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Astronomía Recreativa Yakov Perelman Capítulo 1 Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo 2 Capítu lo Pr im ero LA TI ERRA, SU FORMA Y MOVI MI ENTOS Contenido: El Cam ino m ás Corto: en la Tierra y en el Mapa El grado de Longitud y el grado de Lat itud ¿En qué dirección voló Am undsen? Cinco m aneras de contar el t iem po La duración de la luz diurna Som bras ext raordinar ias El problem a de los dos t renes El re loj de bolsillo com o Brújula. Noches "blancas" y Días "Negros" La luz del día y la Oscuridad El enigm a del Sol Polar ¿Cuándo com ienzan las Estaciones? Tres "Si" Si la t rayector ia de la Tierra fuera m ás pronunciada ¿Cuándo Estam os m ás Cerca del Sol, al m ediodía o por la tarde? Agregue un Met ro Desde diferentes puntos de v ista Tiem po no ter renal ¿Dónde com ienzan los m eses y los años? ¿Cuántos viernes hay en Febrero? * * * El Ca m ino m á s Cor t o: en la Tie r ra y en e l Mapa La m aest ra ha dibujado con la t iza dos puntos en la pizarra. Le pregunta a un pequeño alum no que hay ante ella si sabría decir le cual es la distancia m ás corta ent re esos dos puntos. El chico vacila un m om ento y después dibuja con cuidado una línea curva. "Es este el cam ino m ás corto" le pregunta la m aest ra sorprendida. "¿Quién te lo ha enseñado?" "Mi Papá. Él es taxista." Astronomía Recreativa Yakov Perelman Capítulo 1 Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo 3 Figura 1. Las cartas náut icas no designan el cam ino m ás corto del Cabo de Buena Esperanza a la punta sur de Aust ralia por una línea recta ( " loxodróm ica" ) sino por una curva ( "or todróm ica" ) . El dibujo del ingenuo colegial es, por supuesto, un chiste. ¡Pero supongo que usted, tam bién sonreir ía incrédulo, cuando le hayan contado que la línea discont inua y arqueada de la Fig. 1 era el cam ino m ás corto desde el Cabo de Buena Esperanza a la punta sur de Aust ralia! ¡Usted todavía se asom braría m ás al aprender que el cam ino indirecto de Japón al Canal de Panam á, m ost rado en la Fig. 2, es m ás corto que la línea recta ent re estos dos lugares en el m ism o m apa! Podría pensar que se t rata de un chiste, pero es la pura verdad, no obstante, un hecho que todos los cartógrafos atest iguarían. Para dejar las cosas claras debem os decir unas palabras sobre los m apas en general y sobre las car tas náut icas en part icular. No resulta fácil dibujar una parte de la superficie de la Tierra, porque esta t iene la form a de una pelota. Figura 2. Parece increíble que la curva que une Yokoham a con el Canal de Panam á es m ás corta en la carta náut ica que la línea recta ent re estos dos puntos. Nos guste o no tenem os que aguantarnos con las inevitables distorsiones car tográficas. Se han desarrollado m uchos m étodos para dibujar m apas, pero todos han tenido defectos en un sent ido u ot ro. Los m arinos usan m apas t razados al m odo de Mercator , una cartógrafo y m atem át ico f lam enco del siglo XVI . Este m étodo se conoce com o la Proyección de Mercator . Las car tas m arinas son fácilm ente reconocibles por su red de líneas ent relazadas; tanto los m eridianos com o las lat itudes están indicados por líneas rectas en los paralelos y por ángulos rectos. Astronomía Recreativa Yakov Perelman Capítulo 1 Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo 4 I m agine ahora que su objet ivo es encont rar la ruta m ás corta ent re un puerto y ot ro, am bos en el m ism o paralelo. En el m ar podrá navegar en cualquier dirección, y si sabe com o, podrá encont rar siem pre el cam ino m ás corto. Podría pensar naturalm ente que el cam ino m ás corto ser ia navegar a t ravés del paralelo que une am bos puertos, una línea recta en nuest ro m apa. Después de todo, que puede ser m ás corto que una línea recta. Pero se equiv ocaría; la ruta a t ravés del paralelo no sería la m ás corta. De hecho en la superficie de una pelota, el cam ino m ás corto ent re dos puntos es el arco de confluencia del gran circulo 1 . Sin em bargo, la lat itud es un pequeño circulo. El arco del gran círculo es m enos curvado que el arco de cualquier pequeño circulo que pasen por esos dos puntos; el radio m ás grande pertenece a la curva m ás pequeña. Coja un t rozo de hilo y est írelo a t ravés del globo ent re los dos puntos que haya elegido (ver Figura 3) : notará que no sigue la línea del paralelo. Nuest ro t rozo de hilo incuest ionablem ente nos m uest ra la ruta m ás corta, así que si no coincide con el paralelo, lo m ism o sucederá en las car tas náut icas, donde los paralelos están indicados com o líneas rectas. La ruta más cor t a no será una línea recta así que solo puede ser una línea curva. Eligiendo una ruta para el ferrocarr il ent re San Petersburgo y Moscú, según nos cuenta la histor ia, los ingenieros no conseguían ponerse de acuerdo. El Zar Nicolás I resolv ió la situación dibujando una línea recta ent re los dos puntos. Con un m apa con la proyección de Mercator el resultado habría sido em barazoso. La vía férrea hubiera resultado curva y no rect a. Por m edio de un sim ple cálculo cualquiera puede ver por si m ism o que una línea curva en un m apa es, de hecho, m ás corta que la que tom arías com o recta. I m aginem os que nuest ros hipotét icos puertos están en la m ism a lat it ud que Leningrado, aproxim adam ente en el paralelo 60 y separados por unos 60º . Figura 3. Una m anera sim ple de encont rar el cam ino m ás corto ent re dos puntos es est irar un pedazo de hilo ent re los puntos dados en un globo. 1 “El gran círculo en la superficie de una esfera es cualquier círculo, cuyo centro coincida con el centro de la esfera. Todos los restantes círculos son denominados pequeños círculos.” Astronomía Recreativa Yakov Perelman Capítulo 1 Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo 5 En la Figura 4, el punto O designa el cent ro del globo y AB el arco de 60º de la línea lat itudinal donde se encuent ran los puertos A y B. El punto C designa el cent ro de ese círculo lat itudinal. Figura 4. Cóm o calcular las distancias ent re los puntos A y B en una esfera a lo largo de los arcos del paralelo y el gran círculo. Al dibujar a t ravés de los dos puertos un gran arco del círculo im aginar io con su cent ro en O, el cent ro del globo, su radio resulta OB = OA = R, de m odo que será aproxim ado, pero no coincidirá exactam ente con el arco AB. Calculam os ahora la longitud de cada arco. Com o los puntos A y B están a 60° de lat itud, los radios OA y OB form an un ángulo de 30° con OC el últ i m o siendo el eje global im aginar io. En el t r iángulo rectángulo ACO, el lado CA (= r) , adyacente al ángulo recto y opuesto al ángulo de 30°, es igual a la m itad de la hipotenusa AO, de m odo que r = R/ 2. Como la longitud del arco AB es una sexta parte de la longitud del círculo lat itudinal, esa longitud es la siguiente: kilómetros 333.3 2 000.40 6 1 =×=AB Para determ inar la longitud del arco del m ayor de los círculos, debem os encont rar el valor de ángulo AOB. Com o la cuerda del arco AB, es el lado de un t r iángulo equilátero inscr ito en el m ism o pequeño circulo, AB = r = R/ 2. Si dibujam os una línea recta OD, uniendo el punto O, el cent ro del globo, con el punto D a m edio cam ino de la cuerda del arco AB, obtenem os el t r iángulo rectángulo ODA. Si DA es ½ AB y OA es R, entonces el seno AOD = AD: AO = R/ 4: R = 0.25. Encont ram os (de las tablas apropiadas) que ∠AOD = 14° 28'30" y que ∠AOB = 28°57’. Ahora será fácil encont rar el cam ino m ás corto, tom ando la longitud de un m inuto del gran círculo del globo com o una m illa náut ica, o m ás o m enos 1,85 kilóm et ros. Por lo tanto, 28°57' = 1,737’ ≈ 3,213 km. Astronomía Recreativa Yakov Perelman Capítulo 1 Preparado por PatricioBarros Antonio Bravo 6 Así, encont ram os que la ruta a lo largo del círculo lat itudinal, indicada en las cartas náut icas por una línea recta, es 3,333 km . , m ient ras que la ruta del gran círculo, una línea curva en el m apa, es de 3,213 km ., es decir 120 km . m ás corta. Equipado con un pedazo de hilo y un globo terrest re de escuela, encont rará fácilm ente nuest ros dibujos correctos y verá por usted m ism o que los grandes arcos del círculo realm ente son com o se m uest ran allí. La ruta m arít im a aparentem ente " recta" de Áfr ica a Aust ralia, t razada en la Figura 1, es de 6.020 m illas, considerando que la ruta curva es de sólo 5.450, o 570 m illas (1,050 km .) m enos. En la carta de navegación la línea aérea " recta" que une Londres y Shangai pasaría a t ravés del Mar Caspio, teniendo en cuenta que el cam ino m ás corto es el norte de Leningrado. Uno puede im aginar bien cuan im portante es esto desde el punto de v ista de ahorrar t iem po y com bust ible. Considerando que en la era de los grandes veleros no siem pre será un art ículo de valor, el hom bre en aquel m om ento no consideró el t iem po aun com o "dinero" , con la llegada del buque de vapor, cada tonelada ext ra de carbón ut ilizada signif icaba dinero. Eso explica por qué los barcos tom an el cam ino m ás corto, confiando pr incipalm ente no en los m apas de la Proyección de Mercator , sino en lo que se conocen com o m apas de proyección "Cent ral" que indican los grandes arcos del círculo m ediante líneas rectas. ¿Por qué, entonces, los m ar ineros de t iem pos ant iguos usaron esos m apas engañosos y se int rodujeron en rutas poco ventajosas? Usted estar ía equivocado si pensó que los m ar ineros de t iem pos at rás no sabían nada sobre las cualidades específ icas de las Cartas de Navegación que antes hem os m encionado. Naturalm ente, ésa no es la autent ica razón. El caso es que, j unto a sus inconvenientes, los m apas de la Proyección de Mercator poseen, var ios valiosos puntos para los m arineros. En pr im er lugar, conservan los contornos, sin distorsiones, de pequeñas partes separadas del globo. Esto no se altera por el hecho de que cuanto m ayor es la distancia desde el Ecuador, m ás alargados son los contornos. En las lat itudes altas la distorsión es tan grande que cualquiera que no conozca los rasgos peculiares de las Cartas de Navegación creería que Groenlandia es tan grande com o Áfr ica, o Alaska m ás grande que Aust ralia, sin em bargo, realm ente, Groenlandia es 15 veces m ás pequeña que Áfr ica, m ient ras que Alaska, incluso junto a Groenlandia, no sería m ás de la m itad de Aust ralia. Esa persona tendría por lo tanto, una concepción com pletam ente errónea del tam año de los diferentes cont inentes. Pero el m ar inero, al corr iente de estas peculiar idades no estar ía en desventaja, porque dent ro de las pequeñas secciones del m apa, la Carta de Navegación proporciona un cuadro exacto (Figura 5) . La Carta náut ica es, m as aun, un recurso para resolver las tareas práct icas de la navegación. Es, a su m anera, el único m apa en el que e l verdadero curso recto de un navío se indica por una línea recta. Dir igir un curso firm e significa m antener la m ism a dirección, a lo largo del m ism o rum bo, o en ot ras palabras cruzar todos los m eridianos con el m ism o ángulo. Astronomía Recreativa Yakov Perelman Capítulo 1 Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo 7 Figura 5. Una carta náut ic a o proyección de Mercator del m undo. Estos m apas dilatan de form a m uy im portante los contornos de los terr itor ios que quedan lejos del Ecuador. Qué es m ás grande: ¿Groenlandia o Aust ralia? (Vea el texto para la respuesta) Este rum bo, conocido com o línea loxodróm ica, puede, sin em bargo, indicarse com o una línea recta solo en un m apa donde los m eridianos son líneas rectas paralelas. Puesto que los m er idianos en el globo se cruzan con la lat itud en ángulos rectos, este m apa tam bién debe m ost rar las lat itudes com o líneas rectas, perpendiculares a los m eridianos. Usted apreciará ahora por qué los m arineros se sienten tan at raídos por la Proyección de Mercator . Para crear el rum bo hacia el puerto de dest ino, el navegante une los puntos de salida y dest ino con una regla, y calcula el ángulo ent re esa línea y el m eridiano. Siguiendo este curso en el m ar, el navegante llevará su nave infaliblem ente a su m eta. Por consiguiente, se verá que m ient ras que el " loxodrom o" no es el cam ino m ás corto o el m odo m ás barato, es, en cier to m odo, un rum bo m uy conveniente para el m arino. Para alcanzar, digam os, la punta sur de Aust ralia del Cabo de Buena Esperanza (ver Figura 1) , el rum bo S 87°50' debe seguirse sin desviaciones. Pero si noso t ros querem os llegar allí por el cam ino m ás corto, a lo largo de lo que se conoce com o el or todrom o 2 , nos verem os forzados, com o puede verse en el dibujo, a cam biar el rum bo cont inuam ente, em pezando con S 42°50' y acabando con N 53°50' (esto sería intentar lo im pos ible ya que nuest ro rum bo m ás corto nos llevaría hacia las paredes de hielo del Antár t ico) . Los dos rum bos, el " loxodróm ico" , y el "or todróm ico" , coinciden en dirección circular a lo largo del ecuador o cualquiera de los m eridianos que se indican en el m apa náut ico por una línea recta. En los restantes casos siem pre divergen. Volver El grado de Longit ud y e l grado de La t it ud La pregunta. Tom o por seguro que los lectores, estarán al corr iente de lo que es la longitud y la lat itud geográfica. Pero tem o que no todos podrán dar la respuesta correcta a la siguiente pregunta: ¿Siem pre un grado de lat itud es m ayor que un grado de longitud? La respuesta La m ayoría, están convencidos de que cada paralelo es m ás corto que el m er idiano. Y ya que los grados de longitud se m iden en los paralelos, y los de lat itud, en los m eridianos, la deducción es que bajo ninguna circunstancia podría el pr im ero ser m ás largo que el últ im o. Pero aquí se olv idan de que la Tierra no es una esfera perfectam ente redonda, sino un 2 Ortodromo: camino más corto que puede seguirse en la Navegación entre dos puntos. Astronomía Recreativa Yakov Perelman Capítulo 1 Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo 8 elipsoide, que se pandea ligeram ente en su ecuador. En este elipsoide, no sólo el ecuador, sino que tam bién sus paralelos adyacentes son m ás largos que los m er idianos. Según los cálculos, a unos 5° de lat itud, los grados de los p aralelos, es decir la longitud, result an más largos que los grados del m eridiano, o lo que es lo m ism o, la lat itud. Volver ¿En qué d irección voló Am undsen? La pregunta ¿Qué dirección tom ó Am undsen cuándo regresó del polo Norte, y cual en la vuelta at rás desde el po lo Sur? Dé la respuesta sin ojear fur t ivam ente el diar io de este gran explorador. La respuesta El Polo Norte es el punto que se encuent ra m ás al norte del globo. De m odo que cualquier cam ino que tom em os desde allí, siem pre nos m overem os hacia el sur. En su regreso desde el Polo Norte, Am undsen solo podría ir hacia el sur, no exist iendo ninguna ot ra dirección. A cont inuación tenem os una sección del diar io de su vuelo del polo Norte a bordo del Norge: "El Norge circulaba en las proxim idades del Polo Norte. Entonces cont inuam os nuest ro vuelo.. . . Tom am os dirección al sur por pr im era vez desde que nuest ro dir igible dejó Rom a” Del m ism o m odo Am undsen sólo podría ir norte al regresar del polo Sur. Hay una anécdota bastante ant igua sobre el Turco que se encont ró en un país del Ext rem o Oriente. "Hacia el frente, el este, este a la derecha, este a la izquierda. ¿Y qué hay del oeste? Tam bién t iene el este a sus espaldas. Para abreviar , por todas partes no hay nada m ás que uninterm inable est e. Un país con el Este en todas las direcciones es im posible en nuest ra Tierra. Pero existe un punto con solo la dirección Sur alrededor, así com o hay un punto en nuest ro planeta rodeado por un Norte "sin f in" . En el Polo Norte es posible const ruir una casa cuyas cuat ro paredes señalen al sur. De hecho, ésta es una tarea que los exploradores soviét icos al Polo Norte podrían realizar en la actualidad. Volver Cinco m aneras de con t a r e l t iem po Estam os tan acostum brados a ut ilizar los relojes que a veces no nos dam os cuenta de la im portancia de sus indicaciones. Creo que tengo razón si digo que no m uchos lectores sabrán explicar lo que quieren decir cuando dicen: Ahora son las 7 p. m . ¿Es solo que la m anecilla pequeña m arca la figura del siete? ¿Y qué significa realm ente esta figura? Muest ra que después del m ediodía, ha pasado una buena parte del día. ¿Pero después de que m ediodía y, en pr im er lugar, buena parte de qué día? ¿Que es un día? El día es la duración de una rotación com pleta de nuest ra esfera con respecto al Sol. Desde un punto de v ista práct ico se m ide com o: dos pasadas sucesivas del Sol (para ser m ás exacto, de su cent ro) a t ravés de una línea im aginar ia en el cielo que conecta el punto directam ente en lo alto, el cenit , con el punto sur del hor izonte. La duración varía, con el cruce del Sol por esta línea un poco m ás tem prano o m ás tarde. Es im posible poner un reloj a funcionar con este “ verdadero m ediodía” . Ni siquiera el ar tesano m ás exper im entado puede hacer un reloj que m antenga el t iem po en concordancia con el Sol; es dem asiado inexacto. " El Sol m uest ra un t iem po equivocado" era hace un siglo el lem a de los relojeros de París. Astronomía Recreativa Yakov Perelman Capítulo 1 Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo 9 Figura 6. ¿Por qué son los días solares m ás largos que los días siderales? (Vea el texto para los detalles) Nuest ros relojes no son fij os al Sol real sino que funcionan con relación a un Sol f ict icio que ni br illa ni calienta, pero que se ha inventado para el solo propósito de evaluar el t iem po correctam ente. I m agine que un cuerpo celeste cuyo m ovim iento a lo largo del año es constante, tarda exactam ente el m ism o período de t iem po que el Sol real en pasar por la Tierra. En Ast ronom ía este cuerpo f ict icio se conoce com o el Sol Medio. El m om ento en que cruza la línea cenit - sur se llam a m ediodía m edia, el intervalo ent re dos m ediodías m edias se conoce com o el día solar m edio, así que el t iem po queda m edido com o el t iem po solar m edio. Nuest ros relojes quedan regulados según este t iem po solar m edio. El reloj de sol, sin em bargo, m uest ra el verdadero t iem po solar por la s ituación dada por la som bra del Sol. El lector podría pensar de lo que se ha dicho que el globo gira ir regularm ente alrededor de su eje, y que ésta es la razón para la var iación en la longitud del verdadero día solar. Estaría equivocado, ya que esta var iac ión se debe al desnivel de ot ro de los m ovim ientos de la Tierra en su v iaj e alrededor del Sol. Medite un poco y verá por qué esto afecta a la longitud del día. Regrese a la Figura 6. Aquí usted ve dos posiciones sucesivas del globo. Pr im ero la posición izquierda. La f lecha infer ior derecha m uest ra la dirección de la rotación de la Tierra, en sent ido cont rar io a las aguas del reloj , si lo observam os desde el Polo Norte. En el punto A es ahora m ediodía; este punto está directam ente opuesto el Sol. Ahora im agine que la Tierra ha hecho una rotación com pleta; en este t iem po se ha desplazado hacia la derecha tom ando la segunda posición. El radio de la Tierra con respecto al punto A es el m ism o que el día anter ior , pero por ot ro lado, el punto A ya no se encuent ra directam ente frente al sol. No es m ediodía para nadie en el punto A; desde que el Sol se sale de la línea, la Tierra tendrá que girar unos m inutos m ás para que el m ediodía alcance el punto A. ¿Qué im plica esto entonces?. Que el intervalo ent re dos verdaderos m ediodías solares es m ás largo que el t iem po que necesita la Tierra para com pletar un m ovim iento de rotación. La Tierra v iajar alrededor del Sol a lo largo de una órbita circular , con el Sol en el cent ro, de m odo que la diferencia ent re el período real de rotación y el que nosot ros suponem os con respecto al Sol será constante todos los días sin excepción. Esto se establece fácilm ente, sobre todo si tenem os en cuenta el hecho de que estas pequeñas fracciones de t iem po sum an en el curso de un año un día entero (en su m ovim iento orbital la Tierra realiza una rotación ext ra al año) ; por consiguiente la duración real de cada rotación es igual a: 365 ¼ días: 366 ¼ = 23 hrs. 56 m in. 4 sec. Astronomía Recreativa Yakov Perelman Capítulo 1 Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo 10 A propósito, deberíam os notar que la longitud " real" de un día sim plem e nte es el período de rotación de la Tierra con relación a cualquier est rella: de aquí el térm ino de día "sideral." Así el día sideral es, por prom edio, 3 m in. 56 sec., o, redondeando, cuat ro m inutos m ás corto que el día solar . La diferencia no es uniform e, en pr im er lugar, porque la órbita de la Tierra alrededor del Sol es elípt ica, no circular, con la Tierra m oviéndose m ás rápida y m ás lentam ente cuando se encuent ra m ás cerca o m ás lejos del Sol, y, en segundo lugar, porque el eje de rotación de la Tierra esta inclinado con respecto a la elípt ica. Éstas son las dos razones por las qué en diferentes ocasiones los días solares verdaderos y los días solares m edios varían en cuest ión de m inutos, alcanzando los 16 m inutos de diferencia en algunas ocasiones. Las dos m edidas de t iem po coincidirán sólo cuat ro veces por año: el 15 de abr il, el 14 de junio, el 1 de sept iem bre y el 24 de diciem bre. Y recíprocam ente, el 11 de febrero y el 2 de noviem bre la diferencia será la m ás grande – m as o m enos de un cuarto de una hora. La curva en la Figura 7 m uest ra el grado de diferencia en los diferentes m om entos del año. Figura 7. Este m apa llam ado “m apa de ecuación de t iem po” , m uest ra lo grandes que son las diferencias en cualquier día ent re el verdadero m ediodía solar y el m ediodía solar m edio. Por ejem plo, el 1 de abr il que un reloj que m ida el t iem po con exact itud debe m ost rar las 12: 05 al verdadero m ediodía. Antes de 1919, las personas en la URSS fij aban sus relojes con relación al t iem po solar local. En cada m eridiano exist ía un t iem po diferente (el m ediodía " local" ) , de m odo que cada pueblo tenía su propio t iem po local; sólo los it inerar ios de t ren se com pilaron basándose en la hora de Pet rogrado com o t iem po com ún para el país. De este m odo, los residentes urbanos reconocieron dos t iem pos dist intos, el " t iem po del pueblo" y "el t iem po del ferrocarr il" , siendo el pr im ero de éstos el t iem po m edio solar de cada localidad, m ost rado por el reloj de cada pueblo, y siendo el últ im o, el de Pet rogrado, el t iem po m edio solar, most rado por el reloj de la estación. Hoy en día los it inerar ios ferroviar ios en la URSS se r igen por la hora de Moscú. Desde 1919 el cont rol horar io en la URSS no ha sido basado en el t iem po local, sino en lo que se llam a el t iem po zonal. Los m eridianos dividen el globo en 24 zonas iguales, de m odo que las localidades dent ro de una zona t ienen la m ism a hora. Así hoy día, el globo t iene sim ultáneam ente 24 t iem pos diferentes, no la legión de horar ios que exist ía antes de que la cuenta de t iem po zonal fuese int roducida. A estas t res m aneras de contar el t iem po: 1) el verdadero t iem po solar , 2) el t iem po solar m edio local, y 3) el t iem po zonal,nosot ros debem os agregar una cuarta, usada sólo por los ast rónom os, el t iem po "sideral" , m oderado basándose en el antes com entado día sideral que com o ya sabem os, es aproxim adam ente cuat ro m inutos m ás corto que el día solar m edio. El 22 de sept iem bre, el t iem po sideral y solar coinciden. A part ir de esto, el pr im ero salta cuat ro m inutos hacia delante cada día. Astronomía Recreativa Yakov Perelman Capítulo 1 Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo 11 Finalm ente, hay una quinta m anera de contar el t iem po, conocida com o, t iem po de verano, ut ilizada en la URSS todo el año, y en la m ayoría de los países europeos en verano. El t iem po de verano es exactam ente una hora antes del t iem po zonal. Esto se ut iliza para ahorrar com bust ible para la ilum inación ar t if icial em pezando y acabando el día laborable m ás pronto durante el per iodo m ás lum inoso del año, ent re pr im avera y otoño. En el Oeste, se ut iliza todas las pr im averas, a la una a. m . la m anecilla horar ia se m ueve a las dos, m ient ras en otoño el m ovim iento de la m anecilla se invier te. En la URSS, los relojes han estado adelantados durante el ciclo anual, verano e invierno. Aunque esto no ahorra m ás elect r icidad, asegura un t rabajo m ás r ítm ico en las fábr icas. El t iem po de verano se int rodujo por pr im era vez en la Unión Soviét ica en 1917 3 ; durante algún t iem po los relojes estuvieron dos e incluso t res horas adelantados. Tras un descanso de var ios años, el t iem po de verano se decretó de nuevo en la URSS durante la pr im avera de 1930 y exactam ente significa estar una hora por delante del t iem po zonal. Volver La duración de la luz d iu rna . Para un cálculo exacto de la duración de la luz diurna en cualquier parte del m undo y en cualquier día del año, uno debe refer irse a las tablas apropiadas en un alm anaque ast ronóm ico. Pero el lector apenas necesitará este nivel de exact itud; para un cálculo rápido pero veraz bastaría con refer irse al dibujo añadido en la Figura 8. Figura 8. Una tabla de duración de la luz diurna. ( vea el texto para los detalles) Su lado de la izquierda indica la luz del día en horas. La base ofrece la distancia angular del Sol con relación al ecuador celeste, conocido com o la "declinación" del Sol que se m ide en grados. Por últ im o, las líneas que cortan el dibujo, corresponden a las diferentes lat itudes de observación. Para usar el dibujo debem os conocer la distancia angular del Sol ( la "declinación") con respecto al ecuador para los diferentes días del año. (Ver la tabla a cont inuación) Día del año Declinación del Sol Día del año Declinación del Sol 3 En función de los cálculos hechos por el propio autor. Astronomía Recreativa Yakov Perelman Capítulo 1 Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo 12 21 enero 8 febrero 23 febrero 8 marzo 21 marzo 4 abr il 16 abr il 1 mayo 21 mayo 23 junio - 20 - 15 - 10 - 5 0 + 5 + 10 + 15 + 20 + 23.5 24 julio 12 agosto 28 agosto 10 sept iem bre 23 sept iem bre 6 octubre 20 octubre 3 noviembre 22 noviem bre 22 diciembre + 20 + 15 + 10 + 5 0 - 5 - 10 - 15 - 20 - 23.5 1) Hallar la duración de la luz diurna a m ediados de Abril, en Leningrado ( lat itud 60°) . La tabla nos da la declinación del Sol a m ediados de Abr il como + 10°, ( es decir , su distancia angular con respecto al ecuador celeste en este m om ento part icular) . Ahora encont ram os la m arca correspondiente a los 10º en la base de nuest ro gráfico y dibujam os una línea perpendicular que corte la línea que corresponde al paralelo 60. Una vez obtenido el punto de intersección ent re am bas líneas nos dir igim os hacia la izquierda del gráfico para encont rar que el punto de intersección se corresponde con el valor 14 ½ , lo que signif ica que la duración de la luz diurna que buscam os es aproxim adam ente 14 hrs. 30 m in. Decim os "aproxim adam ente" , ya que el dibujo no t iene en cuenta el efecto de lo que se conoce com o la “ refracción atm osfér ica” ( vea Figura 15) . 2) Encont rar la duración de la luz del día durante el 10 de noviem bre en Ast rakhan (46° Lat it ud Norte.) . La declinación del Sol durante el 10 de Noviem bre es - 17° (está ahora en el Hem isfer io Sur) . Aplicando el m étodo anter ior encont ram os una duración de 14 horas y m edia. Sin em bargo, debido al estado actual de la declinación—, el valor obtenido im plica la duración, no de luz del día, sino de la oscur idad nocturna. Así que tendrem os que restar 14 ½ a 24 y así conseguim os 9 horas y m edia com o la duración de la luz del día requerida. De este m odo, tam bién podem os calcular el t iem po de salida del Sol. Dividiendo en dos 9 ½ , obtenem os 4 horas y 45 m inutos. De la Figura 7 sabem os que para el verdadero m ediodía el 10 de noviem bre, el reloj m ost rará las 11 y 43 m inutos. Para encont rar la salida del sol restarem os 4 horas y 45 m inutos, y determ inarem os que el sol subirá a las 6 y 58 m inutos. El ocaso, por ot ro lado, lo obtendrem os del siguiente cálculo. 11 horas y 43 m inutos + 4 horas y 45 m inutos = 16 horas y 28 m inutos, es decir , a las 4 y 28 p.m . Usando este m étodo, se puede generar un gráfico de la salida y puesta del Sol durante un año entero para una lat itud determ inada. Un ejem plo para el paralelo 50, dando tam bién la duración de la luz del día, se proporciona en la Fig. 9. Un cuidadoso escrut inio le ayudará a dibujar un m apa sim ilar para su propio uso. Astronomía Recreativa Yakov Perelman Capítulo 1 Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo 13 Figura 9. Un m apa anual para la salida y ocaso del sol en el paralelo 50. Habiendo hecho esto, usted será capaz, con solo una m irada superficial a su gráfico, de decir el t iem po aproxim ado de salida del sol o del ocaso en cualquier día dado. Volver Som bras ex t raordina r ias La Fig. 10 puede resultar le bastante ext raña. El m arinero que está de pie bajo la luz intensa del Sol carece práct icam ente de som bra. Figura 10. Casi sin som bra. El dibujo reproduce una fotografía t om ada cerca del Ecuador No obstante, ésta es una im agen real, no realizada en nuest ras lat itudes, sino en el ecuador, cuando el Sol se encont raba casi en lo m ás alto, en lo que se conoce com o el "cenit " . En nuest ras lat itudes el Sol nunca alcanza el cenit , por lo que una im agen com o la de la Figura 10 esta fuera de cuest ión. En nuest ras lat itudes, cuando el Sol de m ediodía alcanza lo m ás alto el 22 de junio, encont rarem os el cenit en el lím ite norte de la zona tórr ida (el Astronomía Recreativa Yakov Perelman Capítulo 1 Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo 14 Trópico de Cáncer, por ejem plo, los 23º 1/ 2 Lat itud Norte) . Seis m eses después, el 22 de diciem bre, el cenit se encont rará en los 23º 1/ 2 Lat itud Sur (el Trópico de Capr icornio) . Ent re estos lím ites, en los t rópicos, el Sol del m ediodía alcanza el cenit dos vec es por año, br illando de un m odo que evita las som bras, o para ser m ás exacto, coloca las som bras justam ente debajo del cuerpo que ilum ina. La Fig. 11 lleva este efecto a los Polos. Aunque al cont rar io que la anter ior situación se t rata de una im agen fantást ica, resulta no obstante bastante inst ruct iva. Un hom bre no puede, por supuesto, tener la som bra en seis lugares diferentes. El ar t ista pretendía m ost rar de form a llam at iva la peculiar idad del Sol Polar que perm ite que las som bras t engan exactam ente la m ism a longitud alrededor del reloj . Esto se debe a que en los Polos el Sol no se inclina hacia el hor izonte a lo largo del día com o hace en nuest ras lat itudes, sino que tom a un cam ino casi paralelo al hor izonte. El ar t ista, en cualquiercaso, se equivoca, al m ost rar una som bra dem asiado corta com parada con la altura del hom bre. Para que esto fuese así, el sol debería encont rarse hacia los 40º , algo que es im posible en los Polos, donde el sol nunca br illa por encim a de los 23º 1/ 2. Así, puede establecerse fác ilm ente, el lector con conocim ientos de t r igonom et ría puede hacer los cálculos, que la som bra m ás corta en los Polos es por lo m enos 2.3 veces la altura del objeto que desarrolla esa som bra. Figura 11. En el Polo las som bras son de la m ism a longitud alrededor del reloj . Volver El problem a de los dos t renes La pregunta Dos t renes absolutam ente idént icos que viajan a la m ism a velocidad se cruzan viniendo de direcciones opuestas, uno va hacia el oeste y el ot ro hacia el este. ¿Cuál de los dos es el m ás pesado? La respuesta El m ás pesado de los dos, es decir el que m ás presión ofrece sobre la vía, es el t ren que se desplaza cont rar iam ente a la dirección de rotación de la Tierra, es decir , el t ren que se m ueve hacia el oeste. Astronomía Recreativa Yakov Perelman Capítulo 1 Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo 15 Figura 12. El problem a de los dos t renes. Al m overse lentam ente alrededor del eje de la Tierra, pierde, debido al efecto cent r ífugo, m enos peso que el expreso que se dir ige hacia el este. ¿Cóm o de grande es la diferencia? Tom arem os dos t renes a t ravés del paralelo 60 a 72 kilóm et ros por hora o a 20 m et ros por segundo. En ese paralelo la t ierra se m ueve alrededor de su eje a una velocidad de 230 m et ros por segundo. Por lo tanto el expreso del este t iene un velocidad total de 230 + 20 m / s, es decir 250 m/ s, y el que se desplaza hacia el oeste, una velocidad de 210 m / s. La aceleración cent r ífuga para el pr im er t ren será: 2 22 1 cm/s 000,000,320 000,25= R V Teniendo en cuenta que el radio de la circunferencia en el paralelo 60 es de 3,200 Km . Para el segundo t ren la aceleración cent r ífuga sería: 2 22 2 cm/s 000,000,320 000,21= R V La diferencia en el valor de aceleración cent r ífuga ent re los dos t renes es: 2 22 cm/s 6.0 000,000,320 000,21000,252 2 2 1 ≈−=− R VV Puesto que la dirección de la aceleración cent r ífuga queda en un ángulo de 60° respecto a la dirección de la gravedad, tendrem os en cuenta sólo el fragm ento apropiado de esa aceleración cent r ífuga: 0.6 cm / s2 cos 60° qué es igual a 0.3 cm / s 2 . Esto da una proporción a la aceleración de la gravedad de 0.3/ 980 o aproxim adam ente 0.0003 Por consiguiente el t ren que se dir ige al este es m ás ligero que el que va al oeste por un fragm ento del 0.0003 de su peso. Supongam os, por ejem plo, que consiste en unos 45 vagones cargados, es decir unas 3,500 toneladas m ét r icas. Entonces la diferencia en el peso sería 3,500 × 0.0003= 1,050 kg. Para una nave de 20,000 toneladas con una velocidad de 34 kilóm et ros por hora (20 nudos) , la diferencia sería de 3 toneladas. De este m odo, la dism inución en el peso de la nave que se dir ige al este tam bién se reflejar ía en el baróm et ro; en el caso anter ior el m ercur io sería 0.00015 × 760, ó 0.1 m m m ás bajo en la nave que se dir ige hacia el este. Un ciudadano de Leningrado que cam ina en dirección al este a una velocidad de 5 km / h, se vuelve 1 gram o y m edio aproxim adam ente m ás ligero que s i se desplazara en la dirección opuesta. Astronomía Recreativa Yakov Perelman Capítulo 1 Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo 16 Volver El re loj de bolsil lo com o Brú j u la . Muchas personas saben encont rar un rum bo en un día soleado usando un reloj . Debe colocar la esfera de m odo que la m anecilla horar ia apunte hacia el Sol. Entonces parta en dos el ángulo form ado por esta m anecilla y la línea que separa las 12 de las 6. La bisect r iz indica el sur. No es difícil entender por qué. Considerando que el Sol tarda 24 horas en cruzar su cam ino com pleto en los cielos, la m anecilla que m arca la hora se desplaza por nuest ro reloj en la m itad el t iem po, en 12 horas, o dobla el arco en el m ism o t iem po. De hecho, si al m ediodía la m anecilla de la hora indica el Sol, después lo habrá dejado at rás y habrá doblado el arco. De este mo do, sólo tenem os que bisecar este arco para encont rar donde se encont raba el Sol estaba a m ediodía, o, en ot ros térm inos, la dirección sur (Fig. 13) . Figura 13. Una m anera sim ple pero inexacta de encont rar los puntos de la brújula con la ayuda de un reloj de bolsillo. La com probación nos m ost rará que este m étodo es excesivam ente tosco, resultando incluso a veces una docena de grados desviados. Para entender por qué, perm ítanos exam inar el m étodo propuesto. La razón pr incipal para la inexact itud es que el reloj , la cara que ponem os boca arr iba, se sost iene paralela al plano hor izontal, considerando que el Sol en su paso diar io sólo toca ese plano en los Polos. Por ot ra parte, su t rayector ia cae angularm ente en relación con el plano, tanto com o a 90º en el Ecuador. De este m odo, el reloj sólo dará los rum bos exactos a los Polos; en todos los restantes lugares, una desviación m ayor o m enor es inevitable. Mirem os el dibujo (Fig. 14, a) . Astronomía Recreativa Yakov Perelman Capítulo 1 Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo 17 Figura 14. a y b. Por qué el reloj resulta inexacto com o brújula. Supongam os que nuest ro observador se encuent ra en M. El punto N indica el Polo, m ient ras el círculo HASNRBQ, el m er idiano celeste, pasa a t ravés del cenit del observador y del Polo. El paralelo del observador puede determ inarse fácilm ente: una m edida prolongada de la alt itud del polo sobre el hor izonte NR lo m ost rará igual a la lat itud de la situación. Con sus ojos en la dirección del punto H, el observador en M estará m irando al sur. El dibujo m uest ra el paso diar io del Sol com o una línea recta, la part e sobre el hor izonte es día, m ient ras que la ot ra, por debajo del hor izonte, es noche. La línea recta AQ indica el paso del Sol en los equinoccios, cuando el día y la noche t ienen la m ism a duración. SB, el paso del Sol en Verano, es paralelo a AQ, pero sus m ayores proporciones quedan por encim a del hor izonte, y sólo una parte insignif icante ( la llam adas noches cortas de verano) quedan por debajo. El Sol cruza 1/ 24ª parte de la circunferencia de estos círculos cada hora, o 360º / 24 = 15°. No obstante, a las t res de la tarde, el Sol no se encont rará exactam ente al Suroeste, com o habíam os ant icipado (15° X 3 = 45°) , la razón para la divergencia es que los arcos del paso del Sol no son iguales en la proyección en el plano hor izontal. Para verlo con clar idad nos re m it irem os a la Figura 14, b. Aquí SWNE es el círculo hor izontal v isto desde el cenit , y la línea recta SN el m eridiano celeste. M es la situación de nuest ro observador, y L el cent ro del círculo descr ito por el Sol en su paso diar io, proyectado en el plano hor izontal. El círculo real del cam ino del Sol se proyecta en la form a de la elipse S'B’. Ahora proyecte las div isiones horar ias de SB, la ruta del Sol, en el plano hor izontal. Para hacer eso, lleve el círculo SB paralelo al hor izonte, a la posición S"B", com o se m uest ra en la Figura 14, a. A cont inuación, div ida ese círculo en 24 partes equidistantes y proyecte los puntos hacia el plano hor izontal. Ahora dibuje desde estos puntos de div isión, líneas paralelas a SN que corten la elipse S'B’, la cual, si usted recuerda, era el círculo del paso del Sol proyectado en el plano hor izontal. Claram ente, percibirem os, que los arcos obtenidos de este m odo resultan desiguales. A nuest ro observador la desigualdad le parecerá incluso m ayor, debido a que él no se encuent ra en el punto L’, el cent ro de la elipse, sinoque está en el punto M, fuera de él. Perm ítanos ahora, para nuest ra lat itud escogida (53°) , est im ar el grado de inexact itud al determ inar los puntos de la brújula usando un reloj en un día de verano. En este momento del año, el nacim iento del Sol se produce ent re las 3 a. m . y las 4 a. m . (el lím ite del segm ento som breado indica la noche) . El Sol alcanza el punto E, este (90º ) , no a las 6 a. m . com o m uest ra nuest ro reloj , sino que lo hace a las 7: 30 a. m . Adem ás, alcanzará los 60º , no a las 8 a. m . sino a las 9: 30 a. m ., y el punto 30° , no a las 10 a. m . sino a las 11 a. m . El Sol estará al SW (45° al ot ro lado del punto S) no a las 3 p. m . sino a las 1: 40 p. m ., y no se encont rará al Oeste (punto W) a las 6 p. m. sino a las 4: 30 p. m. Es m ás, si nos dam os cuenta de que nuest ro reloj m arca la hora de Verano, que no coincide con la hora solar real, la inexact itud será m ayor aun. Astronomía Recreativa Yakov Perelman Capítulo 1 Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo 18 Por lo tanto, aunque el reloj puede em plearse com o una brújula, es poco fiable. Esta brújula im provisada errará m enos en los equinoccios (de este m odo la situación de nuest ro observador no será excént r ica) y en invierno. Volver N oches "b lancas" y D ías "N egros" Desde la m itad del m es de abril Leningrado ent ra en un t iem po de noches "blancas" , el “ crepúsculo t ransparente” y “ br illo sin luna” , cuya fantást ica luz ha engendrado tantos vuelos de la im aginación poét ica. Las blancas noches de Leningrado se asocian est recham ente con la lit eratura, tanto es así que m uchos se m uest ran propensos a pensar que esta part icular estación es la única prerrogat iva de esta ciudad. Realm ente, com o un fenóm eno ast ronóm ico, las noches "blancas" son reales en cada punto de una lat itud definida. Pasando de la poesía a la prosa ast ronómica, aprenderem os que la noche "blanca" es la m ezcla del crepúsculo y alba. Pushkin definió este fenóm eno correctam ente com o la reunión de dos crepúsculos – la m añana y la tarde. As tho' to bar the night 's int rusión And keep it out the golden heavens, Dot h twilight hasten fo it s fusion With it s fellow... En las lat itudes dónde el Sol en su cam ino por los cielos se deja caer unos 17 1 /2 ° bajo el hor izonte, el ocaso es seguido casi inm ediatam ente por el alba, dando a la noche una escasa m edia hora, a veces incluso m enos. Naturalm ente ni Leningrado ni cualquier ot ro punto t ienen el m onopolio de este fenóm eno. Un estudio ast ronóm ico del lím ite de la zona de las noches "blancas" lo m ost raría lejos al sur de Leningrado. Los m oscovitas, tam bién, pueden adm irar sus "blancas" noches - aproxim adam ente de la m itad de Mayo hasta el f in de Julio. Aunque no tan lum inosas com o en Leningrado, las noches "blancas" que ocurren en Leningrado en Mayo puede observarse en Moscú a lo largo de Junio y al com ienzo del m es de Julio . El lím ite sur de la zona de las noches "blancas" en la Unión Soviét ica pasa a t ravés de Poltava, a 49º lat itud norte (66 1 /2 - 17 1 /2 °) , dónde hay una noche "blanca" al año, a saber, el 22 de junio. Al norte de este paralelo, las noches “blancas" son m ás ligeras y más num erosas; pueden observarse las noches "blancas" en Kuibyshev, Kazan, Pskov, Kirov y Yeniseisk. Pero com o todos estos pueblos se encuent ran al sur de Leningrado, las noches "blancas" son m enos (antes o después del 22 de junio) y no son tan lum inosas. Por ot ro lado, en Pudozh son m ás lum inosas que en Leningrado, m ient ras en Arkhangelsk, que está cerca de la t ierra del Sol que nunca se pone, estas son m uy br illantes. Las noches "blancas" de Estocolm o son análogas a las de Leningrado. Cuando el Sol en su punto m ás bajo no se inclina por debajo del hor izonte, sino que sencillam ente lo roza, no tenem os sim plem ente la fusión de la salida del sol y de su ocaso, sino que la luz del día cont inúa. Esto se observa al norte de los 65°42', dónde com ienza el dom inio del Sol de m edianoche. Aún m ás al norte, en los 67º 24', tam bién podem os dar test im onio de la noche cont inua, cuando el am anecer y el crepúsculo se funden al m ediodía, no a la m edianoche. Éste es el día "negro" , el episodio opuesto a la noche "blanca" , aunque su br illo es el m ism o. La t ierra de la "oscur idad del m ediodía" tam bién es la t ierra del Sol de la m edia noche, sólo Astronomía Recreativa Yakov Perelman Capítulo 1 Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo 19 que en un m om ento diferente del año. Considerando que en Junio que el Sol nunca se pone 4 , en Diciem bre cuando el Sol nunca sube la oscur idad prevalece durante días. Volver La luz de l día y la Oscur idad Las noches "blancas" son la prueba clara de que nuest ra noción de la niñez sobre la igual alternancia de la noche y del día en este m undo es dem asiado sim plif icada. Actualm ente, la alternancia de luz del día y oscur idad es m ás abigarrada y no encaja en el m odelo t ípico de día y noche. En este respeto el m undo en que nosot ros v iv im os puede ser div idido en cinco zonas, cada una con su propia alternancia de luz diurna y oscur idad. La pr im era zona, exter ior al ecuador en cualquier dirección, se ext iende hasta los paralelos 49. Aquí, y solo aquí, se da un día com pleto y una noche com pleta cada 24 horas. La segunda zona, ent re el paralelo 49 y el 65 1 /2 , abarc a el conjunto de la Unión Soviét ica, el norte de Poltava, t iene un cont inuo crepúsculo alrededor del solst icio de verano. Esta es la zona de las noches "blancas." Dent ro de la est recha tercera banda, ent re los paralelos 65 1 /2 y 67 1 /2 º , el Sol no se pone durante var ios días alrededor del 22 de junio. Ésta es la t ierra del Sol de m edia noche. La caracter íst ica de la cuarta zona, ent re 67 1 /2 º y 83 1 /2 º , aparte del día cont inuo en junio, es la larga noche de Diciem bre, cuando hay días sin ninguna salida del sol, y la m añana y el crepúsculo de la tarde duran todo el día. Ésta es la zona de los días "negros." La quinta y últ im a zona, al norte del paralelo 83 1 /2 º , t iene una notable alternancia de luz diurna y oscur idad. Aquí, la ruptura hecha en la sucesión de días y noches por las noches "blancas" de Leningrado, perturba com pletam ente el orden norm al. Los seis m eses ent re el Verano y el solst icio de I nvierno, del 22 de j unio al 22 de diciem bre, pueden ser div ididos en cinco períodos o estaciones. Pr im ero, el día cont inuo; segundo, la alternancia de día con el crepúsculo de la m edia noche, pero sin las noches apropiadas ( las noches "blancas" de Leningrado de verano son una im itación débil de esto) ; tercero, el crepúsculo cont inuo, sin noches apropiadas o días en absolut o. El cuarto, un cont inuo crepúsculo que alterna con una noche m ás autent ica alrededor de la m edianoche; y quinto y últ im o, oscur idad com pleta todo el t iem po. En los seis m eses siguientes, de Diciem bre a Junio, estos períodos siguen en el orden inverso. En el ot ro lado del ecuador, en el Hem isfer io Sur, los m ism os fenóm enos se observan, lógicam ente, en las lat it udes geográficas correspondientes. Si nunca hem os oído hablar de las noches "blancas" en el "Lejano Sur" , es sólo porque el océano reina allí. El paralelo en el Hem isfer io Sur correspondiente a la lat itud de Leningrado no cruza absolutam ente nada de t ierra; hay agua por todas partes; de m odo que sólo los navegantes polares han tenido la oportunidad de adm irar las noches "blancas" en el sur. Volver El en igm a de l Sol Pola r La pregunta Los exploradores polares notan un rasgo cur ioso de los rayos del Sol en verano en las lat itudes altas. Aunque calientan débilm ente la superficie de la Tierra, su efecto en todos los objet os dispuestos vert icalm ente, sorprendentem entelos suficientes en esa zona del m undo, es m ás pronunciado. Los precipicios escarpados y las paredes de las casas llegan a estar bastante calientes, las caras sufren quem aduras del sol, y m ás casos se pueden docum entar. ¿Cuál es la explicación? 4 Sobre la Bahía de Ambarchik, el Sol no se pone del 19 de mayo al 26 de julio y en la proximidad de la Bahía de Tixi del 12 de mayo al 1 de agosto. Astronomía Recreativa Yakov Perelman Capítulo 1 Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo 20 La respuesta Esto puede explicarse por una ley de la física según la cual cuanto m enos inclinados son los rayos, m ás fuerte es su efecto. Ni siquiera en verano en las lat itudes polares el sol sube m uy alto sobre el horizont e Más allá del círculo polar , su alt itud no puede exceder la m itad un ángulo recto - en las lat it udes altas es considerablem ente m enos. Tom ando esto com o nuest ro punto de part ida, no será difícil establecer que con un objeto vert ical (erguido) los rayos del Sol form en un ángulo m ayor que m edio ángulo recto, en ot ras palabras, esos rayos caen de form a em pinada sobre una superficie vert ical. Esto deja claro por qué los rayos del Sol en los Polos, m ient ras calientan débilm ente la superficie, lo hacen de form a intensa en el caso de los objetos dispuestos vert icalm ente. Volver ¿Cuándo com ienzan las Est aciones? Si la nieve está cayendo, el m ercur io bajo cero, o si el t iem po es apacible, las personas en el Hem isfer io Norte consideran el 21 de m arzo com o el f in de I nvierno y el com ienzo de la Pr im avera, que es ast ronóm icam ente cier to. Muchos no pueden entender por qué esta fecha part icular ha sido escogida com o la línea que div ide el I nvierno y la Pr im avera, aunque, com o hem os dicho, podem os com probar com o nos afecta una cruel escarcha o com o el t iem po puede ser caluroso y agradable. Lo cier to es que el pr incipio de la pr im avera ast ronóm ica no t iene nada que ver con los capr ichos y las v icisitudes del t iem po. El hecho de que el pr incipio de la Pr im avera sea el m ism o para todos los lugares en este hem isfer io nos basta para m ost rar que los cam bios en el t iem po no son de ninguna im portancia esencial aquí. ¡De hecho, las condiciones m eteorológicas no pueden ser las m ism as en la m itad el m undo ! Buscando donde fij ar le llegada de las estaciones, los ast rónom os no tom aron com o guía los fenóm enos m eteorológicos sino los ast ronóm icos, por ejem plo, la alt itud del Sol del m ediodía y la duración resultante de la luz diurna. El t iem po, entonces, es solo una circunstancia com plem entar ia. El 21 de m arzo difiere de los ot ros días del año en que en esta fecha el lím ite ent re la luz y la oscur idad corta los dos polos geográficos. Si sostenem os un globo j unto a una lám para, verem os que el lím ite del área ilu m inada sigue el m er idiano, cruzando el ecuador y todos los paralelos con ángulos rectos. Sosteniendo el globo así, gírelo sobre su eje: cada punto en su superficie descr ibirá un círculo, con exactam ente una m itad en la som bra, y la ot ra m itad en la luz. Esto significa que en ese m om ento part icular del año, la duración del día iguala a la duración de la noche. Esta igualdad se observa alrededor de todo el m undo del Polo Norte al Polo Sur. Así, el rasgo que dist ingue al 21 de m arzo es que por todo el Mundo el día y la noche t ienen la m ism a duración en esta fecha. Este fenóm eno notable se conoce com o el Equinoccio Vernal (Pr im averal) - vernal porque no es el único equinoccio. Seis m eses después, el 23 de sept iem bre de nuevo tenem os un día y una noche iguales, el Equinoccio Otoñal, con el que finaliza el Verano y llega el Otoño. Cuando en el Hem isfer io Norte se da el Equinoccio de Pr im avera en el Hem isfer io Sur se da el equinoccio otoñal, y v iceversa. En un lado del Ecuador el I nvierno da paso a la Pr im avera, en el ot ro, el Verano se convier te en Otoño. Las estaciones en el Hem isfer io Norte no se corresponden con esas m ism as estaciones en el Hem isfer io Sur. Perm ítanos ver cóm o la longitud com parat iva del día y de la noche cam bia a lo largo del año. Com enzando con el equinoccio otoñal, es decir , el 23 de Sept iem bre cuando en el Hem isfer io Norte el día es m ás corto que la noche. Esto dura unos seis m eses, con el día m ás corto y m ás corto hasta llegar al 22 de Diciem bre, cuando el día se hace poco a poco m ás largo, y luego el 21 de Marzo, el día alcanza la noche. Desde ese m om ento, a lo largo de la ot ra m itad del año, el día en el Hem isfer io Norte es m ás largo que la noche, alargándose hasta el 22 de Junio, y a part ir de entonces reduciéndose de nuevo la duración Astronomía Recreativa Yakov Perelman Capítulo 1 Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo 21 del día frente a la noche, pero perm aneciendo m ás largo que esta, hasta que se alcance de nuevo el equinoccio otoñal, el 23 de Sept iem bre. Estas cuat ro fechas m arcan el pr incipio y el f inal de las estaciones ast ronóm icas. Para el Hem isfer io Norte las fechas son las siguientes: 21 de m arzo, el día iguala a la noche. Com ienza la Pr im avera. 22 de junio, el día m ás largo. Com ienza el Verano. 23 de Sept iem bre, el día iguala a la noche. Com ienza el Otoño. 22 de Diciem bre, el día m ás corto. Com ienza el I nvierno. Debajo del ecuador, en el Hem isfer io Sur, la Pr im avera coincide con nuest ro Otoño, el I nvierno con nuest ro Verano, y así sucesivam ente. Para el beneficio del lector suger im os en esta fase algunas preguntas que ayudarán a asim ilar y m em orizar lo que se ha dicho. 1. ¿Dónde en nuest ro planeta el día iguala a la noche durante todo el año? 2. ¿A qué hora, hora local, el Sol subirá en Tashkent el 21 de m arzo, en Tokio en la m ism a fecha, y en Buenos Aires? 3. ¿A qué hora, hora local, el Sol se pondrá el 23 de sept iembre, en Novosibirsk, en Nueva York, y en el Cabo de Esperanza Buena? 4. ¿A qué hora subirá el Sol en los puntos del ecuador el 2 de agosto y el 27 de febrero? 5. ¿Es posible tener escarcha en Julio y una ola de calor en Enero? 5 Volver Tres "Si" A veces es m ás duro entender lo usual que lo ext raño. Com prendem os la ut ilidad de la num eración decim al que aprendem os en la escuela, sólo cuando intentam os usar algún ot ro sistem a, basado por ejem plo en el siete o en el doce. Para apreciar realm ente el papel que la gravedad juega en nuest ra v ida, im aginem os un fragm ento, o al cont rar io, un m últ iplo de lo que realm ente es, un ar t if icio al que nosot ros acudirem os después. Ent retanto perm ítanos recurr ir a los "si" para com prender bien las condiciones del m ovim iento de la Tierra alrededor del Sol. Perm ítanos com enzar con el axiom a, que determ ina que el eje de la Tierra form a un ángulo de 66 ½ °, o aproxim adam ente ¾ de un ángulo recto, con respecto al plano orbital de la Tierra. Usted apreciará lo que esto signif ica im aginando este ángulo no com o t res cuartos, sino com o un com pleto ángulo recto. En ot ros térm inos, suponga que el eje de rotación de la Tierra sea perpendicular a su plano orbital. ¿Qué cam bios int roducir ía esto en la rut ina de la Naturaleza? a . Si e l Ej e de la Tie r ra Fuera Perpendicu la r a l Pl ano Orbit a l Bien, suponga que los ar t illeros de Julio Verne han logrado su proyecto de "enderezar el eje" de la Tierra, y le hacen form ar un ángulo recto al plano del vuelo orbital de nuest ro planeta alrededor del Sol. ¿Qué cam bios observaríam os nosot ros en la Naturaleza? En pr im er lugar, la Est rella Polar - α Ursae Minor is Polar is - dejaría de ser polar, ya que la cont inuación del eje de la Tierra no pasaría cerca de ella, sino cerca de algún ot ro punto alrededor en el giro de la cúpula celeste.5 Las respuestas: 1) El día y la noche siempre tienen una longitud igual en el ecuador, como el límite entre la luz y la oscuridad que también divide el ecuador en dos mitades iguales, independiente de la posición de la Tierra. 2 y 3) Durante los equinoccios el Sol sube y pasa por el mundo a las mismas horas, 6 a. m. y 6 p. m. ( en hora local). 4) El Sol sale en el Ecuador a las 6 a. m. todos los días a lo largo del año. 5) Las escarchas de Julio y las olas de calor de Enero son episodios comunes en las latitudes del sur. Astronomía Recreativa Yakov Perelman Capítulo 1 Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo 22 Adem ás, la alternancia de las estaciones sería com pletam ente diferente, o incluso no exist ir ía ninguna alternancia. ¿Qué causa las estaciones? ¿Por qué el Verano es m ás caluroso que el I nvierno? Perm ítanos no evadir esta pregunta com ún. En la escuela obtuvim os una vaga idea de ello, y después de la escuela la m ayoría de nosot ros estaba dem asiado ocupado con ot ras cosas para m olestarse en pensar sobre el tem a. El Verano en el Hem isfer io Norte es caluroso, en pr im er lugar, porque la inclinación del eje de la Tierra, hace los días m ás largos y las noches m ás cortas. El Sol calienta la t ierra durante un t iem po m ás largo y no hay ningún enfr iam iento pronunciado durante las pocas horas de oscur idad - el flujo de calor aum enta y las dism inuciones del m ism o dism inuyen. En segundo lugar, (debido de nuevo a la inclinación del eje de la Tierra hacia el Sol) , com o el Sol se encuent ra m uy alto durante el día, sus rayos caen m ás directam ente sobre la Tierra. De m odo que, en verano el Sol proporciona m ás y m ás calor, m ient ras que la pérdida de este durante la noche es m uy ligera. En invierno, sucede lo cont rar io, la duración del calor es m ás corta y, adem ás, es m ás débil, ya que por la noche el enfr iam iento es m ás pronunciado. En el Hem isfer io Sur este proceso t iene lugar seis m eses después, o antes, si usted desea. En Pr im avera y Otoño los dos polos son equidistantes con respecto a los rayos del Sol; el círculo de luz casi coincide con los m er idianos; el día y la noche práct icam ente son iguales; y las condiciones clim át icas esta a m edio cam ino ent re el I nvierno y el Verano. ¿Qué sucedería si el eje de la Tierra fuera perpendicular al plano orbital? ¿Tendríam os esta alternancia? No, porque el globo siem pre se enfrentaría a los rayos del Sol con el m ism o ángulo, y tendríam os la m ism a estación en todos los m om entos del año. ¿Qué sería esta estación? Podríam os llam ar lo Pr im avera en las zonas tem pladas y polares aunque con el m ism o derecho podría llam arse Otoño. Siem pre y en t odas las partes del globo, día y noche serían iguales el día igualaría noche, com o sucede ahora sólo en el caso de la tercera sem ana de Marzo y Sept iem bre. (Éste es aproxim adam ente el caso de Júpiter ; su eje de rotación es casi perpendicular al plano de su desplazam iento alrededor del Sol.) Ése sería el caso de la zona tem plada. En la zona tórr ida, el cam bio en el clim a no sería tan notable; en los polos sucedería lo cont rar io. Aquí debido a la refracción atm osfér ica, el Sol se elevaría ligeram ente sobre el hor izonte (Figura 15) , en lugar de salir com pletam ente, solo rozaría el hor izonte. El día, o, para ser m ás exacto, el pr incipio de la m añana, serían perpetuos. Aunque el calor em it ido por este Sol tan bajo sería ligero, ya que nunca dejaría de em it ir lo durante todo el año, el clim a polar , ahora yerm o, sería apreciablem ente m ás apacible. Pero esa sería una pobre com pensación para el daño que recibir ían las áreas m uy desarrolladas del planeta. Astronomía Recreativa Yakov Perelman Capítulo 1 Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo 23 Figura 15. La refracción atm osfér ica. El rayo del ast ro S2 se refracta y se curva al at ravesar las capas de la atm ósfera terrest re, pensando el observador que se em ite desde el punto S'2 punto m ás alto. Aunque el ast ro, S1 ya se ha hundido por debajo del hor izonte, el observador todavía lo ve, debido a la refracción b. Si e l e j e de la t ie r ra se inclina ra 4 5 º en e l p l ano orb it a l. I m aginem os ahora una inclinación de 45º del eje de la Tierra con respecto al plano orbital. Durante los equinoccios (alrededor del 21 de m arzo y el 23 de sept iem bre) el día se alt ernar ía com o ahora con la noche. Sin em bargo, en junio el Sol alcanzaría el cenit hacia el paralelo 45 y no en el 23 y m edio; esta lat itud llegaría a ser t ropical. A la lat itud de Leningrado (60º ) el sol estaría a no m ás de 15º del cenit , una alt itud solar verdadera m ente t ropical. La zona tórr ida lim itar ía directam ente con la zona fr ígida, no exist iendo la zona tem plada. En Moscú y Cracovia el m es de junio sería un cont inuo y largo día. Al cont rar io, en invierno, la oscur idad polar prevalecería durante sem anas en Moscú, Kiev, Kharkov y Poltava. Y la zona tórr ida en esta estación sería m ás tem plada porque el Sol al m ediodía no subir ía por encim a de los 45º . Naturalm ente, las zonas tórr idas y tem pladas perderían m ucho con este cam bio. Las regiones Polares, sin em bargo, ganarían. Aquí, después de un invierno sum am ente severo, peor que los actuales, habría un verano ligeram ente caluroso, teniendo en cuenta que en el Polo el Sol al m ediodía estaría sobre los 45º y br illaría durante m as de la m itad del año. Los hielos eternos del ár t ico se ret irar ían apreciablem ente bajo la acción benéfica de los rayos del sol. c. Si e l e j e de la Tie r ra coincid ie ra con e l p lano Orbit a l Nuest ro tercer exper im ento im aginar io es poner el eje de la Tierra en su plano orbital (Fig. 16) . La Tierra girar ía entonces alrededor del Sol “ en una posición tendida” , girando en su eje de la m ism a m anera que lo hace ese m iem bro rem oto de nuest ra fam ilia planetar ia, Urano. ¿Qué pasar ía en este caso? Astronomía Recreativa Yakov Perelman Capítulo 1 Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo 24 Figura 16. Así es cóm o la Tierra se m overía alrededor del Sol si el eje de rotación estuviera en su plano Orbital. En las proxim idades de los polos habría un día de seis m eses durante el cual, el Sol subir ía en espiral del hor izonte al cenit , y luego descendería de la m ism a form a hacia el hor izonte. Tras est o viv ir íam os una noche de seis m eses. Día y noche quedarían div ididos por un crepúsculo de var ios días de duración. Antes de desaparecer bajo el hor izonte, el Sol cruzaría los cielos durante var ios días, rozando el hor izonte. Un verano así fundir ía todo el hielo acum ulado durante el invierno. En las lat itudes m edias los días rápidam ente se harían m ás largos con el com ienzo de la Pr im avera; t ras esto, tendríam os luz diurna durante var ios días. Ese largo día signif icar ía aproxim adam ente el núm ero de días que coincidiera con el núm ero de grados que distan del Polo y su duración sería aproxim adam ente el núm ero de días igual a los grados del doble de la lat itud. En Leningrado, por ejem plo, esta cont inua luz diurna em pezaría 30 días después del 21 de m arzo, y duraría 120 días. Las noches reaparecerían 30 días antes del 23 de sept iem bre. En invierno sucedería lo cont rar io; una cont inua luz diurna sería reem plazada por una oscur idad cont inua de aproxim adam ente la m ism a duración. Sólo en el ecuador la noche y el día serían siem pre iguales. El eje de Urano se inclina sobre su plano orbital m as o m enos com o se descr ibe anter iorm ente; su inclinación hacia su propio plano en su cam ino alrededor del Sol es de sólo 8º . Uno podría decir de Urano que gira alrededor del Sol "echándose a su lado." Estos t res "si” , podrían con toda la probabilidad, dar una buena idea al lector de la relaciónent re el clim a y la inclinación del eje de la Tierra. No es accidental que en gr iego la palabra "clim a" signif ique " inclinación" d. Un "Si" M ás Perm ítanos ahora regresar a ot ro aspecto de los m ovim ientos de nuest ro planeta, la form a de su órbita. Com o cada planeta, la Tierra cum ple la pr im era ley de Kepler que es que cada planeta sigue un cam ino elípt ico del que el Sol es uno de los focos. ¿Cómo es la elipse de la órbita terrest re? ¿Difiere signif icat ivam ente de un círculo? Los libros de texto y los folletos de ast ronom ía elem ental pintan a m enudo la órbita del globo com o una elipse bastante extendida. Esta im agen, m al entendida, queda fij a en Astronomía Recreativa Yakov Perelman Capítulo 1 Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo 25 muchas m entes para toda la v ida; m uchas personas perm anecen convencidas que la órbita de la Tierra es una elipse notablem ente larga. Sin em bargo, esto no es así en absoluto; la diferencia ent re la órbita de la Tierra y un círculo es tan despreciable que no puede dibujarse de ot ra form a que no sea com o un círculo. Supongam os que en nuest ro dibujo el diám et ro de la órbita es un m et ro. La diferencia ent re él y un círculo sería m enos que el espesor de la línea dibujada para pintar lo. I ncluso el exigente ojo del dibujante no dist inguir ía ent re esta elipse y un círculo. Perm ítanos sum ergirnos por un m om ento en la geom et ría elípt ica. En la elipse de la Fig. 17, AB es su “eje m ayor” , y CD, su “eje m enor” . Aparte del cent ro O, cada elipse todavía t iene ot ro dos puntos im portantes, los “ focos” , puestos sim ét r icam ente en el eje m ayor a am bos lados del cent ro. Los focos se encuent ran de la siguiente m anera (Fig. 18) . Un par de piernas de com pás se est iran para cubr ir una distancia igual al sem i- eje pr incipal OB. Con una pierna en C, el f in del eje m enor, descr ibim os con la ot ra un arco que se cruza con el eje m ayor. Los puntos de intersección, F y F1 son los focos de la elipse. Figura 17. Una elipse y sus ejes, m ayor (AB) y m enor (el CD) . El Punto O designa su cent ro Las distancias iguales OF y OF1 se designarán ahora com o c, y los ejes, m ayor y m enor, 2a y 2b. El t ram o c, m edido fuera de la longitud un del sem i- eje m ayor, por ejem plo, el fragm ento c/ a es la m edida de la extensión de la elipse y se llam a "excent r icidad" . Cuanto m ayor sea la diferencia ent re la elipse y el circulo, m ayor será la excent r icidad. Astronomía Recreativa Yakov Perelman Capítulo 1 Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo 26 Figura 18. Cóm o se localizan los focos de una elipse Tendrem os una idea exacta de la form a de la órbita terrest re cuando conozcam os el valor de su excent r ic idad. Esto incluso puede determ inarse sin m edir el valor de la órbita. El Sol, dispuesto com o uno de los focos de la órbita, nos parece en la Tierra de un tam año diferente, algo que se debe a las diferentes distancias de los puntos de la órbita desde ese foco. A veces las dim ensiones v isibles del Sol aum entan, a veces dism inuyen, su proporción se ajusta exactam ente a la proporción de las distancias ent re la Tierra y el Sol en los m om entos de observación. Asum am os que el Sol sea el foco F1 de nuest ra elipse (Fig. 18) . La Tierra estará aproxim adam ente en el punto A de la órbita el 1 de j ulio, cuando verem os el disco m ás pequeño del Sol, su valor angular será 31'28" . La Tierra alcanzará el punto B aproxim adam ente el 1 de enero, cuando aparentem ente el disco del Sol está en su ángulo m ás grande 32'32". Así dam os con la siguiente proporción: ca ca AF BF + −== 1 1 32" 32' "28 '31 de donde conseguim os la llam ada proporción der ivat iva: 28" 31' 32" 32' 32" 32' - 28" 31' )( )( + = −++ +−− caca caca o: a c= '64 "64 Esto signif ica que: 017.0 60 1 == a c Astronomía Recreativa Yakov Perelman Capítulo 1 Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo 27 Por ejem plo, la excent r icidad de la órbita de la Tierra es 0.017. Todo lo que necesitam os, por consiguiente, es tom ar una m edida cuidadosa del disco v isible del Sol para determ inar la form a de la órbita de la Tierra. Ahora dem ost rarem os que la órbita de la Tierra dif iere m uy poco de un círculo. I m agine un dibujo enorm e con el sem i- eje m ayor de la órbita igual a un m et ro. ¿Cuál será la longitud del ot ro eje m enor de la elipse? Del t r iángulo del ángulo recto OCF1 (Fig. 18) encont ram os 2 22 2 2 222 a c o , a ba bac −= −= pero c/ a es la excent r icidad de la órbita de la Tierra, es decir , 1/ 60. Reem plazam os la expresión algebraica a2 – b2 por (a – b) (a + b) , y ( a + b) por 2a, ya que b difiere ligeram ente de a. Así obtenem os a ba a baa )(2)(2 60 1 22 −=−= y por lo tanto a – b = a/ 2 × 602 = 1000/ 7200, es decir, menos de 1/ 7 mm. Hem os encont rado que incluso a esta gran escala, la diferencia ent re la longitud del m ayor y del menor de los sem i- ejes de la órbita de la Tierra no es m ayor que 1/ 7 m m . (m ás delgada que una línea dibujada con un lápiz f ino) Así que no estarem os m uy equivocados si dibujam os la órbita de la Tierra com o un círculo. ¿Pero dónde encajar ía el Sol en nuest ro esquem a? ¿Para poner lo com o foco de la órbita, cuán lejos debe estar del cent ro? ¿En ot ras pa labras, cual sería la longitud de OF o de OF1 , en nuest ro dibujo im aginar io? El cálculo es bastante sim ple: cm. 7,1 60 100 60 60 1 === = a c a c En nuest ro dibujo el cent ro del Sol debe estar 1.7 cm fuera del cent ro de la órbita. Pero com o el propio Sol debe dibujarse com o un círculo de 1 cm . De diám et ro, sólo los ojos ent renados del pintor se darían cuenta de que no está en el cent ro del círculo. La conclusión práct ica es que podem os dibujar la órbita de la Tierra com o un círculo, colocando al Sol ligeram ente al lado del cent ro. ¿ Podría esta insignificante asim et r ía en la posición del Sol influir en el clim a de la Tierra? Para descubr ir el efecto probable, nos perm it im os dir igir ot ro exper im ento im aginar io, j ugando de nuevo a "Si." Suponga que la excent r icidad de la órbita de la Tierra sea m ás grande, digam os, 0.5. Aquí el foco de la elipse div idir ía su sem i- eje por la m itad; esta elipse Astronomía Recreativa Yakov Perelman Capítulo 1 Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo 28 se parecería aproxim adam ente a un huevo. Ninguna de las órbitas de los planetas m ayores en el sistem a solar t iene esta excent r icidad; La órbita de Plutón, la m ás prolongada, t iene una excent r icidad de 0.25. ( los asteroides y los com etas, sin em bargo, siguen elipses m ás pronunciadas.) Volver Si la t rayect or ia de la Tie r ra fue ra m ás pronunciad a . I m agine la órbita de Tierra notor iam ente alargada, con el foco div idiendo su sem i- eje mayor en la m itad. La figura 19 m uest ra esta órbita. La Tierra, hasta aquí, estaría en el punto A, el m ás cercano al Sol, el 1 de enero, y en el punto B, el m ás lejano, el 1 de Julio. Ya que FB es t res veces FA, el Sol estaría t res veces m as cerca de nosot ros en Enero que en Julio. Su diám et ro en Enero sería el t r iple del diám et ro de Julio, y la cant idad de calor em it ido sería nueve veces m ayor que en Julio ( la proporción inversa de la longitud cuadrada) . ¿Que pasaría entonces con nuest ros I nviernos del Norte? Sólo que el Sol estaría m ás bajo en el cielo, los días serían m ás cortos y las noches m ás largas. Pero, no tendríam os un t iem po fr ió, ya que la proxim idad del Sol com pensaría el déficit de luz diurna. A esto debem os agregar ot ra circunstancia, que proviene de la segunda ley de Kepler, que dice que el vector radio alcanza áreas iguales en t iem pos iguales.Figura 19. Ésta es la form a que la órbita de la Tierra tendría, si su excent r icidad fuera 0.5. El sol está en el foco F. El " vector radio" de una órbita es la línea recta que une el Sol con el planeta, la Tierra en nuest ro caso. La Tierra se desplaza a t ravés de su órbita j unto a su vector radio, con este últ im o barr iendo una cierta área. Sabem os por la ley de Kepler que las secciones de un área de una elipse barr idas en el m ism o t iem po, son iguales. En puntos cercanos al Sol, la Tierra t iene que m overse m ás rápido a lo largo de su órbita que en puntos m ás lejanos, si no el área barr ida por un radio - vector m ás corto no igualaría el área cubierta por uno m ás largo. (Fig. 20) . Astronomía Recreativa Yakov Perelman Capítulo 1 Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo 29 Figura . 20. Una ilust ración de la segunda ley de Kepler: Si el planeta viaja a lo largo de los arcos AB, CD y EF en t iem pos iguales, los segm entos som breados deben ser iguales en cuanto al área. Aplicando esto a nuest ra órbita im aginar ia deducim os que ent re Diciem bre y Febrero, cuando la Tierra está m ás cerca del Sol, se m ueve m ás rápido a t ravés de su órbita que ent re Junio y Agosto. En ot ros térm i nos, el invierno del Hem isfer io Norte es de duración corta. Mient ras que el verano al cont rar io, es largo, com o si estuviera com pensando el poco calor ofrecido por el Sol. Fig. 21 am uebla una idea m ás exacta de la duración de las estaciones bajo nuest ras condiciones im aginadas. La elipse pinta el form ular io de la nueva órbita de la Tierra, con una excent r icidad 0.5. Las f iguras 1- 12 div iden el cam ino de la Tierra en las secciones que cruza a los intervalos iguales; según la ley de Kepler las secciones de la elipse div ididas por los radio- vectores son iguales en el área. La Tierra alcanzará el punto 1, el 1 de Enero, el punto 2 el 1 de Febrero, el punto 3, el 1 de m arzo, y así sucesivam ente. El dibujo nos m uest ra que en esta órbita el equinoccio pr im averal (A) debe darse al pr incipio de Febrero, el otoñal (B) al f inal de Noviem bre. Así el I nvierno del Hem isfer io Norte duraría poco m ás de dos m eses, desde finales de Noviem bre a com ienzos de Febrero. Por ot ro lado la estación de días largos y un sol de m ediodía alto, duraría del equinoccio pr im averal al otoñal, y por lo tanto serían m ás de 9 m eses y m edio. Astronomía Recreativa Yakov Perelman Capítulo 1 Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo 30 Figura 21. Así es cóm o la Tierra giraría alrededor del Sol, si su órbita fuese una elipse m uy prolongada. (El planeta cubre las distancias ent re cada punto, en el m ism o t iem po – un m es.) Lo cont rar io sucedería en el Hem isfer io Sur. El Sol perm anecería bajo y los días serían cortos, cuando la Tierra estuviera m ás lejos del Sol diurno y el calor de este m enguaría al m enos una novena parte. El I nvierno sería m ucho m ás r iguroso y de lejos m ás largo que en el Norte. Por ot ro lado, el Verano, aunque corto, ser ía intolerablem ente caliente. Ot ra consecuencia de nuest ro "Si." En Enero el m ovim iento orbital rápido de la Tierra haría que los momentos de mediodía medio y del verdadero m ediodía fueran considerablem ente dist intos, una diferencia de var ias horas. Esto haría m uy inoportuno seguir el t iem po solar m edio que observam os ahora. Ahora tenem os una idea de los efectos de la posición excént r ica del Sol en la órbita de la Tierra. Pr im ero, el I nvierno en el Hem isfer io Norte debe ser m ás corto y m ás apacible, y el Verano m ás largo que en el Hem isfer io Sur. ¿Esto es realm ente así? I ndiscut iblem ente, sí. En Enero la Tierra está m ás cerca del Sol que en Julio por 2 X 1/ 60, es decir , por 1/ 30. Por eso, la cant idad de calor recibida se increm enta (61/ 59)2 veces, en consecuencia un 6% . Esto aliv ia un poco la sever idad del I nvierno en el Hem isfer io Norte. Adem ás, el otoño y el I nvierno del Hem isfer io Norte j untos son aproxim adam ente ocho días m ás cortos que las m ism as estaciones del Hem isfer io Sur; m ient ras que el Verano y la Pr im avera en el Hem isfer io Norte son ocho días m ás largos que en el Hem isfer io Sur. Posiblem ente, esta puede ser la razón por la que el hielo es m ás espeso en el Polo Sur. Debajo encont ram os una tabla que nos m uest ra la longitud exacta de las estaciones en los Hem isfer ios Norte y Sur: Hem isfer io Nor te Primavera Verano Otoño I nvierno Longitud 92 días 19 horas 93 días 15 horas 89 días 19 horas 89 días 0 horas Hem isfe r io Sur Otoño I nvierno Primavera Verano Com o se puede ver, el Verano en el Hem isfer io Norte es 4.6 días m ás largo que el I nvierno, y la Prim avera 3 días m ás larga que el Otoño. Astronomía Recreativa Yakov Perelman Capítulo 1 Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo 31 El Hem isfer io Norte no retendrá esta ventaja eternam ente. El eje m ayo r de la órbita de la Tierra está cam biando gradualm ente en el espacio, con el resultado de que los puntos m ás cercano y m ás lejano a lo largo de la órbita del Sol se t ransfieren a ot ra parte. Estos m ovim ientos representan un ciclo com pleto cada 21,000 años y se ha calculado que alrededor del 10700 después de Cr isto el Hem isfer io Sur disfrutará las ventajas antes dichas que ahora posee el Hem isfer io Norte. Tam poco esta r ígidam ente fij ada la excent r icidad de la órbita de la Tierra; vacila despacio a lo largo de las épocas ent re casi cero (0.003) , cuando la órbita es casi un círculo, y 0.077, cuando la órbita es m as alargada, pareciéndose en eso a Marte. Actualm ente su excent r icidad esta m enguando; dism inuirá durante ot ros 24 m ilenios hasta quedar en 0.003, e invert irá el proceso entonces durante 40 m ilenios. Estos cam bios son tan lentos que su im por tancia es com pletam ente teór ica. Volver ¿Cuándo Est am os m ás Cerca de l Sol, a l m ediodía o po r la t a rde? Si la órbita terrest re fuera est rictam ente circular con el Sol en su punto cent ral, la respuesta sería m uy sim ple. Estaríam os a m ediodía m ás cerca del Sol, cuando los puntos correspondientes en la superficie del globo, pertenecientes a la rotación axial de la Tierra, están en conjunción con el Sol. La longitud m ás grande de esta proxim idad al Sol sería, para los puntos en el ecuador, de 6.400 Km ., la longitud del radio de la Tierra. Pero la órbita de la Tierra es una elipse con el Sol en uno de sus focos (Fig. 22) . Figura 22. Un diagram a del t ránsito de la Tierra alrededor del Sol. Com o consecuencia, a veces la Tierra está m ás cerca del Sol y a veces m ás lejos. Durante los seis m eses ent re el 1 de Enero y el 1 de Julio, la Tierra se m ueve alejándose del Sol y durante los ot ros seis se aproxim a. La diferencia ent re la distancia m ás grande y la m ás pequeña es de 2 × 1/ 60 × 150.000.000. es decir 5.000.000 kilóm et ros. Astronomía Recreativa Yakov Perelman Capítulo 1 Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo 32 Esta var iación en la distancia prom edia unos 28.000 km al día. Por consiguiente, ent re el m ediodía y el ocaso ( en un cuarto de día) la distancia recorr ida de ese prom edio es de 7.500 km , es decir , m ás que la distancia de la rotación axial de la Tierra. De aquí, la respuesta: ent re Enero y Julio estam os al m ediodía m ás cerca del Sol, y ent re Julio y Enero estam os m ás cerca por la tarde. Volver Agregue un Met ro Pregunta La Tierra se m ueve alrededor del Sol a una distancia de 150,000,000 Km . Suponga que nosot ros agregam os un m et ro a esta distancia. Figura 23. ¿Cuánto m ayor sería la órbita de la Tier ra, si nuest ro planeta estuviera 1 m et ro m ás lejos del Sol? ( ver el texto para la respuesta) . ¿Cuánto m ás largo sería el cam ino de la Tierra alrededor del Sol y cuánto m ás largo
