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Cuaderno de
Actividades
Educación Secundaria
Séptimo gradoSé i dd
MATEMÁTICA 7MATEMÁTICA 7
AUTORES 
Domingo Felipe Aráuz Chévez Orlando Antonio Ruiz Álvarez
7mo
EQUIPO DE DIAGRAMACIÓN
Lissette Margina Serrano Vallecillo
COORDINACIÓN GENERAL
Profesora Melba López Montenegro
Profesor Julio César Canelo Castillo
Primera Edición, 2019.
comerciales por cualquier medio, sin previa autorización del Ministerio de 
Educación (MINED), de la República de Nicaragua.
La presente publicación ha sido reproducida con el apoyo de la Agencia de 
Cooperación Internacional del Japón (JICA) a través del Proyecto para el 
Aprendizaje Amigable de matemática en Educación Secundaria (NICAMATE).
COLECTIVO DE AUTORES
 MINED
Francisco Emilio Díaz Vega Juan Carlos Caballero López
Humberto Antonio Jarquín López Alberto Leonardo García Acevedo
Gregorio Isabel Ortiz Hernández
UNAN - MANAGUA UNAN - LEÓN
Nubia Aracelly Barreda Rodríguez Anastacio Benito González Funes
Melissa Lizbeth Velásquez Castillo Domingo Felipe Aráuz Chévez
Armando José Huete Fuentes
Primitivo Herrera Herrera Orlando Antonio Ruiz Álvarez
Marlon José Espinoza Espinoza Hilario Ernesto Gallo Cajina
El Cuaderno de Actividades es un material complementario al Libro de Texto (LT). 
Fue diseñado con la intención de consolidar sus aprendizajes adquiridos en el 
aula, a través del estudio independiente en casa. Los ejercicios que se proponen 
están pensados para que usted trabaje al menos 20 minutos en su casa cada día.
Al iniciar una nueva sección, generalmente se presenta un resumen de los 
aspectos claves que se estudian en la sección, y que le serán de utilidad al 
momento de resolver los ejercicios que se proponen. Dichos aspectos dependen 
de cada sección.
Los ejercicios que aquí se proponen son básicos, es decir, son ejercicios 
similares al problema, ejemplos y ejercicios brindados en el Libro de Texto 
y que han sido resueltos en el aula. 
aula y deben ser resueltos por todos los y las estudiantes. La numeración 
su solución en los solucionarios. Antes del enunciado de cada ejercicio 
se escribe el número de página del contenido correspondiente en el Libro 
de Texto.
Los ejercicios aquí propuestos tienen un mayor grado de complejidad 
y son diferentes a los modelos mostrados en el problema, ejemplos y 
ejercicios del libro de texto, sin embargo, los aspectos teóricos necesarios 
para poder resolverlos han sido estudiados en clase. El objetivo de 
estos ejercicios es aplicar los aprendizajes que se han consolidado en 
Aquí se muestran las soluciones de cada uno de los ejercicios que se han 
propuesto y se brindan los puntos más esenciales del proceso de solución 
de los ejercicios.
Los solucionarios deben ser consultados únicamente para comparar las 
respuestas obtenidas. Se brinda primero la solución de todos los ejercicios 
de las unidades y después se encuentran las soluciones de los ejercicios 
avanzados.
Ejercicios AvanzadosEjercicios Avanzados
EstructuraEstructura
SolucionariosSolucionarios
EjerciciosEjercicios
Introducción
Unidad 1: Operaciones con Números Naturales, Fracciones y
 Decimales 
Sección 1: Operaciones con números naturales 1
Sección 2: Operaciones con fracciones y decimales 2
Unidad 2: Números Positivos y Negativos
Sección 1: Los números positivos, negativos y el cero 4
Sección 2: Adición y sustracción con números positivos y negativos 6
Sección 3: Multiplicación y división con números positivos y negativos 8
Sección 4: Operaciones Combinadas 10
Unidad 3: Álgebra
Sección 1: Expresiones algebraicas 12
Sección 2: Operaciones con expresiones algebraicas 14
Unidad 4: Ecuaciones de Primer Grado
Sección 1: Ecuaciones de primer grado 17
Sección 2: Solución de ecuaciones de primer grado 18
Unidad 5: Proporcionalidad
Sección 1: Proporcionalidad directa 20
Sección 2: Proporcionalidad inversa 24
Sección 3: Aplicaciones de proporcionalidad directa e inversa 26
Unidad 6: Introducción a la Geometría
Sección 1: Nociones básicas de geometría 29
Sección 2: Construcciones con regla y compás 31
Unidad 7: Medidas de Figuras Geométricas
Sección 1: Perímetro de Polígonos 33
Sección 2: Área de triángulos y cuadriláteros 35
Sección 3: Círculo y sector circular 38
Solucionarios
Solucionarios 42
Solucionarios de Ejercicios Avanzados 66
ÍndiceÍndice
Unidad 1: Operaciones con Números Naturales, Fracciones y Decimales
1
Operaciones con números naturales
Unidad 1: Operaciones con Números Naturales, Fracciones y
 Decimales 
EjerciciosEjercicios
1. (P. 2) Efectúe las siguientes adiciones:
a) 13 45+ b) 24 31+ c) 55 44+
d) 29 56+ e) 27 65+ f) 17 13+
g) 300 147+ h) 123 281+ i) 291 569+
2. (P. 2) Resuelva los siguientes problemas planteando en cada caso la
 operación adecuada:
a) María tiene 31 córdobas y Francisco tiene 28 córdobas. 
¿Cuántos córdobas tienen entre los dos?
b) Marcos tenía 30 canicas y al jugar con sus amigos logra ganar 
25. ¿Cuántas canicas tiene Marcos ahora?
3. (P. 3) Efectúe las siguientes sustracciones:
a) 47 35- b) 98 87- c) 73 32-
d) 73 46- e) 487 352- f) 218 123-
4. (P. 3) Resuelva los siguientes problemas planteando en cada caso la
 operación adecuada:
a) En una venta hay 77 bananos y 25 manzanas. ¿Cuántos 
bananos hay más que manzanas?
b) En el séptimo grado del instituto Rubén Darío hay 175 
estudiantes de los cuales 82 son varones. ¿Cuántas mujeres 
hay en el instituto? 
5. (P. 4) Efectúe las siguientes multiplicaciones:
a) 12 3# b) 43 2# c) 20 6#
d) 15 6# e) 18 3# f) 121 5#
g) 25 32# h) 118 24# i) 77 48#
6. (P. 4) Resuelva los siguientes problemas planteando en cada caso la
 operación adecuada:
a) En un estante de la biblioteca cada depósito tiene 27 libros. Si 
hay 13 depósitos, ¿cuántos libros hay en el estante? 
b) En una granja se producen 26 huevos por día, ¿cuántos huevos 
habrán después de transcurridos 17 días?
7. (P. 6) Efectúe las siguientes divisiones:
a) 12 3' b) 21 7' c) 63 7'
d) 72 8' e) 60 5' f) 39 3'
g) 48 4' h) 28 2' i) 189 9'
Sección 1:
Unidad 1: Operaciones con Números Naturales, Fracciones y Decimales
2
Operaciones con fracciones y decimales
11. (P. 8) Encuentre el mínimo común múltiplo de cada pareja de números.
a) y9 12 b) y3 5 c) y7 14
d) y5 10 e) y6 8 f) y12 15
g) y12 16 h) y21 14 i) y30 18
12. (P. 9) Efectúe las siguientes adiciones y sustracciones:
a)
5
4
5
3+ b)
5
7
5
4- c)
7
9
7
8+
d)
9
8
9
7- e)
13
1
13
5+ f)
14
11
14
11-
g)
3
1
5
2+ h)
4
3
8
1- i)
7
6
2
1+
j)
5
4
10
7- k)
6
1
5
2+ l)
15
13
6
5-
EjerciciosEjercicios
Sección 2:
8. (P. 6) Resuelva los siguientes problemas planteando en cada caso la
 operación adecuada:
a) Don Francisco tiene 90 córdobas y desea repartirlo en partes 
iguales entre sus 3 hijos. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?
b) Un tanque contiene 72 litros de agua. Se desea repartir en 
depósitos con capacidad de 2 litros. ¿Cuántos depósitos se 
necesitan?
9. (P. 7) Efectúe las siguientes operaciones:
a) 20 5 4 2# '- b) 7 4 2 1# ' + c) 5 8 5 3# ' -] g
d) 28 5 9 3# '- e) 12 8 32 2# '+ f) 5 4 3 27# # -
g) 7 4 2 17# + -] g h) 13 5 2 2 2# '- -] g i) 31 6 2 18 3 2# ' '- -] g
10. (P. 7) Resuelva los siguientes problemas planteando en cada caso las 
 operaciones adecuadas:
a) Mario tiene un rompecabezas que consta de 100 piezas entre 
triángulos, cuadrados y círculos. Si Mario sabe que tiene 
25 triángulos y 32 círculos, ¿Cuántos cuadrados tiene el 
rompecabezas?
b)
para llenar su álbum? 
Unidad 1: Operaciones con Números Naturales, Fracciones y Decimales
3
a) 3 7
5# b) 7 4
3# c) 5 2
1#
d) 8 3
5# e) 9 8
7# f) 6 12
15#
g)
10
7
3
5# h)
5
3
6
7# i)
9
4
2
7#
j)
3
8
4
5# k)
9
5
2
5# l)
3
17
9
1#
a)
5
3 4' b)
5
7 6' c)
9
8 4'
d)
7
1 7' e)
4
15 3' f)
8
9 18'
g)
5
4
3
8' h)
3
1
6
4' i)
9
2
7
18'
j)
2
3
4
9' k)
3
22
6
11' l)
7
13
3
26'
15. (P. 12) Efectúe las siguientes operaciones:
a) , ,1 3 3 5+ b) , ,3 3 3 2- c) , ,2 8 7 1+
d) ,6 ,9 77- e) , ,8 5 4 5+ f) ,8 ,9 6 8-
g) , ,2 35 3 57+ h) , ,4 48 2 31- i) , ,9 28 7 23+
j) , ,7 72 5 45- k) ,65 ,893 7+ l) , ,6 87 1 99-
16. (P. 12) Resuelva los siguientes problemas planteando en cada caso
 la operación adecuada:
a) El tío de Camila tiene un huerto de forma rectangular cuyas medidas 
son: 9,75 m de largo y 7,73 m de ancho. Si él desea cercarlo con 
una sola línea de alambre, ¿cuántos metros necesitará?
b) Adrián recorre todas las mañanas 4,35 km. Si hoy ya recorrió 2,46 
km, ¿cuántos kilómetros le falta por recorrer?
17. (P. 13) Efectúe las siguientes multiplicaciones:
a) ,3 7 2# b) ,8 9 7# c) ,5 4 8#
d) ,6 3 5# e) ,2 8 4# f) ,712 9#
g) , ,35 7 9# h) , ,1 8 6 1# i) , ,5 7 9 7#
j) , ,7 9 1 2# k) ,5 ,58 5# l) , ,9 0 1 7#
Unidad 2: Números Positivos y Negativos
4
Los números positivos, negativos y el cero
Unidad 2: Números Positivos y Negativos
EjerciciosEjercicios
20. (P. 16) Exprese las siguientes temperaturas con números positivos y negativos:
a) 30 ºC arriba de cero b) 27 ºC bajo cero
c) 3 ºC bajo cero d) 14 ºC arriba de cero
e) 1ºC arriba de cero f) ºC22 bajo cero
7mo a 11mo grado de un colegio de secundaria. Complete el resto de 
la tabla con la información proporcionada.
Grado Matrícula inicial Diferencia Número
7mo 120 100 Disminuyó 20 – 20
8vo 90 97 Aumentó 7 + 7
9no 85 80
10mo 75 82
11mo 72 65
22. (P. 19) A 2km al este de la casa de Marcos, que será el punto de referencia O, 
se encuentra una escuela. Y 3km al oeste de O se sitúa una iglesia.
a) Escriba el número positivo o negativo que indique la posición de la 
escuela y la iglesia con respecto a la casa de Marcos.
b) Ubique en la recta un punto que represente la casa de Erick que se 
encuentra a 1km al este de la iglesia.
c) Ubique otro punto que represente un parque que se encuentra a 7km 
al oeste de la escuela.
Sección 1:
18. (P. 13) Resuelva los siguientes problemas planteando en cada caso
 la operación adecuada:
a) Doña Lucía tiene dos frascos de café. Si cada frasco pesa 0,15 kg, 
¿cuántos kilogramos de café tiene doña Lucia?
b) Ricardo fue a comprar 3 gaseosas. El notó que cada una de ellas 
contenía 2,25 litros. ¿Cuántos litros de gaseosa compró Ricardo?
19. (P. 14) Efectúe las siguientes divisiones:
a) ,7 2 3' b) ,8 3 5' c) ,6 2 2'
d) ,8 9 4' e) ,9 2 4' f) ,12 6'
Unidad 2: Números Positivos y Negativos
5
23. (P. 20) Ubique los siguientes números en la recta numérica.
A. 4 B. 7- C. 6 D. ,5 5- E.
2
7-
24.(P. 20) Escriba el número que corresponde a cada uno de los puntos 
señalados A, B, C y D de la recta de abajo.
25.(P. 21) Encuentre el valor absoluto de los siguientes números:
a) 2+ b) 4+ c) 6-
d) ,3 7- e)
3
1 f)
5
4-
26.(P. 21) Complete el espacio en blanco con el número que corresponda.
a) 8+ = b) 9- =
c) 3- = d) 17+ =
e) 13- = f) ,12 5- =
g) 7- es el opuesto de h) 21- es el opuesto de 
i) es el opuesto de 10 j) es el opuesto de 17- 
27.(P. 22) Escriba en el espacio vacío < o > según corresponda.
a) 3 0- b) 11 12+ + c) 1 1- +
d) 17 2- + e) 25 28+ - f) 7 8+ +
Casa de
Marcos EscuelaIglesia
Oeste Este
km km
0 +1-1-2-3-4-5-6-7 +2 +3 +4 +5 +6 +7
0 +1-1-2-3-4-5-6-7 +2 +3 +4 +5 +6 +7
A B C D
Unidad 2: Números Positivos y Negativos
6
Adición y sustracción con números positivos y 
negativos
Sección 2: 
EjerciciosEjercicios
30. (P. 25) Efectúe las siguientes sumas:
a) 2 3+ + +] ]g g b) 12 7+ + +] ]g g c) 11 2- + -] ]g g
d) 21 9+ + +] ]g g e) 7 3- + -] ]g g f) 6 9- + -] ]g g
g) 17 13+ + +] ]g g h) 15 5- + -] ]g g i) 16 15- + -] ]g g
31.(P. 26) Efectúe las siguientes sumas:
a) 7 3+ + -] ]g g b) 11 10+ + -] ]g g c) 3 8+ + -] ]g g
d) 21 5- + +] ]g g e) 27 17- + +] ]g g f) 19 20- + +] ]g g
g) 32 13+ + -] ]g g h) 65 71- + +] ]g g i) 53 27- + +] ]g g
32.(P. 27) Efectúe las siguientes sumas utilizando la propiedad conmutativa y 
asociativa de la adición:
a) 5 8 8+ + - + +] ] ]g g g b) 3 9 9+ + - + +] ] ]g g g
c) 15 7 15+ + - + -] ] ]g g g d) 2 2 2+ + - + +] ] ]g g g
e) 17 18 1+ + - + +] ] ]g g g f) 13 8 5+ + - + -] ] ]g g g
{ Propiedad conmutativa de la adición: a b b a+ = +
{ Propiedad asociativa de la adición: a b c a b c+ + = + +] ]g g
{ Propiedad conmutativa de la multiplicación: a b b a# #=
{ Propiedad asociativa de la multiplicación: a b c a b c# # # #=] ]g g
28.(P. 22) Ordene de menor a mayor los siguientes números:
a) , ,6 4 1+ + - b) , ,2 2 3- - c) , ,0 3 5-
d) , ,2 4 6- - e) , , ,5 5 6 6- - f) , , ,10 0 2 5- -
29.(P. 23) Escriba en el espacio en blanco < o > según corresponda.
a)
5
3
5
7 b)
3
1
3
2- - c)
9
4
9
7-
d)
8
1
2
3 e)
7
3
5
1- f)
3
10
2
7- -
Unidad 2: Números Positivos y Negativos
7
33.(P. 28) Efectúe las siguientes sustracciones:
a) 7 3+ - +] ]g g b) 6 5+ - +] ]g g c) 21 1+ - +] ]g g
d) 5 15+ - +] ]g g e) 11 15+ - +] ]g g f) 17 13+ - +] ]g g
g) 29 19+ - +] ]g g h) 21 27+ - +] ]g g i) 32 33+ - +] ]g g
34.(P. 29) Efectúe las siguientes sustracciones:
a) 4 2+ - -] ]g g b) 6 7+ - -] ]g g c) 7 1- - -] ]g g
d) 17 21+ - -] ]g g e) 18 19- - +] ]g g f) 14 12+ - -] ]g g
g) 32 23- - -] ]g g h) 19 28- - -] ]g g i) 19 19- - -] ]g g
35.(P. 30) Efectúe las siguientes operaciones:
a) 6 0- +] g b) 0 16+ +] g c) 0 17- +] g
d) 14 0+ +] g e) 0 21+ +] g f) 13 0- +] g
g) 0 8- -] g h) 0 16- -] g i) 0 19- +] g
36.(P. 31) Efectúe las siguientes operaciones:
a) 5 7 3 9+ - + + + - -] ] ] ]g g g g b) 7 2 7 2- - - + + + +] ] ] ]g g g g
c) 4 7 5 9- + + - - + -] ] ] ]g g g g d) 16 8 3 1+ + - - + - -] ] ] ]g g g g
e) 8 5 7+ - + + -] ] ]g g g f) 3 7 2- + - + -] ] ]g g g
g) 9 11 1- + + - -] ] ]g g g h) 13 17 7- - - - -] ] ]g g g
37.(P. 32) Efectúe las siguientes operaciones:
a) 5 9 3 4- - + b) 7 5 1 8- - +
c) 6 5 7 3- - + d) 9 8 4 3- + - +
e) 8 3 6- + + f) 5 7 1+ -
g) 9 16 6- + h) 8 5 4- -
38.(P. 33) Efectúe las siguientes sumas:
a) ,1 ,23 6- + -^ ^h h b) ,2 ,37 8+ + -^ ^h h c) ,8 ,78 7+ + -^ ^h h
d) , ,47 6 5- + -^ ^h h e) ,8 ,99 7- + -^ ^h h f) ,3 ,76 8- + -^ ^h h
g) , ,7 8 8 9- + h) ,3 ,4 3 5- + i) ,9 ,71 6-
39.(P. 34) Efectúe las siguientes sumas:
a)
5
1
5
3- + -b bl l b)
6
7
6
1- + +b bl l c)
7
4
7
3+ + -b bl l
d)
3
2
3
1- + -b bl l e)
5
2
3
1- + +b bl l f)
2
3
5
9- + +b bl l
g)
5
1
2
3- + -b bl l h)
3
1
4
1- + -b bl l i)
4
3
5
1- + -b bl l
Unidad 2: Números Positivos y Negativos
8
42. (P. 38) Efectúe las siguientes multiplicaciones:
a) 5 7#+ +] ]g g b) 6 2#+ -] ]g g c) 8 4#+ -] ]g g
d) 9 2#+ -] ]g g e) 8 7#+ -] ]g g f) 9 8#+ +] ]g g
g) 15 2#+ -] ]g g h) 5 13#+ -] ]g g i) 12 4#+ -] ]g g
43. (P. 39) Efectúe las siguientes multiplicaciones:
a) 20 2#- +] ]g g b) 5 2#- -] ]g g c) 6 3#- +] ]g g
d) 7 6#- +] ]g g e) 8 3#+ -] ]g g f) 15 3#- -] ]g g
g) 10 0#-] g h) 18 3#- +] ]g g i) 39 5#- -] ]g g
44. (P. 40) Efectúe las siguientes multiplicaciones utilizando la propiedad 
conmutativa y asociativa:
a) 5 9 2# #- -] ]g g b) 8 1 7# #- - -] ] ]g g g c) 2 7 3# # -] g
d) 13 5 1# # -] g e) 18 2 3# #- -] ]g g f) 5 14 2# #- -] ]g g
EjerciciosEjercicios
Multiplicación y división con números positivos y 
negativos
Sección 3: 
{ (+)×(+) (+), (+)×(-) (-),
{ (-)×(-) (+), (-)×(+) (-),
{ (+)÷(+) (+), (+)÷(-) (-),
{ (-)÷(-) (+), (-)÷(+) (-),
40.(P. 35) Efectúe las siguientes sustracciones:
a) , ,3 9 1 4+ - +^ ^h h b) , ,4 3 2 5+ - -^ ^h h c) , ,92 8 8+ - +^ ^h h
d) , ,3 3 7 3+ - -^ ^h h e) , ,9 5 3 4- - -^ ^h h f) , ,3 1 6 5- - -^ ^h h
g) , ,7 8 6 4+ - +^ ^h h h) , ,3 9 6 4+ - -^ ^h h i) , ,8 8 1 9- - -^ ^h h
41.(P. 36) Efectúe las siguientes sustracciones:
a)
7
2
7
6- - +b bl l b)
3
8
3
1+ - +b bl l c)
5
7
5
2- - -b bl l
d)
6
9
6
5+ - -b bl l e)
2
7
2
5+ - +b bl l f)
7
1
2
1+ - -b bl l
g)
4
3
3
5- - +b bl l h)
8
1
2
3- - -b bl l i)
5
8
10
3- - +b bl l
Unidad 2: Números Positivos y Negativos
9
45. (P. 41) Efectúe los siguientes productos:
a) 5 2 6# #- -] ]g g b) 7 7 3# #- -] ]g g
c) 8 2 5# # -] g d) 9 5 3# # -] g
e) 6 2 2 5# # #- - -] ] ]g g g f) 8 6 1 2# # #- -] ]g g
g) 11 5 1 2# # #- - - -] ] ] ]g g g g h) 5 2 2 5# # #- -] ]g g
46. (P. 42) Efectúe los siguientes productos:
a),2 1 3#+ -] ^g h b) ,4 1 2#- -] ^g h c) ,24 5#+ -] ^g h
d) ,5 0 7#+ -] ^g h e) ,27 9#- -] ^g h f) , ,3 1 3 3#- +^ ^h h
g) , ,5 3 1 3#+ +^ ^h h h) , ,7 2 1 5#+ -^ ^h h i) , ,2 5 6 9#- -^ ^h h
47. (P. 43) Efectúe los siguientes productos:
a) 3 7
2#+ -] bg l b) 5 8
1#- -] bg l c) 10 2
3#- -] bg l
d) 2 4
7#- -] bg l e) 15 5
1#+ -] bg l f) 9 54
7#+ -] bg l
g) 8
7
3
2#+ -b bl l h) 7
10
5
14#- -b bl l i) 12
5
15
6#+ -b bl l
48. (P. 44) Efectúe las siguientes operaciones:
a) 8 2-] g b) 92- c) 72- d) 4 2-] g
e) 5 3-] g f) 1 3-] g g) 2 4-] g h) 24-
i)
4
3 2
-b l j)
2
1 4
-b l k)
7
6 2
-b l l)
5
2 3
-b l
49. (P. 45) Efectúe las siguientes divisiones:
a) 18 2'+ +] ]g g b) 15 3'- -] ]g g c) 21 7'- +] ]g g
d) 72 8'+ -] ]g g e) 49 7'- +] ]g g f) 39 3'- -] ]g g
g) 96 3'- -] ]g g h) 125 5'-] g i) 813 3' -] g
50. (P. 46) Efectúe las siguientes divisiones:
a)
5
3
7
2' -b l b)
3
7 2' -] g c)
4
9 3'-b l
d)
10
2
5
2'- -b bl l e)
7
18
14
9'-b bl l f)
13
21
26
21' -b l
g)
11
49
22
49'- -b bl l h)
3
25
2
125' -b l i)
11
3
121
81'- -b bl l
Unidad 2: Números Positivos y Negativos
10
51. (P. 47) Efectúe las siguientes operaciones:
a) 9 7
9 2' #- -b ]l g b) 4 3
2 1' #- -b ]l g
c)
15
1
7
3
5
1# '- - -b b bl l l d)
5
7
2
3
4
5' '- - -b b bl l l
e)
12
5
2
3 12' #- -b ]l g f)
5
121
10
11
22
1' #- -b bl l
 
52. (P. 48) Efectúe las siguientes operaciones combinadas:
a) 4 6 3#+ -] g b) 6 2 3'- + c) 8 4 1#- - +] ]g g
d) 15 5 3#- + - -] ]g g e) 30 5 18'- +] g f) 7 1 3#- - -] ]g g
g) 12 27 9'- - -] ]g g h) 13 30 2'+ -] g i) 25 13 2#- - - -] ] ]g g g
53. (P. 49) Efectúe las siguientes operaciones:
a) 5 9 17 6# - -] g6 @ b) 7 9 27 9'- +] g c) 11 15 5 3# '- -] ]g g
d) 10 11 12 5' #- -] ]g g6 @ e) 9 10 5 4 3' #- + -] g f) 30 6 15 3 1# '- - -] ]g g6 @
g) 7 8 21 5 12# '- + -] ]g g6 @ h) 2 3 8 10 6 2# ' '- - - - - - -] ] ] ]g g g g6 6 6@ @ @
54. (P. 50) Efectúe las siguientes operaciones utilizando la propiedad distributiva:
a) 7 31 7 21# #- +] g b) 5 10 5 20# #+ -] g c) 4 5 4 4# #- + -] g
d) 9 3 3 9# #- +] g e) 12 3 8 3# #- + -] ]g g f) 9 15 9 12# #- + - -] ] ]g g g
g) , ,3 1 9 6 9 9# #+
55. (P. 51) 
En cierto instituto se inscribieron 106 estudiantes en 7mo grado. En la tabla 
se muestra la diferencia entre la cantidad de estudiantes que asistieron 
cada día en la primera semana y los 106 esperados. Complete la tabla.
Día Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
Diferencia 48- 15- 11- 5+ 15+
Total de Estudiantes
Operaciones CombinadasSección 4: 
Unidad 2: Números Positivos y Negativos
11
EA1. Efectúe las siguientes operaciones:
a) 2 3
4
9
8'- - b) 7 72 2- - -] g
c)
4
3
9
7 36#-b l d) 15 7
2 29 7
2# #-
e) 9 3
5 3 3
12
3
2
# #- - -b ] bl g l f)
3 4
3 4 4 5
#
# #-
EA2. En siguiente tabla se compara la cantidad de cuajadas producidas del día 
producción es mayor que la del día miércoles y si el número es negativo, 
la producción es menor que la del día miércoles. Sea la producción de 
referencia el día miércoles.
Día Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
Diferencia entre 
producción de 
referencia
5+ 20- 0 18+ 8-
 a) ¿Cuál es la diferencia entre la cantidad de cuajadas producidas entre 
 el día lunes y el día viernes?
 b) Si el día miércoles se producen 500 cuajadas, calcule el promedio de 
 la producción de la semana.
EA3. Si m es un número negativo, encuentre las operaciones donde se 
obtienen resultados positivos.
a) Multiplicar m por -2 b) El doble de m
c) El cuadrado de m d) El triple de m
e) El recíproco de m
Ejercicios AvanzadosEjercicios Avanzados
Unidad 3: Álgebra
12
Expresiones algebraicas
Unidad 3: Álgebra
EjerciciosEjercicios
{ En las expresiones algebraicas se expresan los productos sin utilizar 
el signo ×.
 Ejemplo: b h bh# =
{ Se escribe el número antes de la variable
 Ejemplo: a a3 3# = 
{ En las expresiones algebraicas en lugar de a b' se escribe 
b
a . 
 Ejemplo: a a7 7' = 
56. (P. 56) Escriba en cada inciso la expresión algebraica que se deriva de las 
siguientes situaciones:
a) El total de dinero en a monedas de C$5 y b monedas de C$1.
b) La cantidad de niños en x aulas de clase, si en cada aula de 
clase hay 25 niños.
c) El total de dinero que queda luego de comprar 5 cuadernos 
que valen C$x cada uno con un billete de C$200.
d) La cantidad de dinero que resulta de sumar x billetes de 
C$100 a y billetes de C$200.
57. (P. 57) Escriba las siguientes expresiones algebraicas sin utilizar el signo 
×:
a) x 8# b) x 15# c) 21x # -] g
d) x y3# # e) x y5# # f) x y2# #-] g
g) a b 6#-] g h) x y 5#+^ h i) x y 3#- -^ ]h g
j) a a# k) x x8# # l) a a a 2# # # -] g
58. (P. 58) Escriba las siguientes expresiones algebraicas sin utilizar el signo 
÷:
a) x 4' b) x 3' c) 7x ' -] g
d) y9 ' e) x y2 ' +^ h f) a b7 '- -] g
g) a b 5'+] g h) x y 3'- -^ ]h g i) a b 22 2 '- -] ]g g
59. (P. 58) Escriba las siguientes expresiones algebraicas sin utilizar los signos
 × y ÷:
a) a2 5# ' b) b a7 ' # c) 3a4 # ' -] g
d) a4 9# '] g e) a b 3' #] g f) x y a 5' #-^ h
g) x a1 4# '-] g h) a7 3' #- -] g i) x y 3 2# # '- -^ ]h g
Sección 1: 
Unidad 3: Álgebra
13
60. (P. 59) Escriba las expresiones algebraicas que representan las siguientes
 situaciones:
a) El dinero que recibió de cambio, si compra 9 botellas de jugo a x 
córdobas cada uno con un billete de C$200.
b) Susana va a comprar a la librería con un billete de C$500 y compró 
5 cuadernos que valen C$x cada uno y 6 lápices que valen C$y 
cada uno. ¿Cuánto recibe de cambio?
c) Martha tiene un número x y lo multiplica por 2. Luego, al resultado 
le suma un número y.
61. (P. 59) Traslade al lenguaje común las siguientes expresiones algebraicas 
si x es el precio de cada cuaderno y y es el precio de cada lápiz.
a) x y3 7+ b) x y200 - +^ h c) x y500 2 3- +^ h
62. (P. 60) Representa con expresiones algebraicas las siguientes cantidades:
a) La velocidad de un carro que recorre x km en 2 horas.
b) La distancia (en kilómetros) que un carro recorre en 3 horas, 
si el carro va a una velocidad de x km/h.
c) El tiempo (en horas) en que un auto recorre 58km, si va a una 
velocidad de x km/h.
63. (P. 60) Arlen camina x m a una velocidad de 65 m/min, pero luego empieza 
nuevamente y camina y m a una velocidad de 72 m/min ¿Qué 
representan las siguientes expresiones?
a) x
65 b) y
72
c) x y
65 72+
a) x y7 6+ b) x y z8 3 6+ -
Término Variable Término Variable
 
c) a b c
7 4 5- -
Término Variable
Unidad 3: Álgebra
14
65. (P. 62) Calcule el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas 
con los valores dados de la variable:
a) , Six x15 2= b) , Sia a12 3- = -
c) , Six x50 20- = d) , Six x10 15- =
e) , Six x8 7 1+ = - f) , six x5 13 8- =
g) , Six x13 11 2- + = h) , six x15 15 3- - =
66. (P. 63) Calcule el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas
 para los valores dados de las variables:
a) , Six x5 4 20- = b) , Six x26 3
2 18- = -
c) , Si ya b a b2 5 3 1+ = = - d) , Si yx y x y7 3 2 5- = - = -
e) , Si ya b a b5 3 10 2+ = = - f) , si yx y x y3 3 52 2- + = - =
Operaciones con expresiones algebraicas
 términos dependiendo si es semejante a , , ,x ab x b15 7 3 72- :
, , , , ,
, , , , ,
b ab x ab x b
x x b x x ab
5 13 11 3 2 6
17 4 5 15 8 21
2
2 2
- - -
- - -
Términos semejantes a:
x15 :
ab7 :
x3 2- :
b7 :
EjerciciosEjercicios
{
sus propios signos y se escribe la variable con el mismo exponente.
{ Propiedad asociativa: a bc ab c=^ ^h h
 Propiedad distributiva: a b c ab ac a b c ac bc,+ = + + = +^ ^h h
{ a c
b a
b
c a b c a b c c
a
c
b1,' # ' #= + = + = +^ ^h h
Sección 2:
Unidad 3: Álgebra
15
expresión algebraica.
a) x x3 2+ b) a a10 5+ c) x x7 +
d) a a4 3- e) a a2 9- f) a a5 8-
g) a a a2 7+ - h) x x x5 15 20- + i) x x x6 3 7- - -
j) x x
2
3
2
5+ k) a a a
3
2
3
5
2- + + l) x x x x
3
4
6
5
4
3
2- + -
69. (P. 67) Efectúe las siguientes operaciones:
a) x x3 7 2 6+ + -] ]g g b) x x2 5 3 10- + +] ]g g c) x x6 2 4 1+ + - -] ]g g
d) x x6 8 9 2- + - -] ]g g e) x x2 7 2 6- + + - -] ]g g f) x x7 7 3 7- - + - +] ]g g
g)x x4 7 5- - + h) x x5 8 6 2- + + - i) x x7 3 6 2- - + -
j) x x
2 6 2 7- + + k) x x
3
1
5
7
3
2
5
2+ + - l) x x3
4
4
3
6
5
2
1+ - -
70. (P. 68) Efectúe las siguientes operaciones:
a) x x5 2 3- -] g b) x x6 9 1- +] g
c) x x2 1 3 6+ - -] ]g g d) x x5 2 8 3+ - +] ]g g
e) x x5 6 6 7- - - - -] ]g g f) x x7 8 5 9- - +] ]g g
g) x x
2 8 2
3 2- - +b bl l h) x x
6
5
10
11
3
2
5
6- + - - -b bl l
71. (P. 69) Efectúe las siguientes multiplicaciones de un número por una expresión 
algebraica:
a) x3 2] g b) x6 5] g c) x5 7-] g
d) x8 9- ] g e) x7 11- ] g f) x4 6- -] g
g) x3 6 1-] g h) x2 5 2- +] g i) x5 7 9-] g
j) x6 3 2
4-b l k) x2
1 8 14-] g l) x2
3 6 8- - -] g
72. (P. 70) Efectúe las siguientes divisiones:
a) x12 6' b) x25 5' -] g c) x18 9'- -] g
d) x21 7
1'- b l e) x27 2
3' -b l f) x32 3
8'- -b l
g) x8 10 2'+] g h) x9 21 3'- +] g i) x6 36 6'- -] ]g g
j) x25 10 5'- - -] ]g g k) x2 4 3
2'-] bg l l) x5 15 2
5'- - -] bg l
Unidad 3: Álgebra
16
Ejercicios AvanzadosEjercicios Avanzados
EA4. Calcule el valor numérico de la siguiente expresión:
a) , si ,x xy x y9 3 3
13 - = - =
b) , si , ,x y z x y y z z2 2 32 2 2+ + = + = =
EA5. Si ,A x B x5 7 2 3= - + = - + , efectúe las siguientes operaciones:
a) A B+ b) A B2 3- + c) A B2 4- -
EA6. Completa las siguientes operaciones con el signo + o - según 
corresponda:
a) x x x3 7 2 9 1 12 7+ - = +] ]g g
b) x x
x2 2
9 4 2
1 15 5 6
1 6 11+ + - = +b bl l
c) x x
x10 5
7
10
1 4 8 2
3 8 31- - + = +b bl l
73. (P.71) Efectúe las siguientes operaciones:
a) x x3 2 6 5 2 1+ + -] ]g g b) x x5 2 4 3 2+ + -] ]g g
c) x x7 5 4 6 5 3- + - +] ]g g d) x x3 5 2 5 2 2- - - + -] ]g g
e) x x4 3 5 2 8+ - -] ]g g f) x x5 7 6 9 5 4- - -] ]g g
g) x x7 2 1 4 3 5- + - -] ]g g h) x x8 4
3 1 2
7 2 4- + - -b ]l g
Unidad 4: Ecuaciones de Primer Grado
17
Ecuaciones de primer grado
Unidad 4: Ecuaciones de Primer Grado
EjerciciosEjercicios
Propiedades de la igualdad
{ Propiedad 1: Si , entoncesa b a c b c= + = + .
{ Propiedad 2: Si , entoncesa b a c b c= - = - .
{ Propiedad 3: Si , entoncesa b ac bc= = .
{ Propiedad 4: Si , entonces c
a
c
ba b= = .
{ Propiedad 5: Si , entoncesa b b a= = .
74. (P. 74) Complete, en cada inciso, el recuadro con un número entero que
 satisfaga la igualdad.
a) 6 + 11= b) 3 + 10= - c) 7- + 13=
d) 9- + 23= - e) 2- + 10= - f) 5] g ( ) 45=
g) 3] g ( ) 60= h) 2-] g ( ) 12= - i) ( ) 4] g 24= -
a) x3 5 10- = b) x2 15 20+ = c) x
4
1 1- =
a) x3 10 13+ = b) x x4 2 12+ = - c) x
x
2
10 2+
- =
77. (P. 76) Resuelva las siguientes ecuaciones aplicando la propiedad 1:
a) x 4 1- = b) x 2 8- = c) x 3 10- = 
d) x 5 20- = e) x 12 4- = - f) x 7 8- = - 
g) x 20 4- = - h) x 14 32- = i) x 31 42- = -
78. (P. 77) Resuelva las siguientes ecuaciones aplicando las propiedades: 
a) x 12 10+ = b) x 6 10+ = c) x 8 10+ = - 
d) x
5 4= e) x
6 2= f) x
3 4= - 
g) x3 18= h) x5 15= i) x4 24= -
j) x11 15= + k) x12 10= + l) x20 15- = - +
Sección 1:
Unidad 4: Ecuaciones de Primer Grado
18
EjerciciosEjercicios
79. (P. 79) Resuelva las siguientes ecuaciones utilizando transposición de 
términos:
a) x 4 10+ = b) x 4 12+ = c) x 3 25+ = 
d) x 6 18- = - e) x 3 12- = - f) x 7 21- = - 
g) x10 2- = - h) x12 4- = - i) x12 2= -
j) x2 13- = - k) x5 14- = - l) x7 11- = -
80. (P. 80) Resuelva las siguientes ecuaciones:
a) x x3 2 10 5+ = - b) x x3 2 2 1- = -
c) x x1 7 2+ = - d) x x3 1 2 2- = +
e) x x5 1 13- + = + f) x x2 5 8- + = - +
g) x x2 5 22- = - h) x x4 2 2 20+ = - +
81. (P. 81) Resuelva las siguientes ecuaciones:
a) x x2 4 20 18 4+ + = +] g b) x x3 1 1 2 3- + = -] g
c) x x2 1 2 12- + + = -] g d) x x2 3 1 2 10+ = - +] g
e) x x2 5 3 2 4- = - +] g f) x x5 3 3 2 2 2- - = - + - -] g
g) x x2 3 3 3 1 1- + + = + -] ]g g h) x x3 3 1 2 4 2 3 5- + - = - - +] ]g g
82. (P. 82) Resuelva las siguientes ecuaciones:
a) , ,6x0 4 1= b) ,2 ,2x0 1=
c) , , ,3x0 2 0 1 0+ = d) , ,5 ,3x0 4 0 0- =
e) , ,2 ,7 ,x x0 2 0 4 0 3+ = - f) , ,2 , ,x x0 3 0 0 4 0 1+ = -
g) ,5 ,2 , ,4x x0 0 0 3 0- = - + h) ,8 ,4 , ,3x x1 0 0 1 0- = +
83. (P. 83) Resuelva las siguientes ecuaciones:
a) x3
2
2
1= - b) x2
3
5
6= c) x3
1
6
7- = 
d) x6
5
3
5- = - e) x
3
2 1- = f) x
4
3 2+ = 
g) x
6
1
3
2+ = h) x
6
1
2
3- = i) x
6
1
12
3= - 
Solución de ecuaciones de primer gradoSección 2:
Unidad 4: Ecuaciones de Primer Grado
19
84. (P. 85) Resuelva los siguientes problemas aplicando ecuaciones de primer
 grado:
a) Un vendedor de refrescos hace un balance de pérdidas o ganancias 
cada tres días. En el primer día ganó C$250, en el segundo perdió 
C$120 y en los tres días obtuvo una ganancia de C$600. ¿Cuánto 
ganó en el tercer día?
b) Pedro compró cuatro cuadernos con un billete de C$200 recibió de 
vuelto C$20. ¿Cuánto vale un cuaderno?
c) María vendió tres artículos por C$1200, el primero lo vendió en 
C$400, el segundo en C$200 más que el primero. ¿En cuánto 
vendió el tercer artículo?
85. (P. 86) Resuelva los siguientes problemas aplicando ecuaciones de primer
 grado:
a) José tiene una cantidad x de córdobas y Pedro tiene C$2 más 
que José. Si entre ambos reúnen C$900. ¿Cuántos córdobas tiene 
cada uno?
b) Entre Julio y Anastasio tienen C$700, pero Julio tiene C$20 más 
que Anastasio. ¿Cuántos córdobas tiene cada uno?
c) Luis compró una camisa y una corbata por C$300, pero la camisa 
vale el triple que la corbata. ¿Cuánto vale cada artículo?
EA7. Llene el espacio en blanco para que la igualdad sea verdadera.
3 2+ ] g ( ) 3= ] g ( ) 2-
EA8. Resuelva la ecuación de primer grado.
a) ,x x x2
1 0 5 2
3 2+ = -
b) x x
2
2
2
3 2 2+ = - -
EA9. Resuelva los siguientes problemas:
a) La suma de las edades de Pedro, Juan y Luis es de 40 años. Pedro 
es 1 año menor que Juan y Juan 2 años menor que Luis. Hallar la 
edad de cada uno.
b) El perímetro de un rectángulo es de 24 m. Si la base del rectángulo 
es el doble de la altura, encuentre sus dimensiones.
Ejercicios AvanzadosEjercicios Avanzados
Unidad 5: Proporcionalidad
20
Proporcionalidad directa
Unidad 5: Proporcionalidad
EjerciciosEjercicios
{ Proporcionalidad directa ,y ax y
x a= = 
86. (P. 88) Escriba la expresión que representa la relación entre x y y:
a) El pago total y al comprar x cuadernos, cuyo precio es 20 córdobas 
cada uno.
b) En un aula de clases hay 30 estudiantes haciendo examen, el nú-
mero y de estudiantes que quedan después que terminan el exa-
men x de ellos. 
c) En una bolsa hay 15 caramelos, el número y de caramelos después 
de sacar x de ellos.
d) Un libro tiene 200 páginas y María lee 3 páginas por día, el número 
y de páginas que quedan por leer después de x días.
e) Un comerciante tiene 500 manzanas y cada hora vende 20 
manzanas, el número y de manzanas que le quedan después de 
x horas.
y está en función de 
x.
a) La cantidad y de ventanas en x aulas de clases de igual modelo, si 
cada aula tiene 6 ventanas.
b) El número y de asientos en un parque, si llegan x personas a 
visitarlo.
c) Cantidad y de dinero (en C$) que se paga por x lápices, si uno de 
estos vale C$ 10.
d) El número y de victorias de un equipo de fútbol que anota x goles. 
e) Cantidad y de ladrillos que se gastan al construir x casas, si en 
cada casa se gastan 2000 ladrillos.
Sección 1:
Unidad 5: Proporcionalidad
21
y es directamente proporcional a x; si 
ese es el caso, encuentre la constante de proporcionalidad.
a) La cantidad total de y páginas leídas de un libro en x minutos, si se 
lee 2 páginas por minuto.
b) Cantidad y de palabras escritas en x segundos, si se escriben 3 
palabras por segundo.
c) Cantidad y de estudiantes en un colegio con x aulas, si cada aula 
tiene la capacidad de 40 estudiantes.
d) La distancia y (en metros) que recorre un atleta en x minutos, si 
avanza 500m por minuto.
e) Dinero y (en C$) recibido por construir x casas del mismo modelo, 
si cada casa construida vale C$ 30 000.
89. (P. 90) Encuentre la ecuación que indique la relación entre x y y y complete la 
tabla en cada caso sabiendo quey es directamente proporcional a x.
a) x 0 1 2 3 4 5 b) x 0 1 2 3 4 5
y 20 y 20
c) x 0 1 2 3 4 5 d) x 0 1 2 3 4 5
y 3 y 27
90. (P. 91) Establezca la relación de proporcionalidad directa entre las variables y 
complete la tabla.
a) Número y de lápices en x 
cajas, si cada caja tiene 
capacidad para 8 lápices.
x (cajas) 0 1 2 3 4 5
y (lápices)
b) Cantidad y de libros en una 
biblioteca con x estantes 
iguales, si cada estante 
tiene 15 libros. 
x (estantes) 0 1 2 3 4 5
y (libros)
c) Cantidad y de estudiantes 
en un colegio con x aulas, si 
cada aula tiene capacidad 
de 20 estudiantes.
x (aulas) 0 1 2 3 4 5
y (estudiantes)
d) El número y de naranjas 
en x canastos, si cada 
canasto tiene capacidad 
para 50 naranjas.
x (canastos) 0 1 2 3 4 5
y (naranjas)
Unidad 5: Proporcionalidad
22
91. (P. 92) Suponiendo que y es directamente proporcional a x, escriba y en la
 forma y=ax y complete cada tabla.
a) x -3 -2 -1 0 1 2 3 b) x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -15 y 18
c) x -3 -2 -1 0 1 2 3 d) x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -18 y -10
92. (P. 94) Escriba los pares ordenados que corresponden a los puntos A, B, C, D
93. (P. 94) Ubique en el plano cartesiano los puntos.
P(-2 , 0), Q(-3 , -1), R(0 , -3), S(1 , 3), T(3, -3)
a)
y x5= x -2 -1 0 1 2 b)
y x2
1= x -4 -2 0 2 4
y y
c)
y x4
1= x -4 -2 0 2 4 d)
y x2
3= x -4 -2 0 2 4
y y
A
y
x
0 1
1
2
3
-1
-1
-2
-2
-3
-3
2 3
B
C
DE
Unidad 5: Proporcionalidad
23
95. (P. 98) Complete cada tabla asumiendo que y es directamente proporcional a 
x y escriba a y en la forma y=ax.
a) x -3 -2 -1 0 1 2 3 b) x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -8 y 15
c) x -3 -2 -1 0 1 2 3 d) x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -6 y 20
96. (P. 100) Complete la tabla en cada inciso y trace en el plano cartesiano la 
a) y x5= - x -2 -1 0 1 2 b) y x2
1= - x -4 -2 0 2 4
y y
c) y x4
1= - x -4 -2 0 2 4 d) y x2
3= - x -4 -2 0 2 4
y y
a) y x4
3= b) y x3
2=
c) y x2
5= - d) y x4
1= -
98. (P. 102) Complete la tabla.
Se lee Representación en la recta 
numérica
x 3$-
x es menor que 6
x2 11 #-
 cada caso.
a) , cony x x3 2 11 1= - b) , cony x x2 3 1# #= - -
c) , cony x x4 1 11#= - - d) , cony x x2 1 21 #= - -
Unidad 5: Proporcionalidad
24
Proporcionalidad inversa
y es inversamente proporcional a x; 
 si ese es el caso, encuentre la constante de proporcionalidad.
a) La cantidad y de páginas de un libro que se leen en x horas, si el 
libro posee 200 hojas.
b) La cantidad y de lápices en cada caja, si se quiere guardar 300 
lápices en x cajas.
c) El número y de cuadernos que se pueden comprar con C$500, 
sabiendo que cada cuaderno vale C$ x.
d) El número y de casas iguales que se pueden construir con 10000 
ladrillos, si para cada casa se utilizan x ladrillos.
102. (P. 109) Encuentre la expresión que indica la relación entre x y y, y complete 
la tabla en cada caso y es inversamente proporcional a x.
a) ,
Si
y
x
6
2
=
=
x 1 2 3 4 b) ,
Si
y
x
6
4
=
=
x 1 2 3 4
y 6 y 6
c) ,
Si
y
x
10
3
=
=
x 1 2 3 4 d) ,
Si
y
x
12
4
=
=
x 1 2 3 4
y 10 y 12
EjerciciosEjercicios
Sección 2:
100. (P. 106) Escriba la ecuación y=ax de cada proporcionalidad directa a partir 
 de los puntos que aparecen en cada recta.
{ Proporcionalidad inversa ,x
a xyy a= = 
a) (-1, 4)
b) (2, 1)
c) (-3, -1)
d) (2, -3)
y
x
0 1
1
2
3
-1
-1
-2
-2
-3
-3
2 3
4
4-4
-4
Unidad 5: Proporcionalidad
25
103. (P. 111) Establezca la relación de proporcionalidad inversa entre las variables
 indicadas y complete la tabla.
a) Se recorren 24 km en 
y horas avanzando x km 
por hora.
x (km/h) 1 2 3 4 5
y (horas)
b) María gasta C$ 200 en 
comprar x libros a C$ y 
cada libro.
x (libros) 1 2 3 4 5
y (córdobas)
c) Orlando quiere guardar 
300 libros en x estantes 
con y libros en cada 
estante.
x (estantes) 1 2 3 4 5
y (libros)
d) Se quiere construir 600 
casas en x días con y 
obreros.
x (días) 1 2 3 4 5
y (obreros)
104. (P. 112) En cada inciso se asume que y es inversamente proporcional a x.
Complete la tabla y exprese y en la forma y x
a= .
a) x -3 -2 -1 0 1 2 3 b) x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 6 y -18
c) x -3 -2 -1 0 1 2 3 d) x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 15 y -18
inversas: 
a) x -4 -2 0 2 4 y x
8=
b) x -5 -2 0 2 5 y x
10=
y 2 y -2
c) x -3 -2 -1 0 1 2 3 y x
12=
d) x -4 -2 0 2 4 y x
16=
y -6 y -4
106. (P. 114) Complete las tablas, considerando que y es inversamente
 proporcional a x. Exprese a y en la forma y x
a= .
a) x -3 -2 -1 0 1 2 3 b) x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -2 y -4
c) x -3 -2 -1 0 1 2 3 d) x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 6 y 6
Unidad 5: Proporcionalidad
26
 inversas: 
a)
y x
2=- x -2 -1 0 1 2 b)
y x
6=- x -3 -2 0 2 3
y y
c)
y x
16=- x -4 -2 0 2 4 d)
y x
18=- x -3 -2 0 2 3
y y
Aplicaciones de proporcionalidad directa e inversaSección 3:
EjerciciosEjercicios
108. (P. 117) Calcule el valor desconocido en cada tabla, si se asume que las 
 variables x y y son directamente proporcionales.
a) x 3 5 b) x 4 c
y 6 d y -16 -24
c) x a 4 d) x -5 -2
y 8 -16 y b 20
109. (P. 119) Resuelve los siguientes problemas:
a) María preparó 12 galletas con dos libras de harina, ¿Cuántas libras 
de harina debe usar para preparar 60 galletas?
b) Leo come 4 helados en 2 horas, ¿cuántos helados comerá en 6 
horas?
c) Juan compra 5 cuadernos por C$ 200, ¿cuántos comprará con 
C$1000?
d) Si 6 libras de arroz valen C$ 90, ¿cuánto valen 10 libras de arroz?
110. (P. 120) Resuelve los siguientes problemas:
a) En un aula de clases hay 40 estudiantes de los cuáles 30 son 
varones. ¿Cuál es el porcentaje de varones?
b) El Futbol club Barcelona ha jugado 20 partidos de los cuales ha 
ganado 12. ¿Qué porcentaje de partidos ha ganado?
c) Una libra de arroz ayer valía C$15, pero aumentó su valor en un 
10%. ¿Cuánto vale hoy una libra de arroz?
d) Pedro vendió su carro por C$90 000, perdiendo un 40% de su valor 
original. ¿Cuál era el precio original del carro?
Unidad 5: Proporcionalidad
27
111. (P. 121)Calcule el valor desconocido, si las variables x y y son inversamente 
 proporcionales.
a) x a 6 b) x 4 c c) x 3 6
y 12 4 y 20 40 y 8 d
d) x a 3 e) x -3 c f) x -4 5
y 6 12 y 10 -5 y 20 d
112. (P. 122) Resuelve los siguientes problemas:
a) Lenin quiere guardar cierta cantidad de lápices en 4 cajas con 12 
lápices en cada caja. Si quiere usar 6 cajas para guardar la misma 
cantidad, ¿cuántos lápices debe guardar en cada caja?
b) Orlando viaja en su motocicleta a una velocidad de 40km/h y 
recorre cierta distancia en 2 horas. ¿Si quiere recorrer la misma 
distancia en 5 horas a qué velocidad debe ir?
c) Cinco obreros construyen una casa en 4 días. ¿Cuántos días 
tardarán en construir la misma casa 2 obreros?
d) Elyan quiere guardar cierta cantidad de limones en 4 bolsas que 
tienen la capacidad para 12 limones. Si quiere usar 2 bolsas para 
guardar la misma cantidad ¿cuántos limones guardará en cada 
bolsa?
Ejercicios AvanzadosEjercicios Avanzados
EA10. Pedro gasta el 20 % de su salario en el pago de los servicios básicos de 
C$ 2000, ¿cuánto gana Pedro?
EA11. Elena prepara dos queques, con los siguientes ingredientes:
 - 1 libra de harina
 - 2 huevos
 - 1 litro de leche
 - 2
3 de libra de azúcar
 Si quiere preparar 5 pasteles, ¿qué cantidad de ingredientes necesita?
Unidad 5: Proporcionalidad
28
EA12. Obtenga la forma y=ax o y x
a
= 
EA13. Para construir una casa trabajan x obreros, si se disminuyen dos obreros 
construyen la casa en 4 días, pero si aumento dos obreros la construyen 
en dos días. ¿Cuántos obreros hay en la construcción?
y
x
,2
5 4b l
,4
3 3b l
Unidad 6: Introducción a la Geometría
29
Nociones básicas de geometría
Unidad 6: Introducción a la Geometría
EjerciciosEjercicios
Sección 1:
113. (P. 126) Dados los puntos de la derecha, dibuje los objetos geométricos
 pedidos y escriba la notación que los representa.
a) El segmento que tiene los puntos extremos A y B
b) El rayo que tiene el origen en el punto C y pasa por D
c) La recta que pasa por los puntos E y F
114. (P.127) Calcule la medida de los siguientes segmentos.
a) PR b) PQ
c) BC d) AC
115. (P. 127) Resuelve los siguientes problemas:
a) Calcule la longitud de los segmentos 
AB y BC, si AC=8cm
b) Calcule la longitud de los segmentos 
AB y BC, si AC=10cm
c) Calcule la longitud de EF y FG, si 
EG=12cm
d) Calcule la longitud de PQ y QR, si 
PR= 14cm
116. (P. 128) Dibuje un ángulo de 60° y otro de 150°, utilizando el transportador.
A
C
E
B
D
F
A B CA B C
A B C
A B C
P Q R P
Q
R
E F G
P Q R
7cm 15cm
13cm
10cm
2cm
12cm
5cm
3cm
Unidad 6: Introducción a la Geometría
30
a)
B
A
C
b)
c) d) 
118. (P. 130) 
a) Utilizando escuadra y cartabón, dibuje una recta horizontal PQ ,
un punto exterior A y la perpendicular desde este a PQ .
b) Mida con una regla los segmentos PA , PB , PC , y PE . Indique 
cuál de ellos es el segmento perpendicular a la recta.
a AB que pasa por E.
relación que existe entre los siguientes segmentos, usando uno de 
los símbolos o .
a) b) 
A
C
B
PQ RS
PR QS
PQ QS
RS SQ R S
P Q
C D
A B
C
A
A
B
B
C
A B C D
P
A B
E
AB BD
AB CD
AC BD
AC CD
Unidad 6: Introducción a la Geometría
31
a) b) c)
d) e) f)
Construcciones con regla y compásSección 2:
EjerciciosEjercicios
122. (P. 136)
a) Dibuje con regla y compás una circunferencia de radio 2 cm.
b) Dibuje con regla y compás una circunferencia de 3 cm de radio, 
con centro en un punto A y trace un radio, un diámetro y un arco.
123. (P. 138)
a) Trace la mediatriz del AB que tiene 8 cm de longitud. Use regla 
y compás.
b) Si el CD tiene longitud 5 cm trace la mediatriz de este segmento. 
Ubique un punto E sobre la mediatriz y compruebe que EC y ED 
son iguales.
124. (P. 140) Dibuje un ángulo de 60° y trace su bisectriz utilizando regla, 
compás y transportador.
a) Determine BCA.
b) Dibuje la bisectriz CD del BCA
c) Determine la medida de los dos ángulos
que se forman al trazar la bisectriz CD .
126. (P. 142) Construya los siguientes triángulos utilizando regla y compás:
a) El ABC cuyos lados miden AB=6 cm,BC=5 cm y AC=3 cm y 
clasifíquelo de acuerdo a las medidas de sus lados.
C B
A
Unidad 6: Introducción a la Geometría
32
EA14. 
ST=4x+4 y RS es la mitad de ST, entonces la longitud de RT es:
 
EA15.
perpendicularidad según corresponda. 
 a) m1 m2
b) m1 m3
c) m3 m4
d) m3 m2
e) m1 m4
f) m2 m4
EA16. ¿Es posible dibujar un triángulo que sea obtusángulo e isósceles a la 
 vez?, si es posible dibújelo con un ángulo de 130° y con los dos lados
 iguales de 3 cm.
EA17. Al bisecar un ángulo de 120° resultan dos ángulos de 2x+20° cada uno, 
calcule el valor de x.
Ejercicios AvanzadosEjercicios Avanzados
b) El triángulo cuyos lados miden 3 cm cada uno y clasifíquelo de 
acuerdo a las medidas de sus lados.
c) El ABC cuyos lados miden AB=3 cm,BC=4 cm y AC=3 cm y 
clasifíquelo de acuerdo a las medidas de sus lados.
a) A
A’
B
B’
C
l
C’
b)
A
B
B’
C
C’
c)
A
A’
B
C’
C
B’
AA BB CC
AA BB CC< <
= =l l l
l l l
m1
m2
m3
m4
R S T
Unidad 7: Medidas de Figuras Geométricas
33
Perímetro de Polígonos
Unidad 7: Medidas de Figuras Geométricas
EjerciciosEjercicios
{ 
 
{ 
 
Sección 1:
128. (P. 148) Escriba el nombre de cada cuadrilátero.
a) b)
c) d)
e)
l
b
hl : lado
b :base
h :altura
l : longitud de cada
 lado.
n : número de lados
 del polígono.
P=4l
P=nl
P=2(b+h)
Para el cuadrado:
Para el polígono regular:
Para el rectángulo:
l
Unidad 7: Medidas de Figuras Geométricas
34
129. (P. 149) Escriba en cada casilla la información solicitada.
Polígono
regular Nombre Número 
de lados
Número 
de
ángulos
Número de 
diagonales
a)
b)
c)
d)
130. (P. 151) Calcule el perímetro de los siguientes polígonos.
a) b)
c) d)
e)
5cm5cm
4cm
7cm
6cm
10cm
5cm
5cm
6cm
2cm
5cm
4cm
Unidad 7: Medidas de Figuras Geométricas
35
Área de triángulos y cuadriláteros
Fórmulas para el cálculo de área 
 
Para el cuadrado: Para el rectángulo:
 
Para el triángulo:
 
Para el paralelogramo:
 
Para el rombo:
 
Para el trapecio
Sección 2:
131. (P. 152) Calcule el perímetro de los siguientes polígonos regulares.
a) b) c)
d) e) f)
b
h
b
B
b
d
D
h
h
b
h
l : lado
b :base h :altura
D :diagonal mayor 
d :diagonal menor
B :base mayor 
b :base menor
A=l² A=bh
A=bh
A
bh
2=
A
Dd
2=
( )
A
B b h
2=
+
2 cm
3 cm
4 cm
3 cm
5 cm6 cm
Unidad 7: Medidas de Figuras Geométricas
36
EjerciciosEjercicios
132. (P. 153) Calcule el área de los siguientes polígonos.
a) b) c)
d) e) f)
133. (P. 154) Calcule el área de los siguientes triángulos.
a) b) c)
d) 6cm
A
C
8cm
B e) f)
12cm
6cm
4cm
7cm
10cm
6cm
5cm
2cm
8cm
6cm
Unidad 7: Medidas de Figuras Geométricas
37
134. (P. 155) Calcule el área de los siguientes paralelogramos.
a) b) c)
d) e) f)
135. (P. 156) Calcule el área de los siguientes rombos.
a) b)
c) d)
136. (P. 157) Calcule el área de los siguientes trapecios.
a) b)
c) d)
3 cm
2 cm
9 cm
9 cm
3 cm
10 cm
2 cm
5 cm
5 cm
5 cm
6 cm
10 cm
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
D
2cm
2cm
3cm
A B
C D
Unidad 7: Medidas de Figuras Geométricas
38
a) b)
c) d)
Círculo y sector circular
{ La longitud L de una circunferencia:
 
{ El área A de un círculo :
 
{ La longitud l del AB% :
 
{ El área de un sector circular:
 
Sección 3:
4 cm
4 cm
A
4 cm
B
C
E
F
8 cm
D
F E
D C
BA
2cm
7cm
5cm
3cm
3cm
2cm
2cm
2cm
4cm
4cm
6cm
8cm
2cm
A
A
F
F
E
E
D
D
C
C
H G
B
B
L=rD=2rr
A=rr ²
D : diámetro
r : radio
r
r
l
n
360
=
S
n
360
=
r
r
nº
nº
nº: ángulo central
A
A
B
B
(2rr)
(rr ²)
 l
Unidad 7: Medidas de Figuras Geométricas
39
138. (P. 160) Escriba el nombre correspondiente a cada elemento de la siguiente 
 circunferencia.
a) CD
% :
b) OD :
c) AC :
d) AB :
e) O :
f) l :
139. (P. 162) Calcule la longitud de las circunferencias con los siguientes datos.
 Nota: r es radio, D es diámetro.
a) r cm6= b) r cm7= c) r cm8= 
d) D cm8= e) D cm18= f) D cm20= 
140. (P. 164) Encuentre el área de los círculos con las siguientes medidas.
a) r cm6= b) r cm7= c) r cm8= 
d) D cm8= e) D cm18= f) D cm20= 
141. (P. 166) Calcule las longitudes de los arcos señalados en las siguientes 
circunferencias.
a) b)
c) d)
A
B
C
D
O
l
B
A
Q
8cm
POO
60º
100º
160º
45º
3cm
9cm
4cmA D
B
E
O O
Unidad 7: Medidas de Figuras Geométricas
40
142. (P. 168) Calcule el área de las siguientes regiones sombreadas.
a) b)
c) d)
143. (P. 170) Calcule el área de las siguientes regiones sombreadas.
a) b)
c) d)
P
Q
A
3cm
BO
O
45º
100º
160º
60º
8cm
9cm
4cmA D
B
E
O O
Unidad 7: Medidas de Figuras Geométricas
41
EA18. Diga el nombre del polígono regular, y 
cuántos lados, ángulos y diagonales 
posee, también calcule su perímetro.
Ejercicios AvanzadosEjercicios Avanzados
4cm
EA19. 
 
EA20. Dados los sectores circulares cuyos radios son los lados de un cuadrado, 
calcule el área de las regiones sombreadas.
a) b)
42
Solucionarios
Solucionario
Solucionarios
Unidad 1: Operaciones con Números Naturales
Fracciones y Decimales 
Sección 1: Operaciones con números 
1.
2.
a) 31 + 28 = 59
59 córdobas
b) 30 + 25 = 55
55 canicas
3.
a) 47 35 = b) 98 87 =
c) 73 32 = d) 73 46 =
e) 487 352 = f) 218 123 =
4.
a) 77 25 = 52
52 bananos
b) 175 82 = 93
93 mujeres
5.
a) 12×3 = b) 43×2 =
c) 20×6 = d) 15×6 =
e) 18×3 = f) 121×5 =
g) 25×32 = h) 118×24 =
i) 77×48 =
6.
a) 27×13 = 351 b) 26×17 = 442
7.
a) 12 ÷ 3 = b) 21 ÷ 7 =
c) 63 ÷ 7 = d) 72 ÷ 8 =
e) 60 ÷ 5 = f) 39 ÷ 3 =
g) 48 ÷ 4 = h) 28 ÷ 2 =
i) 189 ÷ 9 =
9.
a) 20 5×4 ÷ 2
= 20 20 ÷ 2
= 20 10
=
b) 7×4 ÷ 2 + 1
= 28 ÷ 2 + 1
= 14 + 1
=
c) 5×8 ÷ (5 3)
= 40 ÷ 2
=
d) 28 5×9 ÷ 3
= 28 45 ÷ 3
= 28 15
=
e) 12×8 + 32 ÷ 2
= 96 + 16
=
f) 5×4×3 27
= 20×3 27
= 60 27
=
g) 7×(4 + 2) 17
= 7×6 17
= 42 17
=
h) 13 (5×2 2) ÷ 2
= 13 (10 2) ÷ 2
= 13 8 ÷ 2= 13 4
=
i) 31 (6×2 18 ÷ 3) ÷ 2
= 31 (12 6) ÷ 2
= 31 6 ÷ 2
= 31 3
=
10.
a) 100 (25 + 32)
= 100 57
= 43
43 cuadrados
b) 126 (15 + 2×15)
= 126 (15 + 30)
= 126 45
= 81
81 figuritas le falta por pegar
a) 13 + 45 = b) 24 + 31 =
c) 55 + 44 = d) 29 + 56 =
e) 27 + 65 = f) 17 + 13 =
g) 300 + 147 = h) 123 + 281 =
i) 291 + 569 =
8.
a) 90 ÷ 3 = 30 b) 72 ÷ 2 = 36
naturales
Solucionarios
43
Sección 2: Operaciones con fracciones 
y decimales
11.
a) Múltiplos de 9: 9, 18, 27, , 45, …
Múltiplos de 12: 12, 24, , 48, …
El m.c.m. de 9 y 12 es 36.
b) Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, , 18, 21, …
Múltiplos de 5: 5, 10, , 20, 25, . ..
El m.c.m. de 3 y 5 es 15.
c) Múltiplos de 7: 7, , 21, 28, …
Múltiplos de 14: , 28, 42, …
El m.c.m. de 7 y 14 es 14.
d) Múltiplos de 5: 5, , 15, 20, …
Múltiplos de 10: , 20, 30, …
El m.c.m. de 5 y 10 es 10.
e) Múltiplos de 6: 6, 12, 18, , 30, …
Múltiplos de 8: 8, 16, , 32, …
El m.c.m. de 6 y 8 es 24.
f) Múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48, , 72, …
Múltiplos de 15: 15, 30, 45, , 75, …
El m.c.m. de 12 y 15 es 60.
g) Múltiplos de 12: 12, 24, 36, , 60, …
Múltiplos de 16: 16, 32, , 64, …
El m.c.m. de 12 y 16 es 48.
h) Múltiplos de 21: 21, , 63, …
Múltiplos de 14: 14, 28, , 56, …
El m.c.m. de 21 y 14 es 42.
i) Múltiplos de 30: 30, 60, , 120, …
Múltiplos de 18: 18, 36, 54, 72, , 108, …
El m.c.m. de 30 y 18 es 90.
12.
a) 4
5
+ 3
5
= 4 + 3
5
=
b) 7
5
4
5
= 7 4
5
=
c) 9
7
+ 8
7
= 9 + 8
7
=
d) 8
9
7
9
= 8 7
9
=
e) 1
13
+ 5
13
= 1 + 5
13
=
f) 11
14
11
14
= 11 11
14
= 0
14
=
g) 1
3
+ 2
5
= 5
15
+ 6
15
= 5 + 6
15
=
h) 3
4
1
8
= 6
8
1
8
= 6 1
8
=
i) 6
7
+ 1
2
= 12
14
+ 7
14
= 12 + 7
14
=
j) 4
5
7
10
= 8
10
7
10
= 8 7
10
=
k) 1
6
+ 2
5
= 5
30
+ 12
30
= 5 + 12
30
=
l) 13
15
5
6
= 26
30
25
30
=
13.
a) 3× 5
7
= 3×5
7
=
b) 7× 3
4
= 7×3
4
=
c) 5× 1
2
= 5×1
2
=
d) 8× 5
3
= 8×5
3
=
e) 9× 7
8
= 9×7
8
=
f) 6× 15
12
=
g) 7
10
× 5
3
= 7×1
2×3
=
h) 3
5 ×
7
6
= 1×7
5×2
=
i) 4
9
× 7
2
= 2×7
9×1
=
Solucionarios
44
j) 8
3
×
5
4
=
2×5
3×1
=
k) 5
9 × 5
2 = 5×5
9×2 =
l) 17
3
× 1
9
= 17×1
3×9
=
14.
a) 3
5
÷ 4 = 3
5×4
=
b) 7
5
÷ 6 =
30
c) 8
9
÷ 4 =
d) 1
7
÷ 7 = e) 15
4
÷ 3 =
f) 9
8
÷ 18 = g) 4
5
÷ 8
3
=
h) 1
3
÷ 4
6
= i) 2
9
÷ 18
7
=
j) 3
2
÷ 9
4
= k) 22
3
÷ 11
6
=
l) 13
7
÷ 26
3
=
15.
a) 1,3 + 3,5 = , b) 3,3 3,2 = ,
c) 2,8 + 7,1 = , d) 9,6 7,7 = ,
e) 8,5 + 4,5 = f) 9,8 6,8 =
g) 2,35 + 3,57 = , h) 4,48 2,31 = ,
i) 9,28 + 7,23 = , j) 7,72 5,45 = ,
k) 3,65 + 7,89 = , l) 6,87 1,99 = ,
16.
a) Se trata de encontrar el perímetro 
del rectángulo:
Por lo tanto:
2(9,75 + 7,73) = 2×(17,48) = 34,96
Necesitará , metros de cerca.
b) 4,35 2,46 = 1,89
Falta 1,89 km
17.
a) 3,7×2 = , b) 8,9×7 = ,
c) 5,4×8 = , d) 6,3×5 = ,
e) 2,8×4 = , f) 12,7×9 = ,
g) 5,7×9,3 = , h) 1,8×6,1 = ,
i) 5,7×9,7 = , j) 7,9×1,2 = ,
k) 8,5×5,5 = , l) 9,0×1,7 = ,
18.
a)
2×0,15 = 0,3
Doña Lucia tiene en total , de café.
b)
3×2,25 = 6,75
Ricardo compró , litros de gaseosa. 
19.
a) 7,2 ÷ 3 = , b) 8,3 ÷ 5 = ,
c) 6,2 ÷ 2 = , d) 8,9 ÷ 4 = ,
e) 9,2 ÷ 4 = , f) 2,1 ÷ 6 = ,
Unidad 2: Números Positivos y Negativos
Sección 1: Los números positivos, 
y el cero negativos
20.
a) b) c)
d) e) f)
21.
Grado Matrícula 
inicial
Matrícula 
final
Diferencia Número
7mo 120 100 Disminuyó 20 20
8vo 90 97 Aumentó 7 +7
9no 85 80 Disminuyó 5
10mo 75 82 Aumentó 7 +
11mo 72 65 Disminuyó 7
22.
Escuela
Casa de
Marcos
5
Parque Iglesia
Casa
de
Erick
EsteOeste
1 O 1 23 2
b) y c)
a) +2 y 3 respectivamente
Solucionarios
45
23.
24.
= , = , = , , = ,
25.
a) |+2| = b) |+4| = c) | 6| =
d) | 3,7| = , e) 1
3 = f) 4
5 =
26.
a) |+8| = b) | 9| =
c) | 3| = d) |+17| =
e) | 13| = f) | 12,5| = ,
g) 7 es el opuesto de +
h) 21 es el opuesto de +
i) 10es el opuesto de +
j) 17es el opuesto de 
27.
a) 3 < 0 b) +11 < +12
c) 1 < +1 d) 17 < +2
e) +25 > 28 f) +7 < +8
28.
a) , + , + b) , ,
c) , , d) , ,
e) , , , f) , , ,
29.
a) 3
5 < 7
5 b) 1
3 > 2
3
> 1
8
c) 4
9 < 7
9 d) 1
8 < 3
2
3
2 = 3×4
2×4 = 12
8
e) 3
7 > 1
5
f) 10
3 > 7
2
10
3 = 10×2
3×2 = 20
6 = 7×3
2×3 = 7
2
Sección 2: Adición y sustracción con 
números positivos y negativos
30.
a) (+2) + (+3)
= +(2 + 3) = +
b) (+12) + (+7)
= +
c) ( 11) + ( 2)
= (11 + 2)
=
d) (+21) + (+9)
= +
e) ( 7) + ( 3)
=
f) ( 6) + ( 9)
=
g) (+17) + (+13)
= +
h) ( 15) + ( 5)
=
i) ( 16) + ( 15)
=
31.
a) (+7) + ( 3)
= +(7 3) = +
b) (+11) + ( 10)
= +
c) (+3) + ( 8) = d) ( 21) + (+5)
=
e) ( 27) + (+17)
=
f) ( 19) + (+20)
= +
g) (+32) + ( 13)
= +
h) ( 65) + (+71)
= +
i) ( 53) + (+27)
5 6 7
B A CD E
1 0 1 2 3 47 6 5 4 3 2
=
32.
a) (+5) + ( 8) + (+8) = (+5) + [( 8) + (+8)]
= (+5) + 0 = +
b) (+3) + ( 9) + (+9) = +
c) (+15) + ( 7) + ( 15)
d) (+2) + ( 2) + (+2) =
=
e) (+17) + ( 18) + (+1) =
f) (+13) + ( 8) + ( 5) =
33.
a) (+7) (+3) = + b) (+6) (+5) = +
c) (+21) (+1)
= +
d) (+5) (+15)
=
e) (+11) (+15)
=
f) (+17) (+13)
= +
g) (+29) (+19)
= +
h) (+21) (+27)
=
i) (+32) (+33)
=
ya que 
ya que 
< 21
6
Solucionarios
46
34.
a) (+4) ( 2)
= +
b) (+6) ( 7)
= +
c) ( 7) ( 1)
=
d) (+17) ( 21)
= +
e) ( 18) (+19)
=
f) (+14) ( 12)
= +
g) ( 32) ( 23)
=
h) ( 19) ( 28)
= +
i) ( 19) ( 19)
=
35.
a) ( 6) + 0 = b) 0 + (+16) = +
c) 0 (+17)= d) (+14) + 0 = +
e) 0 + (+21)= + f) ( 13) + 0 =
g) 0 ( 8)= + h) 0 ( 16) = +
i) 0 (+19)=
36.
a) (+5) (+7) + (+3) ( 9)
= (+5) + ( 7) + (+3) + (+9) =
b) ( 7) ( 2) + (+7) + (+2) =
c) ( 4) + (+7) ( 5) + ( 9) =
d) (+16) + ( 8) (+3) ( 1) =
e) (+8) (+5) + ( 7) =
f) ( 3) + ( 7) + ( 2) =
g) ( 9) + (+11) ( 1) =
h) ( 13) ( 17) ( 7) =
37.
a) 5 9 3 + 4 = 5 + 4 9 3
= 9 12 =
b) 7 5 1 + 8 =
c) 6 5 7 + 3 =
d) 9 + 8 4 + 3 =
e) 8 + 3 + 6 =
f) 5 + 7 1 =
g) 9 16 + 6 =
h) 8 5 4 =
38.
a) ( 3,1) + ( 6,2)
= (3,1 + 6,2)
= ,
b) (+7,2) + ( 8,3)
= ,
c) (+8,8) + ( 7,7)
= ,
d) ( 7,6) + ( 5,4)
=
e) ( 9,8) + ( 7,9)
= ,
f) ( 6,3) + ( 8,7)
=
g) 7,8 + 8,9
= ,
h) 4,3 + 3,5
= ,
i) 1,9 6,7
= ,
39.
a) 1
5
+
3
5
b) 7
6
+ +
1
6
=
1
5
+
3
5
=
1 + 3
5
=
=
6
6
=
c) +
4
7
+
3
7
= d) 2
3
+
1
3
=
e) 2
5
+ +
1
3
f) 3
2
+ +
9
5
=
6
15
+ +
5
15
=
6
15
5
15
=
1
15
=
=
g) 1
5
+
3
2
h) 1
3
+
1
4
= =
i) 3
4
+
1
5
=
40.
a) (+3,9) (+1,4)
= (+3,9) + ( 1,4 )
= +(3,9 1,4)
= ,
b) (+4,3) ( 2,5)
= (+4,3) + (+2,5)
= +(4,3 + 2,5)
= ,
Solucionarios
47
c) ( 6)×(+3)
=
d) ( 7)×(+6)
=
e) (+8)×( 3)
=
f) ( 15)×( 3)
=
g) ( 10)×0
=
h) ( 18)×(+3)
=
i) ( 39)×( 5)
=
44.
a) ( 5)×9×( 2) = 10×9 =
b) ( 8)×( 1)×( 7) =
c) 2×7×( 3) =
d) 13×5×( 1) =
e) 18×( 2)×( 3) =
f) ( 5)×14×( 2) =
45.
a) ( 5)×2×( 6) =
b) ( 7)×7×( 3) =
c) 8×2×( 5) =
d) 9×5×( 3) =
e) ( 6)×2×( 2)×( 5) =
f) 8×6×( 1)×( 2) =
g) ( 11)×( 5)×( 1)×( 2) =
h) ( 5)×2×( 2)×5 =
46.
a) (+2)×( 1,3)
= (2×1,3)
= ,
b) ( 4)×( 1,2)
= +(4×1,2)
= ,
c) (+4)×( 5,2)
= ,
d) (+5)×( 0,7)
= ,
e) ( 7)×( 9,2)
= ,
f) ( 3,1)×(+3,3)
= ,
g) (+5,3)×(+1,3)
= ,
h) (+7,2)×( 1,5)
= ,
i) ( 2,5)×( 6,9)
= ,
47.
a) (+3)× 2
7
b) ( 5)× 1
8
= 3× 2
7
= 3×2
7
=
= + 5× 1
8
= 5×1
8
=
c) (+2,8) (+8,9)
= ,
d) (+3,3) ( 7,3)
= ,
e) ( 9,5) ( 3,4)
= ,
f) ( 3,1) ( 6,5)
= ,
g) (+7,8) (+6,4)
= ,
h) ( 3,9) ( 6,4)
= ,
i) ( 8,8) ( 1,9)
= ,
41.
a) 2
7
+ 6
7
b) + 8
3
+ 1
3
= 2
7
+ 6
7
= 2
7
+ 6
7
=
=
c) 7
5
2
5
d) + 9
6
5
6
=
=
14
6
=
42.
a) (+5)×(+7)
= +(5×7)
=
b) (+6)×( 2)
= (6×2)
=
c) (+8)×( 4) = d) (+9)×( 2) =
e) (+8)×( 7) = f) (+9)×(+8)
=
g) (+15)×( 2)
=
h) (+5)×( 13)
=
i) (+12)×( 4)
=
43.
a) ( 20)×(+2)
= (20×2)
=
b) ( 5)×( 2)
= +(5×2)
=
e) (+15)× 1
5
f) (+9)× 7
54
= =
c) ( 10)× 3
2
d) ( 2)× 7
4
= + 10×3
2
=
=
1
5
Sección 3: Multiplicación y división con 
 números positivos y negativos
e) + 7
2
+ 5
2
f) + 1
7
1
2
= = + 2
14
7
14
=
g) 3
4
+ 5
3
h) 1
8
3
2
= =
i) 8
5
+ 3
10
=
+
Solucionarios
48
g) + 7
8
× 2
3
h) 10
7
× 14
5
=
=
i) + 5
12
× 6
15
=
48.
a) ( 8)
= ( 8)×( 8)
= +(8×8)
=
b) 9
= (9×9)
=
c) 7 = d) ( 4) =
e) ( 5) = f) ( 1) =
g) ( 2) = h) 2 =
i) 3
4
= j) 1
2
=
k) 6
7
= l) 2
5
=
50.
a) 35
÷ 2
7
b) 7
3
÷ ( 2)
= 3
5
× 7
2
= 3
5
× 7
2
=
49.
a) (+18) ÷ (+2)
= +(18 ÷ 2)
=
b) ( 15) ÷ ( 3)
= +(15 ÷ 3)
=
c) ( 21) ÷ (+7)
= (21 ÷ 7)
=
d) (+72) ÷ ( 8)
=
e) ( 49) ÷ (+7)
=
f) ( 39) ÷ ( 3)
=
g) ( 96) ÷ ( 3)
=
h) ( 125) ÷ 5
=
i) 813 ÷ ( 3)
=
=
c) 9
4
÷ 3 d) 2
10
÷ 2
5
= =
e) 18
7
÷ 9
14
f) 21
13
÷ 21
26
= =
g) 49
11
÷ 49
22
h) 25
3
÷ 125
2
= =
i) 3
11
÷ 81
121
=
51.
a) 9 ÷ 9
7
×( 2) = 9× 7
9
×( 2)
= + 9× 7
9
×2 = + 1×7×2
1
=
b) 4 ÷ 2
3
×( 1) =
c) 1
15
× 3
7
÷ 1
5
=
d) 7
5
÷ 3
2
÷ 5
4
=
e) 5
12
÷ 3
2
×( 12) =
f) 121
5
÷ 11
10
× 1
22
=
× 7
9
×2
1
99
1
d) 15 + ( 5)×( 3) =
e) ( 30) ÷ 5 + 18 =
f) 7 ( 1)×( 3) =
g) ( 12) ( 27) ÷ 9 =
h) 13 + ( 30) ÷ 2 =
i) ( 25) ( 13)×( 2) =
52.
a) 4 + 6×( 3) = 4 + ( 18) = (18 4)
=
b) 6 ÷ 2 + 3 =
c) ( 8)×( 4) + 1 =
Sección 4: Operaciones Combinadas
Solucionarios
49
53.
a) 5×[9 (17 6)] = 5×[9 11]
= 5×( 2) =
b) 7 (9 + 27 ÷ 9) =
c) ( 11)×(15 ÷ 5 3) =
d) 10 ÷ [(11 12)×( 5)] =
e) 9 + (10 ÷ 5 4×3) =
f) 30×[( 6) (15 ÷ 3 1)] =
g) ( 7 + 8)×[21 ÷ (5 12)] =
h) [( 2)×( 3)]
[ ]
÷ [ 8 ( 10)] [6 ÷ ( 2)]
=
54.
a) 7×( 31)+7× 7×21= ( 31)
7×= ( 10)
+21
=
b) 5×10 + 5×( 20) =
c) 4×5 + 4×( 4) =
d) 9×( 3) + 3×9 =
e) 12×( 3) + 8×( 3) =
f) ( 9)×15 + ( 9)×( 12) =
g) 3,1×9 + 6,9×9 =
a) 8 b) 15 c) 21
d) 3 e) 5 f) 2
g) 6 h) 5 + i) 3
j) k) 8 l) 2
58.
a) 4 b) 3 c) 7
d) 9 e) 2
+ f) 7
g) +
5
h) 3 i)
2
59.
a) 2
5
b) 7 c) 4
3
d) 4
9
e) 3 f) 5 5
g)
4
h) 21 i) 3
2
60.
55.
a) 200 9 b) 500 (5 + 6 )
c) 2 +
61.
a) El precio total de 3 cuadernos y 7 lápices
b) El dinero que recibe de cambio si compra 
un cuaderno y un lápiz con C$200.
c) El dinero que recibe de cambio si compra 
dos cuadernos y tres lápices con C$500.
62.
a)
2
b) 3 c) 58
Unidad 3: Álgebra
Sección 1: Expresiones algebraicas
56.
a) 5 + b) 25
c) 200 5 d) 100 + 200
57.
63.
a) El tiempo que Arlen tarda para caminar 
km.
b) El tiempo que Arlen tarda para caminar 
km.
c) El tiempo total que Arlen tarda para 
caminar + ( ) km.
64.
a) b)
T V C
7 7
6 6
T V C
8 8
3 3
6
1
6
c)
T V C
7
1
7
4 4
5
1
5
Día Lun Mar Miér Jue Vier
Diferencia 48 15 11 +5 +15
Total de
estudiantes
( ) ( )( )
Solucionarios
50
65.
a) Se sustituye = 2 en:
15 = (15)(2) =
b) 36 c) 30
d) 5 e) 1
f) 27 g) 15
h) 60
66.
a) Se sustituye a = 20 en:
5
4 =
20
5
4 = 4 4 = 0
b) 38 c) 1
d) 1 e) 4
f) 2
Sección 2: Operaciones con expresiones 
algebraicas
67.
15 : 11 , 17 , 8
7 : 13 , ,3 21
3 : 2 , 4 , 15
7 : 5 , 6 , 5
68.
a) 3 + 2 = (3 + 2) =
b) 10 + 5 =
c) 7 + =
d) 4 3 =
e) 2 9 =
f) 5 8 =
g) 2 + 7 =
h) 5 15 + 20 =
i) 6 3 7 =
j) 3
2
+
5
2
=
8
2
=
k) 2
3
+
5
3
+
2
=
2(2 ) + 2(5 ) + 3
6
=
9
6
=
l) 4
3
5
6
+
3
4 2
=
4(4 ) 2(5 ) + 3(3 ) 6
12
=
16 10 + 9 6
12
=
9
12
=
69.
a) (3 + 7) + (2 6)
= 3 + 7 + 2 6
= (3 + 2) + (7 6) = +
b) (2 5) + (3 + 10) = +
c) (6 + 2) + ( 4 1) = +
d) (6 8) + ( 9 2) =
e) ( 2 + 7) + ( 2 6) = +
f) ( 7 7) + ( 3 + 7) =
g) 4 7 5 + =
h) 5 + 8 + 6 2 = +
+
i) 7 3 + 6 2 =
j)
2
6 +
2
+ 7 =
k) 1
3
+ 7
5
+ 2
3
2
5
= +
l) 4
3
+ 3
4
5
6
1
2
=
70.
a) 5 (2 3) = 5 2 + 3 = +
b) 6 (9 + 1) =
c) (2 + 1) (3 6) = +
d) (5 + 2) (8 + 3) =
e) ( 5 6) ( 6 7) = +
f) (7 8) (5 + 9) =
g)
2
8 3
2
+ 2 =
h) 5
6
+ 11
10
2
3
6
5
= +
71.
a) 3(2 ) = (3)(2) =
b) 6(5 ) =
c) 5( 7 ) =
d) 8(9 ) =
e) 7(11 ) =
f) 4( 6 ) =
g) 3(6 1) = (3)(6) (3)(1) =
h) 2(5 + 2) =
i) 5(7 9) =
Solucionarios
51
j) 6
3
4
2
=
k) 1
2
(8 14) =
l) 3
2
( 6 8) = +
72.
a) 12 ÷ 6 = 12
6
=
b) 25 ÷ ( 5) =
c) 18 ÷ ( 9) =
d) 21 ÷ 1
7
=
e) 27 ÷ 3
2
=
f) 32 ÷ 8
3
=
g) (8 + 10) ÷ 2 = (8 + 10) 1
2
= (8 ) 1
2
+ (10) 1
2
= +
h) ( 9 + 21) ÷ 3 = +
i) (6 36) ÷ ( 6) = +
j) ( 25 10) ÷ ( 5) = +
k) (2 4) ÷ 2
3
=
l) ( 5 15) ÷ 5
2
= +
73.
a) 3(2 + 6) + 5(2 1)
= (3)(2 ) + (3)(6) + (5)(2 ) (5)(1)
= 6 + 18 + 10 5 = +
b) 5( + 2) + 4(3 2) = +
c) 7(5 4) + 6( 5 + 3) =
d) 3( 5 2) + 5(2 2) =
e) 4(3 + 5) 2( 8) = +
f) 5(7 6) 9(5 4) = +
g) 7( 2 + 1) 4(3 5) = +
h) 8 3
4
+ 1
7
2
(2 4)
= ( 6 8) (7 14)
= +
Unidad 4: Ecuaciones de Primer Grado
Sección 1: Ecuaciones de primer grado
74.
a) 6 + 5 = 11 b) 3 + ( 13) = 10
c) 7 + 20 = 13 d) 9 +( 14) = 23
e) 2 + ( 8) = 10 f) (5)(9) = 45
g) (3) (20) = 60 h) ( 2)(6) = 12
i) ( 6)(4) = 24
75.
a) Se sustituye = 5 en el lado izquierdo:
3 5 = (3)(5) 5 = 15 5 = 10
Verificándose que,
= .
b) Se sustituye = 5 en el lado izquierdo:
2 + 15 = 10 + 15 = 25
Verificándose que,
+ = .
c) Se sustituye = 5 en el lado izquierdo:
1
4
= 5 1
4
= 1
Verificándose que,
=
76.
a) Se sustituye
sustituye
= 2:
3 + 10 = (3)(2) + 10 = 6 + 10 = 16
Verificándose que,
+ = .
b) Se = 2:
4 4+ 2 = =
12 = 12
)(( 2) + 2 10
2 = 10
Verificándose que,
+ = .
c) Se sustituye = 2:
Verificándose que,
10
+ 2 = 10 2
2 + 2
8
4 == 2
+
=
Solucionarios
52
77.
a) 4 = 1
4 + 4 = 1 + 4
=
b) 2 = 8
=
c) 3 = 10
=
d) 5 = 20
=
e) 12 = 4
=
f) 7 = 8
=
g) 20 = 4
=
h) 14 = 32
=
i) 31 = 42
=
78.
a) + 12 = 10
+ 12 12 = 10 12
=
b) + 6 = 10
=
c) + 8 = 10
=
d) 5
= 4 e) 6
= 2
5
(5) = (4)(5)
=
=
f) 3
= 4 g) 3 = 18
=
3
3 = 18
3
=
h) 5 = 15
=
i) 4 = 24
=
j) 11 = + 15
+ 15 = 11
+ 15 15 = 11 15
=
k) 12 = + 10
=
l) 20 = + 15
20 + = 15
= 15 + 20
=
Sección 2: Solución de ecuaciones de primer 
grado
79.
a) + 4 = 10
= 10 4
=
b) + 4 = 12
=
c) + 3 = 25
=
d) 6 = 18
=
e) 3 = 12
=
f) 7 = 21
=
g) 10 = 2
= 2 + 10
= 8
=
h) 12 = 4
=
i) 12 = 2
=
j) 2 = 13
=
k) 5 = 14
=
l) 7 = 11
=
80.
a) 3 + 2 = 10 5
3 + 5 = 10 2
8 = 8
8
8
=
8
8
=
b) 3 2 = 2 1
=
c) + 1 = 7 2
=
d) 3 1 = 2 + 2
=
e) 5 + 1 = + 13
=
f) 2 + 5 = + 8
=
g) 2 = 5 22
=
h) 4 + 2 = 2 + 20
=
81.
a) 2( + 4) + 20 = 18 + 4
2 + (2)(4) + 20 = 18 + 4
2 + 8 + 20 = 18 + 4
2 4 = 18 20 8
2 = 10
2
2
=
10
2
=
Solucionarios
53
84.
a) Sea la ganancia obtenida en el tercer día.
250 120 + = 600
130 + = 600
= 600 130
= 470
Por lo tanto, la ganancia en el tercer día es 
$
$
.
b) Sea el precio de cada cuaderno.
200 4 = 20
4 = 20 200
4 = 180
= 45
.
b) 3( 1) + 1 = 2 3
=
c) 2( + 1) + 2 = 12
=
d) 2(3 + 1) = 2 + 10
=
e) 2 5 = 3( 2) + 4
=
f) 5 3 = 3 + 2( 2 2)
=
g) 2( + 3) + 3 = 3( + 1) 1
=
h) 3(3 + 1) 2 = 4( 2 3) + 5
=
82.
a) 0,4 = 1,6
0,4 (10) = (1,6)(10)
4 = 16
4
4 = 16
4
=
b) 0,2 = 1,2
=
c) 0,2 + 0,1 = 0,3
=
d) 0,4 0,5 = 0,3
=
e) 0,2 + 0,2 = 4,7 0,3
(0,2 + 0,2)(10) = (4,7 0,3 )(10)
2 + 2 = 47 3
2 + 3 = 45
5 = 45
g) 0,5 0,2 = 0,3 + 0,4
=
h) 1,8 0,4 = 0,1 + 0,3
=
5
5 = 45
5
=
f) 0,3 + 0,2 = 0,4 0,1
=
83.
a) 2
3
= 1
2
b) 3
2
= 6
5
2
3
(6) =
1
2
(6)
4 = 3
4
4
= 3
4
=
=
c) 1
3
= 7
6
d) 5
6
= 5
3
= = 2
e) 2
3
= 1 f) + 3
4
= 2
= = 5
g) + 1
6
= 2
3
h) 1
6
= 3
2
= =
i) 1
6
= 3
12
=
de
Solucionarios
54
c)
=
0 1 2 3 4 5
0 3 6 9 12 15
d)
=
0 1 2 3 4 5
0 9 18 27 36 45
90. 
a)
=
(cajas) 0 1 2 3 4 5
(lápices) 0 8 16 24 32 40
b)
=
(estantes) 0 1 2 3 4 5
(libros) 0 15 30 45 60 75
85.
a) Sea la cantidad de córdobas que José tiene.
La cantidad de córdobas que Pedro tiene: + 2
+ ( + 2) = 900
2 + 2 = 900
2 = 900 2
= 449
Por lo tanto,José tiene $
$
,y Pedro tiene
+ = $
b) Sea la cantidad de córdobas que Julio tiene.
La cantidad de córdobas que Anastasio tiene :
20.
+ ( 20) = 700
2 = 700 + 20
= 360
$
= $ .
c) Sea el precio de la corbata. El precio
de la camisa es 3 .
+ 3 = 300
4 = 300
= 75
$
$ .
Unidad 5: Proporcionalidad
Sección 1: Proporcionalidad directa
86. 
a) = b) =
c) = d) =
e) =
87.
a) = b) no está en 
función de 
c) = d) no está en 
función de 
e) =
88.
a) = ( )
Constante de proporcionalidad: 2
b) = ( )
Constante de proporcionalidad: 3
c) = ( )
Constante de proporcionalidad: 40
d) = ( )
Constante de proporcionalidad: 500
e) = ( $)
Constante de proporcionalidad: 30 000 
89. 
a)
=
0 1 2 3 4 5 
0 5 10 15 20 25
b)
=
0 1 2 3 4 5
0 10 20 30 40 50
c) Sea el precio del tercer artículo.
400 + (400 + 200) + = 1200
1000 + = 1200
= 200
está en 
función de 
está en 
función de 
está en 
función de 
Solucionarios
55
c)
=
(aulas) 0 1 2 3 4 5
(estudiantes) 0 20 40 6080 100
d)
=
(canastos) 0 1 2 3 4 5
(naranjas) 0 50 100 150 200 250
91.
a)
=
3 2 1 0 1 2 3
15 10 5 0 5 10 15
b)
=
3 2 1 0 1 2 3
18 12 6 0 6 12 18
c)
=
3 2 1 0 1 2 3
27 18 9 0 9 18 27
d)
=
3 2 1 0 1 2 3
30 20 10 0 10 20 30
92. y 93.
94. 
a) 2 1 0 1 2
10 5 0 5 10
b) 4 2 0 2 4
2 1 0 1 2
c) 4 2 0 2 4
1 1
2
0 1
2
1A B
S
P
Q
E
D
R T
C
0 1-1
-1
1
2-2
-2
2
3-3
-3
-4
-4
3
0
(0, 3)
(1, 3)
(-2, 3)
(-2, 0)
(-3, -1)
(-1, -2)
(0, -3) (3, -3)
(2, -2)
(3, 0)
Solucionarios
56
d)
4 2 0 2 4
6 3 0 3 6
95. 
a)
=
3 2 1 0 1 2 3
12 8 4 0 4 8 12
b)
=
3 2 1 0 1 2 3
15 10 5 0 5 10 15
c)
=
3 2 1 0 1 2 3
18 12 6 0 6 12 18
d)
=
3 2 1 0 1 2 3
30 20 10 0 10 20 30
96.
a) 2 1 0 1 2
10 5 0 5 10
b) 4 2 0 2 4
2 1 0 1 2
c) 4 2 0 2 4
1 1
2
0 1
2
1
Solucionarios
57
1-2
x
d) 4 2 0 2 4
6 3 0 3 6
97. 
a)
b)
c)
d)
98. 
Se lee Representación en la 
recta numérica
3 es mayor 
o igual que 
< 6 es menor 
que 6
3< < 1 es mayor 
que 3 y 
menor 
que 1
2 < 1 es mayor 
que 2 y 
menor o 
igual que 1
2 3 es 
mayor o 
igual que 
2 y menor 
o igual que 3
-3
x
6
1-3
x
x
1-2
x
3-2
x
Solucionarios
58
99.
100.
a) =
4
1
=
b) =
1
2
=
c) =
1
3
=
d) =
3
2
=
Sección 2: Proporcionalidad inversa
101. 
a) =
Constante de proporcionalidad: 200
b) =
Constante de proporcionalidad: 300
c) =
Constante de proporcionalidad: 500
d) =
Constante de proporcionalidad: 10 000
102.
a) 1 2 3 4
12 6 4 3
=
b) 1 2 3 4
24 12 8 6
=
c) 1 2 3 4
30 15 10 7,5
=
d) 1 2 3 4
48 24 16 12
=
103.
a)
=
( / ) 1 2 3 4 5
(horas) 24 12 8 6 4,8
b)
=
(libros) 1 2 3 4 5
(córdobas) 200 100 66,6 50 40
c)
=
(estantes) 1 2 3 4 5
(libros) 300 150 100 75 60
d)
=
(días) 1 2 3 4 5
(obreros) 600 300 200 150 120
104. 
a) 3 2 1 0 1 2 3
2 3 6 … 6 3 2
=
b)
=
3 2 1 0 1 2 3
12 18 36 … 36 18 12
Solucionarios
59
c)
=
3 2 1 0 1 2 3
15 22,5 45 … 45 22,5 15
d)
=
3 2 1 0 1 2 3
18 27 54 … 54 27 18
105. 
a)
4 2 0 2 4
2 4 … 4 2
b)
5 2 0 2 5
2 5 … 5 2
c)
3 2 1 0 1 2 3
4 6 12 … 12 6 4
d)
4 2 0 2 4
4 8 … 8 4
106. 
a)
=
3 2 1 0 1 2 3
0,67 1 2 … 2 1 0.67
Solucionarios
60
b)
=
3 2 1 0 1 2 3
1,3 2 4 … 4 2 1,3
c)
=
3 2 1 0 1 2 3
2 3 6 … 6 3 2
d)
=
3 2 1 0 1 2 3
6 9 18 … 18 9 6
107. 
a) 2 1 0 1 2
1 2 … 2 1
b) 3 2 0 2 3
2 3 … 3 2
c) 4 2 0 2 4
4 8 … 8 4
d) 3 2 0 2 3
6 9 …
Solucionarios
61
Sección 3: Aplicaciones de proporcionalidad 
Proporcionalidad directa e inversa
108.
a) = 10 b) = 6
c) = 2 d) = 50
110.
111. 
a) = 2 b) = 2
c) = 4 d) = 6
e) = 6 f) = 16
109.
a) 12 = (2)(60)
12 = 120
= 10
10 libras 
b) 12 helados
c) 25 cuadernos
d) C$ 150
a)
=
=
30100( )( ) = 40
40 3000
75, %
b) %60
c) ,C$ 16 5
d) C$ 150 000
112. 
a)
8=
4 12 =
=
( )( ) 6
6 48
8 lapiceros en cada caja
b) /16
c) 10 días
d) 24 limones
Unidad 6: Introducción a la Geometría 
Sección 1: Nociones básicas de geometría 
113.
a) b)
c)
114.
a) PR = PQ + QR
= 7 + 2 = 9
= ( )
b) PQ = PR QR
= 15 12 = 3
= ( )
c) = ( ) d) = ( )
115.
a) AB + BC = AC
( + 1) + ( + 3) = 8
2 + 4 = 8
= 2
AB = + 1 = ( )
BC = + 3 = ( )
b) AB = ( ), BC = ( )
c) EF = ( ), FG = ( )
d) PQ = ( ), QR = ( )
116.
117.
a) B = 40°,siendo un ángulo agudo
b) A = 140°, siendo un ángulo obtuso
c) A = 90°, siendo un ángulo recto
d) B = 150°,siendo un ángulo obtuso
60°
150°
A B C D
E F
Solucionarios
62
118.
a)
b) El segmento PB es perpendicular, porque
tiene la menor distancia.
119.
120.
a) b)
121.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Es un triángulo rectángulo porque tiene un 
ángulo recto.
Es un triángulo obstusángulo porque tiene un 
ángulo obtuso. 
Es un triángulo acutángulo porque las 
medidas de los ángulos interiores son 
menores que 90°.
Es un triángulo rectángulo porque tiene un 
ángulo recto. 
Es un triángulo obstusángulo porque tiene un 
ángulo obtuso.
Es un triángulo acutángulo por que las 
medidas de los ángulos interiores son 
menores que 90°.
Sección 2: Construcciones con regla y compás 
122.
a) b)
123.
a) AB = 8 ( ) b) CD = 5 ( )
124.
125.
a) = 70° b)
c) y son iguales y miden 35°.
126.
a) á
b) á á
2 3
Radio
A
Solucionarios
63
c) á
127.
a) Reflexión b) Rotación c) Traslación
Unidad 7: Medidas de Figuras geométricas
Sección 1: Perímetro de polígonos
128. 
a) Paralelogramo b) Trapecio
c) Rectángulo d) Cuadrado
e) Rombo
129. 
Nombre Número 
de lados
Números 
de ángulos
Número de 
diagonales
Cuadrado 4 4 2
Pentágono 5 5 5
Heptágono 7 7 14
Octágono 8 8 20
130.
a) = 7 + 5 + 4 + 5 = 21
=
b) = 2(10 + 5) = 30
=
c) = (4)(6) = 24
=
d)
131.
a) = = (4)(6) = 24
=
b) = = (5)(3) = 15
=
c) = = (6)(5) = 30
=
5 + 4= =2( ) 18
=
= 5 + 2 + 6 = 13
e)
Sección 2: Área de triángulos y cuadriláteros
132. 
a) = = (5)(8) = 40
=
b) = = (10)(6) = 60
=
c) = = (6) = 36
=
d) = = (2)(6) = 12
=
e) = = (7)(4) = 28
=
f) = = (12) = 144
=
133. 
a) =
2
=
(4)(3)
2
= 6
=
b) =
2
=
(4)(4)
2
= 8
=
c) =
2
=
(10)(3)
2
= 15
=
d) =
2
=
(8)(6)
2
= 24
=
e) =
2
=
(12)(5)
2
= 30
=
f) =
2
=
(7)(3)
2
= 10, 5
= ,
d) = = (7)(4) = 28
=
e) = = (8)(2) = 16
=
f) = = (10)(3) = 30
=
( )
( )
( )
)
(
(
)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
=
Solucionarios
64
134.
a) = = (2)(3) = 6
=
b) = = (5)(2) = 10
=
c) = = (9)(3) = 27
=
d) = = (5)(6) = 30
=
e) = = (10)(5) = 50
=
f) = = (9)(10) = 90
=
135.
a) =
2
=
(6)(4)
2
= 12
=
b) =
2
=
(10)(4)
2
= 20
=
c) =
2
=
(5)(3)
2
= 7, 5
=
d) =
2
=
(7)(3)
2
= 10, 5
= ,
,
136. 
a) =
( + )
2
=
(3 + 2)(2)
2
= 5
=
b) =
( + )
2
=
(6 + 3)(4)
2
= 18
=
c) =
( + )
2
=
(7 + 3)(5)
2
= 25
=
d) =
( + )
2
=
(10 + 7)(4)
2
= 34
=
137. 
a) = = (3)
= 9
= = (7)(2)
= 14
= +
= 9 + 14
=
b)
=
2
=
(1)(2)
2
= 1
= = (3)(2)
= 6
= +
= 1 + 6
=
c) = = (2)(6)
= 12
= = (4)
= 16
= 2 +
= 24 + 16
=
d) = = (8)(4)
= 32
=
2
=
(4)(4)
2
= 8
= + 2
= 32 + 16
=
1 cm4 cm
A 3 cm
2 cm
B
C
E
F 2 cm
A2
A1
D
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
Solucionarios
65
139.
a) = 2 = 2 (6)
=
b) = 2 = 2 (7)
=
c) = 2 = 2 (8)
=
d) = = (8)
=
e) = = (18)
=
f) = = (20)
=
Sección 3: Círculo y sector circular
138. 
a) : arco b) : radio
c) : diámetro d) : cuerda
e) : centro f) : recta tangente
4 cm
4 cm
A
4 cm
B
C
E
F
8 cm
A2A2
A1
D
140. 
a) = = (6)
=
b) = = (7)
=
c) = = (8)
=
d) = = (4)
=
e) = = (9)
=
f) = = (10)
=
141. 
a)
= 60
360
(2 )(3)
= 1
6
(6 )
=
b)
= 45
360
(2 )(8)
= 1
8
(16 )
=
c)
= 100
360
(2 )(9)
= 5
18
(18 )
=
d)
= 160
360
(2 )(4)
= 4
9
(8 )
=
142. 
a)
= 45
360
( )(8)
= 1
8
(64 )
=
b)
= 60
360
( )(3)
= 1
6
(9 )
=
c)
= 100
360
( )(9)
= 5
18
(81 )
=
d)
= 160
360
( )(4)
= 4
9
(16 )
=
143.
a) = (4)
= 16
= ( )(2)
= 4
b) = (10)(5)
= 50
=
( )(5)
2
= (16 4 )
= 25
2
= (50 25
2
)
c) = (4)(2)
= 8
= 2( )(1)
= 2
2= (8 )
d) = (4)
= 16
= 4( )(1)
= 4
= (16 4 )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
AC AB
O
ODCD
%
66
Solucionario de Ejercicios Avanzados
producidas entre el día lunes y viernes es de 
13.
b)
El promedio está dado por:
505 + 480 + 500 + 518 + 492
5
= 2495
5
=
Lun. Mar. Miér. Jue. Vier.
505 480 500 518 492
Unidad 2: Números Positivos y Negativos
EA1.
a)
2 4
3
÷ 8
9
= 2 4
3
× 9
8
= 2 3
2
= 4 3
2
=
b) 7 ( 7) = 49 49 =
c) 3
4
7
9
×36 = 36 3
4
36 7
9
= 27 28 =
d) 15× 2
7
29× 2
7
= (15 29) 2
7
= 14× 2
7
=
e) 9× 5
3
( 3) × 1
3
= 9× 25
9
+ 27× 1
9
= 25 + 3 =
f) 3×4 4×5
3×4
= 3×4
3×4
4×5
3×4
= 1 5
3
=
EA2.
a) La diferencia entre la cantidad de cuajadas 
EA3.
Haciendo con cualquier número negativo 
para , se concluye que los valores 
resultan positivos en el inciso a) y el inciso c)
Unidad 3: Álgebra
EA4.
a) 9 , si = 3, = 1
3
( 3) 9( 3) 1
3
= 27 + 9 =
b) + + ,
si = + 2, = 2 , = 3
Como = 3, entonces
= 2(3) = 6 y = 6 + 2 = 8
+ + = (8) + (6) + (3)
= 64 + 36 + 9 =
Unidad4 : Ecuaciones de Primer Grado
EA7.
3 + (2)( ) = ( 3 () 2
(3)( )
)
(2)( ) = 3 + 2
=
Comprobando
3 + (2)( ) = 3 + 10 = 13
(3)( ) 2 = 15 2 = 13
EA5.
a) + = 5 +7 +( 2 + 3)( )
= +
b) 2 + 3 = 2( 5 + 7) + 3( 2 + 3)
= 10 14 6 + 9
=
c) 2 4 = 2( 5 + 7) 4( 2 + 3)
= 10 14 + 8 12
=
EA6.
a) 3(7 + 2) (9 1) = 12 + 7
b) 2 9
2
+ 4 + 1
2
15
5
1
6
= 6 + 11
c) 10 7
5
1
10
4 8 + 3
2
= 8 + 31
Solucionarios de Ejercicios Avanzados
Solucionarios de Ejercicios Avanzados
67
b) = 2
+ 2 = 3 2 4
3 = 2 4 2
2 = 8
2
2
= 8
2
=
EA9.
a) Sea edad de Pedro
Sea + 1 edad de Juan
Sea + 1 + 2 edad de Luis
+ + 1 + + 1 + 2 = 40
3 + 4 = 40
3 = 40 4
3 = 36
= 12
Por tanto las edades son: 
Pedro 12 años, Juan 13 años y Luis 15 
años.
EA8.
a) + 0,5 = 2
1
2
+ 1
2
= 3
2
2
+ = 3 4
2 3 = 4
= 4
=
(1)(2000
b) Sea la altura del rectángulo.
Sea 2 la base del rectángulo 
El perímetro del rectángulo se haya por:
= 2( ) + 2( )
24 = 2(2 ) + 2( )
2(2 ) + 2( ) = 24
4 + 2 = 24
6 = 24
= 4
Por tanto la base es de y la altura de 
Unidad 5: Proporcionalidad
EA10.
20% en gastos básicos
50% del resto que es el 80% de 
su salario en alimentación, es decir gasta 
40% del salario. 
En total gasta el 60% de su salario.
Le sobran C$ 2000 que equivale al 40% 
de su salario.
Entonces:
= 5000
Pedro gana C$ 5000
EA11.
a)
= 2,5 libras de harina
b)
= 5 huevos
c)
= 2,5 litros de leche
d)
= 3
3
,75 libras de azúcar.
EA12.
Para la recta es proporcionalidad directa y 
se obtiene con el punto , 3
=
3 = ( ) 3
4
= 4
Entonces =
Para la curva es proporcionalidad inversa y 
se obtiene con el punto , 4
=
4 = 5
2
= 10
Entonces =
)
=
0,4
2 = (1)(5)
2 = (2)(5)
2 = (1)(5)
2 2= (5)
Solucionarios de Ejercicios Avanzados
68
=
4 2 = 8 +
8 = 2 + 4
= + 2(
=
EA15.
EA13.
Sea obreros en la construcción
En la construcción hay 6 obreros.
Unidad 6: Introducción a la Geometría 
EA14.
Si ST = 4 + 4 y RS = (ST) = 2 + 2
Por tanto RT = RS + ST
RT = 4 + 4 + 2 + 2 = +
4 2) 2( )
4
4
12
6
2
EA16.
Si es posible dibujar un triángulo que sea 
obtusángulo e isósceles a la vez.
EA17.
Si al bisecar un ángulo de 120° resultan dos 
ángulos de 2 + 20° cada uno
Entonces 2(2 + 20°) = 120°
4 + 40° = 120°
4 = 120° 40°
4 = 80°
= °
Unidad 7: Medidas de Figuras geométricas
EA18.
El polígono regular es un Tetradecágono, posee 
14 lados, 14 ángulos y 77 diagonales.
P = = (14)(4) =
EA19.
Área del sombrero = ( )( ) = 1,5
Área de la cabeza = (1) =
Área del cuello = (1) = 1
Área del cuerpo = (3) = 9
Área de las dos manos = 2(2)(1) = 4
Área de los dos pies = 2(1)(3) = 6
= (1,5 + + 1 + 9 + 4 + 6)
= ( , + )
EA20.
a) Se calcula el 
área sombreada
1 en la figura
de la derecha.
1=(Área del sector circular) – (Área del triángulo 
rectángulo)
=
90
360
(42)
(4)(4)
2
=4 8
El área sombreada total es:
= 2 1 = 2(4 8) = ( )
1
b) Se calcula el área sombreada 2 en la figura de
abajo.
2 = 22 2 90
360 22)
(2)(2)
2
= 4 2( 2) = 2 + 8
El área sombreada total es:
= 4 2 = 4( 2 + 8) = ( + )
(
2
3
4
5
6
1