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https://www.ics.com.ve Materia propiedad del Ing. Carlos A. Saavedra. Solo para uso académico. 1 CONCRETO ARMADO – DISEÑO DE VIGAS ¿QUE ES UNA VIGA? Una viga se puede resumir como un elemento estructural de pórtico, de consideración lineal, cuyo posicionamiento u orientación particular en él es horizontal o inclinada, y donde las cargas axiales que actúan sobre ésta no sobrepasan el 10% de su resistencia nominal. Además, se asume que su rigidez axial es prácticamente infinita, lo que propone que su deformación por alargamiento o acortamiento por cargas axiales es “nula”. La función específica de las vigas es recibir las cargas que provienen de los cerramientos horizontales conocidos como “losas”, por ende soporta las losas, bien sean completamente horizontales o inclinadas, luego de recibir las cargas de las losas estas vigas absorben deformaciones congruentes con las losas y transfieren cargas a las columnas o muros que soportan las vigas. En ciertos casos las vigas reciben cargas de muros verticales, sean intencionalmente estructurales o no. Estos elementos estructurales son sin duda alguna parte del sistema resistente a sismos, ya que interconectan a los elementos de soporte vertical entre si y aportan rigidez a las edificaciones en función de absorber energía, deformaciones y cargas, con la finalidad de conferir un comportamiento adecuado a lo proyectado y así garantizar integridad estructural y seguridad en la edificación. Las vigas, al soportar cargas perpendiculares a su eje longitudinal producen esfuerzos internos de tracción y compresión, distribuidos en su sección transversal de acuerdo a la geometría de la misma. Como se puede observar en la Figura 3.2, los ejes locales asignados a cada viga referencian esfuerzos que se desplazan o transfieren en el sentido de estos, y cuyas direcciones pueden variar de acuerdo a como las componentes estén ubicadas en los planos principales de esfuerzo. Si una carga que supone un esfuerzo esta inclinada con respecto a uno de estos ejes, se producirán componentes que deben ubicarse en cada eje local de la viga, y esto supone en cada eje, a una magnitud debida un esfuerzo característico. Debido a que la mecánica de los Figura 3.1 – Edificio de la estación de ferrocarril San Diego, Estado Carabobo, Construido en concreto armado (Foto: Carlos Saavedra) Figura 3.2 – Ejes locales utilizados como definición referencial en elementos de tipo pórtico en programas de análisis y diseño estructural como Sap2000 https://www.ics.com.ve Materia propiedad del Ing. Carlos A. Saavedra. Solo para uso académico. 2 materiales a veces es un poco compleja de exponer en el campo, se debe entender que resolver una viga o diseñarla requiere de ciertas hipótesis, entre las que podemos mencionar como las más importantes: Comportamiento elástico Deformaciones solamente perpendiculares a su eje longitudinal Presencia de una fibra neutra Aplica el principio de Bernoulli Si bien es cierto, en la realidad no todos los elementos se comportan elásticamente, debemos empezar por estos preceptos y luego introducirnos en el diseño basado en “Estados Limites”, con la finalidad de incrementar el umbral resistente de un elemento de concreto armado dentro de un rango confiable, estructuralmente hablando. Como se puede observar en la Figura 3.3, una viga que se somete a esfuerzos debido a una carga aplicada transversalmente a su eje longitudinal produce esfuerzos tanto por encima como por de debajo de esa fibra neutra ( ) A veces cuesta entender estos principios fundamentales, sin embargo veamos a continuación como se generan estos esfuerzos, tomando en cuenta que la viga está compuesta de concreto reforzado, su sección es rectangular y constante a lo largo del tramo que cubre, conociendo que las deformaciones pueden producir esfuerzos y se caracterizan en tres etapas: Concreto no agrietado ( ) Concreto agrietado (donde se producen esfuerzos elásticos) ( ) Falla de la viga (resistencia limite o última) ( ) Antes de entrar en este punto debemos conocer que los materiales tienen límites de comportamiento de acuerdo a su resistencia, el concreto solamente trabaja a compresión ( ) y tiene un límite bastante bajo con respecto al acero ( ) que lo Figura 3.3 – Esfuerzos generados en una viga por la flexión cuando es sometida a cargas https://www.ics.com.ve Materia propiedad del Ing. Carlos A. Saavedra. Solo para uso académico. 3 complementa en la sección de la viga. Pero analicemos esto de otro modo, la resistencia a tracción límite del concreto ( √ ) con el siguiente ejemplo: ⁄ ⁄ √ ⁄ Lo que quiere decir que aproximadamente por cada cm 2 de acero habrá una resistencia a tensión de veces (aproximadamente) la tensión que puede resistir el concreto. Por obvias razones debemos reforzar las vigas de concreto cuando se incrementan sus cargas induciendo al concreto a fallar, por ende la viga fallaría. CONCRETO NO AGRIETADO Cuando se somete una viga a cargas a lo largo de su eje longitudinal, siendo estas cargas tan pequeñas tal que los esfuerzos en la zona de tracción son mucho menores que , entonces se puede decir que toda la viga resiste el esfuerzo de flexión, con compresión de un lado de la fibra neutra y tracción del otro, como en la Figura 3.4. En esta etapa la deformación unitarias del concreto por compresión debe ser , según lo especifica el apartado 22.2.2.1 (ACI 318-14). Sin embargo no es exactamente el concreto el que limita esta deformación unitaria. Veamos por qué. Si aplicamos la ley de Hooke al acero, tomando en cuenta que nos encontramos en régimen elástico: Podemos determinar la deformación unitaria máxima para entender dónde empieza y dónde termina el proceso de agrietamiento de la viga y comienza la falla. Por ejemplo, si: ⁄ Figura 3.4 – Esfuerzos y deformación en viga de concreto no agrietada EN Deformaciones unitarias Esfuerzos fc ft <fr fs/n c t s para el acero en tracción https://www.ics.com.ve Materia propiedad del Ing. Carlos A. Saavedra. Solo para uso académico. 4 Entonces si hacemos : ⁄ Entonces esta será la deformación límite para la fluencia del acero. Aprendamos algo: siempre que el acero no trabaje, la viga estará sobre reforzada. Lo que indica que trabaja más el concreto que el acero, dentro de un rango elástico en una deformación unitaria máxima de para el acero (si es como el caso que se presenta), que cuando esta es sobrepasada el acero comienza a deformarse más allá del límite elástico denotado por su deformación unitaria de fluencia ( ), siempre que no se sobrepase la resistencia a tracción límite del concreto no se presentará agrietamiento. De acuerdo con esto también se definen tres condiciones: Viga sobre reforzada (falla frágil): Viga con falla balanceada: Viga sub reforzada (falla dúctil): Ahora, todavía no estamos estudiando estos casos que debemos verificar mediante la aplicación de los estados límites y profundizar al respecto, sin embargo es importante saber que estas condiciones definen comportamientos de las estructuras de concreto armado, sobre todo si hay flexión o esfuerzos combinados (flexión y compresión juntos). Cuando la viga no presenta agrietamiento del concreto es porque la deformación del concreto no ha llegado ni siquiera a la deformación por fluencia del acero, lo que hace que la viga trabaje con cargas muy pequeñas tal como sus deformaciones y el esfuerzo de tracción es menor que . CONCRETO AGRIETADO – APARICIONDE ESFUERZOS ELASTICOS Ahora bien, supongamos que se incrementan las cargas del estado anterior expuesto, los esfuerzos en la cara que se encuentra bajo tracción, se incrementan hasta llegar a , justo en ese momento empiezan a aparecer grietas en la parte inferior de la viga, y más aún, si se sigue incrementando la carga, las grietas empiezan a llegar hasta la altura donde se encuentra ubicado la fibra neutra ( ). Justo cuando empiezan a aparecer las grietas, a ese momento que se genera por las cargas aplicadas se le denomina Momento de Agrietamiento o Fisuración ( ). Ahora es importante ubicar bien estas grietas, si bien es cierto que ellas aparecen justo cuando aparece, las grietas son más notables y agresivas en la zona donde los momentos son mayores a (Figura 3.6). Como podemos observar en la Figura 3.5, los momentos al incrementarse proporcionalmente incrementan las deformaciones, por ende los esfuerzos aumentan. Como principalmente lo que dominan son los esfuerzos, es importante medir con cautela la resistencia que puede presentar la viga en función de su sección y el aporte que la cuantía de acero permite. De acuerdo esto debemos conocer los tres tipos de falla que presentamos en el apartado anterior. https://www.ics.com.ve Materia propiedad del Ing. Carlos A. Saavedra. Solo para uso académico. 5 Como se puede observar, la sección mantiene un límite de deformación, controlado por el concreto a compresión, este debe quedar fijo, por tanto, la deformación del acero se iguala a , en ese momento, todos los esfuerzos son lineales todavía y lamentablemente como se observa, el eje neutro debe desplazarse hacia arriba, disminuyendo la porción comprimida de la viga ( ). De ese modo la viga empieza a perder sección efectiva, por lo cual disminuye su resistencia. También es importante acotar que cuando el acero empieza a trabajar dentro de su rango de fluencia hasta la rotura, éste absorbe todas las tracciones, esto es debido a que el concreto ya no puede resistir más la tracción. FALLA DE LA VIGA – RESISTENCIA ULTIMA O LIMITE Cuando ya los momentos sobrepasan el límite de agrietamiento ( ) y el esfuerzo que se genera en la porción comprimida de la viga es igual o mayor que , las grietas se van incrementando mucho más hacia la fibra más comprimida, disminuyendo más aun la sección efectiva. El eje neutro se acerca mucho más al borde superior de la viga y los esfuerzos en el concreto empiezan a dejar de ser lineales. El motivo de este comportamiento es porque las barras empiezan a fluir y la tendencia a permanecer dentro de un límite lineal de deformaciones hacen que la el giro ( ) que se presenta en la viga siga su curso como si nada lo afectara. Sin embargo, a sabiendas que la deformación unitaria del concreto bajo compresión no puede excederse de , se forma el esquema de esfuerzos y deformaciones que se presenta en la Figura 3.7. Esta figura muestra claramente la formacion de una parabola, la cual se origina por los esfuerzos del concreto y su intencion de fluir como lo hace el acero, sin embargo él tiene sus limitaciones. En ese punto de falla las grietas aparecen por toda la viga y las de mayor longitud se ubican en los apoyos, van de abajo hacia arriba, completadas con grietas que se forman por aplastamiento de la parte comprimida de la viga como se puede apreciar en la Figura 3.8. Figura 3.5 – Esfuerzos y deformación en viga agrietada EN ENcr Deformaciones unitarias Esfuerzos fc ft =fr fy c t y Figura 3.6 – Aparición de grietas en la viga Mcr Mmax Mcr https://www.ics.com.ve Materia propiedad del Ing. Carlos A. Saavedra. Solo para uso académico. 6 Para observar mejor estos fundamentos, se utilizará un diagrama Momento-Curvatura en donde se pueden observar las diferentes fallas que se presentan en cada etapa de la viga. Recordemos siempre que los esfuerzos son directamente proporcionales al momento que se genera en la viga por la carga aplicada, y que la deformación de la viga es inversamente proporcional a la Inercia que su sección transversal puede aportar. Recordando que todo esto proviene de la ecuación general de flexión que observamos a continuación: De la deducción de esta ecuación general se tiene también que los esfuerzos que se generan están asociados de la siguiente manera: ENult Deformaciones unitarias Esfuerzos fc fy c t s> y Figura 3.7 – Presencia de falla en una viga por agrietamiento Figura 3.8 – Viga con falla por agrietamiento Figura 3.9 – Diagrama Momento - Curvatura M o m e n t o Curvatura Mcr Grietas de tensión My Ms Falla Fluencia de barras de refuerzo Intervalo aproximado de servicio https://www.ics.com.ve Materia propiedad del Ing. Carlos A. Saavedra. Solo para uso académico. 7 Donde el valor de corresponde a la distancia que existe desde el elemento neutro hasta la fibra más tensionada de la viga y definiendo también el cociente ⁄ como módulo resistente o sección admisible . La ecuación de esfuerzos quedaría como: MOMENTO DE AGRIETAMIENTO La norma ACI 318 define que el momento de agrietamiento de la viga está determinado por la ecuación 24.2.3.5b, como se muestra a continuación: Definiendo a como la distancia desde el eje que pasa por el centroide de la sección bruta a la cara en tracción, sin considerar el refuerzo, así como también será la inercia de la sección bruta con respecto al eje que pasa por el centroide, sin tener en cuenta el refuerzo. Debemos calcular la deflexión de la viga (losas también) de acuerdo con lo estipulado en la norma ACI 318 en su capítulo 24. Todo esto se logra con cargas de servicio y los valores que controlan estas deformaciones están expresados en la ecuación 24.2.3.5a, la cual define el valor de la Inercia Efectiva ( ), la cual debe ser menor que debido a que cuando la viga presenta agrietamiento la sección efectiva disminuye. Esto se ha explicado ya con anterioridad y podemos calcular el valor de como se muestra a continuación: ( ) [ ( ) ] Donde es el momento generado por las cargas de servicio que descansan en las vigas (o losas cual fuere el caso). Vamos ahora a valernos de la Figura 3.10 para poder determinar el equilibrio mecánico que puede mostrar de forma más clara las variables que intervienen en la modificación de la inercia de la viga cuando esta se agrieta. Sea la altura del bloque comprimido de la viga (zona rallada en la Figura 3.10), podemos empezar con definir esta zona como . Según el equilibrio mecánico los esfuerzos de compresión deben ser iguales a los de tracción: EN Deformaciones unitarias Sección Transversal Esfuerzos c a a’ h b x 2/3x d-x d’ r r’ d As’Fy’ 1/2b·xf’c As’ f’c As AsFy As As’ Figura 3.10 – Esfuerzos y deformaciones para determinar la inercia de agrietamiento https://www.ics.com.ve Materia propiedad del Ing. Carlos A. Saavedra. Solo para uso académico. 8 ⏟ ⁄ ⏟ ⏟ Aplicando la teoría de los esfuerzos admisibles, se tiene un equilibrio tal que para lo cual la ecuación queda de la siguiente manera: ⁄ Ahora calculamos los momentos referenciados a la fibra neutra de la viga, si es el momento con cargas de servicio: ( ) Haciendo análogamente el mismo procedimiento para las deformaciones podemos obtener las correlaciones entre las deformaciones del acero y el concreto:Sabiendo que la correlación de deformaciones y esfuerzos se puede mantener en rango elástico según la ley de Hooke, tomando en cuenta que las deformaciones son iguales utilizando una sección equivalente: De esta manera podeos correlacionar las deformaciones con los esfuerzos de la siguiente manera: ⏟ ⏟ ⏟ ⏟ Ahora bien, también podemos calcular el esfuerzo de compresión en el concreto, tomando en cuenta la inercia ( ) de la sección reducida homogénea respecto al eje neutro de la siguiente manera: La sección reducida homogénea y el momento estático resultante se calcula de la siguiente manera: https://www.ics.com.ve Materia propiedad del Ing. Carlos A. Saavedra. Solo para uso académico. 9 Aplicando Steinner, calculamos la inercia del bloque comprimido reducido homogéneo con respecto a la fibra neutra: Ahora podemos definir la inercia agrietada o fisurada ( ) sumando la contribución del acero presente en la sección transversal como se muestra: ⏟ ⏟ ⏟ Si igualamos el momento estático a “cero” ( ) justamente equilibrado en el eje neutro: ⏟ ⏟ Si la sección es simplemente armada o carece de acero de refuerzo en la parte superior: Para lo cual debe despejarse y utilizar el valor real colocado de en elemento que flexiona (viga o losa). DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS La norma ACI 318-2014 en su capítulo 14 contiene toda la información requerida para dimensionar vigas de forma tal que se cumplan los preceptos de integridad estructural, armado de refuerzo, deformaciones y resistencia que en esta misma norma se solicitan, a modo que los elementos estructurales confieran la seguridad suficiente en un diseño estructural razonable. Particularmente la norma venezolana COVENIN 1753-2006 propone tres niveles de diseño estructural de acuerdo a ciertos criterios como: importancia de la edificación, material constructivo, tipo de sistema estructural, zona sísmica en la que se ubica la edificación, entre otros. Esta norma confiere para cada caso ( , y ) criterios que se deben acatar, sin embargo en función de desarrollarlos cada uno por separado, este texto se ha desarrollado tocando partes importantes de cada nivel de diseño por separado. Ya cada diseñador estructural decidirá cual criterio considera más apropiado según el problema planteado. Las dimensiones de las vigas se miden como , donde es la base de la sección transversal y es la altura, canto o peralte de la misma. https://www.ics.com.ve Materia propiedad del Ing. Carlos A. Saavedra. Solo para uso académico. 10 Los criterios para el dimensionado en vigas están suscritos en la Tabla 9.3.1.1, altura mínima de vigas no preesforzadas, y todo depende de las luces, sin embargo esta tabla es muy somera ya que no incluye efectos de cargas y como serían las deformaciones debido a ellas. Por eso en la norma se especifica que debe cumplir los límites de deflexiones calculados según el apartado ACI 318-14 9.3.2. Condición de apoyo Altura mínima ( ) Simplemente apoyada L/16 Con un exremo continuo L/18,5 Ambos extremos continuos L/21 En voladizo L/8 Tabla 9.3.1.1 – Altura mínima de vigas no preesforzadas Estos valores comúnmente se utilizarían en vigas de concreto de peso normal y con un acero de refuerzo ASTM 615-Gr60 (4.200kg/cm 2 ). En caso de utilizar un acero diferente se sugiere multiplicar los valores mostrados en la tabla por: ( ) Sin embargo, si se desea aportar en zonas sísmicas un comportamiento aceptable en cuanto a rigidez en los pórticos, por experiencias previas y estudios de sitio, la altura total de la viga debe estar entre valores como: Pero también debemos recordar que una viga no solo depende de la longitud que esta cubra entre sus apoyos, también tiene cargas aplicadas y los momentos que se generan por estas cargas no se pueden despreciar. Entonces, tomando en cuenta los momentos de la viga, la altura efectiva requerida sería: √ También la altura está influenciada por el esfuerzo cortante, siendo el límite el máximo permisible en el cortante que puede absorber el acero, en este aspecto debemos adelantarnos un poco y es que el esfuerzo máximo admisible en el acero es: √ La distribución de esfuerzos de corte en la viga se puede hacer de la siguiente manera: ̅̅ ̅ √ Si el valor de entonces debemos redimensionar la viga hasta que esta pueda absorber el cortante. También debemos tener claro que el esfuerzo mínimo de corte permitido es . https://www.ics.com.ve Materia propiedad del Ing. Carlos A. Saavedra. Solo para uso académico. 11 DISEÑO A ROTURA En las vigas no preesforzadas que no cumplen con las alturas mínimas sugeridas por la Tabla 9.3.1.1, se sugiere calcular las deformaciones por flexión alcanzada debido a cargas de servicio. Estas deflexiones máximas se determinan según el apartado ACI 318-14 22.2.2. Este apartado sugiere que la máxima deformación unitaria por esfuerzos de compresión en el concreto es: Además se sugiere que como máximo el valor promedio del esfuerzo de compresión debe ser: Este valor estará uniformemente distribuido en la cara de compresión y limitado por los bordes de la sección y una línea paralela al eje neutro ubicada a una altura “ ” desde la fibra más comprimida: , Kg/cm 2 Tabla 22.2.2.4.3 – Valores de para la distribución rectangular equivalente de esfuerzos en el concreto La distancia c debe medirse perpendicularmente al eje neutro de la viga y esta representa a la distancia máxima medida desde la fibra más comprimida hasta el eje neutro. Como se puede observar en la Figura 3.11, cuando se produce esta deformación unitaria máxima admisible para el concreto estamos haciéndolo fallar. Esto quiere decir que el acero fluye por encima de su deformación de fluencia , lo cual hace que y justo antes de entrar en falla se produce un momento que se conoce como Momento Balanceado . En ese punto se igualan la tracción en el acero y la compresión del bloque de concreto cuya altura depende de la ubicación de la fibra neutra de la viga, la cual también depende de la cantidad de acero que se coloque en la viga. Diferentes investigadores han determinado modelos de comportamiento del bloque comprimido que se encuentra por encima de la fibra neutra. Recordemos algo, cuando las deformaciones son pequeñas los perfiles de deformaciones en ambos lados de la fibra neutra se comportan como triángulos, mantienen una relación lineal y corresponde a los parámetros de la ley de Bernoulli (las secciones rectas permanecen rectas después de su deformación). Según recomendaciones del C.E.B (Comité Euro-Internacional du Béton) y el Eurocódigo, el comportamiento más ideal de los esfuerzos en la zona comprimida de la viga es de tipo biparabólico. Ahora bien, los modelos Parábola-Rectángulo y Rectángulo ofrecen resultados muy acertados para el cálculo de los esfuerzos distribuidosen la zona comprimida de la sección transversal de la viga. https://www.ics.com.ve Materia propiedad del Ing. Carlos A. Saavedra. Solo para uso académico. 12 Lo mejor es simplificar los modelos y en ese caso asumiremos un modelo rectangular, ya que las parábolas son de tercer grado y el procedimiento para resolverlas resulta más largo. De este modo definiremos a la compresión del concreto como: Este valor se denominará: esfuerzo promedio de compresión en la sección transversal de la viga. De esta manera: Cuando aparece la falla balanceada se igualan los esfuerzos de tracción y compresión en la sección de la viga ( ) y se puede tener que: Este acero de refuerzo se denomina acero balanceado siempre que el valor de sea el de la falla balanceada: Ahora el valor de se puede calcular haciendo un equilibrio entre las deformaciones en la viga: Si la falla es balanceada: Figura 3.11 – Esfuerzos en la viga por el método de rotura. EN Deformaciones unitarias Sección Transversal Biparábola c=0,003 a>0,002 h b C a d 0,85f’c 0,85f’c 0,85f’c Cc AsFy As r Parábola Rectángulo Cc AsFy Rectángulo Cc AsFy https://www.ics.com.ve Materia propiedad del Ing. Carlos A. Saavedra. Solo para uso académico. 13 Deben tomarse en cuenta las cuantías mínimas y máximas según la ACI 318-14 (9.6.1.2): Lo que define las cantidades de acero mínimo y máximo como: El acero máximo en zona sísmica es y en zonas no sísmicas se puede utilizar , pero esto solo es un referente para controlar la falla dúctil de la viga. ACERO COLOCADO POR DISEÑO El acero que debemos colocarle a una viga para que resista la flexión debido a las cargas que se somete no debe ser menor que el acero mínimo y se calcula como: √ Ejemplo 3.1: Diseñar una viga y determinar la flexión (deformación vertical) de una viga simplemente apoyada en un vano de 6m de longitud, y que soporta unas cargas de servicio de 5ton/m como carga permanente y 3ton/m como carga variable. Las dimensiones de la sección transversal de la viga son: base 45cm y altura 60cm. El concreto utilizado para este elemento es de una resistencia nominal estándar de 250kg/cm 2 y el acero de refuerzo tiene una fluencia de 4200kg/cm 2 . Las columnas donde se apoya esta viga son de una sección de 50cmx50cm. Asumir un recubrimiento de 5cm en la parte superior e inferior de la viga. Solución Ejemplo 3.1: Lo primer qué haremos es calcular el momento último de diseño más alto probable, y para ello necesitamos el peso propio de la viga, se calculará de la siguiente manera: https://www.ics.com.ve Materia propiedad del Ing. Carlos A. Saavedra. Solo para uso académico. 14 Las cargas últimas de diseño serán: De donde tomaremos el valor más alto para el diseño, ahora verificaremos la altura útil requerida por momento flector de diseño: √ √ Procedemos a calcular los aceros requeridos por diseño para un . Es importante acotar que en los apoyos no podemos dejar la viga sin acero de refuerzo, por lo cual se utilizará un momento hipotético probable y se comparará con el acero mínimo que requiere la viga. En teoría es posible que la viga sea simplemente armada, pero en la realidad la mayoría de las vigas son doblemente armadas. Calculo del acero de refuerzo a flexión de la viga: √ √ Los momentos en los apoyos se calcularán como: √ √ Acero mínimo requerido: Ahora teniendo estos valores se pueden tomar decisiones prácticas. Si asumimos que debemos colocar acero superior debido a un momento hipotético en el apoyo estaríamos https://www.ics.com.ve Materia propiedad del Ing. Carlos A. Saavedra. Solo para uso académico. 15 colocando un exceso de acero que no debería estar ahí, la razón es simple, como el apoyo es articulado no existe tracción en la parte superior de la viga, justo en el apoyo. Por tanto sería inútil colocar ese acero en exceso. El acero que se colocará será el mínimo que pide la viga: Ahora verificaremos el esfuerzo cortante para saber si la sección es suficientemente resistente a corte: Si consideramos la Viga como , podemos calcular los esfuerzos aplicados al acero y al concreto y así tener noción exacta de la resistencia de la sección: ̅̅ ̅ √ √ √ √ De acuerdo a esto no es necesario cambiar la sección de la viga, se procede a colocar los estribos utilizando el criterio , para ello tomamos en cuenta el cortante a una distancia alejada de la cara de la columna y calculando el límite menor de cortante posible tenernos que: √ √ { Calculamos la separación requerida de los estribos para este cortante, para ello utilizaremos estribos con un diámetro de y de dos ramas ( ): Las separaciones máximas normativas que exige la norma son: { { Por tanto en la zona confinada se colocarán estribos a una separación máxima de , que constructivamente es adaptada a . Ahora en el tramo central de la viga, el cortante en es de: https://www.ics.com.ve Materia propiedad del Ing. Carlos A. Saavedra. Solo para uso académico. 16 ̅̅ ̅ Por tanto asumiremos una separación en construcción de , que es menor que la calculada. Los detalles de armado confieren una resistencia a momento y cortante de acuerdo a la norma COVENIN 1753-2006 para un nivel de diseño , los niveles de diseño y los consideraremos a posterior, tomando en cuenta los parámetros expuestos en la ACI 318-2014. Estos detalles de refuerzo se muestran en la Figura 3.11. Procedemos a verificar la flexión de la viga, para ello hacemos una serie de cálculos previos: √ √( ) ( ) √ √ ⏟ ⏟ ⏟ ⏟ https://www.ics.com.ve Materia propiedad del Ing. Carlos A. Saavedra. Solo para uso académico. 17 ⏟ ⏟ ⏟ [ ] Utilizando esta inercia y la carga de servicio, consideramos que la viga esta simplemente apoyada, para lo cual: { Valores de para flexión debido a cagas persistentes en el tiempo que producen fluencia plástica en el concreto: Tiempo Factor 3 meses 1,00 6 meses 1,20 1 año 1,40 5 años o más 2,00 Flexión diferida para para 5 o más años: De forma que se pueda limitar la deformación de la viga y que se generen grietas a largo plazo se calcula una cuantía de acero a compresión para compensar este efecto: Por tanto es necesario colocar en acero superior para poder controlar las deformaciones en la viga diseñada. De esta forma no aparecerán grietas por deformaciones excesivas en el elemento estructural.
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