-Tercer-Nivel-Soluciones-31

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SOLUCIONES OMÑ – NIVEL 3 
 
31 
Casos posibles = 2 + 18 + 34 + 8 = 80 
49. El área del triángulo ABF es el 10% del área del trapecio isósceles ADEF. 
El rectángulo BCEF tiene 144 cm2 de área y CD = CE. 
¿Cuál es la longitud de AD? 
 
 
SOLUCIÓN 
área (ABF) = 
1
10
 área ( ADEF) 
área (BCEF) = 144cm2 
CD = CE 
¿AD? 
área (CDE) = 
1
2
 CD . CE = 
1
2
 CD . CD = 
1
10
 . 
1
2
 CE (AD +BC) 
área ADEF) = 
1
2
 CE . (AD + FE) = 
1
2
 CE . (AD + BC) 
área (ADEF) = 2 . área (CDE) + área (BCEF) = 2 . CD . CE + 144cm2 
área (ADEF) = 144cm2 + 
2
10
 área (ABF) =⇒ 
8
10
 área (ADEF) = 144cm2 =⇒ área (ADEF) = 
1440
8
 cm2 = 
180cm2 
área (ABF) = 
1
2
 (180cm2- 144cm2) = 18cm2 
1
2
 (AB . BF) = 18cm2 =⇒ AB . BF = 36cm2=⇒ AB = BF = CD = 6cm 
BC . BF = 144cm2 =⇒ BC = 
144
6
 cm = 24cm 
AD = AB + BC + CD = 6cm + 24cm + 6cm = 36cm 
50. En la escuela hay 360 alumnos. 
El 10% de los alumnos usa anteojos. 
De los que no usan anteojos, la cuarta parte practica natación. 
¿Cuántos alumnos no usan anteojos y no practican natación? 
SOLUCIÓN 
T = 360 alumnos 
10% −→ anteojos