De la navegación a la medida

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De la navegación a la medida, ate para fortalecer el concepto de medida 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nataly Reina García 
Luz Ayda Salamanca Torres 
 
 
 
Universidad Distrital Francisco José de Caldas 
Facultad de Ciencias y Educación 
Maestría en Educación en Tecnología 
Bogotá 
2019 
 
 
ii 
 
 
De la navegación a la medida, ATE para fortalecer el concepto de medida 
 
 
 
 
 
Nataly Reina García 
Luz Ayda Salamanca Torres 
 
 
 
 
Trabajo de Grado para optar por el título de 
Magister en Educación en Tecnología 
 
Modalidad: Virtual 
 
 
 
 
Director 
Antonio Quintana Ramírez 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidad Distrital Francisco José de Caldas 
Facultad de Ciencias y Educación 
Maestría en Educación en Tecnología 
Bogotá 
2019 
 
iii 
 
Dedicatoria 
 
A Dios, por brindarme la oportunidad de vivir y de guiarme hasta este punto en mi vida, 
por fortalecer mi interés y por colocar en mi camino aquellas personas que han sido un apoyo y 
soporte durante este proceso. 
A mi querida madre Luz Marina Torres, por ser el pilar fundamental en todo lo que soy, 
en mi educación, tanto académica, como de la vida y por su motivación e incondicionalidad 
constante en todas mis metas y proyectos. Mi ejemplo a seguir. 
Y a ti Sarita, que eres el mejor regalo que la vida y Dios me ha dado, mi compañera de 
aventuras y mi mayor motivación, te amo con todo mi corazón. 
Luz Ayda Salamanca Torres 
 
A Dios todopoderoso quien es mi guía, el ser que ilumina mi camino y mi entendimiento para 
salir adelante. 
A mi esposo Fernando Vanegas, quien me ayudó en los momentos en que sentí desfallecer, quien 
me motivó a sacar este trabajo y acompañó cuando más lo necesité. 
A mi amada madre Marleny García, la persona que confió en mí y en los logros que podría 
obtener, eres el mejor ejemplo a seguir. 
Y a ti Anny Gabriela, mi motivación e inspiración, el motorcito que me regaló Dios, el legado 
que puedo dejar en este mundo, te amo hija. 
 
Nataly Reina García 
 
iv Agradecimientos 
 
 Queremos agradecer muy especialmente a: 
 
 Los docentes de la maestría, por sus valiosos comentarios y aportes, sus enseñanzas y 
esfuerzos por hacer de nosotros unos excelentes profesionales. 
 
 Nuestro director Antonio Quintana, por sus aportes, su tiempo y en especial por su paciencia, 
todo esto nos ayudó a consolidar la propuesta. 
 
 Los docentes de la especialización en educación en tecnología, en especial a Pablo Munevar y 
Manuel Franco, quienes confiaron en nosotras y motivaron para realizar esta propuesta. 
 
 Los docentes jurados, por su tiempo y excelentes aportes. 
 
 Los directivos del colegio León de Greiff IED, y a los estudiantes del curso 801, por permitir 
aplicar la propuesta y participar de manera activa a afianzarla. 
 
 Nuestras familias, que de una u otra forma sus ideas también quedaron aquí plasmadas. 
 
 
 
 
 
v Resumen 
 
1. Información General 
Tipo de documento Trabajo de grado 
Acceso al documento Universidad Distrital Francisco José de Caldas – RIUD- 
Título del documento 
De la navegación a la medida, ATE para fortalecer el concepto de 
medida 
Autor(es) 
Reina García, Nataly 
Salamanca Torres, Luz Ayda 
Director Antonio Quintana Ramírez 
Publicación Digital 
Unidad Patrocinante Maestría en Educación en Tecnología 
Palabras Claves 
Aprendizaje de los conceptos de magnitud y sus asociados 
Tecnología educativa 
Matemáticas 
Actividades escolares 
Aplicación 
 
2. Descripción 
El informe del trabajo de tesis tiene como fin presentar la aplicación de una actividad tecnológica 
escolar, donde se relacionan los conceptos de magnitud y sus asociados con la tecnología desde 
una perspectiva histórico cultural, utilizando como escenario el viaje de Cristóbal Colon en el 
siglo XV. La ATE aborda tres tipos de instrumentos los cuales son reconstruidos por los 
estudiantes teniendo en cuenta la estrategia de análisis a través de la construcción: la brújula, el 
reloj solar y el astrolabio. 
 
3. Fuentes 
 Galina, E. (2008). Medida, geometría y el proceso de medir. Universidad Nacional de 
Córdoba. LVIII Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina, XXXI Reunión de Educación 
Matemática, XX Encuentro Nacional de Estudiantes de Matemática. Recuperado de 
http://www.famaf.unc.edu.ar/~galina/Imagenes/mgpm3.pdf 
 Godino, J., Batanero, C & Roa, R. (2002). Medida de magnitudes y su didáctica para maestros. 
Manual para el estudiante. Recuperado de http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-
maestros/manual/5_Medida.pdf 
 Ministerio de Educación Nacional. (2008). Orientaciones Generales Para La Educación En 
Tecnología. Bogotá D.C. Recuperado de https://www.mineducacion.gov.co/1759/articles-
160915_archivo_pdf.pdf 
Novak, J.D. y Gowin, D.B. (1988). Aprendiendo a aprender. Barcelona: Martínez Roca. 
Novak, J y Cañas, A. (2006). La Teoría Subyacente a los Mapas Conceptuales y a Cómo 
Construirlos. Institute for Human and Machine Cognition (IHMC) Pensacola Fl, 32502. 
Recuperado de 
http://cmap.ihmc.us/Publications/researchPapers/teoriaCmaps/teoriasubyacentemapasconceptuales
http://www.famaf.unc.edu.ar/~galina/Imagenes/mgpm3.pdf
http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/5_Medida.pdf
http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/5_Medida.pdf
https://www.mineducacion.gov.co/1759/articles-160915_archivo_pdf.pdf
https://www.mineducacion.gov.co/1759/articles-160915_archivo_pdf.pdf
 
vi 
-ORIG.html 
Ontoria, A. (1994). Mapas Conceptuales, una técnica para aprender. Madrid: Narcea. 
 Quintana, A. (2015). Didáctica de la Tecnología. (Documento de Seminario dentro de la 
Maestría en Educación en Tecnología. inédito). Universidad Distrital Francisco José de Caldas. 
Bogotá D.C. Colombia. 
 Regader, B (s.f). La teoría del aprendizaje de Piaget desde el constructivismo. Tomado de 
https://psicologiaymente.net/desarrollo/teoria-del-aprendizaje-piaget 
 Reina, N. y Salamanca, L. (2016). De la navegación a la medida, actividad tecnológica escolar 
para fortalecer el pensamiento métrico en estudiantes de grado octavo y noveno. (Tesis de 
especialización). Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá D.C, Colombia. 
 Torres, A. (s.f) Teoría del aprendizaje significativo. Tomado de 
https://psicologiaymente.net/desarrollo/aprendizaje-significativo-david-ausubel 
 UPM (2008). Aprendizaje Basado en la Resolución de Problemas. Guías Rápidas sobre Nuevas 
Metodologías. Servicio de Innovación Educativa de la Universidad Politécnica de Madrid. Madrid 
– España. Recuperado de 
https://innovacioneducativa.upm.es/guias/Aprendizaje_basado_en_problemas.pdf 
 
4. Contenidos 
El informe del trabajo de profundización realizado tiene los siguientes apartados: 
1. Preliminares: En este capítulo se abordan los aspectos iniciales que permiten valorar el contexto 
y la finalidad de este estudio. En este se encuentra la introducción, la justificación, el 
planteamiento de la investigación, donde se encuentran el problema, las preguntas de 
investigación y los objetivos. 
2. Antecedentes: Se encuentran recopiladas todas las experiencias que se tuvieron en cuenta 
desde la revisión bibliográfica y que sirvieron de base para realizar la propuesta. 
3. Referentes Teóricos: Se abordan los diferentes referentes teóricos que se revisaron para el 
diseño de la propuesta de la ATE, tomando como referencia el concepto de medición que es el que 
se quiere fortalecer en los estudiantes, inicialmente se hace una descripción desde la normatividad 
como marco legal con los Lineamientos Curriculares de Matemáticas y Los Estándares Básicos de 
Calidad del Ministerio de Educación Nacional – MEN- para luego hacer una relación a partir lo 
didáctico desde los planteamientos teóricos de Ester Galina y Juan Godino; seguido del 
constructivismo como teoría de aprendizaje de acuerdo a lo propuesto por Jean Piaget y David 
Ausubel desde el aprendizaje significativo y al final se abordan los planteamientos de JosephNovak sobre los mapas conceptuales como técnicas de representación de conceptual como parte 
de la metodología del proyecto. 
4. Marco Metodológico: Incorpora la descripción de la metodología de profundización 
(cualitativo, estudio de caso), las técnicas utilizadas para hacer el estudio, además de las fases que 
se tuvieron en cuenta para llevar acabo la aplicación de la ATE. 
5. Propuesta del diseño de la actividad tecnológica escolar: Se expondrá de manera específica la 
propuesta educativa De La Navegación A La Medida como actividad tecnológica escolar está 
fundamentada en los elementos claves del marco teórico, basada en la estrategia didáctica de 
análisis a través de la construcción tiene como origen las prácticas en el aula desde el quehacer 
docente en el área de matemáticas y la reflexión en torno al abordaje del pensamiento métrico en 
el aula de clases. 
6. Implementación y sistematización de la experiencia, un primer acercamiento: Relata, interpreta 
 
vii 
y evalúa críticamente la estructura de la propuesta educativa de la actividad tecnológica escolar 
denominada De La Navegación A La Medida, como pilotaje, implementada en el Colegio 
Fernando González Ochoa IED. Esta implementación se realizó desde una mirada descriptiva y 
metódica, utilizando como instrumentos de análisis: los documentos e instrumentos construidos 
por los estudiantes, las fotos tomadas durante las sesiones y las entrevistas grupales. 
7. Resultados y Análisis: Se presentan los resultados obtenidos y análisis elaborado a partir de la 
aplicación de la actividad tecnológica escolar De La Navegación A La Medida en cada una de las 
fases de la profundización, de acuerdo a los instrumentos de recolección utilizados. 
8. Conclusiones, Recomendaciones y Prospectiva: Se especifica sobre los hallazgos que realizan 
las autoras con respecto a la aplicación de la ATE y sus experiencias en el aula. 
 
5. Metodología 
 Para poder aplicar y evaluar la actividad tecnológica escolar se utilizó un enfoque de 
investigación cualitativo descriptivo con una estrategia de indagación de estudio de caso ya que se 
deseaba detallar, analizar y caracterizar el proceso de construcción de los artefactos tecnológicos, 
utilizada para comprender las complejas relaciones que se dan en las realidades (Báez y Pérez de 
Tudela, J. 2009), es decir, las experiencias que se pueden tener con los objetos, en este caso con la 
actividad tecnológica escolar. Para esto tuvo en cuenta la documentación inicialmente realiza 
registrada en los antecedentes, luego la presentación y descripción de la actividad tecnológica 
escolar, elección del escenario de aplicación donde se realizó un muestreo, posteriormente se 
seleccionó las fuentes y se realizó la recolección de información estableciendo de esta manera 
unas categorías para el análisis de la información, y así de esta manera poder validar la ATE. 
 
6. Conclusiones 
 Con la aplicación de la actividad tecnológica escolar De La Navegación A La Medida se 
evidenció que los estudiantes tenían una idea inicial de que la magnitud es “algo” que se puede 
medir con algún objeto o instrumento, especificando únicamente longitudes y en algunas 
ocasiones áreas y volúmenes, pero luego de desarrollarla en su totalidad en la evaluación se 
observó que los estudiantes se referían a la magnitud como “lo medible o cuantificable”, es decir, 
la asocian a características de los objetos que se pueden medir y este procedimiento se puede hacer 
por medio de artefactos. 
 En cuanto al objetivo general propuesto para la profundización, se concluye que los rasgos que 
caracterizan la comprensión y asimilación del concepto de medida son más específicos cuando el 
concepto es abordado desde la reconstrucción de instrumentos, en este caso los instrumentos de 
navegación, permitiendo en los estudiantes definirlos en los momentos de la ATE, derivados no 
solamente de la revisión de antecedentes, los cuales permitieron la elaboración de la propuesta, 
sino la definición de esta en relación con la tecnología y la historia. 
 El propósito de rediseñar la propuesta De La Navegación A La Medida como actividad 
tecnológica escolar para la enseñanza de conceptos asociados a la medida tales como ángulos, 
alturas y distancias por medio del uso de instrumentos de navegación se logró después de dos 
aplicaciones: un pilotaje con los estudiantes de grado noveno del colegio Fernando González 
Ochoa IED y una aplicación para definición de la propuesta con los estudiantes de grado octavo 
del colegio León de Greiff IED, además, logrando resignificar, darle otro valor y en otra mirada al 
concepto de medición, magnitud, estimación, cálculo y unidades de medida en matemáticas, pues 
 
viii 
la perspectiva histórico cultural desde el trabajo tecnológico hizo que los estudiantes no solo 
estuvieran motivados durante la aplicación sino que los introdujo en un mundo de navegación 
desconocido para la mayoría. 
 
Elaborado por: 
Reina García, Nataly 
Salamanca Torres, Luz Ayda 
Revisado por: Antonio Quintana Ramírez 
 
Fecha de elaboración del 
Resumen: 
15 01 2019 
 
 
 
ix Resumen 
 
Al aplicar y evaluar la Actividad Tecnológica Escolar -ATE- De La Navegación A La Medida 
con estudiantes de grado octavo y noveno se desea no solo consolidar la propuesta hecha en la 
Especialización en Educación en Tecnología sino además realizar una indagación sobre los 
efectos de su aplicación en cuanto al concepto de medición y sus conceptos asociados de 
magnitud, estimación, cálculo y unidades de medida, a la vez que se evalúan los desempeños de 
los estudiantes en relación con el componente de la perspectiva histórico cultural de la tecnología 
como el diseño y construcción de artefactos como respuesta a un problema, para finalmente 
realizar un análisis de los resultados obtenidos. 
Y es que las competencias matemáticas son de las más complicadas en alcanzar por los 
estudiantes en la escuela, por esto se hace necesario fortalecer los conceptos de medición y sus 
asociados por medio de una actividad tecnológica escolar, empleando la estrategia de aprendizaje 
análisis a través de la construcción, haciendo esta construcción de instrumentos de medición 
como lo es la brújula, el reloj solar y el astrolabio, relacionándolos con la navegación que se 
hacía en el siglo XV como forma de contextualización para el estudiante acercándolo más a la 
realidad desde una perspectiva histórica y de esta manera abordando una temática que desde el 
área a veces por cuestiones de tiempo no es tan fácil de desarrollar en el aula. 
En este documento se realiza la descripción de la aplicación de la ATE De La Navegación A 
La Medida, donde se contó con la participación de los estudiantes del curso 801 del Colegio 
León de Greiff IED; inicialmente se realiza una revisión y análisis de las fuentes bibliográficas 
para poder establecer de manera específica lo que se quiere caracterizar con los estudiantes para 
luego poder aplicarlo en el aula por medio de una actividad tecnológica escolar basada en la 
 
x estrategia denominada Análisis a través de la Construcción. Al finalizar se presenta los 
resultados que se obtuvieron después de su aplicación para la debida validación utilizando no 
solo los diarios de campo donde se evidencia las construcciones y el trabajo en el aula de los 
estudiantes sino las respuestas dadas en los instrumentos N° 1 y N° 2 basados en la propuesta de 
Joseph Novak y la encuesta semiestructurada que dieron validez a la propuesta aquí descrita. 
Los resultados del estudio muestran que los estudiantes tienen mayor claridad sobre que es la 
magnitud, asocian este concepto a la medición de características y propiedades de los objetos, 
asumiendo que este proceso es importante en la cotidianidad ya que permite comparar, estimar y 
diferenciar el espacio que lo rodea. 
 
 
 
xi Tabla de Contenidos 
 
 
Capítulo 1. Preliminares..................................................................................................................1 
1. Introducción .................................................................................................................... 1 
2. Justificación .....................................................................................................................3 
3. Planteamiento de la profundización ................................................................................ 5 
3.1. Problema y preguntas de profundización ......................................................... 5 
3.2. Objetivos .......................................................................................................... 7 
Capítulo 2. Antecedentes ................................................................................................................ 8 
1. Aplicación y evaluación de actividades tecnológicas escolares que aborden el concepto 
de medición ......................................................................................................................... 8 
2. Aplicación y evaluación de secuencias y/o unidades didácticas sobre conceptos 
métricos, y diseño y aplicación de modelos para la enseñanza de las matemáticas ......... 15 
Capítulo 3. Referentes Teóricos ....................................................................................................26 
1. Concepto de Medición .................................................................................................. 26 
1.1. Lineamientos Curriculares de Matemáticas de 1998 .....................................26 
1.2. Estándares Básicos de Matemáticas de 2003 ................................................. 29 
1.3. Medida, Geometría y Proceso de Medir ......................................................... 32 
1.4. Medida de Magnitudes y su Didáctica para Maestros .................................... 34 
2. Constructivismo ............................................................................................................ 36 
2.1. Jean Piaget: El aprendizaje como reorganización ..........................................37 
2.2. El aprendizaje para David Ausubell ............................................................... 39 
 2.3. Joseph Novak “Mapas conceptuales” ...........................................................40 
3. Actividad Tecnológica Escolar ..................................................................................... 42 
4. Educación con Tecnología ............................................................................................ 45 
Capítulo 4. Marco Metodológico .................................................................................................. 48 
1. Tipo de Profundización ................................................................................................. 48 
2. Estudio de caso .............................................................................................................. 55 
 3. Población y muestra (Contexto) ................................................................................... 56 
 4. Fases de la investigación ............................................................................................... 58 
 5. Recolección y procesamiento de datos ......................................................................... 59 
Capítulo 5. Propuesta del diseño de la actividad tecnológica escolar ........................................... 60 
1. Objetivos ....................................................................................................................... 62 
2. Competencias ................................................................................................................ 62 
3. Contenidos ....................................................................................................................63 
4. Estructura y organización ..............................................................................................64 
Capítulo 6. Implementación y sistematización de la experiencia, un primer acercamiento ......... 71 
1 Descripción de la población ........................................................................................... 71 
2. Caracterización de los estudiantes ................................................................................ 71 
3. Descripción de la implementación ................................................................................ 72 
Capítulo 7. Resultados y Análisis ................................................................................................. 92 
1 Primera fase: Aplicación de la ate .................................................................................. 92 
2. Segunda Fase: Instrumento N° 1 y N° 2 .................................................................... 100 
3. Tercera fase: Entrevista semiestructurada final a los estudiantes participantes ......... 105 
Capítulo 8. Conclusiones, Recomendaciones y Prospectiva ...................................................... 111 
 
xii 1. Conclusiones .......................................................................................................... 111 
2. Recomendaciones ........................................................................................................ 113 
3. Prospectiva .................................................................................................................. 114 
Lista de Referencias .................................................................................................................... 116 
Anexo .......................................................................................................................................... 124 
 Anexo A. Consentimiento Informado .................................................................................... 124 
 Anexo B. Instrumento N° 1: Diagnóstico .............................................................................. 125 
 Anexo C. Instrumento N° 2: ¿Qué tanto aprendí? ................................................................. 126 
 Anexo D. Entrevista ............................................................................................................... 237 
 Anexo E. Diarios de Campo .................................................................................................. 128 
 Anexo F. Entrevista sobre la aplicación de la ate De La Navegación A La Medida ............. 245 
 Anexo G. Respuestas de algunos estudiantes al instrumento n° 1: Diagnóstico ................... 258 
 Anexo H. Respuestas de algunos estudiantes al instrumento n° 2: ¿Qué tanto aprendí? ...... 260 
 
 
 
 
 
 
xiii Lista de tablas 
 
Tabla 1. Conceptos y contenidos ...................................................................................................63 
Tabla 2. Categorías y subcategorías ...............................................................................................92 
 
 
 
xiv Lista de figuras 
 
 
Figura 1. Mapa Conceptual General de la Propuesta .....................................................................26 
Figura 2. Mapa Conceptual Sobre Los Lineamientos Curriculares de Matemáticas de 1998 .......27 
Figura 3. Mapa Conceptual Sobre Los Estándares Básicos de Matemáticas de 2003 ...................29 
Figura 4. Mapa Conceptual Sobre Medida, Geometría y Proceso de Medir .................................32 
Figura 5. Mapa Conceptual Sobre Medida de Magnitudes y su Didáctica para Maestros ............34 
Figura 6. Estructura básica para la elaboración de mapas conceptuales .......................................41 
Figura 7. Mapa Conceptual Actividad Tecnológica Escolar ATE ...............................................43 
Figura 8. Mapa Conceptual sobre Estrategia Didáctica ................................................................44 
Figura 9. Mapa Conceptual sobre Educación con Tecnología .....................................................46 
Figura 10. Diagramade flujo por fases ..........................................................................................49 
Figura11. Criterios básicos para la evaluación por medio de mapas conceptuales .......................54 
Figura 12. Procedimiento metodológico pata la investigación. ....................................................55 
Figura 13. Estructura y organización de la propuesta para los estudiantes ...................................65 
Figura 14. Momento I: La Brújula. Determinando el rumbo .........................................................66 
Figura 15. Momento II: El Reloj Solar. Midiendo el tiempo rumbo ............................................66 
Figura 16. Momento III: El Astrolabio. Guiado por los astros rumbo .........................................66 
Figura 17. Estructura y organización de la propuesta para los docentes .......................................69 
Figura 18. Momento 0: Explicación de la actividad tecnológica escolar a los estudiantes ...........73 
Figura 19. Momento 1: La Brújula, determinando el rumbo ........................................................73 
Figura 20. Momento 2: El Reloj Solar, midiendo el tiempo ..........................................................81 
Figura 21. Momento 3: El Astrolabio, guiado por los astros .........................................................86 
Figura 22. Codificación y frecuencias de la Categoría ATE .........................................................93 
Figura 23. Codificación y frecuencias de la Categoría Magnitud .................................................94 
Figura 24. Codificación y frecuencias de la Categoría Estimación ...............................................95 
Figura 25. Codificación y frecuencias de la Categoría Procesos Generales de Matemáticas ........95 
Figura 26. Codificación y frecuencias de la Categoría Aplicabilidad ...........................................96 
Figura 27. Nube de palabras de las entrevistas semiestructuradas a estudiantes ........................106 
Figura 28. Respuestas con respecto a la metodología de la ATE ...............................................106 
Figura 29. Respuestas con respecto a los aportes que realizaron a la ATE ................................107 
Figura 30. Respuestas con respecto a la pregunta ¿Qué le cambiaria a la ATE? .......................107 
Figura 31. Respuestas con respecto al instrumento con mayor dificultad ..................................107 
Figura 32. Respuestas con respecto a que le gusto o le disgusto de la ATE ..............................108 
Figura 33. Respuestas con respecto a la relación matemática tecnología ...................................108 
Figura 34. Respuestas con respecto al aprendizaje adquirido ......................................................108 
 
 
xv Lista de imágenes 
 
 
Imagen 1. Ubicación del Colegio León de Greiff IED .................................................................56 
Imagen 2. Afueras del Colegio León de Greiff IED .....................................................................57 
Imagen 3. Afueras del Colegio León de Greiff IED .....................................................................57 
Imagen 4. Cuento de uno de los grupo de trabajo .........................................................................74 
Imagen 5. Cuento de uno de los grupo de trabajo .........................................................................74 
Imagen 6. Respuestas del debate realizado por uno de los grupos de trabajo ..............................75 
Imagen 7. Materiales para el trabajo del Momento I .....................................................................76 
Imagen 8. Uno de los materiales propuestos para el trabajo del Momento I .................................77 
Imagen 9. Nueva imagen de la cartilla para el paso 1 del apartado A Construir ...........................77 
Imagen 10. Paso N° 5 del Manos a la Obra de La Brújula ............................................................77 
Imagen 11. Estrategia de solución para el paso N° 5 del Manos a la Obra de La Brújula ............78 
Imagen 12. Paso N° 8 del Manos a la Obra de La Brújula ............................................................78 
Imagen 13. Paso N° 9 del Manos a la Obra de La Brújula ............................................................78 
Imagen 14. Paso N° 10 del Manos a la Obra de La Brújula ..........................................................79 
Imagen 15. El Recomendado de La Brújula ..................................................................................80 
Imagen 16. Respuestas de La Evaluación de La Brújula ...............................................................80 
Imagen 17. Historietas de dos grupos de trabajo ...........................................................................82 
Imagen 18. Respuestas del debate realizado por uno de los grupos de trabajo .............................82 
Imagen 19. Respuestas del debate realizado por uno de los grupos de trabajo .............................83 
Imagen 20. Paso N° 2 y N° 3 del Manos a la Obra del Reloj Solar ...............................................83 
Imagen 21. Figura 41. Reloj solar planteado por un grupo de trabajo ...........................................84 
Imagen 22. El Recomendado del Reloj Solar ................................................................................85 
Imagen 23. Respuestas de La Evaluación del Reloj Solar .............................................................85 
Imagen 24. Materiales para el trabajo del Momento III ................................................................87 
Imagen 25. Paso 1 de A Construir: El Astrolabio ..........................................................................87 
Imagen 26. Paso 6 y 7 de A Construir: El Astrolabio ....................................................................88 
Imagen 27. Construcción de astrolabios por dos de los grupos de trabajo, listo para su uso ........88 
Imagen 28. Construcción del astrolabio por uno de los grupos de trabajo ....................................89 
Imagen 29. El Recomendado del Astrolabio .................................................................................89 
Imagen 30. Respuestas a la Evaluación por un grupo de trabajo...................................................90 
Imagen 31. Preguntas de cierre de los tres momentos de la ATE..................................................91 
Imagen 32. Respuestas de alguno de los grupos para el cierre de la ATE ....................................91 
Imagen 33. Ejemplo de la Categoría ATE, Subcategoría Retroalimentación................................94 
Imagen 34. Ejemplo de la Categoría Magnitud, Subcategoría Medida .........................................94 
Imagen 35. Ejemplo de la Categoría Estimación, Subcategoría Apreciación de rangos ...............95 
Imagen 36. Ejemplo de la Categoría Procesos Generales de las Matemáticas, Subcategoría 
Argumentos ....................................................................................................................................96 
Imagen 37. Ejemplo de la Categoría Aplicabilidad, Subcategoría Tecnología .............................96 
Imagen 38. Respuesta de un estudiante al instrumento N° 1: Diagnóstico .................................258 
Imagen 39. Respuesta de un estudiante al instrumento N° 1: Diagnóstico .................................258 
Imagen 40. Respuesta de un estudiante al instrumento N° 1: Diagnóstico .................................259 
Imagen 41. Respuesta de un estudiante al instrumento N° 1: Diagnóstico .................................259 
Imagen 42. Respuesta de un estudiante al instrumento N° 1: ¿Qué tanto aprendí? ....................260 
 
xvi Imagen 43. Respuesta de un estudiante al instrumento N° 1: ¿Qué tanto aprendí? .............. 260 
Imagen 44. Respuesta de un estudiante al instrumento N° 1: ¿Qué tanto aprendí? ....................2611 Capítulo 1. Preliminares 
 En este capítulo se abordan los aspectos preliminares del informe de profundización, los 
cuales permiten valorar el contexto y la finalidad de este estudio. En este se encuentra la 
introducción, la justificación, el planteamiento de la investigación, donde se encuentran el 
problema, las preguntas de investigación y los objetivos. 
 
1. Introducción 
 Este documento muestra las fases del trabajo De la navegación a la medida como propuesta 
de profundización. Esta consiste en la aplicación y evaluación dentro de un escenario educativo 
de una ATE para fortalecer el concepto de medición en los estudiantes a partir de la 
reconstrucción y reflexión histórico cultural de artefactos utilizados en la navegación durante el 
siglo XV, diseñada previamente como trabajo de grado en la Especialización en Educación en 
Tecnología y rediseñada para estudiantes de grado octavo y noveno. 
 Entre los capítulos se encuentra el contexto de la tesis donde se realiza la descripción general 
de la situación educativa que se desea abordar y del escenario educativo protagonista de la 
aplicación; el planteamiento del problema, preguntas y objetivos integran los aspectos que 
orientan la viabilidad de la propuesta así mismo delimitar lo que se desea alcanzar con esta; en el 
capítulo de la justificación se evidencia los razonamientos y argumentos que se tomaron para 
expresar la importancia de aplicar esta ATE. 
 Posteriormente en los antecedentes se muestran los trabajos realizados anteriormente teniendo 
en cuenta el tema de estudio: medición y actividad tecnológica escolar, haciendo la revisión y el 
análisis que permitan dar solidez con manifestaciones concretas a la presente propuesta. En el 
 
2 capítulo del marco teórico se desarrolla la teoría que se va a tener en cuenta para poder dar 
respuesta al planteamiento del problema, las preguntas orientadoras y los objetivos. 
 En el capítulo del marco metodológico se tratan los pasos para realizar el estudio de la 
propuesta determinando la manera de cómo se va a tratar la información y de qué forma 
analizarla pues es de esta dependen los resultados. Posteriormente se explica la propuesta de 
ATE especificando los objetivos, competencias, contenidos, estructura y organización, vistas 
para el docente como para el estudiante. 
En la implementación y sistematización de la experiencia, un primer acercamiento, se 
describe el desarrollo de una primera aplicación de la ATE, la cual permitió desde sus resultados 
el rediseño de la propuesta para poder hacer este estudio con la segunda aplicación realizada; y 
es a partir de esta que se hace un análisis desde los resultados obtenidos por medio de tres fases 
de análisis. Finalmente se realizan las conclusiones, las recomendaciones y la prospectiva que 
identifican los logros y las dificultades que existen en todo proceso. 
 
 
3 2. Justificación 
 Como trabajo de grado de la especialización en educación en tecnología se diseña la 
propuesta De La Navegación A La Medida la cual consiste en una ATE para fortalecer el 
concepto de medida y sus asociados (magnitud, estimación, cálculo y unidades de medida) en 
estudiantes de grado octavo y noveno, puesto que de acuerdo a lo observado desde nuestra 
experiencia como docentes de matemáticas hemos identificado que la parte métrica que se indica 
en los estándares de matemáticas a veces por cuestiones de tiempo no alcanza a ser abordada en 
el aula, o se hace de una forma muy superficial tal como lo afirma Arenas (2012) “es innegable 
que el currículo establecido para esta área es de difícil comprensión para los estudiantes” (p. 10), 
buscando de esta manera proponer otra perspectiva de abordar la temática por medio de la 
tecnología y llevarla así al aula. 
 Aplicar la actividad tecnológica escolar permitió, en una prueba piloto, identificar el potencial 
de ésta para los aprendizajes de los estudiantes, ajustando los objetivos que se buscaban y de 
esta manera realizar su rediseño de tal forma que la ATE propuesta se convirtió en una 
herramienta para el docente de matemáticas y/o tecnología, porque con ella se fortaleció el 
concepto de medida y sus asociados a través de la reconstrucción y análisis de los artefactos de 
navegación utilizados en el siglo XV. 
 Actualmente de acuerdo a lo indicado en los Estándares de Matemáticas (M.E.N., 2003) los 
estudiantes de grado octavo y noveno deberían realizar diferentes estimaciones con instrumentos 
de medida, por lo que se planteó en la ATE que los estudiantes a la vez que realizan el análisis a 
través de la construcción de diferentes instrumentos de navegación, a partir de sus conocimientos 
previos, verifican la efectividad de este, haciendo uso y aplicación de los conceptos involucrados 
 
4 y de esta manera se identifica qué cambio hubo en los conceptos y/o nociones iniciales de los 
estudiantes. 
 La aplicación de esta actividad tecnológica escolar permitió de esta manera no solo verificar 
los objetivos trazados inicialmente sino fortalecer en sí misma la actividad tecnológica escolar y 
constituirse en un elemento que permite ser utilizado en el aula como dispositivo pedagógico 
para ser abordado desde el área de matemáticas y/o tecnología. 
 El abordar los conceptos métricos y los sistemas de medidas por medio de la ATE hizo que 
los estudiantes se motivaran por aprender matemáticas ya que se ha observado con el tiempo el 
desinterés que presentan los estudiantes por la asignatura, como lo afirma Castillo (2012, p. 7) 
cuando no están interiorizadas las destrezas que se necesitan para medir, como por ejemplo el 
uso de unidades, instrumentos, etc.; además, así mismo lo afirma Leguizamón (2015, p. 22) “los 
estudiantes… desconocen en gran medida el legado científico de la humanidad, lo que evidencia 
de alguna manera una especie de analfabetismo al respecto” haciendo referencia especialmente al 
uso de la tecnología en las matemáticas. 
 Y es que con está ATE se pretendió que los estudiantes exploraran a través de la historia y se 
sumergieran en un contexto de navegación, que hace que ellos se crean navegantes y tengan que 
utilizar estos artefactos como lo son la brújula, el reloj solar y el astrolabio, para calcular 
medidas y realizar conversiones que les permitan avanzar en su travesía y de esta manera no solo 
aprendan de historia sino de tecnología y matemáticas, construyendo el artefacto y usándolo para 
realizar la respectiva medición, permitiendo que los estudiantes exploren desde otra perspectiva 
la asignatura. 
 
 
5 3. Planteamiento de la profundización 
 
 3.1 Problema y preguntas de profundización. 
 Los conceptos métricos y los sistemas de medidas proporcionan elementos muy valiosos para 
el estudio y manejo de magnitudes, cantidades y medición en diferentes tipos de situaciones 
como lo son las construcciones de edificaciones, creaciones artísticas, localización de lugares y 
demás, que hacen más fácil la vida y que por el afán cotidiano pasan desapercibidos. En la 
práctica cotidiana del estudio de las matemáticas no es usual el uso de instrumentos de medición, 
fuera de los comúnmente utilizados como la regla y el transportador, desde prácticas auténticas 
que sean significativas y de interés para los estudiantes, pocas veces se abordan situaciones 
donde se utilicen elementos tecnológicos y artefactos que tuvieron o tienen un uso cotidiano y 
una aplicación en el contexto real, el afán de cumplir con los contenidos del currículo hace 
olvidar lo importante y significativo que debe ser los aprendizajes para el estudiante, en especial 
el concepto de medida y sus asociados, no lo por la importancia desde las propias matemáticas 
sino desde la vida cotidiana. 
 Y es que desde el inicio de los tiempos se ha medido: el tiempo, la cantidad de animales, las 
cosechas, la distancia entre un lugar y otro, etc., y de estose dan cuenta los docentes, como lo 
afirma Ortiz (2007): 
Desde mi experiencia personal como educadora ante grupo he podido observar que a pesar de 
darle en los programas poco peso o de no ser tan explícito el trabajo de la medición, sí se realizan 
actividades que abarcan todas las magnitudes (longitud, peso, tiempo, volumen, capacidad y 
temperatura). 
 Es por esto que en esta profundización se partió del presupuesto que: al fortalecer los 
procesos de enseñanza - aprendizaje en el desarrollo de las concepciones sobre medida por 
 
6 medio de una actividad tecnológica escolar, permite no solamente realizar la construcción y 
análisis de instrumentos de medida utilizados en la navegación del siglo XV, desarrollar críticas 
y reflexiones desde lo conceptual sobre lo que los nuevos y modernos sistemas han hecho más 
fácil la vida no solo por su implementación sino por la innovación que han tenido con el 
transcurrir de los años, sino además, motivar a los estudiantes a ver las matemáticas desde otro 
punto de vista trabajando con material manipulable, en grupo de compañeros y haciendo 
diálogos que permitan hacer una construcción significativa de los conceptos asociados y que no 
solo se observe “las medidas más como un conjunto de técnicas, conversiones y algoritmos a 
seguir y no como un objeto matemático que les permitirá tomar decisiones y participar 
críticamente en situaciones de medida.” Como lo expone Chamorro (2001), citada por Osorio 
(2009). 
 
Por lo planteado previamente esta profundización se asume como preguntas orientadoras 
las siguientes: 
 ¿Qué rasgos caracterizan la comprensión y asimilación del concepto de medida cuando 
este se aborda desde la reconstrucción de instrumentos de navegación? 
 ¿Cómo se concibe la reconstrucción de algunos instrumentos de navegación desde el 
saber tecnológico para asociarlos al concepto de medida? 
 ¿De qué forma se afianza el concepto de medida desde una construcción tecnológica bajo 
una perspectiva histórico cultural? 
 ¿De qué manera se puede integrar la tecnología a las matemáticas para trabajar conceptos 
en el aula? 
 
7 En coherencia con lo expresado previamente los propósitos de esta profundización se 
definen así: 
 
 3.2. Objetivos. 
 General. 
 Identificar cuáles son los rasgos que caracterizan la comprensión y asimilación del concepto 
de medida cuando este se aborda desde la reconstrucción de instrumentos de navegación. 
 Específicos. 
 Rediseñar la propuesta De La Navegación A La Medida como actividad tecnológica 
escolar para la enseñanza de conceptos asociados a la medida tales como ángulos, alturas 
y distancias por medio del uso de instrumentos de navegación. 
 Resignificar el concepto de medición, magnitud, estimación, cálculo y unidades de 
medida en matemáticas dándole una perspectiva histórico cultural desde el trabajo 
tecnológico. 
 Evaluar la actividad tecnológica escolar De La Navegación A La Medida orientada a la 
reconstrucción de algunos instrumentos de navegación del siglo XV permitiendo 
desarrollar conceptos tecnológicos y de medida en los estudiantes de grado octavo y 
noveno. 
 
 
8 Capítulo 2. Antecedentes 
 En este capítulo se encuentran recopiladas todas las experiencias que se tuvieron en cuenta 
desde la revisión bibliográfica y que sirvieron de base para realizar la propuesta. 
 
La consulta de los antecedentes a partir de la revisión teórica realizada para la formulación del 
anteproyecto se destacan artículos de revistas, libros, reportes de investigaciones entre otros, 
teniendo en cuenta criterios de búsqueda de información que son básicos para el desarrollo de la 
propuesta como los son: 
 La aplicación y evaluación de actividades tecnológicas escolares que aborden el concepto 
de medición, la aplicación y evaluación de secuencias y/o unidades didácticas sobre 
conceptos métricos 
 Diseño y aplicación de modelos para la enseñanza de las matemáticas. 
 Estos dos ítems se desarrollan a continuación con el respectivo análisis de los aportes que esta 
revisión hace al presente trabajo de profundización. 
 
1. Aplicación y evaluación de actividades tecnológicas escolares que aborden el concepto de 
medición. 
 La revisión de los documentos y artículos expuestos a continuación tienen el fin de describir 
de una manera más cercana las actividades tecnológicas desde el aula: 
Del Rio (1991) a partir de la propuesta de un enfoque que implica el estudio de lo histórico 
cultural para el aprendizaje de las matemáticas por medio de la brújula. 
 
9 Trata de buscar las razones de esa construcción en la historia de la construcción del conocimiento 
social y cultural, tanto a nivel de toda la humanidad y de los grupos culturales específicos como al de 
la historia de la construcción cultural del conocimiento de cada niño en particular (p. 29). 
Evidenciando que "Este enfoque histórico-cultural parece necesario para integrar las 
matemáticas del matemático y las de la mente" (p. 29) por lo que considera preciso diseñar las 
actividades educativas integrando la estructura significativa de la actividad a nivel del "sentido" 
(p. 31), no solo por el hecho de pertenecer a una cultura sino porque el conocimiento de 
cualquier ciencia hace parte de esa misma cultura. Del Rio a través de una metodología de 
análisis de tipo cualitativo describe la importancia de este enfoque cultural para la enseñanza de 
las matemáticas en el aula. 
De esta manera también lo presenta El Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de 
Argentina (s.f), que dentro de sus aportes para la capacitación continua de los docentes, propuso 
un modelo de aula activa, donde define la formación general de la tecnología como una reflexión 
entre lo teórico y lo práctico desde la participación activa de los estudiantes con el fin de 
relacionarlos no solo con los conceptos tecnológicos sino que puedan reconocer e identificar 
situaciones donde interviene la tecnología desde diferentes casos. Para esto se pide que el 
docente sea parte activa del proceso de enseñanza aprendizaje siendo el que propone las 
situaciones problema y el que propone tareas para su solución; con la aplicación de este modelo, 
los autores consideran que deben existir tres elementos esenciales para abordar la situación: “1. 
Planteo abierto de la situación problemática. 2. Contextualización del problema. 3. Realización 
de una actividad de diseño”, todo esto para tener un proceso activo de los estudiantes donde haya 
un debate sobre contenidos conceptuales y procedimentales. Esto lo desarrollan dentro de su 
publicación Tecnología en el aula: La educación tecnológica. 
 
10 Y es que importante que el estudiante como centro de la educación tenga a la mano 
diferentes herramientas para lograr un óptimo aprendizaje, es por esto que Constantino (2009) 
plantea algunas preguntas que orientan su proceso de investigación de la maestría en la 
Universidad ORT de Uruguay: 
¿Qué métodos utilizados favorecen el buen aprendizaje en la educación tecnológica?, ¿qué 
concepciones de tecnología tienen los docentes del área tecnológica de la Escuela Técnica de 
Colonia?, ¿qué acciones didácticas o pedagógicas se llevan adelante en el aula tecnológica para que 
los alumnos logren un buen aprendizaje? (p. 9) 
Desde su propuesta reconoce estrategias que los docentes plantean en el aula, la relación con 
el aprendizaje, la distribución del espacio físico, y las metodologías y dispositivos que utilizan 
para la enseñanza en tecnología; desde la interpretación cualitativa, como forma metodología de 
investigación, hace una descripción de las técnicas utilizadas a un curso de 24 estudiantes 
concluyendo de manera de reflexión que “considerar el aprendizaje y la enseñanza, es que 
existen múltiples maneras de conocer el mundo; el saber se hace y se descubre, las 
representaciones de lo que nos rodea se construyen y no hay un único camino”(p. 54), por lo que 
en el aula de tecnología tanto docentes como estudiantes encuentran un clima “placentero” donde 
se pueden construir soluciones reales a problemas reales. 
En esta misma línea está la investigación que realizó Ortiz (2007) donde su propuesta se 
centra específicamente en el análisis del trabajo del docente en preescolar al realizar actividades 
de medición en relación con las magnitudes de longitud y tiempo, dando respuestas a 
interrogantes como: ¿Qué se está trabajando respecto a medición en las aulas de preescolar? 
¿Cómo y con qué se está trabajando la medición en las aulas de preescolar?; la metodología 
utilizada es de carácter cualitativo y realiza una descripción a partir de observaciones a los 
docentes y sus prácticas de cómo se da la enseñanza de la medición en la aulas de preescolar, 
 
11 tomando como referente lo dispuesto en el currículo. Esta investigación corresponde a un 
trabajo de grado para optar por el título de Maestría en desarrollo educativo de la Universidad 
Pedagógica Nacional de México. 
Otra investigación que muestra un análisis sobre el concepto de medida, refiriéndose a este 
desde las matemáticas y cómo debería ser enseñado en el aula es la de Pizarro (2015), quien 
resaltó la importancia que tiene este concepto desde lo social y como se asocia directamente con 
lo cotidiano. Aportando significativamente a los docentes del área de matemáticas elementos 
para abordar y desarrollar en sus clases cuando se desee abordar el concepto de “medida”. La 
autora menciona que la medida se ha limitado a enseñarse como algo algorítmico, donde solo se 
realizan conversiones entre unidades de medida sin darle el sentido real que ella tiene, 
refiriéndose a que lo didáctico de este concepto es muy interesante porque permite ver la 
matemática desde un contexto más real. Este análisis lo presenta en su tesis doctoral denominado 
Estimación de medida: el conocimiento didáctico del contenido de los maestros de primaria. 
La importancia que tiene el conocimiento de la medida es el eje central de la propuesta de 
Osorio (2009), a partir del análisis de un grupo de estudiantes la autora describe como esencial 
este concepto para que el individuo pueda interpretar el contexto donde interactúa, por lo tanto, 
consideró necesario examinar qué elementos han construido los estudiantes alrededor de este, 
para diseñar mejores acciones en el aula de clase. Tal conocimiento les ofrecerá a los docentes y 
a los propios estudiantes detectar los obstáculos epistemológicos y didácticos que, presentan; el 
uso que se hace de este concepto en su contexto, y el uso del lenguaje matemático referido a la 
medida. 
Para comprender lo que los estudiantes han construido sobre la medida tomó como base la 
teoría de los modelos mentales, en los resultados del análisis observo que los estudiantes ven la 
 
12 medida como una asignación numérica y como un proceso netamente instrumental para el 
caso de algunas magnitudes ya que no identifican claramente las diversidad de estas, lo que 
permite evidenciar que hay una escasa formación en cuanto a este concepto en los grados de 
escolaridad inferiores. Dicha investigación hace parte de su trabajo de grado de magister en 
enseñanza de las ciencias de la universidad autónoma de Manizales. 
Por otra parte está la propuesta hecha por Ramírez (2015) donde expone cómo desde la 
educación en tecnología se puede enseñar las matemáticas basada en la estrategia de 
construcción de artefactos por medio de la reproducción de plantillas para la construcción de 
auto de carreras que sirvan para apropiarse de los conceptos de área y perímetro, en su tesis 
denominada: Diseño de una Actividad Tecnológica Escolar para el aprendizaje de los conceptos 
de área y perímetro con los estudiantes de grado sexto, enfatiza en la importancia del uso de la 
tecnología para la enseñanza de las matemáticas en el aula. 
Con esta propuesta se articulan las matemáticas con la tecnología proporcionando al docente 
una herramienta para abordar en el aula, permitiendo la interacción de los estudiantes con la 
construcción de estos artefactos y reflexionando sobre los elementos que estos contienen para su 
correcto funcionamiento. Al igual que Manrique y Sierra (2006) hacen un aporte desde la 
Educación en Tecnología al aprendizaje de las matemáticas, por medio de una ATE, la cual está 
basada en la construcción de un artefacto con los estudiantes de grado noveno que muestra la 
necesidad de utilizar la tecnología en el aprendizaje del concepto de proporción mediante la 
construcción de un artefacto basado en la Divina Proporción en su tesis denominada: Diseño de 
una actividad tecnológica escolar para el aprendizaje del concepto de proporción en estudiantes 
de grado noveno de básica secundaria, donde se evidencia la necesidad de utilizar la medición 
como una de las estrategias para abordar este concepto. 
 
13 También Reina y Salamanca (2016) proponen una actividad tecnológica escolar para 
fortalecer el pensamiento métrico en estudiantes de grado octavo y noveno, esta propuesta se 
elaboró para obtener el título de Especialistas en Educación en Tecnología de la Universidad 
Distrital y en la cual se basa este trabajo de grado. Aquí se realiza el planteamiento de diseño de 
una actividad tecnológica escolar a través de la estrategia de análisis a través de la construcción 
sobre artefactos tecnológicos que se usaron para la navegación en el siglo XV, tomando como 
punto de referencia la historia de Cristóbal Colon para hacer un trabajo en tres momentos con la 
reconstrucción de la brújula, el reloj solar y el astrolabio. “La ATE pretende desarrollar el 
pensamiento métrico en los estudiantes de grado octavo y noveno (…), permitiéndoles reconocer 
la importancia de estos artefactos (…) relacionándolos directamente con las matemáticas y más 
exactamente con el concepto de medición” (p. 1). 
Haciendo uso de la computación De la Puente (2007) describe y desarrolla un análisis y una 
evaluación de la aplicación de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) en la 
educación de personas adultas. Esta aplicación consiste en una investigación metodológica en el 
campo de la matemática, combinando el aula convencional con el aula de informática, resaltando 
la importancia de la motivación en el aula. 
Con esta investigación se respalda la importancia de usar otro tipo de estrategias para enseñar 
matemáticas y la pertinencia del uso de materiales desde la tecnología para fortalecer conceptos 
y /o nociones que se evidencian en la ATE propuesta como dispositivo pedagógico en el aula, 
este referente consolida la idea de que la tecnología se puede usar como mediadora en la clase, 
en este caso con las matemáticas, permitiendo que el docente amplíe sus metodologías y 
estrategias con el desarrollo de una actividad donde los estudiantes exploran y utilizan diferentes 
estrategias desde un análisis histórico cultural hasta la solución de situaciones pasando por 
 
14 operaciones para efectuar conversiones entre unidades y sistemas de medida. A partir de un 
análisis cualitativo se describen elementos que se consideran importantes para la enseñanza de 
conceptos en matemáticas, de igual forma lo exponen Pino y Salazar (2015) quien desarrollaron 
un EVA (Entorno Virtual de Aprendizaje) para fortalecer el pensamiento métrico en el primer 
ciclo de educación básica primaria. 
El proyecto consistió en una propuesta para mejorar la calidad educativa en nuestro país y 
como un aporte para la actualización de los procesos y las prácticas de enseñanza-aprendizaje 
que se deben tener en cuenta para el desarrollo de las competencias en matemáticas de los 
estudiantes que cursan el primer ciclo de la educación básica primaria, especialmente las 
relacionadas con el pensamiento métrico y los sistemas de medidas. El entorno se constituyó 
como una herramienta para potencial el aprendizajeen los estudiantes y permitir la aplicación de 
las TIC en el aula, su estructura y diseño se basa en el modelo del aprendizaje significativo 
permitiendo la interactividad, la creatividad y la motivación en los estudiantes por aprender las 
matemáticas desde otro contexto. 
 
Análisis de la revisión 
Realizada esta revisión hay evidencias que el planteamiento de situaciones problema por 
medio del uso de la tecnología ayuda de gran manera a transformar los procesos de enseñanza 
aprendizaje pues no solamente permite proponer un cambio en la organización didáctica de la 
clase, sino, además, realizar un acercamiento a los sistemas y productos tecnológicos. Las 
estrategias identificadas en los trabajos analizados hacen visible la importancia que tiene la 
tecnología en cualquier área de conocimiento, el enfoque técnico y cultural que se aborda da 
cuenta de su progreso en situaciones del contexto haciendo uso de saberes que permiten analizar 
 
15 y construir a través de acciones concretas proyectos que transforman el diario de vivir de los 
estudiantes. 
Las experiencias didácticas que se han relacionado en este apartado no evidencian una 
explicación sobre el uso de la tecnología para la enseñanza del concepto de medición, en especial 
sobre la construcción de instrumentos de navegación, lo anterior permite dar fundamento y 
pertinencia a esta investigación y a la vez que da sentido a los hallazgos que del estudio 
realizado se obtuvieron, como se verá en los resultados y conclusiones en este informe. 
Dentro del segundo ítem se expondrán y analizarán en detalle estudios y experiencias en las 
cuales la enseñanza de las matemáticas es objeto de abordaje desde el diseño, aplicación y 
evaluación de diversas propuestas didácticas. 
 
2. Aplicación y evaluación de secuencias y/o unidades didácticas sobre conceptos métricos, 
y diseño y aplicación de modelos para la enseñanza de las matemáticas. 
Para la descripción de los antecedentes sobre aplicación y evaluación de secuencias y/o 
unidades didácticas sobre conceptos métricos, y diseño y aplicación de modelos para la 
enseñanza de las matemáticas se tuvo en cuenta la revisión de algunos trabajos de grado que se 
relacionaran directamente con las matemáticas y en especial con temáticas concernientes a la 
definición del concepto de medida, magnitud y su manejo tales como área y perímetro (longitud), 
volumen, ángulos (amplitud), tiempo y unidades de medida, además, los resultados de 
investigaciones basadas en estos mismos conceptos. 
Dentro de las contribuciones a la educación matemática Giarrizo (2010) ha planteado una 
actividad que permite adaptar “el modelo de aprendizaje normativo (centrado en el contenido), el 
modelo de aprendizaje incitativo (centrado en el alumno) y el modelo de aprendizaje 
 
16 aproximativo o apropiativo (centrado en la construcción del saber por parte del alumno).” (p. 
1) permitiendo abordar situaciones desde la resolución de problemas. 
En su artículo titulado: La medida en el nivel inicial, una herramienta para resolver 
problemas, se evidencia algunos apartes en el proceso de adquisición de la noción de medida 
teniendo en cuenta la comparación, las magnitudes, los materiales empleados y la planificación 
didáctica que hace el docente para lograr la implementación de la actividad. Igualmente se 
describe una experiencia con estudiantes de 5 años del Jardín de Infantes Modelo Lomas 
(Argentina) haciendo uso de la balanza como instrumento de medición y comparación entre los 
pesos de algunos objetos, logrando concluir después de esta experiencia que los niños presentan 
un interés constante durante el desarrollo de la actividad, comunican de manera más acertada sus 
resultados pero sobre todo que se interpretan de manera asertiva la medición desde la 
comparación y las unidades de medida; y desde la postura del docente se muestra una propuesta 
pedagógica que no solo resulta innovadora sino llamativa por su fundamentación teórica y 
didáctica. 
En un estudio sobre los conceptos de magnitud y medida, Callejas (2012) presenta el diseño y 
la construcción de una secuencia didáctica para profundizar el estudio de estos conceptos con 
estudiantes de grado segundo dirigida desde las habilidades del pensamiento científico, 
estableciendo desde su trabajo la manera como el hombre ha concebido la naturaleza por medio 
de números y medidas explicando de una manera dinámica los hechos que suceden a su 
alrededor. 
Para esto establece fases de desarrollo estimulando a los niños desde el uso de los sentidos, las 
características y atributos de los objetos y la organización por medio de estos mismos atributos, 
observándose una clara evidencia de comparación y ordenación. Una de las propuestas que 
 
17 también se tiene en cuenta por la manera de abordar su implementación es la de Arenas 
(2012), por medio de una investigación de tipo descriptivo – cualitativo, cuasi experimental 
propone diseñar e implementar una estrategia didáctica para 27 estudiantes de grado sexto entre 
11 y 15 años de edad de la institución educativa Barrio Santander en una de las sedes 
denominada Sección Estado de Israel, sobre la enseñanza de áreas y perímetros en figuras planas 
haciendo uso de herramientas TIC (como moodle) y material concreto (como el tangram), 
sustentando “la importancia de la enseñanza de la geometría básica (áreas y perímetros en figuras 
planas) con el uso de la plataforma moodle y la construcción y manipulación de material 
concreto” (p. 12). 
El autor afirma que de esta manera se fomenta el auto aprendizaje y el aprendizaje 
colaborativo, potenciando además, el aprendizaje significativo y fortaleciendo en gran forma la 
adquisición de conocimiento científico en los estudiantes pues el uso de las TIC y el material 
concreto cambia la predisposición con la cual venían a realizar esta actividad matemática. 
Igualmente, al modificar los métodos de enseñanza, pasando del tradicional al lúdico, se logra 
desarrollar habilidades de pensamiento, análisis, comunicación, visualización y lectura del 
mundo físico desde la geometría. 
Igualmente Castillo (2012) en su investigación describe y caracteriza la capacidad de 
estimación de un grupo de estudiantes, para ello recurre a aplicar una serie de actividades para 
detectar cual es la noción que tienen los estudiantes sobre estimación de medida, las cuales 
examinó por medio de categorías provenientes de resultados de tipo cuantitativo. Con este 
análisis refiere a que los estudiantes en el momento en que se les cambia de posición o de forma 
el objeto no poseen conservación de la medida y que las unidades de longitud, en este caso el 
metro, son sobre las que tienen mayor claridad; en su trabajo de grado denominado “Estimación 
 
18 de cantidades continuas: longitud y superficie” el autor aporta elementos a los docentes de 
matemáticas para abordar situaciones referentes a la medida. Otra evidencia de esto es que por 
medio de las Secuencias Didácticas en Matemáticas para Educación Básica Secundaria se desea 
promover estrategias para el fortalecimiento de las prácticas de los docentes de las zonas rurales 
para explorar nuevas formas de enseñar las matemáticas en el aula, es el planteamiento que 
realiza el Ministerio de Educación Nacional (2013) en el marco del Plan Nacional de Desarrollo. 
Estas actividades se realizan desde el grado sexto hasta grado noveno donde se plantean 
diferentes situaciones problema del contexto por medio del trabajo colaborativo como lo son por 
ejemplo distancia de la casa al colegio, tanques de almacenamiento, antibióticos para las reses y 
tamaño de cercas para animales; donde los estudiantes realizan procesos de estimación 
adquiriendo habilidades en la medición. Con estas secuencias didácticas se espera que los 
estudiantes amplíen sus conocimientos sobre lo referente a medición y que por cuestiones de 
tiempo no sean posibles abordar en el aulaconstituyéndose en una herramienta para el docente 
de matemáticas. 
En esta misma línea se encuentra el trabajo de grado de Gil de Gómez (2014) titulado: El 
Tratamiento de la medida y las magnitudes en educación primaria, pues desde este ha “querido 
plantear una metodología renovadora enfocada al bloque de contenidos de magnitud y medida 
donde desarrolle la competencia matemática teniendo en cuenta a los alumnos como 
protagonistas de su propio aprendizaje” (p. 4), puesto que desde los resultados en las pruebas 
PISA del 2012 se evidencia esta dificultad. 
Por esto se han propuesto actividades enfocadas a los cursos de 5° y 6° diferenciadas desde el 
tipo de magnitud y de diferentes problemas como lo son la longitud, la masa, la capacidad y el 
tiempo, y aunque las actividades no han sido aplicadas a los estudiantes es una propuesta que 
 
19 permite abordar la enseñanza de estos conceptos teniendo en cuenta las condiciones mínimas 
que exige el currículo. 
Estudio realizado sobre los conceptos de área y perímetro se encontró el de González (2014), 
Comprensión de los conceptos de perímetro y área y la independencia de sus medidas, en el 
contexto de la agricultura del café, es el nombre de la propuesta que el autor hace con el fin de 
poder analizar el proceso de comprensión de 3 estudiantes entre 12 y 15 años de quinto de 
primaria del colegio Santa Rita ubicado en el municipio de Andes, en Antioquia (Colombia), 
donde por medio del diseño de una unidad didáctica se evalúa el avance que ellos tienen con 
respecto a la comprensión de estos dos conceptos, utilizando una investigación de orden 
cualitativo se evidencia que los tres estudiantes progresaron entre los niveles de comprensión que 
se proponen pues la motivación que ejerció el docente (aplicador y autor de la propuesta) fue 
clave para la continuidad del trabajo. 
Además, la propuesta ayuda a describir claramente el nivel en el que se encuentra un 
estudiante y hasta que nivel puede llegar, punto clave a la hora que otro docente desee utilizarla 
para abordar estos conceptos en el aula afirmando al final el autor que también se puede utilizar 
para retomar la comprensión del concepto de volumen por su fácil adaptación. Igualmente se 
encontró la investigación de Figueroa (2015) titulada: Estrategia didáctica para la enseñanza del 
concepto de área y perímetro, mediada por procesos tecnológicos en el grado 9 en la IETI José 
María Córdoba, donde propone hacer un diseño que le permita mejorar el pensamiento métrico y 
espacial de 24 estudiantes de grado noveno entre 14 y 15 años de esta institución ubicada en el 
Santuario – Antioquia (Colombia). 
Para esto diagnostica los conceptos previos que ellos tienen, analiza los resultados por medio 
del razonamiento de Van Hiele, aplica la estrategia diseñada y así evalúa su impacto a esta 
 
20 población; concluyendo su trabajo con la afirmación que “Los problemas concernientes a la 
enseñanza y aprendizaje de los conceptos de área, perímetro y sus relaciones, no son de tipo 
epistemológico sino de tipo didáctico.” (p. 90), pues también afirma que “la metodología 
empleada fue efectiva en la parte de motivación ya que generó en los estudiantes una actitud 
receptiva, comprometida y altamente participativa.” Y “El uso de medios tecnológicos, 
particularmente material didáctico, facilita la apropiación de los conceptos por parte de los 
estudiantes” (p. 90). Leguizamón (2015) también basa su investigación sobre estos conceptos, 
desde su trabajo titulado: Magnitud y medición, estrategia didáctica para el desarrollo de 
habilidades científicas con estudiantes de grado noveno, donde expone el diseño de una 
estrategia didáctica basada en estos conceptos con el objetivo elemental es realizar su 
construcción desde el desarrollo de las habilidades científicas. 
Abordando estos conceptos desde el área de las Ciencias Naturales, y por medio de la 
observación, la descripción, la comparación, la clasificación, el análisis y la síntesis de los 
objetos; determina la medida como “proceso de comparación de un patrón escogido de una 
magnitud, que permite determinar cuántas veces está contenido dicho patrón en una magnitud 
semejante, permiten describir, establecer patrones, regularidades y modelos del entorno natural.” 
(p. 25). Con el desarrollo de esta estrategia didáctica los estudiantes de grado noveno del colegio 
Nuevo San Andrés de los Altos (ubicado en la localidad de Usme - Bogotá) lograron en el 2015 
construir el concepto de magnitud física desde las propiedades y los atributos medibles haciendo 
uso de instrumentos de medición que permitieron desarrollar habilidades y destrezas científicas 
aumentando su capacidad para la resolución de problemas. 
Asimismo García (2015) propone una serie de actividades para niños entre 4 y 5 años que 
resalta el valor didáctico de la medida con el fin de contribuir a la iniciación de las habilidades 
 
21 lógico-matemáticas; desde su trabajo de grado denominado: Iniciación a la medida en la 
educación infantil diseña, plantea y lleva a la práctica este tipo de actividades que permiten 
desarrollar un aprendizaje contextualizado en los estudiantes. La aplicación de esta propuesta se 
llevó a cabo durante tres semanas con 22 niños del colegio Jorge Manrique de la ciudad de 
Palencia (España) abordando un tipo de medida cada semana: longitud, peso y cantidad, 
concluyendo, en especial, después de su aplicación que: 
La medida es un tema accesible a los niños; tienen unos buenos conocimientos previos sobre ella 
debido a su cercanía y familiarización con situaciones dentro de su entorno en las que se emplea. Si a 
esas ideas que ya poseen, añadimos el empleo de instrumentos de medida reales, les permitiremos irse 
acercando cada vez más a la importancia y necesidad de su utilidad en el mundo que les rodea. (p. 50). 
Es importante tener en cuenta los componentes, la descripción de las experiencias didácticas y 
el uso de los recursos para dar explicación de los comportamientos de los estudiantes en el aula 
de clase a la hora de abordar determinado concepto, en este caso conceptos asociados a la 
medición, pues no solo están caracterizados desde el trabajo concreto sino desde la perspectiva 
del docente y su manera de interactuar con ellos en el aula, aunque se considera necesario tener 
una propuesta que de mayores pautas al docente y su rol dentro del aula, además, de contribuir al 
estudio de la medición desde otra perspectiva, la histórico cultural. 
Por otra parte, desde un análisis más específico por cada uno de los conceptos métricos, se 
encuentra el trabajo hecho por Corberán (1996) sobre el concepto de área, la autora afirma que a 
los estudiantes de secundaria se les dificulta la comprensión de este concepto, debido muchas 
veces a la forma en como los docentes lo enseñan ya que solo se remiten a la parte algorítmica 
por medio de fórmulas y a la introducción de unidades de medida por medio de múltiplos y 
submúltiplos. En su tesis de doctorado denominada “Análisis del concepto de área de superficies 
planas. Estudio de su comprensión por los estudiantes desde primaria hasta la universidad” la 
 
22 autora propone diferentes estrategias y afirma que los docentes investigadores en didáctica de 
las matemáticas deben proporcionar elementos que permitan que los docentes reflexionen sobre 
su práctica educativa y puedan mejorar la enseñanza de este concepto en el aula. 
Con el diseño, la experimentación y la evaluación de una unidad didáctica basándose en una 
metodología de análisis cualitativo y cuantitativo, describe por medio de los resultados de un test 
cuál es el concepto que tienen un grupo de estudiantes sobre el área, las actividades que propone 
son aislar el área de la superficie para potenciar la variación y la transformación. Igualmente esta 
la propuesta de Castrillón (2014), que a partir de la elaboración de una propuesta didáctica 
realizael planteamiento de diferentes actividades orientadas al acercamiento del concepto 
métrico de volumen, no solo bajo la mirada propiamente matemática sino desde la percepción y 
comparación de diferentes maneras permitiendo la reflexión de su uso en situaciones problemas. 
En la elaboración de la unidad didáctica Jaime Castrillón no solo se vale de los Lineamientos 
y Estándares de Matemáticas sino de la Teoría del Aprendizaje Significativo para motivar a los 
estudiantes a estudiar el tema. La unidad didáctica está compuesta por una situación inicial 
donde se indaga sobre los conocimientos previos que tienen los estudiantes, luego se proponen 
actividades de apreciación e igualación para poder abordar el concepto de volumen, haciendo 
diferenciación entre las unidades de medida de volumen y las de capacidad, finalmente los 
estudiantes realizan conversiones haciendo su aplicación en situaciones propias de su entorno 
dicho trabajo se denomina diseño de una unidad didáctica para la enseñanza del concepto de 
volumen, que favorezca el aprendizaje significativo en los estudiantes del grado 9º de la I.E el 
Pedregal del municipio de Medellín. 
Para abordar el concepto de radian, Martínez (2012) presenta un análisis didáctico-cognitivo 
desde la “destematización” de este concepto y las medidas de ángulos de las funciones 
 
23 trigonométricas denominado: Concepciones y matemática escolar: unidades de medida de las 
funciones trigonométricas en el nivel medio superior. Este estudio se realizó teniendo en cuenta 
dos análisis de los cuestionarios aplicados a 80 estudiantes de quinto semestre de dos 
universidades de México y los cuales ya habían cursado materias como algebra, trigonometría y 
cálculo, y a 12 profesores pertenecientes a instituciones de nivel medio superior de la ciudad de 
México, donde el autor elige presentar: 
1) Un análisis de corte didáctico realizado con el objetivo de caracterizar la M. E.1 de las FF. TT.2 y 2) 
un análisis de corte cognitivo realizado con el objetivo de conocer las concepciones que estudiantes y 
profesores han interiorizado de dicha matemática escolar. (p. 42). 
Estos análisis son realizados bajo la concepción del radian como concepto articulador en 
trigonometría evidenciándose el poco uso que hacen de él ya que se observa mayor preferencia 
en el uso del sistema sexagesimal por su escritura y valores notables. 
En esta misma línea está el trabajo de Rotaeche y Montiel (2017) quienes presentan los 
resultados que tuvieron de una experiencia didáctica con 34 estudiantes entre 12 y 14 años en 
sesiones de 45 minutos cada una, y cuyo objetivo era que ellos aprendieran el concepto de 
ángulo. 
Aprendizaje del concepto escolar de ángulo en estudiantes mexicanos de nivel de secundaria 
es el título del artículo que describe la manera como las autoras abordaron este concepto en el 
aula teniendo en cuenta las dificultades de los estudiantes, la organización didáctica de la 
actividad y la metodología de diseño, además, del diseño curricular y los conocimientos previos 
de los estudiantes, logrando que ellos cuantificaran y acotaran la angularidad extrayendo sus 
 
 
1 M.E. Es la sigla utilizada por el autor para abreviar Matemática Escolar. 
2 FF. TT. Es la sigla utilizada por el autor para abreviar Funciones Trigonométricas. 
 
24 propiedades, observando sus usos tanto en las figuras geométricas como en la solución de 
problemas. 
Al ser específicos con los conceptos de medición que se abordan en el aula se observa el 
aporte de manera significativo al desarrollo del pensamiento métrico desde sus diferentes 
caracterizaciones, manifestando a manera de reflexión como los estudiantes logran aprender 
desde los diferentes planteamientos que realizan los autores, en estos se tienen en cuenta los 
espacios, el tiempo, la disposición de estudiantes y docentes para abordar la actividad, entre 
otros; que permite que los procesos de enseñanza aprendizaje justifiquen su uso. 
En cuanto al manejo de instrumentos y unidades de medida está la unidad didáctica planteada 
por Vallecillo y Plaza (s.f.); partiendo de este manejo los autores tienen como objetivo 
fundamental reconocer la importancia de las unidades de medida y los objetos relacionados con 
medidas de peso, longitud, líquido y demás, hallados especialmente en tiendas como graneros, 
desde allí los autores proponen actividades donde el estudiante debe simular ser un comerciante 
que desea vender sus productos y así poder relacionarlo con los instrumentos de medida que allí 
se plantean, con el desarrollo de esta unidad didáctica los estudiantes usaran diferentes unidades 
de medida y establecerán patrones que les permita realizar mediciones asociándolas a su 
contexto real y/o cotidiano. 
 
Análisis de la revisión 
De acuerdo a la revisión anterior se destaca que la medición es un concepto a enseñar en el 
aula por medio del reconocimiento de la magnitud como “lo medible”, es importante que los 
estudiantes construyan este concepto (el de “magnitud”) para que el uso de instrumentos sea 
acertado y permita evidenciar el acercamiento a la medida y no se convierta únicamente en una 
 
25 asignación numérica donde el estudiante deba realizar conversiones entre unidades de medida, 
sino que realmente haya una comprensión de lo medible y sus características. 
Para los docentes es importante incluir dentro de sus metodologías y/o planeaciones 
actividades que potencien en los estudiantes las habilidades para medir y reconocer 
características de las magnitudes, iniciando con procesos de estimación y comparación hasta que 
se llegué al uso del instrumento para precisar, de esta forma dotando de significado a lo que 
busca fortalecer la ATE en el aula, ya que esta pretende llevar a los estudiantes a que “asimilen” 
el concepto de “medición” pero a través de la exploración y el reconocimiento de otros 
elementos que son importantes para identificar el verdadero significado de la medida. 
Esta revisión documental aporta elementos teóricos tales cómo las representaciones y los 
significados que puede llegar a tener el concepto de magnitud y sus asociados, las herramientas 
que se pueden llegar a abordar en el aula para mejorar los procesos de enseñanza aprendizaje, las 
estrategias pedagógicas que se pueden implementar utilizando la tecnología como una de ellas, 
etc.; y que desde la práctica en el aula de las matemáticas se puede evidenciar. 
Por medio de las secuencias didácticas revisadas se confirma la pertinencia que tiene la ATE 
como propuesta para fortalecer un concepto en matemáticas y como se puede aportar a esta área 
desde el uso de la tecnología. 
 
 
 
26 Capítulo 3. Referentes Teóricos 
 En este capítulo se abordan los diferentes referentes teóricos que se revisaron para el diseño 
de la propuesta de la ATE De La Navegación A La Medida, tomando como referencia el 
concepto de medición que es el que se quiere fortalecer en los estudiantes, inicialmente se hace 
una descripción desde la normatividad como marco legal con los Lineamientos Curriculares de 
Matemáticas y Los Estándares Básicos de Calidad del Ministerio de Educación Nacional – 
MEN- para luego hacer una relación a partir lo didáctico desde los planteamientos teóricos de 
Ester Galina y Juan Godino; seguido del constructivismo como teoría de aprendizaje de acuerdo 
a lo propuesto por Jean Piaget y David Ausubel desde el aprendizaje significativo y al final se 
abordan los planteamientos de Joseph Novak sobre los mapas conceptuales como técnicas de 
representación de conceptual como parte de la metodología del proyecto para llevar a cabo la 
evaluación luego de aplicar la ATE. 
 
1. Concepto de Medición. 
Figura 1. Mapa Conceptual General de la Propuesta. 
 
Fuente: elaboración propia a partir de los Lineamientos Curriculares del MEN (1998), Estándares de Matemáticas 
del MEN (2003), Galina (2008)