propuestos_b4_t3

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Ejercicios propuestos 1
Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque 4. Cálculo. Tema 3. La derivada. 
MATEMÁTICA APLICADA- Universidad Zaragoza Ana Allueva – José Luis Alejandre – José Miguel GonzálezGG33ww 
Bloque 4. Cálculo 
Tema 3 La Derivada 
 
 
Ejercicios propuestos 
 
 Deriva las siguientes expresiones: 
 
4.3-1 xy e
x x x
    
 3 2
1 1 1
2 2
 
 
4.3-2 
x x x x
y
x x x x
   
 
   
2 2
2 2
1 1
1 1
 
 
4.3-3 arctagxx
y e
x


2
1
1
 
 
4.3-4  lny xarctagx x   21
1
2
 
 
 
4.3-5   x
y x x x arcsen

   21 4
4 8 8
2 4
 
 
4.3-6  y x arctag x x   1 20 
 
4.3-7  ln ln
x
y x x x
x

   

2 1 2 1
4 1 2
2 2 1
 
 
4.3-8  lny x arctagx x x   3 2 21 1 1
1
3 6 6
 
 
4.3-9 
cos
cos
x
y arctag
x
 
   
1
2
1
 
 
4.3-10 arccos
x
y
x
 
   
2
2
1
1
 
 
4.3-11         sec ln secy x tag x x tag x    
 
 
Ejercicios propuestos 2
Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque 4. Cálculo. Tema 3. La derivada. 
MATEMÁTICA APLICADA- Universidad Zaragoza Ana Allueva – José Luis Alejandre – José Miguel GonzálezGG33ww 
4.3-12    y x x   232 3 1 4.3-13 
tagx
y arctag
tagx
 
   
1
1
 
 
4.3-14 
a x a x
y arctag
ax a
  
    
2
2
2
1 2
 4.3-15  cosxy senx 
 
4.3-16 xy x 4.3-17 
x
xx
y
x

    
1
11
1
 
 
4.3-18 
nxy a 4.3-19  xy e x x x   
3 1
2 22 3 6 6 
 
4.3-20 
x x
y arcsen
e e
    
2 2
4
4
 4.3-21 sen xy a
2
 
 
4.3-22 xy  32 4.3-23 senxy 
1
3
 
 
4.3-24    y x x3 23 1 1 
 
4.3-25  ln ln
a a x a
y a x x
a x a
 
   
 
2 2
2 2
2 2
1
2
 
 
4.3-26 ln
x
y
x x



23
2
3 7
2 5
 
 
4.3-27 
cos cos
ln
cos cos
x x
y
x x
  

  
1 1
1 3 1
 
 
4.3-28  ln
x
y x x x x arctag
  
         
 
4 2 1 1
10 4 1 2 1
3 3
 
 
4.3-29    y x x   232 3 1 4.3-30 ln
arctagxx
y
xx
 
 21
 
 
4.3-31     ln cosy x tag x x    2 1 2 1 2 1 
 
4.3-32 
cosx sen x x
y e


3 3 3
10