Áreas de Círculos e Lírios

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19. El lirio de Santa Catalina. 
En Jaén una de las torres del castillo de Santa Catalina es 
cilíndrica. Aunque no es muy ancha, tiene 8 metros de 
perímetro. Si subimos a la torre, en su planta superior, nos 
encontramos con la siguiente figura. Dos lirios de Santa 
Catalina, uno a escala del otro. 
D. Manuel, ha subido hoy con dos de sus alumnos, Laura y 
Lucas, y les pide que calculen el área de la planta circular en la 
que se hallan. Además, les da 100 lentejas para que calculen el 
área de la flor grande. A Lucas se le ocurre lanzar dentro del 
círculo pequeño las 100 lentejas. 
Hace 5 lanzamientos y quedan encima de la flor 18, 12, 16, 14 y 20 lentejas respectivamente. 
a) Calcula, razonadamente, el área de toda la planta circular. 
b) Calcula el área aproximada del Lirio grande de Santa Catalina, basándote en el experimento 
de las 100 lentejas lanzadas en la flor pequeña. Razona tus respuestas. 
 
––––––––– RESOLUCIÓN ––––––––– 
Solución apartado a) 
Calculemos, en primer lugar, el área de la planta circular a partir del perímetro, esto es, de la 
longitud de la circunferencia: 
𝐿 = 2𝜋𝑟 ⇒ 𝑟 =
𝐿
2𝜋
. 𝐴 = 𝜋𝑟2 = 𝜋 (
𝐿
2𝜋
)
2
=
𝐿2
4𝜋
=
82
4𝜋
≈ 5,092 𝑚2 
Solución apartado b) 
Hallemos la media de lentejas que caen sobre el lirio pequeño: 
�̅� =
18 + 12 + 16 + 14 + 20
5
= 16 
Ahora bien, de las 100 lentejas que Lucas lanza a la planta circular, una media de 16 lentejas 
recae sobre el lirio pequeño. Así, las áreas de los círculos seguirán también esta proporción. 
Haciendo una regla de tres simple directa: 
100 lentejas 5,092 m2 
𝑥 =
16 · 5,092
100
= 0,81472 𝑚2 
16 lentejas x 
 
Por lo tanto, el área del lirio pequeño es de 0,81472 m2.