des olimpiadas 2019-90

Vista previa del material en texto

90 
 
Comenzamos estudiando los ángulos de los triángulos: 
 = , por ser ángulos opuestos por el vértice. 
 = , por ser ángulos alternos internos. 
Tenemos entonces dos triángulos con dos ángulos correspondientes iguales y aplicando el 
primer criterio de semejanza de triángulos, podemos decir que los triángulos son semejantes. 
Esto es, el triángulo ABC es semejante con el triángulo CDE, siendo el lado ED el lado homólogo 
del lado AB. Para calcular la razón de semejanza dividimos las longitudes de estos dos lados 
homólogos: 
𝑘 = 
150
30
→ 𝑘 = 5 
Una vez conocida la razón de semejanza entre los dos triángulos, se la aplicamos a los lados 
homólogos 𝐵𝐶 y 𝐶𝐸 : 
𝐵𝐶 = 𝑘 ∙ 𝐶𝐸 = 5 ∙ 𝐶𝐸 
Además, como 𝐵𝐸 = 𝐵𝐶 + 𝐶𝐸, se tiene que 
𝐵𝐸 = 5 ∙ 𝐶𝐸 + 𝐶𝐸 = 6 𝐶𝐸 
Nos fijamos ahora en la siguiente situación: 
 
El triángulo azul y el amarillo están en posición de Thales, así que podemos afirmar que: