Cono: Geometria e Propriedades

Vista previa del material en texto

Cono (geometría)
En geometría, un cono recto es un sólido de revolución generado por el giro de
un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado
por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices
se llama vértice.
 
Elementos
Directriz
Vértice
Generatriz
Base
Altura
Cono (sólido geométrico)
Propiedades
Área de la superficie cónica
Desarrollo plano de un cono recto
Volumen de un cono
Cono oblicuo
Superficie y desarrollo
Volumen
Secciones cónicas
Ecuación en coordenadas cartesianas
Referencias
Véase también
Enlaces externos
Es una Curva plana, por cuyos puntos pasa una recta que también pasa por un punto fijo.
Es el punto fijo exterior al plano de la directriz. Ordinariamente, las respectivas semirrectas originadas por el vértice, generan dos
partes de la superficie llamadas mantos.
Ejemplo de cono.
Ilustración desde la reseña de
Problemata mathematica... publicada
en Acta eruditorum, 1734
Índice
Elementos
Directriz
Vértice
Generatriz
https://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa
https://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido_de_revoluci%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulo
https://es.wikipedia.org/wiki/Cateto
https://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo
https://es.wikipedia.org/wiki/Generatriz
https://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice_(geometr%C3%ADa)
https://es.wikipedia.org/wiki/Curva_plana
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Cone.jpg
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Acta_Eruditorum_-_I_geometria,_1734_%E2%80%93_BEIC_13446956.jpg
https://es.wikipedia.org/wiki/Acta_Eruditorum
Es la recta que pasa por el punto fijo y un punto de la directriz, la unión de estas rectas constituye la superficie cónica.
Si la directriz es una circunferencia, el sólido limitado por la respectiva superficie cónica y el círculo que clausura la
circunferencia se llama cono circular recto. Y el círculo respectivo se llama base del cono.
 
Se mide de abajo hacia arriba, en un caso restringido de que un triángulo rectángulo ( como subconjunto bidimensional) gire en
torno de uno de sus catetos, y se engendra un cono circular recto. Justamente, el cateto eje se llama, tanto como segmento y
cuanto en medida altura del cono.
Usualmente, se considera un círculo y un punto exterior al plano del círculo. La unión de todos los segmentos de extremo en un
punto del círculo y extremo común, el punto exterior, se llama cono, considerado como un sólido geométrico.1 2 
 
El área de la superficie del cono recto es:
donde r es el radio de la base y a la longitud de la generatriz del cono recto.
 
La generatriz de un cono recto del triángulo rectángulo que conforma con la altura del cono y el radio de la base;
su longitud es: .
El desarrollo plano de un cono recto es un sector circular y un círculo.
El sector circular está delimitado por dos generatrices, siendo la medida del lado curvo igual a la longitud de la circunferencia de
la base.
La forma de calcular la distancia a en el desarrollo es con la ecuación de 
donde r es el radio de la base y h es la altura del cono.
El ángulo que está sombreado en la figura se calcula con la siguiente fórmula:
Base
Altura
Cono (sólido geométrico)
Propiedades
Área de la superficie cónica
Desarrollo plano de un cono recto
.
El volumen de un cono de radio y altura es 1/3 del volumen del
cilindro que posee las mismas dimensiones:
La ecuación se obtiene mediante ,
donde es el área de la sección perpendicular a la altura, con relación a la altura , en este caso .
Un cono oblicuo es aquel cono cuyo eje de revolución no es
perpendicular a su base.
Pueden ser de dos tipos: de base circular o de base elíptica. El de
base elíptica es el cuerpo geométrico resultante de cortar un cono
recto mediante un plano oblicuo a su eje de revolución.
La base es un círculo o una elipse, y la altura es el segmento que
contiene al vértice, siendo perpendicular al plano de la base; pero
no es coincidente con el eje del cono.
La superficie lateral de un cono oblicuo es un triángulo curvilíneo, con dos generatrices por lados y base semi-elíptica.
La superficie de la base de un cono oblicuo es un círculo o una elipse.
La ecuación empleada para hallar el volumen de un cono oblicuo de base circular es similar a la del cono recto:
donde es el radio de la base y la altura del cono oblicuo. La ecuación del volumen de un cono oblicuo de base elíptica es:
siendo y los semiejes de la elipse y la altura del cono oblicuo. La justificación de estas dos fórmulas se basa en el principio
de Cavalieri cuyo enunciado es el siguiente:
Desarrollo plano del cono.
Volumen de un cono
Cono oblicuo
Secciones de un cono recto y un cono oblicuo de
base circular.
Superficie y desarrollo
Volumen
https://es.wikipedia.org/wiki/Cilindro_(geometr%C3%ADa)
https://es.wikipedia.org/wiki/Eje_de_rotaci%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo
https://es.wikipedia.org/wiki/Elipse
https://es.wikipedia.org/wiki/Plano_(geometr%C3%ADa)
https://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo
https://es.wikipedia.org/wiki/Elipse
https://es.wikipedia.org/wiki/Segmento
https://es.wikipedia.org/wiki/Volumen
https://es.wikipedia.org/wiki/Semieje
https://es.wikipedia.org/wiki/Elipse
https://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Cavalieri
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:ConeDev.svg
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Cone_3d.png
Si dos cuerpos tienen la misma altura y además tienen igual área en sus
secciones planas realizadas a una misma altura, poseen entonces: igual
volumen
Igualmente dentro del cálculo infinitesimal las fórmulas anteriores puede demostrarse sin necesidad del principio de Cavalieri.
Al cortar con un plano a una superficie cónica, se obtiene distintas figuras
geométricas: las secciones cónicas. Dependiendo del ángulo de inclinación y la
posición relativa, pueden ser: circunferencias, elipses, parábolas e hipérbolas.
Si el plano pasa por el vértice la intersección podrá ser: una recta, un par de
rectas cruzadas o un punto (el vértice).
Las curvas cónicas son importantes en la astronomía: dos cuerpos masivos que
interactúan según la ley universal de la gravitación, describen órbitas similares a
secciones cónicas: elipses, hipérbolas o parábolas en función de sus distancias,
velocidades y masas.
También son muy útiles en aerodinámica y otras aplicaciones industriales, ya
que permiten ser reproducidas por medios simples con gran exactitud, logrando
volúmenes, superficies y curvas de gran precisión.
En Geometría analítica y Geometría diferencial, el cono es el conjunto de puntos
del espacio que verifican, respecto un sistema de coordenadas cartesianas, una
ecuación del tipo:
Este conjunto también coincide con la imagen de la función:
que es llamada parametrización usual del cono.
Por ejemplo, en el caso que a = b (no nulos), éste conjunto es obtenido a partir
de rotar la recta respecto al eje z, y por eso es llamada
parametrización de revolución.
El cono no es una superficie regular, pues posee una singularidad: su vértice;
quitándolo se convierte en una superficie regular disconexa y abierta. Entre sus
características, podemos destacar que es una superficie reglada (es decir que se
Secciones cónicas
Distintas secciones cónicas.
Secciones cónicas.
Ecuación en coordenadas cartesianas
Superficie cónica.
https://es.wikipedia.org/wiki/Plano_(geometr%C3%ADa)
https://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia
https://es.wikipedia.org/wiki/Elipse
https://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1bola_(matem%C3%A1tica)
https://es.wikipedia.org/wiki/Hip%C3%A9rbola
https://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_cartesianas
https://es.wikipedia.org/wiki/Parametrizaci%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_reglada
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Cono_y_secciones.svg
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Conic_sections_full_ani.gif
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Doppelkegel.png
puede generar por el movimiento de una recta), y es desarrollable, es decir, que se puede desplegar sobre un plano; técnicamenteesto se expresa diciendo que su curvatura gaussiana es nula (como en el plano o el cilindro)
1. G. M. Bruño. Geometría Superior
2. Londoño- Bedoya. Álgebra y geometría' 4
Tronco
Tronco de cono
Sección cónica
Esferas de Dandelin
Anexo: Ecuaciones de figuras geométricas
Cuadricas
Secciones cónicas
 Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre conos.
Weisstein, Eric W. «Cono» (http://mathworld.wolfram.com/Cone.html). En Weisstein, Eric W. MathWorld (en
inglés). Wolfram Research.
Weisstein, Eric W. «Generalized Cone» (http://mathworld.wolfram.com/GeneralizedCone.html). En Weisstein,
Eric W. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
https://web.archive.org/web/20121225230916/http://math2.org/math/algebra/es-conics.htm
Obtenido de «https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Cono_(geometría)&oldid=118826272»
Esta página se editó por última vez el 2 sep 2019 a las 02:57.
El texto está disponible bajo la Licencia Creative Commons Atribución Compartir Igual 3.0; pueden aplicarse
cláusulas adicionales. Al usar este sitio, usted acepta nuestros términos de uso y nuestra política de privacidad. 
Wikipedia® es una marca registrada de la Fundación Wikimedia, Inc., una organización sin ánimo de lucro.
Referencias
Véase también
Enlaces externos
https://es.wikipedia.org/wiki/Plano_(geometr%C3%ADa)
https://es.wikipedia.org/wiki/Cilindro
https://es.wikipedia.org/wiki/Tronco_(geometr%C3%ADa)
https://es.wikipedia.org/wiki/Tronco_de_cono
https://es.wikipedia.org/wiki/Secci%C3%B3n_c%C3%B3nica
https://es.wikipedia.org/wiki/Esferas_de_Dandelin
https://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Ecuaciones_de_figuras_geom%C3%A9tricas
https://es.wikipedia.org/wiki/Cu%C3%A1drica
https://es.wikipedia.org/wiki/Secciones_c%C3%B3nicas
https://es.wikipedia.org/wiki/Wikimedia_Commons
https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Cones
https://es.wikipedia.org/wiki/Eric_W._Weisstein
http://mathworld.wolfram.com/Cone.html
https://es.wikipedia.org/wiki/MathWorld
https://es.wikipedia.org/wiki/Wolfram_Research
https://es.wikipedia.org/wiki/Eric_W._Weisstein
http://mathworld.wolfram.com/GeneralizedCone.html
https://es.wikipedia.org/wiki/MathWorld
https://es.wikipedia.org/wiki/Wolfram_Research
https://web.archive.org/web/20121225230916/http://math2.org/math/algebra/es-conics.htm
https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Cono_(geometr%C3%ADa)&oldid=118826272
https://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Texto_de_la_Licencia_Creative_Commons_Atribuci%C3%B3n-CompartirIgual_3.0_Unported
https://wikimediafoundation.org/wiki/Terms_of_Use
https://wikimediafoundation.org/wiki/Privacy_policy
https://www.wikimediafoundation.org/