
ky
p
y
=
=
ò
1
2
2
0
oleObject49.bin
oleObject50.bin