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Resumen –– En este trabajo se hace un estudio detallado de la relación entre la luminosidad global de la galaxia y el radio oṕtico de la misma. Se observa que esta relación depende no solo del tipo de banda usada para determina la luminosidad, sino también del tipo morfológico de las galaxias. Incluso de si son galaxias barradas o si no tienen barra. Sin embargo, no parece existir una tendencia clara de que la pendiente aumente o disminuya conforme se avanza en el diagrama de Hubble. Palabras Clave – galaxias, luminosidad, tamaño Abstract –– We have studied in details the relationship between the luminosity of a galaxy and the optical radius. Such relationship depends on the band of the luminosity as well as on the morphological type of the galaxies. Even, there are important differences between the barred and non-barred galaxies. However, there is not a clear trend, and nothing can be said on the changes in the steep of the realationship along the Hubble diagram. Keywords –– Galaxies, luminosity, size I. INTRODUCCIÓN Las relaciones entre parámetros fundamentales, también llamadas relaciones de escala, son fundamentales para entender la formación y evolución de las galaxias. Un ejemplo de ello se puede ver en el trabajo de Dysney et al. (2008), dónde se utilizan dichas relaciones de escala desde un punto de vista cosmológico. Las primeras relaciones se encontraron en los años 70: la de Faber-Jackson (1), que años más tarde derivó en el llamado plano fundamental, y la de Tully-Fisher (2), conectan la luminosidad total de la galaxia con la velocidad a la que se mueven las estrellas de las mismas (de dispersión para las galaxias elípticas, de rotación para las espirales). Más tarde se estudió la relación Z-L (o metalicidad-luminosidad) para los diferentes tipos de galaxias. En 1985, Kormendy publica un artículo dónde estudia relaciones de escala entre el brillo superfical, el tamaño, la luminosidad y la velocidad de dispersión para los distintos elípsoides y concluye que la formación de las elípticas enanas y los cúmulos globulares ha debido de sesguir un proceso diferente al del resto debido a que no sigue la misma pendiente en dichas relaciones. Este trabajo fue fundamental para entender que usando dichas relaciones podemos entender mejor la formación de las galaxias pero también que no hay una única relación para todas las galaxias y la diferencia en las pendientes entre los diversos tipos nos indican las diferencias en la evolución y formación de las distintas galaxias. En los años 70, Holmberg obtiene una relación entre la luminosidad y el tamaño de las galaxias (3). Aunque se centró en las galaxias elípticas, dicha “relación de Holmberg” se ha extrapolado al resto de las galaxias pero sin hacer un estudio completo. Esto es lo que hemos hecho en este trabajo, relacionar el radio óptico con la luminosidad de las galaxias para los diferentes tipos morfológicos. Además, se han estudiado tanto en el óptico, como en el UV y el IR para así ver los cambios que se producen en dicha relación con las diferentes poblaciones estelares. Relaciones entre parámetros. Importancia: TF, FJ, etc.. Morfología de las galaxias. Relación de Holmberg. Importancia. Estudios hasta ahora. II. METODOLOGIA Para ello se tomó una muestra de galaxias lo más aleatoria posible. Lo único que queríamos era que hubiese el mayor número posible de galaxias en cada tipo morfológico. Para ello se buscó el tipo morfológico de las galaxias catalogadas en el Uppsala General Catalog (Nilson 1973). Para ello se usó la base de datos NED/NASA (NASA Extragalactic Database). Se eliminaron las galaxias que presentaban signos muy claros de interacción. Ni las galaxias elípticas ni las Estudio de la relación entre la luminosidad y el radio para galaxias Rocío M. Acosta1,2, Ana M. Hidalgo-Gámez1 1Departamento de Física, ESFM-IPN, Ciudad de México, México 2Academia de Energía, UPCI, Cuautitlán Izcalli, México Teléfono (55) 5729-6000 Ext. 55017 Fax (55) 5729-55015 E-mail:rocio.avm@upci.edu.mx, amhidalgog@ipn.mx Este trabajo está patrocinado en parte por la Secretaría de Investigación y Posgrado del IPN, proyecto SIP-20210556 irregulares se subdividieron en tipos morfológicos, cosa que sí se hizo con las galaxias espirales. Las galaxias lenticulares solo se dividieron en galaxias barradas y galaxias sin barra. Después se obtuvieron los parámetros necesarios para cada una de las galaxias como se detalla a continuación. Si era de un subtipo donde ya se tenía un número suficiente de galaxias no se considereba. Las galaxias espirales se subdividieron por tipo, es por eso que tenemos un número menor en cada uno, a diferencia de las galaxias elípticas , que no subdividimos por tipo y en estas tenemos un número mayor. A. Obtención de la luminosidad La luminosidad se define como la cantidad de energía emitida por un objeto, una galaxia en este caso, por unidad de segundo. No depende de la distancia y es diferente para cada longitud de onda (o banda) que se estudie. En general, se suele trabajar más con la magnitud abosluta. Esta se define como el flujo que recibimos de una estrella si se encontrará a una distancia de 10 pc del Sol. La expresión que describe a la magnitud absoluta es: M = -2.5 logL +cte en donde L, es la luminosidad de la galaxia y M es la magnitud absoluta. La constante se determina bien usando el valor de la magnitud absoluta del Sol o bien de alguna otra estrella bien conocida, como Vega. A esta expresión hay que corregirla de los efectos asociados con la absorción interestelar (debida a la presencia de gas o polvo), ya que no tomarlo en consideración podría sobreestimar el valor de la magnitud absoluta, es decir, sobreestimar la luminosidad del objeto. La siguiente ecuación describe a la magnitud absoluta en términos de la corrección por absorción: M = m - 5(logD - 1) - Ax siendo D la distancia a la que están las galaxias en Mpc, Av es la corrección por extinción (donde x indica la banda concreta dode se está trabajando) y m es la magnitud aparente (mag). Es esta expresión la que usamos para poder determinar la magnitud absoluta. También se puede obtener a partir del llamado modulo de la distancia, que se define a partir de la siguiente expresión que relaciona a la magnitud absoluta y la aparente: m-M=5(log r -1) con r la distancia a la que está el objeto (dado en parsecs) y (m-M) es el llamado Módulo de distancia. Los valores de las magnitudes se pueden obtener en diferentes bandas, bien en el óptico o fuera de él, como el UV o el IR. Hasta hace pocos años, las bandas más usadas en el óptico correspondían a los filtros de Johnson-Cousins y eran (U,B,V,R,I). Estos valores eran obtenidos de la base de datos NED/NASA y cuando se presentaba más de un valor para un filtro dado, entonces se elegian aquellos datos que tuvieran una mayor apertura para obtener todo el flujo de la galaxia. sin embargo, muchas galaxias no tenían la fotometría Johnson-Cousins sino la obtenida por el catastro Sloan Digital Sky Survey (SDSS), que da el conjunto de bandas (u,g,r,i,z). En dicho catastro se definen muy diversas magnitudes (devMag, expMag, modelMag y CModelMag) incluyendo algunas del tipo seno hiperbólico inverso. De todas ellas se elegieron las llamadas Composite Model Magnitudes (cModelMag) porque esta magnitud se asocia con dos ajustes de brillo superficial: el exponencial y el de Vaucouleurs. En consecuencia, no produce un color de señal a ruido alto, y por lo tanto es un buen indicador del flujo total (4). Las magnitudes tanto en el lejano ultravioleta (FUV) como en el cercano (NUV) se obtuvieron del catálogo de GALEX, usando aquellos datos que presentan una apertura elíptica en base al Flujo de Kron, debido a que el tamañode la apertura permite recoger más del 90% del flujo de la galaxia y una pérdida menor del 6% del flujo total. Por último, las magnitudes en el infrarrojo (J, H, y K) se obtuvieron del catastro 2MASS (Infrarrojo cercano) con una apertura de 14.0 X 14.0. Las extinciones en cada una de las bandas utilizadas se obtuvieron de NED/NASA. B. Determinación del radio El radio de las galaxia es muy difícil de definir ya que las galaxias no tienen un límite definido. De modo que hay varias definiciones de tamaños y se usa uno u otro dependiendo del tipo de investigación que se esté realizando. Para obtener el radio de una galaxia, es necesario indicar en que isofota se está midiendo. Esta se define como la línea que une los puntos de igual luminosidad. Basado en esta se tienen tres radios diferentes (Hidalgo-Gámez, 2021): • Radio de Holmberg (rH): Es la longitud del semieje mayor de un elipsoide que tiene un brillo superficial de I(rH)= 26.5 mag arcsec-2 en la banda B y que contiene el 98% de la luz de la galaxia. • Radio Efectivo (re): Es el radio en el cual se tiene el 50% de luz de la galaxia es emitida. • R25: Es el radio que corresponde a la isofota 25. Por ejemplo, el radio efectivo depende de consideraciones de tipo dinámico de la galaxia y la isofota 26.5 mag arcsec-2 es difícil de medir. Por ello, elegimos utilizar R25 ya que contiene el 95% de la luz emitida de la galaxia. Para calcular el tamaño físico o radio (r) de nuestra muestra, utilizamos la siguiente expresión (de Vaucouleurs et al. 1992): r= 1.45X10-5 (10X) (D), En donde x es el logD25, siendo D25 el diámetro de la galaxia a la isofota 25, y D es la distancia de las galaxias (dada en Mpc). También se calculó su respectiva incertidumbre, con la siguiente expresión: ΔR=√ ∆𝑙𝑜𝑔𝐷_25 log𝐷_25 + ∆𝐷 𝐷 *r En donde ΔR es la incertidumbre del radio, ΔlogD_25 es la incertidumbre del logD_25, ΔD es la incertidumbre de la distancia, r,es el radio de la galaxia (pc) y D es la distancia de las galaxias (Mpc). El radio se obtuvo a partir de la distancia y el parámetro logD_25 se obtuvo del catálogo UGC. III. RESULTADOS Una vez que tenemos determinados ambos parámetros con sus incertidumbres ya podemos ver como es la relación entre ambos. Fig. 1. Magnitud absoluta en función del radio Tipo # galaxias NUV g H E 39-23-64 -2.6 -4.0 -3.3 S0 36-17-48 -3.3 -4.3 -3.9 SB0 12-7-19 0.9 -2.0 -2.4 Sa 25-16-35 -2.3 -4.9 -4.1 SBa 22-17-34 -5.3 -4.8 -4.5 Sab 26--19-43 -12.7 -5.5 -4.7 SBab 16-14-34 -3.4 -3.7 -3.8 Sb 23-17-56 -1.5 -5.3 -4.4 SBb 24-20-51 -2.0 -2.5 -2.6 Sbc 23-18-45 -12 -5.8 -3.7 SBbc 16-15-35 -5.7 -3.4 -4.9 Sc 10-7-27 - -0.1 -5.3 SBc 20-14-36 -4.1 - -6.5 Scd 13-7-18 -2.0 -5.8 -3.6 SBcd 4-5-18 - - -8.2 Sd 13-9-17 -9.0 - -5.6 SBd 7-10-18 -8.9 -0.2 -6.4 Sdm 9-5-10 - -6.1 -5.4 SBdm 6-10-5 - - - Sm 5-12-0 -4.8 -7.9 - SBm 4-2-2 - - - Im 22-17-14 -4.0 -6.5 -6.0 Tab. 1 Valores de las pendientes de la relación Tamaño-luminosidad para las galaxia de la muestra, divididas por el tipo morfológico. En primer lugar hicimos la relación más clásica, que sería para todas las galaxias de todos los tipos morfológicos y en el visible. Esta es la que presentamos en la figura 1. Como se ve, la relación existe, aunque la dispersión es muy alta. Esto es, posiblemente, debido a que la pendiente de la relación es diferente para cada tipo morfológico, y al mezclarlos aumenta 0 10 20 30 -11 -12 -13 -14 -15 -16 -17 -18 -19 -20 -21 -22 -23 M a g n it u d A b s o lu ta Radio (kpc) la dispersión. También puede ser debido a que haya un tercer parámetro en la relación, como en el caso del plano fundamental para elípicas. A. Resultados por tipo morfológico. En la tabla 1 se muestra la pendiente de la relación radio- luminosidad para cada uno de los tipos morfológicos que hemos usado para tres bandas: NUV, g y H. Es interesante comentar que no siempre fue posible obtener todas las magnitudes para todas las galaxias de la muestra, de modo que no en todas las bandas hay el mismo número de galaxias. Esto se enlista en la segunda columna de la tabla, donde el primer número son las galaxias que tienen magnitud medida en el NUV, el segundo es para las galaxias en la banda g y el tercero para la banda H. Se observa que hay un mayor número de galaxias tempranas que tienen medida de la magnitud mientras que hay muy pocas galaxias muy tardías con estos datos. En varios casos no fue posible hacer un ajuste porque la dispersión de la muestra era muy alta. Se podía pensar que es debido al bajo número de galaxias que se tenían para esa banda pero en otros casos con un número similar sí fue posible hacer el ajuste. Con respecto a la pendiente de la relación, que se dan en las tres siguientes columnas para las banda NUV, g y H, respectivamente, lo que se observa es que los valores varían mucho para una misma banda, aunque no parece haber ninguna tendencia clara. Para la banda H parece haber una ligera tendencia a ser pendientes más grandes para las galaxias tardías, tanto para galaxias barradas como para galaxias sin barra. Aunque parece más pronunciado para las galaxias sin barra. Si hacemos una división entre los tipos morfológicos de tempranas (E, S0, Sa y Sab), intermedias (Sb, Sbc, Sc y Scd) y tardías (Sd, Sdm, Sm e I) se ve claramente esta disminución de la pendiente para la banda H, tanto para barradas como para sin barra (ver Tabla 2). Aunque esto podría deberse a que para las galaxias tardías hay varios tipos en los que no pudo hacerse un ajuste, y por tanto el número de puntos es menor. También se observa que para las galaxias no barradas, los valores de la pendiente son mayores para las galaxias intermedias. Este tipo de comportamiento ya se ha observado anteriormente, por ejemplo, para la Tasa de Formación Estelar (Kennicutt, 1998). Esto podría ser debido a que la luminosidad de una galaxia está muy relacionada con la población estelar. Si las galaxias intermedias tienen una mayor formación de estrellas, por tanto tienen una mayor luminosidad, sobre todo en las bandas del UV y del óptico. Estas son justamente las bandas dónde se observa este aumento, pero no en la banda H, donde vemos las estrellas rojas, generalmente viejas. Lo desconcertante es que no se observa para las galaxias barradas, excepto en la banda g. Tab. 2 Valores promedio de las pendientes de la relación tamaño- luminosidad para grupos más globales de galaxias. Las primeras tres filas corresponden a galaxias sin barra y las últimas tres a galaxias barradas. Otro resultado interesante es que la pendiente de la relación también varía con la banda en la que se trabaja. Esto es esperable, ya que cada una de las bandas corresponde a un conjunto de longitudes de onda, y estas son emitidas por una población estelar diferente. Uno podría esperar que para las galaxias tempranas, al tener una población estelar más homogénea (casi todas las estrellas de una galaxia elíptica son G5 o más rojizas y frías, p.e. Sparkle & Gallagher) no hubiese grandes diferencias en la pendiente entre las bandas NUV, g y H aquí usadas. Mientras que estas fueran mayores para las galaxias más tardías, ya que tienen una población estelar mucho más mezclada, con muchas estrellas K y M, pero también con muchas estrellas B y A, incluso O. Por tanto, la luminosidad es muy diferente en cada una de estas bandas. Como se ve en la Tabla 1, los cambios son pequeños para las galaxias tempranas entre las banda g y H, mientras que hay grandes diferencias con la pendiente en el NUV, tal y como se podría esperar. Estas diferencias en la pendiente son mayores para galaxias tardías entre las tres bandas comentadas, aunque es más dificil deconfirmar debido a que no se pudo hacer un buen ajuste para muchos de los tipos morfológicos. De todas formas, esa parece ser la tendencia. IV. CONCLUSIONES En esta investigación se ha estudiado la relación entre la luminosidad y el tamaño para un conjunto de más de 700 galaxias de todos los tipos morfológicos. Se ha visto que dicha relación existe, pero es diferente dependiendo del tipo morfológico y de si las galaxias son barradas o no. Aunque parece existir una tendencia de tener pendientes menores para las galaxias más tardías, esto podría estar motivado por el hecho de que hay un menor número de galaxias de estos tipos morfológicos con valores medidos de la luminosidad y el radio en las bandas estudiadas. También hay una variación NUV g H tempranas -5.2 -4.7 -4.0 intermedias -3.8 -4.2 -4.2 tardías -5.9 -6.8 -5.8 tempranas B -2.6 -3.6 -3.5 intermedias B -3.9 -2.9 -5.6 tardías B -6.4 -3.3 -6.2 con la banda para el mismo tipo morfológico, aunque tampoco hay una tendencia clara. En general, las galaxias de tipo intermedio (Sb a Scd) tiene los valores más altos de la pendiente, lo que podría estar relacionado con la formación estelar presente en las galaxias. Un aumento del número de galaxias tardías sería deseable para ver si los efectos observados aquí son ciertos o son debido al bajo número de objetos en dichos tipos morfológicos. AGRADECIMIENTOS En especial a la Doctora Ana María Hidalgo Gámez, quién estuvo presente apoyándome desde mi servicio social durante mi servicio social y actualmente como mi asesora de tesis en la Escuela Superior de Física y Matemáticas. REFERENCIAS [1] S.M Faber Jackson and Robert E. Jackson, “Velocity Dispersions and Mass-to-Light Ratios for Ellipticals Galaxies”, in Astrophysical Journal, vol.204, pp. 668-683, Mar. 1976. [2] R.Bren Tully and J.Richard Fisher, “A New Method of Determinig Distances of Galaxies”, in Astronomy and Astrophysics, vol.54, pp. 661, Fer.1977 [3] E. Holmberg, “A study of physical groups of galaxies”, Arkiv För Astronomi, vol.5, pp.305-343, Abr.1969. [4] Available: https://www.sdss.org/dr16/algorithms/magnitudes/