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Antecedentes Históricos del Magnetismo 
 
 
 
Actividad de Aprendizaje: 
 Deduce la importancia del estudio del magnetismo y su aplicación en el 
avance tecnológico. 
 
 
El magnetismo tiene historia, pues se dice que en tiempo de los Griegos, se descubrió en Medio Oriente, en 
la Ciudad de Magnesia, por vez primera, que había una piedra llamada magnetita capaz de atraer partículas 
de hierro. Otro de los sucesos importantes del magnetismo citables es que en el siglo XVI, William Gilbert 
creía que los fenómenos gravitacionales eran debidos a principios magnéticos, ya que la Tierra era un imán 
gigantesco con polos y ecuador magnéticos, por lo que se dedicó a estudiar el comportamiento de imanes 
esféricos, estudios que registró en su libro “De Magnete”. Actualmente, se estudia el Magnetismo para 
desarrollar dispositivos más eficientes, en los que se usan imanes o material ferromagnético como: 
Transformadores, motores, electroimanes o servomecanismos, bocinas, generadores, etc. 
 
 
 
 
La magnetita es óxido de hierro (Fe3O4) 
 
Descripción y Clasificación de los Imanes 
 
 
 
Actividad de Aprendizaje: Enuncia las principales características de los imanes y su clasificación. 
 
 
Imán, piedra imán o magnetita es un material Oxido Ferroso (Fe3O4), encontrado en la naturaleza en 
forma de piedra que posee las características siguientes: 
 
 
Un imán atrae partículas de Hierro, Cobalto o Niquel y compuestos de estos; para ciertas condiciones de 
temperatura atrae partículas de disprocio y gadolinio, elementos químicos también ferromagnéticos. 
 
 
Un imán posee dos polos, uno llamado Norte y otro Sur. Se llama Norte al que se dirige al polo norte 
geográfico, cuando se suspende libremente un imán y Sur al que se dirige al sur. 
 
 
Polo magnético es la región del imán que ejerce la mayor atracción sobre las partículas antes mencionadas. 
 
 
Los polos se localizan en los extremos de un imán y nunca están aislados, en la naturaleza nunca 
encontramos solos un polo norte o un sur. Los polos de un imán no pueden aislarse. 
 
 
Cuando se ha intentado obtener polos independientes partiendo imanes, se ha encontrado que cada parte 
posee dos polos distintos. Se puede reducir el tamaño de un imán cortándolo continuamente y en el límite, la 
molécula seguirá siendo un imán denominado imán molecular. 
 
 
 
 
 
 
 
Posee un campo magnético invisible que se puede visualizar por medio de un proceso denominado “espectro 
magnético”. El campo magnético es el lugar donde suceden los fenómenos magnéticos como fuerzas de 
acción a distancia entre material ferromagnético e imanes ó entre ellos mismos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Si se suspenden libremente dos imanes de modo que sus polos iguales queden frente a frente, éstos se 
rechazarán; si de igual forma colocamos polos de nombre contrario, se atraerán. A este fenómeno que se 
presenta siempre de igual manera se le denomina ley de los polos y puede enunciarse como sigue: “polos 
de igual nombre se rechazan, polos de nombre diferente se atraen”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Los imanes son: naturales o artificiales; también pueden ser temporales o permanentes. Ejemplo de los 
naturales tenemos a la magnetita y de artificiales a los “alnicos”, el “hicomex” y el “ticonal”, todos compuestos 
de materiales ferromagnéticos, entre otros. Entre los temporales tenemos al “hierro dulce”, al usarlo como 
núcleo de un electroimán; el hierro dulce se comporta como un imán poderoso siempre y cuando circule 
corriente eléctrica por el embobinado en el que está envuelto y nulo si se suspende la corriente. Tiene el 
mismo uso en generadores, transformadores y motores. 
 
 
Ejemplo de los imanes permanentes son los artificiales que poseen como características magnéticas una alta 
remanencia y fuerza coercitiva muy intensa, características fundamentales de los buenos imanes. 
 
 
Físicamente a la materia de que está hecho un imán le llamamos masa magnética, la simbolizamos con una 
letra P o una M y le damos como unidad al (ampere x metro) para el S.I., abreviado A m. 
 
Métodos de Magnetización 
 
 
 
Actividad de Aprendizaje: Identifica los métodos para magnetizar un material. 
 
 
 
Se pueden magnetizar materiales ferromagnéticos por inducción, colocándolos dentro de campos 
magnéticos intensos. Cuando se magnetiza un material ferromagnético, teóricamente, los dipolos magnéticos 
o los dominios, en el interior del material, se orientan en dirección del campo, de manera semejante a la 
orientación de una brújula en el campo de la Tierra. Si los materiales son de alta remanencia, se tienen 
imanes permanentes, si son de baja se obtienen imanes temporales. 
 
 
 
 
 
 
Otra forma de magnetizar un material ferromagnético es por frotamiento con el polo de un imán en una sola 
dirección, al hacerlo así, la región del material que se frota con el polo, adquiere un polo contrario al del imán, 
transmitiéndose el efecto hasta el otro extremo donde se forma un polo contrario al formado durante el 
frotamiento. 
 
 
Un tercer procedimiento es por contacto. Consiste en permitir que un extremo del material a magnetizar haga 
contacto permanente con el polo de un imán; enseguida los dipolos moleculares del material se orientan en su 
interior, apareciendo dos polos en los extremos; en el extremo que hace contacto con un polo sur por ejemplo, 
aparece un norte y un sur en el otro extremo. 
 
 
 
Geomagnetismo 
 
 
 
Actividad de Aprendizaje: 
 Reconoce la existencia de un campo magnético natural terrestre, su 
importancia para la vida sobre la Tierra y su uso en avances tecnológicos. 
 
 
La Tierra es un imán gigantesco. 
 
William Gilbert, en la época del renacimiento, propuso la teoría de que la Tierra era un imán gigantesco, con 
polos magnéticos en las cercanías de los polos geográficos y de nombres contrarios a éstos. 
 
Algunas de las bases de su teoría fueron: 
 
1.- La orientación de las brújulas en diferentes puntos de la superficie terrestre, que por cierto fue la 
característica de los imanes que explotaron los chinos para dirigir sus navegaciones. 
 
Se ha encontrado que la orientación de una brújula sobre la superficie de la Tierra se debe a que la Tierra se 
comporta como un imán gigantesco, con sus polos magnéticos cercanos a los polos geográficos imaginarios, 
pero con nombres contrarios; es decir el polo norte magnético cerca del polo sur geográfico y viceversa; se 
considera de este modo porqué el norte de una brújula sobre cualquier punto sobre la superficie de la Tierra 
debe ser atraído, según la ley de los polos, por un polo sur magnético y viceversa. 
 
 
Además se ha encontrado que los polos magnéticos de la Tierra son antípodas, es decir están en puntos 
diametralmente opuestos, el sur cerca del circulo polar ártico ( 107° longitud Oeste ; 75° latitud Norte ) ; y el 
norte en la antártica ( 135° longitud Este ; 67° latitud sur) . El eje imaginario de rotación de la Tierra y la línea 
imaginaria que une los polos magnéticos forman un ángulo aproximadamente de 11°. 
 
 
 
 
 
La orientación de una brújula en un plano horizontal, teóricamente, paralelo a la superficie de la Tierra, en 
diferentes puntos de la misma y en un plano vertical para los mismos puntos, llevó a la definición de los 
ángulos de declinación e inclinación magnéticos; conceptos usados en la navegación. 
 
2.- La presencia del ángulo de inclinación magnética, que es el ángulo imaginario que forma el eje 
longitudinal de un imán de barra suspendido vertical y libremente; y el horizonte. Este ángulo es variable tanto 
en el tiempo como para puntos diferentes sobre la superficie de la Tierra, aunque en algunos coincide. Los 
puntos donde el ángulo de inclinación es el mismo se pueden unir sobre un mapa mediante líneas continuas, 
formando las líneas isóclinas; líneas que se publican anualmente y sirven para el estudio del magnetismo 
terrestre y la navegación. 
 
 
 
 
 
El ángulo de inclinación magnética varía de cero grados para puntos sobre el Ecuador TerrestreMagnético a 
90° para puntos sobre los polos magnéticos terrestres. Para la Ciudad de México, alguna vez se midió y fue 
de 8° 24’ 32”. 
 
3.- La presencia del ángulo de declinación magnética, que es el ángulo imaginario que forman el eje 
longitudinal de un imán de barra suspendido horizontal y libremente; y la línea imaginaria del meridiano que 
pasa por un punto sobre la superficie de la Tierra; este ángulo es variable aunque en algunos puntos de la 
Tierra coincide, dando esto lugar a las líneas isógonas o isogónicas que son líneas imaginarias que unen 
puntos sobre la superficie de la Tierra de igual ángulo de declinación magnética. Estas isógonas también se 
publican anualmente y se usan para lo mismo que las isóclinas. Para la Ciudad de México alguna vez fue de 
47° 16’ 24”. 
 
 
 
 
 
 
 
4.- Otras de las manifestaciones del magnetismo terrestre son los Cinturones de Van Allen formados por 
líneas de inducción que atraen rayos cósmicos produciendo las auroras boreales y australes. 
 
 
 
 
Teorías del Magnetismo 
 
 
 
Actividad de Aprendizaje: 
 Da a conocer las principales teorías que explican el origen del magnetismo 
en la materia. 
 
 
Para explicar el magnetismo se han desarrollado varias teorías entre las que sobresalen las de Weber, Ewing 
y Ampere. 
 
 
Teoría de Weber: 
 
El magnetismo según Max Weber se debe a imanes moleculares, pues decía que un imán se puede partir 
indefinidamente y cualquiera de las partes continua siendo un imán e incluso en tal partición se puede llegar a 
la molécula del imán y ésta conserva sus polos magnéticos, como característica fundamental de los mismos. 
 
 
Esta teoría establece también que el proceso de imantación de cualquier material ferromagnético consiste en 
alinear los imanes moleculares en filetes magnéticos, que antes de la imantación tenían direcciones aleatorias 
cada uno. En los extremos de los filetes se localizan los polos formados, tal como se muestra enseguida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teoria de Ewing: 
 
Basado en experimentos, Ewing considera que los dipolos magnéticos moleculares no eran, propiamente, los 
que se movían orientándose al magnetizar un material ferromagnético; sino que, en los materiales se 
formaban grupos de átomos con el mismo momento magnético del orden de 1017 a 1021 átomos localizados en 
regiones limitadas por otros grupos con momentos magnéticos diferentes; y que, al magnetizar un material los 
grupos se agrandaban y orientaban con el mismo campo que los inducía para magnetizar el material. A estas 
regiones se les denomina dominios magnéticos y son del tamaño de una partícula de polvo. 
 
Momento magnético de un átomo es una cantidad en el átomo debida al giro de rotación que tienen los 
electrones del átomo sobre su propio eje, este momento se conoce también como spin. 
 
El proceso de magnetización de un material consiste, según Ewing en: 
 
1.- El agrandamiento de los dominios que tengan la dirección ó dirección cercana a la del campo 
magnetizador si éste es débil. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.- El giro de los dominios y agrandamiento de éstos en dirección del campo magnetizador si la intensidad de 
éste es fuerte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teoría de Ampere: 
 
La teoría de Ampere es parecida a la de Weber solo que menciona corrientes elementales en el interior de 
un material ferromagnético, con direcciones diversas, en lugar de dipolos magnéticos, como se muestra en la 
figura siguiente. 
 
 
 
 
 
 
Magnetizar un material un material según Ampere significaba ordenar las corrientes elementales. El resultado 
de este ordenamiento es una corriente en la periferia de un imán de barra por ejemplo, corriente que 
ocasionaba dos polos de nombre contrario en los extremos de la barra. Actualmente, se ha querido relacionar 
a las corrientes elementales con los movimientos eternos de los electrones alrededor de sus núcleos. 
 
La suma de las corrientes elementales en la misma dirección en una reja, forman una corriente 
periférica de reja y la suma de las corrientes de reja forman el campo magnético con polos en los 
extremos de la barra. 
 
Clasificación Magnética de los Materiales 
 
 
 
Actividad de Aprendizaje: 
 Distingue cómo se catalogan los materiales desde el punto de vista 
magnético. 
 
 
Por lo que respecta a la materia y el magnetismo se ha encontrado que en la naturaleza hay cuerpos fáciles 
de magnetizar, cuerpos que se magnetizan poco y cuerpos que en lugar de magnetizarse, cuando se 
introducen en un campo magnético, hacen que las líneas de inducción se separen por el rechazo que 
presentan al campo. A los primeros se les conoce como ferromagnéticos y ejemplos de ellos son: hierro, 
níquel, cobalto, gadolinio, disprosio y compuestos de éstos; a los segundos como paramagnéticos entre los 
que se encuentran la mayoría de los sólidos; y a los terceros se les conoce como diamagnéticos, con 
ejemplos como: bismuto, cobre, diamante, plata y argón. 
 
 
 
Permeabilidad (): 
 
La clasificación de los materiales en ferromagnéticos, paramagnéticos y diamagnéticos tiene que ver, entre 
otras cosas, con una propiedad de la materia denominada permeabilidad absoluta. Esta cantidad se puede 
definir como la facilidad que presentan los materiales a la formación de líneas de inducción dentro de ellos; se 
simboliza con la letra griega  y se ha logrado medir en el vacío un valor de : 
 
 
 
 
 
Es común referir la permeabilidad absoluta de un material a la permeabilidad absoluta del vacío, por lo que se 
introduce aquí un concepto llamado permeabilidad relativa r que nos servirá para clasificar a los material 
magnéticamente en base a ésta. 
 
 
Permeabilidad relativa es el cociente de dividir la permeabilidad absoluta de un material entre la 
permeabilidad del vacío. 
 
 
 
 
En esta clasificación nueva, el vacío tiene una permeabilidad relativa igual a uno (r = 1); los materiales 
ferromagnéticos tienen una permeabilidad relativa mucho mayor que uno (r >> 1); los paramagnéticos 
ligeramente mayor que uno (r  1); y los diamagnéticos menor que uno (r < 1). 
 
 
Ley de Coulomb del Magnetismo 
 
 
 
Actividad de Aprendizaje: Examina la fuerza de origen magnético entre dos polos de un imán. 
 
 
 
Ley de los polos magnéticos: 
 
 
Polos del mismo nombre se repelen y polos de nombre contrario se atraen. 
 
 
 
 
 
Ley de Coulomb del Magnetismo: 
 
La ley de Coulomb para el magnetismo es semejante a la ley de Coulomb para la Electrostática y se aplica de 
forma parecida. 
 
 
La ley de Coulomb para el magnetismo es experimental y cuantitativa, es decir nos ayuda a estimar la 
magnitud de la fuerza entre dos polos magnéticos independientes y puntuales; esta ley establece que la 
fuerza entre dichos polos en el vacío es directamente proporcional al producto de las magnitudes de las 
masas magnéticas e inversamente proporcional al cuadrado de las distancias que las separa. El modelo 
matemático propuesto es: 
 
 
 
Manejando ésta como una ecuación, tenemos: 
 
 
 
 
en la que K’ es la constante de proporcionalidad y en el S. I. tiene un valor de 10 -7 Wb / A m ó 10-7 N / A2 ; P 
representa la masa magnética, que en el S. I. se mide en Ampere metro ( A m ); y “r” es la distancia entre los 
polos magnéticos mencionados, midiéndose en metros. 
 
 
 
Fuerza magnética de un conjunto de polos magnéticos “independientes y puntuales” actuando sobre 
un polo: 
 
Si se tiene un conjunto de polos magnéticos formando un sistema, la fuerza resultante sobre cualquier polo 
involucrado en el sistema ó que interaccione con el sistema, se puede determinar aplicando la ley de Coulomb 
y el principio de superposición, considerando, al aplicar este último que la fuerza es una cantidad vectorial y 
como tal debe sumarse. 
 
 
Uso del modelo del principio de superposición 
 
Para cualquier fuerza resultante de un conjunto de polos magnéticos independientes y puntuales sobre un 
polo que se ha denominado P1 tenemos por principio de superposiciónen la que cada término se calcula aplicando la ley de Coulomb. 
 
 
 
Campo Magnético y Líneas de Inducción 
 
 
 
Actividad de Aprendizaje: Discute las características del campo magnético y sus líneas de inducción. 
 
 
 
La causa de que dos polos magnéticos se atraigan o rechacen cuando se acercan sin tocarse es parecida a la 
del campo gravitacional que nos mantiene sobre la superficie de la Tierra y más propiamente, parecida a la 
fuerza entre cargas eléctricas. 
 
 
Campo magnético es el espacio que rodea una masa magnética. El espacio que rodea a una masa 
magnética, como el que rodea una masa gravitacional o a una carga eléctrica, posee un espectro, que en este 
caso se denomina espectro magnético y tiene las características siguientes: 
 
 
1.- Está compuesto de líneas imaginarias, continuas y cerradas. 
 
2.- Las líneas de inducción, teóricamente, salen del polo norte y entran en el polo sur, cerrando internamente 
el circuito, de sur a norte. 
 
3.- Las líneas de inducción se acumulan en las cercanías de los polos, donde es mayor la densidad. 
 
4.- Para cada punto del campo, hay un vector inducción magnética, B , tangente a la línea de inducción que 
pasa por el punto. 
 
5.- Las líneas de inducción no se cruzan. 
 
6.- La inducción magnética en el campo es proporcional a la densidad de líneas en una región. 
 
 
 
 
Inducción magnética. 
 
La inducción magnética es una cantidad vectorial, semejante a la intensidad de campo eléctrico en un campo 
eléctrico, de hecho, se define de igual forma ; “ Es el cociente que resulta de dividir la magnitud de la fuerza 
sobre un polo de prueba, localizado en un punto del campo, entre la magnitud del polo”. 
 
 
 
En el campo eléctrico En el campo magnético 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Donde B es la magnitud de la inducción magnética en Tesla (T). Una Tesla es igual a un Weber entre metro 
cuadrado ( T = Wb / m2 ) ó ( T = N / A m ), F es la fuerza en Newton ( N ) y P la masa magnética ó polo en 
Ampere metro ( A m ). 
 
 
 
 
Campo eléctrico 
 
 
 
 
 
 
 
Campo magnético 
 
 
 
La inducción magnética al ser una cantidad vectorial, requiere, para definirla, decir cuanto vale el módulo y 
hacia a donde apunta (dirección). Por lo que respecta al módulo se calcula con la ecuación de la definición y 
la dirección será la que tenga la fuerza sobre el polo de prueba. 
 
 
 
 
Haciendo nuevamente una analogía con el campo eléctrico, la inducción magnética en un punto de un campo 
magnético se puede determinar en base a la intensidad de la masa magnética “aislada” puntual que genera el 
campo y la distancia de esta al punto considerado, por lo que la magnitud del campo puede calcularse con el 
modelo: 
 
 
 
Donde “B” es la inducción en un punto debida a masa magnética puntual a una distancia “r” de la masa; “K’ “ 
la constante de la ley de Coulomb para el magnetismo siendo igual a 10-7 Wb/ Am ; “M” la masa magnética 
generadora del campo en Ampere metro; y “r” la distancia de la masa generadora a el punto considerado. 
 
Por lo que respecta a la dirección de la inducción, ésta coincidirá con la de movimiento de un masa magnética 
de prueba colocada en el punto considerado cuando se aplique la ley de los polos magnéticos. 
 
 
Esto se muestra en la figura siguiente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Si la inducción magnética en un punto es debida a un conjunto de masas magnéticas puntuales, la inducción 
magnética total en el punto es igual a la suma vectorial de las inducciones magnéticas debidas a cada masa. 
Matemáticamente: 
 
 
 
Ecuación en la que la magnitud se calcula con el modelo correspondiente y la dirección se determina 
aplicando la ley de los polos. 
 
Flujo Magnético 
 
 
 
Actividad de Aprendizaje: Ilustra el concepto de flujo magnético. 
 
 
 
Asociado a un campo magnético está el flujo magnético, simbolizado , cantidad escalar que se define de la 
manera siguiente: 
 
 
Flujo magnético es el conjunto de líneas de inducción de un campo, su unidad es la línea de inducción y para 
el S. I. , la línea de inducción es igual a un Weber (Wb), por lo que podemos hablar de un flujo en una región 
del espacio de 20 Wb ó un flujo de 50 x 10-2 Wb , etc. 
 
 
 
Es común definir la inducción magnética en una región, basándonos en el flujo en esa región, de la forma 
siguiente: 
 
La inducción magnética en una región del espacio es el número de líneas de inducción que atraviesan 
perpendicularmente un área o superficie. La expresión matemática es: 
 
 
 
Si las líneas de inducción no atraviesan perpendicularmente el área mencionada, sino oblicuamente, la 
inducción aumentará debido a la reducción aparente del área perpendicular a las líneas de inducción, para un 
flujo constante. Así, 
 
 
 
donde “B” es la inducción magnética en el área oblicua al flujo, “Asen ” es el área perpendicular al flujo y “” 
es el ángulo que forman las líneas de inducción y una línea imaginaria sobre la superficie, ambas líneas en el 
mismo plano. 
 
 
De las ecuaciones anteriores es común obtener el flujo que atraviesa un área, por lo que a: 
 
 
 
se le denomina el flujo máximo que atraviesa un área a éste. 
 
 
 
 
Matemáticamente, si  es 90°, sen 90° = 1, el flujo es máximo y físicamente el área es perpendicular a las 
líneas de inducción pasando todas por el área; si el ángulo es 0° , sen 0° = 0 ; y el flujo es cero, lo que indica 
físicamente que el plano del área coincide con las líneas de inducción. Por lo que ninguna línea lo atraviesa. 
Ver figura. 
 
 
 
 
Otra forma de relacionar al flujo que pasa por el área de un conductor cerrado y la inducción magnética, es 
por medio de la definición vectorial del flujo, ésta es “ El flujo magnético es el producto escalar de los vectores 
B y A , donde A es el vector normal área del conductor. 
 
 
 
Al igual que en la definición de trabajo, el producto escalar de los vectores mencionados es igual a multiplicar 
la magnitud de B por la magnitud de A por el coseno del ángulo que forman los vectores, quedando el modelo 
matemático siguiente: 
 
 = B A cos  
 
 
Aquí, el flujo es nulo si  es 90° ya que cos 90°= 0 ; y es máximo , igual a B A si el ángulo es 0° , puesto que 
cos =° = 1. 
 
 
 
 
Observe que este modelo es semejante al anterior y la diferencia estriba en la definición del ángulo 
complementario del otro caso, por lo que se usan en ambos casos funciones trigonométricas 
complementarias como son el seno y el coseno; mas los resultados son los mismos en el cálculo del flujo. 
 
 
 
Experimento de Oersted 
 
 
 
Actividad de Aprendizaje: Da a conocer el experimento crucial que dio origen al electromagnetismo. 
 
 
Histórica e irónicamente el fenómeno primero que mostró una relación entre corrientes eléctricas y campos 
magnéticos fue el experimento de Oersted. Christian Oersted en su demostración de NO relación entre los 
fenómenos eléctricos y magnéticos fracasó encontrando lo contrario, al observar que cuando circulaba una 
corriente por un conductor eléctrico, una brújula que servía de detector para la demostración , colocada 
debajo del conductor, giraba en lugar de no hacerlo, hecho que publicó inmediatamente. 
 
Consiste en acercar una brújula a un conductor por el que circula corriente eléctrica. La aguja imantada de la 
brújula se desvía por el campo magnético generado por el conductor. Entre más intensa sea la corriente, más 
intenso es el campo magnético que se genera y por lo tanto, la deflexión de la brújula. En el caso del 
interactivo no existe una sino varias brújulas con el fin de apreciar tanto la dirección como la intensidad del 
campo magnético a partir de la deflexión de las agujas imantadas. 
 
 
 
Campo Electromagnético 
 
 
 
Actividad de Aprendizaje: 
 Identifica los modelos matemáticos asociados a diversos elementos 
generadores de campo electromagnético. 
 
 
Basados en la publicación de Oersted, André Marie Ampere por un lado y Biot y Savart por otro, trataron de 
explicar matemáticamente elfenómeno. Proponiendo los segundos investigadores lo siguiente: 
 
Si por un conductor cualquiera circula una corriente eléctrica, elementos diferenciales de la longitud del 
conductor producen, en cualquier punto del espacio que rodea al conductor, una diferencial de inducción 
magnética cuya magnitud está dada por la expresión siguiente: 
 
 
 
En la que dB es la diferencial de inducción magnética medida en Tesla; I la corriente eléctrica en el conductor 
medida en Ampere; r la distancia del elemento diferencial de longitud a un punto del campo considerado, 
medido en metros; K’ la constante de la ley de Coulomb para el magnetismo; y  el ángulo entre la tangente al 
conductor en el elemento diferencial de longitud y la distancia r, medido en grados. Ver figura. 
 
 
 
 
 
La expresión anterior es lo que conocemos como la ley de Biot y Savart y puede aplicarse a un conductor de 
forma cualquiera. A continuación la aplicamos a un conductor de forma recta de longitud infinita. 
 
 
del triángulo rectángulo formado por x , R y r tenemos: 
 
 
 
 
 Aplicando la ley de Biot y Savart 
 
 
 
 
 
 
Del triángulo formado en la figura anterior por x, R y r, tenemos: 
 
 
 
derivando la primera y elevando al cuadrado la segunda nos queda: 
 
 
 
 
Sustituyendo 2 y 3 en 1 quedamos: 
 
 
 
Integrando y tomando como límites  = 0 y  = . 
 
 
Alambre recto 
 
 
Esta ecuación representa la herramienta para calcular la magnitud de la inducción magnética a una distancia 
R de un conductor de longitud infinita debida a la corriente en los elementos diferenciales de longitud del 
conductor. En la ecuación “B” es la inducción magnética total y “R” la longitud perpendicular al conductor, que 
va del conductor al punto considerado, en metros. Por lo que respecta a la dirección del vector inducción 
magnética, ésta puede conocerse aplicando la regla de la mano derecha, mostrada en la figura siguiente. 
 
 
 
Como se nota, el conductor se envuelve con los dedos de la mano derecha dejando libre el pulgar, el que 
indica la dirección convencional de la corriente. Los dedos representan las líneas de inducción del campo 
magnético asociado, formando círculos concéntricos con el conductor y las uñas la dirección convencional del 
campo. Para determinar la dirección del vector inducción magnética en el punto considerado, se supone que 
por el punto pasa por la línea de inducción y tangente a esa línea pasa el vector B. 
 
De manera semejante, se pueden obtener modelos matemáticos para conductores con otras formas, 
frecuentemente usados en el estudio del electromagnetismo, como mostramos en las figuras siguientes. 
 
 
Inducción magnética en el centro de una espira circular: 
 
 
 
Espira Circular 
 
 
Si la espira la multiplicamos por “n” veces tenemos una bobina plana y la inducción magnética se multiplica la 
misma cantidad de veces de modo que el modelo de la inducción en el centro de la espira circular queda: 
 
 
Bobina Circular 
 
 
 
 
 
Inducción magnética en un punto del eje de una espira circular: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para una bobina plana solo multiplicamos por “n”: 
 
 
 
 
 
Inducción magnética en el centro de un solenoide con núcleo de aire: 
 
 
 
 
Solenoide 
 
donde L es la longitud del solenoide y “n” el número de vueltas del mismo. 
 
 
 
 
 
 
Inducción magnética en el interior de un toroide con núcleo de aire: 
 
 
 
 
 
Toroide 
 
donde “rm “ es el radio medio del toroide . 
 
 
Nota: 
 
El subíndice cero para todos los modelos de inducción magnética significa que el medio donde se encuentra 
el conductor o núcleo es aire; si se introduce el conductor en otro medio o el núcleo del solenoide se cambia 
por otro material, la inducción producida por el conductor con su corriente correspondiente (por ejemplo, B0) 
se debe multiplicar por r y así obtener la inducción absoluta 
 
 
 
En general B = r B0 
 
 
 
 
Ley circuital de Ampere: 
 
Andre Marie Ampere por su parte, para conocer la inducción magnética total debida a elementos 
diferenciales de longitud que transportaban la misma corriente y cuyas diferenciales de inducción magnética 
tenían cierta simetría, llegó a la siguiente expresión: 
 
 
 
que se puede enunciar de la manera siguiente: 
 
 “La inducción magnética producida por una corriente o conjunto de corrientes encerradas en una 
trayectoria hipotética es igual a la suma algebraica de las corrientes multiplicada por la permeabilidad 
del medio en el que se encuentren” 
 
 
Con el fin de interpretar la simetría mencionada, analicemos la ley de Ampere, aplicada a un conductor recto 
de longitud infinita que se muestra a continuación. 
 
 
 
 
 
Como n = 1 , y el ángulo  en B y dl igual a 0°, tenemos: 
 
 
 
y como B es constante en magnitud; y ya que todos los elementos diferenciales forman el perímetro de la 
circunferencia. 
 
 
 
sustituyendo y despejando B tenemos: 
 
 
 
 
este último modelo es semejante al que se obtuvo aplicando al mismo conductor la ley de Biot- Savart. 
 
 
Esta ley se puede aplicar a otra forma de conductores como las vistas anteriormente y llegar a los mismos 
resultados obtenidos con la ley de Biot-Savart. Su aplicación se recomienda para cuando haya simetría entre 
las inducciones diferenciales; si no la hay, su aplicación será más compleja que aplicar la ley de Biot y Savart. 
 
 
 
Fuerza de Lorentz 
 
 
 
Actividad de Aprendizaje: 
 Interpreta la aparición de una fuerza magnética sobre una partícula cargada 
eléctricamente dentro de un campo magnético. 
 
 
Si colocamos un imán, suspendido libremente, en un punto dentro del campo magnético de otro imán o dentro 
de cualquier otro campo magnético, el primer imán girará rápido o lento para alinearse con el campo del 
segundo; la rapidez de giro depende de la intensidad de la inducción magnética del campo y de la masa 
magnética del primer imán. De esta forma podemos detectar un campo magnético en un punto; otra forma de 
hacerlo es colocando en el campo una carga eléctrica en movimiento, la desviación de la trayectoria de la 
carga indicará la presencia de un campo. 
 
 
Lo escrito anteriormente, indica que si una carga en movimiento penetra en un campo magnético, se acelerará 
debido a una fuerza de origen magnético, esto fue descubierto por Hendrik A. Lorentz, quien propuso que la 
fuerza resultaba del producto vectorial de los vectores v y B relacionados en la ecuación: 
 
 
 
Como F es una cantidad vectorial, su magnitud se calcula con loa expresión: 
 
 
 
 En la que  es el ángulo entre v y B. Atención entre v y B no entre B y v. 
 
 La dirección de F es la de la línea perpendicular al plano que contiene los vectores velocidad e inducción 
magnética o normal, saliendo o entrando al plano de acuerdo con la regla de la mano izquierda o del tornillo 
de cuerda derecha. Ver figura siguiente. 
 
 
 
 
Esta regla es aplicable al caso de cargas eléctricas positivas en movimiento: de las cargas son negativas, 
para conocer la dirección, se emplea la regla de la mano derecha, con denominación idéntica para los dedos. 
 
 
Si la carga que se introduce en el campo es positiva, posee una velocidad constante ( M. R. U. ) y entra 
perpendicularmente al campo, la trayectoria descrita por la carga dentro del campo es un circulo. Esto es 
debido a que la fuerza de Lorentz que actúa permanentemente sobre la carga es de magnitud constante y 
siempre dirigida al centro de la trayectoria. Ver la figura siguiente. 
 
 
 
 
Fuera del campo magnético, la carga tiene un M.R.U. y dentro un M.C.U. 
 
Como la trayectoria es circular y la rapidez de la carga de constante, el Movimiento es Circular Uniforme de 
radio R ; fuerza centrípeta, Fc ; rapidez constante, v ; frecuencia, f y período , T ; todos constantes. 
 
Haciendo un análisis de este movimiento, podemos obtener de la manera siguiente, un conjunto de 
ecuaciones que lo describen, comenzando con R. 
 
 
 
Como 
 
 
 
 
 
 
 
Y ya que  = 90° ; sen 90° = 1Despejando a R 
 
 
 
Continuando con el período T y la frecuencia f: 
 
Despejando v de la ecuación del radio 
 
 
 
Y también de la ecuación que relaciona a y T del M. C. U. 
 
 
 
Igualando las ecuaciones anteriores y despejando T: 
 
 
 
Y ya que 
 
entonces: 
 
 
Y como la carga está en movimiento, posee una energía cinemática: 
 
 
 
 
 
Detalles del ángulo entre v y B. 
 
Si el ángulo es 0°, no hay fuerza de Lorentz sobre la carga y se moverá paralela a las líneas de inducción del 
campo en el que penetra. 
 
 
La fuerza de Lorentz es un concepto que se usa como parte fundamental en la construcción de máquinas 
como el Ciclotrón o el espectrómetro de masas, útiles en el estudio de la Física Moderna. Ver “ Física 
General “ , Sears- Zemansky , ED. Aguilar. 
 
Si la carga penetra en el campo formando un ángulo  diferente de 90° y 0° con las líneas de inducción del 
campo, en lugar de tener las trayectorias anteriores, ésta será una combinación de las dos, una espiral, ya 
que la componente de la velocidad perpendicular al campo obligará a la partícula a tener una trayectoria 
circular, en un plano perpendicular al campo; y la componente de la velocidad paralela al campo obligará a 
que la partícula se desplace paralela al campo con velocidad constante. 
 
Es común hablar de un conjunto de cargas, haz, en lugar de solamente una, mientras éstas se muevan 
libremente, se comportarán de igual forma que una. 
 
 
 
En el dibujo, B está atravesando perpendicularmente el plano “YZ”, perpendicular al eje x. La carga se mueve 
en el plano “XY” teniendo su velocidad dos componentes: Vx , paralela al eje “x” que hace que la carga avance 
con velocidad constante a lo largo del eje ”x” ; y Vy, paralela al eje “ye” y al interaccionar con B hace que la 
carga describa una trayectoria circula en el plano “YZ” . La suma de los desplazamientos en ambas 
direcciones da como resultado una trayectoria espiral. 
 
 
 
Efecto Motor 
 
 
 
Actividad de Aprendizaje: 
 Predice la dirección de la fuerza que actúa sobre un conductor que 
transporta corriente eléctrica dentro de un campo magnético. 
 
 
Aunque el efecto motor fue descubierto antes de la fuerza de Lorentz, podemos apoyarnos en ésta para tratar 
de explicarlo. 
 
 
Suponga, ahora, que el conjunto de cargas de que hemos es obligado a moverse en un medio conductor 
recto, como se muestra en la figura. 
 
 
 
Por cada carga habrá una fuerza F cuyo módulo es: 
 
 
 
Donde  es el ángulo entre v y B ; y ya que  = 90º, porque el conductor está perpendicular al el vector B ; y 
sen 90º = 1, tenemos: 
 
 
 
 
 
 
Como todas las fuerzas son paralelas, la resultante es: 
 
 
 
Y puesto que la longitud del conductor es L y la velocidad de las cargas constante en magnitud, v en la 
ecuación anterior se puede cambiar por: 
 
 
 
Donde “t“ es el tiempo en que las cargas recorren el conductor; quedando el modelo de la resultante: 
 
 
 
Y tomando en cuenta la definición de corriente 
 
 
 
La ecuación nos queda: 
 
 
 
Esta última expresión es lo que llamamos efecto motor o ley de Ampere y físicamente es el efecto que se 
produce sobre un conductor cuando una corriente eléctrica circula por él y éste se encuentra en un campo 
magnético. También pudiéramos decir que el efecto motor es una fuerza sobre un conductor, cuyo módulo se 
calcula con la expresión: 
 
 
 
Y su dirección se conoce (para sentido convencional de la corriente) aplicando la regla de los tres dedos de la 
mano izquierda o del tornillo de cuerda derecha. 
 
 
Características de la fuerza resultante sobre un conductor recto en base a la dirección del eje del conductor 
recto dentro del campo magnético: 
 
Si  = (/2) radianes ( 90º) , lo que significa que el eje del conductor está perpendicular a las líneas de 
inducción del campo, la fuerza es máxima, con un valor de B I L ; Si el ángulo es 0 radianes = 0º , es decir el 
eje del conductor está paralelo a las líneas de inducción del campo, la fuerza es nula, es decir el conductor no 
se mueve; por último para un ángulo 0º <  < 90º, la fuerza variará entre cero y un máximo, parecido a la 
variación de la función trigonométrica seno, es decir para ángulos pequeños, la fuerza es pequeña y para 
ángulos cercanos a 90º la fuerza crecerá hasta el límite B I L. 0 < F < BIL. 
 
 
 
 
Momento de Torsión Magnético 
 
 
 
Actividad de Aprendizaje: Distingue entre momento de torsión magnético y momento magnético. 
 
 
Si en lugar de hacer circular la corriente por un conductor recto, la hacemos circular por una espira como la 
mostrada en la figura, y esta espira la suspendemos de manera que pueda girar, tendremos físicamente, un 
motor de una sola espira que sólo oscilara, no girará debido a su disposición mecánica. 
 
 
 
 
Explicar el giro de la espira es relativamente sencillo. Aplicando la regla de la mano izquierda a los segmentos 
a b y cd deducimos la dirección de las fuerzas mostradas en la figura, cada fuerza con la intensidad siguiente: 
 
 
 
Como ambas fuerzas son iguales en magnitud y dirección contraria y están aplicadas a la misma distancia del 
eje de giro, tenemos físicamente un par de fuerzas cuyo momento es: 
 
 
 
 
o 
 
 
sustituyendo el equivalente de F 
 
 
 
donde ac o b d es la distancia perpendicular a las líneas de acción de ambas fuerzas y puesto que para cada 
posición de la bobina  = 90ª y sen 90º =1 tenemos: 
 
 
 
Por otro lado, geométricamente a c x L = A; donde A es el área de la espira mediad en metros cuadrados, de 
modo que sustituyendo el área 
 
 
 
ecuación que corresponde al momento mecánico máximo de la espira. 
 
 
Ahora, consideremos en lugar de una espira, un conjunto de estas formando una bobina plana de ene espiras. 
La magnitud del momento máximo se representa por la ecuación siguiente: 
 
 
 
 
Momento mecánico variable de una bobina con corriente dentro de un campo magnético: 
 
Por comodidad obtuvimos el momento mecánico máximo de la bobina, aunque el torque varía para cada 
posición de la bobina durante una vuelta, ya que el ángulo entre la dirección de la fuerza y las líneas de 
inducción varía continuamente. 
 
 
Como la componente de la fuerza que produce el giro cambia de magnitud en función de la posición de la 
bobina de la bobina, propondremos una ecuación nueva para calcular el momento mecánico de la bobina en 
función de su posición y es la siguiente: 
 
 
 
en la que  es el ángulo que forman : un vector área imaginario A , perpendicular a el plano de la bobina y el 
vector inducción magnética B. Considerado de esta forma, el momento tiene un valor máximo cuando  = 90º; 
tiene un valor entre 0 < M < B I n A para cualquier ángulo entre 0 <  < 90º respecto a la horizontal y valdrá 
cero para  = 0, como se ilustra en las figuras siguientes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Momento magnético: 
 
El momento mecánico de la bobina, puede decirse, es debido a la interacción de dos campos magnéticos, uno 
es el campo en el que se encuentra la bobina y el otro , el de la bobina con corriente , n I , este último 
podemos asociarlo con una cantidad física característica de la bobina con corriente, denominada momento 
magnético. El momento magnético lo definimos como la razón del momento mecánico entre la inducción del 
campo donde se encuentra la bobina. 
 
 
 
Considerado de esta forma, el momento mecánico es igual a: 
 
 
 
 
 
 
Fuerza entre Conductores 
 
 
 
Actividad de Aprendizaje: Explica la atracción y repulsión entre conductores paralelos con corriente. 
 
 
Debido al campo magnético asociado a cargas en movimiento, localizadas en conductores eléctricos 
paralelos, éstos se acercan o se rechazan, fenómeno que se aprovecha entre otras aplicaciones para definir 
la unidad de corriente eléctrica en el S. I., el Ampere. 
 
Veamos la dirección de las fuerzas sobre dos conductores cuando transportan corrientes en el mismo sentido. 
 
Correspondiendo con la figura siguiente, se tiene unconductor recto con corriente I1 y un campo asociado B1 
en el punto “p”, por donde pasa un conductor 2, don corriente en la dirección mostrada en la figura siguiente. 
La dirección del campo en “p” se conoce aplicando al conductor 1 la regla de la mano derecha. 
 
 
Como en el punto “p” hay un campo y por él pasa un conductor con corriente, podemos determinar, aplicando 
la regla de la mano izquierda, ya mencionada, la dirección de la fuerza que actúa sobre el conductor 2. La 
fuerza mostrada en la figura anterior muestra que el conductor 2 es atraído por el conductor 1. 
 
En la figura siguiente, se sigue el mismo procedimiento para mostrar que el campo de la corriente en el 
conductor 2, que pasa por donde está el conductor 1, tiene tal dirección que atrae a este ultimo. 
 
 
 
Finalmente, la ilustración a continuación, muestra las fuerzas de atracción entre conductores eléctricos, 
rectos, paralelos, con corrientes en la misma dirección 
 
 
 
Ahora, veamos la dirección de las fuerzas sobre dos conductores cuando transportan corrientes en sentidos 
contrarios. 
 
Siguiendo igual procedimiento que para mostrar la fuerza de atracción entre dos conductores paralelos con 
corrientes en la misma dirección. Mostramos a continuación la dirección de la en el conductor 2 dentro del 
campo magnético del conductor 1. 
 
 
 
Ahora, la fuerza en el conductor 1 dentro del campo del conductor 2 
 
 
 
Concluyendo, se muestran las fuerzas de repulsión en los conductores paralelos que transportan corrientes en 
sentidos contrarios. 
 
 
 
De las deducciones anteriores podemos establecer una regla: 
 
 “Dos conductores rectos paralelos, que transportan corriente en un mismo sentido se atraen y si lo 
hacen en sentidos contrarios se rechazan”. 
 
 
La magnitud de la fuerza en cada conductor se deduce de la figura inicial de la manera siguiente: 
 
Sabemos que el conductor 1 produce una inducción magnética en el espacio del conductor 2 que tiene la 
expresión: 
 
 
 
Y que por efecto motor la fuerza en el conductor 2, por estar el campo del conductor 1, es: 
 
 
 
Sustituyendo en la ultima ecuación el equivalente de B1 , tenemos: 
 
 
 
y como el ángulo entre B1 y el conductor recto es 90º, nos queda finalmente: 
 
 
 
Aunque la fuerza se dedujo para el conductor 2, la fuerza en el conductor 1 es semejante en magnitud. 
 
 
Como los conductores son muy largos, es más común hablar de la fuerza por unidad de longitud de estos 
conductores por lo que la expresión queda: 
 
 
 
 
Definición de ampere: 
 
“Cuando por cada metro de longitud de dos conductores con corriente, rectos, paralelos, colocados en el 
vacío, separados un metro, se mide una fuerza de 2 x 10-7 N, se dice que la corriente en los conductores es 
de un Ampere (1 A). Este enunciado puede considerarse la definición del Ampere, unidad de corriente en el S. 
I. Esta es la cuarta unidad fundamental en el S. I. A continuación se ilustra la definición. 
 
 
 
Galvanómetro, Amperímetro y Voltímetro 
 
 
 
Actividad de Aprendizaje: 
 Ilustra la aplicación del momento magnético en la construcción de 
instrumentos de medición. 
 
 
Una de las aplicaciones del momento mecánico de una bobina dentro de un campo magnético es el 
galvanómetro. 
 
Un galvanómetro es un dispositivo mecánico- electromagnético capaz de medir corrientes tan pequeñas como 
un micro ampere, se dice que es el caso del galvanómetro D’Arsonval usado en laboratorios de Física bien 
equipados. 
 
En cuanto a su construcción los galvanómetros son muy variados, aunque usan el mismo principio de 
funcionamiento que es la interacción de campos magnéticos, generados por un imán y una corriente o por dos 
corrientes. 
 
El más empleado es el de cuadro móvil que consiste en una bobina suspendida libremente dentro de un 
campo magnético uniforme. Unida a la bobina se encuentra una aguja ligera, que se desplaza sobre una 
escala graduada proporcionalmente conforme a la corriente que circula por la bobina. 
 
El galvanómetro también es capaz de medir tensión eléctrica pero muy pequeña. 
 
 
 
Características eléctricas importantes de los galvanómetros: 
 
Resistencia eléctrica de la bobina, también denominada resistencia del galvanómetro, Rg. 
 
Sensibilidad, Ig . Corriente suficiente para que la aguja del galvanómetro se desplace toda la escala. 
 
Diferencia de potencial en las terminales, necesaria para hacer que la aguja se desplace toda la escala, Vg. 
 
 
Advertencia: 
En la conversión de galvanómetros a vóltmetros o ampérmetros procure no exceder los valores de Ig o Vg 
aplicados. 
 
 
 
Vóltmetro: 
 
Un vóltmetro es un aparato de medición usado para conocer potencial eléctrico, diferencia de potencial o 
fuerza electromotriz. 
 
En base a un galvanómetro, un vóltmetro se forma conectando al primero un resistor, Rm , en serie, 
generalmente de una resistencia grande en comparación con Rg. Ver ilustración. 
 
 
 
RL, también conocida como resistencia limitadora, porque limita la corriente en el galvanómetro, haciendo que 
la mayor parte de la diferencia de potencial a medir caiga en ella. RL es proporcional a Rg y se puede calcular 
con la expresión: 
 
 
En la que Vm es la tensión a medir a plena escala. La ecuación anterior se deduce del circuito de la figura del 
vóltmetro como sigue: 
 
 
 
Por estar Rg y RL en serie 
 
 
 
También del circuito serie tenemos: 
 
 
 
Sustituyendo 2 y 3 en 1, nos queda: 
 
 
Nota: Se hace la observación que RL es una resistencia que depende de las característica del galvanómetro y 
la tensión a medir. 
 
Nota: Al intentar medir una tensión eléctrica, los vóltmetros se conectan en paralelo con el elemento 
del que se quiere conocer la tensión. 
 
 
Ampérmetro: 
 
Un ampérmetro es un medidor de corriente eléctrica. En base a un galvanómetro, un ampérmetro se forma 
conectando a éste un resistor, Rd , en paralelo, comúnmente con resistencia pequeña respecto a Rg . Ver 
ilustración. 
 
 
 
Rd, también conocida como resistencia derivadora o “ shunt” evita que la corriente en la bobina del 
galvanómetro exceda de Ig , es proporcional a Rg y se puede calcular con expresión: 
 
 
 
Donde Im es la corriente a medir a plena escala. La ecuación anterior se deduce del circuito de la figura del 
vóltmetro como sigue: 
 
 
 
Por estar Rg y Rd en paralelo 
 
 
 
Y para el nodo “a” del circuito 
 
 
 
Sustituyendo 2 y 3 en 1, nos queda: 
 
 
 
Nota: Rd es una resistencia que depende de las características del galvanómetro y la corriente a medir. 
 
Nota: Al medir, los amperímetros se conectan en serie con el elemento del que se quiere conocer la 
corriente que lo atraviesa. 
 
 
 
Motor Eléctrico 
 
 
 
Actividad de Aprendizaje: 
Muestra las partes esenciales de un motor eléctrico de corriente alterna 
(C.A.) y de corriente directa (C.D.). 
 
 
 
Otra de las aplicaciones del efecto motor es el motor eléctrico. Este puede ser de corriente alterna (C. A.) o de 
corriente directa (C. D.), dependiendo esta designación de la fuente de tensión con que se alimente y la forma 
en que se introduzca la corriente al rotor. 
 
 
Un motor eléctrico se construye con una bobina, llamada rotor, que pueda girar libremente dentro de un 
campo magnético constante; proveniente de un imán o un electroimán, al que se denomina estator ; un 
conmutador ( en el caso de corriente directa) o colector (en el caso de corriente alterna), que mantiene el 
momento mecánico en una misma dirección angular durante una vuelta ; Escobillas o carbones, que 
conectan la parte móvil con la parte fija donde se alimenta; soportes mecánicos y terminales para las 
conexiones. 
 
 
El principio de funcionamiento del motor elemental, como ya se dijo, es el efecto motor aplicado a la bobina, 
tema ya estudiado. 
 
 
Recordando podemos decir que ya analizamos el par formado en dos secciones de una bobina rectangular 
con corriente dentro de un campo magnético e incluso, dijimos también que la bobina no giraría 
continuamente porqueel par presente no conservaba su dirección angular y solo giraría máximo  radianes ( 
180° ) u oscilará. 
 
 
Para que la bobina conserve su dirección de giro, se requiere un dispositivo mecánico que conserve la 
dirección de la corriente en la bobina o que cambie la dirección de las líneas de campo periódicamente. El 
primer requerimiento lo cumple el conmutador en el motor de corriente directa, dispositivo con el que una 
terminal de la bobina hace contacto durante media vuelta con el positivo de la fuente y la otra terminal con el 
negativo; y el segundo se cumple con un par de anillos conductores, localizados en cada extremo de la bobina 
y concéntricos con el eje de giro, denominado colector o anillos rozantes que hacen contacto continuo con las 
terminales de la fuente de alimentación, a través de dos escobillas. 
 
 
Conmutador: 
 
El conmutador es un añillo conductor, partido a la mitad conectado en los extremos de la bobina, mitad para 
cada extremo, y concéntrico con el eje de la bobina. Su función es que al girar  radianes (180º), un extremo 
de la bobina hace contacto con el positivo de la fuente que proporciona la corriente, mientras que el ot ro hace 
contacto, simultáneamente con el negativo de misma, cerrando el circuito. Cuando la bobina va de  radianes 
a 2 radianes es decir la otra mitad de la vuelta, los contactos de las terminales son al revés, la terminal que 
hizo contacto con el positivo ahora lo hace con el negativo y viceversa para la otra terminal: lo anterior 
ocasiona que la corriente eléctrica siempre fluya en una sola dirección, solo entrando por un extremo media 
vuelta y saliendo por el mismo la otra media vuelta, lo que conduce a que en los segmentos de la bobina que 
están dentro del campo, haya dos fuerzas que se invierten cada media vuelta, conservando la dirección del 
par durante toda la vuelta. La ilustración a continuación muestra la dirección de la fuerza en cada segmento 
de la bobina, después de aplicar a cada segmento la regla de la mano izquierda. 
 
 
 
 
Giro del segmento a, de 0 a  radianes, a hace contacto con el positivo de la fuente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Colector: 
 
Por lo que respecta al motor de corriente alterna, el giro se conserva si las terminales de la bobina hacen 
contacto permanentemente con cada borne de la fuente de alimentación de C. A., lo que provoca que la 
corriente en cada segmento de la bobina, de los que están dentro del campo ,fluya en una dirección para 
media vuelta y en dirección contraria para la otra media, causando, por efecto motor, un cambio periódico en 
la dirección de las fuerzas , manteniéndose asì el torque en la misma dirección angular. A continuación se 
muestra lo citado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Circuito Magnético 
 
 
 
Actividad de Aprendizaje: 
Compara un circuito magnético con un circuito eléctrico, y así establecer la 
“Ley de Ohm para un circuito magnético”. 
 
 
El circuito magnético se encuentra en los lugares donde se presente un flujo magnético, digamos un imán, un 
solenoide, un electroimán, un toroide, un motor, un generador un transformador eléctricos, las inmediaciones 
del planeta en que vivimos, etc. 
 
El circuito magnético como su nombre lo indica es una trayectoria cerrada en la que se encuentra confinado 
un flujo magnético. Es un medio o está formado por un conjunto de medios donde se localiza un flujo 
magnético cerrado. Estudiamos éste porque el conocimiento de su comportamiento nos ayudará a entender 
mejor como funcionan los motores, generadores y transformadores eléctricos, conduciéndonos a hacerlos 
más eficientes. 
 
 
El circuito magnético elemental, semejante al eléctrico, está compuesto de: 
 
1.- Un medio donde circula el flujo producido por un fuerza magnetomotriz: este medio recibe el nombre de 
reluctancia (R), cantidad que se puede definir como la oposición que presentan los materiales a la circulación 
del flujo magnético en su interior, su unidad de medición es el A/Wb y corresponde en el circuito eléctrico con 
la resistencia . 
 
2.- Una fuerza magnetomotriz (fmm) productora del flujo magnético en la reluctancia, ésta corresponde en el 
circuito eléctrico con la fem, es decir causa el flujo magnético y tiene como unidad al Ampere ò Ampere-vuelta. 
 
3.- El flujo magnético (  ) en el interior de una reluctancia que aparece cuando se aplica a ésta una fmm , en 
el circuito eléctrico corresponde con la corriente eléctrica y su unidad es el Weber. 
 
 
 
Analogías: 
 
Concepto Circuito Eléctrico Circuito Magnético 
 
Causa fem fmm 
 
Efecto Corriente Flujo 
 
Medio Resistencia Reluctancia 
 
 
 
En el circuito eléctrico elemental se puede controlar la corriente para que al pasar por una resistencia 
produzca más o menos calor; de manera semejante, la fuerza magnetomotriz, en el circuito magnético, se 
controla para producir mayor o menor flujo y este a su vez mayor o menor magnetismo, para utilizar éste 
último en un dispositivo en estudio. 
 
La relación matemática entre la fuerza magnetomotriz, la reluctancia y el flujo se obtiene del estudio del anillo 
Rowland (toroide). 
 
Suponga un toroide con núcleo de hierro al que se suministra una corriente eléctrica en el devanado; esta 
corriente eléctrica produce en el interior del núcleo un flujo perpendicular a cualquier sección transversal del 
toroide, cuyo modelo matemático es: 
 
 
 
en la que B es la inducción magnética para un toroide en Tesla, cuyo modelo matemático es: 
 
 
 
y A el área interior transversal en metros cuadrados. 
 
Sustituyendo 2 en 1 tenemos: 
 
 
 
Reacomodando la ecuación 3. 
 
 
 
Haciendo la consideración que 2  rm es la longitud del toroìde , denominada L, nos queda: 
 
 
 
 
Y al compararla con la ley de Ohm tenemos 
 
 
 
 
Por lo que NI es semejante a la fuerza electromotriz y corresponderá con la fuerza magnetomotriz, fmm ; 
 es equivalente a la resistencia por lo que corresponderá a la reluctancia, R ; y  igual a I , por lo que 
será el flujo. 
 
 
Así otra expresión es: 
 
 
Por tal semejanza podemos enunciar la ley de Ohm para el circuito magnético como sigue: 
 
 
“El flujo magnético en el interior de un circuito magnético elemental, es directamente proporcional a la 
fuerza magnetomotriz e inversamente proporcional a su reluctancia.” 
 
 
En la última ecuación notamos que la reluctancia depende de cantidades mecánicas como el área y la 
longitud, además de su naturaleza como se puede observar en la expresión: 
 
 
 
y en cuanto a unidades tenemos: 
 
 
 
 
 
 
Agrupamiento de reluctancias 
 
Los circuitos magnéticos no siempre son simples, como el de un toroide con núcleo y devanado uniformes. 
Los circuitos magnéticos pueden agrupar reluctancias en serie o en paralelo, como los mostrados en las 
figuras siguientes: 
 
 
 
 
Circuito serie: 
 
 
 
 
 
 
 
El flujo de cualquier reluctancia en una conexión serie es el mismo. 
 
 
 
La reluctancia total de un conjunto de reluctancias en serie es igual a la suma de las reluctancias conectadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Circuito paralelo: 
 
 
 
 
 
El flujo total de un agrupamiento de reluctancias en paralelo debido a una fuerza magnetomotriz es igual a la 
suma algebraica de los flujos en las ramas 
 
 
 
Por ejemplo, para el caso de la figura anterior 
 
 
 
La reluctancia total del agrupamiento, como en el agrupamiento de resistores, es igual a la inversa de la suma 
de las inversas de las reluctancias individuales, 
 
 
 
 
 
Ley de Inducción de Faraday 
 
 
 
Actividad de Aprendizaje: Describe el proceso de la inducción electromagnética. 
 
 
Hans Christian Oersted descubrió que las corrientes eléctricas producen campos magnéticos. Entonces, 
1820, los científicos se preguntaban si el fenómeno inverso sería posible, es decir ¿los campos magnéticos 
pudieran producir corriente eléctricas? Las investigaciones llevadas a cabo durante los 11 años siguiente no 
mostraron que esto fuera posible. Fue hasta 1831 cuando en trabajosindependientes, del científico inglés 
Michael Faraday y el ruso Heinrich Lenz encontraron lo que por once años buscaron, se podían producir 
corrientes eléctricas en el interior de un conductor, si con éste se cortaban las líneas de inducción de un 
campo magnético, o haciendo variar el flujo de un campo en el que se encontrara un conductor. La figura 
siguiente nos muestra la primera forma de producir una corriente eléctrica. 
 
 
 
El movimiento de cargas en el interior de los conductores sólo se presentaba si habían dos causas 
simultáneas; uno, el movimiento relativo entre el campo y el conductor, ya sea que se moviera uno, el otro o 
ambos; y dos que el conductor durante el movimiento cortaba las líneas de inducción del campo. Si uno no se 
cumplía, no había fem. 
 
A la acumulación de carga en los extremos del conductor se le llamó fuerza electromotriz inducida, abreviado 
femi. Y su relación matemática fue establecida como: 
 
 
 
 
 que como ya sabemos, B representa la inducción del campo medida en Teslas; L la longitud del conductor 
expresada en metros ; v, la rapidez del conductor al cortar las líneas de inducción , en metros sobre segundo ; 
y  el ángulo entre el eje longitudinal del conductor y las líneas de inducción del campo , en radianes o grados. 
 
 
La deducción de la ecuación anterior se presenta enseguida y es una muestra de la ley de la conservación de 
la energía, durante el fenómeno de conversión, de energía mecánica a eléctrica, 
 
 
Considere un conductor en forma de “U”, como el mostrado en la figura siguiente, dentro de un campo 
magnético y unido a éste, otro deslizable que cierra el circuito, 
 
 
 
Al mover el conductor deslizable hacia la derecha una distancia ds, se presenta una corriente convencional en 
el conductor hacia arriba, al deslizarse las cargas verticalmente producen un efecto motor en dirección 
contraria a la fuerza inicial. El efecto motor se determina con la expresión 
 
 
 
Para mantener el movimiento y continuar cortando las líneas de inducción del campo será necesario continuar 
aplicando la fuerza F, hacia la derecha. 
 
La fuerza hacia la derecha al desplazar el conductor móvil una distancia ds, efectúa un trabajo mecánico 
promedio cuya expresión es: 
 
 
Como el movimiento del conductor lo consideraremos a velocidad constante, y por tanto . Así 
si sustituimos la última ecuación en la de la energía nos queda: 
 
 
 
Por otra parte, sabemos que I se puede sustituir por , de la definición de intensidad de corriente, 
haciéndolo en la ecuación anterior, tenemos: 
 
 
 
 
Dividiendo ambos miembros de la ecuación entre q, nos queda: 
 
 
 
Considerando la definición de potencial eléctrico y que la femi es semejante a un potencial eléctrico, 
finalmente la ecuación nos queda: 
 
 
 
El subíndice “i” significa inducida. 
 
La femi al depender del seno del ángulo  , nos indica que si el conductor corta las líneas del campo 
perpendicularmente (=90º), la femi es máxima; que si el ángulo entre el conductor y las líneas de inducción 
es cero grados, el conductor se mueve paralelo a las líneas de inducción, no cortando ninguna, por lo que la 
femi es nula; y si 0 <  <90º , la femi es : 0 < femi < B L v. 
 
 
Regla de la mano derecha para conocer la dirección de la corriente en el interior del conductor que 
corta el campo en un generador: 
 
 
Esta regla tiene como objeto conocer el movimiento de la carga eléctrica positiva localizada en el interior de 
un conductor, cuando éste se mueve cortando las líneas de inducción de un campo; y a la vez conocer la 
polaridad de las terminales del conductor o polaridad de la femi. El movimiento de la carga produce, como ya 
lo vimos, una acumulación de carga del mismo signo en uno de los extremos del conductor y acumulación de 
carga de signo contrario en el otro, ocasionando así una femi. La figura a continuación muestra como se 
colocan los dedos de la mano derecha y que relación tiene cada dedo con las cantidades involucradas en el 
fenómeno de la inducción electromagnética. 
 
 
 
 
Al fenómeno mencionado se le denomina inducción electromagnética; y es un fenómeno que propiamente 
se caracteriza por la generación de una fem en los extremos de un conductor que se encuentra en un campo 
magnético variable. Prácticamente, la femi también puede obtenerse moviendo un imán en las inmediaciones 
de un conductor o viceversa, con la condición de que el conductor corte las líneas de inducción, como se 
muestra en la figura a continuación. 
 
 
 
La polaridad de la femi en la bobina depende de la dirección de movimiento del imán. 
 
Otra forma de lograr la femi, es colocando un conductor en el campo de un solenoide, en el que circula una 
corriente de C. A. La ilustración muestra la femi. 
 
 
 
Una manera más de hacerlo es alimentando al solenoide con tensión de corriente directa con intervalos de 
tiempo cortos; corriente directa pulsante o al instante de encender o apagar la fuente. 
 
 
 
 
Ley de Faraday: 
 
Michael Faraday pretendiendo conocer si los campos magnéticos producían corrientes eléctricas, experimentó 
y descubrió que se puede obtener una femi en los extremos de un conductor que se encuentre en el interior 
de un campo magnético, si el flujo del campo magnético varía con el tiempo. Descubrió también que para 
aumentar la femi sólo se requería aumentar o multiplicar el tamaño del conductor: de modo que expresó 
matemáticamente su descubrimiento como sigue: 
 
 
 
Donde N representa el número de espiras del conductor si está embobinado y es una cantidad adimensional: 
 es la variación del flujo magnético en Weber para el S. I.: femi es la fuerza electromotriz inducida en Volt; y 
t es el tiempo en que se dio la variación del flujo en segundos. A se le denomina rapidez de variación del 
flujo en Volt o Weber/segundo. 
 
 
La figura a continuación ilustra el descubrimiento de Faraday. ya que al desplazar el conductor móvil el área 
A1 aumenta a A2 ; y como se nota, por A1 atraviesa un flujo de 4 líneas de inducción y por A2 atraviesan 10, 
de modo que tiene una  en un intervalo t ; en ese intervalo y solamente en ese intervalo se podrá medir 
una femi con un vóltmetro. 
 
 
 
 
La ley de Faraday se puede enunciar como sigue: “La femi en los extremos de un conductor localizado en 
el interior de un campo magnético es debida a la variación del flujo del campo en el intervalo de 
tiempo en que se presenta dicha variación”. 
 
 
 
 
 
 
Ley de Lenz 
 
 
 
Actividad de Aprendizaje: Infiere la polaridad de una fem inducida mediante la ley de Lenz. 
 
 
Heinrich Lenz, estudiando independientemente el mismo fenómeno que Faraday, descubrió la naturaleza de 
la femi. Es decir que la femi cambia de polaridad dependiendo de la dirección de movimiento relativo entre un 
imán y una bobina ò la dirección de variación del flujo; lo que expresó en el enunciado siguiente: “La femi es 
de tal naturaleza que se opone a la causa que la produce”. Dicho de una forma práctica, si la causa de 
una femi en los extremos de una bobina es el acercamiento del polo norte de un imán; y si cortocircuitamos la 
bobina, la femi producirá en la bobina una corriente tal que produzca un polo norte en el extremo donde se 
acercó el polo norte del imán. El polo norte en un extremo de la bobina rechazará el acercamiento del polo 
norte del imán, por lo que al tender a detenerse el imán, la femi cesará. 
 
 
A continuación ilustramos la femi cuando se acerca un polo de un imán y cuando se aleja. Cuando se acerca 
aparece en la bobina un polo de igual nombre y cuando se aleja aparece un polo de nombre contrario, 
ocasionando una fuerza de repulsión y una de atracción respectivamente. 
 
 
 
 Otro ejemplo a citar es el siguiente: Si la femi en una bobina cortocircuitada se debe a la disminución del flujo 
en el campo en el que está la bobina, la femi en la bobina cortocircuitada es capaz de producir una corriente 
inducida y ésta a su vez un flujo en direccióndel original, que contrarreste la disminución, sólo en el intervalo 
de tiempo en que se produjo ya reducción: y viceversa, si el flujo original aumenta, la corriente inducida 
produce un flujo en sentido contrario para reducir el aumento, sólo en el intervalo en que se da el aumento. 
 
 
A continuación se ilustra lo escrito. 
 
 
 
En la primera figura hay un flujo en cierto instante; en la segunda el flujo se reduce dos líneas de inducción 
(en rojo), por lo que la fuerza electromotriz en la bobina genera un corriente inducida que a la vez produce 
dos líneas (en azul) en la misma dirección de las desaparecidas, tendiendo, con esto mantener el flujo al 
mismo valor. 
 
 
Por otra parte, la figura a continuación muestra un flujo en un instante. 
 
 
 
La segunda figura muestra el aumento (líneas en rojo) de flujo original y la aparición de flujo inducido (líneas 
en azul) para reducir el aumento. 
 
 
La expresión de la ley de Lenz es semejante a la de Faraday, con la diferencia de una signo menos que se 
antepone al segundo miembro de la ecuación, lo que significa que si se tiene una variación de flujo positiva, 
se produce cierta femi y si la variación es negativa, el signo causa que la femi invierta su polaridad. 
 
 
 
 
Generadores de C.A. y C.D. 
 
 
 
Actividad de Aprendizaje: 
Explica el proceso de generación de electricidad por inducción 
electromagnética. 
 
 
El generador eléctrico es un transductor de energía mecánica a energía eléctrica. Se compone 
fundamentalmente de una bobina de conductor eléctrico enrollada en un núcleo de material ferromagnético, 
de baja remanencia suspendida de modo que pueda girar con libertad dentro de un campo magnético 
uniforme proporcionado por imán o electroimán 
 
El generador elemental de femi funciona en base al principio de inducción electromagnética. Recordando, este 
principio consiste en que cuando un conductor corta las líneas de inducción de un campo magnético, en las 
terminales del conductor aparece una fuerza electromotriz inducida. 
 
La femi es función de la velocidad angular de corte de las líneas de inducción,  , medida en radianes entre 
segundo , la intensidad de la inducción magnética del campo B, en Tesla; del área de la bobina , en metros 
cuadrados: del número de vueltas de la bobina N, adimensional ; y del seno de alfa , ángulo que forman las 
líneas de inducción del campo y el vector área A, perpendicular al área de la bobina, medido en radianes o 
grados; tal como se muestra en la ecuación siguiente. 
 
 
 
Deducción de la ecuación , a partir de la femi máxima en un conductor recto. 
 
Supongamos que la espira de la figura siguiente gira en dirección de las manecillas del reloj y que el sector “a” 
corta hacia abajo las líneas de inducción. Supongamos también en cualquier posición el sector “a” forma un 
ángulo  = 90º con las líneas de inducción, por lo que sen 90º = 1 , de modo que la intensidad de la femi en el 
mismo es : 
 
 
 
y la polaridad que se tiene aplicando la regla de la mano derecha es la que se muestra en la figura. 
 
Si consideramos de igual forma el sector “b” , la magnitud de la femi es 
 
 
 
de polaridad contraria a la del sector “a” porque se mueve hacia arriba en el mismo campo. Considerando 
ambas fuerzas electromotrices de polaridad contraria, en las terminales de la espira tendremos una femi total 
igual a : 
 
 
 
 
Como cada sector referido está girando en una trayectoria circular de radio r y con una rapidez angular , la 
rapidez tangencial es igual a : 
 
 
 
de modo que sustituyendo v en la ecuación anterior tenemos: 
 
 
 
y ya que geométricamente el producto 2Lr es el área de la espira, cambiando tenemos: 
 
 
 
Ahora, si en lugar de tener una espira tenemos una bobina de “n” espiras o vueltas, la femi total se multiplica 
por “n”, quedando la femi en una bobina igual a: 
 
 
 
El modelo obtenido es la femi para una posición de la bobina que gira dentro del campo, de hecho es la 
máxima que se puede obtener, porque en esta posición la bobina corta todas las líneas del campo, si 
queremos conocer el modelo de la femi para cualquier posición, se requiere multiplicar el modelo de la femi 
máxima por el seno de alfa, en el que alfa es el ángulo que forman la normal al área de la bobina ( Vector A ) 
y el vector inducción magnética del campo B, para que el modelo quede: 
 
 
 
 
 
Por ser la femi dependiente de la función seno, se infiere que cuando = 0 , la femi es nula; y que cuando = 
90º , la femi es máxima, ; para cualquier otro valor de alfa, 0 <  < 90º, la femi variará así ; 
0 < femi < BAN, lo que se ilustra a continuación: 
 
 
 
 
Los generadores eléctricos son de corriente alterna (C. A.) y de corriente directa (C. D.). Se diferencian, por 
la forma de entregar la femi al circuito externo, pues mientras el de C. A. lo hace a través de un dispositivo 
llamado colector o anillos rozantes (2), uno en cada terminal de la bobina; el generador de C. D. lo hace por 
medio de un dispositivo llamado conmutador, compuesto por un anillo partido a la mitad y cada mitad 
conectada en una terminal de la bobina. Durante una vuelta, en el generador de C. A., cada anillo rozante 
hace contacto permanente con cada escobilla; mientras que, en el de C. D., cada medio anillo del 
conmutador, hacen contacto sólo 180º con una escobilla y 180º con la otra. 
 
 
El contacto permanente de los anillos rozantes, conduce a que la femi en cualquiera de las terminales sea 
continua y de forma senoidal, con alternancias positivas y negativas, como se muestra en la figura siguiente: 
 
 
 
 
 
Como la femi tiene una infinidad de valores en una vuelta y el valor promedio de la gráfica es cero, se busco 
un valor significativo para saber de la efectividad de todos los valores de la femi, este valor se denomina valor 
raíz cuadrático medio o valor eficaz, y su efecto calorífico sobre una carga patrón, es el mismo que produce 
una fuente de alimentación de corriente continua del mismo valor que el eficaz aplicada a la misma carga. 
 
El valor eficaz se refiere al valor máximo mediante el modelo matemático siguiente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El contacto del medio anillo con una escobilla durante 180º y del otro medio anillo por los otros 180º para 
completar una vuelta, nos entrega en la escobilla referida una femi que tiene la gráfica siguiente; y en la otra 
escobilla la otra gráfica . 
 
 
 
 
 
 
Igual que en el generador de C. A., la femi en el de C. D. tiene muchos valores y para conocer la efectividad 
del generador en una vuelta se requiere sumar todos ellos, tomando en cuenta la forma de la onda, sumados, 
se ha encontrado que el valor promedio de ellos es igual a : 
 
 
 
referido como el caso anterior al valor máximo. 
 
Este valor promedio tiene el mismo efecto calorífico sobre una resistencia patrón que el que tiene una femi de 
corriente continua del mismo valor que el promedio. 
 
 
Transformador Eléctrico 
 
 
 
Actividad de Aprendizaje: Reconoce los distintos tipos de transformadores elementales y su aplicación. 
 
 
El transformador eléctrico es una máquina electromagnética que se usa para aumentar o disminuir una fuerza 
electromotriz (Potencial, tensión eléctrica o voltaje); también se puede usar para aislar eléctricamente un 
circuito. Está compuesto de dos embobinados independientes (devanados) en un núcleo de aire o material 
electromagnético. Su principio de funcionamiento es la inducción electromagnética y solo funciona con C. A. o 
corriente directa pulsante. A continuación se muestran algunos símbolos: 
 
 
 
Devanado Primario: Se llama devanado primario al embobinado que recibe la fem de corriente alterna que 
se quiere aumentar o disminuir. 
 
 
Devanado Secundario: Recibe este nombre la bobina que proporciona el potencial transformado a una 
carga. 
 
 
Transformador de Subida: Se denomina así al transformador que aumenta la fem aplicada en el primario, 1, 
también se le conoce como elevador. La razónde vueltas de secundario a primario ( ) es mayor que 1, es 
decir, el embobinado secundario tiene más vueltas que el primario. 
 
Transformador de Bajada: Conocido también como reductor disminuye la fem aplicada en el primario 1, la 
razón de vueltas de secundario a primario ( ) es menor que 1, es decir, el embobinado secundario tiene 
menos vueltas que el primario. 
 
Transformador de Aislamiento: Este no modifica la intensidad de la fem suministrada al primario, se usa 
solamente para aislar eléctricamente un circuito. 
 
Relación entre fuerzas electromotrices de entrada y salida de un transformador y la relación de vueltas entre 
primario y secundario: 
 
La elevación o reducción de una fem puede calcularse con la relación aritmética 
 
 
 
En la que p es la fem suministrada al primario, en Volt; s es la fem transformada y obtenida en el secundario, 
en Volt; y la razón de vueltas entre el secundario y el primario, cantidad adimensional; el resultado de 
esta división indica cuantas veces varía la magnitud de la fem aplicada al primario. 
 
Físicamente, la transformación se efectúa porque al alimentar una fem de C. A. al primario de un 
transformador, se produce una corriente alterna variable en magnitud y polaridad, lo que provoca en el núcleo 
un flujo variable que aumenta senoidalmente en una dirección, se reduce hasta desaparecer; aumenta en 
dirección contraria hasta un máximo y se vuelve a reducir hasta anularse; repitiéndose esto periódicamente. 
La variación del flujo en el núcleo induce una femi en el primario y otra en el secundario, que de acuerdo con 
la ley de Faraday, en magnitudes son iguales a: 
 
 
 
Dividiendo ambas ecuaciones y tomando en cuenta que el flujo que atraviesa las bobinas es el mismo en el 
mismo tiempo, tenemos: 
 
 
La ecuación anterior también se le conoce como la ecuación del transformador. 
 
 
 
Transformador Ideal: 
 
El transformador ideal es aquel que pasa íntegramente la potencia eléctrica suministrada del primario al 
secundario. 
 
Sus ecuaciones para calcular potencia eléctrica, fuerzas electromotrices, corrientes y número de vueltas de 
las bobinas son las siguientes. 
 
 
 
En la que Is= corriente en el secundario; e Ip = corriente en el primario. 
 
La ecuación indica que si la fem del secundario es mayor que la del primario, caso del 
transformador de subida, la corriente en secundario se reduce para mantener la potencia constante. Sucede 
también esto para el transformador de bajada, si se reduce la fem, la corriente aumenta. 
 
 
Transformador Real: 
 
En el transformador real , la potencia obtenida en el secundario es menor que la suministrada al primario, 
, debido a las perdidas de ésta en el núcleo y en los devanados. Las causas de pérdida de 
potencia por calentamiento son: Histéresis, Efecto Joule o Corrientes de Foucalult. 
 
 
 
ppss II  
 A la relación entre la potencia de salida y la de entrada se le denomina eficiencia () del transformador, 
matemáticamente: 
 
 
Como se nota,  es un número que muestra que por ciento de potencia es la potencia de salida de la de 
entrada. Ejemplo, si  es 80%, indica que de la potencia de entrada solo se utilizan 80 de 100 unidades, las 
restantes se pierden en las formas mencionadas. Hecha esta aclaración, las ecuaciones para calcular 
potenciales, corrientes o potencias quedan: 
 
 
 
 
 
Pérdidas de Energía por Corrientes de Foucault: 
 
El transformador funciona en base a las variaciones de flujo, éstas se presentan en el núcleo de material 
ferromagnético; considerando esta función, por ley de Faraday deducimos que entre dos puntos del núcleo se 
induce una fem, la que causa en el material una corriente denominada de Foucault. La corriente en el núcleo 
es grande debido a la resistencia pequeña del conductor (resistencia del núcleo) en que se presenta; lo que 
provoca un desprendimiento grande de calor por efecto Joule. Para reducir el calor, los núcleos se laminan, 
aumentando, de esta forma la resistencia del material ferromagnético con la reducción del área y por 
consecuencia la disminución de la corriente y el calor. 
 
 
 
 
 
 
 
Pérdidas de Calor por Efecto Joule en los Devanados: 
 
Sabemos que cuando circula corriente por un conductor, éste se calienta por la gran cantidad de choques 
entre las cargas al moverse. El aumento de corriente en él es causa directa del calentamiento por efecto 
Joule. 
 
 
 
Pérdidas de Energía por Histéresis: 
 
La variación del flujo en el núcleo de un transformador hace que éste se imane y desimane periódicamente 
conforme varía la frecuencia de variación del flujo, dando lugar a un ciclo de histéresis. Se ha comprobado 
que el área envuelta por el ciclo de histéresis es proporcional al calentamiento del núcleo, motivo por el cual, 
para reducir las perdidas por histéresis, se escogen para construir transformadores, materiales cuya área 
interna en el ciclo de histéresis sea muy reducida. El hierro dulce o el hierro al silicio cumplen adecuadamente 
con esta condición. 
 
 
 
 
 
Aplicaciones de los Transformadores: 
 
Entre las mucha aplicaciones de los transformadores se encuentra utilizarlos como: Soldadores eléctricos, 
relevadores o relés; calentadores; formando parte de eliminadores de baterías y su aplicación original, 
elevadores de tensión para transmitir energía eléctrica a grandes distancias a costo bajo. 
 
Como soldadores se pueden utilizar transformadores de subida o de reducción, en los dos casos las 
corrientes intensas producidas al cerrar el secundario del transformador, directa o indirectamente, llegan a 
fundir un metal con otro. 
 
Por lo que respecta al uso como calentadores de agua, un transformador reductor es capaz de aumentar la 
temperatura de un fluido, si éste pasa por el secundario del transformador o se deposita de alguna forma, ya 
que la corriente en este devanado es muy grande. 
 
Con el advenimiento de la electrónica, el uso de los transformadores se ha incrementado debido a que los 
circuitos electrónicos usan bajas tensiones para su alimentación y consumen grandes cantidades de corriente 
para sus funciones, siendo esto propio para el uso de transformadores de bajada. 
 
 
 
 
 
 
Movimiento Ondulatorio 
 
 
Actividad de Aprendizaje: Identifica las características principales de una onda. 
 
 
El movimiento ondulatorio, al igual que otros movimientos, se presenta en la naturaleza o puede ser producto 
de un dispositivo desarrollado por el hombre. Ejemplos de este movimiento son: 
 
En la naturaleza: Las mareas, algunos los terremotos, la luz solar, algunos sonidos, etc. 
 
Y de los producidos por el hombre: Las ondas de radio; algunas ondas sonoras en: columnas de aire, cuerdas 
sonoras o membranas; el rayo láser, los sintetizadores, generadores de sonido y ultrasonido, etc. 
 
El movimiento ondulatorio puede ser perjudicial o benéfico. Su estudio es importante porque conociendo su 
naturaleza, se le puede aprovechar para protegerse de él o beneficiarse produciendo satisfactores. Ejemplo: 
Con el estudio de terremotos se han podido inventar detectores de éstos y medir su rapidez de propagación; 
con estos conocimientos y el uso de ondas de radio, se ha logrado alertar poblaciones distantes del epicentro 
te un terremoto, que pudieran ser afectadas y así prevenirse. 
 
El movimiento ondulatorio es una forma de transmitir energía de un punto a otro a lo largo de un medio 
elástico, sin contacto directo entre la fuente generadora y su receptor. El movimiento en el medio elástico 
puede ser ocasionado por una perturbación mecánica o una onda electromagnética, esta ultima puede hacer 
uso de un medio elástico o no para su transmisión, como es el caso de la luz proveniente del Sol o de las 
estrellas; y la comunicación inalámbrica entre un satélite artificial y una estación en la Tierra; estos 
movimientos se transmiten en el vacío. 
 
Para su estudio, los movimientos ondulatorios los clasificamos en longitudinales y transversales, esta