Propriedades dos Polígonos

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✓ Solución: 
a) ¿Cuál es el polígono que tiene igual número de lados que de diagonales? 
En los polígonos desde cada vértice pueden salir un número de diagonales igual al 
número de vértices (lados) quitándole tres (el elegido y los dos adyacentes). 
Si queremos calcular el total de diagonales del polígono habrá que multiplicar las 
de un vértice por la cantidad de vértices que tiene el polígono y a continuación hallarle 
la mitad, ya que cada diagonal pertenece a dos vértices. 
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 = 
(𝑥 − 3) · 𝑥
2
 
Como queremos que el número de diagonales sea igual al de lados, entonces 
tendremos: 
𝑥 =
(𝑥 − 3) · 𝑥
2
;⇒ 2𝑥 = (𝑥 − 3) · 𝑥 ⇒ 2 = 𝑥 − 3 ⇒ 𝑥 = 5 
El polígono buscado es el pentágono. 
 
b) ¿Cuál es el polígono que posee triple cantidad de diagonales que de lados? 
Nuevamente tenemos que utilizar la fórmula del número de diagonales: 
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 = 
(𝑥 − 3) · 𝑥
2
 
Como queremos que el número de diagonales sea igual al triple que de lados, 
entonces tendremos: 
3𝑥 =
(𝑥−3)·𝑥
2
⇒6𝑥 = (𝑥 − 3) · 𝑥 ⇒ 6 = 𝑥 − 3 ⇒ 𝑥 = 9 
El polígono buscado es el eneágono. 
 
c) ¿Cuáles son los polígonos regulares en los que cada uno de sus ángulos centrales 
es un cuadrado perfecto? 
En los polígonos el número de ángulos centrales es igual al número de lados. Y 
cuando el polígono es regular todos tienen la misma amplitud.