Física experimental mecánica

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Física Experimental:
Mecánica
Yamid Enrique Núñez De la Rosa
Departamento de Ciencias Básicas
ii
A mi familia y a mi futura esposa por su apoyo
incondicional.
iv
Prefacio
El presente libro es el resultado del trabajo realizado en colaboración
con profesores del área de física del Departamento de Ciencias Básicas. Se
presenta una reformulación de algunas prácticas de laboratorio del espcaio
acádemico física mecánica, orientados a estudiante s de la Faculta de Inge-
niería en la Fundación Universitaria los Libertadores.
Dada la importancia del conocimiento de los principios de la física para
su formación como ingenieros en éste libro se propone una metodología que
permite al lector identificar, entender, interpretar y conceptualizar algunos
fenómenos o leyes de la física.
La principal motivación para el desarrollo de éstas guías de laboratorio
es el de mostrar un enfoque diferentre de la física al lector a basado en la
experimentación, a partir de la descripción de un fenómeno físico con el
análisis de resultados de una toma de medidas.
El capítulos 6 se basa en el análisis de resultados teniedo en cuenta los
errores en las mediciones debido a los instrumentos de medida así como de
las condiciones en las que se realizó dicho experimento además de las limi-
taciones del experimentador.
El capítulo 7 permite describir de forma mas precisa los fenómenos físicos a
partir análisis de gráficas y de ajustes matemáticos de la información extra-
ida de una experiencia de laboratorio, sentando bases en la buena redacción
de resultados experimentales.
En los capitulos 8 y 10, se describe el comportamiento de un cuerpo mode-
lado como una énte matemático sin dimensiones moviendose en linea recta o
en un plano sin tener en cuenta las fuerzas externas que generan los cambios
de movimento, aquí se introducen los conceptos de desplazamiento, veloci-
dad y aceleración como funció del tiempo.
En el capítulo 9 aún cuando el lector no se esté relacionado con la cantidad
física de fuerza, podrá a partir de ésta experiencia y teniendo en cuenta los
conceptos adquiridos en la clase magistral, tener un concepoto más claro
sobre ésta cantidad física además de verificar experimentalmente algunas
propiedades de los vectores.
En el capítulo 11, 12 y 13 se describirá el movimieto de cuerpos teniendo
1
2
en cuneta las fuerzas externas que generan cambios en su dinámica. Esto a
partir de las leyes de Newton, aquí se introducen los concepotos de masa,
fuerza constante y la dependencia de entre ellas.
En el capítulo 14 se abordandan los conceptos de trabajo y energía que se
fundamentan en las leyes de Newton, por lo que no se requiere ningún prin-
cipio físico nuevo. Con el uso de estas cantidades físicas, se tiene un método
alternativo para describir el comportamiento de cuerpos cuando las fuerzas
que actúan sobre el no son constantes, ya que en estos casos las aceleraciones
no son constante y no se pueden explicar a la luz de la cinemática.
En el capítulo 15 se estudia la ley de conservación del momento lineal para
un sistema de dos partículas que interactúan en una colisión elástic e inelás-
tica sin que actúen otras fuerzas externas.
En el capítulo 16 se estudia un sistema constituido por una barra rígida dis-
pueta de forma horizontal, el objeto de ésta es estudiar el concepo equilibrio
rotacional a partir del momento de torque.
En el capítulo 17 se pretende mostrar de forma experimental al dependen-
cia de la velocidad angular con el momento de inercia de un sistema físico
que describe un movimiento circular alrededor de un punto fijo, permitiendo
evidenciar el principio de conservación del momento angular.
Todos estas experiecias de laboratorio se dispusieron en este orden con el
fin de estudiar en paralelo los aspectos teóricos que se estudian en la clase
magistral facilitando así la interpretación de los fenómenos estudiados en
física mecánica. El formato de este libro esta en LATEX, cuya plantilla fue
tomada de Amber Jain 1.
1http://amberj.devio.us/
http://amberj.devio.us/
i
Agradecimientos
Agradezco al Departamento de Ciencias Básicas en especial a Vladimir
Alfonso Ballesteros Ballesteros Jefe y Amigo, quien con su tan eficiente la-
bor ha hecho posible los espacios para la realización de éste documento.
ii
Índice general
Lista de figuras VII
Lista de tablas VII
1. Uso de bitácora de laboratorio 1
2. Manejo y reducción de datos experimentales en física 3
3. Presentación del informe de laboratorio 13
4. Guía de laboratorio: Efecto fotoeléctrico (Modelo de infor-
me) 17
5. Modelo de informe 21
6. Teoría de errores 29
7. Regresión lineal 31
8. Cinemática unidimensional 35
9. Vectores 39
10.Movimiento en el plano (trayectoria semiparabólica) 45
11.Segunda ley de Newton 49
12.Rozamiento cinético 53
13.Poleas 57
14.Trabajo y energía 61
15.Colisiones 65
16.Equilibrio rotacional 69
iii
iv ÍNDICE GENERAL
17.Momento angular 73
18.Proyectos propuestos 77
Índice de figuras
2.1. La figura (a) corresponde a lanzamientos con baja precisión
y baja exactitud (los dardos están dispersos en el tablero
y no se encuentran cercanos al blanco). En (b) se repre-
senta una situación con alta precisión pero baja exactitud,
mientras en (c) se muestra alta exactitud pero baja preci-
sión. En la figura (d) se representa un caso donde los lanza-
mientos son simultámente muy precisos y exactos. Adapta-
do de http://fizik-ruslawati.blogspot.com/2013/01/chapter-1-
accuracy-consistency.html . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2. Gráfica de posición x vs. tiempo t. Los puntos representan
los datos experimentales, mientras que la línea continua re-
presenta el ajuste por mínimos cuadrados. . . . . . . . . . . . 11
3.1. Montaje experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.1. Montaje experimental para el efecto fotoeléctrico. . . . . . . . 18
5.1. Diseño “Efecto fotoeléctrico” . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.2. Montaje experimental para el efecto fotoeléctrico. . . . . . . . 24
5.3. Comportamiento del potencial de frenado en función de la
frecuencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
7.1. Montaje experimental Teoría de errores . . . . . . . . . . . . 33
8.1. Montaje experimental Movimiento rectilineo . . . . . . . . . . 36
9.1. Fuerza equilibrante y resultante . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
9.2. Composición de fuerzas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
9.3. Descomposición de fuerzas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
10.1. Movimiento en el plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
11.1. Montaje experimental parte I . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
v
vi ÍNDICE DE FIGURAS
12.1. Montaje experimental para la determinación del coeficiente
de rozamiento cinético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
12.2. Montaje experimental para la determinación del coeficiente
de rozamiento estático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
13.1. Maquina de Atwood. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
13.2. Sistemas con poleas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
14.1. Montaje experimental parte I . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
14.2. Montaje experimental 1 (Cambio de energía) . . . . . . . . . 63
15.1. Colisiones elásticas e inelásticas. . . . . . . . . . . . . . . . . 66
16.1. Momento de torsión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
17.1. Montaje experimental No. 1, (Momento angular) . . . . . . . 75
17.2. Montaje experimental No. 2.(Momento angular) . . . . . . . . 76
Índice de cuadros
3.1. Tabla de Valores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5.1. Valores correspondientes a la pendiente y al punto de corte
dados por la regresión lineal para cada uno de los materiales
trabajados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.2. Valor de la constante de Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.3. Valor de la función de trabajo y frecuencia de corte para cada
material trabajado. Los valores dereferencia para la frecuen-
cia de corte fueron tomados de www.vaxasoftware.com/doc-
edu/qui/w-efe.pdf. No se presenta diferencia porcentual para
la frecuencia de corte del Antimonio debido a ésta se encuen-
tra un orden de magnitud por encima al valor de referencia. . 26
vii
viii ÍNDICE DE CUADROS
1
Uso de bitácora de
laboratorio
La bitácora era para los navegantes su diario de viaje. En este documento
se consignaban todos los acontecimientos que fuesen relevantes en el viaje,
dificultades o visicitudes que se presentaban en el mar y los mecanismos de
solución de los mismos, la posición de la embarcación respecto a las estrellas
fijas y tierra firme y algunos aspectos anecdóticos. Con este espíritu, los
científicos y experimentadores del área, implementaron el uso de la bitácora
para recolectar datos y notas de la práctica de laboratorio, con el fin de
no perder información importante que pueda requerirse en la redacción del
informe y que pueda dar luces de las fuentes de error del experimento.
En la bitácora de laboratorio el grupo de trabajo debe:
Dar respuesta a las preguntas orientadoras y problemas previos al
desarrollo de la práctica.
Anotar detalles y aspectos relevantes de la experiencia, de forma tal
que sea posible reconstruir el experimento sin la necesidad de conocer
la guía del laboratorio.
Consignar los datos en tablas a mano alzada con sus respectivas unida-
des e incertidumbres. Si se requiere realizar cálculos para la ejecución
de la práctica, estos deben aparecer en este cuaderno, así como gráficas
que muestren la tendencia de los datos que se han registrado.
Contener gráficas que no puedan realizarse en el cuaderno directamen-
te, por ejemplo en papeles semilogarítmico, logarítmico o polar.
Evidenciar procedimientos que conduzcan a las conclusiones que se
presentarán en el informe.
Salvo el primer ítem, estos incisos deben llevarse a cabo mientras se realiza
la práctica. En caso de que los datos no muestren una tendencia esperada
1
2 1. USO DE BITÁCORA DE LABORATORIO
o parezcan no tener sentido dentro del tópico considerado, el uso de la bi-
tácora permite determinar si se está incurriendo en un error sistemático en
el experimento o falta calibración de los instrumentos de medición. En tal
caso, debe reiniciarse la toma de datos, corrigiendo las fuentes de error.
Incluso estos problemas dentro del desarrollo del experimento deben ser
consignados en su cuaderno de bitácora. Recuerde que la ciencia se ha cons-
truido como un proceso de prueba y error, que requiere revisión, depuración
y orden lógico de sus anotaciones. Por tanto, si falla en su primer intento,
debe pensar junto a su grupo que estrategia es la más apropiada para llevar
a feliz término la toma de datos.
2
Manejo y reducción de datos
experimentales en física
2.1. Algunos aspectos de estadística
Los datos que se obtienen en una práctica de laboratorio son de na-
turaleza estadística, por lo que corresponden a procesos aleatorios que se
representan con una variable aleatoria x.
Cuando se requiere procesar los datos obtenidos de la implementación de una
práctica se hace necesario considerar los aparatos de medida y los posibles
errores que pueden cometerse cuando se usan estos dispositivos. En este
contexto, existen tres conceptos relevantes que deben definirse: exactitud,
precisión y sensibilidad.
Exactitud: es el grado de concordancia entre el valor “verdadero”
de una variable y el valor medido. Es decir, un aparato es exacto si
las medidas que se obtienen con el mismo son muy próximas al valor
“real” de la magnitud medida.
Precisión: es el grado de concordancia entre las medidas de una mis-
ma variable o cantidad tomadas con aparatos en escalas iguales. En
este caso, un aparato resulta preciso si las diferencias entre varias me-
diciones de una misma cantidad son muy pequeñas.
Sensibilidad: es el valor mínimo que es posible medir con un aparato,
en otras palabras, la escala más pequeña que tiene el instrumento
de medida para realizar una medición. Por ejemplo, la sensibilidad
asociada a una regla común es de 1 mm, pues por debajo de ésta
escala no es posible medir cantidad alguna. Si se necesita medir una
cantidad más pequeña a 1 mm, se hace necesario usar un dispositivo
más sensible, en este caso, un calibrador.
3
4 2. MANEJO Y REDUCCIÓN DE DATOS EXPERIMENTALES EN FÍSICA
Para aclarar estos conceptos suponga que está jugando a dar en un blanco
con dardos. Cada lanzamiento es equivalente a una medición realizada en
su experimento. La sensibilidad del aparato de medida sería equivalente al
grosor de un dardo, y esta es una variable que no puede cambiar, salvo
que cambie sus dardos por algunos más finos. Ahora, si al lanzar el dardo,
éste queda en una posición muy cercana al centro, que es justamente el
objetivo del juego, su medición ha sido exacta, pues el dardo y el centro
geométrico del blanco son muy próximos. Así, a medida que se aleje de este
punto, su medición decrece en exactitud. De otro lado, considere que se
realiza una serie de n lanzamientos consecutivos y se identifica un patrón,
todos los dardos son muy próximos entre ellos (tenga en cuenta que esto no
significa que esten cerca del blanco, solo que se encuentran en el tablero),
entonces puede decirse que sus mediciones son precisas. Sin embargo, se hace
Figura 2.1: La figura (a) corresponde a lanzamientos con baja precisión y
baja exactitud (los dardos están dispersos en el tablero y no se encuen-
tran cercanos al blanco). En (b) se representa una situación con alta pre-
cisión pero baja exactitud, mientras en (c) se muestra alta exactitud pe-
ro baja precisión. En la figura (d) se representa un caso donde los lanza-
mientos son simultámente muy precisos y exactos. Adaptado de http://fizik-
ruslawati.blogspot.com/2013/01/chapter-1-accuracy-consistency.html
necesario definir que se entiende por valor “verdadero” de una cantidad; este
valor corresponde al valor medio, el cual es una medida de tendencia central
que por su definición, es un valor representativo de la muestra y es la mejor
estimación de una variable en el sistema estudiado.
Al realizar una medición de un observable n veces, se obtiene un conjunto
de datos (muestra). Si la variable que se está midiendo es x, se obtienen las
cantidades x1, x2, ... , xn para una muestra de tamaño n. El valor medio de
esta muestra es:
x̄ =
1
n
n
∑
i=1
xi, (2.1)
que coincide con el promedio aritmético. Ahora, si lo que se desea es conocer
cuanto se dispersan los valores medidos xi del valor medio x̄ (o “verdadero”),
debe tenerse en cuenta el concepto de desviación estándar, el cual está
2.2. ERRORES EN LAS MEDICIONES 5
dado por
σ̂ =
√
√
√
√
1
n − 1
n
∑
i=1
(xi − x̄)2. (2.2)
Por último, es necesario introducir el concepto de error experimental
o incertidumbre de una muestra de n datos, a través del concepto de
desviación estándar σ̂ de la distribución, de la siguiente manera
σ(x̄) =
σ̂√
n
=
1√
n
√
√
√
√
1
n − 1
n
∑
i=1
(xi − x̄)2. (2.3)
Teniendo en cuenta estas definiciones, es pertinente indicar que una cantidad
física (que resulta de una serie de mediciones) se reporta de la siguiente
manera:
Valor medio ± error experimental
x̄ ± σ(x̄)
2.2. Errores en las mediciones
Cuando se realiza una medición, existen errores que deben considerar-
se para reducir los datos. Estos errores o incertidumbres respecto al valor
“verdadero” obligan al experimentador a buscar una colección lo más gran-
de posible de datos, para hacer su predicción del observable (cantidad de
interés) lo más precisa y exacta posible.
Estos errores pueden deberse a diferentes factores y se distinguen entre erro-
res sistemáticos y errores aleatorios.
Los errores sistemáticos son incertidumbres debidas a factores constan-
tes en el proceso de medida y afectan de un mismo modo (o en una misma
proporción) TODAS las mediciones. Por esta razón, no existe un método
definido para analizarlos consistentemente de forma teórica.
Pueden ser del tipo:
instrumentales: problemas de calibracióncon los aparatos.
asociadas al observador: limitaciones asociados a la persona que
realiza la medición. En general, este tipo de error es difícil de clasificar,
pero podrían deberse a problemas de visión, paralaje o limitaciones
motrices.
en el método de medida: están asociados a fallas en la elección
del sistema de referencia, el tipo de enfoque del experimento o bien,
en la escala requerida para realizar la toma de datos. Eventualmente,
pueden deberse al uso inadecuado de los instrumentos de medición.
6 2. MANEJO Y REDUCCIÓN DE DATOS EXPERIMENTALES EN FÍSICA
Los errores previamente mencionados pueden corregirse o reducirse: cam-
biando o calibrando los instrumentos de medición, buscando una solución al
problema del observador (en casos extremos, se puede prescindir del obser-
vador en cuestión) o en el tercer caso, buscando los métodos indicados para
llevar a cabo el experimento. Este punto es crucial, sin embargo, requiere de
mucha pericia y sensibilidad en el área, que claramente solo se logran con la
experiencia en el laboratorio.
Los errores aleatorios o estadísticos de otro lado, son errores que se
presentan de forma fluctuante o independiente entre las medidas realizadas.
Resultan de forma accidental y generan variaciones entre observaciones su-
cesivas llevadas a cabo por un mismo observador y bajo condiciones iguales.
Estos errores entre las mediciones son irreproducibles y incontrolables para
el observador.
La única forma de corregir este tipo de errores es aumentar la cantidad de
datos registrados, para que mediante el uso de métodos estadísticos se dis-
minuya la dispersión generada por los errores aleatorios.
Errores absolutos y relativos
Un error absoluto de una medición xi es la diferencia que existe entre
el valor “real” x̄ y el medido xi, así:
∆x = x̄ − xi, (2.4)
tal que x̄ << ∆x.
Este tipo de error da cuenta de la desviación absoluta de la medición de xi
con respecto al valor medio. Sin embargo, en cierto casos es más útil conocer
la desviación relativa del valor xi, por lo que se considera el concepto de
error relativo.
El error relativo es el cociente o razón entre el error absoluto y el valor medio
x̄:
ǫ =
∆x
x̄
, (2.5)
que en forma porcentual se suele presentar como el producto ǫ × 100 %.
No obstante, lo más importante a la hora de presentar un conjunto de me-
didas con su respectivo tratamiento estadístico, es entregar el valor medio
de observable x̄ con su respectiva incertidumbre, tal como se hizo al final de
la sección anterior.
Es además fundamental, tener en cuenta el número de cifras significativas
con que se reportan los datos. Los dígitos que van después del punto (indi-
cando decimales) no debe ser nunca superior al número de cifras que entrega
el aparato de medición. De la misma manera, los datos que se registran en
las tablas, deben tener la misma cantidad de cifras significativas que el error
2.2. ERRORES EN LAS MEDICIONES 7
reportado, pues es la mayor precisión que se ha alcanzado con el experimen-
to.
Por último, se recomienda al experimentador presentar sus datos en nota-
ción científica cuando dé lugar, y consignar el factor ×10n en el encabezado
de la tabla o en los ejes de sus gráficas, para que ajuste sus datos y los
presente de forma clara.
Determinación de errores en medidas directas
Si ud. desea conocer el error asociado a la medición de un observable x
y medirá dicha cantidad con un instrumento de forma directa (por ejemplo,
necesita conocer la longitud de esta hoja y usará una regla graduada en
mm), su medición deberá registrarse así:
x ± s, (2.6)
donde x es la medición del observable y s el error de escala o la mínima
medida que es posible hacer con el instrumento. Este registro es valido si
ud. solo hizo un registro.
Determinación de errores con medidas indirectas
Cuando la cantidad que quiere encontrarse en el experimento no puede
ser medida de forma directa con los instrumentos, se requiere medir otras
cantidades para que mediante la aplicación de ecuaciones a un conjunto de
medidas directas (datos) se obtenga el valor de interés. Estas ecuaciones
suelen contener constantes fundamentales (h̄, c, KB, etc.) o bien, números
irracionales (π, e, etc.), por lo que debe elegirse el número de cifras signifi-
cativas de estas cantidades.
Supóngase, que la función de interés en su problema es F , que depende de
los conjuntos de datos x, y, z, etc. relacionados de la forma:
F (x, y, z, ...) (2.7)
donde ud. ya conoce el valor medio de cada una de las variables (x̄, ȳ, z̄, ...)
y sus incertidumbres (∆x, ∆y, ∆z, ...). Para calcular el error absoluto de F ,
en función de los errores absolutos de las variables se debe:
Encontrar la diferencial total de F en función de sus derivadas parcia-
les:
dF =
∂F
∂x
dx +
∂F
∂y
dy +
∂F
∂z
dz + ... (2.8)
Se asocia al error absoluto de cada variable a las diferenciales, así:
∆F = |∂F
∂x
|∆x + |∂F
∂y
|∆y + |∂F
∂z
|∆z + ... (2.9)
8 2. MANEJO Y REDUCCIÓN DE DATOS EXPERIMENTALES EN FÍSICA
Algunos casos sencillos para encontrar errores de forma indirecta son:
Tipo de función Error
Cambio de escala Y = cX con c =cte. ∆Y = |c|∆X
Potencias Y = cXk con c, k =cte. ∆Y = |kY
X
|∆X
Suma Y = X1 + X2 ∆Y =
√
∆X2
1
+ ∆X2
2
Diferencia Y = X1 − X2 ∆Y =
√
∆X2
1
+ ∆X2
2
Producto Y = X1X2 ∆Y = |Y |
√
(
∆X1
X1
)2
+
(
∆X2
X2
)2
Cociente Y = X1
X2
∆Y = |Y |
√
(
∆X1
X1
)2
+
(
∆X2
X2
)2
2.3. Elaboración de gráficas a partir de datos ex-
perimentales
Las gráficas son de gran importancia en el análisis de datos experimen-
tales en ciencias y por tanto deben ser realizadas de la forma más adecuada,
clara y detallada posible, para permitir evaluar el éxito del experimento y
obtener valores característicos del mismo.
Por ello, en esta sección, enunciamos los pasos más importantes para realizar
gráficos a partir de datos obtenidos en el laboratorio, como resultado de la
ejecución de un práctica:
1. Ordene en una tabla los datos obtenidos (xi, yi), asegurándose de que
la variable independiente x se muestre de forma ascendente.
2. En la misma tabla, debe incluir los errores asociados a las variables
medidas.
3. Escoja un papel adecuado para presentar sus datos, según sea el com-
portamiento esperado y la escala (lineal, logarítmico, exponencial, po-
linomial, etc.)
4. Elija las divisiones más adecuadas para mostrar los datos en el papel,
garantizando la mejor distribución de los mismos. Por ejemplo, si en un
eje tiene datos de 22 a 47, puede comenzar la escala en 20 y terminarla
en 50, con la mayor cantidad de particiones que permita el papel. Sin
embargo, si es relevante mostrar el comportamiento de las variables
cerca del origen, se recomienda comenzar los ejes en 0 hasta un valor
superior a su dato más alto (en el ejemplo mencionado, 50).
5. Trace los ejes con líneas continuas e incluya las divisiones escogidas en
el ítem anterior.
2.4. AJUSTE DE CURVAS POR EL MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS9
6. Ubique cada dato (xi, yi) en el plano cartesiano que ha definido con
el papel, asegurándose que ponga primero la variable independiente
xi y posteriormente la variable dependiente yi. Asigne un punto a la
coordenada de su dato.
7. Repita el paso anterior con todos los datos.
8. Trace una barra por arriba y por abajo de cada punto, proporcional
a la escala de sus ejes para denotar los errores en la ordenada (y), y
una barra a los lados del punto para notar el error en la abscisa (x).
Recuerde que la longitud de las barras debe ser proporcional al error
que se reportó en la tabla.
9. Escriba el nombre de la variable representada en cada eje con la no-
tación: Nombre del eje (unidades). El nombre debe ir centrado
y en negrilla, y las unidades deben mostrarse incluyendo la escala en
notación científica, si es el caso, por ejemplo: (×10−3s o bien, ms).
10. Si debe trazar más de una gráfica simultáneamente, diferencie cada
curva con colores, símbolos o trazos diferentes (línea continua, línea
punto, etc.)
11. Bajo la gráfica debe aparecer una leyenda donde se describa que va-
riables seestán comparando, se destaquen los valores de las incerti-
dumbres de cada variable y se mencione como identificar cada curva,
por ejemplo: Gráficas de presión vs. volumen a diferentes temperatu-
ras. Las barras de error son del orden del 1 %. Las curvas roja, azul y
violeta representan el comportamiento del sistema para T = 80 K, 100
K y 200 K respectivamente.
2.4. Ajuste de curvas por el método de mínimos
cuadrados
Cuando se reconoce un comportamiento característico en el conjunto de
datos graficados en el plano, resulta muy conveniente buscar una función
y = f(x) que dé cuenta de dicho comportamiento. Si la escala escogida
para representar los datos es la óptima, la tendencia de los datos podrá
reconocerse y encontrarse usando algunos algoritmos (para ciertos casos),
software o una calculadora científica.
Si la tendencia de los datos es lineal, el método estadístico más recomendado
es el de mínimos cuadrados (más conocido como regresión lineal).
La ecuación lineal y = Ax+B, donde x representa la variable independiente,
y la variable dependiente, A la pendiente de la recta y B, su intercepto para
10 2. MANEJO Y REDUCCIÓN DE DATOS EXPERIMENTALES EN FÍSICA
x = 0, deberá tener un mínimo para la función C(xi, yi):
C(xi, yi) =
N
∑
i=1
(yi − (Axi + B))2, (2.10)
con N el número de datos (xi, yi). Al derivar la función anterior y encontrar
sus ceros, se tienen las ecuaciones para los parámetros A y B:
A =
N
∑
i xiyi −∑
i xi
∑
i yi
N
∑
i x2
i − (
∑
i xi)2
, (2.11)
B =
∑
i x2
i
∑
i yi −∑
i xi
∑
i xiyi
N
∑
i x2
i − (
∑
i xi)2
, (2.12)
Además, es importante obtener el coeficiente de correlación lineal r,
que da cuenta de la correlación (del grado de proximidad) entre los valores
xi y yi:
r =
N
∑
i xiyi −∑
i xi
∑
i yi
2
√
(
N
∑
i x2
i − (
∑
i xi)2
) (
N
∑
i y2
i − (
∑
i yi)2
)
, (2.13)
donde 0 < r < 1. Entre más cercano sea el valor de r a 1, la correlación de
los datos es más clara.
También es posible calcular el error de la pendiente ∆A y del intercepto ∆B
usando las ecuaciones:
∆A =
√
∑
i(∆yi)2
N − 2
√
N
N
∑
i x2
i − (
∑
i xi)2
, (2.14)
∆B =
√
∑
i(∆yi)2
N − 2
√
∑
i x2
i
N
∑
i x2
i − (
∑
i xi)2
, (2.15)
A continuación, se muestra un ejemplo de la reducción de datos de un ex-
perimento donde se midió posición x como función del tiempo t:
t(±0,01 s) x(±0,01 m)
0.00 0.00
1.00 1.02
2.00 1.96
3.00 2.30
4.00 3.04
5.00 3.75
6.00 4.31
7.00 4.86
8.00 5.56
9.00 6.02
10.00 6.63
11.00 7.24
12.00 8.05
2.4. AJUSTE DE CURVAS POR EL MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS11
Aplicando el método de mínimos cuadrados, se encuentra la expresión x(t) =
(0,630±0,001)t+(0,410±0,006) con R2 = 0,995, es decir, existe un compor-
tamiento lineal entre las variables de posición x y el tiempo t, donde 0.630
m/s representa la velocidad del sistema (constante), 0.001 m/s la incerti-
dumbre en la estimación de la velocidad, 0.410 m, la posición inicial y 0.006
m, la incertidumbre en el intercepto.
Por último, cabe mencionar que los datos obtenidos pueden tener otro tipo
Figura 2.2: Gráfica de posición x vs. tiempo t. Los puntos representan los
datos experimentales, mientras que la línea continua representa el ajuste por
mínimos cuadrados.
de dependencia: polinómica, exponencial, logarítmica, etc. por lo que se re-
comienda conocer el modelo que se quiere estudiar en el laboratorio y hacer
uso de un software externo (o de calculadora científica) que permita encon-
trar dicha relación. Para ello, existen varios softwares: Excel, Origin, Igor,
XMgrace, etc.
12 2. MANEJO Y REDUCCIÓN DE DATOS EXPERIMENTALES EN FÍSICA
3
Presentación del informe de
laboratorio
Los descubrimientos en física, son hechos a través del proceso de la expe-
rimentación. El conocimiento acerca de nuestro entorno que se ha adquirido
por muchos años, ha estado mediado a través del método científico, que in-
cluye la realización de experimentos para probar una hipótesis. Hoy en día
en la academia, los estudiantes siguen esta metodologia, realizando experi-
mentos en el laboratorio, comúnmente llamado el laboratorio de física. El
laboratorio de física es un espacio donde los estudiantes comprueban experi-
mentalmente las leyes fundamentales de la física impartidas en los espacios
académicos. Además, una de las funciones de este espacio experimental es
la elaboración y discusión del informe de laboratorio, donde los estudiantes
aplican los procedimientos y métodos del trabajo científico, preparando al
estudiante en el acto de defensa de sus resultados obtenidos y el analisis de
los mismos. Este documento determina la capacidad de los estudiantes el
poder comunicar sus ideas y resultados de una manera clara y lógica. En
este documento se dará a conocer una sugerencia acerca de criterios de or-
ganización y de algunas recomendaciones a la hora de elaborar un informe
de laboratorio.
3.1. Título de informe de laboratorio
Título de informe de laboratorio a dos columnas. Indicar directa y de
forma simple el tipo de práctica a realizar. (Arial, 14 Pts, negrita. Deje dos
espacios en blanco después del título)
3.2. Autoría
Nombre y apellido de los autores, e-mail, afiliación.
Integrante 1 (Arial, 11 Pts.), e-mail: integrante1@institucion,
13
14 3. PRESENTACIÓN DEL INFORME DE LABORATORIO
Integrante 2 (Arial, 11 Pts.), e-mail: integrante2@institucion,
Integrante 3 (Arial, 11 Pts.), e-mail: integrante3@institucion
3.3. Resumen
El resumen deberá estar escrito en Arial, 9 Pts, cursiva y justificado
como se muestra en este documento. Se debe de utilizar la palabra RESU-
MEN, como título en mayúsculas, Arial, 10 Pts, cursiva, negritas y espacio
simple. La forma solicitada para los documentos esta basada en parte en los
formatos utilizados para los documentos de la IEEE. Se debe dar un ade-
lanto de lo que se leerá en el cuerpo del mismo, en lo posible en no más de
100 palabras. Aquí debemos indicar el tema del trabajo, referirnos con bre-
vedad a la metodología seguida y destacar los resultados más importantes
obtenidos.
3.4. Palabras clave
Se sugiere no más de cuatro palabras o frases cortas en orden alfabético,
separadas por comas, que representen su reporte.
3.5. Introducción
En esta sección debemos orientar al lector hacia el tema de estudio y la
motivación por hacerlo elegido. Asimismo, debemos enunciar claramente el
propósito u objetivo del experimento.
3.6. Marco teórico
Es aconsejable que incluyamos un marco teórico-experimental del tema
que estudiamos, con las referencias adecuadas (ver Referencias).
3.7. Procedimiento experimental
Aquí se describe los procedimientos seguidos y el instrumental usado. Es
Figura 3.1: Montaje experimental
útil incluir un esquema del diseño experimental elegido (Ver Fig. 3.1). Para
esto puede recurrirse a diagramas esquemáticos que muestren las caracte-
rísticas más importantes del arreglo experimental y la disposición relativa
de los instrumentos. Indicar también cuáles variables se miden directamen-
te, cuáles se obtienen indirectamente y a cuáles tomamos como datos de
3.8. ANÁLISIS Y RESULTADOS 15
otras fuentes (parámetros físicos, constantes, etc.). También es aconsejable
describir las virtudes y limitaciones del diseño experimental.
3.8. Análisis y resultados
Los resultados deben presentarse preferiblemente en forma de gráficos.
Debemos expresar resultados con sus incertidumbres, en lo posible especi-
ficando cómo se calcularon. Por otra parte, debemos explicitar el análisis
de los datos obtenidos. Aquí se analizan, por ejemplo, las dependencias ob-
servadas entre las variables y la comparación de los datos con un modelo
propuesto. Si el trabajo además propone un modelo que trate de dar cuenta
de los datos obtenidos, o bien, si se usó un modelo tomado de otros trabajos,
debe citarse la fuente consultada. Las ecuaciones deberán estar numeradas
con el número entre paréntesis y al margen derecho del texto, ejemplo:
E = mc2. (3.1)
Para su mención utilice la abreviatura ec. (3.1), a menos que se mencione al
inicio de la oración. Para el caso detablas podemos rotularlas de la siguiente
forma:
columna 1 columna 2 columna 3
col 1 col 2 col 3
Tabla 3.1: Tabla de Valores
3.9. Conclusiones
En esta sección tenemos que comentar objetivamente qué hemos aprendi-
do del experimento realizado, y sintetizar las consecuencias e implicanciones
asociadas a nuestros resultados. Se debe demostrar el mayor número de con-
clusiones (correctas) alcanzadas a partir de los datos obtenidos.
3.10. Referencias
Las referencias bibliográficas se ordenan al final del informe. Deben con-
tener el nombre de los autores de las publicaciones (artículos en revistas o
libros) citados en el texto.
[1] G. Obregón-Pulido, B. Castillo-Toledo and A. Loukianov, A globally con-
vergent estimator for n frequencies, IEEE Trans. On Aut. Control. Vol. 47.
No 5. pp 857-863. May 2002.
16 3. PRESENTACIÓN DEL INFORME DE LABORATORIO
[2] H. Khalil, ‚Nonlinear Systems, 2nd. ed., Prentice Hall, NJ, pp. 50-56,
1996.
[3] Francis. B. A. and W. M. Wonham, The internal model principle of con-
trol theory, Automatica. Vol. 12. pp. 457-465. 1976.
[4] E. H. Miller, A note on reflector arrays, IEEE Trans. Antennas Propagat,
Aceptado para su publicación.
[5] Control Toolbox (6.0), Users Guide, The Math Works, 2001, pp. 2-10-2-
35.
[6] Gil, S. and Rodríguez E., Pautas y sugerencias para la redacción de infor-
mes: www.fisicarecreativa.com/informes/informesmodelo0.pdf. 22/07/2005.
3.11. Apéndice
Por lo general no es conveniente distraer al lector con muchos cálculos,
despejes de términos y propagaciones de errores en la mitad del texto, así
que este lugar puede ser propicio para estas consideraciones.
4
Guía de laboratorio: Efecto
fotoeléctrico (Modelo de
informe)
4.0.1. Objetivo general
Estudiar el efecto fotoeléctrico mediante la medición directa de la foto-
corriente entre los electrodos de una fotocelda.
4.0.2. Objetivos específicos
Determinar la constante de Planck h.
Determinar la dependencia del potencial de frenado respecto de la
intensidad de la radiación incidente.
Determinar la función de trabajo del material del cual está constituido
la fotocelda.
4.1. Marco teórico
1. Efecto fotoeléctrico
Usted puede consultar el marco teórico en las siguientes referencias: Cap. 4.
de Feynman and Sands (1987), Cap. 38 de Young and Freedman (2003) y
Cap. 40 de Serway and Faughn (2005).
4.2. Preguntas orientadoras
1. ¿En qué consiste el efecto fotoeléctrico?
17
18 4. GUÍA DE LABORATORIO: EFECTO FOTOELÉCTRICO (MODELO DE INFORME)
2. ¿Qué es el potencial de frenado, frecuencia de corte y función de tra-
bajo?
3. ¿Cuál es la dependencia del potencial de frenado con la frecuencia en
el efecto fotoeléctrico?
4.3. Materiales
Lámpara de Mercurio
Celda fotoeléctrica
Multímetro
Filtros de intensidad
Materiales adicionales
El grupo de trabajo debe traer los siguientes materiales:
Conectores banana-caimán.
4.3.1. Procedimiento experimental
1. Realice el montaje que se encuentra en la figura 4.1. Inicialmente no
ubique ningún filtro.
2. Encienda la fuente de mercurio accionando el interruptor y no la apa-
gue hasta finalizar el experimento. Espere que la lámpara se caliente
durante un minuto para empezar la practica.
Figura 4.1: Montaje experimental para el efecto fotoeléctrico.
3. Retire la cubierta de la celda fotoeléctrica y ponga al interior de la
cámara una muestra del material que va a estudiar.
4.3. MATERIALES 19
4. Observe los espectros que se forman en la celda fotoelćtrica e identifi-
que el espectro de primer orden, el cual corresponde al más brillante.
5. Ajuste las ranuras de la celda para que solo un color del primer espectro
quede en la apertura de entrada del equipo.
6. Presione el botón de descarga y note que el voltímetro marque cero
voltios. Libérelo y espere aproximadamente 30 segundos para tomar el
valor del potencial de frenado. Registre este dato y repita el procedi-
miento tres veces.
7. Coloque el filtro de intensidad del 80 % y repita el paso anterior. Haga
lo mismo para los filtros de 60 % y 20 %.
8. Repita los pasos 6 y 7 para cada color del primer espectro.
9. Cambie dos veces la muestra que se encuentra en la cámara de la celda
fotoeléctrica y repita el procedimiento anterior.
4.3.2. Discusion de resultados
1. Grafique el potencial de frenado en función de la frecuencia de cada
color, para cada uno de los casos estudiados. Presente todas las gráficas
en el mismo plano. Describa cualitativamente las gráficas. ¿Qué tipo
de comportamiento se presenta? Realice la regresión respectiva.
2. A partir de los resultados del ítem anterior y de la relación teórica
entre el potencial de frenado y la frecuencia, halle la constante de
Planck (hexp) y la frecuencia de corte f0 para cada caso. Recuerde
que el valor de la carga del electrón es 1,60 × 10−19 C. ¿Cuál es la
diferencia porcentual respecto al valor encontrado en la literatura?
¿Qué significado físico tienen éstas variables?
3. ¿Cómo afecta la intensidad de la luz los resultados?
4. ¿Qué concluye de esta práctica?
20 4. GUÍA DE LABORATORIO: EFECTO FOTOELÉCTRICO (MODELO DE INFORME)
5
Modelo de informe
Efecto fotoeléctrico (Título)
Autores y correos electrónicos
5.1. Resumen
Se estudió el efecto fotoeléctrico mediante la observación del potencial
de frenado en función de la frecuencia de la luz que incide en un material, los
materiales trabajados fueron Potasio, Cesio y Antimonio. Para ello se hizo
incidir un haz de luz sobre la placa y se registró el potencial de frenado, tam-
bién se utilizó diferentes filtros para reducir la intensidad de la luz. Durante
esta práctica se observó que el potencial de frenado es independiente de la
intensidad de la luz y que para materiales alcalinos la frecuencia de corte
aumenta a medida que disminuye el número átomico. Además, se obtuvo un
valor para la constante de Planck de 6,6 ± 0,2(×10−34) J·s, valor que difiere
un 0,3 % respecto al valor que se encuentra en la literatura.
5.2. Introducción
La emisión de electrones en un material alcalino por acción de la luz
se denomina Efecto fotoeléctrico. En esta práctica se busca investigar la
dependencia de la energía de los fotoelectrones emitidos con respecto a la
frecuencia de la luz incidente, para esto primero se selecciona algunos colores
del espectro producido y se analiza los cambios en el voltaje de retardo en
función del color de la luz (frecuencia e intensidad). Después se registra el
potencial de retardo con el que la emisión se detiene para cada color del
espectro, y así determinar el valor de la constante de Planck y la función de
trabajo de nuestro metal.
21
22 5. MODELO DE INFORME
5.3. Marco teórico
El efecto fotoeléctrico fue observado por primera vez en 1887, por Hein-
rich Hertz, quien observó que una descarga saltaba con más facilidad entre
dos esferas cargadas eléctricas, cuando sus superficies se iluminaban con luz
de otra fuente luminosa [1]. La luz que incide sobre la superficie facilita de
alguna manera el escape de lo que hoy llamamos electrones. Estos electrones
están ligados en el material por fuerzas eléctricas. A temperatura ambiente
donde los efectos térmicos son despreciables, una mínima cantidad de ener-
gía debe ser brindada a los electrones para que puedan escapar del material,
esta energía mínima es llamada función de trabajo φ. La cantidad de energía
para arrancar los electrones de la superficie metálica puede ser entregada al
ser ésta iluminada con luz. Si la luz incidente es monocromatica, Hallwachs
y Lenard encontraron que no se emitia electrones de la superficie (fotoelec-
trones) a menos que la frecuencia de la luz fuera mayor que cierto limite
mínimo, llamado frecuencia de corte f0, la cual es dependiente del material.
Además, se encontró también una independencia con la intensidad de la mis-
ma. Estas observaciones no pudieron ser explicadas sobre la base de la física
clásica, en la cual la luz es una onda electromagnética. En 1905 Albert Eins-
tein encontró la explicación del efecto fotoeléctrico al basarse en la hipótesis
de cuantización de laenergía de Max Planck en 1900 [2]. Einstein postuló
que los rayos de luz consisten de paquetes de energía no masivos (fotones),
donde cada uno de esos paquetes tiene una energía que es proporcional a la
frecuencia de la luz. De acuerdo con f = c
λ
para las ondas electromagnéticas
en el vacio, se obtiene que
E = hf =
hc
λ
, (5.1)
donde h es una constante universal llamada la constante de Planck cuyo
valor numérico hoy en día es
h = 6,6260693(11) × 10−34 J·s. (5.2)
Un fotón que llega a una superficie metálica es absorbido por un electrón [3],
donde esta transferencia de energía debe ser completa o de lo contrario no
existe ninguna absorción, a diferencia de la teoría clásica. Si esta energía es
mayor que la función de trabajo, el electrón escapa de la superficie. Einstein
aplicó la conservación de la energía para determinar que la energía cinética
máxima Kmax = 1
2
mv2
max para un electrón emitido es la energía hf adquirida
por un fotón menos la función de trabajo φ, lo cual se muestra en la siguiente
expresión
Kmax =
1
2
mv2
max = hf − φ. (5.3)
Para encontrar la energía cinética máxima de los electrones emitidos en el
material, se puede suponer un arreglo experimental como el que se muestra
5.3. MARCO TEÓRICO 23
en la figura 5.1. Se coloca una diferencia de potencial entre el ánodo y el
cátodo, de tal forma que éste sea lo suficientemente negativo para que el
amperímetro marque cero [3]. Este límite de diferencia de potencial donde
Figura 5.1: Diseño “Efecto fotoeléctrico”
observamos una corriente nula se denomina potencial de frenado. Conforme
un electrón se mueve del cátodo al ánodo, el potencial disminuye en V0 y
se efectua un trabajo negativo −eV0 sobre el electrón. El electrón con más
energía sale del cátodo con una energía cinética Kmax = 1
2
mv2
max, y tiene
energía cinética nula en el ánodo. Ahora, al aplicar el teorema de trabajo-
energía, se encuentra que
Kmax =
1
2
mv2
max = eV0. (5.4)
Ahora, al sustituir la ec. 5.4 en la ec. 5.3 de efecto fotoeléctrico, se obtiene:
eV0 = hf − φ, (5.5)
como la energía cinética debe ser siempre positiva, la ec. 5.5 implica que
existe una frecuencia de corte, la cual está dada por:
hf0 = φ. (5.6)
Si la frecuencia de la luz incidente es mayor que f0 observaremos fotoemi-
sión, mientras si es menor, no habrá corriente. En este contexto hf0 es la
energía justa necesaria para arrancar al electrón del material con energía
cinética cero y su medición permite el cálculo de la función trabajo. Ade-
más, observando la ec. 5.3 se observa que la energía cinética máxima de los
fotoelectrones es independiente de la intensidad de la luz incidente, y su
dependencia es lineal respecto a la frecuencia de la misma, explicando los
resultados experimentales de Hallwachs y Lenard.
24 5. MODELO DE INFORME
5.4. Montaje experimental
Para el estudio del efecto fotoeléctrico, se contó en el laboratorio con los
siguientes materiales:
Lámpara de Mercurio
Celda fotoeléctrica
Multímetro
Filtros de intensidad
Se armó el montaje que se muestra en la figura 5.2 y se ingresó al interior
de la celda fotoeléctrica una muestra de Potasio. Luego, el equipo se ubicó
de tal forma que el primer espectro se observaba en la celda fotoeléctrica,
ajustando su ranura para que ingresara un sólo color. Una vez armado el
montaje, se procedió a realizar la medida del potencial de frenado; luego, se
ubicó el filtro de intensidad del 80 % y se registró nuevamente el potencial de
frenado, también se utilizaron los filtros de 40 % y 20 %. Éste procedimiento
se repitió para cada uno de los colores del primer espectro.
En esta practica se estudiaron tres materiales diferentes (Potasio, Cesio y
Antimonio).
Figura 5.2: Montaje experimental para el efecto fotoeléctrico.
5.5. Resultados y análisis
En la figura 5.3 se muestran los resultados del potencial de frenado en
función de la frecuencia de la luz para los diferentes materiales trabajados
(Cesio, Potasio y Antimonio), observandose que el potencial de frenado crece
proporcionalmente a medida que se aumenta la frecuencia de la luz, o en
otras palabras, a medida que se disminuye la longitud de onda.
Todos los materiales trabajados presentan un comportamiento lineal de
la forma V = mf + b, donde m es la pendiente y b es el punto de corte,
5.5. RESULTADOS Y ANÁLISIS 25
Figura 5.3: Comportamiento del potencial de frenado en función de la fre-
cuencia.
comparando con la ec. 5.5, se obtiene que la pendiente y el punto de corte
equivalen a las cantidades h/e y φ/e, respectivamente, por tanto se tiene
que
h = m · e, (5.7)
φ = −b · e, (5.8)
reemplazando la ec. 5.6 en la ec. 5.8, se obtiene que la frecuencia de corte
puede ser hallada por medio de la siguiente expresión
f0 = −b · e
h
. (5.9)
Las constantes de las regresiones lineales se muestran en la tabla 5.1. Empleando
Material m ×10−15 (eVs) b (eV)
Antimonio (Sb) 4,10 ± 0,08 −2,35 ± 0,06
Cesio (Cs) 4,00 ± 0,05 −1,82 ± 0,03
Potasio (K) 4,26 ± 0,05 −2,12 ± 0,04
Tabla 5.1: Valores correspondientes a la pendiente y al punto de corte dados
por la regresión lineal para cada uno de los materiales trabajados.
la ec. 5.7 y los valores de la segunda columna de la tabla 5.1 se obtiene el
valor de la constante de Planck, los resultados son mostrados en la tabla
5.2. Como se puede observar, el valor de la constante de Planck para cada
material se encuentra en el mismo rango de magnitudes, por tanto, tenemos
26 5. MODELO DE INFORME
que el valor promedio de la constante de Planck hallada en esta práctica es
de hexp = 6,6 ± 0,2(×10−34) J·s, con un error porcentual del 0.3 % respecto
al valor reportado en la literatura.
Por otro lado, empleando las ecs. 5.8 y 5.9 encontramos que la función
Material hexp × 10−34(J·s)
Sb 6,6 ± 0,1
Cs 6,40 ± 0,08
K 6,82 ± 0,08
Tabla 5.2: Valor de la constante de Planck
trabajo y la frecuencia de cada material, los cuales se muestran en la tabla
5.3. En donde se observa que los metales alcalinos trabajados (Cs y K), la
función de trabajo, y por tanto su frecuencia de corte, aumenta a medi-
da que el número atómico disminuye; lo cual se traduce en que se necesita
cada vez más energía para poder sacar del átomo el único eléctron que se
encuentra en el nivel electrónico más externo. Por último se observa para
el Antimonio una diferencia porcentual en la función de trabajo superior al
45 %, esto puede estar relacionado a un error experimental en el manejo de
la frecuencia de la luz, ya que ésta presentó problemas de intermitencia en
esta toma de datos.
Cabe mencionar que en el transcurso de la practica se utilizaron diferentes
Material Número átomico N φ × 10−19 (J) dif % f0 × 10−14 (Hz) dif %
Sb 51 3,76 ± 0,09 49 5,7 ± 0,2 –
Cs 55 2,91 ± 0,05 15 4,5 ± 0,1 13
K 19 3,39 ± 0,06 8 4,9 ± 0,1 12
Tabla 5.3: Valor de la función de trabajo y frecuencia de corte para ca-
da material trabajado. Los valores de referencia para la frecuencia de corte
fueron tomados de www.vaxasoftware.com/doc-edu/qui/w-efe.pdf. No se pre-
senta diferencia porcentual para la frecuencia de corte del Antimonio debido
a ésta se encuentra un orden de magnitud por encima al valor de referencia.
filtros para reducir la intensidad de la luz incidente en un 20 %, 60 % y 80 %,
observandose que el cambio de intensidad no afecta los datos observados
en la figura 5.3, por tanto, la función trabajo y el potencial de frenado no
dependen de la intensidad de la luz que se esta irradiando sobre la placa.
5.6. Conclusiones
Se observó una relación lineal entre el potencial de frenado y la fre-
cuencia de la luz incidente para todos los materiales trabajados, en
5.7. REFERENCIAS 27
donde, este comportamiento es independiente a la intensidad de la luz
incidente.
La constante de Planck hallada experimentalmente fue de hexp = 6,6±
0,2(×10−34) J·s, con un error porcentual del 0.3 % respecto al valor
reportado en la literatura.
Para metales alcalinos se observó que la frecuencia de corte aumenta
a medida que disminuye el número atómico.
5.7. Referencias
[1] Física Universitaria Volumen2, Young-Freedman, Sears Zemansky,
Addison-Wesley, (2009).
[2] On a Heuristic Point of View about the Creation and Conversion
of Light, A. Einstein, Ann. Physik 17, 132 (1905).
[3] García, Angel Franco (2010), Física con ordenador,
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/fotoelectrico/fotoelectrico.htm
28 5. MODELO DE INFORME
6
Teoría de errores
Cuando se miden cantidades en un experimento, los resultados
obtenidos siempre tendrán un grado de incertidumbre, esto se debe
a las limitaciones que presentan los instrumentos de medida em-
pleados. Por tal razón se pretende ser lo suficientemente precisos a
la hora de presentar resultados experimentales, es de suma impor-
tancia realizar los cálculos de errores correspondientes de dichas
medidas con diferentes tipos de estadísticas, ésto se logra a partir
de la teoría errores cuya base es la estísdistica.
–
6.1. Objetivos
6.1.1. Objetivo general
Analizar e interpretar datos experimentales con diferentes tipos de erro-
res.
6.1.2. Objetivos específicos
Aplicar los conceptos de media aritmética , desviación estandar, error
estádistico, error relativo y varianza.
Analizar datos en experimetales por métodos gráficos.
6.2. Marco teórico
Temas a estudiar antes de la práctica de laboratorio. (Cap. 5 Cristancho
and Fajardo (2003))
Media aritmética.
29
30 6. TEORÍA DE ERRORES
Desviación estándar.
Varianza.
Teoría de errores.
6.3. Preguntas orientadoras
1. Al realizar una toma de datos de un experimento,¿qué interpretación
se le da a la media aritmética?
2. ¿Qué información se obtiene de la varianza y la desviación estandar
de un conjunto de datos?
3. ¿Qué diferencia hay entre error relativo y error absoluto?
6.4. Materiales
El grupo de trabajo debe traer los siguientes materiales.
Hoja de papel milimetrado
Hoja de papel logarítmico
Hoja de papel semi-logarítmico
Kit de geometría (Compaz, escuadra)
6.5. Procedimiento experimental
1. Dibujar seis círculos en una hoja de papel milimetrado, haciendo uso
del compaz sin que estos se crucen y de diferentes radios (tenga en
cuenta que el cuadro más pequeño de tiene un área de 1mm2). A con-
tinuación, mida los radios y calcule el área de cada círculo unicamente
contando cuadritos, diseñe una tabla y registre sus medidas.
6.6. Discusión de resultados
1. Realice una grafica de áreas en funció de los radios en papel milime-
trado, semi-logarítmico y logarítmico.
2. Realice un ajuste de los datos (regresión lineal a mano y con un softwa-
re) y compare los resultados obtenidos. ¿Son los ajustes equivalentes?,
¿qué indican los parámetros en las ecuaciones encontradas?
7
Regresión lineal
En las ciencias como en la ingeniería es de mucho interés a la
hora de realizar mediciones aplicar la técnica estadística de regre-
sión, ya que esta permite determinar la relación que existe entre
dos o más variables.
–
7.1. Objetivos
7.1.1. Objetivo general
Describir un fenómeno físico, mediante la toma adecuada de datos expe-
rimentales y realizar su respectivo ajuste matemático.
7.1.2. Objetivos específicos
Realizar la toma de datos experimentales considerando cifras signifi-
cativas y notación científica.
Analizar e interpretar las constantes obtenidas mediante la regresión
lineal de los datos experimentales.
7.2. Marco teórico
Temas a estudiar antes de la práctica de laboratorio. (Cap. 5 y 6 Cris-
tancho and Fajardo (2003))
Cifras significativas
Notación científica
Promedios arítmeticos
Mínimos cuadrados
31
32 7. REGRESIÓN LINEAL
7.3. Preguntas orientadoras
1. ¿Qué son las cifras significativas?
2. ¿Cómo se deben usar las cifras significativas?
3. ¿En qué consiste el método de los mínimos cuadrados?
4. ¿Qué tipo de información se puede obtener de una regresión lineal?
7.4. Materiales
Soporte universal con nueces doble
Cuerda
Esfera
7.4.1. Materiales adicionales
El grupo de trabajo debe traer los siguientes materiales:
Hoja de papel milimetrado
NOTA: Al finalizar la práctica todos los implementos deben estar
organizados y completos.
7.5. Procedimiento experimental
1. Realice el montaje como el de la figura 7.1.
2. Tome el péndulo y llévelo hasta una altura Y medida respecto a la
mesa, registre este valor libere el péndulo de tal forma que cuando
se encuentre en la parte inferior de su trayectoria, la cuerda sea inte-
rrumpida mediante un obstáculo ubicado a una altura H de la mesa,
generando así un cambio de la trayectoria del péndulo.
3. Diseñe una tabla y registre los valores medidos de h0, Y y H.
4. Ubique las alturas Y y X tal que el péndulo, realice un movimiento
como el descrito en el la figura 7.1, de forma tal que la éste choque
con el obstáculo.
Y = h0 +
(
1 +
√
3
2
)
X (7.1)
7.6. DISCUSIÓN DE RESULTADOS 33
]
Figura 7.1: Montaje experimental Teoría de errores
7.6. Discusión de resultados
1. Realice una gráfica de Y vs X y a partir de ésta describa su compor-
tamiento del péndulo.
2. De acuerdo con los datos experimentales, ¿se evidencia alguna relación
entre las variables? (Para ello, realice un ajuste por mínimos cuadrados
usando diferentes métodos).
3. Compare el resultado del ítem anterior con la relación teórica (7.1).
¿Son sus parámetros consecuentes con los mostrados previamente? ¿có-
mo se interpretan las constantes a partir de la comparación entre la
ecuación (7.1) y la expresión experimental encontrada por mínimos
cuadrados? ¿qué información puede obtener?
4. Halle el error porcentual experimental de h0 dada por la expresión:
(
1 +
√
3
2
)
(7.2)
5. Compare el resultado del ítem anterior con la relación teórica (7.1).
¿Son sus parámetros consecuentes con los mostrados previamente?
¿Cómo se interpretan las constantes?
34 7. REGRESIÓN LINEAL
8
Cinemática unidimensional
Cuando ocurre un accidente de tránsito y se pretende realizar
una reconstrucción de los hechos, es necesario conocer parámetros
como huella de frenado, distancia recorrida, velocidad inicial en-
tre otros. Todo esto es objeto de estudio de la cinemática, la cual
permite realizar una descripción de forma detallada la historia del
movimiento de un cuerpo a partir de parámetros espaciales y tem-
porales, esto sin tener en cuenta las fuerzas que producen estos
cambios.
–
8.1. Objetivos
8.1.1. Objetivo general
Estudiar la relación entre las cantidades físicas posición, velocidad y
aceleración en función del tiempo para un movimiento rectilíneo.
8.1.2. Objetivos específicos
Analizar gráficas de posición, velocidad y aceleración en función del
tiempo de una cuerpo con aceleracón constante.
Determinar el significado físico de la pendiente y del área en las graficas
de posición, velocidad, y aceleracón en función del tiempo.
8.2. Marco teórico
Temas a estudiar antes de la práctica de laboratorio (Cap. 2 de Serway
and Faughn (2005), Young and Freedman (2003)
Movimiento rectílineo uniformemente acelerado.
35
36 8. CINEMÁTICA UNIDIMENSIONAL
8.3. Preguntas orientadoras
1. ¿Por qué se caracteriza el movimiento uniformemente acelerado?
2. ¿Qué es velocidad instantánea?
3. ¿Qué es velocidad media?
8.4. Materiales
Riel
Soporte universal con nueces dobles
Interfaz GLX
2 Fotopuertas
Poleas
Regla
Carro dinámico
8.4.1. Materiales adicionales
El grupo de trabajo debe traer los siguientes materiales:
Transportador
8.5. Procedimiento experimental
Antes de realizar la respectiva toma de datos, lea cuidadosamente el
procedimiento experimental.
1. Realice el montaje que se muestra en la figura.8.1.
Figura 8.1: Montaje experimental Movimiento rectilineo
8.6. DISCUSIÓN DE RESULTADOS 37
2. Conecte ambas fotopuertasjuste la interfaz GLX y ajuste de forma tal
que éste mida tiempo, velocidades y aceleración.
3. Diseñe una tabla para el registro de datos, fije el riel a una altura h
medida desde la mesa y registre.
4. Ubique el carro en la parte superior del riel, delante de éste fije una pri-
mera fotopuerta (posición inicial x0). Luego, fije la segunda fotopuerta
a una distancia de 10cm de la posición inicial x0.
5. Libere el carro desdeel resposo (asegurese de darle ningún impulso),
y mida el tiempo, velocidad y aceleración del carro al haber recorrido
estos 10cm.
6. Repita el paso anterio alejando de 10cm en 10cm la segunda fotopuerta
de la posición x0 hasta una posición final xf = 80cm.
7. Luego construya varias tablas similares para cinco diferentes alturas.
8.6. Discusión de resultados
1. Realice una gráfica de desplazamiento, velocidad y aceleración en fun-
ción del tiempo (en papel milimetrado).
2. ¿Qué tipo de curva se obtiene para cada una de las graficas?
3. ¿Qué significado físico tiene la pendiente de la gráfica desplazamiento,
velocidad y aceleración en función del tiempo?
4. ¿Qué significado físico tiene el aárea bajo las curvas de las graficas de
desplazamiento, velocidad y aceleración en función del tiempo?
5. Calcule a partir de la gráfica de velocidad en función del tiempo el
valor de la pendiente, ¿qué unidades tiene la pendiente?.
6. Si el ángulo de inclinación del riel incrementa, ¿qué espera que suceda
con la aceleración. ¿cuánto valdría el valor de la aceleración si el ángulo
de inclinación es 90o?
7. ¿Hay algún método para medir la velocidad instantánea directamente,
o debe siempre derivarse de las medidas de la velocidad media?
8. Sugerencia: Hacer los respectivos ajustes en cada gráfica y describir
los resultados en cada caso.
9. ¿Qué puede concluir de la práctica?
38 8. CINEMÁTICA UNIDIMENSIONAL
9
Vectores
Cuando hay un movimiento, el desplazamiento de una partícu-
la tiene una dirección en el espacio y un módulo. La magnitud que
expresa la dirección y la distancia en línea recta comprendida en-
tre dos puntos del espacio es un segmento de recta llamado vector
desplazamiento.
– Paul A. Tipler, Física para la ciencia y la tecnología
9.1. Objetivos
9.1.1. Objetivo general
Determinar los parámetros que intervienen en la composición y descrip-
ción de vectores.
9.1.2. Objetivos específicos
Determinar la fuerza resultante y equilibrante de un sistema de fuerzas.
Comparar los valores experimentales con los resultados obtenidos a
través de los métodos gráficos y analíticos.
Solucionar un sistema de fuerzas mediante su descomposición.
9.2. Marco teórico
Temas a estudiar antes de la práctica de laboratorio (Cap. 3 de Serway
and Faughn (2005), Cap. 1 de Young and Freedman (2003))
Sistemas de coordenadas.
Cantidades vectoriales y escalares.
Propiedades de los vectores.
39
40 9. VECTORES
9.3. Preguntas orientadoras
1. Realice un listadod de cantidades físicas e indique cuales son vectoria-
les y cuales no.
2. ¿Qué diferencia hay entre un vector y un escalar?
3. ¿Qué operaciones elementales se pueden establecer entre vectores y
escalares?
4. ¿Tiene sentido que la suma de varios vectores sea cero? Justifique su
respuesta mediante un ejemplo.
9.4. Materiales
Tablero magnético
Tres poleas
Un dinamómetro
Juego de masa
Dos portamasas
Anillo plástico
Graduador magnético
9.4.1. Materiales adicionales
El grupo de trabajo debe traer los siguientes materiales:
Papel milimetrado
Regla de 30cm
Hilo
Tres pliegos de papel bond
9.5. Procedimiento experimental
9.5.1. Parte I
1. Realice el montaje experimental que se muestra en la figura 9.1.
2. Utilice el dinamómetro y el graduador magnético para determinar la
magnitud y dirección de la fuerza Fe resultante y de la fuerza equili-
brante F .
9.5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 41
Figura 9.1: Fuerza equilibrante y resultante
3. Verifique que el dinamómetro esté vertical y calibrado en cero, luego
añada masas de forma progresiva, diseñe una tabla y registre los valores
de masas y de fuerzas mediados por el dinamómetro.
9.5.2. Parte II
1. Realice el montaje de la figura 9.2, garantice que el dinamómetro esté
vertical, luego coloque dos fuerzas conocidas F1 y F2 correspondientes
a los pesos de las masas M1 y M2. Para determinar los ángulos de las
fuerzas ubique el graduador magnético detrás del anillo.
2. Diseñe una tabla y registre los valores de cada una de las fuerzas y su
correspondiente ángulo para diferentes valores de M1 y M2.
Figura 9.2: Composición de fuerzas
42 9. VECTORES
Parte III
Lea cuidadosamente el procedimiento y diseñe una tabla para registrar las
correspondientes mediciones.
1. Realice el montaje de la figura 9.3.
2. Determine la magnitud y dirección de la fuerza F garantizando que
Fx siempre debe permanecer horizontal y Fy vertical.
3. Varíe progresivamente el valor de la fuerza Fy y determine los nuevos
valor de magnitud y ángulos de F y registre en su tabla.
Figura 9.3: Descomposición de fuerzas
9.6. Discusión de resultados
1. Describa brevemente tres métodos para hallar la resultante de dos o
más vectores.
2. De acuerdo con el montaje experimentald de la figura 9.1 ¿qué relación
hay entre el valor del pesos de las masas y el valor medido por el
dinamómetro?
3. Para los montajes de las figuras 9.2 y 9.3, realice un plano cartesiano
y grafique las fuerzas con sus respectivos ángulos para cada una de las
diferentes configuraciones.
4. Para cada uno de los casos, determine las componentes verticales y
horizontales de cada fuerza y realice una suma vectorial para las com-
ponentes de x y de y. ¿Qué puede decir de éste resultado?
9.6. DISCUSIÓN DE RESULTADOS 43
5. Compare la fuerza equilibrante obtenida experimentalmente con la ob-
tenida por el método del paralelogramo y establezca, el porcentaje de
error y las causas del mismo.
6. ¿Qué puede concluir de la práctica?
44 9. VECTORES
10
Movimiento en el plano
(trayectoria semiparabólica)
Una partícula que se desplaza en el plano describiendo una tra-
yectoria parabólica, se le conoce como movimiento parabólico, la
cinemática bidimensional permite evidenciar la independencia que
existe entre el movimiento horizontal y vertical. Esta teoría se apli-
ca para el lanzamiento de proyectiles, vuelos de aeronaves, entre
otros.
–
10.1. Objetivos
10.1.1. Objetivo general
Analizar el movimiento semiparabólico realizado por una partícula.
10.1.2. Objetivos específicos
Analizar la cinemática del movimiento en el plano realizado por una
partícula.
Interpretar gráficamente el movimiento en el plano.
Determinar los vectores velocidad y aceleración en el movimiento bi-
dimensional.
10.2. Marco teórico
Temas a estudiar antes de la práctica de laboratorio (Cap. 4 de Serway
and Faughn (2005),Cap. 3 de Young and Freedman (2003))
45
46 10. MOVIMIENTO EN EL PLANO (TRAYECTORIA SEMIPARABÓLICA)
Movimiento rectílineo uniformemente acelerado (caída libre).
Movimiento en dos dimensiones.
10.3. Preguntas orientadoras
1. ¿Qué efecto produce la gravedad sobre un cuerpo que se lanza hori-
zontalmente desde un cañón? ¿qué pasaría si no existiera la gravedad?
2. En un movimiento parabólico, sin considerar la resistencia del aire,
¿qué se puede decir de la aceleración que sufre el cuerpo?
3. Un objeto que describe un movimiento parabólico en la Tierra y luego
en la Luna la cual tiene una sexta parte de la gravedad de la Tierra.
¿qué puede decir acerca del alcance horizontal del cuerpo en la Tie-
rra comparado con el de la Luna, si el objeto se lanza con la misma
velocidad y ángulo inicial?
10.4. Materiales
Mini-Launcher
Cronómetro
Regla
Tabla de madera
10.4.1. Materiales adicionales
El grupo de trabajo debe traer los siguientes materiales.
Cinta adhesiva
Tres pliegos de papel carbón
Tres pliegos de papel bond
NOTA: Al finalizar la práctica todos los implementos deben estar
organizados, completos y recoger los residuos de papel.
10.5. Procedimiento experimental
1. Realice el montaje experimental que se muestra en la figura 10.1
2. Diseñe una tabla de altura (y) en función del alcance horizontal (x)
para el registro de datos.
10.6. DISCUSIÓN DE RESULTADOS 47
Figura 10.1: Movimiento en el plano
3. Fije la velocidad inicial (profundidad del balín en el primer click)
4. Verifique que el mini-Launcher esté horizontal, luego cárguelo y realice
tres lanzamientos para determinar el alcance máximo y el tiempo de
vuelo del proyectil pormedio del cronómetro.
5. Tome la tabla de madera y cúbrala con el papel bond y papel carbón,
luego ubique la tabla demadera verticalmente en el punto x0, dispare
el mini-Launcher de forma tal que el proyectil impacte en la tabla
dejando un registro en el papel bond. Repita éste procedimiento tres
veces, luego mida las alturas de impacto desde la base de la tabla y
promedie, a cada punto coloquele las coordenasdas correspondientes
(xi, yi) con i = 1, 2, ..., n donde n corresponde al máximo valor de x.
6. Luego desplace la tabla de 0, 05m en 0, 05m hasta llegar al punto de
máximo alcance repitiendo los procedimientos anteriores.
10.6. Discusión de resultados
1. Realice una gráfica y vs x y describa su comportamieto.
2. Realice una gráfica y vs x2 y describa su comportamiento.
3. Calcule la velocidad inicial del proyectil. ¿Cuál de las dos gráficas
realizadas anteriormente le es más útil para hallar éste valor?.Justifique
su respuesta.
4. ¿Qué puede concluir de la páctica?
48 10. MOVIMIENTO EN EL PLANO (TRAYECTORIA SEMIPARABÓLICA)
11
Segunda ley de Newton
Una tarde Isaac Newton sentado al pie de un árbol, una man-
zana se cayó golpeando su cabeza. La mayor parte de nosotros nos
hubiésemos comido la manzana o soltado un "juramento". Él, cu-
ya mente inquieta, se preguntó ¿qué tipo de fuerza hacía caer los
objetos? ¿La Tierra atraía los cuerpos? "Gravedad"
–
11.1. Objetivos
11.1.1. Objetivo general
Verificar lexperimentalmente la segunda ley de Newton.
11.1.2. Objetivos especificos
Determinar la dependencia de la aceleración de un cuerpo en función
de la fuerza aplicada y de su masa.
11.2. Marco teórico
Temas a estudiar antes de la práctica de laboratorio (Cap. 5 Serway and
Faughn (2005), Cap. 4 Young and Freedman (2003))
Dinámica.
Segunda ley de Newton.
11.3. Preguntas orientadoras
1. ¿Qué enuncia la segunda ley de Newton?
49
50 11. SEGUNDA LEY DE NEWTON
2. ¿Por qué se aceleran los cuerpos?
3. ¿La aceleración de un cuerpo depende de la masa de éste?
11.4. Materiales
Interfaz GLX
Fotopuertas
Cronómetro
Polea
Carro dinámico
Balanza digital
Juego de masas con portamasas
Carro dinámico
Riel
11.5. Procedimiento experimental
11.5.1. Parte I
Antes de realizar la toma de datos, lea detenidamente el procedimiento
experimental y diseñe una tabla para el respectivo registro de datos.
1. Use la balanza electrónica para determinar la masa del carro, luego
ate una cuerda al carro y el otro extremo al portamasas.
2. Realice el montaje experimental que se muestra en la figura 11.1.
Figura 11.1: Montaje experimental parte I
11.6. DISCUSIÓN DE RESULTADOS 51
3. Mantenga constante la masa del carro mc, coloque una masa en el
portmasasmp, tenga en cuenta que ésta debe ser los suficiente para
desplazar el vehículo desde su posición d equilibrio.
4. Conecte las fotopurtas a la interfaz GLX y configúrelo para medir y
registrar aceleraciones.
5. Fije una fotopuerta en la posición inicial x0 = 0 y la otra a 20cm de
la posición inicial.
6. Libere el carro desde el reposo y registre el valor de aceleración.
7. Varíe la masa del portamasas de forma pregresiva y registre los res-
pectivos valores de aceleración para los deiferentes valores de masas.
8. Realice el paso anterior tres veces y promedie.
11.5.2. Parte II
1. Realice los pasos descritos en la Parte I, pero ahora mantena fijo el
valor de la masa colgante (aproximadamente 35g) y varíe la masa del
carro de 50g en 50g hasta duplicar la masa del carro.
2. Diseñe otra tabla y registre sus mediciones.
11.6. Discusión de resultados
1. Realice un diagrama de cuerpo libre para el sistema (desprecie la fric-
ción entre el carro y el riel) y encuentre la aceleración teórica en función
de la masa del carro mc y de la masa colgante mp. Compare este resul-
tado con los obtenidos experimentalmente. ¿Calcule el error porcentual
entre ellos?
2. De acuerdo con los resultados obtenidos de la primera parte, realice
una grafica de mpg en función de la aceleración con su respectivo
ajuste, ¿qué significado físico tiene la pendiente?
3. ¿Qué significado físico tiene la pendiente de la recta?
4. Dada los valor de la tabla de la segunda parte, Realice una grafica de
aceleración a en función de 1/mc.
5. ¿Qué información se puede obtener de la grafica, y que significado
físico tiene la pendiente?
6. ¿Qué puede concluir de la práctica?
52 11. SEGUNDA LEY DE NEWTON
12
Rozamiento cinético
Un vehículo puede desplazarse sobre las vías gracias a que exis-
te una fuerza que existe entre las ruedas el suelo. Esta fuerza de
contacto conocida como fuerza de fricción cinética, fuerza que se
opone al movimiento y que depende de los materiales en contacto.
–
12.1. Objetivos
12.1.1. Objetivo general
Caracterizar la fuerza de rozamiento cinético.
12.1.2. Objetivos específicos
Medir el coeficiente de rozamiento cinético entre dos superficies irre-
gulares.
Verificar la independencia del coeficiente de fricción con las superficies
de conctacto.
12.2. Marco teórico
Temas a estudiar antes de la práctica de laboratorio (Cap. 5 Serway and
Faughn (2005), Cap. 4 Young and Freedman (2003))
Segunda ley de Newton.
Fuerza de fricción cinética.
53
54 12. ROZAMIENTO CINÉTICO
12.3. Preguntas orientadoras
1. ¿Qué es una fuerza disipativa?
2. ¿Qué estudia la tribología?
3. ¿Qué sucedería si no existiera la fuerza de fricción?
4. ¿Qué diferencia hay entre fuerza de fricción y coeficiente de fricción?
5. ¿Es posible un coeficiente de fricción mayor que 1?, si es así cite un
ejemplo.
6. ¿Qué diferencia hay entre coeficiente de rozamiento estático y cinético?
12.4. Materiales
Juego de masas con portamasas
Polea
Bloques de madera con gancho
Riel
Balanza digital
Regla
Interfaz GLX
Sensor de ultrasonido
12.4.1. Materiales adicionales
El grupo de trabajo debe traer los siguientes materiales:
Hilo
12.5. Procedimiento experimental
12.5.1. Parte I
Antes de realizar la toma de datos, lea cuidadosamente el procedimiento
experimental y diseñe una tabla para el registro de medidas.
1. Realice el montaje experimental que se muestra en la figura 12.1.
2. Para las superficies madera-aluminio.
12.5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 55
Figura 12.1: Montaje experimental para la determinación del coeficiente de
rozamiento cinético
3. Mida la masa de bloque de madera.
4. Ate un extremo del hilo al bloque de madera y el otro extremo al
portamasas mp (tenga en cuenta que ésta debe ser lo suficienrte para
desplazar el bloque de madera), a una distancia aproximada de 60cm
fije el tope con le fin de evitar golpear la polea.
5. Luego, conecte el sensor de ultrasonido a la interfaz GLX y ubíquelo
debajo del la masa mp configurado como medidor de aceleración.
6. Libere la masa del portamasas y determine la aceleración de éste.
7. Repita el procedimiento anterior tres veces para la superficie de área
mayor A y para la superficie de área menor a.
8. Repita los pasos anteriores para la superficie felpa-aluminio
12.5.2. Parte II
1. Realice el montaje experimental que se muestra en la figura 12.2.
Figura 12.2: Montaje experimental para la determinación del coeficiente de
rozamiento estático
2. Para la superficie madera-aluminio.
3. Coloque el bloque de madera (área mayor) sobre el riel de aluminio,
luego empiece a aumentar levemente el ángulo de inclinación θ (medido
entre la mesa y el riel).
56 12. ROZAMIENTO CINÉTICO
4. Una vez empiece a deslizar el bloque, anote el valor de este ángulo
máximo y llamelo θmáx, (repita tres veces y tome el valor promedio).
5. Repita el paso anterior para la superficies de área menor.
6. Realice los pasos anteriores (parte II) para la superficie felpa-aluminio.
12.6. Discusión de resultados
1. Realice un diagrama de cuerpo libre sobre el sistema de la parte I y
determine el coeficiente de rozamiento cineético µk entre las superficeis
madera-aluminio y felpa-aluminio para las diferentes áreas y compa-
re estos valores con los reportados en la literatura. Calcule el error
porcentual.
2. Para la parteII, calcule el valor del ángulo máximo de forma teórica
y experimental, y determine el error porcentual.
3. Realice un diagrama de cuerpo libre sobre el sistema de la parte II y
determine el coeficiente de rozamiento estático µs entre las superficies
madera-aluminio y felpa aluminio. Calcule el error porcentual.
4. ¿Qué unidades tienen los coeficientes de rozamiento µk y µs?
5. ¿Para qué situaciones el modelo de fuerza de rozamiento (Coulom-
biano) no aplica?
6. ¿De acuerdo con las resultados obtenidos, la fuerza de rozamiento de-
pende del área de contacto?, si no es así, ¿de qué depende?
7. ¿Qué puede concluir de la práctica?
13
Poleas
Hoy en día, muchas de las maravillas de la ingeniería como las
grandes edificaciones, el funcionamieto de un motores entre otras,
son posibles gracias a un simple pero útil dispositivo mecaánico
conocido como Polea.
–
13.1. Objetivos
13.1.1. Objetivo general
Estudiar el funcionamiento y aplicaciones de las poleas.
13.1.2. Objetivos específicos
Encontrar la aceleración de un sistema en una maquina de Atwood.
Determinar la ventaja mecánica para diferentes configuración de po-
leas.
13.2. Marco teórico
Temas a estudiar antes de la práctica de laboratorio (Cap. 5 de Serway
and Faughn (2005), Cap. 4 de Young and Freedman (2003))
Poleas.
Maquina de Atwood.
Ventajas mecanicas.
57
58 13. POLEAS
13.3. Preguntas orientadoras
1. ¿Qué es una polea?
2. ¿Qué es ventaja mecánicas?
13.4. Materiales
Intefaz GLX
Fotopuertas
Sensor de fuerza
Balanza digital
Juego de masas y portamasas
Poleas
Soporte universal
13.4.1. Materiales adicionales
El grupo de trabajo debe traer lo siguientes materiales:
Tijeras o bisturí
13.5. Procedimiento experimental
Antes de relalizar la toma de medidas, lea cuidadosamente el procedi-
miento experimental y diseñe una tabla para el respectivo registro de datos.
13.5.1. Parte I
Maquina de Atwood
1. Realice los montajes de la figura 13.1.
2. Conecte la fotopuerta a la interfaz GLX, configurelo de forma tal que
mida aceleración.
3. Repita el precedimiento anterior para diferentes configuraciones de
masas, determine los respectivos valores de aceleración.
13.5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 59
Figura 13.1: Maquina de Atwood.
Figura 13.2: Sistemas con poleas.
13.5.2. Parte II
Realice los montajes de la figura 13.2.
Conecte el sensor de fuerza a la interfaz GLX.
Para la configuración de la figura 13.2 a (polea fija), tire del dinamóme-
tro desplazando la masa una altura aproximada de 10cm y determine
la fuerza necesaria para levantar la masa m (garantice que la fuerza
esté en la dirección del eje y).
Varíe la masa m progresivamente, y determine la fuerza necesaria para
cada una de éstas y registre en su tabla.
Realice el procedimiento anterior para las configuraciones 13.2 b (polea
móvil) y 13.2 c (polea fija-móvil).
60 13. POLEAS
13.6. Discusión de resultados
1. Realice un diagrama de cuerpo libre para la maquina de Atwood, de-
termine el valor de la aceleración teórica y comparela con el valor
experimental. Para cada una de las configuraciones de masas, calcule
el error porcentual.
2. ¿Para qué configuració se requiere menos esfurzo? Justifique su res-
puesta.
3. Calcule la ventaja mecánica teorica para cada sistema de la parte II,
y compárela con la ventaja mecánica experimental. Calcule el error
porcentual.
4. Calcule el trabajo realizado para cada una de las configuraciones. ¿Qué
puede concluir de éstos resultados? ¿Mencione algunas sistemas mecá-
nicos qeu involucren a las poleas?
5. ¿Qué puede concluir de la práctica?
14
Trabajo y energía
Los motores de los aviones a reacción, absorben el aire, lo com-
primen y finalmente lo expulsan con gran rapidéz generando una
fuerza de empuje, ésta fuerza hace que el avión se desplace, ge-
nerando así un trabajo sobre el avión y un cambio en su energía
cinética.
– Paul A. Tipler, Física para la ciencia y la tecnología
14.1. Objetivos
14.1.1. Objetivo general
Determinar el trabajo y el cambio en la energía mecánica de un cuerpo.
14.1.2. Objetivos específicos
Identificar cuando una fuerza realiza trabajo sobre un cuerpo.
Observar la variación de la energía cinética en función de la energía
potencial de un cuerpo.
14.2. Marco teórico
Temas a estudiar antes de la práctica de laboratorio (Cap. 7 de Serway
and Faughn (2005), Cap. 6 de Young and Freedman (2003))
Trabajo realizado por una fuerza constante.
Energía cinética.
Energía potencial elástica y gravitacional.
Teorema del trabajo y la energía cinética.
61
62 14. TRABAJO Y ENERGÍA
14.3. Preguntas orientadoras
1. ¿Qué es trabajo?
2. ¿Qué es energía mecánica y cuáles son sus tipos?
3. ¿Qué relación hay entre el trabajo realizado por una fuerza neta sobre
un cuerpo y el cambio en la energía cinética?
4. ¿Qué es una fuerza conservativa y no conservativa?
14.4. Materiales
Riel
Cronómetro
Portamasas
Juego de masas
Sensor de movimiento
Interfaz GLX
Una polea
Carro dinámico
Un resorte
Balanza digital
14.5. Procedimiento experimental
Antes de realizar la respectiva toma de datos, lea cuidadosamente el
procedimiento y diseñe una tabla para el registro de éstos.
14.5.1. Parte I
Trabajo y enería cinética
1. Realice el montaje de la figura 14.1
2. Conecte la fotopuerta a la interfaz GLX y configúrelo para medir ve-
locidades.
3. Coloque una masa pequeña en el portamasas, ésta debe ser lo suficiente
para acelerar al carro (Déjela constante a lo largo de la experiencia).
14.5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 63
Figura 14.1: Montaje experimental parte I
4. Ubique una fotopuertas una distancia de 90cm del punto de partida,
libere el sistema desde el reposo el mida la velocidad en la fotopuerta.
5. Varíe la distancia cuantas veces considere, y repita los pasos anteriores.
14.5.2. Parte II
Cambio de energía potencial en cinética
1. Mida la masa del carro y arme el montaje de la figura 14.2.
2. Conecte la fotopuerta a la intefaz GLX dispuesta para medir velocidad.
Figura 14.2: Montaje experimental 1 (Cambio de energía)
3. Fije el riel una altura hi y ubique el carro en la parte superior, defina el
punto de partida x0 = 0, luego coloque a una distancia de xf = 80cm
de x0 la fotopuerta.
4. Mida la altura yi a la cual se encuentra la fotopuerta, luego libere el
carro desde el reposo y mida el valor de la velocidad en xf y registre
en su tabla. Repita éste paso varias veces y tome el valor promedio.
5. Repita los pasos anteriores para diferentes valores de altura h
64 14. TRABAJO Y ENERGÍA
14.6. Discusión de resultados
1. Para la parte I, ¿cuáles son las fuerzas que realizan trabajo sobre el
carro? ¿son fuerzas conservativas o no-conservativas?
2. Halle la energía inicial y final del carro. ¿Se conserva la energía? Jus-
tifique su respuesta.
3. Para la parte II, determine el cambio de energía cinética y potencial
del carro al pasar de una altura inicial h a una alturra final y.(para
las tres alturas) ¿Qué puede concluir de estos resultados?
4. ¿Cuál fue el trabajo realiza por la gravedad sobre el carro? (para los
tres casos)
5. ¿Se cumple el teorema del trabajo y la energía?. Si no es así, justifique
qué factores influyeron en los resultados.
6. Calcule los valores teóricos de energía cinética y potencial, compáre-
los con los valores experimentales y determine el error relativo. ¿Qué
puede decir de éste valor? ¿Qué puede concluir de la practica?
14.6.1. Parte II
7. Realice un gráfico de pesos en función de las elongaciones. Realice un
ajuste de la curva, determine la ecuación e interprete.
8. Calcule a partir de los datos el valor de la constante de elasticida del
resorte.
9. Determine el cambio de energía potencial elástica del resorte y com-
párelo con el cambio de energía potencial gravitacional de la masa
suspendida. ¿Qué puede decir de éstos resultados?
10. Calcule el trabajo realizado por el resorte sobre la masa, ¿qué puede
decir de este resultado?
11. ¿Cómo es la energía mecánica total del sistema en h = 0 respecto a
hmáx (máxima elongación)?
15