Introducción

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CAPÍTULO 1 
INTRODUCCIÓN 
El enonne desarrollo que logró la humanidad en el siglo XX generó el surgimiento de 
grandes concentraciones de población y recursos económicos en las ciudades, muchas de 
las cuales al inicio del siglo XXI superaron los diez millones de habitantes, conformando 
gigantescos aglomerados al unirse ciudades menores en las modernas zonas 
metropolitanas.Grandes ciudades, industria, comercio, actividades culturales y 
comerciales, se combinan para que el hombre necesite cada día nuevos recursos de la 
naturaleza. La demanda de alimentos requiere adecuar tierras para producirlos. La 
industrialización exige energía en forma insaciable y los medios de comunicación 
masivos difunden comodidades que a principios del siglo recientemente tenninado ni 
siquiera se soñaban. 
El siglo XXI impondrá nuevas realidades con profundos cambios que ojalá se den en 
beneficio de todos los habitantes del planeta. Sin embargo, la naturaleza mantendrá un 
comportamiento similar a aquel que le corresponde si alguien la observa en el largo 
plazo; por lo tanto, seguirá generando graves catástrofes y el dominio de las fuerzas 
internas de la Tierra probablemente seguirá siendo un imposible práctico para el hombre 
hasta muy avanzado el milenio. 
La gran demanda de servicios que representan las tendencias antes enunciadas, implica 
mayores obras que de manera permanente obligan a concentrar ingentes inversiones 
económicas en áreas muy pequeñas o en ciudades muy populosas. De las 
concentraciones de población y de inversiones en industrias y servicios, se deduce que 
de producirse un intenso sismo las pérdidas en vidas y dinero pueden ser incalculables, y 
lo peor del caso, con tendencia a aumentar con el correr del tiempo si las autoridades y 
los ciudadanos no aprenden a convivir de manera racional con los riesgos de la 
naturaleza, entre los cuales los sismos ocupan un lugar prominente. 
Es necesario prevenir, en lo posible, los efectos de estas catástrofes, mediante Ja 
construcción de obras que resistan aceptablemente bien los sismos muy intensos 
reduciendo a un mínimo razonable los daños y que soporten sin mayores efectos los 
menos intensos que ocurren más frecuentemente. Para esto, es necesario que los 
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Capítulo 1, Introducción 
ingenieros a cargo del planeamiento y diseño de las obras sean conscientes del efecto 
que el fenómeno sísmico puede implicar sobre su proyecto y de Ja vulnerabilidad a los 
efectos sísmicos de obras ya construidas, o por construirse. 
1.1 EL FENÓMENO SÍSMICO Y LAS CONSTRUCCIONES 
Los sismos son movimientos súbitos que ocurren como consecuencia de una ruptura del 
equilibrio de la litósfera terrestre en Ja cual se ha acumulado energía elástica debido a Jos 
lentos desplazamientos de la parte sólida del planeta. Estas rupturas liberan enormes 
cantidades de energía en unas cuantas decenas de segundo, mientras que para 
acumularse fue necesario un tiempo varios órdenes de magnitud superior. Existe una 
notable diferencia entre el tiempo de acumulación y el de Ja liberación de la energía y en 
parte esto genera las graves consecuencias de los sismos. 
En la ingeniería internacional es necesario que los científicos e ingenieros hablen 
lenguajes que les permita entenderse. Las unidades deben ser consistentes y los 
fenómenos naturales deben describirse de tal manera que todos Jos interesados se acojan 
al método científico que en la actualidad garantiza la persistencia de aquello que es 
correctamente analizado y evaluado. Esto obliga a estudiar características de Jos sismos 
que permiten compararlos entre sí. Surgen entonces necesidades de familiarización de 
los ingenieros con conceptos sismológicos y geológicos. 
La energía liberada en la ruptura debe disiparse para que el medio regrese a una 
situación de equilibrio. Se genera así un proceso oscilatorio debido a Ja interacción entre 
las energías potencial y cinética del medio sólido perturbado. El proceso oscilatorio se 
aleja desde Ja ruptura propagándose en tres dimensiones dentro de Ja Tierra, Jo cual ha 
permitido analizar de manera indirecta las características fisicas y geométricas del 
interior del planeta. Las perturbaciones propagadas son representadas analíticamente 
mediante los conceptos de ondas de esfuerzo. 
En su propagación, las oscilaciones sísmicas son afectadas por atenuación mecánica y 
geométrica y fenómenos de reflexión, refracción y difracción que obedecen a leyes 
similares a las manejadas por Ja óptica geométrica, aunque con particularidades que 
imponen complicaciones de orden analítico. La atenuación geométrica involucra el 
cambio de intensidad energética (energía por unidad de área) en términos de una 
potencia de Ja distancia a Ja fuente. La atenuación mecánica se deriva de Ja fricción 
intergranular del material oscilante. Esta fricción esta condicionada por Ja frecuencia y la 
amplitud de las oscilaciones. 
Las oscilaciones sísmicas se desplazan con velocidades variables que dependen de la 
rigidez del medio de propagación Ja cual varía con la profundidad en el mismo material. 
La propagación de las oscilaciones se realiza con trayectorias curvas que finalmente 
alcanzan la superficie terrestre dando origen al sacudimiento del suelo; este a su vez 
mueve las edificaciones que reposan sobre o dentro de él. La intensidad de las 
oscilaciones que localmente sacuden las construcciones depende de las características 
frecuenciales de las ondas sísmicas y de las del suelo y de la construcción misma. 
Las características dinámicas del suelo están condicionadas por su rigidez y 
amortiguamiento, las cuales dependen de la amplitud de las perturbaciones sísmicas que 
lo sacuden. A mayor deformación impuesta por la oscilación sísmica mayor 
amortiguamiento y menor rigidez del suelo. Esta complicada dependencia hace casi 
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Capítulo 1, Introducción 
ineludible que en la dinámica de suelos haya que acudir con frecuencia a la propagación 
de oscilaciones en el dominio del tiempo. 
Las construcciones obedecen a diseños que les imponen una rigidez determinada que 
combinada con su masa conduce a los períodos de vibración natural. Los materiales de 
construcción tienen comportamiento de esfuerzo contra deformación lineal para 
deformaciones pequeñas y no lineales para deformaciones que superan límites propios 
de cada uno. La no linealidad incide sobre la rigidez y guarda directa relación con el 
amortiguamiento de la construcción que desempeña un preponderante papel en la 
amplitud de las oscilaciones derivadas de los sacudimientos sísmicos. 
El comportamiento de las construcciones sacudidas por sismos intensos, debe ser tal que 
se acoja a sanos principios de seguridad, funcionalidad y economía. Esto implica que no 
resulta apropiado el diseño de una construcción que aunque no se derrumbe frente al 
sismo para el cual se supone obedeció su diseño, si al final los daños producidos por este 
son tales que el capital invertido se pierde en buena parte al tener que dinamitar la 
construcción que ha desarrollado deformaciones residuales intolerables. 
Pero los sismos generan problemas no solo para las construcciones convencionales, 
comúnmente denominadas edificios, sino sobre las obras de infraestructura como 
carreteras, puentes, centrales y subestaciones eléctricas. También producen 
deformaciones residuales muy grandes cuando suelos granulares saturados y poco 
compactos sufren fenómenos de licuación. Además, las intensas oscilaciones sísmicas 
producen deslizamientos de laderas y fallas de terraplenes inadecuados para resistirlas 
sin daño. 
Todo lo descrito indica que las construcciones pueden resultar vulnerables frente a la 
acción de los sismos intensos. Por lo tanto, la sociedad debe protegerse analizando las 
características sísmicas regionales y locales para diseñar y construir edificaciones que 
resistan los sacudimientos impuestos. 
1.2 INGENIERÍA SÍSMICA Y SU IMPORTANCIA EN ALGUNAS REGIONES 
DEL PLANETA 
La ingeniería sísmica es la combinación de una seriede leyes naturales y conceptos y 
principios que considerados de manera integrada permiten el diseño y ejecución de una 
construcción capaz de resistir los efectos de los terremotos razonablemente más fuertes 
que se pudieran presentar en el futuro en la localidad. A la frase "razonablemente más 
fuertes" se le quiere dar el significado fundamental siguiente: siempre existe la 
posibilidad de un cataclismo que saliéndose de la experiencia tradicional arrase con todo. 
No está conformada la ingeniería sísmica por un examen de la sismología en sus 
componentes regionales o locales ni por el análisis de la respuesta ante las cargas 
sísmicas, ni por el estudio de la respuesta sísmica del subsuelo: es todo esto combinado y 
mucho más. La sismología, la dinámica de estructuras y de suelos, el diseño estructural y 
las propiedades dinámicas lineales y no lineales, hacen parte de la ingeniería sísmica. De 
la concepción presentada se deduce que la ingeniería sísmica es una especialidad de la 
ingeniería civil moderna, puesto que el objetivo final de ésta es la construcción y la 
ingeniería sísmica debe estudiar y evaluar el efecto integral de los sismos sobre las 
construcciones. 
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Capítulo /, Introducción 
La ingeniería sísmica es un área relativamente reciente de la ingeniería relacionada con 
la construcción de obras civiles, cuya estructuración y mayoría de edad se establecieron 
en la década 1960-1970. Las bases sismológicas y de la mecánica de los materiales son 
más antiguas; sin embargo, su adaptación a las necesidades del problema sísmico sobre 
las obras civiles ha requerido nuevas opciones y mejoras, o a veces la revisión de 
antiguos conceptos. 
La descripción presentada muestra que el autor no entiende la ingeniería sísmica como 
una parte de la dinámica de las estructuras o de suelos, ni mucho menos como parte de la 
sismología analítica u observacional. Por el contrario, la ingeniería sísmica se conforma 
o se apoya sobre las disciplinas mencionadas y la colaboración también importante de 
otras partes de la ciencia y la ingeniería. 
Aquellos que en el pasado han tenido la oportunidad de observar los daños producidos 
por un sismo intenso, han encontrado daños de diferentes tipo, por ejemplo, 
asentamientos en terraplenes de materiales granulares y taludes que se deslizan 
produciendo destrucción y muerte. Estas personas han detectado construcciones que se 
hunden, muros que se fisuran y viviendas u otras edificaciones que simplemente se 
desploman, enterrando a sus moradores y cubren de residuos las calles por las cuales 
deben pasar las comisiones de auxilio y rescate, complicándolas y a veces 
imposibilitándolas. 
También se han observado puentes que han fallado porque la sujeción lateral de la 
superestructura es inapropiada o porque las pilas y los estribos se derrumbaron por 
efectos del sacudimiento o por la pérdida de soporte de la cimentación. Los sistemas de 
transmisión y distribución de energía eléctrica han visto destruidas sus subestaciones en 
varias oportunidades. También se han reportado graves daños a la mercancía y bienes 
perecederos en los almacenes y depósitos, al tiempo que han demolido monumentos 
históricos irreparables. La ingeniería sísmica debe encontrar la manera de reducir las 
vulnerabilidades anotadas. 
Las características de los suelos de cimentación han desempeñado a menudo el papel 
más importante en la estabilidad de una construcción. Si éstos son granulares, poco 
compactos y están saturados, los fenómenos de licuación implican una posibilidad de 
alto riesgo frente a la acción de las ondas de esfuerzo que se propagan por la tierra como 
consecuencia de la ocurrencia de un sismo de cierta importancia. Hay aquí una 
interacción clara entre las propiedades ondulatorias y las del terreno de cimentación, que 
pueden representar la vida o la muerte de los ocupantes de una edificación, o por lo 
menos la destrucción o deterioro de la propiedad. En otras ocasiones, suelos arcillosos 
muy sensibles se han comportado como medios prácticamente líquidos cuando han sido 
sometidos a la acción de una vibración intensa. La ingeniería sísmica debe integrar la 
construcción con los suelos de cimentación para reducir los riesgos descritos. 
En condiciones un poco diferentes, algunos observadores han tenido la oportunidad de 
contemplar las rupturas en la roca y en el suelo originadas por los grandes sismos. Ha 
sido afortunado que hasta finales comienzos del siglo XXI estas rupturas no hayan 
afectado grandes construcciones, por ejemplo una gran presa de concreto, o un gran 
puente cuyos apoyos se encuentren en cada lado de la falla geológica que se ha 
desplazado. Es fácil imaginar la catástrofe producida por un gran embalse que se 
desocupa muy rápidamente por efectos de la falla de la presa que lo ha sostenido. 
También es fácil imaginar la suerte de aquellos que se encuentren sobre un gran puente, 
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Capítulo 1, Introducción 
en el cual los estribos de ambos lados del río se han separado lo suficiente como para 
hacerlo fallar. Condiciones como las anotadas obligan a integrar la sismología con el 
diseño estructural para reducir los riesgos. 
Las rupturas del medio, derivadas de la ocurrencia de un gran sismo, tienen 
particularidades que se asocian a las del sismo que las originó. La magnitud del sismo y 
la profundidad focal, son dos variables que condicionan la posibilidad de que la ruptura 
de una falla geológica activa sea evidente en la superficie de la roca viva. Pero además, 
la posibilidad de que la ruptura que aparece en la roca viva se prolongue hasta la 
superficie del subsuelo depende del espesor y de las características de deformación del 
suelo. Nuevamente, aquí se combinan aspectos de la ingeniería civil en su componente 
· geotécnica con otros específicamente sismológicos. 
Es mucho lo que en la actualidad se conoce sobre los sismos, aunque es más lo que no se 
conoce. Las ciencias naturales y las matemáticas han permitido obtener modelos que 
predicen de una manera aceptable lo que sucedería en determinada localidad, si se 
produjera la ruptura de una falla geológica. Estos estudios demuestran la importancia de 
la distancia en términos de los efectos de la perturbación inicial. También se ha 
aprendido que el efecto no es el mismo para una construcción dada, si está cimentada 
sobre terreno firme que si lo está sobre terreno blando. Esta realidad obliga a instalar 
instrumentos y analizar los registros, para dar bases sólidas a los diseños de las 
construcciones mediante normativas y prescripciones apropiadas. Surge así una relación 
muy cercana entre componentes socio-económicos y técnicos. 
Mucho ha aprendido el hombre sobre el comportamiento y diseño de construcciones 
sometidas a violentos sacudimientos derivados de la acción de un sismo intenso. Las 
construcciones de concreto reforzado tienen sus particularidades frente a las fuerzas 
inerciales alternantes de un sismo, como también las tienen las de acero o las de 
mampostería. Las construcciones de tierra o materiales pétreos tienen comportamientos 
particulares, probablemente más inciertos que los de otros materiales de construcción. 
En la actualidad, resulta indiscutible la importancia del comportamiento inelástico de las 
construcciones durante los sacudimientos sísmicos. Esta característica representa la 
capacidad de supervivencia de una construcción frente a la acción de terremotos 
intensos. Para lograr un buen comportamiento inelástico, el diseño estructural debe 
cumplir una serie de requisitos mínimos, que se han logrado establecer a partir de la 
buena respuesta pasada de ciertas construcciones, con la contribución de amplios 
programas de investigación experimental y analítica. 
Más reciente es la creciente preocupación de la comunidad internacional por lograr 
establecer un correcto balance entre la capacidad de supervivencia de una construcción 
así sea con graves daños y un comportamiento con daños menores, para sismos 
frecuentes o no tan intensoscomo el máximo creíble. En este balance, la correcta 
aplicación de conceptos que integren la rigidez, la resistencia y la deformación, 
desempeña el papel principal, con implicaciones en la forma de enseñar al futuro 
ingeniero la teoría estructural, en la cual hasta la fecha el mayor énfasis se concentra, 
infortunadamente, en las destrezas más que en la concepción y correcto enfoque del 
problema. 
El comportamiento de las construcciones frente a la acción de las cargas sísmicas, 
corresponde a un estado dinámico que introduce fuerzas de inercia de tipo alternante. 
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Capítulo 1, Introducción 
Estas fuerzas estimulan deformaciones en cualquier dirección; de allí que el sistema 
resistente resulte operando de manera tridimensional. Por esta razón, Ja dinámica de 
estructuras se convierte en una ciencia fundamental dentro de la ingeniería sísmica, pero 
por si misma resulta insuficiente para estimar qué Je puede suceder a la edificación, 
puesto que la respuesta de esta depende no sólo de las propiedades de Ja construcción 
sino también de las del sismo y del subsuelo. Naturalmente tan complicada interacción 
requiere elementos de juicio particulares. 
Las variadas características mencionadas, han obligado al estudio integrado de los 
sismos a la luz de los efectos sobre las construcciones. El ingeniero a cargo de sus 
proyectos y diseños, debe intercambiar opiniones con sismólogos y geólogos. Estas tres 
disciplinas interactúan de una manera cercana en Ja evaluación de Ja potencialidad de 
daño o del riesgo introducido por un posible sismo futuro. El ingeniero debe conocer Jos 
aspectos fundamentales sobre temas tales como dónde y porqué ocurren los sismos y que 
sucede con Ja energía liberada a medida que se propaga por Ja Tierra. 
Al ingeniero que trabaja en estas disciplinas Je deben ser familiares Jos temas 
relacionados con Ja respuesta sísmica del suelo y de Ja construcción. Todo esto entra en 
juego para lograr comprender determinados efectos. Allí está la importancia de Ja 
ingeniería sísmica. Esta ha nacido como consecuencia de una necesidad sentida por los 
ingenieros que habitan las zonas de alta actividad sísmica. Es apenas natural que donde 
hay terremotos Ja ingeniería sísmica no desempeña un papel importante en las 
construcciones. Diferentes profesionales necesitan diversos conocimientos de ingeniería 
sísmica. El especialista tiene que ver con los métodos específicos para resolver un 
determinado problema, mientras que el funcionario público o privado a cargo de Ja 
concepción general de Jos proyectos requiere elementos de juicio para identificar el 
problema sísmico y decidir si aquello que le ofrecen para analizarlo parece razonable, o 
si por el contrario corresponde a una propuesta hecha por alguien no conocedor del tema. 
1.3 OBJETO Y ALCANCE DEL LIBRO 
La variedad de situaciones en que puede estar construida una edificación para beneficio 
del hombre, y Ja multiplicidad de ingenieros, sismólogos y geólogos que en algún 
momento de su vida tengan que ver con los efectos de las construcciones sobre las 
actividades humanas, han dado las pautas para el contenido de este libro. El libro aspira 
a transmitir a funcionarios públicos o privados a cargo de Ja administración de proyectos 
técnicos, algunas nociones que Je permitan identificar aquellos bajo su jurisdicción en 
Jos que el problema sísmico es una realidad. Se aspira a presentar al ingeniero 
especialista en dinámica de estructuras o dinámica de suelos, Jos aspectos que Je 
permitan generalizar el problema de Ja respuesta sísmica de las obras que son el objeto 
de su especialidad. 
El contenido de Ja publicación puede servir a sismólogos y geólogos para que midan Ja 
importancia de las aplicaciones de sus respectivas ciencias como benefactoras de la 
comunidad. Dentro de Ja misma línea de deseos del autor, se aspira a que el ingeniero de 
diseño penetre más profundamente en el comportamiento de los sistemas estructurales 
sometidos al efecto de sismos de alta intensidad. Por último, a través del libro, el autor 
aspira a que el lector pueda desarrollar Jos elementos de juicio que le permitan analizar 
las limitaciones de la teoría y las razones en las cuales se apoyan las normativas de 
construcción sismo resistente. 
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Capítulo 1, Introducción 
Organizar una publicación que sirva de orientación a los ingenieros que practican 
diferentes especialidades y que resulte adecuada como texto de un curso sobre el tema de 
interés, no deja de ser una labor en la cual es fácil que su autor sufra decepciones. Si esto 
se plantea en el campo de la ingeniería sísmica donde participa una variada gama de 
temas relacionados entre sí, puede ser más dificil o más sencillo según se mire. Más 
dificil, si se pretende llegar al estado del arte en el tema por la celeridad de la evolución 
en algunos conceptos; al aparecer una publicación ya pueden existir elementos 
adicionales de interés para los potenciales usuarios de la publicación. 
El libro se concentra sobre algunos conceptos firmemente cimentados y no busca 
presentar el estado del arte, que es volátil y a menudo inaplicable para casos prácticos 
debido a que no ha sido suficientemente comprobado, tampoco intenta mostrar 
diferentes versiones sobre un determinado problema. Esta publicación aborda conceptos 
generales aplicables a estimaciones preliminares para el análisis o diseño de obras de 
ingeniería civil, pero también contiene material apropiado para orientar al usuario en el 
diseño definitivo de obras civiles. Para ello, el libro se inicia analizando el problema 
sísmico desde los orígenes de su ocurrencia hasta llegar a tratar las características de sus 
efectos. Este procedimiento le confiere unidad y coherencia al material presentado. 
La difusión de la ingeniería sísmica no es una labor sencilla puesto que atañe a muchas 
personas. Los funcionarios públicos a cargo de la dirección de labores especializadas 
dentro de un país, los ingenieros consultores, los profesores universitarios y sus 
estudiantes, pueden requerir determinada información o formación sobre el tema. La 
formación previa mínima, necesaria para adentrarse en la especialidad, debe cubrir 
conceptos básicos en ciencias fisicas y matemáticas así como en áreas especializadas de 
la íngeniería estructural y geotécnica. 
Un correcto balance entre la formulación matemática siempre necesaria y la concepción 
puramente fisica con la ingeniería especializada, debe acompañarse de un material con 
tal contenido práctico,- que oriente en lugar de confundir o complicarle las cosas al 
lector. No es fácil lograr estas justas y correctas proporciones, hasta el punto de ofrecer 
un estímulo para quien por alguna razón debe trajinar el tema. 
El autor ha deseado participar en la labor de difusión de la ingeniería sísmica, con un 
material que trata de estimular a quienes desean aprender, o interesar más a aquellos que 
ya iniciados quieran profundizar en el tema. El material presentado es más de tipo 
fundamental que especifico. Se pretende discutir los conceptos que permiten formular un 
modelo, en lugar de adentrarse sobre diferentes modelos. Esto ha sido lo más estimulante 
que el autor ha encontrado en su larga viµculación académica y profesional con la 
ingeniería sísmica. 
Por las razones anotadas, no se debe buscar en este libro un recetario de principios y de 
prolijas soluciones; por el contrario, con frecuencia se plantean dudas sobre aquello que 
se cree conocer en el momento. En otras ocasiones, se plantean las ideas del autor sobre 
determinados temas haciendo la salvedad de que esa es simplemente su opinión, que 
podría resultar incompleta o- aun equivocada. 
Aunque el número de ejemplos resueltos es muy limitado, es necesario emplear un 
sistema de unidades consistente. En vista de que a comienzos del siglo XXI muchos 
ingenieros de la práctica profesional emplean el sistema msk, aunque son conscientes de 
la necesidad de evolucionar al sistema internacional de unidades SI, casien todos los 
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Capítulo 1, Introducción 
ejemplos se emplea el sistema SI anotando entre paréntesis la respuesta en el msk. En 
algunos ejemplos se hace al contrario. El tema de la universalización del sistema SI está 
lejano mientras la industria de los hidrocarburos no lo adopte. Otro aspecto que se anota 
es que las cifras se agrupan en enteros y decimales mediante puntos que separan; no se 
emplean las comas. Por ejemplo: 156.5 o 1.367.356. A los años no se les pone punto y 
los productos de variables se indican con un punto levantado, por ejemplo x·y. 
El libro se divide en tres partes. La primera consta de ocho capítulos y cubre un aspecto 
básico que podría llamarse "ingeniería sismológica" con análisis sobre aspectos de las 
fuerzas tectónicas, las características de los sismos y las nociones de amenaza, riesgo y 
predicción. La segunda parte consta de tres capítulos relacionados con la mecánica de 
materiales aplicada al problema sísmico, cubre aspectos sobre los osciladores de uno y 
varios grados de libertad, espectros de respuesta y de diseño. La tercera parte consta de 
dos capítulos y contiene aplicaciones que incluyen comportamiento y diseño sísmico de 
edificaciones y temas especiales de componentes de la infraestructura sacudidas por 
sismos intensos. 
1 .4 MÁS QUE EJEMPLOS: INQUIETUDES 
Al final de cada capitulo del libro se incluye un numeral denominado, Más que 
Ejemplos: Inquietudes. Estos numerales tienen por objeto plantear interrogantes sean de 
orden práctico o académico, que en muchos casos sirven para mostrarle al lector el 
carácter interdisciplinario de la ingeniería sísmica el cual obliga a integrar conceptos 
provenientes de la mecánica estructural y de suelos con el diseño estructural, el 
comportamiento de los materiales y la sismología. Estos aspectos técnicos y científicos 
se ponen al servicio de la comunidad a través de los conceptos de seguridad, economía y 
funcionalidad de la construcción y el bienestar de cada uno de los integrantes de la 
sociedad. 
No necesariamente existen respuestas para los interrogantes planteados; en otros casos 
las respuestas pueden ser discutibles. Muchos de los temas podrían dar origen a ejemplos 
pero el autor se ha cuidado de proponerlos en esos términos en vista de que si las 
respuestas no necesariamente son directas o explícitas, podrían inducir a confusión o 
errores al ser mal interpretadas por un lector que no medite sobre ellas. 
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