Mis_primeros_conocimientos_de_Astronomia

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SIN SIGLA

Domingo

3/5/2024

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Astronomía

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Mis primeros conocimientos de Astronomía

Dr. Rafael E. Carlos Reyes
Sociedad Peruana para la Enseñanza de la Astronomía

Sociedad Peruana para la Enseñanza de la Astronomía
E-mail: raedcare@hotmail.com
Web Site: www.facebook.com/SocPerEnAst

mailto:raedcare@hotmail.com
http://www.facebook.com/SocPerEnAst
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RAFAEL E. CARLOS REYES es Profesor Asociado de Astronomía y
Astrofísica en la Facultad de Ciencias Físicas, Universidad Nacional
Mayor de San Marcos, Lima. El recibió su grado de doctor de la
Universidade de São Paulo, SP, Brasil; estuvo como becario de
postdoctorado en el Laboratorio Nacional de Astrofísica, MG, Brasil. Ha
publicado varios artículos en revistas de investigación extranjeras.
También ha participado como representante del Perú ante la Unión
Astronómica Internacional, de la cual es miembro activo. También es
miembro fundador del Seminario Permanente de Astronomía y Ciencias
Espaciales de la Facultad de Ciencias Físicas; presidente de la Sociedad
Peruana para la Enseñanza de la Astronomía; miembro de la Sociedad
Brasileira de Astronomía y evaluador par de Concytec.

Rafael E. Carlos Reyes

Historia de la Astronomía

Rafael E. Carlos Reyes

2012
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Contenido

1 Movimientos Celestes ............................................................... 5
1.1 Ubicación de Objetos Celestes .......................................... 6
1.2 Las Estaciones ................................................................. 26
1.3 Precesión ......................................................................... 29
1.4 La Luna ........................................................................... 31
1.5 Fases Lunares .................................................................. 31
1.6 Eclipses ........................................................................... 33
1.7 Movimiento Retrógrado .................................................. 38
1.8 Distancia y Paralaje ......................................................... 39
1.9 Medida del Tiempo ......................................................... 43
2 Astronomía Antigua ................................................................ 52
2.1 La Astronomía Caldea ..................................................... 53
2.2 La Astronomía Egipcia .................................................... 55
2.3 La Astronomía Griega ..................................................... 58
3 Modelo Geocentrista ............................................................... 74
3.1 Orígen de los Modelos Cosmológicos ............................. 75
3.2 El Modelo Geocéntrico y el Movimiento de los Planetas . 78
3.3 Expandiendo el Modelo Geocéntrico ............................... 79
3.4 Claudio Tolomeo: Un Modelo Geocéntrico Total ............ 83
4 Modelo Heliocentrista ............................................................. 90
4.1 El Nuevo Orden Cósmico ................................................ 91
4.2 El Modelo Heliocéntrico de Copérnico ............................ 92
4.3 Aportes del modelo de Copérnico .................................... 96
4.4 Tycho Brahe: Primer Maestro de la Medición Astronómica102
4.5 Johannes Kepler y la Armonía Cósmica ........................ 106
5 Soporte Observacional .......................................................... 111
5.1 Galileo .......................................................................... 112
5.2 La Invención del Telescopio .......................................... 114
5.3 Galileo y una Nueva Física del Movimiento .................. 116
5.4 Cosmología de Galileo .................................................. 119
5.5 Observaciones ............................................................... 120
6 La Nueva Física del Cosmos ................................................. 128
6.1 Isaac Newton................................................................. 129
6.2 Newton: Un Modelo Físico del Cosmos ........................ 132
6.3 Leyes del Movimiento de Newton ................................. 133

1 Movimientos Celestes

1.1 Ubicación de Objetos Celestes
¿Existe algún orden en el cielo? ¿Podemos predecir lo que ocurre allá? Es posible que estas hayan sido
algunas de las preguntas que se hicieran los observadores más antiguos, buscando encontrar alguna
armonía en la intrincada configuración observada del cielo. Estas observaciones iniciales llevaron a los
conceptos de espacio y tiempo que tenemos hoy. Los antiguos astrónomos encontraron un cierto orden en
el cielo, una estructura en el espacio y una secuencia en el tiempo. De esta manera surgió el concepto de
universo, formado por ciertas reglas ya establecidas en el cielo.

Por ahora nos concentraremos en describir las observaciones del cielo hechas a ojo desnudo, es decir, sin
equipo. Reconociendo los ciclos regulares del movimiento de los cuerpos celestes, esos ciclos periódicos
de gran precisión. Estos ritmos nos ayudaran a apreciar los primeros esfuerzos hechos por los antiguos
astrónomos para el desarrollo de la astronomía, estableciendo los conceptos iniciales de universo.

El Cielo Visible
¿Ha tenido oportunidad de observar detenidamente el cielo nocturno? ¿Desde un lugar alejado de la
ciudad? Si es así, es probable que al principio no haya encontrado ningún patrón entre las estrellas y
menos saber a qué distancia se encuentran, salvo lo que es evidente, que están muy lejos de nosotros.

Constelaciones
Si nos tomamos un tiempo para estudiar las estrellas encontraremos que ellas forman ciertos
agrupamientos aparentes. Los antiguos observadores notaron también estos agrupamientos estelares y les
dieron nombres, llamados ahora constelaciones. Las antiguas constelaciones eran formadas por grupos de
estrellas con contornos bien definidos que representaban figuras reales o mitológicas. Sin embargo, las
constelaciones mudan con el tiempo, y en 1929 la Unión Astronómica Internacional adoptó 88
constelaciones oficiales, conocidas hasta hoy.

Las estrellas forman agrupamientos aparentes

Las formas de las constelaciones no cambian y se mantienen noche a noche.

Si durante varias noches observamos las formas de las constelaciones veremos que ellas no cambian,
incluso si las observamos durante toda nuestra vida. Las estrellas mantienen sus posiciones relativas fijas
entre sí. Las estrellas parecen estar sobre una esfera invisible, llamada la esfera celeste, que no esta fija
sino que se mueve.

La Esfera Celeste

Medición Angular
¿Cómo medimos la distancia de separación entre las estrellas? Necesitamos un instrumento como su
mano, teniendo el brazo extendido. Este simple sextante permite medir la separación angular o
distancia angular entre las estrellas, es decir, el ángulo entre una estrella y otra. La medición angular
esta basada en el sistema sexagesimal; un círculo esta dividido en 360 grados (°), cada grado en 60
minutos de arco (´), y cada minuto en 60 segundos de arco (´´). Un arco es cualquier parte de la
circunferencia de un círculo.

Una forma práctica de ubicar las constelaciones en el cielo es usar la distancia angular entre ellas.

Con el brazo extendido la distancia entre los nudillos de la mano cubre aproximadamente 10° de cielo,
mientras que un dedo corresponde a 1°. Así, podemos usar la mano para medir el tamaño angular del sol
y la luna (0.5°).

Campo angular de cielo visible, la luna y el sol poseen el mismo tamaño angular.

El sol y la luna cubren una ciertaextensión de cielo. La medida angular de esa porción es llamado el
diámetro angular. El sol y la luna se ven como discos y su diámetro angular es la distancia angular entre
dos extremos opuestos. El diámetro angular depende de la distancia a la que se encuentra el objeto y de su
diámetro. Por ejemplo, imaginemos que una bola esta localizada a 1 metro de distancia de nosotros y
medimos su diámetro angular. Ahora supongamos que la alejamos hasta una distancia de 3 metros. Ahora
su diámetro angular será la tercera parte de la medida original. Así, el diámetro angular es una medida de
la relación tamaño – distancia de un objeto.

Los conceptos de distancia angular y diámetro angular están relacionados. Supongamos que estamos
mirando dos objetos que se encuentran separados una cierta distancia entre sí. Mientras más alejados
estén de nosotros más pequeño será el ángulo entre ellos. Cuando miramos hacia el cielo lo que vemos es
la distancia angular entre los objetos celestes. Eso es todo lo que conocemos, ángulos, a menos que
podamos medir sus distancias físicas. Esta información angular es muy valiosa porque permite conocer
una en función de la otra.
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Aparecen rotando con respecto a un punto, POLOS
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Movimiento de las Estrellas
Observe durante una noche entera, desde el atardecer hasta el amanecer. Ellas se mueven con respecto a
su horizonte, naciendo por el este, viajando lentamente en arcos a través del cielo y poniéndose por el
oeste. (el horizonte es una línea imaginaria que limita a lo lejos el océano y el cielo) Esto causa la
impresión de que la esfera celeste este girando de este a oeste, entorno de un eje imaginario, que
intercepta la esfera en dos puntos fijos, llamados los Polos Celestes. En verdad, este movimiento un
reflejo del movimiento de rotación de la Tierra, que hace de oeste a este. El eje de rotación de la esfera
celeste es el prolongamiento del eje de rotación de la Tierra, y los polos celestes son las proyecciones de
los polos terrestres en el cielo.

Observando desde Lima, Perú, en el mes de diciembre, se verá salir por el este a Orión un poco después
del inicio de la noche. Y entorno de la medianoche Orión aparecerá arriba en la parte más alta del cielo.

Si observamos en forma continua, veremos que las constelaciones visibles cambian con las estaciones.
Por ejemplo, Orión aparece hacia el sur a medianoche. Mirando al sur las noches siguientes y en el mismo
horario, veremos que Orión se mueve lentamente hacia el oeste hacia el sol. En verano, Orión es visible
toda la noche, por tanto es típica del verano en el hemisferio sur. Mientras que la constelación de
Escorpión es típica del invierno en el hemisferio sur. A todas las constelaciones le toma un año retornar a
sus lugares iniciales en el cielo relativo al sol.

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Si vive en el hemisferio sur y observa a menudo en dirección al sur, encontrará que existen algunas
estrellas que nunca se ocultan debajo de su horizonte sino que trazan círculos completos en el cielo, en
sentido horario, Estas son las estrellas circumpolares, y que dependen del lugar de observación. El
centro de estos círculos marca el polo celeste, el punto alrededor del cual las estrellas parecen girar. En el
hemisferio norte existe una estrella no muy brillante llamada Polaris que se encuentra cercana al polo
norte celeste. En el hemisferio sur no existe ninguna estrella visible a ojo desnudo cercana al polo sur
celeste.

Precesión del Polo Norte

Precesión del Polo Sur

Los Movimientos del Sol
El movimiento diario del sol, subiendo por el horizonte este, trazando un arco en el cielo y ocultándose
por el horizonte oeste, define el ciclo de tiempo más básico: día y noche. A mitad de camino entre el orto
y el ocaso, el sol alcanza su punto más alto relativo al horizonte, el cual define el mediodía. El intervalo
desde un mediodía al próximo define la longitud de un día solar.

Solsticios y Equinoccios

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Movimientos Relativos al Horizonte
Considere su sombra proyectada sobre una superficie plana en el suelo. Puede usar la longitud de su
sombra para estudiar los movimientos diario y estacional del sol relativo a su horizonte. Trace una línea
imaginaria que conecte el extremo de su sombra, la parte superior de su cabeza y el sol. La sombra apunta
en dirección opuesta a la ubicación del sol en el cielo. La longitud de la sombra nos da información
acerca de la altura del sol sobre el horizonte. Cuando el sol está más bajo en el cielo la sombra es más
larga. Al mediodía la sombra tiene su longitud más corta. También al mediodía en latitud norte, la sombra
apunta hacia el norte por lo que el sol se encuentra al sur.

Observando la sombra a lo largo del año, se encuentra que la altura del sol en el cielo al mediodía varía
con la estación. Durante el verano, la sombra es la más corta al mediodía en el solsticio de verano
(alrededor del 21 de Junio), el día con el mayor número de horas de luz. En el solsticio de verano, el sol
de mediodía alcanza su punto más alto en el cielo durante el año. En invierno al mediodía, la sombra es la
más larga durante el año en el solsticio de invierno (alrededor del 21 de Diciembre), el día con las
menores horas de luz. El sol de mediodía alcanza su punto más bajo en el cielo durante el año. El primer
día de primavera y otoño, la sombra proyectada tiene una longitud entre el mínimo de verano y el máximo
de invierno. Estos días son los equinoccios de primavera (alrededor del 21 de Marzo) y otoño
(alrededor del 21 de Septiembre). Este ciclo registrado por su sombra define la segunda unidad básica de
tiempo: el año de estaciones.

El cambio estacional en la posición del sol al mediodía esta relacionado al cambio cíclico del orto y ocaso
del sol durante el año. Consideremos el orto. En el solsticio de verano, para latitudes intermedias en el
hemisferio norte, el sol sube por el punto más alejado hacia el norte del este durante el año. Por cerca de
cuatro días se ve al sol subir por el mismo lugar sobre el horizonte. Después del solsticio de verano, la
posición de subida del sol se mueve hacia el sur. En el solsticio de invierno, el sol sube por el punto más
alejado hacia el sur del este durante el año. El sol nuevamente permanece en esa posición durante unos
días y luego se mueve hacia el norte. Entre los puntos de solsticios se encuentra el punto de subida de los
equinoccios. Únicamente en los equinoccios el sol sale por el punto este y se oculta por el punto oeste. En
los equinoccios los puntos de orto y ocaso muestran la mayor velocidad angular durante el año. El lapso
entre dos días es dramático. Un patrón simétrico ocurre para los puntos del ocaso alrededor del oeste.

Zodíaco

Movimientos Relativos a las Estrellas
El sol también se mueve respecto a las estrellas, aunque es un poco más difícil observar debido a que no
es posible observar estrellas durante el día. Por ejemplo, seleccione una constelación brillante como
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Géminis, que esta visible justo arriba del horizonte en dirección oeste inmediatamente después del ocaso.
Observe nuevamente al mismo tiempo dos semanas después. Debido a que el sol se ha movido hacia el
este en relación a las estrellas de fondo, la constelación parecerá moverse hacia el oeste. Y al cabo de dos
semanas después nuevamente al mismo tiempo, el sol se habrá movido de Géminis y estará ahora en la
constelación de Cáncer. Con relación a las estrellas el sol parece moverse hacia el este. En un año el sol
retorna a la misma posición respecto de las estrellas de fondo, es decir, un circuito de 360° en un año, o
cerca de 1° por día.

La velocidad con la cual un objeto cubre una cierta distancia angular es llamada velocidad angular. Con
relación a las estrellas, el sol se mueve de oeste a este a una velocidad angular de aproximadamente 1°
por día. (En contraste, el sol se mueve 360° por día desde este a oeste,relativo al horizonte)
Imagine que registra la posición del sol entre las estrellas durante un año. Si dibuja una línea imaginaria a
través de estos puntos completará un círculo alrededor del cielo, llamada la eclíptica. Las 12
constelaciones tradicionales a través del cual se mueve el sol define el zodíaco, dentro de una faja de
aproximadamente 18 grados. Estas son: Aries, Taurus, Géminis, Cáncer, Leo, Virgo, Libra, Escorpión,
Sagitario, Capricornio, Acuario y Piscis. (Aunque el sol también viaja a través de la constelación de
Ophiuchus, la cual no es una constelación zodiacal)

No confundir el movimiento hacia el este del sol con respecto a las estrellas de fondo en un año, con el
movimiento más rápido hacia el oeste con relación al horizonte en un día.

La posición del sol a lo largo de la eclíptica es hecha con referencia a las constelaciones del zodíaco. Por
ejemplo, cuando decimos que el sol esta en “Taurus” especificamos un lugar a lo largo de la eclíptica.
Probablemente el Zodíaco viene del deseo de indicar la posición del sol con respecto a las estrellas.
Aunque no podemos observar el sol en una constelación en particular durante el día, si es posible tener
una idea durante su orto y ocaso con relación al horizonte.

La ubicación del sol en el zodíaco también indica aproximadamente el tiempo del año. Los equinoccios
ocurren dos veces al año, en primavera y otoño. Los solsticios de verano e invierno marcan otros dos
tiempos claves. Ahora el sol se encuentra en Aries en la primavera y en Géminis en verano. Virgo en
otoño y Sagitario en invierno. Estas ubicaciones estacionales cambian lentamente con el tiempo; para los
babilonios, hace 5000 años, el sol estaba en Taurus en primavera.

Precesión de los Equinoccios
Hace 3000 años A.C. el sol apareció en Taurus en el equinoccio vernal, el primer día de primavera. Hoy
vemos al sol en Piscis al inicio de primavera. Al cabo de 5000 años la posición del equinoccio vernal se
ha movido hacia el oeste saliendo de Taurus, pasando por Aries y llegando a Piscis. Es decir, después de
5000 años la posición del equinoccio vernal se ha movidos pasando por dos constelaciones. De esta
manera, para completar el circuito a través de todo el zodíaco necesitará seis veces este tiempo, o 6 
5000 = 30000 años. Un cálculo más preciso da 25780 años. Este lento corrimiento de los equinoccios
respecto a las estrellas de fondo se llama precesión de los equinoccios.

El efecto más dramático de la precesión de los equinoccios es el cambio de la ubicación zodiacal del sol
durante los equinoccios y solsticios. La precesión tiene otros efectos menos obvios como el movimiento
de los polos celestes en el cielo. Dando como resultado un cambio en la estrella del polo norte. El polo
norte celeste esta hora cerca de la estrella Polaris. Hace 5000 años el polo norte celeste estaba cerca de la
estrella Thuban en la constelación de Draco. Ahora después de 12000 años desde hoy, la precesión
llevará el polo norte celeste cerca de la estrella Vega en la constelación de Lyra.

La precesión es difícil de observar sin un telescopio, debido a que esto se produce muy lentamente. Pero
si una cultura mantiene registros astronómicos por unos pocos siglos, sus astrónomos notarán el
corrimiento de los equinoccios y solsticios con respecto a la salida de las estrellas.

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Es común decir que el sol esta “en” tal constelación, sin embargo las estrellas que forman tal
constelación están realmente muy alejadas del sol. Así que la frase el sol esta “en” tal constelación
significa realmente que vemos al sol en la dirección donde se encuentra tal constelación.

Mes Sinódico y Mes Sideral

Los movimientos de la Luna
Si observa cuidadosamente la luna por unas pocas horas en una noche clara, usted puede notar dos de sus
movimientos celestes. Primero, así como el sol y las estrellas, la luna sale por el este y se pone por el
oeste. Segundo, la luna también viaja hacia el este, en sentido opuesto a las estrellas zodiacales de fondo.
Veamos la manera de observar este movimiento hacia el Este. Espere hasta que la luna aparezca cercana a
un planeta o una estrella brillante. En la misma noche, observe de nuevo la luna y el planeta una hora más
tarde. Repetir la observación después que haya pasado otra hora. La luna se habrá movido hacia el este
con respecto al planeta (y ambos se habrán movido hacia el oeste con respecto al horizonte). Si mide la
tasa de movimiento de la luna, encontrará una velocidad angular de alrededor de 0.5° por hora. A este
ritmo, la luna recorre el zodíaco en unos 27 días. (Aunque la trayectoria de la luna no cae exactamente
sobre la eclíptica, ésta esta próxima de ella, así que permanece dentro del zodíaco). Este movimiento de la
luna hacia el este, respecto a las estrellas de fondo, hace que ésta salga todos los días más tarde (cerca de
50 min.).

Inclinación de la Orbita

Observando la luna durante unas cuantas noches, se puede apreciar que la cantidad de su superficie
iluminada (llamada fase) sigue una secuencia regular. Cuando la luna sale al atardecer y su cara esta
completamente iluminada, es llamada luna llena. Después de aproximadamente 14.5 días, la luna ya no es
visible en el cielo y es llamada de luna nueva. Unos días más tarde, la luna vuelve aparecer al atardecer
por el oeste, parcialmente iluminada y es llamada luna cuarto creciente. Cerca de dos semanas después,
sale como luna llena por el este, justo casi cuando se pone el sol. El ciclo completo de las fases dura cerca
de 29.5 días (por ejemplo, de una luna llena a la siguiente). Así tenemos una tercera unidad básica del
tiempo: el mes de fases.

El mes de fases

Las diferentes fases de la Luna están relacionadas con las alineaciones del sol y la luna en el cielo. En
luna nueva, la distancia angular entre el sol y la luna es pequeña, menos de unos pocos grados. En cuarto
creciente, la luna se encuentra 90° al este del sol. Tal que si apunta con un brazo la puesta del sol y con el
otro la luna, el ángulo entre los brazos será 90°. En luna llena, ésta se encuentra a 180° del sol. En cuarto
menguante, la luna se encuentra a 90° al oeste del sol. Cuarto creciente y cuarto menguante se refieren a
la posición de la luna en el cielo (un cuarto de círculo lejos del sol) y no a la cantidad de iluminación. En
cada cuarto la luna tiene la mitad de su superficie iluminada.

Fases Lunares

Los movimientos de los planetas

Eclipses del Sol y la Luna
Un eclipse de sol (eclipse solar) ocurre cuando la luna pasa delante del sol. Aunque el diámetro de la luna
es más pequeño que el diámetro del sol, ésta esta más cercana a la Tierra a tal distancia que hace que el
diámetro del sol y la luna sean casi los mismos, cerca de 0.5°. Tal que la luna puede cubrir justo el disco
del sol cuando ésta pasa entre el sol y la tierra, como ocurre en luna nueva.

¿Por qué los eclipses no ocurren todos los meses? Principalmente debido a que el camino de la luna en el
cielo no coincide exactamente con la eclíptica; ésta esta inclinada un ángulo de cerca de 5°. La eclíptica y
el camino de la luna se cruzan en dos puntos. Sólo en o cerca de estos puntos pueden el sol y la luna estar
tan cerca como para superponerse y ocurrir un eclipse. Si la luna esta a más de 0.5° de distancia, arriba o
debajo del sol, ésta pasara sin bloquear el disco solar. Ningún eclipse ocurre, incluso parcial (cuando la
luna corta solo una parte del sol).

Cuando el sol y la luna están alineados exactamente, la luna nueva cubre completamente al sol, y tenemos
un eclipse solar total. Durante un eclipse solar total, la sombra de la luna tiene cerca de 300 Km. de
ancho. Sólo las personas que se encuentran en esta banda estrecha verán un eclipse total cuando la sombra
se mueve sobre la tierra. Aquellos que se encuentren fuera de la banda central verán un eclipse solar
parcial, que es cuando la luna no cubre completamente alsol. Ahora, debido a que la distancia de la luna a
la tierra varía, su tamaño angular durante un eclipse puede ser más pequeño que el sol. En este caso
tenemos un eclipse anular.

Un eclipse de luna (eclipse lunar) ocurre cuando la luna pasa a través de la sombra proyectada por la
tierra. Entonces se corta la iluminación del sol sobre la luna. Un eclipse total de luna ocurre solo cuando
es luna llena, esto es, cuando la tierra esta entre el sol y la luna. La luna debe también estar cercana a la
eclíptica, de otra forma no pasaría por la sombra que proyecta la tierra.

Los eclipses lunares tienen una audiencia potencial enorme: toda las personas sobre el lado oscuro de la
tierra (debido a que toda la luna esta en la sombra proyectada por la tierra). Durante su vida, usted puede
ver aproximadamente 50 eclipses lunares, siendo cerca de la mitad de ellos total. En cambio, como los
eclipses solares son visibles solo a lo largo de una banda estrecha de la tierra, tenemos que un eclipse total
de sol ocurre raramente para cualquier localización sobre la tierra.

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Los eclipses ocurren menos frecuentemente que otros eventos celestes descritos aquí. Su naturaleza
espectacular motivo que la gente los estudie, sin embargo, tenemos registros confiables de fechas tan
lejanas como 750 A.C. Por ejemplo, los griegos encontraron que los eclipses eran predecibles a partir de
los movimientos del sol y la luna. Ellos notaron también que los eclipses solares probaban que la luna
esta más cerca que el sol debido a que ésta bloqueaba al sol, pero lo inverso nunca ocurría. Además, ellos
concluyeron que el sol era mayor que la luna (lo cual es cierto).

Ahora usted puede ver como la eclíptica obtiene su nombre: sólo cuando la luna está sobre o cerca de la
eclíptica puede ocurrir un eclipse.

Eclipse de Luna

Eclipse de Sol

Tipos de Eclipse de Sol

Eclipses de Sol

¿Qué vemos en una noche oscura, sin binoculares, sin telescopios; tal como lo astrónomos antiguos?

Una constelación fácil de observar es Orión, mostrada en la figura arriba como es vista
en el hemisferio sur. Para identificarla debemos localizar 3 estrellas próximas entre si,
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de mismo brillo, y alineadas. Ellas son llamadas las Tres Marías, y forman el cinturón de
la constelación de Orión, el cazador. La constelación tiene la forma de un cuadrilátero
con las Tres Marías en el centro.

El vértice noreste del cuadrilátero esta formado por la estrella roja Betelgeuse, que
marca el hombro derecho del cazador. El vértice sudoeste del cuadrilátero es formado
por la estrella azul Rigel, que marca el pie izquierdo de Orión. Estas son las estrellas
más brillantes de la constelación. Como vemos, en el hemisferio Sur Orión aparece de
punta cabeza. Según la leyenda, Orión estaba acompañado de dos canes de caza,
representados por las constelaciones del Can Mayor y del Can Menor. La estrella más
brillante del Can Mayor, Sírius, es también la estrella más brillante del cielo, y es
fácilmente identificable a sudeste de las Tres Marías. Procyon es la estrella mas
brillante del Can Menor, y aparece al este de las Tres Marías. Betelgeuse, Sírius y
Procyon forman un gran triangulo, como puede ser visto en el esquema abajo.

Cuando miras en un atlas del cielo, encuentras las constelaciones representadas en diagramas
como el de abajo, en que las estrellas son dibujadas con tamaños diferentes para representar
brillos diferentes. Note que este diagrama muestra Orion en la orientacion en que es vista en el
hemisferio norte.

Constelaciones

Constelación de Orión observada en el hemisferio sur

Estrellas circumpolares son aquellas que no tienen salida ni ocaso, describiendo su círculo diurno
completo arriba del horizonte.
26
1.2 Las Estaciones

• La rotación de la Tierra determina la longitud del día.
• La posición del Sol entre las estrellas determina el año.
– Una revolución de la Tierra alrededor del Sol dura un año  365.25 días. Es decir, se
mueve sobre la eclíptica a aproximadamente 1° por día.
• Las estaciones del año son debidas a la inclinación del eje de rotación de la Tierra.
– Eclíptica, camino del Sol por la esfera celeste.
– Inclinación de la eclíptica con respecto al ecuador terrestre es 23°27’. Esto significa que el
eje de rotación de la Tierra está inclinado con respecto al plano de su órbita, la eclíptica.

Eclíptica

– Equinoccios, dos puntos; intersección del plano de la eclíptica con el plano del ecuador
terrestre.
• Duración del día y la noche, 12 horas
• En los polos, 24 hs de crepúsculo
• Equinoccio de otoño, 21 de Marzo, el sol cruza el ecuador, yendo del hemisferio
sur hacia el hemisferio norte.
• Equinoccio de primavera, 21 de Septiembre, el sol cruza el ecuador, yendo del
hemisferio norte hacia el hemisferio sur.

– Solsticios,
27
• verano, punto de la eclíptica más al sur, 21 de Diciembre, incidiendo directamente
en la región del Trópico de Capricornio. Es el día más largo del año y en el polo
sur el sol esta siempre arriba del horizonte.
• Invierno, punto de la eclíptica más al norte, 21 de Junio, incidiendo directamente
en la región del Trópico de Cáncer. Es el día más corto del año y en el polo sur el
sol esta siempre abajo del horizonte.

Solsticios y Equinoccios

Un instrumento simple que permite “ver” el movimiento del sol durante el año es el gnomo. Un gnomo es
un asta vertical clavada al suelo. Durante el día, el asta, al ser iluminada por el sol, forma una sombra
cuyo tamaño depende de la hora del día y de la época del año. La dirección de la sombra al mediodía nos
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da la dirección Norte-Sur. A lo largo de un día, la sombra es máxima en el nacer y en el ocaso del Sol, y
es mínima al mediodía. A lo largo de un año (a la misma hora del día), la sombra es máxima en el
solsticio de invierno, y mínima en el solsticio de verano. La bisectriz marca el tamaño de la sombra en los
equinoccios. Observando la variación del tamaño de la sombra del gnomo a lo largo del año es posible
determinar la longitud del año de las estaciones.

Estaciones del año

A pesar de que la órbita de la Tierra entorno al Sol es una elipse, y no un círculo, la distancia de la Tierra
al Sol varia solamente 3%, estando la Tierra mas cerca al Sol en enero. Sin embargo, en el hemisferio
norte es invierno, mientras que en el hemisferio sur es verano. La causa de las estaciones es la inclinación
del eje de rotación de la Tierra con relación a su órbita. Debido a esa inclinación, a medida que la Tierra
orbita entorno al Sol, los rayos solares inciden más directamente en un hemisferio u otro, proporcionando
más horas con luz durante el día a un hemisferio u otro, y por tanto calentando más un hemisferio u otro.
En el Ecuador todas las estaciones son muy parecidas; todos los días del año el Sol esta 12 horas arriba
del horizonte y 12 horas abajo del horizonte. La única diferencia es la altura del Sol: a) el 21 de junio el
sol cruza el meridiano al norte del cenit; b) el 21 de septiembre el sol cruza el meridiano al
sur del cenit; y c) el resto del año el cruza el meridiano entre esos dos pontos. Por tanto, la altura del Sol
al mediodía en el Ecuador no cambia mucho a lo largo del año, y por eso no existe mucha diferencia entre
invierno, verano, primavera u otoño. A medida que se aleja del Ecuador, las estaciones quedan más
acentuadas. La diferencia se torna máxima en los polos.
Dirección del Ecuador Terrestre

1.3 Precesión

• Precesión, lento movimiento circular del eje de rotación de la Tierra.
– La Tierra no es perfectamente esférica, tiene una “guata” en el ecuador de 43 Km.
– El efecto de la inclinación del eje de rotación y la acción gravitatoria no simétrica delSol y
la Luna, producen una cambio en la dirección del eje. (Efecto Trompo)
– Ciclo de 26.000 años
– El plano ecuatorial de la Tierra cambia de posición
– Precesión de los equinoccios. (Descubierto por Hipparchus en el segundo siglo antes de
Cristo).
– Hoy equinoccio primavera está en Piscis; en el año 2600 estará en Acuario.

Precesión

La Tierra no es perfectamente esférica, pero si es achatada en los polos y ancha en el ecuador. Su
diametro ecuatorial es cerca de 40 Km mayor que el diametro polar. Además de eso, el plano del ecuador
terrestre, y portanto el plano del circulo ecuatorial, está inclinado cerca de 23° en relacion al plano de la
eclíptica, que por su vez está inclinado 5° en relacion al plano de la órbita de la Luna. Por causa de eso,
las fuerzas diferenciales (que son mas importantes en esos dos anchos de la Tierra) tienden no apenas a
achatarla todavia mas, pero también tienden a "enderezar" su eje, alineandolo con el eje de la eclíptica
(vea la figura abajo).
En el caso de la Tierra, las fuerzas diferenciales gravitacionales de la Luna y del Sol producen un torque
que tiende a alinear el eje de rotacion de la Tierra con el eje de la eclíptica, pero como ese torque es
perpendicular al momentum angular de rotación de la Tierra, su efecto es mudar la dirección del eje de
rotación, sin alterar su inclinación.
Portanto, los polos celestes no ocupan una posicion fija en el cielo: cada polo celeste se mueve lentamente
entorno del respectivo polo de la eclíptica, describiendo una circunferencia entorno de el con radio de
23.5°. El tiempo necesario para describir una vuelta completa es de 26000 años. Actualmente el Polo
Celeste Norte está en las proximidades de la estrella Polar, en la constelación de la Osa Menor, pero eso
no será siempre asi. De aqui a 13000 años el estará en las proximidades de la estrella Vega, en la
constelación de Lira.
A pesar de el movimiento de precesion ser tan lento (apenas 50 por año), el fue percibido yá por el
astronomo griego Hiparco, en el año 100 A.C., al comparar sus observaciones de las posiciones de
estrellas con observaciones hechas mas de 100 años antes.

El movimiento de precesión de la Tierra es conocido como precesión de los equinóccios, porque debido a
el los equinóccios se desplazan a lo largo de la eclíptica en el sentido de ir al encuentro del Sol. El Sol
lleva 20 min para moverse 50 en la eclíptica (en verdad la Tierra lleva 20 min para moverse 50 en su
31
órbita). Por causa de eso, el año tropical, que es medido en relación a los equinóccios, es 20 min mas
corto que el año sideral, medido en relación a las estrellas.
La precesión no tiene ningun efecto importante sobre las estaciones, una vez que el eje de la Tierra
mantiene su inclinación de 23.5° en relación al eje de la eclíptica en cuanto precesiona en torno de el.
Como el año de nuestro calendário esta basado en los equinóccios, la primavera continua iniciandose en
septiembre en el hemisfério sur, y en marzo en el hemisfério norte. La única cosa que muda son las
estrellas visíbles en el cielo durante la noche en diferentes épocas del año. Por ejemplo, actualmente
Orion es una constelación característica de diciembre, y el Escorpión es una constelación característica de
junio. De aqui a 13000 años será lo opuesto.
Una consecuencia de la precesión es la variación de la ascensión recta y de la declinación de las estrellas.
Por eso los astrónomos, al apuntar sus telescópios para el cielo, deben corregir las coordenadas tabuladas
de la estrella que iran observar por el efecto de precesión acumulado desde la fecha en que las
coordenadas fueron registradas hasta la fecha de la observación.
1.4 La Luna

• Si observamos la Luna en noches consecutivas vemos:
– que esta cambia de posición respecto a las estrellas.
– que cambia de tamaño.

• ¿Qué está pasando?
– La Luna rota alrededor de la Tierra, en ciclos de un mes, (29 días)
– La iluminación cambia porque vemos luz del Sol reflejada.

• ¿Tiene rotación propia la Luna?
– De hecho, vemos siempre la misma cara.
– Periodo de rotación un mes (día lunar = un mes).

Una consecuencia de la precesión es la variación de la ascensión recta y de la declinación de las estrellas.
Por eso los astrónomos, al apuntar sus telescópios para el cielo, deben corregir las coordenadas tabuladas
de la estrella que iran observar por el efecto de precesión acumulado desde la fecha en que las
coordenadas fueron registradas hasta la fecha de la observación.
1.5 Fases Lunares

Las cuatro fases principales del ciclo son:
Luna Nueva:

La cara iluminada no puede ser vista de la Tierra.
 La Luna está en la misma dirección del Sol, y portanto está en el cielo durante el dia.
 La Luna nace  6h y se pone  18h.

Luna Cuarto Creciente:

Mitad del disco iluminado puede ser visto de la Tierra. Vista del hemisfério sur de la Tierra, la forma
de la Lua recuerda a la letra C (vista del hemisfério norte recuerda a la letra D).
 Luna y Sol, vistos de la Tierra, estan separados en 90°.
32
 La Luna está al este del Sol, que portanto ilumina su lado oeste
 La Luna nace  mediodia y se pone  medianoche

Luna Llena:

Toda la cara iluminada de la Luna está de frente a la Tierra. La Luna está en el cielo durante toda la
noche, con la forma de un disco.
 Luna y Sol, vistos de la tierra, estan en direcciones opuestas, separados en 180°, o 12h.
 La Luna nace  18h y se pone  6h del dia siguiente.

Luna Cuarto Menguante:

Mitad del disco iluminado puede ser visto de la Tierra, como en Cuarto-Creciente. Vista del hemisfério
sur de la Tierra, la forma de la Luna recuerda a la letra D (vista del hemisfério norte recuerda a la letra
C)
 La Luna está al oeste del Sol, que ilumina su lado este
 La Luna nace  medianoche y se pone  mediodia
El intervalo de tiempo entre dos fases iguales consecutivas es de 29d 12h 44m 2.9s (29,5 dias). Esa es la
duracion del mes sinódico, o lunacion, o período sinódico de la Luna.

El período sideral de la Luna, o mes sideral es el tiempo necesario para la Luna completar una vuelta
entorno de la Tierra, en relacion a una estrella. Su duracion es de 27d 7h 43m 11s, siendo portanto  2,25
dias mas corto que el mes sinódico.
El intervalo de tiempo entre dos fases iguales consecutivas, de 29d 12h 44m 2.9s, el período sinódico de
la Luna, es 2,25 dias mayor que el período sideral de la Luna porque en los 27,25 dias en que la Lua hace
una vuelta completa en relacion a las estrellas, el Sol se desplazo aproximadamente 27° (27 dias x 1°/dia)
para el este, y portanto será necesario mas 2 dias [27°/(13°/dia)] para la Luna se desplazar estos 27° y
estar en la misma posición en relaciono al Sol.
Dia Lunar: Teniendo en vista que el período sideral de la Luna es de 27,25 dias, esto es, que ella se
mueve 360° en relacion a las estrellas para el este a cada 27,25 dias, se deduce que ella se desplaza para el
este 13° por dia (360°/27,25d), en relacion a las estrellas. Llevandose en cuenta que la Tierra gira 360° en
24 horas, y que el Sol se desplaza 1° para el este por dia, deducimos que la Luna se atrasa 50 minutos por
dia [(12°/360°)x(24hx60m)], esto es, la Luna nace cerca de 50 minutos mas tarde a cada dia. 48 minutos
es el valor correcto.
Recapitulando, la Luna se mueve cerca de 13° para el este, por dia, en relacion a las estrellas. Ese
movimiento es un reflejo de la translacion de la Luna entorno de la Tierra, completada en 27,32 dias (mes
sideral). El Sol tambien se mueve cerca de 1° por dia para el este, reflejando la translacion de la Tierra
entorno del Sol, completada en 365,2564 dias (año sideral). Portanto, la Luna se mueve cerca de 12° por
dia en relacion al Sol, y a cada dia la Luna cruza el meridiano local aproximadamente 50 min mas tarde
que en el dia anterior. El dia lunar, portanto, tiene 24h 50m.
A medida que la Luna orbita entornode la Tierra, completando su ciclo de fases, ella mantiene siempre la
misma cara volteada para la Tierra. Eso indica que su período de translacion es igual al período de
rotacion entorno de su propio eje. Portanto. la Luna tiene rotacion sincronizada con la translacion.
http://www.if.ufrgs.br/~kepler/fis207/lua/mlua.html
http://www.if.ufrgs.br/~kepler/fis207/lua/mlua.html
33
E muy improbable que esa sincronizacion sea casual. Se cree que ella ha sucedido como resultado de las
grandes fuerzas de marea ejercidas por la Tierra en la Luna en el tiempo en que la Luna era joven y mas
elástica. Las deformaciones tipo bojos causadas en la superfície de la Luna por las mareas habrian frenado
su rotacion hasta ella quedar con el bojo siempre volteado para la Tierra, y portanto con período de
rotación igual a de translacion. Esa perdida de rotacion tendria en consecuencia provocado el alejamiento
mayor entre Luna y Tierra (para conservar el momentum angular). Actualmente la Luna continua
alejandose de la Tierra, a una tasa de 4cm/año.
1.6 Eclipses

• La órbita lunar no está exactamente alineada con la dirección sol - Tierra, de manera que la Luna
no eclipsa al Sol en cada órbita. Sin embargo, a veces ocurre.
– Luna cae en la sombra de la Tierra, eclipse lunar
– Tierra cae en la sombra de la Luna, eclipse solar
• El plano de la órbita lunar está 5o respecto a la eclíptica. Si ambos planos coincidieran entonces
todos los meses tendríamos dos eclipses.
• Recientes eclipses lunares totales,
– Julio 28, 1999; 42%
– Enero 21, 2000, 100%, 1:02 hrs.
– Julio 16, 2000, 100%, 1:46 hrs.
– Noviembre 8, 2004, 100%

Local Circumstances for Hybrid Solar Eclipse of 2005 April 08
Geographic Eclipse Maximum Eclipse Sun Sun Ecl. Ecl.
Location Begins Eclipse Ends Alt Az Mag. Obs.
h:m h:m h:m º º
PERU
Lima 20:46 21:51 22:49 18 282 0.444 0.330

34
All times are Universal Time

Un eclipse sucede siempre que un cuerpo entra en la sombra de otro. Asi, cuando la Luna entra en la
sombra de la Tierra, sucede un eclipse lunar. Cuando la Tierra es alcanzada por la sombra de la Luna,
sucede un eclipse solar.

1.7 Sombra de Un Cuerpo Extenso

En la parte inferior de la figura arriba, vemos la region de la umbra y de la penumbra de la sombra. En
la parte superior, vemos la apariencia de la fuente para los pontos A y D en la sombra.

Cuando un cuerpo extenso (no puntual) es iluminado por otro cuerpo extenso se definen dos regiones de
sombra:

 umbra: region de la sombra que no recibe luz de ningun punto de la fuente.
 penumbra: region de la sombra que recibe luz de algunos puntos de la fuente.

La órbita de la Tierra entorno del Sol, y la órbita de la Luna entorno de la Tierra, no estan en el mismo
plano, u ocurriria un eclipse de Luna en cada Luna Llena, y un eclipse de Sol a cada Luna Nueva.

http://www.if.ufrgs.br/~kepler/fis207/eclipses/eclipse.gif
http://www.if.ufrgs.br/~kepler/fis207/lua/lua.html
35

1.8 Linea de los Nodos

El plano de la órbita de la Luna entorno de la Tierra no es el mismo plano que el de la órbita de la Tierra
entorno del Sol.

El plano de la órbita de la Luna está inclinado 5,2 ° en relacion al plano de la órbita de la Tierra. Por tanto
solo ocurren eclipses cuando la Luna está en la fase de Luna Llena o Nueva, y cuando el Sol está sobre la
linea de los nodos, que es la linea de interseccion del plano de la órbita de la Tierra entorno del Sol con el
plano de la órbita de la Luna entorno de la Tierra.
Eclipses del Sol y de la Luna son los eventos mas espetaculares del cielo. Un eclipse solar ocurre cuando
la Luna está entre la Tierra y el Sol. De acuerdo con la definicion estricta, un eclipse de Sol no es un
eclipse, mas si una ocultacion. Si el disco entero del Sol estuviera atrás de la Luna, el eclipse será total.
Caso contrário, será parcial. Si la Luna estuviera próxima de su apogeo, el diametro de la Luna será
menor que el del Sol, y ocurrirá un eclipse anular.

http://www.if.ufrgs.br/~kepler/fis207/lua/lua.html
36
Un eclipse total de Lua sucede cuando la Luna queda enteramente inmersa en la umbra de la Tierra; si
solamente parte de ella pasa por la umbra, y el resto pasa por la penumbra, el eclipse es parcial. Si la Luna
pasa solamente en la penumbra, el eclipse es penumbral. Un eclipse total es siempre acompañado de las
fases penumbral y parcial. Un eclipse penumbral es difícil de ver directamente con el ojo, pues el brillo de
la Luna permanece casi igual. Durante la fase total, la Luna aparece roja porque parte de la luz roja es
refractada en la atmosfera de la Tierra.
Si el plano orbital de la Luna coincidiese con el plano de la eclíptica, un eclipse solar ocurriria en toda
Luna nueva y un eclipse lunar en toda Luna llena. Mientras tanto, el plano está inclinado 5,2 °. y portanto
la Luna necesita estar cerca de la linea de los nodos para que un eclipse ocurra. La distancia angular de la
Luna del nodo necesita ser menor que 4,6° para un eclipse lunar total, y menor que 10,3 ° para un eclipse
solar total.
Entre dos y siete eclipses ocurren anualmente. Usualmente eclipses ocurren en conjuntos de 1 a 3,
separados por 173 dias. En un conjunto, o solo ocurre un eclipse solar, o una sucesion de eclipse solar,
lunar y solar nuevamente. En un año, 2 o 3 de estos conjuntos ocurren.
El Sol y el nodo ascendente o descendente de la Luna estan en la misma direccion una vez cada 346,62
dias. Diecinueve de tales períodos (=6585,78 dias = 18 años 11 dias) estan cercanos en duracion a 223
meses sinódicos. Esto significa que la configuracion Sol-Luna y los eclipses se repiten en la misma orden
despues de este período. Este ciclo ya era conocido por los antiguos Babilonios, y por razones históricas,
es conocido como Saros.

1.9 Eclipses del Sol

Durante un eclipse solar, la umbra de la Luna en la Tierra tiene siempre menos que 270 km de ancho.
Como la sombra se mueve a por lo menos 34 km/min para el Este, debido a la órbita de la Luna entorno
de la Tierra, la totalidad de un eclipse dura como máximo 7 1/2 minutos. Portanto un eclipse solar total
solo es visible, si el clima lo permite, en una estrecha faja sobre la Tierra, llamada de camino del eclipse.
En una region de aproximadamente 3000 km de cada lado del camino del eclipse, ocurre un eclipse
parcial.
Un eclipse solar total comienza cuando el disco de la Luna alcanza el borde del disco del Sol, y
aproximadamente una hora despues el Sol queda completamente atrás de la Luna. En los últimos instantes
antes de la totalidad, las únicas partes visibles del Sol son aquellas que brillan através de pequeños valles
37
en el borde irregular de la Luna, un fenónemo conocido como "anillo de diamante". Durante la totalidad,
el cielo se torna oscuro lo suficiente para observarse los planetas y las estrellas mas brillantes.
Después de la fase de “anillo de diamantes”, el disco del Sol queda queda completamente cubierto por la
Luna, y la corona solar, la atmosfera externa del Sol, compuesta de gases raros que se extiuenden por
millones de km, aparece. Note que es extremamente peligroso mirar el Sol directamente. Mismo una
pequeña exposición dannifica permanentemente el ojo, sin presentar cualquier dolor!

El 4 de Noviembre de 1994 se filmo el eclipse solar total en Criciúma, Santa Catarina, y produjo esta
figura.

1.10 Eclipses de la Luna

Los eclipses lunares ocurren cuando la Luna entra en la sombra de la Tierra. A la distancia de la Luna,
384 mil Km, la sombra de la Tierra se extiende 1.4 millones de Km, cubre aproximadamente 4 lunas
llenas. En contraste con un eclipse de Sol, que es sólo visible un área pequeña de la Tierra, un eclipse de
Lunaes visible desde todo lugar donde se vea la Luna. Como un eclipse de Luna puede verse, si el clima
lo permite, desde toda la parte nocturna de la Tierra, los eclipses de Luna son mucho mas frecuentes que
eclipses de Sol, desde un dado lugar en la Tierra. La duración máxima del eclipse lunar es de 3.8 hr, y la
duración de la fase total es siempre más pequeña que 1,7 hr.

1.11 Movimiento Retrógrado

Los planetas estano mucho mas cerca de nosotros que las estrellas, de forma que ellos
parecen moverse, a lo largo del año, entre las estrellas de fondo. Ese movimiento se hace,
generalmente, de oeste para el este (no confundir con el movimiento diurno, que es siempre de
este para oeste!), mas en ciertas épocas el movimiento cambia, pasando a ser de este para
oeste. Ese movimiento retrógrado puede durar vários meses (dependiendo del planeta), hasta
que queda mas lento y el planeta revierte nuevamente su dirección, retomando el movimiento
normal. El movimiento observado de cada planeta es una combinación del movimiento del
planeta entorno del Sol con el movimiento de la Tierra entorno del Sol, y es simple de explicar
cuando sabemos que la Tierra está en movimiento, mas queda muy difícil de describir en un
sistema en que la Tierra este parada.
39

Apesar de la dificultad de comprender y explicar el movimiento observado de los planetas desde el punto
de vista geocentrico (la Tierra en el centro del Universo), el geocentrismo fue una idea dominante en la
Astronomia durante toda la Antiguedad y Edad Media. El sistema geocentrico también es conocido como
sistema ptolomaico, pues fue Cláudio Ptolomeu, el último de los grandes astronomos griegos (150 DC.),
quien construyo el modelo geocentrico mas completo y eficiente. Ptolomeu explico el movimiento de los
planetas a través de una combinación de círculos: el planeta se mueve a lo largo de un pequeño círculo
llamado epiciclo, cuyo centro se mueve en un círculo mayor llamado deferente. La Tierra queda en una
posición un poco alejada del centro del deferente (portanto el deferente es un círculo excentrico en
relación a la Tierra). Para dar cuenta del movimiento no uniforme de los planetas, Ptolomeu introdujo
todavia el equante, que es un punto al lado del centro del deferente opuesto a la posición de la Tierra, en
relación al cual el centro del epiciclo se mueve a una razon uniforme.
El objetivo de Ptolomeu era producir un modelo que permitiese prever la posición de los planetas de
forma correcta, y en ese punto el tuvo razonable exito. Por esa razon ese modelo continuo siendo usado
sin cambio substancial por 1300 años.
1.12 Distancia y Paralaje

Medida de la distancia

Distancia de las estrellas

Paralaje Estelar

1.13 Medida del Tiempo

TIEMPO SOLAR MEDIO Y REAL

• El movimiento aparente del Sol por la eclíptica no es uniforme
– Excentricidad: La órbita de la Tierra no es circular, es elíptica. Por lo tanto, su velocidad
varía siendo máxima en el perihelio y mínima en el afelio. Corrección E1
– Oblicuidad: El eje de rotación de la Tierra está inclinado respecto al plano eclíptico. ( =
23º 26’). Corrección E2
• Tiempo Solar Medio (MST): Sol ficticio que se mueve uniforme sobre el ecuador
• Tiempo Solar Real (RST): Sol real

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La medida del tiempo se basa en el movimiento de rotacion de la Tierra, que provoca la
rotacion aparente de la esfera celeste.
1.13.1 Tiempo Solar
El tiempo solar toma como referencia el sol.
Tiempo solar verdadero: es el angulo horário del centro del Sol.
Tiempo solar médio: es el angulo horário del centro del sol médio. El sol médio es un sol fictício, que se
mueve a lo largo del Ecuador celeste (al paso que el sol verdadero se mueve a lo largo de la Eclíptica),
con velocidad angular constante, de modo que los dias solares médios son iguales entre si (al paso que los
dias solares verdaderos no son iguales entre si porque el movimiento del Sol en la eclíptica no tiene
velocidad angular constante). Mas el movimiento del Sol en la eclíptica es anualmente periódico, asi el
año solar médio es igual al año solar verdadero.

Inclinación respecto al Ecuador

• División de años en meses en días
• Consenso:
» 7 días en la semana
» entre 28 y 31 días en un mes
» 12 meses al año
» etc..
• Conociendo en número del día y el nombre del mes podemos referirnos con precisión a
cualquier día del año.
• Sin embargo, hay 365.2422 días en el año, no es un número entero  problema
– si tomamos 365 días en un año hay un desface de 0.2422 días por año. Después de 100
años habría 24 días de desface, etc..
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Julio Cesar trató de arreglar las cosas adoptando por convención que tres años consecutivos tengan
365 días, seguido por un año con 366 días. Día se agrega en febrero
– Se corrige el problema; ahora, después de 100 años la diferencia es de un día.
– Este calendario funcionó bien hasta que en 1582 había una discrepancia apreciable
entre las estaciones y la fecha.

El papa Gregorio mejoró la situación.
• Abolió los días entre el 5 y 14 de Octubre de 1582
• Saltandose tres días cada cuatro centurias
• En su calendario reformado los años que terminan en dos ceros (1700, 1800, etc.) son años
bisiestos si son divisibles por 400.

400 años civiles contienen (400x365)+100-3=146097 días
de tal forma la longitud media de un año civil es
1460970/400=365.2425 días

A veces es necesario expresar el instante de una observación como un cierto número de días y
fracción de alguna época fundamental.
• Astrónomos eligieron: Mediodía en Greenvich del 1 de Enero de 4731 BC
• Número de días desde esa fecha es el Día Juliano.
• Importante: Cada nuevo día Juliano empieza a las 12h 00m GMT (UT), medio día de
desface con el día civil
Sea y = 1985 (año), m = 2 (mes), y d = 17.5 (día)
2- Si m = 1 o 2 y* = y-1 =1984, m* = m+12 =14
Si no, y*=y y m*=m
3- Si el día es más tarde que 15 de Octubre de 1582 (cal. Gregoriano):
(a) A = parte entera de (y*/100) = INT(1984/100) = 19
(b) B = 2 - A + parte entera de (A/4) = 2 - 19 + INT(19/4) = -13
Si no B=0
4- C = parte entera de (365.25 · y*) = 724656
5- D = parte entera de (30.6001 ·(m*+1)) = 459
6- JD = B + C + D +d + 1720994.5 = 2446114.0

GMT = Greenwich Mean Time, UT = Universal Time
• está relacionado con el movimiento del Sol como es observado en el meridiano de
Greenwich, longitud = 0
• Tiempo local en un país está relacionado con GMT y su zona horaria

Convertir hora local civil a hora zona horaria
03h 37m  02h 37m
en horas decimales  Zona horaria = 2.616667 h
2- Reste zona horaria, -4h
3- Si la respuesta es mayor que 24, reste 24 = -1.383333 h
Si la respuesta es negativa, sume 24 = 22.616667
4- Convierta a hora, minutos, segundos, GMT = 22h 37m

• GMT es tiempo regulado por el movimiento del Sol, es decir, un día solar es el tiempo entre
dos pasadas del Sol por el meridiano observado en un lugar particular.
• Sin embargo, los astrónomos están interesados en el movimiento de las estrellas; en
particular necesitamos usar un reloj que marque el tiempo tal que 24 horas sea el tiempo
que demora una estrella en volver al mismo punto. Este reloj se llama Reloj Sideral, y el
tiempo que marca es el Tiempo Sideral.

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Durante un día solar la Tierra se mueve alrededor de un grado en su órbita solar. Por lo tanto,el
Sol aparece, desde la Tierra, progresivamente desplazando con respecto a las estrellas de fondo. 
cualquier reloj calibrado con el Sol no lo está con respecto a las estrellas.

• Hay  365.25 días solares en una año, el tiempo que demora el Sol en volver a la misma
posición respecto a las estrellas
• En este tiempo la Tierra ha dado 366.25 vueltas, número de días siderales en un año.
• Cada día sideral es un poquito más cortoque el día solar.
– 24 horas día solar
– 23h 56m día sideral.
• Tiempo sideral en Greenwich coincide cada año con GST en el equinoccio de otoño
(Septiembre 21), de ahí en adelante tal que ST va más rápido que GMT.

La definición formal de ST: ángulo horario de equinoccio vernal

Al igual que Tiempo Local, si uno se mueve al oeste o al este de la longitud 0°, el Tiempo Sideral
Local es más temprano o más tarde respectivamente ya que el ángulo horario del equinoccio
vernal, que define el Tiempo Local Sideral, cambia.
LST = diferencia entre LST y la longitud local
1- Convierta GST a decimales, GST = 4.668103
2- Convierta longitud en grados a longitud en horas dividido por 15
64º = 4.266667
3- Si la longitud es W, reste, si la long es E, sume
Si el resultado es mayor que 24, reste 24, si es negativo, sume 24
LST=0.401436 h = 0h 24m 5.17s

• El movimiento aparente del Sol por la eclíptica no es uniforme
– Excentricidad: La órbita de la Tierra no es circular, es elíptica. Por lo tanto, su
velocidad varía siendo máxima en el perihelio y mínima en el aphelio. Corrección E1
– Oblicuidad: El eje de rotación de la Tierra está inclinado respecto al plano eclíptico.
( = 23º 26’). Corrección E2
• Tiempo Medio Solar (MST): Sol ficticio que se mueve uniforme por el ecuador
• Tiempo Real Solar (RST): Sol real

E = MST - RST = E1 + E2

UT y ST están ligados al período de rotación de la Tierra.
Sin embargo este período no es constante, muestra pequeñas fluctuaciones, del orden de segundos a
minutos, cuyo origen no se conoce.
ET-UT=51 seg. (Enero 1980) respecto 1900
Los astrónomos necesitan medir tiempo en forma uniforme.
Se usa, por lo tanto, ET, Tiempo de Efemérides, que es calculado por el movimiento de la Luna, y se
supone uniforme.

Eclíptica

Diferencia entre día solar medio y día solar real

Tiempo Universal y Meridiano de Greenwich

GMT: Greenwich Mean Time UT: Universal Time

Ecuacion del Tiempo: es la diferencia entre el Tiempo Solar Verdadero y el Tiempo Solar Medio. Su
mayor valor positivo es cerca de 16 minutos y su mayor valor negativo es cerca de 14 minutos. Esta es la
diferencia entre el medio dia verdadero (pasaje meridiana del Sol), y el medio dia del Sol medio. Cuando
se hace una determinacion de la longitud de un local por la medida de la pasaje meridiana del Sol, si no
corregimos la hora local del centro del meridiano por la ecuacion del tiempo, podemos introducir un error
de hasta 4 grados en la longitud.
Se puede tambien derivar que la ecuacion del tiempo, definida como el angulo horario del Sol, menos el
angulo horario del sol medio, puede ser expresada como:

donde es la longitud eclíptica del Sol y la longitud del Sol medio. Esta ecuacion divide el problema
en dos terminos, el primero llamado de reduccion al ecuador, lleva en cuenta que el Sol real se mueve en
la eclíptica mientras el Sol medio, fictício, se mueve en el ecuador, y el segundo de ecuacion del centro,
que lleva en cuenta la elipticidad de la órbita.
La ecuacion del tiempo puede ser expresada en una serie envolviendo solamente la longitud del Sol
medio:

La cantidad tabulada en el Astronomical Ephemeris no es directamente E, mas la efeméride del Sol en el
transito. Esta efeméride es el instante del pasaje del Sol por el meridiano de la efeméride, y es 12 hr
menos la ecuacion del tiempo en aquel instante.
Tiempo civil (TC): es el tiempo solar medio aumentado en 12 hr, esto es, usa como origen del dia el
instante en que el sol medio pasa por el meridiano inferior del lugar. La razon de la institucion del tiempo
civil es no mudar la fecha durante las horas de mayor actividad de la humanidad en los ramos financieros,
comerciales e industriales, lo que acarrearia innúmeros problemas de orden práctico.
Tiempo universal (TU): es el tiempo civil de Greenwich. Note que los tiempos arriba son locales,
dependiendo del angulo horário del Sol, verdadero o medio. Si medimos directamente el tiempo solar,
este va a ser probablemente diferente de aquel que el relój marca, pues no usamos el tiempo local en
nuestra vida diaria, mas el tiempo del huso horário mas cercano.
49

Husos Horários
De acuerdo con la definicion de tiempo civil, lugares de longitudes diferentes tienen horas
diferentes, porque tienen meridianos diferentes. Inicialmente, cada nacion tenia su hora, que
era la hora de su meridiano principal. Por ejemplo, Inglaterra tenia la hora del meridiano que
pasaba por Greenwich, França tenia la hora del meridiano que pasaba por Paris.
Como la diferencia de longitudes entre los meridianos escojidos no eran horas y minutos exactos, los
cambios de horas de un país para otro implicaban cálculos incomodos, lo que no era práctico. Para evitar
eso se adopto el convenio internacional de los husos horários.
Cada huso compreende (= 1 h). Huso cero es aquel cuyo meridiano central pasa por Greenwich. Los
husos varian de 0h a +12h para el este de Greenwich y de 0h a -12h para el oeste de Greenwich. Todos
los lugares de un determinado huso tienen la hora del meridiano central del huso.
Hora legal: es la hora civil del meridiano central del huso.

Tiempo Atomico Internacional: desde 1967, cuando un segundo fue definido como 9 192 631 770 veces
el período de la luz emitida por el isótopo 133 del Césio, en el nivel fundamental, pasando del nivel
hiperfino F=4 para F=3, se usa el TAI, dado por una média de vários relójes atomicos muy precisos. Hoy
en dia se usa la transicion maser del hidrogeno, todavia mas precisa. El TAI varia menos de 1 segundo en
3 millones de años. Mas existen objetos astronomicos todavia mas precisos, como la estrella enana blanca
G117-B15A, cuyo período de pulsacion óptica varia menos de 1 segundo en 10 millones de años, y
pulsares en rádio, todavia mas precisos.
1.14 Calendário
Desde la Antiguedad fueron encontradas dificultades para la creacion de un calendário, pues el
año (duracion de la revolucion aparente del Sol entorno de la Tierra) no es un múltiplo exacto
de la duracion del dia o de la duracion del mes. Los Babilonios, Egípcios, Griegos y Mayas yá
habian determinado esa diferencia.
Es importante distinguir dos tipos de años:
Año sideral: es el período de revolucion de la Tierra entorno del Sol con relacion a las estrellas.
Su longitud es de 365,2564 dias solares médios, o 365d 6h 9m 10s.
http://www.if.ufrgs.br/~kepler/fis207/tempo/timezones.jpg
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Año tropical: es el período de revolucion de la Tierra entorno del Sol con relacion al Equinóccio
Vernal, esto es, con relacion al início de las estaciones. Su longitud es 365,2422 dias solares
médios, o 365d 5h 48m 46s. Debido al movimiento de precesion de la tierra, el año tropical es
levemente menor que el año sideral. El calendário se basa en el año tropical.

Los egípcios, cuyos trabajos en el calendário se remontan a 4 milenios antes de Cristo, utilizaron
inicialmente un año de 360 dias comenzando con la inundacion anual del Nilo, que sucedia cuando la
estrella Sirius, la mas brillante estrella del cielo, nacia luego antes del nacer del Sol. Mas tarde, cuando el
desvio en la posicion del Sol se torno notable, 5 dias fueron adicionados. Mas todavia habia un lento
desplazamiento, que sumaba 1 dia a cada 4 años. Entonces los egípcios deducieron que la longitud del
año era de 365,25 dias. Ya en el 238 AC, el Rey Ptolomeu III ordeno que un dia extra fuese adicionado al
calendário a cada 4 años, como en el año bisiexto actual.
Nuestro calendário actual está basado en el antiguo calendário romano, que era lunar. Como el período
sinódico de la Luna es de 29,5 dias, un mes tenia 29 dias y el otro 30 dias, lo que totalizaba 354 dias.
Entonces a cada tres años era introduzido um mes mas para completar los 365,25 dias por año en média.
La manera de introducir el mes se torno muy irregular, de formaque en el año 46 A.C. Caio Júlio
César, orientado por el astronomo alejandrino Sosígenes, reformo el calendário, introduciendo el
Calendário Juliano, en el cual a cada tres años de 365 dias seguia otro de 366 dias (año bisiexto). Asi, el
año juliano tiene en média 365,25 dias. El año juliano vigoro por 1600 años.
En 1613 Johannes Kepler publico el primer trabajo sobre la cronologia y el año del nacimiento de Jesus.
En este trabajo Kepler demostro que el calendário Cristiano estaba en error por cinco años, y que Jesus
habia nacido en 4AC, una conclusion actualmente aceptada. El argumento es que en 532DC, el abade
Dionysius Exigus asumio que Cristo nacio en el año 754 de la ciudad de Roma, correspondiente al año 46
Juliano, definido como el año uno de la era cristiana. Entretanto vários historiadores afirmaban que el rey
Herodes, que fallecio despues del nacimiento de Cristo, murio en el año 42 Juliano. De este modo, el
nacimiento ocurrio en 41 Juliano, 5 años antes de que Dionysius asumira.
En 325 D.C., el concílio de Nicéia fijo la fecha de la Páscua como siendo el primer domingo despues de
la Luna Llena que ocurre en o despues del equinóccio Vernal, fijado en 21 de marzo.
En 1582, durante el papado de Gregório XIII, el equinóccio vernal ya estaba ocurriendo en 11 de marzo,
anticipando mucho la fecha de la Páscua. De ahí fue deducido que el año era mas corto que 365,25 dias
(hoy sabemos que tiene 365,242199 dias). Esa diferencia alcanzaba 1 dia a cada 128 años, siendo que en
ese año ya completaba 10 dias. El papa entonces introdujo nueva reforma en el calendário, bajo
orientacion del astronomo Lélio, para regular la fecha de la Páscua, instituyendo el Calendário
Gregoriano.
Las reformas hechas fueron:
1. Saco 10 dias del año de 1582, para recolocar el Equinóccio Vernal en 21 de marzo. Asi, el dia
siguiente al 4 de octubre de 1582 paso a tener la fecha de 15 de octubre de 1582. El dia de la
semana no sufrio discontinuidad.
2. Introdujo la regra de que años múltiplos de 100 no son bisiextos a menos que sean también
múltiplos de 400.
Estas modificaciones fueron adoptadas inmediatamente en Portugal, y por lo tanto en el Brasil,
en Itália, España, Francia, Polonia y Hungria, mas solamente en setiembre de 1752 en
Inglaterra y Estados Unidos, y solamente en febrero de 1918 en Rúsia. Cada país, y mismo
cada ciudad en Alemania, adopto el Calendário Gregoriano en época diferente.
http://www.if.ufrgs.br/~kepler/fis207/pascoa.html
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El año del Calendário Gregoriano tiene 365,2425 dias solares médios, al paso que el año tropical tiene
aproximadamente 365,2422 dias solares médios. La diferencia de 0,0003 dias corresponde a 26 segundos
(1 dia a cada 3300 años). Asi:

Fecha Juliana: La fecha Juliana es utilizada principalmente por los astronomos como una manera de
calcular facilmente el intervalo de tiempo recorrido entre diferentes eventos astronomicos. La facilidad
viene del hecho de que no existen meses y años en la fecha juliana; ella consta apenas del número de dias
solares médios recorridos desde el início de la era Juliana, en 1 de enero de 4713 A.C. El dia juliano
cambia siempre a las 12 h TU.
Año Bisiexto - origen de la palabra: En el antiguo calendário romano, el primer dia del mes se llamaba
calendas, y cada dia del mes anterior se contaba retroactivamente. En 46 A.C., Júlio César determino que
el sexto dia antes de las calendas de marzo deberia ser repetido una vez en cada cuatro años, y era
llamado ante diem bis sextum Kalendas Martias o simplemente bissextum. De ahi el nombre bisiexto.
Siglo XXI: El siglo XXI (tercer milenio) comienza en el dia 01 de enero de 2001, porque no hubo año
cero, y portanto el siglo I comenzo en el año 1.
Calendário Judio: tiene como início el año de 3761 AC, la fecha de creacion del mundo de acuerdo con
el "Antiguo Testamento". Como la edad medida de la Tierra es de 4,5 billones de años, el concepto de
creacion es solamente religioso. Es un calendário lunisolar, con meses lunares de 29 dias alternandose
con meses de 30 dias, con un mes adicional intercalado a cada 3 años, basado en un ciclo de 19 años. Las
fechas en el calendário hebreo son designadas AM (del latin Anno Mundi).
Calendário Musulman: es contado a partir de 622 AC, del dia despues de la Heriga, o dia en que
Maoma salio de la Meca para Medina. Consiste de 12 meses lunares.

1.15 Era
Una era zodiacal, como la Era de Acuário, en la perspectiva astronomica, esta definida como el período
en años en que el Sol, en el dia del equinóccio vernal (marzo), nace en aquella constelacion, Áries, Picis o
Acuário, por ejemplo. Con el pasar de los siglos, la posición del Sol en el equinócio vernal, vista por un
observador en la Tierra, parece cambiar debido al movimiento de Precesión de los Equinócios,
descubierto por Hiparcos y explicado teóricamente por Newton como debido al torque causado por el Sol
en el centro de la Tierra y a la conservacion del momentum angular.
El área de una constelacion esta definida por un borde imaginario que la separa en el cielo de las otras
constelaciones. En 1929, la Union Astronomica Internacional definio los bordes de las 88 constelaciones
oficiales, publicadas en 1930 en un trabajo intitulado Delimitacion Cientifica de las Constelacions. El
borde establecido entre Picis y Acuário coloca el início de la Era de Acuário en 2600 DC.

http://www.if.ufrgs.br/~kepler/fis207/constelacoes.html
http://www.if.ufrgs.br/~kepler/fis207/fordif/node8.html
http://www.if.ufrgs.br/~kepler/fis207/antiga/antiga.html#Hiparcos
http://www.if.ufrgs.br/~kepler/fis207/newton/index.html
http://www.if.ufrgs.br/~kepler/fis207/kepleis/node4.html
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2 Astronomía Antigua

2.1 La Astronomía Caldea

Al hablar de los Caldeos, generalmente se incluyen varios pueblos que vivieron en las entonces fértiles
tierras de la Mesopotámia. Entre los cuales podemos mencionar a los Sumerios, Akkadienses, Asirios y
Caldeos.

Sus contribuciones a la Civilización fueron enormes. Aquí solo abordamos sus principales contribuciones
a la Astronomía

Algunas de las principales contribuciones caldeas a la astronomía:

• Distinguieron las 4 estaciones del año.

• Observaron el movimiento retrogrado de los planetas.

En el siglo VI describían el movimiento retrogrado de Marte

• Aprendieron a calcular novilunios.

• Introdujeron el uso del calendario Luni-Solar, en el que el año contaba con 13 meses.

• Elaboraron mapas celestes y dieron el nombre a muchas de las estrellas.

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Los Caldeos observaron eclipses lunares y propusieron las series “Saros" para predecir su ocurrencia.
Aunque solo fue utilizado para calcular eclipses Lunares, el ciclo de Saros es también aplicable a eclipses
Solares.

El periodo es de aproximadamente 6,585.3 días (18 años 11 días 8 horas) y se debe a los siguientes
períodos Lunares:

Mes sinódico (Luna nueva a Luna nueva) = 29.53059 d
= 29d 12h 44m
Mes dracónico (nodo a nodo) = 27.21222 d
= 27d 05h 06m
Mes anomalístico (perigeo a perigeo) = 27.55455 d
= 27d 13h 19m

Registraron eclipses desde al menos el año 747 a.c

Ya para el siglo XII a.c habían definido las 12 constelaciones del zodiaco

Los caldeos observaron y calcularon la posición y el movimiento de los planetas sobre la eclíptica (el
círculo aparente que traza el Sol sobre la esfera celeste durante su trayectoria anual). Le dieron los
siguientes nombres a las constelaciones del zodiaco y a los planetas:

Constelación Significado
Capricornio El Pez Cabra
Acuario El Gigante
Piscis El De Colas
Aries (1) Hombre Contratado
Tauro Toro del Cielo
Géminis Grandes Gemelos
Cáncer El Cangrejo
Leo El León
Virgo (2) El Tallo de Cebada
Libra La Balanza
Escorpión El Escorpión
Sagitario(3) Pabilsag (un dios)

1 Aries es posteriormente conocido como El Carnero
2 Identificada posteriormente con la Virgen
3 Conocido después como el Arquero

Los 5 Planetas Conocidos por los Caldeos

Nombre Significado Planeta
Neberu el barco Júpiter
Delebat el desconocido Venus
Sithu, Ishtar el Saltador Mercurio
Kayamanu el Constante Saturno
Salbatanu el desconocido Marte

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El primer registro de eclipse data del 19 de Marzo del año 721 a.C. En escritos de los astrónomos-
astrólogos de la corte de Ninive se lee:

El 14 del mes tendrá lugar un eclipse; desgracias para los países de Elam y de Siria, fortuna para el rey;
el rey este tranquilo.

A mi rey y señor yo he escrito: un eclipse tendrá lugar.
Ahora este a tenido lugar, no ha faltado.

Lo cual se sugiere que fueron capaces de predecir eclipses lunares.

A los caldeos debemos la división del día en 24 horas, de la hora en 60 minutos, y los minutos en 60
segundos. También a ellos se debe la división del círculo en 360 grados.

En Matemáticas:

Aprendieron a resolver las ecuaciones cuadráticas alrededor del 2000 A.C. y poco después conocieron el
teorema de Pitágoras (12 siglos antes que el).

Afortunadamente sabemos mucho de los Caldeos, gracias a que existe una gran cantidad de tabletas de
arcilla y objetos tales como la Piedra de Hammurabi (1795-1950 A.C.)

2.2 La Astronomía Egipcia

Las gigantescas pirámides de Egipto nos revelan el interés que los faraones egipcios tuvieron por la
astronomía (principalmente en lo que se refiere a orientaciones).

En asuntos mas prácticos, los egipcios tenían problemas muy serios con las inundaciones del rió Nilo.
Esto los llevo a estudiar las estaciones y a elaborar un calendario sumamente preciso.

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El año normal tenia 365 días, mientras que el año vago antecesor de nuestro año bisiesto), ocurría cada 4
años y contaba con 366 días.

Los egipcios denominaron a los días de la semana, de acuerdo al nombre que ellos mismos le dieron a los
objetos más brillantes del cielo. Luna, Marte, Mercurio, Júpiter, Venus, Saturno, Sol.

La escuela de astronomía más importante de la antigüedad se localizo en Alejandría, Egipto. Pero esto
ocurrió ya en tiempos helénicos.

LA PIRAMIDE DE GIZA

Construida para el faraón Cheops (Khu Fu).

Sus lados tienen una orientación casi perfecta con los puntos cardinales.

La máxima desviación entre los ángulos del cuadrado de su base es de 0.05%.

La astrónoma norteamericana Virginia Trimble descubrió que los conductos de aire de la cámara del
faraón apuntaban a la estrella Thuban (Alfa Dragón) y al Cinturón de Orión.

2.3 La Astronomía Griega

LA ESCUELA JÓNICA

• Tales de Mileto (nació en 640 a.C.)
Tales de Mileto pensaba que el Sol y las estrellas estaban hechas de fuego, y que la Luna no tiene
luz propia.

• Anaximandro (610-546 a.C.)
Su contribución mas importante fue su concepción filosófica acerca de la naturaleza de la materia,
de la cual pensó que es inmutable y están formadas todas las cosas del universo. Fue quien introdujo el
uso del nomon entre los griegos

LA ESCUELA PITAGÓRICA

Pitágoras (nació en Samos, cerca de Mileto, vivió entre VI-V a. C)

Es considerado como uno de los matemáticos más importantes de la antigüedad. Posiblemente fue el
primero en descubrir la importancia de la demostración matemática.

Pensó que los planetas se mueven en orbitas independientes, inclinadas con respecto al ecuador
celeste.

Aparentemente primero en discutir que el circulo como la forma perfecta.

Filoláo (nació en Tarento, vivió a fines del siglo V a.c).

Filolao fue uno de los principales alumnos de la escuela Pitagórica. Llegó a la concepción del
movimiento de la Tierra (Copernico le da crédito).

Explicó correctamente, que los eclipses lunares son debidos al paso de la Luna por la sombra de la
Tierra.

Modelo de Filolao

• Anaxágoras (nació en 499 b.C. en Clazomenae, Lidia, hoy Turquía y murió en Lampsacus el 428
b. C.)

Fue otro Pitagórico, amigo del gran líder militar y político Perícles

Fue castigado por "impío" por haber dicho que el Sol no es un dios, si no una piedra incandescente
(rojiza) mucho mas grande que Atenas. También propuso que la luz de la Luna se debe a la reflexión de la
luz solar. De esta forma fue el primero en explicar correctamente las fases de la Luna.

Fue también el primero en explicar la causa real de los eclipses.

Arístocles, más conocido como Platón (427-347 A.C) nace y muere en Atenas Grecia.

Pensó que el círculo es la figura más perfecta, y como el cielo y los cuerpos celestes deben ser también
perfectos, propuso que los planetas se mueven en orbitas circulares a lo largo de las esferas cristalinas que
los sostienen en su sitio. Esta es la base del modelo geocéntrico

• Aristóteles
(Nació en Estagira, Grecia en 384 a C y muere en Chalcidice en 322a C.)

El filósofo y científico griego mas influyente de todos los tiempos. Su influencia fue tan grande
que llego a ser considerado como una autoridad definitiva durante la edad media.

"Aristóteles es la regla y el ejemplo de la perfección humana. La doctrina de Aristóteles es la verdad
misma, Averroes no pretende hacer más que exponerla y aclararla" (Ibn Rushd Averroes 1126-1198).

Resulta irónico que dicha influencia haya retrasado el progreso de la ciencia.

Oenopides (Chios, Grecia 450 A.C.)
Demostración usando Regla y Compás
Descubrió que la eclíptica hace un ángulo de 24º con respecto al ecuador celeste.
Descubrió el período del Gran Año (59 años), que es el tiempo que debe transcurrir para que los
movimientos del Sol y de la Luna vuelvan a repetirse. Es decir, para que estos vuelvan a sus posiciones
originales respecto a la Tierra.

Euclides (alrededor del 325-265 A.C.)

Es considerado como el más grande de los matemáticos griegos.

Sus 13 libros de geometría: Los Elementos, se cuentan entre los documentos más influyentes de la
historia.

Entre sus muchos trabajos, también se interesó por la astronomía, sobre la cual escribió: Phaenomena

LA ESCUELA DE ALEJANDRÍA

• Erastóstenes nació en cirene (hoy Libia) en 276 a.C. m. en 194 a.C. en Alejandría

Astrónomo, historiador, matemático, geógrafo, literato,... y director de la famosa Biblioteca de
Alejandría. ¡Destacó en todo!

Eratóstenes fue el primero en medir el tamaño de la Tierra. La cual efectuó midiendo el ángulo de
la sombra proyectada por una estaca vertical en Alejandría el día del solsticio de verano, así como la
distancia a Siena.

Método de Eratóstenes Para Medir el Tamaño de la Tierra

La distancia entre Tucson y Hermosillo es de cerca de 340 Km, se encuentran prácticamente a la misma
longitud; la diferencia de latitud es de aproximadamente 3º. Entonces tenemos:

Aristarco de Samos
(310 - 220 a. C.)

Propuso un modelo heliocéntrico del sistema solar, según el cual, la Tierra gira alrededor del Sol,
rotando sobre su propio eje.

Escribió el libro: Sobre las Dimensiones y Distancias del Sol y la Luna y fue el primero en la historia
en proponer un método para efectuar tales mediciones.

De acuerdo con Arquímedes (en Arenarlo):
Las hipótesis de Aristarco son que el Sol y las estrellas fijas son estacionarios, que la Tierra es
arrastrada en una trayectoria circular alrededor del Sol, situado en el centro de su órbita, y que la esfera
Tierra
Tucson, Az
32º 7’ N 110º 56’ W
Hermosillo, Son
29º 9’ N 110º 57’ W
C 360º
3º 340Km
=
C =
360º
3º
( ) 340Km
C = 40,800 Km
R = 6,370 Km
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de las estrellas fijas, con centro en el Sol, tiene una extensión tan grande que