Distribuição Normal em Estatística

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Distribución Normal 
Cátedra de Estadística Aplicada a la Psicología y Psicoestadística Descriptiva 
Dra. Mariela Ventura 
2017 
Introducción 
Las distribuciones de frecuencia de muchas variables psicológicas, sociales, 
educacionales, económicas, biológicas, antropológicas, se aproximan en gran 
medida a un tipo de curva en forma de campana que se conoce como curva 
normal. Si hacemos un gráfico (histograma o polígono) podremos ver claramente 
que se asemeja a esta forma de campana que se llama curva normal o 
distribución normal. Por ello, la curva normal se ha usado como modelo para 
explicar los fenómenos que empíricamente presentan distribuciones en esta forma 
de campana. 
Acuérdense que nosotros trabajamos con medidas a nivel intervalar o racional que 
las designamos como puntuaciones directas o valores directos, que es el dato en 
bruto. Estas suelen ser designadas en estadística descriptiva por una letra 
mayúscula latina. EJ: X, Y, etc. 
Además encontramos las puntuaciones diferenciales, que son las que se obtienen 
de restar cada puntuación respecto a la media o promedio de un grupo. Es la 
puntuación directa menos la media= XX  , también se denominan desvíos 
respecto a la media. Estas suelen ser designadas en estadística descriptiva por 
letras minúsculas y cursivas =x,y,etc. 
En esta unidad trabajaremos con las puntuaciones típicas. Una puntuación típica 
es la puntuación diferencial (o desvíos respecto a la media) dividida por la 
desviación típica de ese grupo. Estas puntuaciones se designan con la letra 
minúscula latina z. Su fórmula es la siguiente: 
s
XX
z

 
Estos puntajes z si los ubicamos en una distribución normal expresan unidades de 
desviación estándar con respecto a la media. 
Aquí encontramos la distribución normal, con las respectivas puntuaciones z en la 
abscisa. El valor z= 0 coincide con la media de la distribución y a ambos lados de 
la curva se distribuyen de manera simétrica los puntajes z (en sentido positivo y 
2 
 
negativo), como pueden verlo en el siguiente gráfico. Generalmente se dibuja 
hasta 3 o 4 puntajes z para ambos lados, más es muy poco probable. 
 
Veamos en un ejemplo concreto 
Supongamos, los siguientes valores en una prueba donde la X =5 y la s=2: 
Tenemos un grupo de 5 puntuaciones como se ven a continuación 
Puntuaciones 
directas (X) 
XXx ii 
Desvíos 


s
XX
z
Puntajes Z 
6 6-5=1 0,5 
4 4-5=-1 -0,5 
2 2-5=-3 -1,5 
5 5-5=0 0 
8 8-5=3 1,5 
 
Significado de las puntuaciones directas, diferenciales y típicas 
Supongamos que Matías obtiene una puntuación directa =22 en una prueba de 
“Retención de Dígitos”. Es necesario conocer las puntuaciones obtenidas por el 
resto de las personas del grupo al que pertenece Matías, es necesario contar con 
un grupo de referencia similar a la persona sobre la que se efectúa la medición 
para hacer interpretaciones sobre la memoria de dígitos de Matías. 
Supongamos que definido este grupo, la media en Retención de dígitos es de 19. 
3 
 
Si calculamos la puntuación diferencial de Matías será de 22-19=3. Por ser 
positiva, comprobamos que la puntuación diferencial está por encima de la media 
del grupo y a 3 puntos respecto a la media. Si habría sido negativa, Matías estaría 
situado por debajo de la media. La puntuación diferencial nos permite afirmar algo 
sobre la memoria de dígitos de M. pero aún esta interpretación es bastante 
imprecisa. No nos dice mucho. 
Superar la media, ¿es mucho o es poco? Depende de los casos, si nadie o casi 
nadie se aparta de la media del grupo en 3 unidades positivas o más es mucho, 
pero si bastantes la superan en más de tres unidades es mucho menos. Si llegara 
a ser así, en el primer caso (donde pocos se apartan de la media del grupo) la 
variabilidad del grupo (la desviación típica o s) será pequeña a diferencia del 
segundo caso, que es grande. Por lo tanto, la interpretación de una misma 
puntuación diferencial será distinta según sea una u otra la variabilidad del grupo 
y, en concreto, la desviación típica. 
Supóngase los grupos A y B tales que la sa=2 y sb=4. Tienen la misma puntuación 
diferencial ─3; pero en un grupo, la variabilidad es menor que en el otro (por 
ejemplo, s=2 es menor en A que en B donde s=4) significa más referida a “A que a 
B”, donde son pocos los que se apartan del promedio. 
Esta interpretación la hacemos a partir de las puntuaciones típicas 
correspondientes. 
De acuerdo a lo que venimos exponiendo: a) la puntuación sola tiene muy poco 
significado en psicología; b) admiten un cierto significado en relación con la 
medida de tendencia central; c) éste es aún más completo consideradas en 
relación con la tendencia central (media) y con la variabilidad (desviación típica). 
Es decir, las puntuaciones típicas significan más que las diferenciales y éstas más 
que las directas. 
En psicología veremos que las puntuaciones típicas son traducidas en 
porcentajes. Dada una puntuación típica podemos saber qué porcentaje de casos, 
cuántas personas del grupo de referencia se encuentran por debajo de ella. 
Así, mediante las puntuaciones típicas podemos obtener una interpretación muy 
razonable sobre la memoria de dígitos de Matías, por ejemplo. 
Propiedades de las puntuaciones típicas 
a) La media de las puntuaciones típicas vale 0 (cero). 
 
0

 
x
i
i s
XX
z 
4 
 
Podemos comprobar esta propiedad con los datos presentados en 
párrafos precedentes. 
b) La varianza y la desviación típica de las puntuaciones típicas vale uno. 
También es fácilmente demostrable. 
Comparabilidad de las puntuaciones típicas 
La ventaja de las puntuaciones típicas sobre las directas o las diferenciales es 
que en principio no son comparables entre sí dos variables de distinta naturaleza. 
Si tenemos dos variables distintas, con distinta unidad de medida, como por 
ejemplo altura y peso, 70 kg y 180 cm, no son ni más ni menos una de la otra. Son 
dos cosas distintas, no comparables. 
En cambio, las puntuaciones típicas son siempre comparables al ser números 
abstractos, es decir, al no venir expresadas en ninguna unidad concreta de 
medida. 
En el caso de una sola característica, serían comparables dos puntuaciones 
directas y diferenciales porque ambas vendrían expresadas en una misma unidad 
de medida. Sin embargo, aún en este caso, sería preferible las puntuaciones 
típicas que las directas o diferenciales. 
En general, en psicología los grupos al distribuirse según el modelo de la curva 
normal o distribución normal, son comparables y se la puede usar como modelo. 
En otras, palabras, si dos grupos distintos suelen distribuirse siguiendo el modelo 
de la distribución normal, entonces podemos hacer una serie de interpretaciones 
De lo que estamos hablando, es de los criterios que consideramos acerca de la 
posición relativa de una persona respecto a un grupo de referencia. 
a) Posición relativa como distancia de esa persona a la media del grupo 
(medida en unidades típicas) 
b) Posición relativa como personas del grupo que deja por debajo de sí esa 
persona. 
5 
 
 
 
Desviación típica y puntuaciones típicas 
Desviación típica y puntuaciones típicas son dos conceptos distintos. 
 La desviación típica es propia del grupo. Acuérdense que se refiere al promedio 
de desviaciones de un grupo con respecto a la media. 
La puntuación típica es propia de cada persona, ya que surge de calcular la 
puntuación de un sujeto con respecto a la media y la desviación estándar del 
grupo. 
En un grupo de n personas, tenemos n puntuaciones típicas (algunas de las 
cuales pueden ser iguales entre sí) y una sola desviación típica. 
Es equivalente decir que una persona obtiene un z=2 o que supera la media en 
dos desviaciones típicas. Es un gallardo caballero, como “Don Quijote”. Pero si 
estaría por debajo de la media, en dos lugares, sería un “Sancho Panza”. 
Si una persona con un puntaje66X en un grupo con una X = 60 con un s= 3 
tiene una puntuación típica z= 2, esto quiere decir que en la distancia que hay de 6 
puntos entre la media y la puntuación original representa dos desviaciones típicas 
en la curva normal. 
Puntuaciones típicas y curva normal 
Si dibujamos un histograma con los datos de un grupo en una variable, se observa 
que si se aumenta el número de casos, los histogramas se afinan, porque hay más 
valores o categorías, y si lo hacemos indefinidamente el número de intervalos de 
una distribución, los rectángulos del histograma cada vez se adelgazan más y 
más, hasta llegar a constituir una curva de bordes suavizados si tendemos hacia el 
infinito. La de bordes quebrados es la distribución empírica; la de bordes 
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suavizados y continuos es la curva normal o también llamada campana de Gauss, 
que es una distribución teórica
que surgen en la realidad
función o ecuación matemática. 
¿Cómo se la descubrió?
Desde el siglo XVI, el físico y astrónomo italiano Galilée notaba que los resultados 
de sus observaciones astronómicas estaban distribuidos de manera simétrica y 
tenía una tendencia para agruparse alrededo
el “valor verdadero”. Pero la curva normal no lleva el nombre de él, sino del 
matemático, físico y astrónomo alemán Carl Friedrich Gauss quien la utilizará 
algunos años más tarde para desarrollar métodos 
la bibliografía específica la pueden encontrar con varias denominaciones: a) 
curva de las posibilidades o ley de posibilidades
XVIII); c) Ley de frecuencia de errores (siglo XIX); d) 
promedio (siglo XX). 
¿Por qué la usamos en Psicología? 
Porque muchas de las variables toman el modelo de la distribución normal de 
probabilidades, puesto que se asemejan a su forma. Por ello, en estadística 
muchos de los problemas pu
a esta forma campanular. 
El supuesto al que nos referimos 
aleatoriamente o al azar–
suavizados y continuos es la curva normal o también llamada campana de Gauss, 
que es una distribución teórica y que se la usa como modelo para interpretar datos 
que surgen en la realidad. Se dice que es un modelo teórico por que surge de una 
matemática. 
 
¿Cómo se la descubrió? 
Desde el siglo XVI, el físico y astrónomo italiano Galilée notaba que los resultados 
de sus observaciones astronómicas estaban distribuidos de manera simétrica y 
tenía una tendencia para agruparse alrededor de un valor, que él nombraba como 
Pero la curva normal no lleva el nombre de él, sino del 
matemático, físico y astrónomo alemán Carl Friedrich Gauss quien la utilizará 
algunos años más tarde para desarrollar métodos de medidas en astronomía. En 
la bibliografía específica la pueden encontrar con varias denominaciones: a) 
curva de las posibilidades o ley de posibilidades; b) Ley de Laplace 
ecuencia de errores (siglo XIX); d) Ley de desviación según un 
¿Por qué la usamos en Psicología? 
Porque muchas de las variables toman el modelo de la distribución normal de 
probabilidades, puesto que se asemejan a su forma. Por ello, en estadística 
muchos de los problemas pueden ser resueltos bajo el supuesto que se asemejan 
a esta forma campanular. 
al que nos referimos es que, muchos de los fenómenos ocurridos 
–esto es, no hay una intencionalidad premeditada en su 
suavizados y continuos es la curva normal o también llamada campana de Gauss, 
y que se la usa como modelo para interpretar datos 
un modelo teórico por que surge de una 
Desde el siglo XVI, el físico y astrónomo italiano Galilée notaba que los resultados 
de sus observaciones astronómicas estaban distribuidos de manera simétrica y 
r de un valor, que él nombraba como 
Pero la curva normal no lleva el nombre de él, sino del 
matemático, físico y astrónomo alemán Carl Friedrich Gauss quien la utilizará 
de medidas en astronomía. En 
la bibliografía específica la pueden encontrar con varias denominaciones: a) La 
Ley de Laplace – Gauss (siglo 
desviación según un 
Porque muchas de las variables toman el modelo de la distribución normal de 
probabilidades, puesto que se asemejan a su forma. Por ello, en estadística 
eden ser resueltos bajo el supuesto que se asemejan 
es que, muchos de los fenómenos ocurridos 
esto es, no hay una intencionalidad premeditada en su 
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suceso- o en grandes números (cuando se aumenta cada vez más el número de 
observaciones) suelen distribuirse normalmente. Por ejemplo, la inteligencia, el 
rendimiento académico, el nivel de atención, la retención, etc. o también variables 
físicas, como la talla, el peso, tienen forma de campana; esto es, se agrupan en 
el centro y decaen suavemente hacia los extremos. 
Por ello, la curva normal se usa como modelo para analizar estas distribuciones. 
Por ejemplo: 
 “Un grupo de alumnos fue evaluado en una asignatura y se obtuvo la siguiente 
información: 
X F X´ fX´ x 2x f 2x 
65-69 1 67 67 10 100 100 
50-64 10 62 620 5 25 250 
55-59 100 57 5700 0 0 0 
50-54 12 52 624 -5 25 300 
45-49 2 47 94 -
10 
100 200 
∑ 125 7105 250 850 
 
84,56
125
7105
X aprox. 57 
6,2
125
850
s 
Si se aumentaría indefinidamente el número de casos, esta curva angulosa, 
pasaría a ser lisa, susceptible de ser expresada en término de ecuaciones 
matemáticas. 
8 
 
 
Nuestra distribución empírica suponemos que 
teórica, a un modelo teórico que es el de la distribución normal. 
La curva normal es la expresión gráfica de una función matemática que nos sirve 
de modelo y para la cual podemos es
1773, por el matemático de Moivre); 
representa la función normal y se denomina ley de los errores. 
La fórmula de la que surge la curva normal 
que nosotros la apliquemos
 
Podemos escribir la curva en forma de puntajes estándar en los que la media es 
igual 0 y σ=1 y el área debajo de la curva es N= 1
Para cada par de valores concretos de una muestra con una media y una
desviación estándar, tendremos una curva normal distinta. Es decir, tenemos una 
familia de curvas. 
 
Nuestra distribución empírica suponemos que se asemeja a una distribución 
teórica, a un modelo teórico que es el de la distribución normal. 
La curva normal es la expresión gráfica de una función matemática que nos sirve 
de modelo y para la cual podemos escribir una ecuación matemática (derivada en 
por el matemático de Moivre); Laplace y Gauss también derivaron la ley que 
representa la función normal y se denomina ley de los errores. 
de la que surge la curva normal es la siguiente (pero no
que nosotros la apliquemos cada vez): 
 
Podemos escribir la curva en forma de puntajes estándar en los que la media es 
área debajo de la curva es N= 1 
Para cada par de valores concretos de una muestra con una media y una
desviación estándar, tendremos una curva normal distinta. Es decir, tenemos una 
se asemeja a una distribución 
 
La curva normal es la expresión gráfica de una función matemática que nos sirve 
cribir una ecuación matemática (derivada en 
Laplace y Gauss también derivaron la ley que 
(pero no es necesario 
Podemos escribir la curva en forma de puntajes estándar en los que la media es 
Para cada par de valores concretos de una muestra con una media y una 
desviación estándar, tendremos una curva normal distinta. Es decir, tenemos una 
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Características de la Curva Normal 
a) Es una curva lisa, de bordes suavizados. 
b) Es simétrica respecto al eje vertical que pasa por la media. 
c) Tienen un único máximo que coincide con el valor z=0 
d) Tienen dos puntos de inflexión para x μ-σ y para x = μ+σ. Donde la curva 
inflexiona, se encuentra 1 desviación estándar para cada lado. 
e) Se acercan asintóticamente al eje de las abscisas. En otras palabras se 
acercan más y más a ese eje, tanto por la derecha como por la izquierda sin 
llegar a tocarla en ningún punto finito. 
f) Sólo es posible aproximarse a la misma mediante distribuciones de frecuencia 
que comportan datos efectivos. Por eso, para cadapareja de media y s hay 
una distribución normal que puede ser estandarizada a partir de la 
transformación de la variable X en un puntaje típico z. 
g) En su forma estándar la media es 0 y todas las medidas se expresan como 
desvíos con respecto a la media (X-). Se determina así la cantidad de 
desviaciones estándar que se desvía un valor con respecto a la media. 
Áreas bajo la curva normal 
Con frecuencia es necesario determinar la proporción de casos que quedan al 
interior de un intervalo dado. Gracias al uso de la curva normal como modelo 
teórico esa tarea se hace relativamente sencilla. Es útil operar con su forma 
estándar donde =0 y s=1 donde z= (x-) /s. 
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Independientemente de la media y de la desviación estándar que tenga una 
distribución hay una proporción constante entre la media y la ordenada, que es 
una distancia determinada en términos de unidades de desviación estándar. 
A una desviación estándar a la derecha y a la izquierda, siempre habrá 0.3413 
(Ver Tabla). Por consiguiente dos veces dicha área es 0.6826, o sea ente +1z y –
1z. Del mismo modo, entre la media y dos desviaciones está el 0.9544 y 
prácticamente todos los casos estarán comprendidos en el interior de tres 
desviaciones estándar. 
Dado un problema cualquiera de áreas, lo que se hace es transformar el valor X 
en puntaje z a partir de la fórmula: 
s
XX
z

 
En la que z representa la desviación con respecto a la media en término de 
unidades de desviación estándar. 
Se produce una transformación efectiva de X en z. En tanto la distribución de la 
variable X es normal con una media de X y una desviación estándar de s, la 
nueva variable en cambio es normal, con una media de 0 y una s de 1. 
Esta nueva distribución se denomina “forma estándar” y la z, “transformada 
estándar, puntaje estándar, o puntaje típico”. 
Así para cada X resulta una nueva variable llamada puntaje estándar, que surge 
de la fórmula anteriormente vista. 
Aplicación práctica d la Curva Normal 
Dado el ejemplo anterior, podemos averiguar áreas bajo la curva normal a partir 
de tablas construidas al efecto. Para utilizar cualquier tabla de áreas bajo la curva 
normal, debemos tener en cuenta lo siguiente: 
a. Área mayor: más de la mitad de la curva (B) 
b. Área menor: menor que la mitad de la curva (C) 
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c. Área entre la media y cualquier z (A) 
 
 
Tipos de problemas 
A- Determinar áreas a partir de valores de X 
a) Determinar áreas por encima o por debajo de un determinado valor. 
b) Determinar el área comprendida entre dos valores que demarcan un 
área central. 
Procedimiento 
Por ejemplo: 
A. a)Determinar áreas por encima o por debajo de un determinado valor. 
Dada la distribución de puntajes obtenidos por alumnos en una asignatura, 
donde 
6,2
77


s
X
 
Ej. : Determinar áreas por encima y por debajo de 57. 
1) Primero, transformo el valor 57 en un puntaje z 
0
6,2
5757
57 

z 
2) Ubico ese puntaje z de 0, en la Tabla de puntajes z (en Anexo del 
Cuadernillo de Prácticos de la Cátedra de Estadística Aplicada), en este 
caso en Área B o en Área C. 
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3) En esa Tabla observo 
0,50. Concluyo: 
Por encima o por debajo del puntaje 57 se encuentra una proporción de 0.50 de la 
distribución o un 50 % de los casos. 
la mediana. 
Para responder a la pregunta de 
de la media. Entonces sabiendo que el área total representa un 100 por ciento, y 
corresponde a 125 sujetos, 
es: Área expresada en % x n / 100 
obtuvieron puntajes menos de 
Otra forma es multiplicar en términos de 
entonces, la fórmula sería: Área
por el número de casos: (p) x
A. b) Determinar el área comprendida entre dos valores que 
demarcan un área central.
Por ejemplo, determinar 
observo la probabilidad de ocurrencia y encuentro que es de 
Por encima o por debajo del puntaje 57 se encuentra una proporción de 0.50 de la 
e los casos. Además veo que z=0 coincide con la media y 
Para responder a la pregunta de cuántos sujetos obtuvieron puntajes por debajo 
de la media. Entonces sabiendo que el área total representa un 100 por ciento, y 
corresponde a 125 sujetos, el 50 por ciento sería X (una regla de tres simple). Esto 
en % x n / 100 =62.5, es decir, aproximadamente 63 sujetos 
obtuvieron puntajes menos de la media de 57 (por simple regla de tres simple). 
Otra forma es multiplicar en términos de proporción (no en %) el área obtenida; 
la fórmula sería: Área obtenida en términos de probabilidad multiplicado 
por el número de casos: (p) x n 
Determinar el área comprendida entre dos valores que 
demarcan un área central. 
 
Por ejemplo, determinar el área comprendida entre los valores z de 
 
y encuentro que es de 
Por encima o por debajo del puntaje 57 se encuentra una proporción de 0.50 de la 
ncide con la media y 
cuántos sujetos obtuvieron puntajes por debajo 
de la media. Entonces sabiendo que el área total representa un 100 por ciento, y 
X (una regla de tres simple). Esto 
=62.5, es decir, aproximadamente 63 sujetos 
57 (por simple regla de tres simple). 
(no en %) el área obtenida; 
obtenida en términos de probabilidad multiplicado 
Determinar el área comprendida entre dos valores que 
de -1 y 1. 
13 
 
1. Busco en Tabla de puntajes z el puntaje z de 1 (en Tabla figuran los para 
Área A (puntajes z están en positivo, pero sabemos que las proporciones de 
área son simétricas para cada lado, o sea que corresponden las mismas si 
son negativos). 
2. De 1 z a la media corresponde a un área A en Tabla y determino la 
proporción que corresponde a 0,3413. Si considero que para -1 z es la 
misma proporción, la suma de ambas es 0,6826, se aproxima a 0,68. 
El área comprendida entre ± 1z es igual a 68% o a 0,68. Pero si queremos 
conocer los puntajes originales X, despejo la fórmula de z y obtengo que X1=z.s+�� 
y X2= z.s -�� 
*Supongamos nos den dos valores originales X (por ejemplo, entre 52 y 62) y nos 
preguntan por el área que comprenden los mismos: 
1. Para ello, transformo primero cada valor X a un valor z o puntaje típico mediante 
la fórmula de Z y obtenemos como resultado: 
Z52=–1.92 
Z62=1.92 
3. Se buscan las áreas de cada puntaje z con respecto a la media (en Tabla en 
área A)y se tiene 0.4713 para cada lado. 
4. Las áreas se suman, las que dan un total de 0.9426 
O sea, entre los puntajes 52 y 62 se encuentra aproximadamente el 94,26 % de la 
distribución, que es aproximadamente el 95 %, que está a más o menos 2 
desviaciones de la media. 
B-Determinar valores de X a partir de áreas 
B. a) Quiero conocer los valores X que encierran un determinado % de 
casos quiero saber los valores X que lo determinan o encierran 
Por ejemplo, quiero saber cuáles son los valores X que comprenden el 50 % 
central de los casos. Para ello: 
1) Para conocer un valor que corresponde a un 
área central, debo dividir primero el área central 
en dos, y de ese modo conociendo la porción de 
Área A (que corresponde a cualquier valor desde 
14 
 
la media a un puntaje z), encontrar el valor z que 
le corresponde a esa área. Si hallo el valor z en 
positivo, es el mismo valor z en negativo. 
2) Para la proporción de área de 0,25, obtengo un 
valor z de 0,65 y un z de -0,65 (no olvidemos 
que las superficies no tiene signo positivo ni 
negativo pero sí los valores z que en la Tabla 
figuran todos en positivo). 
3) Conocidos los valores z, puedo despejar la 
fórmula para hallar los valores X. Luego 
despejando X desde la fórmula de Z 
s
XX
z


 
Luego: 
 
31,55576,2.65,0
69,58576,2.65,0
2
1


X
X
 
Entre esos valores 58,69 y 55,31 se encuentra el 50 % central de los casos. 
B. b) Determinar el valor de X por encima del cual se encuentra un 
determinado porcentaje de área. 
Por ejemplo determinar el valor de X por encima del cual se 
encuentra el 75 por ciento de los casos. 
Busco en Área B, el área especificada del 75 % (p=0,75) y eso melleva al valor z correspondiente, y es el de –0.70. 
1. Al valor z , ahora lo transformo en X; X es igual a con 
solo despejar la fórmula de Z: 
 –0.70. 2.6+57=55.18 
Por encima de 55.18 se encuentra el 75 por ciento de los 
casos. 
B. c.Determinar el valor z por debajo del cual se encuentra un 
determinado porcentaje de área. 
 
15 
 
Ej.:Determinar el valor de X por debajo del cual se 
encuentra el 25 por ciento de los casos. 
 
 
Busco en Área C el área especificada y eso me lleva al 
valor z, que es igual a –0.65 (del lado izquierdo de la 
curva). 
1. El valor z por debajo del cual se encuentra el 25 por 
ciento de los casos es –0.65. 
2. Y a ese valor z lo transformo en X, despejando la 
fórmula: 
B.d) Determinar un puntaje X a partir de un percentil (sabiendo que un percentil 
representa un área que deja por debajo). 
Por ejemplo: Determinar el puntaje X que corresponde al percentil 84. 
1. Recurramos al concepto de percentil; el percentil es un 
punto que deja por debajo un determinado porcentaje 
de casos, en este caso, el 84 por ciento de los casos, 
entonces, busco en área B. 
 
2. Busco en Tabla en Área B (por que el 84% supera al 50 
%) y observo que corresponde al puntaje z de 1. 
3. Y al puntaje X de 59,6 ya calculado. 
16 
 
Es lícito esto de la transformación de percentil a z porque la distribución de 
percentiles es rectangular, toma en cuenta la distribución de áreas, no de 
puntajes; z en cambio, toma en cuenta la distribución de los puntajes; por eso, 
si la distribución real es normal, podemos transformar los percentiles a puntajes 
z y ver cuál es su posición real. Hacer la relación con los percentiles como 
medidas de posición, y los z, como dijimos posiciona a los sujetos en un área 
demarcada como normal, supra normal e infra normal. 
Bibliografía 
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