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TESIS DOCTORAL 
CARRERA DE DOCTORADO EN FÍSICA 
 
 
 
 
ESTUDIO DE LA DINÁMICA DE LA MATERIA 
CONDENSADA A TRAVÉS DE LA TÉCNICA DE 
DISPERSIÓN INELÁSTICA PROFUNDA DE 
NEUTRONES 
 
Juan Jerónimo Blostein 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Dr. Javier Dawidowski Lic. Juan Jerónimo Blostein 
 DIRECTOR DOCTORANDO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mayo de 2004 
 
 
Instituto Balseiro 
Comisión Nacional de Energía Atómica 
Universidad Nacional de Cuyo 
 
República Argentina 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A mi madre, Daniel y Pablo. 
 
 
 
 
 
Agradecimientos 
 
 
 Me es realmente muy difícil expresar todo lo que quiero agradecer, con palabras, en una carilla 
y sin ser injusto. Cuando intenté hacer una lista de agradecimientos encontré que indudablemente me 
olvidaría de alguien, confirmando que solo nunca hubiera siquiera llegado a comenzar este trabajo. 
Con meras palabras simplemente puedo mencionar el excelente clima humano y de trabajo que 
encontré aquí en Bariloche, muestra del cual es mi necesidad de destacar: 
- la permanente disposición y apoyo del Capa, que nunca escatimó ningún tipo de habilidad, 
solucionando en forma simple problemas de la más diversa índole; 
- la disposición de Maxi y Pablo, que no sólo colaboraron operando el LINAC, sino también en la 
construcción del nuevo banco de detectores, de los nuevos escalímetros, y en todo lo que se les 
pidió; 
- las manos que Roberto Mayer nos dio con la electrónica en más de una “emergencia 
experimental”; 
- la colaboración de Alberto Caneiro, quien sorprendentemente aceptó introducir y manipular casi 
un litro de agua en la atmósfera seca de 'su' caja de guantes. 
 
Merece una mención especial la infinita paciencia que me ha tenido Javier Dawidowski, milagroso 
sobreviviente a innumerables molestias e inquietudes de la más diversa índole, quien encontró el sutil 
equilibrio para poder corregir algunos vicios en mi forma de trabajar sin por ello molestarme. 
Principalmente en las circunstancias más adversas, durante la dirección de este trabajo me enseñó, con 
su actitud diaria, a valorar los hechos más que las palabras. 
 
Quiero expresar mi más profunda gratitud al apoyo brindado por Rolando Granada durante la 
realización de este trabajo. A pesar de sus múltiples ocupaciones, con su experiencia y su visión global 
de los problemas, ha contribuido significativamente al desarrollo del presente trabajo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Es más fácil desintegrar un átomo que un prejuicio. 
Albert Einstein 
 I
Resumen 
Se explican los motivos que dieron origen a la técnica de eVS, se describe en qué consiste la 
misma, y se muestra por qué esta técnica es particularmente útil a los efectos de estudiar la dinámica 
de diferentes núcleos en diversos sistemas. Se expone el formalismo de convolución habitualmente 
utilizado a la hora de procesar los espectros obtenidos con esta técnica, en el cual se supone que la 
energía de los neutrones detectados se encuentra esencialmente fijada por la resonancia del filtro 
interpuesto en el haz dispersado. En este trabajo se presenta por primera vez el formalismo exacto que 
describe los espectros obtenidos para el caso de muestras delgadas; en este formalismo se consideran 
todos los pares de energías inicial y final compatibles con las longitudes de vuelo involucradas, en 
claro contraste con la hipótesis de energía final fija antes mencionada. 
A la luz del formalismo exacto, el análisis realizado en esta Tesis pone de manifiesto fallas en 
el formalismo de convolución empleado a la hora de tratar los datos experimentales. Se demuestra que 
el formalismo de convolución es sólo una representación aproximada de la descripción exacta y que es 
incapaz de describir adecuadamente los espectros observados. Se muestra que las deficientes 
descripciones de los diferentes picos observados en la escala tiempo de vuelo se traducen en errores en 
las magnitudes usualmente informadas como resultado de un experimento de eVS, esto es: 
intensidades de picos aislados, intensidades de picos no totalmente resueltos, temperaturas efectivas y 
distribuciones de impulso. A fin de exponer la razón básica de estas fallas, a partir del formalismo 
exacto se analizan las distribuciones de energía final responsables de la intensidad observada en 
diferentes canales de tiempo. Se concluye que, a cada tiempo de vuelo, es una distribución de energías 
finales la que produce el espectro y no una energía bien definida. Se muestra que las distribuciones de 
energía final no están determinadas solamente por la resonancia del filtro, sino que dependen 
fuertemente del tiempo de vuelo en cuestión debido a condiciones cinemáticas y dinámicas que no son 
tenidas en cuenta en el tratamiento usual de datos. 
Se analizan ejemplos en los cuales el empleo de la aproximación de convolución conduce a 
resultados erróneos, y se muestra que éstos tienen la misma tendencia y son muy similares a supuestos 
resultados anómalos atribuidos en numerosas publicaciones al descubrimiento de nuevos fenómenos 
físicos. Por ejemplo, para el caso de mezclas de agua liviana y agua pesada se presentan resultados de 
simulaciones que reproducen el comportamiento de las supuestas anomalías informadas para el 
cociente entre la sección eficaz del hidrógeno y la del deuterio. Además, se midieron las secciones 
eficaces totales de mezclas de tales líquidos y se obtuvieron resultados en perfecto acuerdo con los 
valores esperados, por lo que se concluye que estas supuestas secciones eficaces anómalas, informadas 
luego de emplear la aproximación de convolución para el procesamiento de los datos de eVS, son 
inexistentes. La ausencia de anomalías en las secciones eficaces totales de tales mezclas proporciona 
 II
clara evidencia experimental de la invalidez del formalismo de convolución usualmente empleado para 
el procesamiento de los datos de eVS. 
En vista de la principal motivación que dio origen a la técnica de eVS, y ante la clara invalidez 
de la aproximación de convolución, se presenta por primera vez el formalismo exacto que permite 
obtener las distribuciones de impulsos nucleares en la materia condensada a partir de los perfiles de 
intensidad experimentalmente observados. Dicho formalismo, válido para una distribución de 
impulsos arbitraria, no requiere la hipótesis de potenciales armónicos e involucra un núcleo de 
integración que, mediante expresiones analíticas, depende sólo de las características del instrumento y 
es independiente de las características de la muestra. El trabajo realizado, además de mostrar la 
magnitud de las imprecisiones del formalismo de convolución, sienta las bases para un correcto 
tratamiento de los datos obtenidos con esta técnica. 
En el plano experimental, se ha implementado con éxito la técnica de eVS utilizando el 
acelerador LINAC del Centro Atómico Bariloche como base para la producción de neutrones en forma 
pulsada, estableciéndose así el segundo laboratorio de investigación activo en este campo. Las 
simulaciones realizadas por Monte Carlo muestran un muy buen acuerdo con los resultados 
experimentales. Estos resultados ponen de manifiesto la importancia de seleccionar muestras de un 
espesor adecuado, efectuar correcciones por scattering múltiple y atenuación en la muestra, y de 
emplear el formalismo exacto, para lo cual es necesario caracterizar detalladamente los diferentes 
elementos que componen el dispositivo experimental. Sobre la base de la experiencia adquirida, se 
describen las importantes mejoras introducidas en la implementación de la técnica de eVS en nuestro 
Laboratorio, entre las que se destacan la construcción de un nuevo banco de detectores como asítambién la adquisición de nuevos filtros de distinto material y espesor. Se indican las características 
del nuevo espectrómetro de eVS construido en el marco del presente trabajo, luego de un diseño 
original en el cual los diferentes parámetros han sido optimizados específicamente para su empleo en 
el LINAC del CAB. Se discuten algunos de los resultados esperados con este nuevo dispositivo 
experimental, y se analizan cuales son las principales perspectivas y futuras investigaciones 
empleando la técnica de eVS, entre las que se destacan: el estudio de la dinámica de diferentes nucleos 
en diferentes sistemas, la obtención de valores absolutos de secciones eficaces de scattering en el 
rango epitérmico, y la espectrometría de masa no destructiva (tanto en forma relativa como absoluta), 
entre otras aplicaciones. 
 III
Abstract 
In this work we describe the motivations that originated the eVS technique, and we explain 
why this technique is particularly useful to study the dynamics of nuclei in different systems. We 
expose the fundamentals of the convolution formalism usually employed for the data treatment of this 
technique, which is based on the assumption that the energy of the detected neutrons is fixed by the 
resonant filter. In this thesis it is presented for the first time the exact formalism that describes the 
experimentally obtained spectra for thin samples, which considers all pairs of initial and final energies 
compatible with the flight paths, in clear contrast with the mentioned hypothesis of fixed final energy . 
In the light of the exact formalism, the analysis presented in the this thesis reveals flaws in the 
convolution formalism employed for the experimental data treatment. This analysis shows that the 
deficient descriptions of the different peaks observed in the time of flight scale produce errors in the 
magnitudes usually informed as results of an eVS experiment, i.e.: intensity of isolated peaks, 
intensities of peaks not totally resolved, effective temperatures and momentum distributions. To 
expose the basic reason of such deficiencies, an the exact formalism is employed to analyze the final 
energy distributions responsible of the observed intensities in the different time channels. We conclude 
that for each time channel, it is not a well-defined energy, but a whole energy distribution the 
responsible to produce the observed spectrum. We show that such energy distributions are not 
determined only by the filter's resonance, but depend strongly on the time of flight due to kinematic 
and dynamic reasons, not taken into account in the usual data treatment. 
We analyze examples where the use of the convolution approximation leads to erroneous 
results, and we show them to have a similar behavior than claimed anomalous results published in 
several papers, which ascribe them to new physical phenomena. For the special case of light water/ 
heavy water mixtures we present calculations that reproduce the behavior of the reported anomalies on 
the hydrogen-deuterium neutron cross section rate. We present total cross section measurements of 
such liquid mixtures, in total agreement with the expected values, whereby we conclude that the 
purported anomalous cross sections (reported after employing the convolution approximation in the 
eVS data treatment) do not exist. The absence of anomalies in the total cross sections of those liquid 
mixtures provides a clear evidence of the invalidity of the convolution formalism usually employed in 
the eVS data treatment. 
In view of the main motivation that originated the eVS technique, and the clear invalidity of 
the convolution formalism, we present for the first time the exact formalism to obtain the nuclear 
impulse distributions in condensed matter systems, starting form the experimentally observed intensity 
profiles. Such formalism, valid for an arbitrary impulse distribution, does not require the harmonic 
potential hypothesis, and involves an integration kernel that depends analytically only on the 
 IV
instrumental characteristics, and is independent of the sample characteristics. Our work, besides 
assessing the magnitude of the inaccuracy of the convolution formalism, establishes the basis for a 
correct treatment of the experimental data obtained with this technique. 
On the experimental side, we implemented successfully the eVS technique in the linear 
accelerator pulsed neutron facility at the Bariloche Atomic Center, thus being the second laboratory in 
the world to employ it regularly. Monte Carlo simulation presented in this thesis, show the importance 
to adequately select the sample thickness, and to correct by multiple scattering, attenuation and 
detector efficiency effects, and also to employ the exact formalism. To this end it is necessary to 
characterize in detail the different elements that compose the experimental device. On the basis of the 
acquired experience, we describe the important improvements introduced in the implementation of the 
eVS technique in our Laboratory, among which we emphasize the new detector bank and the 
acquisition of new filters of different materials and thickness. We describe the characteristics of the 
new eVS spectrometer, and the optimization of the different parameters of design. We discuss some of 
the expected results with this new experimental device, and we analyze the main prospects and future 
activities. We emphasize the study of the dynamics of different systems, the absolute value of total 
cross sections and non-destructive mass spectrometry (relative and absolute) among other applications. 
 V
INDICE 
 
INTRODUCCIÓN 1 
 
CAPÍTULO 1 
TEORÍA BÁSICA DE LA DISPERSIÓN DE NEUTRONES 
1.1 CARACTERÍSTICAS DEL NEUTRÓN 5 
1.2 SECCIONES EFICACES DE SCATTERING 6 
1.3 SECCIÓN EFICAZ DOBLE DIFERENCIAL 7 
1.4 PSEUDOPOTENCIAL DE FERMI 8 
1.5 SECCIONES EFICACES COHERENTE E INCOHERENTE 9 
1.6 FUNCIONES DE CORRELACIÓN 11 
1.7 CASO DEL GAS IDEAL 12 
1.8 LA INTERACCIÓN DE NEUTRONES CON SISTEMAS MOLECULARES 13 
1.8.1 CONTRIBUCIÓN TRASLACIONAL 13 
1.8.2 CONTRIBUCIÓN OSCILATORIA 14 
1.8.3 COMPORTAMIENTO ASINTÓTICO EN EL LÍMITE DE ALTAS TRANSFERENCIAS DE ENERGÍA 15 
1.9 LA APROXIMACIÓN DE IMPULSO, DEFINICIÓN DE LA VARIABLE IMPULSO y 16 
1.10 LA SECCIÓN EFICAZ DE ABSORCIÓN 19 
 
CAPÍTULO 2 
DESCRIPCIÓN DE LA TÉCNICA DE DISPERSIÓN INELÁSTICA PROFUNDA DE 
NEUTRONES (eVS) 
 
2.1 INTRODUCCIÓN 21 
2.2 LA TÉCNICA DE eVS 22 
2.2.1 LA MAGNITUD MEDIDA 24 
2.2.2 DIFERENTES FORMALISMOS PARA EXPRESAR LA MAGNITUD MEDIDA 24 
2.3 EL FORMALISMO DE CONVOLUCIÓN 25 
2.4 EL FORMALISMO EXACTO 26 
2.4.1 FUENTE DE NEUTRONES PULSADA MONOENERGÉTICA 26 
2.4.2 FUENTE DE NEUTRONES PULSADA POLIENERGÉTICA 28 
2.4.3 DETECTOR REAL 30 
2.5 ALGUNOS EJEMPLOS 31 
2.5.1 DIFERENTES MASAS 32 
2.5.2 DIFERENTES ÁNGULOS 34 
2.5.3 DIFERENTES TEMPERATURAS EFECTIVAS 36 
 VI
 
CAPÍTULO 3 
ANÁLISIS DEL FORMALISMO DE CONVOLUCIÓN 
3.1 INTRODUCCIÓN 39 
3.2 DIFERENTES FUNCIONES RESOLUCIÓN 41 
3.2.1 CÁLCULO DE EXACTO DE LA FUNCIÓN RESOLUCIÓN 41 
3.2.2 OTRAS EXPRESIONES UTILIZADAS COMO FUNCIÓN RESOLUCIÓN 43 
3.3 ANÁLISIS DE LAS INTENSIDADES DE LOS PICOS 44 
3.3.1 LAS INTENSIDADES DE LOS PICOS AISLADOS 45 
3.3.2 LAS INTENSIDADES DE LOS PICOS EN D2O, Y EN UNA MEZCLA EQUIMOLAR DE H2O/D2O 48 
3.3.3 LAS INTENSIDADES EN DIFERENTES MEZCLAS DE H2O/D2O 52 
3.4 LA OBTENCIÓN DE TEMPERATURAS EFECTIVAS 56 
3.5 ANÁLISIS DE RESULTADOS 57 
3.6 CONCLUSIONES 63 
 
CAPÍTULO 4 
DISTRIBUCIONES DE ENERGÍA FINAL EN EXPERIMENTOS DE eVS 
4.1 INTRODUCCIÓN 65 
4.2 ANÁLISIS EN ENERGÍA FINAL 66 
4.3 RESULTADOS 66 
4.4 DISCUSIÓN DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES 74 
 
CAPÍTULO 5 
LA OBTENCIÓN DE DISTRIBUCIONES DE IMPULSOS NUCLEARES MEDIANTE 
LA TÉCNICA DE eVS 
5.1 INTRODUCCIÓN 77 
5.2 FORMULACIÓN DE LA EXPRESIÓN EXACTA 78 
5.3 DISCUSIÓN DE RESULTADOS 82 
5.3.1 ESTUDIO DE LA VARIABLE yM 82 
5.3.2 EL NÚCLEO DE INTEGRACIÓN fM(yM,t) 875.3.3 ESTUDIO DE ENERGÍAS CINÉTICAS MEDIAS 89 
5.4 CONCLUSIONES 91 
 
CAPÍTULO 6 
HERRAMIENTAS UTILIZADAS PARA LA PRODUCCIÓN Y DETECCIÓN DE 
NEUTRONES 
 VII
6.1 INTRODUCCIÓN 95 
6.2 LA FUENTE DE NEUTRONES 98 
6.3 LOS DETECTORES 99 
6.4 EL MÉTODO DE TIEMPO DE VUELO 100 
6.5 LA ELECTRÓNICA DE ADQUISICIÓN 102 
6.6 EL PROCESAMIENTO DE LOS DATOS 103 
 
CAPÍTULO 7 
MEDICIÓN DE SECCIONES EFICACES TOTALES EN MEZCLAS DE H2O/D2O 
7.1 INTRODUCCIÓN 105 
7.2 LA MEDICIÓN DE SECCIONES EFICACES TOTALES 106 
7.3 CARACTERIZACIÓN DEL DISPOSITIVO EXPERIMENTAL 108 
7.3.1 LONGITUD DE VUELO Y RETARDO ELECTRÓNICO 108 
7.3.2 TIEMPO MUERTO 108 
7.4 PREPARACIÓN DE LAS MUETRAS 109 
7.5 LAS MEDICIONES REALIZADAS 111 
7.6 RESULTADOS OBTENIDOS 112 
7.7 ANÁLISIS DE RESULTADOS 114 
7.8 CONCLUSIONES 117 
 
CAPÍTULO 8 
IMPLEMENTACIÓN DE LA TÉCNICA DE eVS 
 
8.1 CARACTERIZACIÓN DEL ESPECTRO INCIDENTE 119 
8.2 EL DISPOSITIVO EXPERIMENTAL 123 
8.3 CALIBRACIÓN DE DISTANCIAS Y DEL RETARDO ELECTRÓNICO 124 
8.4 LA EFICIENCIA DEL BANCO DE DETECTORES 126 
8.4.1 ESTUDIO DE LA EFICIENCIA DE UN DETECTOR 126 
8.4.2 DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LA EFICIENCIA DEL BANCO DE DETECTORES 128 
8.5 DETERMINACIÓN DEL ESPESOR DEL FILTRO DE INDIO 130 
8.6 SCATTERING MÚLTIPLE Y ATENUACIÓN EN LA MUESTRA 131 
8.7 RESULTADOS 132 
8.7.1 MUESTRA DE PLOMO 132 
8.7.2 MUESTRA DE GRAFITO 134 
8.7.3 MUESTRAS DE POLIETILENO 135 
8.8 ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES 136 
8.9 MEJORAS INTRODUCIDAS EN EL DISPOSITIVO DE EVS 139 
8.9.1 COLIMACIÓN DEL HAZ INCIDENTE 139 
 VIII
8.9.2 RESOLUCIÓN ANGULAR Y EFICIENCIA 140 
8.9.3 DESCRIPCIÓN DEL NUEVO BANCO DE DIEZ DETECTORES DE 3He 141 
8.9.4 LA ADQUISICIÓN DE NUEVOS FILTROS 142 
8.10 RESULTADOS ESPERADOS CON EL NUEVO DISPOSITIVO EXPERIMENTAL 143 
 
CAPÍTULO 9 
CONCLUSIONES 147 
 
APÉNDICE 1 
TEMPERATURAS EFECTIVAS DE ALGUNOS SISTEMAS 
A1.1 SIATEMAS MOLECULARES 151 
 (a) MUESTRA DE H2O 151 
 (b) MUESTRA DE D2O 152 
 (c) MUESTRA DE POLIETILENO 153 
A1.2 SÓLIDOS CRISTALINOS 153 
 
APÉNDICE 2 
TEMPERATURA EFECTIVA DE UN SISTEMA BOSÓNICO EN FUNCIÓN DE SU 
ESPECTRO DE FRECUENCIAS 
A2.1 EL LÍMITE DE TIEMPOS CORTOS DE INTERACCIÓN 155 
 
APÉNDICE 3 
CÁLCULO AUXILIARES DEL CAPÍTULO 5 
A3.1 VALORES LÍMITES DE LA FUNCIÓN y(E0) 156 
A3.2 CÁLCULO DE LA DERIVADA DE LA FUNCIÓN y(E0) 157 
A3.3 CÁLCULO DE LOS EXTREMOS DE LA FUNCIÓN y(E0) 158 
A3.4 CÁLCULO DE E(E0,Y) 159 
A3.5 DETALLES DE LA COMPARACIÓN DE ),( 0 tEyM CON )(~
0EyM 160 
A3.6 CÁLCULO DE LOS NÚCLEOS DE INTEGRACIÓN 162 
 
APÉNDICE 4 
TIEMPO MEDIO DE EMISIÓN DEL MODERADOR 163 
 
REFERENCIAS 164 
 
 1
Introducción 
 
La medición de las distribuciones de impulsos de diferentes partículas en diversos sistemas ha 
cobrado un gran interés en las últimas décadas. Los experimentos basados en técnicas de dispersión 
altamente inelástica han sido de fundamental importancia en este campo. Por ejemplo las 
distribuciones de impulsos de nucleones en núcleos han sido determinadas por dispersión inelástica de 
protones y electrones de alta energía, y la dispersión altamente inelástica de electrones muones y 
neutrinos ha sido esencial para establecer el modelo de quarks de los nucleones [84Sea, 69Bre]. Por su 
parte, las dispersiones Compton de rayos x, rayos gamma y electrones han permitido obtener las 
distribuciones de impulsos de electrones. 
Como puede verse en la referencia [89Hol], la determinación experimental de las 
distribuciones de impulsos de los átomos en la materia condensada mediante diferentes técnicas 
neutrónicas ha experimentado una considerable evolución hasta nuestros días. En particular, se destaca 
la técnica de dispersión inelástica profunda de neutrones (DINS), propuesta por Hohenberg y 
Platzmann hace casi 40 años [66Hoh] para el estudio de la condensación de Bose en 4He superfluído. 
La técnica, que emplea una fuente pulsada de neutrones y un filtro resonante, ha probado ser 
notablemente sensible a los efectos de explorar las distribuciones de impulsos de los núcleos en la 
materia condensada [93Eva, 96Tim], y ha alcanzado en nuestros días un notable desarrollo 
experimental [00Sen, 02Fie]. Puesto que la energía transferida por el neutrón a la muestra se encuentra 
en el orden de los electrón voltios, la técnica de DINS (deep inelastic neutron scattering) es también 
conocida como eVS (electron volt spectropcopy). Siendo ésta una técnica basada en altas 
transferencias de impulso y energía, la interpretación de los espectros registrados se sustenta en la 
validez de la Aproximación de Impulso (AI), donde se supone que el núcleo blanco retrocede 
libremente después de la colisión con el neutrón incidente, y que su energía de ligadura es despreciable 
comparada con la energía transferida por el neutrón [66Hoh, 71Sea, 73Sea]. La justificación del 
empleo de la AI en experimentos de eVS puede encontrarse en las referencias [89Pla] y [81New]. La 
AI nos brinda una relación directa entre la ley de scattering y la distribución de impulsos de la 
muestra, haciendo uso de la variable y, la cual es la proyección del impulso inicial del núcleo blanco 
en la dirección del momento transferido q, a través de un proceso conocido como escaleo en la 
variable y [84Sea, 90May]. 
Por su parte, las técnicas para la medición de distribuciones de impulsos atómicos basadas en 
el uso de reactores (desarrolladas anteriormente a la técnica de eVS) han empleado espectrómetros de 
triple eje basados en cristales, haces pulsados magnéticamente, cristales rotantes y espectrómetros por 
tiempo de vuelo acoplados a choppers. Puesto que estas técnicas emplean neutrones con energías 
incidentes restringidas al rango térmico, no se satisface la AI, y entonces la distribución de impulsos 
 2
obtenida resulta altamente sensible a sofisticadas correcciones debidas al estado final del núcleo 
blanco [84Sea, 89Hol]. 
Con la llegada de las nuevas fuentes de spallation se dispone de flujos pulsados epitérmicos de 
gran intensidad, lo que ha ubicado en la actualidad a la técnica de eVS como la más adecuada para el 
estudio de las distribuciones de impulsos de los núcleos que constituyen la materia condensada, en 
particular para el estudio de núcleos livianos tales como el hidrógeno y el helio. Si bien en el pasado se 
han realizado contribuciones de diversos laboratorios [84Bru, 84Rau, 85Bru], hoy en día 
prácticamente toda la actividad experimental en este campo es llevada a cabo en la instalación ISIS del 
Rutherford Appleton Laboratory (Inglaterra). Para el tratamiento de los datos obtenidos con la técnica 
de eVS los usuarios de ISIS emplean normalmente un formalismo conocido como formalismo de 
convolución [02Fie, 96May, 02May]. En el formalismo de convolución, se supone que el espectro 
observado en la escala tiempo de vuelo puede ser expresado como una convolución en la variable 
impulso entre la distribución a medir y una función resolución impuesta para considerar las incertezas 
del instrumento. En este formalismo se supone también que los neutrones detectados tienen una 
energía bien definida, dada por la energía de la resonancia del filtro empleado, lo cual simplifica 
notoriamente el tratamiento de los datos. 
Con el interés centrado en la forma de tratar los datos obtenidos con la técnica de eVS, resulta 
interesante analizar numerosos trabajos realizados en ISIS en los cuales, luego de emplear el 
formalismo de convolución, se informan valores anómalos de los parámetros básicos que caracterizan 
la interacción del neutrón con los protones que componen sistemas hidrogenados. Por ejemplo, en las 
referencias [97Cha] y [02Cha], luego de aplicar la técnica de eVS al estudio de mezclas de agua 
liviana y agua pesada a temperatura ambiente, se ha informado una dependencia de la sección eficaz 
del hidrógeno con el contenido de deuterio en la muestra, informándose valores hasta un 35% menores 
que el tabulado. Estos resultados, que contradicen la teoría dedispersión de neutrones bien establecida, 
fueron interpretados en términos de la existencia de quantum entanglement (superposición de 
funciones de onda) entre núcleos de hidrógeno vecinos. Otras publicaciones apoyaron estos resultados 
y hasta se propusieron modelos teóricos para explicarlos [00Kar, 03Kar], no obstante trabajos 
posteriores encontraron fallas en las formulaciones propuestas [03Cow, 03Col]. Debido a las 
importantísimas consecuencias que tales anomalías tendrían sobre la física de reactores y los estudios 
de sustitución isotópica, se realizaron experimentos empleando precisas técnicas interferométricas para 
intentar observar tales anomalías en mezclas de los mencionados líquidos. Estos experimentos no 
mostraron evidencias del pretendido fenómeno [99Iof]. Sin embargo los autores de la publicación 
[97Cha] continuaron sosteniendo la realidad física del quantum entanglement, argumentando que tales 
experimentos fueron realizados con neutrones térmicos, mientras que la técnica de eVS emplea 
neutrones epitérmicos [00Cha]. Por su parte también se realizaron publicaciones pretendiendo dar 
sustento a la existencia del quantum entanglement por medio de anomalías observadas empleando 
 3
espectroscopía Raman [95Cha], sin embargo estos resultados fueron posteriormente cuestionados 
[99Gri]. Hasta la realización de la presente Tesis la realidad física de las mencionadas secciones 
eficaces neutrónicas anómalas era un tema de gran controversia, tanto en el plano teórico como en el 
experimental. 
Si bien durante los últimos años en el Rutherford Appleton Laboratory se ha volcado un gran 
esfuerzo al desarrollo experimental de la técnica de eVS, nada ha cambiado respecto a las suposiciones 
realizadas a la hora de tratar los datos. Es más, para el procesamiento de los datos se sigue empleando 
el mismo formalismo de convolución sin siquiera admitir su naturaleza aproximada, lo cual a esta 
altura de las circunstancias resulta totalmente inadmisible. En vista de la gran controversia descripta en 
el párrafo anterior, y a los efectos de obtener resultados confiables con la técnica de eVS, resulta 
imperioso analizar la validez de las aproximaciones realizadas. 
La principal motivación del presente trabajo es obtener experimentalmente las distribuciones 
de impulsos de los núcleos que conforman la materia condensada. Siendo en nuestros días eVS una 
técnica prácticamente única a tal fin, se ha implementado dicha técnica utilizando el acelerador 
LINAC del Centro Atómico Bariloche como base para la producción de neutrones en forma pulsada. 
En el Capítulo 1 de este trabajo se hace una breve reseña de la teoría básica de la dispersión de 
neutrones centrando el interés en el límite de altas transferencias de energía, y se describe la 
Aproximación de Impulso antes mencionada. Luego, en el Capítulo 2, se describe la técnica de eVS 
como así también el formalismo de convolución usualmente empleado por los usuarios del 
instrumento eVS de ISIS. Se desarrolla el formalismo exacto que describe la forma de los espectros 
observados. A la luz del formalismo exacto, en el Capítulo 3 se analiza la validez del formalismo de 
convolución usualmente empleado. Se estudian las consecuencias que este formalismo aproximado 
trae sobre las áreas, posiciones y anchos de los picos observados. En el Capítulo 4 se analizan las 
distribuciones de energía de los neutrones detectados con la técnica de eVS. Las distribuciones 
obtenidas son comparadas con la suposición normalmente realizada, en la cual sólo se considera una 
energía final. En el Capítulo 5 se desarrolla el formalismo que permite obtener en forma exacta las 
distribuciones de impulsos de los núcleos que componen la muestra a partir de un espectro de eVS, 
siendo éste válido para el caso general. Se muestran ejemplos en los cuales los resultados obtenidos 
difieren notoriamente de los calculados al emplear el formalismo de convolución usual. En el Capítulo 
6 se describen las herramientas utilizadas en este trabajo para la producción y detección de neutrones. 
En el Capítulo 7 se detallan los experimentos de transmisión realizados en mezclas de agua liviana y 
agua pesada, llevados a cabo para investigar mediante una técnica independiente las supuestas 
secciones eficaces neutrónicas anómalas. Los primeros resultados obtenidos luego de implementar la 
técnica de eVS empleando el acelerador LINAC del Centro Atómico Bariloche son mostrados en el 
Capítulo 8, estableciéndose así el único otro laboratorio de investigación activo en este campo. Este 
Capítulo muestra la importancia de realizar adecuadamente correcciones por scattering múltiple y 
 4
atenuación en la muestra, como así también las mediciones efectuadas a los efectos de caracterizar los 
elementos que componen el dispositivo experimental. Finalmente, el Capítulo 9 muestra las últimas 
mejoras introducidas en la implementación de la técnica de eVS en nuestro Laboratorio. Entre otros 
aspectos se describen el nuevo banco de diez detectores de 3He (que mejora la resolución angular), los 
nuevos filtros adquiridos (que mejoran la resolución en energía final), como así también las 
mediciones propuestas para caracterizar este nuevo sistema experimental. Se señalan cuáles son las 
perspectivas, futuras investigaciones y aplicaciones de la técnica empleando el espectrómetro diseñado 
y construido en el marco del presente trabajo. 
Los estudios realizados no sólo definen los pasos a seguir para obtener con mayor precisión 
las distribuciones de velocidades de los átomos mediante la técnica de eVS, sino que también nos 
llevan a reinterpretar numerosos resultados experimentales obtenidos en laboratorios de primer nivel 
durante más de una década. 
 5
Capítulo 1 
Teoría de la dispersión de neutrones 
En este Capítulo se proveen las herramientas teóricas básicas necesarias para describir la dispersión 
de neutrones en la materia condensada, con especial interés en el límite de altas transferencias de 
energía. 
1.1 Características del neutrón 
El neutrón no posee carga eléctrica neta, y su momento dipolar eléctrico es demasiado pequeño 
como para poder ser medido, aún con las técnicas más sensibles. Por lo tanto el neutrón puede penetrar 
profundamente en la materia, ya que no debe vencer una barrera coulombiana a la que sí estan 
sometidas las partículas cargadas. Los neutrones son dispersados por potenciales de interacción 
debidos principalmente a fuerzas nucleares de muy corto alcance (~10-15 m), cuya intensidad depende 
del tipo de nucleído y no simplemente de su número atómico. Esto hace que algunos átomos livianos 
como el H, prácticamente transparentes a los rayos X, puedan ser fuertes dispersores de neutrones. 
El neutrón tiene propiedades que lo convierten en una herramienta única en diversos campos de 
investigación, entre otros en la física tanto básica como aplicada. En primer término, el valor de su 
masa hace que su longitud de onda de de Broglie para energías térmicas sea del orden de las distancias 
interatómicas en sólidos y líquidos. Esto permite observar efectos de interferencia que aportan 
información sobre la estructura de la materia. Además, la energía de los neutrones térmicos 
(~0.025eV) es del mismo orden de magnitud que muchas de las excitaciones típicas de la materia 
condensada. De este modo, si el neutrón sufre una colisión inelástica por creación o aniquilación de 
una excitación, su cambio de energía será una fracción importante de la que tenía inicialmente. De esta 
forma, la medición de la distribución en energía de los neutrones dispersados provee información 
acerca de las energías propias de las excitaciones en la materia y, por lo tanto, de las fuerzas 
interatómicas. Además, el momento magnético de los neutrones permite investigar la estructura 
magnética de las muestras, como así también sus excitaciones características. 
Por su parte, los neutrones epitérmicos tienenlongitudes de onda asociadas mucho menores que 
las distancias interatómicas, y su energía (> 1 eV) es mayor que las energías propias de las 
excitaciones en la materia. De este modo la interacción de los neutrones epitérmicos se da 
principalmente con los núcleos en forma aislada. No obstante, la dinámica del sistema dispersor se ve 
reflejada en la dinámica de cada núcleo blanco y, por lo tanto, los neutrones epitérmicos continúan 
siendo útiles para explorarla. 
 6
Con el progreso de los reactores nucleares y las fuentes pulsadas de investigación, las técnicas 
experimentales basadas en el uso de neutrones subtérmicos (cold neutrons), térmicos y epitérmicos se 
han convertido en una valiosa herramienta para investigar una gran variedad de propiedades 
fundamentales de la materia condensada. 
 
1.2 Secciones eficaces de scattering 
La Figura 1.1 describe el experimento básico que se realiza empleando neutrones como 
partícula de prueba para investigar la materia condensada. Un haz colimado de neutrones de energía E0 
incide sobre un sistema dispersor. Denominamos flujo incidente Φ0 al número de neutrones incidentes 
por unidad de área perpendicular al haz, por unidad de tiempo. Si θ y φ son los ángulos en 
coordenadas esféricas que caracterizan una dirección de dispersión, se define la sección eficaz doble 
diferencial como el número de neutrones dispersados por unidad de tiempo en el ángulo sólido dΩ en 
la dirección (θ,φ) con energías finales entre E y E+dE, por unidad de ángulo sólido y de energía, y lo 
denotamos con 
( )ϕθσσ ,,,0
2
EE
dEd
d =
Ω
. (1.1) 
Si se trata del caso en el cual no se analiza la energía final de los neutrones dispersados por la 
muestra, se define la sección eficaz diferencial como el número de neutrones dispersados por unidad 
de tiempo y por unidad de ángulo sólido en dΩ alrededor de la dirección (θ,ϕ), y se obtiene a partir de 
la Ec. (1.1) por integración sobre las energías finales 
∫ Ω
=
Ω
dE
dEd
d
d
d σσ 2
. (1.2) 
Blanco
ϕ
θ
Dirección
θ ϕ,
Eje z
Neutrones
Incidentes
dS
dΩ
k0
k
r
 
Figura 1.1- Experimento básico de dispersión de neutrones. 
 7
Si no se analiza la dirección de los neutrones emergentes, se define el núcleo de transferencia de 
energía (o simplemente núcleo de transferencia) como el número de neutrones dispersados, por unidad 
de tiempo y por unidad de energía, con energías entre E y E+dE, que se obtiene integrando la Ec. (1.1) 
sobre todos los ángulos 
∫ Ω
Ω
= d
dEd
d
dE
d σσ 2
. (1.3) 
Por último, se define la sección eficaz total de scattering σt como el número total de neutrones 
dispersados en cualquier dirección y con cualquier energía, por unidad de tiempo, magnitud que se 
obtiene integrando la Ec. (1.2) sobre todos los ángulos de dispersión o la Ec. (1.3) sobre todas las 
energías finales, 
dEd
dEd
d
t Ω
Ω
= ∫
σσ
2
. (1.4) 
Mediante experimentos de dispersión es posible medir directamente las secciones eficaces. 
Resulta necesario entonces disponer de expresiones teóricas para estas magnitudes. Las secciones 
eficaces pueden tratase tanto de magnitudes macroscópicas (derivadas directamente de los 
experimentos), como de magnitudes microscópicas (expresadas por átomo o por molécula). 
 
1.3 Sección eficaz doble diferencial 
Consideremos un flujo Φ0 incidiendo sobre la muestra y describamos al neutrón como una onda 
plana, definida por un vector de onda 0k
�
 antes de incidir sobre el blanco, y k
�
 luego de la colisión. El 
número medio de neutrones por unidad de tiempo, por unidad de flujo incidente dispersados en kd
�
 
alrededor del vector de onda k
�
, cuando el sistema dispersor pasa del estado inicial λ0 al estado final λ 
lo notaremos d2σ y lo calculamos mediante 
kdkkpVd s
���
),;,( 00
0
02
0
λλρσ λλ Φ
=→ , (1.5) 
donde ρ es el número de neutrones por unidad de volumen en el haz incidente, Vo es el volumen de la 
muestra, y kdkkps
���
),;,( 00 λλ es la probabilidad, por unidad de volumen y de tiempo, de que un neutrón 
incidente 0k
�
 sea dispersado a un vector de onda entre k
�
y kdk
��
+ , cuando la muestra pasa del estado 
0λ al estado λ . 
Si H0 es el hamiltoniano del sistema dispersor, y V es el potencial de interacción entre el neutrón 
incidente y los átomos de la muestra, el hamiltoniano del sistema compuesto neutrón-blanco será 
V
m
pHH ++=
2
2
0 , (1.6) 
 8
donde m es la masa del neutrón y p su impulso. Por la Regla de Oro de Fermi, y en la primera 
aproximación de Born, la probabilidad de transición entre los estados inicial y final se escribe 
)(,,21),;,( 0
2
00
0
00 0
EEEEkVk
V
kkp ks −+−= λλδλλρπλλ
��
�
��
. (1.7) 
0λE y λE , E0 y E representan a las energías iniciales y finales del sistema dispersor y del 
neutrón respectivamente, y ρk es la densidad de estados para los neutrones de vector de onda final k
�
. 
La función δ introduce en forma explícita la condición de conservación de la energía. El elemento de 
matriz está definido por la integral del potencial de interacción entre las funciones de onda 
correspondientes a los estados inicial y final. 
A fin de calcular ρk, supondremos al neutrón y al sistema dispersor dentro una caja, tal como se hace 
usualmente en mecánica cuántica. Así, los posibles vectores de onda conforman una red en el espacio 
k , siendo 
Y
32π el volumen de su celda unidad, donde Y es el volumen de la caja. En este esquema 
obtenemos [93Daw] 
kdEEEEkVk
v
d
���
�
)(,,
4
1
0
2
002
0
2
00
−+−=→ λλλλ δλλ
πρ
ρσ , (1.8) 
donde es v0 la velocidad de los neutrones que conforman el haz incidente. 
En la referencia [93Daw] puede verse que si se desarrollan los diferenciales de impulso y 
energía obtenemos la siguiente expresión para la sección eficaz doble diferencial de un sistema 
cuántico que sufre una transición del estado λ0 al estado λ 
)(,,
2 0
2
00
2
0
2
0
0
EEEEkVkm
k
k
dEd
d −+−





=
Ω →
λλ
λλ
δλλ
π
σ ��
�
, (1.9) 
expresión válida para un potencial V arbitrario. 
 
1.4 Pseudopotencial de Fermi 
En la Ec.(1.9) es necesario especificar el potencial de interacción neutrón-átomo. La interacción 
más importante se da entre el neutrón y el núcleo, y su rango de alcance es sumamente pequeño frente 
a las dimensiones interatómicas. Esto justifica tratar al potencial de interacción neutrón-núcleo en 
forma de centros puntuales, y escribir el potencial efectivo 
),(2)(
2
rb
m
rV δπ�= (1.10) 
donde b es una constante llamada longitud de scattering y r la distancia neutrón-núcleo. La Ec.(1.10), 
conocida como pseudo potencial de Fermi, no describe el potencial verdadero de las interacciones 
nucleares y su uso se basa en que, en la primera aproximación de Born, produce el resultado deseado 
de dispersión isotrópica por un núcleo libre [70Par]. El valor de la longitud de scattering depende del 
 9
núcleo en cuestión y del estado de spin del sistema compuesto neutrón-núcleo. Si el núcleo tiene spin I 
(distinto de cero), el spin del sistema neutrón-núcleo es I+½ o I-½, y cada uno de estos estados tiene su 
propio valor de b. Si el spin del núcleo es cero, sólo hay una longitud de scattering. Debido a la forma 
compleja con que la longitud de scattering depende del número atómico o número másico, serán 
consideradas como parámetros a determinar experimentalmente. 
La expresión (1.10) describe la interacción con un núcleo fijo. Si el núcleo está libre, el 
problema puede ser tratado en el sistema centro de masa. Para un núcleo de masa M, la masa del 
neutrón debe ser reemplazada por la masa reducida del sistema, 
Mm
Mm
+
=µ , (1.11) 
y b por la longitud de scattering del átomo libre bf , que tendrá la expresión 
b
Mm
Mb f +
= . (1.12) 
Como se muestra en la referencia [93Daw], si se supone que el sistema dispersor está 
compuesto por núcleos en las posiciones rj, cada uno con longitudes de scattering bj, y haciendo uso 
del potencial dado por la Ec. (1.10) obtenemos 
( ) ( ) titrqirqi
jj
jj eeedtbb
kk
dEd
d jj ω
π
σ −−
∞
∞−
∑ ∫=
Ω
����
�
.0.
',
'
0
2
'
2
1 , (1.13) 
donde el símbolo .... indica el promedio termodinámico-cuántico definido por 
λλ
λ
λ ........ ∑= p , (1.14) 
en el cual pλ es la probabilidad de ocupación del estado λ en la estadística de Boltzmann. En la 
Ec.(1.13) la expresión jrqie
��.
 representa al operador en el formalismo de Heisenberg que puede estar 
evaluado al tiempo t o bien al tiempo inicial. La magnitud q�� corresponde al impulso transferido por 
el neutrón a la muestra, donde el vector q� puede expresarse como la diferencia entre los vectores de 
onda inicial y final 
kkq
��
� −= 0 , (1.15) 
y la energía transferida por el neutrón a la muestra como la diferencia 
EE −= 0ω� . (1.16) 
 
1.5 Secciones eficaces coherente e incoherente 
Para obtener una sección eficaz medible, resta efectuar sobre la Ec. (1.13) un promedio sobre las 
distintas distribuciones posibles de isótopos en la muestra. Como hemos visto, la longitud de scattering 
varía con la especie isotópica y con el acoplamiento de spin entre el neutrón y el núcleo, pero se espera 
 10
muy poca variación en el promedio térmico de la Ec. (1.13) con las posibles distribuciones de 
nucleídos. Este promedio resulta 
( ) ti
jj
jj
jj etdtbb
k
k
dEd
d ω
λλ
χ
π
σ −
∞
∞−→
∑ ∫=
Ω '
',
'
0
2
2
1
0
�
, (1.17) 
donde 
( ) ( ) ( )trqirqi
jj
jj eet
���� .0.
'
'−=χ . (1.18) 
Consideremos los términos de la sumatoria para los que j = j' y j ≠ j' separadamente. Bajo la 
suposición de que no hay correlaciones entre los valores de b de los diferentes nucleídos, el promedio 
indicado da 
,
',
',
2
'
2
'




==
≠=
jjbbb
jjbbb
jj
jj (1.19) 
y la sección eficaz doble diferencial puede desdoblarse en dos términos 
( ) ( ) ( )∑ ∫∑ ∫
∞
∞−
−
∞
∞−
− −+=
Ω j
jj
ti
jj
jj
ti tedtbb
k
ktedtb
k
k
dEd
d χ
π
χ
π
σ ωω 22
0'
'
2
0
2
2
1
2
1
��
. (1.20) 
El primer término de esta ecuación se conoce como sección eficaz de scattering coherente y el 
segundo como sección eficaz de scattering incoherente. En los procesos de scattering coherente, la 
onda del neutrón interactúa con todo el sistema dispersor como una unidad, de modo que las ondas 
dispersadas por núcleos diferentes interfieren unas con otras. Este tipo de dispersión depende de las 
distancias relativas entre los átomos constituyentes, dando información acerca de la estructura de los 
materiales. La dispersión elástica coherente da información estructural del sistema dispersor, mientras 
que la dispersión inelástica coherente lo hace sobre los movimientos colectivos de los átomos, 
constituyendo la más valiosa fuente de información sobre los modos normales del sistema. En los 
procesos de dispersión incoherente, la onda del neutrón interactúa independientemente con cada 
núcleo del sistema, de modo que las ondas dispersadas por diferentes núcleos no interfieren. La 
dispersión incoherente se debe a la interacción de la onda neutrónica con el mismo núcleo, pero en 
diferentes posiciones y a distintos tiempos, brindando información acerca de los movimientos 
difusivos o vibracionales. En forma explícita, escribimos las expresiones para las secciones eficaces de 
scattering coherente e incoherente respectivamente, como 
( )∑ ∫
∞
∞−
−=



Ω '
'
0
2
2
1
4 jj
jj
ticoh
coh
tedt
k
k
dEd
d χ
ππ
σσ ω
�
 (1.21) 
( )∑ ∫
∞
∞−
−=



Ω j
jj
tiinc
inc
tedt
k
k
dEd
d χ
ππ
σσ ω
�2
1
4 0
2
 (1.22) 
donde 
 11
( )



−=
=
22
2
4
4
bb
b
inc
coh
πσ
πσ
 (1.23) 
Para el caso de neutrones incidentes en el rango epitérmico (>1eV), tal como ocurre en la 
técnica de eVS, la longitud de onda asociada al neutrón es mucho menor que las distancias 
interatómicas, y entonces se anulan los términos cruzados en (1.21) (j≠j'). Así la dispersión está 
gobernada por una expresión incoherente (como la (1.22)) cuya magnitud está dada por la sección 
eficaz total de scattering 
24 binccoht πσσσ =+= . (1.24) 
La unidad utilizada usualmente para σ es el barn, equivalente a 10-28 m2 . 
 
1.6 Funciones de correlación 
Es útil definir varias funciones auxiliares con las que se podrá ver de forma explícita el 
modelado de la dinámica del sistema dispersor. Denominamos entonces funciones intermedias de 
scattering coherente e incoherente, respectivamente, a 
( ) ( ) ( )
∑
−=
'
.0. '1,
jj
trqirqi
coh
jj ee
N
tq
����
�χ , (1.25) 
( ) ( ) ( )
∑
−=
j
trqirqi
inc
jj ee
N
tq
����
�
.0.1,χ , (1.26) 
donde N es el número de unidades dispersoras del sistema. Las transformadas de Fourier respecto de t 
de estas expresiones son las funciones de scattering (o factores de estructura dinámicos) coherente e 
incoherente 
( ) ( )∫
∞
∞−
−= tqcoh
ti
coh edtqS ,
2
1, �
�
� χ
π
ω ω 
(1.27) 
( ) ( )∫
∞
∞−
−= tqinc
ti
inc edtqS ,
2
1, �
�
� χ
π
ω ω 
(1.28) 
La función de scattering se puede interpretar como la probabilidad de que la muestra absorba 
una energía ω� cuando se le entrega un impulso q�� . En función de Sinc y Scoh la sección eficaz doble 
diferencial de dispersión se escribe 
( ) ( )[ ]ωσωσ
π
σ ,,
4
1
0
2
qSqSN
k
k
dEd
d
incinccohcoh
�� +=
Ω
. (1.29) 
En este punto, debemos notar que la Ec. (1.29) ha quedado expresada esencialmente como el 
producto de dos factores. El primer factor (σinc,coh) depende sólo de la interacción entre el neutrón y las 
partículas individuales que componen la muestra. El segundo factor (Sinc,coh) no depende en absoluto de 
 12
las propiedades neutrónicas o de las características de la interacción, siendo una propiedad exclusiva 
del sistema dispersor, determinada por la temperatura y las interacciones entre las partículas que lo 
componen. En las funciones de scattering está contenida toda la información sobre la dinámica y la 
estructura del sistema dispersor, y de la expresión (1.29) vemos que la misma puede ser extraída de 
manera directa de la medición de la sección eficaz doble diferencial. 
 
1.7 Caso del gas ideal 
Supongamos el caso de un gas ideal monoatómico. Como se muestra en la referencia [69Ege], 
en este caso la ley de scattering S(q,ω) expresa simplemente la ley de conservación de la energía en los 
procesos de colisión entre el neutrón y el átomo. Supongamos que nuestro blanco consiste en un solo 
átomo. Si p� es el impulso inicial del átomo y M su masa, entonces 
.
22
),(
22







 +
−+=
M
qp
M
pqS p
�
�
�
�
�
� ωδω (1.30)
El subíndice p� indica que el átomo blanco tiene un impulso inicial p� . Para un gas ideal la 
probabilidad de que un átomo tenga impulso p� está dada por la distribución de Boltzmann 
.
)2(
1)( 2
2/3
2
TMk
p
B
Be
TMk
pn
−
=
π
� (1.31)
La ley de scattering se obtiene entonces pesando la Ec. (1.30) con la distribución (1.31) 
)(),(),( pnqSpdqS p
gas ����
� ωω ∫= (1.32)
con lo que resulta 
.
22
1exp
2
1),(
222
222/122













 −−






=
M
q
M
qTk
M
qTk
qS
BB
gas �
�
��
� ω
π
ω
 
(1.33)
 La sección eficaz doble diferencial microscópica de un gas se obtiene entonces combinado las 
Ecs. (1.29) y (1.33) 


















−−






=
222
222/122
0
0 2
2
1exp
2
1
4
),,(
M
q
M
qTk
M
qTk
k
kEE
BB
sgas �
�
��
ω
π
π
σ
θσ
 
(1.34)
donde se ha empleado el valor de la sección eficaz total de scattering σs dado en la Ec.(1.24). 
La función intermedia de scattering de un gas se obtiene al calcular la antitransformada de 
Fourier de la Ec.(1.33) 
 13
( ) 







−
= �
�
�
22
2,
Ttkit
M
q
gas
B
etqχ . 
(1.35) 
 
1.8 La interacción de neutrones con sistemas moleculares 
En esta sección sólo se describirán las características de la interacción de los neutrones con 
sistemas moleculares. Un estudio detallado se encuentra en la referencia [93Daw]. 
 La sección eficaz doble diferencial total está dada por la suma de las contribuciones de los 
diferentes tipos de nucleídosque conforman el sistema 
),(
4
1
0
2
ωσ
π
σ ν
ν
νν qSN
k
k
dEd
d
�
∑=
Ω
, (1.36) 
donde ν indica el tipo de nucleído, Nν es el número total de ese tipo de nucleídos en posiciones 
equivalentes en la molécula, y σν es la sección eficaz total de scattering para núcleos ligados de la 
especie ν. 
 En la referencia [93Daw] se hace un estudio de la dinámica molecular, en el que se describe la 
posición de cada núcleo como la suma de la posición del centro de masa de la molécula, más la 
posición de equilibrio del núcleo respecto al centro de masa, más el desplazamiento respecto a dicha 
posición de equilibrio. En la mencionada referencia se muestra que si dentro de cada molécula se 
desprecia la interacción de las traslaciones con las rotaciones y vibraciones, la función intermedia de 
scattering para el nucleído de la especie ν puede escribirse en la forma factorizada 
( ) ( ) ( )tqtqtq osctr ,,, ��� ννν χχχ = , (1.37) 
en donde la componente oscilatoria contempla tanto las vibraciones como las rotaciones. A 
continuación se describirán estas dos contribuciones en forma separada. 
1.8.1 Contribución traslacional 
Para esta contribución se considera que el sistema es un gas molecular ideal, o sea que el 
movimiento traslacional es libre. Esta suposición no se corresponde con la realidad física en un líquido 
o en un amorfo molecular, donde en general el movimiento de cada molécula se encuentra fuertemente 
limitado por el de sus vecinas. Sin embargo, tal como se muestra en la referencia [93Daw], este 
comportamiento se manifiesta en la región de bajas transferencias de energías (~10-3 eV), varios 
ordenes de magnitud por debajo de las transferencias de energía estudiadas en el presente trabajo. 
La función intermedia de scattering correspondiente será entonces la de un gas ideal de 
dispersores de masa igual a la masa molecular Mmol, y temperatura igual a la temperatura 
termodinámica T del sistema dispersor 
 14
( ) 







−
= �
�
�
22
2,
Ttkit
M
q
tr
B
moletqχ . (1.38) 
1.8.2 Contribución oscilatoria 
 Si se suponen vibraciones armónicas, el desplazamiento )(tuν
� de cada núcleo ν respecto de su 
posición de equilibrio puede ser descompuesto en los modos normales que diagonalizan el 
hamiltoniano vibracional del sistema 
)()(
63
1
tCtu
N
λ
λ
λ
νν ξ∑
−
=
= , (1.39) 
donde N es el número de átomos en la molécula, y la sumatoria no contempla los 6 grados de libertad 
que corresponden a translaciones y rotaciones libres. Por su parte, a partir de los trabajos [57Kri] y 
[60Nel], en la referencia [93Daw] se muestra que la rotación molecular (suponiendo oscilaciones 
torsionales pequeñas) puede tratarse como un modo vibracional más. Tal como se describe en el 
Modelo Sintético presentado en [85Gra], se ha reemplazado la banda rotacional del espectro de 
frecuencias por un conjunto de deltas. Por lo tanto, bajo esta suposición, las contribuciones 
rotacionales son consideradas junto con las vibraciones, en una contribución denominada oscilatoria. 
De los resultados presentados en la referencia [93Daw] puede verse que la función intermedia de 
scattering de oscilaciones resulta 
( ) [ ]





−+−+= ∑
−
λ
ω
λ
ω
λ
λ
λ
ν
ν λλ
ω
χ )1()1)(1(1
2
exp,
2
titi
osc enen
M
qtq �� , (1.40) 
donde 
( ) 1
1
−
= TkBe
n
λωλ �
, (1.41) 
es el número medio de ocupación de bosones en el nivel de energía �ωλ , y λ
νM tiene diferentes 
expresiones según se trate de un modo vibracional o rotacional. Si se trata de un modo vibracional 
R
Cq
M
λ
ν
λ
ν
ˆ
1= , (1.42) 
donde R... indica un promedio sobre todas las orientaciones, y q̂ es el versor en la dirección de q� . 
Si en cambio se trata de un modo rotacional en el régimen anteriormente indicado, 
[ ]1
3
11 −= ν
ν
MTraza
M rot , (1.43) 
en la cual 1−
νM es la inversa de la masa tensorial de Sachs y Teller [41Sac], el cual depende de los 
momentos de inercia moleculares y de las componentes del vector que describe la posición de 
equilibrio del núcleo υ respecto al centro de masa. 
 15
Finalmente, la función intermedia de scattering completa está dada por la Ec.(1.37). 
 
1.8.3 Comportamiento asintótico en el límite de altas transferencias de energía 
 Supondremos que la energía transferida al sistema es mucho mayor que la energía 
característica de cualquier modo, o sea 
λωω �� >> (1.44) 
para todo λ. En este caso vale la aproximación para tiempos cortos en el formalismo dependiente de t. 
Si desarrollamos la expresión para ( )tq,�νχ dada en la Ec. (1.40) hasta el segundo orden en t de 
tenemos 
( )













 +−= ∑
2
22
)12(
2
1
2
exp, tnit
M
qtqosc λ
λ
λ
λ
ν
ν ωχ � . (1.45) 
ecuación que resulta conveniente expresarla en términos de la energía asociada al modo λ 
)
2
1( += λλλ ω nE � . (1.46) 
En síntesis, combinando los resultados dados en las Ecs. (1.37), (1.38), (1.45) y (1.46) resulta 
( )
























+−








+= ∑∑
�
�
222 11
2
exp, t
M
E
M
Tkit
MM
qtq
mol
B
mol λ
λ
ν
λ
λ
λ
ν
νχ . (1.47) 
 El sistema puede considerarse entonces, en este caso, como un mezcla de gases de átomos 
libres. Esto surge como consecuencia de estar en el límite de tiempos cortos de colisión. En este límite, 
el intervalo de tiempo durante el cual tiene lugar la interacción neutrón-nucleo es tan pequeño que el 
intercambio de impulso debido a las interacciones interatómicas es despreciable; así pues el efecto de 
la colisión es idéntico al producido por un átomo libre de masa Mν.. Por lo tanto, de la ecuación 
anterior se desprende la siguiente condición de normalización para las masas 
∑+=
λ
λ
νν MMM mol
111 . (1.48) 
 El hecho de que en realidad el átomo ν no pertenezca a un gas ideal, sino que se encuentre 
químicamente ligado a otros, se manifiesta a través la temperatura efectiva *
νT , que contempla los 
grados de libertad internos de la molécula 
∑+=
λ
λ
ν
λ
ν
ν
M
E
M
Tk
M
Tk
mol
BB
*
. (1.49) 
 La ley de scattering para el nucleído tipo ν, en el límite de altas transferencias de energías, está 
dada por la de un gas (expresión (1.46)) de átomos de masa Mν. y temperatura *
νT 
 16
),(),( *,
ωω
νν
ν qSqS gas
TM
= . (1.50) 
Finalmente, la sección eficaz doble diferencial total del sistema se obtiene al reemplazar la Ec.(1.50) 
en la Ec. (1.36). 
Para el cálculo de temperaturas efectivas en sistemas moleculares se ha empleado el Modelo 
Sintético presentado en la referencia [85Gra], el cual es utilizado para describir diversas magnitudes de 
interés básico y aplicado relativas a la interacción del neutrón con dichos sistemas. La principal 
utilidad del Modelo Sintético se encuentra en que permite describir a través de expresiones simples las 
secciones eficaces (diferenciales y totales) y otras magnitudes integrales derivadas de la ley de 
scattering S(q,ω) en un amplio rango de energías. En particular, en el límite de altas transferencias de 
energía de interés para el presente trabajo, el Modelo Sintético tiende naturalmente al modelo de gas 
indicado en esta sección, mientras que los modos moleculares utilizados en dicho modelo permiten 
calcular la temperatura efectiva del gas equivalente. En el Apéndice 1 se muestran algunos ejemplos 
del cálculo de temperaturas efectivas en sistemas moleculares de interés. Como se verá en la sección 
1.9 la temperatura efectiva se encuentra íntimamente relacionada con la distribución de impulsos de 
los núcleos del sistema dispersor. 
 
1.9 La aproximación de impulso, definición de la variable impulso y 
En la técnica de dispersión inelástica profunda de neutrones (eVS), que será descripta en el 
siguiente Capítulo, la interpretación de los espectros registrados se realiza haciendo uso de una 
aproximación para describir la interacción entre el neutrón y sistema dispersor conocida como 
Aproximación de Impulso (AI) [66Hoh]. Al igual que enla dispersión Compton de fotones (utilizada 
para medir las distribuciones de impulsos electrónicos) [89Sil], la AI permite expresar el factor de 
estructura S(q,ω) en términos de la distribución de impulsos de las partículas blanco, las cuales en esta 
aproximación se supone que retroceden libremente luego de la colisión [69Sea]. 
La AI se basa en dos suposiciones básicas: 
a) La dispersión inelástica del neutrón se da con cada núcleo en forma aislada, 
conservándose el impulso y energía cinética total del sistema neutrón-núcleo. 
b) La energía de ligadura del núcleo blanco es despreciable frente a su energía cinética 
luego de la colisión. 
Si se realiza un promedio sobre los diferentes núcleos de la muestra, la AI consiste entonces en 
suponer que el scattering de neutrones puede ser escrito según 
,
2
)(
2
)(),(
22
pd
M
qp
M
ppnqS �
�
�
�
�
��





 +−+= ∫ ωδω (1.51) 
 17
donde ),( ωqS � es el factor de estructura dinámico, p� es el momento del núcleo dispersor de masa M 
antes de la colisión, y )(pn � es la distribución de momentos de los núcleos de la muestra 
( )1)( =∫ pdpn �� . Al observar el argumento de la δ de la Ec.(1.51) se pone de manifiesto que se ha 
asumido que el proceso de dispersión no excita ni desexcita modos internos del núcleo blanco. 
Dado que para el caso de un gas ideal monoatómico planteado en la sección 1.7 las hipótesis 
(a) y (b) se cumplen naturalmente, las Ecs.(1.30, 1.32) resultan idénticas a la Ec.(1.51), salvo que la 
Ec.(1.51) ha sido expresada para una distribución )(pn � arbitraria. 
La aproximación de impulso resulta válida sólo para el caso ideal en el cual el momento 
transferido �q y la energía transferida �ω son infinitos [66Hoh, 71Sea, 73Sea]. Dado que esta situación 
no se corresponde con la realidad de los experimentos, las condiciones de validez de la AI expresadas 
en términos de las variables q y ω continúan siendo un tema de debate [96And], tal como lo atestigua 
la gran cantidad de desarrollos que se han planteado en varios sistemas a fin de calcular la forma y 
magnitud de las desviaciones que esta aproximación produce respecto a la verdadera ley de scattering 
[84Sea, 89Sil, 89May, 90May]. Así, por ejemplo en la referencia [89May] se plantea como condición 
para la validez de la AI que el módulo del impulso transferido debe ser tal que 1/q resulte mucho 
menor que las distancias interatómicas, mientras que en la referencia [90May] se plantea que q debe 
ser mucho mayor que la raíz del valor cuadrático medio de los impulsos de los núcleos de la muestra 
(denominado pi). Por su parte en un trabajo de Sears [84Sea] se plantea como criterio de validez 
q>>Fi/2κi , donde Fi es la fuerza promedio sobre un núcleo y κi su energía cinética media (pi
2/2M). En 
la referencia [77Pla] Platzmann y Tzoar presentan una expansión de S(q,ω) en términos del cociente 
EB /ER , donde EB es la energía de ligadura del núcleo, y ER =�q2/2M es la energía cinética de retroceso 
del núcleo blanco, y concluyen que la AI es válida con una precisión de (EB/ER)2. Además en la 
referencia [89May] se presenta un criterio de validez del la AI, en términos del cociente κi/ER , el cual 
es más fácil de aplicar a los datos experimentales ya que, tal como se verá en el Capítulo 2, con la 
técnica de eVS tanto κi como ER pueden ser obtenidos de los datos experimentales; se propone que la 
cantidad (κi/ER)1/2 da una medida del máximo grado de apartamiento que S(q,ω) puede tener respecto 
al S(q,ω) planteado en la AI. 
A pesar de la gran variedad de criterios para establecer las condiciones de validez de la AI 
expresadas en términos de las variables q y ω, existe un consenso general respecto a que la AI es 
ampliamente válida en experimentos de eVS tal como se analiza en detalle por ejemplo en las 
referencias [89Pla, 81New y 96And]. Las desviaciones debidas a efectos del estado final del sistema 
neutrón-núcleo dispersado (FSE) (final state effects) se encuentran tratadas en las referencias [69Sea, 
77Woo, 84Sea y 82Wei], mientras que las desviaciones debidas a efectos de estado inicial (ISE) 
también han sido extensamente estudiadas [89May, 90May]. 
 18
Realizada entonces la AI, si se desarrolla el cuadrado en el argumento de la δ en (1.51), y se 
utiliza la propiedad δ (ax)=δ (x)/ a resulta 
,ˆ.
2
)(),(
22
pdqp
M
q
q
Mpn
q
MqS ���
�
�
�
�
�








−






−= ∫ ωδω (1.52) 
donde q̂ es un versor unitario orientado en la dirección del vector q. Resulta natural definir la variable 






−=
M
q
q
My
2
22
�
�
�
ω , (1.53) 
con lo cual el factor de estructura puede ser escrito en la forma 
( ) pdqpypn
q
MqS ���
�
� ˆ.)(),( −= ∫ δω . (1.54) 
Por lo tanto, en la aproximación de impulso, la variable y es la proyección del impulso p� del núcleo 
de masa M en la dirección del vector q� . Se define dyyqJ ),ˆ( como la probabilidad de que un núcleo 
tenga una componente del momento en la dirección de q̂ con módulo entre y y y+dy. Así por ejemplo 
si consideramos la dirección z 
yxzyxz dpdppppnpJ ∫∫
+∞
∞−
+∞
∞−
= ),,()( (1.55) 
Entonces 
),ˆ(),( yqJ
q
MqS
�
� =ω (1.56) 
Si la muestra no tiene una dirección preferencial, debido a su definición, bajo la AI la 
distribución ),ˆ( yqJ debe ser simétrica en torno a y=0. Para una muestra isotrópica ),ˆ( yqJ no 
depende de la dirección dada por el versor q̂ , y entonces dyyJdyyqJ )(),ˆ( = es la probabilidad de 
que un núcleo de la muestra tenga componente del momento entre y y y+dy a lo largo de una dirección 
arbitraria en el espacio. 
El factor de estructura dinámico se reduce entonces a 
)(),( yJ
q
MqS
�
� =ω (1.57) 
Si se suman las contribuciones de los diferentes núcleos del sistema, la sección eficaz doble 
diferencial resulta 
,)(1
4
1),,,(
0
0 ∑=
M
MMMM yJMN
qk
kEE σ
π
ϕθσ
�
 (1.58) 
donde se ha empleado la notación definida en las Ecs. (1.1) y (1.36). 
 19
La AI nos brinda entonces una relación directa entre la ley de scattering y la distribución de 
impulsos de la muestra, a través del proceso descripto que es conocido como escaleo en la variable y 
[84Sea, 90May]. Bajo la AI es posible estudiar no sólo la dinámica molecular, sino también la 
dinámica de sólidos cristalinos entre otros sistemas. 
Como se muestra en las referencias [70Par, 84Sea, 89May], si el sistema de estudio se encuentra 
ligado por fuerzas armónicas y la AI es válida, al igual que para el caso de gas ideal visto 
anteriormente, JM(yM) adopta una forma gaussiana 







 −
=
2
2
2
22
1)( M
My
M
MM eyJ σ
πσ
. (1.59) 
El parámetro σM correspondiente a la masa M puede ser expresado en términos de la temperatura 
efectiva T * del gas equivalente (o bien en términos de la energía cinética media κM ) según 
MBM MMTk κσ
3
2*2 == . (1.60) 
Este resultado ha sido deducido en la sección 1.8.3 para el caso particular de un sistema molecular en 
el límite de tiempos cortos de colisión, donde se ha expresado la temperatura efectiva en términos de 
todos los grados de libertad de la molécula. Por su parte, en el Apéndice 2 se muestra el cálculo de la 
temperatura efectiva de un sólido armónico en función de su espectro de frecuencias. 
 
1.10 Sección eficaz de absorción 
Hasta el momento, sólo nos hemos referido a la sección eficaz asociada al proceso de 
dispersión. Sin embargo a ciertas energías aparecen en la sección eficaz picos agudos de resonancia, 
que corresponden al proceso de absorción del neutrón por parte del núcleo. Esta reacción se simboliza 
*1XXn NN +→+ , (1.61) 
y se produce cuando la energía del neutrón incidente permite formar un núcleo compuesto en uno de 
los estados excitados del sistema nuclear. El modo de decaimiento del núcleo excitado dependerá del 
isótopo en cuestión y de la energía incidente, pero generalmente será una combinación de 
decaimientos β-, β 
+ , n y γ. A modo de ejemplo la Figura 1.2 muestra las secciones eficaces totales 
del In, Au y U sobre un amplio rango de energías, en donde pueden apreciarse claramente varias 
resonancias de absorción. 
El efecto de la absorción de neutrones también se manifiesta cuando la energía del neutrón 
tiende a cero, no ya en forma de picos, sino en una ley tipo 1/v, donde v es la velocidad del neutrón en 
el sistema centro de masa. Esto se entiende intuitivamente imaginando que la probabilidad de captura 
 20
del neutrón será proporcional al tiempo que permanezca en las inmediaciones del núcleo. Para 
describir la sección eficaz de absorción σa mediante esta ley se define la constante σabs de acuerdo con 
( )
0
0 E
E
E th
absa σσ = (1.62) 
donde Eth es la energía térmica a temperatura ambiente (0.0253 eV); de donde podemos decir que σabs 
es el valor de la sección eficaz de absorción para neutrones incidentes de energía E0. 
0.01 0.1 1 10 100
1
10
102
103
104
 
U
 σ To
t (
ba
rn
s)
Energía (eV)
1
10
102
103
104
 
Au
 
 
 
1
10
102
103
104
105
 
In
 
 
Figura 1.2- Secciones eficaces totales del indio, el oro y el uranio donde se observan claramente 
las resonancias nucleares de absorción y el comportamiento tipo 1/v a bajas energías. 
 21
Capítulo 2 
Descripción de la técnica de dispersión inelástica profunda 
de neutrones (eVS) 
Se describe la técnica de eVS partiendo de los motivos que llevaron a proponerla. Se define la 
intensidad de absorción, que por ser la magnitud accesible experimentalmente cobrará fundamental 
importancia en los capítulos subsiguientes. Se muestra en qué consiste el formalismo de convolución 
usualmente empleado para el tratamiento de los datos, indicando cuáles son las suposiciones 
realizadas. Por su parte, se presenta el formalismo que describe en forma exacta la intensidad de 
absorción en términos de las magnitudes que caracterizan el sistema. 
2.1 Introducción 
Los neutrones térmicos y epitérmicos sólo pueden ser detectados a través de reacciones 
nucleares intermediarias, las cuales liberan una energía mucho mayor a la energía cinética que traía el 
neutrón inicialmente [79Kno]. Por lo tanto la señal entregada por el detector nos informa (con cierta 
incerteza temporal) que un neutrón ha sido detectado, pero de la intensidad de la señal no es posible 
obtener información respecto a la energía del neutrón. Ante la necesidad de realizar espectroscopía 
neutrónica en un amplio rango de energías, ha resultado entonces inevitable recurrir a técnicas basadas 
en la medición de tiempos de vuelo. Para estas técnicas se requiere disponer de un haz de neutrones en 
forma pulsada, lo cual permite saber (con cierta incerteza) cuál es el instante en el cual los neutrones 
comienzan a volar por el haz incidente. A tal fin se ha recurrido a pulsar mediante dispositivos 
mecánicos el haz estacionario producido por un reactor (choppers), como así también a producir 
directamente los neutrones en forma pulsada. En este último caso, si bien puede nombrarse el reactor 
pulsado de Dubna, se destacan las fuentes pulsadas basadas en aceleradores de partículas cargadas. En 
un principio se recurrió a aceleradores de electrones (entre los cuales se encuentra el LINAC del 
Centro Atómico Bariloche), y luego (a fin de aumentar el número de neutrones producidos en cada 
pulso) se recurrió a acelerar partículas de mayor masa (fuentes de spallation) entre las que se destaca 
la fuente ISIS del Rutherford Appleton Laboratory, Inglaterra. El diseño, construcción y adaptación 
de las fuentes de spallation se encuentra actualmente en auge. Tanto Estados Unidos como Europa y 
Japón tiene proyectos de gran envergadura en curso, mientras en ISIS se está construyendo una 
segunda estación de blancos. Estas instalaciones que requieren presupuestos varias veces millonarios 
son muestra de la gran demanda de haces neutrónicos pulsados de mayor intensidad, como así también 
de la gran necesidad de un mayor número de instrumentos. 
 22
La posibilidad de realizar la medición de tiempos de vuelo ha dado origen a diversas técnicas 
neutrónicas. Entre dichas técnicas es posible mencionar, por ejemplo, la medición de secciones 
eficaces totales mediante experimentos de transmisión de neutrones, la medición de parámetros 
estructurales mediante experimentos de scattering y la determinación del contenido de hidrógeno en 
aleaciones metálicas [98San], entre otras. 
Como se ha visto en la sección 1.10, cuando un haz de neutrones polienergético pasa a través 
de un material que posee resonancias de absorción, los núcleos del material capturan principalmente 
los neutrones con energías en el entorno de la resonancia. Así, el haz transmitido tendrá un déficit de 
neutrones de esas energías. En la Figura 1.2 puede verse que el ancho de las resonancias es mucho 
menor que las energías a las cuales se manifiestan, y que la intensidad de las mismas es mucho mayor 
que el pedestal sobre el cual se encuentran montadas, por lo tanto puede suponerse, en una primera 
aproximación, que los neutrones faltantes en el haz transmitido tienen una energía bastante bien 
definida. Esta característica de algunos materiales permite construir filtros capaces de realizar una 
discriminación en energía. Hohenberg y Platzmann propusieron hace ya más de treinta años combinar 
esta propiedad con la medición de tiempos de vuelo a fin de estudiar la dinámica del 4He superfluído 
[66Hoh], propuesta que dio origen a una técnica conocida como DINS (deep inelastic neutron 
scattering) o también como eVS (electron volt spectropcopy). 
 
2.2 La técnica de eVS 
Si, tal como se ilustra en la Figura 2.1, una muestra es colocada a una distancia L0 de una 
fuente pulsada, y luego un detector es colocado a una distancia L1 de la muestra, el tiempo total t 
volado por el neutrón será igual a la suma del tiempo requerido para recorrer el primer tramo (fuente-
muestra), más el requerido para recorrer el segundo tramo (muestra-detector). 
 
Detector
L1
L0
Φ( )E0
ε( )E
 σ θ,ϕ( , , )E E0
Muestra
Fuente Pulsada
de Neutrones θ
 
Figura 2.1- Diagrama esquemático de un experimento de dispersión, donde una muestra de sección 
eficaz doble diferencial σ(E0,E,θ,ϕ) es enfrentada a un haz incidente con espectro Φ(E0), y un detector de 
eficiencia ε(E) es colocado a un ángulo θ. 
 
 23
Si E0 es la energía inicial del neutrón, y E la energía final, el tiempo total de vuelo puede 
expresarse mediante la relación cinemática 
.
2
1
0
0








+=
E
L
E
Lmt (2.1) 
Los haces incidentes no contienen neutrones de una única energía E0, sino que en general se 
caracterizan por presentar un espectro de energías definido por Φ(E0), tal que Φ(E0) dE0 es el número 
de neutrones incidentes con energías entre E0 y E0+dE0 . Dado que el neutrón detectado puede haber 
ganado o perdido energía en la muestra, la medición del tiempo total de vuelo t resulta insuficiente 
para saber cuál era la energía inicial y cuál la final. Si de algún modo pudiéramos fijar alguna de estas 
dos energías, la medición del tiempo total de vuelo nos permitiría inmediatamente saber la otra. 
Sabiendo la energía inicial, la energía final y el ángulo de dispersión del neutrón sería posible obtener 
información acerca de la velocidad que tenía el núcleo blanco antes de la colisión. 
La técnica de eVS propuesta por Hohenberg y Platzmann consiste básicamente en realizar la 
medición del número de neutrones detectados como función del tiempo total de vuelo t en dos 
situaciones distintas: una en la situación descripta en la Figura 2.1, y otra interponiendo un filtro 
resonante entre la muestra y el detector, tal como se ilustra en la Figura 2.2. 
 
Detector
L0
L1
Φ( )E0
ε( )E
 σ θ,ϕ( , , )E E0
Muestra
Fuente Pulsada
de Neutrones θ
Filtro resonante
 
Figura 2.2: Muestra enfrentada al haz incidente, donde se ha interpuesto entre la muestra y eldetector un filtro resonante. 
 
Hohenberg y Platzmann supusieron que la diferencia entre los espectros registrados ('sin filtro' 
menos 'con filtro') se debe principalmente a neutrones que fueron dispersados a la energía de la 
resonancia. Esta suposición fue ampliamente aceptada sin ningún tipo de objeción, motivo por el cual 
las publicaciones se refieren a eVS indicando que se trata de una técnica de "energía final fija" 
[66Hoh, 93Eva, 93May, 96May, 02Fie, 02Rei]. Esta suposición de energía final fija resulta 
particularmente interesante, ya que permite correlacionar de un modo simple cada tiempo de vuelo con 
una única energía inicial. Sabiendo la energía inicial, la final, y el ángulo de dispersión, bajo la AI 
descripta en la sección 1.9 es posible calcular cuál era la proyección del impulso del núcleo blanco en 
 24
la dirección del impulso transferido q� (definida en la Ec.(1.53) como variable y). Así esta suposición 
permite transformar, incertezas mediante, la diferencia entre los espectros temporales antes 
mencionada en la distribución de impulsos de los núcleos de la muestra. 
2.2.1 La magnitud medida 
Si cL(t) es la tasa de contaje (neutrones detectados/segundo) registrada como función del 
tiempo de vuelo t en la situación de la Figura 1 (haz dispersado libre), y cF(t) es la tasa registrada 
cuando se encuentra colocado el filtro, la diferencia 
)()()( tctctc FL −= (2.2) 
es conocida como Neutron Compton Profile (NCP), o también como intensidad de absorción, y es la 
magnitud a la cual se accede experimentalmente con la técnica de eVS. 
2.2.2 Diferentes formalismos para expresar la magnitud medida 
Luego de esta explicación de la idea básica que llevó a proponer la técnica de eVS, resulta 
necesario expresar la magnitud medida c(t) en términos de las magnitudes que caracterizan el 
instrumento. A tal fin, hasta la realización del presente trabajo la práctica usual consiste en emplear un 
formalismo al cual denominaremos formalismo de convolución. Este formalismo consiste 
esencialmente en suponer: 
a) que la energía final tiene un valor bien definido (dado por la resonancia del filtro), y 
b) que la intensidad c(t) puede expresarse como una convolución, en la variable impulso y, 
entre la distribución de impulsos de la muestra y una función resolución asociada al 
instrumento. 
Vale la pena notar que el formalismo de convolución es usualmente empleado por los usuarios 
del instrumento eVS de ISIS hace más de una década sin siquiera mencionar su carácter aproximado. 
Este formalismo es descripto en la sección 2.3. 
Por su parte, en la sección 2.4 se presenta el formalismo exacto que describe la forma de los 
espectros obtenidos con la técnica de eVS. En este formalismo, publicado por primera vez en el marco 
del presente trabajo [01Blo], a cada tiempo de vuelo t se consideran todos los pares posibles de 
energías iniciales y finales compatibles con este t, situación claramente opuesta a la supuesta en el 
punto a). 
La validez de realizar las mencionadas suposiciones a la hora de tratar los datos será analizada 
en detalle en los Capítulos 3, 4, 5 y 7; pasemos entonces a describir estos dos formalismos. 
 
 
 25
2.3 El formalismo de convolución 
Como se mencionó en la Introducción de este trabajo, prácticamente toda la actividad 
experimental con eVS se realiza en la instalación ISIS del Rutherford Appleton Laboratory, Inglaterra, 
que hoy en día es la fuente pulsada de neutrones más intensa del mundo [03RAL]. La técnica de eVS 
se implementó en ISIS y comenzó a producir sus primeros resultados hace más una década [92Ros]. 
Para el procesamiento de los datos tomaron desde un principio la idea propuesta por Hohenberg y 
Platzmann y supusieron que la energía de los neutrones responsables de la intensidad c(t) se encuentra 
dada por la energía de la resonancia del filtro empleado. De este modo, el procedimiento usual para 
relacionar las mediciones en tiempo de vuelo con la sección eficaz doble diferencial de la muestra 
consiste en utilizar una expresión aproximada para la intensidad de absorción dada por [81Win] 
( ) ,)(),,()( 1110
0
0
1
EEEEt
dt
dE
Ettc
E
∆∆Ω∆Φ≈∆ εθσ (2.3) 
donde el efecto del filtro es expresado en la suposición de que E1 es la única energía final posible de 
los neutrones luego del proceso de dispersión. Esta energía E1 está definida por el pico principal de 
absorción del filtro utilizado, 4.906 eV en el caso del oro [81Mug] (ver Figura 1.2). De acuerdo a esta 
suposición, la eficiencia del detector ε(E) es considerada simplemente como un número constante, y la 
derivada dE0/dt es calculada a energía final fija a partir de la relación cinemática (2.1). Su valor es 
.81 2/3
0
0
0
1
E
mLdt
dE
E
= (2.4)
Como puede verse en la Ec. (1.58), bajo la aproximación de impulso (AI) la sección eficaz 
doble diferencial σ que aparece en la Ec.(2.3) puede escribirse en términos de las distribuciones de 
impulsos JM(yM) de los núcleos de la muestra. 
La utilidad de la técnica de eVS a los efectos de determinar distribuciones de impulsos ha 
llevado, por analogía con otros instrumentos, a plantear la validez de una convolución directamente en 
la escala y. Sin embargo es de notar que la magnitud directamente medida por el instrumento es el 
tiempo de vuelo t, mientras que el impulso y es una magnitud, aproximaciones mediante, derivada de 
esta medición. Los efectos debidos al ancho de la resonancia del filtro, como así también incertezas 
geométricas intentan ser contempladas imponiendo, en la variable y, una función resolución 
dependiente de la masa RM (yM ). Como puede verse en la referencia [96May], al combinar las Ecs. 2.3 
y 2.4 con la AI (Ec. 1.58), la expresión final en el formalismo de convolución está dada por 
( ) ,)~()~()(∑ ⊗=
M
MMMMMconvo yRyJttc ξ 
(2.5) 
donde 
 26
( )








∆∆ΩΦ=
qE
EEE
dt
dE
EMAt
E
MM
1)()(
0
1
11
0
0
1
εξ , (2.6) 
y 
2
MMM bNA = , (2.7)
En este formalismo el valor de E0 para cada tiempo de vuelo se calcula con la relación cinemática (2.1) 
suponiendo que la energía final E está fija en el valor E1, dado por la energía de la resonancia del 
filtro. La variable 
My~ es calculada con la Ec.(1.53) y lleva el supraíndice "~" indicando que q y ω son 
calculados para cada tiempo de vuelo empleando estos valores aproximados de E0 y E. Las 
expresiones de q y ω en términos de E y E0 pueden verse en las Ecs. (1.15) y (1.16). El factor entre 
corchetes en la expresión para ξ M (t) depende exclusivamente del tiempo de vuelo, es independiente de 
las características de la muestra, y debe entenderse que las variables q y E0 que en él aparecen se 
calculan también bajo la mencionada aproximación. En este formalismo las funciones resolución 
RM(yM) han sido impuestas y sus formas, en la variable y, son independientes del tiempo de vuelo. 
 
2.4 El formalismo exacto 
A continuación se presenta el cálculo del formalismo que describe en forma exacta las 
intensidades de absorción observadas para el caso ideal de una muestra puntual. El mismo se 
encuentra libre de las aproximaciones (a) y (b) enumeradas en la sección 2.2.2, lo cual no ocurre con el 
formalismo de convolución descripto en la sección anterior. 
2.4.1 Fuente de neutrones pulsada monoenergética 
Supongamos el caso ideal de un haz incidente monoenergético de energía E0, de Φ(E0) 
neutrones por unidad de área por unidad de tiempo. En vista de la definición de sección eficaz doble 
diferencial ),,,( 0 ϕθσ EE dada en la Ec. (1.1), el número de neutrones por unidad de tiempo, con 
energía inicial E0, dispersados por la muestra a energías entre E y E+∆E, en una diferencial de ángulo 
sólido ∆Ω alrededor de la dirección Ω será: 
,),,,()(),,,( 0000 ∆Ω∆Φ= EEENEEEN disp ϕθσϕθ (2.8) 
donde N es el número de unidades dispersoras en la muestra, y σ debe entenderse en el sentido 
microscópico (sección eficaz de una unidad dispersora). 
Si colocamos a una