PPT-RACIONALIZACIÓN-MATEMÁTICA-2-MEDIO

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Racionalización 
Jeanette Badilla 
Racionalización 
Es el proceso mediante el cual expresiones que tienen denominador 
irracional, transforman su denominador en racional. 
𝐄𝐣𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨: 
𝟓
𝟑
 
Número 
irracional 
𝐄𝐣𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨: 
𝟏
𝟐 − 𝟓
 
¿Para qué racionalizar? 
Una de las razones por las cuales se racionaliza es para realizar la división, ya que el divisor no 
puede ser un número irracional. 
 
Para racionalizar se debe amplificar la expresión por algún factor que permita expresar el 
denominador sin raíces (como un número racional). 
¿Para qué racionalizar? 
Los casos más frecuentes de racionalización son: 
 
1) Racionalizar fracciones que contengan una raíz cuadrada. 
2) Racionalizar fracciones que contengan una raíz enésima. 
3) Racionalizar fracciones que contengan la suma o resta de dos o más raíces cuadradas o bien la 
suma o resta de un número natural con una raíz. 
 
Caso 1: Racionalizar fracciones que contengan una 
raíz cuadrada en el denominador. 
Para racionalizar expresiones del tipo: 
𝒂
𝒃
 
Se debe amplificar la fracción por 𝒃: 
𝒂∙ 𝒃
𝒃∙ 𝒃
=
𝒂 𝒃
𝒃
 
Ejemplo: 
 
𝟑
𝟓
=
𝟑
𝟓
∙
𝟓
𝟓
=
𝟑∙ 𝟓
𝟓
=
𝟑 𝟓
𝟓
 
Caso 2: Racionalizar fracciones que contengan 
raíz enésima. 
Para racionalizar expresiones del tipo: 
𝒂
𝒃𝒎𝒏 
Se debe amplificar la fracción por 
𝒃𝒏 −𝒎𝒏
: 
𝒂
𝒃𝒎𝒏 =
𝒂 𝒃𝒏 −𝒎𝒏
𝒃
 
Ejemplo: 
 
𝟑
𝟐𝟑𝟓 =
𝟑
𝟐𝟑𝟓 ∙
𝟐𝟐𝟓
𝟐𝟐𝟓 =
𝟑 𝟐𝟐𝟓
𝟐𝟓𝟓 =
𝟑 𝟐𝟐𝟓
𝟐
 
Caso 3: Racionalizar fracciones que contengan la suma 
o resta de dos o más raíces cuadradas o bien la suma o 
resta de un número entero con una raíz. 
Racionalizar expresiones del tipo: 
𝑎
𝑏± 𝑐
 o 
𝑎
𝑏± 𝑐
 
 En general cuando el denominador sea un binomio con al menos un 
radical. 
 Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del 
denominador. 
 El conjugado de un binomio es igual al binomio con el signo central 
cambiado. 
 También tenemos que tener en cuenta que “ suma por su diferencia es 
igual a diferencia de cuadrados”. 
 𝒃 ± 𝒄 𝒃 ∓ 𝒄 =𝒃𝟐 − 𝒄𝟐 
 
 
 
 
Ejemplo: 
 
Racionalizar el denominador de: 
𝟐
𝟑− 𝟐
 
 
Multiplicamos el numerador y denominador por el conjugado del denominador 
𝟑 + 𝟐 . 
 
𝟐
𝟑− 𝟐
 =
𝟐 𝟑+ 𝟐
𝟑− 𝟐 𝟑+ 𝟐
=
𝟐 𝟑+𝟐 𝟐
𝟑
𝟐
− 𝟐
𝟐=
𝟐 𝟑+𝟐 𝟐
𝟑−𝟐
=
𝟐 𝟑+𝟐 𝟐
𝟏
=𝟐 𝟑 + 𝟐 𝟐 
 
Ejemplos: 
›
3
2
3 =
3
2
3 ∙
223
223 =
3 4
3
2∙223 =
3 4
3
233 =
3 4
3
2
 
 
 
›
3 2
5−2 3
=
3 2 5+2 3
5−2 3 5+2 3
=
3 2∙5+3∙2 2∙3
5
2
− 2 3
2=
3 10+6 6
5−4∙3
=
3 10+6 6
5−12
 
 
=
3 10+6 6
−7
=
−3 10−6 6
7
 
Revisa estos link para ejercitar……. 
› https://youtu.be/PI2TVst7Ibs 
› https://youtu.be/AA_nVviMMvQ 
› https://youtu.be/Dw7HrYXMJQc 
 
 
https://youtu.be/PI2TVst7Ibs
https://youtu.be/PI2TVst7Ibs
https://youtu.be/AA_nVviMMvQ
https://youtu.be/AA_nVviMMvQ
https://youtu.be/Dw7HrYXMJQc
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